"O".0. Osnoni ojmoi.. ermodinamiчki sistem m "S" L ermodinamiчki sistem (dalje sistem) je onaj deo seta koji je redmet termodinamiчkog izuчaanja. On je na sl.. oznaчen sa S. aj deo seta izdojen je od ostalog rostora graniчnom orшinom. Ostali rostor koji nije ukljuчen u sistem, redstalja njegou okolinu (na slici oznaчena je sa O). Izme u sistema i okoline razmenjuje se energija u idu rada L i u idu tolote Q i masa m (to je rikazano na omenutoj slici). Q.. Predmet izuчaanja ermodinamike ermodinamika redstalja discilinu koja izuчaa me usobno deloanje sistema i okoline..3. Klasifikacija sistema U oom kursu, ermodinamika rouчaa samo makroskoske materijalne sisteme чije su dimenzije mnogostruko eћe od dimenzija elementarnih чestica toga sistema. Ode ћe se od elementarnim чesticama odrazumeati molekuli. ermodinamiчki sistemi mogu biti homogeni i heterogeni. Homogeni sistem je onaj чije osobine su jednake u sim njegoim deloima ili se one kontinualno menjaju od jednog mesta do drugog. Heterogeni sistem se sastoji od da ili iшe me usobno razliчitih homogenih odruчja, tz. faza (rimer je tekuћa oda u kojoj liaju jedan ili iшe komada leda.
m m0 Otoren sistem Zatoren sistem L0 Q0 Izoloan sistem L Q0 Adijabatski izoloan sistem ADIJABASKI IZOLOVANE GRANIÈNE POVRŠINE Q Pokretne graniène oršine Neokretne graniène oršine DIJAERMIÈNE GRANIÈNE POVRŠINE Ukoliko je moguћa razmena mase izme u sistema i okoline, tada je sistem otoren, a ukoliko to nije moguћe, sistem je zatoren. U sluчaju da ne ostoji razmena energije izme u sistema i okoline, sistem je izoloan. Ukoliko granice sistema ne dozoljaaju jedino razmenu tolote, za sistem se kaжe da je adijabatski izoloan..4. Klasifikacija graniчnih orшina Kada je sistem izoloan (nema razmene rada i tolote izme u sistema i okoline) tada se graniчne orшine naziaju izolatorima. Ukoliko je sistem adijabatski izoloan, graniчne orшine sistema se naziaju adijabatskim, a u rotinom se kaжe da su te orшine dijatermiчne. Graniчne orшine sistema mogu biti okretne ili neokretne. Pokretne graniчne orшine rouшtaju rad, dok ga neokretne ne rouшtaju (tako su nr. okretne granice onog sistema koji sadrжi eksandirajuћi gas, kao шto je cilindar motora)..5. Metodi izuчaanja ermodinamiчkih roblema
eorija ermodinamike moжe se izgraditi na da naчelno razliчita naчina: fenomenoloшki i statistiчki. Na osnou toga, ermodinamika se deli na fenomenoloшku i statistiчku..5.. Fenomenoloшka ermodinamika Razmatra stanja, makroskoske osobine termodinamiчkog sistema (ritisak, temeratura, masa i sl.) i romene stanja sistema bez dubljeg ulaжenja u njegou gra u. Oa termodinamika tom rilikom uotrebljaa deterministiчku logiku u tom smislu da ako do e do ojae A, mora da do e do ojae B..5.. Statistiчka termodinamika Statistiчka termodinamika osmatra makroskoski sistem kao sku rlo elikog broja чestica. Makroskoska sojsta sistema roraчunaaju se na osnou osobina tih чestica. Zato je otrebno oznaati mehaniku malih чestica (ri tome se umesto klasiчne mehanike treba osluжiti kantnom) i statistiчke zakonitosti koje ladaju u mnoшtima malih чestica. Statistiчka termodinamika koristi nedeterministiчku logiku u smislu da ako do e do ojae A, eroatno je da ћe doћi do ojae B. Obe metode - fenomenoloшka i statistiчka treba da daju, narano, iste rezultate. U oom kursu termodinamke koristiћe se fenomenoloшki rilaz izuчaanja termodinamiчkih rocesa. VODA I VODENA PARA
Voda je jedno eoma rasrostranjena na zemlji zbog čega je eoma jeftina. Zato se često uotrebljaa kao radna materija u mnogim termodinamičkim uredjajima i ostrojenjima. Jedan od rimera za to su termoelektrane koje služe da dobije elektroenergija iz energije uglja. U njima ugalj sagorea u kotloima gde se sa tako oslobodjenom tolotom zagrea oda da bi isarila. ako da se dobija odena ara koja se zatim u kotloima regrea. Pregrejana odena ara koja je na isokom ritisku doodi se do uredjaja koji se zou turbine. Ona unutar turbina eksandira što doodi do obrtanja turbina. urbine okreću elektrogeneratore koji roizode električnu energiju. Eksandirana ara ide zatim u kondenzator gde se hladi i onoo retara u odu koja se umom oet rebacuje u kotao i tako roces onalja. Drugi rimer je kada se oda zagrea (ali ne isaraa) u kućnim kotloima i šalje u radijatore koji greju rostorije. Da bi smo roračunali oake i slične uredjaje koji koriste odu kao radnu materiju moramo da imamo informacije o njenim termičkim i kaloričnim jednačinama kada je u tečnom i gasoitom stanju (odena ara).. ERMODINAMIČKE POVRŠINE Oe jednačine stanja su daleko komlikoanije nego jednačine stanja idealnog gasa. ako se termička jednačina stanja u oštem slučaju za odu kao i za bilo koju sustancu (kao što su freoni koji su radna materija kod frižidera i klimatizera, CO, itd. ) može redstaiti da je u oštem slučaju neka funkcija od,, i ili matematički kao F(,,) 0. (.) Oa jednačina rostorno redstalja oršinu u koordinatnom sistemu O i nazia se termodinamičkom oršinom. Na sl...a i sl...b skicirane su de termodinamicke orsine.ermodinamicka orsina sa sl...a je karakteristicna za sustance koje se ri zamrzaanju skuljaju, a termodinamička orsina sa sl...b za sustance koje se ri zamrzaanju šire (oda). Saka tačka oih oršina redstalja sku rednosti eličina,, za neko od mogućih ranotežnih stanja. Bilo koja sustanca može ostojati ili kao tečna ili kao gasoita ili kao črsta faza ili istoremeno u obliku nekoliko faza. Kada imamo sustancu u obliku jedne faze tada je ta sustanca jednofazna. Kada se eći broj faza neke sustance nalazi istoremeno u ranoteži (nr.zajedno črsta i tečna faza-slučaj leda koji lia u odi) tada je ta sustanca išefazna. Na termodinamičkim oršinama (sl...a i sl...b), redje osenčene oršine redstaljaju stanja jednofaznih sustanci (oršine 5 K 6 7 8 9 0 5 i 34 ), a gusće osenčene stanja išefaznih sustanci (oršine 5 6 K 5, 5 0 3, 6 7 ).
Reñe osenčena orsina 5 K 6 7 8 9 0 5 redstalja stanja gde je jednofazna sustanca može biti u obliku ili tečne ili gasoite faze. Ode je tečna faza oznacena sa F, a gasoita faza sa G. Vidi se da ne ostoji jasno definisana granica izmedju oe de faze tj. na ooj orsini ostoje taka jednofazna stanja gde se ne moze sa sigurnoscu reći da li je ta sustanca gasoita ili tečina. U stari da li je neka sustanca dobila nazi tecnost ili gas to zaisi [EV] koliko je tu sustancu moguce sabiti i da li ta sustanca ima slobodnu orsinu. Gas će ri sabijanju daleko ise romeniti soju zareminu nego tecnost, a osim toga tečnost uek ima soju slobodnu orsinu dok je gas nema. Inace je uobičajeno da se i tecnost i gas naziaju fluidima tako da će se dalje o odrucju 5 K 6 7 8 9 0 5 gooriti kao o odručju fluda. Medjutim, kada je secififina zaremina gasa dooljno elika i asolutni ritisak dooljno nizak tada se stanje toga gasa moze dooljno tacno oisati jednacinama stanja idealnog gasa. Gasoi koji se uotrebljaaju u termotehnčikim rocesima nikada nisu idealni, ec su realni. Veličine stanja u odrucju fluida označaaće se bez indeksa (s,,h). Si.. ermodinamičke oršine za sustance (a) koje se ri zamrzaanju skuljaju i (b) koje se ri zamrzaanju šire sojih črstih faza. Redje osenčena oršina 3 4 je ode oznacena sa Č tj. materija je u jednoj od
Gušće osenčena oršina 5 6 K 5 je ode označena sa F+G, i nazana oblašću mokre are. U toj oblasti tečna (F) i gasoita (G) faza sustance su u medjusobnoj ranotezi. Kod ode tu se ključala tečnost i zasićena ara nalaze u medjusobnoj ranoteži. U ooj oblasti, elicine stanja se oznacaaju sa indeksom x ( x,h x,s x ). Kria K-6 jeste gornja granična kria koja odaja oblast fluida sa gasnom fazom (G) od oblasti mokre are (F+G). Oa kria redstalja stanja gde je sustanca u gasnom stanju i taj gas se nazia zasićenom arom ili suozasićenom arom ili suom arom, a gas u oblasti fluida iznad oe krie regrejanom arom. Veličine stanja na ooj (gornjoj graničnoj) krii označaaju se gornjim indeksom sekundum (",h",s"). Kria K-5 je donja granična kria koja deli oblast fluida gde je materija u tečnoj fazi (F) od oblasti mokre are (F+G). Oa kria redstalja stanja gde je sustanca u tečnom stanju koju naziamo zasićena tečnost (ako je to oda onda se ona nazia ili ključalom odom ili relom odom). Veličine stanja na ooj (donjoj graničnoj) krii označiće se sa gornjim indeksom rim (', h', s'). acka K je kritična tačka koja redstalja kritično stanje gasa. Materija je u kritičnom stanju okarakterisana sa kritičnim ritiskom k, kriticnom secifičnom zareminom k i kritičnom temeraturom k. Sakako da razlicite sustance imaju razlicito k, k, k što se i idi iz tabele P.I. Gusto osenčena orsina 5 0 3 označena je sa (Č+F). a orsina redstalja stanja u kojima su u medjusobnoj ranotezi črsta i tečna faza. Gusto osenčena oršina 6 7 je označena sa (Č+G). a oršina redstalja stanja u kojima su u medjusobnoj ranoteži črsta i gasoita faza. Linije 5 6 sa sl...a i 5 6 sa sl...b jesu trojne linije. e linije redstaljaju stanja sa trofaznom sustancom tj. Na njima su zajedno gasoita, tečna i črsta faza (Č+G+F). Linije(označene kao, K,, 3 ) redstaljaju izoterme koje su o definiciji kazistatilki rocesi. Naime, kako sustance, ri kazistatičkim rocesima u kojima ucestuju, rolaze kroz niz ranotežnih stanja, to će linija koja oezuje njihoo očetno i krajnje stanje (tačku) ležati celom sojom dužinom na termodinamičikoj oršini. Izoterma k nazia se kriticnom izotermom. Linije (označene kao, K,, 3 ) redstaljaju izobare koje su o definiciji kazistatički rocesi. Na njima je ucrtano nekoliko izotermi i nekoliko izobara. Izobare redstaljaju o definiciji kazistatičke rocese. Izobara K nazia se kritičnom izobarom.. RAVANSKI DIJAGRAMI SANJA
Na sl..,.3 i.4 rikazani su redom, s i hs - dijagrami stanja neke roizoljne sustance. Sakako da se -dijagram moze dobiti rojekcijom termodinamičkih oršina sa sl...a i sl...b na koordinatnu raan O. Inače, na sim oim dijagramima rikazana su dofazna stanja sustance u oblasti mokre are (F+G) i njena jednofazna stanja u fluidnoj oblasti. akodje na oim dijagramima ucrtane su gornja granična kria K-ž i donja graničina kria K-d koje odajaju dofaznu oblast mokre are (F+G) od jednofazne oblasti označene ili sa F ili sa G. Inace oblast F u hs - dijagramu je ograničena na izuzetno malu orsinu, gotoo uz donju graničinu kriu. ako oaj dijagram nije ogodan za rad u ooj oblasti. Iak hs-dijagram je najčešće u raktičinoj uotrebi. Na sl..5 rikazan je hs-dijagram stanja odene are koji sluzi za razne raktične roračune. (a) (b) Sl.. Razne romene stanja u - dijagramu stanja: a) const., const. i xconst., b) const. i sconst.
Sl..3 Izobarska romena stanja: a) oda u sudu; b) romena u s-dijagramu stanja s Sl..3 Razne romene stanja u s- dijagramu stanja: a) const., const. i xconst., b) const. i sconst.
Sl..4 Razne romene stanja u hs-dijagramu. PROMENE SANJA NA RAVANSKIM DIJAGRAMIMA SANJA Na raanskim dijagramima stanja (na sl..,.3 i.4) rikazane su samo linije konstantnog steena suoće, izoterme, izobare, izohore i izentroe. Linije konstantnog steena suoće. U oblasti mokre are F+G koja je dofazna oblast (sa zasićenom tešnošću i zasićenom arom) na oim dijagramima date su i linije konstantnog steena suoće xconst. Steen suoće (x) je o definiciji odnos mase zasićene are (m") i ukune mase dofazne sustance (m x m" + m') tj. zbira masa zasićene tečnosti i zasićene are) a je x m"/m x ili - x m /m x (.) Ode je m' masa tečne faze dofazne sustance (zasićene tečnosti). Inače kako stanja na donjoj graničnoj krii nemaju zasićenu aru to je m" 0 to je x 0. Na gornjoj graničnoj krii sa materija je u obliku zasićene are a je m" m x i x. Kada se zna x stanja Mdg (sl...a) u ooj dofaznoj oblasti tada se moze reći da kg mokre are tog stanja sadrzi x kg zasicene are i (-x) kg zasicene tecnosti. U oblasti mokre are rikazane su i linije xconst. koje se olaze iz tacke K. Ode je x > x. Izoterme > K. Ako se neki roces odi o izotermi (idi Sl..-4) ri cemu je > K, sustanca je uek jednofazna (gasoita). Iskusto okazuje da za K nema tog ritiska koji
bi gas reeo u tečno stanje. U dijagramu, na išim temeraturama u oom odručju, izoterme dobijaju oblik hierbole idealnog gasa. Medjutim, u s-dijagramu izoterme su u sim oblastima rae aralelne sa s-osom. U gasnom odručju u hs-dijagramu idi se da se za niske ritiske oe izoterme gotoo oklaaju sa izentalama ri cemu se uecaanjem ritisaka, oe izoterme zakriljuju. Kod idealnog gasa izotermske romene stanja su istoremeno i izentalske. Izobare > K. U -dijagramu stanja izobare su rae linije aralelne osi. Izobare u sdijagramu stanja su krie linije koje u odrucju G blizu kriticne tacke K imaju infleksiju. Za nize ritiske u gasnoj fazi (iznad tačke K) izobare relaze u izobare idealnog gasa. Za kazistatički roces azi jednačina (diferencijalna jednačina rog zakona termodinamike za otorene sisteme) ds dh - d (.) i kako je za izobarski roces d 0 to je: ( h/ s) (.3) Odade sledi da je rednost nagiba izobara odrucja G u hs-dijagramu eća na išim temeraturama. Kritične izoterme i izobare. Kritična izoterma u kritičnoj tački u -dijagramu ima za tangentu izobaru a joj je u tacki K nagib nula. Osim toga za kritičinu izotermu tacka K je i reojna tacka a aže relacije: ( / ) k 0, ( / ) k 0 (.5) Oa kriticna izoterma u s-dijagramu je raa aralelna osi s, dok je u hs-dijagramu tacka K njena tacka infleksije. Izobara je u -dijagramu aralelna osi kao uostalom i se izobare u oom dijagramu. U s-dijagramu u tacki K njen nagib je nula a ima i soju reojnu tacku: ( / s) k 0, ( / s ) k 0 (.6)
Inace u hs-dijagramu kriticna izobara ima nagib K jer je rema (.4) u tacki K ( h/ s) K K. Izoterme < K. Izobare < K. Kondenzacija. Isaraanje. Ukoliko se gas sabija ri rocesu sa konstantnom temeraturom nr., koja je manja od kritične, tada ri nekom tacno odredjenom ritisku otočinje njego relazak u tecnost (kondenzacija). Slicno se desaa kada se tecnost ri ooj temeraturi širi tj. ona ri nekom ritisku ocinje da relazi u gas (isaraanje). Ako se gas hladi ri nekom konstantnom ritisku koji se odrzaa konstantnim i koji je manji do kriticnog, tada dolazi do ocetka kondenzacije are, a kada se tečnost zagrea ri istom torn ritisku dolazi do njenog isaraanja. Kondenzacija are jeste nazi za relazak gasoite u tecnu fazu, a isaraanje za roces u surotnom smeru. Inace treba naomenuti da u odrucju tecnosti F u s i hs-dijagramima stanja izobare se gotoo oklaaju sa donjom graničnom kriom. Sa sih oih dijagrama i rethodno rikazanih termodinamičkih orsina idi se da je saki izotermski roces sa isefaznom sustancom istoremeno i izobarski. Pri jednom od izotermsko-izobarskih rocesa, odredjenoj temeraturi tog rocesa odgoara tačno odredjena rednost ritiska. Zato se izotermske i izobarske linije na oim dijagramima stanja u isefaznim odručjima medjusobno reklaaju dok se an njih razilaze. ako nr. u dofaznoj oblasti mokre are (F+G) od ' do ", kada je temeratura const. i const. (idi Sl..-3), zasicena tečnost stanja ' relazi ri konstantnom ritisku i konstantnoj temeraturi u zasićeni gas stanja ". Moguce je oditi roces i od " do ' kada su istoremeno const. i const. Inace idi se, da su u -dijagramu stanja u oblasti F+G, oe izotermsko-izobarske romene stanja aralelne osi, u s-dija-gramu stanja osi s. U hs-dijagramu stanja oe romene stanja su rae linije od nekim nagibom u odnosu na osu s, a koji zaisi od rednosti temerature oog rocesa. o sledi iz jednacine (.3). Sublimacija, desublimacija. Proces č 3-3", koji je rikazan samo na sl...a i sl...b, se odija u dofaznoj dblasti (Č+G). ri 3 const. i 3 const. Pri tome dolazi do relaska crste faze stanja č 3 u gasoitu stanja 3". Oaj roces se može odijati u surotnom smeru. Prelazak crste faze u gasoitu nazia se sublimacijom, a gasoite u crstu desublimacijom. Mrznjenje, toljenje. Pri rocesu č f, koji je rikazan samo na sl...a kada je const. i const. crsta faza stanja č, relazi u tečnu stanja f. I oaj roces može se odijati u surotnom smeru. Prelazak tečne u črstu fazu nazia se mrznjenjem i črste u tečnu toljenjem.
Prelazak iz jedne u druge faze na trojnim linijama. rojne linije sa sl...a i sl...b takodje redstaljaju istoremeno izoterme i izobare. Na njima dolazi do relaska iz jedne faze (nr. gasne) u druge de (črstu i tečnu fazu). Izohorske romene stanja. Izohorske romene stanja u -dijagramu su aralelne osi dok su u s i hs-dijagramima to krie linije koje su strmije od izobara ri cemu je > K >. Izentroske romene stanja. Izentroske romene stanja takodje su rikazane na oim dijagramima. U s-dijagramu stanja to su rae linije aralelne osi. u hs-dijagramu stanja to su takodje rae linije.aralelne osi h. Medjutim u -dijagramu to su krie koje su nesto strmije od izotermi. U sim oim dijagramima je s s >s K >s s..3 VELlClNE SANJA U JEDNOFAZNOM PODRUČJU U odrucju fluida sustanca je jednofazna i moze se nalaziti kao tecnost ili kao gas. Izotermski rocesi u oom odrucju nisu jednoremeno i izobarski kao u slucaju isefazne sustance. Poznaanje jedne od intenzinih elicina stanja je nedooljno da se stanje sustance u oom odrucju jednoznacno odredi. ako, ako se zna da temeratura nekog stanja M g, koje je rikazano na termodinamickoj orsini na sl...a, ima rednost sigurno je da bezbroj stanja mogu da imaju tu temeraturu tj. sa ona koja u oom odrucju leže na izotermi. Medjutim, kada se zna i ritisak sustance u tom stanju, koji je, tada se može to stanje, tj. tačku M, na oim orsinama i dijagramima odrediti u reseku izobare i izoterme. ako je na oaj nacin oo stanje jednoznacno odredjeno. Prema tome, da bi stanje sustance u oom jednofaznom odrucju bilo jednoznacno odredjeno,tj. se intenzine elicine tog stanja oznate, otrebno je oznaati rednosti de od njegoih intenzinih eličina stanja. o isto azi i za jednofazno odrucje Č. ablica P. u rilogu sadrzi odatke o rednostima elicina stanja,h,s regrejane odene are u funkciji ritiska u osegu od bar do 500 bar, i temerature u osegu od 0 0 C do 700 0 C.
.4 RAVNOEZA FAZA Kod dofazne sustance obe njene faze moraju da budu u medjusobnoj ranotezi. Saka faza je i sama jednofazna sustanca. Stanje neke dofazne sustance na termodinamičkim oršinama i dijagramima stanja redstaljeno je nekom od tačaka unutar njihoih dofaznih oblasti, a tačke na grančnim kriama oih oblasti redstaljaju stanje sake od faza (zasićenih jednofaznih sustanci) oe dofazne sustance. ako, tačka M dg na sl...a redstalja stanje dofazne sustance koja se sastoji iz tecne i gasoite faze koje su u medjusobnoj ranotezi. Stanje oe tecne faze (zasićene tecnosti) je dato nekom od tačaka na donjoj graničnoj krii, a stanje gasne faze (zasicene are) nekom od tačaka na gornjoj granicnoj krii. Usloi medjusobne ranoteze faza jednoznacno odredjuju stanja tecne i gasoite faze oe dofazne sustance tj. olozaj tacaka na donjoj i gornjoj granicnoj krii. Bilo koja tacka na trojnoj liniji nr. sa sl...a redstalja stanje trofazne sustance koja se sastoji od črste, tečne i gasoite faze koje su takodje u medjusobnoj ranotezi. I ode usloi oe termodinamicke ranoteze jednoznačno odredjuju stanja oih faza na graničnim kriama. Da bi faze isefazne sustance bile u ranotezi mora da ostoji njihoa mehanicka, termicka i hemijska ranoteza. Kod mehanicke ranoteze ritisci oih faza moraju da su jednaki, a da bi se isunila termicka ranoteza treba da su jednake i njihoe temerature. Kod hemijske ranoteze otrebna je jednakost hemijskih otencijala tih faza. U rethodno omenutoj tački M dg, u oblasti mokre are neka su ritisak, temeratura i hemijski otencijal redom,, i g. Da bi obe faze oe dofazne sustance bile u ranotezi otrebno je da obe faze i celokuna dofazna sustanca imaju isti ritisak, temeraturu i hemijski otencijal tj. azi: P P P, g g g (.7) Oi usloi jednakosti ritiska i temerature jednoznacno odredjuju stanja faza na donjoj i gornjoj granicnoj krii termodinamicke orsine. Presek izobarsko-izotermske linije koja rolazi kroz
tacku M dg sa gornjom i donjom granicnom kriom daje redom tacke i ' koje redstaljaju stanja gasoite i tecne faze oe dofazne sustance. Slično se moze reći i za dofaznu sustancu cije stanje je redstaljeno tackom M čg. Ona se takodje sastoji iz de faze i to jedne črste zasićene stanja č 3 i druge gasoite zasićene stanja 3". Oa stanja se na granicnim kriama - i 6-7 dobijaju na gotoo identican način kao sto je to ucinjeno za dofaznu sustancu u oblasti mokre are. Obe faze sa stanjima č 3 i 3" i njihoa dofazna sustanca imaju isti ritisak, temeraturu i hemijski otencijal. akodje kod dofazne sustance stanja M čf, njena crsta faza stanja č, i zasicena tecna faza stanja f su na istom ritisku i temeraturi i imaju isti hemijski otencijal. ako, u ostem slucaju za dofaznu sustancu i njene faze a i b azi: a b, a b, g a g b g (.8) Na trojnoj liniji se tri faze, a zato i sama sustanca bice na istom ritisku i temeraturi i imace isti hemijski otencijal. Zato ce oe tri faze biti redstaljene tackama na samoj trojnoj liniji i to: tacka (crsta faza), 5 (tecna faza) i 6 (gasoita faza). Mogu se naisati jednakosti: 56 5 6 (.9) 56 5 6 (.0) g 56 g g 5 g 6 (.).5 VELIČINE SANJA POJEDINAČNIH FAZA Ako se zna da je temeratura nekog stanja na gornjoj graničnoj krii (kria K-6 sa sl...a i sl...b), tada je to stanje jedndnoznačno odredjeno u reseku oe granicne krie i izoterme. o je tačka " na tim slikama. Prema tome, intenzine elicine stanja na gornjoj graničnoj krii su jednoznacno odredjene ukoliko se oznaje samo jedna od intezimh eličina stanja. Isto se moze zak-ljučiti i za donju granicnu kriu K-5. Kako su temeratura i ritisak obe faze dofazne sustance iste to ukoliko se oznaje jedna intenzina eličina stanja, jedne od faza oe sustance tada su jednoznačno odredjene se intenzine. eličine stanja obe faze..
Posmatrajmo onoo dofaznu sustancu koja se nr. sastoji iz gasne i tecne faze. Neka je temeratura gasne faze. U tom slucaju resek izoterme sa gornjom granicnom kriom jednoznacno odredjuje tacku ", a resek iste izoterme sa donjom granicnom kriom jednoznacno odredjuje tačku '. ako su jednoznacno odredjena stanja " i ' i moguce je jednoznacno dobiti njihoe elicine stanja nr. ', ', s ', h ', ', ', s ', h ' i druge. Često su na rasolaganju i tabele termodinamickih osobina faza dofaznih sustanci. Oe tabele su date u oom udzbeniku samo za dofaznu odu koja se sastoji iz tečine i gasoite faze. ako, tabela P.3 daje elicine stanja kljucaie ode i sue are u zaisnosti od temerature t u njenom interalu od 0 C do 374,5 C. abela P.4 daje elicine stanja ključale ode i sue are u zaisnosti od i to u osegu od 0,0 bar do 0 bar. Velicine stanja koje su date u oim tabelama su, ", h', h", s', s". Iz oih tabela se idi da su razlika rednosti za ' i " i za h' i h", i za s' i s" se manje ukoliko su temerature i ritisci tecne i gasoite faze isi. ako za neku temeraturu (u oim tabelama za odu to je 374,5 C)-kriticnu temeraturu oa razlika i ne ostoji. U stari u kriticnoj tacki nemamo dofaznu sustancu ec jednofaznu. Za slucaj trojne linije, za odredjianje intenzinih elicina stanja se tri faze trofazne sustance na ooj liniji nije otebno znati niti jednu od njenih intenzinih eličina stanja. U stari, ritisak i temeratura i ostale intenzine elicine stanja oake sustance odredjene su samo njenom rirodom. Za neke od razlicitih sustanci ritisak i temeratura trojne linije dati su u tabeli P.5..6 VELICINE SANJA MOKRE PARE Kao sto smo ideli dofazna sustanca u oblasti mokre are (oblast F+G) sastoji se iz zasićene tecnosti i zasicene are ri cemu su za tu aru i tecnost isti, i g. U zaisnosti od toga koliko je x tj. koliko je ara mokra, ostale elicine stanja dofazne mesaine razlikoace se u odnosu na ostale elicine stanja faza koje ucestuju u toj mesaini. Zaremina oe dofazne sustance je zbir zaremina koje zauzimaju zasićena tecnost i zasicena ara: V x m'' + m"" (.) Oa zaremina kao i se elicine stanja u ooj oblasti oznacena je sa indeksom x.
Ako se oa relacija odeli sa masom dofazne sustance tada se dobija: x V x /m x m''/m x + m""/m x (.3) Kako je -x m'/m x i x m"/m x to je x (-x) ' + x" tj. konacno x ' + x("- ) (.4) Analogno oome izrazu za bilo koju eličinu stanja "y" moguće je naisati: y x y' + x(y"-y') (.5) ako u odrucju mokre are za secificnu entroiju azi relacija: i za secificnu entaliju relacija: s x s' + x(s"-s ) (.6) h x h' + x(h"-h') (.7).7 VELIČINE PROMENA SANJA.7. Secificna kolicina tolote, secificni rad sirenja i secificni tehnicki rad Formule za izracunaanje elicina reerzibilnih romena stanja i to elicina romene stanja q,l,l t. ri nekoj od romena stanja date su ranije. One aze za komresibilnu materiju u ostem smislu. ako je te jednacine mogude riroeniti za se izohorske, izobarske, izotemske i izentroske rocese sustance koji su rikazani na sl.. do.4. akodje ostoji mogudnost da se secificni rad sirenja l i secificni tehnicki rad l t odrede graficki iz -dijagrama stanja, a secificna kolicina tolote q iz s-dijagrama stanja. Na sl.. rikazano je kako se oe elicine odredjuju graficki. Osim toga hs-dijagram je rlo ogodan za odredjianje razmenjene kolicine tolote ri izcbarskom rocesu jer je nr. za jedan izobarski. roces od stanja do stanja : q h -h (.8)
ako je u oom dijagramu q redstaljeno omocu duzi. Za izentroski roces od do azi: l t h -h (.9) a je u oom dijagramu l t za izentroski roces takodje redstaljeno omocu duzi..7.3 Latentna tolota Kod dofaznih sustanci najznacajnije je oznaanje latentne (skriene) tolote koja je takodje eličina (izotermsko-izobarske) romene stanja od jedne zasićene do druge zasićene faze. Pri oim izotermsko-izobarskim rocesima u zaisnosti od njihoog raca doodi se ili ododi tolota. Ona kolicina tolote koja se ri rocesu otunog etaranja jedne faze jedinične količine materije u drugu fazu,kada su const. i. const. doodi toj istoj kotičini materije nazia se latentnom tj. skrienom tolotom. Latentna tolota koja se doodi ri otunom isaraanju kg zasićene tecnosti jeste latentna toltota isaraanja koja se oznacaa sa r. Po asolutnoj rednosti je jednaka onoj količini tolote koju treba odesti od kg zasićene are da bi se ona u otunosti kondenzoala. Latentna tolota otrebna za otunu sublimaciju kg crstog tela osnacaa se sa r s i nazia latentnom tototom sublimacije. Sakako da se ista kolicina tolote odede o kg zasićenog gasa ri istom i kao i ri sublimaciji kada gas relazi ceo u crsto telo. Latentna totota toljenja označaa se sa r t i odnosi se na relazak črste u tecnu fazu. Razmenjena kolicina tolote o kg materije ri otunom relasku faze "a" u fazu "b" - latentna tolota - data je izrazom: r ab q ab (s b -s a ) h b -h a (.0) Jednakost r ab q ab (s b -s a ) dobija se iz usloa da se ta tolota razmenjuje ri izotermskom rocesu kod koga je δq ds, a jednakost r ab q ab h b -h a dobija se iz usloa da se ta razmena odija i ri izobarskom rocesu kada aži da je δqdh. Za mokru aru b " i a a azi:. r (s"-s') h"-h' (.) Zato se (.6) moze naisati u obliku: s x s' + rx/ (.) a (.7) kao h x h' + rx. (.3)
ABELA P.5 PODACI 0 PRIISKU I EMPERAURI ROJNE LINIJE ZA NEKE SUPSANCE [VF] Sustanca emeratura, C Pritisak, kpa Vodonik - 59 7,94 Kiseonik - 9 0,5 Azot - 0,53 gia - 39 0,0000003 Voda 0,0 0,63 Cink 49 5,066 Srebro 96 0,0 Bakar 083 0,000079
ABELA P. VELlČlNE SANJA PREGREJANE VODENE PARE [S] [m 3 /kg], h[kj/kg] i s[kj/kgk] t, 0 C,0 bar 5,0 bar c h s h s 0 0,00000 0, 0,0000 0,000000 0.5 0,000 0 0,00006 83,9 0,963 0,00005 84,3 0,96 40 0,000078 67,4 0,578 0,000076 67,8 0,576 60 0,0007 5,0 0,8304 0,00070 5,3 0,830 80 0,00093 334,8,0746 0,0009 335,,0744 00,695 674,7 7,3567 0,000436 49,,3060 0,794 77,4 7,4683 0,000606 503,7,568 40,890 757, 7,5669 0,00080 589,0,738 60,984 796,4 7,6596 0,3838 768, 6,8660 80,078 835,6 7,748 0,4048 84, 6,9697 00,7 874,9 7,839 0,450 856,8 7,067 0,66 94,3 7,945 0,4449 898,4 7,479 40,359 593,8 7,993 0,4644 939,7 7,30 60,45 993,5 8,0690 0,4838 980,9 7,3088 80,545 3033,4 8,45 0,503 30, 7,3846 300,638 3073,5 8,37 0,53 3063,3 7,4577 30,73 33,8 8,88 0,544 304,5 7,585 340,84 354,3 8,3500 0,5604 345,9 7,597 360,97 395, 8,454 0,5793 387.4 7,6636 380 3,00 336, 8,479 0,598 39,0 7,784 400 3,0 377,3 8,543 0,670 370,8 7,794 40 3,95 338,8 8,600 0,6358 33,8 7,858 440 3,87 3360,5 8,663 0,6546 3354,9 7,98 460 3,380 340,5 8,794 0,6733 3397,3 7,975 480 3,473 3444,7 8,776 0,690 3439,9 8,088 500 3,565 3487, 8,839 0,707 348,8 8,0849 50 3,658 3530,0 8,8865 0,794 355,9 8,399 540 3,750 3573,0 8,940 0,7480 3569, 8,939 560 3,843 366,4 8,998 0,76C6 36,7 8,468 580 3,935 3660,0 0,9445 0,7853 3656,6 8,088 600 4,07 3703,8 9,0953 0,8039 3700,6 8,3499 60 4,0 3748,0 9,453 0,85 3745,0 8,400 640 4, 379,4 9,945 0,840 3789,6 8,4495 660 4,305 3837, 9,49 0,8596 3834,5 8,498 680 4,397 388, 9,907 0,878 3879,6 8,5459 700 4,489 397,4 9,3377 0,8967 395,0 8,593
Veliчine stanja.. Struktura sistema Mogu se rouчaati razne rste agregatnih stanja termodinamiчkih sistema: gasoito, teчno i чrsto. akoñe su razliчite fiziчke i hemijske osobine чestica koje чine sistem. kmol Nm 3 V m 3 035 Pa 0 t0 C 6 6,03 0 molekula nm 3 V m 3 98066,5 Pa t0 0 C.. Koliчina materije Elementarna чestica termodinamiчkog sistema je molekul. Meñutim, broj molekula je rlo eliki чak i u najmanjem termodinamiчkom sistemu. Zato se molekul ne uotrebqaa kao jedinica koliчine materije, eć sku od 6,03 0 6 molekula. Oaj broj molekula nazia se kilomol. U oom sluчaju, mera koliчine materije u termodinamiчkom sistemu je broj kolomoloa N. Oa eliчina može se dobiti iz jednaчine: N n n [ kmol] 0 (3.) gde je n - ukuan broj molekula u sistemu, a n 0 6,03 0 6 molekula/kmol-u - Loschmidto ili Aogadro broj. Kao jedna od jedinica koliчine materije an SI sistema jedinica, чija uotreba nije dozoqena (ode je data jer se uotrebqaa u starijoj literaturi) je i "eliki normalni kubni metar" Nm 3. o je koliчina materije koja zauzima zareminu od m 3 na 035 Pa i t0 C. Oчigledno je da ri razliчitim usloima (temeraturama i ritiscima) Nm 3 zauzima razliчite zaremine. Veza izmeñu koliчine materije NN izražene u elikim normalnim kubnim metrima i broja kilomoloa je: N N [ ] 4 3, N Nm (3.) Jedan mali normalni kubni metar nm 3 je koliчina materije koja zauzima zareminu od m 3 na ritisku od 98066,5 Pa i temeraturi od 0 C. Pri razliчitim uslima (ritiscima i temeraturama) nm 3 zauzima razliчite zaremine. Veza
izmeñu koliчine materije Nn u malim normalnim kubnim metrima i broja kilomoloa je: 3 Nn 4N, nm. Kao mera koliчine materije može se uzeti njena masa m. Važi da je: mm N, kg. Ode je M, kg/kmol, relatina molekulska masa чija je rednost razliчita za razliчite sustance..3. Zaremina Jedinica za zareminu V termodinamiчkog sistema je m 3. Odnos mase i zaremine je gustina: m/v [kg/m 3 ], dok je odnos zaremine i mase secifiчna zaremina: V/m [m3/kg]. Secifiчna molarna zaremina je n V/N, m 3 / kmol..4. emeratura Pri radu sa temeraturom u termodinamiчkim jednaчinama uek će se uotrebqaati asolutna temeratura. o je eliчina stanja koja je roorcionalna srednjoj kinetiчkoj energiji elikog broja molekula. Asolutna temeratura je uek ozitina. Njena rednost se u SI sistemu jedinica dobija koriшćenjem Kelinoe asolutne temeraturske skale, koja je okazana na sl. 3.. Na ooj skali, jedinica temerature je steen Kelina, koji se oznaчaa sa K (jedinica SI sistema). Vrednost temerature može se iskazati i omoću relatinih temeraturskih skala: Celzijusa, Reomira i Farenhajta. Na celzijusooj temeraturskoj skali kao jedinica temerature uotrebqaa se C. Oo nije jedinica meñunarodnog sistema jedinica, ali je dozoqena njena uotreba jer se ostiže boqa reglednost numeriчkih rednosti temeratura. Steeni Reomira R Reomiroe temeraturske skale i Farenhajta F Farenhajtoe temeraturske skale su jedinice temerature an meñunarodnog sistema jedinica i njihoa uotreba nije dozoqena. Na sl. 3. rikazane su zajedno asolutna temeraturska skala Kelina i relatine temeraturske skale Celzijusa, Reomira i Farenhajta. Vidi se da temeratura leda i ode ri njihooj ranoteži na ritisku od 035 Pa iznosi 73,6 K, 0 C, 0 R i 3 F. emeratura ode i odene are u ranoteži na ritisku od 035 Pa je 373,6 K, 00 C, 80 R i F. Asolutna nula temerature odgoara temeraturama od 0 K, -73,6 C, -8 R, -459 F. Razlika temeratura leda i ode i ode i odene are u ranoteži na 035 Ra je 00K, 00 C, 80 R i 80 F. Vidi se sa sl. 3. da aže relacije izmeñu jediniчnih steeni temeraturskih skala: (376,6-73,6)K00 C80 R(-3) F
00 K00 C80 R80 F, tj. K C4/5 R9/5 F R5/4 K 5/4 C4/9 F. Formule za retaranje rednosti temerature neke od temeraturskih skala u rednosti neke od drugih temeraturskih skala su: 73,6+t t5/4 tr5/9 (tf - 3) tr4/5 t 4/9 (tf -3) tf9/5 t +3 9/4 tr+3 gde su t - temeratura u C, tr temeratura u R, tf temeratura u F i asolutna temeratura u K..5. Pritisak N m. Jedinica za ritisak u meñunarodnom sistemu jedinica je askal Pa akoñe je u uotrebi bar 05 Pa. Oo je jedinica an SI sistema чija je uotreba dozoqena, jer se njom ostiže boqa reglednost numeriчkih rednosti ritiska. Jedinice an SI sistema jedinica чija uotreba sada nije dozoqena, a koje su ranije koriшćene su: atm - fiziчka atmosfera, at k cm - tehniчka atmosfera, mmho k mm i mmhg tor. Važe relacije: atm 035 Pa, at 98066 Pa, mmho 9,8 Pa, mmhg 33,3 Pa. U termodinamiчkim jednaчinama rimenjuje se asolutni ritisak. On redstaqa zbir sih normalnih sila usled udara molekula gasa u zid suda u kome se oaj gas nalazi u ranoteži i ri чemu je taj zbir seden na jedinicu orшine zida. Ako je u zatorenom sudu ritisak nekog gasa eći od ritiska okoline b (barometarskog ritiska), razlika m izmeñu asolutnog ritiska gasa i ritiska okoline nazia se nadritisak (idi sl. 3..): m - b. Nadritisak se meri manometrima i чesto se nazia manometerskim ritiskom. Moguće je da je u zatorenom sudu ritisak nekog gasa manji od ritiska okoline. ada se razlika ritiska okoline i asolutnog ritiska gasa nazia odritisak (idi sl. 3..): b -.
Podritisak se meri akumetrima. чesto se izražaa u rocentima u odnosu na barometarski ritisak: (b - )/b 00, %..6. Unutraшnja energija (U[J], u U/m [ J/kg], u n U/N [ J/kmol]) Jedinica za ou eliчinu stanja koja se oznaчaa sa U je J. Secifiчna unutraшnja energija je u U/m [ J/kg] Molarna secifiчna unutraшnja energija je u n U/N [ J/kmol] Veli~ine stawa Intezine U, V Ekstenzine, u,,, u n n.7 Veliчine stanja-definicija Veliчine stanja su arametri koji definiшu stanje termodinamiчkog sistema. Promena bilo koje eliчine stanja zaisi samo od oчetnog i krajnjeg stanja termodinamiчkog sistema, a ne od naчina rшenja romene stanja..8 Ekstenzine i intenzine eliчine stanja Veliчine stanja se dele u de elike grue: ekstenzine (aditine) i intenzine. Ekstenzine eliчine stanja zaise od koliчine materije i obeležaaju se elikim sloima: U, S, V, itd. Intenzine, ak, ne zaise od koliчine materije u sistemu i obeležaaju se malim sloima u, s, i dodatno,. Voda i ara u ranote`i na 035 Pa 373,6 K 00 C 80 R F b + m m 00 K 00 C 80 R 80 F Led i oda 73,6 K 0 C 0 R 3 F u ranote`i na 035 Pa - b b Asolutna nula temerature 0 K -73,6 C -8 R -459,4 F 0 Pa
ermodinamiчka sojsta ermodinamiчka sojsta su arcijalni izodi nekih eliчina stanja o drugim eliчinama stanja. ermodinamiчka sojsta dele se na termiчka i kaloriчna sojsta 4. ermiчka sojsta Jedno od termiчkih sojstaa je koeficijenat termiчkog шirenja α V 0 V (4.)
gde je V 0 oчetna zaremina radne materije. Ukoliko je α const. tada je zaremina na kraju nekog rocesa koji se izodi ri konstantnom ritisku: V V 0 ( + α ) (4.) Kada se uzme reciroчna rednost eliчina oe jednaчine i omno`i sa masom dobija se: m (4.3) m V V 0 ( + α ) ρ0 ρ ( + α ) (4.4) Slede}e termiчko sojsto radne materije je koeficijenat termiчkih naona β 0 (4.5) V ode je 0 oчetni ritisak radne materije. Ukoliko je β const.tada je ritisak na kraju nekog rocesa ri konstantnoj zaremini 0 ( + β ) (4.6). Zadnje termiчko sojsto koje }e oom rilikom biti omenuto je koeficijent stiшljiosti V (4.7) γ V 0 Relacija koja oezuje termiчka sojsta Polazi se od termiчke jednaчine stanja: V V (, ) Ako se diferenccira oa funkcionalna zaisnost dobija se: V dv V d + d Ako je V const. tada je dv 0 a je V V V
Kada se zamene izrazi za tj. Konaчno V V, V ( V β αv 0 γ ), iz jednaчina ( ) dobija se ( ) ( ) 0 α βγ 0 0 ako se merenjem da termiчka sojsta mo`e izraчunati tre}e termiчko sojsto. Kaloriчna sojsta Kaloriчna sojsta su secifiчna tolota ri konstantnoj zaremini i ri konstantnom ritisku. Definicija secifiчne tolote Secifiчna tolota je o definiciji koliчina toote otrebna da romeni, od izesnim usloima, temeraturu jedinice mase radne materije za jedan steen. Razlikujemo masenu J kgk c i molarnu secifiчnu tolotu. Veza izme u njih je c n Mc. Matematiчki masena secifiчna tolota data je jednaчinom: c ili Q δq lim m md Q 0 δ Q mc d, δq c d. c n J kmolk Ukuna koliчina tolote koja se renosi ka radnoj materiji ili od radne materije ka okolini kada se temeratura romeni od na data je omo}u jednaчine: Q m c d. Srednja secifiчna tolota data je relacijom: cd cd cd Q 0 0 c m( ) 0 Ode se чesto uzima da je 0 C i gornji integrali mogu se naći u tablicama. 0
Secifiчna tolota ri konstantnoj zaremini kao jedno od kaloriчnih sojstaa data je jednaчinom u c J kgk Sa druge strane a`i relacija: du ds d. Kada se oa relacija odeli sa d dobija se: du d ds d. d d const Za. odnosno d 0 dobija se: u s a kako a`i relacija () dobija se: c s ------------------------------------------------------------------------ Secifiчna tolota ri konstantnom ritisku o je joш jedno od kaloriчnih sojstaa ri чemu je ona definisana izrazom c h J kgk Ako se jednaчina dh ds d + odeli sa d dobija se dh d ds + d d d const h s Kada je. tj. d 0 tada je c Veza izme u kaloriчnih sojstaa. Kada se diferencira kaloriчna jednaчina stanja u oшtem obliku u u (, ) tada se dobija: u du u d + V d. Ako se oa jednaчina odeli sa d i reшi na odgoaraju}i naчin dobija se: c u du u d Kako a`i relacija du ds d to je d d.
d d u d d d ds c. Za const. a`i u s c + a je u c c +. Secifiчna tolota i idealni gas Za jednoatomne idelane gasoe secifiчne tolote su date kao c R c R 5 5,, Za iшeatomne idealne gasoe c c, su funkcije od temerature a ne i od ritiska. ---------------------------------------------------------------------------------- raži se relacija izmedju secifiчnih tolota za sluчaj idealnog gasa. Polazi se od oшte izedene relacije u c c +. Za sluчaj idealnog gasa: kaloriчna jednaчina stanja u u ( ) i termiчka jednaчina stanja R a je 0 u i R Zamenom oih relacija u jednaчinu () dobija se Majeroa relacija c c R koja a`i samo za idealne gasoe. ^esto se koristi i odnos kaa κ c c. Oaj odnos ima razne rednosti zaisno od broja molekula gasa. Broj molekula,667,4 3,333
G L A V A 5 DESNOKRENI PARNI CIKLUSI Oi ciklusi se uotrebijaaju u elektranama i energanama gde je najčesce radni medijum odena ara tj. oda jer je rlo jeftina i u stoji nam u najecim količinama na rasolaganju. Medjutim, da bi se odigao termodinamicki steen korisnosti onekad se rimenjuju i drugi radni medijumi nr. u binarnim rocesima,. 5. RANKINE-OV CIKLUS Energane sa arnim turbinama obicno rade o Rankine-oom ciklusu. U oom ciklusu imamo komletnu kondenzaciju are umesto njene nekomletne kondenzacije u Carnot-oom ciklusu. ako u oom ciklusu ise nemamo nisko efikasan komresor eć naojnu umu koja je mala i rlo efikasna. Idealan Rankine-o ciklus rikazan je u s- dijagramu na sl. 5..a. Na ooj slici tačka 3 redstalja stanje ključale ode u kotlu na ritisku 3. Linija 3-4 redstalja roces isaraanja ode u kotlu. ako dobijena ara se susi u regrejaču-roces 4-5. Proces 5-6 redstalja roces regreanja sue are u regrejacu are na ritisku 6 4 5 3. Voda isaraa u kotlu i suši
se na račun tolote dobijene sagoreanjem ili uglja ili rirodnog gasa u njemu.ako generirana regrejana ara eksandira izentroski u arnoj turbini do ritiska i temerature kondenzatora (tacka 7) koji su redom 7 i 7. Prilikom oe eksanzije turbina ogoni generator elektro energije i dobija se kalitetna električna energija. Pri rocesu 7- oa ara se ri konstantnom ritisku i temeraturi otuno kondenzuje do ključale tecnosti (tačka ) ri čemu se u kondenzatoru osldbadja tolota hladnoj odi kondenzatora. Voda koja hladi kondenzatore uzima se iz reke ili mora ili jezera i kao zagrejana se raća odakle je uzeta. Zagrejana oda može da se odede u kulu za hladjenje gde se hladi omoću azduha. Proces sabijanja odija se u umi. Puma se okreće omoću turbine jer se obično nalazi na istom ratilu. aj roces - je izentroski ri cemu se zanemarljio uećaa temeratura ode. Zatim se ta oda zagrea ri 6 const. do temerature njenog ključanja. 5.3 UICAJ RAZLIČIH PARAMEARA NA ERMODINAMIČKI SEPEN KORISNOSI RANKINE-OVOG CIKLUSA 5.3. Uticaj rednosti ritiska are na ulazu u turbinu Sa uecanjem ritiska are na ulazu u turbinu, ri cemu se na ulazu u turbinu odrzaa ista temeratura a u kondezatoru isti ritisak, znatno se uecaa termodinamicki steen korisnosti Rankine-ooq ciklu-sa. ako (idi sl. 5.3) se uecanjem ritiska 3 oog ciklusa na ritisak 3 dobija ciklus ' 3' 4'. Vidi se da se kod oog noog ciklusa uecaa srednja temeratura ri kojoj se doodi tolota. Kako se oom rilikom srednja temeratura radne materije ri kojoj se ododi tolota nije romenila, to se uecaanjem ritiska na ulazu u turbinu uecaa i termodinamicki steen korisnosti Rankine-oog ciklusa. Danas se cesto u energanama koje rade na odenu aru uotrebljaaju ritisci odene are i do 300 bara. 5.3. Uticaj rednosti temerature are na ulazu u turbinu Pri uec'aanju rednosti temerature are na uiazu u turbinu sa 3 na 3 (idi sl. 5.4) srednja temeratura doodjenja tolote je eca, a kako temeratura ododjenja tolote ostaje ista, to se termodinamicki steen korisnosti Rankine-oog ciklusa uecaa. Normalno, ode je ritisak are na ulazu u turbinu i u jednom i u drugom siucaju isti. Danas turbine najcesce rade sa odenom arom temerature do 565 C. Dalje uecaanje temerature regreanja odene are ograniceno je mogucnostima metala od kojih su naraljene cei da izdrzi isoke ritiske ri isokim temeraturama.
5.3.3 Uticaj rednosti ritiska u kondenzatoru Umanjenje ritiska u kondenzatoru je najefektiniji nacin uecanja termodinamickog steena korisnosti Rankine-oog ciklusa. Jasno je na sl. 5.5 da se sa smanjenjem ritiska u kondenzatoru smanjuje temeratura ododjenja tolote ri oom ciklusu i zato oećaa njego Sl. 5.3 Uticaj rednosti ritiska are na ulazu u turbinu Sl. 5.4 Uticaj rednosti temerature are na ulazu u turbinu terrnodinamicki steen korisnosti. Medjutim izbor oog ritiska je odredjen temeraturom ode za hladjenje koju imamo na rasolaganju za ododjenje tolote iz kondenzatora. Sl. 5.5 Uticaj rednosti ritiska u kondenzatoru 5.4 NAKNADNO PREGREVANJE PARE Videli smo u rethodnom odeljku da uecanje ritiska na ulazu u turbinu i umanjenje ritiska u kondenzatoru odi ka išem termodinamičkom steenu korisnosti Rankine-oog ciklusa,
medjutim, to takodje odi ka umanjenju steena suoce are što neooljno utiče na rad turbine tj. Doodi do ećih gubitaka energije na njoj. Jedan od nacina uecanja steena suoce are na izlazu iz turbine je naknadno regreanje are. Oaj ciklus rikazan je u s- dijagramu na sl. 5.6.a, a ostrojenje koje radi o ooni ciklusu na sl. 5.6.b. u ara eksanira u turbini I na neki medjuritissk 4 a se onoo zagrea u kotlu do temerature t 5 osle čega eksandira u turbini II do ritiska kondenzacije 6. Sl. 5.6 Ideaini ciklus sa naknadnim regreanjem are: a) s- dijagram ciklusa, b) ostrojenje koje radi o tom ciklusu Srednja temeratura doodjenja tolote kod oog rocesa nesto je eca nego kod obicnog Rankine-oog ciklusa a i njego termodinamicki steen korisnosti takodje eći. Inače je termodinamički steen korisnosti oog ciklusa dat formulom: k h3 h4 + ( h5 h6 ) η t l (5.6) h h + h h q d 3 5 4 Pri izracunaanju η ode je zanemaren rad otreban za ogon ume. 5.7 ISOVREMENO GENERISANJE ELEKRIČNE ENERGIJE I OPLOE- KOGENERACIJA Moze se ideti da u najooljnijim usioima η Rankine-oog ciklusa nije eće od 50%, a ako se uzmu u obzir razni tolotni gubici tada η elektrane na odenu aru nece reći 30 do 35%. Najeci tolotni gubitak je u kondenzatoru gde izradjena odena ara sa turbine tkom soje kondenzacije redaje tolotu odi. Medjutim, ta odena ara je ritisku nižem od atmosferskog i ima nisku temeraturu (oko 30 0 C) tako da se njena tolota redata odi dalje ne moze koristiti
eć se izbacije ili u odotokoe ili u atmosferu. a izgubljena tolota je redstaljena na sl. 5..a srafiranom oršinom 576. Ali ako se krajnji ritisak are 5 ueca do bara tada se temeratura te izradjene odene are ueća do oko 40 0 C i ona se moze koristiti za grejanje zgrada, njihoo snabdeanje tolom odom ili za tehnoloske otrebe u nekoj fabrici. U tom slučaju je korisno da se roces u nekom ostrojenju reuredi da se istoremeno roizodi i elektricna energija i tolota. a) b) Sl. 5. Postrojenje koje istoremeno roizodi elektricnu energiju i tolotu: a) roces ostrojenja u S- di-jagramu, b) shema ostrojenja Shema jednog oakog ostrojenja je data na sl. 5..b. Ono se sastoji iz arnog kotla I, regrejaca II, arne turbine III, kondenzatora tolotnih otrosaca IV i ume V. U kotlu I, tolota Q d se redaje odi koja tada isaraa. U regrejaču II, tolota Q d se dalje redaje odenoj ari koja se regrea. Ukuna količina tolote koja se redaje odi je Q d +Q d Q d. U arnoj turbini III, regrejana odena ara eksandira ri čemu se deo tolote Q d retara u rad L k (elektricnu energiju). Zatim se u kondenzatoru tolotnih otrošača IV, odena ara kondenzuje ri čemu se tolota q o redaje tolotnim otrosačima. Veličina ritiska na koji odena ara eksandira u tolotnoj turbini odredjena je zahteima otrosača za temeraturom grejanog medijuma. Što se zahtea eća temeratura, tako što je taj ritisak eći, količina tolote Q o koju se koristi za grejanje je eća, dok je roizedena električna energija L k na turbini manja. Steen seukunog iskorišcenja energije u oom ostrojenju: η kd (L k + Q o )/Q d (5.) može da dostigne 85% je daleko eći nego kod Rankineog ciklusa koji nije kogeneratini. Medjutim količina roizedene električne energije l k je manja nego kod Rankine-oog ciklusa koji nije kogeneratini i η oog ciklusa iznosi
η(q d - q o )/q d l k /q d (5.0) Da bi se kontinualno roizodila električna energija l k u oom rocesu, mora da se tokom cele godine obezbedi kondenzacija izradjene odene are iz turbine i ododjenje tako dobijene tolote q o. Radi najećeg steena iskorišćenja tolote rilikom roizodnje električne energije u oom rocesu, mora da se tokom cele godine ta tolota (q o ) koristi korisno narimer kroz grejanje sanitarne ode ili njenom uotrebom u industriji. Medjutim ukoliko oa tolota (q o ) služi samo zimi za grejanje stambenog rostora dok se ona leti izbacuje u reku ili atmosferu tada je seukuno iskorišćenje η kd tolotne energije u oom ostrojenju na godišnjem niou znatno manje, ali još uek eće nego u slučaju kada se ta tolota (q o ) tokom cele godine izbacuje ili u odotokoe ili u atmosferu. ERMODINAMIЧKI PROCESI (PROMENE SANJA) Pod temodinamičkim rocesom ili romenom stanja termodinamičkog sistema odrazumea se relazak osmatranog termodinamičkog sistema iz nekog očetnog stanja u nako drugo stanje ri čemu se menja ili jedna ili iše eličina stanja tog sistema. Ukoliko se tokom termodinamičkog rocesa menja sasta sistema (struktura i/ili količina mase u jednoj ili iše njegoih faza) onda je to hemijski roces. Ukoliko nema romena u sastau niti jedne od faza tada se radi o fizičkom rocesu. Kako je termodinamika u stanju da definiše samo stanja sistema u termodinamičkoj ranote`i, odnosno eoma bliska njoj, to je otrebno da bi se termodinamičkim metodama mogla definisati romena stanja, da se roces odija eoma soro kako bi u sakom momentu sistem bio eoma blizu termodinamičke ranote`e. Oaka roces nazia se kazistatičkim. Kazistatički roces odija se eoma soro i sistem ri relazku iz jednog stanja u drugo relazi kroz niz ranote`nih stanja. Oaki rocesi se nemogu na}i u rirodi i oni redstaqaju teorijsku idealizaciju starnih rocesa. U temodinamici se roučaaju kazistatički rocesi jer su starni rocesi neogodni za izučaanje. Kada je u itanju kazistatiočki roces tada se tačno zna kojim se utem roces odija od očetnog stanja do krajnjeg stanja zato je oaj roces na slici 5. rikazan unom linijom. Starni rocesi nisu kazistatički i naziaju se nekazistatičkim. Nekazistatiočki rocesi odijaju se eoma brzo. Pri takim rocesima sistem rolazi kroz niz neuranote`enih stanja. Primera radi jedan gas je u neranote`nom (neuranote`enom) stanju ako o čitaoj sojoj zaremini nema isti ritisak i temeraturu. a) b) Sl.5. Promene stawa termodinami~kog sistema: a)kazistati~ka, b)nekzistati~ka
l d δ ld a) d Sl.5. Promene stawa termodinami~kog sistema: a) kazistati~ka, b)nekazistati~ka d l -d t δ l t - d q ds δqds ds s JEDNAČINE KVAZISAIČKE PROMENE SANJA Pri razmatranju Prog zakona termodinamike okazano je da za kazistatičke romene stanja a`e jednačine: δl dv, δl d δl Vd, δl d t δq ds, δq ds t Za ročes koji se odija od nekog očetnog stanja do krajnjeg stanja integraqenjem se dobija
L L Q t dv, l Vd, l ds Poršina isod krie, q t d ds d () u - dijagramu na sl.a je secifični asolutni rad l; oršina isod krie () u - dijagramu na sl. b jeste secifični tehnički rad i oršina isod krie (s) u -s dijagramu na Sl.c jeste secifična količina tolote. Velične l, lt i q mogu}e je odrediti na oaka način samo u slučaju kazistatičkih romena stanja. Kako za kazistatičke romene stanja kojoj riadaju i olitroske romene stanja a`i da je δl d Kako je uek >0 tada ako se ri romeni stanja oe}aa secifična zaremina d>0 tada je dl>0 tj. sistem rši bruto rad nad okolinom. Ako se ri romeni stanja smanjuje secifična zaremina, d<o tada je dl<0 tj. okolina obaqa bruto rad nad sistemom.
δlt d Za kazistatičke romene stanja tako e a`i da je Kako je uek >0 tada ako se ri ooj romeni stanja oe}aa ritisak, d>0 u tom slučaju je dlt<0 tj. okolina }e obaiti koristan rad nad sistemom. U surotnom slučaju ako se ri romeni stanja smanjuje ritisak d<0 dobija se dlt>0 a }e sistem obaqati koristan rad nad okolinom. Kako a`i da je δq ds ri čemu je uek ozitino onda ukoliko raste entroija ds>0 tada je dq>0 a se radnoj materiji doodi tolota, a ukoliko ri rocesu oada entroija ds<0 tada se od radne materije ododi tolota tj dq<0. SPECIFIČNA OPLOA KVAZISAIČKE PROMENE SANJA Potraži se totalni diferencijal funkcije uu(,)i iskoristi diferencijalni oblik izraza za ri zakon termodinamike za zatorene sisteme i kbazistatičke romene stanja u u du d + d δq d Po definiciji je c u. Ukoliko je ri kazistatičkom rocesu const. u tom slučaju se dobija: ( δ q ) ( c d ) a je secifična tolota ri konstantnoj zaremini data i izrazom: c q δ d Sličnim ostukom koriste}i totalni diferencijal izraza hh(,) i diferencijalni oblik rog zakona termodinamikeotorenih sistema za kazistatičke romen satnja uz uslo da je const. dobija se i secifična tolota ri konstantnom ritisku da je: c δq δ. Mo`e se re}i da u oštem slučaju secifična tolota za roizoqnu kazistatičku romenu stanja je data kao: c n δq δq δ m δ n n Ode je n karakteristika romene stanja o kojoj je reč. Obično označaa eličinu koja je konstantna ri datoj kazistatičkoj romei stanja.
ENERGIJA Jedinica Џуl U SI sistemu jedinica za merenje sih rsta energije je J (dжul). Osnona odela energije je na ostojanu i neostojanu energiju. Za ostojane energije moжemo reћi da ih sistem oseduje, шto nije sluчaj za neostojane energije. POSOJANE ENERGIJE Postojane energije su:. Kinetiчka energija,. Potencijalna i 3. Unutraшnja. KINEIЧKU ENERGIJU ima radno telo kao celina koja se kreћe. Razlikuje se. Kinetiчka energija translaije E kt,. Kinetiчka energija obrtnog kretanja E kw, 3. Kinetiчka energija ibracije E k. POENIJALNU ENERGIJU ima radno telo (sistem) kao celina. o je moguћnost da se obai neki rad ili u oшtem sluчaju oslobodi energija. Potencijalna energija se ne koristi ukoliko se ne otkloni rereka tom koriшћenju. Vrste oe energije su:. Potencijalna energija graitacije E g. Ukoliko se oda nalazi isoko iznad turbina ona se mo`e iskoristiti ukoliko se otkloni rereka njenom koriшћenju i omoguћi da ona sa isine adne na loatice turbina. ada se njena otencijalna energija koja ostoji na toj isini moжe iskoristiti da se izrшi mehaniчki rad na turbini i da se dobije elektriчna energija. Da bi se na taj naчin dobila elektriчna energija rae se brane na rekama.. Potencijalna energija hemijske eze E h PRIMER: Hemijska otencijalna energija siroe nafte, reradjene nafte, benzina i uglja. Ona ne restalja niшta dok se ne iskoristi sagoreanjem i od nje dobije tolota. a energija se moжe koristiti kada se otkloni rereka njenom koriшћenju tj. obezbedi dooljna temeratura i kiseonik za roces sagoreanja. 3. Potencijalna energija nuklearne eze E n. Oa otencijalna energija se moжe iskoristiti u rocesima fizije (nuklearne reakcije -roizodnja elektriчne energije u nuklearnim reaktorima ceanjem atoma) ili u rocesima fuzije (sjedinjaanjem atoma). Жiot na zemlji treba da zahali soje ostojanje rocesu fuzije koji se odigraa na suncu. U setu se ulaжu ogromni naori da se kontrolisana fuzija ostari na zemlji ri чemu se eruje da bi to reшilo energetske robleme naшe i buduћih generacija.
UNURAШNJA ENERGIJA U je zbir energija ε j sakog od molekula radne materije:u n ε j j Energija sakog molekula radne materije moжe biti kinetiчka (translacije, rotacije, kao i ibracije) i otencijalna medjumolekularne eze. OALNI DIFERENCIJAL. Matematiчki je moguћe naisati rednosti oih energija kao totalne diferencijale: du, de, de.. g kt male Pri romeni stanja radne materije od oчetnog stanja (stanje ) do krajnjeg stanja (stanje ) aжi nr: du U U. Veliчina U redstalja unutraшnju energiju radne materije u oчetnom stanju, a eliчina U je unutraшnja energija radne materije krajnjeg stanja. Promena unutraшnje energije ne zaisi od naчina relaska sistema iz oчetnog u krajnje stanje. NEPOSOJANE ENERGIJE Neostojane energije redstaljaju one rste energija koje traju samo onoliko koliko i roces energetske razmene izmedju sistema i okoline. Kada se ri ooj razmeni energije graniчna orшina izmedju sistema i okoline omera (dolazi i do romene zaremine radne materije) energija koja se razmenjuje nazia se mehaniчkim radom L. Kada nema omeranja te graniчne orшine tada se razmenjuje tolota Q. Q L U L U Q L U Q U Q L DIFERENCIJALI Diferncijali tolote odnosno rada oznaчaaju se sa δq, δl da bi se skrenula aжnja da ni rad ni koliчina tolote nisu eliчine stanja ni otuni diferencijali, jer zaise od naчina obaljanja rocesa I njihoe razmene izmedju sistema i okoline. Ne aжi δ Q Q Q jer Q i Q ne ostoje a je
Q δ Q. Ne aжi δl L L jer L i L ne ostoje a je L L δ. ELEMENARNI RAD ШIRENJA δl Ako se u nekom cilindru nalazi gas od ritiskom onda on deluje na kli silom F A. Kada se kli omeri za udaljenje dh dh F sila F ћe izrшiti neki elementarni rad (elementarni rad шirenja): δ L F dh A dh dv Шto je eћi ritisak to je eћa moguћnost obaljanja rada gasa unutar ooga cilindra. Koliчina obaljenog rada zaisi od eilчine romene zaremine. ELEMENARNI HEMIJSKI RAD Elementarni hemijski rad je δ L µ dn gde je µ hemijski otencijal, a dn romena broja kilomoloa meterije. Analogija sa δ L dv. OPLOA U rethodno rikazanom cilindru ukoliko je eћa temeratura u odnosu na soljaшnju temeraturu to eћa je i moguћnost renosa tolote na okolinu. Zato se i za elementarnu tolotu uodi sliчan izraz kao i za elementarni rad шirenja δq ds. Veliчina S [ J K ] nazia se entroijom. Od nje zaisi koliчina razmenjene tolote. DOGOVORI O ZNAKU Pri radu sa oim rstama energije moramo odrediti njiho znak. Za to ostoje odredjeni dogoori.
olota je ozitina ukoliko relazi iz okoline u sistem dok je surotno ona negatina. Ukoliko sistem obalja rad na okolinom taj rad je ozitian (odnosno taj rad se ododi od sistema i doodi okolini). Ukoliko okolina obalja rad nad termodinamiчkim sistemom taj rad je negatian (odnosno taj rad se ododi iz okoline i doodi sistemu) Q>0 L>0 Q<0 L<0 5. PRVI ZAKON ERMODINAMIKE Kada je reч o energiji treba odsetiti na jednostanu definicciju da je energija sosobnost radne materije da obai rad. Ne sme se zaboraiti da je energija zarao samo jedan od oblika kretanja materije odnosno da je ona osobina materije jer je sakom radnom telu kretanje sojsteno. Oшti fiziчki rinci koji aжi je da ukuna koliчina energije ostaje neromenjena bez obzira kaki se rocesi dogadjaju.
U U Q L du ds d 5. Zatoreni sistemi Unutraшnja energija zatorenih sistema koji kao celina miruju moжe se menjati kada se izmedju sistema i okoline razmenjuje rad i tolota: du δq δ L. (5.) Oaj izraz je matematiчka formulacija rog zakona termodinamike. Integracija oog izraza daje: U U Q L. (5.) Ukoliko se oe relacije odele sa masom dobijaju se relacije du δq δl u u q l (5.3) Kada se zamene relacije () i () za koliчinu tolote i asolutni rad dobija se da je du ds d. (5.4) Ako se sistemi kao celina kreћu tada ored unutraшnje energije oseduju joш i kinetiчku i otencijalnu energiju. Ukuna energija zatorenog sistema je E U + E + E k Za oe sisteme aжi da je E E Q L. 5. Otoreni sistemi H H H Q L δh δq δl t t dh ds + d δl t d U raksi najчeшћe ћe se izuчaati termodinamika otorenih sistema. U naш otoreni sistem koji ћemo ode nazati maшinom dolazi fluid stanja (, ), a nauшta je u stanju (, ). U maшini dolazi do razmene energije. Fluid u maшini ored unutraшnje oseduje joш i kinetiчku i otencijalnu energiju. Ako su brzine strujanja male i strujanje ekiotencijalno mogu se kinetiчka i otencijalna energija zanemariti u odnosu na koliчinu ostale rezmenjene energije u rocesu. Na slici je шematski je redstaljena masina sa deloima ododnog i doodnog oda za fluide. Zamislimo da klia A i V u remenskom trenutku i osmatrajmo шta se
(,) w dogadja ako se oa da klia kreћu sa brzinama w i w. Za reme kli A doшao je u oloжaj A + i kli V u oloжaj V +. Pri tome su omeranja AA w τ BB+ w τ Ako su orшine klioa A i V F, F tada su ri sojim omeranjima klioi A je izrшio rad Kli V je rimio rad od fluida V U maшini fluid je rimio koliчinu tolote Q, a izrшio rad L t a je razmenjeni rad zatorenog sistema izmedju da zamiшqena klia i okoline dat kao: L Lt V + V Daqe je rema rom zakonu termodinamike za zatorene sisteme U U Q L + V V t Kako je H U + V to je: H H H Q L t δh δq δlt ri чemu je oo ri zakon termodinamike u integralnom obliku za otorene sisteme i za bilo koju romenu stanja. Veliчina l t nazia se tehniчkim radom. o je rad koji se moжe iskoristiti. On se dobija kada se asolutnom radu doda rad otreban za otiskianje radne materije u sistem i oduzme rad otreban za njeno istiskianje iz sistema o zarшenom rocesu. aj rad je dat jednaчinom L L + V V t. Kada se izraz za secifiчnu entaliju h H m u + diferencira dobija se dh du+ d+ d Kako je ds du+ d to je dh ds + d δl t A A+ d Q Ma{ina L t w (, V V+ + Fw τ V
6. LEVOKRENI CIKLUSI-NESPONANO PREBACIVANJE OPLOE SA MEDIJUMA NIŽE EMPERAURE NA MEDIJUM VIŠE EMPERAURE Leokretni ciklusi se koriste kod rashladnih uredjaja i tolotnih umi. Pri uredjaji služe da održe nisku temearturu u rostoru koji se hladi dok drugi uredjaji služe da održe isoku temeraturu u rostoru koji se greje. 6. KOMPRESORSKI PARNI RASHLADNI CIKLUS (RASHLADNI UREDJAJI) ermodinamičke mašine (rashladni uredjaji) kod kojih je otrebno u njihooj unutrašnjosti ostariti nižu temeraturu nego an njih su frižider, zamrziač ili rashladna komora. Kroz zidoe tih mašina ulazi tolota sontano tj. ona se rebacuje sa okolnog azduha u azduh i rostor koji je na nižoj temearaturi. Da bi se temeratura rostora ne bi oisila onda je otrebno istu količinu tolote nesontano rebaciti iz unutrašnjosti frižidera (u oom slučaju tolotni izor) koja je na nižoj temeraturi u azduh koji se nalazi u okolini frižidera (u oom slučaju tolotni onor) koji je na išoj temeraturi. o se odigraa uz omoć radnog medijuma koji se izlaže nekom od leokretnih ciklusa ri čemu se troši kalitetna energija (mehanički rad u obliku električne energije). Ode će se oisati rad komresorskog rashladnog ciklusa. Kao radni medijumi instalacija za hladjenje u komresorskom rashladnom ciklusu koriste se amonijak i freon. Razlog je taj sto oe sustance u tecnom stanju kljucaju na ritiscima koji su bliski atmosferskom. U raksi, te materije najcesce se koriste u instalacijama koje hlade neki rostor do temerature od -0 0 C. Oaka instalacija je shematski rikazana na sl. 6.5.a a roces u njoj u s- dijagramu stanja na sl. 6.5.b. a instalacija sadrzi komresor, kondenzator, rigusni entil i isariac. Isariač se nalazi u unutrašnjosti frižidera dok se kondenzator nalazi izan frižidera. 4 5 Prigusni entil q o kondenzator kom resor isariac q d 4 h 6 5 Sl... 6.5 Komresorski arni rashladni ciklus:,, 3 dso s Proces se odija na sledeci nacin. Zasicena ara stanja se uodi u komresor gde se sabija duz izentroe - do stanja regrejane are u tacki. Za to sabijanje (omoću komresora) se troši mehanički rad u idu kalitetne električne energije. Para oog stanja se uodi u kondenzator (koji se nalazi izan frižidera) gde se u otunosti kondenzuje u tečnost
stanja 4 tako sto joj se tolota sontano ododi u okolinu (tolotni onor) ri konstantnom ritisku (roces -3-4)... om rilikom temeratura are koja se kondenzuje je iša od temerature okolnog azduha. Iz kondenzatora tecnost se uodi u rigusni entil gde se ri izentalskom rocesu rigusuje od 4 do 5 sto doodi do ada temerature i ritiska kao i delimicnog isaraanja oe tecnosti. Kako je oaj roces neoratan, on se redstalja na dijagramu sa sl. 6.5.b isrekidanom linijom. Zatim se radna materija uodi u isariac (koji se nalazi unutar frižidera) gde isaraa od stanja 5 do stanja. Duz rocesa 5- radnoj materiji se u isariacu doodi sontano tolota iz rostora koji se hladi (tolotni izor)... u je temeratura tečnosti niža od temerature rostora koji se hladi. Zatim se tako dobijena zasicena ara onoo uodi u komresor i dalje se roces nastalja na rethodno objasnjenji nacin. Vidi se da u oom ciklusu nema turbine kao u ciklusu 4 6 na rethodno omenutoj slici gde je roces na turbini 4-6, ec umesto nje se uotrebljaa rigusni entil kroz koji se radni medijum rigusuje gde je roces na tom rigušnom entilu 4-5. Oa zamena turbine sa rigusnim entilom smanjuje efikasnost jednog oakog ciklusa, medjutim, instalacija za hladjenje se u oom slučaju znatno ojednostaljuje. Inace sa sl. 6.5.b jasno je da se tolota koja se doodi iz rostora za hladjenje ri izobarskom rocesu radne materije moze izracunati iz izraza (ode ce se uzeti u obzir i da za izentalu 4-5 azi da je h 4 h 5 ): q d h -h 5 h -h 4 (6.0) a rad koji se utrosi na izentroskoj komresiji oe are je: l k h -h (6.) a je: ε h q d / l k (h -h 4 ) /(h -h ) (6.) Oake komresorske masine za hiadjenje imaju elike rednosti u odnosu na gasne masine za hladjenje zato sto su jeftinije,gabaritno manje i imaju ecu rednost faktora hladjenja. 6.6 KOMPRESORSI PARNI GREJNI CIKLUS (OPLONE PUMPE) olotne ume služe da održe išu temeraturu u rostorima koje one zagreaju. Zato se koristi uredjaj koji radi omoću leokretnog ciklusa i koji se sastoji od isariača, kondenzatora, komresora i rigušnog entila (kao kod rashladnih uredjaja). ootne umama se uotrebljaaju za nesontano rebacianje tolote sa materije koja ima nizu temeraturu (od solja) na materiju sa isom temeraturom (u rostoriju). Pri tom rebacianju tolote trosi se na komresoru izesna količina najkalitetnije energije (elektro
energije). ako, u komresorskom arnom ciklusu tolotne ume ri ogonu njenog komresora dolazi do utroska mehanickog rada (energije)... Inace, tolotne ume uotrebljaaju se u rocesima grejanja najčešće rostora u zgradama tamo gde ostoje elike kolicine materija (odenih tokoa blago zagrejanih, zemlja itd.) sa niskim temeraturama (oko temerature okoline) kao i tamo gde nam stoje na rasolaganju elike kolicine jeftine energije (to je slucaj kod zemalja gde se elektricna energija dobija uglanom iz hidrocentrala)... Posmatrajmo rad tolotne ume koja radi sa komresijom are omocu komresora. Njen rinci rada je identican sa rinciom rada komresorskog arnog rashladnog ostrojenja. Zato je i shema ostrojenja oe tolotne ume identicna shemi ostrojenja komresorskog arnog rashladnog ciklusa sa sl. 6.5.a. Zato se i roces koji se odija u tolotnoj umi oe rste moze skicirati na identican nacin u s-dijagramu stanja kao sto je skiciran roces koji se odija u komresorskom arnom ostrojenju (idi sl. 6.5.b). Inace, radni medijum koji kljuca na niskoj temeraturi (amonijak, freoni) isaraa u isariacu (koji se nalazi an rostora koji se greje) na racun sontanog dobijanja tolote iz soljašnje sredine (nr. nisko-temeraturskog tolotnog izora). U oom slučaju radni medijum je na nižoj temeraturi od temerature medijuma u soljašnjoj sredini. Oako dobijena ara ulazi u komresor u kome temeratura radnog medijuma raste sa temerature na temeraturu. Komresor radi na račun najkalitetnije električne energije. Para oe temerature se kondenzuje u kondenzatoru koji se nalazi u rostoriji koja se greje i sontano renosi tolotu na tecnost ili azduh unutar grejanog sistema. Radi sontanog renosa tolote, temeartura radne meterije je eća od temerature zagreane tečnosti ili zagreanog azduha. Formirani kondenzat se rigusuje u rigusnom entilu od ritiska 4 do ritiska 5... Zatim, oako dobijena lazna ara onoo isaraa u isariacu koji se nalazi u okolnoj sredini...
4 5 Prigusni entil q o kondenzator kom resor isariac q d 4, h 6 5, 3 dso Sl... 6.5 Komresorski arni ciklus tolotnih umi: a) shema ostrojenja b) roces oog ciklusa u s- dijagramu stanja s Posmatranjem sl. 6.5.b idi se da azi q O h -h 4 l k h -h (6.4) a kako je iz (.39) ε g q o / l k to je: ε g (h -h 4 ) /(h -h ) (6.5) Ako tototna uma radi, o leoketnom Carnot-oom ciklusu tada se koeficijent grejanja moze dobiti iz izraza: ε gc 4 /( 4 - ) (6... 6) ako, nr... kada se zgrada zagrea zimi ako je temeratura recne ode 80K, a temeratura radnog medijuma u sistemu za grejanje 4 355K tada se dobija da je ε gc 4,73. Oaj koeficijent grejanja okazuje, da ako ulozimo nr. MJ elektricne energije tada se tolota od 4,73 MJ renosi sistemu za grejanje tj. 4,73 uta ise tolote se dobija nego ri grejanju zgrade samo omocu elektricne energije. Zato je nesumljio uotreba tolotnih umi eoma korisna.
8. KONVEKCIJA Pri konekciji tolota se rostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa) ) kroz fluid ili )sa fluida na črstu oršinu ili 3)sa črste oršine na fluid. Prostiranje tolote se odija tako što deo fluida relazi iz sredine sa jednom temeraturom u sredinu sa drugom temeraturom i tu se meša sa fluidom na toj drugoj temeraturi. Prilikom mešanja razmenjuje se tolota mase fluida koja je na išoj temerature sa tolotom mase fluida koja je na nižoj temeraturi. ada se masi fluida koja je na išoj temeraturi smanjuje temeratura, dok se masi tela koja je na nižoj temeraturi uećaa temeratura. olota se renosi kroz fluid (tečnost ili gas) takodje kao i kroz črsto telo sa molekula na molekul tj. kondukcijom, medjutim, taka način rostiranja tolote kroz fluid se može zanemariti u odnosu na rostiranje tolote konekcijom. 8.. olotna relaznost-koeficijent relaza tolote Najčesce nas interesuje ona kolicina tolote koja relazi sa nekog fluida na neku črstu oršinu (ili obrnuto). Izrazom (idi sl. 8..),. Q Q h( z ) A & ϕ τ A (8..) Ode je temeratura fluida, a z temeratura zida, dok je h [W/(m K)] tolotnu relaznost (koeficijent relaza tolote) koju je definisao Newton. Često je oznaka za oaj koeficijent α. Oaj koeficijent najećim delom obuhata rostiranje tolote u fluidu rostiranjem tolote konekcijom (kretanjem delića materije). Medjutim kako se tolota i rostire u fluidu roodjenjem (molekularno) eoma malim intezitetom to h obuhata i to. Molekularno rostiranje zaisi od temeraturskog olja, a rostiranje tolote kretanjem delica materije od brzinskog i temeraturskog olja.. Prijenos tolote konekcijom i samim tim h zaisi od sledećih faktora: rste fluida, oblika i stanja oršine na kojoj se razmjenjuje tolota, usloa i brzine strujanja i temeraturske razlike. Karakteristični slučajei konektine razmene tolote dešaaju se na: oršinama ranih zidoa različitog oložaja, oršinama zidoa cei, kugli i ostalih oblika uredjaja u tehnici olotnu relaznost (koeficijent relaza tolote) h[w/(m K)] u oštem slučaju je teško izračunati za se slučajee u tehnici, a se stoga u ećini slučajea odreñuje ekserimentalno. iične rijednosti za oaj koeficijent su za. Prirodno strujanje azduha 5 do 5 W/(m K). Prinudno strujanje azduha 0 do 00 W/(m K) 3. Prinudno strujanje ode 0 do 00 W/(m K) 4. Prinudno strujanje ode 50 do 0.000 W/(m K) Kod konekcije u neosrednoj blizini zida dolazi do nagle romjene temerature fluida, jer rilikom roodjenja tolote kroz granični laminarni sloj fluida tolota se iše roodi molekularno nego kretanjem kretanjem delića materije. Ako se granični laminarni sloj smanji rijenos tolote je eći i obrnuto (hraae oršine imaju bolji rijenos tolote konekcijom).
Sl. 8.. Prelaz tolote sa fluida na neku čirstu oršinu 8.. Utjicaj brzine strujanja na koeficijent relaza tolote Utjicaj brzine strujanja na α rocenjuje se sa obzirom na rstu strujanja, koje može biti:. Laminarno (kod strujanja u ceima Re<.300),. Prijelaz iz laminarnog u turbulentno (kod strujanja u ceima Re.300 do 0.000) 3. urbulentno (kod strujanja u ceima je Re>0.000). Re redstalja bezdimenzionalni Reynolds-o broj Rec d h / ν. (8..) Oaj broj uzima u obzir: rstu strujanja (kroz c[m/s]brzina strujanja), rstu fluida (kroz ν[m /s]kinematska iskoznost fluida) i dimenzije strujnog kanala ili rostora (kroz d h hidraulički rečnik). Hidraulički rečnik (d h [m]) zaisi od orečnog reseka strujanja (A [m ]) i od obima orečnog reseka strujanja (o [m]). d h je dat sledećim izrazom d h 4A/o. (8..) Kod cei; d h 4A/o4(d π/4)/dπd ri čemu je ode d unutrašnji rečnik cei. kod cei u cei; d h 4A/o4[(D π/4)-(d π/4)]/(d+d)πd-d ri čemu su ode D i d redom unutrašnji rečnik eće cei i soljašnji rečnik manje cei. 8..3. Uticaj rste fluida na koeficijent relaza tolote Oaj uticaj na α se ocenjuje na osnou Prandtl-oog broja fluida (Pr): Prηc /λν/a (8..3) Ode je η[kg /m s] dinamička iskoznost fluida, c [J/kgK] secifična tolota fluida kada je const., λ[w/mk] koeficijent roodjenja tolote fluida (dat kao k u rethodnom odeljku), ρ[kg/m3]gustina fluida, a[m/s]temeraturska roodljiost fluida Uzima se da je Pr0,7 za azduh na okolnom ritisku i temeraturi ( bar; 0 0 C) Pr0.400 za ulje za odmazianje na okolnom ritisku i temeraturi ( bar; 0 0 C) Pr7,0 za odu ri okolnom ritisku i temeraturi ( bar; 0 0 C) emeraturska roodljiost fluida je data izrazom a λ/(ρc ) (8..4) 8..3. Uticaj sile uzgona fluida usled razlika temeratura na koeficijent relaza tolote Oaj uticaj na α se ocenjuje na osnou Grashoff-oog broja (Gr):
3 h β g d Gr (8..5) ν Ode su β/73.5[/k] koeficijent termickih naona, d h [m] hidraulički rečnik, [K] temeraturska razlika, g9,8 [m /s] koeficijent ubrzanja zemljine teze i ν[m /s] kinematska iskoznost fluida, 8..4 Uticaj oblika i stanja oršine i rste fluida na koeficijent relaza tolote Oaj uticaj na α[w/m K] uzima se u obzir omoću Nusselt-oog broja fluida (Nu): Nuαd h /λ (8..4) Ode su d h [m] hidraulički rečnik i λ[w/mk] koeficijent roodjenja tolote fluida (dat kao k u rethodnom odeljku). Postoji niz formula za izračunaanje Nu-broja koje su dobijene ekserimentalno, koje imaju sledeći oblik: Nu Nu (Re,Gr, Pr) (8..5) Prema teoriji, ako smo za neku odredjenu črstu orsinu ekserimentalno odredili Nu broj, to cemo za se geometrijski slične oršine za koje imamo iste Re, Gr i Pr brojee dobiti isti Nubroj. Ou funkciju su do sada u mnogobrojnim ekserimentima odredjiali razni istraziači za različite geometrijske oblike i razne Re, Pr i Gr, tako da ostoje izrazi za Nu-broj za niz črstih oršina koje se sreću u tehnici. Razlikuju se da slučaja: slučaj rinudne i rirodne konekcije 8..8 Prinudna konekcija U oom slučaju rirodne konekcije kod koje se strujanje fluida ostaruje ili omoću umi ili entilatora obično možemo zanemariti. sile uzgona, tj. uticaj Gr broja bice neznatan, osim u slučaju laminarnog strujanja u raoj cei. Ošti izraz za srednji Nu broj ri rinudnoj konekciji može se naisati u obliku: n m r 0.5 Nu C Re Pr Gr (Pr/ Prz ) (8..4) Odje se daju najčešće korišćene formule za eći broj slučaja. Uz saku formulu za Nu-broj mora se naznače temeerature za koje se odreñuju fizičke eličine fluida narimjer: ukoliko se one odredjuju za temeraturu fluida to je indeks f, ukoliko se odredjuju za srednju temeraturu fluida i zida to je indeks f,s ili ukoliko se odredjuju za temeraturu zida to je indeks s. Koeficijenti C, n, m i r koji aže za ojedine rste strujanja i odredjene oblike i oložaje črste oršine (idi sl. 8..3-7), ri ooj rsti renosa tolote dati su u tabeli. ako od rednim brojeima i u ooj tabeli imamo.oe koeficijente za strujanje duž ranog zida ili loče, od rednim brojeima 3, 4 i 5 za strujanje u raoj cei, od rednim brojeima 6 i 7 za orečino ostrujaanje cei (cilindra) i od rednim brojeima 8 i 9 za orečno ostrujaanje snoa cei.
Sika 8..3 Strujanje u raoj cei Sika 8..4. Porečno ostrujaanje cilindra Inače kod strujanja u raoj cei C je funkcija od ε L, i K 0 čije su rednosti date u tabelama 3, 4 i 5. Kod orečnog ostrujaanja cei (cilindra i snoa cei) arametar C je funkcija od ε Φ čije su rednosti date u tabelama 6 i 7. Sika 8..5 Nastrujaanje cei u šahoskom rasoredu Sika 8..6 Nastrujaanje cei u koridornom rasoredu Sika 8..7 Nastrujaanje na ranu loču 8..9 Prirodna konekcij a U slučaju rirodne konekcij
e, tj. kada strujanje nastaje samo usled razlika u gustinam a, brzine su tako male da se sile trenja mogu zanemarit i. U tom slučaju otada zaisnost od Rebroja i ostaje: Nu Nu(Gr, Pr) (8..43) Nu Nu(Gr Pr) (8.5.44) Ošti izraz za srednji Nu-broj ri rirodnoj konekciji je: Ekseri mento m je utrdje no da je obično,, n 0.5 Nu C ( Gr Pr) (Pr/ Prz ) (8..45)
Vrednosti koeficijenta C' i n' za horizontalnu ce i ertikalnu oršinu date su u tabeli 8. 8.3 KONDENZACIJA I KLJUČANJE Zajednička karakteristika rocesa kondenzacije i rocesa kljucanja jeste u tome sto je ri konstantnom ritisku teneratura konstantna se dok roces traje. Osim toga na granici izmedju faza ojaljuju se diskontinuiteti koje treba uzeti u obzir ri razmatranju roblema rostiranja tolote ri oim rocesima. 8.3. Kondenzacija Dok je temeratura zida iša od temerature kondenzacije odene are za dati ritisak, ara se neće u dodiru sa zidom kondezoati eć će relaz tolote teći kao kod običnog suog gasa. ek kada je temeratura zida niža od temerature kondenzacije, ojaljuje se kondenzacija bez obzira na to da li je ara dalje od zida zasićena ili regrejana. Kod kondenzata koji dobro kasi zid nastaće film kondenzata a goorimo o filmskoj kondenzaciji (sl. 8.3..a). U tom filmu tečnost teče naniže ili je oduaa arna struja, a istoremeno se stalno kondenzuje noa odena ara. Kod lošeg kasenja zida kondenzat se trenutno sakulja u sitne kaljice, stara se rosa. ake kaljice naglo rastu dok ne oteknu ili dok ih struja are ne odua. Izmedju kaljica je stalno goli zid na koji nadiru molekuli are. Ode goorimo o kaljičastoj kondenzacijii (sl. 8.3..b). Nadjeno je da je rednost relaznosti tolote ri kaljičastoj kondenzaciji i reda eličine 40000 W/(m K) i iše rema nekih 6000 W/(m K) kod filmske kondenzacije. Za ostizanje kaljičaste kondenzacije kao i rednosti koje ona ruža otrebni su secijalni usloi koji se u raksi teško odstaruju, a se kaljičasta kondenzacija može smatrati u termotehnici dosta retkom i kratkotrajnom ojaom. Srednji Nu- broj ri filmskoj kodnenzaciji, dat je oštim izrazom: N ˆ 0.5 u C ( Ar Pr K) ε (8.3.) Velifiine Ar, Pr, K i ε su definisane u tabeli 9. U toj tabeli, koja se odnosi na filmsku kondenzaciju čiste suozasićene i neokretne are na črstoj neokretnoj izotermnoj oršini, date su rednosti koeficijenta C za tri nacina oticanja kondenzata: strogo laminarno-ertikalna oršina;. strogo laininarno-horizontalna ce i 3. laminarno aloito-ertikalna oršina.
Sl. 8.3. Kondenzacija: a) filmska; b) kaljicasta 8.3. Ključanje Relatino mali tolotni rotoci mogu se redati tečnosti (odi) i bez ključanja, rirodnom konekcijom, ri čemu se isaraanje odigraa na samoj slobodnoj oršini tečnosti. Kada rirodna konekcija nije u stanju da održaa grejnu oršinu na temeraturi isod tačke ključanja na ojedinim mestima oe oršine jaiće se mehurići i nastuiće mehurasto ključanje. Pri tome se rirodna konekcija isoljaa kao glani uzročnik i okretač cirkulacije. Oaj slučaj je redstaljen na sl. 8.3. delom krie h h( z - f ), izmedju tacaka A i B. Ode su z i f, redom temerature grejne oršine i fluida neosredno do nje. Ukoliko se intenzitet doodjenja tolote ueća tj. oraste razlika temerature zida i tečnosti, dolazi do jačeg komešanja mehurića are sto izazia jaku cirkulaciju tečnosti - burnu cirkulaciju. Sada je mehanizam renošenja tolote kroz tečnost rinudna konekcija. Po dostizanju maksimalne rednosti za h u tacki C (na sl. 8.3.), sa daljim uećaanjem razlike temeratura grejne oršine i tečnosti, oaj koeficijent oada. Razlog tome je narasto film are usled toga što centri obrazoanja mehurića ostaju tako brojni da se medjusobno staaju - filmsko ključanje. Mehurasto i filmsko ključanje su shematski rikazani na sl. 8.3.3. Za ekserimente sa odom i mehurasto ključanje u elikoj zaremini, sl. 3,daje se rednost relaznosti tolote u funkciji tolotnog fluksa o jedinici oršine (elicina φ)sa koje se rsi relaz tolote i ritisak koji lada u odi.
h z - f Sl. 8.3. Zaisnost relaznosti tolote ri ključanju ode od razlike temerature zida i ode Sl. 8.3.3 Mehurasto ključanje i filmsko ključanje 55
8.4 ZRAČENJE OPLOE 8.4. Osnone informacije Zračenje tolote jeste još jedan način rostiranja tolote ored roodjenja i konekcije. Sa tela sa sojih oršina zrače tolotu elektromagnetnim talasima čija de talasna dužina kreće od 0,8 do 400 µm (radi uorodjenja sjetlosni zraci imaju talasnu dužinu od 0,4 do 0,8 µm) na druge oršine. Črsta tela i tečnosti emituju tolotu unim sektrom, tj. u talasnim dužinama od ultraioletnih (kada je talasna dužina zračenja reda eličina blizu 0,8 µm) do infracrenih (kada je talasna dužina zračenja reda eličine blizu 400 µm). Gasoi emituju i asorbuju energiju samo odreñenih talasnih interala - setektino zračenje. Uošteno se može reći da azduh otuno roušta zračenje. Količina tolote koja se renosi zračenjem zaisi od: temeratura oršina izmedju kojih se tolota renosi zračenjem, eličina oršina i steena crnoće oršine(sioća oršine) dok ne zaisi od: razmaka oršina, a onekad i od fluida izmeñu njih i temerature fluida izmeñu njih. 8.4. Sjaj oršine-ukuna energija koju zrači m neke oršine Ukuna energija koju zrači m neke oršine u jedinici remena nazia se sjaj oršine φ s. U njoj može biti sadržano:. Zračenje koje je nastalo u samom telu, tz. emitoano zračenje,. Zračenje koje je nastalo u nekom drugom telu, dozračeno je na osmatrano telo a se sa njegoe oršine reflektuje tz. reflektoano zračenje, 3. Zračenje dozračeno sa drugog tela i rolazi kroz osmatrano telo, tz. rolazno zračenje. 8.4. Energija snoa zraka koja nailazi na neko telo - Refleksija, asorcija i dijatermija Energija snoa zraka Q [W] koja naiñe na drugo telo delom se odbije (reflektuje) od oršine tela Q r [W], delom asorbuje Q a [W]i delom "d" rolazi kroz telo Q d [W] a je QQ r +Q a +Q d [W] Kada se rethodni izraz odeli sa Q tada se dobija (Q r /Q)+(Q a /Q)+(Q d /Q)r+a+d Sledi da je: r + a + d (8.4.) gde su r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r0, za sjajnu oršinu/ogledalo/ r) a-koeficijent asorcije (za crno tijelo a, ε) d-koeficijent dijatermije (rozirnosti) (za kruto telo d0) 56
Odnos tolote zračenja običnog tela i tolote zračenja crnog tela je koeficijent emisije ε; Koeficijent emisije jednak koeficijentu asorcije tj. a ε. Vrednost koeficijenta emisije iznosi od 0 za asolutno belo telo, a do za asolutno crno telo. o znači da neko telo jako emituje tolotno zračenje ako ga jako i asorbuje. Vrednosti oih koeficijenata zaise od rirodnih osobina tela. Osim toga, tela na različite načine reaguju u odnosu na količinu energije zračenja i njihoe talasne dužine. ako nr. črsta tela eć sa nekoliko µm debljine asorbuju se tolotne zrake. ečnosti mogu biti rolazne za setlosne zrake, ali su uek nerolazne za tolotno zračenje. Beli air dobro reflektuje setlosne zrake ali asorbuje infracrene. Prozorsko staklo je rolazno za setlost, ali nerolazno za tolotne, infracrene i ultraloletne zrake. Zaisno od rednosti ojedinih koeficijenata jaljaju se i osnone osobine oršina, sl. 8.4.. Kod glatke oršine, sl. 8.4..c, nastaje delimična refleksija i asorcija, a redi da je r + a. Bela oršina, sl. 8..4.d, uglanom reflektuje zrake, ali ih i rasia. Sa hraae oršine sl. 8..4.e, nastaje asorcija i refleksija, ali i rasianje zraka. Već debljina zida od nekoliko µm kod črstih tela može ih načiniti nerolaznim a se za črsta tela (oršine) obično može smatrati da je d0. Sl. 8.4. Primeri zračenja oršine tela (a) ogledalo, (b) crno telo, (c) glatka oršina, (d) bela oršina, (d) hraaa oršina. 8.4.3 Stefan- Boltzman-o zakon-emitoano zračenje (zračenje koje nastaje u samom telu) Boltzman je omoću kinetičke dokazao emirijski teorije Stefan-o zakon rema kojem je količina energije (koja nastaje u samom telu) u W/m koju zrači m crne oršine temerature 57
u jedinici remena: ϕ zc σ (8.4.7) 4 gde je: σ 5,76 0-8 W/(m K 4 ) - konstanta zračenja crnog tela. Proizilazi da se Stefan-Boltzman-oim zakonom dokazalo, da je zračenje crnog tela roorcionalno četrtom steenu njegoe asolutne temerature. Za raktičnu rimenu ogodnije je isati za emitoano zračenje koje nastaje u samom crnom telu: 4 ϕ ) (8.4.8) zc C C ( 00 gde je: C C 00 4 σ 5,76 W/(m K 4 )- koeficijent zračenja crnog tela. Za sia tela - oršinu ažiε, to ϕ z ϕ zc jednačina za emitoano zračenje koje nastaje u siom telu (oršini): 4 ϕ C C ( z ε ) (8.4.9) 00 Izraz C εc nazia se koeficijentom zračenja siog tela. Koeficijent emisije (ε) za neke materijale iznosi: ε 0,05 aluminijum C ε 0,037 bakar slabo oksidiran ε 0,60 goždje slabo zarñalo ε 0,940 staklo ε 0,950 guma, malter, krona okriač 8.4.7 Razmena tolote zračenjem izmedju de aralelne oršine sa malim medjusobnim odstojanjem u oredjenju sa nihoim dimenzijama Do razmene tolote zračenjem meñu črstim telima dolazi ako je meñurostor ounjen neasorbujućom sredinom (akuum, azduh). Asorcija tolote zračenjem kod črstih tela odija se u tankom oršinskom sloju, a zato raktično ne ostoji razmena tolote zračenjem unutar tela. Razmatraju se rocesi kod kojih su temeratura tela i fluks zračenja tolote u remenu neromenljii, tj. stacionarno zračenje. akoñe, u sim tačkama oršine jednog tela iste su temerature, isti koeficijent asorcije, isti koeficijent emisije i iste koeficijent refleksije. Primerima koji se dalje naode obuhaćeni su neki jednostaniji slučajei. Razmena tolote zračenjem izmedju de aralelne oršine i sa malim medjusobnim odstojanjem u oredjenju sa nihoim dimenzijama (sl. 8.4.5) jednaka je razlici energija zračenja koju emituje oršina (φ S ) i energije zračenja koju emituje oršina (φ S ); se u W/m 58
ϕ ϕ S ϕ. (8.4.7) S Sl. 8.4.5 Zračenje izmeñu de aralelne oršine Kako oršine nisu crne to će odreñena energija koja ada na oršinu biti delom asorboana a i delom reflektoana na drugu oršinu r a ε. Na oršini se oet energija koja ada na oršinu delom asorbuje a i delom reflektuje (odbija od te oršine) natrag r a - ε. a razmena traje se dok se ne asorbuje ukuna osmatrana količina energije. Sabiranjem sih tih asorboanih deloa energije može se dobiti celokuna energija. Energija zračenja oršine (φ S ) se nazia sjaj oršine i redstalja zbir energije zračenja koja nastaje u samom telu (φ z ) i energije zračenja koja se dozračuje sa oršine i odbija od oršine ( ε ϕ ( ) S ϕ ) a je ϕ ε ϕ. (8.4.8) S z + ( ) S Energija zračenja oršine (φ S ) se nazia sjaj oršine i redstalja zbir energije zračenja koja nastaje u samom telu (φ z ) i energije zračenja koja se dozračuje sa oršine na oršinu i odbija od oršine ( ( ε ) ϕs ) a je ϕ ϕ ε ϕ. (8.4.9) S z + ( ) S Poršine i imaju temerature i i koeficijente emisije ε i ε, tj. koeficijente zračenja C ε C c i C ε C c. Prema Stefan-Boltzman-oom zakonu, energija koja nastaje o m u samom telu a koja se zrači reko oršine (rema oršini ) data je izrazom 4 ϕ C C ( z ε ). (8.4.6) 00 akodje rema Stefan-Boltzman-oom zakonu energija koja o m nastaje u samom telu i koju zrači oršina (rema oršini ) data je izrazima 4 ϕ C C ( z ε ). (8.4.6) 00 Zamenom rednosti za φ S i φ S, u jednačini (8.4.7) dobija se: ϕ ε ϕ z ε ϕ (8.4.0) ε + ε ε ε z a unošenjem rednosti za φ z i φ z dobija se jednačina za količinu izmenjene tolote: 59
gde je: C 4 4 4 4 ϕ C ( ) ( ) C ( ) ( ) (8.4.) + 00 00 00 00 ε ε C CC + ε ε C + C C C (8.4.) Iz jednačine za konstantu zračenja C se idi da je njena rednost manja od sake ojedinačne rednosti konstante C i C. 8.4.9 Razmena tolote zračenjem izmedju de oršine od kojih je jedna sa sih strana obuhacena drugom orsinom Neka se izmedju oršina tela i tela rikazanih na sl. 8.4.7 razmenjuje tolota zračenjem. Kako oršina tela sa sih strana obuhata oršinu tela to je oršina tela manja od oršine tela. Primer za to je jedna ce u rostranom kanalu. U oom slučaju jedan deo energije koju emituje (zrači) oršina romiče ored orsine i ada na drugi deo oršine. Poršina je uek koneksna (isučena), a zraci sa bilo koje tacke A oršine stižu na oršinu. Za oršinu ostalja se uslo da se iz bilo koje njene tacke B idi bilo koji obris tela, a to znači na njoj ne sme biti ećih udubljenja ni izbočina. Neka je eličina oršine označena kao A dok je eličina oršine označena kao A. Uzimajući oo u obzir može se naisati (analogno slučaju aralelnih oršina) da je tolotni fluks zračenja sa oršine (na oršinu ). Q S z. ( a) QS ϕ A + δ. (8.4.34) Kod oe jednačine, ri sabirak desne strane redstalja tolotni fluks zračenja koje emituje samo telo, a drugi sabiarak redstalja tolotni fluks zračenja sa oršine koje se odbija (reflektuje) od oršine. Ode je δ deo zračenja koje sa tela ada na telo. olotni fluks zračenja sa oršine (na oršinu ) je. Q S z.. ( a) QS+ ( a)( δ ) QS ϕ A +. (8.4.35). Iz oe jednačine idi se da je Q S jednak zbiru tolotnog fluksa zračenja koje emituje samo telo (sabirak desne strane jednačine), tolotnog fluksa zračenja sa oršine koje se odbija (reflektuje) od oršine (sabirak ) i tolotnog fluksa zračenja sa oršine koje se odbija od oršine i zatim odbija (reflektuje) od oršine (sabirak 3). 60
Sl. 8.4.7 Zracenje izmedju da tela ri čemu je telo obuhaćeno telom Rešaanjem oe de jednačine o Q S iq S dobija se: S. aϕza + δ ( a) ϕza + ( a δϕ z A (8.4.36) a + a δ a a δ. ) Q S. ϕz A + ( a ϕza (8.4.37) a + a δ a a δ. ) Q Faktor δ zaisi samo od geometrijskih odnosa, a ne od temeratura i. Za slucaj da je > razmenjena energija zračenjem je:. Q.. Q S Q S Posle zamene rednosti za sjaj oršine i (8.4.36) i (8.4.37) dobija se:. Q aϕza aϕ z Aδ (8.4.38) a + a δ a a δ a sa rednostima za ϕ z i ϕ z oa jednačina ostaje: 6
. CCaa 4 Q A ( ) δa a + a δ a a δ 00 ( ) 00 4 (8.4.39). Kada se uzme da je Q 0 tada je, δ A A a jednacina (8.4.39) dobija oblik:. 4 4 Q CA ( ) ( ) (8.4.40) 00 00 gde je: C - konstanta zračenja nekog tela sa sih strana obuhaćenog nekim drugim telom. Vrednost konstante C je: CC C A + ( C A C CC ) + δ ( C C ) (8.4.4) Jednačina (8.4.40) okazuje da je izmena tolote zaisna od δ (reko konstante C) i da je tim manja što se δ ribližaa rednosti. U konkretnom slučaju gubici tolote nekog izoloanog rezeroara soljašnje oršine A su tim manji što je rezeroar smešten u manju rostoriju A. Iz jednacine (8.4.4) sledi da ri odnosu A «A može biti δ 0, a je C C C C. o znači da su za razmenu tolote ažne samo karakteristike zračenja tela, tj. obuhaćenog tela, nr. termometra u sobi. 8.4. Ekran Često je u termotehničkoj raksi otrebno smanjiati emitoanje energije zračenja sa nekih oršina. o se ostiže kada se rimene tolotne zaese - koje se drugačije naziaju ekranima. Analiziraće se slučaj kada se izmedju de rane aralelne oršine i ostai ekran koji je takodje raan i aralelan njima (sl. 8.4.8). emerature oršina i biće i a temeratura ekrana e. akodje, uzima se da su koeficijenti zračenja i koeficijenti asorcije sih oršina jednaki, a je moguće rimeniti jednačinu (8.4.): 4 e 4 e 4 4 ϕ C ( ) ( ) C ( ) ( 00 00 00 00 ) ze (8.4.44) 6
e Sl. 8.4.8 Ekran-tolotna zaesa Odade je 63
( ) 00 ( ) 00 e 4 4 ϕ Ze / C; ( ) ( ) 00 00 4 e 4 ϕze / C Sabiranjem oe de jednačine dobija se: ϕ 00 00 4 4 ze ( ) ( ) ϕ (8.4.45) Ode je φ energija koja se razmenjuje zračenjem izmedju deju aralelnih oršina kada izmedju njih ne ostoji ekran. Može se izući zaključak da se u oom slučaju rimenom jednog ekrana izmedju deju aralelnih oršina razmena tolote zračenjem smanjuje na oloinu. Može se okazati da se rimenom j ekrana kod kojih je C C..C j dobija: ϕ ϕ j + Ze (8.4.46) 8.4. Prelaznost tolote zračenjem-koeficijent relaza tolote zračenjem Potrebno je rilagoditi roračun renosa tolote zračenjem roračunu renosa tolote konekcijom i kondukcijom. Zato se uodi relaynost tolote zračenjem (koeficijent relaza tolote zračenjem) h z. Za da susedna zida moguće je naisati relaciju:. 4 4 Q hz A( ) AC ( ) ( ) 00 00 (8.4.47) gde je h z 4 4 ( ) ( ) C 00 00. (8.4.48) 64
8.5 PROLAZ OPLO E Kada neka količina tolote Q relazi sa nekog fluida kroz neki črsti zid na neki dugi fluid to je tz. rolaz tolote. U tom slucaju se istoremeno koriste si nacini rostiranja tolote: kondukcija, konekcija i zracenje. 8.5. Raan zid U stacionarnom stanju za jednoslojan raan zid mogu se ostaiti tri jednakosti (idi sl. 8.5.). ' Q Ah ( )τ (8.5.) k ' ' Q A( ) ( ) τ δ (8.5.) Q Ah ' )τ (8.5.3) ( 65
Sl.8.5. Prolaz tolote kroz jednoslojan raen zid Sl, 8.5. Prolaz tolote kroz doslojan raen zid Ode su temeratura fluida,, i ' temeratura oršine zida u fluidu, temeratura fluida ' temeratura oršine zida u fluidu. Pra jednakost redstalja izraz za količinu tolote (u J) koja relazi konekcijom (i eentualno zračenjem) sa fluida na oršinu ranog zida. Druga jednakost redstalja izraz za tolotu koja se roodi kroz rani zid debljine δ i koeficijenta roodjenja tolote k. reća jednakost redstalja izraz za relaženje tolote konekcijom sa zida u fluidu na fluid. Ode se smatra da su obe oršine zida i to rema fluidu i jednake i imaju rednost A. Iz oih jednačina eliminisanjem temeratura omenutih oršina zidoa ' i ' dobija se: Q A ( ) h δ (8.5.4) + + k h olotna otornost se definiše u K /W izrazom: R ( KA h δ + + ) k h A (8.5.5) Ode se K [ /( m )] K W nazia tolotnom rohodnošću (koeficijenat rolaza tolote). Konačno je: (8.5.6) Za išestruki raan zid aži (rolaz tolote kroz doslojan raan zid rikazan je na sl. 8.5.): Q R ( ) τ AK( K n ( h + δ i / ki + h ) (8.5.7) i gde je n broj zidoa. 8.5. Cilindričan zid Ako imamo cilindričnu oršinu kao što je ce, rolaz tolote kroz jednu taku ce moguće je u stacionarnom stanju oisati sa tri jednačine (za uotrebljene oznake idi sl. 8.5.3): 66
' Q dπ Lh ( )τ (8.5.8) k ' ' Q π L ( )τ ln( d / d ) (8.5.9) ' ( Q d π Lh )τ (8.5.0) Pra jednakost redstalja tolotu koja se relazi konekcijom sa fluida u cei na unutrašnju oršinu cei. Druga jednakost redstalja tolotu koja se renosi kondukcijom kroz ce i treća jednakost redstalja tolotu koja se relazi konekcijom sa soljašnje oršine cei na fluid. Sl. 8.5.3 Prolaz tolote kroz jednoslojan cilindričan zid Normalno, L je duzina cei tj. cilindričnog zida. Eliminacijom temeratura oršina oe cei ' i ' iz oih jednačina dobija se: Q L Obično se stalja da je: ln( d / d ) τ ( ) + + dπh πk d πh (8.5.) [( d h ) + (/ πk )ln( d / d ) + ( d h ) ] L R ( KC L) π π / (8.5.) Može se naisati za išestruki cililndričan zid (ode je n onoo broj slojea u zidu) da je: 67
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 68 Марко Витаковић 39/003 L h d d d k h d L K R n i i n i i C / ) ( ) / )ln( (/ ) ( ) ( + + + + π π π (8.5.3) Ode je: L K R Q C ) (.. (8.5.4)
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 69 0.0. Meшaine idealnih gasoa 0.. Oшte osobine U rirodi, gasoi se nalaze izmeшani. Saki gas koji ulazi u sasta meшaine nazia se komonentom. Da bi se roblem ojednostaio, analiziraju se jednaчine stanja meшaina sastaljenih od idealnih gasoa. Pri tom rouчaanju smatra se da je meшaina homogena шto znaчi da se u sakom deliћu meшaine nalaze molekuli ranomerno rasoreђeni i izmeшani. 0.. Sasta materije meшaine Broj molekula meшaine n jednak je zbiru broja molekula ojedinaчnih komonenata: nk n n + n +... + n nk n k k (0.) Ode je nk ukuan broj razliчitih komonenata u meшaini. Koliчina materije meшaine u kilomoloima N jednaka je zbiru koliчina materije ojedinaчnih komonenata u kilomoloima: nk N N + N +... + N nk N k k (0.) Masa meшaine m jednaka je zbiru masa ojedinaчnih komonenata mk nk m m + m +... + m nk m k k (0.3) Definiшe se molarni udeo komonente u meшaini kao N k ν k N (0.4) ri чemu je sku rednosti ν k za k,..., nk (0.5) molarni sasta meшaine. Kada se (0.) odeli sa N dobija se: m ν k k (0.6) Maseni udeo komonente u meшaini definiшe se kao: mk gk m (0.7) ri чemu sku rednosti g k za k,..., nk (0.8) je maseni sasta meшaine. Kada se (0.3) odeli sa m dobija se: m g k k (0.9) Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 70 Марко Витаковић 39/003 0.3. Parcijalni ritisak komonente Definisaћemo arcijalni ritisak ojedinaчne komonente k kao ritisak koji bi imala neka komonenta kada bi se nalazila sama u zaremini u kojoj je meшaina. Za meшainu aži jednaчina stanja idealnog gasa u obliku: VNRu. (0.0) Ode je - ukuni totalni ritisak meшaine. Za ukuno nk komonenata moguћe je naisati ukuno nk jednaчina stanja: kvnkru. k,...,nk (0.) ili VkRuNk. Kada se oe jednaчine stanja saberu dobija se: nk nk V k R u N k NR u k k (0.) Koriшћenjem jednaчine (0.0) dobija se konaчno: odnosno nk V V k nk k k k шto redstalja Daltono zakon: ritisak meшaine idealnih gasoa jednak je zbiru arcijalnih ritisaka komonenata. 0.4. Zareminski sasta meшaine Definisaћemo redukoanu zareminu Vk. o je zaremina koju bi ojedinaчna komonenta zauzimala kada bi imala ukuni totalni ritisak meшaine. Naraite jedan msaoni eksriment. Narimer u ooj rostoriji zamislimo da smo izbacili sa azot iz rostorije. U tom sluчaju ritisak reostalog azduha-kiseonika bio bi ribližno 0,bar (neka je asolutni ritisak u rostoriji re tog izbacianja azota bio bar). Zamislite da se jedan od zidoa moze kretati I da okretanjem toga zida smanjujemo zareminu nase uчionice, tada se ueћaa rtisak koseonika u uчionici. Možemo da smanjimo tu zareminu dok ne dobijemo da je asolutni ritisak u uчionici bar. a zaremina koja se tako dobije zoe se redukoana zaremina koseonika.isto se može uчiniti i za azot-ista riчa. Za ukuno nk komonenata u tom sluчaju moguћe je ostaiti nk jednaчina stanja oblika: VkNkRu gde je k,,...,nk (0.4) Kada se oe jednaчine stanja saberu, dobija se: nk nk Vk R u N k NR u k k V (0.5) Koriшћenjem (0.0) i (0.5) dobija se: nk V V k k
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 7 nk V V k odnosno: k (0.6) Ukuna zaremina meшaine je jednaka zbiru redukoanih zaremina komonenata. Zareminski udeo komonente u meшaini je: Vk rk V (0.7) a zareminski sasta meшaine je sku rednosti rk k,,...,nk (0.8) Sabiranjem (0.7) dobija se nk r k k. (0.9) Poreђenjem jednaчina stanja komonenata (0.) i (0.4) dobija se kvvknkru tj. Vk k rk V (0.0) Zakljuчuje se da odnos arcijalnog ritiska komonente sa ukunim totalnim ritiskom meшaine daje zareminski udeo komonente u meшaini. 0.5. Veza izmeђu razliчitih sastaa meшaine Ukoliko se odele meђusobno jednaчine (0.) i (0.0) dobija se: k N k rk ν k N (0.) a je: rkνk k,,...,nk (0.) tj. zareminski sasta jednak je molarnom sastau. Veza izmedju zareminskog i masenog sastaa reko secijalnih gasnih konstanti dobija se na sledeћi naчin. Pro se ostai termiчka jednaчina stanja za komonentu: kvmkrk (0.) gde je R k secijalna gasna konstanta komonente. Zatim se ostai termiчka jednaчina stanja za meшainu: VmRM (0.) gde je ode RM - secijalna gasna konstanta meшaine idealnih gasoa. Konaчno, medjusobno delimo oe de jednaчine: m R r g R k k k k k k m R M R M (0.3) tj. Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 7 r g R k k R k M k,,...,nk (0.4) Oa jednaчina daje ezu izmeђu zareminskog i masenog sastaa meшaine. Veza izmedju zareminskog i masenog sastaa reko relatinih molekulskih masa dobija se na sledeћi naчin. Za komonente aži da je: Ru R k M k gde je k,,...,nk (0.5) i da je: R u R M M M (0.6) gde je MM relatina molekulska masa meшaine dok je M k relatina molekulska masa komonente. Uzimajuћi to u obzir, dobija se: r g R M g M u k M k k k R u M M M k tj. r k g M k M M k. (0.7) 0.6. Relatina molekulska masa meшaine Za komonente je moguћe naisati: mknkmk gde je k,,...,nk (0.8) a za meшainu mnmm (0.9) Ode je MM relatina molekulska masa. Ako se sumiraju jednaчine (0.8) nk nk mk N km k k k (0.30) Koristeћi relacije (0.3), (0.9) i (0.30) dobija se nk nk m mk NM M N km k k k (0.3) Kada se oa jednaчina (0.3) odeli sa N dobija se: nk nk M M νkm k rkm k k k (0.3) ----------------------------------------------------------------------------------------------- Može se naisati za komonente da je: mk N k M k gde je: k,,...,nk (0.33) odnosno za meшainu Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 73 m N M M. (0.34) Ako se saberu jednaчine (0.33) dobija se: nk nk m mk N N k k M M k M k (0.35) Deljenje oe jednaчine sa m daje: nk mk M m M M a je: k M M nk k k Марко Витаковић 39/003 k nk gk M k (0.36) gk M k (0.37) 0.7. Gasna konstanta meшaine Za komonente aži: V m R k k k gde je: k,,...,nk (0.38) a za meшainu: V mr M (0.39) Sumiranjem jednaчina (0.38) uzimajuћi u obzir relaciju (0.39) i Daltono zakon, dobija se: nk nk V mr k M mkr k k V k (0.40) Deljenjem jednaчine (0.40) sa m dobija se: nk R M gkr k k (0.4) ------------------------------------------------------------------------------------------------ Važi da je: R u R M M M (0.4) Zamena jednaчine (0.3) u ou jednaчinu daje: R u R M nk nk nk rkm k rk rkm k k k R u k R k (0.43) tj. R M nk rk k R k (0.44) 0.8. Secifiчne tolote meшaina
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 74 Unutraшnja energija meшaine je: nk UM Uk k (0.45) Molarna secifiчna tolota ri konstantnoj zaremini meшaine [J/(kmolK)] je o definiciji: unm cnm (0.46) Kako je u nm U M /N to je: UM cnm N V (0.47) tj. UM NcnM V. (0.48) Molarna secifiчna tolota ri konstantnoj zaremini komonenata je: Uk cnk N k V tj. Uk N kcnk V gde je: k,,...,nk (0.49) Ako se saberu oe jednaчine, dobija se: nk nk UM Uk NcnM N kcnk V k k V Deljenjem gornje jednaчine sa N dobija se: nk nk N k c N c r c nm nk k nk k k tj. nk cnm rkc nk k (0.50) ---------------------------------------------------------------------------------------------- Može se izesti da je molarna secifiчna tolota ri konstantnom ritisku nk cnm rkcnk k (0.5) a takoђe aži Majeroa relacija: cnm cnm R u (0.5) ----------------------------------------------------------------------------------------------- Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 75 Secifiчna tolota (masena) ri konstantnoj zaremini meшaine [J/(kgK)] data je relacijom za meшainu: um UM cm m V (0.53) Secifiчne tolote ri konstantnoj zaremini komonenata date su relacijama: Uk ck m k V i Uk mkck V gde je k,,...,nk. (0.54) Kada se sumiraju oe jednaчine, dobije se: nk cm gkck k. (0.55) Može se okazati da je secifiчna tolota ri konstantnom ritisku meшaina: nk cm gkck k. (0.56) Važi i relacija: cm cm R M. (0.57) Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 76 Марко Витаковић 39/003.4. Oшta jednaчina kazistatiчke romene staњa Reшaaњem jednaчine (.9) o δq i koriшћeњem jednaчine (.0) dobija se: u δq cnd cd + + d (.) Odade je: u d cn c + d (.) Kako je (, ) to je: d d d + d (.3) Ako je r const tada je d d (.4) Za r const izraz (.) mo`e se transformisati zahaljujuћi relaciji (.4) u oblik: u c c + (.5) u + Ako se oa jednaчina reшi o i zameni u (.) dobija se: d c c d cn c (.6) Kako je (, ) to a`i: d d d + (.7) Izjednaчaaњem oe de zadњe jednaчine i sre iaњem dobija se: c c d + d 0 cn c (.8) Kako je (, ) to je: d d + d (.9) Zamenom jednaчine (.7) u ooj jednaчini dobija se: d d d d + + (.0) Ou jednaчinu moguћe je naisati u obliku: + d d (.)
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 77 Za sluчaj da je d0, a d 0 sledi:. (.) Zamenom oe relacije u (.8) dobija se oшta jednaчina kazistatiчke romene staњa u obliku: cn c d d 0 cn c (.3) Ukoliko je: cn c c c Марко Витаковић 39/003.5. Politroska romena staњa const n n (.4) ta kazistatiчka romena staњa nazia se olitroskom. Zamenom oe jednaчine u (.3) i zatim sre iaњem romenljiih, dobija se: d + n d 0 (.5) Posle integraljeњa oe jednaчine dolazi se do jednaчine olitroske romene staњa u obliku: n n const (.6) Oa jednaчina redstalja hierbolu u - dijagramu i nazia se olitroom. Izlo`itelj n nazia se eksonentom olitroe. Oa jednaчina nazia se i zakonom olitroe u - koordinatnom sistemu..6. Politroska romena staњa idealnog gasa.6.. Eksonent olitroske romene staњa Kada se arcijalno diferencira termiчka jednaчina staњa idealnog gasa R o secifiчnoj zaremini ri konstantnoj temeraturi dobija se: R (.7) Zamenom oog izraza u (.4) dobija se cn c cn c n cn c cn c dobija se eksonent olitroe idealnog gasa kao cn c n const c c n.6.. Secifiчna tolota olitroske romene staњa
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 78 Reшaaњem rethodne jednaчine o cn dobija se (znajuћi da je cκc): nc c nc c c c n κ κ n n n n tj. konaчno: n κ cn c const n Марко Витаковић 39/003.6.3. Zakoni olitroe (.9) Postoji tri zakona olitroe. n const, n const s s cn ln. n, n const Jedan od zakona olitroe n const eћ je ranije bio izeden - jednaчina (.6). Ukoliko se termiчka jednaчina staњa reшi o : R i zameni u gorњoj jednaчini, dobija se: R n n n n n n R const n Deljeњem oe jednaчine sa Rn i daljim њenim steenoaњem sa /(-n) dobija se: ( ) n n n tj. konaчno: n const n const n R n n n n n const (.30) шto je joш jedan od zakona olitroske romene staњa. Koristeћi termiчku jednaчinu staњa u obliku R i jednaчinu (.6) dobija se: n n const (.3) Oa da zakona romene staњa a`e samo za sluчaj idealnog gasa, jer su izedeni koriшћeњem termiчke jednaчine staњa idealnog gasa. Kako su, rema jednaчinama (.3) i (.0) δljds i δljcnd to je: dscnd odnosno dscnd/,
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 79 Integraljeњem oe relacije (cnconst za olitrosku romenu staњa) dobija se: s s cn ln (.3) шto je zakon olitroe u -s koordinatnom sistemu. Kako su ri izo eњu oe jednaчine uotrebljene jednaчine kazistatiчke olitroske romene staњa to i one a`e za jednu taku romenu i to ne samo sa idealnim gasom. Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 80.6.4. Secifiчni rad Rad za olitrosku romenu staњa od oчetnog staњa do krajњeg staњa kada se zakon kazistatiчke romene staњa reшen o ritisku n n zameni u izraz za rad ri kazistatiчkoj romeni staњa n+ l d d n n n n + n n n n ( ) n n n n n n R n R l n n (.33) Moguћe je i izesti (dokazati) R κ l ( ) c ( ) n n (.34).6.5. Secifiчni tehniчki rad otalnim diferenciraњem jednaчine n const dobija se: n n d + n d 0 Reшaaњe oe jednaчine o d daje: d n d Zamenom oog izraza u izraz za lt dobija se: a je: l d n d n d nl l t nl (.35) t Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 8.6.6. Secifiчna koliчina razmeњene tolote q cnd Koristeћi jednaчinu (.0) znajuћi da je za olitrosku romenu staњa idealnog gasa c c n κ n const n dobija se: q c n κ ( ) n (.36).6.7. Odnos q i l Me usobnim deljeњem jednaчina (.34) i (.35) dobija se: κ c l n ( ) κ q c n κ κ n ( ) n a je konaчno: l κ q κ n (.37).6.8. Izobarska romena staњa Kod izobarske romene staњa cnc. Zato je iz (.8) c n c n c c c c 0 n c n c tj. n0 (.38) Kria kojom se grafiчki redstalja oa romena staњa nazia se izobarom. Jednaчina izobare u - (i -) dijagramu je n 0 const (idi sl..3.a) const (.39) u - dijagramu n const tj. const (.40) i u s- dijagramu (.3) (idi sl..3.b) s s c ln. Uotreba izraza za ri zakon termodinamike za zatorene sisteme daje: δl du + δq c d + c d ( c c ) d Kako je Mayer - oa relacija c-cr i za kazistatiчki roces δl δl Rd d d to je: Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 8 Integraljeњem oih jednaчina dobija se: l R( ) ( ) (.4) Isti rezultat se dobija koriшћeњem jednaчina (.33) i (.34). Kako je d0 dobija se: l t d 0 Isto se dobija koriшћeњem jednaчine (.37). Iz jednaчine (.9) dobija se: δq cd di d di Integraljeњe oe relacije daje: (.43) q δ q i i c ( ) (.44) Isti rezultat se dobija koriшћeњem relacije (.35).6.9. Izohorska romena staњa Za izohorsku romenu staњa cnc. Eksonent olitroe ri izohorskoj romeni staњa idealnog gasa dobija se kao: cn c c c n ± cn c c c tj: n ± (.45) Va`i da je: ( ) ( ) n n const n n ± tj.: const (.46) ako je izohora u - dijagramu redstaljena raom linijom (sl..3.a). U - dijagramu je: n n n const odnosno: const. (.47) U - dijagramu dobija se: const (.48) i u -s dijagramu (sl..3. b) s s c ln (.49) Za kazistatiчku romenu staњa δl d. Kako je d0, to je δl 0, a je: l 0. (.50) Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 83 Koriшћeњem jednaчine za ri zakon termodinamike za otorene sisteme, dobija se: ( ) ( ) l d + Rd R t tj. konaчno: lt ( ) R( ) (.5) Pomoћu jednaчine rog zakona termodinamike za zatorene sisteme, dobija se: δq cd du + δl du jer je δl 0. Integraljeњe oe relacije daje: q u u c( ) (.5).6.0. Izotermska romena staњa Kod izotermske romene staњa cn. Kao koeficijent n dobija se: c c cn c c n n c c c c n cn, tj.: n (.53) U - dijagramu dobija se: const. (.54) o je ranokraka hierbola, koja se nazia izotermom (sl..3.a). Jednaчina izoterme u -, -, -s koordinatnim sistemima je: const (.55) Na sl..3.6. izoterma je redstaljena u -s dijagramu. Rad se dobija koriшћeњem termiчke jednaчine staњa idealnog gasa u obliku R i izraza za elementarni rad ri kazistatiчkoj romeni staњa. δl d R d Integraljeњem gorњe relacije dobija se: l R d Rln a je konaчno: l R R ln ln Promene unutraшњe energije i entalije su: ducd0 i dicd0, jer je d0. Elementarna koliчina tolote data je izrazom: (.56) Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 84 δq cnd. Kako je cn, a d0 to je to neodre en izraz. Koriшћeњem rog zakona termodinamike za zatorene sisteme dobija se: δq du + δl δl odnosno rog zakona termodinamike za otorene sisteme: δq di + δlt δlt dobija se konaчno da je: l lt q (.57).6.. Izoentroska romena staњa Entroija je konstantna. Secifiчna tolota ri izoentroskoj romeni staњa je cn0. Mo`e se dobiti: c n c n c c c κ n c, tj. nκ (.58) Jednaчine izoentroe su: κ const (.59) κ κ const (.60) cons (.6) s const (.6) Zadњa jednaчina izoentroe je glana karakteristika oe romene staњa. Na osnou jednaчina (.33) i (.34) za secifiчni rad moguћe je dobiti: κ R R l κ κ κ κ R l ( ) c ( ) κ Izraz za secifiчni tolotni rad dobija se na osnou jednaчine (.35) lt κ l Iz izraza (.36) dobija se za secifiчnu koliчinu tolote: q 0. Марко Витаковић 39/003.6.. Ostale olitroske romene staњa Na sl..3.a i.3.b rikazane su ostale moguћe romene staњa u - i -s dijagramima. Kod њih su:
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 85 ( ) κ > n > < < 0, c n ( ) ( n ) > n > 0 > c > c n, n < 0 c > c > c i > n > κ ( c > cn > 0 ). Ako romena staњa u - dijagramu ide ka unutraшњosti шrafiranog odruчja, tada ri romeni staњa dolazi do orasta rednosti entalije. U surotnom sluчaju oada entalija. Proces const. Izohora ± c < n < 0 c < c < c 3 Izobara < n < 0 c 4 < n < 0 c < c < c n n 5 Izoterma 6 < n < 0 c < c < c n 7 Izentroa S κ 0 8 < n < 0 c < c < c n 3 4 8 7 6 5 Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 86 3 4 5 6 7 8 s Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 87 3.0. Drugi zakon termodinamike 3. olotni rezeroari olotni rezeroar redstalja skladiшte unutraшnje energije elike mase koje sadrжi beskonaчno eliku koliчinu unutraшnje energije. olotni rezeroar moжe da se onaшa ili kao tolotni izor kada se tolota doodi iz tolotnog rezeroara ili kao tolotni onor kada mu se tolota doodi. Kada se razmenjuje tolota sa tolotnim rezeroarom tada se njegoa temeratura raktiчno ne menja jer mu je elika masa. Primeri tolotnih rezeroara su atmosfera i okeani. Ako je masa okeana 0 0 kg (0 miliona tona) i njena secifiчna tolota c 4,84 kj/kg K, tada dodata tolota od 0 6 kj okeanu ћe doesti do orasta njegoe temerature samo od,4 0-5 K ( 0 6 /(4,84 0 0 )), tj., temeratura okeana se raktiчno ne menja. Promena unutraшnje energije du razliчita je od nule, oшto, чak iako je romena temerature zanemarljio mala, celokuan siatem (okeani) je eoma masian. Stoga, du mcd 0 0 4,84,4 0-5 0 6 kj шto je jednako renetoj toloti. 3.. Kruжni rocesi (ciklusi) Procese o kojima smo goorili moжemo onoiti samo tako da radno telo ratimo iz krajnjeg u isto oчetno stanje. om rilikom radno telo obalja kruжni roces ili drugaчije reчeno ciklus. ako nr. roces od - sa sl. 3.. moжemo onoiti ako radno telo reko stanja 3 onoo ratimo u stanje. Suшtina oznaanja termodinamike je da se objasne usloi za generisanje rada (elektroenergije) ili za renos tolote sa tela niжe na telo iшe temerature. Prenos tolote sa tela iшe na telo niжe temerature odija se sontano. Obaljanje ciklusa je neohodno da bi smo mogli stalno da generiшemo rad ili renosimo tolotu. 3 Sl. 3. Neki od kruжnih rocesa (ciklusa) Moguћe su de rste termodinamiчkih ciklusa : desnokretni i leokretni. Desnokretni ciklus sluжi da se dobije (roizede) koristan (tehniчki) rad. Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 88 Oaj ciklus koriste narimer uredjaji koji se zou motori i tolotne turbine. Leokretni ciklus sluжi da se njime renese tolota sa materije na niжoj temeraturi na materiju na iшoj temeraturi. Da bi se to ostarilo radna materija troшi rad. Oaj ciklus ri som radu koriste uredjaji koji se zou tolotne ume i friжideri. 3.3 Desnokretni ciklusi-ciklusi za dobijanje rada. Ciklus u smeru kretanja kazaljke na satu nazia se desnokretnim. Prikazan je na sl. 3.. Oaj ciklus sluжi da se dobije (roizede) koristan (tehniчki) rad, a izmedju ostalih koriste ga uredjaji koji se zou motori i tolotne turbine. I L k q d L k s s q o P Sl. 3. Desnokretni kruжni roces Ako se ri zakon termodinamike za zatoreni i otoreni sistem rimeni na jedan kruжni roces, tada je: L δq di Q Q Q k d o Odade je konaчno: Lk Qd Qo (3.) Pri oom kruжnom rocesu, iz okoline (tolotnog izora) se doodi radnom telu koliчina tolote Qd a se deo oe tolote se retara u rad (nr. elektriчnu energiju) dok se ostatak Qo izbacuje u tolotni onor. Gornja jednaчina otroшnje okazuje i kako se moжe izraчunati L k ako se oznaju Qd i Qo. U oom sluчaju, dobijeni mehaniчki rad je ozitian jer radna materija obalja rad nad okolinom na raчun doedene koliчine tolote Qd iz tolotnog izora. On je jednak orшini unutar - dijagrama na sl. 3.. Kod oakih ciklusa, treba teжiti da je odnos dobijenog mehaniчkog rada i doedene koliчine tolote шto je moguћe eћi. aj odnos nazia se termodinamiчkim steenom korisnosti: L Qd Qo Qo η Qd Qd Qd (3.) Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 89 Razmotrimo rimer automobila. Jedan galon benzina (3,785 litara) oslobadja 0 MJ tolote. Ukoliko je rad koji se renese na toчkoe kola samo 40 MJ tada je ostalo 80 MJ energije. Dalje retostai da je tolota koja se gubi reko hladnjaka motora 40 MJ id a se reko izdunih gasoa izbacuje 40 MJ tolote. Odnos izmedju rada i tolote dobijene goriom je (η40/00,333) termodinamiчki steen korisnosti. Ne ostoji motor u kome se sa tolota iz goria retara u rad i uek je η eћe od. 3.4 Leokretni ciklusi-ciklusi za renos tolote sa materije na niжoj temeraturi na materiju na iшoj temeraturi. Ciklus u smeru surotnom od smera kretanja kazaljke na satu nazia se leokretnim. Oaj ciklus koriste ri som radu uredjaji koji se zou tolotne ume i friжideri. Prikazan je na sl. 3.3. Oaj ciklus sluжi da se njime renese tolota sa materijalnog objekta na niжoj temerature na materijalni objekat na iшoj temeraturi. Da bi se to ostarilo radno telo troшi rad tj. otrebno je da joj se doede rad L k tj. razmenjeni mehaniчki rad izmedju radnog tela i okoline je negatian, tj. okolina rшi rad nad radnim telom. Doedeni rad je jednak asolutnoj rednosti orшine unutar krie linije na sl. 3.3. Doedeni rad omoguћaa da se radnom telu doodi tolota Qd sa hladnog materijalnog objekta (koji je u oom sluчaju tolotni izor). om rilikom se sa radne materije ododi tolota Q o (Q o je negatino) u tolotni onor koji je na iшoj temeraturi od temerature tolotnog izora. Vaжi da je Qo Qd+ L k. P L k q o L k s q d I s Sl. 3.3 Leokretni kruжni roces Pomoћu oih ciklusa rade rashladne maшine (friжideri) kada se utroшkom rada L k ododi tolota iz friжidera Qd radnoj materiji ri чemu se odrжaa otrebna niska temeratura u hladjenom rostoru friжidera. Zatim se ta Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 90 tolota iz radne materije izbacuje u okolinu Q o. U stacionarnom sluчaju koliчina tolote koja se ododi iz hladjenog rostora friжidera na oaj naчin jednaka je koliчini tolote koja u e u friжider reko njegoih zidoa a se na taj naчin u friжideru odrжaa temerature koja je niжa od temerature okoline. Za ocenu jednog takog ciklusa kod rashladnih maшina uotrebljaa se koeficijent hladjenja koji je odnos koliчine tolote Qd koja se doodi radnoj materiji iz friжidera i rada L k (elektriчne energije) koju je otrebno utroшiti na komresoru friжidera da se to ostari Qd ε h Lk akodje omoћu oe rste ciklusa rade i tolotne ume. olota Qd se oduzima iz tolotnog onora koji je na niжoj temeraturi od temerature azduha u rostoriji koja se greje i rebacuje u rostor koji se greje Q o (tolotni onor) i tako odrжaa otrebna (iшa) temeratura tog rostora. Za ocenu leokretnog ciklusa kod grejanja, uotrebljaa se grejni koeficijent koji restalja odnos koliчine tolote Q o koja se doodi rostoriji koja se greje i rada L k (elektriчne energije) koju je otrebno utroшiti na komresoru toltone ume da se to ostari Qo ε h Lk. 3.5. Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike glasi da je romena entroije izoloanog sistema uek ili eћa ili jednaka nuli: ds S 0 Izoloan sistem je sistem kod koga ne ostoji nikaka razmena energije sa okolinom. Promena entroije izoloanog sistema ni u kom sluчaju ne moжe biti manja od nule. Izoloani sistem sastoji se iz radne materije i tolotnih otnih rezeroara (tolotnih izora i tolotnih onora) a se drugi zakon termodinamike moжe naisati u obliku: SS SRM + SP + SI 0 Ode RM oznaчaa radnu materiju, P - tolotni onor i I - tolotni izor. Saki od oih sabiraka moжe biti manji od nule, me utim si oni zajedno moraju da su eћi od nule. Марко Витаковић 39/003 3.6. Neoratni rocesi Ma kake romene da se odigraaju u rirodi, entroija izoloanog sistema u kojem se romene odigraaju raste Ss>0 Poшto se nikaka romena ne odija u surotnom smeru, to su se romene koje se deшaaju u rirodi neoratne (ireerzibilne). Шto je eћa
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 9 razlika izmedju entroija robitnog i ostignutog stanja, time je brzina kojom se romena odija eћa. Oni koji sudeluju u jednoj oakoj romeni stanja ne mogu se ratiti u robitno stanje ako se ne izrшe neke trajne romene u okolini. ako, na rimer, saki roces sa ojaom trenja uek rati staranje tolote. Prema iskustu sa tolotom, nije moguћe je ratiti natrag telu bez nekakih trajnih, omoћnih i roratnih ojaa. Jedan drugi neoratni roces je izmena tolote me u telima sa konaчnom razlikom u temeraturama. olota relazi u smeru niжe temerature, a rema iskustu sa tolotom, nije je moguћe ratiti na iшu temeraturu takodje bez nekih trajnih, omoћnih i rimetnih romena. ako nije moguћe uek suda usostaiti ista stanja koja su bila re relaza tolote. 3.7. Poratni rocesi U limesu moжemo zamisliti romene kod kojih je razlika entroije izmedju da stanja beskonaчno mala - teжi ka nuli. ake romene ћe se odijati beskonaчno malom brzinom. Ako je razlika entroije izmedju da stanja rana nuli to ta da stanja imaju istu termodinnamiчku eroatnoћu, oba stanja su jednako eroatna a rema tome romena je moguћa u oba smera. ake su romene oratne. Vaжi da je dss0 Jasno da su oba stanja ranoteжna. Kako se take romene odijaju beskonaчno malom brzinom, te romene su i kazistatiчke. Medjutim, se kazistatiчke romene stanja nisu oratne. Poratni rocesi drugaчije naziaju i reerzibilnim rocesima. Potuno oratni rocesi u rirodi ne ostoje. Suda i uek ћe se ojaiti makar i slabo trenje, a za saku razmenu tolote, otrebne su makar i neznatne razlike temeratura. Iak, neoratni rocesi su rlo korisni graniчni sluчajei kojima bi se mogli o olji ribliжiti da rocese izodimo sa dooljno aжnje, dooljno olako i шto bliжe lokalnim ranoteжama i sa шto manje trenja. Чinjenica da se radni gas u kruжnom rocesu uek raћa u robitno stanje nije nikaka znak za oratnost tog rocesa, a se moraju razlikoati ojmoi oratnosti i neoratnosti od ojma kruжnog rocesa jer ostoje oratni i neoratni kruжni rocesi kao шto ostoje rocesi koji su oratni i neoratni a koji nisu kruжni. 3.8. Razmena tolote izme u tela sa konaчnom razlikom temeratura Neka su da tela medjusobno sojena utem dijatermiчnog zida, tj. nema razmene rada izmedju njih, eћ samo tolote. Osim toga, oa da tela su izoloana od njihoe okoline. elo neka ima temeraturu a telo Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 9 temeraturu. Oa da tela чine zajedno jedan izoloani sistem. emeratura >. Ukuna romena entroije izoloanog sistema je ds S 0 rema drugom zakonu ermodinamike. Inaчe, kada su oa da tela u kontaktu, moguћ je samo roces razmene tolote, i romena entroije ri toj razmeni je jednaka zbiru romene entroije tela dsi i romene entroije tela dsii a je ds dsi + dsii Ode je: Q ds δ Q I dsii δ a je: δq δq ds + δq Kako je > to je i ds>0 шto znaчi da entroija sistema od da tela sa konaчnim temeraturskim razlikama izmedju kojih ostoji razmena tolote, mora orasti, tj. roces mora da je neoratan. aj orast entroije je uslono eћi odnosno neoratnost rocesa eћa ukoliko je razlika temeratura eћa. Potuno oratnu razmenu tolote imali bismo u graniчnom sluчaju kada bi bilo tj. kada bi oa tela doшla u medjusobnu tolotnu ranoteжu. ada je ds0. ada raktiчno sa razmena tolote restaje. 3.9. Poratna izotermska eksanzija odnosno komresija gasa akodje izotermska eksanzija odnosno komresija mogu biti oratne i to samo u sluчaju ako se temeratura radne materije razlikuje neznatno za d od temerature tolotnog rezeroara iz radna materija dobija tolotu ili kome radna materija doodi tolotu. Kod izotermske eksanzije tolota iz tolotnog izora se doodi radnoj materiji (idi Sl.4.5). Kada se tolota doodi radnoj materiji tada se njena entroija oeћaa tj. romena njene entroije je ozitina i data izrazom S RM Q /. ada se istoremeno tolota ododi iz tolotnog izora kome entroija smanjuje tj. romena entroije tolotnog izora je negatina i data izrazom S I -Q / I. Ukuna romena entroije izoloanog sistema koji чine radna materija i tolotni izor data je u oom sluчaju kao S S RM + S I Q / -Q / I Q (/ -/ I )>0 Kako je I > to je / >/ I tj. (/ -/ I )>0 a je oaj izotermalni rocess neoratan. Oaj rocess je oratan samo u graniчnom sluчaju kada je temerature tolonog izora gotoo jednaka temerature radne materije Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 93 I to je / / I tj. (/ -/ I )0. ada je S 0 шto je uslo oratnosti oog rocesa. OPLOA SE neoratno OPLOA oratno DOVODI DOVODI IZ OPLONOG IZVORA SA OPLONOG IZVORA U RADNU MAERIJU U RADNU MAERIJU je neznatno manje od je znatno manje od je znatno je neznatno manje od manje od Q doedeno Q doedeno emeratura tolotnog izora S I s emeratura tolotnog izora S RM S I s S RM Sl.4.5 Izotermska eksanzija gasa (a) neoratna romena, (b) oratna romena. Kod izotermske komresije tolota iz radne materije se ododi tolotnom izoru koji je na niжoj temeraturi od temerature radne materije (idi Sl.4.6). Kada se tolota ododi od radne materije tada se njena entroija smanjuje tj. romena njene entroije je negatina i data izrazom S RM -Q /. ada se istoremeno tolota doodi tolotnom onoru kome se entroija ueћaa tj. romena entroije tolotnog onora je ozitina i data izrazom S P Q / P. Ukuna romena entroije izoloanog sistema koji чine radna materija i tolotni onor data je u oom sluчaju kao S S RM + S P -Q / +Q / P Q (-/ +/ P )>0 Kako je > P to je / P >/ tj. (-/ +/ P )>0 a je oaj izotermalni rocess neoratan. Oaj rocess je oratan samo u graniчnom sluчaju kada je temeratura tolonog onora gotoo jednaka temeraturi radne materije P to je / / P tj. (-/ +/ P )0. ada je S 0 шto je uslo oratnosti oog rocesa. Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 94 OPLOA SE neoratno ODVODI SA RADNE MAERIJE U OPLONI PONOR OPLOA oratno ODVODI SA RADNE MAERIJE U OPLONI PONOR je znatno eće od je znatno eće od Q odedeno emeratura tolotnog onora je neznatno eće od je neznatno eće od emeratura tolotnog onora Q odedendo S RMP s S RM S P s S P Sl.3.4 Izotermska komresija gasa (a) neoratna romena, (b) oratna romena. 3.0. Poratna adijabatska romena stanja izentroska romena stanja Ukoliko ri jednom rocesu nema razmene tolote izmedju radne materije i okoline taj roces je adijabatski. Zato kod njih smatramo da ne ostoji niti tolotni izor niti tolotni onor a je SI SP 0. i rocesi mogu biti i oratni i neoratni. Чetiri taka rocesi su rikazana na Sl.3.5 i to da rocesa adijabatske eksanzije - i - na Sl.3.5a i da rocesa adijabatske komresije - i - na Sl.3.5.b. Poratni rocesi su rocesi - na Sl.3.5a i 3.5b i to su redom izoentroska eksanzija i izoentroska komresija gasa. Kod njih nema trenja, a je SRM 0. U sluчaju ojae trenja ri oim rocesima, oni su neoratni i SRM >0. i rocesi su rocesi - rikazani na Sl.3.5a i 3.5b redom za adijabatsku eksanziju i komresiju. ' s ' s s RM s s RM s (a) (b) Sl. 3.5 (a)adijabatska eksanzija, (b) Adijabatska komresija Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 95 3.. Carnot - o kruжni roces Carnot - o kruжni roces sastaljen je iz de izoterme i de izoentroe. On je rikazan na sl. 4.7 u - i -s koordinatnim sistemima. s s const. 4 o δq 0 3 δq 0 4 3 δq 0 o const. s Sl. 4.7 Poratni Karno-o kruжni rocess Jedna izoterma je na iшoj temeraturi i na tom delu ciklusa od do doodi se tolota radnom telu iz nekog tolotnog izora, rшi eksanzija radnog tela i radno telo rшi rad nad okolinom. Zatim radno telo eksandira od do 3 o izoentroi i rшi rad nad okolinom ri чemu nema razmene tolote sa okolinom. Posle toga, na niжoj temeraturi o od 3 do 4 tolota relazi sa radnog tela u tolotni onor, a okolina sabija radno telo, tj. rшi rad nad njim, i najzad od 4 do radno telo se komrimuje o izoentroi, tj. okolina rшi rad nad radnim telom bez medjusobne razmene tolote izmedju okoline i radnog tela. ermodinamiчki steen iskoriшћenja Carnot - oog ciklusa dobija se iz formule: Q od η C Q d gde su (na bazi orшina na -s dijagramu) Q S S d ( ) O( 4 3 ) ( ) Q S S od Q S S od O 3 4 a je O ( S3 S4 ) η C ( S S ) Kako je SS4 i S3S to je i S-SS3-S4 a je konaчno: η C O Prema tome, steen iskoriшћenja Carnot - oog ciklusa zaisi samo od krajnjih temeratura rocesa, a ne i od sojstaa radnog tela. Od sih termodinamiчkih ciklusa izmedju oih temeratura tolotnog onora i tolotnog izora, Carnot - o ciklus ima najeћi steen iskoriшћenja. Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 96 Jedan ciklus moжe se aroksimirati eћim brojem Carnot - oih ciklusa, kao шto je rikazano na sl. 3.5. Najiшi steen iskoriшћenja imaћe ciklus 4, jer on radi sa najeћim odnosom max/min a si ostali Carnot - oi ciklusi imaћe manji steen iskoriшћenja. Na taj naчin, naш ciklus imaћe manji steen iskoriшћenja od ciklusa 4 a se moжe zakljuчiti da ћe saki ciklus kod koga se temeratura menja, imati manji steen iskoriшћenja od Carnot - oog ciklusa izmedju minimalne i maksimalne temerature rocesa. max i 3 4 5 6 7 oi min s Sl.4.6 Izotermska komresija gasa (a) neoratna romena, (b) oratna romena. 3.. Poratni Carnot - o ciklus Jedini ciklus koji moжe da bude oratan jeste Carnot - o ako je sastaljen iz izentroa (koje su uek oratne) i oratnih izotermi (koje mogu da budu neoratne) 4 Eksergija Dobijanje rada iz doedene tolote. Neka je na rasolaganju neka energija Q d koja se u idu toote stalno doodi termodinamiчkoj maшini u kojoj (kroz relazak radne materije kroz cikluse) se stalno retara u mehaniчki rad. aj rad omoguћaa stalno obrtanje razliчitih osoinskih uredjaja (nr. toчkoa automobila, generatora za dobijanje elektroenergije). Ukoliko se u termodinamiчkoj maшini koriste neki od oratnih ciklusa (шto je najooljnije) tada se najeћi deo od tolote Q d moжe retoriti u mehaniчki rad koji se tada oznaчaa sa E x i nazia eksergijom. Deo tolote Марко Витаковић 39/003
МФКГ ТЕРМОДИНАМИКА 97 koji se tom rilikom ne retara u mehaniчki rad se nazia anergijom i oznaчaa sa B (idi sl. 4..a). a tolota se renosi u tolotni onor (nr. atmosferu). Zato aжi relacija: Q d E x + B (4.30) ermodinamiчki steen korisnosti ciklusa je ranije definisan kao Lk ηt < Qd ermodinamiчki ciklus se ocenjuje i omoћu eksergetskog steena iskoriшћenja: Lk ξe Ex (4.3) Za oratan roces E x L k a je ξ e, a kod neoratnog rocesa L k L n a je (idi sl. 4..b): Q d B + B n + L n (4.3) gde je: E x B n + L n (4.33) Ode je B n gubitak eksergije u maшini usled neoratnosti koja se retara u tolotu i redaje tolotnom onoru. Vaжi da je: Ln Ex Bn Bn ξe < Ex Ex Ex (4.34) Q d E x MAŠINA (PROIZVODNJA RADA IZ DOVEDENE OPLOE) B Sl. Doedena tolota Q d, eksergija E x i anergija B kod oratnog desnokretnog ciklusa. Марко Витаковић 39/003