Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica Budući da je obuja stalan (izoorna rojena), tlak će se rojeno teerature ijenjati rea Carlesovu zakonu: T 4 K = T = T T = T = = K. T T.inačica Budući da je obuja stalan (izoorna rojena), vrijedi: konst. [ tlak i teeratura su roorcionalne veličin e]. T = Znači da će, ako je tlak četiri uta veći, teeratura biti četiri uta veća. Vježba 4 Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rezultat: 6 K. Zadatak 4 (Goran, ginazija) Bojler zarenine litara ia električni grijač snage kw. Za koliko će se stunjeva zagrijati voda u bojleru ako je grijač uključen sat? (c = 4 /(K), ρ = / ) Rješenje 4 V = l = d =., P = kw = W, t = = 6 s, c = 4 /(K), ρ = /, t =? Za zagrijavanje vode utrošeno je električne energije: Unutarnja energija vode ovećala se za: W = P t. Q = c t. Pretostavio li da je sva električna energija utrošena za zagrijavanje vode, ožeo isati: P t P t W = Q P t = c t t = [ = ρ V ] t = = c ρ V c W 6 s = = 7.4 C.. 4 K Vježba 4 Bojler zarenine litara ia električni grijač snage 4 kw. Za koliko će se stunjeva zagrijati voda u bojleru ako je grijač uključen sat? (c = 4 /(K), ρ = / ) Rezultat: 4.8 C. Zadatak 4 (Mira, ginazija) Plin ase 6 g zauzia voluen od 6 c kod tlaka od 6 Pa i teerature C. Odredite koji je to lin. (R = 8.4 /(ol K)) Rješenje 4 = 6 g =.6 -, V = 6 c =.6 -, = 6 Pa, t = C => T = 7 + t = 7 + = 85 K, R = 8.4 /(ol K), M =?
8 O 6. Ako je oznata nožina n idealnog lina, jednadžba stanja glasi: asa lina gdje je n = =. olna asa M V = n R T, Računao olnu asu M:.6 8.4 85 K M R T V = R T / M = = ol K =. = g. M V V 6 Pa.6 Radi se o linu O. Vježba 4 Plin ase g zauzia voluen od c kod tlaka od 6 Pa i teerature C. Odredite koji je to lin. (R = 8.4 /(ol K)) Rezultat: M = g, radi se o linu O. Zadatak 44 (Ancy, ginazija) Kolika je brzina istjecanja 8 - zraka koji se nalazi od tlako od.5 5 Pa u rostor naunjen zrako ri tlaku od.9 5 Pa? (gustoća zraka ρ =.9 / ) Rješenje 44 V = 8 -, =.5 5 Pa, =.9 5 Pa, v =? Kinetička energija E v k = što je ia zrak ase kada se brzino v giba iz rostora većeg tlaka u rostor anjeg tlaka, jednaka je obavljeno radu W = V ( ). Brzina istjecanja zraka iznosi: ( ) gustoća zraka ρ = v V ( ) E = W v = V / k V = V ( ) v = ρ v = / v = / V ρ ρ 5 5 ( ) (.5 Pa.9 Pa) v = = = 5. ρ.9 s Vježba 44 Kolika je brzina istjecanja 5 - zraka koji se nalazi od tlako od.5 5 Pa u rostor naunjen zrako ri tlaku od.9 5 Pa? (gustoća zraka ρ =.9 / ) Rezultat: 5. s Zadatak 45 (Marija, ginazija) Koliki je ukuni naboj svi elektrona u litri vode? (M =.8 /ol, N A = 6. ol -, e =.6-9 C) Rješenje 45 V = l => =, M =.8 /ol, N A = 6. ol -, e =.6-9 C, Q =? Ukuni naboj koji rođe elektrolito za vrijee elektrolize jednak je naboju svi iona što stignu na
elektrodu: gdje je z valencija iona. Valencija iznosi: Q = N z e, H O z( H O) = + 8 =. H, O 8 Ukuni naboj svi elektrona u litri vode je: N 6. Q = N z e Q = A z e = ol.6 9 C = 5.5 7 C. M.8 ol Vježba 45 Koliki je ukuni naboj svi elektrona u litre vode? (M =.8 /ol, N A = 6. ol -, e =.6-9 C) Rezultat:.65 8 C. Zadatak 46 (Hrvoje, strojarska škola) U osudi voluena c nalazi se lin ri tlaku - Pa i teeraturi C. Koliki je broj olekula u osudi? (N A = 6. ol -, R = 8.4 /(ol K)) Rješenje 46 V = c = -6, = - Pa, t = C => T = 7 + t = 7 + = 7 K, N A = 6. ol -, R = 8.4 /(ol K), N =? Pooću kinetičke teorije linova ožeo teeraturu i tlak lina izraziti forulaa: N A T = E N A k odijelio E R T R k T V N A T N R V N N jednadžbe = = = N A E N R = E k V k V 6 Pa V N 6. N = A = ol = 65. T R 7 K 8.4 ol K Vježba 46 U osudi voluena c nalazi se lin ri tlaku - Pa i teeraturi C. Koliki je broj olekula u osudi? (N A = 6. ol -, R = 8.4 /(ol K)) Rezultat: 5. Zadatak 47 (Mario, elektrotenička škola) Nakon koliko će vreena iz kalorietra isariti g vode ako je u kalorietar uronjen grijač snage W? Početna asa vode u kalorietru bila je g, a njezina je teeratura iznosila C. (Secifični tolinski kaacitet vode je 49 /( K), a secifična tolina isaravanja vode.6 6 /) Rješenje 47 = g =., P = W, = g =, t = C, t = C, c = 49 /( K), r =.6 6 /, t =? Količina toline (energije) koja se oslobodi na grijaču snage P u vreenu t iznosi: W = P t. Oslobođena tolina otroši se na zagrijavanje vode do vrelišta i isaravanje vode ase : Zato je: Q = c t + r.
( ) c t + r c t t + r W = Q P t = c t + r t = t = = P P 6 49 ( ) K +..6 K = = 896.4 s. W Vježba 47 Nakon koliko će vreena iz kalorietra isariti g vode ako je u kalorietar uronjen grijač snage W? Početna asa vode u kalorietru bila je 4 g, a njezina je teeratura iznosila C. (Secifični tolinski kaacitet vode je 49 /( K), a secifična tolina isaravanja vode.6 6 /) Rezultat: 566.8 s. Zadatak 48 (Nena, ginazija) U aluinijskoj je loči naravljen kružni otvor olujera.5 c na teeraturi C. Koliki će biti olujer otvora na teeraturi C? (β = 4-6 K - ) Rješenje 48 r =.5 c, t = C, t = C, β = 4-6 K -, r =? r Kad štau nekog čvrstog tijela, koji rea dogovoru ri C ia duljinu l, ovisio teeraturu za t (od C do t), on će se rodužiti za: l = β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo: lt l β =. l t edinica za koeficijent linearnog rastezanja je K -. Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štaa biti jednaka: lt = l ( + β t). Duljina olujera kružnog otvora ri teeraturi t jest: ( β ) r = r + t. Duljina olujera kružnog otvora ri teeraturi t iznosi: Iz sustava jednadžbi dobije se r : ( ) ( β t ) ( β ) r = r + t. ( ) ( β t ) r = r + β t odijelio r r + β t r + β t r r jednadžbe = = = + r r t r + + β 6 4 r + β t + β t + K = / r r = r =.5 c K =.5 c. r + β t + β t 6 + 4 K K Vježba 48 U aluinijskoj je loči naravljen kružni otvor olujera.5 c na teeraturi C. Koliki će biti olujer otvora na teeraturi C? (β = 4-6 K - ) Rezultat:.5 c. 4
Zadatak 49 (Nena, ginazija) Staklena osuda voluena c ri teeraturi 5 C naunjena je do vra alkoolo iste teerature. Koliko će se alkoola reliti iz osude kada se alkool i osuda ugriju na teeraturu 5 C? (Koeficijent linearnog rastezanja stakla je β s = 9-6 K -, koeficijent kubnog rastezanja alkoola je α a =. - K - ) Rješenje 49 V = c, t = 5 C, t = 5 C, β s = 9-6 K -, α a =. - K -, V =? Nakon zagrijavanja volueni staklene osude i alkoola iznosit će: ( β ) ( α ) Vs = V + t, V V t. s a = + a Razlika voluena jednaka je količini alkoola koji se relio iz staklene osude: ( α ) ( β ) ( α β ) V = Va Vs V = V + t V t V V t t a + s = + a s ( αa βs ) ( αa βs ) ( αa βs ) ( ) V = V t t V = V t V = V t t = 6 = c. 9 ( 5 5) K =.76 c. K K Vježba 49 Staklena osuda voluena c ri teeraturi 5 C naunjena je do vra alkoolo iste teerature. Koliko će se alkoola reliti iz osude kada se alkool i osuda ugriju na teeraturu 5 C? (Koeficijent linearnog rastezanja stakla je β = 9-6 K -, koeficijent kubnog rastezanja alkoola je α =. - K - ) Rezultat: 7.5 c. Zadatak 5 (Nena, ginazija) Pun srenik benzina sadrži 6 litara. Ako je naunjen ri teeraturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se teeratura ovisi na 5 C, koliko će benzina isteći iz njega? (Koeficijent volunog širenja benzina je α b = 95-6 K -, a za etal α = 6-6 K - ) Rješenje 5 V = 6 l, t = 5 C, t = 5 C, α b = 95-6 K -, α = 6-6 K -, V =? Nakon zagrijavanja volueni benzina i etalnog srenika iznosit će: ( α ) ( α ) V = V + t, V = V + t. b b Razlika voluena jednaka je količini benzina koji je istekao iz etalnog srenika: ( α ) ( α ) ( α α ) ( α α ) ( α α ) ( α α ) ( ) V = V V V = V + t V + t V = V + t t b b b V = V t t V = V t V = V t t = b b b 6 6 = 6 l 95 6 ( 5 5) K =.968 l. l. K K Vježba 5 Pun srenik benzina sadrži litara. Ako je naunjen ri teeraturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se teeratura ovisi na 5 C, koliko će benzina isteći iz njega? (Koeficijent volunog širenja benzina je α b = 95-6 K -, a za etal α = 6-6 K - ) Rezultat:.96 l. Zadatak 5 (Goran, ginazija) U terodinaičko rocesu lin asorbira količinu toline od. k i istodobno je nad nji obavljen rad od 7. Kolika je rojena unutarnje energije lina? 5
Rješenje 5 Q =. k =, W = 7, U =? Unutarnju energiju tijela ožeo roijeniti na dva načina: eđusobni dodiro dvaju tijela različiti teeratura eanički rado. Oćenito to ožeo izraziti ovako: gdje je: U = Q W, U rojena unutarnje energije tijela Q tolina W eanički rad. Rad W ože biti ozitivan ili negativan: W > ( ozitivan ), ako sustav obavlja rad W < ( tiva ) ako rad obavljaju nega n, vanjske sile. Tolina Q ože biti ozitivna ili negativna: Q > ozitivna, odio sustavu ( ) ako tolinu dov Q < ( ativ ) ako tolinu odvodi Projena unutarnje energije iznosi: neg na, o od sustava. Q = + tolinu dovodio sustavu U = Q W = ( 7 ) = 9 =.9 k. W = 7 vanjske sile obavljaju rad Vježba 5 U terodinaičko rocesu lin asorbira količinu toline od. k i istodobno je nad nji obavljen rad od 7. Kolika je rojena unutarnje energije lina? Rezultat: 8. Zadatak 5 (Vedrana, ginazija) Kolika je rojena unutarnje energije sustava, ako su u adijabatsko rocesu vanjske sile obavile rad od 8? Rješenje 5 W = 8, U =? Pri adijabatskoj rojeni ijenja se stanje lina uz obavljanje rada, a da rito lin ne izjenjuje tolinu s okolino. Sustav je od okoline savršeno tolinski izoliran a nea izjene toline, (tj. količine toline Q) s okolino, Q =. Budući da vanjske sile oraju obaviti rad u sustavu (W < ), roizlazi: Q =, W = 8 U = ( 8 ) = 8. U = Q W Vježba 5 Kolika je rojena unutarnje energije sustava, ako su u adijabatsko rocesu vanjske sile obavile rad od 45? Rezultat: 45. Zadatak 5 (Vedrana, ginazija) Olovno i bakreno tijelo rie jednake količine toline. Olovno se tijelu teeratura ovisi za 75 C, a bakreno za 5 ºC. Izračunajte ojer asa olovnog i bakrenog tijela. (c Pb = /K, c = 9 /K) Rješenje 5 Q Pb = Q, t Pb = 75 C, t = 5 ºC, c Pb = /K, c = 9 /K, Pb : =? 6
Količina toline koju sustav ikročestica (odnosno tijelo) ri zagrijavanju reuze odnosno ri lađenju reda, oisana je relacijaa: ± Q = c ( ± t), gdje je c secifični tolinski kaacitet tvari, je asa sustava (tijela), a t je rojena (ovišenje odnosno sniženje) teerature. Računao ojer asa olovnog i bakrenog tijela: / Pb c t Q = Q c t = c t Pb Pb Pb Pb = c t c t Pb Pb Pb Pb 9 5 C Pb K = Pb = : :. 75 Pb = C K Vježba 5 Olovno i bakreno tijelo rie jednake količine toline. Olovno se tijelu teeratura ovisi za 6 C, a bakreno za ºC. Izračunajte ojer asa olovnog i bakrenog tijela. (c Pb = /K, c = 9 /K) Rezultat: :. Zadatak 54 (Vedrana, ginazija) Posuda oblika kvadra regrado je odijeljena u dva dijela tako da se visine odnose :. U anje dijelu je vakuu (lin evakuiran), a u veće lin od tlako. Kad se ukloni regrada, koliki je tlak u osudi? Rješenje 54 =, : = :, =? Izoterna rojena linskog stanja (ili istoteeraturna) je takva rojena kod koje je teeratura lina konstantna. V = konst. ako je T = konst. Boyle-Mariotte-ov zakon ( ) Ako se voluen lina sanji, tlak lina (u osudi) se oveća i obrnuto. Za niz uzastoni linski stanja je:... V = konst., uz konst. V = V = V = 4 V 4 = = n n T = B Računao visinu : + = = = : : = + = = = = /. = = Kad se ukloni regrada tlak u osudi iznosi: V B V = V = = = =. V B 7
Vježba 54 Posuda oblika kvadra regrado je odijeljena u dva dijela tako da se visine odnose :. U jedno dijelu je vakuu (lin evakuiran), a u drugo lin od tlako. Kad se ukloni regrada, koliki je tlak u osudi? Rezultat:. Zadatak 55 (Kety, ginazija) Čelični ost ia duljinu 58 na teeraturi C. Za koliko se ože roijeniti duljina osta ako se ekstrene teerature na to odručju kreću od C do + 5 C? Linearni koeficijent rastezanja čelika je. -5 K -. Rješenje 55 l = 58, t = C, t = + 5 C, β =. -5 K -, l =? Ponovio! Kad štau nekoga čvrstog tijela, koji rea dogovoru ri C ia duljinu l, ovisio teeraturu za t (od C do t), duljina štaa bit će jednaka Duljina osta roijenit će se za l: ( β ) lt = l + t. ( ) ( ) ( ) l = lt lt l = l + β t l + β t l = l + β t β t 5 ( ) ( ) ( ) l = l β t t = 58. 5 K =.. K Vježba 55 Čelični ost ia duljinu 6 na teeraturi C. Za koliko se ože roijeniti duljina osta ako se ekstrene teerature na to odručju kreću od C do + 5 C? Linearni koeficijent rastezanja čelika je. -5 K -. Rezultat:.6. Zadatak 56 (osi, elektrotenička škola) Odredite asu olekule vode (H O). (N A = 6. ol - ) Rješenje 56 N A = 6. ol -, =? H O Relativna atoska asa A r, nekog atoa, odnosno olekule M r, jest broj koji govori koliko je uta asa atoa ili olekule veća od ase atoa izotoa. 6 C Masa ase atoa izotoa ugljika C jest atoska jedinica ase (znak: u). Izražena u kilograia, ta asa iznosi 6 Prea toe asa olekule je u =.66 7. M = Mr u. edan ol bilo koje tvari sadrži jednak broj jedinki (olekula, atoa i sl.), i to 6. što je brojčana vrijednost Avogadrove konstante N A = 6. ol -. Masu olekule M ožeo naći iz izraza M M =, NA gdje M označuje olnu asu olekula..inačica Masu olekule naći ćeo iz izraza 8
M H O H O =. N A Molnu asu M vode odredit ćeo tako da najrije odredio relativnu olekulsku asu M r. Ona je jednaka zbroju relativni atoski asa vodika i kisika čije su vrijednosti naznačene u eriodno sustavu eleenata: M r =.8 + 6. = 8.6. Molna asa vode iznosi: g M = 8.6. H O ol Masa olekule vode je tada: M g H O 8.6 ol.99.99 6 H O = =. 6. = g = N A.inačica Masu olekule vode naći ćeo iz: ol 8.6.66 7.99 6 M = Mr u = =..8 Vježba 56 Odredite asu jedne olekule etana (CH 4 ). (N A = 6. ol - ) Rezultat:.66 6. Zadatak 57 (Ivan, strojarska škola) Teret ase 5 odigneo visoko ooću otora koji utroši. nafte. Kolika je korisnost otora ako je secifična tolina izgaranja nafte 4.6 7 /? (g = /s ) Rješenje 57 = 5, =, =., q = 4.6 7 /, g = /s, η =? Ojer izeđu energije koju iskorišćujeo od nekog stroja i ukune energije koju ulažeo u stroj zoveo korisnost stroja η. Često je izražavao u ostocia: Korisnost otora iznosi: W η = i %. W u W η = i, W u gdje je W i rad što ga obavi otor, W u rad ekvivalentan tolini (uloženi rad). W 5 i = g g s 5.4 η = = =.54 = = 5.4%. Wu = q q. 4.6 7 Vježba 57 Teret ase odigneo visoko ooću otora koji utroši. nafte. Kolika je korisnost otora ako je secifična tolina izgaranja nafte 4.6 7 /? (g = /s ) Rezultat: 6.5%. H 8 O 6. 6 C. 9
Zadatak 58 (Ivan, strojarska škola) Dva tijela jednaki asa, jedno od jedi, a drugo od željeza, adnu na tlo s jednake visine. Koje će tijelo nakon ada iati višu teeraturu? (secifični tolinski kaacitet jedi c =.8 /K, secifični tolinski kaacitet željeza c =.46 /K) Rješenje 58 c =.8 /K, c =.46 /K, t =? t Tolina koju neko tijelo zagrijavanje rii odnosno lađenje izgubi jednaka je Q = c t, gdje je asa tijela, c secifični tolinski kaacitet, a t rojena teerature tijela. Tolina koju su oba tijela riliko adanja riila jednaka je rojeni njiove gravitacijske otencijalne energije. Budući da tijela iaju jednake ase i adaju sa iste visine, jednake su i gravitacijske otencijalne energije: Eg = Q Q = Q c t = c t /: c t = c t E Q g =.46 t c t K t c t = c t / = = =.. c t t c t.8 t K Vježba 58 Dva tijela jednaki asa, jedno od stakla, a drugo od željeza, adnu na tlo s jednake visine. Koje će tijelo nakon ada iati višu teeraturu? (secifični tolinski kaacitet stakla c =.84 /K, secifični tolinski kaacitet željeza c =.46 /K) t Rezultat: =.55. t Zadatak 59 (Ivan, strojarska škola) Pri C asa g vodika nalazi se od tlako 5.7 5 Pa. Nakon širenja ri stalno tlaku obuja lina je 5 litara. Kolika je rojena unutarnje energije lina ako je on riio.47 4 toline? (R = 8. /(ol K), M = - /ol) Rješenje 59 t = C => T = 7 K, = g =., = 5.7 5 Pa, Q =.47 4, V = 5 l = 5 d =.5, R = 8. /(ol K), M = - /ol, U =? Budući da je zadana asa lina i njegova olna asa M, jednadžba stanja lina glasi a se dobije obuja V lina ri C: V = R T M R T V =. M Kad linu dovodio tolinu uz stalan tlak (izobarna rojena), lin se rasteže i obavlja rad koji je jednak: W = ( V V ). Projena unutarnje energije lina iznosi: ( ) U = Q W U = Q V V U = Q V + V
R T R T U = Q V + U = Q V + = M M. 8. 7 K 4 =.47 5.4 5 Pa.5 + ol K = 54.945.5 k. ol Vježba 59 Pri C asa g vodika nalazi se od tlako 5.7 5 Pa. Nakon širenja ri stalno tlaku obuja lina je 5 litara. Kolika je rojena unutarnje energije lina ako je on riio 4 toline? (R = 8. /(ol K), M = - /ol) Rezultat: 584.945. Zadatak 6 (Maturant, ginazija) Pretostavio da arni stroj koji radi kao idealni tolinski stroj (o Carnotovu ciklusu) uzia vodenu aru teerature C. Kolika je aksialna teeratura vodene are koja iz stroja izlazi ako je stuanj djelovanja stroja %? Rješenje 6 t = C => T = 7 + t = 7 + = 47 K, η = % =., t =? Korisnost η nekog tolinskog stroja govori o toe koliki je dio toline dobivene od tolijeg srenika rešao u eanički rad, tj. T T η =, T gdje su T i T teerature tolijeg odnosno ladnijeg srenika. T T η = / T η T = T T T = T η T T = T ( η ) = 47 K (. ) = 78.4 K T. Maksialna teeratura vodene are izražena u stunjevia iznosi: T = 7 + t t = T 7 = 78.4 7 = 5.4 C. Vježba 6 Pretostavio da arni stroj koji radi kao idealni tolinski stroj (o Carnotovu ciklusu) uzia vodenu aru teerature C. Kolika je aksialna teeratura vodene are koja iz stroja izlazi ako je stuanj djelovanja stroja %? Rezultat: 58. C.