VII. SABILNOS VOZILA Pod stabinošću vozia, u suštini se odrazumeva njegova sosobnost da se kreće zadržavajući svoj smer kretanja bez obzira na dejstvo sojni sia. U tom smisu može da se govori o stabinosti sa asekta: - revrtanja - rokizavanja (orečna) - dejstva centrifugane sie ri vožnji u krivini - od uticajem sie bočnog vetra VII.1 Podužna stabinost Pod odužnom stabinošću odrazumeva se sosobnost kretanja vozia bez revrtanja oko rednje ii zadnje osovine, ai i bez rokizavanja i kizanja na usonu. VII.1.1 Prevrtanje oko zadnje osovine Ovakav sučaj revrtanja savremeni drumski vozia je više teorijskog karaktera, s obzirom da su usovi, koje treba da isuni da se nebi revrnuo oko zadnje osovine, skoro uvek zadovojeni, kako će se kasnije videti. eorijski gedano, revrtanje oko zadnje osovine će nastuiti kada se isuni usov da se rednja osovina otuno rastereti, odnosno da je Z1 0 (7.1) Iz jednačine ravnoreže sia za tačku osonca zadnje osovine ima se: Z1 G z cosα + G sinα + Ri + Rv v + R = 0 (7.) odnosno, da bi se vozio revrnuo oko zadnje osovine G cosα + G sinα + R + R + R 0 (7.3) z i v v Sika VII.1 Sojne i dinamičke sie na vozio ri kretanju na uzbrdici
S obzirom da u raktičnim usovima ri kretanju na usonu, na kome može da dođe do revrtanja, nema ubrzanja i da je brzina vro maa, jednačina (7.3) se ojednostavjuje uzimajući da je R i = R v = 0, te se ima G cosα + G sinα + R 0 (7.4) z Uzimajući da je otor rikoice samo R = G sinα, uz zanemarivanje otora kotrjanja rikoice R f, koji je na maksimanim usonima zanemarjivo mai u odnosu na otor usona, dobija se maksimaan (kritičan) uson, koji vozio sa rikoicom može da savada na granici revrtanja tgα + z G G (7.5) Za sučaj kretanja soo vozia (bez rikoice) ima se tg z z α odnosno (7.6) tgα S obzirom da je tgα čak i za usone od 100% (α = 45 0 ) jednako 1, revrtanje oko zadnje osovine bi nastuio za sučaj da visina težišta bude viša ii bar jednaka rastojanju težišta do zadnje osovine, što je kod vozia raktično nemoguće. Kako je čak i kod utnički terenski vozia skoro uvek z, sedi da raktično na drumovima, za savremena vozia, ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine. Međutim, u raksi je zabeeženo dosta rimera revrtanja traktora oko zadnje osovine u više razičiti riika. Uzrok ovim nesrećama, najčešće tragičnim, je uvek isti oteznica rikoice ii vučnog užeta bia je rikjučena na traktor nestručno i obično samostano od strane rukovaoca, na visini većoj od visine zadnje osovine osovine od ta ii čak od visine težišta. Naime, riikom izvačenja bavana ii čuanja anjeva, neuki judi rikjuče uže dosta visoko, tako da najčešće već na samom oasku ii ri trzaju traktora, dođe do revrtanja unazad, ogotovu kada se to čini traktorima sa maim međuosovinskim rastojanjem, koji su obično mae mase. Nije redak sučaj u seima, da se čak imrovizovane oteznice traktora nestručno rikjučuju radi vuče rikoice ii tereta. S obzirom da je najčešći sučaj vuče rikoice koja je akša od traktora i obično na manjim usonima, do revrtanja nije doazio. Međutim, kada judi orabreni svojom ažnom umešnošću, ri revozu teški tereta na šumskim utevima ii stazama, kačenje rikoice za traktor učine na oteznicu, rikjučenu za traktor na visokom mestu, nesreća je tada obično neminovna. Drugim rečima rečeno, da do revrtanja oko zadnje osovine nebi došo, oteznica na vučno vozio uvek treba da bude na nižem rastojanju od ta od visine težišta (7.7)
VII.1.1.1 Savađivanje maksimanog usona sa asekta rokizavanja vozia Kretanjem vozia na usonu, u sučajevima smanjenog koeficijenta rianjanja između točkova i koovoza, može da nastui rokizavanja, kada maksimane vučne sie na ogonskim točkovima budu veće od atezione sie između ogonski točkova i ta, ai ne i od sie otora usona. U takvim sučajevima doazi do obrtanja ogonski točkova u mestu, ai ne i do kizanja vozia unazad. Međutim sučaj čistog kizanja na uzbrdici nastua kada je veća sia otora usona od atezione sie na točkovima, kada vozio očinje da kiza unazad, dake re revrtanja, s obzirom da je u tački VII.1.1 konstatovano, da je revrtanje oko zadnje osovine raktično nemoguće. Sučajevi rokizavanja točkova mogu da se osmatraju sa asekta rasoreda ogonski točkova. 1. Pogon zadnjim točkovima Da bi došo do kizanja vozia niz brdo, treba da bude zadovojen usov, da su otori kretanju veći od atezione sie, odnosno ( ) F0 Z μ G+ G sinα (7.8) uz reane usove, da se vozio uz uson kreće maom brzinom, da nema ubrzanja i da raktično nema otora vetra, to jest da je R i =R v = 0. Uzimajući da je reakcija ta jednaka sii koja ada na točkove, za zadnje ogonske točkove Z = G, iz jednačine 5.18 i 6.8 sedi da se je ( G G ) ( ) ( ) Gcosα f R + sinα μ (7.9) S obzirom da je sia otora rikoice jednaka R = G sinα i zanemarujući koeficijent otora kotrjanju f kao mai u odnosu na ostae čanove, sedi da je ugao usona α k, kada nastua kizanje tgα k μ ( μ ) ( μ ) + k (7.10) Da bi rokizavanje točkova ii kizanje vozia niz brdo nastuio re revrtanja oko zadnje osovine, treba, dake da bude isunjen usov μ + k ( μ ) ( μ ) z + k (7.11) Pose sređivanja gornje nejednačine, uzimajući da je, okazuje se da bi koeficijent rianjanja trebao da je z ( 1+ k) z μ (7.1) ( 1+ k) što je svakako skoro uvek isunjeno, s obzirom da je skoro uvek z >, a tim re kada je >, što je kod ravino ostavjeni oteznica takođe uvek isunjeno.
Drugim rečima, maksimani uson je uvek ograničen rokizavanjem ogonski točkova i nikada ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine.. Pogon rednjim točkovima Već je okazano u ogavju VI. da se na usonu smanjuje normana reakcija ta na rednjim točkovima, used čega je i ateziona sia uvek manja, što znači da će rvo nastuiti rokizavanje rednji (ogonski) točkova. Drugim rečima i u ovom sučaju maksimaan uson ograničen je rokizavanjem točkova. 3. Pogon na svim točkovima Sično retodnim anaizama, sedi da će rokizavanje nastuiti kada je ateziona sia točkova i ta manja od sia otora, odnosno kada je ( G+ G )sinα G μ cosα (7.13) odnosno rokizavanje će nastuiti na graničnom usonu od μ tgα k (7.14) 1 + k Prokizavanje će nastuiti re revrtanja, kada je μ z 1+ k + k za sučaj da je z μ (7.15) što je, kako je već zakjučeno, skoro uvek isunjeno, s obzirom da je skoro uvek z >, tim re, kada je >, što je kod ravino ostavjeni oteznica takođe uvek isunjeno. Sedi konačan zakjučak da će kod soo vozia i vučni vozova, maksimani uson uvek da bude ograničen rokizavanjem ogonski točkova i nikada ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine. VII.1. Stabinost vozia sa asekta uravjivosti Kako se iz izneti anaiza zakjučuje, sa asekta odužne stabinosti, može da se govori samo o graničnim sučajevim usona, kada doazi do rokizavanja vozia. Drugim rečima, u rinciu, kod svi vozia maksimani uson je uvek ograničen rokizavanjem ogonski točkova i nikada ne može da dođe do revrtanja oko zadnje osovine. Međutim u secijanom sučaju oterećenja vozia dugačkim teretom (recimo bavani), kada je teret duži od dužine atforme kamiona, nastua sučaj da se težište ribižava zadnjoj osovini a rednja uravjajuća osovina se rasterećuje, onekada i više od minimano dozvojenog oterećenja. U takvim sučajevima maksimani uson je ograničen uravjivošću voziom. Drugi kritični sučaj, koji može da nastui, odnosi se na vozia sa visokim težištem i veikom čeonom ovršinom vozia, kada se kreću veikim brzinama na ravnom i
orizontanom utu. Ovakav sučaj nestabinosti rouzrokovan je dejstvom sie vetra na čeonu ovršinu, used koga se rednja osovina rasterećuje. Za granični sučaj, retostavka je da vozio više nema snage za veća ubrzanja (a = 0), uson je takođe α = 0 i retostavka je da je otor kotrjanju zanemarjiv f = 0, u odnosu na ostae otore, ogotovu otora vetru. Jasno je da sia vetra dejstvuje u metacentru čeone ovršine v. eorijska nestabinost vozia u ovakvim usovima nastua kada je reakcija ta na rednju osovinu biska nui ( Z1 0), mada za raktične sučajeve nemogućnost dobrog uravjanja voziom se oseti znatno ranije. Za takav sučaj sedi z K A v G z Z1 G v 0 vmax 3, 6 13 K A v [km/] (7.16) Sedi i zakjučak, da što je veća visina metacentra čeone ovršine i težište biže zadnjoj osovini, to je vozio nestabinije sa asekta uravjivosti. Uravo ovome je razog da su vozia namenjana rekordnim brzinama (na rimer formua 1) oremjena sojerima iznad rednje osovine, kojima je cij da oveća rionjivost iste za to, a čeona ovršina maa i secijano obikovana, kako bi roizvod K A bio što manji. v VII.1.3 Prevrtanje vozia oko rednje osovine Razmatranje ovakvog sučaja nestabinosti vozia ima smisa samo kada se vozio kreće nizbrdicom i da je vozač iz neki razoga rimoran da intenzivno koči. U takvim sučajevima sia inercije, zbog menjanja smera, rasterećuje zadnju osovinu a oterećuje rednju. Sika VII. Sojne i dinamičke sie na vozio ri kretanju na nizbrdici Postavjanjem momentne jednačine za tačku osonca rednje osovine A, sedi: Z + Ri + G sinα G cosα = 0 (7.17)
Usov za otuno rasterećenje zadnje osovine, kada može da dođe do revrtanja oko rednje osovine nastua kada je: Z G cosα Ri G sinα 0 (7.18) odnosno G cosα R+ G sinα (7.19) Iz usova ravnoteže orizonatani sia ( ) i Fk = Ri + G sinα i smenom u (7.19) sedi G cosα Fk odnosno maksimani ugao kada doazi do revrtanja Fk cosαmax cosα (7.0) G Ukuna vrednost kočne sie iznosi onoiko koika je ateziona sia u takvom sučaju, odnosno ( ) F + F = F Z + Z μ to jest F G μ cosα (7.1) k1 k k 1 k odnosno maksimani ugao, kada doazi do kizanja je cosα max Fk cosαk G μ (7.) Do revrtanja će doći re ojave kizanja kada je cosα cosαk, ri čemu su α = α max (kada doazi do revrtanja) i α k = α max kada doazi do rokizavanja. Vrednosti ugova α k i α definisane su nejednačinama (7.1) i (7.), te je Fk Fk odnosno G μ G 1 μ μ (7.3) Kako je usov iz retodne jednačine najčešće zadovojen kod vozia, s obzirom da je >, a takođe ni koeficijent trenja (rianjanja) nikada ne može da bude 1, raktično revrtanje oko rednje osovine ima samo teorijski karakter. VII. Porečna stabinost vozia U sučaju orečne (bočne) stabinosti, može da se govori o revrtanju reko točkova eve ii desne strane ii rokizavnju u stranu. Kada se govori o orečnoj stabinosti vozia, u suštini se radi o stabinosti sa asekta kretanja u dva sučaja: - kretanje vozia na utu sa orečnim nagibom - kretanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini I u jednom i u drugom sučaju vozio može da bude nestabino sa asekta orečnog rokizavanja ii bočnog (orečnog) revrtanja.
V..1 Kretanje vozia na utu sa orečnim nagibom U ovom sučaju sia koja izaziva nestabinost vozia sa asekta revrtanja ii rokizavanja niz stranu, jednaka je komonenti težineg sin β sa sike VII.3. Sika VII.3 Sie na orečno nagnuto vozio 1. Prevrtanje vozia na utu sa orečnim nagibom Iz usova ravnoteže momenata za desnu stranu vozia rema sici VII.3 sedi: Z' s+ G sin β G s cos β = 0 (7.4) Prevrtanje vozia rema sici VII.3 nastua kada se evi točkovi otuno rasterete, odnosno kada je reakcija ta na eve točkove jednaka nui (Z 1 = 0), to jest kada je s G s cos β G sin β Z' s 0 tgβ (7.5) Iz navedene jednačine sedi da su stabinija šira vozia od oni kod koji je trag točkova uzak. Isto tako sedi i činjenica, da revrtanje nebi nastuio ni od bočnim nagibom od 45 0 (tg β = 1) da je neoodno da visina težišta bude manja od oovine traga točkova.. Prokizavanje vozia na utu sa orečnim nagibom Da bi kizanje mogo da nastui, otrebno je da sia atezije između ta i točkova bude manja od komonente sie težine G sin β, odnosno kada je ( ) max G sin β Y' + Y" G sin β G μ cos β (7.6) Drugim rečima kada je tgβk μ (7.7)
Da bi rokizavanje nastuio re revrtanja, trebao bi da je zadovojen usova da je s tgβ tgβk to jest μ (7.8) Praktična isitivanja su okazaa da se ogonski i gonjeni točkovi vozia naaze u razičitim usovima. Kod teretni vozia uvek je zadnja osovina ogonska, osim kod svetočkaša, te stoga ona (ogonska osovina) uvek retodno re rokiza od rednje osovine. Ovo stoga što ogonski točkovi već koriste jedan deo atezione sie kao tangencijanu reakciju ta, te je ostatak, koji bi se surotstavio sii koja vuče vozio niz stranu znatno manji. VII.. Kretanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini Priikom kretanja vozia na ravnom utu, u krivini, javjaju se centrifugana sia F c, koja svojom komonentom Y c, sa dejstvom iz težišta vozia, ima tendenciju da rasterećuje točkove koji su na unutrašnjoj strani krivine, odnosno za istu vrednost oterećuju sojne točkove. I u ovakvom sučaju može da se govori o nestabinosti vozia sa asekta revrtanja i sa asekta rokizavanja u krivini. VII...1 Prevrtanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini Veičina centrifugane sie srazmerna je masi vozia i kvadratu brzine, a obrnuto roorcionana ourečniku krivine, dake G v Fc = (7.9) g R Sika VII.4 Dejstvo statički i dinamički sia na vozio u krivini
Iz jednačine momenata za eve točkove sedi Z" s G sinβ F s sinβ + F cosβ G s cosβ = 0 (7.30) c c Za sučaj revrtanja otrebno je da unutrašnji točkovi budu otuno rasterećeni, to jest da je Z " 0, te unošenjem vrednosti za centrifuganu siu jednačina 7.30 dobija obik v v g sin β + s sin cos g s cos 0 R β R β + β (7.31) odnosno dejenjem jednačine sa cosβ sedi v s v g tgβ + tgβ + g s 0 (7.3) R R U konačnom obiku sedi obik jednačine 7.3 za sučaj revrtanja vozia kod koovoza sa nagibom v s+ tgβ g (7.33) R s tgβ Drugim rečima, sa ovećanjem uga nagiba koovoza, ovećava se i brzina stabinog kretanja vozia. Da ni ri kojoj brzini kretanja nebi došo do revrtanja, otrebno je da izraz 7.33 bude beskonačan, odnosno da je s tgβ = 0, to jest da ugao bočnog nagiba koovoza bude tgβ (7.34) s U sučaju koovoza bez nagiba (β = 0), da nebi došo do revrtanja, otrebno je da brzina bude manja od v s g g s R v (7.35) R VII... Prokizavanje vozia na ravnom orizontanom utu u krivini Iz gornje anaize jasno roiziazi i zakjučak da sa je rokizavanje na ravnom orizontanom koovozu kritičniji sučaj od sučaja kada je koovoz sa nagibom. Da bi došo do rokizavanja točkova, otrebno je da zbir orizontani reakcija ta G v Y' + Y" = cosβ G sinβ g R bude veći od atezione sie na koovoz, (7.36)
G v ( Z' + Z" ) μ = Z μ = μ G cosβ + sinβ g R to jest Y' + Y" Z μ, odnosno (7.37) G v G v cos β G sin β μ G cos β + sin β g R g R Drugim rečima, bočno rokizavanje će da nastui kada je ( μ + tgβ ) ( ) v g g R μ + tgβ vk R 1 μ tgβ 1 μ tgβ Na orizontanom utu (β = 0), kizanje nastaje već kada je vk (7.38) (7.39) μ g R (7.40) Poređenjem izraza 7.35 i 7.40 može da se izvede zakjučak da i će rokizavanje na koovozu bez nagiba da nastui re kizanja ii obrnuto. U svakom sučaju manja brzina kretanja smatra se kritičnom. VII.3 Stabinost vozia na bočni vetar Kada se govori o stabinosti vozia na bočni vetar, misi se re svega na aka, utnička vozia. Naime činjenica je da odužni obik vozia i veičina bočne ovršine ima bitnog uticaja na sosobnost vozia da zadrži ravac kretanja od uticajem bočnog vetra R bw. Već je rečeno da sia vetra (čeonog - R v i bočnog - R bw ) dejstvuju u metacentrima svoji ovršina M, čiji se oožaj određuje iskjučivo na osnovu obika ovršine na koju vetar dejstvuje, tako da može da bude iznad ii isod težišta (ri čeonom vetru) ii isred odnosno iza težišta, ri dejstvu bočnog vetra. M G R v F C Rbw F C R bw Sika VII.5. Sema sia ri dejstvu bočnog vetra na vozio
Dejstvo bočne sie R bw na vozio usovjava njegovo skretanje sa ravca i to tako, da kada je metacentar bočne ovršine isred težišta vozia (kao na sici VII.5), isto očinje skretanje u ravcu dejstva vetra. Ovo skretanje rouzrokuje centrifuganu siu F c, koja dejstvuje u težištu vozia i ritom, sa siom vetra, obrazuje moment, koji još više uvećava tendenciju skretanja sa ravca. Nasurot nared rečenom, kada je metacentar bočne ovršine iza težišta vozia, dejstvom bočnog vetra R, vozio očinje skretanje surotno od smera dejstva vetra. U ovom sučaju centrifugana sia ' bw F, koja je izazvana skretanjem i sia bočnog vetra R, ' c dejstvuju u istom smeru, stvarajući zbir sia, koji sada teži da smanji skretanje vozia sa smera kretanja. Iz navedenog sedi i zakjučak, da manju tendenciju skretanja sa ravca od dejstvom bočnog vetra imaju vozia čija je bočna ovršina iza težišta veća od ovršine isred, odnosno kada je oožaj težišta biži rednjoj osovini nego zadnjoj. S tim u vezi, vozia tia karavan, na rimer VW assat karavan, Škoda oktavia karavan su stabinija na dejstvo bočnog vetra od odgovarajući njima sični tiova vozia obika imuzina. ' bw