Uvod Nafte su veoma kompleksne heterogene disperzne smeše razli itih ugljovodni
|
|
- Ὀλυσσεύς Καζαντζής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uvod Nafte su veoma kompleksne heterogene disperzne smeše različitih ugljovodničnih jedinjenja parafinskog, naftenskog i aromatskog tipa i neorganskih komponenata. Hemijski sastav nafti je relativno ujednačen, ali su jedinjenja brojna i promenljiva. U sastavu nafti se, pored lakih ugljovodonika (metana, etana, propana, butana) nalaze teža visokougljovodnična jedinjenja (parafini, asfalteni, smole) a njihovi odnosi utiču na fizičke i reološke karakteristike nafte. Sa promenom temperature i pritiska u ležištu nafte mcnjaju sastav i osobine. Nafte mogu da sadrže relativno velike količine rastvorenog gasa (nekoliko stotina ili hiljada kubnih metara gasa u kubnom metru nafte). Ukoliko se u toku eksploatacije ležišni pritisak izjednači sa pritiskom rastvaranja, iz nafte se izdvaja gas. Naftna ležišta ponekad karakterišu veoma visoki pritisci (nekoliko stotina bara) i temperature (nekoliko stotina C). Prirodni ugljovodonični gasovi odnosno gasne smeše sastoje se od lakih ugljovodoničnih komponenata parafinskog niza. Sastav prirodnih gasnih smeša - gasnih, gasokondezatnih i naftnih ležišta je veoma različit, a u proseku obuhvata 60-80% metana, 5-10% etana, 3-14% propana i butana, oko 4% viših ugljovodnika i nekoliko procenata neugljovodničnih gasova (ugljendioksida, sumporvodonika, azota, inertnih gasova i dr.). U pojedinim ležištima, sadržaj ugljen-dioksida ili sumporvodonika u gasnoj smeši je veći od 40%, a postoje i ležišta neugljovodoničnih gasova. Na normalnim uslovima pritiska (0,1 MPa) i temperature ( K) metan, etan i etilen su u gasovitom stanju: propan, propilen, izo-butan, normalni butan i butilen su gasoviti ali na povećanim pritiscima prelaze u tečnosti. Gasovi se u ležištima često nalaze pod veoma visokim pritiscima (nekoliko stotina bara).
2 Gasokondezatni fluidi se sastoje od komponenata parafinske serije, od metana do heptana, sa određenom koncetracijom težih ugljovodnika i neugljovodničnih jedinjenja. Teže frakcije gasokondezatnih sastava (heptan i ostali) često uključuju naftenske i aromatske ugljovodonike u različitim odnosima. Koncentracija težih komponenata je povećana u uslovima viših ležišnih pritisaka i temperatura. Sadržaj neorganskih jedinjenja u gasokondezatnim smešama (sumporvodonik, ugljen-dioksid, azot, merkaptani, helijum) u izvesnim slučajevima dostiže 50%. U ležištima gasokondezata smeša je u gasovitom stanju. Ako se pritisak i (ili) temperatura izjednače sa vrednostima parametara kondenzacije, teže ugljovodonične komponente sukcesivno prelaze u tečnu fazu (kondezat). Količina kondezata gasokondezatnih sastava varira u širokom rasponu, uglavnom od cm 3 /m 3 sa benzinskim, kerozinskim i uljnim frakcijama. Temperature ležišta fluida proizilazi iz toplote Zemljinog jezgra, konvekcionih strujanja, raspada radioaktivnih elemenata i drugih fizičkohemijskih procesa. Promena temperature sa dubinom (geotermalni gradijent) je približno konstantna za određeni teren ispod nivoa uticaja površinskih temperatura. Prosečan tempreraturski gradijent iznosi 1.11 C na 30m dubine. Temperatura u ležištima je uglavnom konstantna nezavisno od promena količina i vrste ugljovodoničnih fluida. Ležišne temperature su često relativno visoke (iznad 100 C).
3 Fazna stanja ugljovodonika Jednokomponentni sistem U zavisnosti od uslova p i t u ležištu, ugljovodonici menjaju svoje agregatno stanje, tj. mogu postojati u tečnom, čvrstom i gasovitom stanju. Na slici 1. je prikazan P-T dijagram za jednu komponentu, gde se u tački O (trojna tačka) fluid nalazi u tri faze: tečnoj, čvrstoj i gasovitoj. Na delu krive OB nastupa pojava sublimacije, tj. direktan prelaz iz parne u čvrstu fazu. Kriva OC daje tačke topljenja. Za proračune stanja ugljovodonika od značaja je samo deo krive OAgde je komponenta u dvofaznom stanju, tj. u parnoj i tečnoj fazi. Minimalno povećanje p pri konstantnoj t na krivi izaziva prelaz komponente u tečnost, a za vrednosti ispod krive fluid je sasvim u parnoj (gasovitoj) fazi. Veličina pritiska koju prouzrokuju pare tečnosti u dvofaznoj oblasti zove se napon para-p i određuje se experimentalno.bolju predstavu faznog stanja jednokomponentnog sistema pruža P-V dijagram-slika 2. koji se dobija laboratorijski. Deo krive ACB je promena fluida kao parne faze, BC je dvofazna oblast, a CD kada je fluid u potpunosti tečan. Tačka B je početak kondenzacije i naziva se tačka rose (pritisak rose-pr). Tačka C je početak obrazovanja para ili pritisak zasićenja Pb. Za jednokomponentni sistem važi P = Pr= Pb
4 Ponašanje binarnog sistema Svaka od komponenata binarnog sistema (dvokomponentni sistem: metan-etan; etanpropan..) zadržava svoje osobine. Promene binarnih sistema u funkciji p i T (proces izotermne kompresije-slika 3.): tačka C je kritična tačka (kritična vrednost T i p) iznad koje je dvofazna oblast. AC je kriva zasićenja, a BC je kriva rose. Najveća vrednost temperature na kojoj može postojati dvofazna oblast na krivoj rose je krikondenterma (Tk), a najveća vrednost pritiska na kojem može postojati dvofazna oblast na krivoj zasićenja je krikondenbara (Pk). Postojanje tečnosti i para iznad kritičnih vrednosti p i T uslovljavaju poseban oblik kondenzacije i isparavanja u oblasti između Pc i Pk, odnosno Tk i Tc, koje se nazivaju retrogradne pojave. One nastupaju, kao što je prikazano na dijagramu na slici 4., u oblasti šrafiranih površina. Pri izotermnoj kompresiji, u tački A sistem je u parnoj fazi, u B počinje kondenzacija, u D je maximim tečne faze odakle se količina tečnosti ponovo smanjujenastupa isparavanje, tako da je u E sistem ponovo u parnoj fazi. Analogno tome, na izobari-pi pri porastu temperature proces isparavanja je od I-H, a od H-G kondenzacija. Znači, proces retrogradnog izotermnog isparavanja i retrogradne izotermne kondenzacije je na delu krive DE i BD, a retrogradnog izobarnog isparavanja i kondenzacije na delu krive IH i HG. Retrogradne pojave zavise od P i T, kao i od sastava sistema i u suštini su negativne, jer utiču na smanjenje količine pridobivih fluida
5 Karakteristike mnogokomponentnih sistema Mnogokomponentni sistem predstavlja realne smeše ugljovodonika (nafte, prirodni gasovi, gasokondezat). U p-t dijagramu (slika 5.) ponašaju se kao binarni sistemi-imaju retrogradne pojave i fazne transformacije. -ako su ležišni uslovi P L i T L u tački F radi se o gasnom ležištu, jer je fluid u toj tački u gasovitom stanju. Padom pritiska duž izoterme ne dolazi do promene faznog stanja. - ako su ležišni uslovi P L i T L u tački A radi se o gasokondenzatnom ležištu sa retrogradnim pojavama. -sistem u tački J odgovara naftnom ležištu sa početnim ležišnim pritiskom iznad pritiska zasićenja. Padom pritiska dolazi do izdvajanja gasa i u tački I je isto ležište na pritisku zasićenja. Ako pritisak dalje pada pri istoj ležišnoj temperaturi u tački L, radi se o naftnom ležištu sa gasnom kapom. Na slici su dati takođe uslovi separacije, tj. razdvajanja sistema na tečnu i gasovitu fazu na površinskim uslovima. Na slici 6. je prikazan tipični dijagram smeše gasa sa prirodnim gazolinom tj. dijagram gasokondezatnih sistema sa jako uvećanom oblašću retrogradnih pojava, desno od kritične tačke. Sadržaj najlakših ugljovodonika (metana, etana) izaziva pomeranje kritične tačke u levo, i na taj način se može izbeći oblast retrogradnih pojava.
6 Tipični P-T dijagram za gasno ležište sa vlažnim gasom dat je na slici 7. Za vlažni gas važi da je sadržaj težih komponenti manji u odnosu na kondezatni gas, pa je sistem u ležišnim uslovima uvek u gasnoj fazi, dok se u uslovima separatora izdvaja određena količina tečnosti. P-T dijagram za gasno ležište sa suvim gasom (pretežno sadrži metan) dat je na slici 8. Smeša je i u ležišnim i separatorskim uslovima uvek u gasnoj fazi.
7 Sistem slojne nafte (teži tečni ugljovodonici+rastvoreni gas, parafinski laki ugljovodonici) se karakteriše specifičnim PV i P- T dijagramom prikazanim na slikama 9 i 10. Sa PV dijagrama se vidi da je kod ovakvog sastava teško dobiti pritisak početka kondezacije jer se radi o težim ugljovodonicima čiji su naponi para na veoma niskim pritiscima. Na PT dijagramu početni ležišni uslovi su u A, a u B uslovi u separatoru. U tački A radi se o ležištu koje bi sadržalo zasićenu naftu-zasićeno naftnoležište; u A -nezasićeno I u A naftno ležište sa gasnom kapom.
8 Tabelarni pregled karakteristika ugljovodoničnih smeša: Tabela 1.Tipičan sastav sistema (mol%) Tabela 2.Klasifikacija prema gasnom faktoru i gustini Komponenta (%) Suvi gas Kondezat. gas nafta C C C C C C C Vrsta Suvi gas Vlažni gas Kondezatni gas nafta GOR Nm 3 /m <1400 ρ (kg/dm 3 ) < i više
9 1.Osnovna svojstva ležišnih fluida 1.1 Fizička svojstva gasa Gas iz gasnih, naftnih i gaso-kondezatnih ležišta sastavljen je uglavnom iz ugljovodonika homologog niza metana. Osim alkana. prirodni gas može sadržati značajne količine azota (N2), sumporovodonika (H2S), ugljendioksida(co2), merkaptana, retkih gasova (helijuma, argona, kriptona, ksenona) i žive. Prema sadržaju komponenti veće molekulske težine, gasovi se mogu klasifikovati Prema ugljovodoničnom sastavu u ležišnom sistemu, prirodni gasovi su: 1.Gasovi dobijeni iz čisto gasnih ležišta, koje čini uglavnom suvi gas, 2.Gasovi dobijem zajedno sa naftom kao fizička smeša suvog gasa, propan-butanske (tečne) frakcije i gasnog benzina 3.Gasovi dobijeni iz gasokondezatnih ležišta, koje čini smeša suvog gasa i tečnog ugljovodoničnog kondezata Jednačina stanja idealnog gasa Za idealan gas, na svim pritiscima i temperaturama, važi jednačina stanja idealnog gasa Bojla i Gej-Lisaka: PV = nrt gde su: p=apsolutni pritisak, Pa V=zapremina, m3 T= termodinamička temperatura, K n=količina gasa, mol R=univerzalna gasna konstanta =8,314 J/moI K Odstupanje realnog gasa od idealnog gasa raste sa povećanjem privlačnih i odbojnih sila koje izazivaju interakcije medu molekulima. Idealnim gasom se mogu smatrati: -inertni gasovi (helijum, argon, itd.) za skoro ceo opseg uslova pritiska I temperature; -jednostavni dvoatomni gasovi (azot, kiseonik, ugljen-monoksid. itd.) na visokim temperaturama i niskim pritiscima; troatomni gasovi (sumpor-dioksid, ugljen-dioksid, vodena para, itd.) na veoma visokim temperaturama i vrlo niskim pritiscima.
10 1.1.2 Jednačina stanja realnog gasa Jednačine stanja, kojima se opisuje PVT ponašanje gasova, imaju izuzetan značaj jer omogućavaju određivanje termodinamičkih veličina gasova i njihovih smeša. Mada su prvobitno korišćene samo za gasovitu fazu, u poslednje vreme većina jednačina stanja se može primeniti i na tečnu fazu kao i u ravnoteži para-tečnost. Jednačina stanja se može predstaviti funkcijom oblika: F (p,v,t) = 0 Jednačina podrazumeva odsustvo električnih, magnetnih, gravitacionih i površinskih efekata. Svaka jednačina stanja mora zadovoljavati uslov termodinamičke stabilnosti u kritičnoj tački, definisan jednačinom: Razvoj jednačina stanja realnih gasova se kretao u dva osnovna pravca. Prvi pristup se zasniva na dodavanju korekcionih članova jednačini stanja idealnog gasa, datoj eksplicitno u funkciji od pritiska: Na ovom konceptu je razvijena velika grupa jednačina stanja - analitičke jednačine stanja. Drugi pristup podrazumeva da se jednačina stanja idealnog gasa koriguje preko empirijskog faktora kompresibiliteta (faktora stišljivosti) Z. (Za vrednost Z=1 jednačina se svodi na jednačinu stanja idealnog gasa, tj. za idealni gas je pod svim uslovima Z=l. Metode koje su razvijene na bazi principa korespondentnih stanja koriste ovaj drugi princip.
11 Van der Vals je dao klasičan princip korespondentnih stanja uvodeći redukovane veličine: gde su p,t i V veličine koje karakterišu raznatrano stanje, dok su pc, Tc, i Vc kritični paremetri komponente. Vrednost redukovanih veličina u kritičnoj tački je jednaka jedinici. Princip korespondentnih stanja daje faktor kompresibilnosti kao funkciju redukovanih veličina: Z=f (p r, T r ) Autori Stending i Katz su definisali dijagram faktora kompresibilnosti dobijen osrednjavanjem eksperimentalnih podataka za izvestan broj gasova (slika 1.1). Kod gasnih smeša vrednosti kritičnih parametara se mogu dobiti slaganjem kritičnih parametara pojedinačnih gasnih komponenti u onoj meri u kojoj su zastupljene u smeši: Gde je: p pc =pseudokritični pritisak gasne smeše sastavljene od komponenti l,2,...,n, T pc - pseudokritična temperatura gasne smeše sastavljene od komponenti l,2,...,n, p ci= kritični pritisak za komponentu i (i=l,2,...,n) T ci = kritična temperatura za komponentu i (i=1,2,...,n)
12
13 1.1.3 Gustina gasa Gustina gasa se definiše kao masa jedinice zapremine gasa, na datim uslovima pritiska i temperature: gde je: Mg- molekulska masa gasa Relativna gustina, ili kako se ponekad naziva specifična težina, se defmiše kao odnos gustine gasa na određenom pritisku i temperaturi i gustine vazduha na istom pritisku i temperaturi. Gustina vazduha se može izraziti kao: Iz definicije relativne gustine sledi :
14 Zapreminski faktor gasa Zapreminski faktor za gas je odnos zapremine gasa na ležišnim uslovima i zapremine gasa na standardnim uslovima pritiska i temperature (p sc =101,325 kpa, T sc =288 K) Jedinica za zapreminski faktor je m 3 /Stm 3. Ako zapremine izrazimo preko jednačine stanja, uzevši da je faktor kompresibiliteta pri standardnim uslovima jednak jedinici, biće: Na primer, ako je pritisak gasa u ležištu kpa, a temperatura 100 C, faktor kompresibiliteta 0,910, zapreminski faktor za gas je: 0, Ako zapreminski faktor za gas iznosi to znači da će 1m 3 tog gasa zapremati 0,00533 m 3 u ležištu.
15 1.1.5 Izotermni kompresibilitet gasa Promena zapremine gasa sa pritiskom pri konstantnoj temperaturi naziva se izotermni kompresibilitet gasa i izražava se koeficijentom kompresibiliteta gasa c g. Ovaj faktor ne treba mešati sa faktorom kompresibiliteta z, koji se još zove i faktor odstupanja. Ako se zapremina izrazi jednačinom stanja, izvod zapremine po pritisku se može napisati kao:
16 1.1.6 Viskoznost gasa Viskoznost prirodnog gasa zavisi od pritiska, temperature i sastava gasa. Autori Kobajaši i Berouz su razvili korelacione dijagrame sa slika 12. i 13. Dijagram sa slike 12. daje vrednosti viskoznosti gasa na atmosferskom pritisku, µ 1 iz podataka o relativnoj gustini ili molekulskoj masi gasa. Ukoliko gas sadrži CO 2, N 2 ili H 2 S potrebno je korigovati vrednost µ 1. Tako dobijena vrednost viskoznosti se množi sa odnosom viskoznosti µ/µ 1 koja se dobija sa dijagrama sa slike 13., kada se izračunaju pseudoredukovani parametri gasa. Slika 12. Dijagram viskoznosti ugljovodoničnih gasova na atmosferskim uslovima pritiska i ležišnoj temperaturi Slika 13. Odnos viskoznosti u funkciji pseudoredukovane temperature i pritiska
17 2.2. Fizičke osobine nafte Količina gasa rastvorenog u nafti Rastvorljivost prirodnog gasa u nafti zavisi od pritiska, temperature i sastava gasa i nafte. Za određeni gas i naftu pri konstantnoj temperaturi, količina rastvorenog gasa se povećava sa povećanjem pritiska, a pri konstantnom pritisku se smanjuje sa povećanjem temperature. Za bilo koji pritisak i temperaturu, količina rastvorenog gasa se povećava kako se sastavi gasa i nafte približavaju jedan drugom. Za sirovu naftu se kaže da je zasićena gasom na određenoj temperaturi i pritisku ako se pri najmanem smanjenju pritiska iz nafte izdvoji neka količina gasa i obrnuto, ako se iz nafte ne izdvoji ni malo gasa kaže se da je nafta nezasićena na daljim uslovima pritiska i temperature. U nezasićenoj nafti se mogu rastvoriti dodatne količine gasa do momenta kada se pri datom pritisku i temperaturi ne može rastvoriti više gasa i kada nafta prelazi u zasićeno stanje. U ležištima nafte i gasa, nezasićenost podrazumeva da u ležištu ne postoji slobodni gas, tj. ne postoji gasna kapa. Rastvorljivost gasa u nafti pri izotermalnim uslovima se izražava kao povećanje količine gasa rastvorenog u jedinici zapremine nafte za jedinično povećanje pritiska, drso/dp. Rastvorljivost gasa u nafti iskazuje se kao ukupna količina gasa koji je pri određenim termobarskim uslovima rastvoren u nafti (rastvorljivi gasni faktor, Rso). Rastvorljivi gasni faktor se izražava u Stm 3 / Stm 3. Rastvorljivi gasni faktor se laboratorijski određuje PVT analizom uzoraka fluida. Kada laboratorijske analize nisu na raspolaganju, moguće je približno izračunati gasni faktor pomoću Stendingove empirijske jednačine: T=temperatura, F(1 F=33,8 C) p=pritisak, psi (1psi=6, kpa)
18 2.2.2 Zapreminski faktor nafte Zapreminski faktor za naftu je odnos zapremine nafte na ležišnim uslovima i iste nafte na standardnim uslovima Izotermni kompresibilitet nafte Kompresibilitet nafte se definiše kao: Znak minus ispred izraza sa desne strane jednakosti je zbog toga što izvod dv/dp uvek ima negativnu vrednost. Pošto se i zapremina V i odnos dv/dp menjaju sa pritiskom, kompresibilitet nafte je različit za različite vrednosti pritiska, pri čemu je kompresibilitet veći na nižim pritiscima. Srednji kompresibilitet se može izračunati kao:
19 Viskoznost nafte Na slici 14. je prikazan dijagram promene viskoznosti nafte sa pritiskom, za četiri nafte, na temperaturi ležišta. Sa dijagrama se vidi da pad pritiska do tačke zasićenja dovodi do smanjenja viskoznosti, dok se ispod tačke zasićenja viskoznost nafte smanjuje sa smanjenjem pritiska. Slika 14. Promena viskoznosti sa pritiskom za 4 ležišta Viskoznost se, kao i druga fizička svojstva nafte, laboratorijski određuje PVT analizom, upotrebom viskozimetra. Međutim, kada se ne raspolaže podacima PVT analize, moguće je približno izračunati viskoznost primenom brojnih empirijskih korelacija. Egbogah je formulisao sledeću relaciju za tzv. mrtve nafte" (nafte koje ne sadrže rastvoreni gas) za pritiske manje ili jednake pritisku zasićenja. Gde je: µod-viskoznost mrve nafte, cp (1cP=1mPas); T=temperatura, F
20 Begs i Robinson su formulisali korelaciju za izračunavanje viskoznosti žive" nafte: pri čemu se za izračunavanje µ od može koristiti prethodno navedena korelacija Egbogaha.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRAVNOTEŽA FAZA.
RAVNOTEŽA FAZA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Definicija faze faznog prelaza nezavisne komponenete stepena slobode Termodinamički uslov ravnoteže faza Gibsovo pravilo faza Ravnoteža
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPrimer: gas ili smeša gasova p = 1 tečnost ili smeša mešljivih tečnosti p = 1 dve delimično mešljive ili nemešljive tečnosti p = 2 kristal p = 1
RAVNOTEŽA FAZA 1 Faza, p svaki homogeni deo sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini, koji od ostalih homogenih delova razdvajaju granice, tj. površine na kojima
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRealno gasno stanje Kompresioni faktor
Realno gasno stanje Poglavlje 1.5 Kopresioni faktor Molekulske interakcije irijalni koeficijenti an der alsova jednačina Kondenzacija Kritično stanje Izotere Korespodentna stanja Druge jednačine stanja
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραBROJ NEZAVISNIH KOMPONENTI
RAVNOTEŽA FAZA FAZA p-homogeni deo nekog heterogenog sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini a koji je od ostalih delova sistema odvojen granicom faza. Granica
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραVISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραRadoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 9.
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 9. Destilacione krive S obzirom da su nafta i njene frakcije složene smese ugljovodonika, njihovo temeljno svojstvo isparljivosti je područje
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra
TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Διαβάστε περισσότεραRAVNOTEŽA TEČNO-PARA
RAVNOTEŽA TEČNO-PARA Smeša dve isparljive komponente (dve tečnosti) koje se mešaju u svim odnosima: f = c p + 2 = 2 2 + 2 = 2 tečna homogena smeša+para iznad tečnosti Ako su te dve nezavisno promenjive
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραVlažan vazduh (I) D.Voronjec i Đ.Kozić
Vlažan vazduh (I) D.Voronjec i Đ.Kozić Vlažan vazduh predstavlja osnovnu radnu materiju u postrojenjima klimatizacije, konvektivnog sušenja itd., koja u toku odvijanja odgovarajućih procesa menja svoje
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα5. NAPONI I DEFORMACIJE
MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότερα4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραFakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραAdsorpcija. Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović
Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović Adsorpcija Adsorpcija je povećanje količine neke komponente u međufaznoj oblasti, u odnosu na njenu količinu u ostalom delu sistema. Međufazna oblast ima debljinu
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα