4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

1 Coulombov zakon 1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 10 31 kg 2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q 2 = 3 10 8 C biti jednaka 4 10 3 N? Kolika će biti ta udaljenost u glicerinu (ε r = 56 na temperaturi 20 )? 3. Dvije kuglice pozitivnih naboja Q 1 = Q 2 odbijaju se u zraku silom 2, 3 10 4 N, na udaljenosti 10 cm. a) Koliki su naboji? b) Koliko elektrona nedostaje kuglici? 4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm? 5. Na dvije jednake kapljice vode nalazi se po jedan suvišan elektron, pri čemu sila elektrostatskog odbijanja uravnotežuje silu uzajamnog privlačenja. Koliki su polumjeri kapljica? 6. Oko nepokretnog točkastog naboja od 10 9 C ravnomjerno se okreće mala kuglica nabijena negativno. Koliki je omjer naboja i mase kuglice ako je polumjer orbite 0,02 m, a kutna brzina 3 rad/s? 7. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q 1 = Q 2 = 1, 2 10 7 C obješene su na nitima duljine 40 cm otklone se za kut 2ϕ = 36. Kolike su njihove mase? 8. Dvije kuglice masa 0,005 kg obješene su na nitima duljine 40 cm. Nakon što se naelektriziraju jednakim količinama naboja, one se odbiju i umire na udaljenosi 0,05 m. Odredite naboj koji je dan kuglicama. 9. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q 1 = Q 2 = 1, 2 10 7 C obješene su na nitima duljine 40 cm i otklone se za kut 2φ = 36. Kolike su njihove mase? 10. Dvije jednako nabijene kuglice obješene su svaka na svoju nit duljine l. Niti su načinjene od savršenog izolatora. Kuglice promatramo u zraku, a zatim uronjene u parafinsko ulje gustoće 900 kg/m 3, ε r = 2, 2. Kolika bi trebala biti gustoća materijala od kojeg su napravljene kuglice da bi kut što ga medusobno zatvaraju niti bio u oba slučaja jednak? 11. Točkasti električni naboji q 1 = 10 8 C i q 2 = 4 10 8 C medusobno su udaljeni 3 cm. Odredite položaj, veličinu i predznak naboja q 3 tako da sva tri naboja budu u elektrostatskoj ravnoteži. 12. Na vrhovima jednakostraničnog trokuta stranice 10 cm nalaze se naboji q 1 = 6, 7 10 9 C, q 2 = 10 8 C, q 3 = 13, 3 10 9 C. Treba odrediti silu koja djeluje na q 3. 13. Na vrhovima kvadrata stranica a = 2 cm nalaze se točkasti naboji od po 2 nc. Kolika Coulombova sila djeluje na svaki naboj ako se oni nalaze u zraku? 14. Horizontalan disk promjera d napravljen je od izolatora i na svom rubu ima tanak obod. Na disk se postave etiri jednake kuglice, naelektrizirane jednakim koliinama naboja, q. a) Kakav će položaj zauzeti te kuglice na disku? b) Koliki je intenzitet sila medusobnog djelovanja ovih kuglica?

2 Električno polje 15. Točkasti naboji q 1 = q, q 2 = q nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultantnog električnog polja u točki A, koja se nalazi na udaljenosti r od nboja q 1? 16. Električni dipol je sustav koji se sastoji od pozitivnog naboja q i negativnog naboja q. Za dipol na slici, nadite električno polje u točki P, koja je na udaljenosti y >> a od ishodišta. 17. Kuglica matematičkog njihala mase m naelektrizirana je nabojem q. Duljina njihala je l. Njihalo se nalazi u homogenom električnom polju jakosti E. Odredite period titranja njihala ako je medusobni položaj njihala i silnica električnog polja kao na slici. 18. Kuglica mase m = 1 g obješena je o tanak konac duljine l. Period titranja ovog njihala je T 1 = 0, 6 s. Ako se kuglica naelektrizira nabojem q = 327 nc i postavi u homogeno električno polje, koje na kuglicu djeluje vertialnom silom u smjeru prema dolje, tada je period titranja njihala T 2 = 0, 3 s. Odredite: a) jakost električnog polja b) period titranja njihala kada električno polje promijeni smjer.

19. Nadite jednadžbu gibanja elektrona koji uleti u homogeno električno polje jakosti E brzinom v 0, koja je okomita na silnice električnog polja. 20. Elektron se giba duž silnica u homogenom električnom polju jakosti E = 200 V/m. On ima početnu vrzinu v 0 = 800 km/s. Koliki put prevali elektron dok ne izgubi brzinu i koliko vremena traje gibanje od trenutka ulaska u električno polje? 21. Kuglica mase 0,2 g diže se ubrzanjem s = 1, 2 m/s 2 u homogenom električnom polju jakosti E = 2 10 6 V/m usmjerenom vertikalno prema gore. Odredi: 22. a) naboj kuglice b) jakost polja da a bude 1,2 m/s 2 prema dolje. Šipka duljine l ima linijsku gustoću naboja λ i ukupni pozitivni naboj Q. Nadite električno polje u točki P, koja leži na osi šipke, a od jednog kraja šipke je udaljena za a. 23. Prsten radijusa a jednoliko je nabijen ukupnim pozitivnim nabojem Q. Nadite jakost električnog polja u točki P, koja leži na udaljenosti x od središta prstena, duž osi okomite na ravninu prstena. 24. Disk polumjera R ima jednoliku površinsku gustoću naboja σ. Nadite jakost električnog polja u točki P, koja leži na osi okomitoj na disk, a prolazi njegovim središtem i udaljena je od njega za x.

3 Gaussov zakon 25. Neka je električno polje E orijentirano u smjeru osi x. Nadite ukupni električni fluks kroz površinu kocke duljine brida l, koja je orijentirana kao na slici. 26. Kolika je sila na kuglicu naboja q = 3 10 8 C udaljenu 5 cm od ravnog vodiča linijske gustoće naboja 3 10 7 C/m? 27. Sfera načinjena od dielektrika, polumjera R, ravnomjerno je naelektrizirana po cijelom volumenu volumnom gustoćom naboja ϱ. Odredite jakost električnog polja ove sfere u točki za koju je a) r 1 < R b) r 2 > R c) nacrtati ovisnost E = E(r). 28. Tanka sferna ljuska radijusa a ima ukupni naboj Q uniformnom distribuiran po površini (slika). Nadite električno polje u točkama a) izvan sfere b) unutar sfere.

4 Električni potencijal 29. Izračunaj potencijal jezgre atoma ugljika (naboja Q = Ze = 6e) na udaljenosti elektronskih oblaka r = 1 nm. 30. Metalna lopta polumjera R = 1 cm naelektrizirana je nabojem q = 40 nc. Lopta se nalazi u ulju relativne permitivnosti ε r = 4. Koliki je potencijal električnog polja u točki koja se nalazi na udaljenosti d = 2 cm od površine lopte? 31. Potencijal naboja Q u točki A na udaljenosti r od tog naboja iznosi ϕ = 900 V, a jakost polja E = 4500 V/m. Odredi r i Q. 32. Električni potencijal lopte polumjera r = 40 cm iznosi ϕ = 0, 1 MV. Kolika je površinska gustoća naboja na njoj? Lopta se nalazi u zraku. 33. U vrhovima kvadrata duljine stranice a = 2 cm naizmjenično su postavljeni točkasti naboji q 1 = 2 nc, q 2 = 4 nc, q 3 = 2 nc, q 4 = 4 nc. Koliki je a) električni potencijal u sjecištu dijagonala kvadrata? b) Jakost električnog polja u istoj točki? 34. Izračunaj razliku potencijala izmedu točaka A i B udaljenih od naboja q = 4 10 8 C, r A = 10 cm, r B = 40 cm. 35. Dva točkasta naboja q = ±50 10 9 C nalaze se na udaljenosti l = 1, 5 m. Oko tih naboja nalaze se točke A i B kao na slici i x = 0, 5 m. a) Izračunaj potencijal u A i u B b) Izračunaj napon izmedu A i B c) Koliki je rad potreban da se naboj q 1 = 1, 66 nc premjesti iz točke B u točku A? 36. Dvije nabijene metalne kugle polumjera R 1 = 1 cm i R 2 = 5 cm, čija su središta udaljena d = 1 m, medusobno povežemo tankom metalnom žicom. a) Koliki će biti omjer površinskih gustoća naboja nakon povezivanja? b) Ako su naboji na kuglama prije povezivanja Q 1 = 10 nc i Q 2 = 1 nc, kolike su jakosti električnog pola tik uz površine kugala nakon povezivanja? 37. Jednoliko nabijena kugla polumjera R ima volumnu gustoću naboja ϱ = Q (Q je ukupni naboj V kugle). Primjenom Gaussovog zakona odredite zakone po kojima se mijenja električni potencijal a) kada je r > R b) kada je r < R. 38. Izračunajte silu koja djeluje na slobodni dipol električnog momenta p = 10 10 Cm. a) Dipol se nalazi u vakuumu na udaljenosti l = 20 m od točkastog naboja q 1 = 4 10 6 C b) Točkasti naboj q 1 nalazi se na osi koja je okomita na smjer dipola i raspolavlja dipol. Udaljenost točkastog naboja od centra dipola je 0,2 m.

5 Rad u električnom polju 39. a) Kolika električna sila djeluje na elektron koji se kreće od katode prema anodi elektronske cijevi, ako je udaljenost izmedu njih d = 5 mm, a razlka potencijala ϕ = 100 V? b) Za koje će vrijeme elektron prijeći ovaj put ako sa katode krene iz mirovanja? 40. Napon izmedu dviju paralelnih ploča smještenih u vakuumu je v = 2700 V. Kojom brzinom stigne elektron na pozitivnu ploču ako krene neznatnom brzinom s negativne ploče? 41. Sa suprotnih ploča kondenzatora istovremeno krenu iz mirovanja protom i elektron. Ako je jakost električnog polja izmedu ploča kondenzatora E i njihova udaljenost d, odredite mjesto susreta protona i elektrona. 42. U električnom polju metalne sfere nabijene nabojem q 1 = 420 nc nalazi se točkasti naboj q 2 = 2 nc, koji se pomakne od udaljenosti r 1 = 0, 4 m do r 2 = 0, 5 m od središta sfere. Koliki se rad pri tome izvrši ako se pomicanje obavlja u vakuumu? 43. Električni potencijal usamljene nabijene sfere iznosi ϕ = 1MV. Koliki je rad potrebno uložiti za pomicanje jednog elektrona s njene površine na dva puta veću udaljenost od njenog središta? To se pomicanje obavlja u zraku. 44. Kugla mase m i naboja q prijede iz točke (1) električnog polja, u kojoj je njen potencijal ϕ 1, u točku (2), u kojoj je potencijal ϕ 2 = 0. Kolika je bila brzina u točki (1) ako je njena brzina u točki (2) vila v? 45. S vrha kosina visine h = 0, 1 m i kuta α = 60 kotrlja se lopta mase m = 5 kg, koja je naelektrizirana nabojem q = 10µC. U vrhu pravog kuta kosine nalazi se točkasti naboj q = 10µC. Pretpostavite da je polumjer lopte r << h i loptu promatrajte kao točkasti naboj. Kolika će biti brzina lopte na dnu kosine? 46. Dva točkasta naboja Q 1 = Q 2 = 1 nc razmaknuta su za a = 1 m. a) Koliki je rad potrebno utrošiti da se oni približe na udaljenost b = 0, 5 m? b) Koliki je rad potreban da se oni udalje iz b natrag u a? c) Kolika je promjena potencijalne energije? 47. Metalna kugla polumjera R = 10 cm ukupnog naboja Q = 0, 1 µc okružena je slojem gume debljine 1 cm (ε r = 2, 2). Odredite energiju električnog polja unutar tog sloja gume. 6 Kapacitet kondenzatora 48. Udaljenost izmedu ploča kondenzatora iznosi d = 5 10 4 m. Ako se on stavi u ulje, njegov se kapacitet promijeni. Kada se ploče udalje na udaljenost d = 1, 2 10 8 m, kondenzator i u ulju ima prijašnju vrijednost kapaciteta. Kolika je dielektrična konstanta ulja? 49. Odredite kapacitet metalne kugle polumjera 10 cm u zraku. Koliki je naboj sakupljen na kugli ako je njezin potencijal 1600 V? 50. Odredite kapacitet pločastog kondenzatora površine ploča 2 cm 2 razmaknutih 2 mm s izolacijom od porculana (ε r = 5). Koliki je naboj na tom kondenzatoru uz napon 150 V? Kolika je jakost električnog polja izmedu ploča?

51. Sferni kondenzator sastoji se od dvije koncentrične vodljive srefe radijusa R > r. Nadite kapacitet tog kondenzatora. 52. Sferni kondenzator ima sfere polumjera R = 4 cm i r = 1 cm. Razlika potencijala izmedu njih je U = 3000 V. Kolika je jakost električnog polja u točkama koje su na udaljenosti x = 3 cm od središta sfera? 53. Nadite ukupni kapacitet spoja na slici. 54. Kondenzator se sastoji od dviju ploča površina 50 cm 2 s dvama dielektricima ε 1 = 2, 5 ε 2 = 6 debljina 0,1 mm i 0,2mm. Odredite kapacitet tog kondenzatora. 55. Izmedu armatura pločastog kondenzatora (zrak je dielektrik) razmaknutih za d stavimo sloj d 4 nekog dielektrika, odnosno jednako debeli sloj metala paralelno s armaturama. a) Ovisi li ukupni kapacitet o mjestu izmedu armatura gdje stavljamo taj sloj dielektrika? b) U kojem je slučaju ukupni kapacitet veći; kad umetnemo dielektrik ili metal? 56. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 2 nf, C 2 = 4 nf i C 3 = 8 nf spoje se u seriju. Probojni napon svakog od njih je U 0 = 6000 V. Koliki je napon i naboj na svakom od njih asko se taj sklop veže za bateriju napona: a) U = 7000 V b) U = 14000 V? 57. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 4µF, C 2 = 5µF, C 3 = 13µF vezani su kao na slici i priključeni na napon U = 220 V. Koliki su naponi U 12 i U 3? Kolkim su nabojem naelektrizirane ploče kondenzatora? 58. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 3µF i C 2 = 2µF naelektrizirani su tako da su naponi na njihovim krajevima U 1 = 300 V i U 2 = 600 V. Kondenzatori se vežu paralelno, ali tako da im se polovi poklapaju. Kolika je razlika potencijala na pločama ovako vezanih kondenzatora?

59. Kondenzator kapaciteta C 1 = 3 µf nabijen je do potencijala 300 V i spojen je s kondenzatorom kapaciteta C 2 = 2 µf razlike potencijala 200 V. Izračunajte promjenu energije i razliku potencijala ako kondenzatore spojimo paralelno: a) istoimene polove b) raznoimene polove 60. Generator elektromotorne sile ε = 110 V i tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF, C 3 = 3µF vezani su kao na slici. a) Kolika će količina naboja proteći kroz krug ako se uključi prekidač P? b) Kolika će količina naboja proteći kroz kondenzatore C 1 i C 2? 61. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF i C 3 = 3µF vezani su kao na slici i priključeni na napon 12 V. Odredite količine naboja na svakom od kondenzatora. 62. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 0, 1µF, C 2 = 0, 4µF vežu se serijski i priključe na izvor napona U = 100 V. a) Koliki će biti napon izmedu krajeva kondenzatora ako se oni rastave i vežu paralelno? b) Kolikom ukupnom energijom će raspolagati ovako paralelno vezani kondenzatori? c) Koliki je gubitak energije kondenzatora prilikom njihovog prevezivanja? 7 Električna struja 63. Kolika je srednja brzina usmjerenog gibanja slobodnih elektrona kroz metalni vodič površine poprečnog presjeka S = 1 mm 2 ako kroz njega protječe struja jakosti I = 10 A? Koncentracija slobodnih elektrona u vodiču iznosi n = 10 28 m 3. 64. U akceleratoru teče struja jakosti 8 A. Površina presjeka snopa je 0,6 mm 2. Odredi koncentraciju elektrona ako im je brzina 2, 9 10 7 m/s. 65. Kolika jakost struje odgovara gibanju elektrona oko jezgre atoma čij ije polumjer r = 53 pm? 66. Bakrenim vodičem polumjera poprečnog presjeka 0,2 cm u kojem je koncentracija slobodnih elektrona 8 10 28 cm 3 teče struja jakosti 10 A. Odredite brzinu elektrona. 67. Elektronska dioda izradena je od elektroda u obliku paralelnih ravnih ploča. Anodna struja ima jakost I, dok je razlika potencijala izmedu elektroda U. Kolikom silom djeluju elektroni koji padaju na anodu ako je njihova brzina v 0 prilikom polaska s katode?

8 Električni otpor 68. Bakreni namot elektromotora pri temperaturi 20 C ima otpor 50Ω. Koliki je otpor pri temperaturi 62 C? 69. Otpor neke žice koja se od 0 zagrijala za 50 C povećao se za 20%. Koliki je temperaturni koeficijent materijala? Koji je to materijal? 70. Za koliko se posto promijeni otpor bakrenog voda promjenom temperature sa 10 C na 40 C? 71. Otpor namotaja nekog elektromotora na temperaturi 0 C iznosi R 0 = 100Ω. Koliki je taj otpor na temperaturi t 1 = 30 C (kad elektromotor ne radi), a koliki na temperaturi t 2 = 80 C (kad radi)? Za koliko se posto promijeni otpor namotaja pri uljučenju? α Cu = 4, 3 10 3 J/K. 72. Strujni krug sastoji se od metalnog otpornika specifične otpornosti ϱ 0 i gustoće ϱ 0, na temperaturi 0 C. Vodič je pravokutnog poprečnog presjeka, širine b i debljine h. Kada se vodič spoji na električni izvor napona U, kroz njega poteče struja jakosti I. Ako je temperatura vodiča t, a temperaturni koeficijent električne vodljivosti α, izračunajte masu vodiča. 73. Tri električna otpornika spojena su u paralelu. Kolika je vrijednost otpora R 1 ako je poznato: R 2 = 1kΩ, R 3 = 2kΩ, R uk = 0, 5kΩ? 74. Otpori R 1 = 9Ω, R 2 = 9Ω, R 3 = 9Ω spojeni su u trokut. Odredite ekvivalentni spoj u zvijezdu otpora R 1, R 2, R 3. 9 Snaga i energija električnih potrošača 75. Električnim grijačem prolazi n = 10 20 e /s. Otpor grijača iznosi R = 10Ω. Odredi: a) jakost struje b) toplinu razvijenu za 5 min. 76. Na nekom električnom trošilu nazivne snage 100 W napon poraste za 20%, za koliko se promijeni snaga električnog trošila? 77. Osigurač propušta struju jakosti 16 A, a priključeni uredaj ima snagu 2500 W uz napon 220 V. Kolika se još snaga može priključiti preko tog osigurača, a da on ne pregori? 78. Električni bojler ima snagu 1800 W pri naponu 220 V. Odredite potrošnju (u kwh) za a) 3 sata b) 20 minuta c) jakost struje kroz grijač

79. Električni vlak mase 200 T vozi brzinom 72 km/h. Otpori vuče (trenje, otpor zraka) iznose p = 0, 6% težine, a napon je 25 kv. Odredite: a) potrebnu snagu i jakost struje b) dodatnu snagu ako se brzina poveća na 90 km/h za 50 s. 80. Voda u kalorimetrijskoj posudi zagrijava se pomoću dva grijača. Ako se uključi jedan grijač, voda proključa za vrijeme t 1 = 15 min, a ako se uključi drugi, za vrijeme t 2 = 30 min. Za koje će vrijeme voda proključati ako se uključe oba grijača a) paralelno b) serijski? 81. Kroz otpornik R = 20 kω protječe električna struja, čija se jakost mijenja po zakonu i = I 0 e kt, pri čemu je I 0 = 2 A, k = 5 s 1. Koliki je ukupni rad ove struje? 10 Ohmov zakon 82. Odredite potencijale točaka A, B, C i D u krugu na slici, kao i napon izmedu točaka B i D ako je uzemljen a) minus pola akumulatora b) plus pol akumulatora. Zanemarite unutarnji otpor akumulatora. (Potencijal uzemljene točke je nula.) 83. Električni grijač ima snagu P = 300 W pri naponu U = 220 V, a načinjen je od konstantana, žice promjera d = 0, 2 mm, otpornosti ϱ = 0, 5 Ωmm 2 /m. Izračunajte: a) jakost struje i otpor b) duljinu žice. 84. Na keramički valjak promjera D = 5 cm i duljine L = 30 cm gusto je namotan jedan sloj žice promjera d = 0, 25 cm (ϱ = 0, 45Ωmm 2 /m). Ako se kroz nju pusti struja jakosti 100 ma, koliki će se pad napona javiti izmedu njezinih krajeva?

85. Kolika količina naboja proteče kroz vodič otpora R = 3Ω ako napon na njegovim krajevima linearno raste od U 0 = 2 V do U 1 = 4 V u vremenskom intervalu t = 20 s? 86. Električni štednjak u području najjačeg grijanja daje snagu P = 2 kw uz napon U = 230 V. Koliki će biti napon na štednjaku i snaga koju daje ako se priljuči na električnu mrežu napona ε = 210 V bakrenim vodičem specifičnog otpora ϱ = 0, 0175Ωmm 2 /m i presjeka S = 1, 5mm 2? Štednjak je udaljen odpriključka na mrežu l = 20 m, a pretpostavka je da mu se otpor ne mijenja s naponom. 87. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano je: ε = 100 V, R 1 = 1kΩ, R 2 = 2kΩ, R 3 = 3kΩ, R 4 = 4kΩ, R 5 = 5kΩ, R 6 = 6kΩ, R 7 = 7kΩ. 88. U vremenu od tri sata rade sljedeća trošila: električni štednjak (1,5 kw), računalo (150 W), televizor (150 W), perilica rublja (2 kw). Ako su trošila spojena paralelno na napon 230 V, kolika struja teče kroz njih, kolika je ukupna struja električnog izvora, koliko se električne energije i novaca potroši ako je cijena 1 kwh 1 kn? 89. Za strujni krug na slici izračunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je: ε = 12 V, R 1 = 10 kω, R 2 = 12 kω, R 3 = 8 kω, R 4 = 4 kω.

90. Dan je strujni krug kao na slici. Prekidač P u krugu je na početku otvoren, a kasnije se zatvori. Za koliko se pritom promijeni električna energija prvog kondenzatora? 91. Kondenzator s ravnim pločama (slika), koje se nalaze na medusobnoj udaljenost d, ima kapacitet C. Izmedu ploča se nalazi dielektrik relativne permitivnosti ε r i specifične otpornosti ϱ. Ovaj kondenzator priključen je na izvor elektromotorne sile ε unutarnjeg otpora r. Kolika je jakost električnog polja izmedu ploča kondenzatora? 11 Kirchoffova pravila 92. Otpornik otpora R = 0, 1Ω vezan je s dva vodiča otpora R 1 na akumulator. Kad je prekidač P otvoren, napon na krajevima akumulatora je U 1 = 2, 1 V. Kad je prekidač zatvoren, napon je U 1 = 1, 82 V, dok je napon na krajevima otpornika U 2 = 1, 78 V. Koliki je a) unutarnji otpor akumulatora r b) otpor vodiča R 1?

93. U električnoj mreži na slici izračunajte stuje u granama i ukupnu struju koju daje izvor. Poznato je: ε = 12 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 12kΩ, R 3 = 8kΩ, R 4 = 6kΩ. 94. Dva otpora, R 1 = 40Ω, R 2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slici na napon 120 V. a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konačni naboj kondenzatora? b) riješite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b) 95. Dva generatora elektromotorne sile ε 1 = ε 2 = ε i unutarnjih otpora r 1 i r 2 vezana su u strujni krug kao na slici. a) Koliki treba biti otpor R otpornika u krugu da bi napon U 1 bio jednak nuli? b) Kolika se snaga troši u generatorima, a kolika u otporniku R? c) Koliki je stupanj korisnosti ovakvog spoja električnih izvora? 96. Tri otpora R 1 = 18Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 30Ω spojeni su kao na slici na napon U = 60 V. Izračunajte: a) ukupni otpor b) struje I 1, I 2, I 3 c) napone U 1, U 23 d) snage P 1, P 2, P 3. 97. Za strujni krug na slici izračunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je: ε = 12 V, R 1 = 10 kω, R 2 = 12 kω, R 3 = 8 kω, R 4 = 4 kω.

98. Dva otpora, R 1 = 40Ω, R 2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slici na napon 120 V. a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konačni naboj kondenzatora? b) riješite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b) 99. Otpor zavojnice miliampermetra je 10 Ω, a jakost struje potrebna za pun otklon kazaljke je 10 ma a) Izračunajte otpor shunta, tj. otpor paralelan sa zavojnicom miliampermetra, koji je potreban da bismo instrumentom mogli mjeriti struje do 1 A. b) Izračunajte serijski otpor (predotpor) koji je potrebno ukopčati da bismo instrument mogli upotrijebiti kao voltmetar za napone do 100 V. 100. Bakrena žica (ϱ = 1, 7 10 8 Ωm) i železna žica (ϱ = 10 7 Ωm) jednakog presjeka i jednake duljine spojene su paralelno na izvor napona U zanemarivoh unutarnjeg otpora. a) Kako se odnose jakosti struja u te dvije žice? b) Kako se odnose jakosti struja ako njima paralelno spojimo i aluminijsku žicu (ϱ = 2, 7 10 8 Ωm) jednakog presjeka i jednake duljine? 101. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R 1 = 1Ω i R 2 = 9Ω u strujnom krugu na slici, ako je ukupna jakost struje I = 1 A? 102. Strujni izvor koji daje I 1 = 2 A spojen je s otporima R 1 = 5Ω, R 2 = 10Ω, R 3 = 30Ω kao na slici. Kolike su jakosti struja kroz te otpore? Kolike su snage utrošene na tim otporima?

103. Izračunajte napon na kondenzatorima kapaciteta C 1 = 1, 5µF i C 2 = 4µF ako je ε 1 = 3 V, ε 2 = 12 V, R 1 = 300Ω i R 2 = 10Ω. Unutarnji otpor izvora zanemarite. 104. Izračunati struje grana električne mreže primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 10 V, ε 2 = 4 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 1, 5kΩ, R 3 = 2, 1kΩ. 105. Izračunati struje grana električne mreže primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 12 V, ε 2 = 9 V, ε 3 = 18 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 1, 5kΩ, R 3 = 2, 1kΩ. 106. Kružni metalni okvir uključen je na električni izvor kao na slici. Kad je položaj spojeva A i B takav da dijele okvir po duljini u omjeru 1:2, kroz električni izvor protječe struja jakosti I = 9 A, pri čemu je snaga električne struje u okviru P = 108 W. Kolika će biti snaga električne struje ako se spojevi A i B pomaknu tako da ga po duljini dijele u omjeru 1:1, pod uvjetom da se jakost struje u krugu ne mijenja?

107. Wheatstoneov most je vezan na akumulator elektromotorne sile izvora ε = 2, 1 V i zanemarivo malog unutarnjeg otpora. Otpori grana na mostu su R 1 = 15Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 12Ω. a) Koliki treba biti otpor R 4 da bi most bio u ravnoteži (da struja kroz galvanometar ne protječe)? b) Kolika će struja protjecati kroz galvanometar unutarnjeg otpora r = 100Ω ako se otpornik R 3 prekine? 108. Na slici je prikazan strujni krug, u kojem je ε 1 = 16 V, ε 2 = 2 V, unutarnji otpori r 1 = 0, 5Ω, r 2 = 1Ω. Ako je otpor prvog otpornika R 1 = 4Ω, koliki treba biti otpor drugog otpornika R 2 da bi kroz ampermetar zanemarivo malog unutarnjeg otpora protjecala struja jakosti I = 1 A u smjeru B C? 109. Dva električna izvora imaju jednake elektromotorne sile ε 1 = ε2 = 2, 1 V, a unutarnje otpore r 1 = 0, 05Ω, r 2 = 0, 1Ω. Ako se ovi izvori vežu paralelno i opterete otpornikom tolikog otpora da kroz njega teče struja jakosti I = 9 A, odredite: a) jakost struje koju daje svaki izvor b) napon na krajevima opterećenih izvora.

12 Magnetska sila na naboj u gibanju 110. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje, po pravcima koji su okomiti na silnice magnetskog polja. Kako se odnose polumjeri putanja protona i elektrona u magnetskom polju? Masa protona je 1, 672 10 27 kg, a masa elektrona 9, 1 10 31 kg. 111. Jednostruko ionizirani atomi dušika m 1 = 21, 596 10 27 kg ( 13 7 N) i m 2 = 23, 25 10 27 kg ( 14 7 N) energije E = 2, 5 kev okomito ulijeću u magnetsko polje indukcije B = 0, 4 T i izlijeću iznjega opisavši pola kružnice. a) Koliki su polumjeri putanja? b) Koliki će biti razmak izmedu snopova pri izlasku iz polja? 112. Proton (Q = e = 1, 6 10 19 C, m = 0, 67 10 27 kg) i alfa čestica ubrzani naponom U = 100 kv opisuju kružnu putanju u magnetskom polju B = 1 T. Izračunajte polumjere tih putanja. Kolika je frekvencija kruženja? 113. Proton, ubrzan razlikom potencijala U = 9 kv, uleti u homogeno magnestko polje indukcije B = 1 T, po pravcu koji je okomit na silnice magnetskog polja. Odredite: a) polumjer krivulje b) period kruženja c) moment količine gibanja protona. 114. Snop jednostruko nabijenih iona različitih brzina ulazi kroz pukotinu A u prostor s ukrštenim homogenim električnim i magnetskim poljem, E = 3, 2 10 4 V/m i B = 0, 5 T (slika). U tom tzv. selektoru brzine jedino čestice odredene brzine produ neotklonjene i kroz pukotinu A ulaze u homogeno magnetsko polje B = 0, 1 T, tako da im je brzina v stalno okomita na B. Kolike su mase iona ako su polumjeri kružnica koje ioni opisuju R 1 = 13, 27 cm i R 2 = 14, 60 cm? 115. Gibajući se brzinom v = 0, 5c elektron uleti u homogeno magnetsko polje indukcije B = 1 mt po duvjetima danim na slici. Odredite: a) pravac, smjer i iznos Lorenzove sile koja djeluje na elektron b) polumjer putanje po kojoj se kreće elektron poslije ulaska u magnetsko polje.

116. Snop od 20 paralelnih vodiča duljina 25 cm smješten je u utor elektromotora indukcije B = 1, 2 T. Za vrijeme rada motora kroz sve vodiče teče struja jakosti 4,2 A, a magnetsko polje okomito je na vodič. Izračunajte silu kojom plje djeluje na taj snop. 117. Bakreni vodič površine presjeka 2,5 mm 2 obješen je okomito na magnetsko polje indukcije b = 1, 4 T. Kolika bi morala biri jakost struje da bo vodič lebdio u polju? 118. Ravni vodič duljine 1 m nalazi se u Zemljinom magnetskom polju. Vodič leži 119. a) u smjeru magnetskog meridijana b) u smjeru istok - zapad c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut 60 Kojom silom djeluje polje na vodič ako njime teče struja jakosti 100 A? Magnetska indukcija Zemlje je B = 0, 45 10 4 T. Žica savijena u polukrug radijusa R čini zatvoreni strujni krug kojim teče stuja jakosti I.Žica leži u xoy ravnini, a uniformno magnetsko polje usmjereno je duž pozitivnog dijela y - osi (slika). Nadite iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na ravni, a zatim sile koja djeluje na zakrivljeni dio vodiča. 13 Biot-Savartov zakon 120. Odredi jakost magnetskog polja na udaljenosti 10 cm od tramvajske žice ako njome prolazi struja jakosti 100 A. 121. Ravnim vodičem teče struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena 50 cm od vodiča? 122. Bakreni vodič površine poprečnog presjeka S = 2π mm 2 savijen je u obliku kružnog prstena, polumjera R = 100 cm, i priključen je na električni izvor elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora r = 0, 02Ω. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti prstena? 123. Kroz dva paralelna vrlo duga vodiča udaljena r = 20 cm teku struje jakosti I 1 = 5 A, I 2 = 10 A u istom smjeru. Vodiči se nalaze u zraku µ r = 1. Odredite silu po metru duljine vodiča a) u zraku, µ r = 1 b) u rotoru elektromotora, µ r = 500. 124. Kolika je magnetska sila po metru duljine izmedu dvije duge paralelne žice kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 1 A u istom smjeru ako je razmak žica d = 1 m? 125. Dva paralelna vodiča kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 50 A, ali suprotnih smjerova razmaknuta su za a = 40 cm. Udaljenost r računamo od lijevog vodiča. Odredite jakost polja u ravnini vodiča i na linijama paralelnim vodičima: a) u sredini izmedu vodiča b) na udaljenosti 30 cm s vanjske strane vodiča.

126. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodiča kroz koje protječu struje jednakih jakosti I 1 = 2 = 100 A, u naznačenim smjerovima. Vodiči su na medusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike su jakosti magnetskog polja u točkama A, B i C, koje su na udaljenosti d/2 od vodiča?+ 127. U ravnini kružnog prstena polumjera r 1 = 6 cm kojim teče struja jakosti I 1 = 0, 5 A postavljen je na udaljenosti r 2 = 20 cm od središta prstena ravan vodič. Odredite: a) jakost struje I 2 u ravnom vodiču potrebne da poništi polje u središtu prstena b) jakost magnetskog polja u prstenu ako se promijeni smjer struje u ravnom vodiču. 128. Snop od 10 8 e giba se kao točkasti naboj brzinom 10 6 m/s po osi x. Odredite jakost magnetskog polja i magnetsku indukciju u ishodištu u trenutku kada se snop nalazi u a) točki A(0, 10) cm b) u točki B(20, 10) cm 129. Dva dugačka usporedna ravna vodiča udaljena su 50 cm. U prvom vodiču teče struja jakosti 20 A, a u drugom 24 A. Kolike su magnetska indukcija i jakost polja u točki C, koja je 40 cm udaljena od prvog vodiča, a 30 cm od drugog vodiča? Struje u vodičima su suprotnog smjera. 130. Dva beskonačno duga ravna vodiča, kroz koje protječu struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 10 A, sijeku se pod pravim kutom, dok su smjerovi struja označeni na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u točkama A i B, koje su udaljene od oba vodiča za a = 1 m?+ 131. Kroz tri paralelna ravna vodiča protječu struje jakosti I 1 = 10 A, I 2 = 5 A i I 3 = 15 A. Struje kroz prvi i drugi vodič imaju isti smjer. Raznak izmedu vodiča je a = 1 m. Vodiči se nalaze u zraku. Kolika je sila medusobnog djelovanja ovih vodiča po njihovoj jediničnoj duljini? 132. Beskonačno dug vodič i strujni okvir ABCD nalaze se u položaju kao na slici, pri čemu je l = b = 2a = 0, 6 m. Koliki je intenzitet rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir? Koji pravac i smjer ima ova sila?

133. Na slici je prikazan medusobni položaj beskonačno dugog ravnog vodiča, kroz koji teče struja jakosti I 1 = 30 A, i okvira kroz koji teče struja jakosti I 2 = 10 A u naznačenim asmjerovima. Ako je BC = ED = EB = DC = 20 cm, a AB = EF = 30 cm, odredite intenziteti smjer rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir. 134. Tanki dugački ravni vodič kojim teče struja jakosti I leži duž osi x. Odredite iznos i smjer magnetskog polja u točki P. 135. Nadite magnetsko polje u toči O za segment vodiča prikazan na slici. Vodič se sastoji od dva ravna dijela i kružnog luka polumjera R nad kutem θ.

136. Kružna petlja polumjera R nalazi se u xoy ravnini i njome teče struja jakosti I (slika). Nadite magnetsko polje u toči P, koja leži na osi petlje, a od centra petlje je udaljena za x. 14 Ampereov zakon 137. Duga valjkasta zavojnica ima 10 zavoja po centimetru duljine. Primjenom Ampereova zakona odredite jakost magnetskog polja unutar zavojnice kada kroz nju teče struja jakosi 1 A. 138. Kroz dugi metalni štap promjera 2R = 1 cm teče struja jakosti I = 10 A. Kako se mijenja jakost magnetskog polja unutar vodiča? Kolika je jakost magnetskog polja na površini vodiča i na udaljenosti r = 1 m od vodiča? 139. Torusna zavojnica sa željeznom jezgrom srednjeg polumjera r = 0, 2 m ima zračni procijep širine d = 1 mm (slika). Zavojnica ima 1000 zavoja kroz koje teče struja I = 1 A. Magnetska indukcija u zračnom procijepu je 1 T. Kolika je relativna permeabilnost željeza? Kolike bi bile magnetska indukcija i jakost magnetskog polja kad zavojnica ne bi imala zračni procijep? 15 Faradayev zakon 140. Zavojnica sa 300 zavoja ima duljinu 40 cm i površinu poprečnog presjeka 8 cm 2. Zavojnicom teče struja jakosti 1,2 A. Relativna permeabilnost željezne jezgre u zavojnici je 600. Odredite: a) jakost magnetskog polja zavojnice b) magnetsku indukciju u zavojnici c) magnetski tok u željeznoj jezgri 141. Magnetski tok Φ kroz jezgru transformatora površine 4 cm 2 treba biti 2 10 4 Wb. a) Odredite magnetsku indukciju B b) Kolika je jakost struje ako je jakost polja H = 150 A/m, a transformator ima 2400 zaavoja na opsegu r = 40 cm? c) Nadite energiju i gustoću energije.

142. Zavojnicom transformatora koja ima 1800 zavoja srednjeg opsega jezgre 20 cm, površine presjeka 2 cm 2 teče struja jakosti 150 ma. Za jezgru transformatora odredite a) jakost polja b) µ r ako je B = 1, 25 T c) magnetski tok Φ d) energiju i gustoću energije 143. Zavojnica koja ima 200 zavoja ima ukupni otpor 2Ω. Svaki je zavoj kvadrat duljine stranice 18 cm, a uniformno magnetsko polje okomito je na ravninu zavojnice. Magnetska indukcija mijenja se linearno od 0 do 0,5 T u vremenu 0,8 s. Koliki je iznos elektromotorne sile inducirane u zavojnici? 144. Kružna petlja polumjera r = 0, 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 1 mt (slika). Magnetska indukcija se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte dijagram a) ovisnosti ε = ε(t) b) inducirane struje u petlji, tj. ovisnost I = I(t) ako je otpor petlje R = 0, 1 kω. 145. Dijagram promjene magnetskog fluksa kroz strujni krug prikazan je na slici. Nacrtajte odgovarajući dijagram promjene inducirane elektromotorne sile u krugu, tj. dijagram ovisnosti ε = ε(t). 146. Kružna petlja površine A nalazi se u magnetskom polju koje je okomito na ravninu petlje. Magnetska indukcija mijenja se po zakonu B(t) = B max e at, a =const. Nadite kako elektromotorna sila ovisi o vremenu.

147. Kvadratna petlja stranice a = 20 cm postavljena je okomito na silnice homogenog magnetskog polja indukcije B 0 = 0, 1 T. Kolika će biti inducirana elektromotorna sila u vodiču ako magnetska indukcija opadne linearno od svoje početne vrijednosti B 0 za 50% u tijeku vremena t 1 = 10 ms, a tijekom sljedećeg vremenskog intervala od t 2 = 5 ms do nule? Nacrtajte dijagram promjene jakosti magnetske indukcije B = B(t) i inducirane elektromotorne sile ε = ε(t). 148. Kružna petlja površine S = 100 cm 2 okreće se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 2 mt stalnom kutnom brzinom ω = 314 rad/s kao što je prikazano na slici. Odredite a= ovisnost inducirane elektromotorne sile o vremenu b) amplitudu inducirane elektromotorne sile c) frekvenciju i period inducirane elektromotorne sile. 149. Kvadratni okvir od žice A 1 A 2 A 3 A 4 (slika) nalazi se u zraku paralelno i u zajedničkoj ravnini s dugim ravnim vodičem kojim teče struja jakosti I 1 = 10 A. Stranica A 1 A 2 udaljena je od vodiča za r 1 = 5 cm, dok je udaljenost od stranice A 3 A 4 r 2 = 10 cm. a) Izračunajte tok magnetskog polja kroz okvir. b) Kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru ako jakost u vodču počne rasti prema zakonu I 2t = 10 +? A s c) Ako kroz okvir teče struja jakosti I 2 = 5 A, kolike sile djeluju na stranice A 1 A 2 i A 3 A 4 dok vodičem teče struja I 1 = 10 A?

150. Kvadratna strujna petlja stranice a napravljena je od vodiča specifične otpornosti ϱ i površine poprečnog presjeka S. Petlja je postavljena pored ravnog dugog vodiča kojim teče struja jakosti I (slika). Kolika će količina naboja proteći kroz petlju kada se isključi struja koja protječe kroz okvir? 151. Vodljiva šipka duljine l rotira stalnom kutnom brzinom ω oko jednog svog kraja. Uniformno magnetsko polje indukcije B usmjereno je okomito na ravninu rotacije (slika). Nadite elektromotornu silju induciranu na krajevima šipke. 152. Vodljiva šipka mase m i duljine l giba se bez trenja po paralelnim tračnicama. Na šipku djeluje uniformno magnetsko polje kao na slici. Šipki je dana početna brzina v i u desno. Nadite brzinu šipke kao funkciju vremena.

153. Pravocrtni vodič duljine l = 40 cm i otpora R 1 = 0, 5Ω spojen je preko metalnih tračnica na akumulator elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora R u = 0, 1Ω. Otpor vodiova je zanemariv. Vodič i tračnice nalaze se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 5 T, tako da je polje okomito na površinu petlje (slika). Nakon zatvaranja strujnog kruga vodič se počinje gibati i postigne stalnu brzinu v 0 = 2 m/s. Kolike sujakost struje i magnetska sila u početnom trenutku zatvaranja strujnog kruga? Kolika je jakost struje kroz vodič kada brzina gibanja postane konstantna? Kolika je sila otpora? 154. Po nepokretnim tračnicama pomiče se ravni vodič na kojem se nalaze dva kotača, koja se kotrljaju tračnicama bez trenja. Duljina štapa je l = 1, 5 m. Sustav se nalazi u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T, pri čemu vektor B ima pravac i smjer kao na slici. Vodič se kreće po tračnicama stalnom brzinom v = 20 m/s. a) Kolika je inducirana elektromotorna sila u vodiču? b) Koliki je rad Ampereove sile za vrijeme t = 2 s? Specifične otpornosti vodiča i tračnica su jednake i iznose ϱ = 0, 01Ω/m. 155. Komad metalnog vodiča duljine l = 1 m i mase 10 g može klizati preko dviju usporednih metalnih tračnica okomito na vertikalno homogeno magnetsko polje B = 1 T (slika). Ako u trenutku t = 0 klizač dobije početnu brzinu v 0 = 1 m/s, koliki će put prevaliti dok se ne zaustavi? Koliki će biti put i brzina u trenutku t = 10 2 s? Otpor strujnog kruga je R = 1Ω.

16 Induktivnost zavojnice 156. Nadite induktivnost zavojnice koja ima N zavoja, duljinu l i površinu poprečnog presjeka A. Pretpostavite da je duljina l mnogo mveća od polumjera zavojnice i da je unutar zavojnice zrak. 157. U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, pri čemu se inducira napon 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice? 158. a) Izračunajte induktivnost zavojnice od 300 zavoja, čija je duljina 25 cm,a površina poprečnog presjeka 4 cm2. Unutarzavojnice je zrak. b) Izračunajte elektromotornu silu samoindukcije ako zavojnicom teče struja čija vrijednost opada brzinom 50 A/a. 159. Na kružnom željeznom torusu srednjeg opsega 0,7 m ravnomjerno je namotan izolirani bakreni vodič čija je duljina l = 210 m. Permeabilnost željeza je µ = 1, 2 10 4 Tm/A. Kolika je induktivnost ove zavojnice? 160. Površina zavojnice je 5 cm 2 i ima 10 zavoja. Tu zavojnicu unesemo za 0,005 s u magnetsko polje jakosti 8 10 4 A/m. Koliki će se napon inducirati u zavojnici? 161. Kroz strujni krug induktivnosti L = 3 mh i otpora R = 0, 1Ω jakost struje se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte odgovarajući dijagram inducirane elektromotorne sile samoindukcije. Kolika je struja samoindukcije? 162. Na feromagnetski prsten opsega l = 40 cm površine presjeka 12 cm 2 namotamo je 600 zavoja. Struja I 2 = 2, 4 A koja teče prstenom smanji se na I 1 = 0, 2A u vremenu t = 0, 4 s. Pri tome se inducira napon 2,85 V. Odredi induktivitet i promjenu magnetskog toka te početnu energiju magnetskog polja zavojnice. 163. Kolika je induktivnost torusne zavojnice čiji je poprečni presjek prikazan na sili, gdje je h = 5 cm, r 1 = 20 cm, r 2 = 24 cm. Zavojnica ima N = 660 zavoja, a relativna permeabilnost metala od koje je načinjena jezgra torusa µ r = 1000.

164. Dvije zavojnice namotane su jedna preko druge. Prva ima induktivnost L 1 = 0, 5 H, a druga L 2 = 0, 7 H. Otpor druge zavojnice je R 2 = 100Ω, a kroz prvu teče struja jakosti I 1 = 10 A, koja se svede na nulu (isključenjem zavojnice) ua vrijeme t = 1 ms. Kolika je srednja vrijednost inducirane struje meduindukcije koja će pri tome protjecati kroz drugu zavojnicu? 165. Na željeznom torusu relativne permeabilnosti µ r = 5000 nalaze se dvije zavojnice. Prva ima N 1 = 300 zavoja, a druga N 2 = 3000 zavoja. Kolika je meduinduktivnost ovih zavojnica? Površina poprečnog presjeka torusa je S = 100 m 2, a srednji opseg l = 30 cm. 166. Na željeznom torusu srednjeg opsega l = 2 m i površine poprečnog presjeka S = 10 cm 2 namotane su dvije zavojnice, koje imaju N 1 = 100 i N 2 = 200 zavoja. Na drugu zavojnicu je vezan otpornik otpora R = 200Ω, a na prvu električni izvor tako da kroz nju protječe struja jakosti I = 10 A. Kolika će količina naboja proteći kroz otpornik kada se prekidač P isključi? Relativna permeabilnost željeza je µ r = 1000. 167. U trenutku t = 0 sklopka na slici je zatvorena. Nadite vremensku konstantu kruga. Izračunajte jakost struje u trenutku t = 2 ms.

168. Koaksijalni kabel sastoji se od dvijekoncentrične cilindrične vodljive ljuske radijusa a i b i duljine l (slika). Ljuskama teku struje jednakih jakosti i, u suprotnim smjerovima. Neka unutarnji vodič vodi struju prema nekom električnom uredau, a vanjski vodi struju natrag prema izvoru. a) Kolika je samoinduktivnost kabla? b) Kolika je ukupna ekengija pohranjena u magnetskom polju kabla? 169. Na danoj slici, kondenzator je u početku napunjen, kada je prekidač S 1 otvoren, a S 2 zatvoren. Tada se, istovremeno, S 1 zatvara, a S 2 otvara. a) Nadite frekvenciju titranja kruga. b) Koja je maksimalna vrijednost naboja u kondenzatoru i jakost struje u krugu? c) Nadite jakost struje i naboj kao funkcije vremena.

17 RLC krugovi 170. Na izvor sinusnog napona U = 8 V frekvencije 50 Hz uključen je otpor 250Ω. a) Napišite jenadžbu za jakost struje i napon b) Izračunajte trenutne vrijednosti za t = T 6. 171. Zavojnica induktivnosti L = 19, 1 mh i otpora R = 8Ω priključena je na izvor izmjenične struje naponau = U 0 sin ωt, gdje je U 0 = 179 V, ω = 314 rad/s. Napišite jednadžbe a) jakostistruje koja teče kroz zavojnicu b) elekktromotorne sile samoindukcije u zavojnici. 172. Kondenzator kapaciteta C = 20µF i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i priključeni na izvor izmjeničnog napona U = 20 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika struja teče ovim krugom? 173. Zavojnica induktivnosti L = 10 H i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i priključeni na električnu mrežu izmjeničnog napona U = 220 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika jakost struje teče kroz strujni krug? 174. Otpor R = 10Ω vezan je serijski sa zavojnicom induktivnosti L = 0, 1 H. Ovaj krug je vezan na izvor izmjenične struje čija trenutna vrijednost elektromotorn sile je e = ε 0 sin ωt, gdje je ε 0 = 494 V, a ω = 314 rad/s. Koliki su: a) efektivna vrijednost elektromotorne sile b) efektivna vrijednost struje kroz kolo? a) odnos napona na krajevima otpornika U R i zavojnice U L? 175. Zavojnica induktivnosti L = 0, 2 H i otpora R = 13, 5Ω vezana je serijski s kondenzatorom kapaciteta C = 20µF (slika). Napon električne mreže je U = 218 V, a frekvencije f = 50 Hz. a) Kolika struja teče kroz strujni krug? b) Koliki su naponi U 1 i U 2? 176. Omski otpor R = 50Ω, zavojnica induktiviteta L = 0, 4 H i kondenzator kapaciteta c = 100µF spojeni su u seriju na izmjenični napon U = 60 Vfrekvencije 50 Hz kao na slici. Odredite: a) impedanciju i jakost struje b) U L, U R, U C c) fazni pomak d) napone U M L, U M C pri rezonantnoj frekvenciji ω 0.

177. U serijskom spoju omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora izmjereni su naopni U R = 180 V, U L = 206 V, U C = 120 V. Jakost struje je 0,8 A, kapacitet kondenzatora C = 20µF. Odredite: a) frekvenciju ω, f b) otpore R, R L, R C, Z c) otpor izvora d) rezonantnu frekvenciju ω 0, f 0. 178. Žarulji predvidenoj za izmjenični napon U 1 = 110 V snage P = 60 W treba u seriju priključiti zavojnicu tako da se žarulja može koristiti na napon U = 220 V frekvencije f = 50 Hz. Koliki treba biti induktivitet zavojnice? 179. Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 35 mh i kondenzatora kapaciteta 100 µf na kojem je maksimalni napon 12 V. a) Odredite maksimalnu jakost struje, naboj i energiju kruga. b) Napišite izraze za jakost struje, napon i naboj i odredite trenutne vrijednosti za t 0 = T 3. 180. Omski otpor R, zavojnica induktivnosti L = 35 mh i kondenzator kapacitet C spojeni su u seriju na napon 24 V. Pri rezonantnoj frekvenciji f 0 = 440 Hz krugom teče struja jakosti I 0 = 0, 48 A. Kolika će biti jakost struje ako se frekvencija udvostruči? 181. Na javnu električnu mrežu priključen je strujni krug kao na slic, u kome je R 1 = 10Ω, R 2 = 20Ω, L 1 = 3, 2 mh, L 2 = 6, 4 mh, C 1 = 160µF, C 2 = 320µF.Koliki su naponina krajevima otpornika, zavojnica i kondenzatora? 182. Na električnu mrežu napona U = 220 V i frekvencije 50 Hz priključen je strujni krug kao na slici, u kojem je R = 11Ω, C = 50µF. Koliku struju daje električna mreža ovom strujnom krugu?

183. Na slici je prikazan LC-krug izmjenične struje u kojem je L = 2 H i C = 10µF, dok je elektromotorna sila izvora ε = 110 V, a njena frekvencija f = 50 Hz. Koliku struju daje električna mreža ovom strujnom krugu? 184. Otpornik otpora R = 20Ω, zavojnica induktivnosti L = 1 mh i kondenzator kapaciteta C = 1000 nf vezani su paralelno (slika) na izvor izmjenične struje čija elektromotorna sila ima amplitudu ε 0 = 141 V i kružnu frekvenciju ω = 10 4 rad/s. Koliku struju daje izvor ovom strujnom krugu? 185. a) Koliki je odnos napona U L i U C serijski vezanog RLC-kruga pri rezonanciji? b) Koliki je ovaj odnos pri dva puta većoj, a koliki pri dva puta manjoj frekvenciji? 186. Serijski spoj omskog otpora R = 100Ω i kondenzatora C = 05, 9µF spojen je na gradsku mrežu 220 V i 50 Hz. Koliki je trenutni pad napona na svakome od otpora u trenutku kada je jakost struje i = 1 A? 187. Omski otpor 25 Ω i induktivni otpor 50 Ω spojeni su paralelno na izvor izmjeničnog napona (slika). Kolike su ukupna vodljivost i ukupna impedancija?

18 Snaga i rad izmjenične struje 188. Koaksijalni kabel unutarnjeg polumjera R 1 = 0, 5 mm, vanjskog plumjera R 2 = 2 mm, duljine l = 100 m, s izolatorom relativne električne permitivnosti ε r = 3 spojen je na izmjenični napon 220 V. Kolika je jakost struje? 189. Omski otpor 20 Ω i induktivni otpor 10 Ω serijski su spojeni na gradsku mrežu (slika). Izračunajte impedanciju te ukupnu omsku i induktivnu vodljivost tog spoja. Koji je ekvivalentni paralaleni spoj omskog i induktivnog otpora? 190. Omski otpor 10 Ω spojen je paralelno s induktivnim otporom 20 Ω. Taj je spoj priključen u seriju s kondenzatorom reaktivnog otpora 8 Ω i spojen na gradsku mrežu (slika). Izračunajte impedanciju, struju i faktor snage. 191. Zavojnicom omskog otpora R = 8Ω spojenom na napon U = 60 V, frekvencije f = 50 Hz teče struja jakosti I = 2, 5 A. Odredite: a) impedanciju spoja b) induktivitet zavojnice c) fazni pomak struje prema naponu c) snagu koja se troši na zavojnici.

192. U krugu izmjenične struje (slika) frekvencije 50 Hz nalaze se otpornik otpora R = 10Ω i zavojnica zanemarivog otpora. Kroz krug teče struja jakosti I = 5 A, pri čemu je napon na krajevima zavojnice U L = 40 V. Koliki su: a) induktivnost zavojnice b) napon mreže c) snaga koju troši ovaj krug? 193. Zavojnica induktiviteta 0,1 H i otpor 50Ω spojeni su a) serijski b) paralelno na napon 220 V, f = 50 Hz. U oba slučaja odredi djelatnu i prividnu snagu, jakost struje, cos ϕ. 194. Motor izmjenične struje priključen je na javnu električnu mrežu napona U = 220 V. Izmjereno je da pri tome kroz njegove navoje protjeˇve struja jakosti I = 20 A. Naa pločici motora naznačeno je da je njegov faktor snage cos ϕ = 0, 9, a strupanj korisnosti η = 0, 85. a) Kolikom snagom motor opterećuje gradsku mrežu? b) Kolika je aktivna snaga motora? c) Kolika je njegova korisna snaga? c) Za koje bi se vrijeme ovim motorom mogao podići teret mase m = 4 t na visinu h = 10 m? 195. Korisna snaga motora izmjenične struje iznosi P k = 10 kw, dok mu je stupanj korisnog djelovanja η = 0, 8. a) Ako je faktor snage ovog motora cos ϕ = 0, 9, izračnajte snagu kojom ovaj motor poterećuje javnu električnu mrežu. b) Kolika jakost struje protječe kroz ovaj motor pri njegovom radu? 196. Jednofazni motor korisne snage 1,5 kw ima stupanj korisnog djelovanja η = 0, 75 i faktor snage cos ϕ = 0, 77. Motor je priključen na električnu mrežu napona U = 220 V bakrenim vodičem duljine l = 50 m. Odredite presjek vodiča tako da gubitak napona duž vodiča ne iznosi više od 3%. 197. Grijač snage P = 1 kw, predviden za napon U = 220 V greškom je priključen na dva fazna vodiča električne mreže napona 380 V/220 V, umjesto na jedan fazni i jedan nulti vodič. Što će se dogoditi s grijačem?

198. Omsko trošilo snage 10 kw spojeno je preko dugog dvožilnog kabla ukupnog otpora 0,48 Ω na izvor električnog napona. Koliki je napon izvora ako je gubitak energije u kabelu 10% ulazne energije? 199. Na izmjenični napon 220 V u seriju su spojeni omski otpor 17 Ω, induktivni otpor 9 Ω i kapacitivni otpor 12 Ω. Izračunajte impedanciju, fazni kut izmedu napona i struje te snagu. Napišite izraz za struju u trenutku kada je napon u = (122 + j183) V. 200. Induktivni motor 220 V, 1 kw ima efikasnost 89% i faktor snage 0,83. Odredite impedanciju, fazni kut, te prividnu, radnu i reaktivnu snagu. 201. Broj zavoja u primaru transformatora je N P = 300, a u sekundaru N S = 360. a) Koliki je prijenosni odnos transformatora? b) Ako se primar uključi na električnu mrežu napona U P = 220 V, koliki će biti napon na krajevima sekundara? 202. Primarna zavojnica priključena na napon 220 V transformatora ima 2400 zavoja, a sekundarna 65 zavoja. a) Koliki je napon u sekundarnoj zavojnici? b) Ako je jakost struje u primarnoj zavojnici 250 ma, kolika je jakost struje u sekundarnoj zavojnici? 19 Elektromagnetski valovi 203. Izračunajte rezonantnu frekvenciju kruga na slici za R = 0 i R = 100Ω. 204. Titrajni krug ima zavojnicu i kondenzator s dvije paralelne ploče medusobno udaljene 5 mm. Rezonantna frekvencija mu je 50 MHz. Kolika će muj biti rezonantna frekvencija ako se ploče razmaknu na 2 cm? 205. U ulaznom titrajnom krugu nekog radio-prijemnika nalazi se promjenjivi kondenzator paralelno spojen sa zavojnicom induktivnosti 0,33 mh i zanemarivog omskog otpora. Kolika je maksimalna, a kolika minimalna vrijednost kapaciteta promjenjivog kondenzatora ako prijemnik obuhvaća cijelo srednjevalno područje izmedu 500 khz i 1,6 MHz?

206. Dokažite da elektromagnetsko polje E x = E 0 sin(ωt kz), E y = 0, E z = 0, B x = 0, B y = B 0 sin(ωt kz), B z = 0 u prostoru bez struja i naboja zadovoljava Maxwellove jednadžbe u posebnom slučaju - kad je zatvorena ploha kocka brida a, a zatvorena krivulja stranica te kocke. 207. Žuta natrijeva svjetlost ima valnu duljinu u vakuumu λ 0 = 589 nm. Koliki su joj frekvencija i valni broj? 208. Sinusoidalni elektromagnetsko val frekvencije 40 MHz putuje prostorom u smjeru x-osi, kao na slici. a) Odredite valnu duljinu i period vala. b) U nekom trenutku u nekoj točki električno polje ima maksimalnu vrijednost 750 N/C i usmjereno je duž y osi. Izračunajte jakost i smjer magnetskog polja u toj točki u tom trenutku. 209. Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktivnosti 0,1 mh i kondenzatora kapaciteta 100 pf. Na koju je valnu duljinu krug ugoden? Zanemarite omski otpor kruga. 210. Zadano je električno polje elektromagnetskog vala u vakuumu E = i E0 sin ω(t z c ), gdje je E 0 = 50 N/C i ω = 1, 02π 10 15 s 1 (žuto svjetlo). Odredite frekvenciju, valnu duljinu, period, početnu fazu i izraz za pridruženo magnetsko polje.