Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno brzino Koliki je ukupan put prealio autoobil tijeko? Rješenje t = 5, a = 5 /, t =, =? U prih 5 autoobil e gibao jednoliko ubrzano i prešao put: = a t = 5 ( 5 ) = 5 5 = 65 Na kraju pete ekunde njegoa je brzina iznoila: = a t = 5 5 = 5 To brzino gibao e dalje jednoliko i u zadnjih 5 prešao put: t = t t t = 5 = 5 5 = 5 = t = t Ukupan put je: = + = 65 + 5 = 875 Vježba Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno brzino Koliki je ukupan put prealio autoobil tijeko 9? Rezultat: 65 Zadatak (Ria, ginazija) Tijelo e giba brzino / po glatkoj podlozi U jedno trenutku naiđe na hrapai dio podloge gdje je koeficijent trenja Koliko je dug taj hrapai dio podloge ako tijelu brzina na kraju hrapaog dijela padne na poloinu početne rijednoti? (g = 98 / ) Rješenje = /, µ =, = / = 5 /, g = 98 /, =? Razlika kinetičke energije tijela na glatko i hrapao dijelu podloge jednaka je radu što ga izrši ila trenja na hrapao dijelu podloge: ( ) = F g / g tr = µ = µ 5 5 75 = = = = = 9 µ g 98 4 98 4 98 Vježba Tijelo e giba brzino / po glatkoj podlozi U jedno trenutku naiđe na hrapai dio podloge gdje je koeficijent trenja Koliko je dug taj hrapai dio podloge ako tijelu brzina na kraju hrapaog dijela padne na poloinu početne rijednoti? (g = 98 / ) Rezultat: 383 Zadatak 3 (Irena, ginazija) Pra kuglica ipuštena je bez početne brzine rha zgrade Nakon pola ekunde itog je jeta bačena druga kuglica početno brzino / Na kojoj će udaljenoti od rha zgrade druga kuglica pretići pru? Rješenje 3 t = 5, = /, g = 98 /, h =? Za rijee t pra kuglica prešla je put h :
h = g t Druga kuglica bačena je pola ekunde kanije početno brzino pa je njezin put: h = ( t t ) + g ( t t) Budući da druga kuglica utiže pru kuglicu, rijedi: h = ( ) ( ) ( 5 ) ( 5 h ) / g t = t t + g t t g t = t + g t ( ) ( ) ( ) g t = t 5 + g t 5 g t = t + g t t + 5 g t = t + g t g t + 5 g g t t = 5 g t g = 5 g ( ) 5 g 5 g t = = g g Udaljenot iznoi: 5 g 5 98 h = g 98 7 = = g 98 Vježba 3 Pra kuglica ipuštena je bez početne brzine rha planine Nakon jedne ekunde itog je jeta bačena druga kuglica početno brzino / Na kojoj će udaljenoti od rha planine druga kuglica pretići pru? Rezultat: 357 Zadatak 4 (Nikolina, ginazija) Autoobil ozi brzino 7 k/h Na kojoj najanjoj udaljenoti ipred pješačkog prijelaza (zebre) ora početi kočiti da bi e pred nji zautaio Faktor trenja kotača ceto jet 4 (g = / ) Rješenje 4 = 7 k/h = [7 : 36] = /, µ = 4, g = /, =? inačica Projena kinetičke energije autoobila po iznou jednaka je radu ile trenja na putu : E W k = = F tr Sila trenja ože e izračunati pooću izraza: Ftr = µ F p, gdje je µ faktor trenja, F p ila pritika Sila pritika F p okoita je na podlogu Ako e tijelo ae giba po ranoj podlozi ila trenja iznoi: Ftr = µ g Računao put kočenja: F tr = / 5 µ g µ g = = = = = g F t r = µ g µ 4 inačica Pri kočenju autoobil e giba jednoliko uporeno ( negatino akceleracijo) Da bio našli akceleraciju, treba odrediti ilu kočenja Sila kočenja je trenje U lučaju trenja jednadžba gibanja glai: Put kočenja iznoi: a = µ g /: a = µ g
= a = = = = 5 a µ g 4 Nikolina ozi F F tr Vježba 4 Autoobil ozi brzino 7 k/h Na kojoj najanjoj udaljenoti ipred pješačkog prijelaza ora početi kočiti da bi e pred nji zautaio Faktor trenja kotača ceto jet (g = / ) Rezultat: Zadatak 5 (Ian, ginazija) Tijelo A bačeno je ertikalno ui početno brzino Tijelo B pada po ito pracu iine d početno brzino Nađi funkciju koja pokazuje oinot udaljenoti y izeđu tijela A i B u oinoti o reenu t ako pretpotaio da u e tijela počela gibati itodobno Rješenje 5 B A g t - g t Put što ga prijeđe tijelo A jet: = t g t ( gibanje je jednoliko uporeno ) Put što ga prijeđe tijelo B jet: = g t ( lobodni pad ) Udaljenot izeđu oba tijela iznoi: y = d ( + ) = d t g t + g t = d t Vježba 5 Tijelo A bačeno je ertikalno ui početno brzino 5 / Tijelo B pada po ito pracu iine d početno brzino Nađi funkciju koja pokazuje oinot udaljenoti y izeđu tijela A i B u oinoti o reenu t ako pretpotaio da u e tijela počela gibati itodobno Rezultat: y = d 5 t Zadatak 6 (Bori, ginazija) Tijelo ae kg klizi niz koinu koja zatara kut od 3 horizontalo Izračunajte akceleraciju tijela ako je trenje zaneario Rješenje 6 = kg, = 3, g = 98 /, a =? F F G Silu težu G = g rataio na dije koponente: jednu uporednu (paralelnu) F, a drugu okoitu F na koinu: 3
F = g in, F = g co Gibanje tijela niz koinu uzrokoano je uporedno (paralelno) koponento F Prea drugo Newtonoo poučku F = a, dobiao: F g in in 98 in 3 F = a a = = = g = = 49 Vježba 6 Tijelo ae kg klizi niz koinu koja zatara kut od 45 horizontalo Izračunajte akceleraciju tijela ako je trenje zaneario Rezultat: 694 Zadatak 7 (Bori, ginazija) Tijelo ae kg klizi niz koinu koja zatara kut od 3 horizontalo Kolika je akceleracija tijela ako je koeficijent klizanja 3? Rješenje 7 = kg, = 3, µ = 3, g = 98 /, a =? F tr F N F F G Budući da je ila trenja jednaka Ftr = µ F = µ g co, jednadžba gibanja glait će: a = F F tr Odatle akceleracija iznoi: a = F F a g in g co a ( in co ) /: tr = µ = g µ a = g ( in µ co ) = 98 ( in 3 3 co3 ) = 36 Vježba 7 Tijelo ae kg klizi niz koinu koja zatara kut od 45 horizontalo Kolika je akceleracija tijela ako je koeficijent klizanja 3? Rezultat: 486 Zadatak 8 (Bori, ginazija) Tijelo ae kg nalazi e na koini Koliki bi trebao biti granični nagib koine da bi tijelo na njoj iroalo, ako je tatički koeficijent trenja 5? Rješenje 8 = kg, µ = 5, g = 98 /, g =? Da bi tijelo iroalo na koini, uporedna (paralelna) koponenta ile teže F ora biti anja od granične ile tatičkog trenja, tj F < F g in g co /: in co /: co tr g < µ g g g < µ g g tg g < µ Odatle dobiao granični kut za koji tijelo uprao počinje kliziti: 4
tgg = 5 arctg5 66 g = = F tr F N F F G Vježba 8 Tijelo ae kg nalazi e na koini Koliki bi trebao biti granični nagib koine da bi tijelo na njoj iroalo, ako je tatički koeficijent trenja 4? Rezultat: 8 Zadatak 9 (Kety, edicinka škola) Dizalo tereto ukupne ae 8 t pušta e brzino 75 / Makialno opterećenje užeta ože biti 3 kn Koliki je najkraći put zautaljanja dizala? Rješenje 9 = 8 t = 8 3 kg, = 75 /, F N = 3 kn = 3 5 N, g = 98 /, h =? Budući da e dizalo zautalja, napetot užeta e poećaa i rijedi: F g F g /: N F F F F g a a F g a N N = g + i N = + = N = = = F 3 5 N N = g = 98 = 644 8 3 kg Put zautaljanja dizala izračunao iz izraza za jednoliko ubrzano gibanje: 75 = a h h = = = 437 a 644 Vježba 9 Dizalo tereto ukupne ae 8 t pušta e brzino 5 / Makialno opterećenje užeta ože biti 3 kn Koliki je najkraći put zautaljanja dizala? Rezultat: 747 Zadatak 3 (Kety, edicinka škola) Za koji kut tijelo, kod koog hica, ia akialni doet? Rješenje 3, g, =? Tada je: Budući da e doet koog hica računa po foruli bit će akialan ako rijedi: 5 in x =, d g in = = 9 = 45 x = d g
Vježba 3 Za koji kut tijelo, kod koog hica, ia akialnu iinu? Rezultat: in y = yax = g g in 9 = = Zadatak 3 (Kritina Kiki, edicinka škola) Lopta je bačena ertikalno ui početno brzino / Kolika je brzina lopte na iini 8 iznad jeta bacanja? (g = / ) Rješenje 3 = /, h = 5, g = /, =? Vertikalni hitac ui atoji e od jednolikog gibanja brzino i lobodnog pada Trenutna brzina dana je izrazo: = g h Brzina lopte iznoi: = g h / = g h = 8 8 = Vježba 3 Lopta je bačena ertikalno ui početno brzino / Kolika je brzina lopte na iini 3 iznad jeta bacanja? (g = / ) Rezultat: 6 Zadatak 3 (Kritina Kiki, edicinka škola) Saonice klize talno brzino niz brijeg nagiba 3 Koliki je koeficijent trenja izeđu aonica i nijega? Rješenje 3 = 3, µ =? F tr F h F N G F Sa like e idi: F = G in = g in, F = G co = g co Budući da aonice klize talno brzino niz brijeg, ila F ora biti po iznou jednaka ili trenja F tr : F = F in co / tr F = µ F g = µ g g co in = µ tg = µ µ = tg 3 = 58 co Vježba 3 Saonice klize talno brzino niz brijeg nagiba 45 Koliki je koeficijent trenja izeđu aonica i nijega? Rezultat: Zadatak 33 (Kritina Kiki, edicinka škola) S kroa zgrade kapa oda tako da ake ekunde kapne jedna kap Koliko će biti eđuobno udaljene dije uzatopne kapi 5 ekundi nakon početka pada pre kapi? (g = / ) Rješenje 33 t =, t = 5, g = /, =? Računao put 5 koji je pra kap prošla za t = 5 i put 4 koji je druga uzatopna kap prošla za t t = 4 Tada eđuobna udaljenot diju uzatopnih kapi iznoi: 6
= 5 4 = g t g ( t t) = g t ( t t ) = = ( 5 ) ( 4 ) = 5 5 6 = 5 9 = 45 4 5 Vježba 33 S kroa zgrade kapa oda tako da ake ekunde kapne jedna kap Koliko će biti eđuobno udaljene dije uzatopne kapi 6 ekundi nakon početka pada pre kapi? (g = / ) Rezultat: 55 Zadatak 34 (Iana, hotelijerka škola) Izračunaj kutoe izbacianja za koje top pogodi etu udaljenu 5 na iini 3 Početna brzina ipaljene granate je / (g = / ) Rješenje 34 x = 5, y = 3, = /, g = /, =? Koi hitac atoji e od jednolikoga gibanja brzino po pracu koji horizontalni jero zatara kut i lobodnog pada Jednadžba koog hica glai: g x y = x tg co Računao kutoe izbacianja granate iz topa: x = 5, y = 3, =, g = 5 g x 3 = 5 tg / y = x tg co 3 co 4 5 8 kratio razloak = 4 tg = 4 tg co co 8 6 6 6 co in 4 tg 4 4 tg 5 co 5 co tg + = = = 5 co 7 ( tg ) 6 co in 6 4 uptitucija = tg + = 4 tg + 5 co co 5 t tg = ( ) / ( ) = 4 t 6 + t 5 5= t 6 + t 5= t 6 6 t 5 a = 6, b =, c = 5 ± 4 6 5 6 t t + 5 = b ± b 4 a c t, = t = 6, a + 6853 t = = 34 34 34 7 4696 5 tg tg 5' ± = = = t, = 5 6853 tg 6 6 3 t 6 = tg 3' = = = = 5 Vježba 34 Izračunaj kutoe izbacianja za koje top pogodi etu udaljenu na iini Početna brzina ipaljene granate je 5 / (g = / ) Rezultat: 7 34' i 63 6'
Zadatak 35 (Kritina Kiki, edicinka škola) Žičara uče dječaka na kijaa koje zajedno nji iaju au 6 kg Kolika je naga žičare potrebna da e dječak na kijaa upinje uz brijeg nagiba 3 talno brzino / Faktor trenja je (g = / ) Rješenje 35 = 6 kg, = 3, = /, µ =, g = /, P =? F F tr g Sa like e idi: F = g in, F = g co, F F g co tr = µ = µ Ukupna ila kojo žičara uče dječaka na kijaa iznoi: F = F + F F F g in g co tr = + µ = + µ = ( ) = g in + µ co Snaga žičare je: P = F = g in + co = 6 kg in 3 + co 3 = 6 W Vježba 35 Žičara uče dječaka na kijaa koje zajedno nji iaju au 6 kg Kolika je naga žičare potrebna da e dječak na kijaa upinje uz brijeg nagiba 3 talno brzino 4 / Faktor trenja je (g = / ) Rezultat: 4 W ( µ ) ( ) Zadatak 36 (Mario, tehnička škola) Pod koji kuto treba izbaciti tijelo da je njego doet jednak akialnoj iini? Rješenje 36 x d = y ax, =? in doet x = d in in g g x = y ax = / d in g g akialna iina yax = g in = in in co = in in = 4 in co in = in 4 in co = in [ in 4 co ] = in 4 co = 8 ( nea ila ) in = in = = 76 in 4 co /: co tg 4 tg = = = 4 Vježba 36 Pod koji kuto treba izbaciti tijelo da je njego doet jednak poloici akialne iine? Rezultat: 63º F F Zadatak 37 (Mira, ginazija) Zrakoplo leti horizontalno brzino 75 k/h na iini 5 Na kojoj udaljenoti d ipred cilja treba iputiti bobu da ona pogodi cilj? (g = 98 / ) Rješenje 37 = 75 k/h = [75 : 36] = 833 /, h = 5, g = 98 /, d =? Horizontalni hitac atoji e od jednolikog gibanja brzino po horizontalno pracu i lobodnog pada Doet hica računa e po foruli: h d = g
Udaljenot d na kojoj ipred cilja treba iputiti bobu da ona pogodi cilj iznoi: h 5 h d = = 833 = 473 g d 98 Vježba 37 Zrakoplo leti horizontalno brzino 75 k/h na iini Na kojoj udaljenoti d ipred cilja treba iputiti bobu da ona pogodi cilj? (g = 98 / ) Rezultat: 47 Zadatak 38 (Mira, ginazija) Zrakoplo na iini 4 iznad zrakoplone luke Pleo upinje e pod kuto 3º u odnou na horizontalnu raninu (zračnu luku) kontantno brzino 9 k/h Nakon koliko će reena biti udaljen 4 k od horizontalne ranine u kojoj je Pleo? Rješenje 38 h = 4, = 3, = 9 k/h = [9 : 36] = 5 /, d = 4 k = 4, t =? Iz praokutnog trokuta a like dobije e put zrakoploa: d 4 4 in 3 h d h = = 7 in 3 = = d - h 3 d h Budući da zrakoplo leti kontantno brzino, riječ je o jednoliko praocrtno gibanju Vrijee nakon kojeg će zrakoplo biti udaljen 4 k od horizontalne ranine u kojoj je Pleo iznoi: 7 = t t = = = 88 5 Vježba 38 Zrakoplo na iini 4 iznad zrakoplone luke Pleo upinje e pod kuto 3º u odnou na horizontalnu raninu (zračnu luku) kontantno brzino 7 k/h Nakon koliko će reena biti udaljen 4 k od horizontalne ranine u kojoj je Pleo? Rezultat: 36 Zadatak 39 (Mira, ginazija) Da bi ogao uzletjeti zrakoplo ae t na kraju uzletišta ora iati brzinu 8 k/h Duljina uzletišta iznoi Koeficijent trenja izeđu kotača i taze je Kolika je potrebna najanja naga otora? Gibanje zrakoploa je jednoliko ubrzano (g = 98 / ) Rješenje 39 = t = kg, = 8 k/h = [8 : 36] = 5 /, =, µ =, g = 98 /, P =? Vučna ila F otora jednaka je zbroju inercijke ile F koja e jalja zbog toga što e zrakoplo ubrzaa akceleracijo a, te ile trenja F tr : F = F + Ftr F = a + µ g F = ( a + µ g ) F = + µ g Snaga otora iznoi: P = F P = + µ g P = + µ g = 9
5 = kg 5 98 5 W + = Vježba 39 Da bi ogao uzletjeti zrakoplo ae t na kraju uzletišta ora iati brzinu 8 k/h Duljina uzletišta iznoi Koeficijent trenja izeđu kotača i taze je Kolika je potrebna najanja naga otora? Gibanje zrakoploa je jednoliko ubrzano (g = 98 / ) Rezultat: 5 W Zadatak 4 (Mira, ginazija) Čojek toji na koo tornju u Pii U ruci ia tri potpuno jednake kuglice Pru baci ertikalno gore, drugu ertikalno dolje, a treću horizontalno Početne brzine u itog iznoa Zaneario otpor zraka Kako e eđuobno odnoe brzine kuglica u trenutku dodira tla? Rješenje 4 = = 3 =, = = 3 = Kuglice na početku iaju jednaku kinetičku i potencijalnu energiju Zbog zakona o očuanju energije ukupna energija u čau udara jednaka je za e tri kuglice Zato u brzine ih triju kuglica, u trenutku pada na tlo, jednake po iznou Vježba 4 Čojek toji na koo tornju u Pii U ruci ia tri potpuno jednake kuglice Pru baci ertikalno gore, drugu ertikalno dolje, a treću horizontalno Početne brzine u itog iznoa Zaneario otpor zraka Kako e eđuobno odnoe energije kuglica u trenutku dodira tla? Rezultat: i jednaka je za e tri kuglice Ukupna energija u čau udara je kinetička energija E k =