8..4 OT3OS..4. Stbilnost i kuzlnost sistem D bi sistem bio stbiln oblst konvergencije mor obuhvtti jedinični krug D bi sistem bio kuzln oblst konvergencije mor se nlziti izvn krug koji rolzi kroz ol njudljeniji od koordinntnog očetk Z kuzlni linerni vremenski invrijntni sistem Z kuzlni linerni vremenski invrijntni sistem nveden dv uslov će biti zdovoljen ko i smo ko svi olovi funkcije renos leže unutr jediničnog krug komleksne z rvni
8..4 Secifikcije z mlitudsku krkteristiku IIR -δ ( ),, M M δ s ω ω π Secifikcije z mlitudsku krkteristiku IIR ( ),, M M A /A ω ω π
8..4 Secifikcije z krkteristiku slbljenj IIR ( ),, ω ω π Secifikcije z krkteristiku ojčnj IIR,, g g g g 3
8..4 Projektovnje IIR filtr Metode rojektovnj IIR filtr Direktn sintez u z rvni Trnsformcij funkcije renos nlognog rototi filtr Imulsno invrijntn trnsformcij Bilinern trnsformcij 4
8..4 Direktn sintez u z rvni - rimer notch IIR filtr Projektovti notch IIR filtr koji zdovoljv:. Potiskuje se frekvencij 5 z. 3 db rousni oseg je +/- 5 z u odnosu n frekvenciju koj se otiskuje 3. Frekvencij odbirnj je 5 z Primer rešenje. Postvimo nulu n *i*5/5 Koeficijenti b (uz x). -.89 -.5878i Mgnitude (db) - -.6 -.8 8-4 5 5 5 - Frequency (z) Imginry Prt.8.6.4. -. -.4 - -.5.5 Rel Prt Phse (degrees) 5-5 - 5 5 5 Frequency (z) Komleksni koeficijenti filtr 5
8..4 Primer rešenje. Dodmo konjugovno komleksnu nulu.8 Mgnitude (db) Phse (degrees) - -4 Koeficijenti b (uz x). -.68. -6 5 5 5 Frequency (z) 5 5-5 5 5 5 Frequency (z) Imginry Prt.6.4. -. -.4 -.6 -.8 - - -.5.5 Rel Prt Primer rešenje 3. Dodmo konjugovno komleksne olove Koeficijenti (uz y). -.564.8783.8.6 Mgnitude (db) Phse (degrees) - - 5 5 5 Frequency (z) 5-5 Imginry Prt.4. -. -.4 -.6 -.8 - - -.5.5 Rel Prt - 5 5 5 Frequency (z) 6
8..4 Primer - rešenje - kod close ll cler fs=5; bw=; w=*i*5/5; z=ex(j*w); figure,zlne(z); b=oly(z) figure,freqz(b,,fs,fs) z=ex(-j*w); z_uk=[z;z]; figure,zlne(z_uk); b=oly(z_uk) figure,freqz(b,,fs,fs) ro=-(bw/fs)*i _uk=ro*[ex(j*w);ex(-j*w)] figure,zlne(z_uk,_uk); =oly(_uk) figure,freqz(b,,fs,fs) Primer romenjen fs -.5.5 Rel Prt.5.5 Rel Prt 7
8..4 Kontinulni sistemi Kontinulni sistemi 8
8..4 Primen Llsove trnsformcije Funkcij renos Polovi funkcije renos u s rvni 9
8..4 Trnsformcije Llsov trnsformcij imulsnog odziv Z trnsformcij imulsnog odziv Funkcije renos Rcionln funkcij komleksne frekvencije s=δ+jω Rcionln funkcij komleksne frekvencije z
8..4 Polovi funkcije renos Lev olovin komleksne s rvni Unutr jediničnog krug komleksne z rvni Frekvencijski odziv s = jω z = e jω
8..4 Secifikcije Anlogni rototi filtri
8..4 3 Butterworth-ov filtr j j j M 3dB normlizovno s 3dB.8. = = =3 =4 =5 =6 Krkteristik mksimlno rvn z = 4 6 8 4 6 8..4.6 f [z] () Butterworth-ov filtr j j j M normlizovno s 3dB 3dB A
8..4 Butterworth-ov filtr j j j M normlizovno s A log log A Butterworth-ov filtr Primer: log log A log log f = z =f f =4 z =f = db =4 db >=3.8 =4 4
8..4 5 6 8 =4 =5 = Butterworth-ov filtr s s j s j -4-4 6 = = 3dB k e s s s s k j -8-6 -4-4 6 8-8 -6,,...,,,,...,, 3dB 3dB k e e s k e k j j k Polovi (s) Butterworth-ov filtr j j j M 3dB s 3dB 3dB 3dB - - s A A 3dB 3dB 3 4 5 6 7 8 9-6 -5-4 -3 f [z] M()
8..4 Butterworth-ov filtr 3dB 3dB s 3dB A A s 3dB 8 6 4 - -4-6 -8-8 -6-4 - 4 6 8.9.8.7.6 M Čebiševljev filtr j j j f =5 z, /(+ )=.6396 = = = =3 =4 T Krkteristik equl rile u rousnom osegu (j).5.4.3.. 5 5 /() [z] 6
8..4 T M x Čebiševljev filtr j j j cos cos cosh cosh, x, x x x T T T T T x xt xt x, x, T x x x x 3 x 4x 3x 3,,... Čebiševljev filtr T x xt xt x, cos cos x, x T x T x T x x, cosh cosh x, x T x x 3 T x 4x 3x 3,,... T (f) 8 6 4 8 = = = =3 =4 T (f).8.6.4. -. = = = =3 =4 6 -.4 4 5 5 f [z] -.6 -.8-3 4 5 f [z] 7
8..4 8 Čebiševljev filtr T j j j M T j j j M.6.7.8.9 f) f =5 z, /(+ )=.6396 = = = =3 =4 5 5...3.4.5 f [z] M (f T k T k Čebiševljev filtr A Primer: f = z T =f f =4 z =f = db =4 db A cosh cosh > 7 cosh cosh >=.7 =3
8..4 Čebiševljev filtr 8 6 4 s k k [sinh sinh cos cosh sinh k j sin ], k,,..., - -4-6 -8-8 -6-4 - 4 6 8 Polovi (s) Inverzn Čebiševljev filtr M T / T normlizovno s.4. =4 =5 ().8.6.4. Tlsnje u nerousnom osegu 4 6 8 4 6 8 f [z] 9
8..4 Inverzn Čebiševljev filtr s s T T T T T Inverzn Čebiševljev filtr.9 M C..3.4.5.6.7.8 M () -M C M C 5 5 5 3. /()
8..4 Inverzn Čebiševljev filtr.9 M C..3.4.5.6.7.8 M() M C 5 5 5 3. /() Inverzn Čebiševljev filtr T T T T T M /
8..4 Inverzn Čebiševljev filtr 8 6 4 Cebisevljev Recirocni i Cebisevljev Cebisevljev - -4-6 -8-4 -3.5-3 -.5 - -.5 - -.5 x 4 Elitički filtr M F normlizovno s.4. =4 =5 Tlsnje i u rousnom i u nerousnom osegu ().8.6.4. 4 6 8 4 6 8 f [z]
8..4 3 Beselov filtr s B s B B s s B s B s i i i!!! i i i B i Trnsformcije secifikcij j j j M M F rototi, Ω = M F rototi, Ω
8..4 Trnsformcije secifikcij. Trnsformcij F, VF, PO ili O secifikcij ij u secifikcije F rototi. Projektovnje F rototi 3. Trnsformcij funkcije renos u F, VF, PO ili O Trnsformcij F - F Trnsformcij F-F rototi ormlizcij, grničn frekvencij rousnog oseg F rototi filtr je, grničn frekvencij nerousnog oseg rototi filtr Ω sf =Ω s / Ω Projektuje se F rototi, (s) denormlizcij s s 4
8..4 Trnsformcije VF - F rototi Trnsformcij VF-F rototi normlizcij n gr. fr. VF s /s F, Ω sf =Ω VF / Ω svf Projektuje se F rototi s /s VF denormlizcij Trnsformcije PO - F rototi LP LP B B LP/ / / s s s 5
8..4 Trnsformcije PO - F rototi LP s s s Anlogno-digitlne trnsformcije Funkcij renos digitlnog IIR filtr njčešće se formir trnsformcijom nlognog rototi filtr. Primenom nlogno-digitlnog reslikvnj funkcij renos nlognog rototi filtr trnsformiše se u funkciju renos trženog digitlnog filtr. 6
8..4 Trnsformcij s rvni u z rvn Ideln trnsformcij bi treblo d im sledeće ć osobine Stbiln kuzln nlogni filtr trnsformiše u stbiln kuzln digitlni filtr. Zdržv neizmenjenu mlitudsku i fznu krkteristiku nlognog filtr. Trnsformcij s rvni u z rvn D bi osobin. bil zdovoljen, trnsformcij mor reslikti levu olovinu s rvni u unutršnjost jediničnog krug u z rvni, desnu olovinu s rvni u oblst z rvni izvn jediničnog krug. D bi osobin. bil zdovoljen j os s rvni morl bi se reslikti linerno n jedinični krug (z=e j ) u z rvni. žlost, ni jedn trnsformcij ne može zdovoljiti ovj drugi uslov. U rksi se koristi nekoliko trnsformcij koje dju zdovoljvjuće rezultte u mnogim slučjevim. 7
8..4 Trnsformcij s rvni u z rvn D bi osobin. bil zdovoljen, trnsformcij mor: reslikti levu olovinu s rvni u unutršnjost jediničnog krug u z rvni, reslikti desnu olovinu s rvni u oblst z rvni izvn jediničnog krug. Trnsformcij s rvni u z rvn D bi osobin. bil zdovoljen j os s rvni morl bi se reslikti linerno n jedinični krug (z=e j ) u z rvni. žlost, ni jedn trnsformcij ne može zdovoljiti ovj drugi uslov. U rksi se koristi nekoliko trnsformcij koje dju zdovoljvjuće rezultte u mnogim slučjevim. 8
8..4 Anlogno-digitlne trnsformcije Trnsformcij funkcije renos nlognog filtr u funkciju renos digitlnog it filtr Imulsno-invrijntn trnsformcij Amlitudsk i fzn krkteristik su ribližno iste osle reslikvnj Bilinern trnsformcij Amlitudsk krkteristik je identičn Fzn krkteristk je izobličen Imulsno-invrijntn trnsformcij Diskretizcij imulsnog odziv nlognog rototi ti filtr. Ako je dt nlogni filtr čiji je imulsni odziv h(t), rojektuje se digitlni filtr čiji se imulsni odziv h(nt) dobij diskretizcijom h(t), hnt Tht ThnT tnt 9
8..4 Imulsno-invrijntn trnsformcij j e k j T j k T j, T j e j j, T Isto ko u dokzu teoreme o odbirnju!!! Frekvencijsk krkteristik nlognog i digitlnog filtr d z k= z k= 3
8..4 Funkcij renos reko rcijlnih rzlomk Inverzn Llce-ov trnsformcij Funkcij renos reko rcijlnih rzlomk Z trnsformcij 3
8..4 Funkcij renos reko rcijlnih rzlomk Polovi iz leve olovine s rvni se reslikvju u olove unutr jediničnog krug z rvni Rk R s s s k * k sk Re T kt R k z e ReR k cos kt ImR k sin kt kt kt z e cos T z e k Primer Projektovnje Btervort-ovog filtr trećeg ć red Dt je rototi filtr ( =) PT s s s s Rstvljnjem n rcijlne rzlomke PT s.5 j.887.5 j.887 s s.5 j.866 s.5 j.866 3
8..4 Denormlizcij s s Primer Rstvljnjem n rcijlne rzlomke i sređivnjem dobij se 3dB 3dB.5 j.887 3dB.5 j s s s.5 j.866 s.5 j 3dB 3dB 3dB.887.866 Primer Polovi funkcije (s) i reziduumi u olovim su: s = Ω 3dB R =Ω 3dB s =Ω 3dB (.5+j.866) R =Ω 3dB (.5 j.887) s 3 =Ω 3dB (.5j.866) R 3 =Ω 3dB (.5+j.887) 33
8..4 Primer f s =6 Ω 3dB /(π), T=π/(6 Ω 3dB ) Preslikvmo nlogni filtr u digitlni imulsno invrijntnom trnsformcijom, odnosno reslikvmo olove iz s u z rvn sk T s e k Dobij se z T T z e 3dB 3dBT.53dBT.5 3dB z e.5 3dB cos.8663dbt.8873db sin.8663dbt.53dbt 3dBT z e cos.866 T z e 3dB. Primer Kd se sredi izrz, dobij se /3 z.6344 z z.359.73z Kork s denormlizcijom smo mogli i d reskočimo tko što bi rototi digitlizovli s fs=6/() 3.359z 34
8..4 Primer Bilinern trnsformcij 35
8..4 Bilinern trnsformcij z T T s s z T jt / T jt z Bilinern trnsformcij T jt / T j T z jt j T 36
8..4 Preslikvnje bilinernom trnsformcijom z jt jt e j jt jt Komresij frekvencijske ose T tn 37
8..4 Komresij frekvencijske ose 9 8 7 6 5 4 3 C ( )..4.6.8 / fs=z wg =.e+3 *.999 3.573 - - -3-4 -5-6 -7-8..4.6.8 / Komresij frekvencijske ose D ( ) - - -3-4 -5-6 -7-8 4 6 f [kz] 8 38
8..4 Primer Projektovnje digitlnog Čebiševljevog filtr 3. red rimenom bilinerne trnsformcije. f s = 8 kz, f = kz, =db. Anlogni rototi je Čebiševljev filtr 3. red, čij je funkcij renos PT (s), PT s s 3.493.9883s.384s.493 Primer D bi digitlni filtr imo grničnu frekvenciju rem secifikciji, iji mor se uzeti u obzir sbijnje frekvencijske ose ω =πf /f s =π/4 Korigovn grničn frekvencij ro. oseg (54.8 z) c tn 667.4 T 39
8..4 Denormlizcij BT Primer.493 c s 3 3 s s sređeno z.9883s c 3.384s c.493 3.493 c 3 z z z 3 f.9883.384 s f. 493 s c f s c c z z z z z z.. z. z. z c Primer Moguće je d reskočimo kork denormlizcije i d digitlni filtr rojektujemo direktno u odnosu n rototi, PT (s) odredimo T z ω =πf /f s (grničn frekvencij digitlnog filtr koju želimo d ostvrimo) i Ω=, što odgovr rototi filtru, odnosno T=tn(πf /f s ) tj nčin će se efekt sbijnj frekvencij zrvo uvrstiti u konstntu bilinerne trnsformcije s tn z z.44 f f z z s 4
8..4 Korekcij fzne krkteristike min funkcij renos minimlne fze (nule su unutr jediničnog krug) funkcij renos sverousnik Trnsformcije digitlnih filtr F - F z z z = grničn frekv. novog filtr sin sin ' / ' / 4
8..4 4 Trnsformcije digitlnih filtr F - VF z z z = grničn frekv. novog filtr / ' cos / ' cos / cos Trnsformcije digitlnih filtr F - PO z z z z z K K K K / / / / cos / cos l u l u l u K tn cot
8..4 z Trnsformcije digitlnih filtr F - PO z z z z K / K K / K cos u l / cos / u u l K tn tn l R Imulsno invrijntn trnsformcij () u U C u I CR.6s CR.59 s CR s scr s CR 43
8..4 Imulsno invrijntn trnsformcij () R u U C u I f 3dB 3dB CR C R C R.6 s.59 s R Imulsno invrijntn trnsformcij (3) k s u U C u I R k s s CR s scr s CR k R s CR k CR 44
8..4 Imulsno invrijntn trnsformcij (4) h h t s k k R e k, R k s s skt, k t t sknt n Th nt TRke un k k R s CR h t e RC CR t RC h T RC nt RC n Th nt e un Imulsno invrijntn trnsformcij (5) h z n h n T e RC z n nt RC n Th nt un z e T RC T CR z C R.59 s 45
8..4 Imulsno invrijntn trnsformcij (6) h T e RC nt RC n Th nt un z n h n z n z e T RC T CR z C R.6 s Imulsno invrijntn trnsformcij (7) C R.59 s C R.6 s 46
8..4 Bilinern trnsformcij () R u U C u I CR.6 s f 3dB 3dB CR CR 3.83e - 4s Bilinern trnsformcij () CR.6 s 47
8..4 Bilinern trnsformcij (3) C R 3.83e - 4s Bilinern trnsformcij (4) gdig gaalog gaalog _ KORIGOVAO f s tg g CR.5e - 4s 48
8..4 Bilinern trnsformcij (5) Filter rousnik oseg Prousni oseg 3z Frekvencij odbirnj z Red filtr Bilinern trnsformcij (5) f g fs 6.8 z f g rd Ω tg fs tg 4.349 99.6 T fs s 34.4 z f g rd Ω tg fs tg 4.595 38. T fs s Ω Ω W Ω Ω Ω Ω PO F rototi Red LP nlognog rototi filtr će biti! 49
8..4 s Bilinern trnsformcij (6) LP F rototi Ω = s s s s s s s s W s W W BP Red BP nlognog filtr će biti! z s T z z z.36z. 765 z S s.367 z s T z Bilinern trnsformcij (7) - MATLAB rorcun (e jw ) [db] - -3-4 -5 [b,]=butter(,[ 3]/); b=.367*[ -]; =[ -.36.765]; [,w]=freqz(b,,,); [,w]=freqz(b,,,); lot(w,*log(bs()), w,*log(bs())); -6-7 -8 4 6 8 f [z] 5
8..4 Primer - LP f=8; f=; fs=; w=f/(f/); ws=fs/(f/); r=; rs=4; [nb,wnb]=buttord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [ne,wne] wne]=elliord(w,ws,r,rs) ws r rs) [bb,b]=butter(nb,wnb); [bc,c]=cheby(nc,r,wnc); [bc,c]=cheby(nc,rs,wnc); [be,e]=elli(ne,r,rs,wne); ***ord ist list ulznih odtk Projektovnje filtr rzličit list ulznih odtk nb = 6 wnb =.767 Primer rezultti nc = 4 wnc =.5 U oštem slučju red elitičkog filtr će biti njmnji nc = 4 wnc =.5 ne = 4 wne =.5 5
8..4 Primer rezultti (e jw ).4..8.6 Butt Cheb Cheb elli Čebiševljev I i elitički tlsnje u rousnom osegu.4. 3 4 f [z] Primer rezultti 3 5-5 - Butt Cheb Cheb elli Čebiševljev II i elitički tlsnje u nerousnom osegu (e jw ) [db] -5 - -5-3 -35 3 4 f [z] 5
8..4 Primer rezultti 4 Butt.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer rezultti 5 Cheb Imginry Prt.5 -.5 4 - - -.5.5 Rel Prt 53
8..4 Primer rezultti 6 Cheb.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer rezultti 7 elli.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt 54
8..4 Primer f=8; Promenjeno f f=; fs=; w=f/(f/); ws=fs/(f/); r=; rs=4; [nb,wnb]=buttord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [ne,wne] wne]=elliord(w,ws,r,rs) ws r rs) [bb,b]=butter(nb,wnb); [bc,c]=cheby(nc,r,wnc); [bc,c]=cheby(nc,rs,wnc); [be,e]=elli(ne,r,rs,wne); nb = 8 wnb =.88 nc = 5 wnc =.5 nc = 5 wnc =.5 ne = 4 wne =.5 Primer rezultti 55
8..4 Primer rezultti.4. Butt Cheb Cheb elli (e jw ).8.6.4. f [z] 3 4 x 4 Primer rezultti 3 Butt Cheb Cheb elli - (e jw ) [db] - -3-4 -5-6 f [z] 3 4 x 4 56
8..4 Primer rezultti 4 Butt.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer rezultti 5 Cheb.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt 57
8..4 Primer rezultti 6 Cheb.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer rezultti 7 elli.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt 58
8..4 Primer 3 - P f=8; f=; fs=; w=f/(f/); ws=fs/(f/); r=; rs=4; [nb,wnb]=buttord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [ne,wne] wne]=elliord(w,ws,r,rs) ws r rs) [bb,b]=butter(nb,wnb,'high'); [bc,c]=cheby(nc,r,wnc,'high'); [bc,c]=cheby(nc,rs,wnc,'high'); [be,e]=elli(ne,r,rs,wne,'high'); Ključn reč high nb = 6 wnb =.4638 nc = 4 wnc =.5 nc = 4 wnc =.5 ne = 4 wne =.5 Primer 3 rezultti 59
8..4 Primer 3 rezultti.4. Butt Cheb Cheb elli (e jw ).8.6.4. 3 4 f [z] Primer 3 rezultti 3 5-5 Butt Cheb Cheb elli - (e jw ) [db] -5 - -5-3 -35-4 3 4 f [z] 6
8..4 Primer 3 rezultti 4 Butt.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer 3 rezultti 5 Cheb Imginry Prt.5 -.5 4 - - -.5.5 Rel Prt 6
8..4 Primer 3 rezultti 6 Cheb.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer 3 rezultti 7 elli.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt 6
8..4 Primer 4 - BP f=8; f=[ 3]; f i fs - vektori fs=[ 35]; w=f/(f/); ws=fs/(f/); r=; rs=4; [nb,wnb]=buttord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [ne,wne] wne]=elliord(w,ws,r,rs) ws r rs) [bb,b]=butter(nb,wnb); [bc,c]=cheby(nc,r,wnc); [bc,c]=cheby(nc,rs,wnc); [be,e]=elli(ne,r,rs,wne); nb = 5 wnb =.464.7744 Primer 4 rezultti n* - red F (LP) rototi nc = 4 wnc =.5.75 wn* - vektori nc = 4 wnc =.5.875 ne = 3 wne =.5.75 63
8..4 Primer 4 rezultti.9.8 Butt Cheb Cheb elli.7.6 (e jw ).5.4.3.. 3 4 f [z] Primer 4 rezultti 3-5 Butt Cheb Cheb elli - (e jw ) [db] -5 - -5-3 -35 3 4 f [z] 64
8..4 Primer 4 rezultti 4 Butt.5 Imginry Prt -.5 3 5 - - -.5.5 Rel Prt Primer 4 rezultti 5 Cheb Imginry Prt.5 -.5 4 4 - - -.5.5 Rel Prt 65
8..4 Primer 4 rezultti 6 Cheb.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer 4 rezultti 7 elli.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt 66
8..4 Primer 5 - BS f=8; f=[ 35]; f i fs - vektori fs=[ 3]; w=f/(f/); ws=fs/(f/); r=; rs=4; [nb,wnb]=buttord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [nc,wnc]=chebord(w,ws,r,rs) [ne,wne] wne]=elliord(w,ws,r,rs) ws r rs) [bb,b]=butter(nb,wnb,'sto'); [bc,c]=cheby(nc,r,wnc,'sto'); Ključn reč sto [bc,c]=cheby(nc,rs,wnc,'sto'); [be,e]=elli(ne,r,rs,wne,'sto'); nb = 5 wnb =.3364.849 Primer 5 rezultti n* - red F (LP) rototi nc = 4 wnc =.5.875 wn* - vektori nc = 4 wnc =.5.75 ne = 3 wne =.5.875 67
8..4 Primer 5 rezultti.4. Butt Cheb Cheb elli (e jw ).8.6.4. 3 4 f [z] Primer 5 rezultti 3 5-5 Butt Cheb Cheb elli - (e jw ) [db] -5 - -5-3 -35 3 4 f [z] 68
8..4 Primer 5 rezultti 4 Butt.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer 5 rezultti 5 4 Cheb.5 Imginry Prt -.5-4 - -.5.5 Rel Prt 69
8..4 Primer 5 rezultti 6 Cheb.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt Primer 5 rezultti 7 elli.5 Imginry Prt -.5 - - -.5.5 Rel Prt 7