Astroomija i astrofizika Prdavaj 5 Tmlj astrofizičk vliči: vjzdai spktri i tmpratura zvijzda Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005
Spktri zvijzda i fktiv tmpratur zvijzda Astroomija i astrofizika 005 Josf Frauhofr (83) Astroomija i astrofizika 005
H H Mg F Ca Si X Astroomija i astrofizika 005 Kotiuirai spktar apsorpcijski spktar misijski spktar Astroomija i astrofizika 005 3
Sučv spktar Astroomija i astrofizika 005 Plackova fukcija Kvatizacija rgij dovla j do objašjja spktra zračja crog tijla. B ( T ) c E π ( T ) hc hc 5 kt a vlikim valim duljiama: hc kt hc kt ckt B ( T )
5 Stfa-Boltzma zako aima as ukupa rgija zračja crog tijla; Dakl, trba itgrirati Plackovu fukciju za dau tmpraturu po svim valim duljiama 0 5 0 kt hc d hc A d B A L π π 0 3 3 3 0 5 3 0 5 0 j gdj, ) ( ) ( T R T A du u c h k AT kt hc u du u hc kt c h A d hc A d B A L u u kt hc σ π σ π π π π σ j Stfa-Boltzmaova kostata za sfru
Wiov zako a kojoj valoj duljii cro tijlo zrači ajviš rgij? Polazći od: c B ( T ) E π hc ( T ) hc 5 kt Difrciraj po t izjdačavajm s ulom dobivamo: max T 0.90 cm K išta u Svmiru ij kao prfkto cro tijlo (uvijk k val dulji s apsorbiraju fikasij od drugih) ipak prko svojstava zračja crog tijla možmo stći uvid u radijativa svojstva vći objkta.. Ljudsko tijlo ima tmpraturu 37 C, ili 30 K. Koristći Wiov zako Vala duljia ajvć rgij zračja j: max T 0.90 cm K 0.90 max cm 9.35μm 30 Što pada u ifracrvi dio lktromagtskog spktra. ahvaljujući tomu svjtlimo u mraku, ali možmo biti vidljivi ifracrvim dtktorima. 6
Saga zračja j Primjri zračuajmo ukupu sagu zračja ljudskog tijla: korištjm: L Aσ (.) ( 30) L σ 733W T Površia tijla prosjč ljudsk osob j oko. m. Prtpostavimo da osoba sjdi u sobi a tmpraturi 0 stup. C (93 K). Prma istom pravilu apsorbiraa rgija ć biti: (.) ( 93) L σ 585W Prma tom ć gubitak rgij izositi: 733-585 8 W Primjri Sučv lumiozitt izosi L3.86 0 6 W. Sučv j polumjr R6.96 0 8 m. Efktiva j tmpratura Suca, dakl: T L π R σ 5770 K / Prma Wiovom zakou ć vala duljia maksimuma raspodjl rgij zračja biti a 50 m, što j vala duljia zl svjtlosti. max T 0.90 cm K L πr σt 7
Primjr Spica j jda od ajtoplijih zvijzda a bu s fktivom tmpraturom 500 K. bog toga maksimum u raspojdli zračja pada a m, u dalko ultraljubičasti dio spktra koj oko viš mož rgistrirati. Spicu ipak vidimo a bu jr u vidljivom dijlu spktra zrači takođr zata dio rgij. Kozmičko pozadisko zračj: ajbolj cro tijlo u Svmiru ajbolj cro tijlo u Svmiru j difuzo mikrovalo pozadisko zračj. Mjrja, aročito sa satlita COBE pokazala su da rgtska raspodjla zračja odgovara Plackovoj fukciji a tmpraturi.73 K; vrh misij j a.06 mm Ovo j zračj ostatak zračja koj j prostalo iz Vlikog praska (astaka Svmira prd milijardi godia). 8
vijzd zrač kao cro tijlo U vidljivom dijlu spktrazračj vrućih zvijzda mož s priličo dobro opisati zračjm crog tijla. Hladij zvijzd u spktrima imaju puo viš liija i vrpci t a kraćim valim duljiama priličo odstupaju od zračja crog tijla. Harvardska klasifikacija zvjzdaih spktara (Edward C. Pickrig i suradici; 885-95) Astroomija i astrofizika 005 9
Karaktristik spktralih razrda Spktrali Boja tip O Plavobijl B Plavobijl A Bijl F Žutobijl G Žut K aračast M Crv Tmpratura Glav karaktristik >5000 Jak liij H 000-5000 H liij, slab Balmrov liij 7500-000 ajjač Balmrlis (A0) 6000-7500 Ca liij jačaju 5000-6000 Spktar Sučvog tipa 3500-5000 Jak liij mtala <3500 Molkula vrpc (TiO) Primjr 0 Lacrta Rigl Sirius Procyo Su Arcturus Btlgus O B A F G K M Oh, B A Fi Girl Kiss M Astroomija i astrofizika 005 0
Galaktički koordiati sustav Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005
Ai Jump Cao (863-9) Th Hry Drapr Catalogu (98-9): spktrala klasifikacija 5 300 zvijzda Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005
Spktrali tipovi zvijzda. Jakost j liija povzaa s kmijskom građom zvijzda Mđutim, zvijzd imaju uglavom sliču kmijsku građu. ašto s oda jihovi spktri tako razlikuju? Vga Suc Astroomija i astrofizika 005 3
Kvatizacija kutog momta dovodi do slijdćg izraza za rgiju vodikovog atoma: E μ h 3.6 V Gdj j glavi kvati broj. Razlika rgij izmđu dviju orbitala i vodika j: E μ ΔE h E Astroomija i astrofizika 005
5 Atomska torija (vrlo skraćo) Δ E E E h μ Promja rgij u apsorpciji ili misiji fotoa. Ergija fotoa izosi: π ν c h E h Dakl, vala duljia fotoa bit ć: 3 c πh μ Astroomija i astrofizika 005
6 Primjr. Vala duljia Hα ( prijlaz) j 656.3 m. zračuati valu duljiu Lymaovog prijlza ( )? 3 9 656.3 R H c μ π h 0.5 m 8 9 36 5 656.3 3 9 656.3 3 Lyma R H β R H j Rydbrg kostata astaak spktralih liija Prijlaz lktroa iz jdog vzaog staja u drugo poprać j misijom ili apsorpcijom fotoa (kvata rgij).
aposjdaj orbitala Apsorpcijska ili misijska liija ć astati kada lktro promiji rgtsko staj (raziu), u. To ć ovisiti o tom koliko j lktroa u počtku bilo u počtom staju (razii) To pak ovisi o:. icijaloj rgiji atoma (povza s tmpraturom). Broju lktroa pridružih atomu U vrućm pliu, lktroi s mogu aći u višim rgijskim raziama Ako j a raspoloagaju dovoljo rgij, lktroi s mogu potpuo osloboditi atoma čim povćavaju stupaj ioizacij atoma Boltzmaova jdadžba Boltzmaova jdadžba daj omjr broja atoma u pojdiim stajima: ( Eb Ea ) b g b kt g a a a vodikov atom g 3.6 E V 3.6 ( / / ) kt k8.67x0-5 V/K T 0000K 5.8 T 7
8 Primjr zračuajmo omjr broja lktroa u staju prma broju atoma u osovom staju za pli utralih vodikovih atoma a soboj tmpraturi. 0 0 0.093 5.8 5.8 T Praktički, gotovo ma lktroa u prvom pobuđom staju () u pliu vodika a soboj tmpraturi. 0.093 93/0000 93 T K T Primjr OK, a kojoj tmpraturi bismo mogli imati začaja broj, rcimo 0%, lktroa u staju sa (za utrali vodikov pli)? [ ] K T T T 3,000 3. 0./ l.85 l 5.8 5.8
agotka... oizacija Do sada smo s bavili samo s utralim atomima. Mđutim, ako tmpratura plia sv viš rast, lktroi s mogu osloboditi privlačog djlovaja jzgr atoma. ka j χ i t potrba da bsimo lktro oslobodili atoma Atom ć promijiti svoj ioizacijsko staj iz i u i+. oizacijska s staja običo obiljžavaju rimskim brojvima. Tako j utrali vodikov atom H, a prvo ioizacijsko staj vodika H, i tako dalj. Potrba j rgija 3.6 V da bi oslobodili lktro iz osovog staja atoma vodika. Dakl, χ 3.6 V. 9
Particio fukcij Žlimo izračuati broja atoma u stupju ioizacij i+ prma broju u stupju ioizacij i. Da bismo to mogli izračuati moramo sumirati prko svih mogućih raspodjla orbita svakog staja. broj broja kofiguracija, uravotž s vjrojatošću svak pojdi kofiguracij, j particioa fukcija: g + j g j ( E E ) j kt Sahia jdadžba 3/ i i i πmkt χ + + kt i i h Godi 90, Mghad Saha j izvo jdadžbu za proraču rlativog broja atoma u svakom stupju ioizacij. : 3/ i i kti πmkt χ + + kt i P i h ili koristći P kt 0
Sahia jdadžba prpisaa u zgodijim jdiicama i+ i.83 0 7 i+ i 0 0 m 3 T 0000K 3/.6χi ( T /0000) Primjr: tipiča vodikova atmosfra χ 3.6 V 0 0 m 3 i+ i.83 0 7 i+ i 0 0 m 3.6χi 3/ T T Trbaju am particijsk fukcij Vodik ima samo jda lktro, imamo samo H (utrali) i H (ioizirai). H j ustvari proto: postoji samo jdo moguć staj, tako j Vidjli smo, za T<0 000 K, vćia j lktroa utralih vodikovih atoma u osovom staju. Dakl, ~g
χ 3.6 V i 0 0 m 3 i+ i.83 0 7 i+ i 0 0 m 3.6χi 3/ T T a tmpraturi T0,000K: Udio ioiziraih atoma vodika j: 7.83 0 3.0 0.80 / +.6 ( 3.6) + x( T ) T x() T 3/ x( T ) 3.T 3/ 5.777 3/ 5.777 5.777 () ( / T ) ( / T ) 5.777 ( / T ) x ( T ) i + i.83 0 7 i + i 0 0 m gdj j T T/(0,000K) 3 T.6 χ i 3 / T T(K) 5500 8000 9000 0000 5000 0000 T 0.55 0.8 0.9.5 T.5 0. 0.7 0.85.8.83 (-/T ) -0.8-0.5-0. 0 0.33 0.5 5.8(/T ) 0.000005 0.09 0.7 9.3 666 / 3. 0-6 0.07 0.50 3. 0 560 /( + ) 3. 0-6 0.05 0.33 0.77 0.999 0.99996
Udio ioiziraih atoma vodika u fukciji lktrosk gustoć.: 0 m -3 0 0 m -3 0 9 m -3 Balmrov liij Jačia (itzitt) Balmrovih liija ovisi o rlativom broju vodikovih atoma u staju (prvo pobuđo staj). total + ( + / ) + + + 3 +... total total ( + ) ( + ) ( / ( + / ) ( + / ) + ) ( + / ) 3
total ( / + ) ( + / ) Jačia Balmrovih liija ovisi o rlativom broju atoma u prvom pobuđom staju, staj. 5.777 T.833/ T T 000 5000 9000 5000 0000 /.6x0.x0 9.x0 5 65 9 ( T ) 3/ 5.777( / T ). 03T ( T ) /.3x0 -.6x0-7 0.50 03.6x0 / total 6.x0-3.3x0-0 5.5x0-6.3x0-6.x0-7 To pokazuj zašto su Balmrov liij ajjač a ~9000 K. Vrlo brzo slab kako tmpratura rast jr s udio ioiziraih vrlo brzo povćava s porastom tmpratur.
Kalcijv liij u Sučvom spktru Ca H+K Hα Kalcijv apsorpcijsk liij su ~00 puta jač od vodikovih liija. Koliko ima kalcija prma vodiku u Sučvoj atmosfri? Prtpostavimo.88x0 9 i T5770 K Prvo, pogldajmo vodik. Balmr liij astaju prijlzima s drug rgijsk razi utralog atoma vodika H. 5.777 7 3/ T.83 0 0 3 T 0 m 7.5 0 5 Prma tom, gotovo j sav vodik u Sucu utrala. Ca H+K Hα 5.777 T 5.777 0.577.96 0 9 Samo a svakih ~00 milijua H atoma j u prvom pobuđom staju (i prma tom sposoba stvoriti Balmrovu apsorpcijsku liiju). 5
Uzmimo sada kalcij, za koji j χ 6. V Kalcijva liija a 393.3 m u Sučvopm spktru astaj prijlazom kod jdostruko ioiziraog kalcija. Particio fukcij j puo tž izračuati, tako da ćmo ih uzti iz tablica:.3 i.3.83 0 7.6χ T 0 0 m.6χ 3/ T T To su jdi vliči koj ovisi o samom atomu, ostal su vliči jdak kao i za slučaj H. 3.3.3 χ 6.V.6 ( ) χ T Calcium Ca.6 ( χ ) T Hydrog H.6 [( ) ( ) χ Ca χ ] H Ca T H (.3/.3).0( 6.3.6) (/ ).07 0 7 Ca H Prij smo ašli: H 7.5 0 5 t imamo: 906 Ca Kalcijvi su atomi prtžo u ioiziraom staju 6
a jdostruko ioizirai kalcij statistič tži osovog i prvog pobuđog staju su: g i g Možmo izračuati rgijsku razliku tih staja iz opaž val dulji apsorpcijsk liij: hc ΔE 6.986 0 J m 393.3 m 9 5.05 0 J Ca g g 3.5 97 ( E E ) 0. 0.00353 kt 3.5V Vlika vćia jdostruk oioiziraih atoma kalcija alazi s u osovom staju. Prma tom j broj kalcijvih atoma koji su jdostruko ioizirai i u osovom staju (za uvjt koji vladaju u Sučvoj atmosfri):: [ ] Ca total + Ca + [ / ] + + / Ca + 0.00353 + / 906 0.995 99.5% svih kalcijvih atoma alazi s u tom staju i prma tom mož dopriosti astaku promatra apsorpcijsk liij.. 7
Prij smo izračuali da j samo.8x0-9 H atoma u prvom pobuđom staju (oi koji stvaraju Balmrov liij), dok j 99.5% of Ca atoma u osovom staju jdostruko ioiziraih atoma klacija, (koji stvaraju H i K liij u Sučvom spktru). Jr su Ca liij ~00 puta jač, zači: 0.995Ca 9.96 0 Ca a svaki atom Ca dolazi 50,000 atoma H. H.0 0 00 6 H Razlika: Ca j puo lakš ioizirati od H atoma (χ 6. V umjsto 3.6 V), i Ca ima viš od lktroa, t mož mitirati zračj u jdostruko ioiziraom staju! vodik vodik kalcij hlij vodik kalcij žljzo Ccilia Pay Gaposhki (900-980) Astroomija i astrofizika 005 8
Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005 9
Astroomija i astrofizika 005 Astroomija i astrofizika 005 30
Slijdć prdavaj: Dvoj zvijzd: mas zvijzda 3