SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek,10.rujna 2015. Dominik Kanđera

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 10.rujna 2015. Ime i prezime

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAJERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: TEHNIČKE ZNANOSTI ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: GRAĐEVINARSTVO NOSIVE KONSTRUKCIJE PRORAČUN VIŠEETAŽNE ČELIČNE ZGRADE DOMINIK KANĐERA, sveučilišni diplomski studij Potrebno je proračunati glavne i sekundarne elemente višeetažne čelične zgrade poslovne namjene (uz proračun karakterističnih detalja). Proračun djelovanja i dimenzioniranje konstrukcije potrebno je provesti u skladu s europskim normama. Tlocrt zgrade je kružnog oblika promjera 20 000, kako je prikazano na donjim skicama. Ukupna visina zgrade je 47 000. Čelik je kvalitete S275. Objekt se nalazi u Osijeku. Diplomski rad treba sadržavati slijedeće: 1 Teorijski dio 2 Statičku analizu 3 Proračun glavnih elemenata konstrukcije 4 Proračun spojeva 5 Radioničku dokumentaciju Osijek, 2. srpnja 2015. Mentor: Predsjednik Odbora za diplomske ispite: Prof.dr.sc. Damir Markulak Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak-Klečina

Sadržaj Prostorni model...1 1 Tehnički opis...2 2 Uvod...3 3 Teorija...5 3.1 Povijest višeetažnih zgrada...5 3.2 Višeetažne zgrade...8 3.2.1 Specifičnost konstrukcija višeetažnih građevina... 8 3.2.2 Osnovni nosivih sustavi... 9 3.2.3 Kriteriji projektiranja čeličnih konstrukcija... 11 3.2.4 Djelovanja na konstrukciju... 13 3.2.5 Elementi konstrukcije... 13 3.2.6 Nosivi sustavi višeetažnih zgrada... 15 3.2.6.1 Zglobni sustavi... 15 3.2.6.2 Okvirni sustavi... 16 3.2.6.3 Cijevni sustavi... 18 4 Analiza djelovanja na konstrukciju... 22 4.1 Analiza stalnog opterećenja... 22 4.2 Analiza uporabnog opeterećenja... 22 4.3 Analiza promjenjivog opterećenja snijega prema EN 1991-1- 3... 22 4.4 Analiza promjenjivog opterećenja vjetra prema EN 1991-1- 4... 23 4.5 Prikaz opterećenja... 25 4.6 Kombinacije opterećenja... 26 5 Dimenzioniranje elemenata... 27 5.1 Dimenzioniranje glavne grede GG na razini 1... 28 5.1.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 29 5.1.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 30 5.2 Dimenzioniranje glavne grede GG na razini 2... 32 5.2.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 33 5.2.1 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 34 5.3 Dimenzioniranje glavne grede GG na razini 3... 36 5.3.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 37 5.3.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 38 Kanđera, Dominik

5.4 Dimenzioniranje glavne grede GG na razini 4... 40 5.4.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 41 5.4.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 42 5.5 Dimenzioniranje sekundarne grede SG I na razini 1, 2, 3, 4 (obod)... 44 5.5.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 45 5.5.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 46 5.6 Dimenzioniranje sekundarne grede SG II na razini 1... 48 5.6.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 49 5.6.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 50 5.7 Dimenzioniranje sekundarne grede SG II na razini 2... 52 5.7.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 53 5.7.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 54 5.8 Dimenzioniranje sekundarne grede SG II na razini 3... 56 5.8.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 57 5.8.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 58 5.9 Dimenzioniranje sekundarne grede SG II na razini 4... 60 5.9.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 61 5.9.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 62 5.10 Dimenzioniranje stupa na razini 1... 64 5.10.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 65 5.10.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 66 5.10.3 Provjera otpornosti elementa... 69 5.11 Dimenzioniranje stupa na razini 2... 78 5.11.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 79 5.11.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 80 5.11.3 Provjera otpornosti elementa... 83 5.12 Dimenzioniranje stupa na razini 3... 90 5.12.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 91 5.12.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 92 5.12.3 Provjera otpornosti elementa... 95 5.13 Dimenzioniranje stupa na razini 3... 102 5.13.1 Klasifikacija poprečnog presjeka... 103 5.13.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka... 104 5.13.3 Provjera otpornosti elementa... 106 Kanđera, Dominik

6 Provjera konstrukcije na djelovanje potresa... 113 7 Proračun spojeva... 116 7.1 Dimenzioniranje vijčanog spoja... 117 7.2 Dimenzioniranje upetog spoja stup - temelj... 121 7.3 Dimenzioniranje spoja jezgra - greda... 125 7.4 Dimenzioniranje spoja stupa prijelaz profila... 129 8 Zaključak... 132 9 Literatura... 133 10 Grafički prilozi... 134 Kanđera, Dominik

Prostorni model Kanđera, Dominik 1

1 Tehnički opis Projektirana je čelična višeetažna zgrada kružnog oblika promjera 20,0 m i visine 47,0 m, smještene u Gradu Osijeku. Zgrada ima prizemlje i 11 etaža, a sastoji se od čeličnog rešetkastog dijela i armirano betonske jezgre, te je u to okno između betonske jezgre smješteno stubište i dizalo. Visina prizemlja iznosi 5,20 m, dok visina ostalih etaža iznosi 3,80 m. Čelični elementi prenose vertikalna opterećenja (stalno i uporabno opterećenje), dok je uloga armirano betonske jezgre preuzimanje horizontalnih sila koje djeluju na zgradu (vjetar i potresne sile). Na taj način zgrada dobiva potrebnu ukrutu te nije potrebno izvoditi klasičnu ukrutu u obliku vertukalnih spregova. Zgrada je podjeljena na IV razine, te je svaka razina dimenzionirana. Za stupove na razini I korišten je profil HEA 300, usidren ankerima u betonsku temeljnu ploču klase C 30/40. Za stupove na razini II korišten je profil HEA 280, na razini III HEA 260, dok se na razini IV koristio profil HEA 220. Stupovi i grede spojeni su zglobnom vezom. Za glavne grede GG i skeundarne grede SG I (po obodu) korišten je profil HEA 220, dok je za sekundarne grede SG II korišten profil HEA 200. Korišteni materijal je čelik klase S 275 s granicom popuštanja od 275 N/ 2 i vlačnom čvrstoćom od 430 N/ 2 te modulom elastičnosti 210 000 N/ 2. Međuetažna ploča izvedena je kao spregnuta ploča, materijalnih karakteristika C 30/40, te armirano betonska jezgra debljine 30 cm izvedena u betonu također klase C 30/40. Rad sadrži i provjeru konstrukcije na djelovanje potresa, te proračun spojeva, a u svrhu modeliranja i statičkog proračuna nosivih elemenata korišten je programski paket Autodesk Robot 2015, dok je pri izradi grafičkih priloga korišten programski paket AutoCAD 2013. Kanđera, Dominik 2

2 Uvod Višeetažna zgrada je graditeljsko djelo izgrađeno u određenom prostoru, a namjenjeno je za boravak, rad i odmor ljudi, tj. za stambene i javne namjene (poslovne, zdravstvene). Odgovor su na sve jaču koncentraciju stanovništva u industrijski jače razvijenim zemljama, te je njihova zastupljenost u gradovima sve veća. Pripada području viskogradnje, a ima i nadzemne i podzemne etaže. Grade se zbog pomanjkanja zemljišta i njegove visoke cijene u velikim gradovima, ali i zbog težnje za urbanim simbolom i prestižem. Zgrade su općenito funkcionalno i konstrukcijski složena struktura, koje imaju i svojih nedostataka. Primjerice, od specifičnih i skupih konstrukcija koje zahtjevaju posebno osiguranje od požara i potresa, posebne konstrukcije dizala i stubišta, skupih instalacija i sl. Osnovni su dijelovi zgrade temelji, zidovi (nosivi i pregradni) ili stupovi za zidovima ispune, stropovi i krov. Funkcija građevine, tj. namjena prostorija proizlazi iz sadržaja koji je izraz određenoga društvenog razvitka i čovjekovih potreba, ali i vještine i sposobnosti autora da sukladno poveže različite prostorne odnose u funkcionalnu cjelinu, primjenjujući niz znanstvenih spoznaja. Konstrukcijski sustav zgrade sastoji se od nosivih i nenosivih dijelova, koji mogu biti vertikalni i horizontalni. Bitan uvjet za svaku građevinu je stabilnost i sigurnost. Zbog toga su važni dijelovi svakog projekta zgrade, ne samo oblikovni i funkcionalni, nego i konstruktorski uz odgovarajuće proračunske analize. Analiza sigurnosti i učinkovitosti u vižeetažnim čeličnim konstrukcijama čini temelj gradnje poslovnih višekatnica, gdje svi tehnički, zakonodavni, sigurnosni, društveni i prirodni aspekti moraju biti uzeti u obzir. Čovjeku je tehnika omagućila da se pomoću čelika vine kroz oblake, ali im je isto tako dala i odgovornost na koji će to način učiniti. Čelične konstrukcije omogućuju gradnju višekatnica, teoretski bez ograničenja, jer najviša zgrada izgrađena 2010. godine, Burj Khalifa u Ujedinjenim Arapskim Emiratima, iznosi 828 metara, sa 163 kata (slika 2.1). Svakim novim razdobljem ljudske povijesti došlo je do novih spoznaja, otkrića i unaprijeđenja kako nosivih sustava tako i gradiva, što je omogućilo stalno probijanje granica. Materijal i legure su sve kvalitetnij, kao i želja investitora za natjecanjem u što bržoj, što višoj i što učinkovitijoj visokogradnji. Pitanje je vremena kada će biti prijeđena granica od 1 000 metara. Slika 2.1 Burj Khalifa u usporedbi s drugim neboderima [1] Kanđera, Dominik 3

Glavna tema diplomskog rada je projektiranje konstrukcije u izvedbi od čelika i betona, te u vidu proračuna provedena je sukladno normama analiza opterećenja i statička analiza. Također, opisana je povijest i specifičnost višeetažnih konstrukcija, te pojam i vrste sustava istih. U svrhu modeliranja i statičkog proračuna nosivih elemenata korišten je programski paket Autodesk Robot 2015. Analiza svih utjecaja i sav proračun izveden je na temelju EN normi za graditeljstvo, odnosno analiza djelovanja izvedena je prema EN 1991 propisima, a dimenzioniranje i proračun otpornosti poprečnih presjeka i elemenata izvedeni su prema EN 1993 propisima. Diplomski rad sadrži provjeru konstrukcije na djelovanje potresa prema EN 1998 propisima, proračun spojeva, te grafičke priloge izrađene u programskom paketu AutoCAD 2013. Kanđera, Dominik 4

3 Teorija 3.1 Povijest višeetažnih zgrada Diljem svijeta u velikim gradovima danas se izgrađuju viske građevine i zgrade koje obično nazivamo neboderi. Prve visoke i monumentalne građevine izgrađene su u starome vijeku. Prema legendi, u starom vijeku ljudi su htjeli izgraditi građevinu tako visoku da joj nikakav potop ne bi mogao nanijeti štetu, riječ je o babilonskoj kuli. Najviše zgrade u dalekoj prošlosti bile su piramide u Gizi u Starom Egiptu, visoke 146 metara i izgrađene u 26. stoljeću prije Krista. Prve visokostambene zgrade cvjetale su u klasičnom razdoblju: antičke rimske insulae (slika 3.1), a dosezale su visinu do deset katova. Prve zgrade u sebi nisu imale čelika, pa su svoju visinu morale kompezirati debljinom zidova nižih katova, tako da je svaka zgrada što je bila viša, bila i neisplativija, zbog manjeg korisnog prostora na nižim katovima. Slika 3.1 Prikaz rimske insulae [2] Srednji vijek u Europi donosi gradnju visokih stambenih tornjeva male tlocrtne površine. Bogate su obitelji gradile takve tornjeve iz obrambenih razloga, ali i kao statusne simbole. Najpoznatiji primjeri takve gradnje su stambeni tornjevi u Bolonji i Toskani, gdje ih je izrađeno od 80 do 100 primjeraka, među kojima je najviši iznosio 97,2 metara (Slika 3.2). Slika 3.2 Tornjevi u Bolonji i San Gimignano [3] Kanđera, Dominik 5

Osnovni element koji je omogućio razvoj nebodera je dizalo, u doba kada je tehnički napredak omogućio i povećanje visina zgrada. U tome ključnu ulogu imaju čelik, armirani beton, staklo i hidraulička pumpa. Dakle, prije 19. stoljeća rijetke su zgrade bile preko šest etaža, jer ih je pretjerana visina činila nepraktičnima. Prvi se neboderi javljaju krajem 19. stoljeća u gradovima s velikim brojem stanovnika, kao što su Chicago, New York, London. Elementi potrebni za konstruiranje nebodera osmišljeni su i primijenjeni u Engleskoj, prije pravog razvoja visokih zgrada u SAD. Investitori i graditelji najveću slobodu imaju u New Yorku, koji nema ograničenje visine gradnje, pa preuzima dominaciju u izgradnji nebodera koja će trajati desetljćima. No ipak, Chicago se smatra kolijevkom nebodera, jer su u njemu sagrađene zgrade kojima je objedinjen skup konstruktivnih elemenata potreban da se gradnja vine u visinu. Prva zgrada smatrana neboderom je Zgrada osiguranja (Home Insurance Building, slika 3.3) izgrađena 1885. godine, s relativno skromnih 12 katova, a sadržila je sve elemente modernih nebodera. Glavni nosivi sustav zgrade je okvir od kovanog željeza, dok je čelični okvir prvi puta primjenjen četiri godine kasnije. Dijagonalna ukrućenja se primjenjuju od 1891. godine, nakon čega se težište razvoja gradnje seli u New York, gdje se 1930. godine izgrađuje neboder Empire State Building (slika 3.4) sa čak 102 kata, simbol toga doba. Empire State Building nije bio revolucionaran po nosivoj konstrukciji, već po iznimnoj brzini granje, čak 4-5 katova tjedno. Brzu izgradnju omogućila su tehnička pomagala, ali i prefabrikacija dijelova i precizna organizacija dopreme na gradilište u zadanom roku. Slika 3.3 - Home Insurance Building [4] Slika 3.4 - Empire State Building [5] U ranim šestesetima 20. stoljeća Fazlur Khan otkriva da skeletna čelična konstrukcija, koja je do tada dominirala, nije jedini sistem koji omogućuje gradnju visokih zgrada. Time označava početak nove ere revolucije nebodera. Njegova glavna inovacija bila je zamisao cijevnom strukturalnom sistemu. Arhitekti su dobili mogućnost oslobođenja unutarnjeg prostora etaža za prilagodbu raznim namjenama, a graditelji moćan sklop za nove rekordne visine. Sustav je omogućavao veću ekonomsku efikasnost i veću oblikovnu raznolikost. Kanđera, Dominik 6

Među najvišim građevinama koje su značajne po konstruktorskim iskoracima ističe se još John Hancock Centar (slika 3.5), sustav cijevi sa spregovima. Križna ojačanja jasno su vidljiva na vanjskim fasadama. Zgrada je izgrađena u Chicagu 1969. godine, visine 344 metara s 97 katova. Ekonomičnost ove konstrukcije može se ocijeniti usporedbom utroška gradiva gdje je utrošeno oko 100 kg čelika po četvornom metru tlocrtne površine zgrade, dok je kod izgradnje Empire State Building, bilo potrebno oko 200 kg čelika po četvornom metru. Slika 3.5 John Hancock Centar [6] Spomenimo zgradu Sear Tower, kasnije preimenovana u Willis Tower, a donijela je novi iskorak u visinu, 442 metara i 108 katova, ali još važnije novu nosivu konstrukciju, koja se sastoji od više spregnutih cijevnih struktura, takozvanog snopa cijevi. Sustavom je prevladano ograničenje širenja jednocijevnog sustava, koje proizlazi iz povećanja raspona stropne konstrukcije između jezgrenih supova i oboda. Prednost je bila u novom načinu spajanja zavarivanjem, kao i visokovrijednim vijcima kojima su se brzo i efikasno spajali elementi na licu mjesta kako bi se bitno smanjilo vrijeme gradnje. Još jedan konstrukcijski element bitno je doprinio bržoj i ekonomičnoj gradnji nebodera, a to je međukatna konstrukcija od profiliranog lima, na koji se izlijeva betonska ploča, čineći lak i fleksibilan strop. Intenzivnijom uporabom betona, a time i napretkom u istraživanju i kontroli svojstva betona, te suvremenijim postupcima izvedbe, sustavima oplata i pumpama za beton koje mogu svladati tražene visine ugradbe nastaje novo razdoblje u izgradnji nebodera. Beton je težak, a njegova masivnost korisna je kod smanjivanja pomaka. Novi sklopovi nebodera kombiniraju betonsku jezgru i čeličnu konstrukciju koja podupire stropne ploče. Nove mogućnosti dovele su do maštovitih i zanimljivih arhitektonskih rješenja, a samim time i do izgradnje modernih nebodera na Istoku. Izgradnja super visokih zgrada omogućuje značajan napredak u općoj izgradnji građevina, jer se na takvim objektima testiraju proračuni, dizajn, metode građenja i primjena novih materijala i tehnologija. Upravo ovim tipom sklopa izgrađeni su Petronas Tower u Maleziji, (slika 3.6) visine 452 metra s 88 katova, neboder Taipei 101 na Tajvanu (slika 3.7), visine 509 metara sa 101 katom. Trenutno najviša zgrada na svijetu Burj Al Khalifa u Dubaiu (slika 3.8) koja s 828 metara visine predstavlja novu eru u gradnji super visokih zgrada. Tlocrtni oblik građevine je Y, što joj znatno pomaže pri odupiranju silama vjetra i krutosti na savijanje. Jezgra ove konstrukcije je od betona visoke čvrstoće i tijekom gradnje ostvaren je rekord najvišeg vertikalnog pumpanja betona na svijetu. Kanđera, Dominik 7

Posljednih godina povećan je interes za izgradnjom visokih građevina, materijal i legure su sve kvalitetnij, kao i želja investitora za natjecanjem u što bržoj, što višoj i što učinkovitijoj visokogradnji. Slika 3.6 Petronas Towers [7] Slika 3.7 Taipei 101 [8] Slika 3.8 Burj Al Khalifa [9] 3.2 Višeetažne zgrade 3.2.1 Specifičnost konstrukcija višeetažnih građevina Za građevinske inženjere višeetažna građevina je ona građevina, kod koje su dominantna djelovanja bočne sile od vjetra i potresa. Problemi koji se javljaju pri oblikovanju višeetažnih građevina je vlastita težina (povećava se povećavanjem visine), opterećenje vjetrom (jačina, smjer i oscilacije vjetra), potresna opterećenja, temperaturne promjene, geometrijske imperfekcije građevine te slijeganje temeljnog tla. Pri projektiranju važno je organizirati prostor kako bi bio po mjeri čovjeka, da se u njemu osijeća ugodno, sigurno i kako bi imao sve potrebne uvjete za rad ili odmor. Idealno bi bilo kada bi konstruktor mogao sam birati najučinkovitiji sustav za preuzimanje horizontalnih i vertikalnih sila, međutim, konstruktor mora udovoljiti ograničenjima na idealnu konstrukciju, npr. položaj instalacijskih sustava, planiranje prostora unutar konstrukcije, te odabir vanjske obloge i dekoracije od strane arhitekta, veličina horizontalnih opterećenja. Višeetažna građevina djeluje kao konzola sa temeljima upetim u tlo. Kanđera, Dominik 8

Funkcija prostora u odnosu na konstrukcijski sustav Uredski prostor Uredski prostori trebaju biti veliki i otvoreni sa što više prostora sa pogledom prema van Prostor treba biti podijeljn sa laganim pregradama Glavni vertikalni elementi (stupovi) smješteni su po rubovima Instalacije se vode horizontalno po katovima i smještene su u stropovima Visina kata iznosi 3.5 metara ili više Visina 40-ero katne zgrade iznosi 140 metara Stambeni prostor Stambeni i hotelski prostori imaju jednaku podjelu prostora po visini Vertikalni elementi konstrukcije mogu biti skiveni unutar pregrada Instalacije se vode vertikalno Visoke stropne konstrukcije nisu potrebne, eventualno na hodnicima Visina kata iznosi 2.7 metara ili više Visina 40-ero katne zgrade iznosi 108 metara ili 80% visine poslovne zgrade za isti broj katova Tablica 1. Odnos uredskog i stambenog prostora Uredski protor Stambeni prostor Slika 3.9 Prostorni prikaz uredskog i stambenog prostora 3.2.2 Osnovni nosivi sustavi Četiri osnovna nosiva sustava s različitim svojstvima otpornosti na bočna opterećenja. Nosivi zidovi uslijed vlastite težine (obično betona) postaju neprikladi za zgrade visine preko 30 katova, ravninski vertikalni elementi koji čine sve ili dio vanjskih zidova kao i unutarnjih Nosiva jezgra ravninski vertikalni elementi postavljeni u zatvorenu formu, u kojoj se koncentriraju sustavi za vertikalni transport, jezgra može biti otporna i na vertikalna i na horizontalna djelovanja i najčešće se izvodi od betona Kanđera, Dominik 9

Okvirni sustav okvir je oblik koji je najprikladniji za prilagodbe u pogledu materijala i oblika kako bi pružao odgovarajuću otpornost djelovanju, djelotvornost ovisi o krutosti spojeva i količini spregova Cijevni sustav to je prostorni okvir s vertikalnim elementima na vanjskom opsegu, projektirani tako da se bočnim djelovanjima odupiru kao cjelina, a ne kao posebni elementi, najdjelotvorniji sustav za visine preko 60 katova. Kombinacijom četiri osnovna nosiva sustav, dobiva se dodatnih šest. Slika 3.10 Prikaz kombinacija nosivih sustava Projektiranje nosivog sustava visokih građevina Pri projektiranju višekatnih zgrada važnu ulogu ima utvrđivanje nosivog sustava zgrade i to ne samo sa stajališta zahtjevne nosivosti i stabilnosti, nego zbog industrijske proizvodjne nosive konstrukcije i brojnih nenosivih elemenata zgrade. Nosivi sustav je sklop sastavljen od nosivih elementa koji prenose sile i opterećenja i tako osiguravaju statičku ravnotežu građevine. Cilj nosivog sustava je ostvariti djelotvoran i ekonomičan sustav koji može udovoljiti odgovarajućim funkcionalnim i estetskim zahtjevima. Projektiranje nosivog sustava za visoke građevine značajnije je od projektiranja takvog sustava za niske i srednje visoke građevine i to prije svega zbog vertikalnih i horizontalnih opterećenja koja rastu usporedno s visinom građevine. Čelik, beton ili materijali za spregnute konstrukcije (beton + čelik) kod visokih se građevina upotrebljavaju kao sustavni materijali. Materijali i vrste nosivih sustava izravno utječu na projektiranje visokih građevina, te ispravnim odabirom nosivog sustava stvaraju se djelotvorne i korisne površine dok se istodobno troškovi građenja smanjuju. Međutim, treba napomenuti da se u nosivi sustav visokih građevina treba ugraditi velika količina materijala za konstrukcije. Stoga je odabir materijala za nosivi sustav vrlo bitan u pogledu održivosti i ekonomičnosti. Što su građevine više, to je i nosivi okvir teži. Kanđera, Dominik 10

Armiranobetonski nosivi sustavi visokih građevina Armiranobetonski okvirni sustavi Sustavi posmičnih armiranobetonskih zidova Sustavi a/b okvira i posmičnih a/b zidova Sustavi s armiranobetonskom jezgrom Armiranobetonski tunelsi sustavi Čelični nosivi sustavi visokih Čelični okvirni sustavi građevina Čelični ukrućeni okvirni sustavi Čelični okvirni cijevni sustavi Čelični modularni cijevni sustavi Čelični horizontalni sustavi s kavezom greda i spojeva Čelični ovješeni sustavi Čelični prostorni sustavi Tablica 2. Podjela nosivih sustava visokih građevina 3.2.3 Kriteriji projektiranja čeličnih konstrukcija Projektiranje je mješavina umijeća i znanosti koji kombinira iskusni inženjerski intuitivni osjećaj za ponašanje konstrukcije sa zdravim znanjima načela statike, dinamike, mehanike materijala i proračuna konstrukcija kako bi se polučila sigurna i ekonomična konstrukcija koja će služiti namijenjenoj svrsi. Kako bi se izgradila čelična konstrukcija potrebno je projektiranje, izrada i montaža nosive konstrukcije bazirana na skeletu koji je izveden od čelika. Ekonomski aspekti Čelične konstrukcije se danas sve više ciljano projektiraju uz primjenu suvremenih pristupa kako bi se dobile što ekonomičnije, a opet dovoljno pouzdane konstrukcije. Jedan od glavnih izazova u građevinarstvu je projektirati i izgraditi ekonomski konkurentnu konstrukciju odgovarajućih nosivih karakteristika koja će zadovoljiti potrebe investitora te zahtjeve za trajnost, održavanje, ekološku održivost i arhitektonski izgled. Razlog razvoja suvremenog pristupa, osim u usavršavanju znanja i tehnologije, leži neizbježno i u ekonomskim čimbenicima. Naime, u zadnjih nekoliko desetljeća u svijetu je došlo do značajnog porasta cijene rada, pri čemu je rasla i cijena materijala, ali s daleko manjim prirastom. Prilikom planiranja niske ili visoke građevine, u fazi projektiranja se trebaju napraviti analize cijena koje obuhvaćaju faze građenja, korištenja, održavanja i popravljanja, upravljanja i rušenja. Ekonomičnost visokih građevina ovisi o troškovima građevnih materijala, energije, radne snage i upravljanja, i to u svim fazama, počevši od faze projektiranja pa do rušenja građevine. To je dovelo do tendencije za određenim prilagođavanjima i pojednostavljenjima radnog procesa. Modularna izgradnja Još jedan važan kriterij pri projektiranju, a nastao iz potreba da se niz elemenata u graditeljstvu dimenzionalno međusobno uskladi. Primjenom modularne izgradnje omogućeno je uvođenje industrijskog načina građenja, moguća je serijska proizvodnja što ubrzava i pojeftinjuje gradnju. Kanđera, Dominik 11

Zahvaljujući prednostima modularne izgradnje postiže se visok stupanj fleksibilnosti i efikasnosti objekata. Kod višeetažnog objekta tlocrtni oblik je uvjetovan veličinom građevinskog zemljišta, arhitektonskom obliku i namjenom objekta te planiranim razmještajem prostorija. Pri projektiranju treba uzeti u obzir modularan način projektiranja, te je potrebno postaviti rastere nad tlocrtom objekta, kako bi se ujedinila rješenja detalja svih elemenata, čime se postiže ekonomičnost izgrađenog objekta. Slika 3.11 Prikaz mogućih rastera tlocrta objekta Nakon postavljanja rastera (modula) rješava se razmještaj stupova i horizontalnih nosača, kao što je prikazano na slici 3.12. Slika 3.12 Mogućnosti razmještaja stupova i horizontalnih nosača Elementi čelične konstrukcije dolaze obično izvan rastera kako bi se omogućilo slaganje nenosivih dijelova u određene module. Slika 3.13 Modularna linija i rješavanje detalja Kanđera, Dominik 12

3.2.4 Djelovanja na konstrukciju Djelovanja na konstrukcije nastaju općenito uslijed nekog događaja koji može podrazumijevati građenje, padanje snijega na građevinu, promjenu temperature okoliša ili pojavu potresa ili požara. Na konstrukciji, djelovanja izazivaju učinke djelovanja, odnosno odziv konstrukcije. Mogu biti izravna (kao opterećenja nanesena na sklop) ili neizravna (kao prisilno ili onemogućeno izobličenje sklopa). Razvrstavaju se po promjenjivosti u vremenu (stalna, promjenjiva, izvanredna), po prostranoj promjenjivosti (nepomična kao vlastita težina, i slobodna pomična uporabna opterećenja, vjetar, snijeg), te po njihovoj naravi i odgovrou sklopa na njih (statička i dinamička). Slika 3.14 Prikaz djelovanja na konstrukciju 3.2.5 Elementi konstrukcije Međukatne konstrukcije Međukatne konstrukcije zbog svojih funkcija predstavljaju jedan od najvažnijih dijelova vešeetžne građevine u statičkom, ekonomskom i funkcijskom smislu. Izbor međukatne konstrukcije je od velike važnosti, jer je njom određen pravac i tok prenošenja horizontalnih i vertiklnih sila utjecajući na taj način na geometriju nosivog sistema zgrade. Direktno preuzimaju opterećenja koja na njih djeluju, te također osiguravaju tehničko-fizikalne uvjete (toplinska, zvučna, hidro i protupožarna zaštita), osiguravaju prolaske instalacija i pridonose stabilizaciji čitavog konstrukcijskog sustava zgrade. Stupovi, grede i vezni sustav Stupovi su osnovni konstruktivni element skelata višeetažne građevine, a osnovni im je zadatak prijenos vertikalnog opterećenja s međukatnih konstrukcija na temelje. Pri izboru tipa stupova, potrebno je proučiti ekonomske i tehnološke zahtjeve i težiti ka što manjem zauzimanju unutrašnjeg prostora. Primjer dimenzija armiranobetonskog i čeličnih stupova (slika 3.15) opterećenih silom od 1000 kn, dužine 3,5 metara. U čelične stupove uključena je i 25 milimetara debela protupožarna zaština. Kanđera, Dominik 13

Slika 3.15 Upsoredba dimenzija stupova (armiranobetonski, čelični - sandučasti i puni presjek) Osnovna funkcija greda je podupiranje međukatne konstrukcije i prijenos opterećenja na stupove. Za čeličnu izvedbu karakteristično je korištenje sekundarnih greda ( stropnih nosača) koje se oslanjaju na podvlake, a podvlake na stupove, (slika 3.16). U gredama je ponekad potrebno raditi šupljine zbog prolaska instalacija, pa je u takvim situacijama racionalnija primjena prošupljenih (saćastih) nosača. Slika 3.16 Elementi konstrukcije Za prijenos horizontalnih sila uzrokovanih djelovanjem vjetra i potresa na temelje služe vezni sustavi. Horizontalne se sile prenose na horizontalni i vertikalni vezni sustav (slika 3.16) preko fasadnih elemenata. Pomoću dijagonalnih elemenata u ravnini svake međukatne konstrukcije ili pomoću krute dijafragme izvodi se horizontalni vezni sustav, dok je vertikalni vezni sustav karakteriziran različitim razmještajem elemenata ispune između čeličnih okvira. Također, postoji sustav armiranobetonskih zidova i/ili jezgre, dimenzioniranih za preuzimanje horizontalnih sila. Slika 3.17 Varijante vertikalnih vezova Kanđera, Dominik 14

3.2.6 Nosivi sustavi višeetažnih zgrada Izbor nosivog sustava višeetažnih zgrada ovisi o više faktora, visini zgrade i načinu prijenosa horizontalnog djelovanja, zone seizmičnosti, nosivosti tla i namjeni objekta. Uglavnom se primjenjuju zglobni sustav, okvirni sustavi, sustavi s jezgrom, cijevni sustavi, kombinirani čelični i armiranobetonki, prostorne konstrukcije. Kod sistema krutih višeetažnih okvira sa povećanjem visine zgrade dolazi do izražaja razlika posmičnih sila po katovima, posmične sile rastu od vrha ka temelju zgrade, potrebne su veće dimenzije elemenata i spojeva nosive konstrukcije, pa se za višeetažne zgrade preporučuje zglobni sustav. Višeetažne zgrade sa nosivom konstrukcijom od čelika djeluju u pogledu prijema i prijenosa vertikalnih i horizontalnih sila kao jedinstven prostorni nosivi sustav, koji se zbog analize može rasčlaniti na horizontalnu nosivu konstrukciju ( nosiva konstrukcija kata koja neposredno prima vertikalna opterećanja i prenosi ih na stupove), vertikalnu nosivu konstrukciju (prenosi vertikalno koncentritano opterećenje na temenje), i elemente za osiguranje prostorne krutosti (osiguravaju krutost zgrade, spuštaju do tla horizontalne sile koje djeluju na objekt - sile vjetra, seizmičke sile, pritisak zemlje). 3.2.6.1 Zglobni sustavi Zglobni sustavi se sastoje od stupova koji su kontinuirani kroz sve katove i greda zglobno povezanih s njima. Poprečnu krutost ovih sustava osiguravaju rešetkasti spregovi i armiranobetonska jezgra. Sve horizontalne sile koje djeluju na konstrukciju preuzimaju elementi za osiguranje krutosti (spregovi, jezgra). Prijenos horizontalnih sila na elemente za osiguranje krutosti obavlja se preko krutih međukatnih konstrukcija. Efikasniji su za prijenos horizontalnog opterećenja od okvirnih, potreban je manji utrošak čelika, što ih čini pogodnijim za zgrade veće visine. Sustav se može izvesti na način da su stupovi neprekinuti, a horizontalni elementi zglobno priključeni, te da su stupovi prekinuti, a horizontalni elementi neprekituti, (slika 3.19). Slika 3.19 Način izvedbe s kontinuiranim i prekinutim stupovima Kanđera, Dominik 15

3.2.6.2 Okvirni sustavi Zadatak okvirnih sustava je prenijeti horizontalna i vertikalna djelovanja na temelje. Kruti okvir je bio izvanredan napredak u konstrukterskom promišljanju, rođen 1885. uporabom čelika. To su sustavi sačinjeni od greda i stupova povezanih krutim vezama. Horizontalna krutost ovisi o krutosti stupova, greda i njihovih međusobnih veza. Okvirni sustavi mogu se podijeliti u dvije kategorije i to na poduprti (okviri koji imaju zasebni vezni sustav odgovarajuće krutosti) i nepoduperti (okviri koji horizontalna opterećenja preuzimaju savijanjem elemenata okvira). a) Poduprti okvirni sustav Pod poduprtim se sustav smatra okvir kod kojega su horizontalni pomaci reducirani za barem 80% u odnosu na pomake istovjetnog nepoduprtog okvira. Kod okvira sa spregovima otpornost na horizontalna djelovanja ostvarena je preko hrptova koje čine dijagonale spojene na grede. Horizontalnom posmiku odupiru se horizontalne komponente elemenata sprega. Ovaj sustav je izuzetno ekonomičan i učinkovit za preuzimanje horizontalnih sila neovisno o visini zgrade, pa je prikladan i za najviše zgrade. Još jedna prednost ovakvih spregova je u tome da grede sudjeluju vrlo malo u preuzimanju horizontalnog opterećenja, tako da stropna konstrukcija nije ovisna o visini zgrade. U prošlosti su dijagonale bile raspoređene po katovima, no danas su sve češći sustavi sa dijagonalama koje se protežu preko više katova i vise raspona. Imamo dva zasebna sustava pri proračunu poduprtog okvira, a to je konzolni sustav povezan s temeljima, koji prima horizontalne sile i prenosi ih u temelje, te na jednostavne okvire međusobno zglobno povezane preuzimajući samo vertikalno opterećenje. Prednost ovakve koncepcije je jednostavnije rješevanje priključka, nominalno zglobni i preuzimaju sao posmične slie, veznim sustavom ograničava se horizontalni pomak, te se u stupovima izbjegava interakcija savijanja i uzdužne sile. Međutim, pri temeljenju objekta može doći do poteškoća, jer temelji preuzimaju svu horizontalnu silu, pa kontaktna ploha pod temeljem mora imati veće domenzije zbog značajnijeg ekscentriciteta, te su potrebna konzolna vezna sredstva za osiguranje odgovarajućeg horizontalnog pomaka. Slika 3.20 Poduprta okvirna konstrukcija b) Nepoduprti okvirni sustav Nepoduprti okviri su okviri bez ili s nedovoljno krutim okvirnim sustavom, a često nazvani i posmičnim okvirima. Rasponi okvira kreću se od 6 9 metara, a nedostatak ovog sustava je izrada nepopustljivih priključaka koji su skupi. Okviri su smješteni u dva okomita pravca kako bi mogli preuzimati horizontalne sile iz svakog smjera. Prednost ovog okvira su veliki otvori koji ostavljaju mogućnost slobodng planiranja prozora i vrata, no postoje i problemi koji se javljaju u području jezgre, gdje stubišta, dizala i instalacije onemogućuju estetsko i ekonomično korištenje prostora. Ako se koriste kao jedini sustav za Kanđera, Dominik 16

preuzimanje horizontalnih djelovanja, ekonomični su za zgrade do 30-ak katova, jer iznad te visine posjtaju prefleksibilni. Također, primjenom ovog sustava moramo imati u vidu da su priključci stupova i greda složeni, da je interakcija uzdužne sile i momenta savijanja kritična za dimenzioniranje stupova, te da ukupni horizontalni pomak može biti značajan. Slika 3.21 Nepoduprta okvirna konstrukcija Okvirni sustavi s vertikalnim i pojasnim rešetkastim vezovima Za zgrade visine preko 40 katova sustav ukrućenog okvira postaje neefikasan, potrebna je velika količina materijala kako bi konstrukcija bila dovoljno kruta, pa se efikasost postiže dodavanjem horizontalnih (pojasnih) rešetki vezanih za vanjski okvir i jezgru. Horizontalne (pojasne) rešetke se povezuju kruto za jezgru, a zglobno za vanjske stupove. Deformacije zadnjeg kata smanjuju se dodavanjem pojasne rešetke i na vrh zgrade, te se ostvaruje bolja interakcija između jezgre i vanjskih stupova uporabom više pojasnih rešerki, pa je ovakav sustav ekonomičan za zgrade preko 60 katova Okviri s ispunom, posmični zidovi, povezani posmični i konstrukcije od zidova i okvira Statički sustav okvira s ispunom se koristi za zgrade visine do 30 katova. Osnovni armirano-betonski okvir, stupovi i grede ispunjava se zidovima (panelima) od opeke ili betona izvedenog na licu mjesta. Za horizontalne napadne sile ispuna djeluje kao tlačna dijagonala i tako ukrućuje okvir. Okvir s ispunom nije lako proračunati zbog nejasnog toka preuzimanja bočnih horizontalnih djelovanja. Posmični zidovi od armiranog betona mogu poslužiti kao arhitektonske i konstrukcijske pregrade, koje preuzimaju vertikalna i bočna djelovanja. Njihova vrlo velika membranska krutost i čvrstoća čine ih idealnim elementima za stabilizaciju visokih zgrada. Djeluju kao vertikalne konzole, kao pojedinačni zidovi u ravnini (membrane) i kao sklopovi van ravnine, obično oko liftova, stepenica i servisnih okana. Krući su od krutih okvira i ekonomični do visine od 55 katova, te se dobro ponašaju za potresna djelovanja, zbog njihove velike duktilnosti. Konstrukcijski sklopovi s povezanim zidovima su uobičajeni statički sustavi od posmičnih zidova, sa dva ili više zidova u istoj ravnini povezana gredama ili krutim pločama, kako bi se time ostvarilo spregnuto djelovanje skupa zidova oko zajedničke težišne osi, te je horizontalna krutost veća od krutosti zbroja nepovezanih zidova, koji djeluju pojedinačno. Konstrukcije od zidova i okvira je sustav kod kojeg se otpornost konstrukcije postiže zajedničkim djelovanjem posmičnih zidova i okvira. Zidovi i okvir horizontalno međusobno djeluju, pogotovo na vrhu zgrade, postiže se krući i jači konstrukcijski sklop, te se tim dvojnim sustavom ekonomičnost diže do razine od 70 katova, što je daleko više nego za pojedinačno djelovanje bilo krutih okvira ili posmičnih zidova nosivim pločama. Kanđera, Dominik 17

3.2.6.3 Cijevni sustavi To je sustav koji je razvijen za jako visoke zgrade i otkriće ovog sustva je jedno od najvažnijih modernih dostignuća u projektiranju i gradnji visokih zgrada. Cijevni sustavi u odnosu na klasične okvirne konstrukcije su duplo efikasniji po utrošku čelika po četvornom metru. Kako bi se oduprla dominantnim horizontalnim djeovanjima, struktura se projektira tako da djeluje kao šuplji cilindar, konzolno upet u tlo. Ideja je bila postići maksimalnu učinkovitost povećeanjem momenta tromosti presjeka, postići cjelovitost sustava, kako bi sve elementi djelovali zajedno kao dio jednog presjeka. Omogućava razvoj efikasnijeg i jednostavnijeg postupka izvedbe u odnosu na okvir, korištenje predgotovljenih betonskih i čeličnih elemenata, te bolju prilagodbu skele i oplate za betoniranje na mjestu. Po pitanju estetike su podijeljenog mišljenja, jer kao pozitivnu stranu sustava naglašavaju u formiranju čiste i jasne izražene strukture, dok nedostatke vide u mrežastim pročeljima s malim i uskim prozorima, te jednoličnim ponavljanjem katova. Okvirni cijevni sustavi Ovaj sustav se prvi primjenio pri konstruiranju zgrada cijevnog koncepta. Stupovi se koncentriraju po obodu zgrade na manjim razmacima, te se u kutovima zgrade osigurava kontinuitet konstrukcije, kako bi se formirao šuplji konzolni nosač koji sam prenosi horizontalne sile. Dodavanjem dijagonalnih vezova ili umetanjem više unutarnjih cijevi povećava se krutost konstrukcije na pročeljima. Osnovna prednost ovog sustava je u povećenju ukupne krutosti na savijanje, jer se pri gustom rasporedu stupova po konturi povećava moment tromosti horizontalnog presjeka, te se smanjuje ukupna poprečna deformacija konstrukcije. Sustav odlikuje visokom krutošći na torziju, nije potrebna fasadna konstrukcija, jer konstruktivni elementi cijevi vrše funkciju fasadne konstrukcije koja se direktno zastakljuje. Sustav ekonomičan za zgrade visine preko 100 katova, slika 3.22. Slika 3.22 Okvirni cijevni sustav Kanđera, Dominik 18

Rešetkasti cijevni sustav Sustav koji poboljšava učinkovitost običnih okvirnih cijevi, te omogućuje konstruiranje viših zgrada s većim razmacima stupova zahvaljujući dodavanjem dijagonala koje povećavaju krutost sustava, jer se u hrptenim i pojasnim okvirima uklanjaju utjecaj zaostajanja posmika i na taj se način ostaruje gotovo čisto konzolno ponašanje, slika 3.23. Prvi podsustav ovog koncepta je kombinacija stup dijagonalna rešetkasta cijetv, a drugi čista rešetkasta cijev bez vertikala koje može biti neprikladno. Povezane okvirne cijevi Sustav nastaje spajanjem dvije ili više pojedinačnih cijevnih struktura, postiže se veća bočna (horizontalna) krutost, te se smanjuje utjecaj zaostajanja posmika. U stupovima su ravnomjernije raspoređena naprezanja, a unutrašnji hrptovi smanjuju utjecaj posmične fleksibilnosti u pojasevima, te imaju veću torzijsku krutost, koja se javlja zbog asimetričnosti zgrade, a nastaje uslijed vjetra i potresa, (slika 3.23). Slika 3.23 Rešetkasti cijevni sustav Slika 3.24 Shematski prikaz povezane okvirne cijevi Sustav cijevi u cijevi Sustav kod kojeg vanjska i unutarnja cijev dijeluju zajedno, povezane međuetažnom konstrukcijom. Vanjska cijev preuzima utjecaje uslijed savijanja, a unutrašnja posmične. Unutarnji zidovi cijevi djeluju kao ukrućenja velikog konzolnog nosača, pa se dobiva velika otpornost na horizontalne utjecaje, a i bitno se smanjuje utjecaj zaostajanja posmika. Sustav ekonomičan za zgrade visine do 120 katova, slika (3.25). Slika 3.25 Shematski prikaz sustava cijevi u cijevi Kanđera, Dominik 19

Sustavi s jezgrom Sustav s jezgrom se dobiva ukoliko se pojedine stijene međusobno direktno spoje, koja je kruta obzirom na savijanje i na torziju, slika 3.26. Jezgra preuzima i vertikalna i horizontalna djelovanja, te odlika ovoga sustava je bitno povećana bočna krutost. Treuntno najviši neboder izgrađen je ovim sistemom. Slika 3.26 Sustav s jezgrom Ovješeni sustavi Sustav čini središnja armiranobetonska jezgra u kojoj je smješteno stubište ili dizalo, a prihvaća sva vertikalna i horizontlna opterećenja. Etaže su ovješene na konzolnu konstrukciju, izvedene od rešetkastih nosača koje se oslanjaju na jezgu zgrade. Zgrade s ovim sustavom su znatno lakše, imaju veću korisni površinu i seizmičku otpornost, dok se nedostatku pripisuje aerodinamička nestabilnost i podrhtavanje, konpliciran proračun konstrukcije. Pri projektiranju temelja posvećuje se posebna pažnja, jer oni primaju veliki moment savijanja od horizontalnih sila i predaju ga tlu. Ovaj konstrukcijski sustav dopušta relativno male visine zgrade do oko 10-15 katova. Slika 3.27 Ovješeni sustav Kanđera, Dominik 20

Outrigger sustav Klasični pristup odupiranja horizontalnim silama srednje visokih zgrada je posmična jezgra smještena oko dizala i stepenica, a dopunska horizontalna otpornost postiže se kruto spojenim okvirima smještenim oko jezgre. Kako bi sustav bio što više učinkovit, outrigger se mora ponašati kao beskonačno kruti disk, te je u prijenos momenta potrebno uključiti i ostale stupove smještene po obodu zgrade. To se postiže povezivanjem svih obodnih stupova horizontalnom pojasnom rešetkom ili krutim zidovima smještanjem po obodu zgrade na razini outirggera. Slika 3.28 Shematski prikaz outrigger sustava Prostorni sustavi Primarni sustav preuzimanja opterećenja prostorne konstrukcije se sasatoji od tordimenzionalne trokutaste strukture, pri čemu ovaj prostorni okvir preuzima i horizontalna i vertikalna djelovanja, te se nameće kao jedna od najučinkovitijih konstrukcijskih oblika. Iako jednostavnog koncepta, geometrijski su vrlo kompleksne, što zahtjeva veliko inženjersko iskustvo i znanje pri projektiranju, jer se pojavljuje problematika između katnih konstrukcija i glavnog okvira. Konstrukcijski sustavi su estetski vrlo privlačni, a odlikuje ih mala težina i velika učinkovitost, kao i učinkovito odupiraje bočnim silama pomoću uzdužnih sila u elementima prostorne rešetke. Slika 3.29 Shematski prikaz prostornog sustava Kanđera, Dominik 21

4 Analiza djelovanja na konstrukciju 4.1 Analiza stalnog opterećenja Keramičke pločice 0,80 cm 0,008 x 24 kn/m 3 0,192 kn/m 2 Cementna glazura 5,00 cm 0,05 x 24 kn/ m 3 1,20 kn/ m 2 Hidroizolacija - - 0,50 kn/ m 2 Termoizolacija 3,00 cm 0,03 x 4,0 kn/ m 3 0,12 kn/ m 2 AB ploča 10,00 cm 0,10 x 25 kn/ m 3 2,50 kn/ m 2 Podgled 2,00 cm 0,02 x 25 kn/ m 3 0,25 kn/ m 2 Tablica 4.1 Karakteristični presjek međukatne konstrukcije g p = 4,76 kn/ m 2 Obli šljunak (d=16-32) 6,00 cm 0,06 x 18 kn/ m 3 1,08 kn/ m 2 Parna brana 0,04 cm - 0,00256 kn/ m 2 Termoizolacija 5,00 cm 0,05 x 0,4 kn/ m 3 0,2 kn/ m 2 (kamena vuna) Razdjelno zaštitni sloj - - 0,003 kn/ m 2 (termofiksirani) PVC membrana 1 cm 0,01 x 5,9 kn/ m 3 0,059 kn/ m 2 AB ploča 15,00 cm 0,15 x 25 kn/ m 3 3,75 kn/ m 2 Podgled 2,00 cm 0,02 x 25 kn/ m 3 0,5 kn/ m 2 Tablica 4.2 Karakteristični presjek neprohodnog krova Fasada se stavljala po obodu zgrade kao stalno opterećenje. g k = 5,59 kn/ m 2 Opterećenje fasade qf = 3 kn/m 4.2 Analiza uporabnog opterećenja na konstrukciju Iznos uporabnog djelovanja prema EC 1 za kategoriju B (poslovne prostorije) Poslovne prostorije KATEGORIJA B q = 3,00 kn/m 2 4.3 Analiza promjenjivog opterećenja snijega prema EN 1991-1-3 Opterećenje snijegom djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnu projekciju površine krova, te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao, a proračunava se na osnovi karakterističnog opterećenja sk, a određuje izrazom Kanđera, Dominik 22

gdje su: sk - karakteristična vrijednost opterećenja snijegom na tlo (kn/m 2 ) μi - koeficijent oblika opterećenja snijegom Ce - koeficijent izloženosti, koji obično ima vrijednost 1,0 Ct - toplinski koeficijent, koji obično ima vrijednost 1,0 Osijek se nalazi na oko 92 m.n.m. u Zoni I, te karakteristična vrijednost opterećenja snijegom za poslovne zgrade iznosi 1,10 kn/m 2. Koeficijent oblika opterećenja snijegom ovisi o geografskoj lokaciji i nadmorskoj visini mjesta na kojemu je smještena konstrukcija, očitava se iz tablice te iznosi 0,8. s = 0,8 1,0 1,0 1,10 = 0,88 kn/m 2 opterećenje snijegom na krovu 4.4 Analiza promjenjivog opterećenja vjetar prema EN 1991-1-4 Oprerećenje vjetarom predstavlja promjenjivo slobodno djelovanje, te djeluje izravno na vanjske plohe zatvorene konstrukcije, a u koliko na konstruciji postoje otvori, tada vjetar djeluje i na unutarnje plohe konstrukcije. Tlak vjetra djeluje na plohe silama okomitim na konstrukciju. Proračun osnovnog tlaka određuje se izrazom gdje su: ρ gustoća zraka (ako nije određeno uzima se 1,25 kg/m 3 ) vref korigirana osnovna brzina vjetra Korigirana osnovna brzina vjetra određuje se prema osnovnoj vrijednosti brzine vjetra vref, prema izrazu: vref = cdir cseason vref,0 gdje su: vref,0 osnovna brzina vjetra ( I.područje, vref,0 = 20 m/s ) cdir koeficijent smjera vjetra (ako nije određeno cdir = 1,0 ) cseason koeficijent ovisan o godišnjem dobu (ako nije određeno cseason =1,0) vref = 1,0 1,0 20,0 = 20,0 m/s Kanđera, Dominik 23

Napomena: Cijela analiza opterećenja vjetrom provedena je u Autodesk Robot 2015 u wind simulatoru, te su rasporedi tlakova vjetra po konstrukciji priloženi u obliku slika. Slika 4.1 Prikaz djelovanja vjetra na konstrukciju Slika 4.2 Prikaz djelovanja vjetra na konstrukciju Kanđera, Dominik 24

Slika 4.3 Prikaz djelovanja vjetra na konstrukciju 4.5 Prikaz opterećenja Slika 4.4 Shematski prikaz opterećenja Kanđera, Dominik 25

4.6 Kombinacije opterećenja Kombinacija 1 Kombinacija 2 Kombinacija 3 Kombinacija 4 Kombinacija 5 Kombinacija 6 Kombinacija 7 Kombinacija 8 Kombinacija 9 Stalno + Uporabno = γg GK + γq QK1 1,35 GK + 1,50 QK1 Stalno + Vjetar = γg GK + γq Qw 1,35 GK + 1,50 Qw Stalno + Snijeg = γg GK + γq QS 1,35 GK + 1,50 QS Stalno + Uporabno + Snijeg = γg GK + γq QK1 + γq ΨO QS 1,35 GK + 1,50 QK1 + 1,50 0,50 QS Stalno + Uporabno + Vjetar = γg GK + γq QK1 + γq ΨO Qw 1,35 GK + 1,50 QK1 + 1,50 0,60 Qw Stalno + Snijeg + Vjetar = γg GK + γq QS + γq ΨO Qw 1,35 GK + 1,50 QS + 1,50 0,60 Qw Stalno + Vjetar + Snijeg = γg GK + γq Qw + γq ΨO Qs 1,35 GK + 1,50 Qw + 1,50 0,50 Qs Stalno + Vjetar + Uporabno = γg GK + γq Qw + γq ΨO QK1 1,35 GK + 1,50 Qw + 1,50 0,70 QK1 Stalno + Snijeg + Uporabno = γg GK + γq QS + γq ΨO QK1 1,35 GK + 1,50 QS + 1,50 0,70 QK1 Kanđera, Dominik 26

5 Dimenzioniranje elemenata Slika 5.1 Prikaz elemenata za dimenzioniranje Slika 5.2 Prikaz podjele konstrukcije na razine Kanđera, Dominik 27

5.1 Dimenzioniranje glavne grede GG 101 na razini 1 Slika 5.3 Mmax - dijagram Slika 5.4 V - dijagram Kanđera, Dominik 28

Kombinacija 5 Stalno + Uporabno + Vjetar = γg GK + γq QK1 + γq ΨO Qw 1,35 GK + 1,50 QK1 + 1,50 0,60 Qw Tablica 5.1 - Mjerodavna kombinacija HEA 220 A cm 2 h tw r It cm 4 Iy cm 4 Wpl,y cm 3 Wy cm 3 iy cm 64,34 210 7,0 18 28,46 5410,0 568,5 515,2 9,17 G Kg/m b tf d Iw 10-3 cm 6 Iz cm 4 Wpl,z cm 3 Wz cm 3 iz cm 50,5 220 11,0 152 193,3 1955 270,6 177,7 5,51 Tablica 5.2 - Geometrijske karakteristike presjeka Maksimalni moment savijanja i poprečna sila Rezne sile očitane iz Robota: MEd,max = VEd,max = knm kn Kvaliteta materijala: S 275 tf =11 < 40 fy = 275 N/ 2 = 27,5 kn/cm 2 Ɛ = 0,92 5.1.1 Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat izložen savijanju = = 21,71 Uvjet za klasu 1 21,71 72 Ɛ 21,71 66,24 Hrbat je klasa 1. Kanđera, Dominik 29

Metalne konstrukcije II Pojasnica izložena savijanu c= tf = 11,00 = = 8,05 Uvjet za klasu 1 8,05 9Ɛ 8,05 8,28 Pojasnica je klasa 1. Poprečni presjek je KLASA 1. 5.1.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = - knm uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 210 2 11,0 = 188 = 26,86 55,2 Kanđera, Dominik Zadovoljava. 30

Otpornost poprečnog presjeka na posmik = A 2 b tf + (tw + 2 r) tf > η tw hw = 64,34 2 22 1,10 + (0,70 + 2 1,80) 1,10 = 20,67 cm 2 1,2 0,70 18,8 = 15,79 cm 2 < 20,67 cm 2 = -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu otpornost na posmik. Otpornost poprečnog presjeka na istovremeno djelovanje momenta savijanja, poprečne i uzdužne sile na četvrtini raspona grede 0,5 = 0,5 = 164,09 kn < 164,09 kn Dokazi na razini elementa se ne provode jer je greda pridržana betonskom pločom. Kanđera, Dominik 31

Kombinacija 5 Stalno + Uporabno + Vjetar = γg GK + γq QK1 + γq ΨO Qw 1,35 GK + 1,50 QK1 + 1,50 0,60 Qw Tablica 5.3 - Mjerodavna kombinacija HEA 220 A cm 2 h tw r It cm 4 Iy cm 4 Wpl,y cm 3 Wy cm 3 iy cm 64,34 210 7,0 18 28,46 5410,0 568,5 515,2 9,17 G Kg/m b tf d Iw 10-3 cm 6 Iz cm 4 Wpl,z cm 3 Wz cm 3 iz cm 50,5 220 11,0 152 193,3 1955 270,6 177,7 5,51 Tablica 5.4 - Geometrijske karakteristike presjeka Maksimalni moment savijanja i poprečna sila Rezne sile očitane iz Robota: MEd,max = VEd,max = knm kn Kvaliteta materijala: S 275 tf 40 fy = 275 N/ 2 = 27,5 kn/cm 2 Ɛ = 0,92 5.2.1 Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat izložen savijanju = = 21,71 Uvjet za klasu 1 21,71 72 Ɛ 21,71 66,24 Hrbat je klasa 1. Kanđera, Dominik 33

Metalne konstrukcije II Pojasnica izložena savijanju c= tf = 11,00 = = 8,05 Uvjet za klasu 1 8,05 9Ɛ 8,05 8,28 Pojasnica je klasa 1. Poprečni presjek je KLASA 1. 5.2.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = - knm uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 210 2 11,0 = 188 = 26,86 < 55,2 Kanđera, Dominik Zadovoljava. 34

5.5 Dimenzioniranje sekundarne grede SG I razini 1,2,3,4 (po obodu) Slika 5.11 Mmax - dijagram Slika 5.12 V - dijagram Kanđera, Dominik 44

5.6 Dimenzioniranje sekundarne grede SG II 101 na razini 1 Slika 5.13 Mmax - dijagram Slika 5.14 V - dijagram Kanđera, Dominik 48

Kombinacija 5 Stalno + Uporabno + Vjetar = γg GK + γq QK1 + γq ΨO Qw 1,35 GK + 1,50 QK1 + 1,50 0,60 Qw Tablica 5.11 - Mjerodavna kombinacija HEA 200 A cm 2 h tw r It cm 4 Iy cm 4 Wpl,y cm 3 Wy cm 3 iy cm 58,83 190 6,5 18 20,98 3692,0 429,5 388,6 8,28 G Kg/m b tf d Iw 10-3 cm 6 Iz cm 4 Wpl,z cm 3 Wz cm 3 iz cm 42,3 200 10,0 134 108,0 1336 203,8 133,6 4,98 Tablica 5.12 - Geometrijske karakteristike presjeka Maksimalni moment savijanja i poprečna sila Rezne sile očitane iz Robota: MEd,max = VEd,max = knm kn Kvaliteta materijala: S 275 tf 40 fy = 275 N/ 2 = 27,5 kn/cm 2 Ɛ = 0,92 5.6.1 Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat izložen savijanju = = 20,62 Uvjet za klasu 1 20,62 72 Ɛ 20,62 66,24 Hrbat je klasa 1. Pojasnica izložena savijanju Kanđera, Dominik 49

Metalne konstrukcije II c= tf = 10,00 = = 7,88 Uvjet za klasu 1 7,88 9Ɛ 7,88 8,28 Pojasnica je klasa 1. Poprečni presjek je KLASA 1. 5.6.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = - knm uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 190 2 10 = 170 = 26,15 < 55,2 Kanđera, Dominik Zadovoljava. 50

Otpornost poprečnog presjeka na posmik = A 2 b tf + (tw + 2 r) tf > η tw hw = 53,83 2 20 1 + (0,65 + 2 1,80) 1 = 18,08 cm 2 1,2 0,65 17 = 13,26 cm 2 < 18,08 cm 2 = -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu otpornost na posmik. Otpornost poprečnog presjeka na istovremeno djelovanje momenta savijanja, poprečne i uzdužne sile na četvrtini raspona grede 0,5 = 0,5 = 143,53 kn < 143,53 kn Dokazi na razini elementa se ne provode jer je greda pridržana betonskom pločom. Kanđera, Dominik 51

Metalne konstrukcije II Pojasnica izložena savijanju c= tf = 10,00 = = 7,88 Uvjet za klasu 1 7,88 9Ɛ 7,88 8,28 Pojasnica je klasa 1. Poprečni presjek je KLASA 1. 5.7.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = - knm uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 190 2 10 = 170 = 26,15 < 55,2 Kanđera, Dominik Zadovoljava. 54

5.10 Dimenzioniranje stupa S 101 na razini 1 Kombinacija 4 Stalno + Uporabno + Vjetar = γg GK + γq QK1 + γq ΨO Qw 1,35 GK + 1,50 QK1 + 1,50 0,50 Qw Tablica 5.19 - Mjerodavna kombinacija Slika 5.21 Mmax - dijagram Slika 5.22 Nmax - dijagram Slika 5.23 V - dijagram Kanđera, Dominik 64

Rezne sile očitane iz Robota: MEd,max = knm VEd,max = 16,34 kn NEd,max = 1921,00 kn HEA 300 A cm 2 h tw r It cm 4 Iy cm 4 Wpl,y cm 3 Wy cm 3 iy cm 112,50 290 8,5 27 85,17 18260 1383 1260 12,74 G Kg/m b tf d Iw 10-3 cm 6 Iz cm 4 Wpl,z cm 3 Wz cm 3 iz cm 88 300 14 208 1200 6310 641,2 420,6 7,49 Tablica 5.20 - Geometrijske karakteristike presjeka 5.10.1 Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat izložen tlaku c = d = h - 2 tf - 2 r = 290 2 14 2 27 = 208 = = 24,47 Uvjet za klasu 1 24,47 33 Ɛ 24,47 30,36 Hrbat je klasa 1. Pojasnica izložena tlaku c = tf = 14 = = 8,48 Uvjet za klasu 1 8,58 9 Ɛ 8,58 8,28 Kanđera, Dominik 65

Metalne konstrukcije II Uvjet za klasu 2 8,48 10 Ɛ 8,48 9,2 Pojasnica je klasa 2. Poprečni presjek je KLASA 2. 5.10.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu silu Nc,Rd = Npl,Rd = = = 3093,75 kn -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na uzdužnu silu. Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = - 380,33 knm uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Kanđera, Dominik 66

Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 290 2 14 = 262 = 30,82 < 55,2 Zadovoljava. Otpornost poprečnog presjeka na posmik = 112,5 2 30 1,4 + (0,85 + 2 2,7) 1,4 = 37,25 cm 2 1,2 0,85 30,82 = 31,44 cm 2 < 37,25 cm 2 = 591,42 kn -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu otpornost na posmik. Otpornost poprečnog presjeka na istovremeno djelovanje momenta savijanja, poprečne i uzdužne sile nad ležajem grede. 0,5 = 0,5 = 295,71 kn < 295,71 kn Uvjet zadovoljava. Kanđera, Dominik 67

- Razina uzdužne sile I. Uvjet - NEd = 1921,0 kn 0,25 Npl,Rd = 0,25 = 773,44 kn 1921,0 kn > 77,44 kn II. Uvjet NEd 1921,0 kn > = 306,21 kn - Za visoku razinu uzdužne sile MV,N,y,Rd = Mpl,y,Rd Mpl,y,Rd n = = = 0,62 a = = = 0,25 < 0,5 MV,N,y,Rd = = 173,87 kn < 884,4 kn Potrebna je redukcija otpornosti poprečnog presjeka na savijanje usljed uzdužne sile Otpornost poprečnog presjeka zadovoljava Kanđera, Dominik 68

5.10.3 Provjera otpornosti elementa Provjera otpornosti na razini elementa na izvijanje - Duljina izvijanja Kod okvirnih konstrukcija s betonskim međukatnim konstrukcijama, gdje su okvirne konstrukcije pravilne geometrije i opterećene jedolično raspodijeljenim opterećenjem, može se dovoljno točno pretpostaviti da koeficijenti efektivne krutosti imaju vrijednosti: UVJETI OPTEREĆENJA GREDA POMIČNI SUSTAVI NEPOMIČNI SUSTAVI Grede koje prenose moment 1,5 I / L 0,5 I / L U slučaju ovoga rada riječ je o pomičnom sustavu. Faktori raspodijele η1 i η2 η1 = η2 = Gdje je: Kc koeficijent krutosti razmatranog stupa K1, K2 - koeficijent krutosti za dužine stupova ispod i iznad Kij - koeficijent efektivne krutosti nosača Slika 5.24 Koeficijent elastičnog pridžanja za kontinuirane Faktor efektivne dužine k, moguće je odrediti pomoću konzervativnih izraza za pomične okvire: K = Kanđera, Dominik 69

Slika 5.25 Prikaz mjerodavnog stupa s pripadnim gredama za dimenzioniranje Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K c,1= I y/l (cm 4 ) 000-100 HEA 300 stup 520 18260 35,12 K 2= I y/l (cm 4 ) 100-200 HEA 300 stup 380 18260 48,05 Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K ij = 1,5*I y/l (cm 4 ) Gl. greda 101 HEA 220 greda 700 5410 11,59 η1 = = 0,86 η2 = 0 (upet) k = = 0,81 Lcr,y = 0,81 520 = 421,2 cm Kanđera, Dominik 70

Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K c,1= I z/l (cm 4 ) 000-100 HEA 300 stup 520 6310 12,13 K 2= I z/l (cm 4 ) 100-200 HEA 300 stup 380 6310 16,61 Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K ij = 1,5*I z/l (cm 4 ) Sk. greda 101 HEA 220 greda 390 1955 7,52 η1 = = 0,85 η2 = 0 (upet) k = = 0,79 Lcr,z = 0,79 520 = 410,8 cm os y y Duljina izvijanja Lcr,y = 421,2 cm Elastična fleksijska sila Svedena vitkost = = = 0,38 Kanđera, Dominik 71

Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 0,97 < 1,2 t f = 14 < 100 Linija izvijanja b = 0,34 Određivanje pomoćne veličine y = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] y =0,5 [ 1 +0,34 (0,38-0,2) + 0,38 2 ] y = 0,59 Određivanje faktora redukcije Reducirana tlačna otpornost Ny,b,Rd = Xy Ny,b,Rd =0,96 Ny,b,Rd = 2700 kn Uvjet nosivosti = 0,71 < 1,0 Element ima dostatnu otpornost na izvijanje usljed tlačne sile. Kanđera, Dominik 72

os z z Duljina izvijanja Lcr,z = 410,8 cm Elastična fleksijska sila Svedena vitkost = = = 0,63 Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 0,97 < 1,2 t f = 17,5 < 100 Linija izvijanja c = 0,49 Određivanje pomoćne veličine z = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] z =0,5 [ 1 + 0,49 ( 0,63-0,2) + 0,63 2 ] z = 0,77 Kanđera, Dominik 73

Određivanje faktora redukcije Reducirana tlačna otpornost Nz,b,Rd = Xz Nz,b,Rd = 0,82 Nz,b,Rd = 2306,25 kn Uvjet nosivosti = 0,83 < 1,0 Element ima dostatnu otpornost na izvijanje usljed tlačne sile. Provjera otpornosti na razini elementa na bočno izvijanje Mcr = C1 [ - L = 520 cm zg = = = 14,5 cm G = = = 8077 kn/cm 2 It = 85,17 cm 4 Iw = 1200000,0 cm 6 kw = 1,0 Kanđera, Dominik 74

M max ѱ Početak stupa 28,32-0,5 Kraj stupa 56,63 ѱ = - 0,5 C1 = 2,33 ; C2 = 0 Mcr = 2,33 [ Mcr = 205740,63 kncm = 2057,41 knm - relativna vitkost = = = 0,42 < 0,4 Mb,Rd = = 0,61 Mb,Rd =0,73 = 25239,75 kncm = 252,4 knm Element ima dostatnu nosivost na bočno torzijsko izvijanje! Kanđera, Dominik 75

Interakcija savijanja i uzdužne tlačne sile na razini elementa - 1. Uvjet - 2. Uvjet NRK = A fy = 112,5 27,5 = 3093,75 kn Ѱ = 0,50 0,6 + = 0,6 + 0,4 (-0,5) > 0,4 = 0,4 = 0,4 0,4 0,46 < 63 kyy = 0,63 0,67 > 0,56 kzy = 0,67 Kanđera, Dominik 76

- 1. Uvjet 0,67 + 0,14 = 0,81 < 1,0 Zadovoljava. - 2. Uvjet 0,83 + 0,13 = 0,96 < 1,0 Zadovoljava. Kanđera, Dominik 77

Rezne sile očitane iz Robota: MEd,max = knm VEd,max = 41,09 kn NEd,max = 1425,75 kn HEA 280 A cm 2 h tw r It cm 4 Iy cm 4 Wpl,y cm 3 Wy cm 3 iy cm 97,26 270 8 24 62,1 13680 1112 1013 11,86 G Kg/m b tf d Iw 10-3 cm 6 Iz cm 4 Wpl,z cm 3 Wz cm 3 iz cm 76,4 280 13 196 785,4 4763 518,1 340,2 7 Tablica 5.22 - Geometrijske karakteristike presjeka 5.11.1 Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat izložen tlaku c = d = h - 2 tf - 2 r = 270 2 13 2 24 = 196 = = 24,5 Uvjet za klasu 1 24,5 33 Ɛ 24,5 30,36 Hrbat je klasa 1. Pojasnica izložena tlaku c = tf = 13 = = 8,62 Uvjet za klasu 1 8,62 9 Ɛ 8,62 8,28 Kanđera, Dominik 79

Metalne konstrukcije II Uvjet za klasu 2 8,62 10 Ɛ 8,62 9,2 Pojasnica je klasa 2. Poprečni presjek je KLASA 2. 5.11.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu silu Nc,Rd = Npl,Rd = = = 2674,65 kn -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na uzdužnu silu. Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = - 305,8 knm uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Kanđera, Dominik 80

Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 270 2 13 = 244 = 30,5 55,2 Zadovoljava. Otpornost poprečnog presjeka na posmik = A 2 b tf + (tw + 2 r) tf > η tw hw = 97,26 2 28 1,3 + (0,8 + 2 2,4) 1,3 = 31,74 cm 2 1,2 0,8 24,4 = 23,42 cm 2 < 31,74 cm 2 = 503,94 kn -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu otpornost na posmik. Otpornost poprečnog presjeka na istovremeno djelovanje momenta savijanja, poprečne i uzdužne sile nad ležajem grede. 0,5 = 0,5 = 251,97 kn < 388,99 kn Uvjet zadovoljava. Kanđera, Dominik 81

- Razina uzdužne sile I. Uvjet - NEd = 1425,75 kn 0,25 Npl,Rd = 0,25 = 668,66 kn 1425,75 kn > 668,66 kn II. Uvjet - NEd 1425,75 kn > = 268,4 kn - Za visoku razinu uzdužne sile MV,N,y,Rd = Mpl,y,Rd Mpl,y,Rd n = = = 0,54 a = = = 0,25 0,5 MV,N,y,Rd = = 160,76 knm < 305,8 knm Potrebna je redukcija otpornosti poprečnog presjeka na savijanje usljed uzdužne sile Otpornost poprečnog presjeka zadovoljava Kanđera, Dominik 82

5.11.3 Provjera otpornosti elementa Slika 5.29 Prikaz mjerodavnog stupa s pripadnim gredama za dimenzioniranje Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K c,1= I y/l (cm 4 ) 300 400 400 500 HEA 260 stup 380 13670 35,97 K 2= I y/l (cm 4 ) 200-300 HEA 300 stup 380 18260 48,05 Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K ij = 1,5*I y/l (cm 4 ) Gl. greda 301 HEA 220 greda 700 5410 11,59 η1 = = 0,86 η2 = = 0,87 k = 0,75 Lcr,y = 0,75 380 = 285 cm Kanđera, Dominik 83

Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K c,1= I z/l (cm 4 ) 300 400 400 500 HEA 280 stup 380 4763 12,53 K 2= I y/l (cm 4 ) 200-300 HEA 300 stup 380 6310 16,61 Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K ij = 1,5*I z/l (cm 4 ) Sk. greda 301 HEA 220 greda 390 1955 7,52 η1 = = 0,80 η2 = = 0,79 k = 0,75 Lcr,y = 0,75 380 = 285 cm os y y Duljina izvijanja Lcr,y = 285 cm Elastična fleksijska sila Svedena vitkost = = = 0,27 Kanđera, Dominik 84

Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 1,17 < 1,2 t f = 13 < 100 Linija izvijanja b = 0,34 Određivanje pomoćne veličine y = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] y =0,5 [ 1 +0,34 (0,27-0,2) + 0,27 2 ] y = 0,55 Određivanje faktora redukcije Reducirana tlačna otpornost Ny,b,Rd = Xy Ny,b,Rd = 0,97 Ny,b,Rd = 2358,56 kn Uvjet nosivosti = 0,60 < 1,0 Element ima dostatnu otpornost na izvijanje usljed tlačne sile. Kanđera, Dominik 85

os z z Duljina izvijanja Lcr,z = 285 cm Elastična fleksijska sila Svedena vitkost = = = 0,47 Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 0,96 < 1,2 t f = 3 < 100 Linija izvijanja c = 0,49 Određivanje pomoćne veličine z = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] z =0,5 [ 1 + 0,49 ( 0,47-0,2) + 0,47 2 ] z = 0,67 Kanđera, Dominik 86

M max ѱ Početak stupa 78,71-1 Kraj stupa 77,42 ѱ = - 1,02 C1 = 2,55 ; C2 = 0 Mcr = 2,55 [ Mcr = 269559,54 kncm = 2695,56 knm - relativna vitkost = = = 0,33 < 0,4 Nije potrebno provoditi dokaz bočnog izvijanja. Mb,Rd = Mb,Rd = =27800 kncm = 278 knm Element ima dostatnu nosivost na bočno torzijsko izvijanje! Interakcija savijanja i uzdužne tlačne sile na razini elementa - 1. Uvjet - 2. Uvjet Kanđera, Dominik 88

NRK = A fy = 97,26 27,5 = 2674,65 kn Ѱ = 1,0 0,6 + = 0,6 + 0,4 (-1,0) > 0,4 = 0,2 < 0,4 0,4 0,47 < 0,62 kyy = 0,62 0,81 > 0,42 kzy = 0,81-1. Uvjet 0,61 + 0,18 = 0,79 < 1,0 Zadovoljava. - 2. Uvjet 0,68 + 0,22 = 0,90 < 1,0 Zadovoljava. Kanđera, Dominik 89

Rezne sile očitane iz Robota: MEd,max = knm VEd,max = 39,64 kn NEd,max = 935,42 kn HEA 260 A cm 2 h tw r It cm 4 Iy cm 4 Wpl,y cm 3 Wy cm 3 iy cm 86,82 250 7,5 24 52,37 10450 919,8 836,4 10,97 G Kg/m b tf d Iw 10-3 cm 6 Iz cm 4 Wpl,z cm 3 Wz cm 3 iz cm 68,2 260 12,5 177 516,4 3668 430,2 282,1 6,5 Tablica 5.24 - Geometrijske karakteristike presjeka 5.12.1 Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat izložen tlaku c = d = h - 2 tf - 2 r = 250 2 12,5 2 24 = 177 = = 23,6 Uvjet za klasu 1 23,6 33 Ɛ 23,6 30,36 Hrbat je klasa 1. Pojasnica izložena tlaku c = tf = 12,5 = = 8,18 Uvjet za klasu 1 8,18 9 Ɛ 8,18 < 8,28 Pojasnica je klasa 1. Poprečni presjek je KLASA 2. Kanđera, Dominik 91

5.12.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu silu Nc,Rd = Npl,Rd = = = 2387,55 kn -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na uzdužnu silu. Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = 252,95 knm - uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 250 2 12,5 = 225 = 30,0 < 55,2 Zadovoljava. Kanđera, Dominik 92

Otpornost poprečnog presjeka na posmik = A 2 b tf + (tw + 2 r) tf > η tw hw = 86,82 2 26 1,25 + (0,75 + 2 2,4) 1,25 = 28,76 cm 2 1,2 0,75 30 = 27 cm 2 < 28,76 cm 2 = 456,63 kn -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu otpornost na posmik. Otpornost poprečnog presjeka na istovremeno djelovanje momenta savijanja, poprečne i uzdužne sile nad ležajem grede. 0,5 = 0,5 = 228,32 kn < 228,32 kn Uvjet zadovoljava. - Razina uzdužne sile I. Uvjet - NEd = 935,42 kn 0,25 Npl,Rd = 0,25 = 596,89 kn 935,42 kn > 596,89 kn Kanđera, Dominik 93

II. Uvjet NEd 935,42 kn > = 232,03 kn - Za visoku razinu uzdužne sile MV,N,y,Rd = Mpl,y,Rd Mpl,y,Rd n = = = 0,40 a = = = 0,25 0,5 MV,N,y,Rd = = 178,25 knm < 259,95 knm Potrebna je redukcija otpornosti poprečnog presjeka na savijanje usljed uzdužne sile Otpornost poprečnog presjeka zadovoljava Kanđera, Dominik 94

5.12.3 Provjera otpornosti elementa Slika 5.33 Prikaz mjerodavnog stupa s pripadnim gredama za dimenzioniranje Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K c,1= I y/l (cm 4 ) 600 700 700 800 HEA 260 stup 380 10450 27,5 K 2= I y/l (cm 4 ) 500-400 HEA 280 stup 380 13670 35,97 Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K ij = 1,5*I y/l (cm 4 ) Gl. greda 601 HEA 220 greda 700 5410 11,59 η1 = = 0,84 η2 = = 0,86 k = 0,74 Lcr,y = 0,74 380 = 281,2 cm Kanđera, Dominik 95

Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K c,1= I z/l (cm 4 ) 600 700 700 800 HEA 260 stup 380 3668 9,65 K 2= I z/l (cm 4 ) 500-600 HEA 280 stup 380 4763 12,53 Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K ij = 1,5*I z/l (cm 4 ) Sk. greda 601 HEA 220 greda 390 1955 7,52 η1 = = 0,72 η2 = = 0,75 k = 0,75 Lcr,z = 0,75 380 = 285 cm os y y Duljina izvijanja Lcr,y = 281,2 cm Elastična fleksijska sila Svedena vitkost = = = 0,3 Kanđera, Dominik 96

Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 0,96 < 1,2 t f = 12,5 < 100 Linija izvijanja b = 0,34 Određivanje pomoćne veličine y = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] y =0,5 [ 1 +0,34 (0,3-0,2) + 0,3 2 ] y = 0,56 Određivanje faktora redukcije Reducirana tlačna otpornost Ny,b,Rd = Xy Ny,b,Rd = 0,9 Ny,b,Rd = 1953,45 kn Uvjet nosivosti = 0,49 < 1,0 Element ima dostatnu otpornost na izvijanje usljed tlačne sile. Kanđera, Dominik 97

os z z Duljina izvijanja Lcr,z = 285 cm Elastična fleksijska sila Svedena vitkost = = = 0,51 Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 0,96 < 1,2 t f = 12,5 < 100 Linija izvijanja c = 0,49 Određivanje pomoćne veličine z = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] z =0,5 [ 1 + 0,49 (0,51-0,2) + 0,51 2 ] z = 0,71 Kanđera, Dominik 98

M max ѱ Početak stupa 75,34-1 Kraj stupa 75,31 ѱ = - 1,0 C1 = 2,55 ; C2 = 0 Mcr = 2,55 [ Mcr = 199638,37 kncm = 1996,38 knm - relativna vitkost = = = 0,35 < 0,4 Nije potrebno provoditi dokaz bočnog izvijanja. Mb,Rd = Mb,Rd = = 25294,5 kncm = 252,95 knm Element ima dostatnu nosivost na bočno torzijsko izvijanje! Interakcija savijanja i uzdužne tlačne sile na razini elementa - 1. Uvjet - 2. Uvjet Kanđera, Dominik 100

NRK = A fy = 86,82 27,5 = 2387,55 kn Ѱ = 1,0 0,6 + = 0,6 + 0,4 (-1,0) > 0,4 = 0,2 < 0,4 > 0,4 0,43 < 0,56 kyy = 0,56 0,83 > 0,72 kzy = 0,83-1. Uvjet 0,48 + 0,2 = 0,68< 1,0 Zadovoljava. - 2. Uvjet 0,53 + 0,29 = 0,82 < 1,0 Zadovoljava. Kanđera, Dominik 101

Rezne sile očitane iz Robota: MEd,max = knm VEd,max = 39,53 kn NEd,max = 446,15 kn HEA 220 A cm 2 h tw r It cm 4 Iy cm 4 Wpl,y cm 3 Wy cm 3 iy cm 64,34 210 7,0 18 28,46 5410,0 568,5 515,2 9,17 G Kg/m b tf d Iw 10-3 cm 6 Iz cm 4 Wpl,z cm 3 Wz cm 3 iz cm 50,5 220 11,0 152 193,3 1955 270,6 177,7 5,51 Tablica 5.24 - Geometrijske karakteristike presjeka 5.13.1 Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat izložen tlaku c = d = h - 2 tf - 2 r = 210 2 11 2 18 = 152 = = 21,71 Uvjet za klasu 1 21,71 33 Ɛ 21,71 30,36 Hrbat je klasa 1. Pojasnica izložena tlaku c = tf = 11 = = 8,04 Uvjet za klasu 1 8,04 9 Ɛ 8,04 8,28 Pojasnica je klasa 1. Poprečni presjek je KLASA 2. Kanđera, Dominik 103

5.13.2 Provjera otpornosti poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu silu Nc,Rd = Npl,Rd = = = 1769,35 kn -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na uzdužnu silu. Otpornost poprečnog presjeka na savijanje = 156,34 knm - uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu nosivost na savijanje. Provjera mogućnosti prijevremenog izbočivanja hrpta 72 hw = h 2 tf = 210 2 11 = 188 = 26,86 < 55,2 Zadovoljava. Kanđera, Dominik 104

Otpornost poprečnog presjeka na posmik = A 2 b tf + (tw + 2 r) tf > η tw hw = 64,34 2 22 1,10 + (0,70 + 2 1,80) 1,10 = 20,67 cm 2 1,2 0,70 18,8 = 15,79 cm 2 < 20,67 cm 2 = -uvjet nosivosti : Poprečni presjek ima dostatnu otpornost na posmik. Otpornost poprečnog presjeka na istovremeno djelovanje momenta savijanja, poprečne i uzdužne sile nad ležajem grede. 0,5 = 0,5 = 164,09 kn < 164,09 kn Uvjet zadovoljava. - Razina uzdužne sile I. Uvjet - NEd = 446,15 kn 0,25 Npl,Rd = 0,25 = 442,34 kn 446,15 kn < 442,34 kn Kanđera, Dominik 105

II. Uvjet NEd 446,152 kn < = 180,95 kn Oba su uvjeta zadovoljena pa nije potrebno smanjivati otpornost poprečnog presjeka na savijanje zbog utjecaja uzdužne sile. 5.13.3 Provjera otpornosti elementa Slika 5.37 Prikaz mjerodavnog stupa s pripadnim gredama za dimenzioniranje Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K c,1= I y/l (cm 4 ) 900 1000 1000 1100 HEA 220 stup 380 5410 14,24 K 2= I y/l (cm 4 ) 800-700 HEA 360 stup 380 10450 27,5 Element Presjek Tip L (cm) I y (cm 4 ) K ij = 1,5*I y/l (cm 4 ) Gl. Greda 901 HEA 220 greda 700 5410 11,59 Kanđera, Dominik 106

η1 = = 0,73 η2 = = 0,8 k = 0,74 Lcr,y = 0,74 380 = 281,2 cm Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K c,1= I z/l (cm 4 ) 900 1000 1000 1100 HEA 220 stup 380 1955 5,14 K 2= I Z/L (cm 4 ) 800-700 HEA 260 stup 380 3668 9,65 Element Presjek Tip L (cm) I z (cm 4 ) K ij = 1,5*I z/l (cm 4 ) Sk. Greda II 901 HEA 220 greda 390 1955 7,52 η1 = = 0,60 η2 = = 0,70 k = 0,75 Lcr,z = 0,75 380 = 285 cm os y y Duljina izvijanja Lcr,y = 281,2 cm Elastična fleksijska sila Kanđera, Dominik 107

Svedena vitkost = = = 0,35 Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 0,95 < 1,2 t f = 11 < 100 Linija izvijanja b = 0,34 Određivanje pomoćne veličine y = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] y =0,5 [ 1 +0,34 (0,35-0,2) + 0,35 2 ] y = 0,57 Određivanje faktora redukcije Reducirana tlačna otpornost Ny,b,Rd = Xy Ny,b,Rd = 0,95 Ny,b,Rd = 1535,2 kn Kanđera, Dominik 108

Uvjet nosivosti = 0,31 < 1,0 Element ima dostatnu otpornost na izvijanje usljed tlačne sile. os z z Duljina izvijanja Lcr,z = 285 cm Elastična fleksijska sila Svedena vitkost = = = 0,60 Odabir mjerodavne linije izvijanja = = 0,95 < 1,2 t f = 11 < 100 Linija izvijanja c = 0,49 Kanđera, Dominik 109

Određivanje pomoćne veličine z = 0,5 [ 1 + ( - 0,2) + 2 ] z =0,5 [ 1 + 0,49 (0,60-0,2) + 0,60 2 ] z = 0,78 Određivanje faktora redukcije Reducirana tlačna otpornost Nz,b,Rd = Xz Nz,b,Rd = 0,77 Nz,b,Rd = 1238,55 kn Uvjet nosivosti = 0,40 < 1,0 Element ima dostatnu otpornost na izvijanje usljed tlačne sile. Kanđera, Dominik 110

Provjera otpornosti na razini elementa na bočno izvijanje Mcr = C1 [ - L = 380 cm zg = = = 10,5 cm G = = = 8077 kn/cm 2 It = 28,46 cm 4 Iw = 193300,0 cm 6 kw = 1,0 M max ѱ Početak stupa 74,60-1 Kraj stupa 75,60 ѱ = - 1,0 C1 = 2,55 ; C2 = 0 Mcr = 2,55 [ Mcr = 96212,35 = 962,12 knm - relativna vitkost = = = 0,4 < 0,4 Nije potrebno provoditi dokaz bočnog izvijanja. Kanđera, Dominik 111

Mb,Rd = Mb,Rd = = 14212,5 kncm = 142,13 knm Element ima dostatnu nosivost na bočno torzijsko izvijanje! Interakcija savijanja i uzdužne tlačne sile na razini elementa - 1. Uvjet - 2. Uvjet NRK = A fy = 64,34 27,5 = 1769,35 kn Ѱ = 1,0 0,6 + = 0,6 + 0,4 (-1,0) > 0,4 = 0,2 > 0,4 > 0,4 Kanđera, Dominik 112

0,47 < 0,53 kyy = 0,53 0,87 > 0,77 kzy = 0,87-1. Uvjet 0,33 + 0,31 = 0,64 < 1,0 Zadovoljava. - 2. Uvjet 0,37 + 0,47 = 0,84 < 1,0 Zadovoljava. Kanđera, Dominik 113

6 Provjera konstrukcije na djelovanje potresa Ovisno o seizmičkoj zoni definira se vrijednost maksimalnog ubrzanja ag. Intenzitet potresa u stupmjevima ljestvice za Grad Osijek je 8, te je iz propisa očitano proračunsko ubrzanje ag = 0,2g = 2 m/s 2 Prema stambeno poslovnoj namjeni zgrade, neboder spada u razredu važnosti III, te pripadajući faktor važnosti zgrade 1 = 1,0. Građevina je temeljena na glinovitom tlu visoke plastičnosti, što odgovara klasi tla C (duboke naslage zbijenog ili srednje zbijenog pijeska, šljunka ili krutih glina, debljine od nekoliko desetaka do nekoliko stotina metara). Provjera konstrukcija na djelovanje potresa provedena je pomoću programa Autodesk Robot 2015, a potrebne vrijednosti Ct = 0,085 čelične prostorne okvirne konstrukcije bez dijagonala β faktor donje granice za proračunski spektar preporučena vrijednost 0,2 S - parametar tla za klasu tla C izosi 1,15 Faktor ponašanja q kojim se uzima u obzir kapacitet trošenja energije za svaki proračunski smjer određuje se kao q = q0 kw 1,5 q0 - osnovna vrijednost faktora ponašanja kw - faktor prevladavajućeg sloma q = 3 1,2 = 3,6 1,5 Slika 6.1 M - dijagram Kanđera, Dominik 114

Slika 6.2 Pomak Kanđera, Dominik 115