Određivanje statičke šeme glavnog nosača

1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu

3 Metode globalne analize materijalna nelinearnost Kruto plastična analiza zanemaruje elastično ponašanje konstrukcije pre pojave plastičnih zglobova i formiranja mehanizma loma; Elasto plastična analiza podrazumeva plastifikaciju koncentrisanu samo na mestima plastičnih zglobova, dok se na ostalom delu konstrukcija ponaša idealno elastično; Nelinearna plastična analiza uzima u obzir delimičnu plastifikaciju elemenata u plastičnim zonama; pri formiranju plastičnog zgloba javljaju tri oblasti: potpuno plastifikovana na mestu samog plastičnog zgloba, elastoplastična oblast u blizini plastičnog zgloba i elastična oblast na preostalom delu elementa ili konstrukcije. 4 Metode globalne analize - geometrijska nelinearnost Analiza prvog reda može se zanemariti uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže na nedeformisanoj geometriji konstrukcije). Analiza drugog reda uzima u obzir uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže na deformisanoj geometriji konstrukcije).

5 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Prema EN 1993 1 1 uticaj deformisane geometrije konstrukcije može da se zanemari kada je ispunjen uslov: Fcr cr 10 za elasticnu analizu F Fcr cr 15 za plasticnu analizu FEd cr koeficijent kojim se uvećava proračunsko opterećenje da bi se dostigla elastična globalna nestabilnost konstrukcije, F Ed proračunsko opterećenje koje deluje na konstrukciju (suma vertikalnog opterećenja), F cr Ed elastična kritična sila za globalni model izvijanja, zasnovana na početnoj elastičnoj krutosti. 6 Značenje veličina u izrazu za određivanje cr

7 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Bočno pomerljiv okvirni nosač Bočno nepomerljiv okvirni nosač 8 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Kada povećanje sila i momenata u presecima (ili druge promene) izazvane deformacijama mogu da se zanemare, za proračun konstrukcija može da se koristi globalna analiza prvog reda. Okvirni nosači sa blagim nagibom krova i okvirni nosači sa gredama i stubovima u ravni mogu da se provere za bočno pomerljiv model loma po teoriji prvog reda kada je kriterijum ograničenja veličine α cr zadovoljen za svaki sprat.

9 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije H Ed Kada aksijalni pritisak u gredama ili riglama nije značajan, cr može da se odredi korišćenjem približnog izraza: cr H V Ed Ed h H, Ed proračunska vrednost horizontalnih reakcija na dnu razmatranog sprata usled horizontalnog opterećenja i fiktivnih ekvivalentnih horizontalnih sila (imperfekcije nosača), V Ed ukupno vertikalno opterećenje koje deluje na konstrukciju na dnu razmatranog sprata, H,Ed horizontalno pomeranje vrha u odnosu na dno sprata, odnosno relativno horizontalno opterećenje sprata, usled horizontalnih opterećenja, uključujući i fiktivne ekvivalentne horizontalne sile, h visina sprata. 10 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Može se smatrati da je nagib krova blag ako nije strmiji od 6, a aksijalni pritisak u gredama ili riglama je značajan kada je ispunjen sledeći uslov: 0,3 A N f y Ed N Ed proračunska vrednost aksijalne sile pritiska u razmatranoj gredi, relativna vitkost u razmatranoj ravni, sračunata za gredu ili riglu smatrajući da je obostrano zglobno oslonjena.

11 Imperfekcije Lokalne imperfekcije koriste se za analizu pojedinačnih elemenata; Globalne imperfekcije odnose se na konstrukciju kao celinu, na okvirne nosače i spregove ili sisteme za ukrućenje. 1 Ekvivalentne geometrijske imperfekcije Globalne imperfekcije zakošenja Lokalne imperfekcije zakrivljenja

13 Imperfekcije Globalna teorija drugog reda P Δ efekat Lokalna teorija drugog reda P δ efekat 14 Lokalne imperfekcije zakrivljenja Vrednosti lokalnih imperfekcija zavise od primenjene metode analize (elastične ili plastične) i merodavne krive izvijanja. Nacionalni prilog SRPS EN 1993 1 1/NA daje preporučene vrednosti lokalnih imperfekcija zakrivljenja.

15 Početne globalne imperfekcije zakošenja 0 h m gde su: 0 = 1/00 h koeficijent redukcije za visinu stubova: h ; h /3 1,0 h h m visina konstrukcije u metrima, koeficijent redukcije za broj stubova u redu: 1 0,5 1 m m broj stubova u redu uključujući samo stubove koji nose vertikalno opterećenje N Ed ne manje od 50% prosečne vrednosti opterećenja stubova u vertikalnoj ravni koja se razmatra. m 16 Početne globalne imperfekcije zakošenja Imperfekcije zakošenja, prema EN 1993 1 1, mogu da se zanemare kod okvirnih nosača koji su izloženi dejstvu horizontalnih sila značajnog intenziteta: H Ed 0,15V Ed Za okvirne nosače koji su osetljivi na uticaje drugog reda, pored globalnih imperfekcija zakošenja razmatraju se i lokalne imperfekcije zakrivljenja za svaki pritisnuti element kod koga bar jedna veza na kraju prenosi momenat savijanja ako je ispunjeni uslov: A f y 0,5 NEd proračunska vrednost sile pritiska, relativna vitkost u ravni elementa, koja se određuje smatrajući da je element zglobno oslonjen na oba kraja. N Ed

17 Ekvivalentne horizonalne sile Radi jednostavnijeg modeliranja konstrukcije, uticaji globalnih i lokalnih imperfekcija mogu da se zamene sistemom ekvivalentnih horizontalnih sila. Umesto proračunskog modela sa deformisanom početnom geometrijom usled imperfekcija, koristi se model sa idealnom geometrijom koji je opterećen fiktivnim sistemom uravnoteženih horizontalnih sila koje izazivaju deformaciju, ekvivalentnu početnim imperfekcijama. 18 Ekvivalentne horizonalne sile Globalne imperfekcije zakošenja Lokalne imperfekcije zakrivljenja

19 Ekvivalentne horizontalne sile za globalnu analizu okvirnog nosača 0 Metode proračuna okvirnih nosača Ukoliko je pri proračunu potrebno uzeti u obzir uticaj deformisane konstrukcije pri određivanju uticaja u konstrukciji i provere stabilnosti (teorija II reda), to se može ostvariti na jedan od sledećih načina: a) U potpunosti primenom globalne analize drugog reda uzimajući u obzir uticaje globalnih (P ) i lokalnih (P δ) imperfekcija, bilo direktno ili preko ekvivalentnih (fiktivnih) horizontalnih sila. Nije potrebna provera nosivosti pojedinačnih elemenata na izvijanje, već je neophodno da se sprovedu samo kontrole nosivosti najopterećenijih poprečnih preseka, na osnovu merodavnih urticaja dobijenih globalnom analizom drugog reda.

1 Metode proračuna okvirnih nosača b) Delom globalnom analizom, a delom proverom nosivosti pojedinačnih elemenata na izvijanje, kada se uzimaju u obzir samo globalne imperfekcije (P ), dok se lokalne imperfekcije zakrivljenja pojedinačnih elemenata ne uzimaju u obzir pri globalnoj analizi, već kroz kontrolu nosivosti pojedinačnog elementa na izvijanje. U tom slučaju nosivost pojedinačnih elemenata treba da se proveri prema odgovarajućem kriterijumu za kontrolu nosivosti pojedinačnih elementata. Dužina izvijanja jednaka sistemnoj dužini stuba. c) Pojedinačnom proverom stabilnosti ekvivalentnih elemenata metoda ekvivalentnog stuba, koristeći odgovarajuće dužine izvijanja u skladu sa globalnim oblikom izvijanja konstrukcije. Kontrola nosivosti poprečnih preseka greda i veza greda stub treba da se sprovede na osnovu uticaja II reda koji mogu da se odrede uprošćenim postupkom tako što se uticaji I reda usled bočnih (horizontalnih) sila u gredama i na mestima veza gredastub uvećavaju usled uticaja globalnih imperfekcija. Metode proračuna okvirnih nosača Model i imperfekcije Globalne i lokalne imperfekcije Samo globalne imperfekcije Bez imperfekcija* Metoda analize Globalna analiza II reda Globalna analiza II reda Globalna analiza I reda Kontrola nosivosti preseka Kontrole nosivosti Kontrola nosivosti stubova na izvijanje Dužina izvijanja: L cr h Kontrola nosivosti stubova na izvijanje Dužina izvijanja: L cr h; >1 * Imperfekcije se ne uzimaju u obzir samo pri proračunu stabilnosti stubova. Kada se određuju uticaji u gredama i vezama greda stub globalne imperfekcije treba da se uzmu u obzir (na primer preko ekvivalentnih horizontalnih sila). a) b) c)

3 Pojednostavljen postupak kojim se uzimaju u obzir uticaji II reda - Metoda uvećanih momenata usled bočnih sila Primenljiva kod jednospratnih okvirnih nosača kod kojih je cr 3 Koristi se elastična analiza prvog reda, s tim što se horizontalni uticaji H Ed i fiktivno ekvivalentno opterećenje usled imperfekcija H f = V ed uvećava faktorom: 1 1 1/ cr 4 Proračun glavnih krovnih nosača Rožnjače se postavljaju u čvorovima rešetkastog krovnog nosača, u protivnom, reaktivno opterećenje rožnjača izaziva lokalno savijanje pojasnih elemenata. Veličina opterećenja u čvorovima gornjeg pojasa krovnog nosača može se odrediti pooću izraza: sopstvena težina g i opterećenje snegom s: R g g l R s s l opterećenje vetrom w: R w w ' l w l cos

5 Proračun glavnih krovnih nosača Ako je krovni nosač izlomljen, na mestima preloma treba zavariti vertikalna ukrućenja, da bi se skretne sile iz pojasa prenele u rebro i sprečilo poprečno savijanje pojaseva. Najpovoljnje je da se vertikalana ukrućenja nalaze u pravcu simetrale ugla. 6 Proračun glavnih krovnih nosača U opšem slučaju, kontrola graničnih stanja upotrebljivosti podrazumeva kontrolu ugiba krovnog nosača i horizontalnih pomeranja stubova. Veličina deformacija srazmerna je krutosti nosača na savijanje, EI. Ugib krovnog nosača ne treba da bude veći od L/300 gde je L raspon vezača. U cilju smanjenja ukupne deformacije, radionički se izvodi nadvišenje krovnog nosača za celu veličinu usled stalnog i deo usled opterećenja snegom (1/4 ili 1/ veličine deformacije). Maksimalno horizontalno pomeranje stubova jednobrodne, prizemne hale bez kranskih nosača treba da bude manje od H/150, gde je H visina stuba.

7 Kruta veza krovnog rešetkastog nosača sa stubovima Kod okvirnih nosača kod kojih se zahteva velika krutost u poprečnom pravcu, rešetkasti krovni nosač se kruto vezuje sa stubovima. Na mestu veze,uz reakcije oslonaca, javlja se oslonački momenat savijanja M s. Kada se momenat M s podeli sa visinom rešetkastog nosača h, dobija se spreg sila P. 8 Proračun glavnih stubova Glavni stubovi su opterećeni na kombinovano naprezanje normalnom silom i momentom savijanja usled opterećenja koja deluju na konstrukciju krova, usled dejstva vetra na podužne zidove i opterećenja od mostnih dizalica.

9 Proračun rešetkastih stubova Pri proračunu sila u elemnetima rešetkastog stuba iz merodavnih vrednosti presečnih sila N, V, M mogu se dobiti ekstremne vrednosti aksijalnih sila; u unutrašnjem pojasu rešetkastog stuba (pritisnut usled dejstva momenta savijanja): N z h u spoljašnjem pojasu rešetkastog stuba (zategnut usled dejstva momenta savijanja): gde su: h teorijska širina rešetkastog stuba; M 1, M momenti savijanja idealizovanog stuba u tačkama 1 i ; N normalna sila idealizovanog stuba; z 1,z udaljenje ose pojasnih štapova od težišta stuba. M h 1 N v 1 N z h M h 1 N v 30 Proračun rešetkastih stubova Aksijalna sila u oslonačkoj dijagonali rešetkastog stuba se može odrediti putem izraza: 1 V D max cos

31 Proračun rešetkastih stubova Važan detalj kod rešetkastih stubova je presek na mestu veze gornjeg i donjeg dela stuba. Vrednosti presečnih sila u elementima stuba za slučaj pod a): P1 s1 P s P 1 s1 P s H1 H P1 P a a A P 3 Presečne sile u elementima stuba slučaj pod b): H P1 P P s A P h P s P h s 1 1 P3 s 1 1 B 3 Proračun rešetkastih stubova - presečne sile na prelasku gornjeg na donji deo stuba

33 Proračun glavnih stubova Ukoliko je kod središnjih stubova hala izvršeno slabljenje preseka otvorom za prolaz iznad revizione staze, potrebno je izvršiti kontrolu nosivosti oslabljenog preseka. Konstruktivno rešenje ojačanja preseka predviđa da se ivice otvora ojačaju dodatnim pojasnim limovima. U takvom slučaju u "granama" stuba usled smičuće sile V javlja se lokalni momenat savijanja M v, a dejstvo momenta savijanja M zamenjuje se spregom sila sa krakom a. Poprečni presek "grane" stuba mora se proveriti na kombinovano naprezanje usled sila N v i M v : N v N M V h V h M v a 4 34 Proračun glavnog stuba sa otvorom iznad revizione staze

35 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja Kod glavnih stubova okvirnih nosača potrebno je pravilno odrediti dužinu izvijanja stuba u ravni okvira. Kod okvira na dva zgloba dužina izvijanja stuba u ravni okvira kreće se u opsegu od,0h do 3,0H, a kod uklještenih okvira između 1,0H i,0h (H je visina stuba okvirnog nosača). Dužina izvijanja stuba izvan ravni okvira zavisi od položaja bočnih oslonaca i jednaka je sistemnoj visini stuba ili visini između temelja i sprega za bočne udare. Kod stubova sa stepenasto promenljivim momentom inercije neophodno je odrediti granične uslove oslanjanja na krajevima stuba. U zavisnosti od odnosa krutosti, odnosa dužina i odnosa aksijalnih sila gornjeg i donjeg dela stuba, potrebno je odrediti koeficijente dužina izvijanja za svaki deo stuba, respektivno, prema pravilima datim u standardu. 36 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja

37 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja 38 Metoda ekvivalntnog stuba određivanje dužina izvijanja L cr N h; 1,0 cr EI L cr Provera stabilnosti stubova se vrši prema kriterijumima datim u EN1993 1 1, na osnovu momenata i sila u presecima određenim prema teoriji prvog reda, ne uzimajući u obzir imperfekcije. Dužine izvijanja su određene za globalni oblik izvijanja okvirnog nosača, uzimajući u obzir krutost elemenata i veza, prisustvo plastičnih zglobova i raspodelu sila pritisaka usled proračunskih opterećenja.

39 Dužine izvijanja stuba okvirnog nosača Bočno nepomerljiv oblik Bočno pomerljiv oblik Koeficijent raspodele 1 Koeficijent raspodele 1 l Koeficijent raspodele Koeficijent raspodele 40 Dužine izvijanja stubova jednospratnog, jednobrodnog okvirnog nosača Koeficijenti raspodele η i, za teorijske modele izvijanjadobijaju se pomoću izraza: 1 K c /( K c K11 K1) K c c 1 K /( K K ) K c K ij koeficijent krutosti stuba I/L, koeficijent efektivne krutosti grede.

41 Koeficijenti raspodele za kontinualne stubove K 1 Koeficijent raspodele 1 Stub koji se razmatra i 0 stub je uklješten u čvoru i i 1 stub jezglobno oslonjen u čvoru i Koeficijent raspodele 4 Koeficijenti efektivne krutosti Kada grede nisu opterećene aksijalnim silama, koeficijenti efektivne krutosti mogu da se odrede prema tabeli, pod uslovom da grede ostaju u elastičnoj oblasti pri proračunskim momentima. Koeficijenti efektivne krutosti za gredu Uslovi rotacionog ograničenja na daljem kraju grede Uklještenje Zglob Rotacija kao na bližem kraju (dupla krivina) Rotacija jednaka, a suprotnog znaka onoj na bližem kraju (jednostruka krivina) Opšti slučaj. Rotacija na bližem i na daljem kraju Koeficijent efektivne krutosti grede K (pod uslovom da greda ostaje elastična) 1,0 I/L 0,75 I/L 1,5 I/L 0,5 I/L a b 1 0,5 / I L b a /

Koeficijent dužine izvijanja l/l za stub u bočno pomerljivom obliku 43 5 0 1 1 1 1 6 0 8 0 1 0 1 0 1 l,,,,, L / Koeficijent dužine izvijanja l/l za stub u bočno nepomerljivom obliku 44 1 1 1 1 0,47 0,364 0,65 0,145 1 l/ L

45 Elementi sa stepenasto promenljivim presekom i normalnom silom koeficijenti dužina izvijanja donjeg i gornjeg segmenta prema СНиП II-3-81 Koeficijenti dužine izvijanja donjeg segmenta β 1 u funkciji veličina n i α 1 46 Elementi sa stepenasto promenljivim presekom i normalnom silom koeficijenti dužina izvijanja donjeg i gornjeg segmenta prema СНиП II-3-81 Koeficijenti dužine izvijanja gornjeg segmenta β 1 / 1 3 gde su: l I1 Il1 F1 F 1 n b l bi I l F l 1 l I 1 I 1 1 dužina donjeg segmenta, dužina gornjeg segmenta, momenat inercije donjeg segmenta u ravni izvijanja, momenat inercije gornjeg segmenta u ravni izvijanja, F 1 i F proračunske vrednosti koncentrisanih sila koje deluju na gornjem i donjem segmentu elementa.

47 Proračun krute veze u uglovima okvirnih nosača Presečne sile N k, V k, M k dobijene iz statičkog proračuna odnose se na idealnu čvornu tačku preseka k idealizovanih elemenata okvira, pa ih je potrebno preračunati na ravan veze: M Mk V e V V k N N k 48 Vuta sa izlomljenim donjim pojasom G D M A G sin h R A I

49 Vuta sa kružnim donjim pojasom A R Gdx da Gdx A G 4 50 Proračun stope stubova Raspodela napona pritiska ispod ležišnih ploča zavisi od krutosti oslonačke konstrukcije (ležišna ploča sa konzolnim limovima i ukrućenjima).

51 Proračun stope stubova U zavisnosti od vrste uticaja na mestu oslonca stuba razlikuju se sledeći slučajevi: centrično opterećenje: N b A ekscentrično opterešenje u oblasti malog ekscentriciteta pri čemu rezultanta leži unutar jezgra preseka ležišne ploče: b N A M W gde su A i W površina, odnosno otporni momenat ležišne ploče; ekscentrično opterećenje u oblasti velikog ekscentriciteta kada rezultanta leži izvan jezgra preseka ležišne ploče. 5 Centrično i ekscentrično opterećenje ležišne ploče teorijekse osnove D M N z h M N d Z h D N h z d

53 Proračun stope rešetkastih stubova Kod rešetkastih stubova obično se ne pravi zajednička ležišna ploča već se ispod svakog pojasnog elementa postavlja ležišna ploča na malteru. Ako se ispod ležišne ploče uspostavi konstantan napon pritiska time je jasno utvrđen pložaj sile pritiska D. Sile D i Z određuju se iz uslova ravnoteže. 54 Proračun stope stubova Pri dimenzionisanju oslonačke konstrukcije stuba, maksimalna normalna sila i maksimalni momenat savijanja ne dobijaju se pri istoj kombinaciji opterećenja. Dimenzionisanje se vrši prema odgovarajućim, merodavnim uticajima u vezi. Najveći napon pritiska u betonu dobija se za vrednosti sila N max i M odg, a najveća sila zatezanja (ankerovanja) za vrednosti sila N min i M max.

55 Proračunska nosivost stope stubova i ležišnih ploča prema EN 1993-1-8 56 Proračunski moment nosivost stope stuba M j,rd

57 Proračun stope stubova ležišne ploče Za ležišne ploče se uglavnom koriste limovi ili široki pljosnati čelik pa je stoga racionalno debljinu i širinu birati u odgovarajućem modulu: debljina 0, 5, 30, 35, 40, 45 mm; širina 300, 30, 340, 350, 360, 380, 400, 450, 500, 550 mm itd. sa modulom 50 mm. Zavisno od oblika ležišne ploče pri proračunu se polazi od različitih teorijskih modela: u obliku konzolnih traka, u obliku nosača, u obliku ploče. 58 Proračun ležišne ploče - model konzolnih traka p1a M pa

59 Proračun ležišne ploče - model u obliku nosača M 0 pa M p b p 8 a 8 M Mp a 0, 354b 0 60 Proračun ležišne ploče - model u obliku ploče

61 Proračun stope stubova - ukrućenja Dimenzije ležišne ploče i ukrućenja se određuju na osnovu reakcije oslonaca N i M i dopuštenog napona u betonu σ b,dop. Prednost treba dati neukrućenim ležišnim pločama, zbog manjih troškova izrade. Ako se dimenzionisanjem neukrućene ploče dobijaju velike debljine, potrebna su ukrućenja u vidu rebara ili konzolnih limova. 6 Proračun stope stubova - ukrućenja Rebra za ukrućenje se postavljaju tako da u pojedinim elementima ležišne ploče uticaji budu što ravnomerniji.

63 Modeli za proračun veze oslonačkih ukrućenja i stuba Izborom rebara za ukrućenje utvrđuju se njihove uticajne površine. Za proračun veze rebra za ukrućenje postoje dva postupka: 1. rebro za ukrućenje tretira kao konzola,. rebro za ukrućenje se tretira kosi podupirač. 64 Postavljanje oslonačkih ukrućenja

65 Proračun nosivosti konzolnih limova Kada stopa prima veće vrednosti momenta ukljuštenja mora se izvršiti ukrućivanje ležišne ploče pomoću konzolnih limova. Ankerovanje se ostvaruje pomoću anker nosača, a izuzetno retko direktnim ankerovanjem kada se sila zatezanja u ankeru prihvata trenjem. 66 Proračun nosivosti konzolnih limova Primenjuju se ubetonirani anker nosača od dva U profila. Anker nosači se dimenzionišu na momenat savijanja grede sa prepustima. Veličine momenata merodavnih za dimenzionisanje zavise od odnosa prepusta prema dužini anker nosača. za e 0,07 L M max M 1 Z L e za e 0,07 L Mmax M1 Z L 1 e 4 L

67 Proračun nosivosti konzolnih limova 68 Raspodela napona u poprečnom preseku ubetoniranog stuba Kod stubova kod kojih se uklještenje ostvaruje ubetoniranjem stuba u betonsku čašicu, vertikalna sila pritiska N se prenosi preko ležišne ploče i trenjem. U suprotnom su potrebni dodatni moždanici u obliku navarenih ugaonika, moždanika sa glavama ili armaturnih petlji. Horizontalna sila V i momenat uklještenja M se prenose po dubini ubetoniranog dela stuba.

69 Raspodela napona u poprečnom preseku ubetoniranog stuba Ako stub I profila nije ubetoniran, na delu nožice se stvara visoka koncentracija napona u ravni rebra pošto se naležuća nožica usled savijanja deformiše. Ako je prostor između nožica dobro izbetoniran, naležuća površina nožice je dobro oslonjena, čeoni pritisak se izjednačava pa je računska pretpostavka konstantnog napona pritiska ispunjena. 70 Raspodela napona pritiska U vezi raspodele napona pritiska u pravcu dubine uklještenja moguće su različite pretpostavke o trougaonom ili paraboličnom obliku napona: 1. za troguao: 1 D D ab ab. za parabolu: D D ab 1, 5 3 ab gde je σ ivični napon.

71 Raspodela napona po dubini