VEKTORSKO PRAVJANJE ASINKRONIM STROJEM Već dg nz godna ankon tojeva (otoa) e daje pednot azlčt ndtjk pjenaa zbog njhove obne kontkcje, gnot pogon nke cjene. Razvoj pad cjena eđaja enegetke elektonke azvoj koponent za ealzacj dgtalnog tava pavljanja ankonog otoa oogćl da ankon oto peze jeto tojenog otoa elektooton pogona pojenjvo bzno vtnje. Kod elektootonh pogona ankon otoa tatčke dnačke kaaktetke, kakve aj eglan tojen elektooton pogon, ogće je otvat tava koj ealzan ojentacjo koodnata je vektoa otokog toka. Kao zo za te tave polžo je pncp djelovanja eglanog tojenog otoa, kod kojeg e toko oento pavlja peko odvojenh laza. TRANSFORMACIJA TROFAZNIH VARIJABI Rezltajć vekto tofaznh vajabl Skp tofaznh vajabl f a, f b f c, koje og peavljat tentačne vjednot tja, napona lančanh tokova, ože e pdžt ezltajć vekto f. Jedn vjet je da pojekcja vektoa f na pojedn o tofaznog abc tava daje tentačn vjednot fazne velčne toj o (lka.). Vekto f a, f b f c peavljaj poto ojentane fazne velčne koje djelj o pojedne faze, a odl je jednak tentnoj vjednot poatane fazne velčne. Rezltajć vekto f defnan je zazo: ( fa fb fc f = ) (.) Ako tofazno abc tav pdžo koplekn avnn tako da e njezna ealna o poklapa o faze a, tada će bt: f a = f a (.)
f b = af b (.) f gdje je: = a (.4) c f c a = e π j = j (.5) a = e 4π j = j (.6) Slka. Razlaganje ezltajćeg vektoa na koponente tofazno tav Koplekn opeato a a aj značenje jednčnh vektoa je o b odnono c. Velčne f a, f b f c ealn bojev nalaze e ealnoj o koplekne avnne. Množenje th velčna odgovaajć jednčn vektoo a ao njhove potone ojentacje o dotčne faze. vštavanje zaza (.), (.) (.4) (.) dobje e ezltajć vekto kao fnkcja tentačnh vjednot faznh velčna: ( fa afb a fc f = ) (.7)
Tanfoacja vektoa z tofaznog dvofazn tav (Clakova tanfoacja) Tanfoacja vektoa z tofaznog abc tava dvofazn αβ tav azata e z petpotavk da t tav eđobno nepočn. Ako e ezltajć vekto f zaz pooć dvofaznh αβ tofaznh abc vajabl (lka.), ože e napat: f f jf = α β = ( f af a f ) a b c Izjednačavanje ealnh agnanh djelova na ljevoj denoj tan zaza (.8) dobva e veza zeđ dvofaznh tofaznh vajabl: f = f ( f f ) α a b c (.9) f = β ( f b f c ) (.0) Ako je zadovoljen vjet: f a fb fc (.8) = 0 (.) zaz (.9) e ože zazt na ljedeć načn: f = α f a (.) Slka. Razlaganje ezltajćeg vektoa na koponente dvofazno tofazno tav
Iz zaza (.) (.0) ogće je ode zaze za tanfoacja vektoa z dvofaznog αβ tava tofazn abc tav: f a = f α (.) f = f α f b β (.4) f = f α f c β (.5) Ako je pnjen vjet (.), dvofazne vajable cjelot opj vekto z zvonog tofaznog tava. Ako taj vjet nje pnjen, foalno nje ogća tanfoacja vektoa z tofaznog dvofazn tav, je to lčaj vekto tofazno tava a t nezavne vajable. Stoga, vekto tav koj e tanfoa oa adžavat teć, tzv. nlt vajabl f 0, koja je odeđena zazo: f 0 = ( fa fb fc ) (.6) Tofazn ankon oto e pavl na ež paja bez nlvodča, pa e daljnje azatanj za da je nlta vajabla jednaka nl. Tanfoacja vektoa zeđ dvofaznh koodnatnh tava azlčt bznaa otacje (Pakova tanfoacja) Na lc. pkazana dva dvofazna koodnatna tava (dq) x (dq) y od kojh jedan ota ktno bzno ω x, a dg ktno bzno ω y. Vekto f ože e zazt pooć koponenata oba koodnatna tava: x x f fd = jf (.7) y y f fd x q = jf (.8) y q
Slka. Pkaz položaja ezltajćeg vektoa dvofaznh vajabl azlčt koodnatn tava Na teelj lke. vekto x f y f og e zazt ekponencjalno oblk: f f x y jα x ( α ) j f ( α ) = f e = f co n (.9) x jα y ( α ) j f ( α ) = f e y x = f co n (.0) y pa veza zeđ vektoa f gdje je: y x f y f gla: x j( α y α x ) x j( ϑy ϑx ) = f e = f e (.) t ( 0) ϑ x = ωx ϑx (.) 0 t ( 0) ϑ y = ωy ϑy (.) 0 Izaz (.0) peavlja vektok oblk jednadžb tanfoacje vajabl z tava (dq) x tav (dq) y. Nakon vštenja (.7) (.8) (.) ože e napat: f y d y q x x ( f jf )[ co( ϑ ϑ ) j ( ϑ ϑ )] j f = n (.4) d q y x y odakle e dobvaj jednadžbe tanfoacje koje defnaj vez eđ vajablaa (dq) x (dq) y koodnatn tava: f f y d y q x d x ( ϑ ϑ ) f ( ϑ ϑ ) = f co n (.5) x d y x q x ( ϑ ϑ ) f ( ϑ ϑ ) y x q y y x = f n co (.6) x x
MODACIJA ŠIRINE IMPSA Stkta tofaznog zjenjvača ono poj tnt napono pkazana je na lc.. Clj je oblkovanje tofaznog zlaznog napona te njegovo pavljanje kako apltd tako fekvencj. Oblk napona na zlaz z petvaača odeđj pavljačk gnal a, a', b, b', c c'. Kada je gonj tanzto gan kljčen (a, b l c je ), donj tanzto gan je kljčen (a', b' l c' je 0). Slka. Stktn pkaz tofaznog zjenjvača a etčn teeto Snna odlacja šne pla Metoda nne odlacje šne pla zanva e na poedb vokofekvencjkog toktatog gnala nooca t nkofekvencjkog efeentnog gnala ef. P toe fekvencj zlaznog napona odeđje fekvencja efeentnog gnala ef, dok fekvencj klapanja odeđje fekvencja gnala nooca t. Fekvencja apltda gnala t pavl e dže kontantna. Da b e dobo tofazn etčn zlaz, t gnal nooc t poeđje e t nna efeentna gnala ef koja eđobno poaknta 0. Ovno o odno zeđ gnala nooca efeentnog gnala za pojedn faz odeđje e pavljačk gnal za t faz: ako je ef > t gonj tanztto gan je kljčen, a donj je kljčen ako je ef < t donj tanzto gan je kljčen, a gonj je kljčen. Valn oblc faznog napona AN BN, lnjkog napona AB haonjk pekta lnjkog napona AB pkazan na lc. za fakto fekvencjke odlacje f = 5 fakto apltdne odlacje a = 0,8. Ipekdano lnjo pkazan je onovn haonk napona AB.
Fakto apltdne odlacje a defna e kao oje všne vjednot pavljačkog gnala všne vjednot gnala nooca a vcontol =. (.) vt Fakto fekvencjke odlacje f defna e kao oje fekvencje gnala nooca fekvencje pavljačkog gnala f f =. (.) f Slka. Pncp pavljanja etodo nne odlacje šne pla
lneano ež ada kada je a,0, apltda onovnog haonka jenja e lneano a. Všna vjednot onovnog haonka faznog napona zno ( a) = a, (.) z čega pozlaz da efektvna vjednot onovnog haonka lnjkog napona zno ab) = a. (.4) ( Na onov haonjkog pekta lnjkog napona AB ogće je doć do nekh važnh kaaktetke (za fakto apltdne odlacje a,0): ) z petpotavk da je f velk, ef e jenja jako alo za vjee klopne peode tj. ožeo ga zet kontantn na klopnoj peod. Zakon zveden na lc. ožeo pjent na pojednoj klopnoj peod. Stoga vdo da e ednja vjednot napona gane A jenja z peode peod po zakon po koje e jenja efeentn gnal ef. Na onov ovog azatanja ože e zakljčt zašto je odaban nn oblk gnala ef. Tentačna ednja vjednot napona AN odgovaa pavo njegov onovno haonk. Dakle, za a <,0, apltda onovnog haonka e jenja lneano a (lneano podčje ada). Slka. Snna šnko-plna odlacja ) Kod tofaznh zjenjvača vod e ačna ao za haonke koj e javljaj lnjk napona.
Vš haonc pojavljj e oko klopne fekvencje njenh všekatnka Apltde pojednh haonka gotovo neovne o f, ako f odeđje fekvencje na koja e haonc javljaj: f h = ( j ± k) f (.5) f Ako j a nepan (pan) vjednot, haonc potoje jedno za pane (nepane) k. Ako e azata ao f -t haonk (a to e odno na njegove nepane všekatnke), fazn odno eđ t haonca AN BN je (0 f ). Ovaj fazn poak će bt nla (všekatnk od 60 ) ako je f nepaan všekatnk od, tj. na taj e načn elna f -t haonk lnjko napon. Tablca. Izno haonka lnjkog napona ovnot o zno faktoa apltdne odlacje ) f b tebao bt nepaan cjel boj. Izbo nepane vjednot za f ezlta ljedeć etjaa: f(-t) = f(t) te f(t) = - f(t T/) koje e odnoe na veenko hodšte. Stoga to lčaj ptn ao nepan haonc dok pan haonc netaj. Za ale vjednot f ( f < ), da b e elnal pan haonc teba e kott nkonzana ŠIM, a f teba bt nepaan cjel boj. Četo f teba bt všekatnk od kako b e elnal najdonantnj haonc lnjko napon. Stoga, ako e jenja fekvencja gnala ef, potebno je jenjat fekvencj gnala t kako b f
otao nepaan cjel boj. Ako je f >, apltde bhaonka, koj poljea ankone ŠIM-e, ale. Stoga, ako je f velk, ogća je ankona ŠIM-a gdje fekvencj gnala t džo kontantno dok jenjao fekvencj gnala ef. vako lčaj, ako zjenjvač napaja takav teet kakav je zjenčn oto, bhaonc koj e javljaj oko nlte fekvencje l pak na aoj nltoj fekvencj, ako ale apltde ezltat će velk tjaa što je jako nepoželjno. Stoga b ankon ŠIM- tebalo zbjegavat. Da b e povećala apltda onovnog haonka zlaznog napona AN znad a potebno je povećat fakto apltdne odlacje a znad što ezlta peodlacjo (eng. Oveodlaton) (l. 8). Kada zjenjvač ad to ež ada, apltda onovnog haonka ne ov lneano o a. ovo nelneano podčj, apltda onovnog haonka ov o f, a fekvencjk pekta zlaznog napona je znatno nepovoljnj odno na lneano podčje ada. Bez obza na vjednot f, za nelnean ež ada pepočje e nkona ŠIM. Ova e odlacja noalno kot pogona ankonog otoa, dok e zbjegava za nepekdna enegetka napajanja. Za vjee peodlacje ( a > ), bez obza na vjednot f, teba e pdžavat pavla koja vjede kad f a al vjednot. Slka.4 Ovnot ojea efektvne vjednot lnjkog napona napona tojenog eđkga o fakto apltdne odlacje
Vektoka odlacja šne pla (eng. Space Vecto PWM) Tofazn zjenjvač a oa ogćh klopnh tanja gonjh tanztoa ganaa (donj tanzto kopleentan gonja): šet aktvnh dva nlta klopna tanja. Izno faznh napona AN, BN CN za vh oa klopnh tanja tanztoa, z etčan teet napon tojenog eđkga, dan tablc.. Tablca. Izno faznh napona za odeđeno klopno tanje c b a AN BN CN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Vektoka odlacja teelj e na pkaz faznh napona AN, BN CN pooć ezltajćeg vektoa dvofazno αβ tav. Tanfoacja vektoa napona z tofaznog abc tava dvofazn αβ otvaje e pooć ljedećh zaza: α = a (.6) β = ( b c ) (.7) Izno α β koponente napona za vh oa klopnh tanja dan tablc..
Tablca. Izno α β koponente napona za odeđeno klopno tanje: c b a α β vekto 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 6 0 4 0 0 7 Svako klopno tanje ogće je peavt odgovaajć vektoo αβ koodnatno tav (šet aktvnh vektoa dva nl vektoa). Šet aktvnh vektoa djele αβ koodnatn tav na šet ektoa. Vhov aktvnh vektoa tvoe pavln šeteokt a tancaa dljne /, dok nl-vekto ješten hodšt tog šeteokta. Rapoed aktvnh pavnh vektoa kopleknoj avnn pkazan je na lc.5. Slka.5 Pkaz vektoa kopleknoj avnn
Zadatak vektoke odlacje je da apoka efeentn vekto napona ef odgovaajćo kobnacjo dva jedna aktvna vektoa nl-vektoa. Na lc.6. pkazan je efeentn vekto napona ekto III aktvn vekto. T T ef T T Slka.6 Apokacja efeentnog vektoa napona ef Za vak katk peod T ednja vjednot na zlaz z zjenjvača teba bt jednaka ednjoj vjednot efeentnog vektoa napona ef : T T 0 ef T = = T T T T 0 T T T T T (.8) gdje T T peavljaj vjee tajanja aktvnog vektoa, p če oa bt zadovoljen vjet T T T. Ako e efeentn vekto napona ef poo jenja nta peoda T, zaz (.8) nakon ntegacje popa ljedeć oblk: T T ef = T T (.9) Ratavljanje efeentnog aktvnh vektoa zaz (.9) na ealn koplekn do dobje e: T T α j β = j T T Izjednačavanje ealnh agnanh djelova ogće je zazt α β koponent napona: α = T T T T (.0) (.) β = d c T T (.)
Iz zaza (.) (.) ože e ode vjee tajanja aktvnh vektoa potebno za apokacj efeentnog vektoa napona: ( α β T = T ) (.) T = T β (.4) Na dentčan načn odeđj e veena tajanja aktvnh vektoa za otale ektoe. Izaz za odeđvanje tajanja aktvnh vektoa za ve ektoe pkazan tablc.4. Vjee t peavlja vjee tajanja aktvnog vektoa, l 5 (vekto koj peavljaj klopno tanje kod kojeg je kljčen jedan tanzto), dok vjee t peavlja vjee tajanja aktvnog vektoa, 4 l 6 (vekto koj peavljaj klopno tanje kod kojh kljčena dva tanztoa). Tablca.4 Veena tajanja klopnh tanja pojedn ektoa Sekto t t I T T T ( α β ) II T T T ( α β ) III T T4 IV T4 T5 T β ( ) T α β T β T ( α β ) T V T5 T6 T ( α β ) VI T T6 T ( α β ) T ( ) β T α β ( ) T α β Nakon što e začnaj veena t t, otatak klopne peode je najenjen nlt vektoa 8 7. Izaz za t t vjede za ve tpove vektoke odlacje, dok ještaj nlth vektoa 8 7 ov o tp vektoke odlacje. Jednadžbe koje defnaj t 7 t 8 azlčte za vak etod, al kpno vjee tajanja nl vektoa oa zadovoljavat vjet: t = (.5) 7,8 T T T = t7 t8 Najpoplanja eđ vektok odlacjaa šne pla je odlacja a etčn ještaje nlth vektoa, kod koje nl vekto 7 8 jednako taj: β
T t t t7 = t8 = (.6) Na lc.7 pkazan valn oblc pavljačkh gnala a, b c nta peoda T za ekto III. t 8 t t t 7 t 7 t t t 8 Slka.7 Valn oblc pavljačkh gnala a, b c nta peoda T Makalna velčna efeentnog vektoa napona koja e ože pkazat odgovaajć ljedo dva jedna vektoa jenja e položaje efeentnog vektoa. Kada e efeentn vekto nalaz točno zeđ dva aktva vektoa njegova akalna vjednot je najanja. Za apokacj efeentnog vektoa napona koj e nalaz to položaj, oba aktvna vektoa oaj jednako tajat. Da b bo zadovoljen vjet t t T, tajanje aktvnh vektoa oa bt anje l jednako polovc peode T. Apokacja efeentnog vektoa napona koj e nalaz točno zeđ dva aktva vektoa pkazana je na lc.8. ef Slka.8 Makalna dopštena dljna efeentnog vektoa napona Pooć lke.8. ogće je ode akaln dljn efeentnog vektoa napona:
ef = co(0) co(0) = (.7) ax Da b e efeentn vekto ogao pkazat dva jedna aktvna vektoa vako položaj, njegov odl ne je bt već od.
MATEMATIČKI MODE ASINKRONOG MOTORA DVOFAZNOM KOORDINATNOM SSTAV KOJI ROTIRA PROIZVOJNOM BRZINOM Mateatčk odel ankonog otoa občajeno e azata z ljedeće petpotavke: oto je geoetjk elektčk etčan v ta fazaa zaćenje gbc željez e zaneaj tjecaj potkvanja tje naot tatoa otoa e zaneaje apodjela potjecanja polja začno apo je nna otpo ndktvtet zaj e kao koncentan paaet Popečn pejek etčnog ankonog otoa pkazan je na lc.. Slka. Popečn pejek etčnog ankonog otoa gdje a peavlja o naota faze a tatoa, a peavlja o naota faze a otoa, ε peavlja kt zeđ toenh naota na tato oto. Bdć da e ad o etčno tofazno naot na tato oto, za fazne otpoe tatoa otoa vjed R = a = Rb = Rc R, odnono R a Rb = Rc = R =. Naponke jednadžbe tatoa ankonog otoa dane zaza: a d a = Ra (.)
b c d b = Rb (.) d c = Rc (.) Naponke jednadžbe otoa ankonog otoa dane zaza: a b c d a = Ra (.4) d b = Rb (.5) d c = Rc (.6) Veza zeđ lančanh tokova tja tatoa odeđena je ljedeć zaza: a b c = ( l σ l co ) a l lc π b π ( ε ) a l co ε b l co ε c = la ( σ l π l co ε a ) b l = la lb ( π l co ε a l σ l co l c ( ε ) b l co ε c ) c π co ε b l π co ( ε ) c (.7) (.8) (.9) gdje je σ apn ndktvtet faze tatoa, l glavn ndktvtet faze tatoa, a l eđndktvtet zeđ faze tatoa otoa kada e o poklapaj. Veza zeđ lančenh tokova tja otoa odeđena je ljedeć zaza: a = l co ( σ ( ε ) l a π l co ε b l ) a lb lc π co ε c (.0)
b c π = l co ε a l co la ( σ l ) b l π = l co ε la l a b l ( σ ( ε ) l b c ) c l π co ε π co ε gdje je σ apn ndktvtet faze otoa, a l glavn ndktvtet faze otoa. Rezltajć vekto odeđenh fzkalnh velčna tatoa aj oblk: b l co ( ε ) c c (.) (.) π 4π j j = a be ce (.) π 4π j j = a be ce (.4) π 4π j j = a be ce (.5) Rezltajć vekto otokh fzkalnh velčna aj jednak oblk kao ezltajć vekto tatokh fzkalnh velčna, ao je ndek zajenjen ndeko. Nakon vođenja ezltajćh vektoa naponke jednadžbe tatokog otokog kga popaj ljedeće oblke: d = R (.6) d = R (.7) I veze zeđ tja lančanh tokova e og zazt pooć ezltajćh vektoa: gdje je: jε = e (.8) (.9) jε = e = σ l (.0) = l (.)
= σ l (.) Kod ankonh tojeva občno e ve velčne vode na tatok naot tako da e za ndktvtete ože napat: = σ (.) = σ (.4) Izaz (.6) (.8) vjede tatoko koodnatno tav, a zaz (.7) (.9) vjede otoko koodnatno tav, pa zeđ th zaza nea zavne veze. Da b e t zaz dovel zavn vez nžno je ve ezltajće vektoe tanfoat zajednčk koodnatn tav. ovo lčaj vekto e tanfoaj koodnatn tav koj ota pozvoljno bzno ω k. Tanfoacja vektoa zeđ dvofaznh koodnatnh tava azlčt bznaa otacje zvod e pooć zaza (.). Ako e petpotav da kt zeđ tatokog zajednčkog koodnatnog tava zno ρ, tada kt zeđ otokog zajednčkog koodnatnog tava zno (ρ - ε). d jρ = R e (.5) d j( ρ ε ) = R e (.6) Vekto koj označavaj fzkalne velčne tatoa otoa zajednčko koodnatno tav defnan ljedeć zaza: jρ k = e (.7) jρ k = e (.8) k = (.9) jρ e ( ρ ε ) j k = e (.0) ( ρ ε ) j k = e (.) ( ρ ε ) j k = e (.) Nakon tanfoacje zaz za napon tatoa otoa zajednčko koodnatno tav popaj ljedeće oblke: d k k = kr j ω k k (.)
k d k = kr j k ( ω ω) k (.4) Vekto tokova tatoa otoa tanfoaj e zajednčk koodnatn tav na ljedeć načn: jε jρ = e e (.5) = jε j( ρ ε ) e e (.6) Nakon tanfoacje zaz za tok tatoa otoa zajednčko koodnatno tav popaj ljedeće oblke: = (.7) k k k k k = (.8) k Elektoagnetk oent ože e zazt pooć vektokog podkta ezltajćeg vektoa tje tatoa ezltajćeg vektoa toka tatoa l pooć vektokog podkta ezltajćeg vektoa tje otoa ezltajćeg vektoa toka otoa. Ta dva oenta tog znoa, a potnog pedznaka: e = p = p (.9) zaz (.9) p peavlja boj pa polova ankonog otoa. Tanfoanje zaza (.9) pozvoljno otajć koodnatn tav, oba vektoa zaken e za t kt, pa e njhov vektok podkt ne jenja. Iz toga ljed da oent zažen pooć tje toka defnanh zajednčko koodnatno tav a oblk: e = p k k = p k k (.40) vođenje zaza za tok tatoa (.7), odnono tok otoa (.8) zaz za oent (.40), dobva e: e = p ( k k ) k = p( k k ) k Kako je vektok podkt kolneanh vektoa jednak nl, zaz za oent popa oblk: e = p k k = p k k (.4) (.4)
Ako e petpotav da e ad o kavezno ankono oto ( = 0) ako e ndek k pt z zaza (.), (.4), (.7), (.8) (.4), vodeć ačna da e v vekto nalaze zajednčko koodnatno tav, tav jednadžb ankonog otoa zajednčko koodnato tav ože e zapat na ljedeć načn: d = R d jω k ( ω k ω) (.4) 0 = R j (.44) = (.45) = (.46) = p e (.47) dω J = e t (.48) ω = pω (.49) Na teelj zaza (.4) (.46) zvod e elektčna nadojena hea ankonog otoa pozvoljno otajće koodnatno tav (lka.). Slka. Model ankonog otoa dvofazno tav koj ota bzno ω k
STRKTRE VEKTORSKOG PRAVJANJA ASINKRONOG MOTORA Vektoko pavljanje ojentacjo otokog toka (eng. Roto Feld Oented Contol) Mateatčk odel ankonog otoa koodnatno tav toka otoa dobje e z zaza (.4) (.49) zajeno pozvoljne bzne ω k a bzno toka otoa ω. Teba vo ačna da e v vekto z zaza (.4) (.49) ada nalaze koodnatno tav toka otoa. jω j( ω ω) Slka 4. Model ankonog otoa dvofazno tav koj ota bzno ω Kod vektokog pavljanja ojentacjo otokog toka ealna o koodnatnog tava toka otoa e potavlja e je vektoa toka otoa, pa e zaz a tok tatoa ože zazt kao = j0. (4.) d Stja agnetzanja koja tvaa otok agnetk tok defna e kao d = = j0 =. (4.) Odno eđ vektoa pkazan na lc 4.. Slka 4. Odno eđ vektoa odel koodnatno tav toka otoa
Ankon oto napajan z petvaača fekvencje tnto tjo Ako e ankon oto napaja petvaača fekvencje tnto tjo nje potebno azatat tatok naponk jednadžb. Iz zaza za tok otoa (.46) ogće je zazt vekto tje otoa: = vštavanje jednadžbe (4.) naponk jednadžb otoa (.4) dobje e: R d ( ω ω) (4.) 0 = R j (4.4) Ratavljanje tje tatoa zaz (4.4) na ealn agnan do, vštavanje zaza (4.) ljed: R R d d ( d jq ) j( ω ω) d 0 = d (4.5) Izjednačavanje ealnog agnanog djela vođenje veenke kontante otoa dobvaj e ljedeć zaz: d T T = R d d = d (4.6) d t T ω d (4.7) T ( ω) = q vođenje zaza za otok tok = zaze (4.6) (4.7), zaz popaj oblk: d T = d d (4.8) q ω = ω (4.9) T Pjeno aplaceove tanfoacje na zaz (4.8), odno zeđ tje d ože e zapat kao d () = () T. (4.0) Elektoagnetk oent otoa dan je zazo:
= p Rapvanje vektokog noška dobje e: (4.) h = d d j q 0 k 0 = kq d (4.) 0 Ako e zaz (4.) vt zaz (4.) dobva e zaz za apoltn vjednot oenta: d e = p q (4.) Ako e jednadžb (4.) vt tok otoa z jednadžbe (4.) dobje e: e = p q = k q d (4.4) Ovaj zaz je kljčan za vektoko pavljanje ankonog otoa. Jednadžba gbanja (.48) nakon što e nj vt zaz za oent otoa (4.4) zgleda: dω J = k q t (4.5) Model ankonog otoa koodnatno tav vektoa otokog toka odeđen zaza (4.8), (4.9) (4.5). Stktna blok hea ankonog otoa pkazana je na lc 4.. Slka 4. Stktna blok hea odela ankonog otoa napajanog z tjnog petvaača fekvencje Fnkcjka blok hea vektokog pavljanja ankonog otoa napajanog z petvaača fekvencje tnto tjo pkazana je na lc 4.4.
Slka 4.4 Fnkcjka blok hea vektokog pavljanja ankonog otoa petvaače fekvencje tnto tjo Ankon oto napajan z petvaača fekvencje tnt napono Ako e ankon oto napaja z petvaača fekvencje tnt napono toko oento e pavlja peko koponent napona tatoa. Izaz za tj otoa (4.) vod e zaz za tok tatoa (.45): = (4.6) Naponka jednadžba tatoa (.4) nakon vštenja zaza za tok tatoa (4.6)popa oblk: = j t R ω d d (4.7) vođenje zaza za otok tok d = = zaz (4.7) ljed: j t j t R d d d d ω ω = (4.8)
vođenje d z zaza (4.8), veenke kontante otoa T = koefcjenta apanja R σ = dobva e: d d σ jωσ T = R jω (4.9) Ratavljanje jednadžbe (4.9) na ealn agnan do zjednačavanje ealnh agnanh djelova dobvaj e koponente vektoa napona d q : d = R R d dd σ ω T σ q (4.0) q = R R q d q σ ω ω σ d (4.) Iz zaza (4.0) (4.) vd e da d q koodnate n potpnot apegnte, tj. da e pojeno napona jednoj o, jenja zno tje obje o. Zbog toga e vode ljedeć zaz: Δ d = T ω σ q (4.) Δ q = ω ω σ d (4.) Dodavanje zaza (4.) zaza (4.) zaz (4.0), odnono zaz (4.) dobvaj e zaz koj potpnot apegnt: d dd Δd = R R d σ (4.4) q d q Δq = R R q σ (4.5) Izaz (4.0) (4.) zajedno zaza (4.8), (4.9) (4.5) tvoe potpn ateatčk odel ankonog otoa koodnataa toka otoa napajanog z naponkog petvaača fekvencje. Stktna blok hea odela ankonog otoa koodnataa agnetkog toka otoa napajanog z naponkog petvaača fekvencje pkazana je na lc 4.5.
Slka 4.5 Stktna blok hea odela ankonog otoa napajanog petvaača fekvencje tnt napono Fnkcjka blok hea vektokog pavljanja ankonog otoa napajanog z naponkog petvaača fekvencje pkazana je na lc 4.6. Slka 4.6 Fnkcjka blok hea vektokog pavljanja ankonog otoa petvaače fekvencje tnt napono Etacja toka otoa z pooć odela toka Poebno značenje za vektoko pavljanje ankonog otoa koodnataa otokog toka a odeđvanje znoa kta vektoa toka otoa, tj. vektoa tje agnetzanja. Ako kt vektoa toka otoa nje točno odeđen, ščezava neovnot pavljanja d q o. To konketno
znač da djelovanje jednoj o (nta eglacjkh kgova) oto ojeća kao djelovanje objea oa. Tok otoa, odnono tj agnetzanja ogće je ekontat pooć odela pkazanog na lc 4.7, a teelj e na zaza (4.), (4.8) (4.9). Slka 4.7 Stktna blok hea odela ekontkcje toka otoa Izno položaj vektoa tje agnetzanja ačna e pooć jeenh tja tatoa bzne vtnje otoa. Opanje vektoa koj e ekonta odelo od tvanog kopleknog vektoa otokog toka poljea je zagjavanja toja, odnono pojene agnetkog tanja toja, te netočnot jeenh laznh velčna odela. paktčnoj ealzacj pogona nžno je tvano veen pepoznat pojen pojednog paaeta te je poto kopenzat.
Vektoko pavljanje ojentacjo tatokog toka (eng. Stato Feld Oented Contol) Mateatčk odel ankonog otoa koodnatno tav toka tatoa dobje e z zaza (.4) (.49) zajeno pozvoljne bzne ω k a bzno toka otoa ω. Teba vo ačna da e v vekto z zaza (.4) (.49) ada nalaze koodnatno tav toka tatoa. j j ω ω ω ( ) Slka 5. Model ankonog otoa dvofazno tav koj ota bzno ω Kod vektokog pavljanja ojentacjo tatokog toka ealna o koodnatnog tava toka tatoa e potavlja e je vektoa toka tatoa, pa e zaz a tok tatoa ože zazt kao = j0. (5.) d Stja agnetzanja koja tvaa otok agnetk tok defna e kao j d = = 0 =. (5.) Odno eđ vektoa pkazan na lc 5.. Slka 5. Odno eđ vektoa odel koodnatno tav toka tatoa Elektoagnetk oent otoa dan je zazo: = p e (5.) Rapvanje vektokog noška dobje e:
h = d d j q 0 k 0 = kq d (5.4) 0 Ako e zaz (5.4) vt zaz (5.) dobva e zaz za apoltn vjednot oenta: = d (5.5) e p q Ako e zaz (5.5) vt tok otoa = p = k e q q d z zaza (5.) dobje e: (5.6) Ankon oto napajan z petvaača fekvencje tnto tjo Iz zaza (.45) ogće je zazt vekto tje otoa = =. (5.7) vštenje zaza (5.7) zaz (.46) vekto toka otoa popa oblk σ σ = =. (5.8) vštenje zaza (5.7) (5.8) naponk jednadžb otoa (.4) dobje e = R d σ d σ ( ω ω) j( ω ω) 0 R j. (5.9) Ratavljanje tje tatoa tje agnetzanja zaz (5.9) na ealn agnan ljed: 0 = R R ( j ) d q d σ d ( j ) d j q ( ω ω) σ ( ω ω) ( j ) Izjednačavanje ealnog agnanog djela dobvaj e ljedeć zaz: d T d = d T d ( ω ω q q ( ω) ( ω ω) d = q j d q (5.0) ) (5.) d ω (5.) T
Iz zaza (5.) vd e da d q koponente tje tatoa n potpnot apegnte, tj. ako e pojen zno d koponente tje p toe e ne pojen na odgovaajć načn q koponenta tje doć će do neželjene pojene tje agnetzanja. Rapezanje je ogće otvat tako da e efeentnoj vjednot d koponente tje tatoa doda zno koj će ponštt tjecaj q koponente tje tatoa: ~ = Δ (5.) d d d vođenje zaza (5.) zaz (5.) ljed d T d = d σt d dδ d Δ σt d ( ω ω) q Iz zaza ljed da će pavljanje bt apegnto ako je zboj zdanja t člana na denoj tan zaza jednak nl: dδd Δ σt d = ( ω ω q ) (5.4) Stja apezanja Δ d teba znot Δ d σt = σt ( ω ω) q Iz zaza (5.) ogće je zazt bzn klzanja ankonog toja ( ω) = q d (5.5) σt ω (5.6) σ T Fnkcjka blok hea vektokog pavljanja ankonog otoa napajanog z naponkog petvaača fekvencje pkazana je na lc 5.. ef $ x j e ρ P
Slka 5. Fnkcjka blok hea vektokog pavljanja ankonog otoa petvaače fekvencje tnto tjo Ankon oto napajan z petvaača fekvencje tnt napono vštavanje zaza (5.) naponk jednadžb tatoa (.4) dobje e: = R d jω Ratavljanje napona tje tatoa zaz (5.7) na ealn agnan ljed: d j q = d ( d jq ) R jω Izjednačavanje ealnog agnanog djela dobvaj e ljedeć zaz: d q (5.7) (5.8) d = Rd (5.9) = R ω (5.0) q Iz zaza (5.9) (5.0) vd e da d q koodnate n potpnot apegnte, tj. da e pojeno napona jednoj o, jenja zno tje obje o. Zbog toga e vod apezanje dodavanje napona Δ d = 0 (5.) Δ = ω. (5.) q Dodavanje zaza (5.) zaz (5.0) dobvaj e zaz koj potpnot apegnt: d q d Δd = Rd (5.) Δ = R (5.4) q q Etacja toka tatoa z pooć odela toka Poebno značenje za vektoko pavljanje ankonog otoa koodnataa tatokog toka a odeđvanje znoa kta vektoa toka tatoa, tj. vektoa tje agnetzanja. Ako kt vektoa toka otoa nje točno odeđen, ščezava neovnot pavljanja d q o. To konketno
znač da djelovanje jednoj o (nta eglacjkh kgova) oto ojeća kao djelovanje objea oa. Tok tatoa, odnono tj agnetzanja kt koj vekto toka tatoa zatvaa o α taconanog koodnatnog tava ogće je ekontat pooć zaza (5.) (5.). Izno položaj vektoa tje agnetzanja ačna e pooć jeenh tja tatoa bzne vtnje otoa. Opanje vektoa koj e ekontaj odelo od tvanog kopleknog vektoa otokog toka poljea je zagjavanja toja, odnono pojene agnetkog tanja toja, te netočnot jeenh laznh velčna odela. paktčnoj ealzacj pogona nžno je tvano veen pepoznat pojen pojednog paaeta te je poto kopenzat. Model toka ogće je zvet na dge načne. Np. ako e jee napon tje tatoa, z naponke jednadžbe tatoa jće koodantno tav d = R, (5.5) ljed da e vekto toka tatoa ože dobt ntegacjo zaza R ( R ) α ( = α α ) (5.6) = R (5.7) β β β Kada e vekto toka otoa podjel, dobje e vekto tje agnetzanja tatoa taconano koodnatno tav, njegov odl je jednak, a kt koj zatvaa o α taconanog koodnatnog tava jednak je ρ. Međt, kada e kot ova tehnka, p nž fekvencjaa dona otpo tatoa te oa bt povedena peczna kopenzacja okog pada napona. Model toka otvaen na ovaj načn pkazan je na lc 5.4.
R P j e ρ Slka 5.4 Model toka ( taconano koodnatno tav) pak taže ao dva lnjka napona ( ac ba ), toga e α β koponenta napona tatoa ože dobt koteć zaz ba ac α = (5.8) ac ba β =. (5.9) Takođe koponente tje tatoa α β og dobt koteć ao dvje lnjke tje ( a b ), ako je pnjen vjet a b c = 0, to lčaj je α = a (5.0) b a β =. (5.) Model toka ogće je zvet dektno koštenje jednadžbe napona tatoa koodnatno tav toka tatoa (.4) zaza za tj agnetzanja (5.) = R d jω (5.)
Ratavljanje vektoa napona tatoa, tje tatoa tje agnetzanja zaz (5.) na ealn agnan do, te zjednačavanje ealnog agnanog djela ljed zaz za tj agnetzanja d d R = (5.) bzn vektoa toka tatoa ω R q q =. (5.4) d Model toka otvaen na ovaj načn pkazan je na lc 5.5. j e ρ d j e ρ Slka 5.5 Model toka ( koodnatno tav toka tatoa) Spotno od hee na lc 5.4, gdje je ntegacja odel toka zvedena otvoenoj petlj, na lc 5.5 je peavljena zatvoena petlja što ezlta anjenje dfta ntegatoa p nk fekvencjaa.
Izavno pavljanje oento (eng. Dect Toqe Contol) Koštenje zaza za tok tatoa otoa ogće je tj tatoa zazt ovnot o tok tatoa otoa =. (6.) σ σ Ako e zaz (6.) vt zaz (.9), elektoagnetk oent e ože zazt kao vektok podkt toka tatoa toka otoa (vektok nožak kolneanh vektoa jednak je nl) e odnono = p, (6.) σ e = p n( ρ ρ ) = p nγ, (6.) σ σ gdje je ρ kt koj vekto toka tatoa zatvaa ealno o tatokog koodnatnog tava, a kt ρ kt koj vekto toka otoa zatvaa ealno o tatokog koodnatnog tava. Kt γ peavlja kt zeđ vektoa toka tatoa otoa γ = ρ ρ. Slka 6. Položaj vektoa toka tatoa, vektoa toka otoa tje tatoa Ako e petpotav da zno vektoa toka tatoa otoa kontantn, elektoagnetk oent je ogće pojent pojeno kta zeđ vektoa γ. Na čnjenc da kt zeđ vektoa
toka tatoa toka otoa odeđje zno elektoagnetkog oenta baza e zavno pavljanje oento. odno na vektoko pavljanje gdje e toko elektoagnetk oento pavlja peko d q koponente tje tatoa, p zavno pavljanj oento zavno e pavlja toko tatoa. Iz lke e vd da je da je p zavno pavljanj oento n γ = da q koponenta vektoa toka tatoa odeđje zno elektoagnetkog oenta (p kontantno zno toka otoa), dok je d koponenta kolneana vektoo toka otoa te odeđje zno agnetkog toka. q Veenka kontanta otoa tandadnh kaveznh ankonh otoa je velka, pa e tok otoa poje jenja odno na tok tatoa (ože e petpotavt da je tok otoa kontantan). Tjeko katke pjelazne pojave tok otoa je gotovo nepojenjen pa e bza pojena elektoagnetkog oenta otvaje zaketanje vektoa toka tatoa. Ako e ad jednotavnot zanea pad napona na otpo naota tatoa, naponka jednadžba tatoa jće koodnatno tav popa oblk d =. (6.4) Iz gonjeg zaza e vd da napon tatoa zavno tječe na tok tatoa pa je odgovaajć tok tatoa ogće dobt odabo odgovaajćeg vektoa napona (tj. klopnog tanja). katko veenko nteval Δt, z vekto napona tok e pojen za Δ = Δt. (6.5) Vh vektoa toka tatoa e poče za Δ je vektoa napona tatoa. Kod tofaznog zjenjvača ono poj na apolaganj 8 vektoa napona tatoa to 6 aktvnh vektoa nl vektoa. Bzna pojene vektoa agnetkog toka tatoa ov o zno vektoa napona, odnono o zno napona tojeno eđkg. Odabo odgovaajćeg vektoa napona jenja e tok željeno je. Rapegnto pavljanje oento toko tatoa otvaeno je djelovanje na adjaln tangencjaln koponent vektoa toka tatoa. Te dvje koponente zavno popoconalne (z zaneaenja pada napona na otpo naota
tatoa) koponentaa vektoa napona tatoa pa e nja pavlja odabo odgovaajćeg vektoa napona. Nl vekto napona tatoa zatavlja otacj vektoa toka tatoa, te do pojene znoa elektoagnetkog oenta dolaz zbog pojene položaja vektoa toka otoa. Ako je plčno dgo aktvan nl vekto napona, vekto toka tatoa je ( tvanot e neznatno poče zbog pada napona na otpo naota tatoa) pa vekto toka otoa pelaz vekto toka tatoa. Kt zeđ th vektoa jenja pedznak pa elektoagnetk oent jenja je. P zavno pavljanj oento zno vektoa toka tatoa elektoagnetkog oenta žel e džat gancaa Δ, odnono ΔM e. Ako e petpotav da e vekto toka tatoa nalaz I. ekto da ota je potno od kazaljke na at, za povećanje elektoagnetkog oent potebno je vekto toka tatoa zakent je obnto od jea kazaljke na at. kolko je p toe potebno povećat zno toka tatoa odabe e vektoa napona, a ako je potebo anjt zno toka tatoa odabe e vekto. kolko e žel anjt elektoagnetk oent vektoa toka tatoa potebno je zakent je kazaljke na at. kolko je p toe potebno anjt zno vektoa toka tatoa odabe e vekto 5, al ako e zno vektoa toka tatoa teba povećat odabe e vekto 6. Slčn azatanje ogće je ode kako vekto napona tatoa tječ na pojen znoa elektoagnetkog oenta toka tatoa v otal ektoa. kolko elektoagnetk oent teba otat ne pojenjen, odabe e nl vekto 7 l 8. Koj od ova dva vektoa e odabe ov o vekto napona koj je pje njega bo aktvan. Ako je bo aktvan vekto napona kod kojega vode dvje gonje klopke gan odabe e vekto napona 7 (potebno je pojent tanje ao jednog paa klopk).
Slka 6. Odab vektoa napona tatoa P zavno pavljanj oento, vako peod zokovanja odabe e odgovaajć vekto napona tatoa, kako b e zno vektoa toka elektoagnetkog oenta džao zadan gancaa ( zadano hteezno poja). Za odžavanje toka tatoa elektoagnetkog oenta pedvđen gancaa kote e hteezn eglato. Toko tatoa pavlja dvoaznk hteezn eglato, dok elektoagnetk oento pavlja toaznk hteezn eglato (lka 6.). Slka 6. Hteezn eglato Na onov zlaza z hteeznh eglatoa povedenog azatanja kako pojedn vekto napona tatoa tječe na tok tatoa elektoagnetk oent ogće je defnat tablc za odab optalnog vektoa napona tatoa. d d e I. ekto II. ekto III. ekto IV. ekto V. ekto VI. ekto 4 5 6 0 7 8 7 8 7 8-6 4 5
- 4 5 6-0 8 7 8 7 8 7 - - 5 6 4 Za odab optalnog vektoa potebno je znat tentn položaj vektoa toka tatoa, tj. potebno je znat koje e ekto vekto toka nalaz. Kt toka tatoa ogće je ode na onov etanh koponent vektoa toka tatoa β ρ = tan. (6.6) α Na onov odeđenog kta ogće je ode ekto koje e vekto nalaz. Mogće je zbjeć poteb tgonoetjkh fnkcja za odeđvanje ektoa (ako nje potebno poznavanje položaja vektoa). Sekto koje e vekto toka tatoa nalaz ogće je ode na onov pedznaka pojednh koponent vektoa toka tatoa, što oogćje jednotavn pleentacj koja zahtjeva ao poteb kopaatoa. Za odeđvanje ektoa koje e nalaz vekto toka tatoa o poznavanja pedznaka α β koponente vektoa tatoa, potebno je poznavanje b koponente. Na lc je pkazan blok djaga jednotavnog oblka zavnog pavljanja oento petvaače fekvencje tnt napono (eng. Voltage Soce Invete). ovoj eglacjkoj tkt pavlja e toko tatoa, pa e zbog toga ovakva vta pavljanja nazva zavno pavljanje oento bazano na vekto toka tatoa.
Izavno pavljanje oento oogćje odvojeno pavljanje elektoagnetk oento toko tatoa odabo optalnog klopnog tanja. Refeentna vjednot toka tatoa poeđje e a tentno vjednot toka tatoa, te e dobvena azlka dovod na laz dvoaznkog hteeznog eglatoa toka. Na t načn e efeentna vjednot elektoagnetkog oenta poeđje a tvano vjednot elektoagnetkog oenta te e pogeška dovod na laz toaznkog hteeznog eglatoa oenta. Vjednot toka tatoa elektoagnetkog oenta dobvaj e etacjo. Izlaz z eglatoa toka oenta, zajedno podatko o ekto koje e vekto toka tatoa nalaz, kote e za odab optalnog klopnog tanja (pea tablc za odab optalnog vektoa napona tatoa). Odab šne hteeznog podčja nta kojega e žele džat vjednot toka tatoa elektoagnetkog oenta a značajan tjecaj. Peko hteezno podčje ože ezltat netablnošć, np. vekto toka tatoa ože zlazt zvan zadanog podčja. Šna hteeznog podčja toka tatoa glavno tječe na zoblčenje tje tatoa (haonke nke fekvencje), dok šna hteeznog podčja elektoagnetkog oenta tječe na fekvencj klapanja klopne gbtke. Etacja toka tatoa z pooć odela toka
Plko zavnog pavljanja oento potebno je ode α β koponent vektoa toka tatoa da b e odedo ekto koje e vekto toka tatoa nalaz te za etacj elektoagnetkog oenta. Etacja toka tatoa opana je poglavlj Vektoko pavljanje ojentacjo tatokog toka. pješnot zavnog pavljanja oenta koteć zaze ov o pecznot etanja toka tatoa tj. o pecznot jeenja napona tja potpk nteganja. (napone nje potebno jet). Za etacj toka tatoa potebno je peczna vjednot otpoa naota tatoa. Vjednot otpoa tatoa e jenja tepeato, pa j je zbog toga potebno adaptat njegov vjednot. Integacja ože potat pobleatčna p al fekvencjaa, gdje je napon tatoa al te je donantan pad napona na otpo naota tatoa.