Dnaka kutog tjela 14. do 1
Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M ( ) M L f L
Gbanje kutog tjela A. Tanslacjsko gbanje B. Rotacjsko gbanje C. Složeno gbanje Planano gbanje (tanslacja otacja) 3
Gbanje kutog tjela A. Tanslacja B. Rotacja 4
C. Složeno gbanje Kotljanje valjkastog tjela po hoontalnoj podlo be klanja 5
A. Tanslacjsko gbanje kutog tjela Pod djelovanje sle F dovoljno je ponavat gbanje jedne toke tjela centa asa (c..) l sedšte asa. Jednadžba tanslacjskog gbanja kutog tjela: M a c.. F M 6
Knetka enegja kutog tjela Tanslacja: sve toke tjela gbaju se st bnaa koje su jednake bn sedšta asa E k 1 M v c.. (E k 1 v ) 7
B. Rotacjsko gbanje kutog tjela oko nepone os pod djelovanje oenta M 8
sve estce tjela gbaju se sto kutno bno ω tajektojeestca su kužnce ja sedšta leže na pavcu pavac koj spaja sedšta kužnca pedstavlja os otacje os otacje pola sedšte asa os otacje: nepona l pona (vk) otacju n sao koponenta sle koja lež u avnn okotoj na os otacje F t 9
M Moent toost kutog tjela obo na os otacje: 10
Ukupn statk oent sla F t oko os M M M M M M M M ε F ( kvoctnog gbanja : ε Moent toost asa: t ε a ε F t t a ε 11 t )
Moent toost asa: 1
Moent toost asa je jea toost tjela p otacjsko gbanje. d (kg ) 13
Štap duljne l, ase l 1 Moent toost štapa a os ko centa asa - težšte 14
d Štap - duljne l - ase d ρdv ρ A dx x V x ρ A dx ρ A l l x dx ρ A 3 x 3 l l 15
16 Moent toost štapa a os ko težšte centa asa 1 l l 1 l A 4 l 3 A 8 l 8 l 3 A 3 3 3 ρ ρ ρ 1 l
Moent toost hoogene ploe adjusa R R 17
d d ρ dv ρ π1 d ρ gustoa R πρ d 0 3 πρ 4 4 πρ 4 R 4 ρr π R R 18
Moent toost pstena R d R d R 19
Moent toost valjka adjusa (pun valjak) 0
Moent toost šupljeg valjka kugle adjusa R 5 1
Moent toost tjela a paalelnu os koja ne pola cento asa Steneov teoe ooguuje aun oenta toost a blo koju paalelnu os otacje ako je ponat oent toost obo na os otacje ko centa ase
Steneov teoe: 1 + d Moent toost 1 obo na neku os 1 jednak je oentu toost obo na paalelnu os ko sedšte ase, uveano a podukt ase tjela kvadata udaljenost 3 e u th dvju os.
4 Steneov teoe: 1 l 3 l 1 + 1 d + 3 l 1 1 l 1 l +
Rad kutog tjela p otacj A M ϕ a M konst. 5
da F T ds Put: ds d da FT d a M konst. da A M da dϕ ϕ Obtn oent: M dϕ 0 M F T M ϕ 6
Knetka enegja kutog tjela Rotacja: oko nepone os ω E 1 k 7
8 Rotacja: oko nepone os k 1 1 1 E ω ω ω k v 1 E v
Kolna gbanja K a os oko koje tjelo ota K v 9
Podsjetnk: L O - oent kolne gbanja a atejalnu toku K v L O v L O kg s 30
Moent kolne gbanja a kuto tjelo ω L Moent kolne gbanja tjela koje ota jednak je poduktu oenta toost kutog tjela kutne bne otacje tjela oko nepone os 31
3 v L L v L ω ω ω L L v - obodna bna: ω
Vea eu oenta sle oenta kolne gbanja M f L d L dt M ω L L M M F 33
34 M dt d L / M F dt d L F 0 dt d L F v v dt d L dt v d v dt d dt d L v L K L Σ + + +
M dl dt L Os je os otacje M d dt d dt ( ) ω ε M ε 35
Rotacja štapa oko nepone os: - Centfugalna sla: F c a n v ω u oslonca se javljaju jednake eaktvne sle F C / 36
Podsjetnk: Gbanje atejalne toke po kužnoj putanj D`Alebetov pncp F cp F c 0 F c F cp a n v ω 37
Rotacja štapa oko nepone os: Reultanta pacjalnh centfugalnh sla F c jednaka je nul nea opteeenja oslonaca A B 38
Rotacja štapa oko nepone os: Pacjalne centfugalne sle F c spego opteeuju oslonce A B 39
Rotacja štapa oko nepone os: Reultajua centfugalna sla: F c T ω opteeuju oslonce A B 40
D Alebetov pncp Dodao l neko sustavu sla slu necju, sustav e bt u avnotež. Te adatak dnake ožeo ješavat poou statkh uvjeta avnoteže. 41
Op akon dnake kutog tjela: 1. Zakon o pojen kolne gbanja. Zakon o pojen knetke enegje 3. Zakon o ouvanju ehanke enegje 4. Zakon o pojen oenta kolne gbanja 4
Op akon dnake kutog tjela: 1. Zakon o pojen kolne gbanja v (c..)1 v (c..)0 F t tanslacja ω 1 ω 0 M t otacja 43
Op akon dnake kutog tjela: 1. Zakon o pojen kolne gbanja. Zakon o pojen knetke enegje v (c..)1 v (c..)0 F s tanslacja ω 1 ω 0 M ϕ otacja 44
Op akon dnake kutog tjela: 1. Zakon o pojen kolne gbanja. Zakon o pojen knetke enegje 3. Zakon o ouvanju ehanke enegje v (c..)1 + g h 1 v (c..)0 + g h 0 45
Op akon dnake kutog tjela: 1. Zakon o pojen kolne gbanja. Zakon o pojen knetke enegje 3. Zakon o ouvanju ehanke enegje 4. Zakon o pojen oenta kolne gbanja d L dt M 46
C. Planano gbanje kutog tjela kneatke: sve toke na okoc opsuju dentne e usobno paalelne putanje u svako tenutku aju jednake vektoe bna ubanja svod se na pouavanje gbanja pesjeka S u avnn Π. 47
Svako gbanje pesjeka S ože se aložt na tanslacjsko gbanje otacjsko gbanje oko povoljno odabanog pola - toke A 48
Tenutn pol bna P Tenutn pol bna je toka P u pesjeku S kutog tjela ja je bna u ode eno tenutku jednaka nul (v P 0). 49
Knetka enegja kutog tjela E k(pg) p planano gbanju E k(pg) 1 P ω P - oent toost kutog tjela u odnosu na os otacje ko tenutn pol bna P 50
Pje plananog gbanja kutog tjela: Kotljanje be klanja valjkastog tjela po hoontalnoj podlo 51
E k(pg) 1 v c.. + 1 c.. ω 1 P ω 5
53 ( ) c.. c.. k(pg) c.. k(pg). c. k(pg) c... c. P P k(pg) v 1 1 E 1 1 E 1 E PC v 1 E + ω ω + ω ω + ω ω + ω
Kaj! 54