Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae, kao na slici. Krovovi zgraa su ravni i nalaze se u istoj horizontalnoj ravni. a) Oreiti imalnu visinu konzola (h=?) tako a u celom opsegu projektovanih stanja lančanice (kabla) buu zaovoljeni sleeći zahtevi: 1) kabl ne sem oirivati krovove zgraa; ) kabl ne sme biti mehanički preopterećen. Projektovana stanja lančanice porazumevaju temperaturni opseg o - C o + C, uz pretopstavku a se pri temperaturi o -5 C na lančanicu može ravnomerno nahvatati le použne težine q = N/m. b) Dimenzionisati poprečni presek stuba (konzole) ako je on kružnog poprečnog preseka, a napravljen je o gvožđa ( 1 8 Pa ). U proračunu uvažiti samo naprezanja izazvana transverzalnim silama zatezanja lančanice. oz Parametri kabla su: mm ; 1 E 1 1 1 N/m Pa; - K 5 1 Pa. -1 ;,. akarna grea, užine C= m, oržava se u horizontalnoj ravni pomoću va zglobna oslonca i, kao na slici. Grea je kvaratnog poprečnog preseka, površine = mm. Parametri za bakar su: 1 8 Pa, 8,9 1 N/m. Proračunati: а) Optimalno rastojanje između oslonaca i ( opt =?), tako a naprezanje u grei bue imalno. b) Za = opt nacrtati statički ijagram momenata savijanja. c) Oreiti maksimalnu užinu gree C, tako a je moguće pomoću va oslonca, i, postići a ona ne bue mehanički preopterećena. C. Homogeni kružni isečak ima poluprečnik, masu m i zahvata centralni ugao α=1. Isečak može a se kotrlja bez klizanja po horizontalnoj polozi. Oreiti perio malih oscilacija oko ravnotežnog položaja. α Napomena: Stuenti koji su položili kolokvijum rae zaatak i jean o preostala va zaatka po izboru. Ostali stuenti rae sve zaatke. Ispit traje maksimalno sata.
1. Da bi se obila imalna visina konzola potrebno je što više zategnuti kabl, pri čemu naprezanje u kablu ne sme preći ozvoljenu vrenost. aksimalno naprezanje u kablu se može javiti u uslovima lea ili pri imalnoj temperaturi kaa se pretpostavlja a nema lea na kablu. Unapre ne znamo pri kojem o ova va stanja će se javiti naprezanje, pa moramo pretpostaviti. ko se pretpostavi a se maksimalno naprezanje kabla javlja pri t =-5 C uz oatno opterećenje usle lea, ona je: q 1 9,5 1 N/m 1 f l 9,5 1 5 51,5 m Pa. Proračun užine nezategnutog kabla pri t =-5 C: f l l E l E l f 9,5 1 5,5 1 1 5,5 f 1 l f l 1,9 m. Proračun užine nezategnutog kabla pri t =- C: - (1 t) 1,9 (1 1 15) 1, m. Proračun ugiba kabla pri t =- C: f l lf f 1, m. l E Naprezanje u kablu pri t =- C: l f 1 5 1, 1,5 1 Pa. Zaključuje se a je polazna pretpostavka obra, onosno a se maksimalno naprazeanje u kablu javlja pri temperatori t =-5 C uz oatno opterećenje usle lea. aksimalni ugib kabla može a se javi pri temperaturi t =-5 C uz oatno opterećenje usle lea ili pri najvećoj očekivanoj ranoj temperaturi t = C. Proračun ugiba i naprezanje u kablu pri temperaturi t = C: - (1 t) 1,9 (1 1 5) 1,1 m.
f l lf f,9 m. l E l f 1 5,9 8, 1 Pa Za proračun visine konzole meroavna je maksimalna temperatura kabla t = C. Proračun ugiba provonika na mestu ivice krova zgrae: x 1 y 8, 1 1, m h f y,9 1, 1,89 m. b) aksimalni moment savijanja stuba je efinisan uslovima t =-5 C uz oatno opterećenje usle lea: h 51 1 1,89 9 Nm Wx, cm. ko se oslonac nalaz na kraju gree (u tački C), ona oba oslonca ( i ) ele pojenako silu težine gree. aksimalni moment savijanja se pri tim uslovima javlja na sreini gree, ok su momenti savijanja gree na mestu oslonaca i jenaki. Približavanjem oslonca prema tački, postepeno se smanjuje maksimalni moment savijanja u elu gree i povećava u tački oslonca (u apsolutnom smislu). inimalno naprezanje u grei će se postići kaa se maksimalni moment u elu gree izjenači sa momentom na mestu oslonca (po apsolutnoj vrenosti). Za proizvoljnu poziciju oslonca, važe sleeći statički uslovi ravnoteže gree. 1) ) Q Q Q ; 1 Q Jenačina momenta savijanja gree: qz qz Q ( z) z z ( z ) 1 Qz z ( z ) ge je: q 5, N/m i Q=q =1, N.
oment savijanja u elu gree je opisan parabolom: qz ( z) 1 Qz. aksimalni moment u elu gree se javlja u temenu parabole: ( z) 1 Q qz z z (z z ) 1 Qz oment savijanja u osloncu : qz 1 q 1 q( ) (z ). Optimalna vrenost opt se obija iz uslova: (z opt ) (z z ). q 1 opt q( opt ) = opt,95 m. inimalna vrenost maksimalnog momenta savijanja je: q( ) (z ) q opt (1 ),8 Nm. b) Statički ijagram momenata savijanja ate gree pri = opt =,95 m: c) aksimalna ozvoljena užina gree se obija iz uslova a je, ge je moment savijanja pri kojem se ostiže maksimalno ozvoljeno naprezanje u grei, onosno:
X pa je: W X x X a a a 1, Nm. q (1 ) ' opt, m. 9, m, pri optimalnoj poziciji oslonca : (1 ) q Statički ijagram momenata savijanja gree pri 9, m pri optimalnoj poziciji oslonca je:
.