TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
|
|
- Ἀρέθουσα Δημαράς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2017/18
2 Sadrºaj 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike 2
3 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sadrºaj 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike 2
4 Tehni ka mehanika 2 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Osnovni podaci o predmetu Naziv: Tehni ka mehanika 2 Semestar: III Fond asova: 2+2 Modul: Graževinarstvo - Zajedni ke osnove ifra i ESPB: GR02TM, 4
5 Tehni ka mehanika 2 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Osnovni podaci o predmetu Uslov za sticanje potpisa: - Uredno pohažanje nastave - Uspe²no poloºeni nenajavljeni testovi na predavanjima - Uspe²no poloºena 2 kolokvijuma Uslov za polaganje ispita: - Dobijen potpis - Poloºen ispit iz predmeta Tehni ka mehanika 1 Na in polaganja ispita: - Pismeni ispit u trajanju od 4 h (bez literature)
6 Tehni ka mehanika 2 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Osnovni podaci o predmetu Informacije o nastavi i predmetu: - Kabineti 136, Katedra za tehni ku mehaniku i teoriju konstrukcija, Predmeti, Tehni ka mehanika 2 - Vitrina ispred Kab. 136
7 Tehni ka mehanika 2 - Literatura Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike
8 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sadrºaj 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike 2
9 Osnovni pojmovi mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Predmet izu avanja mehanike Mehanka je deo zike koji se bavi prou avanjem kretanja tela pod dejstvom razli itih mehani kih uticaja Osnovni pojmovi Kretanje: promena poloºaja posmatranog tela tokom vremena Poloºaj posmatranog tela je odnos prema referentnom telu Posmatrano telo i Referentno telo (pogodan koordinatni sistem) Nezavisnost prostora (3D) i vremena (t>0) Inercijalni (prostorni) koordinatni sistem Oxyz
10 Osnovni pojmovi mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Osnovni pojmovi Telo: kona na zapremina prostora neprekidno ispunjena materijom Materijalna ta ka: - elementarni deo tela sa beskona no malom koli inom mase - telo kona nog oblika i mase, uz zanemarivanje oblika tela (geometrijska ta ka sa kona nom masom) Sistem materijalnih ta aka: skup mat. ta aka izmežu kojih postoje veze
11 Osnovni pojmovi mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Osnovni pojmovi Veze su relacije (ograni enja) izmežu poloºaja i/ili brzina Alternativno, veze su prisustva drugih tela koja ograni avaju, ili u potpunosti spre avaju, mogu nost kretanja posmatranog tela Kruto telo je telo kod koga je rastojanje izmežu bilo koje 2 ta ke je nepromenljivo Kruto telo je sistem od mat. ta aka (sa const mežusobnim rastojanjima) Sistem mat. ta aka je najop²tiji mehani ki model
12 Klasikacija mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sa stanovi²ta domena prostora u kome se kre e telo - klasi na mehanika (Isaak Newton, ) - relativisti ka mehanika (Albert Einstein, ) - kvantna mehanika (Max Planck, ) Sa stanovi²ta agregatnog stanja tela koje se posmatra - mehanika solida - mehanika uida (te nosti i gasovi) - mehanika plazme
13 Klasikacija mehanike solida Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sa stanovi²ta deformacije pod uticajem sila - mehanika nedeformabilnih (krutih) tela - mehanika deformabilnih ( vrstih) tela Mehanika deformabilnih ( vrstih) tela - teorija elasti nosti - teorija plasti nosti - teorija reologije - itd
14 Klasikacija mehanike solida Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Mehanika krutog tela, sa stanovi²ta oblasti razmatranja - statika - kinematika - dinamika Novije oblasti mehanike deformabilnih tela - mehanika loma - mehanika o²te enja
15 Klasikacija mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Mehanika krutog tela, sa stanovi²ta predmeta izu avanja - mehanika ta ke - mehanika sistema materijalnih ta aka - mehanika krutog tela Mehanika uop²te, sa stanovi²ta ciljne grupe korisnika mehanike - teorijska (racionalna) mehanika - primenjena mehanika Mehanika uop²te, sa stanovi²ta matemati kog pristupa - vektorska mehanika (Njutn) - analiti ka mehanika (Lagranº)
16 Njutnovi Aksiomi Mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sir Isaak Newton, Aksiomi mehanike A1: Aksiom inercije A2: Aksiom o kretanju tela (Aksiom o promeni koli ine kretanja) A3: Aksiom akcije i reakcije A4: Aksiom o nezavisnosti dejstava (paralelogram sila)
17 Njutnovi Aksiomi Mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike A1: Aksiom inercije Svako telo (materijalna ta ka) ostaje u stanju mirovanja, ili u stanju ravnomernog pravolinijskog kretanja, sve dok pod uticajem sile ne bude prinuženo da to stanje promeni. Kretanje ta ke pri emu je ubrzanje jednako nuli ( r = 0) A2: Aksiom o kretanju tela (Aksiom o promeni koli ine kretanja) Promena koli ine kretanja tela proporcionalna je sili koja deluje i vr²i se u pravcu i smeru delovanja sile. dk K = m v dt = F odn. m a = F
18 Njutnovi Aksiomi Mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike A3: Aksiom akcije i reakcije Mežusobni mehani ki uticaji dva tela ispoljavaju se silama koje deluju duº iste napadne linije, imaju iste intenzitete i suprotne smerove. Ili, ne²to kra e: Akciji jednog tela na drugo odgovara ista reakcija drugog tela na prvo, ali suprotnog smera.
19 Njutnovi Aksiomi Mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike A4: Aksiom o nezavisnosti dejstava (paralelogram sila) Mehani ki uticaj istovremenog delovanja dve sile u istoj ta ki tela ekvivalentan je uticaju jedne sile, u istoj ta ki, koja je odrežena dijagonalom paralelograma konstruisanog nad dvema silama kao stranicama. Alternativno, A4 moºe da se formuli²e i u obliku: Pri istovremenom delovanju dve sile na materijalnu ta ku, ta ka se kre e po dijagonali paralelograma, konstruisanog nad tim silama kao stranicama, za isto vreme za koje bi se kretala po pojedinim njegovim stranama pri dejstvu svake sile posebno.
20 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Njutnov Zakon univerzalne gravitacije Napomene o masi tela Masa: mera koli ine materije u zapremini tela Masa: mera inercije koju poseduje telo Masa: mera energije sa kojom je ekvivalentna (E = mc 2 ) Dva tela masa m i M na rastojanju R se mežusobno privla e silom (Njutnov Zakon univerzalne gravitacije): ili u obliku F = γ mm R 2 F = mg g = γ M R 2 gde je g ja ina gravitacionog polja, odn. ubrzanje koje telo M saop²tava telu m
21 Pojmovi o silama u mehanici Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Napomene o silama; 4 vrste sila Aksiom Inercije Sila je prinuda usled koje telo menja svoje inercijalno stanje (ravnomerno pravolinijsko kretanje ili mirovanje) Gravitaciona sila Elektro-magnetska sila Slaba nuklearna sila Jaka nuklearna sila Peta vrsta sile (?) Objedinjavanje sila
22 Pojmovi o silama u mehanici Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Pojmovi o silama Koncentrisane i raspodeljene (linijski, povr²inski, zapreminski) Sistem sila Ekvivalentni sistemi sila Spolja²nje i unutra²nje sile Rezultanta sistema sila Slaganje i razlaganje sila Ravnoteºni sistem sila Osnovni ravnoteºni sistem sila
23 Statika kao deo mehanike Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Statika Statika je deo mehanike koja se bavi mirovanjem posmatranih sistema i uslovima pri kojima se realizuje mirovanje. Posmatrani sistem miruje, a sile koje na njega deluju su u ravnoteºi. Aksiomi Statike A1: Aksiom inercije A2: Osnovni ravnoteºni sistem sila A3: Dodavanje ili uklanjanje ravnoteºnog sistema sila A4: Aksiom o nezavisnosti dejstava (paralelogram sila) A5: Aksiom akcije i reakcije A6: Aksiom o vezama
24 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sloboda kretanja i generalisane koordinate Broj stepeni slobode kretanja n Broj stepeni slobode kretanja n je broj mežusobno nezavisnih skalarnih parametara koji su potrebni i dovoljni da jednozna no opi²u poloºaj (odn. kretanje) posmatranog sistema Generalisane koordinate q i, (i = 1, 2,..., n) Generalisane koordinate q i su usvojeni mežusobno nezavisni skalarni parametri (duºine i/ili uglovi) pomo u kojih se jednozna no opisuje poloºaj (odn. kretanje) posmatranog sistema. Generalisane koordinate su orjentisane (denisan smer)
25 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sloboda kretanja i generalisane koordinate Slobodna materijalna ta ka Slobodna mat. ta ka u 3D prostoru - broj stepeni slobode kretanja: n = 3 - generalisane koordinate: q 1 = x, q 2 = y, q 3 = z Slobodna mat. ta ka u ravni (Oxy) - broj stepeni slobode kretanja: n = 2 - generalisane koordinate: q 1 = x, q 2 = y Generalisani koordinatni sistemi Osim Dekartovih koordinata xyz, mogu da se koriste i druge: Polarno-cilindarske koordinate ρ, ϕ, z Sferne koordinate R, ϕ, θ...
26 Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike Sloboda kretanja i generalisane koordinate Slobodno kruto telo Slobodno kruto telo u 3D prostoru - broj stepeni slobode kretanja: n = 6 - generalisane koordinate: referentna ta ka A: q 1 = x A, q 2 = y A, q 3 = z A Ojlerovi uglovi: q 4 = ψ, q 5 = ϑ, q 6 = ϕ Slobodno kruto telo u ravni (Oxy) - broj stepeni slobode kretanja: n = 3 - generalisane koordinate: q 1 = x A, q 2 = y A, q 3 = θ
27 Sadrºaj 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike 2
28 Uvodna razmatranja Poloºaj materijalne ta ke Poloºaj ta ke u prostoru je odrežen mežusobnim odnosom ta ke i referentnog tela (posmatra a) Referentno telo je pogodno izabran koordinatni sistem Prostor u kome se nalazi i kre e ta ka je opisan pomo u inercijalnog prostornog koordinatnog sistema Poloºaj ta ke je denisan kao vektor poloºaja koji je izraºen u odnosu na usvojeni koordinatni sistem Obi no se usvaja Dekartov pravougli koordinatni sistem Oxyz desne orjentacije
29 Poloºaj materijalne ta ke
30 Uvodna razmatranja Poloºaj materijalne ta ke - Koordinate ta ke P u odnosu na Oxyz P (x, y, z) - Koordinate vektora poloºaja ta ke P r = {x, y, z} - Jedini ni (bazni) vektori koordinatnog sistema ı, j, k - Vektor poloºaja ta ke: r = {x, y, z} = x ı + y j + z k - Koordinate vektora poloºaja x, y, z - Komponenete vektora poloºaja x ı, y j, z k
31 Uvodna razmatranja Kona na jedna ina kretanja ta ke Ako se ta ka P kre e, onda ona menja svoj poloºaj u toku vremena, pa je r = r(t) gde je t vreme - Kona na jedna ina kretanja ta ke, u vektorskom obliku je r = r(t) - Kona ne jedna ine kretanja ta ke u skalarnom obliku, u odnosu na dekartove koordinate, su x = x(t) y = y(t) z = z(t) - Ako je poznato r = r(t), onda je sve o kretanju ta ke (na elno) poznato
32 Uvodna razmatranja Putanja (trajektorija) ta ke Putanja (trajektorija) ta ke je geometrijsko mesto ta aka u kojima se mat. ta ka na²la tokom kretanja, odn. tokom vremena. - Putanja je hodograf vektora poloºaja - Kona ne jedna ine kretanja ta ke su, u isto vreme i jedna ine putanje u parametarskom obliku x = x(t) y = y(t) z = z(t)
33 Uvodna razmatranja Putanja (trajektorija) ta ke - Eliminacijom parametra t se dolazi do jedna ina trajektorije: x = x(t) y = y(t) z = z(t) f 1 (x, y, z) = 0 f 2 (x, y, z) = 0 - Jedna ina trajektorije je linija koja je data kao presek dve povr²i (u sistemu Dekartovih koordinata)
34 Trajektorija (putanja) i zakon puta
35 Uvodna razmatranja Zakon puta s = s(t) - Poznata je jedna ina trajektorije - Usvojena je lu na koordinata s duº luka trajektorije - Meri se iz poznatog (po etnog) poloºaja na putanji (obi no t = 0) i u usvojenom smeru - Zakon puta materijalne ta ke je zavisnost s = s(t) - Ako se poznaje trajektorija duº koje se kre e ta ka i ako se zna ta ka P 0 od koje se meri lu na koordinata s u datom smeru, onda je sa s = s(t) u potpunosti odrežen poloºaj ta ke u svakom trenutku - To je prirodan na in opisivanja poloºaja (odn. kretanja) ta ke
36 Zakon puta Uvodna razmatranja
37 Uvodna razmatranja Odreživanje zakona puta s = s(t) iz kona nih jedn. kretanja - U dva bliska poloºaja na liniji (putanji) elementarna tetiva je elementarnom luku: d r ds - Kako je r = r(t) = {x(t), y(t), z(t)} to je d r = {dx, dy, dz} = {ẋdt, ẏdt, żdt} - Intenzitet diferencijala vektora poloºaja je jednak d r = dx 2 + dy 2 + dz 2 = ẋ 2 + ẏ 2 + ż 2 dt
38 Uvodna razmatranja Odreživanje zakona puta s = s(t) iz kona nih jedn. kretanja Diferencijal puta ds, prema relaciji d r ds, dat je sa ds = dx 2 + dy 2 + dz 2 = ẋ 2 + ẏ 2 + ż 2 dt - Integracijom se dobija zakon puta: s = t 0 ds = t 0 ẋ2 + ẏ 2 + ż 2 dt s = s(t) odn. vremenska funkcija lu ne koordinate s - Sa poznatom trajektorijom i zakonom puta s = s(t) opisuje je kretanje ta ke u prirodnim koordinatama τ, n, b
39 Uvodna razmatranja Klasikacija kretanja ta ke Prema obliku putanje Prema zakonu puta Klasikacija kretanja ta ke prema obliku putanje Pravolinijsko kretanje Krivolinijsko kretanje Kretanje u 3D prostoru Kretanje u ravni (ravan 2D prostor) Kretanje po povr²i (zakrivljeni 2D prostor)
40 Uvodna razmatranja Klasikacija kretanja prema zakonu puta s = s(t) Ravnomerno kretanje s(t) = at + b (konstantna brzina) Jednoliko promenljivo kretanje s(t) = at 2 + bt + c (konstantno ubrzanje) - jednako-ubrzano a > 0 - jednako-usporeno a < 0 Periodi no kretanje s(t) = s(t + T ), Op²te kretanje s = s(t) T = const
41 Sadrºaj 1 Uvodna razmatranja Napomene o predmetu Rekapitulacija osnovnih pojmova mehanike 2
42 Vektor srednje brzine
43 Uvodna razmatranja Brzina ta ke Posmatra se ta ka u dva kona no udaljena poloºaja P i P u trenucima t i t 1 = t + t Srednja brzina (u intervalu t = t 1 t): v sr = r t = r(t + t) r(t) t Trenutna brzina (u trenutku t) je grani na vrednost srednje brzine kada interval vremena teºi nuli ( t 0) v = lim v r(t + t) r(t) sr = lim = d r t 0 t 0 t dt = r(t)
44 Vektor srednjeg ubrzanja
45 Uvodna razmatranja Ubrzanje ta ke Srednje ubrzanje (u intervalu t = t 2 t 1 ): a sr = v t = v(t + t) v(t) t Trenutno ubrzanje (u trenutku t) je grani na vrednost srednjeg ubrzanja kada interval vremena teºi nuli ( t 0) a = lim a v(t + t) v(t) sr = lim = d v t 0 t 0 t dt = d2 r dt 2 = r(t)
46 Uvodna razmatranja Kona na jedna ina kretanja, brzina i ubrzanje Kona na jedna ina kretanja: r = r(t) v = r(t) a = v(t) = r(t) Dekartove koordinate Oxyz r = {x(t), y(t), z(t)} v = {ẋ(t), ẏ(t), ż(t)} a = {ẍ(t), ÿ(t), z(t)}
47 Prirodni koordinatni sistem Prirodni koordinatni sistem Poznata je kona na jedna ina kretanja r = r(t) Poznata trajektorija (kriva linija u prostoru) Poznat zakon puta s = s(t) Vektor poloºaja ta ke se izraºava preko lu ne koordinate s: r = r(t) = r(s(t)) = r(s) Prirodni koordinatni sistem je denisan u svakoj ta ki krive linije Jedini ni vektori (desne orjentacije) prirodnog sistema τ, n, b
48 Prirodni koordinatni sistem
49 Prirodni koordinatni sistem u prirodnim koordinatama Prirodni koordinatni sistem τ, n, b (u svakoj ta ki krive) - ort tangente: τ = d r ds - vektor prve krivine (eksije) K = d τ ds - ort glavne normale: n = K - ort binormale: b = τ n K K = 1 ρ d τ ds = 1 ρ n
50 Prirodni koordinatni sistem u prirodnim koordinatama Vektor brzine (pravac tangente): v = d r dt = d r ds ds dt = ds τ = ṡ τ dt Vektor ubrzanja (tangencijalno i normalno): a = d v dt = d (ṡ τ) = s τ + ṡd τ dt dt kako je d τ dt = d τ ds ds dt = ṡ 1 ρ n to se dobija a = s τ + ṡ2 ρ n = a T + a N = a τ + a n
51 Brzina u prirodnim koordinatama
52 Ubrzanje u prirodnim koordinatama
53 Kretanje ta ke po kruºnici
54 Prirodni koordinatni sistem Kretanje ta ke po kruºnici - brzina Kruºnica polupre nika R Poloºaj ta ke (lu na koordinata ili centralni ugao): s = s(t) ili ϕ = ϕ(t) jer je s = R ϕ Vektor brzine (pravac tangente): v = v τ gde je v = ṡ = R ϕ = R ω Ugaona brzina ω = ϕ
55 Prirodni koordinatni sistem Kretanje ta ke po kruºnici - ubrzanje Vektor ubrzanja (tangencijalno i normalno): a = a T + a N Tangencijalno ubrzanje a T = s = v = R ϕ = R ω = Rε Ugaono ubrzanje ε = ω = ϕ Normalno ubrzanje (ka centru krivine, odn. kruga) a N = ṡ2 ρ = v2 ρ = (R ϕ)2 R = R ω2
56 Kretanje ta ke po kruºnici - brzina i ubrzanje
57 Prirodni koordinatni sistem Kretanje ta ke po kruºnici: primer Materijalna ta ka se kre e jednako-ubrzano po kruºnoj putanji polupre nika R=25m. Polaze i iz mirovanja, ta ka preže luk duºine 50m za 10 sec. Odrediti brzinu i ubrzanje ta ke u tom trenutku. Jednako-ubrzano kretanje zna i da je tangencijalno ubrzanje konstantno: a T = const Kako je a T = v = s, to se, imaju i u vidu po etne uslove kretanja (t = 0 : s 0 = 0, v 0 = 0), kao i a T = const, dobija: a T = dv dt dv = a T dt v = a T t
58 Prirodni koordinatni sistem Kretanje ta ke po kruºnici: primer Kako je v = ṡ, kao i v = a T t, to se dobija ds dt = v ds = a t tdt s = 1 2 a T t 2 odakle se dobija relacija a T = 2 s t 2 Unose i zadate numeri ke vrednosti, dobija se vrednost konstantnog ubrzanja: a T = = 1.0 m/s 2
59 Prirodni koordinatni sistem Kretanje ta ke po kruºnici: primer Sa ovim se dobija brzina u trenutku t = 10 sec: Normalno ubrzanje je dato sa v = a T t = = 10 m/s a N = v2 ρ = = 4 m/s2 tako da je ukupno ubrzanje u tom trenutku jednako a = a 2 T + a2 N = 17 = m/s 2
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Διαβάστε περισσότεραTEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Διαβάστε περισσότεραTEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2018/19 Sadrºaj 1 Poloºaj krutog tela u prostoru
Διαβάστε περισσότεραTEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα1 Kinematika krutog tela
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, IV predavanje, 2017. 1 Kinematika krutog tela Kruto telo je sistem materijalnih tačaka čija se međusobna udaljenost ne menja tokom vremena. Kruta tela
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραSadrºaj. 1 Vektorska algebra 1. 2 Analiti ka geometrija 2. 3 Analiti ka geometrija u ravni 3
Sadrºaj Sadrºaj i 1 Vektorska algebra 1 2 Analiti ka geometrija 2 3 Analiti ka geometrija u ravni 3 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4 4.1 Ravan u prostoru......................... 5 4.2 Udaljenost ta
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα1 Vektor ubrzanja u prirodnom koordinatnom sistemu
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, III predavanje, 2017. 1 Vektor ubrzanja u prirodnom koordinatnom sistemu Posmatrajmo trajektoriju materijalne tačke prikazanu na slici 1. Smatramo
Διαβάστε περισσότεραMODELIRANJE KONSTRUKCIJA I NUMERIƒKE METODE Master akademske studije, I semestar
MODELIRANJE KONSTRUKCIJA I NUMERIƒKE METODE Master akademske studije, I semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Napomene
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραVektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje
Διαβάστε περισσότεραSila i Njutnovi zakoni (podsetnik)
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα1 Ubrzanje u Dekartovom koordinatnom sistemu
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, II predavanje, 2017. 1 Ubrzanje u Dekartovom koordinatnom sistemu Posmatrajmo materijalnu tačku koja se kreće po trajektoriji prikazanoj na slici 1.
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika 1. zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com. Pismeni ispit, 18. januar 2016.
Elektrodinamika 1 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 18. januar 016. 1. Zapreminska gustina naelektrisanja u prostoru ima oblik ρ( r) = αδ(ρ + z a )ν(z), gde su ρ i z cilindri
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof dr Stanko Br i email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Sloºeno naprezanje
Διαβάστε περισσότεραMehanika. kinematika. * Obaveštenje : računske vežbe odložene
Mehanika kinematika * Obaveštenje : računske vežbe 12. 13. 10. odložene 7., 8. i 9. Octobar 2015 Osnovni zadatak fizike (ϕνσιξ - priroda) je izučavanje osnovnih svojstava prirode, a jedno od tih svojstava
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραGeometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραSilu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραMODELIRANJE KONSTRUKCIJA I NUMERIƒKE METODE Master akademske studije, I semestar
MODELIRANJE KONSTRUKCIJA I NUMERIƒKE METODE Master akademske studije, I semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 MKE - Linijski
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραM. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VI predavanje, 2017.
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VI predavanje, 2017. 1 Kretanje neslobodne materijalne tačke Telo može biti primorano da se kreće po površi ili liniji. Takav oblik kretanja naziva se neslobodno
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVektori Koordinate Proizvodi Centar masa Transformacije UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET. Geometrija I{smer.
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Geometrija I{smer deo 1: Vektori i transformacije koordinata Tijana Xukilovi 2. oktobar 2017 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija
1 Analitička geometrija Neka su dati vektori a = a 1 i + a j + a 3 k = (a 1, a, a 3 ), b = b 1 i + b j + b 3 k = (b 1, b, b 3 ) i c = c 1 i + c j + c 3 k = (c 1, c, c 3 ). Skalarni proizvod vektora a i
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραMehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика
Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Galileo Galilei, (1564-1642) Isaac Newton (1643 1727) Mehanika dinamika 1 14., 15. i 16. 10. 2015. Njutnova kolevka,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar
ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Koncepti analize
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραSLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Osnovni problemi dinamike materijalne tačke
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, V predavanje, 2017. 0.1 III Njutnov zakon Posmatrajmo dva tela za koja smatramo da su materijalne tačke. Ove dve čestice međusobno interaguju tako
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραSadrºaj. 1 Vektorska algebra 1. 2 Analiti ka geometrija 2. 3 Analiti ka geometrija u ravni 3. 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4
Sadrºaj Sadrºaj i 1 Vektorska algebra 1 2 Analiti ka geometrija 2 3 Analiti ka geometrija u ravni 3 4 Analiti ka geometrija u prostoru 4 5 Ispitivanje jedna ina drugog reda u R 2 5 5.1 Krive sa centrom.........................
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα