Universitatea din București, Facultatea de Chimie, Specializarea: Chimie Medicală/Farmaceutică
|
|
- Αθορ Νικολαΐδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Statstcă & Iformatcă TEME ș aplcaț Laborator (M. Vlada, 07 Laborator Tema. Calcule statstce, fucț matematce ș statstce facltăț oferte de Ecel a (Autosum Ecel Ref.:M, Vlada, C3-C5-Iformatca.pdf, b Sum (... Ecel c f Ecel, AVERAGE (... Ecel, - Să se geereze îtr-u tabel pe orzotală ș pe vertcală ser de umere cosecutve folosd Edt Fll Seres. Să se utlzeze fucțle dcate î a-c ș să se verfce rezultatele (Autosum Suma Verfcare Meda Verfcare 0 AVERAGE ( SUM ( / ( Gauss Tema. Idcator statstc: corelața (Pearso, covarața, abaterea stadard - Se cosderă datele (măsuratorle a două varable aleatoare/setur date X ș Y, X=( =, ș Y=( =,, adcă (,, =,...,. Să se calculeze corelața dtre vector X ș Y cu formula:, r XY A, B A B, A X X, B Y Y. a folosd fucța CORREL (X,Y Ecel, b folosd covarața COVAR (X,Y Ecel ș abaterea stadard STDEVP (X Ecel (Obs. Nu se utlzează STDEV Petru calculul S ș S Cov( X, Y u se utlzează rxy, CovX, Y, STDEV, deoarece î S X SY formulă, la umtor, are epesa (-. S X SY, ude Cov(X,Y este covarața, S X, S Y sut abaterle stadard. Folosț HELP Ecel, c folosd Ecel petru calculele drecte: se utlzează calculele termedare (vector A X X ; B Y Y ; C A B ; D A ; E B
2 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator Calcule ș reprezetăr grafce Tema. Puterle lu : Puterle k, k > 0. Folosd Fll (geerare Seres Să se geereze îtr-u tabel valor petru k de la la 00. Petru k > 30 să se determe umărul cfrelor ş cfrele puter k (de eemplu, să se verfce ca 00 are 3 de cfre ş 00 = , ar 000 are 30 cfre. Verfcare 00, 300. a folos operatorul putere ^, adcă ^k; b folosd fucța POWER ( Ecel ; c folosd (Web.0 Scetfc Calculator d folosd (Kowledge Computable platform. Tema. Reprezetarea grafcă a fucțlor k ^k POWER(,k a f : [-0, 0] R, f( = *s (, pasul de dscretzare terval p=0. b f : [-, ] R, f( = e -* (clopotul lu Gauss, p=0. c C : [0, 0] R, p= C kac0 kat ket t e e (curba de absorbțe-elmare î Farmacocetcă, ke ka ude C 0 =0, k a =0.3, k e =0.03. folosd tabelerea fucțe ș programul Ecel (DEFINIȚIE. Tabelarea ue fucț îseamă geerarea uu tabel cu coloae î care prma coțe valor ale argumetulu geerate cu pasul p= sau 0. sau 0.0, ș a doua, ce coțe valorle f( ale fucțe î aceste valor ale lu. folosd (Web.0 Scetfc Calculator 3. folosd 4. folosd Să se geereze petru argumetul, respectv t, îtr-u tabel pe vertcală, ser de umere cosecutve folosd Edt Fll Seres, cu pasul pas = 0.. Se vor calcula valorle fucțe î aceste valor geerate, după care se realzează grafcul folosd Chart Le Ecel.. Comez petru programele ce realzeaza reprezetar grafce - ș comada: plot (*s(,= , respectv plot *s( from =-50 to 50 comada: plot (ep(-*,=-.. comada: plot ((3/( *(ep(-0.3*-ep(-0.03*,=0..0
3 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator 3 Rezolvarea de probleme ș prelucrarea datelor Aplcate Idcele de masă corporală (IMC (Bod mass de - BMI este u dcator statstc al greutăț (G ue persoae raportată la îălțmea (H persoae respectve. Formula are ca rezultat o cattate eprmată î kg/m : G [ kg] IMC. H [ m] S-au deft vele de rsc petru a dca o stare fucțe de valoarea IMC:. Sub-poderat dacă IMC < 8.5;. Normal-poderat dacă 8.5 IMC < 5.0; 3. Supra-poderat - dacă 5.50 IMC < 30.0; 4. Obeztate I - dacă 30.0 IMC < 35.0; 5. Obeztate II - dacă 35.0 IMC < 40.0; 6. Obeztate III dacă IMC Eemplu. Petru 00 de persoae să se geereze aleator valor de greutate (ître 30 ș 30 ș de îăltme (ître.4 ș.0. Î tabelul următor să se calculeze IMC ș să se determe velul acestu dce. Separat, î coloae se geerează aleator valor petru G ș H folosd fucța RAND(, cu formula =a+rand(*(b-a, tervalul de geerare fd [a,b]. Formula se bazează pe bjecța f : [0,] [a,b], f(t = a+ t(b-a ; f(0 = a ș f( = b. Petru a u se modfca valorle geerate la orce acțue d Ecel, acestea se copază pr Paste Specal Values î coloaele corespuzătoare d tabel. Petru determarea velulu IMC se va utlza fucța IF(logcal_test,value_f_true,value_f_false. Nr. Crt. G- greutate H - altme Staredce IMC=G/H^ Norm-P Sub-P D0 Celula E0 va coțe formula =IF(D0<8.5,"Sub-P",IF(D0<5,"Norm-P",IF(D0<30,"Supra- P",IF(D0<35,"Obez-I",IF(D0<40,"Obez-II","Obez-III" Iterpretare date: a să se calculeze corelața CORREL(, petru (G,H, (G,IMC, (H,IMC; b să se sorteze dupa valorle dcelu IMC petru a clude persoaele î velele IMC. Folosd fucța COUNTIF(rage,crtera să se determe umărul persoaelor pe aceste vele. IMC-stare M Ma Nr. persoae Sub-P 0 8.5? Normal-P 8.5 5? Supra-P 5 30? Obez-I 30 35? Obez-II 35 40? Obez-II 40 50? Se selectează cele 3 coloae ș se utlzează Charts: -D Colum Se selectează coloaele ș 4 ș se utlzează Charts: - D Pe
4 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator 4 Reprezetarea ș terpretatrea datelor folosd dagrame (Charts Aplcate. Testarea facltățlor oferte de programul Ecel î reprezetarea ș terpretarea grafcă a datelor. Folosd seturle de date d tabel, să se elaboreze cât ma multe dagrame (Charts petru care au ses reprezetărle ș terpretărle rezultate. Eemplu. avâzăr de medcamete pe cele 4 trmestre î a 04-06; b Nvelul tesu arteree. Trmestru A 04 A 05 A 06 Trm Trm Trm Trm Nvel Dastolcă Sstolcă Foarte scazuta Hpotesue Normala 80 0 Usor crescuta Hpertesue Tutoral de utlzare. Meul prcpal Chart Tools. Dacă se realzează clck-dublu pe suprafata ue dagrame se actvează meul prcpal Chart Tools ce oferă strumete de prelucrare pr cele meur:. Desg cu submeurle Tpe, Data, Chart Laouts, Chart Stles;. Laout cu submeurle Curet selecto, Isert, Labels, Aes, Backgroud, Aalss, Propertes. Facltățle meulu Desg asupra structur dagrame. Meul Desg oferă adăugarea/modfcarea dverselor elemete d structura dagrame:. Alegerea tpulu (Tpe Chage Chart Tpe, Save as Template;. Modfcare, adaugare Data Swtch Row/Colum, dcarea seturlor de date petru aa X s aa Y; 3. Alegerea structur dagrame se face pr submeul Chart Laouts se aleg compoetele dorte î structura dagrame; 4. Alegerea stlulu petru dagrama Chart Stles Facltățle meulu Lauot asupra structur dagrame:. Submeul Labels - strumte petru adăugarea/modfcarea compoetelor d structura ue dagrame: Chart Ttle, As Ttles, Leged, Data Labels, Data Table.. Submeul Aes strumte petru aele X (prcpala ș Y, petru grla fecăre ae Tr m Tr m Tr m 3 Tr m 4 A A A A 04 A 05 A 06
5 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Tema. Rezolvarea probleme lu Gauss. Laborator 5 Rezolvarea de probleme folosd Ecel U vas coţe 000 ltr dtr-u lchd cu o cocetraţe de 80 % alcool. Î fecare z se scot d vas 5 ltr ş se îlocuesc cu alţ ltr dtr-u lchd a căru cocetraţe î alcool este de uma 40 %. După câte zle cocetraţa lchdulu d vas ajuge la 50 %? parametrzare (costate varable; procesul de calcul (fluul de calcul; rezolvarea folosd programul Ecel. 000 l, alcool 80% 5 l, alcool 80% l alcool 40% Îtr-o coloaa se vor geera 00 valor cosecutve petru =umărul de operaț. Referță: Ole - Iformatca.pdf Tema. Rezolvarea probleme celor vase cu azot (Ref.: 4_App-demo-.doc. a cazul = b cazul geeral > -parametrzare (costate varable ș rațoametul de rezolvare; -procesul de calcul (fluul de calcul; -rezolvarea folosd programul Ecel. Referta: M. Vlada, Iformatcă aplcată, cap. Ole -
6 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator 6 Prelucrarea statstcă a datelor epermetale: gruparea î clase/tervale -Fd dat u set de date X=( =,, Gruparea statstcă a uu set de date este o prelucrare a datelor prtr-o cetralzare a datelor pe tervale de varațe/clase. Petru mare, umărul de clase r se determă astfel ca r >, sau cu formula lu H. A. Sturges r = [+ 3,3 lg], ude [.] este fucța partea îtreagă. Mărmea tervalelor de grupare a datelor este otată cu K= [A/r], ude A= ma m este umtă ampltude. - Itervalul de varaţe repreztă dfereţa dtre lmta feroară ş lmta superoară a clase respectve. - Determarea celor r tervale/clase: [ m, m + K ], ( m + K, m + K ],... ( m +(r-k, ma ]. - Frecveța absolută petru o valoare, otată a, d setul de date repreztă umărul de aparț a aceste valor î srul de date, ar frecveța relatvă este dată de raportul f = a /, ude este umărul de valor ale setulu de date. -Hstograma este reprezetarea grafcă (Chart -D Colum a dstrbuțe de frecvețe relatve petru u set de date. Tema. Se cosderă 00 de medcamete petru care se cuoaște prețul de achzțe/vâzare. Presupuem că valorle acestu preț sut î tervalul [4,70], valor îtreg. Să se realzeze gruparea î clase de varațe ș să elaboreze hstograma dstrbuțe de frecvețe. - Vom codfca medcametele cu umerele de orde -00. Vom geera aleator/tâmplător 00 de valor îtreg î tervalul 4-70 folosd fucta RAND( ofertă de programul Ecel, scrd formula =a+rand(*(b-a. Se vor sorta crescător aceste valor. - Se determă r ș cele r tervale de varațe. Se va geera tabelul claselor ș frecvețele corespuzătoare - Petru coloaa Frecvețe vom folos fucța COUNT( petru a calcula, petru fecare terval/clasă, umărul de valor ce apar î setul de date. Se va realza Hstograma. Frecvețe a Frecvețe relatve f/ Suma frecvețe absolute Suma frecvețe relatve Nr. crt. Grupe ,3 3 0, , 3 0, ,7 40 0, , 5 0, ,6 67 0, ,5 8 0, ,8 00 Suma 00 Cocluz. Cele ma puțe medcamete, î umar de 0, au prețurle î tervalul 43-80, ar cele ma multe, î umăr de 8, au prețur î ultmul terval Coform ultme coloae (Suma frecvețe relatve 5% d umărul de medcamete au prețur ma mc decât 57. Tema. Petru 00 de studeț se cuosc otele la u eame. Să se realzeze gruparea statstcă ș hstograma otelor petru tervalele/clasele 5-6, 7-8, 8-9, 9-0.
7 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator 7 Prelucrarea statstcă a datelor epermetale: dstrbuț de probabltate ș fucț de repartțe Tema. Petru u umăr =75 de studeț, să se geereze aleator ote de la 3 la 0. Să se calculeze umărul studețlor ce au prmt o aumtă otă (f, freceveța otelor. Frecveța otelor determă probabltatea de a obțe o aumtă otă, p = f /. Să se calculeze probabltatea de aparțe a ue ote ș să se reprezte grafc dstrbuța acestora (Chart -D Colum s Pe. Nota Frecveța Probabltate Procete %.. Tema. Rezultatul aleatoru al măsurar petru o varabla X=( =,, deve o varablă cotuă, dacă este eprmată prtr-u umăr ft de măsurător, ș aume, ar probabltatea ca o valoare oarecare să abă valoarea este P(= = p, ude 0 p. Hstograma (î cazul dscret, =ft este îlocută (cazul cotuu, =ft cu cu u umăr ft de dreptughur ce descru repartța probabltăț pr defrea fucțe de probabltate f( (sau destatea de probabltate a varable aleatoare X, ude f ( 0, f ( u du, lm f ( lm f ( 0, ș f(=f (. Fucța de repartțe, otată F(: R [0,] se eprmă pr tegrala (ara cuprsă ître curba fucțe de probabltate f(, ître -, pâă la, ș aa OX. Petru o valoare dată (,, coform defţe fucţe de repartţe, probabltatea ca X < este dată de relaţa: F( = P ( X < = f u du (. Grafce dverse. Folosd s a Repartța ormală Gauss N(μ, σ clopotul lu Gauss. Petru aceeaș dsperse =, curbele destăţ de probabltate cu med dferte =0,,. Curbele destăţ de probabltate cu aceeaş mede (= dar dspers dferte =0.5,,. Petru N(0, avem fucța NORMDIST(. b Repartţa Webull (Legea epoeţală, Repartța Gamma (Γ, Repartța χ - h patrat (Helmert-Laplace, Repartța Sedecor-Legea Fsher.
8 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator 8 Prelucrarea datelor epermetale: Estmarea parametrlor ș testarea potezelor statstce Petru repartțle: ormală, χ, Studet, Fsher. a Determarea tervalulu de semfcațe/credere: Se dă probabltatea / velul de semfcațe (-α (sau valoarea de rsc α ș se cere să se determe parametrulu statstc lmtele tervalulu de semfcațe petru fucța de repartțe corespuzătoare: b Determarea probabltăț/velulu de semfcațe (-α: Se dă parametrul statstc lmtele tervalulu de semfcațe petru fucța de repartțe corespuzătoare, ș se cere să se determe probabltatea / velul de semfcațe (-α (sau valoarea de rsc α. Tema. -Repartta ormală stadard: petru a se va utlzafucța NORMSINV(p ce calculează valoarea z α ; petru b se va fucța NORMSDIST(z ce culculează p=(-α. -Repartța χ : petru a se va utlza CHIINV(α,v care calculează valoarea lmte, daca se dă ca argumete valoarea rsculu α ș v=umărul gradelor de lbertate; petru b se va utlza fucța CHIDIST(,v ce calculează valoarea rsculu α, dacă se dă ca argumete valoarea ș v=umărul gradelor de lbertate. -Repartța Studet: petru a se va utlza fucța TINV(α,v care calculează valoarea lmte t α, dacă se da ca argumete valoarea lu α (fucta TINV( este mplemetată petru cazul dstrbutțe blaterale, v=umărul gradelor de lbertate; petru b se va utlza fucța TDIST(t α,v,d care calculează valoarea rsculu α, dacă se dă ca argumete valoarea lu t α, v=umărul gradelor de lbertate ș d=, î cazul repartțe Studet cu rsc ulateral, respectv d=, î cazul repartțe Studet cu rsc blateral. Aplcațe. La Facultatea de Chme s-a realzat măsurarea greutăț tuturor studețlor d facultate, î umăr de 457 de studeț, ș s-a obțut meda greutăț μ= 54.4 Kg. Această valoare este cotestată de profesorul de sport. Petru a face u test statstc, se selecțoează u eșato aleator de 00 de studeț ș se găsește că meda M[X]= kg. Este această valoare sufcetă petru a respge afrmața cu velul de semfcațe α = 0.05 (5%? Etapa : Defrea potezelor statstce H 0 : μ = 54.4 Kg ; H: μ 54.4 Kg. Etapa : Metoda de verfcare a potezelor costă d detfcarea uu test statstc, specfcarea valor lu α, determarea regu crtce s a valor crtce. Se determă eroarea stadard de estmare, tervalul de semfcațe (-Z α/, Z α/, adca Z α/ =.96. Se va apela fucța NORMSINV(0.05 = Etapa 3: Gradul de îcredere /scorul stadard petru medle eșatoaelor este Z tet =.04. Valoarea testulu statstc u este î reguea crtcă. Decza: Nu respgem poteza H 0. Justfcarea decze: Valoarea testulu u este î dezacord cu H 0 la velul de rsc α = Aceasta u îseamă că H 0 este adevărată. Cocluze: Meda M[X]= kg u cotrave poteze că meda este 54.4 Kg., căd dspersa este 5.4 kg. O decze de respgere a lu H 0 îseamă că valoarea testulu mplcă faptul ca H 0 este falsă ș dcă H.
9 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator 9 Aalza datelor epermetale: procedeul de modelare/ftare Tema. Modele de apromare (lare-dreaptă de regrese, elare-curbe: suport teoretc Studul varable depetete Y î fucțe de varabla X, Y = f(x, (X ș Y au valor măsurate,, f repreztă modelul (fucțe, adcă fucța de evoluțe a lu Y față de X. Tpur de asocere a datelor măsurate, tpul modelulu (fucțe f: f(=a+b (dreapta; f(=a +b+c (polom gr., 3,..., 6; f(=ae b (epoețală; f(=a+bl( (logartmcă. Suportul matematc: Metoda celor ma mc patrate (MCMP - se determă coefceț a,b,... astfel ca suma S [ f ( ] să fe mmă (valoarea mmă a pătratelor erorlor S(a,b,... ș sstemul ds/da=0, ds/db=0,... Tema. Procedeul de modelare (ftare: asocerea datelor, determarea modelelor, comparaț Pasul. Reprezetarea orulu de pucte (dagrama de mprăștere petru varablele X ș Y. Petru acest lucru trebue să se selecteze valorle aflate î cele coloae ale celor varable, se acțoeaza Isert Chart ș se alege tpul de grafc XY (Scatter (Stadard Tpes, de ude d cele 5 varate de grafce se opteaza petru prma varata (Scatter-Compares pars of values; se parcurg etapele petru a geera grafcul respectv, ș care va apărea foaa de calcul; Pasul. Determarea ș reprezetarea modelulu. Se selectează grafcul obțut la pasul (orul de pucte ș se acțoează Chart Add Tredle, de ude se alege tpul modelulu, e. Lear (Stadard Tpes, etc.; a se alege modelul (se aleg pe râd toate modelele; pasul se repetă plecâd de la o cope a orulu de pucte b ATENȚIE! Etcheta Add Tredle Optos permte defrea altor atrbute ale le de tred: - Dspla equato o chart marcarea boe de cotrol are efectul trecer pe grafc a ecuaţe estmate, - Dspla R-squared value o chart este utlă petru afşarea coefcetulu de determare R (pătratul coefcetulu de corelaţe multplă. R [ f ( ], ude E f ( [ E( f ( f ( ] ( f (. - Să se realzeze tema petru eemple semfcatve ș petru fecare eemplu să se compare modelele după crterul coefcetulu de determare R. Referță: M. Vlada, Iformatcă aplcată, cap. ș ole -
10 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator 0 Aalza datelor epermetale: Modele de apromare elare Tema. Modelul logartmc f(= a +b l( Dacă petru varablele X(cauză, Y(efect se cuosc probe (masurăr, observaț pr valorle datelor (,, =,...,, modelul logartmc f( = a + b l( este determat de coefceț a ș b avâd următoarele epres: a l ( (l l ( l ( (l ( a b (l l l sau a b l Folosd u eemplu de date petru varablele X ș Y, să se determe: a Modelul ș coefceț a ș b pr termedul programulu Ecel: Chart Add Tredle b Drect, valorle coefcețlor a ș b coform formulelor de ma sus. Tema. Modelul epoețal f(= ae b Dacă petru varablele X (cauză, Y(efect se cuosc probe (masurăr, observaț pr valorle datelor (,, =,...,, modelul epoețal f( = a e b este determat de coefceț a ș b avâd următoarele epres: b ( l ( l s a= e p, ude b p l ( sau b p l - Folosd u eemplu de date petru varablele X ș Y, să se determe: c Modelul ș coefceț a ș b pr termedul programulu Ecel: Chart Add Tredle d Drect, valorle coefcețlor a ș b coform formulelor de ma sus. Referță: M. Vlada, Iformatcă aplcată, cap. ș ole -
11 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Laborator Operaț matrceale, rezolvăr de ssteme ș ecuaț; Edtarea structurlor chmce Tema. Calcule matrceal, rezolvarea sstemelor ș ecuațlor a Operaț cu matrce A m. ( R - se vor utlza fucțle MDETERM (, MINVERSE (, MMULT ( Ecel. - Î cazul î care destața uu rezultat este u tablou (arra, după screrea formule EXCEL, u se eecută OK, c se utlzează combața de taste CTRL + SHIFT + ENTER. b Rezolvarea matrceală a sstemelor lare c Rezolvarea ecuațlor folosd Goal Seek, Solver Ecel Eemplu: f( = 75, ude f( = + s(. Petru a determa o valoare a lu câd f(=75, se va selecta Tools Goal Seek care va afşa fereastra Goal Seek. Tema. Utlzarea programelor ISIS/Draw ș JSDraw - Edtarea formulelor ș a reactlor chmce: Produse software: Sm / ChemSketch / JSDraw Referta: M. Vlada, Iformatcă aplcată, cap. ș ole -
12 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Evaluarea (Colocvul la cursul de STATISTICĂ & INFORMATICĂ A Îtrebăr refertoare la subectele de la Curs + Laborator: eror s propagarea erorlor, parametrzarea ș rezolvarea problemelor (Ecel, Idcator statstc, gruparea î clase, Elmarea valorlor aberate, Fucț de probabltate ș fucț de repartțe, Estmarea ș testarea potezelor statstce, Metoda celor ma mc pătrate (MCMP, Modele de apromare lare (dreapta de regrese ș elare, comparața modelelor (coefcetul R, rezolvarea ecuațlor ș a sstemelor, tabelarea fucțlor ș scear î Ecel, reprezetarea moleculelor, structurlor ș reacțlor chmce folosd produsele software Sm / ChemSketch / JSDraw / BIOVIO Draw / ChemDraw. B Susțerea face to face ș prezetarea uu Proect ce va cuprde (euțur + rezolvăr:. FC- (foaa de calcul parametrzarea ș rezolvarea ue probleme folosd Ecel. Calcule folosd dcator statstc;. FC- (foaa de calcul Aplcațe prvd prelucrarea statstcă a datelor epermetale: gruparea î clase/tervale; elmarea valorlor aberate; estmarea ș testarea potezelor statstce; 3. FC-3 (foaa de calcul 3 o problemă ce ecestă modele de apromare lare/elare (căutarea d cele 9 modele oferte de Ecel; 4. O prezetare PPT sau Prez, de 7-8 slde-ur, prmele să reprezte o steză de coțut petru FC-, FC-, FC-3, ar ultmele să cuprdă reprezetăr petru molecule ș reacț chme folosd Sm / ChemSketch / JSDraw / BIOVIO Draw. OBSERVAȚIE: Coțutul dgtal al proectulu se va descărca pr e-mal la Laboratorul de formatcă. OBSERVAȚIE. Fecare studet are stocat proectul ca atașare î e-malul persoal, ar câd va f prezetat la Colocvu, va descărca fșerele la Laboratorul de Iformatca. Nota fală: FC = pucte, FC= pucte, FC3=3 pucte, (70 %, 7 pucte PPT= puct, Itrebar cu raspusur corecte= puct TOTAL = 9+ ofcu=0 - la FC - dacă problema este prea smplă, î comparațe cu problema vase cu azot, puctaj = 0 (Tema 3, Laborator r., Ref.: 0.pdf. - la FC dacă u se dau eplcaț relevate prvd prelucrărle statstce realzate, se depuctează cu puct - la FC3 dacă u sut calculaț drect coefceț a ș b petru modelul logartmc sau epoețal, se depuctează cu puct - la prezetarea PPT, dacă u estă edtare de formule ș reacț chmce cu software specalzat s u se poate proba edtarea, se depuctează cu 0.5 pucte - dacă prezetarea este realzată cu Prez, se adaugă puct - dacă la - trebăr prmte, răspusurle sut corecte, se scade puct - daca studetul u poate să reproducă uele calcule ș edtăr/reprezetăr d Proect, se scade puct. OBSERVAȚIE: Î cazurle câd, î proect apar eror de calcul sau reprezetăr grește, studetul este vtat să le corecteze; dacă acesta reușeste să-s corecteze greșelle, poate prm 0.5.pucte; altfel să fe depuctat cu 0.5 pucte.
13 Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă 0. Evaluare Etras d FIȘA Dscple Tp actvtate 0.. Crter de evaluare 0.. Metode de evaluare 0.4. Curs A Îtrebăr refertoare la subectele de la Curs + Laborator ; Corecttudea răspusurlor îţelegerea ş aplcarea corectă a problematc tratate la curs B Susţerea ş prezetarea proectulu la calculator; Rezolvarea corectă a aplcatlor s problemelor Semar Corecttudea răspusurlor îsuşrea ş îţelegerea corectă a problematc tratate la laborator. - Rezolvarea corecta a temelor pe parcursul semestrulu. Obţerea rezultatelor corecte la temele de Laborator (Lp Proect la laborator - Îtrebăr pe baza temelor de la curs ş laborator - Îtrebăr pe baza aplcaţlor practce ce rezolva dverse probleme alese pr opţuea studetulu Temele de laborator se aalzează ş se testează î prezeţa studeţlor Podere d ota fală 70% 30% 0.6. Stadard mm de performaţă a ota 5 (cc petru realzarea a 80% a temelor de laborator ş răspusur corecte d problematca de la curs 50% b eplcaţ corecte de elaborare a proectulu; realzarea sarclor petru temele de laborator ş elaborarea puctelor, ş 4 petru proect Cof. dr. Mar Vlada, Uverstatea d Bucureșt 6 Marte 07 SI studu dvdual; TC teme de cotrol; AA actvtăţ asstate; SF semar faţă î faţă; L actvtăţ de laborator; P proect, lucrăr practce.
Sondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραCURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA
ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA Cursul CERMI Facultatatea Costruct de Mas www.cerm.utcluj.ro Cof.dr.g. Marus Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA STATISTICA DESCRIPTIVA Populate, Caracterstca dscreta, cotua
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni de verificare a ipotezelor statistice
Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Biostatistica: trecere in revista a metodelor statistice clasice
Curs 3. Bostatstca: trecere revsta a metodelor statstce clasce Bblo: W.Ewes, G.R. Grat Statstcal methods boformatcs, Sprger, 005 Cap. -3, cap.5 Structura Teste de asocere (depedeță) Teste de cocordață
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότεραLUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA
LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror
Διαβάστε περισσότεραProductia (buc) Nr. Salariaţi Total 30
Î vederea aalze productvtăţ obţute î cadrul ue colectvtăţ de salaraţ formată d 50 de persoae, s-a extras u eşato format d de salaraţ. Datele refertoare la producţa zle precedete sut prezetate î tabelul
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότεραAnaliza univariata a datelor
Aalza uvarata a datelor Chestu orgazatorce Nota: Exame fal (mart, 13 ma): 70% Proect semar: 30% Suport curs: Cătou I. (coord.), Băla C., Dăeţu T., Orza Gh., Popescu I., Vegheş C., Vrâceau D. "Cercetăr
Διαβάστε περισσότεραStatistica matematica
Statstca matematca probleme de dfcultate redusa ) Dtr-o popula e ormal repartzat cu dspersa ecuoscut se face o selec e de volum. Itervalul de îcredere petru meda m a popula e cu dspersa ecuoscut s s este
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE
4. ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE Feomeele de masă studate de statstcă se mafestă pr utăţle dvduale ale colectvtăţ cercetate care preztă o varabltate (împrăştere)
Διαβάστε περισσότεραTEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE
TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE Obectve Cuoaşterea metodelor umerce de descrere a datelor statstce Aalza rcalelor metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Aalza
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραCercetarea prin sondajul II Note de curs prelegere master data 24 oct.2013
Cercetarea pr sodajul II ote de curs prelegere master data 4 oct.13 al.sac-mau www.amau.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studet/de.asp?tem=fsere&id=88.oct.13 1 Dstrbuta ormala.oct.13 Dstrbuta ormala Cea ma
Διαβάστε περισσότεραStatistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă Şef de Lucrăr Dr. Mădăla Văleau mvaleau@umfcluj.ro MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medaa, Modul, Meda geometrca, Meda armoca, Valoarea cetrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mm, Maxm,
Διαβάστε περισσότεραElemente de teoria probabilitatilor
Elemete de teora probabltatlor CONCEPTE DE BAZA VARIABILE ALEATOARE DISCRETE DISTRIBUTII DISCRETE VARIABILE ALEATOARE CONTINUE DISTRIBUTII CONTINUE ALTE VARIABILE ALEATOARE Spatul esatoaelor, pucte esato,
Διαβάστε περισσότεραStatistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic -III
STATISTICA Sodajul statstc -III tema 9 sapt.3-7 aprle 1 al.sac-mau www.amau.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studet/de.asp?tem=fsere&id=88 Dstrbuta ormala Dstrbuta ormala Cea ma mportata dstrbute cotua: umeroase
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότεραTema 2. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE
Tea. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE. Eror de ăsură A ăsura o ăre X îseaă a copara acea ăre cu alta de aceeaş atură, [X], aleasă pr coveţe ca utate de ăsură. I ura aceste coparaţ se poate scre X=x[X]
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE
METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A 0. LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE Asura feomeelor de masă studate de statstcă acţoează u umăr de factor rcal ş secudar, eseţal ş eeseţal, sstematc ş îtâmlător, obectv ş subectv,
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE ESTIMARE A PARAMETRILOR UNEI REPARTIŢII. METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME. METODA MOMENTELOR.
Curs 6 OI ETOE E ETIARE A ARAETRILOR UNEI REARTIŢII. ETOA VEROIILITĂŢII AIE. ETOA OENTELOR.. Noţu troductve Î legătură cu evaluarea ş optzarea proceselor oraţoale apar ueroase problee de estare cu sut:
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραPRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE
Lucrarea r. PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE. GENERALITATI I electrotehcă ş electrocă terv umeroase mărm fzce ca: tesue, curet, rezsteţă, eerge, etc., care se caracterzează pr mărme ş pr aumte
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor Extremele funcţiilor de mai multe variabile Serii de numere cu termeni oarecare Serii cu termeni pozitivi. Criterii de convergenţă
Uverstatea Spru Haret Facultatea de Stte Jurdce, Ecoome s Admstratve, Craova Programul de lceta: Cotabltate ş Iformatcă de Gestue Dscpla Matematc Ecoomce Ttular dscplă Cof uv dr Laura Ugureau SUBIECTE
Διαβάστε περισσότερα8.3. Estimarea parametrilor
8.3. Estmarea parametrlor Modelarea uu feome aleatoru real, precum trafcul ofert de o sursă formaţoală, ue reţele de comucaţ, îseamă detfcarea uu model probablstc, M, varablă aleatore sau proces aleatoru,
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE OPTIMIZARE. Lucrarea 8 1. SCOPUL LUCRĂRII 2. PREZENTAREA TEORETICĂ 2.1. METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE 2.2. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE
Lucrarea 8 METODE DE OPTIMIZARE. SCOPUL LUCRĂRII Prezetarea uor algort de optzare, pleetarea acestora îtr-u lbaj de vel îalt î partcular, C ş folosrea lor î rezolvarea uor problee de electrocă.. PREZENTAREA
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότερα1. Modelul de regresie
. Modelul de regrese.. Câteva cosderete de ord geeral La fel ca ş î multe alte dome, î domeul ecoomc ş î partcular î cel al afacerlor se îtâlesc deseor stuaţ care presupu luarea uor decz, care ecestă progoze
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 CERCETAREA STATISTICĂ PRIN SONDAJ
CAPITOLUL 4 CERCETAREA STATISTICĂ PRIN SONDAJ Coderaţ prelmare Î captolele precedete am dcutat depre pobltăţle de culegere a datelor pe baza metodelor de obervare totală au parţală, ca ş depre modaltăţle
Διαβάστε περισσότερα3. INDICATORII STATISTICI
3. INDICATORII STATISTICI 3.. Necestatea folosr dcatorlor statstc. Idcator statstc prmar. Idcator statstc dervaţ Am văzut că obectul de studu al statstc îl costtue feomeele ş procesele de masă. Acestea
Διαβάστε περισσότεραSTATISTICĂ MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN
MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN STATISTICĂ STATISTICĂ CUPRINS Captolul NOŢIUNI INTRODUCTIVE... 5. Momete ale evoluţe statstc... 5. Obectul ş metoda statstc... 5.3 Noţu fudametale utlzate î statstcă...
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραProf. univ. dr. Constantin ANGHELACHE Prof. univ. dr. Gabriela-Victoria ANGHELACHE Lector univ. dr. Florin Paul Costel LILEA
Metode ş procedee de ajustare a datelor pe baza serlor croologce utlzate î aalza tedţe dezvoltăr dfertelor dome de actvtate socal-ecoomcă Prof. uv. dr. Costat ANGHELACHE Uverstatea Artfex/ASE - Bucureșt
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραLaboraratorul 3. Aplicatii ale testelor Massey si
Laboraratorul 3. Aplcat ale testelor Massey s Bblografe: 1. G. Cucu, V. Crau, A. Stefanescu. Statstca matematca s cercetar operatonale, ed. Ddactca s pedagogca, Bucurest, 1974.. I. Văduva. Modele de smulare,
Διαβάστε περισσότεραProbabilități și Statistică 1.1. Metoda Monte-Carlo
Matematcă ș Iformatcă.. Metoda Mote-Carlo.. Metoda Mote Carlo. Aplcaţ. Precza metode. Termeul,,Metoda Mote Carlo este som cu termeul,,metoda epermetelor statstce. Aparţa aceste metode se raportează de
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραTeoria aşteptării- laborator
Teora aşteptăr- laborator Model de aşteptare cu u sgur server. Î tmpul zle la u ATM (automat bacar care permte retragerea de umerar s alte trazacţ bacare electroce) avem î mede 4 de cleţ pe oră, adcă.4
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραVII. STATISTICĂ 7.1. INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE Mărimile medii Media aritmetică
VII STATISTICĂ 7 INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE 7 Mărmle med Meda velurlor dvduale ale ue varable (caracterstc) statstce este epresa stetzăr îtr-u sgur vel reprezetatv a tot ceea ce este eseţal, tpc ş
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραSub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:
Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραaşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe
Cuprs Prefaţă... 5 I. ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ... 7 Matrc... 8 Matrc partculare... 9 Iversa ue matrc... Ssteme de ecuaţ lare... 5 Problema compatbltăţ sstemelor... 7 Problema determăr sstemelor... 8
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραClasificarea. Selectarea atributelor
Clascarea Algortm de clascare sut utlzaț la împărțrea ue populaț î p clase de dvz. Fecare dvd este caracterzat prtr-u asamblu de m varable cattatve ş/sau caltatve ş o varablă caltatvă detcâd clasa d care
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE Obiective curs Conţinut curs
ETODE NUERICE Obectve curs Crearea, aalza ş mplemetarea de algortm petru rezolvarea problemelor d matematca cotuă Aalza complextăţ, aalza ş propagarea erorlor, codţoarea problemelor ş stabltatea umercă
Διαβάστε περισσότεραCLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
Διαβάστε περισσότεραCapitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Διαβάστε περισσότεραCURS 6 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ (continuare)
CURS 6 ERODIAICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ (cotuare) 6.1 Prcpul II al termodamc Să e reamtm că prmul prcpu al termodamc a arătat posbltatea trasformăr lucrulu mecac, L, î căldură, Q, ş vers, fără a specfca î ce
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE. Obiectivele cursului
STATISTICĂ ECONOMICĂ INTRODUCERE Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de vestgare a feomeelor ş roceselor, î coferă acestea u caracter geeral de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor
Διαβάστε περισσότεραLucrarea nr. 6 Asocierea datelor - Excel, SPSS
Statstcă multvarată Lucrarea nr. 6 Asocerea datelor - Excel, SPSS A. Noţun teoretce Generaltăţ Spunem că două (sau ma multe) varable sunt asocate dacă, în dstrbuţa comună a varablelor, anumte grupur de
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραPRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE
PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMETALE I. OŢIUI DE CALCULUL ERORILOR Orce măsurare epermentală este afectată de eror. După cauza care le produce, acestea se pot împărţ în tre categor: eror sstematce, eror întâmplătoare
Διαβάστε περισσότεραConcursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Διαβάστε περισσότεραTEMA 10 TESTE DE CONCORDANŢĂ
TEMA 0 TESTE DE CONCORDANŢĂ Obiective Cuoaşterea coceptelor reritoare la testele de cocordaţă Aaliza pricipalelor teste de cocordaţă Aplicaţii rezolvate Aplicaţii propuse Cupris 0. Cocepte reritoare la
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA SI MATEMATICI SPECIALE
Uverstatea OVIDIUS Costaţa Departametul ID-IFR Facultatea Matematca-Iformatca ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA SI MATEMATICI SPECIALE Caet de Studu Idvdual Specalzarea IEDM Aul de stud I Semestrul I Ttular
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραsistemelor de algebrice liniarel
Uivesitatea Tehică a Moldovei Facultatea de Eergetică Catedra Electroeergetica Soluţioarea sistemelor de ecuaţii algebrice liiarel lect.uiv. Victor Gropa «Programarea si Utilizarea Calculatoarelor I» Cupris
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραPRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ
PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Indcator de măsură a împrăşter Dstrbuţa une varable nu poate f descrsă complet numa prn cunoaşterea mede, c este necesar să avem nformaţ ş despre gradul der împrăştere
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1 Capitolul 2 Capitolul 3 Capitolul 4 Capitolul 5 Capitolul 6 Capitolul 7 Capitolul 8 Capitolul 9 Capitolul 10 Capitolul 11
Captolul Captolul Captolul Captolul 4 Captolul 5 Captolul 6 Captolul 7 Captolul 8 Captolul 9 Captolul Captolul I. ELEMENTE DE ALGEBRA BOOLEANA I teora crcutelor umerce s electroca dgtala geeral, semalele
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NELINIARE. 0 Norma unui vector şi norma unei matrici. n n cu elemente scalare (reale, complexe).
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NEINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότερα5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.
5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru
Διαβάστε περισσότερα