BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
|
|
- Αμάρανθος Αλεξάνδρου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15
2 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2
3 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2
4 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Međuspratne AB konstrukcije prema načinu izvođenja mogu da budu 1 monolitne 2 polumontažne 3 montažne Monolitne tavanice u potpunosti se betoniraju na licu mesta (na gradilištu) Postavi se skela i odgovarajuća oplata, montira se armatura, pa se (posle provere armature!) vrši betoniranje U normalnim uslovima i za uobičajene dimenzije betoniranje se vrši bez prekidanja
5 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama dele se, prema konstrukciji, na: Ploče u jednom pravcu oslonjene na grede ili na zidove Ploče u dva pravca (krstasto armirane) oslonjene na grede ili na zidove Pečurkaste ploče i ploče oslonjene direktno na stubove Sitnorebraste tavanice Kasetirane tavanice Monolitne tavanice pretstavljaju klasičan način izvođenja tavanica
6 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne međuspratne konstrukcije su tavanice kod kojih se neki elementi montiraju kao montažni, pa se zatim na licu mesta ugrađuje dodatna armatura i vrši se betoniranje i monolitizacija tavanice Polumontažne tavanice su patentirani proizvodi (trade marks) raznih proizvođača i ima ih raznih sistema Osnovna prednost polumontažnih tavanica je što ne zahtevaju oplatu - potrebna je samo skela
7 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne tavanice najviše su razne varijante sitnorebrastih tavanica gde su rebra od AB, dok je prostor između rebara od posebnih punioca (opekarskih proizvoda) raznih ošupljenih oblika, koji ostaju kao sastavni deo tavanice Obično su AB rebra, ili delovi rebara, montažne celine, a zatim se ploča betonira na licu mesta iznad punioca i prostora za rebra Sistemi Avramenko i Omnia su drugačije konstrukcije (Avramenko nema punioce, a Omnia nema ni rebra ni punioce)
8 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Ima više sistema takvih polumontažnih tavanica: TM, Monta, KAT, LMT (Fert), Avramenko,... Sada se najviše primenjuju LMT, odn. tavanice sa fert gredicama, dok se ostale vrste polumontažnih tavanica retko primenjuju Omnia tavanice su drugačijeg principa: montažne su kompletne table (tanke ploče) poređane jedna do druge, a preko njih se montira dodatna armatura i izliva se beton
9 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Montažne tavanice su prefabrikovane tavanice koje se ugrađuju sa svojim konačnim dimenzijama Najčešće su montažne tavanice sistema proste grede u obliku prefabrikovanih ploča date širine, dužine i debljine Montažne ploče se ređaju jedna do druge i na licu mesta se samo spojnice zalivaju cementnim malterom Montažne tavanice u upotrebi su - durisol ploče - betonske korube - razne ošupljene ploče
10 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Kod ploča u jednom pravcu opterećenje koje deluje prenosi se samo u jednom pravcu Takve ploče su: (a) ploče koje su samo duž svoje dve (paralelne) ivice oslonjene linijskim osloncima (b) kontinualne ploče koje su duž više paralelnih pravaca oslonjene linijskim osloncima (c) konzolne ploče (d) pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima duž sve četiri ivice, ali kod kojih je odnos duže i kraće stranice ploče veći od 2.0
11 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu proračunavaju sa kao traka širine 1.0 m ukoliko su izložene raspodeljenim opterećenjem, a oslonjene su linijskim osloncima Ploče koje nose u jednom pravcu posmatraju se kao linijski nosači pravougaonog preseka širine b = 1.0m i visine d, gde je d debljina ploče Granični uslovi takvog linijskog nosača odgovaraju graničnim uslovima posmatrane ploče u jednom pravcu: prosta greda, kontinualna greda, konzola Rasponi kod takvog linijskog nosača širine 1.0 m određuju se kao osovinska rastojanja između linijskih oslonaca posmatrane ploče
12 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Zbog sprečenih bočnih deformacija u pravcu y, u ploči se, osim momenata M x u glavnom pravcu x, javljaju i momenti savijanja u sporednom pravcu y: M y = ν M x gde je ν Poisson-ov koeficijent, čija je vrednost za beton između 0.16 i 0.20 Usvojena armatura u glavnom pavcu x naziva se glavna armatura, a armatura u pravcu y je podeona armatura
13 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Momenti savijanja kraćem (glavnom) pravcu
14 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Momenti savijanja dužem (sporednom) pravcu
15 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje slobodne ivice
16 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: načelno armiranje
17 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Kontinualne ploče u jednom pravcu: načelno armiranje
18 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: stepenište
19 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa
20 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa
21 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa
22 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče Krstato armirane ploče su pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima po obimu, pri čemu odnos duže l y i kraće ivice l x zadovoljava uslov l y /l x 2 Ako je ovaj uslov zadovoljen, pravougaona ploča prenosi opterećenje u oba ortogonalna pravca (nešto više u kraćem pravcu) Opterećenje koje je upravno na srednju ravan takve ploče izaziva momente savijanja M x, M y, torzione momente M xy, kao i transverzalne sile Q x i Q y Torzioni momenti se u praktičnim proračunima ne posmatraju, a od transverzalnih sila od interesa su samo reakcije oslonaca
23 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče
24 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče
25 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče
26 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče
27 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče
28 Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče
29 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Podvlake su armiranobetonske grede koje su oslonci ploča (u dva pravca ili u jednom pravcu) Zbog monolitne veze sa pločom, najčešći oblik poprečnog preseka podvlaka je T presek za srednje grede, ili Γ presek za ivične grede Kod kontinualnih podvlaka u zonama negativnih momenata (iznad unutrašnjih oslonaca) podvlake su pravougaoni preseci
30 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - preseci podvlaka U poljima kontinualnih podvlaka poprečni preseci su T ili Γ Iznad unutrašnjih oslonaca preseci podvlaka su pravougaoni
31 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Kod oslonaca podvlaka (stubovi ili zidovi) mogu da se, u slučaju potrebe, izvode vertikalne i/ili horizontalne vute
32 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Rasponi podvlaka usvajaju se od osovina stubova, osim ako su oslonci veće širine: onda je l = 1.05 l 0 Za šire oslonce kontinualnih podvlaka mogu da se teoretski momenti umanje za M/2
33 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - kontinualne podvlake Podvlake su češće kontinualni nosači nego proste grede Ako je korisno opterećenje p sličnog intenziteta kao stalno g, p g, statički uticaji u kontinualnoj podvlaci računaju se zajedno za g i p, sa graničnim opterećenjem q = 1.6 g p Ako je p g, onda treba da se odrede ekstremni granični uticaji za razne položaje korisnog opterećenja Mogu da se koriste uticajne funkcije za kontinualne nosače, ili da se po osećaju posmatra nekoliko kombinacija opterećenja sa različitim položajima p
34 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka Kada je p g efikasnije je da se računa sa graničnim opterećenjem q = 1.6 g p
35 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka Za veću razliku g i p, kada je p g, treba da se odrede ekstremne vrednosti momenata savijanja nad osloncima i u poljima
36 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - armiranje podvlaka
37 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Zbog uvlačenja pervibratora u podvlaku, treba da se ostavi razmak između armature od min 3.5 cm
38 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2
39 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne tavanice sistema LMT su tavanice koje su najviše u upotrebi kao međuspratne konstrukcije kod manjih objekata (npr. porodičnih zgrada) Najviše se koriste za umerene raspone od 4-6m, ali mogu i veći rasponi, uz dodatnu armaturu u gredicama Osnovni element LMT (Lake Montažne Tavanice) su fert gredice i posebno oblikovani punioci od opeke, koji su sastavni deo tavanice
40 Proračun LMT tavanica LMT tavanice: fert gredice i punioc od posebno oblikovane opeke
41 Proračun LMT tavanica Fert gredice - osnovni noseći element LMT
42 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Fert gredice se fabrički izvode u gredicama određene dužine, sa intervalom dužine od l = 20 cm U gredice (visine 125mm), za raspone od 2.0 do 6.4m, ugrađuje se osnovna armatura: rešetkasta armatura Binor 774: - 2Φ8 (7) GA 500/ dve podužne šipke ubetonirane u donjem delu kanala od opeke - 1Φ8 (7) GA 500/ jedna slobodna podužna šipka u gornjem delu gredice - Φ4.2 GA 500/ dijagonalna armatura koja povezuje donju i gornju armaturu U zavisnosti od raspona i opterećenja, osim ove osnovne armature ugrađuje se i dodatna armatura RΦ400/500
43 Proračun LMT tavanica FERT gredice - različite dužine i armiranje
44 Proračun LMT tavanica FERT gredice - različite dužine i armiranje
45 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovna i dodatna armatura u fert gredicama proračunate su, u zavisnosti od raspona, za opterećenje: - stalno... g = 4.80 kn/m 2 - korisno... p = 2.0 kn/m 2 Tavanice LMT se upotrebljavaju u stambenim kućama za (dominantno) statičko opterećenje LMT se ne upotrebljava za dinamička opterećenja, npr. usled rada mašina na tavanicama (može povremeno dinamičko opterećenje usled ljudske aktivnosti)
46 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovni tehnički podaci o LMT tavanicama - visina gredice i punioca... 16cm - debljina pritisnute ploče iznad... 4cm - ukupna debljina tavanice (bez plafona i poda)... 20cm - osovinski razmak između gredica... 40cm - pri izradi gredica koristi se sitnozrnasti beton MB 40 - u zavisnosti od raspona ugrađuje se dodatna armatura GA 500/600 ili RA 400/500 - masa izbetonirane konstrukcije LMT... oko 300 kg/m 2 (težina 3 kpa)
47 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovni tehnički podaci o LMT tavanicama (nastavak) - kod izvođenja LMT neophodno je podupiranje podvlakama na svakih 1.5m - kod raspona većih od 4m, neophodno je poprečno rebro za ukrućenje u sredini raspona, upravno na gredice, minimalne širine 12cm - kod raspona većih od 5m, gredice se izvode sa nadvišenjem (sa kontrakrivinom) - utrošak ispune bloka (punioca) komada /m 2 - utrošak fert gredica m /m 2 - LMT poseduje atest (Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu)
48 Proračun LMT tavanica Fert gredice i punioc - osnovni element LMT
49 Proračun LMT tavanica Fert gredice i punioc - osnovni element LMT
50 Proračun LMT tavanica Fert gredice - izvođenje LMT tavanice
51 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2
52 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Proračun LMT može i da se ne vrši, osim da se uradi analiza opterećenja Ukoliko je ukupno stalno opterećenje unutar granice g = 4.80 kn/m 2 i p = 2.00 kn/m 2, onda je moguće da se samo poruči od proizvođača odgovarajuća dužina Međutim, ipak je bolje da se uradi proračun bez obzira na proizvođača U svakom slučaju neophodna je analiza opterećenja i određivanje statičkih uticaja LMT se računski posmatra kao prosta greda datog raspona
53 Proračun LMT tavanica Proračun LMT tavanice
54 Proračun LMT tavanica Proračun LMT tavanice
55 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) (a) Pod i plafon u sobama - parket 21mm = 0.17 kpa - cementni malter 5cm = 1.05 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm = 0.29 kpa ukupno.....= 1.51 kpa (b) Pod i plafon u kupatilu - keramičke pločice 1cm = 0.20 kpa - cementni malter 4cm = 0.84 kpa - hidroizolacija = 0.10 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm = 0.29 kpa ukupno.....= 1.43 kpa
56 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) (c) Pod i plafon na terasama - keramičke pločice 1cm = 0.20 kpa - cementni malter 4cm = 0.84 kpa - hidroizolacija, stirodur 7cm, parna brana = 0.10 kpa - sloj za pad 3-5cm = 0.84 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm = 0.29 kpa ukupno.....= 2.27 kpa usvojeno... = 2.30 kpa Usvojeno u sobama i kupatilima g = 1.50 kpa Sopstvena težina LMT g 0 = 3.00 kpa
57 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) Usvojeno stalno opterećenje g = 4.50 kpa Usvojeno korisno opterećenje p = 2.00 kpa 2 Linijsko opterećenje (težina zidova) Spratna visina je 3.06 m, tako da je čista visina zidova H z = = 2.86m Pregradni zidovi od 7cm i od 12cm su od pune opeke, a zidovi od 19cm su od šupljih giter blokova Fasadni zidovi su od giter blokova 19cm i pune opeke 12cm sa termoizolacijom između
58 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Linijsko opterećenje (težina zidova) - zid opeka 7cm g 7 = = 4.86 kn/m - zid opeka 12cm g 12 = = 7.44 kn/m - zid giter 19cm g 19 = = 9.15 kn/m - zid fasadni.. g F 1 = ( ) 2.86 = kn/m - zid fasadni sa otvorima....g F 2 = = kn/m
59 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Posmatra se deo tavanice POS 102: LMT 20cm Računsko opterećenje tavanice: - stalno... g = 4.50 kp a - korisno... p = 2.00 kp a Veličina svetlog otvora: l 0 = 4.60m Računski raspon... l = 1.05 l 0 = m Statički sistem prosta greda
60 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Statički uticaji: - stalno opterećenje A g = B g = kn/m M g = knm/m - korisno opterećenje A p = B p = 4.85 kn/m M p = 5.88 knm/m - granični momenat savijanja M u = 1.6 M g M p = knm/m
61 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Debljina LMT tavanice: d = 16+4=20cm Statička visina... h = d a = = 17.5 cm Usvojena armatura RA 400/500 (σ v = 400 MPa) Potrebna armatura (na 1m tavanice) odnosno A a,pot = A a,pot = M u z σ v = M u 0.9 h σ v = 5.04 cm 2 /m
62 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Kako su rebra (fert gredice) na razmaku λ = 40cm, to je za jedno rebro potrebno A (1) a = λ A a,pot = = 2.02 cm 2 U rebro (u fert gredicu) ugrađeno je: 2Φ8 GA 500/600 (odnosno, 1.01 cm 2 ) To je ekvivalentno sa = cm2 armature RA 400/500
63 Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Prema tome, potrebna dodatna armatura za svako rebro je A a = = 0.77 cm 2 1RΦ10 (0.79 cm 2 ) Usvojena dodatna armatura u svakoj fert gredici: 1RΦ10 Kada se poručuju fert gredice, treba da se traži da dodatna armatura bude već ubetonirana u kanal gredice Kako je svetli otvor u ovom slučaju l 0 = 4.60m, to treba da se poruči: - dužina fert gredica (dužina kanalica) = 4.70m - dužina armature još po 10cm sa svake strane kanalice Beton za rebra i ploču tavanice je MB 30, ploča je d=4cm, a armira se sa Q 188
64 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2
65 Opšte napomene o stepeništu Stepeništa su važan element u zgradama, jer obezbeđuju komunikaciju između spratova Stepeništa služe za kretanje ljudi između spratova, ali takođe i za transport robe Za vertikalnu komunikaciju između spratova služe, osim stepeništa, još i liftovi Ako je zgrada do 4 sprata, lift ne mora da se ugradi u zgradu U tržnim centrima koriste se još i pokretne stepenice (eskalatori) za komunikaciju između spratova
66 Opšte napomene o stepeništu Osim uobičajene namene stepeništa za komunikaciju između spratova, važna funkcija stepeništa je evakuacija ljudi u slučaju požara ili zemljotresa Glavni elementi stepeništa su: stepenišni kraci sa stepenicama podesti između stepenišnih kraka ograda stepeništa Stepenišni kraci i podesti su noseći elementi stepeništa, dok je ograda u zaštitnoj funkciji Mogu da postoje stepeništa i bez podesta
67 Opšte napomene o stepeništu Stepeništa moraju da imaju potrebnu nosivost i za slučaj delovanja (snažnijeg) zemljotresa, kako bi se omogućila evakuacija ljudi u takvim uslovima Konzolna stepeništa, bilo da su uklještena u zid od opeke ili u AB zid, nisu dozvoljena u seizmički aktivnim područjima U uslovima delovanja zemljotresa uklještenje pojedinih stepenika u zid može lako da se naruši AB stepeništa imaju dovoljnu protivpožarnu otpornost
68 Opšte napomene o stepeništu Stepeništa mogu da se klasifikuju prema raznim kriterijumima Prema lokaciji u sklopu zgrade stepeništa mogu da budu - unutrašnja - spoljašnja Prema osnovnom konstruktivnom materijalu, stepeništa mogu da budu - armiranobetonska - čelična - drvena - kamena - spregnuta od dva različita materijala
69 Opšte napomene o stepeništu Prema geometrijskom obliku stepeništa mogu da budu - ravna, gledano u osnovi - zakrivljena, gledano u osnovi (npr, kružna, odn. spiralna) - sa ili bez podesta - sa jednim ili sa više krakova Prema osnovnom nosećim elementima, stepeništa mogu da budu - stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima - stepeništa na nosećoj ploči - ravni linijski nosači - prostorni linijski nosači
70 Različiti oblici stepeništa
71 Opšte napomene o stepeništu Određivanje statičkih uticaja u kritičnim presecima stepeništa vrši se na idealizovanom računskom modelu konstrukcije za najnepovoljniju kombinaciju opterećenja Proračun može da se vrši primenom linearne teorije elastičnosti, ali mogu da se koriste i nelinearna teorija elastičnosti ili teorija plastičnosti Stepeništa mogu da budu uključena u integralni računski model zgrade, ali mogu da se računaju i kao izolovani računski modeli AB stepeništa dimenzionišu se prema teoriji graničnih stanja
72 Opšte napomene o stepeništu Svaki stepenik ima gazište i čelo, pri čemu čelo može da bude redukovano, odn. i da ne postoji Gazište je horizontalna površina širine b, a čelo je vertikalna površina, ili vertikalan prostor, visine h, između dva gazišta Imajući u vidu osnovnu namenu stepeništa - hodanje ljudi po njima, stepeništa su izložena habanju Zato se gazište i čelo oblažu materijalima otpornim na habanje
73 Gazište i čelo su elementi stepenika Ergonomski najpovoljniji stepenik (najmanji utrošak snage pri penjanju) je za odnos b/h = 29/17 cm Stepenišni krak treba da je širi od 1.5m, da mogu dve osobe da se mimoiđu na stepeništu
74 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2
75 Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima obično su uklještena u zid sa jedne strane Svaki stepenik pretstavlja pojedinačan nosač Konzolna stepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosač izvodila su se u ranijem periodu Konzolna stepeništa u seizmički aktivnim područjima nisu dozvoljena Stepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosač mogu da imaju oslonce na oba kraja (pojedinačne proste grede)
76 Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima
77 Stepeništa sa gredama i pločom Stepeništa sa gredama i pločom prenose opterećenje kao ploča u jednom pravcu, koja je, eventualno, ojačana sa podužnim rebrima ili ne U zavisnosti od raspona, mogu da postoje različiti poprečni preseci
78 Stepeništa sa gredama i pločom - statički sistemi
79 Stepeništa sa gredama i pločom - statički sistemi
80 Stepeništa sa gredama i pločom - približan proračun
81 Stepeništa sa gredama i pločom - armiranje preloma ose Princip armiranja preloma u osi (čvora B na slici) Progušćene uzengije na prelomu prihvataju sile zatezanja usled skretnih sila
82 Jednokraka ravna stepeništa Jednokraka ravna stepeništa formirana su od ravne ili izlomljene AB ploče na kojoj se nalaze stepenici i koja je oslonjena na svojim krajevima i/ili između krajeva Bez obzira na odnos dimenzija, to je ploča koja nosi jednom pravcu (u pravcu stepeništa) Ako nema srednjih oslonaca, takvo stepenište se tretira kao prosta greda Ponekad se posmatra i kao ekvivalentna horizontalna, a ne kosa greda
83 Jednokrako ravno spoljašnje stepenište
84 Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima
85 Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima
86 Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima
87 Dvokraka ravna stepeništa Dvokraka ravna stepeništa obično su unutar prostora pravougaone osnove, koji je u pravcu stepenišnih kraka obično oivičen zidovima Dvokraka ravna stepeništa formirana su od dve ravne ili izlomljene AB ploče na kojima su stepenici Kosi stepenišni kraci na jednom i na drugom kraju oslanjaju se (odn. monolitno vezuju) za podest, koji je deo spratnih tavanica, i za međupodest, koji je na polovini spratne visine
88 Dvokraka ravna stepeništa U zavisnosti od načina oslanjanja, dvokraka ravna stepeništa mogu da imaju - oslanjanje po spoljašnjem obimu - oslanjanje po unutrašnjem obimu - kombinovano spoljašnje i unutrašnje oslanjanje Spoljašnje oslanjanje na delu kosih stepenišnih ploča (primeri (e) i (f) na slici) stvara probleme oko kosih linijskih oslonaca u zidu
89 Dvokrako ravno stepenište sa spoljašnjim oslanjanjem Kod stepeništa (e) i (f) postoje problemi u formiranju kosih oslonaca u bočnim zidovima
90 Dvokrako ravno stepenište sa unutrašnjim oslanjanjem Kod stepeništa (a) i (c) potrebna je greda u podestu na spoju sa kosim kracima
91 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem Kod ovih stepeništa potrebna je greda u podestu na spoju sa kosim kracima
92 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem Različite mogućnosti oslonačkih greda za podestne ploče i stepenišne krake
93 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a) Podesti i stepenišni kraci su ploče koje nose u jednom pravcu
94 Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a) Glavna armatura je u pravcu stepenišnog kraka
95 Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima Stepenišne ploče se oslanjaju na kose obrazne nosače (levo) Stepenište desno ima centralni kosi nosač na sredini stepenišnih kraka
96 Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima Različiti položaji kosih obraznih nosača koji nose stepenišne krake
97 Dvokrako ravno stepenište sa centralnim nosačima Poprečni presek stepenišnog kraka sa kosom gredom u sredini Stepenišni kraci su konzole levo i desno od kose stepenišne grede
98 Poprečni preseci dvokrakog stepeništa Centralni položaj noseće grede stepenišne ploče kod dvokrakog stepeništa na prethodnoj slici desno Stepenišne ploče su konzolne u kraćem, poprečnom pravcu, a centralna greda se posmatra kao prosta greda od podesta do međupodesta, ali uz analizu torzije zbog mogućeg nesimetričnog opterećenja
99 Stepenište sa kolenastom pločom
100 Stepenište sa kolenastom pločom Stepeništa sa kolenastom pločom su dvokraka ravna stepeništa kod kojih postoje samo poprečni oslonci (grede) na krajevima podesta Ovakva stepeništa su u arhitektonskom smislu atraktivna, jer ne postoje poprečne grede na spojevima kose ploče i podesta, odn. međupodesta Međutim, rasponi su veći, jer je kolenasta ploča (kosi deo u sredini i horizontalni delovi sa strane) jedinstven nosač: prosta greda oslonjena na poprečne grede na kraju podesta Ovakvo stepenište zahteva i nešto veću debljinu stepenišne ploče, kao i više armature
101 Armiranje stepeništa sa kolenastom pločom
102 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90
103 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 formirana su kao dvokraka, trokraka ili četvorokraka ravna stepeništa koja se razlikuju i po načinu oslanjanja, a time i načinu proračuna Dvokrako stepenište na slici (a) može da se (praktično) proračuna kao dva nezavisna stepenišna kraka, sa zajedničkim podestom Kod dvokrakih stepeništa pod pravim uglom, na slikama (b) i (c), može da se u proračunu usvoji da se kraci međusobno podupiru (jedan drugom oslonac i opterećenje)
104 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Stepeništa sa višestrukim zakretanjem pod pravim uglom, na slikama (d) i (e), mogu da se posmatraju svaki krak kao ploča koja je oslonjena na tri strane (duž tri ivice) Pri tome treba da se uzme u obzir ivično opterećenje na kontaktu pojedinih ploča Naravno, takva tretiranja u svim ovim primerima stepeništa pod uglom podrazumevaju pešački proračun svakog kraka posebno
105 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Uvek je moguće da se napravi integralni model kompletnog višekrakog stepeništa (možda je tako i brže nego pešice - Tower je vrlo praktična alatka) Pri tome, prikaz stepeništa može da bude uključen i u računski model kompletne zgrade Međutim, obično se standardna stepeništa ne uključuju u integralni računski model zgrade, već se prikazuju posebno, a u računski model zgrade unose se samo preko sila veze (rakcija)
106 Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralno stepenište oslonjeno po obimu Spiralna stepeništa oslonjena po spoljašnjem ili unutrašnjem obimu mogu da se pešice proračunavaju u skladu sa membranskom teorijom ljuski Glavni deo opterećenja stepeništa prenosi se normalnim i smičućim silama, a manji deo savijanjem Kompletni uticaji prenose se na linijski oslonac po obimu (spoljašnji ili unutrašnji) Za prikazana spiralna stepeništa u literaturi postoje rešenja za sile u preseku (Ivan Tomičić) Međutim, opet je bolji (praktičniji) Tower
107 Spiralno stepenište oslonjeno po spoljašnjem obimu
108 Spiralno stepenište oslonjeno po unutrašnjem obimu
109 Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice pretstavljaju komplikovane prostorne površinske nosače Ovakva stepeništa mogu da imaju kružni, eliptični ili parabolični oblik u osnovi Za analizu ovakvih spiralnih stepeništa postoje klasični ( pešački ) postupci proračuna Međutim, opet je bolja metoda konačnih elemenata i Tower ili neki drugi program
110 Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice
111 Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralno stepenište sa dva ravna kraka Spiralno stepenište sa dva ravna kraka, oslonjeno na tavanice, takođe pretstavlja komplikovan prostorni površinski nosač Spiralni deo stepeništa je kružnog oblika u osnovi i stepenište se sastoji iz tri dela: dva ravna kraka i jedan spiralni Ako se ovakvo stepenište posmatra kao prostorni linijski nosač, koji je obostrano uklješten, nosač je 6 x statički neodređen i vrlo je komplikovan za ručnu analizu Jedino praktično rešenje je MKE i odgovarajući program
112 Spiralno stepenište sa dva ravna kraka
113 Stepeništa sa slobodnim podestom - oslonjena na tavanice
114 Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2
115 Analiza opterećenja stepeništa Osnovno opterećenje na stepenište je gravitaciono, pre svega usled sopstvene težine, a zatim usled kretanja ljudi Kod spoljašnjih stepeništa može da se posmatra i uticaj vetra Kod svih stepeništa po prirodi stvari mora da postoji kosi nosač (ploča u jednom pravcu ili linijski nosač) Neka je α ugao nagiba kose stepenišne ploče (ili nosača) prema horizontali
116 Analiza opterećenja stepeništa 1 Stalno opterećenje g (po m 2 osnove) - AB ploča d pl d pl γ AB / cos α =... kpa - betonski stepenik b h γ B /b =... kpa - horizontalna obloga d ob d ob γ ob =... kpa - vertikalna obloga d ob d ob γ ob h /b =... kpa - malter plafona ispod d M d M γ M / cos α =... kpa ukupno stalno g =... kpa 2 Korisno opterećenje p (po m 2 osnove) - ukupno korisno..... p = 3.00 kpa
117 Analiza opterećenja stepeništa 1 Stepenici su od nearmiranog betona, pa je γ B = 24.0 kn/m 3 2 Obloga se najviše izvodi od livenog teraca 3 Teraco se pravi od cementa, agregata i vode, a obradom se dobija čvrst i trajan materijal različitih boja i šara 4 U analizi opterećenja usvaja se da je za teraco γ ob = 25 kn/m 3
118 Stepeništa i podovi u zgradama Liveni teraco kao materijal za podove i oblogu stepeništa
119 Primer analize stepeništa Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sa debljinom ploče od 20cm i horizontalanim rasponom 5.40m Dvokrakim stepeništem savladava se visinska razlika između tavanica od 306cm (18 visina po 17 cm) Stepenici su dimenzija 17/29cm, horizontalna obloga je debljine 5cm, a vertikalna 3cm Usvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500
120 Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom Statički sistem i opterećenje stepeništa
121 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 1 Kosi deo stepeništa Stalno opterećenje g 1 - AB ploča / cos 30.4 = 5.80 kn/m 2 - betonski stepenik = 2.04 kn/m 2 - horizontalna obloga = 1.25 kn/m 2 - vertikalna obloga / = 0.44 kn/m 2 - plafon ispod / cos 30.4 = 0.36 kn/m 2 ukupno stalno..... g 1 = kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 3.00 kn/m 2
122 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti) Stalno opterećenje g 2 - AB ploča = 5.00 kn/m 2 - pod, plafon = 1.50 kn/m 2 ukupno stalno g 2 = 6.50 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 3.00 kn/m 2 Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar
123 Primer analize stepeništa - statički uticaji
124 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Beton MB 30 f B = 20.5 MPa = 2.05 kn/cm 2 Armatura RA 400/500 σ v = 400 MPa = 40 kn/cm 2 Dobijen je granični momenat: M u = 69.4 knm/m Debljina ploče d pl = 20 cm Pretpostavljeno: a 1 = 2.5cm h = 17.5cm Presek: b/d/h = 100/20/17.5 cm
125 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Dobija se koeficijent k k = = Iz tablica se dobija ε b /ε a = 2.098/10.0 µ = %
126 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = Potrebna podeona armatura: = cm2 /m A ap = 0.20A a = = 2.12 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ12/10 (11.31 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ10/25 (3.14 cm 2 /m)
127 Primer analize stepeništa Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sa debljinom ploče od 16cm i horizontalanim rasponom =7.20m Dvokrakim stepeništem savladava se visinska razlika između tavanica od 300cm (20 visina po 15 cm) Stepenici su dimenzija 15/30cm, horizontalna obloga je debljine 5cm, a vertikalna 3cm Usvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500
128 Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom Statički sistem i opterećenje stepeništa tan α = 15/30 α = 26.6
129 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 1 Kosi deo stepeništa Stalno opterećenje g 2 - AB ploča / cos 26.6 = 4.47 kn/m 2 - betonski stepenik = 1.80 kn/m 2 - horizontalna obloga = 1.25 kn/m 2 - vertikalna obloga / = 0.38 kn/m 2 ukupno stalno g 2 = 7.90 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 5.00 kn/m 2
130 Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti) Stalno opterećenje g 1 - AB ploča = 4.00 kn/m 2 - horizontalna obloga = 1.50 kn/m 2 ukupno stalno g 1 = 5.50 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno p = 5.00 kn/m 2 Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar
131 Primer analize stepeništa - statički uticaji
132 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Beton MB 30 f B = 20.5 MPa = 2.05 kn/cm 2 Armatura RA 400/500 σ v = 400 MPa = 40 kn/cm 2 Dobijen je najveći granični momenat (u gornjoj zoni): M u = 41.1 knm/m Debljina ploče d pl = 16 cm Pretpostavljeno: a 1 = 3cm Presek: b/d/h = 100/16/13 cm h = 13cm
133 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Dobija se koeficijent k k = = Iz tablica se dobija ε b /ε a = 2.225/10.0 µ = %
134 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = Potrebna podeona armatura: = 8.49 cm2 /m A ap = 0.20 A a = = 1.70 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ14/15 (10.27 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ8/25 (2.01 cm 2 /m)
135 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Najveći granični momenat u donjoj zoni je M u = 35.6 knm/m Pretpostavlja se a 1 = 2.6cm, pa je h = 13.4cm Dobija se koeficijent k k = = Iz tablica se dobija ε b /ε a = 1.888/10.0 µ = %
136 Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = = 7.06 cm2 /m Potrebna podeona armatura: A ap = 0.20 A a = = 1.41 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ12/15 (7.54 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ8/25 (2.01 cm 2 /m)
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2
Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2016/17 Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2 Prof. dr Veliborka Bogdanović
Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA
Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije
Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)
UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU
UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа
Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA
GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
BETONSKE KONSTRUKCIJE
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)
Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Proračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA
S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče
BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
1 PRORAČUN PLOČE POS 1
PLOČA OSLONJENA U JEDNOM PRAVCU P1/1 1 PRORAČUN PLOČE POS 1 Ploča dimenzija 6.0 7.m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede POS, koje su oslonjene na stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvene
Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
ARMATURA. EN EN (Sistem za označavanje čelika Dio 1- Nazivi čelika, Dio 2: Brojčani sistem )
1 ARMATURA Armatura predstavlja građevinski proizvod koji se koristi za armiranje betona. Čelik za prethodno naprezanje se takođe može smatrati armaturom, koja se koristi za prethodno napregnute konstrukcije.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
CIGLA - tehnički priručnik
CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
ROŽNJAČE. Rožnjače
1 ROŽNJAČE 2 Rožnjače Opšte 3 Rožnjače primaju i prenose opterećenje sa krovne površine na glavne nosače. Leže u krovnoj ravni i pružaju se paralelno sa podužnom osom hale. Raspon l: od 4,0 do 18,0 m (uobičajeno
Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015
Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje