Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Σχετικά έγγραφα
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Tehnika mehanika. 1. dio

Mehanika I. Fizika. Mehanika. Materijalno tijelo. Mehanika I

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

RAD, SNAGA I ENERGIJA

Rotacija krutog tijela

Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.

Kružno gibanje. Pojmovi. Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna brzina (ω), obodna brzina (v)

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

0.1. Pojam mehanike. Mehanika tekućina i plinova (mehanika fluida)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Prostorni spojeni sistemi

( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

1 Opis fizikalnih pojava

Rad, energija i snaga

7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Periodičke izmjenične veličine

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

2.7 Primjene odredenih integrala

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Elementi spektralne teorije matrica

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Newtonov opdi zakon gravitacije

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Princip inercije. Ako tijelo ostavimo na nekom mjestu ono će ostati mirovati ili se gibati jednolikom brzinom po pravcu.

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Mehanika dr.sc. Robert Beuc. Fizika Studij Fizioterapije

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

Impuls i količina gibanja

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

1.4 Tangenta i normala

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

Dijagonalizacija operatora

Podloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε

5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m

( , 2. kolokvij)

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

Elektron u periodičnom potencijalu

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

IZVODI ZADACI (I deo)

KINEMATIKA I DINAMIKA KRUTOG TIJELA

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Primjeri zadataka iz Osnova fizike

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

( ) ( ) Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi

Mašinsko učenje. Regresija.

Veličina Oznaka dimenzije Jedinica u SI sustavu masa M kg Skup duljina L m osnovnih vrijeme T s veličina temperatura Θ K. m = =MLT 2-2 SI

Prikaz sustava u prostoru stanja

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Temeljni pojmovi trigonometrije i vektorskog računa 0.1. Trigonometrijske funkcije

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Zadaci (teorija i objašnjenja):

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Transcript:

Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio

Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda

1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka + jerna jedinica (tenzori prvog reda) 3. Tenzori drugog reda 3 9 podataka + jerna jedinica 4. Tenzorietvrtog reda 3 4 81 podatak + jerna jedinica

Meunarodni sustav jere (SI) Veliina: Mjera: Naziv Oznaka Jedinica Naziv duljina l etar vrijea t s sekunda asa kg kilogra

1. Skalari 1. dužina l (). asa (kg) 3. vrijee t (s) 4. površina A ( ) 5. obuja V ( 3 ) 6. gustoa ρ (kg/ 3 ) 7. kut α ( ) (rad) 8. teperatura T ( C) (K) 9. rad A (J N) 10. snaga P (W N/s) 11. energija E (J N) 1. pritisak p (Pa N/ )

. Vektori - poetak 1. radijus vektor (). vektor poaka () 3. brzina (/s) 4. ubrzanje (/s ) r s v a 5. koliina gibanja K v (kg/sns) 6. sila (Nkg/s ) F a

Vektori - nastavak 7. statiki oent sile obziro na neki pol O M o r F (N) 8. oent koliine gibanja (Ns) 9. ipuls sile (Ns) L I r v F t

Mehanika Zadatak ehanike je prouavanje opih zakona ehanikog gibanja. Mehaniko gibanje je najjednostavniji oblik gibanja aterije koje se prikazuje kao preještanje aterijalnih tijela u prostoru i vreenu.

Materijalno tijelo Pod aterijalni tijelo podrazuijevao ogranieni prostor ispunjen aterijo. Glavna svojstva aterijalnih tijela su: oblik obuja položaj i ona ine prostorno stanje tijela.

Projenu oblika i obuja tijela nazivao deforacijo. Projenu položaja tijela nazivao gibanje. Uzrok gibanju tijela je djelovanje jednog tijela na drugo - sila.

Podjela ehanike

Idealizacija realnog vrstog tijela u ehanici

Dinaika Dinaika je grana ehanike koja prouava zakone gibanja aterijalnih tijela pod djelovanje sila. U dinaici se utvruju uzrone veze izeu sila i gibanja aterijalnih toaka ili tijela. Uzia u obzir: - asu tijela i - silu F koja uzrokuje gibanje.

Kineatika - ponavljanje Kineatika je grana ehanike koja prouava gibanja aterijalnih tijela i povezuje položaje tijela s vreeno. Geoetrija gibanja Ne uzia u obzir: - asu tijela i - silu F koja uzrokuje gibanje.

Masa (kg) Prvi Newtonov aksio: Zakon inercije Sila koja se suprotstavlja projeni stanja irovanja ili jednolikog gibanja po pravcu je sila troosti ili sila inercije. Masa jera je troosti ili inertnosti u odnosu prea sili koja na tijelo djeluje.

Sila vlastite težine G jednaka je produktu ase i ubrzanja zeljine sile teže g. G G Masa aterijalne toke jednaka je ojeru njegove težine G i ubrzanja g g zeljine sile teže g. G g

Masa aterijalnog tijela zavisi o koliini aterije tijela. V ρ ( kg) V obuja (voluen) tijela ρ gustoa (obujaska asa)

Gustoa Gustoa aterijalnog tijela ρ je asa tijela sadržana u jedinici obuja. ρ V kg 3

Gusto a Drvo Al ρ V kg 3 Pb Fe

Sila F a) aktivne sile b) reaktivne sile (sile veza) 1. Sile konstantnog djelovanja F konst. Statika: sjer, pravac i intenzitet sile konstantni su tijeko vreena. Sile projenljivog djelovanja F f (t) Dinaika: sjer, pravac i intenzitet ijenja se tijeko vreena

Sile projenljivog karaktera Sile ogu biti zavisne o: - vreenu F f (t) - položaju tijelu F f (x,y,z) - brzini gibanja F f (v)

Ostale skalarne veliine: 1. dužina l (). asa (kg) 3. vrijee t (s) 4. površina A ( ) 5. obuja V ( 3 ) 6. gustoa ρ (kg/ 3 ) 7. kut α ( ) (rad) 8. teperatura T ( C) (K) 9. rad A (J N) 10. snaga P (W N/s) 11. energija E (J N) 1. pritisak p (Pa N/ )

Rad A (J N) konstantne sile pri pravocrtno gibanju - sila na putu A F s Rad pri rotacijsko gibanju - oent na kutu A M ϕ

A F s F s cos α F h s

cos α 1 cos α 0 α cos α < 0 cos α 1

F s G h Rad sile teže (vlastite težine) a) Spuštanje tereta A G h G sin α h sin α G h

b) Dizanje tereta: Sila F vrši rad A F. h Sila G troši rad A - G. h A G h G h cos 180 G h

Rad sile trenja: R t µr A R t n s A A R t s µ g cos α h sin α

Rad a) konstantna sila b) projenljiva sila A F s F s cos α A s F s ds s 1 Sila opruge F s k s

Rad sile opruge (elastinog pera) - za s 1 0 i s s (nenapeta opruga) ( ) 1 s s s s s s s k A ds s k ds F A s k F 1 1 s k A k krutost opruge

Rad pri rotacijsko gibanju s r ϕ M r F A F s A F r ϕ A M ϕ

Snaga P (W J/sN/s) Izvršeni rad u jedinici vreena P da dt Translacija P da dt Fds dt F v Rotacija P da M dϕ M dt dt ω

Energija E (J N) Kinetika energija (energija gibanja) E k v Potencijalna energija (energija položaja) E p g h

Na aterijalnu toku djeluje sila konstantnog intenziteta F. a v E A t a t a 1 a A s F A Rad : k Kinetika energija E k pri translaciji t a 1 s t a v 0 s i 0 v za gibanje : Jednoliko ubrzano Kineatika 0 0

Kinetika energija E k pri rotaciji k I 1 E ω ( ) n n 1 1 k n n 1 1 k n n 1 1 n n 1 1 k r... r r E r... r r E r v r v r v v... v v E + + + ω ω + + ω + ω ω ω ω + + + Dinaiki oent troosti tijela: n 1 i i r i I

Potencijalna energija: E p g h E p 0 Referentni nivo

Ostale vektorske veliine: sila F a (N) statiki oent sile obziro na pol O (N) M o koliina gibanja (kg/sns) oent koliine gibanja L r v (Ns) ipuls sile (Ns) K I r F v F t

Zadaci dinaike: Prvi zadatak dinaike: Poznat je zakon gibanja aterijalne toke potrebno je odrediti silu koja djeluje na aterijalnu toku (F?). Drugi zadatak dinaike: Poznate su sile koje djeluju na aterijalnu toku, potrebno je odrediti zakon gibanja aterijalne toke [sf(t)?].

Prvi zadatak dinaike F Traženu silu odreujeo iz osnovnog zakona dinaike F a (II. Newtonovog aksioa) je tzv. glavni zadatak dinaike? F

Dinaika Dinaika aterijalne toke Dinaika krutog tijela

Dinaika aterijalne toke Slobodna aterijalna toka Neslobodna aterijalna toka - gibanje toke ogranieno je vezo

Dinaika slobodne aterijalne toke F a i F i a i F i a - Sua aktivnih sila koje djeluju na aterijalnu toku

F i R Dinaika neslobodne Fi aterijalne toke: a - Sua aktivnih sila koje a F + R i djeluju na aterijalnu toku - Reakcija veze i a

Drugi zadatak dinaike (teži) Poznate su sile koje djeluju na aterijalnu toku i potrebno je odrediti: zakon gibanja. Slobodna aterijalna toka Potrebno je integrirati diferencijalne jednadžbe gibanja što znai da na oraju biti zadani poetni uvjeti. Neslobodna aterijalna toka Poznate su aktivne sile koje djeluju na neslobodnu aterijalnu toku, potrebno je odrediti: a) zakon gibanja b) reakcije veza

Gibanje slobodne aterijalne toke M a) Krivocrtno gibanje - II. zakon dinaike Diferencijalne jednadžbe krivocrtnog gibanja a x dv dt x d x dt F xi a y dv dt y d y dt F yi a z dv dt z d z dt F zi

Gibanje slobodne aterijalne toke M b) Pravocrtno gibanje - II. zakon dinaike Diferencijalna jednadžba pravocrtnog gibanja a x dv dt x d dt x F Xi X i