Elektricitet i magnetizam. 1. Elektricitet

Σχετικά έγγραφα
SADRŽAJ. 1. Električni naboj 2. Coulombov zakon 3. Električno polje 4. Gaussov zakon 5. Potencijal elektrostatičkog polja

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

konst. Električni otpor

1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Slika 1. Električna influencija

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Elektrodinamika

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Elektrodinamika Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

ELEKTROSTATIKA. Električni naboji. Električna sila, električno polje. Električni potencijal. Električna potencijalna energija

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

E L E K T R I C I T E T

( , 2. kolokvij)

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Newtonov opdi zakon gravitacije

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Rad, energija i snaga

Operacije s matricama

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

1.4 Tangenta i normala

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Priprema za državnu maturu

1. Osnovni pojmovi o elektricitetu

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

V(x,y,z) razmatrane povrsi S

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Rotacija krutog tijela

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE

5. predavanje. Vladimir Dananić. 27. ožujka Vladimir Dananić () 5. predavanje 27. ožujka / 16

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

#6 Istosmjerne struje

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Tok električnog polja. Gaussov zakon. Tok vektora A kroz danu površinu S definiramo izrazom:

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

ZADATCI S NATJECANJA

Sustav dvaju qubitova Teorem o nemogućnosti kloniranja. Spregnuta stanja. Kvantna računala (SI) 17. prosinca 2016.

Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

18. listopada listopada / 13

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Elementi spektralne teorije matrica

Dijagonalizacija operatora

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

numeričkih deskriptivnih mera.

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Prvo predavanje. Vladimir Dananić. 28. veljače 2012.

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Impuls i količina gibanja

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Materijali u el. polju. Dielektrici

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Teorijske osnove informatike 1

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

M086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.

Transcript:

1. Elektricitet

Podsjetnik Dodatna literatura:, E.M.Purcel. Udžbenik fizike Sveučilišta u Berkeleyu. Najelementarnije: Fizika 2. V. Paar i V. Šips. Školska knjiga. 2

Povijest elektriciteta Tales iz Mileta uočio da jantar nakon trljanja suknom privlači komadide slame. Elektron -> grčka riječ za jantar Tales je 545. godine prije Krista uspješno predvidio pomrčinu Sunca 3

Očuvanje električnog naboja Ukupni električni naboj izdvojenog sustava ne mijenja se u vremenu. Izdvojen znači da nema izmjene tvari kroz granicu sustava Unutar izdvojenog sustava mogudi su procesi u kojima se stvaraju ili poništavaju električno nabijene čestice. Međutim, u svim tim procesima stvaranje određenog broja pozitivnih naboja pradeno je stvaranjem istog broja negativnih naboja. Promjena električnog naboja je nula! Kako znamo? Još nije opažen drugačiji događaj! Vrlo točna mjerenja pokazuju da su apsolutne vrijednosti električnih naboja pozitrona i elektrona jednake! 4

Kvantizacija električnog naboja Električni naboj se nalazi samo kao višekratnik jedne količine naboja. Tu količinu, jednaku apsolutnoj vrijednosti električnog naboja elektrona, nazivamo kvant elektriciteta (e) Električni naboj elektrona -e=1.6 10-19 C. Električni naboj protona e=1.6 10-19 C. Iznos pozitivno nabijenog naboja PROTONA točno je jednak apsolutnoj vrijednosti negativnog naboja ELEKTRONA. Ove dvije čestice jako se razlikuju u drugim svojstvima. 5

Kvantizacija električnog naboja Pojam kvantizacije! Što to znači? Primjeri kvantiziranih pojava i onih koje to nisu! Brzina vjetra i automobila? Masa i visina čovjeka? Skala u kojoj se promatraju pojave 6

Coulombov zakon Dva se MIRNA električna naboja odbijaju ili privlače silom koja je razmjerna umnošku njihovih naboja, a obrnuto je razmjerna kvadratu udaljenosti između njih. Konstanta proporcionalnosti. Ovisi o sustavu jedinica u kojima se izražavju naboji. U SI sustavu ona iznosi k=8.9875 10 9 Nm 2 /C 2 k 1 4 0 0 F e k permitivnost q q 1 Jedinični vektor usmjeren od naboja 1 k naboju 2 vakuuma 2 rˆ r 21 2 21 7

Coulombov zakon Columbov zakon vrijedi u golemom rasponu udaljenosti između tijela, od atomskih do svemirskih dimenzija (veličina) Columbov zakon izražava da se istoimeni naboji odbijaju, a raznoimeni privlače. (predznak sile, obratiti pažnju kako je usmjeren jedinični vektor, kako se to može izvesti ) Za Columbovu silu vrijedi III Newtonov zakon, tj. F 2 =-F 1 F e k q q 1 2 rˆ r 21 2 21 8

Coulombov zakon F e k q q 1 2 rˆ r 21 2 21 Sila kojom dva električna naboja međusobno djeluju ne mijenja se zbog prisutnosti tredeg naboja. Ovo je važan eksperimentalan rezultat koji se ne može izvesti na osnovu logičkog zaključivanja i simetrije Bez obzira koliko naboja ima u promatranom sustavu Columbov zakon vrijedi za svaki par 9

Inducirani naboj Koja svojstva elektriciteta su potrebna da se opiše pojava na slici? Zakon očuvanja naboja? Privlačenje različitih naboja?.. 10

11

Energija električnog naboja Električna sila je konzervativna. Rad je neovisan o putu kojim se naboj q 2 iz beskonačnosti (iz područja gdje se ne osjeda djelovanje naboja q 1 ) dovodi na udaljenost r 12. Promatramo rad koji moraju izvršiti vanjske sile (F v ) da bi se neki broj električno nabijenih tijela doveo u određeni razmještaj. W F v ds F ds rr r 12 ˆ k q q 1 Skalarni produkt -> dr (nema više vektora) 2 r dr 21 2 r21 kq1q r 21 2 12

Energija električnog naboja Rad potreban za postavljanje naboja u određeni razmještaj neovisan je o redoslijedu kojim se oni postavljaju. Također rad je neovisan i o putu kojim se dovode u određeni razmještaj. Rad utrošen na razmještaj naboja je jednoznačno svojstvo konačnog razmještaja naboja. Stoga ga možemo nazivati: ELEKTRIČNOM POTENCIONALNOM ENERGIJOM 13

Polje u fizici Pojam polja u fizici (i opdenito) Skalarno polje, vektorsko polje Polje temperature i vjetra u ovoj učionici. 14

Električno polje Zamislimo da imamo neko elektricitetom nabijeno tijelo. Ne interesiraju nas sile koje djeluju unutar samog tijela ved nas zanima sila koja bi djelovala na neki novi testni naboj koji bi se pokušao približiti nabijenom tijelu. Ta sila bit de proporcionalna električnom polju u nekoj točci. Električno polje pridružuje svakoj točci prostora lokalno svojstvo. Ako poznamo to polje modi demo odrediti što de se dogoditi s nabojem u toj točci prostora. 15

Električno polje 16

Električno polje Koji je smjer električnog polja homogeno nabijenog prstena? 17

Električno polje Na što vas podsjeda gibanje prikazano na donjoj slici? (Gibanje nabijene čestice u homogenom električnom polju. ) Horizontalni hitac? Kako je radila televizija nekad 18

Tok električnog polja i Gaussov zakon Što je tôk rijeke? To je obujam tekudine koji prođe kroz neku površinu u jedinici vremena. GAUSSOV zakon: Tok električnog polja E kroz bilo koju zatvorenu plohu (tj. integral po toj plohi) jednak je ukupnom električnom naboju obuhvaden tom plohom podijeljenom s ε 0. S E da Gaussov zakon proizlazi iz recipročno-kvadratne ovisnosti o udaljenosti sile te iz aditivnosti (pridodavanja) nabojnih djelovanja. 1 0 ( i q i ) 19

Razlika potencijala i potencijal Razlika električnog potencijala (U) je rad utrošen na prenošenje nekog električnog naboja između dvije točke u električnom polju. Treba razlikovati razliku električnog potencijala (razlika potencijala) i potencijalne energije sustava. Potencijalna energija sustava je rad potreban da se naboji iz beskonačnosti dovedu u promatrani sustav. Razlika potencijala je rad koji bi se izvršio da se probni naboj iz beskonačnosti dovede u neku točku. 20

Učinak šiljka Ekvipotencijale su izuzetno guste oko šiljka. Javlja se izuzetno jako električno polje. Dolazi do izbijanja elektrona sa šiljka. Električni uređaji su uglavnom obli. Ugasiti de se plamen! 21

Kapacitori (Kondezatori) i kapacitet Riječ kapacitor bolje opisuje pojavu od kondezatora. Kapacitor je uređaj koji može pohraniti naboj, a ne ga kondezirati. Kapacitor je uređaj koji se sastoji od dvaju bliskih i međusobno izoliranih vodida. Za određen par vodiča i njihov položaj omjer naboja (Q) i razlike potencijala (U 1 -U 2 ) je stalan. Tu veličinu nazivamo kapacitetom kapacitora (kondezatora) i označavamo sa C: C=Q/(U 1 -U 2 ) Jedinica za kapacitet kapacitora je farad [1F=1C/1V] 22

Kapacitori (Kondezatori) i kapacitet 23

Električne struje Električne struje su posljedica gibanja nositelja naboja (električno nabijenih elementarnih ili složenih čestica) Električna struja mjera je količine naboja koja prolazi presjekom žice u jedinici vremena. Vodičem teče struja od 1 A (Ampera) ako se kroz presjek vodiča prenosi naboj od 1 C (Kulona) u jednoj sekundi (1s) Npr., struja od 1A odgovara prolasku 6.2 10 18 elektrona u sekundi kroz presjek vodiča. Na kojoj slici teče največa, a na kojoj najmanja struja! 24

Ohmov zakon i spajanje otpornika Jakost struje (I) koja teče kroz vodič razmjerna je naponu tj. razlici potencijala (U=U 1 -U 2 ) između krajeva vodiča: I~U OHMOV zakon: R=U/I Otpornost pojedinih materijala Boje na otpornicima: 25

Ohmov zakon i spajanje otpornika Stare i nove utičnice 26

Rad i snaga u strujnom krugu Prilikom prolaska električne energije kroz otpornik nastaje pretvorba energije: električna se energija smanji za iznos UIt. Ta se energija pretvori u unutarnju energiju kovine od koje je napravljen otpornik. W= UIt Jedinica: J= V A s Električna snaga: P=W/t Jedinica: W= V A Što je onda cijena jednog kilovatsata (HEP)? 27