Dnaka rotacje (nastaak) Naučl so: Moent sle: M r F II Njutno zakon za rotacju krutog tela oko nepokretne ose: Analogno sa: F a I je skalarna elčna analogna as predstalja nertnost tela prea rotacj. Zas od raspodele ase tela u odnosu na osu rotacje. Centar ase tela (težšte) Centar ase je tačka koja reprezentuje prosečan položaj ukupne ase tela tačka za koju se ože zaslt kao da je sa asa tela skoncentrsana u njoj. Centar ase je tačka karakterstčna za kruto telo zloženo deloanju spoljašnje sle, koja se kreće na st načn kao što se b se kretala aterjalna tačka (ase jednake as datog tela) pod dejsto te ste rezultantne spoljašnje sle. Suranje sh oenata sle teže koj deluju na pojednačne delće tela, dobja se rezultantna slatežesa sojo napadno tačko. Dakle, ože se satrat da sla teže koja deluje na kruto telo a napadnu tačku u centru ase tela (CM) pa se centar ase naza težšte tela. Za hoogena tela pralnog oblka (aljak, lopta, kadar), centar ase se nalaz u geoetrjsko centru tela.
Prer: određanje položaja centra ase sstea tela postaljenh duž jednog praca. x 3 x CM x x 3 x CM x Štajneroa teorea Štajneroa teorea oogućuje zračunaanje oenta nercje za osu rotacje koja je poerena paralelno u odnosu na osu koja prolaz kroz centar ase tela. CM I I 0 d d I 0 I
Moent pulsa Moent pulsa aterjalne tačke pr kretanju oko nepokretne ose rotacje je ektorsk prozod njenog ektora položaja ektora njenog pulsa : L r p r Moent pulsa krutog tela L Iω Za slučaj krutog tela surao oente pulsa sh aterjalnh tačaka: L r r ω r r ω jer je ω r L L r ω ωr ω I Moent pulsa krutog tela L Iω M dω Iα I dt d( Iω) dt > M d L dt 3
Rad snaga rotaconog kretanja - Eleentarn rad ožeo dobt zražaanje eleentarnog poeraja preko ugaonog poeraja uzajuć u obzr da sao tangencjalna sla rš rad. da F dr Ft ds F snγ rdθ Mdθ Rad: A θ θ Mdθ γ Snaga: da Mdθ P dt dt M ω Knetčka energja rotaconog kretanja - Pr rotacj krutog tela (bez translacje) knetčku energju ožeo dobt suranje knetčkh energja delća tj. aterjalnh tačaka. energja gj delća E k ( ω r ) jer je ω r Ek Ek ω r ω r Ek Iω Pr složeno kretanju (rotacja translacja): E k Iω 4
Zakon održanja -Određene fzčke elčne X pod određen usloa ostaju konstantne u toku reena: Xconst. - Jd Jedan od usloa aženja oh zakona je da se pojaa odgraa u zoloano ssteu. Izoloan sste je skup da l še tela koja uzajano deluju, pr čeu se nterakcja spoljašnjh sla uranotežaa l ne postoj. - Rešaanje problea preko zakona održaanja a nz prednost: nezasnost od putanje, nje nužno poznaanje sh sla koje deluju, jednostanje jednačne td. -U nek slučajea je neoguće rešt Fzčk proble preko osnonh zakona kretanja eć sao pute zakona održanja - Zakon održanja su posledca sojstaa setrje u prrod nsu ogrančen sao na ehanku Zakon održanja energje - Energja ože prelazt z jednog u drug oblk prenost se sa jednog na drugo telo, al ukupna energja u zatoreno ssteu ostaje konstantna. -Energja se ne ože stort nt nestat, eć sao proent oblk z jednog u drug. - Dakle ukupna energja unutar jednog zoloanog sstea je konstantna. E const. 5
Održanje ehančke energje - Ako u zatoreno ssteu tela deluju sao konzeratne sle onda se održaa ehančka energja (zbr knetčke potencjalne). -Dakle pr deloanju sključo konzeratnh sla zbr kntečke potencjalne energje ostaje konstatna. -Dobar prer je slučaj gde deluje gratacona sla a pr toe nea sla trenja n otpora kao n plastčne deforacje tela. Eeh Ek E p const. Oak proces sudar se nazaju elastčn Prer slobodan pad: E 0 hg E 0 Iz kneatke znao da, pošto je gconst. : gs gh E h g E gh gh E E Eeh Ek E p const. Mehančka energja se održaa tj. potencjalna energja tela se pretorla knetčku. 6
Zakon održanja pulsa p po 3. Nutnoo zakonu: F F p F tj. za saka da tela: F rez j F j F F F3 F 3... 0 Izoloan sste, spoljašnja sla je jednaka nul. 3 4 6 F d p d d p F rez p 0 p const. dt dt dt F 5 U zoloano ssteu puls se održaa to kao ektor: po seru ntenztetu pracu. 7
Zakon održanja oenta pulsa Slčno kao kod pulsa u zoloano ssteu tj. u ssteu gde je rezultn spoljašnj oent sla jednak nul oent pulsa se održaa tj. konstantan je ektor. L Iω const. I ω const. Prer zakona održanja oenta pulsa ω ω I ω Iω 8
Prer zakona održanja oenta pulsa Žroskop: zadržaa praac ose rotacje, prena u nagacj Sudar -Apsolutno elastčn sudar: až zakon održanja knetčke energje (nea spajanja tela nt deforacje). -Neelastčn: ne održaa se knetčka energja eć se jedan njen deo pretara u energju deforacje l toplotnu energju. - Apsolutno neelastčn: da tela se spajaju kreću se kao jedno. 9
0 Pre sudara: Čeon elastčn sudar x : ZOI Posle sudara: Prac brzna su st kao početn : ZOI: os x po : ZOE Čeon elastčn sudar (analza) Rešaanje sstea jednačna dobjaju se sledeća rešenja: U jednostanje slučaju, koj se često razatra, telo ruje (eta) a telo (projektl) udara u njega tj. 0: ; -Projektl enja ser soje brzne ako u je asa anja od ete ( < ) -Ako je telo projektl se zaustalja predaje su energju et.
Elastčn sudar sa rasejanje y snα x β α cosα cos β sn β ZOI: po x os : cosα cos β po y os : 0 snα sn β ZOE : Apsolutno neelastčn sudar Pre sudara: Posle sudara: ZOI: ( )