BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

3 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

4 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Međuspratne AB konstrukcije prema načinu izvođenja mogu da budu 1 monolitne 2 polumontažne 3 montažne Monolitne tavanice u potpunosti se betoniraju na licu mesta (na gradilištu) Postavi se skela i odgovarajuća oplata, montira se armatura, pa se (posle provere armature!) vrši betoniranje U normalnim uslovima i za uobičajene dimenzije betoniranje se vrši bez prekidanja

5 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama dele se, prema konstrukciji, na: Ploče u jednom pravcu oslonjene na grede ili na zidove Ploče u dva pravca (krstasto armirane) oslonjene na grede ili na zidove Pečurkaste ploče i ploče oslonjene direktno na stubove Sitnorebraste tavanice Kasetirane tavanice Monolitne tavanice pretstavljaju klasičan način izvođenja tavanica

6 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne međuspratne konstrukcije su tavanice kod kojih se neki elementi montiraju kao montažni, pa se zatim na licu mesta ugrađuje dodatna armatura i vrši se betoniranje i monolitizacija tavanice Polumontažne tavanice su patentirani proizvodi (trade marks) raznih proizvođača i ima ih raznih sistema Osnovna prednost polumontažnih tavanica je što ne zahtevaju oplatu - potrebna je samo skela

7 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne tavanice najviše su razne varijante sitnorebrastih tavanica gde su rebra od AB, dok je prostor između rebara od posebnih punioca (opekarskih proizvoda) raznih ošupljenih oblika, koji ostaju kao sastavni deo tavanice Obično su AB rebra, ili delovi rebara, montažne celine, a zatim se ploča betonira na licu mesta iznad punioca i prostora za rebra Sistemi Avramenko i Omnia su drugačije konstrukcije (Avramenko nema punioce, a Omnia nema ni rebra ni punioce)

8 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Ima više sistema takvih polumontažnih tavanica: TM, Monta, KAT, LMT (Fert), Avramenko,... Sada se najviše primenjuju LMT, odn. tavanice sa fert gredicama, dok se ostale vrste polumontažnih tavanica retko primenjuju Omnia tavanice su drugačijeg principa: montažne su kompletne table (tanke ploče) poređane jedna do druge, a preko njih se montira dodatna armatura i izliva se beton

9 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Montažne tavanice su prefabrikovane tavanice koje se ugrađuju sa svojim konačnim dimenzijama Najčešće su montažne tavanice sistema proste grede u obliku prefabrikovanih ploča date širine, dužine i debljine Montažne ploče se ređaju jedna do druge i na licu mesta se samo spojnice zalivaju cementnim malterom Montažne tavanice u upotrebi su - durisol ploče - betonske korube - razne ošupljene ploče

10 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Kod ploča u jednom pravcu opterećenje koje deluje prenosi se samo u jednom pravcu Takve ploče su: (a) ploče koje su samo duž svoje dve (paralelne) ivice oslonjene linijskim osloncima (b) kontinualne ploče koje su duž više paralelnih pravaca oslonjene linijskim osloncima (c) konzolne ploče (d) pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima duž sve četiri ivice, ali kod kojih je odnos duže i kraće stranice ploče veći od 2.0

11 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu proračunavaju sa kao traka širine 1.0 m ukoliko su izložene raspodeljenim opterećenjem, a oslonjene su linijskim osloncima Ploče koje nose u jednom pravcu posmatraju se kao linijski nosači pravougaonog preseka širine b = 1.0m i visine d, gde je d debljina ploče Granični uslovi takvog linijskog nosača odgovaraju graničnim uslovima posmatrane ploče u jednom pravcu: prosta greda, kontinualna greda, konzola Rasponi kod takvog linijskog nosača širine 1.0 m određuju se kao osovinska rastojanja između linijskih oslonaca posmatrane ploče

12 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Zbog sprečenih bočnih deformacija u pravcu y, u ploči se, osim momenata M x u glavnom pravcu x, javljaju i momenti savijanja u sporednom pravcu y: M y = ν M x gde je ν Poisson-ov koeficijent, čija je vrednost za beton između 0.16 i 0.20 Usvojena armatura u glavnom pavcu x naziva se glavna armatura, a armatura u pravcu y je podeona armatura

13 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Momenti savijanja kraćem (glavnom) pravcu

14 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Momenti savijanja dužem (sporednom) pravcu

15 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje slobodne ivice

16 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: načelno armiranje

17 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Kontinualne ploče u jednom pravcu: načelno armiranje

18 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: stepenište

19 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa

20 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa

21 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa

22 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče Krstato armirane ploče su pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima po obimu, pri čemu odnos duže l y i kraće ivice l x zadovoljava uslov l y /l x 2 Ako je ovaj uslov zadovoljen, pravougaona ploča prenosi opterećenje u oba ortogonalna pravca (nešto više u kraćem pravcu) Opterećenje koje je upravno na srednju ravan takve ploče izaziva momente savijanja M x, M y, torzione momente M xy, kao i transverzalne sile Q x i Q y Torzioni momenti se u praktičnim proračunima ne posmatraju, a od transverzalnih sila od interesa su samo reakcije oslonaca

23 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče

24 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče

25 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče

26 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče

27 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče

28 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče

29 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Podvlake su armiranobetonske grede koje su oslonci ploča (u dva pravca ili u jednom pravcu) Zbog monolitne veze sa pločom, najčešći oblik poprečnog preseka podvlaka je T presek za srednje grede, ili Γ presek za ivične grede Kod kontinualnih podvlaka u zonama negativnih momenata (iznad unutrašnjih oslonaca) podvlake su pravougaoni preseci

30 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - preseci podvlaka U poljima kontinualnih podvlaka poprečni preseci su T ili Γ Iznad unutrašnjih oslonaca preseci podvlaka su pravougaoni

31 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Kod oslonaca podvlaka (stubovi ili zidovi) mogu da se, u slučaju potrebe, izvode vertikalne i/ili horizontalne vute

32 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Rasponi podvlaka usvajaju se od osovina stubova, osim ako su oslonci veće širine: onda je l = 1.05 l 0 Za šire oslonce kontinualnih podvlaka mogu da se teoretski momenti umanje za M/2

33 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - kontinualne podvlake Podvlake su češće kontinualni nosači nego proste grede Ako je korisno opterećenje p sličnog intenziteta kao stalno g, p g, statički uticaji u kontinualnoj podvlaci računaju se zajedno za g i p, sa graničnim opterećenjem q = 1.6 g p Ako je p g, onda treba da se odrede ekstremni granični uticaji za razne položaje korisnog opterećenja Mogu da se koriste uticajne funkcije za kontinualne nosače, ili da se po osećaju posmatra nekoliko kombinacija opterećenja sa različitim položajima p

34 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka Kada je p g efikasnije je da se računa sa graničnim opterećenjem q = 1.6 g p

35 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka Za veću razliku g i p, kada je p g, treba da se odrede ekstremne vrednosti momenata savijanja nad osloncima i u poljima

36 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - armiranje podvlaka

37 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Zbog uvlačenja pervibratora u podvlaku, treba da se ostavi razmak između armature od min 3.5 cm

38 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

39 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne tavanice sistema LMT su tavanice koje su najviše u upotrebi kao međuspratne konstrukcije kod manjih objekata (npr. porodičnih zgrada) Najviše se koriste za umerene raspone od 4-6m, ali mogu i veći rasponi, uz dodatnu armaturu u gredicama Osnovni element LMT (Lake Montažne Tavanice) su fert gredice i posebno oblikovani punioci od opeke, koji su sastavni deo tavanice

40 Proračun LMT tavanica LMT tavanice: fert gredice i punioc od posebno oblikovane opeke

41 Proračun LMT tavanica Fert gredice - osnovni noseći element LMT

42 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Fert gredice se fabrički izvode u gredicama određene dužine, sa intervalom dužine od l = 20 cm U gredice (visine 125mm), za raspone od 2.0 do 6.4m, ugrađuje se osnovna armatura: rešetkasta armatura Binor 774: - 2Φ8 (7) GA 500/ dve podužne šipke ubetonirane u donjem delu kanala od opeke - 1Φ8 (7) GA 500/ jedna slobodna podužna šipka u gornjem delu gredice - Φ4.2 GA 500/ dijagonalna armatura koja povezuje donju i gornju armaturu U zavisnosti od raspona i opterećenja, osim ove osnovne armature ugrađuje se i dodatna armatura RΦ400/500

43 Proračun LMT tavanica FERT gredice - različite dužine i armiranje

44 Proračun LMT tavanica FERT gredice - različite dužine i armiranje

45 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovna i dodatna armatura u fert gredicama proračunate su, u zavisnosti od raspona, za opterećenje: - stalno... g = 4.80 kn/m 2 - korisno... p = 2.0 kn/m 2 Tavanice LMT se upotrebljavaju u stambenim kućama za (dominantno) statičko opterećenje LMT se ne upotrebljava za dinamička opterećenja, npr. usled rada mašina na tavanicama (može povremeno dinamičko opterećenje usled ljudske aktivnosti)

46 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovni tehnički podaci o LMT tavanicama - visina gredice i punioca... 16cm - debljina pritisnute ploče iznad... 4cm - ukupna debljina tavanice (bez plafona i poda)... 20cm - osovinski razmak između gredica... 40cm - pri izradi gredica koristi se sitnozrnasti beton MB 40 - u zavisnosti od raspona ugrađuje se dodatna armatura GA 500/600 ili RA 400/500 - masa izbetonirane konstrukcije LMT... oko 300 kg/m 2 (težina 3 kpa)

47 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovni tehnički podaci o LMT tavanicama (nastavak) - kod izvođenja LMT neophodno je podupiranje podvlakama na svakih 1.5m - kod raspona većih od 4m, neophodno je poprečno rebro za ukrućenje u sredini raspona, upravno na gredice, minimalne širine 12cm - kod raspona većih od 5m, gredice se izvode sa nadvišenjem (sa kontrakrivinom) - utrošak ispune bloka (punioca) komada /m 2 - utrošak fert gredica m /m 2 - LMT poseduje atest (Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu)

48 Proračun LMT tavanica Fert gredice i punioc - osnovni element LMT

49 Proračun LMT tavanica Fert gredice i punioc - osnovni element LMT

50 Proračun LMT tavanica Fert gredice - izvođenje LMT tavanice

51 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

52 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Proračun LMT može i da se ne vrši, osim da se uradi analiza opterećenja Ukoliko je ukupno stalno opterećenje unutar granice g = 4.80 kn/m 2 i p = 2.00 kn/m 2, onda je moguće da se samo poruči od proizvođača odgovarajuća dužina Međutim, ipak je bolje da se uradi proračun bez obzira na proizvođača U svakom slučaju neophodna je analiza opterećenja i određivanje statičkih uticaja LMT se računski posmatra kao prosta greda datog raspona

53 Proračun LMT tavanica Proračun LMT tavanice

54 Proračun LMT tavanica Proračun LMT tavanice

55 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) (a) Pod i plafon u sobama - parket 21mm = 0.17 kpa - cementni malter 5cm = 1.05 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm = 0.29 kpa ukupno.....= 1.51 kpa (b) Pod i plafon u kupatilu - keramičke pločice 1cm = 0.20 kpa - cementni malter 4cm = 0.84 kpa - hidroizolacija = 0.10 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm = 0.29 kpa ukupno.....= 1.43 kpa

56 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) (c) Pod i plafon na terasama - keramičke pločice 1cm = 0.20 kpa - cementni malter 4cm = 0.84 kpa - hidroizolacija, stirodur 7cm, parna brana = 0.10 kpa - sloj za pad 3-5cm = 0.84 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm = 0.29 kpa ukupno.....= 2.27 kpa usvojeno... = 2.30 kpa Usvojeno u sobama i kupatilima g = 1.50 kpa Sopstvena težina LMT g 0 = 3.00 kpa

57 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) Usvojeno stalno opterećenje g = 4.50 kpa Usvojeno korisno opterećenje p = 2.00 kpa 2 Linijsko opterećenje (težina zidova) Spratna visina je 3.06 m, tako da je čista visina zidova H z = = 2.86m Pregradni zidovi od 7cm i od 12cm su od pune opeke, a zidovi od 19cm su od šupljih giter blokova Fasadni zidovi su od giter blokova 19cm i pune opeke 12cm sa termoizolacijom između

58 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Linijsko opterećenje (težina zidova) - zid opeka 7cm g 7 = = 4.86 kn/m - zid opeka 12cm g 12 = = 7.44 kn/m - zid giter 19cm g 19 = = 9.15 kn/m - zid fasadni.. g F 1 = ( ) 2.86 = kn/m - zid fasadni sa otvorima....g F 2 = = kn/m

59 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Posmatra se deo tavanice POS 102: LMT 20cm Računsko opterećenje tavanice: - stalno... g = 4.50 kp a - korisno... p = 2.00 kp a Veličina svetlog otvora: l 0 = 4.60m Računski raspon... l = 1.05 l 0 = m Statički sistem prosta greda

60 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Statički uticaji: - stalno opterećenje A g = B g = kn/m M g = knm/m - korisno opterećenje A p = B p = 4.85 kn/m M p = 5.88 knm/m - granični momenat savijanja M u = 1.6 M g M p = knm/m

61 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Debljina LMT tavanice: d = 16+4=20cm Statička visina... h = d a = = 17.5 cm Usvojena armatura RA 400/500 (σ v = 400 MPa) Potrebna armatura (na 1m tavanice) odnosno A a,pot = A a,pot = M u z σ v = M u 0.9 h σ v = 5.04 cm 2 /m

62 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Kako su rebra (fert gredice) na razmaku λ = 40cm, to je za jedno rebro potrebno A (1) a = λ A a,pot = = 2.02 cm 2 U rebro (u fert gredicu) ugrađeno je: 2Φ8 GA 500/600 (odnosno, 1.01 cm 2 ) To je ekvivalentno sa = cm2 armature RA 400/500

63 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Prema tome, potrebna dodatna armatura za svako rebro je A a = = 0.77 cm 2 1RΦ10 (0.79 cm 2 ) Usvojena dodatna armatura u svakoj fert gredici: 1RΦ10 Kada se poručuju fert gredice, treba da se traži da dodatna armatura bude već ubetonirana u kanal gredice Kako je svetli otvor u ovom slučaju l 0 = 4.60m, to treba da se poruči: - dužina fert gredica (dužina kanalica) = 4.70m - dužina armature još po 10cm sa svake strane kanalice Beton za rebra i ploču tavanice je MB 30, ploča je d=4cm, a armira se sa Q 188

64 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

65 Opšte napomene o stepeništu Stepeništa su važan element u zgradama, jer obezbeđuju komunikaciju između spratova Stepeništa služe za kretanje ljudi između spratova, ali takođe i za transport robe Za vertikalnu komunikaciju između spratova služe, osim stepeništa, još i liftovi Ako je zgrada do 4 sprata, lift ne mora da se ugradi u zgradu U tržnim centrima koriste se još i pokretne stepenice (eskalatori) za komunikaciju između spratova

66 Opšte napomene o stepeništu Osim uobičajene namene stepeništa za komunikaciju između spratova, važna funkcija stepeništa je evakuacija ljudi u slučaju požara ili zemljotresa Glavni elementi stepeništa su: stepenišni kraci sa stepenicama podesti između stepenišnih kraka ograda stepeništa Stepenišni kraci i podesti su noseći elementi stepeništa, dok je ograda u zaštitnoj funkciji Mogu da postoje stepeništa i bez podesta

67 Opšte napomene o stepeništu Stepeništa moraju da imaju potrebnu nosivost i za slučaj delovanja (snažnijeg) zemljotresa, kako bi se omogućila evakuacija ljudi u takvim uslovima Konzolna stepeništa, bilo da su uklještena u zid od opeke ili u AB zid, nisu dozvoljena u seizmički aktivnim područjima U uslovima delovanja zemljotresa uklještenje pojedinih stepenika u zid može lako da se naruši AB stepeništa imaju dovoljnu protivpožarnu otpornost

68 Opšte napomene o stepeništu Stepeništa mogu da se klasifikuju prema raznim kriterijumima Prema lokaciji u sklopu zgrade stepeništa mogu da budu - unutrašnja - spoljašnja Prema osnovnom konstruktivnom materijalu, stepeništa mogu da budu - armiranobetonska - čelična - drvena - kamena - spregnuta od dva različita materijala

69 Opšte napomene o stepeništu Prema geometrijskom obliku stepeništa mogu da budu - ravna, gledano u osnovi - zakrivljena, gledano u osnovi (npr, kružna, odn. spiralna) - sa ili bez podesta - sa jednim ili sa više krakova Prema osnovnom nosećim elementima, stepeništa mogu da budu - stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima - stepeništa na nosećoj ploči - ravni linijski nosači - prostorni linijski nosači

70 Različiti oblici stepeništa

71 Opšte napomene o stepeništu Određivanje statičkih uticaja u kritičnim presecima stepeništa vrši se na idealizovanom računskom modelu konstrukcije za najnepovoljniju kombinaciju opterećenja Proračun može da se vrši primenom linearne teorije elastičnosti, ali mogu da se koriste i nelinearna teorija elastičnosti ili teorija plastičnosti Stepeništa mogu da budu uključena u integralni računski model zgrade, ali mogu da se računaju i kao izolovani računski modeli AB stepeništa dimenzionišu se prema teoriji graničnih stanja

72 Opšte napomene o stepeništu Svaki stepenik ima gazište i čelo, pri čemu čelo može da bude redukovano, odn. i da ne postoji Gazište je horizontalna površina širine b, a čelo je vertikalna površina, ili vertikalan prostor, visine h, između dva gazišta Imajući u vidu osnovnu namenu stepeništa - hodanje ljudi po njima, stepeništa su izložena habanju Zato se gazište i čelo oblažu materijalima otpornim na habanje

73 Gazište i čelo su elementi stepenika Ergonomski najpovoljniji stepenik (najmanji utrošak snage pri penjanju) je za odnos b/h = 29/17 cm Stepenišni krak treba da je širi od 1.5m, da mogu dve osobe da se mimoiđu na stepeništu

74 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

75 Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima obično su uklještena u zid sa jedne strane Svaki stepenik pretstavlja pojedinačan nosač Konzolna stepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosač izvodila su se u ranijem periodu Konzolna stepeništa u seizmički aktivnim područjima nisu dozvoljena Stepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosač mogu da imaju oslonce na oba kraja (pojedinačne proste grede)

76 Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima

77 Stepeništa sa gredama i pločom Stepeništa sa gredama i pločom prenose opterećenje kao ploča u jednom pravcu, koja je, eventualno, ojačana sa podužnim rebrima ili ne U zavisnosti od raspona, mogu da postoje različiti poprečni preseci

78 Stepeništa sa gredama i pločom - statički sistemi

79 Stepeništa sa gredama i pločom - statički sistemi

80 Stepeništa sa gredama i pločom - približan proračun

81 Stepeništa sa gredama i pločom - armiranje preloma ose Princip armiranja preloma u osi (čvora B na slici) Progušćene uzengije na prelomu prihvataju sile zatezanja usled skretnih sila

82 Jednokraka ravna stepeništa Jednokraka ravna stepeništa formirana su od ravne ili izlomljene AB ploče na kojoj se nalaze stepenici i koja je oslonjena na svojim krajevima i/ili između krajeva Bez obzira na odnos dimenzija, to je ploča koja nosi jednom pravcu (u pravcu stepeništa) Ako nema srednjih oslonaca, takvo stepenište se tretira kao prosta greda Ponekad se posmatra i kao ekvivalentna horizontalna, a ne kosa greda

83 Jednokrako ravno spoljašnje stepenište

84 Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima

85 Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima

86 Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima

87 Dvokraka ravna stepeništa Dvokraka ravna stepeništa obično su unutar prostora pravougaone osnove, koji je u pravcu stepenišnih kraka obično oivičen zidovima Dvokraka ravna stepeništa formirana su od dve ravne ili izlomljene AB ploče na kojima su stepenici Kosi stepenišni kraci na jednom i na drugom kraju oslanjaju se (odn. monolitno vezuju) za podest, koji je deo spratnih tavanica, i za međupodest, koji je na polovini spratne visine

88 Dvokraka ravna stepeništa U zavisnosti od načina oslanjanja, dvokraka ravna stepeništa mogu da imaju - oslanjanje po spoljašnjem obimu - oslanjanje po unutrašnjem obimu - kombinovano spoljašnje i unutrašnje oslanjanje Spoljašnje oslanjanje na delu kosih stepenišnih ploča (primeri (e) i (f) na slici) stvara probleme oko kosih linijskih oslonaca u zidu

89 Dvokrako ravno stepenište sa spoljašnjim oslanjanjem Kod stepeništa (e) i (f) postoje problemi u formiranju kosih oslonaca u bočnim zidovima

90 Dvokrako ravno stepenište sa unutrašnjim oslanjanjem Kod stepeništa (a) i (c) potrebna je greda u podestu na spoju sa kosim kracima

91 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem Kod ovih stepeništa potrebna je greda u podestu na spoju sa kosim kracima

92 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem Različite mogućnosti oslonačkih greda za podestne ploče i stepenišne krake

93 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a) Podesti i stepenišni kraci su ploče koje nose u jednom pravcu

94 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a) Glavna armatura je u pravcu stepenišnog kraka

95 Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima Stepenišne ploče se oslanjaju na kose obrazne nosače (levo) Stepenište desno ima centralni kosi nosač na sredini stepenišnih kraka

96 Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima Različiti položaji kosih obraznih nosača koji nose stepenišne krake

97 Dvokrako ravno stepenište sa centralnim nosačima Poprečni presek stepenišnog kraka sa kosom gredom u sredini Stepenišni kraci su konzole levo i desno od kose stepenišne grede

98 Poprečni preseci dvokrakog stepeništa Centralni položaj noseće grede stepenišne ploče kod dvokrakog stepeništa na prethodnoj slici desno Stepenišne ploče su konzolne u kraćem, poprečnom pravcu, a centralna greda se posmatra kao prosta greda od podesta do međupodesta, ali uz analizu torzije zbog mogućeg nesimetričnog opterećenja

99 Stepenište sa kolenastom pločom

100 Stepenište sa kolenastom pločom Stepeništa sa kolenastom pločom su dvokraka ravna stepeništa kod kojih postoje samo poprečni oslonci (grede) na krajevima podesta Ovakva stepeništa su u arhitektonskom smislu atraktivna, jer ne postoje poprečne grede na spojevima kose ploče i podesta, odn. međupodesta Međutim, rasponi su veći, jer je kolenasta ploča (kosi deo u sredini i horizontalni delovi sa strane) jedinstven nosač: prosta greda oslonjena na poprečne grede na kraju podesta Ovakvo stepenište zahteva i nešto veću debljinu stepenišne ploče, kao i više armature

101 Armiranje stepeništa sa kolenastom pločom

102 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90

103 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 formirana su kao dvokraka, trokraka ili četvorokraka ravna stepeništa koja se razlikuju i po načinu oslanjanja, a time i načinu proračuna Dvokrako stepenište na slici (a) može da se (praktično) proračuna kao dva nezavisna stepenišna kraka, sa zajedničkim podestom Kod dvokrakih stepeništa pod pravim uglom, na slikama (b) i (c), može da se u proračunu usvoji da se kraci međusobno podupiru (jedan drugom oslonac i opterećenje)

104 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Stepeništa sa višestrukim zakretanjem pod pravim uglom, na slikama (d) i (e), mogu da se posmatraju svaki krak kao ploča koja je oslonjena na tri strane (duž tri ivice) Pri tome treba da se uzme u obzir ivično opterećenje na kontaktu pojedinih ploča Naravno, takva tretiranja u svim ovim primerima stepeništa pod uglom podrazumevaju pešački proračun svakog kraka posebno

105 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Uvek je moguće da se napravi integralni model kompletnog višekrakog stepeništa (možda je tako i brže nego pešice - Tower je vrlo praktična alatka) Pri tome, prikaz stepeništa može da bude uključen i u računski model kompletne zgrade Međutim, obično se standardna stepeništa ne uključuju u integralni računski model zgrade, već se prikazuju posebno, a u računski model zgrade unose se samo preko sila veze (rakcija)

106 Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralno stepenište oslonjeno po obimu Spiralna stepeništa oslonjena po spoljašnjem ili unutrašnjem obimu mogu da se pešice proračunavaju u skladu sa membranskom teorijom ljuski Glavni deo opterećenja stepeništa prenosi se normalnim i smičućim silama, a manji deo savijanjem Kompletni uticaji prenose se na linijski oslonac po obimu (spoljašnji ili unutrašnji) Za prikazana spiralna stepeništa u literaturi postoje rešenja za sile u preseku (Ivan Tomičić) Međutim, opet je bolji (praktičniji) Tower

107 Spiralno stepenište oslonjeno po spoljašnjem obimu

108 Spiralno stepenište oslonjeno po unutrašnjem obimu

109 Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice pretstavljaju komplikovane prostorne površinske nosače Ovakva stepeništa mogu da imaju kružni, eliptični ili parabolični oblik u osnovi Za analizu ovakvih spiralnih stepeništa postoje klasični ( pešački ) postupci proračuna Međutim, opet je bolja metoda konačnih elemenata i Tower ili neki drugi program

110 Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice

111 Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralno stepenište sa dva ravna kraka Spiralno stepenište sa dva ravna kraka, oslonjeno na tavanice, takođe pretstavlja komplikovan prostorni površinski nosač Spiralni deo stepeništa je kružnog oblika u osnovi i stepenište se sastoji iz tri dela: dva ravna kraka i jedan spiralni Ako se ovakvo stepenište posmatra kao prostorni linijski nosač, koji je obostrano uklješten, nosač je 6 x statički neodređen i vrlo je komplikovan za ručnu analizu Jedino praktično rešenje je MKE i odgovarajući program

112 Spiralno stepenište sa dva ravna kraka

113 Stepeništa sa slobodnim podestom - oslonjena na tavanice

114 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

115 Analiza opterećenja stepeništa Osnovno opterećenje na stepenište je gravitaciono, pre svega usled sopstvene težine, a zatim usled kretanja ljudi Kod spoljašnjih stepeništa može da se posmatra i uticaj vetra Kod svih stepeništa po prirodi stvari mora da postoji kosi nosač (ploča u jednom pravcu ili linijski nosač) Neka je α ugao nagiba kose stepenišne ploče (ili nosača) prema horizontali

116 Analiza opterećenja stepeništa 1 Stalno opterećenje g (po m 2 osnove) - AB ploča d pl d pl γ AB / cos α =... kpa - betonski stepenik b h γ B /b =... kpa - horizontalna obloga d ob d ob γ ob =... kpa - vertikalna obloga d ob d ob γ ob h /b =... kpa - malter plafona ispod d M d M γ M / cos α =... kpa ukupno stalno g =... kpa 2 Korisno opterećenje p (po m 2 osnove) - ukupno korisno..... p = 3.00 kpa

117 Analiza opterećenja stepeništa 1 Stepenici su od nearmiranog betona, pa je γ B = 24.0 kn/m 3 2 Obloga se najviše izvodi od livenog teraca 3 Teraco se pravi od cementa, agregata i vode, a obradom se dobija čvrst i trajan materijal različitih boja i šara 4 U analizi opterećenja usvaja se da je za teraco γ ob = 25 kn/m 3

118 Stepeništa i podovi u zgradama Liveni teraco kao materijal za podove i oblogu stepeništa

119 Primer analize stepeništa Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sa debljinom ploče od 20cm i horizontalanim rasponom 5.40m Dvokrakim stepeništem savladava se visinska razlika između tavanica od 306cm (18 visina po 17 cm) Stepenici su dimenzija 17/29cm, horizontalna obloga je debljine 5cm, a vertikalna 3cm Usvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500

120 Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom Statički sistem i opterećenje stepeništa

121 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 1 Kosi deo stepeništa Stalno opterećenje g 1 - AB ploča / cos 30.4 = 5.80 kn/m 2 - betonski stepenik = 2.04 kn/m 2 - horizontalna obloga = 1.25 kn/m 2 - vertikalna obloga / = 0.44 kn/m 2 - plafon ispod / cos 30.4 = 0.36 kn/m 2 ukupno stalno..... g 1 = kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 3.00 kn/m 2

122 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti) Stalno opterećenje g 2 - AB ploča = 5.00 kn/m 2 - pod, plafon = 1.50 kn/m 2 ukupno stalno g 2 = 6.50 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 3.00 kn/m 2 Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar

123 Primer analize stepeništa - statički uticaji

124 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Beton MB 30 f B = 20.5 MPa = 2.05 kn/cm 2 Armatura RA 400/500 σ v = 400 MPa = 40 kn/cm 2 Dobijen je granični momenat: M u = 69.4 knm/m Debljina ploče d pl = 20 cm Pretpostavljeno: a 1 = 2.5cm h = 17.5cm Presek: b/d/h = 100/20/17.5 cm

125 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Dobija se koeficijent k k = = Iz tablica se dobija ε b /ε a = 2.098/10.0 µ = %

126 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = Potrebna podeona armatura: = cm2 /m A ap = 0.20A a = = 2.12 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ12/10 (11.31 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ10/25 (3.14 cm 2 /m)

127 Primer analize stepeništa Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sa debljinom ploče od 16cm i horizontalanim rasponom =7.20m Dvokrakim stepeništem savladava se visinska razlika između tavanica od 300cm (20 visina po 15 cm) Stepenici su dimenzija 15/30cm, horizontalna obloga je debljine 5cm, a vertikalna 3cm Usvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500

128 Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom Statički sistem i opterećenje stepeništa tan α = 15/30 α = 26.6

129 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 1 Kosi deo stepeništa Stalno opterećenje g 2 - AB ploča / cos 26.6 = 4.47 kn/m 2 - betonski stepenik = 1.80 kn/m 2 - horizontalna obloga = 1.25 kn/m 2 - vertikalna obloga / = 0.38 kn/m 2 ukupno stalno g 2 = 7.90 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 5.00 kn/m 2

130 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti) Stalno opterećenje g 1 - AB ploča = 4.00 kn/m 2 - horizontalna obloga = 1.50 kn/m 2 ukupno stalno g 1 = 5.50 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 5.00 kn/m 2 Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar

131 Primer analize stepeništa - statički uticaji

132 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Beton MB 30 f B = 20.5 MPa = 2.05 kn/cm 2 Armatura RA 400/500 σ v = 400 MPa = 40 kn/cm 2 Dobijen je najveći granični momenat (u gornjoj zoni): M u = 41.1 knm/m Debljina ploče d pl = 16 cm Pretpostavljeno: a 1 = 3cm Presek: b/d/h = 100/16/13 cm h = 13cm

133 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Dobija se koeficijent k k = = Iz tablica se dobija ε b /ε a = 2.225/10.0 µ = %

134 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = Potrebna podeona armatura: = 8.49 cm2 /m A ap = 0.20 A a = = 1.70 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ14/15 (10.27 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ8/25 (2.01 cm 2 /m)

135 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Najveći granični momenat u donjoj zoni je M u = 35.6 knm/m Pretpostavlja se a 1 = 2.6cm, pa je h = 13.4cm Dobija se koeficijent k k = = Iz tablica se dobija ε b /ε a = 1.888/10.0 µ = %

136 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = = 7.06 cm2 /m Potrebna podeona armatura: A ap = 0.20 A a = = 1.41 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ12/15 (7.54 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ8/25 (2.01 cm 2 /m)

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2

Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2 Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2016/17 Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2 Prof. dr Veliborka Bogdanović

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1 PRORAČUN PLOČE POS 1 PLOČA OSLONJENA U JEDNOM PRAVCU P1/1 1 PRORAČUN PLOČE POS 1 Ploča dimenzija 6.0 7.m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede POS, koje su oslonjene na stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvene

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ARMATURA. EN EN (Sistem za označavanje čelika Dio 1- Nazivi čelika, Dio 2: Brojčani sistem )

ARMATURA. EN EN (Sistem za označavanje čelika Dio 1- Nazivi čelika, Dio 2: Brojčani sistem ) 1 ARMATURA Armatura predstavlja građevinski proizvod koji se koristi za armiranje betona. Čelik za prethodno naprezanje se takođe može smatrati armaturom, koja se koristi za prethodno napregnute konstrukcije.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

ROŽNJAČE. Rožnjače

ROŽNJAČE. Rožnjače 1 ROŽNJAČE 2 Rožnjače Opšte 3 Rožnjače primaju i prenose opterećenje sa krovne površine na glavne nosače. Leže u krovnoj ravni i pružaju se paralelno sa podužnom osom hale. Raspon l: od 4,0 do 18,0 m (uobičajeno

Διαβάστε περισσότερα

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015 Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα