BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

Sadržaj Projektovanje i građenje objekata 1 Projektovanje i građenje objekata Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada 2

Sadržaj Projektovanje i građenje objekata Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada 1 Projektovanje i građenje objekata Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada 2

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte napomene o izgradnji objekata Izgradnja objekata je skup radnji koji obuhvata Prethodne radove Izradu tehničke dokumentacije Tehničku kontrolu tehničke dokumentacije Pripremne radove za građenje Građenje objekta Vršenje stručnog nadzora u toku građenja Tehnički prijem objekta (upotrebna dozvola)

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte napomene o izgradnji objekata U prethodne radove spadaju - geodetska snimanja lokacije - geomehanički istražni radovi - mikroseizmička rejonizacija,... Tehnička dokumentacija na osnovu koje se gradi objekat sadrži, kao osnovno, - Idejni projekat - Glavni projekat - Izvođački projekat - Projekat izvedenog stanja

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte napomene o izgradnji objekata Za neke (značajnije) objekte izrađuje se prvo Generalni projekat, gde je glavni deo Studija opravdanosti i procena uticaja budućeg objekta na životnu sredinu Na osnovu Idejnog projekta dobija se odobrenje za građenje Glavni projekat podleže tehničkoj kontroli tehničke dokumentacije Na osnovu pozitivno revidovanog Glavnog projekta dobija se građevinska dozvola i vrši se prijava početka građenja objekta Tehničku kontrolu (reviziju) Glavnog projekta vrše ovlašćene firme i pojedinci sa licencom

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte napomene o izgradnji objekata Objekat se gradi u skladu sa Glavnim projektom Izvođački projekat sadrži razradu svih detalja za građenje prema Glavnom projektu Izvođački projekat (uglavnom) nije neophodan kod AB objekata, ali se kod čeličnih konstrukcija, po pravilu, radi Izvođački projekat kod čeličnih konstrukcija svodi se na izradu radioničkih crteža, koje radi izvođačka firma, a ne odgovorni projektant konstrukcije Projekat izvedenog stanja je Glavni projekat u koji su unete eventualne izmene (odstupanja) od rešenja u Glavnom projektu

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte napomene o izgradnji objekata Pripremni radovi prethode samom građenju objekta i sastoje se od niza aktivnosti: - rušenja postojećih objekata na parceli i raščišćavanja terena i izmeštanja postojeće infrastrukture - postavljanja gradilišne ograde, kontejnera i sl. i obezbeđivanja prostora za dopremanje i smeštanje mehanizacije i građevinskog materijala - zemljanih radova, a posebno radova na zaštiti temeljne jame i susednih objekata (ugrađivanje šipova, dijafragmi, zaštitnih zidova, itd) - obezbeđivanja nesmetanog odvijanja saobraćaja i kretanja pešaka, itd

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte napomene o izgradnji objekata Tokom radova na izgradnji objekta, stalno se vrši stručni nadzor izvođenja radova od strane nezavisnog Nadzornog organa, kojeg angažuje Investitor, a u cilju stručne kontrole da se radovi vrše u svemu u skladu sa odobrenm Glavnim projektom Tokom izvođenja radova izvođač radova (šef gradnilšta) svakodnevno vodi Građevinski dnevnik koji Nadzorni organ overava (potpisuje) Na kraju izvedenih radova vrši se Tehnički prijem objekta i izdaje se upotrebna dozvola

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija Generalni projekat se izrađuje samo za složenije (veće) objekte i za objekte koje finansira država Glavni aspekti Generalnog projekta su studija opravdanosti gradnje objekta, kao i uticaj budućeg objekta na životnu sredinu Ponekad se vrši i prethodna studija opravdanosti Idejni projekat prikazuje izgled (i funkcionalnost) objekta, preliminarni statički proračun i proračun stabilnosti i fundiranja objekta, često i uporedna varijantna rešenja i izbor optimalnog, itd

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija - Glavni projekat Glavni projekat u sebi sadrži i geomehanički elaborat sa prikazom terena na lokaciji budućeg objekta i uslovima fundiranja (dozvoljeni naponi na tlo, očekivana sleganja i sl.) Geomehanički elaborat je podloga odgovornom projektantu za usvajanje načina fundiranja objekta U slučaju potrebe, glavni projekat sadrži i elaborat mikroseizmičke rejonizacije, kao podloge za detaljniju seizmičku analizu Osnovni deo Glavnog projekta je detaljan statički (i dinamički, ako je potrebno) proračun objekta i detaljno dimenzionisaje svih elemenata konstrukcije, uz grafičko prikazivanje dobijenih rezultata

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija - Glavni projekat Glavni građevinski projekat sadrži 1 Opšti deo sa projektnim zadatkom i tehničkim izveštajem 2 Numeričku dokumentaciju 3 Grafičku dokumentaciju 4 Predmer i predračun Opšti deo sadrži rešenje o registraciji firme, rešenje o određivanju odgovornog projektanta, licencu odgovornog projektanta i sl., a posebno sadrži Projektni zadatak (potpisan od Investitora!), Tehnički izveštaj sa detaljnim opisom konstrukcije, usvojenih opterećenja, dobijenih rezultata, ali i sa izvodima iz geomehaničkog elaborata i, eventualno, mikroseizmičkog elaborata

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Naslovna strana Glavnog projekta

Deo sadržaja Glavnog projekta Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Rešenje o određivanju Odgovornog projektanta

Izjava Odgovornog projektanta Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija - Glavni projekat Numerička dokumentacija Glavnog projekta je kompletan i detaljno prikazan statički, a po potrebi i dinamički, proračun, sa dimenzionisanjem svih elemenata konstrukcije Grafička dokumentacija Glavnog projekta pretstavlja precizan i detaljan grafički (i tekstualni) prikaz dobijenih rezultata Grafička dokumentacija sadrži planove oplate i planove armature, sa potrebnim detaljima, kao i specifikaciju i izvod armature Grafička dokumentacija podrazumeva i prikaz konstrukcije (osnove, preseci i detalji), gde su unete i oznake pozicija

Plan pozicija - vertikalan presek Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Plan pozicija - horizontalan presek (osnova)

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija - Glavni projekat Deo Glavnog projekta je i Projekat zaštite temeljne jame i susednih objekata Projekat zaštite temeljne jame i susednih objekata je veoma značajan (i kao projekat i kao izvedena konstrukcija) Najčešće se po obimu budućeg gradilišta (odn. temeljne jame) izvedu šipovi (obično bušeni šipovi) Šipovi se u svojim glavama međusobno povezuju naglavnim AB gredama, a po visini, između šipova izvode se (vertikalne) AB ploče (koje se vezuju za šipove) Sa iskopom tla izvode se nove AB ploče, tako da se formira obodni zid po obimu temeljne jame Zaštitna konstrukcija se ukrućuje čeličnim nosačima (obično čeličnim cevima)

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Zaštita temeljne jame i susednih objekata

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Loša zaštita temeljne jame i susednih objekata

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija - Glavni projekat Predmer i predračun je deo Glavnog projekta gde se prikazuju količine i vrednost pojedinih stavki u izgradnji objekta Na kraju Predmera i predračuna vrši se Rekapitulacija gde se sumarno prikazuju količine i cene za pripremne radove, zemljane radove, betonske radove, armiračke radove, zidarske radove, itd Izvođački projekat se (skoro nikad) ne vrši za AB konstrukcije U slučaju potrebe, detalje izvođenja koji nisu sadržani u Glavnom projektu, ili koji su izmenjeni u odnosu na Glavni projekat, Odgovorni projektant unosi u Građevinski dnevnik, uz potpis

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija - Projekat izvedenog stanja Projekat izvedenog stanja je, načelno, isto što i Glavni projekat, pod uslovom da se u gradnji objekta nije odstupalo od Glavnog projekta U tom slučaju kopija Glavnog projekta se nazove Projekat izvedenog stanja U slučaju izmena u izvođenju u odnosu na Glavni projekat, posebno vezano za instalacije, mora da se napravi Projekat izvedenog stanja kao odgovarajuća izmena Glavnog projekta Projekat izvedenog stanja je Investitoru veoma značajan za potrebe održavanja objekta tokom njegve eksploatacije

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Tehnička dokumentacija Izrada tehničke dokumentacije je složen proces u koji su uključeni različiti inženjeri - odgovorni projektanti: - arhitekture (izgled, oblikovanje, rešenje prostora, funkcionalnost) - građevinski (konstrukcija objekta, vodovod i kanalizacija) - mašinski (grejanje, ventilacija, klimatizacija, protivpožarna zaštita) - elektrotehnički (elektroinstalacije, telekomunikacija, termotehničke instalacije) - šumarski (hortikultura, uređenje terena oko objekta) Svi odgovorni projektanti koji učestvuju u izradama glavnih projekata nekog objekta, u okviru svoje struke, moraju da budu međusobno usaglašeni

Zakon o planiranju i izgradnji Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte o zgradama Zgrade, prema nameni, klasifikuju se na - stambene - poslovne i stambeno-poslovne (banke, robne kuće,... ) - javne zgrade (državna adminstracija, ministarstva,... ) - objekte kulture i obrazovanja (škole, pozorišta, bioskopi, muzeji,... ) - zdravstvene objekte (bolnice, domovi zdravlja,... ) - turističke objekte (hoteli,... ) - industrijske objekte (hale velikih raspona i opterećenja, skladišta, silosi,... ) - sportske stadione

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Opšte o zgradama Prema visini, odn. prema broju spratova N, zgrade se klasifikuju na - prizemne... N = 0 - niske... N < 5 - srednje visine... N (5, 20) - visoke... N (20, 100) - veoma visoke... N > 100 Prema dominantnom konstruktivnom materijalu, zgrade se klasifikuju na - zidane - armiranobetonske - čelične - drvene - kamene

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Konstruktivni elementi (AB) zgrada Zgrade su kompleksni prostorni objekti Ukupna zapremina prostora koji zauzima zgrada podeljena je, prisustvom horizontalnih tavanica, na pojedinačne spratove U najvećem broju slučajeva, osnovni konstruktivni elementi zgrada su horizontalne tavanice vertikalni noseći elementi (stubovi, zidovi, složeni zidovi) temeljna konstrukcija (temeljne trake, roštilji, temeljna ploča, šipovi) Takođe, spratovi se nosećim i/ili pregradnim zidovima dele na izdvojene prostore unutar spratova (sobe, hodnike,... ) Pojedini spratovi su međusobno povezani elementima vertikalne komunikacije (stepeništa, eskalatori i liftovi)

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Konstruktivni elementi (AB) zgrada Horizontalne tavanice se zovu međuspratne konstrukcije Međuspratne konstrukcije u zgradama dele prostor unutar zgrade na pojedine spratove Međuspratne konstrukcije u AB zgradama mogu da se grubo podele, prema načinu izvođenja, na 1 monolitne 2 polumontažne 3 montažne Monolitne tavanice izvode se betoniranjem na licu mesta: postavi se skela, oplata, armatura, pa se betonira To je klasičan način izvođenja međuspratnih AB tavanica

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Osnovni nedostatak je što brzina i kvalitet izvođenja zavise značajno od atmosferskih uslova na gradilištu dele se, prema konstrukciji, na: oslonjene na grede ili na zidove Ploče u dva pravca (krstato armirane) oslonjene na grede ili na zidove Pečurkaste ploče i ploče oslonjene direktno na stubove Sitnorebraste tavanice Kasetirane tavanice Mogu da postoje i posebne (specifične) ploče (tavanice) mimo navedene klasifikacije

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Konstruktivni elementi (AB) zgrada Polumontažne tavanice izvode se kao kombinacija montažnih celina i betoniranja na licu mesta Obično se izvode AB rebara kao montažne celine, a zatim se ploča betonira na licu mesta Moguće je da se montažno postavljaju tzv. fert gredice i punioci od posebno oblikovanih opekarskih proizvoda, pa se AB rebra i tanka AB ploča izliju na licu mesta Montažne tavanice su konstrukcije od prefabrikovanih elemenata koji se ugrađuju sa svojim konačnim dimenzijama

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Polumontažne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Polumontažne međuspratne konstrukcije - LMT

Opšti pojmovi Opšte o zgradama Konstruktivni elementi (AB) zgrada Projektovanje i građenje objekata Konstruktivni elementi (AB) zgrada Vertikalni noseći elementi u (AB) zgradma su stubovi zidovi složeni zidovi (oko vertikalne komunikacije u zgradi) Često su vertikalni elementi međusobno povezani gredama u tavanicama i time formiraju okvirne nosače Okvirni nosači, kao vertikalni noseći elementi, u osnovi objekta postavljaju se najčešće u dva međusobno ortogonalna pravca

Ploče su ravni površinski nosači, kod kojih su dve dimenzije (u ravni ploče, a i b) znatno veće od dimenzije u trećem pravcu (od debljine ploče t) Ako je b manja dimenzija u ravni ploče, b < a, onda za ploče važi 1 10 t b 1 2000 Teorije savijanja tankih i debelih ploča: - tanke ploče... t < 20 b - debele ploče... t > 20 b

Teorije ploča u funkciji relativne debljine Sa L je označena kraća stranica pravougaone ploče, dok je t debljina

Ploče su dominantno opterećene silama koje su na ravan ploče: savijanje ploča Ravni površinski nosači koji su dominantno opterećeni u svojoj ravni su zidna platna Teorija savijanja tankih ploča... Teorija Kirchhoff-Love-a (proširenje Euler-Bernouli-eve teorije štapa) Teorija savijanja debelih ploča... Teorija Mindlin-Reissner-a (proširenje teorije K.-L., uzimanje u obzir i smičućih deformacija, analogno kao Timoshenko-va teorija štapa)

Analiza tankih ploča, prema teoriji Kirchhoff-a, zasniva se na pretpostavkama: Materijal ploče je homogen, izotropan i linearno elastičan, u skladu sa Hukovim zakonom, i sa karakteristikama E i ν Debljina ploče t je mala u odnosu na druge dve dimenzije a i b (ili l x i l y ) pomeranje na ravan ploče je w(x, y, z) = w(x, y) (gde su ose x, y u srednjoj ravni ploče) Normalni naponi i dilatacije na ploču zanemaruju se u odnosu na normalne napone u ravni ploče (σ z = 0, ε z = 0) Smičući naponi i klizanja za ravni xz i yz su zanemarljivi (τ xz = τ yz = 0, γ xz = γ yz = 0)

Analiza ploča zasniva se na pretpostavkama (nastavak): Tačke ploče na liniji na srednju površ ostaju i posle deformacije ploče na pravoj liniji i upravno na deformisanu srednju površ Ugibi ploče w mali su u odnosu na debljinu ploče (w t/5) jednačine ravnoteže se postavljaju na nedefromisanoj konfiguraciji Krivina ploče posle deformacije može da se aproksimira drugim izvodom ugiba Srednja površ ploče je bez dilatacija i napona: zanemaruju se membranske dilatacije i naponi u srednjoj ravni ploče (neutralna površ)

Naponi u ploči - savijanje tankih ploča

Diferencijalno mali element izdvojen iz tanke ploče Teorija savijanja tankih ploča (Kirchhoff-ova teorija) 4 w x 4 + 2 4 w x 2 y 2 + 4 w y 4 = q D

Diferencijalna jednačina savijanja izražava se preko funkcije ugiba srednje ravni dat sa w = w(x, y) Ako je ploča opterećena sa raspodeljenim opterećenjem q = q(x, y), diferencijalna jednačina savijanja tanke ploče data je u obliku w = q D odn. 4 w x 4 + 2 4 w x 2 y 2 + 4 w y 4 = q D (1) gde je D krutost na savijanje ploče: D = E J (1 ν 2 ) = E t 3 12(1 ν 2 ) (2)

U izrazu (2) E i ν su modul elastičnosti i Poasonov koeficijent materijala ploče, dok je t debljina ploče Jednačina (1) je biharmonijska jednačina po ugibu srednje ravni ploče Sa je označen Laplasov operator (u dekartovim koordinatama): koji može da se prikaže i kao (...) = 2 (...) x 2 + 2 (...) y 2 (3) (...) = 2 (...) (4)

U izrazu (4) sa označen je gradijentni ili nabla operator: (...) = x (...) + (...) (5) y Momenti savijanja M x i M y i momenat torzije M xy izražavaju se kao drugi izvodi ugiba w(x, y): ( 2 ) w M x = D x 2 + ν 2 w y 2 ( 2 ) w M y = D y 2 + ν 2 w y 2 M xy = M yx = (1 ν) D 2 w x y (6)

Transverzalne sile Q x i Q y u ploči mogu da se prikažu u obliku: Q x = M x x Q y = M xy x + M xy y + M y y (7) što može da se prikaže kao treći izvodi ugiba w(x, y): Q x = D x Q y = D y ( 2 w ) ( 2 w ) (8)

Opšti integral jednačine (1) dat je kao zbir opšteg integrala homogene jednačine i partikularnog integrala nehomogene jednačine: w = w h + w p Integracione konstante određuju se iz odgovarajućih graničnih uslova na konturi ploče Tri osnovna vida graničnih uslova su - slobodno oslanjanje - uklještenje - slobodna ivica Granični uslov duž ivice ploče može da bude i elastično oslanjanje (npr. veza ploče sa ivičnom gredom odgovarajuće dimenzije)

Slobodno oslanjanje ploče duž ivice x = a znači da su ugib i momenat savijanja M x jednaki nuli duž te ivice: ( 2 ) w w x=a = 0 M x x=a = 0 x 2 + ν 2 w y 2 x=a = 0 (9) Kako je duž ivice x = a ugib jednak nuli, w x=a = 0, onda je duž te ivice takođe i w y = 0 2 w y 2 = 0

Imajući to u vidu, momentni granicni uslov, (9)/2, može da se alternativno prikaže i kao ( 2 ) w x 2 x=a = 0 ili ( w) x=a = 0 (10) Uklještenje ploče duž ivice x = a znači da su ugib i nagib (obrtanje) jednaki nuli duž te ivice: ( ) w w x=a = 0 x=a = 0 (11) x

Slobodna ivica x = a znači da su duž te ivice sile u preseku jednake nuli: (M x ) x=a = 0 (M xy ) x=a = 0 (Q x ) x=a = 0 (12) Dakle, dif. jed. savijanja tanke ploče data je sa (1) w = q D (13) gde je q = q(x, y) poznato raspodeljeno opterećenje, dok je w = w(x, y) nepoznata funkcija ugiba Pri tome se integracione konstante određuju iz odgovarajućih graničnih uslova

Rešenje za nepoznati ugib se pretpostavlja u vidu proizvoda dve funkcije w(x, y) = F (x) G(y) Ove funkcije mogu da se biraju na razne načine: algebarske, trigonometrijske, hiperbolične,... Izbor zavisi od graničnih uslova koji moraju da budu zadovoljeni Za slobodno oslanjanje na svim ivicama pogodne su trigonometrijske funkcije Navier-ovo rešenje za pravougaonu ploču slobodno oslonjenu na svim ivicama - razvijanje u trigonometrijske redove

Rešenje za ugib traži se u obliku w(x, y) = w mn sin(α m x) sin(β n y) (14) m=1 n=1 gde su w mn nepoznati koeficijenti, dok su α m = m π a β n = n π b pri čemu su a i b dužine stranica ploče u x i y pravcu

Funkcija koja prikazuje raspodeljeno opterećenje q = q(x, y) prikazuje se u obliku q(x, y) = m=1 n=1 q mn sin(α m x) sin(β n y) (15) Koeficijenti q mn u dvostrukom trigonometrijskom redu određuju se integracijom q mn = 4 a b q(x, y) sin(α m x) sin(β n y) dx dy (16) a b x=0 y=0

Unoseći pretpostavljen oblik rešenja za ugib (14), kao i opterećenje koje je prikazano u obliku (15) u biharmonijsku jednačinu savijanja (13), posle rešavanja dobija se izraz za koeficijente w mn w = q D w mn = q mn Dπ 4 ( m 2 a 2 + n2 b 2 ) 2 (17) Prema tome, analitičko rešenje za ugib, za obostrano slobodno oslonjenu pravougaonu ploču, zavisi od zakona raspodele opterećenja q(x, y), odn. od koeficijenata q mn u prikazu opterećenja u obliku (15)

Rešenje integrala (16) može da se odredi za ravnomerno opterećenje q(x, y) = q 0 = const u obliku: q mn = 16 q 0 m n π 2 Prema tome, za pravougaonu ploču koja je slobodno oslonjena po svim ivicama i opterećena ravnomernim opterećenjem q 0 = const, Navier-ovo rešenje za ugib dobija se u obliku w(x, y) = 16 π 6 q 0 D m=1 n=1 sin(α m x) sin(β n y) [ ( m ) 2 ( a + n ) ] 2 2 (18) b

Ugibi dobijeni sa (18) su osnovne nepoznate u formulaciji problema savijanja ploča, ali je značajnije da se odrede momenti savijanja u ploči, transverzalne sile, reakcije oslonaca, itd Momenti savijanja su određeni sa izrazima (6), dakle, dobijaju se preko drugih izvoda ugiba Transverzalne sile su određene kao prvi izvodi momenata, odn. kao treći izvodi ugiba Ovakav pristup je veoma praktičan za svakodnevne rutinske proračune građevinskih inženjera

Šta ako postoji otvor u ploči, npr. za stepenište, kao i stub kao oslonac negde u polju ploče? (Prof. dr Dušan Krajčinović) Šta ako su drugačiji granični uslovi? Šta ako oblik ploče nije pravougaoni? Šta ako površinsko opterećenje nije ravnomerno? Kako se određuje rešenje za koncentrisane sile, ili za raspodeljeno opterećenje na jednom delu površine ploče? I tako dalje... Odgovor je numeričko rešenje i MKE

U rutinskim proračunima ploča kao elementima AB zgrada, bazena, i sl. analitička rešenja u obliku redova nemaju praktičnog smisla Za praktične proračune bitne su maksimalne vrednosti momenata savijanja u poljima i nad osloncima ploča (za kontinualne i uklještene ploče) Takođe su bitne i reakcije veza duž oslonjenih ivica ploče Postoje razne tablice sa prikazima karakterističnih veličina (max momenata, reakcija,... ) za različite konfiguracije i oblike ploča

Jedan od najjednostavnijih vidova ploča u sklopu monolitnih AB međuspratni konstrukcija su ploče u jednom pravcu Naziv ploče u jednom pravcu nastao je zbog toga što se kod takvh ploča opterećenje koje deluje prenosi samo u jednom pravcu Takve ploče su: (a) ploče koje su samo duž svoje dve (paralelne) ivice oslonjene linijskim osloncima (b) kontinualne ploče koje su duž više paralelnih pravaca oslonjene linijskim osloncima (c) konzolne ploče (d) pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima duž sve četiri ivice, ali kod kojih je odnos duže i kraće stranice ploče veći od 2.0

AB ploče u jednom pravcu Prosta greda Kontinualna greda Konzola l y /l x > 2

Oslanjanje AB ploča Veza oslonačke grede u krajnjem polju i ploče uglavnom se posmatra kao slobodno oslanjanje

Rasponi AB ploča Ako dimenzije oslonačkih greda nisu veće od 10% od svetlog otvora l 0, računski raspon l jednak je osovinskim rastojanjima oslonaca, inače je l 1.05 l 0

Rasponi AB ploča sa širokim osloncima - Ako dimenzije oslonačkih greda nisu veće od 10% od svetlog otvora l 0, računski raspon l jednak je osovinskim rastojanjima oslonaca, inače je l 1.05 l 0 - U takvim slučajevima formira se fiktivni statički sistem

proračunavaju sa kao traka širine 1.0 m ukoliko su izložene raspodeljenim opterećenjem, a oslonjene su linijskim osloncima Ploče koje nose u jednom pravcu posmatraju se kao linijski nosači pravougaonog preseka širine b = 1.0m i visine d, gde je d debljina ploče Granični uslovi takvog linijskog nosača odgovaraju graničnim uslovima posmatrane ploče u jednom pravcu: prosta greda, kontinualna greda, konzola Rasponi kod takvog linijskog nosača širine 1.0 m određuju se kao osovinska rastojanja između linijskih oslonaca posmatrane ploče

Linijski oslonci ploča koje nose u jednom pravcu su AB grede (podvlake), AB zidovi, kao i noseći zidovi od opeke Ukoliko su širine AB greda ili zidova koji su linijski oslonci ploče relativno veći, što znači veći od 10% od svetlog otvora između linijskih oslonaca, onda za raspon može da se usvoji svetli otvor l 0 uvećan za 5%: l 1.05 l 0 Deformacija ploče koja nosi u jednom pravcu, u pravcu x, je cilindričnog oblika

Zbog sprečenih bočnih deformacija u pravcu y, u ploči se, osim momenata u glavnom pravcu x, javljaju i momenti savijanja u sporednom pravcu y: M y = ν M x gde je ν Poisson-ov koeficijent, čija je vrednost za beton između 0.16 i 0.20 Usvojena armatura u glavnom pavcu x naziva se glavna armatura, a armatura u pravcu y je podeona armatura

Glavna armatura A a kod ploča koje nose u jednom pravcu (u pravcu x) izračunava se prema momentima savijanja u tom pravcu M x Armiranje u dužem pravcu y, dakle usvajanje podeone armature A ap, vrši se prema relaciji A ap = 0.20 A a Ova relacija odgovara usvojenom Poisson-ovom koeficijentu za beton ν = 0.20 Kako su momenti savijanja M x u kraćem (glavnom) pravcu dominantni, glavna armatura se uvek postavlja sa većom statičkom visinom u odnosu na podeonu armaturu

Glavna i podeona armatura kod ploča Glavna armatura Φ/e mora da ima veću statičku visinu h od podeone armature Φ p /e p

Glavna i podeona armatura kod ploča - Glavna armatura Φ/e mora da ima veću statičku visinu h od podeone armature Φ p /e p - To je posebno bitno kod ploča koje, generalno, imaju malu debljinu, a time i malu statičku visinu

- minimalna debljina Minimalna debljina ploča, koje nose u jednom ili u oba pravca, iznosi d min = 7 cm za ploče koje su opterećene statičkim raspodeljenim opterećenjem, a debljina krovnih ploča izuzetno može da bude d min = 5 cm Debljina ploča po kojima se kreću putnička vozila iznosi d min = 10 cm, a ako mogu da se kreću i teretna vozila, onda je d min = 12 cm Debljina ploča po kojima se samo povremeno hoda (radi čišćenja ili opravki) iznosi najmanje 1/40 manjeg raspona, ali ne manje od 5 cm

- minimalna debljina Ako se deformacija ploče ne dokazuje posebno proračunom, najmanja debljina ploče je 1/35 manjeg raspona ili rastojanja izmeđutačaka nultih momenata kod kontinualnih ili uklještenih ploča (BAB 87) Ako rastojanje nultih tačaka momenata nije određeno statičkim proračunom, može da se usvoji da je to rastojanje jednako 4/5 raspona Iskustvo pokazuje da je bolje da se d min usvoji kao najmanje 1/30 manjeg raspona ili rastojanja između nultih tačaka momenata, kao i da je uvek d min 15 cm

- armiranje Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu (podvlaku) ili zid (AB ili od opeke) uobičajenih dimenzija, posmatra se kao slobodno oslonjena, iako ne može da se realizuje potpuno slobodna rotacija duž linijskog oslonca Zbog monolitne veze ploče i podvlake, greda se svojom torzionom krutošću suprotstavlja slobodnoj rotaciji ploče duž oslonačke ivice Slično je i kada je ploča oslonjene na AB zid - i tu se javlja elastično uklještenje

Linijski oslonci ploča (a) Elastično uklještenje ploče u ivičnu gredu ili AB zid (b) Načelno armiranje ploče nad slobodnim osloncem

- armiranje Dakle, na spoju ivične grede, odn. zida, sa pločom, de facto se javlja neko elastično uklještenje Međutim, usvaja se (obično) da je takva veza slobodno oslanjanje, jer se na taj način dobijaju veće vrednosti momenata savijanja u polju Imajući u vidu da se u ploči ipak javljaju momenti savijanja u gornjoj zoni iznad takvih oslonaca, da se pokrije takvo zatezanje usvaja se armatura u gornjoj zoni iznad oslonaca na krajevima polja

- armiranje Imajući u vidu da je potreba za armaturom u donjoj zoni ploče samnjena kod oslonaca, u odnosu na izračunatu armaturu prema max momentima u polju, u blizini slobodnih oslonaca na krajevima polja armatura iz donje zone povija se (prebacuje) u gornju zonu Uobičajeno je da se svaka druga šipka (polovina) iz donje zone povije u gornju zonu na dužini od oko 1/10 l Kontinualne ploče koje nose u jednom pravcu računaju se kao kontinualni gredni nosači sa širinom trake od 1.0 m

- armiranje Ako se rasponi kontinualne ploče ne razlikuju međusobno za više od 15% i ako je opterećenje ravnomerno raspoređeno, pri čemu povremeno opterećenje p nije veće od stalnog opterećenja g, onda momenti savijanja u karakterističnim presecima mogu da se odrede prema M = (g + p) k l 2 Koeficijenti k prikazani su na sledećoj slici

Približno određivanje momenata savijanja

- armiranje Za veća povremena raspodeljena ili koncentrisana opterećenja, maksimalne vrednosti statičkih uticaja određuju se pomoću uticajnih linija za kontinualne nosače (širine trake b = 1.0 m) Dimenzionisanje ploče u karakterističnim presecima (u poljima i iznad oslonaca) vrši se prema graničnim uticajima kao za pravougaoni presek b/d, gde je b = 1.0 m, dok je d jednako debljini ploče Sa tako određenom glavnom armaturom A a vrši se armiranje po dužnom metru ploče Naravno, usvaja se (bez proračuna) i podeona armatura A ap koja nije manja od A ap = 0.2 A a

- armiranje Armiranje ploče koja nosi u jednom pravcu, sistema proste grede, može da se obavi na razne načine Glavna armatura se izračunava na osnovu graničnog momenta u sredini raspona Usvojena armatura se tako oblikuje da se vodi računa i o negativnim momentima savijanja u blizini i iznad ivičnih oslonaca, povijanjem svake druge glavne šipke To može da se reši tako što je jedna šipka prava (sa kukama na krajevima), a sledeća šipka obostrano povijena na gore Moguća su razna konstruktivna rešenja, čak i takva da sve šipke glavne armature budu međusobno iste i da se naizmenično ređaju

Armiranje ploče sistema proste grede Armiranje ploče u jednom pravcu sistema proste grede

Armiranje kontinualne ploče Zaobljavanje (redukcija) računskih momenata savijanja iznad srednjih oslovaca

Armiranje kontinualne ploče Armiranje ploče u jednom pravcu sistema kontinualne grede

Armiranje kontinualne ploče Armiranje kontinualnih ploča bez vute, koje nose u jednom pravcu

Armiranje kontinualne ploče Armiranje kontinualnih ploča bez vute, koje nose u jednom pravcu - varijantno rešenje

Armiranje kontinualne ploče Armiranje kontinualnih ploča sa vutama, koje nose u jednom pravcu

Konstruktivno armiranje slobodne ivice ploče - Šematski prikaz konstruktivnog armiranja slobodnih ivica ploča - Formira se skrivena greda unutar debljine ploče armirana sa: ±2RΦ14 i sa otvorenim uzengijama, tzv. peovkama (armatura oblika rotiranog Π): RΦ10/20

- armiranje Iznad srednjih olonaca kontinualne ploče povija se u gornju zonu po polovina armature iz svakog od susednih polja Kako ova armatura najčešće nije dovoljna da pokrije momenat savijanja iznad oslonca, dodaje se još i posebna dodatna armatura (tzv. jahači, POS 3 na slici) Dužina ove armature određuje se prema linijama zatežućih sila iznad oslonaca (obično je reda veličine 1/4 do 1/3 l sa svake strane oslonca)

- armiranje Prečnik šipki glavne armature kod ploča bira se, orjentaciono, kao Φ < d p /10 Uobičajeni razmaci šipki armature kreću se u intervalu 10 do 20 cm, sa korakom od 2.5cm Manji razmaci zahtevaju više rada na postavljanju armature, ali su, načelno, povoljniji Propisima BAB 87 definisani su maksimalni međusobni razmaci šipki armature kod ploča

- armiranje Maksimalni razmaci između šipki armature su (BAB 87): 1 glavna armatura - jednako-podeljeno opterećenje { 2 dp e a 20 cm - koncentrisano opterećenje (gde je d p debljina ploče) e a { 1.5 dp 20 cm

- armiranje Maksimalni razmaci između šipki armature su (BAB 87), nastavak 2 podeona armatura - jednako-podeljeno opterećenje { 4 dp e ap 30 cm - koncentrisano opterećenje e ap { 3 dp 30 cm U području oslonaca glavna i podeona armatura treba da su na razmaku e 40 cm

- armiranje Bez obzira na statički potrebnu količinu glavne armature, ploče moraju da se armiraju najmanje sa minimalnom količinom armature BAB 87 (a i drugi propisi) definišu minimalnu količinu glavne i podeone armature kod ploča Minimalni procenti armiranja definisani su u odnosu na površinu betonskog preseka A b = b d p (gde je b = 1.0 m) Vrsta Glavna Podeona armature µ min µ p,min GA 240/360 0.15% 0.10% RA 400/500 0.10% 0.085% MA 500/560 0.075% 0.075%

- vute kod unutrašnjih oslonaca Kod većih raspona kontinualnih ploča, najveći momenti savijanja su negativni momenti iznad unutrašnjih oslonaca Momenti savijanja u poljima manji su od momenata nad osloncima i nije racionalno da kontinualna ploča ima celom dužinom debljinu koja odgovara najopterećenijim presecima iznad srednjih oslonaca Zbog toga se (ponekad) kod srednjih oslonaca kontinualne ploče usvajaju vute u cilju povećanja visine preseka

Povećanje visine preseka nad oslovima - vute

Konstruktivno armiranje vuta - Šematski prikaz konstruktivnog armiranja vuta kod kontinualnih ploča koje nose u jednom pravcu - Nije prikazana glavna zategnuta (računska) armatura u gornjoj zoni

- vute kod unutrašnjih oslonaca Vute se izvode kao koso povećanje debljine ploče sa obe strane oslonca, sa nagibom, obično, od 1:3 ili 1:4 Najveća debljina na nivou oslonca mora da bude dovoljna da se (racionalno) prihvate negativni momenti savijanja iznad oslonaca Koncentrisano opterećenje na pločama uglavnom potiče od kretanja vozila Koncentrisano opterećenje prenosi se na gornju površinu podloge preko površine naleganja točka e 1 e 2 (e 1 je dimenzija u glavnom pravcu ploče)

Koncentrisano opterećenje na ploči Rasprostiranje opterećenja (sa pravougaone ili kružne površine kontakta) kroz slojeve do srednje ravni ploče

- koncentrisano opterećenje Na ploči po kojoj mogu da se kreću i vozila, iznad betonskog dela nalaze se i drugi slojevi: tucanik, asfalt i sl. Opterećenje od točka, koje se direktno prenosi preko površine naleganja e 1 e 2, kroz ove dodatne slojeve prenosi se pod nagibom 1:2 Kroz betnosku ploču opterećenje se rasprostire pod nagibom 1:1 do srednje ravni ploče Za proračun statičkih uticaja računsko koncentrisano opterećenje posmatra se kao raspodeljeno na odgovarajućoj površini u nivou srednje ravni (srednje površi) ploče

- koncentrisano opterećenje Ako je AB ploča debljine d 2, a iznad se nalazi sloj tucanika sa asfaltom debljine d 1, širina rasprostiranja opterećenja u nivou srednje ravni ploče je - za glavni (kraći) pravac l x : - za podeoni (duži) pravac l y : b 1 = e 1 + d 1 + 2 d 2 b 2 = e 2 + d 1 + 2 d 2

Koncentrisano opterećenje na ploči (a) Rasprostiranje opterećenja kroz slojeve do ploče (b) Efektivna površina opterećenja u srednjoj ravni ploče

- koncentrisano opterećenje Sa koncentrisanim opterećenjem raspodeljenim na širini b 1 odrede se najveći momenti savijanja M x,p U pravcu dužeg (podeonog) raspona l y opterećenje angažuje deo ploče na širini b 3, koja zavisi od širine rasprostiranja b 2 i od odnosa podeone i glavne armature: b 3 = b 2 + A ap A a l x b 2 + 0.65 l x Sa povećanjem podeone armature povećava se i angažovana širina u podužnom pravcu l y

- koncentrisano opterećenje Međutim, u Pravilniku BAB 87 ograničava se računski odnos podeone i glavne armature u određivanju širine b 3 na A ap /A a 0.65 Ukupni momenat savijanja koji je merodavan za dimenzionisanje ploče u slučaju delovanja stalnog i koncentrisanog pokretnog opterećenja je M x = M x,g + M x,p b 3 Armiranje ploče u dužem pravcu l y vrši se podeonom armaturom prema usvojenom odnsu A ap /A a

Koncentrisano opterećenje na ploči Rasprostiranje koncentrisanog opterećenja na konzolnoj ploči

Koncentrisano opterećenje na konzolnoj ploči

su pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima po obimu, pri čemu odnos duže l y i kraće ivice l x zadovoljava uslov l y /l x 2 Ako je ovaj uslov zadovoljen, pravougaona ploča prenosi opterećenje u oba ortogonalna pravca (nešto više u kraćem pravcu) Opterećenje koje je upravno na srednju ravan takve ploče izaziva momente savijanja M x, M y, torzione momente M xy, kao i transverzalne sile Q x i Q y Torzioni momenti se u praktičnim proračunima ne posmatraju, a od transverzalnih sila od interesa su samo reakcije oslonaca

Oslonci krstato armiranih ploča mogu da budu zidovi (AB i/ili od opeke), kao i AB grede (podvlake), koje su mestimično oslonjene na sistem AB stubova U zavisnosti od okolnosti i konfiguracije, ivice krstato armiranih ploča mogu da budu uklještene, slobodno oslonjene ili slobodne:

Sa M x i M y označavaju se max momenti u polju, u pravcima x i y, dok se sa X i Y označavaju momenti uklještenja (ako postoji uklještenje) su dominantno opterećene raspodeljenim opterećenjima upravno na ravan ploče, q = q(x, y), a osnovne pretpostavke u analizi su pomeranja (ugibi) w srednje ravni ploče ( na ploču) mala su u odnosu na debljinu ploče tačke na normali na srednju površ i posle deformacije ploče ostaju na pravoj koja je na deformisanu srednju površ vlakna u srednjoj ravni ploče pri deformacijama ne menjaju svoju dužinu (srednja površ ploče je neutralna površ pri savijanju ploče)

Izdvojen mali element ploče dx dy

Diferencijalna jednačina savijanja data je sa (13): w = q D gde je D = E d 3 p 12(1 ν 2 ) (19) (D je krutost ploče na savijanje) Rešavanje biharmonijske jednačine savijanja vezano je za odgovarajuće granične uslove i, kao što je pokazano, postoje samo (veoma) komplikovana anlitička rešenja za (vrlo) jednostavne slučajeve

Sa dobijenim rešenjem za funciju ugiba srednje površi ploče, momenti savijanja i torzije dati su sa (6): ( 2 ) w M x = D x 2 + ν 2 w y 2 ( 2 ) w M y = D y 2 + ν 2 w y 2 M xy = M yx = (1 ν) D 2 w x y (20)

Izdvojen mali element ploče dx dy Momenti savijanja kao dominantne sile u preseku kod krstato armiranih ploča

Izdvojen mali element ploče dx dy Naponi po debljini ploče usled sila u preseku

Markusova metoda zamenjujućih traka Analitička rešenja nisu pogodan i praktičan način analize krstato armiranih ploča Zato se koriste približni i numerički postupci Jedan od približnih postupaka analize krstato armiranih ploča je Markusova metoda zamenjujućih traka Posmatraju se dve srednje trake jedinične širine po 1.0 m, u dva ortogonalna pravca x i y Na mestu ukrštanja traka, u sredini ploče, ugibi su međusobno isti: w x = w y

Markusova metoda zamenjujućih traka

Markusova metoda zamenjujućih traka Momenti inercije obe trake su međusobno isti J x = J y, a ukupno opterećenje q prikaže sa kao zbir opterećenja u jednom i drugom pravcu: q = p x + p y Iz uslova da su ugibi na mestu ukrštanja međusobno isti, kao i da je ukupno opterećenje dato kao zbir p x i p y, izračunaju se pripadajuća opterećenja p x i p y za svaku traku Ugibi traka posmatranih kao linijski nosači mogu da se izraze u obliku w x = α x p x l 4 x E J x w y = α y p y l 4 y E J y gde su α x i α y koeficijenti koji zavise od graničnih uslova

Markusova metoda zamenjujućih traka Sa određenim pripadajućim opterećenjima ortogonalnih traka, momenti savijanja za svaku traku, posmatranu kao linijski nosač, mogu da se izraze u obliku M x = p x l 2 x β x M y = p y l 2 y β y gde su β x i β y koeficijenti koji zavise od graničnih uslova oslanjanja traka u pravcima x i y Postoje Markusove tablice za određivanje koeficijenata α i β Ovako dobijeni momenti savijanja su na strani sigurnosti (veći su od tačnih rešenja), jer su zanemareni uticaji M xy

Markusova metoda zamenjujućih traka Reakcije oslonaca ploče po Markusovoj metodi traka

Tablice za momente savijanja i reakcije Za slučaj jednakopodeljenog opterećenja numeričkim putem su izračunate i tabulisane vrednosti uticaja u ploči (momenata i reakcija) za različite odnose stranica l y /l x i za različite uslove oslanjanja Za 9 različitih kombinacija graničnih uslova pravougaonih ploča, oslonjenih duž sve četiri ivice, za odnose stranica l y /l x u intervalu od 1.0 do 2.0, sa korakom 0.1, numeričkim putem su izračunate max vrednosti momenata savijanja i reakcija oslonaca

Različiti granični uslovi krstato armiranih ploča Devet tipova pojedinačnih pravougaonih ploča prema načinu oslanjanja

Tablice za momente savijanja i reakcije Ako je ravnomerno opterećenje ploče jednako q, onda se max momenti savijanja i rezultante reakcija duž svake ivice izražavaju preko koeficijenata k i i r j na sledeći način: odredi se rezultanta opterećenja na ploči P = q l x l y [kn] max momenti savijanja određuju se prema izrazu M = k i P [knm/m] rezultante reakcija oslonaca duž ivica date su sa Q = r j P [kn]

Koeficijenti k i za određivanje momenata savijanja

Koeficijenti r j za određivanje rezultante reakcija

Tablice za momente savijanja i reakcije Za definisane uslove oslanjanja bira se tip ploče u tablici i za odnos stranica l y /l x određuje se koeficijent k)i, kao i r j Pri određivanju koeficijenata k i i r j, u zavisnosti od odnosa stranica l y /l x, može da se vrši linearna interpolacija Prema izrazu M = k i P dobija se maksimalna vrednost momenta savijanja u datom pravcu, kao i u polju ili nad oslonačkim uklještenjem, po dužnom metru U dimenzionisanju ploče, kao i kod ploča u jednom pravcu, posmatra se presek ploče širine 1m

Reakcije linijskih oslonaca kod krstato armiranih ploča Kod samostalnih (pojedinačnih) krstato armiranih ploča stvarno uklještenje je relativno retko Uklještenje može da se realizuje kod kontinualnih krstato armiranih ploča Kod krstato armiranih ploča koje su opterećene ravnomerno raspoređenim opterećenjem, raspodela reakcija duž oslonačke ivice je parabolična U praktičnim proračunima prihvatljiva je i ekvivalentna ravnomerna raspodela reakcija Prema tome, određivanjem koeficijenta r j dobija se rezultanta reakcije Q = r P duž posmatrane ivice ploče, a deljenjem sa dužinom oslonca dobija se raspodeljena reakcija q = Q/l

Reakcije oslonaca kod krstato armiranih ploča Parabolična raspodela oslonačkih reakcija krstato armiranih ploča (za jednakopodeljeno opterećenje) može da se aproksimira ravnomenrnom

Reakcije oslonaca kod krstato armiranih ploča Reakcije oslonaca ploče po metodi pripadajuće površine

Reakcije oslonaca kod krstato armiranih ploča Prbližno određivanje oslonačkih reakcija krstato armiranih ploča (za jednakopodeljeno opterećenje) prema pripadajućim površinama Pripadajući ugao prema uklještenoj ivici je 60, a prema slobodno oslonjenoj 30 Ugao između dve susedne slobodno oslonjene ili dve uklještene strane je 45

Određivanje pripadajuće površine kod ploča Zavisnost pripadajućeg dela krstato armirane ploče od načina oslanjanja

Orjentaciona debljina krstato armiranih ploča Orjentaciona debljina ploča, koje su opterećene ravnomernim opterećenjima, može da se odredi kao d p > l 35, gde je l kraća stranica ili razmak između nultih linija momenata Bolje je d p > l 30 > 15 cm

Dimenzionisanje i armiranje krstato armiranih ploča Kod krstato armiranih ploča u oba pravca je glavna armatura (statički potrebna), koja se izračunava U kraćem pravcu su uticaju nešto veći, tako da za taj pravac treba da bude usvojena veća statička visina

Dimenzionisanje i armiranje krstato armiranih ploča Ako je, npr. M x > M y, onda je i statička visina h x veća: h x > h y, odn. armatura koja pokriva veći momenat savijanja postavlja se bliže zategnutoj površi ploče Kako su debljine ploča relativno male, mora da se vodi računa o statičkim visinama, o zaštitnom sloju i o postavljanju armature Ako se vrši slobodno dimenzionisanje ploče, njena debljina se određuje prema najvećim graničnim momentima savijanja

Dimenzionisanje i armiranje krstato armiranih ploča Armatura za celu ploču određuje se prema maksimalnim momentima koji su određeni (praktično) samo u jednom preseku (u polju ili nad osloncima) Zbog toga se ivične trake širine l x /4, u kojima su momenti znatno manji nego u sredini ploče, armiraju sa polovinom od armature u sredini Isto tako smanjenje armature u ivičnim trakama vrši se i za ortogonalan pravac

Raspored armature kod krstato armiranih ploča Šematski raspored armature kod krstato armiranih ploča: u ivičnim trakama se smanjuje armatura koja je određena prema najvećim momentima u sredini ploče

Armiranje u blizini oslonaca Armiranje krstato armiranih ploča u blizini oslonaca načelno je istog principa kao i kod ploča u jednom pravcu

Konstruktivno armiranje uglova ploča - U uglovima pravougaonih krstato armiranih ploča javljaju se zatezanja u obe zone (gore i dole) - Zbog toga se u obe zone u uglovima postavlja dodatna armatura (±RΦ14/15, oba pravca) u cilju osiguranja ploče protiv odizanja

Kontinualne krstato armirane ploče Kontinualne krstato armirane ploče formirane su od više pojedinačnih krtstato armiranih ploča povezanih u jednu celinu Drugačije rečeno, pravougaona ploča većih raspona u oba pravca, u cilju smanjenja raspona, sistemom ortogonalnih greda (podvlaka) na stubovima transformirana je u kontinualnu krstato armiranu ploču ukoliko su razmaci između greda takvi da zadovoljavaju krierijum l y /l x < 2

Kontinualne krstato armirane ploče

Kontinualne krstato armirane ploče Uočavanje tabličnih slučajeva u kontinualnoj krstato armiranoj ploči

Ekstremni uticaji kod kontinualnih krstato armiranih ploča U slučju kada je intenzitet pokretnog (korisnog) opterećenja p (znatno) veći od stalnog opterećenja g, kod kontinualnih krstato armiranih ploča potrebno je da se odredi odgovarajuća kombinacija rasporeda opterećenja po pojedinim poljima u cilju određivanja ekstremnih uticaja To je posebno situacija u skladištima i magacinima, gde je realno moguće da neka od polja kontinualne ploče budu opterećena, a neka ne Kombinacije opterećenja za ekstremne uticaje u ploči pretstavljaju slučajeve stalnog opterećenja u svim poljima i odgovarajućeg šah-mat rasporeda pokretnog opterećenja

Rasporedi opterećenja za ekstremne uticaje Variranje rasporeda pokretnog opterećenja u cilju dobijanja ekstremnih uticaja (momenata u poljima i momenata nad osloncima) kod kontinualnih krstato armiranih ploča

Rasporedi opterećenja za ekstremne uticaje