Anatomija nervnog sistema
|
|
|
- Αμύντας Αναστασιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Anatomija nervnog sistema Doc. dr Maja Milovanović
2 MOZAK KIČMENA MOŽDINA PETODELNI - SREDNJI MOZAK - MEĐUMOZAK - VELIKI MOZAK - MALI MOZAK - PRODUŽENA MOŽDINA MOŽDANI NERVI (kranijalni nervi) MOŽDINSKI NERVI (spinalni nervi) PARASIMPATIČKI DEO SIMPATIČKI DEO
3 Podela nervnog sistema Centralni nervni sistem: Mozak (encephalon, cerebrum) Kičmena moždina (medulla spinalis) Periferni nervni sistem: Moždani (kranijalni) živci (12 pari) Kičmeni (spinalni) živci (31 par) Autonomni nervni sistem: Simpatički Parasimpatički
4 CENTRALNI NERVNI SISTEM
5 Embrionalni razvoj centralnog nervnog sistema CNS se razvija iz embrionalne neuralne tube: Neuralna tuba postaje mozak i kičmena moždina Od šupljine neuralne tube postaju komore: Četiri komore ispunjene likvorom Neuralna tuba se zatvara 28. dana embrionalnog razvoja
6 Centralni nervni sistem Centralni kanal kičmene moždine MOZAK (smešten u šupljini lobanje obavijen trima moždanim opnama) KIČMENA MOŽDINA (smeštena u kičmenom kanalu obavijena trima moždanim opnama) Lateralna komora MOŽDANE KOMORE Treća komora Četvrta komora
7 Moždane opne moždanice - meninge obavijaju centralni nervni sistem i nazivaju se: Tvrda moždana opna dura mater Paučinasta moždana opna arahnoidea Meka moždana opna - pia mater Subarahnoidalni prostor se nalazi između paučinaste i meke opne i ispunjen je cerebrospinalnom tečnošću - likvorom. Lobanja Dura mater tvrda moždana opna Koža Bela masa Arahnoidea paučinasta opna Kora mozga Pia matermeka moždanica
8 Moždane opne Pia Mater Subarahnoidalni prostor: sadrži spinalnu tečnost Subduralni prostor Arachnoidea Dura Mater Epiduralni prostor: između dure mater i kosti
9 Mozak je smešten u lobanjskog duplji koja mu čini spoljašnju mehaničku zaštitu Prednji mozak (prosencephalon) Veliki mozak (telencephalon) Međumozak (diencephalon), Srednji mozak (mesencephalon) Zadnji mozak (rhombencephalon) Moždani most (pons) Produžena moždina (medulla oblongata) Mali mozak (cerebellum) prosečna masa mozga odrasle osobe je oko 1350 grama ili 2% ukupne mase tela.
10 Delovi mozga Veliki mozak: moždane hemisfere Međumozak (diencephalon) Moždano stablo Mali mozak
11 Veliki mozak Moždana kora i subkortikalne strukture čine veliki mozak Dve hemisfere koje povezuje Međumozak (diencefalon) Žuljevito telo (corpus callosum) Hemisfere deli interhemisferična fisura
12 Veliki mozak Kora velikog mozga (siva masa) se nalazi u spoljnjem delu Subkortikalna bela masa se nalazi unutra, ispod kore U subkortikalnim delovima mozga osim bele mase nalaze se i: Limbički sistem Bazalne ganglije Međumozak (Diencefalon)
13 Slojevi velikog mozga Siva masa Spoljašnji sloj Sastoji se uglavnom od tela neurona Bela masa Putevi vlakana ispod sive mase Primer: korpus kalozum povezuje dve hemisfere Bazalne ganglije Unutrašnja ostrva sive mase
14 Longitudinalna fisura Moždana kora Corpus callosum Bočna komora Talamus Bazalne ganglije Treća komora Hipotalamus Slepoočni (temporalni režanj)
15 Režnjevi velikog mozga Fisure (duboki žlebovi) dele mozak na režnjeve Po četiri režnja (lobusa) sa svake strane: Frontalni režanj čeoni režanj (najveći) Parijetalni režanj - temeni režanj Okcipitalni režanj - potiljačni režanj (najmanji) Temporalni režanj - slepoočni režanj Nekad se njima pridodaje kao peti režanj insula koja se nalazi u dubini Silvijeve brazde
16 Veliki mozak: hemisfere mozga Parni (leva i desna) gornji delovi mozga Uključuju više od polovine moždane mase Površina se sastoji od grebena (girusa) i žlebova (sulkusi) Precentralni girus Frontalni režanj Kora mozga Fisura (duboki sulkus Centralni sulkus Girus Sulkus Bela masa Parijetalni režanj Parijetookcipitalni sulkus Silvijeva brazda Okcipitalni režanj Temporalni režanj Mali mozak Moždano stablo Kičmena moždina
17 Veliki mozak Centralna Rolandova brazda razdvaja prednji deo mozga (frontalni režanj) od zadnjeg dela (parijetalni režanj). Lateralna Silvijeva jama deli frontalni režanj od temporalnog režnja
18 Čeoni frontalni režanj Temeni - Parijetalni režanj Slepoočni (temporalni režanj) Talamus Hipotalamus Hipofiza Moždani most (pons) Produžena moždina Potiljačni - Okcipitalni režanj Mali mozak Međumozak Kičmena moždina
19 Funkcionalna anatomija mozga Mozak je hijerarhijski sistem: niži delovi mozga su pod kontrolom viših delova mozga Najviša instanca je neokorteks, potom slede subkortikalni centri, pa moždano stablo koje se nastavlja u kičmenu moždinu (hijerarhijska disolucija funkcija Hulings Jackson)
20 Funkcionalna anatomija mozga Leva hemisfera je u većini osoba dominantna za: Govor Vešte naučene pokrete Računanje Desna hemisfera je u većini osoba dominantna za: Prostornu orijentaciju Prepoznavanje lica Muzičke sposobnosti
21 Moždana kora više moždane funkcije Govor Mišljenje Pamćenje Egzekutivne funkcije Čitanje Pisanje Računanje Poznavanje šeme tela Opažanje, pažnja Organizacija pokreta Emocije Inteligencija Ličnost (Pavlović, 2011)
22 Veliki mozak Svaka polovina mozga reguliše pokretanje suprotne strane tela, jer se nervi na putu od kičmene moždine do mozga ukrštaju. Na taj način leva polovina mozga kontroliše mišiće koji pokreću desnu stranu tela i obrnuto.
23 Moždana kora Frontalni režanj je zadužen za mišljenje, planiranje, izrvršavanje akcija, voljne pokrete, kontrolu ukupne aktivnosti, produkciju govora i emocionalnu kontrolu. Prednji deo ovog lobusa se naziva prefrontalna kora i predstavlja najviši deo CNS. Tu se odvijaju najviše forme mišljenja, emocija i doživljaja sebe i socijalne sredine.
24 Moždana kora Temporalni režnjevi su uključeni u procese: Opažanja zvukova (sluh) Prepoznavanja objekata Razumevanja govora Pamćenje Osećanja Muzičke funkcije
25 Moždana kora Parijetalni režnjevi su sedište: Centralnog dela somatosenzorne funkcije koju čine čuna za dodir, bol, temperaturu, pritisak Opažanja prostora i organizacije aktivnosti u prostoru Takođe se u ovom režnju odvijaju procesi pažnje, govora, šeme tela i nekih matematičkih sposobnosti.
26 Moždana kora Okcipitalni režnjevi su odgovorni za: Vizuelno opažanje Percepciju oblika, boja, pokreta i svetlosti Aktivnosti kore su uglavnom svesnem dok su aktivnosti subkortikalnih struktura nesvesne
27 Nivoi organizacije moždane kore Moždana kora može da se podeli na tri osnovna nivoa funkcije: primarna sekundarna tercijarna kora Hijerarhijski najniže oblasti su primarna vizuelna, auditivna, somatosenzorna i motorna kora. Primarna senzorna kora prima informacije posredstvom talamusa. (Patestas, Gartner, 2006)
28 Primarna motorna areja Premotorna areja Primarna senzorna areja Asocijativna senzorna areja Frontalni režanj Parijetalni režanj Okcipitalni režanj Orbitofrontalna kora Brokina areja za govor Asocijativna slušna kora Temporalni režanj Primarna vizuelna areja Primarna slušna kora Vizuelna asocijativna areja
29 Primarna kora Primarna kora prima informacije iz okolne sredine i samog organizma i kontroliše specifične mišiće Primarna motorna kora odgovara arei 4 odnosno precentralnoj vijuzi frontalnog režnja Piramidni neuroni ovog dela kore kontrolišu pokrete pojedinačnih mišića suprotne polovine tela koji su u kori predstavljeni somatotopski, odnosno svaki deo kore odgovara nekom delu tela.
30 Primarna motorna kora Parijetalna kora Suplementarna motorna kora Premotorna kora
31 Primarna motorna kora Bedro Trup Ruka Šaka Stopalo Lice Jezik Grkljan
32 Primarna kora Primarna somatosenzorna kora se nalazi u postcentralnog vijuzi i odgovara arejama 3, 2 и 1 Ona prima informacije sa suprotne strane tela za dodir, bol, temperaturu, položaj i vibracije.
33 Primarna motorna i senzorna kora Primarna motorna areja Primarna senzorna areja
34 Primarna kora Primarna vizuelna kora odgovara areji 17 koja okružuje fisuru kalkarinu okcipitalnog režnja Svaka strana prima informacije iz suprotne polovine vidnog polja
35 Primarna kora Primarna slušna kora se nalazi na gornjoj površini temporalnog režnja na donjoj ivici Silvijeve brazde i odgovara Hešlovom transverzalnom girusu. Ona prima zvuke iz oba uva.
36 Primarna kora Primarna olfaktivna kora se nalazi u donjem zadnjem delu frontalnog režnja i insule. Sve informacije kora prima somatotopski tako da svakom delu kore odgovara određeni deo vidnog polja, dela tela ili unutrašnjih organa, odnosno zvučne frekvencije.
37 Sekundarne oblasti Unimodalni asocijacioni korteks je specifičan za svako čulo kao i za motoriku nalazi se u kontinuitetu sa primarnom kortikalnom oblašću.
38 Tercijerne oblasti Na sekundarne oblasti se nadovezuju tercijerne, odnosno polimodalni i supramodalni asocijacioni korteks. Ove oblasti su predstavljene parijeto-temporalnookcipitalnom raskrsnicom u posteriornom (zadnjem), retrorolandičkom delu mozga (iza Rolandove brazde ili centalnog sulkusa) i prefrontalnom korom u anteriornom (prednjem) delu mozga odnosno prerolandično.
39 Primarna motorna areja Premotorna areja Primarna senzorna areja Asocijativna senzorna areja Frontalni režanj Parijetalni režanj Okcipitalni režanj Orbitofrontalna kora Brokina areja za govor Asocijativna slušna kora Temporalni režanj Primarna vizuelna areja Primarna slušna kora Vizuelna asocijativna areja
40 Limbički sistem Najviši deo subkortikalnih struktura koji je odgovoran za emocije, motivaciju, instinkte, vegetativne funkcije, učenje i pamćenje. Limbički sistem čine: hipotalamus, septalni region, limbička kora (area subcalosa, gyrus cinguli, gyrus parahippocampalis), hipokampus, limbička jedra (amigdala, septalna jedra, basal forebrain bazalni telencefalon, prednja talamička jedra i jedra habenule), delovi moždanog stabla i limbički putevi.
41 Amigdala Amigdala je jedro koje se nalazi u temporalnom režnju i učestvuje u kontroli emocija i emocionalnog pamćenja, hranjenja, seksualnih funkcija. Amigdala posreduje automatske, nesvesne odgovore na emocionalne stimuluse.
42
43 Međumozak (diencefalon)
44 Međumozak (diencefalon) Sedi na vrhu moždanog stabla Zatvoren je hemisferama mozga Čine ga tri dela: Talamus Hipotalamus Epitalamus
45 Funkcije međumozga Gornji deo - talamus: prenosi informacije i prerađuje informacije iz većine čulnih organa do velikog mozga Donji deo: smešteni centri koji regulišu temperaturu tela, osećaj gladi, sitosti i žeđi. Hipotalamus je povezan sa hipofizom, žlezdom koja kontroliše rad svih žlezda sa unutrašnjim lučenjem.
46 Talamus Okružuje treću komoru Relejna stanica za senzorne impulse Prenosi impulse do odgovarajućeg dela kore da bi bili lokalizovani i interpretirani
47 Hipotalamus Ispod talamusa Važan centar autonomnog nervnog sistema Pomaže regulaciju telesne temperature Kontroliše balans vode Reguliše metabolizam Važan deo limbičkog sistema (emocije) Hipofiza je smeštena u nastavku hipotalamusa
48 Epitalamus Formira krov treće moždane komore U njemu se nalazi pinealna žlezda epifiza (endokrina žlezda) Uključuje horiodni pleksus luči cerebrospinalnu tečnost, likvor
49 Moždano stablo Između međumozga i kičmene moždine Delovi moždanog stabla Srednji mozak (mezencefalon) Moždani most (pons) Produžena moždina (medula oblongata) Talamus Epifiza Gornji kolikuli Donji kolikuli Tektum Tegmentum Moždani most Produžena moždina Srednji mozak
50 Srednji mozak (mesencephalon) Srednji mozak Moždani most Produžena moždina Nalazi se između međumozga i moždanog mosta ponsa
51 Srednji mozak (mezencefalon) Uglavnom se sastoji od nervnih puteva - Sadrži primarne refleksne centre vida i sluha: četiri okrugla ispupčenja corpora quadrigemina - Reguliše tonus (napetost) mišića, koji drži telo nasuprot sili Zemljine teže Ima dva ispupčena puta vlakana - cerebralni pedunkuli
52 Moždani most (pons) Uglavnom se sastoji od važnih nervnih puteva Sadrži jedra kranijalnih nerava: glavno ili ponsno senzorno jedro nerva trigeminusa (V) motorno jedro trigeminusa (V) jedro abducensa (VI) jedro facijalisa (VII) vestibulokohlerarno jedro (VIII)
53 Produžena moždina (medulla oblongata) Najniži deo moždanog stabla - nalazi se između kičmene moždine i moždanog mosta- ponsa. Na poprečnom preseku uočava se: Siva masa- unutra, gde su smešteni važni kontrolni centri koji upravljaju osnovnim životnim funkcijama: Kontrola rada srca Regulacija krvnog pritiska Disanje Gutanje Povraćanje Bela masa spolja - važni nervni putevi
54 Produžena moždina (medulla U produženoj moždini UKRŠTAJU SE nervni putevi leve i desne strane tela (desna polovina mozga kontroliše levu stranu tela, a leva desnu). oblongata)
55 Retikularna formacija Difuzna masa sive mase duž moždanog stabla Uključena u motornu kontrolu unutrašnjih organa Retikularni aktivirajući sistem igra ulogu u održavanju ciklusa spavanja/budnosti
56 Mali mozak Smešten u potiljačnom delu lobanje Sastoji se od DVE hemisfere Izbrazdane površine Siva masa je na njegovoj površini Bela masa je je smeštena u unutrašnjosti Prima informacije iz celog tela i usklađuje rad: mišića (značajno za precizne radnje-pletenje, crtanje, pisanje, sviranje instrumenta) Nalaze se centri za održavanje ravnoteže tela Centri za kontrolu i koordinaciju pokreta Regulisanje tonusa
57 Kičmena moždina Deo CNS Smeštena u kičmenim kanalu Od prednjeg luka atlasa do L2
58 Sastoji se od bele i sive mase Siva masa ima oblik slova H Prednji rogovi (motorne ćelije) Zadnji rogovi (senzorne ćelije) Središnji deo (u prednje lateralnom delu neuroni čiji aksoni čine pregangliska vlakna autonomnog nervnog sistema) Kičmena moždina
59 Kičmena moždina Funkcije Provodna Refleksna (lokomocija) Centar važnih refleksa Autonomna uloga Uticaji iz viših delova CNS
60 S M
61 Senzorni neuroni Po ulasku u k.m., grane senzornog nerva Završavaju se u sivoj masi- lokalni segmentni refleksi Prenose signal do viših centara- viši nivoi k.m., moždanog stabla i cerebralnog korteksa
62 Interneuroni Nalaze se u svim delovima sive mase Oko 30x brojnije ćelije od motornih neurona Jako razdražljivi, okidaju i do 1500x u s Međusobno povezani i povezani sa prednjim motornim neuronima Inhibiciski sistem Renshaw ćelija- rekurentna inhibicija- usmerava - izoštrava signal
63 Propriospinalna vlakna Multisegmentne veze jednog nivoa kičmene moždine sa ostalim nivoima Imaju značaja u integraciji polisinaptičkih refleksa koji uključuju više segmenata kičmene moždine
64 Motorni neuroni Prednji motorni neuroni Alfa (α) Aα debela mijelinska vlakna, inervišu skeletne mišiće; mnogo puta se granaju po ulasku u mišić motorna jedinica Gama (γ) A γ tanja vlakna, do intrafuzalnih mišićnih vlakana koja čine krajeve mišićnog vretena
65 PERIFERNI NERVNI SISTEM
66 Kranijalni (moždani) nervi
67 III n. oculomotorius IV n. trochlearis VI n. abducens I n. olfactorius Kranijalni nervi II n. opticus VII n. facialis V n. trigeminus IX n. glossopharyngeus VIII n. vestibulocochlaris XII n. hypoglossus XI n. accesorius X n. vagus
68 Funkcije kranijalnih nerava Ime kranijalnog nerva I N. Olfactorius II N. Opticus III N. Oculomotorius IV N. Trochlearis V N. Trigeminus VI N. Abducens VII N. Facialis VIII N. Vestibulocochlearis IX N. Glossopharyngeus X N. Vagus XI N. Accessorius XII N. Hypoglossus Uloga Čulo mirisa Čulo vida Pokreti očne jabučice, suženje zenice na jakom svetlu ili pri gledanju na blizu Pokreti očne jabučice Osećaj dodira na licu, lobanji i zubima, kontrakcija mišića vilice Pokreti očne jabučice Čulo ukusa, kontrakcija mišića lica, lučenje pljuvačke Čulo sluha, osećaj ravnoteže Čulo ukusa, učestvuje u inervaciji srca, respiratornog sistema, refleksima održanja krvnog pritiska, kontrakcija mišića grla, lučenje pljuvačke Uučestvuje u inervaciji srca, respiratornog sistema, refleksima održanja krvnog pritiska, kontrakcija mišića grkljana (govor), usporava srčani rad, ubrzava peristaltiku i lučenje digestivnih tečnosti Kontrakcija mišića vrata i ramena, i grkljana (govor) Pokreti jezika
69 Spinalni (moždinski) nervi
70 Spinalni (kičmeni) nervi Postoji po par spinalnih nerava na nivou svakog pršljena - ukupno 31 par Kičmeni nervi nastaju spajanjem ventralnih (prednjih) i dorzalnih (zadnjih) korenova kičmene moždine Nazivaju se prema regionu kičmene moždine iz koga izlaze
71 Spinalni nervi nervni pleksusi Cervikalni nervi Torakalni nervi Lumbalni nervi Sakralni nervi Prednje grane formiraju cervikalni pleksus (C1-C5) i brahijalni pleksus (C5-8, T1) T1-T11 spinalni nervi ne formiraju pleksuse Prednje grane L1- L4 lumbalni pleksus Prednje grane L4- L5, S1-S4 sakralni pleksus
72 Anatomija spinalnih nerava Kičmeni nervi se dele uskoro posle napuštanja kičmene moždine Zadnja grana inerviše kožu i mišiće zadnjeg dela trupa Prednja grana - formira kompleks mreže (pleksus) za prednji deo trupa. Zadnji koren Ganlion dorzalnog korena Kičmena moždina Kičmena moždina Spinalni nerv Prednja grana Zadnja grana
73 - Kičmena moždina - Kičmeni nervi - Nervni pleksusi - Nervi Interkostalni nervi Kičmena moždina Frenični nerv Cervikalni pleksus Brahijalni pleksus Nervni pleksusi Mreže neurona iz nekoliko segmenata kičmene moždine koji formiraju nerve za različite delove tela. n. radijalis n.medijanus n.ulnaris Kauda ekvina n. femoralis n.ischiadicus Lumbalni pleksus Sakralni pleksus
74 Nervi i ganglije NERVI - veliki broj dugačkih nastavaka nervne ćelije- nervna vlakna, obavijena zajadničkim omotačem. OSEĆAJNI ( SENZITIVNI): sadrže osećajna nervna vlakna i prenose nadražaj od periferije ka centralnom nervnom sistemu NERVI (u zavisnosti od vrste nadražaja koji prenose) POKRETAČKI (MOTORNI): sadrže pokretačka nervna vlakna i prenose nadražaj od CNS do mišića ili žlezda MEŠOVITI: sadrže i osećajna i pokretačka nervna vlakna Nervi povezuju CNS sa ostalim delovima tela GANGLIJE- skupovi tela nervnih ćelija zajedno sa dendritima, koji liče na čvoriće i najčešće se nalaze u osećajnim nervima. Ganglije su delovi perifernog nervnog sistema.
75 Šematski prikaz građe nerva Omotač od vezivnog tkiva Fascikulus Švanova ćelija Akson Mijelinizovani neuron Arterija i vena Nemijelinizovani neuron
Motorni nervni sistem (1)
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Motorni nervni sistem (1) Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Kičmena moždina, refleksi Motorna kora velikog
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Mozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA
UVOD U FARMAKOLOGIJU CETRALOG ERVOG SISTEMA Doc. dr Miroslav Savić Institut za farmakologiju Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu Mozak kao organ Masa 2-3% ukupne Potrošnja O 2 20% ukupne Potrošnja
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Senzorni nervni sistem
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Senzorni nervni sistem Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Senzorni receptori Somatski osećaji Somatosenzorni
FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE
REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE Grčki filozofi Hipokrat ( 460-379 B.C.) Ars longa, vita brevis Aristotel (384-322 B.C.) Mozak centralni organ intelektualne aktivnosti i glavni sezorni organ Povrede
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Doc. dr Snežana Marković
SAN. EMOCIJE. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BUDNO STANJE - SAN BUDNO STANJE (1) direktna stimulacija osnovnog nivoa aktivnosti
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj Nervno tkivo Nervna ćelija Potporne ćelije
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
ORGANSKI SUSTAVI (ŽIVČANI, OSJETILNI, ENDOKRINI) ŽIVČANI SUSTAV. Izv. prof. dr. sc. Reno Hrašćan. Evolucija živčanog sustava.
ORGANSKI SUSTAVI (ŽIVČANI, OSJETILNI, ENDOKRINI) ŽIVČANI SUSTAV Izv. prof. dr. sc. Reno Hrašćan Evolucija živčanog sustava Živčani sustav živčani sustav prima različite podražaje iz okoline i unutrašnjosti
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA
REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA Krvni sudovi - uloge elastične arterije Aortna valvula Levo srce Levi ventrikul mitralna valvula Levi atrijum plućne vene Arteriole kontrola protoka i pritiska Pluća
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje