S V E U Č I L I Š T E U Z A GR E U F A K U L T E T E L E K T R O T E H NI K E I R A Č U N A R S T V A Z A V O D Z A E L E K T R OST R OJ A R S T V O I A U T O M A T I Z A C I J U ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA Vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Auto:.c. Dai Žako Zageb, 2004.
Analiza elektičnih tojeva pijeno ačunala Laboatoijka vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Stana 2 1. Cilj vježbe Cilj laboatoijke vježbe je keiati ateatički odel tofaznog kaveznog ainkonog otoa te iuliati evezianje otoa. Jednadžbe kojia je opian ateatički odel potebno je piijeniti u MATLA/SIMULINK pogako okuženju i iuliati elektoehaničke pijelazne pojave koje nataju piliko evezianja otoa. 2. Mateatički odel ainkonog otoa u pe-unit utavu Tofazni ainkoni oto e odelia u dvoono dq koodinatno utavu. Koodinatni utav ože otiati poizvoljno bzino ω. Najčešće e koite tacionani koodinatni utav i utav koji otia inkono bzino. Rezultati dobiveni u bilo koje koodinatno utavu u ekvivalentni i ogu e lako tanfoiati iz jednog utava u ugi. Oi toga, ateatički odel e ože keiati paaetia definiani u tvani SI jedinicaa ili paaetia definiani u jedinični vijednotia (pe-unit). Pednoti pe-unit odela u u olakšanoj upoedbi otoa azličitih naga te u bolje uvidu u elativne veličine paaetaa otoa. Najčešće koišteni pe-unit utav je bazian na nazivnoj nazi na oovini otoa. Onovne bazne vijednoti u onda: 2 azni napon, U = 2U fn = Uln všna vijednot nazivnog faznog napona, 3 azna naga, P = Pn nazivna ehanička naga na oovini otoa, azna elektična kutna bzina, ω = ωn = 2π fn nazivna elektična kutna bzina. Iz onovnih vijednoti lijede izvedene bazne vijednoti: azna tuja, azna ipedancija, I = 2 P 2 Pn 3U = 3 U, Z fn 2 = U 3U fn I = P, n ω azna ehanička kutna bzina, ω = (p boj pai polova), p P Pn azni oent, M = = p ω ω n Važno je piijetiti da u ovo pe-unit utavu: 1. Za ve poačune e koite ite jednadžbe kao i za odel a tvani jedinicaa, oi što e u izazia u pe-unit utavu više ne pojavljuju boj faza i boj polova. 2. Nazivna tuja je nešto veća od 1.0 pu, je I ne uključuje utjecaj faktoa nage i koinoti. 3. Nazivni oent je nešto veći od 1.0 pu, je je M bazian na inkonoj bzini, a ne na nazivnoj bzini. Nazivni oent je jednak
Analiza elektičnih tojeva pijeno ačunala Laboatoijka vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Stana 3 Mn 1 Pn 1 P 1 M 1 M = n( pu) M = M ω = M ω ( 1 ) = M 1 = 1 gdje je n nazivno klizanje. Jednadžba gibanja u pe-unit utavu e odificia na ljedeći način: n n n n ω d dω 1 ω ω M Mt J ω dω ( pu) J = M Mt J = = M( pu) Mt( pu) dt M p dt M M p dt Odatle lijedi izaz za nadojeni oent inecije u pe-unit utavu koji e definia kao T J ω (1) (2) = (3) M p Mjena jedinica za T je ekunda. Duga veličina koja e četo koiti u jednadžbi gibanja u pe-unit odelia je kontanta inecije H koja e definia kao oje pohanjene ehaničke enegije u vtnji pi bzini ω i bazne vijednoti nage P, tj. 1 1 ω 2 Jω J p J ω H = 2 2 1 1 = = = T (4) P P 2 M p 2 Za pe-unit odel ainkonog otoa u dq koodinatno utavu e ogu piati jednadžbe gdje u 2 dψ u = i ωψ dt (5) dψ u = i ωψ dt (6) dψ u = i ( ω ω ) ψ dt (7) dψ u = i ( ω ω ) ψ dt (8) M = ψ i ψ i (9) ψ = Li L i (10) ψ = Li Li (11) ψ = Li L i (12) ψ = Li L i (13) L = Ll L (14) L = Ll L (15)
Analiza elektičnih tojeva pijeno ačunala Laboatoijka vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Stana 4 Jednadžba gibanja glai d ω 1 = dt T ( M M ) gdje je ω pe-unit vijednot ehaničke bzine vtnje otoa, a T nadojeni oent inecije. U lučaju kaveznog ainkonog otoa naponi u i u u jednaki nuli. Nadojene hee dinaičkog odela u d i q oia izvedene iz naponkih jednadžbi u pikazane na lici 1. Shee u pikazane u koodinatno utavu koji otia općenito bzino ω. u i ωψ ( ) L l i i L L l t ω ω ψ i u (16) a) u i ωψ ( ) L l i i L L l ω ω ψ i u - b) Slika 1. Nadojena hea ainkonog otoa, a) q o, b) d o Četo e u liteatui naponke jednadžbe otoa izažavaju pooću agnetkog toka po ekundi i eaktancije, ujeto toka ψ i induktiviteta L. U to lučaju jednadžbe (5) do (9) e pišu u obliku u u d ω = ψ (17) 1 i ω dt ω d ω = (18) 1 i ω dt ω d ω ω u 1 d ω ω u = i ω dt ω 1 = i ω dt ω (19) (20) M = i i (21)
Analiza elektičnih tojeva pijeno ačunala Laboatoijka vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Stana 5 gdje u = i i (22) = i i (23) = i i (24) = i i (25) = l (26) = l (27) Za iulaciju na ačunalu je pogodnije tuje tatoa i otoa izaziti kao funkcije tokova po ekundi koji e koite kao vaijable tanja. Uziajući u obzi da je ože e piati i = i i (28) q = i i (29) d 1 = q l i 1 = d l i 1 = q l i 1 = ( d ) l (33) Uvštavanje (30) do (33) u (28) i (29) dobiva e q = M l l (34) d = M l l (35) gdje je 1 = M l l (36) Jednadžbe (17) do (20) tada potaju ω = ω u ( q ) ψ l ω (37) ω = ω u ( d ) ψ l ω (38) (30) (31) (32)
Analiza elektičnih tojeva pijeno ačunala Laboatoijka vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Stana 6 ω ω = ω u ( q ) ψ l ω (39) ω ω = ω u ( d ) ψ l ω (40) zina vtnje otoa e ačuna iz jednadžbe gibanja ( M M ) ω = 1 (41) t T 2.1 Model ainkonog otoa u tacionano tanju Dinaičke pojave u tojevia e najčešće iuliaju uz petpotavku da je toj u početno tenutku adio u nekoj tacionanoj adnoj točki. Iznoi vaijabli tanja u tacionano tanju, u ovo lučaju ulančenih tokova po ekundi, u ujedno i početne vijednoti tih vaijabli u tenutku natupanja pijelazne pojave za čiju iulaciju je potebno ješavati utav difeencijalnih jednadžbi. U lučaju ainkonog otoa tacionana tanje je definiano iznoo napona nainuti na tezaljke otoa i bzino vtnje, tj. klizanje. Stuje tatoa i otoa i ulančeni tokovi e onda ačunaju iz nadojene hee za tacionano tanje pikazane na lici 2. U I l I I l I Slika 2. Nadojena hea ainkonog otoa u tacionano tanju U tacionano tanju naponi i tuje e ogu pikazati pooću fazoa. Može e petpotaviti da fazo napona eže U ia fazni poak jednak nuli, tj. da e nalazi u ealnoj oi fazokog dijagaa. Fazo U je koplekni boj koji petavlja položaj vha otiajućeg vektoa napona eže u koodinatno utavu koji takođe otia inkono bzino. Pi toe je petpotavljeno da je napon inuna veličina koja e ijenja fekvencijo onovnog haonika. To znači da e u koodinatno utavu koji otia inkono bzino ože piati 0 U = U ju = pu (42) 0 0 10 Stuja tatoa I i tuja otoa I e onda ačunaju ješavanje elektičnog kuga na lici 2 uz poznate paaete otoa. Iz poznatih fazoa tuje tatoa i otoa e onda ogu oediti d i q koponente tuje, tj. I = I ji (43) 0 0
Analiza elektičnih tojeva pijeno ačunala Laboatoijka vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Stana 7 I = I ji (44) 0 0 Početne vijednoti ulančenog toka po ekundi u onda Početni izno oenta otoa je Početna bzina u pu je gdje je klizanje. = I I I (45) 0 l 0 0 0 = I I I (46) 0 l 0 0 0 = I I I (47) 0 l 0 0 0 = I I I (48) 0 l 0 0 0 M = I I 3. Pipea za laboatoijku vježbu (49) 0 0 0 0 0 ω 0 = 1 (50) Na teelju jednadžbi (30) do (41) nactajte blokovku heu odela tofaznog ainkonog otoa opianog u pethodno poglavlju. 4. Zadatak vježbe Na teelju ateatičkog odela tofaznog ainkonog otoa opianog u uputi za vježbu potebno je keiati ekvivalentni odel u MATLA/SIMULINK-u. Za oto u definiani ljedeći nazivni podaci: 460 V (linijki) 62.2 kw 50 Hz 4 pola = = 0.015 pu l = = 0.1 pu l = 3.0 pu J=2 kg 2 Nazivna adna točka: n = 0.0177 I n = 1.17 pu coϕ n = 0.88 U početno tenutku oto adi u tacionano tanju i azvija nazivni oent pi nazivnoj bzini. Na tezaljke otoa dovodi e ietični tofazni napon tako da je u tenutku t=0 napon faze A jednak nuli. U tenutku t=0.3 zaijene e dvije faze čie počinje evezianje. Moto je opteećen potencijalni teeto koji ia i eaktivnu koponentu tenja u pijenono ehanizu. Ukupni oent tenja pijenonog ehaniza i vlatitog tenja otoa iznoi 0.1 pu. Napoena: Piliko evezianja teba uzeti u obzi činjenicu da će e u tenutku kada e poijeni je vtnje otoa poijeniti i je eaktivne koponente oenta teeta i oenta tenja otoa dok će potencijalni oent otati itog jea i iznoa.
Analiza elektičnih tojeva pijeno ačunala Laboatoijka vježba 5 Modelianje tofaznog ainkonog otoa Stana 8 Pikažite valne oblike tuja i a, i b i i c u pu vijednotia, bzinu vtnje otoa n u /in i oent otoa M u pu. Za etodu integacije odabeite ode15, akialni koak je 0.1, a elativna toleancija je 1e-6. Vijee tajanja iulacije je 2.5. Za oba lučaja koentiajte dobivene valne oblike i navedite fizikalno objašnjenje o toe što e zbiva ainkoni kavezni otoo kada u e pi opteećenju naglo zaijene dvije faze. Obatite pažnju na odziv tuje tatoa i oenta otoa te koentiajte kakve ve paktične poblee ože izazvati ovakav potupak što e tiče aog otoa, pogonkog ehaniza i eže. Koentiajte tacionane vijednoti bzine vtnje i azvijenog oenta pije i polije evezianja te obazložite u koji pogonki ežiia adi oto pije i polije evezianja. Pitanja za dikuiju U potokolu za laboatoijku vježbu odgovoite na ljedeće pitanje: 1. Upoedite dobivene ezultate onia iz Laboatoijke vježbe 3 u kojoj je koišten gotovi odel iz MATLA/SIMULINK odula SiPoweSyte. 2. Što bi e dogodilo kada bi e evezianje obavilo pi čito eaktivno teetu čiji oent je jednak nazivno oentu otoa? Obazložite odgovo i po potebi iuliajte navedeni lučaj. Napoena: Pi pozitivnoj bzini vtnje eaktivni teet djeluje kontantni pozitivni oento, dok pi negativnoj bzini djeluje kontantni negativni oento itog iznoa.