Zdtk 4 (Petr, gimzij) Dvije tke leće, koverget jkosti + dpt i diverget jkosti 5 dpt, slijepljee su zjedo Predmet se lzi 5 cm ispred kovergete leće Odredite gdje je slik predmet ješeje 4 C = + m -, C = 5 m -, = 5 cm = 5 m, =? Poovimo! Jeddž tke leće dje vezu između udljeosti predmet i slike od leće i fokle dljie: + =, f gdje je udljeost predmet od leće, udljeost slike od leće, f udljeost fokus (žrišt) od leće Jkost ili kovergecij leće C jest reciproč vrijedost fokle dljie C = f p vrijedi + = C Njprije ćemo ći položj slike predmet s ozirom prvu leću, kovergetu leću jkosti + dpt, udljeost : C 5 m + = C = C = = = = m C 5 m m Doiveu sliku uzet ćemo ko predmet z drugu leću p je = = m = m Sd tržimo položj slike predmet s ozirom drugu leću, divergetu leću jkosti 5 dpt, udljeost : C m + = C = C = = = = C 5 m m m m = = = 67 m 5 5 Vjež 4 Dvije tke leće, koverget jkosti + dpt i diverget jkosti 8 dpt, slijepljee su zjedo Predmet se lzi 5 cm ispred kovergete leće Odredite gdje je slik predmet 56 m Zdtk 4 (Mrio, gimzij) Kugl polumjer 5 cm im temperturu 67 C Izrčujte kolik se eergij izrči iz je z 8 s ko kuglu smtrmo psolutim crim tijelom ješeje 4 r = 5 cm = 5 m, t = 67 C => T = t + 73 = 67 + 73 = 44 K, t = 8 s, σ = 567-8 W/(m K 4 ), W =? Poovimo! Toplisk eergij koju zrči površi psoluto crog tijel u jediici vreme određuje se Stef Boltzmovim zkoom: P = σ S T 4, gdje je P sg zrčej, T tempertur tijel, S površi tijel i σ Stef Boltzmov kostt: 567 8 W σ = m K 4
W Iz defiicije sge P = slijedi: t W P t W S T 4 t površi kugle = = σ 4 4 4 r W = σ r π T t = S = π 8 W 4 = 567 4 ( 5 m) π ( 44 K ) 8 s = 487 J 48 kj m K 4 Vjež 4 Kugl polumjer 5 cm im temperturu 67 C Izrčujte kolik se eergij izrči iz je z 6 s ko kuglu smtrmo psolutim crim tijelom 8 Zdtk 43 (Sy, gimzij) Pri updu zrke svjetlosti površiu stkl (ideks lom = 5) dolzi do lom i refleksije Koliki kut ztvrju reflektir i lomlje zrk ko je updi kut 3? ješeje 43 = 5, α = 3, γ =? Primijeimo Sell Descrtesov zko lom: α β siα siα si 3 5 si β si β si β si β = = = 5 = 5 si β = β = si β 95 = 3 3 Kut γ izosi: α + γ + β = 8 γ = 8 α + β γ = 8 3 + 95 γ = 8 495 γ = 35 Kut γ, koji ztvrju reflektir i lomlje zrk, možemo izrčuti i ovj či: γ = 6 + 9 β γ = 6 + 9 95 γ = 6 + 75 γ = 35 Vjež 43 Pri updu zrke svjetlosti površiu stkl (ideks lom = ) dolzi do lom i refleksije Koliki kut ztvrju reflektir i lomlje zrk ko je updi kut 3? 7 6 Zdtk 44 (Iv, gimzij) S lećom žriše dljie 6 cm, koj služi ko lup, želimo promtrti predmet duljie mm, tko d jegov virtul slik ude 5 mm Koliko mor leć iti udlje od predmet? ješeje 44 f = 6 cm, y = mm, y ' = 5 mm, =? Poovimo! Jeddž tke leće dje vezu između udljeosti predmet i slike od leće i fokle dljie: + =, f gdje je udljeost predmet od leće, udljeost slike od leće, f udljeost fokus (žrišt) od leće y ' y ' 5 mm m = = = = = 5 / ( ) = 5 y y mm čumo udljeost leće od predmet: γ
5 3 + = + = = = = 5 = 3 f /: 5 f 5 f 5 f 5 f 5 f 3 3 = f = 6 cm = 36 cm 5 5 Vjež 44 S lećom žriše dljie 8 cm, koj služi ko lup, želimo promtrti predmet duljie mm, tko d jegov virtul slik ude 5 mm Koliko mor leć iti udlje od predmet? 48 cm Zdtk 45 (Petr, gimzij) Koliko mor iti udlje predmet od tjeme kokvog zrcl polumjer zkrivljeosti d i povećje slike ilo 3? ješeje 45 =, m = 3, =? m = = 3 / ( ) = 3 m = 3 Udljeost predmet od tjeme kokvog zrcl izosi: 3 + 4 4 + = + = = = 6 = 4 /:6 = = 3 3 3 6 3 Vjež 45 Koliko mor iti udlje predmet od tjeme kokvog zrcl polumjer zkrivljeosti d i povećje slike ilo 4? 5 8 Zdtk 46 (Petr, gimzij) Dvije kovergete leće imju žriše duljie cm i 5 cm N kojoj međusooj udljeosti treju iti d prlel sop svjetlosti izlzi ko prleli sop? ješeje 46 f = cm = m, f = 5 cm = 5 m, d =? d F F F F f f Kd dvije leće imju zjedičko žrište, td će ulzi i izlzi sop svjetlosti iti prleli d = f + f d = m + 5 m d = 5 m = 5 cm Vjež 46 Dvije kovergete leće imju žriše duljie 5 cm i cm N kojoj međusooj udljeosti treju iti d prlel sop svjetlosti izlzi ko prleli sop? d = 5 m = 5 cm 3
Zdtk 47 (Petr, gimzij) Prlel sop zrk svjetlosti pd kovergetu leću žriše duljie 4 cm N kojoj udljeosti iz je tre smjestiti divergetu leću žriše duljie 5 cm p d sop zrk ko prolsk kroz oje leće oste prlel? ješeje 47 f = 4 cm = 4 m, f = 5 cm = 5 m, d =? F F F F d f f zmk između leć izosi: d = f f d = 4 m 5 m d = 5 m = 5 cm Vjež 47 Prlel sop zrk svjetlosti pd kovergetu leću žriše duljie 45 cm N kojoj udljeosti iz je tre smjestiti divergetu leću žriše duljie cm p d sop zrk ko prolsk kroz oje leće oste prlel? d = 5 m = 5 cm Zdtk 48 (Kety, gimzij) Kut prizme je 4 Koliki je ideks lom prizme, ko se zrk koj pd okomito jedu plohu lomi tko d izlzi duž druge plohe prizme? Nem refleksije plohm prizme, spomeute dvije plohe rzpiju kut prizme ješeje 48 A = 4, =? A Budući d je ozčei trokut prvokut, slijedi: ε + A = 9 čumo kut α: ε + A = 9 α A α A α 4 ε + = ε + = = ε + α = 9 Ako svjetlost prelzi iz optički gušćeg sredstv u optički rjeđe sredstvo, lomi se od okomice Kut lom može iti jviše 9 Kut upd koji odgovr kutu lom 9 je α i zove se kut totle refleksije Vrijedi: siα = = = 56 siα si 4 = Vjež 48 Kut prizme je 5 Koliki je ideks lom prizme, ko se zrk koj pd okomito jedu plohu lomi tko d izlzi duž druge plohe prizme? Nem refleksije plohm prizme, spomeute dvije plohe rzpiju kut prizme 3 Zdtk 49 (Kety, gimzij) Koliki je Brewsterov kut polrizcije ko svjetlost pd iz zrk plstiču pločicu čiji griči kut refleksije izosi 37? ješeje 49 α t = 37, α B =? ε α β 4
Kd svjetlost prelzi iz jedog optičkog sredstv u drugo, mijej smjer Updi kut α i kut lom β vezi su jeddžom: siα si β si α si β = = Kut lom može iti jviše 9º, β t = 9º Kut upd koji odgovr kutu lom 9º je α t i zove se kut totle refleksije Dkle, griči kut totle refleksije α t je kut z koji lom više ije moguć Slijedi d je si β t = jer fukcij sius može imti jveću vrijedost si β = siα si si = αt αt = si β t = efleksijom i lomom svjetlost se polrizir Svjetlost je potpuo liero polrizir ko reflektir i lomlje zrk čie prvi kut Updi kut α B z koji je reflektir zrk polrizir zove se kut polrizcije Brewsterov [Brusterov] kut polrizcije α B određe je relcijom: tgα B = 59 tgα B = tgα B = α rctg rctg siα B = = si si 37 = si t α α t t = Vjež 49 Koliki je Brewsterov kut polrizcije ko svjetlost pd iz zrk plstiču pločicu čiji griči kut refleksije izosi 3? 63 Zdtk 5 (Amrij, gimzij) Kkvu sliku dje ikokv leć jkosti 3 m - ko se predmet visie cm lzi udljeosti 5 cm od leće? ješeje 5 C = 3 m -, y = cm = m, = 5 cm = 5 m, =?, γ =? Iz jeddže z tku leću doije se udljeost slike od leće: C 5 m + = = C = C = = = = m f C 5 m 3 m Budući d je <, slik je virtul čumo povećje: m γ = = = 4 5 m Budući d je γ >, slik je usprv Vjež 5 Kkvu sliku dje ikokv leć jkosti 3 m - ko se predmet visie cm lzi udljeosti 5 cm od leće? α β Slik je virtul i usprv Zdtk 5 (Iv, studetic) Kolik je fokl dlji ikokve leće izrđee od stkl ideks lom 6? Polumjeri zkrivljeosti sferih ploh leće izose cm i cm ješeje 5 = 6, = cm = m, = cm = m, f =? Leće širokog ru jesu divergete (ili kokve) 5
ikokv leć plkokv leć kovekskokv leć Fokl je dlji d jeddžom ( ) = +, f gdje je reltivi ideks lom leće (prem sredstvu u kojemu se lzi leć), i jesu polumjeri zkrivljeosti sferih ploh leće Predzk polumjer pozitiv je pri koveksoj leći Predzk polumjer egtiv je pri kokvoj leći + = + = f = ( f f + ) m ( m) ( 6 ) ( m m) leć je ikokv f m cm m, m = = = = = Vjež 5 Kolik je fokl dlji ikokve leće izrđee od stkl ideks lom 4? Polumjeri zkrivljeosti sferih ploh leće izose cm i cm 67 cm Zdtk 5 (Iv, studetic) Udljeost između predmet i zstor optičkoj klupi izosi m Između jih se lzi koveks leć fokle dljie 9 cm N kojim udljeostim leće od zstor će se jemu stvoriti oštre slike? ješeje 5 d = m, f = 9 cm = 9 m, =? d + = d = d = + = + f d f = + f = + / f ( d ) f d d = f + f d d = f + f d f d = f d = 4 / ± c + d f d = ( ) d + f d = = d, = c f d = d ± d 4 f d m ± m 4 9 m m, =, = 6
36 m + m m = 9 = m = m m m 36 m = Vjež 5 Udljeost između predmet i zstor optičkoj klupi izosi m Između jih se lzi koveks leć fokle dljie 6 cm N kojim udljeostim leće od zstor će se jemu stvoriti oštre slike? 8 m i m Zdtk 53 (Iv, studetic) Udljeost predmet od tjeme kovergete leće izosi 3 cm, jegove slike 3 cm Kolik je fokl dlji leće? ješeje 53 = 3 cm, = 3 cm, f =? Iz jeddže tke leće slijedi: = [ ] 3 cm = + = = 3 cm = + = f = = = 5 cm f f f Vjež 53 Udljeost predmet od tjeme kovergete leće izosi 5 cm, jegove slike 5 cm Kolik je fokl dlji leće? 5 cm Zdtk 54 (Ate, tehičk škol) Ispred kovergete leće fokle dljie f = 3 cm lzi se cm udlje predmet visok cm Odredite položj i veličiu slike ješeje 54 f = 3 cm, = cm, y = cm, =?, y =? Jeddž je tke leće + =, f gdje je udljeost predmet i udljeost slike od leće, f je fokl dlji leće čumo položj slike: f f cm 3 cm + = = = = = = 6 cm f f f f cm 3 cm Povećje, tj omjer između veličie slike i predmet, izosi: ' γ = y y = Kd je γ egtiv, slik je orut, kd je pozitiv, slik je usprv Veliči slike izosi: 7
Slik je uveć, usprv i virtul Pri kostrukciji slik rimo tri zrke: ' y ' 6 cm = / y y = y = cm = 6 cm y cm Zrk uspored s osi lomi se tko d prolzi fokusom leće Zrk koj prolzi fokusom lomi se tko d ide usporedo s osi 3 Zrk koj ide središtem e mijej smjer F F F F ' F F ' 3 3' Grfičko (kostrukcijom) rješeje zdtk: y ' F y F f f Vjež 54 Ispred kovergete leće fokle dljie f = 3 dm lzi se dm udlje predmet visok 3 cm Odredite položj i veličiu slike ' = 6 dm, y = 9 cm Zdtk 55 (Ate, tehičk škol) Ispred divergete leće žriše dljie f = 4 cm lzi se 6 cm udlje predmet visok 4 cm Odredite položj i veličiu slike ješeje 55 f = 4 cm, = 6 cm, y = 4 cm, =?, y =? Jeddž je tke leće + =, f gdje je udljeost predmet i udljeost slike od leće, f je fokl dlji leće Udljeost je virtule slike, ko i žriš (fokl) dlji divergete leće, egtiv čumo položj slike: 8 = 6 cm f f 6 cm 4 cm + = = = = = = 4 cm f = 4 cm f f f f 6 cm 4 cm Povećje, tj omjer između veličie slike i predmet, izosi: ' γ = y y = Kd je γ egtiv, slik je orut, kd je pozitiv, slik je usprv
Veliči slike izosi: Slik je umje, usprv i virtul Pri kostrukciji slik rimo tri zrke: y ' ' 4 / = y y = y = cm 4 cm = 6 cm y 6 cm Zrk uspored s osi lomi se tko d prolzi fokusom leće Zrk koj prolzi fokusom lomi se tko d ide usporedo s osi 3 Zrk koj ide središtem e mijej smjer F F F F ' F F ' 3 3' Grfičko (kostrukcijom) rješeje zdtk: y F y ' F f f Vjež 55 Ispred divergete leće žriše dljie f = 4 dm lzi se 6 dm udlje predmet visok 8 cm Odredite položj i veličiu slike ' = 4 dm, y = 3 cm Zdtk 56 (Gor, elektrotehičk škol) Kd sučeve zrke pdu vodu pod kutom 4, kut lom izosi 3 Kolik je rzi svjetlosti u vodi? (c = 3 8 m/s rzi svjetlosti u zrku (vkuumu)) ješeje 56 α = 4, β = 3, c = 3 8 m/s, v =? Updi kut α i kut lom β vezi su jeddžom α β siα c, si β = v gdje su c i v rzie svjetlosti u zrku i vodi siα c v siα c si β si β = v = c si β si 3 3 8 m 33 8 m v = = siα s si 4 = s 9
Vjež 56 Kd sučeve zrke pdu stkleu ploču pod kutom 5, kut lom izosi 3 Kolik je rzi svjetlosti u stklu? (c = 3 8 m/s rzi svjetlosti u zrku (vkuumu)) 96 8 m s Zdtk 57 (Iv, studetic) N zstoru koji je m dleko od predmet leć dje dvostruko uveću sliku Odredite žrišu dljiu leće ješeje 57 + = d = m, γ =, f =? Budući d se slik vidi zstoru, rel je i doive kovergetom lećom (diverget leć dje smo virtule slike) el slik kovergete leće uvijek je orut p je povećje γ egtivo čumo udljeost predmet i slike od leće: + = d + = d d γ d γ = d ( γ ) = d = = γ = = γ γ γ Žriš dlji leće izosi: d γ d γ γ + γ d m = + = f = f = f = = = 7 m f f + d + ( γ ) ( ) y F F y' Vjež 57 N zstoru koji je 4 m dleko od predmet leć dje dvostruko uveću sliku Odredite žrišu dljiu leće 53 m Zdtk 58 (Iv, studetic) Dvije plkokve leće jedkih polumjer zkrivljeosti ( = = cm) i rzličitih ideks lom ( = 5, = 7) zlijepljee su svojim rvim plohm Kolik je žriš dlji sustv leć? ješeje 58 = = cm, = 5, = 7, f =? Žriše dljie plkokvih leć su: f, = f = Žriš dlji sustv leć izosi: f f ( ) ( ) f = f = f = f + f ( ) ( ) ( ) ( )
f = f = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cm cm f = = = 736 cm ( ) + ( ) cm ( 7 ) + cm ( 5 ) Vjež 58 Dvije plkokve leće jedkih polumjer zkrivljeosti ( = = 3 cm) i rzličitih ideks lom ( = 5, = 7) zlijepljee su svojim rvim plohm Kolik je žriš dlji sustv leć? 479 cm Zdtk 59 (Iv, studetic) Z koliko postotk će se promijeiti rzi svjetlosti kd prijeđe iz zrk u vodu čiji je ideks lom = 4/3? ješeje 59 4 c =, =? 3 c c Budući d je rzi svjetlosti u zrku c, jezi rzi v u vodi it će: v = c Promje rzie izosi: c = c v = c = c c c 3 c eltiv pogrešk je: = = = = = ili % = % = 5% c c 4 4 4 c 4 3 Vjež 59 Z koliko postotk će se promijeiti rzi svjetlosti kd prijeđe iz zrk u sredstvo čiji je ideks lom = 5/4? % Zdtk 6 (Dey, gimzij) Može li se jeddž sferog zrcl uporiti z rv zrcl? ješeje 6 Budući d je kod rvog zrcl polumjer zkrivljeosti =, iz jeddže sferog zrcl doije se: + = lim = + = = = Zči d je slik u rvom zrclu simetrič s predmetom i virtul (to pokzuje zk mius) y y' = Vjež 6 Predmet je od rvog zrcl udlje 5 cm Kolik je udljeost predmet od slike? 5 cm