2.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ

Σχετικά έγγραφα
x j hodnota štatistického znaku x - aritmetický priemer ni absolútna početnosť m počet tried hšt ti ti kéh m počet tried hšt ti ti kéh

Obvod a obsah štvoruholníka

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

Regresná analýza x, x,..., x

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Metódy spracovania experimentálnych výsledkov Autor pôvodného textu: Peter Ballo

Prognózovanie OBSAH PREDNÁŠKY

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Ekvačná a kvantifikačná logika

1 Koeficient kovariancie

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

2.1 Charakteristiky polohy

2 ODHADY PARAMETROV ZÁKLADNÉHO SÚBORU

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

VYHODNOCOVANIE CHYBY MERANIA

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

ZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu!

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Pravdepodobnosť a štatistika

Pravdepodobnosť a štatistika

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

ZÁKLADNÉ ŠTATISTICKÉ METÓDY

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

3. prednáška. Komplexné čísla

ODHAD HODNOTY BYTU NA PODKLADE PONUKOVÝCH CIEN

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

Základy matematickej štatistiky

1. písomná práca z matematiky Skupina A

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6. Mocniny a odmocniny

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

Geometrická a fyzikálna optika

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

METODICKÁ SMERNICA NA AKREDITÁCIU METHODICAL GUIDELINE FOR ACCREDITATION VYJADROVANIE NEISTÔT MERANIA PRI KALIBRÁCII (EA-4/02)

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Gramatická indukcia a jej využitie

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA

Motivácia pojmu derivácia

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti Komplexné čísla... 8

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

METODICKÁ SMERNICA NA AKREDITÁCIU METHODICAL GUIDELINE FOR ACCREDITATION VYJADROVANIE NEISTÔT MERANIA PRI KALIBRÁCII (EA-4/02 M:2013)

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

Modul pružnosti betónu

ANALÝZA MERACÍCH SYSTÉMOV

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Matematika 2. časť: Analytická geometria

AerobTec Altis Micro

Tomáš Madaras Prvočísla

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Elementi spektralne teorije matrica

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY TEÓRIA FOURIEROVÝCH RADOV

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Súťažé úlohy chemickej olympiády v kategórii B Zodpovedý autor Prof. RNDr. Miroslav Prokša, PhD. Katedra didaktiky prírodých vied, psychológie a pedag

6 MANAŽÉRSTVO KVALITY

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

LABORATÓRNE CVIČENIA Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE

Názov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

Matematická štatistika

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: // SLUŽBY s. r. o.

Analýza vlastností funkcií mierky a waveletov v ortogonálnom prípade. - funkcia mierky a wavelet spĺňajúca relácie zmeny rozlíšenia

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin

Transcript:

.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ Normovaé metódy okrem kompletých postpov popisjú aj spôsob spracovaia a vyhodoteia výsledkov meraia. Pri dodržaí podmieok skúšky sa spravidla vykoáva le jedo meraie sledovaého parametra (skúšaej vlastosti). Výimk tvoria mimoriade sitácie a prípady spor, kde operátor si chce potvrdiť, že jeho spôsob práce je spokojivý. Za týchto okolostí, keď sa získa dve alebo viac výsledkov meraí parametra tej istej vzorky je účelé skotrolovať kozistetosť opakovaých výsledkov vzhľadom k opakovateľosti metódy. Prijateľosť výsledkov meraia sa posdzje z opakovateľosti a reprodkovateľosti metódy. Opakovateľosť metód, r (repeatability) Opakovateľosť metódy je defiovaá ako rozdiel medzi hodotami po sebe asledjúcich výsledkov meraia rovakej vzorky daým pracovíkom a rovakom prístroji pri dlhodobých skúškach pri ormálom a správom postpe skúšobej metódy. Môže prekročiť hodoty rčeé ormo iba v jedom prípade z dvadsiatich. Ak sa získajú le dva výsledky a za podmieok opakovateľosti a pre ich rozdiel platí :. - r, potom operátor môže považovať výsledky za kozisteté a jeho práca je pod kotrolo. Priemer výsledkov sa môže považovať za odhad hodoty skúšaej vlastosti.. - > r, potom sa oba výsledky považjú za podozrivé a msí sa meraím získať ďalší výsledok. Do ďalšieho postp sa zahrú všetky výsledky a vypočíta sa rozdiel medzi ajviac odlišým výsledkom a priemerom ostatých dvoch výsledkov. Teto rozdiel sa porová s ovo hodoto (r ), ktorá sa vypočíta z hodoty opakovateľosti metódy (r) a z počt meraí () podľa vzorca: r r 6

Ak je rozdiel meší alebo rový r potom operátor môže považovať výsledky za kozisteté a jeho práca je pod kotrolo. Priemer výsledkov sa môže považovať za odhad hodoty skúšaej vlastosti. V prípade, že rozdiel prevyšje hodot r ajviac odlišjúci výsledok sa vylúči a postp s troma výsledkami sa opakje podľa postp v tomto bode až kým sa edosiahe prijateľý súbor výsledkov. Po dosiahtí prijateľého súbor meraí sa priemer výsledkov môže považovať za odhad hodoty skúšaej vlastosti. Pokiaľ pri opakovaých meraiach (pri ich počte < 0) sú vylúčeé dva a viac výsledkov msí sa skotrolovať prístroj a postp skúšky. Následe sa vykoá ová séria meraí. Predpokladá sa, že správa hodota výsledk meraia () pri 95 % spoľahlivosti pre daého operátora pracjúceho v rámci zhodosti metódy pri získaí daého počt výsledkov () s priemerom X sa achádza v asledjúcich hraiciach: R X X R Pričom platí: R R r Kde R je reprodkovateľosť metódy (reprodcibility). Reprodkovateľosť je defiovaá ako rozdiel medzi hodotami jedotlivých a ezávislých výsledkov meraia, omiále rovakého skúšobého materiál, získaých rôzymi pracovíkmi, ktorí pracjú v rôzych laboratóriách pri dlhodobých skúškach pri ormálom a správom postpe skúšobej metódy. Môže prekročiť hodoty rčeé ormo iba v jedom prípade z dvadsiatich. Aalytické laboratóriá sa pri aplikácii ormovaých aalytických metód zameriavajú a dodržiavaie zásad správej laboratórej prae. Správa laboratóra pra (GLP) pre skúšobé fyzikálo-chemické a aalytické laboratória je modelom systém kvality podľa medziárodých oriem ako STN ISO EC/IEC 9000 9003 a 705. Zavedeie tohto model je súčase predpokladom pre získaie akreditácie, čím je spôsobilosť vykoávať špecifické čiosti v oblasti aalýz. Systém akreditácie laboratória a zásady správej laboratórej prae sú dva systémy, ktoré pôsobia vedľa seba. 7

Predpokladom získaia akreditácie je spleie mohých požiadaviek ako sú apríklad vyhovjúce laboratóre priestory, certifikovaá laboratóra techika a príslšestvo, certifikovaé validovaé metódy a postpy práce, požívaie certifikovaých referečých látok a chemikálií, pravidele kotrolovaá a testovaá odborá a kvalifikovaá spôsobilosť pracovíkov laboratória. Skúšobe laboratórim, ktoré vykoáva vlasté kalibrácie, msí mať a požívať postpy a rčeie eistôt meraí. V techickej prai sa a vyhodocovaia presosti meraia zaviedli eistoty (agl. certaity). Pri vyhodocovaí eistôt zostáva v platosti klasická teória chýb. Vychádza sa zo zámeho vzťah absolútej chyby meraia. Δ sa defije ako rozdiel medzi sktočo hodoto a amerao hodoto meraej veličiy i. Pretože správa hodota ie je záma, sa ahradzje výberovým priemerom meraí (X). V staršej literatúre [] sa požíval pojem aritmetický priemer. X i Odhad správeho výsledk teda predstavje výberový priemer koečého počt opakovaých meraí veličiy ( i, i =,,..., ): X i i hodoty. Relatíva chyba δ meraia veličiy je podiel absolútej chyby Δ a sktočej X alebo v percetách X 00% Predpokladá sa, že áhodé chyby s rovako veľkosťo sa vyskytjú so zamiekom pls aj mís takmer rovako často a pri sčítavaí sa avzájom kompezjú. Pri dostatoče veľkom počte meraí ( ) sa výberový priemer X bde blížiť k stredej hodote, t.j. 8

ajpravdepodobejšej hodote ameraej veličiy μ. Výberový priemer má dve dôležité vlastosti. Súčet odchýlok sa vždy rová le a súčet štvorcov odchýlok je miimály. Na vyhodoteie presosti základého súbor meraí sa požíva smerodajá odchýlka (σ). Predstavje základú charakteristik presosti meraia v Gassovom-Laplaceovom rozdeleí áhodých chýb. Pretože sktočá hodot meraej veličiy ie je záma, ie je možé rčiť ai sktočú hodot smerodajej odchýlky σ. Odhadom je výberová smerodajá odchýlka jedotlivých meraí s (požíva sa tiež pojem výberová smerodajá odchýlka): s i i X i Výberový aritmetický priemer je bližší k sktočej hodote meraej veličiy ako výsledky jedotlivých meraí, pretože áhodé chyby sú v ňom do istej miery kompezovaé. Smerodajá odchýlka výberového priemer je preto mešia ako smerodajá odchýlka jedotlivých meraí. Z teórie šíreia chýb pre výberovú smerodajú odchýlk výberového priemer (s) veličiy vyplýva: s s i i X i Možo s pravdepodobosťo P = 68,7 % (pre ) povedať, že sktočá hodota meraej veličiy sa achádza v itervale X s X s. V techickej prai je dôležité pozať maimále hraice toleracie, v ktorých sa môže achádzať sktočá hodota meraej veličiy: X 3s X 3s Neistoty meraia [3] V prai sa zaviedla ako kvatitatíva charakteristika eistoty meraí štadardá eistota ozačovaá písmeom. Štadardá eistota vymedzje iterval hodôt 9

(X-, X+) okolo ameraej alebo vypočítaej hodoty. Neistot meraia sa vyhodocje ako štadardá eistota typ A a/alebo štadardá eistota B.. Štadardá eistota typ A ( A ) sa získa štatistickými metódami. Vyhodoteím opakovaých avzájom ezávislých meraí hodoty veličiy (sktočeých za rovakých podmieok). Súvisí s áhodými chybami, preto edokážeme vysvetliť jej pôvod. Pri veľkom počte opakovaých meraí sa eistota A sa rová smerodajej odchýlke výberového priemer ameraých údajov. Ak je počet opakovaých meraí meší ako desať, treba vziať do úvahy ižši spoľahlivosť vyhodoteia štadardej eistoty typ A, ktorá sa potom zvyčaje rčje z rovice A K A s Tabľka dáva hodoty korekčých faktorov K A pre štadardú eistot typ A v závislosti od počt opakovaých meraí. Charakteristicko vlastosťo eistôt typ A je, že ich hodoty s rastúcim počtom opakovaých meraí klesajú. Tabľka.4.. Hodoty korekčých faktorov K A 3 4 5 6 7 8 9 0 0 K A 7,0,3,7,4,3,3,,,0,0. Štadardá eistota typ B ( B ) vyhodocjeme iými ako štatistickými metódami. Odhadje sa a základe racioáleho úsdk a a základe všetkých dostpých iformácií o možej variabilite meraej veličiy. Jej pôvod možo vysvetliť edokoalosťo meracích prístrojov, metód meraia alebo podmieok meraia. Niekedy súvisí so systematickými chybami. Hodoty eistôt typ B od počt opakovaých meraí ezávisia. Ak je zámy zdroj eistoty typ B, apríklad hodot ajmešieho odčítateľého dielika stpice meracieho prístroja z mi, potom sa jej hodota rčje podľa vzťah B z mi 3 0

Vzťah platí iba pre rovomeré rozdeleie odchýlok - z ma, + z ma. Napríklad pri meraí dĺžky 0 metrov meracím pásmom je ajmeší odčítateľý diel stpice cm rčjúcim pre odhad výchylky od omiálej hodoty. Štadardá eistota typ B potom bde B 0,0/ 3 0,005774 m 0, 006m Ak ejaká veličia bola meraá le raz, msíme požiť vyhodoteie štadardej eistoty typ B. Štadardé eistoty typ B pochádzajúce z rôzych zdrojov sa zlčjú do výsledej štadardej eistoty typ B podľa vzťah B Bi V iektorých príkladoch v prai emožo samostate požiť jede alebo drhý typ eistoty alebo možo jede typ považovať za domiatý a drhý za zaedbateľý. Vtedy je té staoviť výsledý efekt oboch typov eistôt, tzv. kombiovaú eistot ozačovaú c (ide C pochádza z agl. pojm combied). Ak platí vzájomá ezávislosť eistôt A a B, potom kombiovaá štadardá eistota meraej fyzikálej veličiy C sa vypočíta z rovice: C A B Pravdepodobosť, že odchýlka sktočej hodoty eprekročí hodot štadardej eistoty, závisí od rozdeleia tejto áhodej veličiy. Pre ormále rozdeleie ide o 68,3 % iterval spoľahlivosti. Štadardá eistota teda charakterizje eistot itervalom, ktorého prekročeie má pomere veľkú pravdepodobosť. Preto pra zvyčaje predostňje rozšíreú eistot. U k R Kde k R ozačje faktor pokrytia (agl. coverage factor) a je výsledá štadardá eistota. Teto faktor sa rčje kovecio alebo sa požije príslšá kritická hodota Stdetovho

rozdeleia. Koveče sa požíva hodota k R =. V tomto prípade odchýlka sktočej hodoty od dávaej eprekročí hodot dvojásobk kombiovaej štadardej eistoty. Pre ormále rozdeleie áhodej veličiy ide o 95,5 % iterval. Ak k R = 3, potom rozšíreá eistota vymedzje až 99 % iterval spoľahlivosti. Relatíva rozšíreá eistota δ U sa vyjadrí v percetách. U U 00% Spracovaie výsledkov meraí pomoco opakovateľosti, reprodkovateľosti a eistôt je eoddeliteľo súčasťo vyhodocovaia meraí, zázamov meraí, správ a protokolov.