Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna početnosť sa udáva ako desatinné číslo, resp. v %. Súčet všetkých relatívnych početností sa vždy rovná 1, resp. 100 %)

Triedenie dát: Kumulatívna absolútna početnosť N i N i = n j i j= 1 Kumulatívna relatívna početnosť - F i F i = N n i

Úlohou deskriptívnej (opisnej) štatistiky je vytvorenie prehľadu o získaných údajoch, ktoré samé o sebe predstavujú neprehľadnú zmes čísel, prípadne aj písmen. Na splnenie tohto účelu slúžia: tabuľky, grafy, opisné charakteristiky.

Prezentácia výsledkov: Neoddeliteľnou súčasťou štatistického spracovania zistených údajov je prehľadná a názorná prezentácia prostredníctvom tabuliek a grafov. Kruhový (koláčový) graf Choroby tráviacej sústavy 5% Poranenia a úrazy 6% Ostatné 7% Nádory 23% Choroby dýchacej sústavy 3% ÚZIŠ, 2001 Choroby obehovej sústavy 56% Obr. 4 Úmrtnosť na Slovensku podľa príčin smrti v roku 1999

Bodový graf 250 200 výška (cm) 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 120 hmotnosť (kg) Spojnicový graf 600 500 Úmrtnosť na 100 000 obyv. 400 300 200 muži ženy 100 0 1970 1975 1980 1985 1990 1995 1999 rok

Stĺpcový graf Rusko Rumunsko Bulharsko Maďarsko Poľsko Česká republika Fínsko Anglicko (Wales) Rakúsko USA Nemecko Dánsko Portugalsko ženy muži Grécko Holandsko Švédsko Belgicko Taliansko Kanada Španielsko Švajčiarsko Francúzsko ÚZIŠ, 2001 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Stĺpcový graf 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1.A 1.B 1.C

Opisné charakteristiky: Opisná charakteristika predstavuje číslo vypočítané podľa príslušného vzorca zo štatistického súboru. Cieľom opisných charakteristík je charakterizovať súbor. Opisné charakteristiky sa delia na tri skupiny: miery polohy (stredné hodnoty), miery variability, miery tvaru.

Miery polohy (stredné hodnoty): - poskytujú základnú informáciu o súbore získaných údajov, charakterizujú nám typickú hodnotu údajov, určenie hodnoty, okolo ktorej sa hodnoty premennej (znaku) v skúmanom súbore nachádzajú, pohybujú Aritmetický priemer x (resp. M) _ x x + x n + x = 1 2 n = i= 1 n n x i

Miery polohy (stredné hodnoty): Medián x (resp. Me) medián predstavuje strednú hodnotu súboru, ktorý je zoradený od najmenšej po najväčšiu hodnotu. V prípade párneho počtu hodnôt je medián aritmetický priemer hodnôt na miestach n/2 a n/2+1. Modus x (resp. Mo) modus predstavuje najčastejšie sa vyskytujúcu hodnotu premennej. Rozdelenie: s jediným vrcholom unimodálne, s dvomi (viacerými) vrcholmi bimodálne (multimodálne).

Miery variability: Variačné rozpätie V r (resp. R) Najjednoduchšou mierou variability je variačné rozpätie, ktoré sa vypočíta ako rozdiel medzi najväčšou a najmenšou hodnotou súboru: V r = x x max min pracuje sa iba s dvomi údajmi z celého súboru

Miery variability: Rozptyl s 2 - najpoužívanejšou mierou variability je rozptyl, - pri výpočte sa používajú všetky údaje a vzťahuje sa k aritmetickému priemeru, - čím je rozptyl väčší, tým sa údaje viac odchyľujú od priemeru sú viac rozptýlené. s 2 = 1 n _ ( x x) i 2 n i= 1

Miery variability: Smerodajná odchýlka s - je odmocnina z rozptylu a tým sa vracia miera variability do mierky pôvodných dát:

Normálne (Gaussovo) rozdelenie - normálne rozdelenie pravdepodobnosti má v štatistických aplikáciách najväčší význam, - náhodná premenná x má normálne rozdelenie pravdepodobnosti s parametrami µ a σ 2, ak jej funkcia hustoty pravdepodobnosti je daná vzťahom f ( x a) 2 2 1 ( x) = e σ σ 2π kde µ je stredná hodnota náhodnej premennej x, σ 2 je rozptyl náhodnej premennej x. 2

Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia

Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia - parametre normálneho rozdelenia sú stredná hodnota a rozptyl, - normálna krivka je symetrická podľa osy, ktorá prechádza vrchol krivky, - vrcholom (maximom) krivky je stredná hodnota, - normálna krivka má zvonovitý tvar a je vždy kladná a nenulová pre všetky hodnoty x - nikdy nepretína vodorovnú os, - plocha ohraničená grafom f(x) a osou x je rovná 1 (zodpovedá 100%), - smerodajná odchýlka určuje ako je krivka roztiahnutá do šírky,

Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia Tvar krivky normálneho rozdelenia pre rôzne smerodajné odchýlky

Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia - interval µ ± σ obsahuje 68,3 % populácie, - interval µ ± 2σ obsahuje 95,5 % populácie, - interval µ ± 3σ obsahuje 99,7 % populácie.