DEFORMACIJA. parametri deformacije u sustavu laboratorija

Transcript

1 ROTACIJE

2 DEFORMACIJA Sferične jezgre nalazimo oko punih ljusaka. U jezgrama koje imaju nepopunjene ljuske, kvadrupolna interakcija valentnih protona i neutrona uzrokuje deformaciju srednjeg polja. Osnovno stanje takvih jezgara karakterizirano je aksijalno simetričnom kvadrupolnom deformacijom. Površina jezgre opisana je funkcijom polumjera: parametri deformacije u sustavu laboratorija Imamo 5 parametara α 2μ za μ=-2, -1,0,+1, +2. Odgovarajućom rotacijom možemo izvesti transformaciju iz laboratorijskog sustava u intrinsični sustav jezgre gdje osi 1,2,3 odgovaraju glavnim osima distribucije mase jezgre. Parametri deformacije se transformiraju na rotaciju koordinatnog sustava isto kao kugline funkcije: Lab. sustav Intrinsični sustav Wigner funkcija (matrica rotacije, ovisi o Eulerovim kutevima (α,β,ϒ) Wong - Appendix A)

3 U intrinsičnom sustavu jezgre (1,2,3), aksijalno simetrična deformacija opisana je s dvije nezavisne varijable: + 3 Eulerova kuta koji opisuju orijentaciju jezgre u sustavu laboratorija. Hill-Wheeler koordinate (β,γ): Parametar β određuje mjeru Deformacije jezgre. Parametar γ opisuje odstupanje od aksijalne simetrije. β<0, γ=0 β>0, γ=0

4 Površina jezgre izražena preko Hill-Wheeler koordinata (β,γ) (izvedeno koristeći izraze za i kugline funkcije ) : INKREMENTI POLUOSI: AKSIJALNA SIMETRIJA: TRIAKSIJALNI OBLICI:

5 BOHROV HAMILTONIJAN Klasična rotacija => angularni moment proporcionalan je angularnoj brzini Energija rotacije: Model kapljice ima stabilno ravnotežno stanje samo za sferični oblik. Kvadrupolna deformacija osnovnog stanja => jezgra može rotirati. Kvantno-mehanički sistem koji ima os simetrije (npr. z-os) opisan je valnom funkcijom koja je svojstveni vektor operatora Jz. Svaka rotacija oko osi simetrije daje samo fazu valnoj funkciji. Sistem koji rotira oko osi simetrije ima jednaki modul valne funkcije i jednaku energiju. Fizikalno opservabilne su rotacije oko osi okomite na os simetrije. Dinamička varijabla je orijentacija osi simetrije u prostoru. (1,2,3): OSI INTRINSIČNOG SUSTAVA (x,y,z): OSI LABORATORIJSKOG SUSTAVA

6 AKSIJALNA SIMETRIJA: U klasičnoj mehanici tijelo koje rotira opisano je s tri Eulerova kuta koji određuju položaj tijela u prostoru. M z J K 3 QM => trebaju nam tri nezavisne varijable, odnosno tri kvantna broja da potpuno odredimo rotaciono stanje. J => ukupni angularni moment M => projekcija na os kvantizacije lab. sustava K => projekcija na os simetrije intrinsičnog sustava

7 POTENCIJALNA ENERGIJA: Minimum pot. energije za deformaciju: Pobuđenja su rotacije i vibracije oko ove ravnotežne deformacije. Transformacija kinetičke energije: u intrinsični sustav BOHROV HAMILTONIJAN β-vibracije γ-vibracije Rotacije oko osi intr. sustava Momenti inercije: Stupnjevi slobode vibracija i rotacija vezani su ovisnošću momenata inercije o deformaciji (β,γ).

8 ROTACIONA VALNA FUNKCIJA Svojstvena funkcija kolektivnog Hamiltonijana: intrinsična funkcija Intrinsična valna funkcija opisuje strukturu (deformacije, vibracije) objekta koji rotira. matrica transformacija sferičnih tenzora pri rotaciona funkcija: rotaciji za Eulerove kuteve DEF. Inverzija koordinatnog sustava: P D-funkcija nema dobro definiran paritet jer K mijenja predznak inverzijom koordinata.

9 Da bi ukupna valna funkcija imala dobro definiran paritet => superpozicija D-funkcija s pozitivnim i negativnim K vrijednostima. pozitivni (negativni) paritet ROTACIONA VRPCA Grupa stanja koja pripadaju nekom intrinsičnom stanju (deformacija, β i/ili γ-vibracije), a razlikuju se po ukupnom angularnom momentu J. Rotacionu vrpcu određuju energije pobuđenja, statički momenti i vjerojatnosti pobuđenja. Dozvoljene vrijednosti angularnih momenata (mogu se vidjeti iz valne funkcije):

10 Energija stanja JMK> u rotacionoj vrpci: Određuje relativni položaj stanja unutar vrpce. Doprinos intrinsičnog dijela valne funkcije. Određuje položaj glave vrpce. Rotacione vrpce razlikuju se po momentima inercije i položaju glave vrpce. Obje ove veličine ovise o intrinsičnom stanju jezgre koja rotira. U slučaju krutog rotora E(4 + )/E(2 + ) 4(4+1)/(2(2+1))=3.33 (za razliku od harmoničkih oscilacija gdje bi omjer bio 2)

11 Energija rotacione vrpce kao funkcija J(J+1): pravac za 174 Hf, ali nagib se smanjuje za 158 Er => moment inercije se povećava s porastom angularnog momenta. J J(J+1) Fluid koji rotira => povećanjem angularnog momenta dolazi do centrifugalnog rastezanja duž osi simetrije.

12 ELEKTROMAGNETSKI PRIJELAZI Prijelazi između stanja unutar vrpce => mijenja se samo angularni moment, ali nema promjene intrinsičnog stanja jezgre. Primjer: E2 prijelazi -za K=0 vrpcu osnovnog stanja Intrinsični kvadrupolni moment -Clebsch-Gordan koeficijent:

13

14 KOREKCIJE NA OSNOVNI MODEL Energije pobuđenja unutar vrpci općenito odstupaju od jednostavnog J(J+1) pravila. Reducirane vjerojatnosti prijelaza unutar vrpci razlikuju se od rotacionih izraza. ČESTICA + ROTOR MODEL Da bi se objasnila odstupanja od osnovnog modela krutog rotora, u nekim je slučajevima potrebno posebno opisati stupnjeve slobode jednog ili više nukleona u blizini Fermijeve plohe. SREDICA koja vibrira i rotira + jedan ili više valentnih nukleona Najjednostavniji primjer je jezgra s neparnim brojem nukleona koju ćemo opisati kao aksijalno deformiranu sredicu + jedan valentan nukleon.

15 Hamiltonijan sistema: mikroskopski Hamiltonijan valentnog (-ih) nukleona kolektivni Hamiltonijan sredice (npr. Bohrov Hamiltonijan) jednočestične energije (npr. Nilsson Hamiltonijan) interakcija između valentnih nukleona (u ovom primjeru je samo jedan nukleon) KOLEKTIVNI HAMILTONIJAN: pojednostavnimo problem i uzmimo da opisuje samo rotacije aksijalno deformirane sredice (nema vibracija) R i komponente kolektivnog angularnog momenta sredice u intrinsičnom sustavu.

16 Ukupni angularni moment (ang. moment sredice + ang. moment valentnog nukleona): Aksijalna simetrija: nema kolektivne rotacije oko osi simetrije 3-komponenta ukupnog angularnog momenta K jednaka je 3-komponenti angularnog momenta valentne čestice. Ukupni Hamiltonijan: (koristeći ) uključuje samo intrinsične koordinate, renormalizira jednočestične energije Coriolis član povezuje stupnjeve slobode valentnih nukleona i rotora

17 GRANICA JAKOG VEZANJA: valentni nukleon adijabatski slijedi rotaciju sredice. Sistem se nalazi u ovoj granici ako je vezanje čestice na deformaciju jače od perturbacije jednočestičnog gibanja koje uzrokuje Coriolisov član interakcije. GRANICA ODVEZIVANJA: Coriolisova interakcija mnogo je jača od vezanja valentnog nukleona na deformaciju sredice. U ovoj su granici ukupni angularni moment i angularni moment valentnog nukleona paralelni. GRANICA SLABOG VEZANJA: za vrlo male deformacije valentni nukleon se zapravo giba u sferno simetričnom potencijalu => sferični model ljusaka

18 STANJA YRASTA Stanja yrasta => najniže stanje za dani angularni moment. Duž rotacione vrpce yrasta jezgra je hladna, nema intrinsičnih pobuđenja, već je sva energija pobuđenja utrošena na generiranje angularnog momenta.

19 BACKBENDING Moment inercije vrpce yrasta kao funkcija od ω 2 => u mnogim jezgrama opaža se fenomen backbendinga. Backbending ukazuje na promjenu intrinsične strukture jezgre duž vrpce yrasta.