Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE. ZADAAK JEDNOLAMELNA ARNA POJKA Radni sroj s konsannim momenom opora od 45 Nm i momenom inercije od 6,48 kgm reba pomoću jednolamelne arne spojke ubrzai iz mirovanja na kunu brzinu pogonskog sroja u vremenu od 0,5 s s pogonskim moorom koji u neoperećenom sanju ima kunu brzinu od 48 s -, a klizanje u sacionarnom pogonu iznosi 5%. reba izračunai:. Porebni momen renja kojega mora osvarii spojka. Zajedničku kunu brzinu na završeku uključivanja.3 Glavne dimenzije spojke, ako je odnos promjera arnih površina 0,7, fakor renja na arnim površinama 0,35, fakor renja lamele duž uora za grebene 0,, a dozvoljeni dodirni priisak na lameli 0,3 MPa..4 emperauru arne obloge u sacionarnom pogonu, ako je emperaura okoline 98 K, a učesalos ukapčanja 30 h -..5 rajnos obloge, ako je dozvoljeno rošenje svake obloge 3 mm, a specifično rošenje obloge 3 iznosi 0,7 ( ) cm kw h. Zadano: R = 45 Nm µ a = 0, I R = 6,48 kgm 0 = 0,5 s p dop = 0,3 MPa ϑ 0 = 98K = 48 s - z K = 30 h - Klizanje u sacionarnom pogonu 5% s dop = 3 mm d/d = 0,7 3 q v = 0,7 cm ( kw h ) µ = 0,35 Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE KOMENAR: Jednolamelna arna spojka ima dvije arne plohe pa se naziva i dvopovršinska spojka. lika. Jednolamelna arna spojka Na glavini () pogonskog dijela spojke, nalazi se uključni prsen (), koji svojim uzdužnim gibanjem djeluje na poluge (ručice) (3). Ručice (3) su smješene u uore u glavini () i okrene su oko očke A. Glavina () ima vanjsko ozubljenje u koje su posavljene aksijalno pomične klizne ploče (4) i (5) s unuarnjim ozubljenjem. Gonjeni dio spojke predsavlja vanjski prsen (6) s unuarnjim ozubljenjem u koje je posavljena lamela (7) s arnim oblogama (8). Lamela (7) ima vanjsko ozubljenje i aksijalno je pomična u prsenu (6). rošenje arnih obloga i uslijed oga opadanje priisne sile kompenzira se zaezanjem maice (9). Princip rada je slijedeći: Pomicanjem uključnog prsena () u lijevo, ručice (3) se zakreću oko očke A i lače svojim kraćim krajevima na aksijalno pomičnu kliznu ploču (5), ako se osvaruje priisna sila na arnoj oblozi (8), e se vrši prijenos okrenog momena s pogonskog na gonjeni dio spojke. Pomicanjem uključnog prsena () u desno presaje djelovanje priisne sile ručice (3) na kliznu ploču (5) e se spojka isključuje. Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 3 RJEŠENJE:. Porebni momen renja kojega mora osvarii spojka (momen poreban za posizavanje kune brzine sinhronizacije u vremenu uključivanja) Momen renja arnih površina djeluje na pokrene dijelove pogonskog sroja kao momen usporenja: d = I d, (.) P R a na pokrene dijelove radnog sroja kao momen ubrzanja: gdje je: d = I d. (.) R R P, R R I, I, okreni momeni pogonskog i radnog sroja momen renja momeni inercije (reducirani) pogonskih i gonjenih pokrenih dijelova kune brzine pogonskog i radnog sroja Inegriranjem izraza (.) i (.) dobivaju se slijedeći izrazi: = I d (.3) P R = I d (.4) R R Da bi se riješili ovi inegrali porebno je poznavai funkcionalne ovisnosi R (), P () i R (). Za momen renja može se računai približno s R = kons., dok funkcionalne ovisnosi P () i R () ovise o vrsi sroja. Kako su e mehaničke karakerisike pogonskog i radnog sroja vrlo različiog oblika i eško ih je maemaički opisai, najčešće se provodi grafičko inegriranje. Kod većine pogonskih srojeva (isosmjerni EM s paralelnom uzbudom, asihroni EM, diesel moori s cenrifugalnim regulaorom i sl.) pogonski momen u radnom području rase približno linearno s padom brzine, pa se iz jednadžbe pravca kroz dvije očke lako dobiva funkcionalna ovisnos P () (slika.). Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 4 P 0 P 0 = ( ) P = (.5) Ili uz oznaku relaivne kune brzine Ω= ; Ω= P lin = P Ω Ω gdje je: sacionarno operećenje (okreni momen u sacionarnom pogonu), a sacionarna kuna brzina. lika. Promjena okrenog momena pogonskog sroja s kunom brzinom Vrijednos -Ω je zv. klizanje kod sacionarnog operećenja. Klizanje u sacionarnom pogonu je zadano zadakom i iznosi 5%, inače se kod asinhronih moora kreće u granicama između 3% i 6%, a krivulja pogonskog momena je linearna do ~8% (na slici područje do plin ). ada je za linearni dio krivulje P (), odnosno uvršavanjem (.5) u (.3) = I d R za I Ω= d=dω = Ω dω -Ω -Ω R I = Ω ( ) Ω dω R Ω + - ( Ω ) R I = ( Ω ) ln R Ω + - ( -Ω ) ( Ω ) (.6) Ova ovisnos se može grafički prikazai u dijagramu Ω (slika.3). Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 5 Ω Ω Ω lika.3 Promjena relaivne kune brzine pogonskog sroja Krivulja ima horizonalnu asimpou. Da bi logariamska funkcija mora ežii u +, odnosno izraz unuar logarima u izrazu (.6) mora ežii u +, pa proizlazi da nazivnik unuar logarima mora ežii nuli. Proizlazi: R Ω + ( Ω ) = 0 R Ω=Ω = Ω Ako je R = = kons. (o je zadano zadakom), onda je za radni sroj iz (.4): I = ( ) ; za = 0 (zadano zadakom) R I I = = Ω R R (.7) o je pravac, čije sjeciše s = f(ω) za pogonski sroj daje kunu brzinu sinhronizacije Ω 0 ( 0 ) i vrijeme ukopčavanja (još se korise nazivi kuna brzina klizanja, kuna brzina uključivanja). Ω Ω Ω i ii Ωo Ω o lika.4 Promjena relaivne kune brzine pogonskog i gonjenog sroja Ako se umjeso prvog sjeciša (i) uzme sjeciše R () s pravcem Ω = kons. (ii) (slika.4), dobiva se jednosavan izraz za Ω 0 i 0, a greška redovio ne prelazi %, a česo je i znano manja. Ω Ω = R 0 ( Ω) = ( ) R 0 (.8) Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 6 akođer iz izraza (.7) proizlazi vrijeme uključivanja: Iz jednadžbe (.9) proizlazi = R I 0 0 I = 0 0 R kojega mora osvarii arna spojka da bi vrijeme klizanja bilo 0. (.9), ako se uvrsi u (.8) može se izračunai momen renja Numeričko rješenje: R R = ( ) / I I 0 + I = I + R 0 R 0 R = I I + 0 + 0 (.0) Ω = 5% Ω = 0,05 = 0,95 = 0,95 = 0,95 = 0,95 48 = 45,6 s - R 48 6,48 + 45 0,5 = 45 = 769,4 Nm 6,48 48 45,6 + 45 0,5 KOMENAR: Promjena kune brzine nakon posizavanja kune brzine sinhronizacije Od renuka = 0 mase pogonskog i gonjenog sroja su spojene i predsavljaju jednu cjelinu. Zajednička promjena kune brzine od o do s prikazana je na slici.5, a opisuje se slijedećim izrazom: o o s s ( I I ) = + + 0 0,98 s 0 d P R lika.5 Promjena kune brzine od renuka uključivanja do posizavanja sacionarne brzine vrnje Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 7. Zajedničku kunu brzinu na završeku uključivanja (kuna brzina sinhronizacije) Zajednička kuna brzina na završeku uključivanja je kuna brzina sinhronizacije 0, a prema izrazu (.8) iznosi:.3 Glavne dimenzije spojke R 769,4 = 0 ( ) = 48 ( 48 45,6) = 40,46 s 45 - p FA D r dr d lika.6 ila uključivanja i priisak na arnoj plohi ila uključivanja na elemenarnom prsenu (slika.6): Inegriranjem se dobiva sila uključivanja: df A = pda D FA = pda (.) d angencijalna sila na elemenarnom prsenu: Momen renja na elemenarnom prsenu: df R = µ df A Kako je površina kružnog vijenca: d = rdf = rµ pda R R da = πrdr proizlazi da je momen renja na elemenarnom prsenu: d = πµ pr dr R Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 8 Inegriranjem se dobiva ukupni momen renja : D R = πµ pr dr (.) Kod spojki s vrdim ravnim plohama, odnosno u slučaju kada se lamele još nisu isrošile ili je na drugi način osigurano jednoliko nalijeganje j. p = kons. po čiavoj arnoj plohi ada je iz izraza (.) i (.): d π F = = ( A pa D d ) p (.3) 4 3 3 µ FA D d R = 3 D d Ako su arne plohe izvrgnue rošenju, ono će bii proporcionalno umnošku p v dok je ploča nova. Međuim, nakon počenog rošenja, koje je veće na vanjskom promjeru, aksijalno smanjenje debljine mora bii jednako na svim promjerima. Uvje konsannog rošenja je: ada je iz izraza (.) c c p v = c = kons. p = =. v r D c πc FA = π rdr = D d r d odnosno: Uvršavanjem (.4) u (.) dobiva se: F c = A π ( D d) FA p = π r ( D- d) (.4) D µ FA D+ d R = rdr =µ FA D-d 4 d (.5) Uvršavanjem (.3) u (.5) dobiva se: Za lamelne spojke izraz (.6) se proširuje s: ( D d )( D+ d) π R =µ p (.6) 4 4 j k j broj arnih ploha fakor koji uzima u obzir opadanje aksijalne sile od prve prema zadnjoj arnoj površini, zbog renja lamela pri njihovom aksijalnom pomicanju kod uključivanja. Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 9 pa je konačni izraz za izračunavanje momena renja: Iz oga proizlazi: π D d D+ d π 3 d d R =µ jkj p =µ jkj pd + 4 4 6 D D (.7) D 6R µ jkπ j pdop d D + d D 3 Izraz za izračunavanje fakora koji uzima u obzir opadanje aksijalne sile je: µµ a kj = µµ j odnosno uvršavanjem zadanih numeričkih vrijednosi: a j (.8) (.9) 0,35 0, k j = = 0,965 0,35 0, Uvršavanjem numeričkih vrijednosi u izraz (.8) dobiva se: 6 769,4 D 3 = 0,308 m 6 0,35 0,965 π 0,3 0 0,7 + 0,7 Odabire se D = 30 mm d = 0,7D = 0,7 30 = 7 mm..4 emperaura arne obloge u sacionarnom pogonu Rad renja A R koji svara spojka za vrijeme procesa klizanja prevara se u oplinu, a o ima za posljedicu poras emperaure arnih ploha i njihovo rošenje. Za jedno uključivanje rad renja iznosi: 0 R R 0 Uz R = kons. = ( ) A d 0 0 A = P d = d R R R 0 0 Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 0 0 0 lika.7 Preposavka linearne promjene kune brzine Ukoliko se kao na slici.7 preposavi linearna promjena kune brzine s vremenom, može se pisai: 0 0 ( ) d = 0 Uvršavanjem numeričkih vrijednosi dobiva se iznos rada renja: A R R0 769,4 48 0,5 = = = 933 J rednja snaga renja kod z k uključivanja u sau: z k 30 PR = A = = R R 933 77 W 3600 3600 Obodna brzina na srednjem promjeru: Koeficijen prijelaza opline: v R D+ d 0,3 + 0,7 = = 45,6 = 6 m s 4 4 0,75 0,75 W α= 5,4 + 7v R = 5,4 + 7 6 = 3, mk Djelovorna rashladna površina spojke se može približno izračunai iz izraza: R = 0,5π D = 0,5 π 0,3 = 0,49 m ada se može izračunai srednja emperaura arne obloge u sacionarnom sanju: PR ϑ =ϑ + R 77 R 0 = 98 + = 34 K α 3, 0,49.5 rajnos obloge Dopušeni gubiak volumena obloga (arnih površina) R rajnos u saima: π π V = j ( D d ) s dop = ( 3,7 ) 0,3= 30,8 cm 4 4 3 L h V 30,8 = = = 0 h P q 0,077 0,7 RR v Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE. ZADAAK VIŠELAMELNA ARNA POJKA U sacionarnom pogonu lamelna arna spojka prenosi snagu od kw pri 960 min - od asinhronog elekromoora (klizanje u sacionarnom pogonu 4%, fakor udara 0,5) na cenrifugalnu pumpu (fakor udara,5). arne površine su iz zakaljenog čelika s fakorom renja 0,06 (podmazivanje uljem). Vanjski promjer arnih površina je 60 mm, a unurašnji 00 mm. Dozvoljeni srednji dodirni priisak je 0,7 MPa, a fakor renja lamela duž uora je 0,. reba izračunai:. Porebni broj lamela. emperauru arne obloge ako je emperaura zraka 30 o C broj ukapčanja je 5 na sa, vrijeme ukapčanja je s, a rashladna površina približno dvosruko veća od čeone površine spojke. Zadano: P = kw µ = 0,06 n = 960 min - D = 60 mm -Ω = 4% d = 00 mm c = 0,5 p dop = 0,7 MPa c =,5 µ a = 0, Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE KOMENAR: Rad višelamelnih spojki zasniva se na načelu da se sasavni dijelovi spojke lamele uzdužnim silama međusobno priišću, čime se javljaju sile renja, porebne za prijenos okrenog momena s pogonske na gonjenu sranu spojke. Kod mehanički upravljanih lamelnih spojki porebna sila za međusobno priiskivanje lamela posiže se polužnim mehanizmom. Naročia prednos ovih spojki je u prijenosu velikih okrenih momenaa (do 50000 Nm) pri malim vanjskim promjerima lamela, ali s velikim brojem arnih površina. Princip rada je kao i kod jednolamelne pločase arne spojke s mehaničkim uključivanjem lika. Višelamelna arna spojka Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 3 RJEŠENJE:. Porebni broj lamela Iz momen renja kojeg mora osvarii spojka (.7) može se izračunai porebni broj arnih površina ( )( + ) π D d D d 6R R =µ jkj p j πµ 4 4 kp D d D + d j dop Porebni momen renja se poznavajući snagu i kunu brzinu radnog sroja u sacionarnom pogonu e uz poznavanje fakora udara za pogonski i radni sroj može izračunai pomoću slijedećeg izraza: 3 P 30P 30 0 R = ( c + c ) = ( c + c ) = ( c + c ) = ( 0,5 +,5) = 38,7 Nm n π 960 π Fakor koji uzima u obzir opadanje aksijalne sile (k j ) računa se pomoću izraza (.9). Kako k j ovisi o broju arnih površina, rješavanje se provodi ieraivnim posupkom, i o ako da se u prvom koraku preposavi k j = pa se izračuna j, nakon oga u drugom koraku izračuna se pomoću izračunaog broja arnih površina nova vrijednos k j, pomoću koje se ponovno izračuna broj arnih površina. Da bi se dobila zadovoljavajuća očnos dovoljna su ova dva ieraivna koraka.. korak. korak 3 6 38,7 0 kj = j = 7,4 j = 8 π 0,06 0,7 60 00 60 + 00 8 3 0,06 0, 6 38,7 0 kj = = 0,959 j = 7,44 j = 8 0,06 0, 8 π 0,06 0,959 0,7 ( 60 00 )( 60 + 00) Broj lamela:. emperaura arne obloge n = j + = 8+ = 9 Kuna brzina pogonskog sroja u praznom hodu: n π 960 π = = = = 04,7 s 0,04 30 0,04 30 0,96 - Rad renja koji svara spojka za vrijeme procesa klizanja: A R R0 38,7 04,7 = = = 496 J Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 4 rednja snaga renja kod z k uključivanja u sau: z k 5 PR = A = = R R 496 5, W 3600 3600 Obodna brzina na srednjem promjeru: Koeficijen prijelaza opline: v R D+ d nπ 0,6 + 0, 960 π = = = 6,5 m s 4 30 4 30 0,75 0,75 W α= 5, 4 + 7v R = 5, 4 + 7 6,5 = 33,7 mk Djelovorna rashladna površina spojke se može približno izračunai iz izraza: R = 0,5π D = 0,5 π 0,6 = 0,04 m ada se može izračunai srednja emperaura arne obloge u sacionarnom sanju: PR sr 5, ϑ R =ϑ 0 + = 303 + = 34 K α 33,7 0,04 R Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 5 3. ZADAAK ARNA POJKA I UAV VEZANIM MAAMA reba odredii porebni momen renja kojeg mora osvarii arna spojka u vremenu ubrzavanja ukoliko susav sa slike 3.a od sanja mirovanja do sacionarne brzine vrnje reba ubrzai u vremenu od 3 s. Momen romosi zupčanika z i z3 je 0,5 kgm, momen romosi zupčanika z i z4 je kgm, momen romosi bubnja B je,5 kgm. Momeni romosi osalih roirajućih masa se mogu zanemarii. Brzina vrnje elekromoora u sacionarnom pogonu je 440 min -, a podiže se ere od 000 kg. Prijenosni omjer zupčanog para z-z je 5, a zupčanog para z3-z4 je 4. Promjer bubnja je 0,5 m. Klizanje elekromoora u sacionarnom pogonu je 6%. upanj djelovanja u ozubljenju zupčanih parova je 0,97, a gubici u ležajevima se mogu zanemarii. Zadano: 0 = 3s i - = 5 n EM = 440 min - i 3-4 = 4 -Ω = 6% I I = I III = 0,5 kgm m = 000 kg I II = I IV = kgm v = m/s I V =,5 kgm d B = 0,5 m η - = η 3-4 = 0,97 EM EM z II V III z V V IIV z3 z4 IIII V3 V3 m B v IV Pogonski sroj I Reducirano Gonjeni sroj I a) usav s vezanim masama koje se gibaju različiim brzinama b) Redukcija mase na vrailo spojke lika 3. Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 6 RJEŠENJE: Momeni inercije za susave s vezanim masama koje se gibaju različiim brzinama, računaju se ako da se masa reducira na vrailo spojke, na osnovu kineičke energije (slika 3.b). Reducirani momen inercije gonjenih pokrenih dijelova I je za susav sa slike 3.a jednak: V V3 v I = II + ( III + IIII) + ( IIV + I V) + m (3.) V V V Kuna brzina elekromoora u sacionarnom pogonu: Kuna brzina vraila spojke: Kuna brzina vraila bubnja: Brzina podizanja erea: nemπ 440π = EM = V = = = 50,796 s 30 30 EM 50,796 V = = = 30,59 s i 5 - V 30,59 V3 = = = 7,540 s i 4 3-4 d B 0,5 v = V3 = 7,540 =,885 m s naga porebna za podizanje erea zadane mase izračunaom brzinom dizanja: P = m g v = 000 9,8,885 = 8,5 kw Porebna snaga elekromoora u sacionarnom pogonu: P P 8,5 = = = 9,7 kw EM η η 3 4 0,97 Okreni momen elekromoora u sacionarnom pogonu: 3 PEM 9,7 0 = EM = = = 30,640 Nm 50,796 EM - - Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug
Elemeni srojeva (Audiorne vježbe šk.god. 004/05) - POJKE 7 Kuna brzina elekromoora u neoperećenom sanju: Ω = 6% Ω = 0,06 = 0,94 = 0,94 = 0,94 50,796 = = 60,4 s 0,94 - Uvršavanjem numeričkih vrijednosi u izraz (3.) dobiva se reducirani momen inercije gonjenih pokrenih dijelova: I 30,59 7,540,885 = 0,5 + ( + 0,5) + ( +,5) + 000 = 0,656 kgm 50,796 50,796 50,796 Uvršavanjem numeričkih vrijednosi u izraz (.0) izračunava se porebni momen renja kojeg mora osvarii arna spojka za vrijeme uključivanja: R I + 0 60,4 0,656 + 30,64 3 = = 30,64 I + 0,656 60,4 50,796 + 30,64 3 0 Kaedra za elemene srojeva rđan Podrug