08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere 1. Itervalul de îcredere petru meda artmetcă X < X0 < X +. Eroarea lmtă sau mam admsblă µ u (1) () 3. Eroarea mede de reprezetatvtate : µ σ dacă >30 atuc: σ vom avea: µ (3) 4. tablrea volumulu eşatoulu Z Z rezultă: 11.Aprle.011 (4) 1
08.04.011 odajul aleator smplu- fără revere 1. Itervalul de îcredere petru meda artmetcă µ σ X < X0 < X +. Eroarea lmtă sau mam admsblă 3. Eroarea mede de reprezetatvtate 1 µ dacă >30 atuc: σ (factor de corecțe) vom avea: µ 1 4. tablrea volumulu eşatoulu 1 Z de ude rezultă: Z Z Z + 11.Aprle.011 3 (1') (') (3') (4') odajul statstc ş regula de aduare a dsperslor Regula aduăr dsperslor spuea că: σ δ + σ odaj Aleator mplu odaj Cluster odaj tratfcat 11.Aprle.011 4
08.04.011 odajul aleator stratfcat-cu revere 1. Itervalul de îcredere petru meda artmetcă X < X0 < X +. Eroarea lmtă sau mam admsblă µ Z 3. Eroarea mede de reprezetatvtate(eroarea mede ) (1'') ('') µ σ dacă >30 atuc: σ vom avea: µ (3'') 4. tablrea volumulu eşatoulu Z de ude rezultă: Z 11.Aprle.011 5 (4'') odajul aleator stratfcat-fără revere 1. Itervalul de îcredere petru meda artmetcă µ X < X0 < X +. Eroarea lmtă sau mam admsblă 3. Eroarea mede de reprezetatvtate dacă >30 atuc: (factor de corecțe) dec : σ 1 1 4. tablrea volumulu eşatoulu Z de ude rezultă: µ Z σ µ 1 Z Z + 11.Aprle.011 6 (1''') (''') (3''') (4''') 3
08.04.011 Repartzarea volumulu eşatoulu pe stratur (grupe) ă presupuem că avem u eşato de volum utăț statstce dtr-o populațe de utăț statstce grupate î r grupe (stratur) după o aumtă varablă: repartzareaegală Î fecare dtre cele r grupe se repartza câte /r utăț statstce repartzarea proporțoală Î fecare dtre cele r grupe se repartza utățle statstce proporțoal cu poderle g celor r grupe. Formula petru poder: g Formula de repartzare: g repartzarea optmă Î fecare dtre cele r grupe se repartza utățle statstce proporțoal cu poderle y celor r grupe ş țâd cot ş de mărmea dsperse d terorul fecăre grupe. * * Formula petru poder: g Formula de repartzare: g 11.Aprle.011 7 Tema -aplcaţe(1) Petru a cuoaşte velul medu al producţe zlce obţute de agajaţ ue frme, s-a etras aleator, proporţoal ş erepetat u eşato de 100 de agajaţ ce repreztă 10%d umărul total de agajaţ a frme Î prealabl agajaț au fost împărțt, î fucțe de vechme, î tre grupe: I) agajaț cu vechme ma mcă de 5 a; II) agajaț cu vechme ître 5 ş 10 a ş III) agajaț cu vechme ma mare de 10 a. -au cules formațle, s-au efectuat prelucrărle ş s-au obțut următoarele rezultate: 11.Aprle.011 8 4
08.04.011 Aplcaţe () I) î prma grupă de vechme, ce 5 de agajaț au produs î mede 15 bucăț pe z cu o dsperse de 1 II) î a doua grupă de vechme, ce 50 de agajaț au produs î mede 0 bucăț pe z, cu u coefcet de varațe de 0% III) î a trea grupă, dtre ce 5 de agajaț ce ma mulț au produs 7 de bucăț, meda artmetcă a fost de 5 bucăț ar coefcetul de asmetre (Pearso) a îregstrat o valoare de -0,33 11.Aprle.011 9 Aplcaţe (3) Cu o probabltate de 95,45% (Z) se cere: a) ă se stablească lmtele ître care se va îcadra producța mede la velul îtreg frme b) ă se stablească u terval de îcredere petru producța totală a fabrc îtr-o z c) ă se determe volumul oulu eşato dacă dorm să reducem eroarea lmtă de 1,5 or ş să se repartzeze optm pe grupe (stratur) 11.Aprle.011 10 5
08.04.011 Aplcaţe (4) stematzarea formaţe dspoble 100 agajaț 10%* 1000 agajaț P95,45% Z Grupa de vechme I (vechme sub 5 a) I 15buc I 5 agajaț I1 11.Aprle.011 11 Aplcaţe (5) Grupa de vechme II (vechme ître 5 ş 10 a) II 50 agajaț CVII II II 100 0% II 0buc CV0% II 0 0 II 4buc 100 II16 Grupa de vechme III (vechme peste 10 a) III 5 agajaț Mo7 bucăț III 5buc C as -0,3333 III Mo 5 7 III Cas 0,333 0,333 III III 6 bucăț III III 11.Aprle.011 1 III36 6
08.04.011 Aplcaţe (6) Tabel 1. Iformaţle calculate ş sstematzate coloaa 1 repreztă împărțrea țală (proporțoală a eşatoulu pe stratur/ grupe) coloaa repreztă valoarea mede petru fecare strat/ grupă coloaa 3 repreztă dspersa d terorul fecăru strat/ grupă 11.Aprle.011 13 Aplcaţe (7) Cerţe a) Iterval de îcredere petru meda îtreg populaț D teore tervalul de îcredere este: X eroarea lmtă: < X0 < X + µ Z eroarea mede de reprezetatvtate petru u sodaj aleator stratfcat fără revere: jj 15 5+ 0 50+ 5 5 0buc. 100 j sjj 1 5+ 16 50+ 36 5 0 100 µ 1 j 11.Aprle.011 14 7
08.04.011 Aplcaţe (8) Eroare mede de reprezetatvtate va f: µ 1 0 100 1 0,4464 100 1000 Eroarea lmtă va f: µ Z 0,4464 0,84858 Itervalul de îcredere petru meda populațe geerale va f: 0 0,85< X0 < 0+ 0,85 19,15 <X < 0 0, 85 Î cocluze, utlzâd u sodaj stratfcat fără revere, cu o probabltate de 95,45% putem garata că producța mede la velul îtreg frme va f cuprsă ître 19,15 ş 0,85 bucăț. 11.Aprle.011 15 Aplcaţe (9) b) Iterval de îcredere petru producţa totală a frme Avem terval de îcredere petru producța mede mede: 19,15 <X < 0 0,85 Dacă îmulțm dubla egaltate cu volumul populațe () vom obțe terval de îcredere petru producța totală a frme îtr-o z: 19,15< X0 < 0, 85 19150 < < 0850 Dec utlzâd u sodaj stratfcat fără revere, cu o prob. de 95,45% putem garata că producța totală va f cuprsă ître 19150 ş 0850 bucăț. 11.Aprle.011 16 8
08.04.011 Aplcaţe (10) c) ă se calculeze volumul oulu eşato dacă dorm să reducem eroarea lmtă de 1,5 or. ă se repartzeze optm pe stratur rezultatul obţut. oua eroare lmtă va f: ' 0,84858 0,565685 1,5 1,5 Volumul oulu eşato se va calcula: ' ' ( ) Z Z + 0 0,565685 + 0 1000 00agajat 11.Aprle.011 17 Aplcaţe (11) Repartzarea optmă pe stratur a eşatoulu D euț se preczează că țal repartzarea a fost proporțoală. Rezultă că țal î fecare strat au fost selectaț 10% d umărul de agajaț a stratulu respectv. e calculează uşor coloaa 4 d tabelul 1 ( j ). e calculează poderle optme de repartzare (coloaa 6 d tabelul 1) : * g * g e repartzează optm volumul oulu eşato pe stratur (coloaa 7 d tabelul 1) cu ajutorul formule: 11.Aprle.011 18 9
08.04.011 Tema I- de refacut calculele d aplcate Tema II- de scrs relatle( 1)-(4) petru varata sodajulu cluster 11.Aprle.011 19 10