Astronomija i astrofizika Predavanje 5 Temeljne astrofizičke veličine: Zvjezdani spektri i temperatura zvijezda

Σχετικά έγγραφα
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

H/m) električna i magnetna permeabilnost (propustljivost), koje su povezane sa brzinom elektromagnetnog talasa u

10.1. Bit Error Rate Test

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Operacije s matricama

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

IZVODI ZADACI (I deo)

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

numeričkih deskriptivnih mera.

Granične vrednosti realnih nizova

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

18. listopada listopada / 13

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Sistem sučeljnih sila

( , 2. kolokvij)

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

6.2. ROTORNI KOMPRESORI (KOMPRESORI S ROTIRAJUĆIM STAPOVIMA)

Teoremi srednje vrijednosti

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

ZI. NEODREðENI INTEGRALI

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Dijagonalizacija operatora

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Teorijske osnove informatike 1

7 Algebarske jednadžbe

Vanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.el.

1 Promjena baze vektora

5. Karakteristične funkcije

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

Izrada Domaće zadaće 4

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

LINEARNE TRANSFORMACIJE. predavanje str. 1.

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Niz i podniz. Definicija Svaku funkciju a : N S zovemo niz u S. Za n N pišemo a(n) = a n i nazivamo n-tim članom niza.

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

IZVODI ZADACI (I deo)

Kaskadna kompenzacija SAU

radni nerecenzirani materijal za predavanja

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

Elementi spektralne teorije matrica

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Slika :Prikaz dvodimenzionalne rešetke atoma silicija ili germanija

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

Uvod u teoriju brojeva

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

Računarska grafika. Rasterizacija linije

METODA SEČICE I REGULA FALSI

Transcript:

Astroomija i astrofizika Prdavaj 5 Tmlj astrofizičk vliči: vjzdai spktri i tmpratura zvijzda Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005

Spktri zvijzda i fktiv tmpratur zvijzda Astroomija i astrofizika 005 Josf Frauhofr (83) Astroomija i astrofizika 005

H H Mg F Ca Si X Astroomija i astrofizika 005 Kotiuirai spktar apsorpcijski spktar misijski spktar Astroomija i astrofizika 005 3

Sučv spktar Astroomija i astrofizika 005 Plackova fukcija Kvatizacija rgij dovla j do objašjja spktra zračja crog tijla. B ( T ) c E π ( T ) hc hc 5 kt a vlikim valim duljiama: hc kt hc kt ckt B ( T )

5 Stfa-Boltzma zako aima as ukupa rgija zračja crog tijla; Dakl, trba itgrirati Plackovu fukciju za dau tmpraturu po svim valim duljiama 0 5 0 kt hc d hc A d B A L π π 0 3 3 3 0 5 3 0 5 0 j gdj, ) ( ) ( T R T A du u c h k AT kt hc u du u hc kt c h A d hc A d B A L u u kt hc σ π σ π π π π σ j Stfa-Boltzmaova kostata za sfru

Wiov zako a kojoj valoj duljii cro tijlo zrači ajviš rgij? Polazći od: c B ( T ) E π hc ( T ) hc 5 kt Difrciraj po t izjdačavajm s ulom dobivamo: max T 0.90 cm K išta u Svmiru ij kao prfkto cro tijlo (uvijk k val dulji s apsorbiraju fikasij od drugih) ipak prko svojstava zračja crog tijla možmo stći uvid u radijativa svojstva vći objkta.. Ljudsko tijlo ima tmpraturu 37 C, ili 30 K. Koristći Wiov zako Vala duljia ajvć rgij zračja j: max T 0.90 cm K 0.90 max cm 9.35μm 30 Što pada u ifracrvi dio lktromagtskog spktra. ahvaljujući tomu svjtlimo u mraku, ali možmo biti vidljivi ifracrvim dtktorima. 6

Saga zračja j Primjri zračuajmo ukupu sagu zračja ljudskog tijla: korištjm: L Aσ (.) ( 30) L σ 733W T Površia tijla prosjč ljudsk osob j oko. m. Prtpostavimo da osoba sjdi u sobi a tmpraturi 0 stup. C (93 K). Prma istom pravilu apsorbiraa rgija ć biti: (.) ( 93) L σ 585W Prma tom ć gubitak rgij izositi: 733-585 8 W Primjri Sučv lumiozitt izosi L3.86 0 6 W. Sučv j polumjr R6.96 0 8 m. Efktiva j tmpratura Suca, dakl: T L π R σ 5770 K / Prma Wiovom zakou ć vala duljia maksimuma raspodjl rgij zračja biti a 50 m, što j vala duljia zl svjtlosti. max T 0.90 cm K L πr σt 7

Primjr Spica j jda od ajtoplijih zvijzda a bu s fktivom tmpraturom 500 K. bog toga maksimum u raspojdli zračja pada a m, u dalko ultraljubičasti dio spktra koj oko viš mož rgistrirati. Spicu ipak vidimo a bu jr u vidljivom dijlu spktra zrači takođr zata dio rgij. Kozmičko pozadisko zračj: ajbolj cro tijlo u Svmiru ajbolj cro tijlo u Svmiru j difuzo mikrovalo pozadisko zračj. Mjrja, aročito sa satlita COBE pokazala su da rgtska raspodjla zračja odgovara Plackovoj fukciji a tmpraturi.73 K; vrh misij j a.06 mm Ovo j zračj ostatak zračja koj j prostalo iz Vlikog praska (astaka Svmira prd milijardi godia). 8

vijzd zrač kao cro tijlo U vidljivom dijlu spktrazračj vrućih zvijzda mož s priličo dobro opisati zračjm crog tijla. Hladij zvijzd u spktrima imaju puo viš liija i vrpci t a kraćim valim duljiama priličo odstupaju od zračja crog tijla. Harvardska klasifikacija zvjzdaih spktara (Edward C. Pickrig i suradici; 885-95) Astroomija i astrofizika 005 9

Karaktristik spktralih razrda Spktrali Boja tip O Plavobijl B Plavobijl A Bijl F Žutobijl G Žut K aračast M Crv Tmpratura Glav karaktristik >5000 Jak liij H 000-5000 H liij, slab Balmrov liij 7500-000 ajjač Balmrlis (A0) 6000-7500 Ca liij jačaju 5000-6000 Spktar Sučvog tipa 3500-5000 Jak liij mtala <3500 Molkula vrpc (TiO) Primjr 0 Lacrta Rigl Sirius Procyo Su Arcturus Btlgus O B A F G K M Oh, B A Fi Girl Kiss M Astroomija i astrofizika 005 0

Galaktički koordiati sustav Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005

Ai Jump Cao (863-9) Th Hry Drapr Catalogu (98-9): spktrala klasifikacija 5 300 zvijzda Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005

Spktrali tipovi zvijzda. Jakost j liija povzaa s kmijskom građom zvijzda Mđutim, zvijzd imaju uglavom sliču kmijsku građu. ašto s oda jihovi spktri tako razlikuju? Vga Suc Astroomija i astrofizika 005 3

Kvatizacija kutog momta dovodi do slijdćg izraza za rgiju vodikovog atoma: E μ h 3.6 V Gdj j glavi kvati broj. Razlika rgij izmđu dviju orbitala i vodika j: E μ ΔE h E Astroomija i astrofizika 005

5 Atomska torija (vrlo skraćo) Δ E E E h μ Promja rgij u apsorpciji ili misiji fotoa. Ergija fotoa izosi: π ν c h E h Dakl, vala duljia fotoa bit ć: 3 c πh μ Astroomija i astrofizika 005

6 Primjr. Vala duljia Hα ( prijlaz) j 656.3 m. zračuati valu duljiu Lymaovog prijlza ( )? 3 9 656.3 R H c μ π h 0.5 m 8 9 36 5 656.3 3 9 656.3 3 Lyma R H β R H j Rydbrg kostata astaak spktralih liija Prijlaz lktroa iz jdog vzaog staja u drugo poprać j misijom ili apsorpcijom fotoa (kvata rgij).

aposjdaj orbitala Apsorpcijska ili misijska liija ć astati kada lktro promiji rgtsko staj (raziu), u. To ć ovisiti o tom koliko j lktroa u počtku bilo u počtom staju (razii) To pak ovisi o:. icijaloj rgiji atoma (povza s tmpraturom). Broju lktroa pridružih atomu U vrućm pliu, lktroi s mogu aći u višim rgijskim raziama Ako j a raspoloagaju dovoljo rgij, lktroi s mogu potpuo osloboditi atoma čim povćavaju stupaj ioizacij atoma Boltzmaova jdadžba Boltzmaova jdadžba daj omjr broja atoma u pojdiim stajima: ( Eb Ea ) b g b kt g a a a vodikov atom g 3.6 E V 3.6 ( / / ) kt k8.67x0-5 V/K T 0000K 5.8 T 7

8 Primjr zračuajmo omjr broja lktroa u staju prma broju atoma u osovom staju za pli utralih vodikovih atoma a soboj tmpraturi. 0 0 0.093 5.8 5.8 T Praktički, gotovo ma lktroa u prvom pobuđom staju () u pliu vodika a soboj tmpraturi. 0.093 93/0000 93 T K T Primjr OK, a kojoj tmpraturi bismo mogli imati začaja broj, rcimo 0%, lktroa u staju sa (za utrali vodikov pli)? [ ] K T T T 3,000 3. 0./ l.85 l 5.8 5.8

agotka... oizacija Do sada smo s bavili samo s utralim atomima. Mđutim, ako tmpratura plia sv viš rast, lktroi s mogu osloboditi privlačog djlovaja jzgr atoma. ka j χ i t potrba da bsimo lktro oslobodili atoma Atom ć promijiti svoj ioizacijsko staj iz i u i+. oizacijska s staja običo obiljžavaju rimskim brojvima. Tako j utrali vodikov atom H, a prvo ioizacijsko staj vodika H, i tako dalj. Potrba j rgija 3.6 V da bi oslobodili lktro iz osovog staja atoma vodika. Dakl, χ 3.6 V. 9

Particio fukcij Žlimo izračuati broja atoma u stupju ioizacij i+ prma broju u stupju ioizacij i. Da bismo to mogli izračuati moramo sumirati prko svih mogućih raspodjla orbita svakog staja. broj broja kofiguracija, uravotž s vjrojatošću svak pojdi kofiguracij, j particioa fukcija: g + j g j ( E E ) j kt Sahia jdadžba 3/ i i i πmkt χ + + kt i i h Godi 90, Mghad Saha j izvo jdadžbu za proraču rlativog broja atoma u svakom stupju ioizacij. : 3/ i i kti πmkt χ + + kt i P i h ili koristći P kt 0

Sahia jdadžba prpisaa u zgodijim jdiicama i+ i.83 0 7 i+ i 0 0 m 3 T 0000K 3/.6χi ( T /0000) Primjr: tipiča vodikova atmosfra χ 3.6 V 0 0 m 3 i+ i.83 0 7 i+ i 0 0 m 3.6χi 3/ T T Trbaju am particijsk fukcij Vodik ima samo jda lktro, imamo samo H (utrali) i H (ioizirai). H j ustvari proto: postoji samo jdo moguć staj, tako j Vidjli smo, za T<0 000 K, vćia j lktroa utralih vodikovih atoma u osovom staju. Dakl, ~g

χ 3.6 V i 0 0 m 3 i+ i.83 0 7 i+ i 0 0 m 3.6χi 3/ T T a tmpraturi T0,000K: Udio ioiziraih atoma vodika j: 7.83 0 3.0 0.80 / +.6 ( 3.6) + x( T ) T x() T 3/ x( T ) 3.T 3/ 5.777 3/ 5.777 5.777 () ( / T ) ( / T ) 5.777 ( / T ) x ( T ) i + i.83 0 7 i + i 0 0 m gdj j T T/(0,000K) 3 T.6 χ i 3 / T T(K) 5500 8000 9000 0000 5000 0000 T 0.55 0.8 0.9.5 T.5 0. 0.7 0.85.8.83 (-/T ) -0.8-0.5-0. 0 0.33 0.5 5.8(/T ) 0.000005 0.09 0.7 9.3 666 / 3. 0-6 0.07 0.50 3. 0 560 /( + ) 3. 0-6 0.05 0.33 0.77 0.999 0.99996

Udio ioiziraih atoma vodika u fukciji lktrosk gustoć.: 0 m -3 0 0 m -3 0 9 m -3 Balmrov liij Jačia (itzitt) Balmrovih liija ovisi o rlativom broju vodikovih atoma u staju (prvo pobuđo staj). total + ( + / ) + + + 3 +... total total ( + ) ( + ) ( / ( + / ) ( + / ) + ) ( + / ) 3

total ( / + ) ( + / ) Jačia Balmrovih liija ovisi o rlativom broju atoma u prvom pobuđom staju, staj. 5.777 T.833/ T T 000 5000 9000 5000 0000 /.6x0.x0 9.x0 5 65 9 ( T ) 3/ 5.777( / T ). 03T ( T ) /.3x0 -.6x0-7 0.50 03.6x0 / total 6.x0-3.3x0-0 5.5x0-6.3x0-6.x0-7 To pokazuj zašto su Balmrov liij ajjač a ~9000 K. Vrlo brzo slab kako tmpratura rast jr s udio ioiziraih vrlo brzo povćava s porastom tmpratur.

Kalcijv liij u Sučvom spktru Ca H+K Hα Kalcijv apsorpcijsk liij su ~00 puta jač od vodikovih liija. Koliko ima kalcija prma vodiku u Sučvoj atmosfri? Prtpostavimo.88x0 9 i T5770 K Prvo, pogldajmo vodik. Balmr liij astaju prijlzima s drug rgijsk razi utralog atoma vodika H. 5.777 7 3/ T.83 0 0 3 T 0 m 7.5 0 5 Prma tom, gotovo j sav vodik u Sucu utrala. Ca H+K Hα 5.777 T 5.777 0.577.96 0 9 Samo a svakih ~00 milijua H atoma j u prvom pobuđom staju (i prma tom sposoba stvoriti Balmrovu apsorpcijsku liiju). 5

Uzmimo sada kalcij, za koji j χ 6. V Kalcijva liija a 393.3 m u Sučvopm spktru astaj prijlazom kod jdostruko ioiziraog kalcija. Particio fukcij j puo tž izračuati, tako da ćmo ih uzti iz tablica:.3 i.3.83 0 7.6χ T 0 0 m.6χ 3/ T T To su jdi vliči koj ovisi o samom atomu, ostal su vliči jdak kao i za slučaj H. 3.3.3 χ 6.V.6 ( ) χ T Calcium Ca.6 ( χ ) T Hydrog H.6 [( ) ( ) χ Ca χ ] H Ca T H (.3/.3).0( 6.3.6) (/ ).07 0 7 Ca H Prij smo ašli: H 7.5 0 5 t imamo: 906 Ca Kalcijvi su atomi prtžo u ioiziraom staju 6

a jdostruko ioizirai kalcij statistič tži osovog i prvog pobuđog staju su: g i g Možmo izračuati rgijsku razliku tih staja iz opaž val dulji apsorpcijsk liij: hc ΔE 6.986 0 J m 393.3 m 9 5.05 0 J Ca g g 3.5 97 ( E E ) 0. 0.00353 kt 3.5V Vlika vćia jdostruk oioiziraih atoma kalcija alazi s u osovom staju. Prma tom j broj kalcijvih atoma koji su jdostruko ioizirai i u osovom staju (za uvjt koji vladaju u Sučvoj atmosfri):: [ ] Ca total + Ca + [ / ] + + / Ca + 0.00353 + / 906 0.995 99.5% svih kalcijvih atoma alazi s u tom staju i prma tom mož dopriosti astaku promatra apsorpcijsk liij.. 7

Prij smo izračuali da j samo.8x0-9 H atoma u prvom pobuđom staju (oi koji stvaraju Balmrov liij), dok j 99.5% of Ca atoma u osovom staju jdostruko ioiziraih atoma klacija, (koji stvaraju H i K liij u Sučvom spktru). Jr su Ca liij ~00 puta jač, zači: 0.995Ca 9.96 0 Ca a svaki atom Ca dolazi 50,000 atoma H. H.0 0 00 6 H Razlika: Ca j puo lakš ioizirati od H atoma (χ 6. V umjsto 3.6 V), i Ca ima viš od lktroa, t mož mitirati zračj u jdostruko ioiziraom staju! vodik vodik kalcij hlij vodik kalcij žljzo Ccilia Pay Gaposhki (900-980) Astroomija i astrofizika 005 8

Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005 9

Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005 30

Slijdć prdavaj: Dvoj zvijzd: mas zvijzda 3