Zadata 4 (Daro, rednja šola) Na glatoj horizontalnoj podlozi uz abijenu oprugu ontante 5 N/ leži ugla ae 4.5 g. Kolio će brzino ugla odletjeti ao je iputio? Opruga je prije ipuštanja ugle abijena za.6 c od ranotežnog položaja. Rješenje 4 = 5 N/, = 4.5 g, x =.6 c =.6, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Titranje je periodično gibanje oo ranotežnog položaja. Periodično gibanje je gibanje oje e ponalja naon odreñenog reenog interala (perioda). Najjednotanije titranje je haroničo titranje, tj. titranje oje uzrouje haronija (elatična) ila. Ona je razjerna poau iz ranotežnog položaja: F = x. Poaneo li oprugu iz ranotežnog položaja tianje ili ratezanje, ona titra oo tog položaja. Sai poa od ranotežnog položaja naziao elongacijo, a najeći poa od položaja ranoteže naziao aplitudo. Elatična potencijalna energija opruge dana je forulo Eep = x, gdje je x poa od ranotežnog položaja, oeficijent elatičnoti opruge. Kada uglu iputio elatična potencijalna energija opruge, zbog zaona održanja energije, pretorit će e u inetiču energiju ugle. x Eep = E x = x = / = N 5 x x = / = = x =.6 =.33. 4. 5 g Vježba 4 Na glatoj horizontalnoj podlozi uz abijenu oprugu ontante 5 N/ leži ugla ae 45 dag. Kolio će brzino ugla odletjeti ao je iputio? Opruga je prije ipuštanja ugle abijena za.6 d od ranotežnog položaja. Rezultat:.33 /.
Zadata 4 (Anto, rednja šola) Projetil ae g ipaljen je ui brzino 4 / i potigne iinu 4. Kolia je energija prito utrošena na otpor zraa? (g = 9.8 / ) A..75 MJ B..8 MJ C..55 MJ D..89 MJ Rješenje 4 = g, = 4 /, h = 4 = 4, g = 9.8 /, E =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Složena gibanja pri ojia jednu oponentu gibanja uzrouje djeloanje ile teže zou e hici. Vertialni hitac ui je gibanje loženo od jednolioga praocrtnog gibanja prea gore i lobodnog pada prea dolje. Put u čau ad je prošlo rijee t dan je izrazo = t g t, gdje je početna brzina, g ubrzanje ile teže. Najiši doet H što ga tijelo ože potići pri ertialno hicu jet put u čau ad je =. Onda je.inačica H =. g Energija E utrošena na otpor zraa jednaa je razlici početne inetiče energije i onačne graitacije potencijalne energije na iini h. E = E E E gp = g h E = g h = = g 4 9.8 4 = 85 J.8 MJ. Odgoor je pod B..inačica Da nea otpora zraa projetil bi e popeo na aialnu iinu H =. g Energija E utrošena na otpor zraa jednaa je razlici graitacijih potencijalnih energija na iinaa H i h.
( ) E = E gp( H ) E gp( h) E = g H g h E = g H h H = E = g h = g g 4 = g 9.8 4 = 85 J.8 MJ. 9.8 Odgoor je pod B. Vježba 4 Projetil ae dag ipaljen je ui brzino 44 /h i potigne iinu 4. Kolia je energija prito utrošena na otpor zraa? (g = 9.8 / ) Rezultat: B. A..75 MJ B..8 MJ C..55 MJ D..89 MJ Zadata 43 (Saša, ginazija) Saonice ae g puštaju e iz iroanja niz brijeg duljine i iine 8. Ao je brzina aonica pri dnu brijega /, onda u na putu niz brijeg aonice ladale trenje (g = 9.8 / ) A. 4.7 N B. 8.48 N C..55 N D..5 N Rješenje 43 = g, =, h = 8, = /, g = 9.8 /, F tr =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Trenje je ila oja e jalja ad e neo tijelo giba poršino neoga drugog tijela ili ad e te počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja. Tijelo obalja rad ao djeluje neo ilo F na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi = F. Budući da je rad ile trenja jedna razlici graitacije potencijalne energije aonica na rhu brijega i inetiče energije na podnožju brijega, lijedi: tr = Egp E etoda F Egp E F Egp E / oparacije tr = tr = F tr = tr 3
g h g h Egp E Ftr = Ftr = F tr = = g 9.8 8 = = 8.48 N. E gp Odgoor je pod B. Vježba 43 Saonice ae g puštaju e iz iroanja niz brijeg duljine i iine 8. Ao je brzina aonica pri dnu brijega /, onda u na putu niz brijeg aonice ladale trenje (g = 9.8 / ) Rezultat: B. A. 4.7 N B. 8.48 N C..55 N D..5 N Zadata 44 (Ana, ginazija) Tijelo ae g pada nee iine i pri udarcu o poršinu Zelje ia inetiču energiju 45 J. S oje je iine tijelo počelo padati ao je na ladaanje ile otpora zraa utrošilo 35 J oje energije? (g = 9.8 / ) Rješenje 44 = g, E = 45 J, E = 35 J, g = 9.8 /, h =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Trenje je ila oja e jalja ad e neo tijelo giba poršino neoga drugog tijela ili ad e te počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja. Tijelo ae je na iini h ialo graitaciju potencijalnu energiju E 4
Egp = g h. Na poršini Zelje tijelo ia energiju u obliu inetiče energije E. Pri padanju tijela u zrau jedan dio energije E troši e na ladaanje otpora zraa pa lijedi: Egp E = E Egp = E + E g h = E + E g h = E + E / g E + E 45 J + 35 J h = = = 8.55. g g 9.8 Vježba 44 Tijelo ae g pada nee iine i pri udarcu o poršinu Zelje ia inetiču energiju 55 J. S oje je iine tijelo počelo padati ao je na ladaanje ile otpora zraa utrošilo 5 J oje energije? (g = / ) Rezultat: 8. Zadata 45 (Jelena, rednja šola) Tijelo ae g leži na poršini tola ioog. Zbog ratotrajnog djeloanja ile tijelo je dobilo početnu brzinu /. Kad je tijelo došlo do ruba tola, palo je na pod. Kolia e toplina razila od trenuta ad e tijelo počelo gibati do trenuta udara o pod? (g = 9.8 / ) Rješenje 45 = g, h =, = /, g = 9.8 /, Q =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Toplina Q oja e razije od trenuta ad e tijelo počelo gibati do trenuta udara o pod jednaa je zbroju inetiče i graitacije potencijalne energije (zaon očuanja energije). Q = E + E gp Q = + g h Q = + g h = = g + 9.8 =.8 J. Vježba 45 Tijelo ae g leži na poršini tola ioog. Zbog ratotrajnog djeloanja ile tijelo je dobilo početnu brzinu /. Kad je tijelo došlo do ruba tola, palo je na pod. Kolia e toplina razila od trenuta ad e tijelo počelo gibati do trenuta udara o pod? (g = 9.8 / ) Rezultat: 3.5 J. 5
Zadata 46 (Iana, edicina šola) Tijelo ae giba e ontantno brzino i ia inetiču energiju 9 J. Kolio bi e brzino trebalo gibati tijelo da u inetiča energija bude 8 J? A. = 9 B. = 3 C. = D. = 9 Rješenje 46,, E () = 9 J, E () = 8 J, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju.inačica E = = 6 3 E. E = = E 9 ( ) ( = ) podijelio jednadžbe E = 8 ( ) = E ( ) = 8 9 9 9 = = = 9 / 9 = = Odgoor je pod B..inačica = = Odgoor je pod B. 9 = = 3 = 3 / = 3. E ( E ) ( E ) ( ) podijelio jednadžbe = = E E E ( ) ( ) ( ) E ( ) E ( ) 8 J = = = = 9 E E 9 J ( ) 3.inačica Iz forule za inetiču energiju ( ) = 3 = 3 / = 3. E E E = = = idi e da je brzina proporcionalna adratno orijenu inetiče energije. E.
Budući da e inetiča energija poećala deet puta (8 : 9 = 9), brzina će e poećati tri puta ( 9 = 3 ). Odgoor je pod B. Vježba 46 Tijelo ae giba e ontantno brzino i ia inetiču energiju 6 J. Kolio bi e brzino trebalo gibati tijelo da u inetiča energija bude 54 J? A. = 9 B. = 3 C. = D. = 9 3 Rezultat: B. Zadata 47 (Željo, rednja šola) Tijelo ae 5 g je iz tanja iroanja lobodno padalo 4 eunde. Za olio e proijenila njegoa potencijalna energija? (g = 9.8 / ) A. 384.9 J B. 39.4 J C. 3849.4 J D. 94.7 J Rješenje 47 = 5 g, t = 4, g = 9.8 /, E gp =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Jednolio ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za oje rijede izrazi = a t, = a t, gdje u i brzina, odnono put za tijelo pošto e porenulo iz iroanja i gibalo jednolio ubrzano aceleracijo a za rijee t. Slobodni pad je jednolio ubrzano praocrtno gibanje a početno brzino = / i ontantno aceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad rijede izrazi: = g t, h = g t, gdje u brzina pada, h iina pada, g ubrzanje ile teže..inačica Za rijee t tijelo je, lobodno padajući, potiglo brzinu = g t pa inetiča energija iznoi: 7
= g t etoda E ( g t). E uptitucije = = Zbog zaona održanja energije graitacija potencijalna energija proijenila e za izno inetiče energije jer zbroj graitacije potencijalne i inetiče energije ora biti talan. Egp = E Egp = ( g t) = 5 g 9.8 4 3849.4 J. E = = ( g t) Odgoor je pod C..inačica Za rijee t tijelo je, lobodno padajući, prešlo put (iinu) h = g t. Zato projena graitacije potencijalne energije iznoi: h = g t etoda Egp g g t Egp g t uptitucije = = Egp = g h Egp = ( g t) 5 g 9.8 4 3849.4 J. = = Odgoor je pod C Vježba 47 Tijelo ae 5 dag je iz tanja iroanja lobodno padalo 4 eunde. Za olio e proijenila njegoa potencijalna energija? (g = 9.8 / ) A. 384.9 J B. 39.4 J C. 3849.4 J D. 94.7 J Rezultat: C. Zadata 48 (Ana, ginazija) Kaion i autoobil počinju liziti iz tanja iroanja (bez uljučenih otora) niz zaleñenu padinu iine h. Maa aiona je eća od ae autoobila. Trenje e zanearuje. Što ožete zaljučiti o njihoi brzinaa na dnu padine? A. Brzina aiona je eća od brzine autoobila. B. Brzina aiona je anja od brzine autoobila. C. Brzine aiona i autoobila u jednae. D. Ne ože e zaljučiti ništa od naedenog jer ia prealo podataa. Rješenje 48 h, aa aiona, aa autoobila, >, : =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju 8
E. = Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Budući da e trenje zanearuje, graitacija potencijalna energija aiona i autoobila na iini h padine jednaa je njihooj inetičoj energiji na dnu padine. (zaon očuanja energije) aion E / gp( ) = E ( ) g h = g h = = g h = g h / = g h. autoobil E / gp( ) = E ( ) g h = g h = = g h = g h / = g h. Vidi e da rezultat ne oii o ai. Brzine u jednae. Odgoor je pod C. Ili oao: g h g h = = = =. g h g h Odgoor je pod C. Vježba 48 Kaion i autoobil počinju liziti iz tanja iroanja (bez uljučenih otora) niz zaleñenu padinu iine h. Maa aiona je anja od ae autoobila. Trenje e zanearuje. Što ožete zaljučiti o njihoi brzinaa na dnu padine? A. Brzina aiona je eća od brzine autoobila. B. Brzina aiona je anja od brzine autoobila. C. Brzine aiona i autoobila u jednae. D. Ne ože e zaljučiti ništa od naedenog jer ia prealo podataa. Rezultat: C. Zadata 49 (Ana, ginazija) Kolica e pute niz brijeg bez početne brzine i na dnu brijega iaju brzinu 4 /. Kada olica na rhu brijega iaju brzinu 3 /, olia će biti njihoa brzina na dnu brijega? Rješenje 49 = 4 /, = 3 /, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. = Kada e olica pute niz brijeg bez početne brzine na dnu brijega iaju brzinu pa je njihoa inetiča energija 9
E. = Kada olica na rhu brijega iaju brzinu, njihoa inetiča energija je E = pa će uupna inetiča energija olica E () biti jednaa zbroju naedenih energija. ( ) ( ) ( ) E / = E + E = + = + = + = + / = + = 4 3 5. + = Odgoor je pod B. Vježba 49 Kolica e pute niz brijeg bez početne brzine i na dnu brijega iaju brzinu 8 /. Kada olica na rhu brijega iaju brzinu 6 /, olia će biti njihoa brzina na dnu brijega? Rezultat: D. A. 6 B. 8 C. 9 D. Zadata 5 (Joip, rednja šola) Autoobil ae g ubrza e iz tanja iroanja do brzine 3 / za. Kolia je rednja naga otora potrebna za ubrzaanje? Rješenje 5 = g, = /, = 3 /, t =, P =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Brzinu rada izražaao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i reena t za oje je rad obaljen, tj. P =. t Poećanje inetiče energije autoobila jednao je utrošeno radu otora. E = E E ( ) ( ) = E E = =. = E Srednja naga otora iznoi: ( ) ( ) ( )
( ) ( ) P = t P = P = = t t = ( ) g 3 = = 45 = 45. Vježba 5 Autoobil ae g ubrza e iz tanja iroanja do brzine 3 / za. Kolia je rednja naga otora potrebna za ubrzaanje? Rezultat: 45. Zadata 5 (Joip, rednja šola) Na odopadu iine 5 izgrañena je hidroeletrana nage 75. Odredite orinot ao znate da je aeni proto ode 5 3 g/. (g = / ) Rješenje 5 h = 5, P i = 75 = 7.5 5, q = 5 3 g/, g = /, η =? Maeni proto (tj. aa fluida oji protječe roz odreñeni preje u jedinici reena) je q = = q t. t Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Brzinu rada izražaao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i reena t za oje je rad obaljen, tj. P =. t Ojer izeñu energije oju iorišćujeo od neog troja i uupne energije oju ulažeo u troj zoeo orinot troja η. P η =, η =. u Pu Budući da je projena graitacije potencijalne energije ode jednaa utrošeno radu turbine, rijedi:
= q t Egp = q t g h Egp = g h = q t g h. = E gp = E gp Snaga ode (uložena naga) je Pu = q t g h q t g h t Pu = Pu = Pu = q g h. t t = q t g h Računao orinot hidroeletrane. P 5 i P i 7.5 6 η = η = η = η =.6 η =.6 η = η = 6%. Pu q g h 3 g 5 5 Vježba 5 Na odopadu iine 5 izgrañena je hidroeletrana nage 5. Odredite orinot ao znate da je aeni proto ode 5 3 g/. (g = / ) Rezultat: 6%. Zadata 5 (Joip, rednja šola) Dizalica nage 75 podiže teret ae 35 g na iinu 6. Kolio dugo traje podizanje? (g = 9.8 / ) Rješenje 5 P = 75, = 35 g, h = 6, g = 9.8 /, t =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Brzinu rada izražaao nago. Snaga P jednaa je ojeru rada i reena t za oje je rad obaljen, tj. P =. t Obaljeni rad pri dizanju tereta utrošen je na poećanje graitacije potencijalne energije tereta. Vrijee podizanja tereta iznoi: Egp = g h = E gp = g h.
35 g 9.8 6 P = g h g h t g h P P / t t = = = = = 8.3. t t P P 75 = g h Vježba 5 Dizalica nage 75 podiže teret ae 63 g na iinu 8. Kolio dugo traje podizanje? (g = 9.8 / ) Rezultat: 8.3. Zadata 53 (Vii, ginazija) Da e autoobil ubrza iz tanja iroanja do brzine /, treba uložiti rad. Zanearite li ilu trenja i otpor zraa, olio je rada potrebno uložiti da e autoobil ubrza od brzine / do brzine 3 /? A. 8 B. 4 C. 3 D. Rješenje 53 = /, = /,, = 3 /, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Kada e autoobil ubrza iz tanja iroanja do brzine uloženi rad iznoi: = E. ( ) E ( ) = = = Kada e autoobil ubrza od brzine do brzine uloženi rad iznoi: ( ) ( ) ( ) = E. E = = Računao ojer radoa i. ( ) ( ) = = = 3 9 8 = = = Odgoor je pod A. = 8 = 8 / = 8. Vježba 53 Da e autoobil ubrza iz tanja iroanja do brzine /, treba uložiti rad. Zanearite li ilu trenja i otpor zraa, olio je rada potrebno uložiti da e autoobil ubrza od brzine / do brzine 4 /? 3
Rezultat: A. A. 5 B. 4 C. 3 D. Zadata 54 (Vii, ginazija) Da e autoobil ubrza iz tanja iroanja do brzine /, treba uložiti rad. Zanearite li ilu trenja i otpor zraa, olio je rada potrebno uložiti da e autoobil zautai ada ia brzinu 3 /? A. B. 4 C. 8 D. 9 Rješenje 54 = /, = /,, = 3 /, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Kada e autoobil ubrza iz tanja iroanja do brzine uloženi rad iznoi: = E. ( ) E ( ) = = = Kada e autoobil uporaa od brzine do tanja iroanja, =, uloženi rad iznoi: = E. ( ) E ( ) = = = Računao ojer radoa i. 3 = = = = = Odgoor je pod D. 3 = = 9 = 9 / = 9. Vježba 54 Da e autoobil ubrza iz tanja iroanja do brzine /, treba uložiti rad. Zanearite li ilu trenja i otpor zraa, olio je rada potrebno uložiti da e autoobil zautai ada ia brzinu /? A. B. 4 C. 8 D. 9 Rezultat: B. Zadata 55 (Niolina, ginazija) Tijelo e giba praocrtno po horizontalnoj poršini i ia inetiču energiju od 4 J. Na tijelo u uprotno jeru od jera gibanja počinje djeloati talna horizontalna ila iznoa 4. N. Kolii put prijeñe tijelo do zautaljanja? Trenje zanearite. Rješenje 55 E = 4 J, F = 4. N, =? Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju 4
E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Tijelo obalja rad ao djeluje neo ilo F na putu na drugo tijelo. Ao ila djeluje u jeru gibanja tijela, rijedi = F. Projena inetiče energije tijela jednaa je utrošeno radu ile F na putu. E 4 J = E F = E F = E / = = = 6. F F 4. N Vježba 55 Tijelo e giba praocrtno po horizontalnoj poršini i ia inetiču energiju od 48 J. Na tijelo u uprotno jeru od jera gibanja počinje djeloati talna horizontalna ila iznoa 8. N. Kolii put prijeñe tijelo do zautaljanja? Trenje zanearite. Rezultat: 6. Zadata 56 (Ana, ginazija) Tijelo ae giba e brzino po podlozi (bez trenja) i udara o nepoično tijelo jednae ae. Naon udara tijela e gibaju zajedno. Kaa je odno inetičih energija naon i prije udara? E E E E ( ) ( ) ( ) ( ) A. E = B. E = C. E = D. E = ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 8 Rješenje 56 =, =, =, =, = = =?, E () : E () =? Količinu gibanja definirao ao unoža ae tijela i njegoe brzine. Količina gibanja je etora eličina. p =, p = ad računao izno. Zaon o ačuanju oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njihoa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njihoih oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. To rijedi i za iše od da tijela. Zaon održanja oličina gibanja daju tijela aa i, ojia u početne brzine bile i, a brzine naon njihoa eñuobnog djeloanja i, glai: +. = + Zbroj oličina gibanja obaju tijela prije njihoa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njihoih oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. Tijelo ae i brzine ia inetiču energiju E. = Kad tijelo obalja rad, ijenja u e energija. Projena energije tijela jednaa je utrošeno radu. Da bi e tijelu poećala inetiča energija, ora oolica na njeu obaiti rad. Ao e tijelu anjuje inetiča energija, tijelo obalja rad. Uporabo zaona očuanja oličine gibanja izračunao brzinu ojo e tijela zajedno gibaju naon udara. + = + + = + = = / =. 5
Kinetiča energija oba tijela prije udara iznoi: E =. + E = + E = ( ) ( ) ( ) Kinetiča energija oba tijela naon udara ada e gibaju ito brzino iznoi: E = ( ) ( + ) ( ) E = ( + ) E ( ) = ( ) 4 E E. = 4 = 4 ( ) ( ) Računao ojer inetičih energija E () i E (). E E ( ) ( ) E E E 4 4 ( ) 4 ( ) ( ) = = = = = E 4 4 ( ) E ( ) E E E ( ) ( ) ( ) E ( E ) ( E ) ( ) = = / E E =. E E ( ) ( ) Odgoor je pod B. ( ) ( ) Vježba 56 Tijelo ae giba e brzino po podlozi (bez trenja) i udara o nepoično tijelo trotruo eće ae. Naon udara tijela e gibaju zajedno. Kaa je odno inetičih energija naon i prije udara? E E E E ( ) ( ) ( ) ( ) A. E = B. E = C. E = D. E = ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 8 Rezultat: A. Zadata 57 (Iana, ginazija) Predet ae.5 g padne iine od. U trenutu udarca o zelju njegoa inetiča energija je: A..5 J B. 4 J C. 49 J D. 49 J (g = 9.8 / ) Rješenje 57 =.5 g, h =, g = 9.8 /, E =? Potencijalna energija je energija eñudjeloanja tijela. Ona oii o eñuobno položaju tijela ili o eñuobno položaju dijeloa tijela. U polju ile teže tijelo ae ia graitaciju potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna udaljenot tijela od jeta gdje bi prea dogooru tijelo ialo energiju nula. Zaon očuanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni uništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia u drugi. Uupna energija zatorenog (izoliranog) utaa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaju u to utau. Kad e u neo proceu pojai gubita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drugog oblia energije. Predet ae na iini h ia graitaciju potencijalnu energiju 6
Egp = g h. U trenutu udarca o zelju ia energiju u obliu inetiče energije E. Zbog zaona očuanja energije rijedi: Egp = g h E = g h =.5 g 9.8 = 49.5 J 49 J. E = E gp Odgoor je pod C. Vježba 57 Predet ae g padne iine od 5. U trenutu udarca o zelju njegoa inetiča energija je: A..5 J B. 4 J C. 49 J D. 49 J Rezultat: C. Zadata 58(Iana, ginazija) Tijelo ae giba e brzino / po podlozi, bez trenja i udara o nepoično tijelo jednae ae. Naon udara tijela e gibaju zajedno. Kolia je zajedniča brzina tijela naon udara? A. B. C. D. 5 Rješenje 58 =, = /, = /, =, = = =? Količinu gibanja definirao ao unoža ae tijela i njegoe brzine. Količina gibanja je etora eličina. p =, p = ad računao izno. Zaon o ačuanju oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njihoa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njihoih oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. To rijedi i za iše od da tijela. Zaon održanja oličina gibanja daju tijela aa i, ojia u početne brzine bile i, a brzine naon njihoa eñuobnog djeloanja i, glai: +. = + Zbroj oličina gibanja obaju tijela prije njihoa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njihoih oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. Uporabo zaona očuanja oličine gibanja izračunao brzinu ojo e tijela zajedno gibaju naon udara. + = + + = + = + ( ) ( ) / = + = + = + + = = = = 5. + Odgoor je pod D. Vježba 58 Tijelo ae giba e brzino / po podlozi, bez trenja i udara o nepoično tijelo jednae ae. Naon udara tijela e gibaju zajedno. Kolia je zajedniča brzina tijela naon udara? 7
Rezultat: A. A. B. C. D. 5 Zadata 59 (Iana, ginazija) Ana i Io toje na ledu i odguraaju e ruaa. Ana ia tri puta eću au od Ie. Anina brzina neto naon što u e odgurnuli iznoi 6 /. Kolia je Iina brzina neto naon odguraanja? A. B. 6 C. 9 D. 8 Rješenje 59 = = /, = 3, =, = 6 /, =? Količinu gibanja definirao ao unoža ae tijela i njegoe brzine. Količina gibanja je etora eličina. p =, p = ad računao izno. Zaon o ačuanju oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njihoa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njihoih oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. To rijedi i za iše od da tijela. Zaon održanja oličina gibanja daju tijela aa i, ojia u početne brzine bile i, a brzine naon njihoa eñuobnog djeloanja i, glai: +. = + Zbroj oličina gibanja obaju tijela prije njihoa eñuobnog djeloanja jedna je zbroju njihoih oličina gibanja naon eñuobnog djeloanja. Uporabo zaona očuanja oličine gibanja izračunao Iinu brzinu neto naon odguraanja. + = + + = + = + + = = = / = = 3 3 = 6 = 6 = 8. Predzna inu u rezultatu znači da e Io giba u uprotno jeru od Ane. Odgoor je pod D. Vježba 59 3 Ana i Io toje na ledu i odguraaju e ruaa. Ana ia da puta eću au od Ie. Anina brzina neto naon što u e odgurnuli iznoi 6 /. Kolia je Iina brzina neto naon odguraanja? Rezultat: C. A. B. 3 C. D. 5 8
Zadata 6 (Kia, ginazija) Nerategnuta opruga duga je 5 c. Tu oprugu, ontante elatičnoti 4 N/, abijeo na poloinu dužine. Kolio o energije pohranili u opruzi? Rješenje 6 l = 5 c =.5, = 4 N/, E ep =? Elatična opruga produžena za x ia elatičnu potencijalnu energiju Eep = x, gdje je ontanta opruge. Budući da oprugu abijeo na poloicu njezine duljine, elatična potencijalna energija iznoi: x = l etoda Eep l Eep l = = uptitucije 4 Eep = x N Eep = l 4 (.5 ).5 J. 8 = 8 = Vježba 6 Nerategnuta opruga duga je 3 c. Tu oprugu, ontante elatičnoti 4 N/, abijeo na poloinu dužine. Kolio o energije pohranili u opruzi? Rezultat: 4.5 J. 9