D 17 Prenos tepla radiáciou (Úryvok)

Transcript

1 D 17 Prenos tepla radácou (Úryvok) Základné pomy Radácou (žarením) nazývame šírene akéhokoľvek druhu elektromagnetckých vĺn v prestore. Je zdroom e permanentná zmena elektromagnetckých polí oscluúcch elektrcky nabtých častíc atómov. Elektromagnetcké vlny sa šíra rýchlosťou svetla c a navzáom sa odlšuú vlnovou dĺžkou λ a frekvencou f, prčom platí vzťah f = c / λ. Ich frekvenčné spektrum e šroké (obr. 1), prčom tepelné žarene (sálane) spôsobuú namä nfračervené lúče s vlnovou dĺžkou λ = 0, až 0, m (0,8 až 100 µm). Každé teleso, ktoré má teplotu vyššu ako 0 K emtue tepelné žarene. Keď sa eho teplota zvýš nad teplotu tela (cca 300 K), v určte vzdalenost začíname vnímať tepelné vyžarovane ako sálane tepla a pr vysokých teplotách (napr. vlákno žarovky) prechádza tepelné žarene a do oblast vdteľného spektra. Obr. 1 Keď tepelné žarene zasahne povrch telesa, časť energe teleso absorbue (pohltí), časť sa odrazí a časť prepustí (obr. ). Obr. Účnok tepelne radáce dopadaúce na teleso Vlastnost povrchu telesa, na ktorý dopadá tepelné žarene, charakterzuú teto bezrozmerné koefcenty: α = absorptvta (pohltvosť) - pomer absorbovane tepelne energe k celkove dopadaúce na teleso ρ = reflektanca (odrážavosť) - pomer odrazene tepelne energe k celkove dopadaúce na teleso τ = transmtanca (prepustnosť) - pomer prepustene tepelne energe k celkove dopadaúce na teleso Z energetcke blance vyplýva, že súčet týchto koefcentov sa musí rovnať edne α + ρ + τ = 1 (1) Energa, ktorá sa odrazí, môže mať zrkadlový charakter (uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu) alebo dfúzny (rozptýlený, šírený do všetkých smerov). Väčšna tuhých teles a kvapalín e pre tepelný tok praktcky neprepustná ( τ = 0 ). Uvedenú charakterstku vlastností telesa a eho povrchu, na ktorý dopadá tepelné žarene, možno zednodušť zavedením pomu deálneho tepelného žarča - termálne absolútne černeho telesa, s týmto základným vlastnosťam:

2 1. Absolútne černe teleso pohltí všetku dopadaúcu tepelnú energu ( α = 1, ρ = 0, τ = 0 ). Hustota vyžarovane tepelne energe (tepelný výkon na ednotku plochy) podľa tefan- Boltzmannovho zákona e 4 q0 = σt [W/m ] () kde σ = 5,67 10 Wm K e tefan-boltzmannova konštanta a T absolútna teplota povrchu telesa. Absolútne černe teleso v tepelne rovnováhe so svoím okolím absorbue z okola všetko dopadaúce žarene (tepelné žarene všetkých vlnových dĺžok) a rovnaké množstvo energe do prestoru emtue. Absolútne černe teleso s možno predstavť (a fyzkálne realzovať) ako duté teleso s dokonale odrážaúcm stenam s malým otvorom. Ak do dutny vnká usmernené žarene len cez tento otvor, toto po mnohonásobných odrazoch od e sten odovzdá telesu celú svou energu. Ak steny maú teplotu T, žarene, ktoré zo zohratych sten vychádza do prestoru nazývame žarením absolútne černeho telesa. Naednoduchší prenos radačne tepelne energe s potom možno predstavť medz stenam dvoch dokonale černych teles s teplotam T1 > T. Nech rovnako veľké vyžaruúce steny sú rovnobežné, extrémne veľké a s malou medzerou medz nm (aby sa žadna časť dfúzneho žarena nevyžarovala mmo plôch). Potom čstá hodnota energe vyžarovaná z telesa 1 do telesa e 0 1 σ 1 q = ( T T ) [W/m ] (3) Reálne telesá vyžaruú tepelnú energu mene efektívne ako absolútne černe teleso. V stave termodynamcke rovnováhy sa teplota, a teda an vnútorná energa telesa nemení. Koľko energe pohltí, toľko musí a vyžarť. Preto absolútne černe teleso, v porovnaní s reálnym telesam, ktoré maú rovnakú teplotu, vyžarue, ale a pohlcue, navac energe. Pomer ntenzít vyžarovana reálneho telesa (na všetkých vlnových dĺžkach tepelne radáce) a absolútne černeho pr rovnake teplote sa nazýva emsvta q ε = [-] (4) q 0 Pre reálne telesá e emsvta väčša ako nula a menša ako 1. Je hodnotu určuú vyžarovace vlastnost povrchu a e závslá od teploty. V tab. 1 sme uvedl orentačné hodnoty emsvty nektorých materálov. Väčšna kovov sa vyznačue pomerne malou tepelnou emsvtou, pokaľ ne sú zoxdované. Nekovové materály maú spravdla vysokú emsvtu. Tab. 1 Orentačné hodnoty emsvty nektorých materálov Materál Emsvta betón - drsný 0,94 drevo 0,85 hlník leštený 0,05 hlník zoxdovaný 0,5 latna 0,0 ľad 0,96 0,98 latna zoxdovaná 0,60 0,90 oceľ leštená 0,08 oceľ lstová zoxdovaná 0,80 plast polypropylén 0,97 pokožka ľudská koža 0,98 sklo 0,9 sneh 0,85 voda 0,98 V komerčných programoch MKP sa výpočty tepelne radáce často obmedzuú na tzv. šedé dfúzne povrchy. Pr takýchto povrchoch e emsvta absorptvta nezávslá od vlnove dĺžky žarena a povrchy maú dfúzny charakter s polguľovým vyžarovaním rovnne plochy s kosínusovou ntenztou. V stave termodynamcke

3 rovnováhy na základe Krchhoffovho zákona sa absorptvta šedých teles rovná eho emsvte ( α = ε ), a teda materály, ktoré dobre vyžaruú teplo, zároveň ho a dobre pohlcuú. Potom pre dve šedé veľké rovnobežné steny rovncu (3) možno upravť na 1 = ε1σ 1 α1( 1, ) σ q T T T T 1 T1 ε1σt 1 ( T1 T ) ε σ = ε σ (5) Ak vyžarovaca plocha telesa 1 e 1 potom eho čstý vyžarovací výkon e ε1σ 1 Q = q = ( T T ) (6) Z praktckého hľadska nás predovšetkým zauíma sálane tepelne energe medz dvom, príp. vacerým telesam. Uvažume výmenu radačne tepelne energe medz dvom šedým plocham schematcky znázorneným na obr. 3 a určme veľkosť tepelného toku prenášaného radácou do plochy. Plocha 1 vyžarue T 1 Plocha 1 Plocha T Obr. 3 tepelný výkon do všetkých smerov a len časť dopadne na plochu 1 1 1ε1σ 1 Q = ( T T ) (7) kde koefcent 1, tzv. konfguračný faktor (ktorý musíme poznať alebo vypočítať z údaov o veľkost, tvare a polohe oboch plôch) udáva, aká časť z cekového radačného výkonu plochy 1 dopadne na plochu. Pokaľ povrchy teles odrážaú teplo s reflektancam ρ 1 a ρ, rešene e komplkovaneše (pozr napr. [Lt1] alebo teoretcký manuál programu ANY). Podľa (1) s τ = 0 platí ρ1 = 1 ε1, ρ = 1 ε a dostávame Q 1 1 T σ( T ) = 1 ε1 1 1 ε + + ε ε Teto postupy a vzťahy možno zovšeobecnť pre výmenu sálavého tepla medz plocham vacerých teles a numercky rešť takéto slne nelneárne úlohy tepelne radáce spoené prípadne s ďalším spôsobm prenosu tepelne energe. Zostáva ešte stručne ozremť problematku určovana faktorov. Konfguračné faktory plôch Prenos tepla radácou závsí nelen od teploty teles a ch radačných vlastností ale a od ch vzáomne relatívne orentáce. Tento vplyv sa vyadrue bezrozmerným koefcentom s názvom konfguračný faktor (faktor sklonu, faktor výhľadu), ktorý možno defnovať takto energa žarena pramo dopadaúca na plochu = celková energa vyžarená plochou (8)

4 Predpokladá sa pr tom, že plochy sú zotermálne, žarene e dfúzne a prestor medz vyžaruucím plocham e vákuum alebo plyn, ktorý neovplyvňue výmenu radačne energe. Konfguračný faktor e v takomto prípade čsto geometrcká velčna a možno ho defnovať a ako koefcent vyadruúc akú časť výhľadu plochy zateňue plocha. Nektoré hodnoty tohto faktora potom možno určť pramo z taketo defníce (obr.4). Vyplýva z toho tež, že ak plocha 1 e vo vnútr plne uzavrete plochy, potom 1 = 1. Obr. 4 Hodnoty konfguračných faktorov zremé pramo z defníce (dve veľké rovnobežné rovny blízko seba, guľová plocha blízko veľke rovnne plochy, malá plocha kolmá na veľkú Výpočet konfguračných faktorov uľahčuú a ďalše pravdlá. Jedným z nch e pravdlo recprcty, ktoré vyplýva z energetcke rovnováhy oboch navzáom vyžaruúcch teles = (9) Ďale e to sumačné pravdlo platace pre energetcky uzavretý systém. Ak totž plocha v energetcky uzavretom systéme vyžarue tepelný tok Q na n plôch, potom sa súčet tepelných tokov dopadaúcch na ednotlvé plochy systému musí rovnať tomuto toku a dostávame sumačné pravdlo Q + Q Q = Q 1 n Q1 Q Qn = 1 Q Q Q n = 1 (10) V sumačnom pravdle nenulová hodnota sa uplatní len v špecálnom prípade konkávnost plochy, ako e to znázornené na obr. 5 Príklad 1 Obr. 5 V špecálnom prípade môže plocha vyžarovať a sama na seba Určte konfguračné faktory pre dva koncentrcké guľové povrchy 1 a : 1

5 Podľa sumačného pravdla platí = 1. Plocha 1 e vypuklá a tak dostávame 11 1 = 0 = 1 Pre plochu sumačné pravdlo dáva 1 + = 1 a platí pravdlo recprocty 11 = 1, takže dostávame = / 1 1 = 1 / 1 Výpočet konfguračných faktorov pre dve všeobecné plochy e komplkovaneší a pr využtí defníce a Lambertovho kosínusového zákona možno odvodť všeobecný vzťah (pozr napr.[lt 1]) 1 cosβcosβ = dd πs kde β a β sú uhly, ktoré zveraú normály dferencálnych elementov plôch s ch sponcou (obr. 6). A v prípade všeobecných plôch platí pravdlo recprocty (9). [ ] (11) d N N s d Obr. 6 Obrázok k výpočtu konfguračného faktoru všeobecných plôch podľa (11) Výpočet konfguračného faktoru podľa (11) vede a pr pomerne ednoduchých plochách na zložté plošné ntegrály, čo s vynútlo vznk rôznych vzorcových alebo grafckých katalógov pre ednoduchše určene konfguračných faktorov pr často sa vyskytuúcch kombnácách plôch. Ak v takomto katalógu potrebnú kombnácu nádeme, potom sa konfguračný faktor dá ľahko určť z ednoduchého algebrackého vzorca. Napr. pre dve rovnobežné koncentrcké kruhové plochy vzdalené od seba o a (obr. 7), výpočtový vzorec e 1 r 1 a r Obr X X 4 R / R = ( ) 1 1 / kde R = r / a a 1 X = 1 + (1 + R ) / R.

6 Výpočet prenosu tepla radácou v programe ANY V programe ANY možno pomocou MKP prblžne rešť prenos tepla vacerým metódam, ktoré sú podrobne opísané v užívateľskom a teoretckom manuál programu. V príkladoch základných výpočtových postupov budeme využívať metódu, ktorá e v programe ANY nazvaná RM (Radosty olver Method), resp. M (urface-to-urface Method) v programe ANY LUENT. Pr teto metóde sa zavádzaú všetky zednodušuúce predpoklady, ktoré sme uvažoval v predchádzaúcch častach tohto dodatku. Je to predovšetkým predpoklad šedých a dfúznych vlastností vyžarovacích plôch a neovplyvňovane radáce prestorom medz sálaúcm plocham. (Nektoré teto obmedzena možno obísť v programe ANY LUENT.) Pr metóde RM sa uzlové hodnoty hustoty radačného toku q [ W/m ] zavádzaú do systému rovníc vedena tepla [D16] vo forme vektora zaťažena. Pre staconárnu úlohu to vede na sústavu globálnych nelneárnych rovníc, ktorú možno napísať v tvare KT = f +[ f( T )] rad (1) ústava sa reš teračne, prčom sa v každom teračnom kroku upravue vektor f rad, pretože na plochách, ktoré sa zúčastňuú na výmene tepla radácou sa mení teplota. Iteračný proces sa ukončí, keď sa medz telesam dosahne energetcká rovnováha v rámc určte predpísane tolerance. Pr rešení staconárnych úloh s treba uvedomť, že pr nch hľadáme tzv. ustálený (časovo už nemenný) teplotný a energetcký stav. Predstavme s dve telesá s rozdelnym teplotam, pr ktorých dochádza k prenosu tepla len radácou. Ak do teplešeho telesa nebudeme dodávať energu a z chladnešeho odoberať, tak sa teploty teles vyrovnaú a tepelný tok v ustálenom stave medz oboma telesam bude nulový. To znamená, že pr týchto úlohách sa na telesách obavuú konduktívne a konvektívne okraové podmenky, ktoré vedú k nenulove výmene tepla a v ustálenom stave. Príklad 1 Pre dve dlhé koncentrcké rúry treba pomocou programu ANY určť ustálený stav prenosu tepla radácou, keď sú dané teto hodnoty: D 1 = 10 cm, D = 0 cm, t = 1 cm. Na vnútorne ploche vnútorne rúry sa udržue konštantná teplota T vnút = 1000 K a na vonkaše ploche vonkaše rúry T vonk = 600 K. Emsvty sálaúcch povrchov rúr sú ε 1 = 0,7 a ε = 0,6. Zauímaú nás teploty sálaúcch povrchov rúr T 1, T a veľkosť hustoty tepelného toku q 1 sálaného z teplešeho telesa na studenše. Rešene