Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode? Odgovor: Na granici izmeñu vode i vazduha postoji ureñen sloj molekula vode povezanih meñusobno i sa molekulima u unutrašnjosti vodoničnim vezama. Stoga se voda ponaša kao da je prekrivena nevidljivim filmom koji je otporan na razvlačenje i kidanje. Površinski napon je mera teškoće da se površina tečnosti razvuče ili iskida. Buba ima relativno malu masu ravnomerno rasporeñenu po velikoj površini. Stoga njena težina ne prevazilazi površinski napon vode i buba hoda po površini.
Pitanje: zašto mali laki predmeti plivaju po površini vode? Odgovor: Veličina objekta ne odreñuje da li će on plivati ili tonuti. Mali predmeti će tonuti u vodu ako je masa skoncentrisana na malu površinu tj. kada je pritisak tako veliki da vodonične veze na površini vode ne mogu da ga nadvladaju.
Površinski napon 1. Površinski napon = otpor tečnosti da poveća svoju površinu a. Molekuli na površini nisu uključeni u sve meñumolekulske interakcije b. Potrebna je energija da se molekul iz unutrašnjosti dovede na poršinu c. Što su jače meñumolekulske sile to je veći površinski napon a) m olekul na povrsini b) m olekul u tec nosti
Površin ina tečnosti nosti:povr Površinski napon Tečnosti imaju jedinstvenu osobinu da zauzimaju oblik koji ima za datu zapreminu minimalnu površinu Najmanji odnos površina-zapremina: sferna kapljica Maksimalan broj molekula iz čitave zapremine interaguje sa susednim molekulima Druge sile mogu da se suprotstavljaju tendenciji za zauzimanje idealnog oblika (npr. gravitacija izdužuje sferu pri formiranju kapljice, formiraju se okeani, jezera i sl.)
l dl b F dw = F dl = γ (b dl) = γ da Otvoren sistem sa graničnom površinom: dg = - SdT + VdP + µdn + γda G γ = A P, T, n = G S S S H = G + H S = γ T TS dγ dt S
Helmholz-ova i Gibbs-ova energija se koriste za izražavanje količine rada potrebnog za promenu površine. Pri različitim uslovima, da i dg odgovaraju radu izvršenom pri promeni površine sistema za da: pri konstantnom pritisku P i T: dg=γda P, T gde je konstanta proporcionalnosti, γ, poznata kao povišinski napon, a ima jedinice: J m - ili N m -1 (pošto je 1 J =1 N m). Pri konstantnoj zapremini V i T: da=γda A Promena Gibsove slobodne energije pri beskonačno maloj promeni temperature, pritiska, količine supstancije i površine je: dg = - SdT + VdP + µdn + γda G γ = A H S P, T, n = G S γ = γ = površinska Gibsova slobodna energija G dγ = γ T površinska entalpija dt V, T
Ugao dodira Ugao dodira je ugao (uvek u tečnosti) izmeñu meniska tečnosti i zida suda u kome se tečnost nalazi. Ovaj ugao je posledica ravnoteže sila izmeñu tečnosti i čvrste površine koje su u kontaktu (interfejs-meñupovršina). Definiše se iz ravnoteže sila na graničnu liniju izmeñu G, T γ i Č faza u horizontalnoj ravni: GT γ ČG = γ Č + T γ TG cosθ G θ T γ G^ γgtcos θ γ T^ θ θ θ a) b) c) γ ČG >γ ČT cosθ>0, θ<90 0 γ ČG <γ ČT, cosθ<0, 90 0 <θ<180 0
Za dve nemešljive tečnosti: γ ČB = γ AČ + γ BA cosθ A B γ AB A θ A γ B^ ^ Od dve nemešljive tečnosti čvrstu površinu kvasiti ona tečnost koja ima manji površinski napon.
ADHEZIVNE SILE izmeñu Hg i stakla Visok površinski napon zbog jačih kohezionih sila od athezionih dovodi do konveksnog meniska Hg u staklenoj cevi KOHEZIVNE SILE konveksan menisk Odbijanje Razastiranje Kvašenje Nulti kontaktni ugao Više hidrofilno
Athezioni rad Rad potreban da se površina izmeñu tečnosti i čvrstog tela smanji za jediničnu vrednost naziva athezionim radom, w ČT. w ČT = γ ČG + γ TG γ ČT Dipreova jednačina Kohezioni rad Rad koji se izvrši nasuprot kohezionih sila, a koji je potreban da se stub tečnosti jedinične površine pod dejstvom sila smicanja razdvoji u dva dela, naziva se kohezionim radom, w TT w = γ TT TG
Ugao dodira Athezioni rad tečnosti po jedinici površine kontakta je: w ad = γ odakle je ugao dodira: cosθ θ c >0, w ad >γ lg -tečnost kvasi površinu θ c <0, w ad <γ lg -tečnost ne kvasi površinu cg c + γ = w γ Za živu θ c =140 0, tako da je w ad /γ lg =0,3, što znači mali athezioni rad izmeñu žive i stakla, zbog jakih kohezionih sila u živi. Ugao dodira za kerozin je 6 0 a za vodu 0 0 (ako je površina stakla idealno čista). tg ad lg γ 1 ct
Adhezione i kohezione sile na površini
Razastiranje tečnosti Od dve nemešljive tečnosti A i B, tečnost A razastire se spontano po tečnosti B: γ AB + γ A - γ B < 0 G zbog povećanja površine izmeñu A i B G zbog povećanja površine izmeñu A i gasovite faze G zbog smanjenja površine izmeñu B i gasovite faze Athezioni rad izmeñu A i B uslov za razastiranje wab wab γ = γ A + γ B γ AB > koeficijent A γ B -γ A -γ AB razastiranja
Površinski napon i razlika pritisaka. P P 3 P 1 P >P 1 P <P 1 3
Krive površine Površina za datu zapreminu tečnosti može biti smanjena formiranjem krive površine, kao kod mehura. Posledice zakrivljenosti površine su: 1. Napon pare tečnosti zavisi od zakrivljenosti površine. Pritisak ispod površine zavisi od njene zakrivljenosti-kapilarnost Balon: oblast u kojoj je para zarobljena tankim filmom koji ima dve površine Mehur-šupljina: parom ispunjena šupljina u tečnosti-jedna površina Kapljica: mala zapremina tečnosti u ravnoteži sa okružujućom parom
Baloni, šupljine i kapljice mmmmmmdg mmmmmm mmmmmm mmmmmm mmmmmm mmm Porast mmm površinskog mmm napona mmm = 4 3 ( P P1 ) d( π r ) = 4 Pπr 3 dg P = γd(4πr ) = 8γπrdr 8γπ rdr = 4 Pπr = γ r dr P = γ Laplasova jednačina 1 r 1 + dr 1 r
Površinski napon i razlika pritisaka Laplasova jednačina: pritisak na konkavnoj strani dodirne površine P veći je od pritiska sa konveksne strane P 1 : P = P + γ r 1 P P 1 Razlika u pritisku opada na nulu kada je radijus krivine beskonačan (ravna površina) Unutar zakrivljenih površina malog radijusa krivine pritisak je veliki u odnosu na spoljnji pritisak
Oblici mehura Najmanja površina za datu zapreminu tečnosti je sfera. Oblik br. strana zapremina površina (cm 3 ) (cm ) tetraedar 4 16,4 46,5 kocka 6 16,4 38,7 oktaedar 8 16,4 36,9 dodekadear 1 16,4 34,3 ikosaedar 0 16,4 33, sfera 16,4 31,
Kada mehur sretne drugi mehur Kada jedan mehur sterne drugi nastaće skup koji težeći da zauzme minimalnu površinu ima jednu zajedničku stranu. Ako su mehuri iste veličine ova površina će biti ravna. Ako su mehuri različite veličine manji mehur će zbog većeg unutrašnjeg pritiska da se poveća i centri tri mehura će imati zajedničke površine koje su pod uglom od 10 0. Veliki broj mehura iste veličine će formirati heksagonalne ćelije slično saću.
Kapilarnost Težnja tečnosti da se podiže u uskoj cevi je kapilarnost a posledica je površinskog napona. Ako se kapilara uroni u vodu, voda ulazeći u cev kvasi zid cevi Energija je utoliko niža ukoliko što više tankog filma prekriva površinu stakla Kako se tečnost podiže uz zid, površina tečnosti postaje zakrivljena (meniskus) Pritisak ispod meniskusa je niži od atmosferskog za γ/r Pošto je ptirisak ispod ravne površine p, to je ispod zakrivljene p-γ/r Višak spoljašnjeg pritiska tera tečnost da ispunjava cev sve dok se ne uspostavi hidrostatička ravnoteža
Kapilarnost. P P P- /r P P h a q r q a) b) γ ρgh = a r a 1 γ = ρgha γ = 1 ρgh r cosθ a) b)
Kapilarno podizanje Pritisak stuba tečnosti gustine ρ je: P = ρgh ovaj pritisak uravnotežava razliku pritiska γ/r, pa je visina stuba tečnosti u kapilari: h = γ ρgr Primer: Ako se voda na 5 0 C (gustine 0,9971 g/cm 3 ) podiže u cevi radijusa 0,0 mm za 7,36 cm površinski napon vode je: 3 4 ρgh (997,1kgm ) (9,81ms ) (7,36 10 m) (,0 10 m) γ = = = 7mNm = 7D / cm 1 bb bb bb bb bb bb =
Kapilarno spuštanje Ukoliko su athezione sile izmeñu tečnosti i zida slabije od kohezionih sila u tečnosti (pr. Hg i staklo), tečnoat je odbijena odf zida, formira se konveksna površina sa većim pritiskom sa konkavne strane (tj. u tečnosti) usled čega se tečnost u cevi spušta sve dok se ne kompenzuje povećan pritisak usled zakrivljenosti). Živa u termometarskoj ili barometarskoj cevi pokazuje kapilarnu depresiju
Meniscus vode i žive
Kapilarno dejstvo Kohezione I athezione sile nasuprot gravitacionih Kretanje vode naviše e uz hromatografski papir zavisi od H-veza izmeñu H O i OH grupa celuloze.
Primer biljnog soka u drveću Da li se sok u drveću podiže usled kapilarnosti i koliko? Pretpostavimo da je sok uglavnom voda (ρ = 10 3 kgm -3 ), kontaktni ugao je 0, radijus kapilara je,5x10-5 m. Za vodu je γ = 7,8x10 - Nm -1 1 h γ cosθ (7.8x10 Nm )(cos0) = = 0, m gr (10 kgm )(9.81ms )(.5x10 m) 594 3 3 5 = ρ
Pritisak u kapilarama drveta se može meriti ovim ureñajem (5-50atm)
Površinski napon i napon pare G = dm M RT ln p p G = γda = γ 8πrdr 0 p 0 dm p ln p p 0 = γm γv = RTρr RTr m p = p 0 γv exp RTr m
Nukleacije Za kapljicu radijusa 1µm ili 1 nm odnos p/p 0 je 1,003 ili 3 (mada u poslednjem slučaju prezasićeno kapljica sadrži svega 10 molekula u dijametru i pitanje je koliko važi primena Kelvinove jednačine) što je malo ali može imati ozbiljne posledice u praksi. Razmotrimo formiranje oblaka: Topal, vlažan vazduh se penje naviše Temperatura opada i u nekom momentu će para postati termodinamički nestabilna, postojaće težnja ka kondenzaciji Rojevi molekula vode se skupljaju u tako male kapljice da one imaju povećan napon pare i umesto da se kondenzuju one isparavaju tj. ostaju u stanju presićene pare (težnja ka kondenzaciji je nadvladana težnjom ka isparavanju usled povećanog napona pare iznad krive površ.)
Nukleacije- Postoje dva mehanizma formiranje oblaka: Dovoljno veliki broj molekula se skuplja u kapljicu čije su dimenzije tolike da da je težnja ka isparavanju zanemarljivo mala (spontana nukleacija)-mala verovatnoća da se ovo dogodi Čestice prašine ili druge materije predstavljaju centre nukleacije za koje se lepe molekuli vode tako da se formiraju dovoljno velike kapljice koje su termodinamički stabilne i dešava se kondenzacija Tečnosti mogu biti pregrejane iznad tačke ključanja ili prehlañene ispod tačke mržnjenja-termodinamički stabilna faza se ne formira-na račun kinetičke stabilizacije u odsustvu centara nukleacije Maglena komora-veoma čista superzasićena smeša vodene pare i vazduha, do kondenzacije ne dolazi sve dok kroz komoru ne proleti elementarna čestica koja vrši jonizaciju na svom putu.
Zavisnost površinskog napona od temperature γ d [ Mv ] / 3 γ ( ) dt sp = k [ ] / 3 γ ( Mvsp ) k d = γ 1 / 3 T T 1 dt γ ( Mvsp ) γ 1( Mvsp1) T T 1 T =T c γ =0 / 3 Etveš = k nn nn nn nn nn nn γ ( Mv sp ) / 3 = k( T c T)
Zavisnost površinskog napona od temperature-nastavak Druge empirijske jednačine: γ ( Mv sp ) / 3 = k( T T c 6) Remzi i Šilds γ = γ 0 1 T T c n Vand der Vals
Površinski napon, γ/(n m -1 ), nekih tečnosti Temperatura / 0 C H O CCl 4 C 6 H 6 C 6 H 5 NO C H 5 OH 0 0,07564 0,090 0,0316 0,0464 0,040 5 0,07197 0,061 0,08 0,043 0,018 50 0,06791 0,031 0,050 0,040 0,0198 75 0,06350 0,00 0,019 0.0373 - M γ ' ρ ρ γ / 3 = k( T c T ) 4 Katajama = C( ρ ρ') Meklod
VISKOZNOST VISKOZNOST je težnja za otporom tečnosti pri proticanju. Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju viskoznost od etanola? Etanol Glicerol Otpor proticanju je rezultat nekoliko faktora, uključujući meñumolekulske interakcije, oblik i veličinu molekula.
Viskoznost tečnosti Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka fluida konstanom brzinom. Koja suspstancija ima veću viskoznost? Kako se to može meriti? Voda Ulje Koeficijent viskoznosti, η, brojno jednak sili koja izmeñu slojeva jedinične površine, održava jedinični gradijent brzine
Njutnov zakon Njutn je pokazao da je viskozna sila srazmerna površini slojeva, A, izmeñu kojih se pri rastojanju od dx održava konstana razlika brzina dv, tako da Njutnov zakon za viskoznu silu glasi: F = ηa dv dx Tečnosti koje se pokoravaju Njutnovom zakonu pri laminarnom protoku su Njutnovske ili normalne tečnosti.
Fluidi koji zadovoljavaju Njutnov zakon viskoznosti su njutnovski. Nenjutnovski fluidi pokazuju nelinearnu zavisnost izmeñu primenje sile po jedinici površine i gradijenta brzine. Idealni fluid (bez trenja) η=0 Brzina deformacije Njutnovski fluid η=const.0 Sila po jed. površine
1. Dinamička viskoznost: trenje izmeñu slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: dv F = ηa η = dx F A dx dv Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P= 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1 t - 1 Recipročna vrednost viskoznosti je fluidnost, φ=1/η, koja pokazuje lakoću kojom tečnost teče.
. Kinematička viskoznost: definisana kao ν=η/ρ gde je ρ gustina fluida. Jedinica je stoks: 1 St = 10-4 m s -1, a dimenzije su: l t -1.
Viskoznost je osobina fluida da se suprostavljaju sili. Ovaj otpor zavisi od kohezionih sila i prenosa momenta. Tečnosti Gasovi dominiraju kohezione sile viskoznost opada sa temperaturom dominira prenos momenta (sudarima) viskoznost raste sa porastom temperature
tečnosti T( C) η(mpa s) gas T( C) η (µpa s) etilalkohol 0 1.1 vazduh 15 17.9 izopropilalkohol 0.4 vodonik 0 8.4 metilalkohol 0 0.59 helijum 0 18.6 krv 37 3-4 azot 0 16.7 etilenglikol 5 16.1 kiseonik 0 18.1 etilenglikol 100 1.98 čvrsto T ( C) η (Pa s) freon 11-5- 0.74 kaučuk 0 1000 freon 11 0 0.54 Staklo 5 10 18-10 1 freon 11 +5+ 0.4
Vrste protoka Laminarni protok Formiranje vrtloga Vrtložno kretanje Turbulentno kretanje
3. Tipovi protoka fluida: (a) Idealni protok (R e = beskonačno) R e = ρ u d p /η mmmm i. Ovo je najbolji tip protoka u teoriji jer sve komponente putuju istom brzinom kroz sredinu tako da svi stižu u isto vreme do kraja cevi i nema širenja toka. ii. Ali, ovaj tip protoka se ne javlja u praksi i služi samo kao model da se razumeju faktori koji utiču na protok.
(b) Turbulentni protok (R e > 100) R e = ρ u d p /η Turbulentni protok (i) Ovo je najčešći tip protoka u praksi. (ii) Ovakav protok meša molekule iz različitih delova struje fluida.
(c) Laminarni (parabolični) protok (R e < 100) R e = ρ u d p /η (i) (ii) Ovo je najuobičajeniji tip protoka i vidi se npr. kod hromatografije. Brzina kojom putuju molekuli može da se poveže sa njihovim položajem u struji paraboličnom jednačinom tipa. u x = u max (1-x /r )
Laminarni i Turbulentni protok Reynolds 1883 Protok Niske brzine Laminarni protok Velike brzine Turbulentan protok Laminarni protok- kada viskozne sile dominiraju - viskozni protok Prelaz je iznenadan Prelazna tačka U = srednja brzina fluida kroz cev d = dijametar cevi Jedinice: R e m m kg m.s... = s 3 m kg 00 bezdimenziono i poznato kao Reynolds-ov broj U. d. ρ = = η 00
Jednakost Reynolds-ovih brojeva za dva protoka garantuje da su njihove fizičke karakteristike iste!!! Turbulentan protok a ne laminaran dovodi do mešanja toplote, gasova, hrane i dr. u vodi što je od značaja za održavanje života u akva svetu
Poazejev zakon Posmatra se stacionarno proticanje nestišljivog fluida kroz cev pod dejstvom konstantne razlike pritiska. η = π Pr 4 8Vl t Dr. Jean Leonard Marie Poiseuille
r l dr P 1 P rl dr dv F v r π = η rdr l P P dv P P r rl dr dv η π π η ) ( ) ( 1 1 = = ) ( 4 ) ( ) ( 1 1 0 r R l P P v rdr l P P dv R r v = = η η dr r r R t l P P rdr vt dv ) ( ) ( 3 1 = = π η π t R l P P dr r r R l t P P V R 4 1 0 3 1 8 ) ( ) ( ) ( π η η π = = t R lp P P P P P t R l P P V 4 0 1 0 1 4 1 16 ) ( ) ( 8 ) ( π η = + π η = Poazejev zakon
Stoksov zakon Sila na sferu radijusa a koja se kreće brzinomvkroz tečnost viskoznosti η je: Potisak U Težina, W Tečnost, l Viskozna sila F Dijametar = a F = 6π η va 4 U = m l g = πa 3 ρl g 3 4 W = m s g = πa 3 ρs g 3 U stanju ravnoteže nema ubrzanja: U - W + F = 0 4π 3 a g ρl ρs + 6πµ vta v 3 t = ( ) = 0 g( ρ ρ ) a s l 9µ
F 1 = 4/3πr 3 (ρ-ρ ) g v r F η = 6π v g r ) ' ( 9 ρ ρ η = 1,, 1 1 ) ( ) ( t t ρ ρ ρ ρ η η = Stoksov zakon Relativno merenje
Zavisnost viskoznosti od temperature Viskoznost tečnosti opada za otprilike % pri povećanju temperature za 1 0 C. η = Aexp B RT Arenijus i Gucman ηv 1/ sp = C exp B RTv sp Andrade
Zavisnost viskoznosti od temperature i pritiska η = v sp c ω ω = k V c Bačinski 0,300 k 0,3 V c =3b b = V c / 3 v sp - ω v sp - b Van der Vals zapremina rupa -šupljina Dinamička viskoznost je obrnuto srazmerna tapremini šupljina!
Ajringova teorija viskoznosti Da bi molekul A prešao u položaj A mora biti savladano privlačenje susednog molekula B tj. mora biti savladana pot. barijera ε. Molekul može imati termalnu energiju da savlada potencijalnu barijeru ali će biti ista verovatnoća da se molekul kreće i nalevo i nadesno.ako deluje sila f nadesno termalna energija neophodna za kretanje nadesno je smanjena i doći će do termalno aktiviranog protoka nadesno. Deo molekula koji imaju minimalno enrgiju ε je exp(- ε/kt). Da bi molekul prešao na položaj A mora se stvoriti vakancija u tečnosti.
Ajringova teorija viskoznosti Može se pokazati da je koeficijent viskoznosti, uzimajući u obzir Ajringovu teoriju, dat kao: hn ε η = A exp v m kt gde je v m efektivna zapremina koju zauzimaju molekuli, a ε je energija aktivacije za proticanje tečnosti. εn A =E je molarna energija aktivacije. Ova energija je uporedljiva sa latentnom toplotom isparavanja. Pošto u tečnosti već ima slobodnog prostora to je: E ( 0,3 0,4)L mu η = hn V m 0, L exp RT A 4 mu
Zavisnost viskoznosti od pritiska Sa povećanjem pritiska viskoznost raste, pri višim pritiscima taj porast je veći nego pri nižim pritiscima. U odsustvu spoljašnjeg pritiska viskoznost je: E η = 0 D exp RT Ako se primeni pritisak P rad potreban za stvaranje šupljine je povećan za PV h gde je V h zapremina šupljine. Termalna energija za aktivirani protok je: E + PVh η = D exp = η0 RT PV exp RT Nañeno je eksperimentalno da je V h 0,15 V m za proste tečnosti i približno V h 0,05 V m za tečne metale. h
Zavisnost viskoznosti od temperature i pritiska kod gasova i tečnosti Fluid Uticaj T Uticaj P gasovi ηraste kao nema T 1/ tečnosti ηopada kao B loge η = A+ T ηraste kao loge η = A+ kp
Relativna viskoznost ( η η r Specifičpe viskoznost ( η η sp Unutrašnja viskoznost ([ η]) : [ η] η η o η η η o o η lim C 0 C sp = η η o 1= η 1 Da bi se odredila unutrašnja viskoznost: - Merimo η sp kao funkciju koncentracije makromolekula. - Izračunavamo η sp /C za svaku koncentraciju. - Ekstrapolišemo vrednost na C = 0. ) : r sp r ) :
h F. Merenje viskoznosti 1. Ostwald-ov viskozimetar: Kapilarna cev 4 πhgρ r t η = 8LV h je srednja visina hidrostatickog stuba η r g r t L V η = t t o je gravitaciona ρ je gustina rastvora je radijus kapilare je vreme proticanja fluida izmedju marki A i je džina je zapremina uzorka η η o = t t o kapilare ρ ρ o ; konstanta Ako je ρ ρ o, B
. Couette-eov viskozimetar: sastoji se od dva koncentrična cilindra spoljašnji rotira a unutrašnji je stacionaran. Osa rotacije h Spoljašnji rotirajući cilindar R Spoljašnji rotirajući cilindar Unutrašnji cilindar Pogled sa strane d Pogled odozgo Razmak ispunjen ispitivanim uzorkom Viskoznost se odreñuje merenjem sile (F) potrebne da spoljnji cilindar rotira za S obrta u minutu. v π RS π RS G = = = d 60d 30d T F = π Rh F T 30d η = = G π Rh π RS