Preavanje 5-6 Generacja 7 OPTIMIZACIJA LOGISTIČKIH MODELA Moel strbucje Jean-prema-jean CILJ FUNKCIONISANJA LOGISTIČKIH MODELA: Istražvanja su pokazala a mogu a se naju optmalne sekvence transportnh puteva pr promenljvoj tražnj u vremenu, metoom nepreknh aproksmacja (CA-metoa) bez uvojenja "etalja" moela. Ovaj zaatak je matematčk analogan problemu vremensk zavsne tražnje, koj je traconalno rešavan namčkm programranjem. 3. Osnovne postavke logstčkh sstema Analzom su tretran logstčk zaac koje povezuju jean zvor jean ponor (jean-premajean problem) metoe za rešavanje zaataka. Osnovne postavke analze logst. sstema:. Utvrjvanje tačnh troškova se može postć bez precznh polaznh poataka.. Otpremanje sa optmalnh orešta, orejenh metoama lokalnh mnmzacja, ne povećava značajno logstčke troškove. Obzrom a se ne traž apsolutno tačno zračunavanje optmuma, ne zahteva se tačno utvrjvanje svh polaznh poataka. 3. Detaljsanje poacma ko traženja optmuma ometa efkasno traženje rešenja. 4. Prelažemo vostepen prstup rešavanju logstčkh problema. Prv (analtčk) korak uključuje malo etalja prlagojava se konceptu šrokh rešenja. Drug korak fnog poešavanja vo specfčnm rešenjma u sklau sa prvm postupkom koršćenje etaljnh poataka. VRSTA MODELA: Materja lustruje jenostavno prošrenje EOQ moela o kome je prethono blo reč. Dalje se analzraju sstem jean-jean sa stalnom stopom prozvonje potrošnje. Analza je usmerena na probleme velkog obma tačnost rezultata. ANALIZA: Posebno se sptuje st problem kaa potražnja varra. Korste se metoa kontnualnh aproksmacja (CA) analtčkog prstupa bazranog na ukupnm poacma. PRIMENA: Objašnjava kako CA prstup može bt prošren na multmenzonalan probleme sa ogrančenjma. Na kraju se skutuje o oblkovanju mreža. 3. Problem mnmuma logstčkh troškova pr stalnoj tražnj Istražmo problem za nalaženje optmalne velčne otpremanja, v*, prethono opsane: z = mn{a v + ; v v} (3.) v Razmotrmo slučaj kaa je v =. Ona vrenost v* mnmzuje konveksnu formu z v = {A v } A v + v = v = A : v A v + v * = (3.) Član prestavlja fksn trošak kretanja robe c f a član A troškove ržanja po artklu (holng cost), c h /D'. v* je vrenost tovara koja jenako vrenuje utcaj obava člana funkcje clja: Za optmalnu velčnu tovara, trošak čuvanja je jenak trošku kretanja. Optmalan trošak po artklu je:
Z* = (trošak/artkal )* = A (3.3) PONAŠANJE: Kao funkcja o c f, c h D, optmalan trošak po artklu raste sa paajućom stopom sa c f c h a paa sa otokom artkala D'. Postoje skale uštea jer već otok artkala vo smanjenju prosečnh troškova. ANALIZA: Isptajmo osetljvost krajnjh troškova moela usle:. Grešaka u orejvanju promenljvh, v,. Grešaka ulaza (A l ), 3. Grešaka u funkconalnom oblku jenačne. Osetljvost EOQ rešenja na orejvanje promenljve Pretpostavmo a je umesto v*, oabrana velčna tovara v = γ v*, ge je γ, koj obuhvata relatvnu grešku velčne v. Onos stvarnog optmalnog troška, z /z* broj, γ, već o : z γ' = z o * o A v + o = v A A = A γ + A A γ = γ + γ (3.4) PRIMENLJIVOST: Nezavsna o vrenost A, ova jenačna zražava relatvnu grešku zazvanu ulaznm greškama. Jenačna važ za sve EOQ moele. ANALIZA: Kako su uzrokovan poremećaj troškova usle ostupanja tovara o optmalnog: Ako je γ=.5, (optmalan tovar aproksmovan u okvru faktora ), poremećaj je γ <.5. Ako je γ zmeju.8.5, ona je γ <.5. Trošak sa ostupanjem o optmalnog rešenja za.5 %, može se ostć ako je tretrana promenljva ualjena o 5 %, o optmalne vrenost. POSLEDICE: Sa ruge strane ako je kolčnk γ nekolko puta već (l manj) o, ona su troškov plaćanja penala strog, tj., γ γ (l γ /γ). Osetljvost na grešku u poacma Pretpostavmo a jean o koefcjenata troškova A (l ) nje preczno poznat. Ako je A'= A δ (l ' = δ), za neko δ, ona je optmalno rešenje sa greškom optmalnog moela (prv zvo): l / v*' = δ A v*' = v * δ /, = v * δ /, ako je A' = A δ, ako je ' = δ, Kolčnk rešenja tovara sa greškom u poacma optmalnog tovara, v* '/v*, je δ -/ l δ /, pa se troškov penala plaćaju ako je prekoračenje troškova bue jenako γ = δ /. ZAKLJUČAK: Krajnj trošak je manje osetljv na promenu poataka promenljve. PRIMER: Ako je mput poznat ako je u okvru (.5 < δ < ), ona je.7<γ <.4 γ'<.. Troškov penala b bl oko %, ok su pre toga bl 5 %. Troškov penala paaju brzo kako se δ prblžava broju. Osetljvost optmalnog rešenja na poatke sa greškom je sreća jer su koefcjent troškova retko tačno poznat.
Osetljvost moela sa greškom Da b lustroval utcaj funkconalnh grešaka, pretpostavmo a je realan trošak, z komplkovan zraz (moža nepoznat zraz). Zato trošak može bt zražen u nekom omenu te komplkovane funkcje - ogrančen sa va EOQ zraza. To je z razloga što je uobčajeno a se troškov penala povezuju sa grancama u kojma se troškov kreću. Pretpostavmo na prmer a je stvarn trošak čuvanja z h (v) nje tačno jenak EOQ zrazu (Av), al zaovoljava naren uslov, za male vrenost : Ovakva stuacja se može pojavt na prmer ako sklašn prostor može a prm samo skromne kolčne robe. Av- / z h (v) Av+ / Zato što su vrenost A tolko male, velčna v se prhvata kao suboptmalna. Jasno je a razlka zmeju pravh troškova [z h (v*)+ /v*] prevđenh optmalnh troškova, z*, ne prelaz /. Uočava se a razlka meju optmalnm troškovma uz obru nformsanost unutar moela logstčke realzacje, mnmzuje zraz: mn{z h (v) + /v}, pr čemu z* ne prelaz /. REZULTAT toga je razlka stvarnh teoretskh mnmalnh troškova (uključuje troškove penala) ogrančena vrenošću. Občno su penal značajno smanjen u onosu na moguć maksmum. SLIKA 3. pokazuje neuobčajene uslove koj prozvoe najveće penale. Ako je malo u porejenju sa z* (na prmer %), funkconalna greška je bez posleca. TROSKOVI PO ARTIKLU (MOTION) Troškov kretanja TROŠKOVI PO ARTIKLU (HOLDING) v* Iskustven holng troškov VELIČINA TOVARA Optmaln troškov čuvanja (holng troškov) Prevjen optmaln tro škov čuvanja (holng troškov) Aktualn ( nepoznat) holng troškov z h(v) holng cost aproksmac ja zraza Av Slka 3.. Troškov penala kao rezultat greške u funkcj (holng) troškova čuvanja 3..4 Kombnacje grešaka Ako u logstčkom moelu postoje tr vrste grešaka, pa se može očekvat a troškov penala buu već. Najveće greške logstčkh moela su u slučaju kaa se es a se greške sumraju. PRIMER: Pretpostavmo a se ukupan obm tretrane robe - ne prat preczno a je rezultat tog utcaja ostupanje o 4 % zmeju zračunatog stvarnog obma robe. Vel smo a se zbog ovakvh ostupanja može očekvat povećanje logstčkh troškova o %. Pretpostavmo a jean mput (A l ) ma grešku sa faktorom, pa b on sam povećao troškove %. Ptanje: Da l b ona mogl a očekujemo povećanje troškova za ukupno %? Ogovor: Ne, Logčno je a uvojenje greške u mputu (kaa ukupan obm ne prat tačno proceuru), treba a bue manje o penala plaćenh kaa se proceura prat te očekuje (objektvnost stuacje). U našem prmeru, moguće je povećanje ukupnh troškova za 4 % (kvaratn koren zbra kvarata grešaka):.4 = (. +. ) /. Statstčka analza greške koja se provlač kroz moel, otkrva slčne zakone složenost u opštm kontekstma (Daganzo 985, Taylor 997).
REALIZACIJA: Ako u rešavanju bezuslovnh EOQ problema, najemo a je v* > v, ona rešenje nje moguće. U tom slučaju, optmalno je oabrat v = v. Optmalno EOQ rešenje: v* = mn, v (3.5a) A OPTIMALNI TROŠKOVI po artklu z* su: z* = A, z* = A v +, v ako je ako je A A v > v (3.5b) OSOINE: Prmetmo a je z* rastuća konkavna funkcja o A o (slka 3. a,b). Kao funkcja /A=D'/c h, pa tako D', z* je opaajuća konveksna funkcja. Obm uštee alje ostaje u opsegu D. Konačno, ukupan trošak po jenc vremena, D'z*, je proporconalan D' / ok se ne postgnu zahtev kapacteta, pa se otle povećava lnearno sa D'. Krtčna tačka D' crt = (v ) /c f. (Sl.3.c). z* ( a ) A z* ( b ) D'z* ( c ) / v A v A v / v D' crt D' Slka 3.. Optmaln EOQ troškov kao funkcja promene parametara
3.3 Problem optmalnost moela sa promenljvom tražnjom ZADATAK: Razmotrmo EOQ problem u toku zaatog vremena, kaa se korsnčka stopa D' menja na prevv načn. MODEL: CILJ: Potražnja se karakterše funkcjom D(t), što aje kumulatvan broj artkala naručenh u posmatranom perou vremena t. Izvo ove funkcje po vremenu D'(t) prestavlja stopu promenljve tražnje. Tražmo vremensk nz kaa tovar trebaju a buu prmljen (t,t,t,...t n- ), namčke velčna tovara (v, v, v, v n- ) koje mnmzuju troškove kretanja troškove čuvanja u toku vremena t [,t ]. POLAZNE VELIČINE SU: Fksn troškov po otpremljenom vozlu c f, a troškov čuvanja po artklu-vreme, c h =c r +c maksmalan obm robe v. 3.3. Optmalno rešenje moela sa promenljvom tražnjom ko koga su troškov čuvanja (Holng Cost) prblžn troškovma znajmljvanja (Rent Cost) Ako je trošak zalha zanemarljv, c <<c r, ona su troškov čuvanja prblžno jenak troškovma rente c h c r. Ovo svojstvo troškova čuvanja, uprošćava rešenje našeg problema. Ko seta o n opremanja, troškov kretanja u toku analze c f n, su nezavsn o vremena opremanja ukupnog obma. ZADATAK: Pronać set vremena otpremanja set obma koj b umanjo troškove čuvanja. Donja granca, maksmalne akumulacje na oreštu je obm najvećeg prstglog otpremanja, kaa su sva otpremanja jenaka. Najveće otpremanje premašuje D(t )/n. REŠENJE: Ako se naje set vremena velčna tovara koj je jenak maksmalnoj akumulacj, D(t )/n, taj set je optmalan načn zvršenja n otpremanja sa troškovma rente po jenc vremena c r D(t )/n. Slka 3.3 pokazuje ovakvo rešenje za hpotetčku kumulatvnu krvu upotrebe artkala D(t). Svako opremanje je ovoljno velko a zaovolj potražnju o sleećeg otpremanja. D (t ) UKUPAN ROJ ARTIKALA R (t) - Ovojen artkl ( opremljen) Q P T D (t ) n D (t ) n D (t) - Upotrebljen artkl VREME t t t t 3 t 4 t Slka 3.3. Orejvanje vremena otpremanje za najmanje troškove čuvanja
PROCEDURA: Kolčna robe zmeju vremena prjema robe je sta u svm slučajevma: D(t )/n. Jasno je a je optmalna strategja sleeća:. Poelt ornatnu osu o D(t ) na n jenakh segmenata, pa na osnovu namčke krve prozvonje, najte vremena t, ko kojh je D(t) = (/n) D(t ) za =,..., n-. Taj set su optmalna vremena otpremanja robe.. Otpremte jeva ovoljnu kolčnu robe tako a pokrjete potražnju o sleećeg otpremanja. NAREDNI ZADATAK: Pronać optmalan broj otpremanja n koj smanjuje krajnje troškove. (To ne zavs o vremena opremanja t, već samo o broja otpremanja n): Trošak / vreme = c r [D(t )/n] + c f [n/t ], ZAPAZIMO: c D(t ) n Trosak / artklu r = + cf D ' (3-6) n D(t ) Ge je D' prosečna stopa koršćenja: D' = D(t ) t Prmette a je u zrazu (3.6) za EOQ, velčna v = D(t )/n je tovar. Rešenje zahteva a n bue ceo broj (sa ogrančenjem v). Rezultat optmalnog rešenja je n* = l, (osm ako je vreme tako kratko, pa su optmaln troškov po artklu prblžn troškovma sa stalnom tražnjom). Ako je v < oo, rešenje proceure se ne menja. I alje je optmalno mat ste obme tovara, al b otpremanja trebala a buu veća - a zaovolje: D(t )/n v. Rešenje je u form (3.5) kaa je v smanjeno na ceo všestruk ntežer o D(t ). 3.3. Rešenja kaa su troškov najma (rente) zanemarljv: PRVA SITUACIJA: Isptajmo još jenu ekstremnu al uobčajenu stuacju, ko koje su artkl vrlo mal skup, tako a već eo troškova čuvanja, potče o : artklasata u zalhama, a ne o troškova najma prostora (rente) za čuvanje. U tom slučaju troškov čuvanja na oreštu b trebalo a buu proporconaln zatamnjenoj površn na prethonoj slc 3.3. Kombnovan troškov čuvanja na zvorma oreštu, će takoje bt proporconalan površn, ako se (.) trošak čuvanja na zvoru gnorše l (.) ako je proporconalan površn. Stuacja (.) se javlja kaa zvor prozvo artkle za mnogo orešta, tako a su troškov za svaku estnacju neznatn. DRUGA SITUACIJA Prostče ako je prozvona strategja na zvoru opsana prema slc.. Tako vmo sa slke, a ukupno vreme čekanja (na zvoru) koje može bt vrenovano kao strategja otpremanja, mora bt slčno vremenu čekanja na oreštu, tj. mora bt proporconalno šrafranoj površn 3.3. TREĆI SCENARIO STAV: prostče ko tpčnh sstema prevoza putnka. Newell (97) je pokazao a kaa je set tačaka (t... t n- ) optmalan, svaka lnja PQ (na sl. 3.3) mora bt paralelna sa tangentnom lnjom D(t) u vreme prjema (tačka T na slc). Ako se ovaj uslov ne zaovolj, ona je moguće smanjt ukupnu šrafranu površnu, poboljšavanjem rešenja l olaganjem vremena prjema u malm kolčnama.
3.3.3 Numerčko rešenje Postoje razlčt načn a se reš problem velkog obma strbucje sa promenljvom tražnjom: PRVA PROCEDURA može bt namčk program u kome su vremena opremanja t oabrana za svaku etapu (=,..., n-), ge je stanje sstema uslovljeno prethonm vremenma opremanja, t -. Proceura namčkog programranja je u saglasnost sa optmalnm troškovma čuvanja za ato n, z* (n), koje može bt zamenjeno prvm zrazom u jenačn (3.6) a b zaovoljlo n*. DRUGA PROCEDURA zasnovana na Newellovom postupku, je manje složenost funkconše naročto obro ako je D(t) glatko, bez skokova talasanja (Slka 3.4):. Oaberte tačku P na ornat efnšte tačku T horzontalno esno na hpotetčkoj krvoj tr.. Nacrtajte o P paralelno sa tangentom D(t) na T, povucte z T vertkalnu lnju. Označte tačku preseka sa P. 3. Prethona va koraka nalaze tačku P z tačke P. Trebalo b ponovt to a b obl P 3 z P, P 4 z P 3, t.... Tme se efnšu prjemn korac krve, R(t). 4. Ako R(t) ne prolaz kroz krajnju tačku, (t, D(t )), ona položaj P treba menjat ok ova tačka ne proje kroz krajnju tačku. 5. Ako se oabere rugačja tačka P, to može rezultovat razlčtm brojem koraka pa će se troškov premeštanja menjat. Troškov čuvanja za ato P su proporconaln površn zmeju R(t) D(t). On će se takoje menjat ako se P premešta. Globaln optmum se može pronać pomeranjem pozcje P porejenjem ukupnh troškova čuvanja premeštanja. D ( t ) Tangenta UKUPAN ROJ ARTIKALA P P 3 R ( t ) T D ( t ) P T t t t t VREME Slka 3.4. Konstruktvn meto za ukupan broj otpremljenh artkala u jenc vremena 3.3.4 Meto Kontnualnh aproksmacja (CA) IDEJA: Newell (97). Zasnva se na zamen vremena traženje {t } funkcjom kontnualne aproksmacje (CA), koja uslovljava nz o t sa prblžno mnmalnm troškovma. OSOINA: Meto obro funkconše, kaa se D(t) ne menja naglo, tj. ako je D(t ) D(t+ ), za sve (). Izraz je jenostavan osnova je razvajanja ukupnh troškova. INTERVAL: Uvemo vremenske ntervale prjema robe označmo sa I -t nterval zmeju uzastopnh prjemnh vremena [( t, t ), =,,... ]. Za ove ntervale možemo oret prpaajuće troškove "cena " ako poelmo ukupne troškove u toku peroa posmatranja na elove, koj ogovaraju svakom ntervalu. CENA: "Cena " uključuje fksne troškove c f, otpremanja jenog tovara troškove čuvanja robe, zražene prozvoom koefcjenta c senčene površne (vremena koje je roba provela u ntervalu I ): trošak = cf + c (površna)
USLOV: Zbr pojenačnh troškova je jenak ukupnm troškovma. Pošto je D'(t) kontnualno, pretpostavka je a postoj tačka t u svakom ntervalu I za koju se površna zna D(t) može zrazt u form: površna ' = ( t t ) D' (t ). To je oređeno z horzontalnh vertkalnh lnja trouglova koje prolaze kroz P (na prethonoj slc) prave lnje koja prolaz kroz T sa nagbom trouglova, - pa D'(t' ). USLOV: Pošto aproksmatvna krva lnja mora a preseca D(t) a ma jenaku površnu sa površnom tačne funkcje, pšemo: (površna) ( t t ) D'(t ' t ) ( t t ) D'(t ' = = ) t t (3.7) Ako efnšemo H s (t) kao konačnu funkcju uzastopnh vremenskh ntervala tako a H s (t) = t t ako je I t (slka 3.5), ona troškov po ntervalu mogu bt: HEADWAYS (RELACIJE) P P 45 H ( t ) s H ( t ) t t t VREME Sl. 3.5 Dobjanje nza vremena otpremanja z H(t) t ( troškov) = f + s D'(t' t ) t (3.8) H (t) c s c H Prmetmo a je to tačan zraz. Aproksmujemo D'(t ) sa D'(t)- što je logčno ako se D'(t) menja lagano. Ukupn toškov u toku celog peroa posmatranja mogu bt zražen kao ntegral: (t) t cf chs (t) trošak + D'(t) t (3.9) o Hs (t) CILJ: Tražmo funkcju H s (t) koja mnmzuje trošak (3.9). Zatvoren oblk rešenja može se postć ako u (3.9) H s (t) zamenmo glatkom funkcjom, prema slc 3.5: t cf ch(t) trošak + D'(t) t (3.) o Hs (t) PROCEDURA: Najemo H(t) koje mnmzuje jenačnu (3.) ona oabermo nz vremena otpremanja (za H s (t)) osleno H(t). OSOINA: Vrenost H(t) koje mnmzuje (3.) mnmzuje ntegral u svakom t, pa je tako:
H(t) cf c D ' (t) = (3..a) Ovo je vreme zmeju otpremanja na putne pravce za EOQ problem sa stalnom potražnjom D'=D'(t). Nz vremena otpremanja koja se slažu sa H(t), može se lako pronać, jer H(t) se menja sporo sa vremenom t. Slka 3.5 prelaže sstematsk načn realzacje. KONSTRUKCIJA: Počevš sa zvora (tačka t ), povcute lnju po uglom o 45 pronajte osečak o blo koje tačke na vertkalnoj os, kao što je P na slc, koja se seče sa lnjom o 45. Položaj P b trebalo a bue tako orejen, a je površna spo tog segmenta jenaka površn spo krve H(t). Apscsa tačke preseka je sleeće vreme otpremanja t. to orejuje t ako je poznato t. Konstrukcja se ona ponavlja o t a b se orelo t, z t a b se orelo t 3, t. U praks nje potrebno bt tolko preczan, jer mala ostupanja o optmalnh vrenost maju mnorn efekat. Zamenom esne strane o (3..a) za H(t) u ntegralu (3.) u saglasnost je sa zrazom za optmalne troškove: t ukupn trošak c cf D'(t) t ` (3..b) Integral ovog zraza je optmalan trošak po jenc vremena ako je D'=D'(t). Prmetmo a ntegral (3..b) može bt napsan kao: ccf [ D' (t)t], D' (t) Ge prv član prestavlja optmalan trošak po artklu za EOQ problem sa stalnom tražnjom D'(t); jenačna (3.3). Prosečan trošak po artklu (za sve artkle) se postže eljenjem (3..b) ukupnm brojem artkala, Rezultat je: trošak * artkal D (t t ) t = ccf t D'(t) t D' (t) D' (t)t D' (t)t (3..c) ZAPAŽANJE:. Jenačne 3. su jenostavne za zrau stuja l kompleksnh problema. Ovo je jena o atraktvnh karakterstka CA prstupa. CA prstup aje procenjene troškove, pa ako je aproksmatvan efnše kompletno - etaljno rešenje problema.. CA prstup se može takoje korstt pr orejvanju tačaka na blo kojoj lnj (vreme l nešto rugo), po uslovom a ukupn trošak ogovara prbžno (kratkm) ntervalma na lnj, ok ne obezbee a proporconalna cena blo kog ntervala zavs samo o karakterstka atog ntervala. 3. CA prstup se može korstt za locranje tačaka u multmenzonalnom prostoru kaa se ukupn trošak može zrazt zbrom susenh troškova, koj zavse samo o njhovh lokalnh karakterstka. Zato se smatra a je CA prstup (Newell 973) korsnj, jer je u multm slučaju teže korstt numerčke metoe sa kompleksnm grančnm uslovma.
Locranja teretnog termnala: (Projektn ra) Zaatak locranja teretnog termnala na stantnoj lnj zmeđu. Na toj lnj postoje zvor (termnal) sa kojh se sakupljaju artkl koj se transportuju o epoa. OPIS PROCESA: Dstantna lnja se pruža zmeju zvora o epoa koj je locran na ~ =. Protok tereta (broj artkala na an) koj potče zmeđu ( ) je funkcja o, D(t), koj raste o nule o v tot (slka 3.6). Artkl se pojenačno nose o termnala po cen c' po jenc stance artklu. Svakog ana, vozlo prelaz put, skupljajuć artkle, prkupljene na svakom termnalu nos h o epoa. v tot = D( ) M 3 UKUPAN ROJ ARTIKALA M (povr šna ) M ( površna ) R () D () ( površna ) 3 Depo m= m m m 3 3 DISTANCE, Sl. 3.6 Geometrjska konstrukcja problema lokacje termnala VRSTE TROŠKOVA: Trošak pomeranja za ovu operacju ma 3 komponente: trošak rukovanja (hanlng cost) na termnallma (po pretpostavkom a su konstantn pa ona zanemarljv), troškov prstupa termnalma (access cost) troškov kretanja (lne-haul cost) na lnj o termnala o epoa. Troškov prstupa su at prozvoom c ukupnog broja artkal-mlja prejenh nveno. Troškov kretanja (lnehaul cost) maju oblk ranje ate jenačne (.5.). ( troškov kre tan ja / an) cs ( + ns ) + c ( ) + c' ( vtot) =, n s broj zaustavljana (sključujuć epo), v tot =ukupna velčna tovara koja stže u epo. ~ ~ OSOINA: Prmette a troškov kretanja ne zavse o specfčnh lokacja zaustavljanja a se za razlku o troškova prstupa povećavaju sa n s. Kao funkcju o n s, skazujemo: ( troškov kre tan ja / an) c + cs ns =, (3.) c konstanta koja se može zanemart ko cljnh moelranja. Pošto je problem formulsan sa jenm putovanjem na an, suma troškova čuvanja (holng cost) ko svh zaustavljanja se može gnorsat posmatranje otkrva a je suma konstantna. Troškov zalha lnje snabevanja (ppng nventory cost) zavs o promenljvost zvora (trebalo b a rastu sa n s ) al za jeftne terete, efekt je bezančajan (jenačna 3.). Tako sv troškov zalha čuvanja (holng) se zanemaruju. Zaustavljanja su oređena razmenom zmeđu troškova vuče troškova prstupa. Njega je prv rešo Vuchc&Nowell (968), namčkm programranjem a kasnje Hurle (973) Wrasnghe&Ghonem (98), CA metoom.
Slka 3.6 pokazuje lokacju 3 termnala (u tačkama, 3 ) krve R(), koje pokazuju broj artkala u vozlu kao funkcju njhovh položaja. Ova krva raste u koracma na svakom termnalu. Velčna svakog koraka jenaka je broju prkupljenh artkala. Da b se mnmzoval troškov prstupa, svak artkal je usmeren ka najblžem termnalu a rezltat toga je a stepenasta krva prolaz kroz srenje tačke, M, pokazano na sl. 3.6. (koornate o M su: m=( + + )/, D(m ); sa m = m ns = ). POGLEDAJMO: Kako ukupn troškov mogu bt proporconaln kratkm ntervalma. Razmatrajuć prostor o (, ) u sleećm ntervalma koj okružuju svak termnal: I = (,m ], I = (m,m],...,ins = (mn, ) s. Svak nterval I povećava troškove prstupa proporconalno nevnom putu (artkl-mlja) ra prstupa termnalu. Ovo je pokazano osenčenom površnom na va kvaz-trougaona segmenta, pore same lokacje termnala (površna), tako: ( troškov prstupa) = ( površna) c' Ko male promene D(), troškov prstupa (access) su: ( troškov prstupa) ( m m ) D'() c' 4 Pošto svak termnal oaje c s nevnm troškovma kretanja (jenačna 3.), eo ukupnh troškova proporconalan I je: c' 4 ( ukupn troškov / an) c + ( m m ) D'( ) s Pošto je D'() D( ), za I sa malom promenom D'()), prethon zraz, je: ( ukupn troškov/ an) m cs c' + m ( m m ) 4 ( m m ) D'( ) Ako ozvolmo a s() se olkuje postepenom promenom funkcje, tako a s( )=m -m -, ona poslenj zraz možemo a napšemo, korsteć s() umesto m -m - : m c c' m s() 4 s ( ukupn troškov / an) + s( ) D'( ) Ukupan trošak sstema je ona: cs c' ( ukupn troškov/ an) + s( ) D'() s() 4 (3.3) Ako se EOQ zraz analtčk olazmo o: s() cs (3.4.a) c' D'() Izraz za mnmalne ukupne prosečne troškove (po artklu) su slčn (3..b) (3..c); ge prncp eljenja još uvek važ:
ukupn trošak jenca vremena Troškov artkal * * csc' [ c c' D'() ] s D'() D'() D'() (3.4.b) (3.4.c) Da b orel lokacju termnala, moramo poelt (, ] na nepreklopljene ntervale prblžno tačnh užna, I, I,..., počevš sa jenog kraja, korsteć (3.4.a) ponavljajuć postupak. Ako poslenj nterval nje tačne užne, ona se razllka može absorbovat malm promenama u rugm ntervalma. Ako je velko (tako a ma bar nekolko ontervala), ona fnaln eo treba a zaovolj s() m m, ako je I, sa tačnm aproksmacjama koje voe (3.4). Kaa utcaj površne efnšemo na ovaj načn, termnal se locraju pore. On b trebalo a buu smešten unutar svakog ntervala tako a je granca zmeđu susenh ntervala na stoj razaljn o susenog termnala. Usaglašavanje nza ntervala može bt jako teško, al u našem slučaju ge je I I +, najbolja lokacje je blzu centra svakog ntervala, pa se malo gub ako locramo termnale u centru.