LABORATÓRNE CVIČENIA Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE

Transcript

1 VYSOKOŠKOLSKÉ SKRIPTÁ Pedagogcká fakulta Travskej uverzty Já Regul LORTÓRNE CVIČENI Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Doc. Ig. Já Regul, CSc. Recezet: Doc. Ig. Mára Lkešová, CSc. RNDr. Zuzaa Melchová, PhD. Vydala Pedagogcká fakulta Travskej uverzty v Trave. Schválla Vedecká rada Pedagogckej fakulty TU v Trave ISN

2 OSH PREDHOVOR... 4 VŠEOECNÁ ČSŤ... 5 I. ezpečosť pr prác vo fyzkálochemckom laboratóru... 5 II. Fyzkále velčy a jedotky... 7 II.1 Fyzkále velčy a ch jedotky...7 II. Prepočet jedotek fyzkálych velčí...11 III. Spôsoby vyjadrea zložea vaczložkových sústav... 1 IV. Základé meraa vo fyzkálochemckom laboratóru IV.1 Vážee a pykometrcké staovee hustoty...15 IV. Merae teploty...17 IV.3 Merae tlaku...18 IV.4 Merae dexu lomu...19 V. Spracovae výsledkov meraí... 1 V.1 Zobrazovae expermetálych údajov...1 V. Rozdelee chýb meraa... V.3 Presosť a správosť meraa...3 V.4 Presosť čísel...3 V.5 Spracovae údajov z vacásobých meraí...5 V.6 Šíree chýb...7 V.7 Hľadae fukčých závslostí...8 VI. Protokol z laboratóreho cvčea NÁVODY N LORTÓRNE PRÁCE Dumasova metóda Refraktometra Povrchové apäte Molekulová spektroskopa Polarmetra Kalormetra Fázové rovováhy vaczložkových sústav Kryoskopa Koduktometra Galvacké čláky Chhydróová elektróda Kocetračé čláky Ketka chemckých reakcí 1. poradku Iverza sacharózy Hydrolýza etylesteru kysely octovej Ketka chemckých reakcí vyšších poradkov LITERTÚR PRÍLOH: Tabuľky hustoty vzduchu a vody Protokol z laboratóreho cvčea PREDHOVOR Laboratóre cvčea sú súčasťou predmetu Fyzkála chéma 1 a Pedagogckej fakulte Travskej uverzty. Na kokrétej prác v laboratóru umožňujú aplkovať získaé pozatky a adobudúť potrebé laboratóre zručost ako aj skúseost s vyhodocovaím expermetálych údajov. Laboratóre cvčea z fyzkálej chéme pokrývajú väčšu oblastí fyzkálej chéme, ktoré sa preberajú a pedagogckých fakultách vlastost plyov kvapalí, chemckú termodyamku, elektrochému a chemckú ketku. Text je rozdeleý a všeobecú časť, ávody a jedotlvé práce, lteratúru a prílohy. Ide o elektrocký študjý materál, čomu je prspôsobeý aj formát textu, ktorý umožňuje študetom zížť áklady a tlač ávodov. Všeobecá časť sa zaoberá bezpečosťou práce vo fyzkálochemckom laboratóru, fyzkálym velčam a jedotkam, spôsobm vyjadrea zložea vaczložkových sústav, základým typm meraí vo fyzkálochemckom laboratóru, všeobecým štrukcam a spracovae ameraých hodôt a vyhodotee presost meraa a štrukcam a prípravu protokolu o laboratórom cvčeí. Návody a jedotlvé práce uvádzajú ceľ práce, základé údaje o staovovaých velčách a prcípe použtej metódy, zaradea prístroje, pomôcky a chemkále, potrebé a merae a postup meraa. Návody obsahujú tež tabuľky, do ktorých sa zapsujú ameraé a vypočítaé velčy, postup spracovaa výsledkov od ameraých údajov k staovovaej velče, upozorea a ajčastejše sa vyskytujúce chyby a kotrolé otázky, a ktoré by mal študet vedeť odpovedať pred začatkom meraa. Keďže teoretcké úvody k jedotlvým meraam majú obmedzeú dĺžku, prpomíame, že teto ávody e sú jedým zdrojom pr príprave a laboratóre cvčea. Ďalším sú texty predášok a odporúčaá lteratúra, uvedeá v posledej kaptole. Prílohy uvádzajú tabuľky hustoty vody a vzduchu a formulár protokolu z laboratóreho cvčea. Zmešovae rozsahu pramej kotaktej výučby a vysokých školách klade väčšu váhu a samostatú prácu študetov, vrátae prípravy a vyučovae. Príprava a laboratóre cvčea preto musí zahŕňať ele aštudovae formácí o teoretckých základoch príslušej práce a pracovom postupe, ale aj pochopee vyhodocovaa expermetálych údajov ch spracovaa od hodôt ameraých velčí až k hodote staovovaej velčy, vrátae vyhodotea presost staovea tejto velčy (s využtím formácí uvedeých v kaptole V. všeobecej čast). Ďakujem za ceé prpomeky a starostlvé prečítae rukopsu obom recezetkám. Keďže de o prvé vydae ových ávodov, uvedomujem s, že môžu obsahovať chyby, ktoré autor a recezetky prehladl. S vďakou preto prjmeme všetky obsahové formále prpomeky. 4

3 VŠEOECNÁ ČSŤ I. E Z P E Č N O S Ť P R I P R Á C I V ŠTUDENTSKOM FYZIKÁLNO-CHEMICKOM LORTÓRIU 1. Do laboratóra sa sme vstupovať le v pracovom plášt alebo v om ochraom odeve, a ohách treba mať pohodlú obuv s protšmykovou podrážkou. Dlhé vlasy treba mať zoputé.. Do laboratóra sa smú presť le pracové pomôcky, potrebé a cvčee. V laboratóru je potrebé udržavať čstotu a poradok, a laboratórych stoloch esmú byť vec, ktoré tam epatra (kabáty, tašky a pod.). 10. Pr spozorovaí požaru treba vyvolať poplach volaím H o r í! k študet usúd, že požar môže uhasť ručým hasacm prístrojom, bez meškaa tak urobí, ak urýchlee opustí mestosť. 11. Použté rozpúšťadlá (splašky) emešateľé s vodou treba zhromažďovať v ozačeých ádobách. Rozpúšťadlá mešateľé s vodou možo vylevať do výlevky po zredeí 1 : 10 (kysely a hydroxdy 1 : 30) jedorazovo v možstve do 0,5 dm 3. Zredeé vodé roztoky chemckých čdel používaých v študetskom laboratóru sa môžu vylevať do výlevky. 1. Na začatku laboratóreho cvčea študet od vyučujúceho prevezmú pracové mesto. Na koc cvčea s dajú skotrolovať ameraé velčy a odovzdajú pracové mesto uprataé v pôvodom stave. 3. V laboratóru je zakázaé jesť, pť a uchovávať potravy a tež používať laboratóre ádoby a teto účely. 4. Pr prácach, kde je to prkázaé, treba používať osobé ochraé pomôcky. Všetky mapuláce s prchavým, jedovatým a zdravu škodlvým látkam je treba vykoávať v dgestóru so zaputým odsávaím. 5. Študet vždy pracuje podľa pokyov vedúceho cvčea. Pr prác s musí počíať tak, aby eohrozoval žvot a zdrave svoje a svojch kolegov. Zsteé edostatky, ktoré by mohl predstavovať potecále ebezpečestvo, ako aj všetky úrazy treba okamžte ozámť vyučujúcemu. 6. Poruchy elektrckých prístrojov je potrebé okamžte ozámť vedúcemu cvčea, študet ch esme odstraňovať sám. 7. Črepy a é odpady s ostrým hraam sa musa okamžte odstráť z laboratórych stolov a zo zeme a uložť do ozačeej ádoby. 8. V laboratóru je zakázaé fajčť a a mestach s rzkom vzku požaru je zakázaé mapulovať s otvoreým ohňom. Pr rozlatí horľavy je potrebé okamžte zhasúť kahay resp. vypúť varče v celom laboratóru a laboratórum dôklade vyvetrať. 9. Je zakázaé echávať bez prameho dozoru zaputé vykurovace telesá, elektrcké a plyové varče a é podobé spotrebče. 5 6

4 II. F Y Z I K Á L N E V E L I Č I N Y J E D N O T K Y II.1 Fyzkále velčy a ch jedotky Fyzkála velča je pojem slúžac a ops ejakého javu, stavu látky alebo telesa, t. j. a vyjadree vlastost hmotých objektov. Fyzkále velčy majú súčase kvattatívy kvaltatívy charakter. Nato, aby sme mohl velčy merať, potrebujeme jedotky. Hodota fyzkálej velčy je súčom číselej hodoty a jedotky. Od roku 1980 platí u ás medzárodá sústava jedotek SI, ktorá dostala svoje ozačee podľa skratky fracúzskeho ázvu Systéme Iteratoal d Utes. Jedotky sústavy SI sú rozdeleé do štyroch kategórí. V prvých troch kategórách sú hlavé jedotky, štvrtá obsahuje ásobky a dely jedotek prvých troch kategórí. mpér Kelv Mól Kadela je prúd, ktorý pr stálom pretoku dvoma pramym rovobežým vodčm ekoečej dĺžky a zaedbateľého kruhového prerezu, vzdaleým od seba vo vákuu jede meter, vyvoláva medz týmto vodčm slu rovú.10 7 ewtoa a jede meter dĺžky. je jedotka termodyamckej teploty a je 73,16-tym delom termodyamckej teploty trojtého bodu vody. je látkové možstvo, ktoré obsahuje toľko základých etít (atómov, molekúl, óov, elektróov alebo ých častíc alebo špecfkovaých skupí týchto častíc), koľko atómov obsahuje 0,01 kg uhlíka 1 C. je svetvosť 1 / štvorcového metra povrchu absolúte čereho telesa v kolmom smere, pr teplote tuhuta platy (1768 C) a pr tlaku Pa. Doplkové jedotky SI: Hlavé jedotky SI delíme a základé, doplkové a odvodeé. Radá je rový uhol zovretý dvoma radálym polpramkam, ktoré vytíajú a kružc oblúk rovakej dĺžky, ako má jej polomer. Základé jedotky SI: Základá velča Symbol velčy Jedotka SI Symbol jedotky Dĺžka l meter m Hmotosť m klogram kg Čas t sekuda s Elektrcký prúd I ampér Termodyamcká teplota T kelv K Látkové možstvo mól mol Svetvosť I kadela cd Steradá je prestorový uhol, ktorý s vrcholom v strede gule vytía a povrchu tejto gule plochu s obsahom rovajúcm sa druhej moce polomeru tejto gule. Doplkové jedotky sa podľa ajovšej ormy emusa uvádzať. Odvodeé jedotky SI s môžeme rozdelť a tr skupy: a) odvodeé jedotky, ktoré vo svojom ázve obsahujú le základé jedotky; apr. m, m s 1, m s, kg m 3. b) odvodeé jedotky so samostatým ázvom. Takýchto jedotek je 18 a uvádza ch tabuľka a asledujúcej strae. c) odvodeé jedotky, ktoré vo svojom ázve používajú spoloče základé alebo doplkové a odvodeé jedotky so samostatým ázvom; apr. Pa s, N m, F m 1. Meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1 / sekudy. Klogram sa rová hmotost medzárodého prototypu klogramu uložeého v Medzárodom úrade pre váhy a mery v Sèvres pr Paríž. Sekuda je čas trvaa peród žarea zodpovedajúceho prechodu medz dvoma veľm jemým hladam (F 4, m F 0 a F 3, m F 0) základého stavu atómu céza 133 Cs bez vplyvu akéhokoľvek vokajšeho poľa. Násobky a dely jedotek sú štvrtou kategórou v sústave SI. Tvoreé sú pomocou predpoy, ozačujúcej o aký ásobok alebo del de. Pr tvoreí odvodeých jedotek ásobeím alebo deleím základých jedotek sa majú používať výhrade uvedeé predpoy, ktoré odporúča komsa IUPC (predpoy odstupňovaé po jedom dekadckom poradku sa majú používať le výmoče). Je zakázaé používať araz dve alebo vac predpô. Pr zápse sa odporúča tvar so záporým expoetom pred tvarom so škmou zlomkovou čarou (apr. kg m 3 amesto kg/m 3 ). 7 8

5 Odvodeé jedotky so samostatým ázvom: Jedotka Symbol Rozmer Velča becquerel q s 1 aktvta coulomb C s elektrcký áboj farad F m kg 1 s 4 elektrcká kapacta gray Gy m s dávka ozujúceho žarea hery H m kg s dukčosť hertz Hz s 1 kmtočet (frekveca) joule J m kg s eerga, práca lume lm cd sr svetelý tok lux lx m cd sr osvetlee ewto N m kg s sla ohm Ω m kg s 3 elektrcký odpor pascal Pa m 1 kg s tlak, mechacké apäte semes S m kg 1 s 3 elektrcká vodvosť severt Sv J kg 1 dávkový ekvvalet tesla T kg s 1 magetcká dukca volt V m kg s 3 1 elektrcký potecál, apäte watt W m kg s 3 výko, žarvý tok weber Wb m kg s 1 magetcký dukčý tok Násobky a dely jedotek: Predpoa Symbol Násobok Predpoa Symbol Násobok yotta Y 10 4 dec d 10 1 dzéta Z 10 1 cet c 10 exa E ml m 10 3 peta P mkro µ 10 6 tera T 10 1 ao 10 9 gga G 10 9 pko p 10 1 mega M 10 6 femto f klo k 10 3 atto a hekto h 10 zepto z 10 1 deka da 10 1 yokto y 10 4 Vedľajše jedotky epatra do sústavy SI, ale sú v SR zákoe povoleé. Jedotka Symbol Vzťah k jedotkám SI Velča múta m 1 m 60 s čas hoda h 1 h 60 m 3600 s čas deň d 1 d 4 h s čas stupeň uhlový 1 (π/180) rad rový uhol múta uhlová 1 60 rový uhol sekuda uhlová 1 60 rový uhol grad (go) g 1 g (π/00) rad rový uhol hektár ha 1 ha m plošý obsah lter l 1 l 1 dm 3 objem toa t 1 t 1000 kg hmotosť atómová hmotostá jedotka u 1 u 1, kg hmotosť stupeň Celza C T / K t / C + 73,15 teplota elektróvolt ev 1 ev 1, J eerga astroomcká jedotka U al. U 1 U 1, m dĺžka parsek pc 1 pc 3, m dĺžka K vedľajším jedotkám rového uhlu a k atómovej hmotostej jedotke e je dovoleé prdávať predpoy. Jedotky kombovaé z jedotek SI a vedľajších jedotek sa používať môžu (apr. kg l 1, mol l 1 ). V ektorých odboroch (ale le práve v ch) sú povoleé ešte teto jedotky: v kryštalograf Ågström (1 Å m), v astroóm svetelý rok (ly) pre dĺžku (1 ly 9, m), v optke doptra (Dp, D) pre optckú mohutosť a v elektrotechke voltampér (V) pre zdalvý výko a var (var) pre jalový výko. Ié jedotky záko eprpúšťa, ale stále sa s m môžeme stretúť jedak v staršej ašej, ale v súčasej zahračej lteratúre. Uvedeme s aspoň jedotky tlaku. 9 10

6 Tlak sa popr pascaloch často udáva v atmosférach, torroch alebo baroch. tmosfér bolo vacero druhov. Techcká atmosféra vychádzala z tlaku telesa s hmotosťou 1 kg a plochu 1 cm, čo je v dešých jedotkách 9, Pa. Fyzkála atmosféra 1 atm Pa (prese). 1 torr je tlak 1 mm ortuťového stĺpca (prese pr teplote 0 C a tažovom zrýchleí g 9, m s ). 1 atm 760 torr, teda 1 torr 133,3 Pa. ar sa používal v meteorológ, 1 bar 10 5 Pa 100 kpa. V súčasost sa táto hodota často volí za štadardý tlak. III. S P Ô S O Y V Y J D R E N I Z L O Ž E N I V I C Z L O Ž K O V Ý C H S Ú S T V Zložee vaczložkových sústav ajmä plyých a kvapalých roztokov vyjadrujeme rôzym spôsobom podľa vhodost použtej velčy pre ďalše výpočty. Zložee môžeme udávať pomocou zlomkov (mólového, hmotostého alebo objemového) a kocetrácí (látkového možstva alebo hmotostej); vo fyzkálej chém veľm často používaou velčou je molalta. V kvapalých roztokoch rozpúšťadlo ozačujeme ako zložku (alebo zložku 1). II. Prepočet jedotek fyzkálych velčí Prepočítavať číselé hodoty fyzkálych velčí pr zmee jedotek potrebujeme veľm často a teto prepočty roba mohým študetom ťažkost. Uvedeme s zopár príkladov, ako teto prepočty urobť. Kocetráca látkového možstva by sa mala udávať v mol m 3, ajčastejše ju však udávame v mol dm 3, prčom 1 mol dm 3 1 mol (10 1 m) mol m mol m 3. Eerga. Jedotkou eerge ( E F s m a s ) v SI sústave je joule 1 J 1 kg m s. V staršej fyzkálej lteratúre sa môžeme stretúť s jedotkam takzvaej sústavy cgs, v ktorej bol základým jedotkam cetmeter, gram a sekuda. Jedotku eerge cgs sústavy bol 1 erg. Táto jedotka je veľm malá: 1 erg 1 g cm s 1.(10 3 kg) (10 m) s kg m s J Eerga je as ajdôležtejšou termodyamckou velčou. Ide o stavovú velču, jej zmea teda závsí le od hodôt eerge v koečom a počatočom stave. k sa v termodyamckej sústave zžuje eerga koaím objemovej práce, zmeu eerge môžeme dostať v Jouloch (1 J 1 Pa m 3 ), ale aj apr. v lteratmosférach, prčom 1 l atm 1 dm Pa 1. (10 1 m) Pa 101,35 J Starou jedotkou eerge, ktorú ale stále pozáme ajmä pr uvádzaí kalorckej hodoty potraví, je kalóra (1 kalóra bola defovaá ako teplo, potrebé a zohrate 1 g vody z teploty 14,5 a 15,5 C); 1 cal 4,186 8 J. Tlak sa v US vyjadruje v lbrách a štvorcový palec (1 poud per square ch), prčom lbra je jedotkou hmotost (1 p 0,4536 kg) a palec jedotkou dĺžky (1,54 cm)). Pr prepočte s musíme uvedomť, že p F / S m g / S. 1 ps 0,4536 kg. 9,8065 m s / (,54.10 m) 6894,77 kg m 1 s 6894,77 Pa Mólový zlomok x -tej zložky sústavy je defovaý vzťahom: x kde je látkové možstvo -tej zložky sústavy. Vo vacfázových sústavách sa mólové zlomky zvyčaje ozačujú v kvapalej fáze x a v plyej fáze y. Hmotostý zlomok w -tej zložky sústavy je defovaý vzťahom: m m w kde m je hmotosť (ávažok) -tej zložky sústavy. m m Objemový zlomok ϕ -tej zložky sústavy je defovaý vzťahom: V ϕ V kde V je objem -tej zložky sústavy. Súčet príslušých zlomkov pre všetky zložky sústavy je rový jedej: x 1, w 1, ϕ 1 Namesto zlomkov sa ekedy uvádzajú príslušé percetá. Mólový zlomok z ávažkov určíme vzťahom x m M ( m M ) Po úprave (vydeleí čtateľa aj meovateľa celkovou hmotosťou m) dostaeme vzťah a výpočet mólového zlomku z hmotostého zlomku (M sú príslušé moláre hmotost): w M x aalogcky ( w M ) w x M ( x M ) Normály tlak Pa má teda v US hodotu p Pa Pa / (6894,77 Pa/ps) 14,696 ps 11 1

7 13 Kocetráce sú vždy vzťahovaé a jedotkový objem roztoku. Je preto dôležté s uvedomť, že v dôsledku objemovej rozťažost roztoku hodota kocetráce vždy závsí od teploty. Kocetráca látkového možstva c je defovaá vzťahom c V kde je látkové možstvo -tej zložky a V je objem sústavy. Základou jedotkou kocetráce látkového možstva je 1 mol m 3, v kvapalých roztokoch sa zvyke udávať v mol dm 3 (1 mol dm mol m 3 ). Hmotostá kocetráca ρ je podelom hmotost -tej zložky a objemu roztoku. ρ V m Jedotkou hmotostej kocetráce je 1 kg m 3 ( 1 g dm 3 ). Súčtom hmotostých kocetrácí všetkých zložek sústavy dostaeme hustotu: ρ V m V m V m ρ Molalta b -tej zložky roztoku je defovaá ako látkové možstvo rozpusteej látky prpadajúce a 1 kg rozpúšťadla. Je teda defovaá vzťahom: b M m m m Výhodou molalty oprot kocetrácám je to, že jej hodota ezávsí od teploty. Molalta je defovaá le pre rozpusteé látky (t. j. pre ). Nekedy je ale dôležté s uvedomť, aká je hodota molalty čstej vody t. j. koľko mólov vody predstavuje 1 kg vody: b /m 1 / M 55,506 mol kg 1. Podobú číselú hodotu (ale závslú od teploty) má aj kocetráca látkového možstva vody (v mol dm 3 ) v zredeých vodých roztokoch (čže aj pr sledovaí ketky hydrolýzy, t. j. reakce látky s vodou vo vodom roztoku). Na záver uvádzame (pre dvojzložkovú sústavu) ektoré zaujímavé a ajmä užtočé prepočty medz jedotlvým kocetrácam, molaltou a zlomkam (zložka predstavuje rozpúšťadlo, zložka rozpusteú látku). 14 ) M (M c M c x M b M b x M b M b w M x M x w w M x x M m b M w w M m m m b b c b Vm m V c M b b M m m m m V c M c V M V m 1 1 j. t ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

8 IV. ZÁKLDNÉ MERNI VO FYZIKÁLNOCHEMICKOM LORTÓRIU IV.1 Vážee a pykometrcké staovee hustoty IV.1.1 Vážee staovovae hmotost Vážee patrí medz základé meraa vo fyzkálochemckom laboratóru. Hmotosť telesa sa prejavuje v jeho gravtačých a zotrvačých vlastostach. Hmotosť je jedou zo sedmch základých fyzkálych velčí. Jej základou jedotkou je 1 klogram, v laboratóru sa však streteme ajmä s gramovým a mlgramovým hmotosťam. Hmotosť staovujeme a váhach, a to porovávaím taže vážeého telesa a taže závaža. Taž telesa je výsledá sla pôsobaca a teleso, ktoré je v relatívom pokoj a zemskom povrchu a je obklopeé atmosférou. Táto sla pozostáva z taže telesa vo vákuu (je daá gravtačou a odstredvou slou) a zo vztlakovej sly prostreda (vzduchu vz). Teto dve zložky pôsoba prot sebe. Taž telesa (t) teda je F t g (m t V t ρ vz ) (1) Pr vážeí sa sažíme vyrovať hmotosť závaža (z) s hmotosťou vážeého telesa. k sa ám to podarí, je F t F z a (po vydeleí gravtačým zrýchleím g) m t V t ρ vz m z V z ρ vz Odtaľ m t m z ρ vz (V z V t ) () k pozáme hustotu ρ telesa a závaža, vyjadríme s ch objemy ako pomer m /ρ : m t m z ρ vz (m z /ρ z m t /ρ t ). Po krátkej úprave dostaeme výsledok: 1 ρ ρ vz z m t mz (3) 1 ρvz ρt Na presé staovee hmotost teda potrebujeme pozať aj hustotu vzduchu a objemy resp. hustoty vážeého telesa závaža. Hustoty vzduchu a závaža sú prblže ρ vz 1, kg m 3 resp. ρ z 8000 kg m 3. Z toho vdíme, že pomer ρ vz / ρ z môžeme oprot jedotke zaedbať (pretože je prblže 0,00015), pomer ρ vz /ρ t môžeme zaedbať u tuhých látok, u kvapalí predstavuje as 0,1 %. Pr vážeí plyov ho ale esmeme zaedbať kdy. Na staovee hmotost s presosťou pod 1 mg sa des používajú dgtále aalytcké váhy. Pr vážeí a ch je evyhuté dodržavať asledujúce pravdlá: 1. Váhy zapeme a počkáme, kým sú prpraveé a merae.. Vážeý predmet položíme ma msku váh, zatvoríme a počkáme kým sa ustál dsplej Po zvážeí ádoby váhy vyulujeme a prstúpme k vážeu vlastej látky. 4. Vútrajšok váh chráme pred zečsteím a pred účkom vlhkost a chemkálí. Vážeú látku eprdávame do ádoby uložeej a mske váh, ale ádobu z váh vybereme! 5. Prípadé poruchy váh eodstraňujeme, ale ozámme vedúcemu cvčea. 6. Váhy po vážeí je evyhuté zaechať čsté a ezaťažeé. Po posledom vážeí ch môžeme vypúť, ale eodpájame ch od zdroja (adaptéra). IV.1. Staovee hustoty kvapalí a plyov Hustota je hmotosť jedotkového objemu telesa: ρ m/v. Na ašom laboratórom cvčeí budeme staovovať hustotu kvapalých a plyých vzorek. Hustotu kvapalí staovujeme vážeím v špecálych ádobkách pykometroch. Pykometer je skleeá ádobka, do ktorej sa pr apleí zmestí vždy rovaký objem kvapaly. Najčastejše sa používa pykometer so zábrusovou zátkou, ktorá má v strede kapláry otvor. Pred každým meraím je potrebé pykometer aj zátku dôklade očstť, vymyť destlovaou vodou, vypláchuť alkoholom a akoec vysušť prefúkaím stlačeým vzduchom (pykometer kdy esušíme v sušar). Pr pleí pykometer ppetou aplíme až po hrdlo, potom zátku opatre zasueme tak, aby kvapala vystúpla do kapláry, ale aby sa edostala a zábrus medz hrdlo a zátku. k sa a zátke vytvorí kvapka, vysušíme ju fltračým paperom. Hmotosť tekuty m t v pykometr dostaeme, keď odčítame hmotosť plého m a prázdeho m 1 pykometra (adľahčovae samotého pykometra prtom zaedbáme): 1 ρ ρ vz z m t (m m1 ) (4) 1 ρvz ρt Objem pykometra staovíme s rovakou presosťou pomocou kvapaly so zámou hustotou (ktorú ájdeme v tabuľkách). Touto kvapalou býva obvykle destlovaá voda. Hmotosť pykometra s vodou s ozačíme m 3. Hmotosť vody m v v pykometr bude 1 ρ ρ vz z m v (m3 m1 ) Hustota potom bude: 1 ρvz ρv mt ρt V mt m m ρv m m m v ρ ρv 1 ρ vz vz ρv ρ Po malej úprave dostaeme výsledý vzťah pre výpočet hustoty tekuty (kvapaly alebo plyu): m m 1 ρ t ( ρv ρvz ) + m3 m1 ρ vz 16 t (5) (6)

9 Pr staoveí hustoty kvapalí môžeme vztlak vzduchu zaedbať (ρ v 800 ρ vz ). Hustotu kvapalí potom zvyčaje vypočítame zo vzťahu m m (7) 1 ρ k ρv m3 m1 IV.1.3 Postup pr staoveí hustoty kvapaly Ceľ práce: Pykometrcky staovť hustotu vzorky kvapaly. Pomôcky: Pykometer, aalytcké váhy, destlovaá voda, vzorka skúmaej kvapaly, kadčka, ppeta, teplomer. Pracový postup: Na aalytckých váhach odvážme: m 1 hmotosť prázdeho suchého pykometra, m hmotosť pykometra, apleého skúmaou kvapalou s teplotou T m 3 hmotosť pykometra s vodou. Hustotu vody odčítame z tabulek po zmeraí jej teploty T v. Hustotu kvapaly vypočítame zo vzťahu (7). (K hodote hustoty treba uvesť aj teplotu, pr ktorej bola staoveá!) IV. Merae teploty Teplota je jedou zo sedmch základých fyzkálych velčí. Tak ako é ajvšeobecejše velčy, aj teplota je defovaá veľm abstrakte. Teplota je merou ketckej eerge látky. Teplota ám hovorí o smere samovoľého preosu eerge prostredíctvom tepla (vždy le z teplejšeho a chladejše teleso). S teplotou je spojeý tzv. ultý záko termodyamky, ktorý hovorí, že ak sú sústavy a v tepelej rovováhe a sústava je v rovováhe so sústavou C, potom aj sústavy a C sú v tepelej rovováhe t. j. majú tú stú teplotu. Teplota je jedou zo stavových velčí. Zmea teploty sústavy závsí teda le od hodôt teploty v koečom a počatočom stave a e od prebehu deja. Teplota je jedou z ajčastejše sledovaých fyzkálych velčí, ele vo výskumých laboratórách, ale aj v bežom žvote. Preto aj merae teploty má bohatú hstóru. Prtom teplota sa pramo merať edá, lebo je jedou z teztých velčí, teda velčí, ktorých hodota ezávsí od veľkost sústavy. Teplotu teda musíme merať prostredíctvom exteztých velčí, a to takých, ktorých hodota pramo úmere (ajlepše leáre a bez hysteréze) závsí od teploty. Ide ajmä o objem, resp. dĺžku (využíva sa objemová teplotá rozťažosť látok) a elektrcký odpor. 17 V kvapalových dlatačých teplomeroch v kapláre s koštatým prerezom sa zmea objemu s teplotou prejavuje v zmee výšky stĺpca kvapaly. Za kaplárou je umesteá teplotá stupca. V Európe teplotu merame v C (stupňoch Celza), t. j. a stupc operajúcej sa o ormále teploty topea a varu vody. Základou jedotkou teploty je ale 1 K. bsolúta teplotá stupca sa opera o ulovú hodotu v bode (získaom extrapolácou), kde by deály ply (ktorý je dokoale stlačteľý) mal ulový objem a o zmeu teploty, ktorej veľkosť T 1 K 1 C. Teplotá zmea 1 K a 1 C sú teda rovaké, hodoty teploty sú ale posuuté: T / C T / K 73,15. Nula termodyamckej teplotej stupce je defovaá pomocou Carotovho tepelého stroja je to teplota, ktorú by mal chladč, ak by účosť tepelého stroja bola rová 1. Obe teploté stupce (absolúta termodyamcká) vedú k rovakej polohe absolútej uly. Kvapalové teplomery bývajú pleé ortuťou (pre vyšše teploty, ad teplotou tuhuta ortute ( 38,8 C)) alebo lehom (pre teploty 50 až 30 C). Ortuťové teplomery sa prestávajú používať, pretože ortuť je jedovatou látkou a prechádza sa a dgtále teplomery využívajúce teplotú závslosť elektrckého odporu. Teplotú rozťažosť využívajú aj bmetalcké teplomery tvoreé zlepeým prúžkam z dvoch kovov s rôzou teplotou rozťažosťou. Kvapalové teplomery dokázal merať teplotu s presosťou max. v desatách C (lekárske teplomery). Na presejše meraa sa používal ortuťový tzv. eckmaov teplomer, ktorý meral s presosťou 0,01 C v teplotom rozmedzí 5 C a toto rozmedze sa dalo astavovať od teplôt pod 0 C až po teploty okolo 150 C. V budúcost sa budeme stretávať as už le s dgtálym teplomerm, ktoré teplotu uvádzajú s presosťou a stoty C. Mohé fyzkálochemcké velčy závsa od teploty a preto sa sústava pr ch meraí musí udržavať pr koštatej teplote merae potom prebeha zotermcky. Na udržae stálej zvoleej teploty sa používajú termostaty tepele zolovaé ádoby s poorým ohrevačom, obehovým čerpadlom, símačom teploty (ktorým býval kotakté teplomery), ktorý zapía a vypía ohrev. Teplota sa mera ďalším teplomerom. Na udržavae žších teplôt ako laboratóra teplota sa používa poorý chladac had. IV.3 Merae tlaku Tlak je defovaý ako sla pôsobaca a jedotkovú plochu. Jedotka tlaku v SI sústave 1 Pa 1 kg m 1 s je veľm malá žjeme pr atmosférckom tlaku prblže 100 kpa. Tlak je ďalšou teztou stavovou velčou. Preto sa tež musí merať epramo zo zmey vhodej exteztej velčy. Klascké laboratóre tlakomery predstavoval U- trubce apleé vhodou kvapalou. Rozdel tlakov a oboch straách trubce je v trubc vykompezovaý hydrostatckým tlakom stĺpca kvapaly: p h ρ g. Pr veľkých tlakových rozdeloch sú trubce apleé ortuťou (a tlak merame v mm ortuťového stĺpca), pr malých rozdeloch je áplňou voda. 18

10 Tlak stĺpca 1 mm Hg 10 3 m kg m 3. 9,81 m s 133,3 Pa Tlak stĺpca 1 mm H O 10 3 m kg m 3. 9,81 m s 9,81 Pa Ié tlakomery preášajú a tlakovú stupcu prehute membráy. α 1 α m 1 IV.4 Merae dexu lomu Idex lomu je základou optckou charakterstkou látok a preto sa v prax často stretávame s jeho meraím. Hodota dexu lomu umožňuje ele látku detfkovať, ale aj určť stupeň jej čstoty alebo jej kocetrácu v roztoku. Prístroje a merae dexu lomu azývame refraktometre. Pre svetlo určtej vlovej dĺžky λ defujeme dex lomu ako pomer rýchlost svetla vo vákuu c k rýchlost svetla v λ určtej vlovej dĺžky λ v daej látke: c / v λ. k e je vlová dĺžka určeá, vzťahuje sa a žlté sodíkové svetlo (λ 589,5 m). Okrem dexu lomu, ktorý azývame absolútym dexom lomu, pozáme aj relatívy dex lomu 1, ktorý je určeý podelom absolútych dexov lomu prostredí, ku ktorým prslúcha: 1 / 1. Vo všetkých ďalších úvahách sa budeme zaoberať homogéym a zotropým prostredím. Svetlo budeme považovať za moochromatcké a dex lomu za koštatu. Nech sú dva body a oddeleé rovým rozhraím dvoch prostredí (obr. 1) s dexm lomu 1 a. Pr lome sa svetlo po celej dráhe ešír rovakou rýchlosťou. V prvom prostredí je to rýchlosť v 1 c / 1 a v druhom prostredí v c /. Svetlo prejde z bodu do za ajkratší čas vtedy, keď sa bude pohybovať po lomeej čare C, pre ktorú je spleý Sellov záko lomu 1 sα sβ (1) C β Obr. 1 Lom svetla ku kolm c pr prechode do optcky hustejšeho prostreda. β π/ > 1 < 1 Obr. Lom svetla od kolmce a úplý odraz svetla. Na laboratórych cvčeach budeme používať bbého refraktometer. Základou časťou refraktometra je pravouhlý optcký hraol zhotoveý zo skla. Pr meraí dexu lomu vkladáme prehľadú látku (obyčaje kvapalú) a steu optckého hraola a prklopíme ju druhým hraolom. Do ezámej látky vstupuje svetlo matou steou, ktorá lúč rozptyľuje všetkým smerm. Takto rozptýleé lúče dopadajú a látku pod rôzym uhlam dopadu. S rastúcm uhlom dopadu raste aj uhol lomu, lúč sa do optcky hustejšeho prostreda však môže šírť maxmále pod medzým uhlom a tak sa v zorom pol ďalekohľadu vytvára rozhrae svetla a teňa (obr. 3). Stupca refraktometra je cachovaá pramo v hodotách dexu lomu. Návod a obsluhu je prložeý k prístroju. C kde α je uhol dopadu a β je uhol lomu svetla. Pokaľ je v < v 1 (a teda > 1 ), bude uhol β < α. Svetlo, prechádzajúce do optcky hustejšeho prostreda sa teda láme ku kolmc (obr. 1). Keď svetelý lúč dopadá a rozhrae dvoch prostredí (obr. ), z ktorých druhé je optcky redše ( < 1 ), láme sa pod väčším uhlom ( od kolmce, β > α ). Medzý uhol α m je taký uhol dopadu, ktorému prslúcha uhol lomu β π /. Jeho veľkosť možo vypočítať zo zákoa lomu (1). k β π /, potom s β 1 a pre α m platí s α () m 1 k svetlo dopadá pod väčším ež medzým uhlom (α > α m ), do druhého prostreda eprechádza, ale celé sa odráža aspäť do prvého prostreda. V tomto prípade hovoríme, že astal úplý odraz svetla. Obr. 3. Merae dexu lomu Pozrte s amáce:

11 V. S P R C O V N I E V Ý S L E D K O V M E R N Í Neoddelteľou súčasťou každej expermetálej práce je aalýza a spracovae ameraých údajov. Každá ameraá hodota je zaťažeá epresosťou, preto je potrebé zozámť sa s metódam, ktoré umožňujú mmalzovať vplyv chýb a koečý výsledok meraa a tež s metódam, pomocou ktorých možo odhadúť spoľahlvosť získaých výsledkov. V.1 Zobrazovae expermetálych údajov Výsledky získaé meraím alebo ásledým spracovaím týchto údajov sa zapsujú alebo zobrazujú vhodým spôsobom, ktorý jase a ázore charakterzuje teto výsledky. Najčastejšou formou tohto zobrazee je tabuľka alebo graf. Tabuľkové zobrazee výsledkov Spracovae expermetálych údajov ako medzvýsledkov a záverečých výsledkov vo forme tabulek má v expermetálej prác ezastupteľú úlohu. Tabuľka podáva aj eskorše úplý ops výsledkov meraa bez straty formačej hodoty. Nato je však evyhuté tabuľku vhode zostavť. Tabuľka musí byť prehľadá a ľahko pochopteľá. Názov tabuľky má byť krátky a výstžý. Každý stĺpec (alebo radok) tabuľky musí mať záhlave so symbolom a rozmerom uvádzaej velčy (jedotkam) vo forme symbol velčy / jedotky. Hodoty ezávsle premeej uvádzame vo vzostupom poradí. k by čísla mal veľký počet úl, do záhlava radšej uvádzame vhodý ásobok velčy. Napr. moláru refrakcu s hodotou 0, m 3 mol 1 uvedeme radšej ako 10 6 R / m 3 mol 1 (správe sú aj tvary R / 10 6 m 3 mol 1 alebo R / cm 3 mol 1 ); v príslušom radku potom bude hodota 1,. Za adpsom tabuľky alebo v prslúchajúcom texte je uté uvesť expermetále podmeky, pr ktorých sa merae uskutočlo (apr. teplota a tlak pr zotermckozobarckom expermete). k je v tabuľke vyjadreá velča pomocou matematckej trasformáce, ktorou sa stráca rozmer velčy (apr. pr logartme), rozmer velčy sa udáva v trasformačom vzťahu apr. pr rýchlostej koštate l (k/s 1 ). Grafcké zobrazee výsledkov meraí Grafcké zázoree expermetálych údajov je a rozdel od tabuľkového zobrazea oveľa ázorejše, pramo poukazuje a výskyt maxím, mím, flexých bodov, odchýlok od learty, výskyt odľahlých bodov alebo a ezvyčajý prebeh daej závslost. Teto prvky pr tabuľkovom spracovaí e sú tak zreteľé a môžu aj ukúť pozorost. Z grafu možo usúdť, č medz velčam exstuje fukčá závslosť a v prípade, že exstuje, odhadúť tvar rovce. Grafcky zázoreú fukcu možo tegrovať a dervovať bez zalost jej rovce. Ku každému grafu patrí rovako ako u tabuľky pops grafu. Pr zostrojovaí grafov sa a os x vyáša hodota ezávslej premeej, a os y hodota závslej premeej velčy. Delee súradcových osí má byť ekvdštačé a prehľadé, a os sa eazačujú súradce jedotlvých expermetále staoveých bodov. Merka grafu sa volí tak, aby zakresleá závslosť zaberala celú jeho plochu. Os sa ozačujú symbolom vyášaej velčy a jej rozmeru (jedotek), prípade jej vhodého ásobku, podobe ako v prípade tabuľky. Expermetále body sa do grafu zazačujú výraze (krúžkom, krížkom, štvorčekom a pod.), teoretcky určeá závslosť, (krvka alebo pramka) sa zakresľuje ako súvslá čara. k sme fukčú závslosť vypočítal (apr. pomocou v odseku 7 uvedeej metódy ajmeších štvorcov), do grafu zakreslíme túto závslosť (apr. preložeím pramky cez jej dva body). V. Rozdelee chýb meraa Chyba -teho meraa ε je defovaá ako rozdel medz ameraou hodotou velčy x a jej skutočou hodotou µ : ε x µ (1) Chyby možo podľa svojho pôvodu rozdelť do troch skupí: Náhodé chyby vzkajú v dôsledku epredvídateľých vplyvov okola a merae, ktoré sa eopakujú systematcky. Teto chyby sa pr meraach edajú odstráť, pretože ch veľkosť sa meí a ch výskyt e je pravdelý. Vplyv áhodých chýb sa dá zížť vacásobým opakovaím meraa. Náhodé chyby majú teto vlastost: pravdepodobosť výskytu chýb s malou absolútou hodotou je väčša ako pravdepodobosť chýb s veľkou hodotou pravdepodobosť výskytu chýb ezávsí od ch zameka, t. j. áhodé chyby s tou stou absolútou hodotou, ale opačým zamekam, sa vyskytujú rovako často. Systematcké chyby sú dôsledkom jedostraých vplyvov, ktoré skresľujú výsledok meraa pravdelým spôsobom. Príčou týchto chýb môžu byť edokoalé alebo poškodeé prístroje, evhodá metóda meraa a vyhodocovaa a pod. Systematckú chybu môže tež robť osoba, ktorá vykoáva merae; apríklad často sa prejavujú osobé rozdely pr odhade ajmeších zlomkov stupce. Systematcké chyby sa prcpále dajú odstráť, ale ekedy sa le veľm ťažko dá zstť ch príča. Hrubé chyby sú spôsobeé epozorosťou alebo úavou osoby, ktorá vykoáva merae, zlyhaím meraceho prístroja a podobe. Meraa zaťažeé hrubou chybou sa sažíme z ásledého spracovaa údajov vylúčť. V.3 Presosť a správosť meraa Nameraá hodota velčy je vždy sprevádzaá chybou. Kvalta meraa je obvykle hodoteá podľa presost alebo správost meraa. 1

12 Presosť je merou vzájomej zhody hodôt pr vacásobom meraí jedej velčy za rovakých podmeok meraa, t. j. pr opakovaom meraí. Správosť je merou zhody expermetále staoveých hodôt so skutočou alebo prjatou hodotou velčy. Presé merae teda emusí byť správe, pretože môže byť zaťažeé systematckou chybou. Stuáca je zrejmá z obrázku 1, a ktorom sú zázoreé výsledky meraa velčy X dvoma expermetátorm. Expermetátor meral prese ale espráve výsledok je zaťažeý systematckou chybou S. Expermetátor meral správe, ale eprese. Obr. 1. Náhodé a systematcké chyby meraí Vo väčše prípadov e sú záme správe hodoty ameraej velčy, preto sa obvykle ako mera kvalty používa skôr presosť ež správosť. V.4 Presosť čísel Jedotlvé čísla vo vzťahoch pr vyhodocovaí expermetálych údajov možo z hľadska presost rozdelť do troch skupí: a) Čísla, ktorým vyjadrujeme výsledky bežých laboratórych meraí. Sú vždy zaťažeé chybou, epozáme ch presú hodotu a azývame ch prblžé čísla. b) Čísla, ktoré bol ameraé s veľkou presosťou, zvyčaje de o hodoty veľm často používaých fyzkálych koštát. Ide taktež o prblžé čísla, avšak teto čísla sú staoveé oveľa presejše ako čísla prvej skupy a pr bežých výpočtoch s ch chybou euvažujeme (apr. molára plyová koštata, Faradayova koštata, vogadrova koštata, moláre hmotost a pod.). c) Presé čísla, č už racoále (apr. číslo vo vzorc O π r) alebo racoále (π, e,,...), ktoré e sú zaťažeé žadou chybou. Dĺžka zápsu čísla je defovaá počtom platých číslc. Platou číslcou prblžého čísla je každá číslca počúc prvou eulovou číslcou zľava. Napr. číslo 1,67994 obsahuje 6 platých číslc, číslo 1,0001 obsahuje 5 platých číslc, číslo 0,00871 obsahuje 3 platé číslce. Platé číslce prblžých čísel delíme a presé a prblžé. Presé číslce sú te, ktoré sú záme s určtosťou. Počet prblžých číslc udáva hodota absolútej chyby. Presosť prblžých čísel možo vyjadrť prpojeím chyby k číslu. Napr. záps 1,50 ± 0,0 zameá, že hodota velčy leží medz 1,48 až 1,5. Hodota 0,0 udáva hodotu absolútej chyby čísla 1,50. bsolúta chyba má rovaký rozmer ako samoté 3 X S X X číslo. Podel absolútej chyby a celkovej hodoty čísla predstavuje relatívu chybu čísla. Relatíva chyba je bezrozmerá, po vyásobeí stam dostávame percetuále vyjadree + 0, 05 relatívej chyby. Je možé uvesť aj rozdelu dolú a horú hracu chyby, apr. 4, 89 0, 0. Chyba sa udáva maxmále a dve platé číslce, ajčastejše le a jedu, prblžé číslo sa udáva a taký počet platých číslc, aby rád posledej číslce (ajvac vpravo) bol rovaký ako rád posledej číslce v chybe tohto čísla. V tabuľkách sa chyba určea tabelovaej velčy ajčastejše udáva ako absolúta chyba, prčom táto chyba je uvedeá bezprostrede za číselou hodotou velčí v zátvorke a vzťahuje sa k posledému platému číslu velčy. Napr. vyjadree vogadrovej koštaty N 6,01367(36).10 3 mol 1 zameá, že vogadrova koštata bola určeá s chybou 0, mol 1. bsolúta hodota chyby sa často eudáva, vtedy sa zvyčaje používa pravdlo, že všetky číslce okrem posledej sú presé a hodota posledej číslce sa líš od svojej presej hodoty maxmále o ±1. Napr. číslo 98,56 ± 0,01 sa potom môže zapísať ako 98,56, ale číslo 98,56 ± 0,07 už zapíše ako 98,6 a podobe 98,56 ± 0,1 ako 98,6. Príklad 1: Čím sa líša dva údaje o ávažku vzorky,50 g a,5000 g? Prblžé číslo,50 g má tr platé číslce, z toho dve presé. Chyba ávažku je +0,01 g. Prblžé číslo,5000 g má päť platých číslc, z toho štyr presé. Chyba ávažku je +0,0001 g. V prvom prípade sa vážlo a meej presých tarovacích váhach, v druhom prípade a aalytckých váhach. Je zrejmé, že počet úl a koc čísla udáva chybu vážea. olo by hrubou chybou apísať hmotosť ávažku ako,5 g, lebo to by zamealo, že vážme s chybou + 0,1 g. Zaokrúhľovae čísel je zmešovae počtu platých číslc daého čísla vyechaím všetkých číslc asledujúcch za určtým zvoleým rádom (zvyčaje určeým presosťou). k sa pr zaokrúhľovaí ajvyšša (prvá zľava) vyechaá číslca rová alebo je väčša ako 5, zväčší sa posledá poechaá číslca o jedotku, ak je ajväčša vyechaá číslca meša ako 5, potom sa posledá poechaá číslca emeí. Trochu rozdely postup zaokrúhľovaa používajú počítače. Te v prípade, že ajväčša vyechaá číslca je rová 5 zaokrúhľujú podľa číslce ležacej vpravo od tejto päťky. k je táto číslca meša ako 5, zaokrúhľuje sa adol, ak je väčša ako 5, zaokrúhľuje sa ahor. k je aj táto číslca rová 5, zaokrúhľovae sa uskutočí podľa hodoty ďalšej pravej číslce. k sú až do koca čísla všetky číslce rové 5, zaokrúhľuje sa ahor. Zaokrúhľujeme aj hodoty fyzkálych koštát a racoále čísla. Pr každom zaokrúhleí zmešujeme presosť prblžého čísla. Pr zaokrúhleí každým zížeím počtu platých číslc o jedu sa hodota absolútej chyby zväčší maxmále o rád. Príklad : ká je chyba molárej plyovej koštaty R 8,31447 J K 1 mol 1? Chyba takto zadaého čísla je ± 0,00001 J K 1 mol 1. Zvyčaje sa hodota plyovej koštaty používa zaokrúhleá a štyr platé číslce R 8,314 J K 1 mol 1. Chyba takto uvedeého čísla je ± 0,001 J K 1 mol 1. 4

13 V.5 Spracovaa údajov z vacásobých meraí Pr expermetálych meraach sa veľm často merae jedej velčy vacásobe opakuje. Teto údaje sa ďalej matematcky spracovávajú s ceľom zstť čo ajpresejše hodotu meraej velčy a odhadúť chybu určea výsledku. Rozdeľovaca fukca f(x) meraej velčy x vyjadruje pravdepodobosť, s akou amerame pr expermete práve hodotu x. k je presá hodota meraej velčy µ, s ajväčšou pravdepodobosťou amerame túto hodotu, fukca f(x) má v hodote x µ maxmum. V dôsledku exstece chýb sa však pr meraí vyskytú aj hodoty odlšé od hodoty skutočej, keď s žšou pravdepodobosťou. Najčastejše používaým tvarom rozdeľovacej fukce je ormále rozdelee. Takéto rozdelee vzká ako súčet pôsobea rôzych áhodých chýb, ktoré sú vzájome ezávslé, je ch veľký počet a každá z ch ovplyvňuje meraú velču le malým príspevkom. Normále rozdelee je opísaé fukcou: ( x µ ) 1 f ( x) e σ () πσ 0.05 eurčtosť). Prebeh fukce () je zázoreý a obr.. Je to symetrcká krvka, ktorá sa v oboch smeroch asymptotcky blíž k ule. Čím je hodota σ meša, tým je maxmum krvky vyšše a zvoovtá časť krvky užša. Maxmum krvky je v bode x µ, teda ajpravdepodobejší výsledok meraa je amerae hodoty blízkej správej hodote µ. Iflexé body krvky sú x µ ± σ. k sa pr meraí získal súbor hodôt x 1, x, x 3,,... x tak sa dá dokázať, že ajlepším odhadom parametra stredej hodoty µ je artmetcký premer x x Základou charakterstkou presost meraa je štadardá odchýlka σ, vystupujúca v Gaussovom rozdeleí áhodých chýb, daom hustotou pravdepodobost (). Podobe ako epozáme skutočú hodotu meraej velčy µ, epozáme a skutočú hodotu štadardej odchýlky σ. Jej ajlepším odhadom je velča s 1 ( x x) 1 (3) (4) f(x) 0.04 Pre jedoduchosť budeme aj velču s azývať štadardou odchýlkou. Vzťah (4) predstavuje štadardú odchýlku jedotlvých meraí Koečú hodotu velčy, ktorú získame zo sére meraí, eudávame výsledkom jedého meraa, ale artmetckým premerom ameraých hodôt. rtmetcký premer je blžší skutočej hodote meraej velčy ako jedotlvé meraa, pretože áhodé chyby sú v ňom už častoče kompezovaé. Štadardá odchýlka artmetckého premeru je teda meša ako štadardá odchýlka jedotlvého meraa: 0.01 σ σ s ( x x) 1 ( 1) (5) µ Obrázok. Tvar ormáleho rozdelea kde µ predstavuje stredú hodotu a σ rozptyl. Stredá hodota a rozptyl sú základým charakterstkam ormáleho rozdelea. Parameter µ predstavuje skutočú hodotu meraej velčy x, parameter σ vyjadruje meru jej eurčtost v dôsledku prítomost áhodých chýb pr meraí. Platí, že v tervale <µ σ,µ + σ> sa achádza 68,7 % ameraých hodôt x. Teto parameter sa zvyčaje považuje za odhad absolútej chyby určea velčy x a σ sa azýva štadardá odchýlka (v lteratúre sa možo stretúť aj s ázvam smerodajá alebo stredá kvadratcká odchýlka, resp. 5 x Presosť prblžého čísla vyjadruje jeho absolúta chyba x, ázorejše však možo kvaltu výsledku meraa charakterzovať relatívou chybou. Relatíva chyba δ x je defovaá ako podel lmtej chyby a hodoty meraej velčy: x δx (6) µ k epozáme skutočú hodotu velčy µ, ahradíme ju artmetckým premerom x. Relatíva chyba sa často udáva v percetách. 6

14 Príklad 3: Pr meraí molárej hmotost ezámej látky Mayerovou metódou (t. j. z objemu, hmotost a teploty deáleho plyu) bol pr desatch meraach získaé asledujúce výsledky: Tabuľka 1. Merae molárej hmotost Mayerovou metódou Číslo meraa M / g mol ,4 111,7 130,3 13, 116,5 130, 17,3 130,0 108,9 117,0 Stredá hodota molárej hmotost štadardá odchýlka premeru 10 ( M M ) 10 M 1 M má hodotu 13,6 g mol 1, a 10 1 s má hodotu,85 g mol 1. Zameá to, že molára hmotosť bola určeá s presosťou a cca. 3 g mol 1, čže výsledok môžeme uvesť vo forme M 14 ± 3 g mol 1. V.6 Šíree chýb Staovovaá velča sa dá bezprostrede merať le v ajjedoduchších prípadoch (apr. dĺžka, čas, objem). Výsledú hodotu daej velčy počítame z hodôt meraých velčí podľa defčých vzťahov. Vzká otázka, akou lmtou chybou bude zaťažeý výsledok, ak pozáme lmté chyby velčí vstupujúcch do výpočtu. Nech F je velča, ktorej hodotu určujeme prostredíctvom meraa velčí x 1, x, x 3,...x k. Pre dferecál fukce F platí: F F F F df dx1 + dx + dx dxk (7) x x x x 1 3 Pre malé hodoty lmtých chýb x môžeme dferecály ahradť dferecam: F F F F F x1 + x + x xk (8) x x x x 1 3 Chyby môžu mať zameko plus aj míus, takže sa môžu avzájom kompezovať. Pr výpočte lmtej chyby však musíme brať do úvahy ajeprazvejší prípad, a to že všetky čley výrazu budú mať rovaké zameko. Preto lmtá chyba fukce F je daá vzťahom F F F F F x1 + x + x x x x x 1 3 k k k x k k 1 F x x (9) Príklad 4: Vypočítajte lmtú chybu F súčtu, rozdelu, súču a podelu čísel a 6, ± 0,1 a b,001 ± 0,0003. Pre súčet a rozdel má fukca F tvar: F a ± b. Podľa vzťahu (9) je: F a + b čže chyby sa pr sčítaí aj odčítaí čísel sčítajú. Pre súč má fukca F tvar: F a b. V tomto prípade je: F a b + b a Tvar fukce F pre podel je F a/b, takže podľa vzťahu (9) je: F 1 a a + b b b Po dosadeí číselých hodôt dostaeme: a + b 8,01 ± 0,1003 a b 4,1988 ± 0,1003 a b 1,40744 ± 0,0198 a/b 3,09814 ± 0,05043 Pretože chyba sa zvyčaje udáva a jedu platú číslcu a počet platých číslc fukce F sa udáva tak, aby posledá platá číslca bola epresá, koečý výsledok výpočtu zapíšeme vo forme: a + b 8, ± 0,1 a b 4, ± 0,1 a b 1,4 ± 0, a/b 3,10 ± 0,05 Číslo a má dve a číslo b má päť platých číslc. jede z výsledkov emá päť platých číslc, sú to dve alebo tr platé číslce. Pr operácách s epresým číslam sa často používa asledové pravdlo: Výsledok uvedeme a toľko platých číslc, koľko ch má číslo s ch ajmeším počtom zúčastňujúce sa a operác. Relatívu chybu fukce F(x 1, x, x 3,... x k ) ájdeme pomocou totáleho dferecálu prrodzeého logartmu fukce F: l F l F l F l F d l F dx1 + dx + dx dxk (10) x x x x 1 Pretože d l F df/f, pre malé hodoty chýb dostaeme: 3 k F F l F l F x1 + x x x 1 l F + x x 3 3 l F x x k k (11) 7 8

15 Príklad 5: Vypočítajte relatívu chybu súčtu, rozdelu, súču a podelu čísel a a b. Pre súčet a rozdel je F a ± b a l F l (a ± b). Podľa vzťahu (11) platí: F a + b δ F F a ± b Pre súč je F a b a pre podel F a/b, teda l F l a ± l b, kde zameko + platí pre súč a zameko pre podel. Potom: F a b δ F + F a b čže relatíva chyba súču aj podelu sa vypočíta ako súčet relatívych chýb čteľov. V.7 Hľadae fukčých závslostí V prax sa často stretávame so stuácou, kedy sa súčase merajú hodoty dvoch velčí ezávslej premeej velčy x a od ej závsle premeej velčy y. Úlohou je staovť vzájomú závslosť medz týmto dvoma velčam, prčom táto závslosť je opísaá fukcou y f(x), ktorej tvar pozáme, epozáme však číselé hodoty parametrov vystupujúcch v tejto fukc. Meraé hodoty sú vždy zaťažeé určtou chybou, takže ameraé dvojce hodôt (x, y ) evyhovujú fukčej závslost celkom prese. Zvyčaje možo merae usporadať tak, že chyba meraa ezávsle premeej je praktcky zaedbateľá (merae času, teploty), pretože jej hodoty meí (astavuje) expermetátor podľa svojej úvahy. Nájdee fukce umožňuje presú a ľahkú terpolácu hodôt y pre také hodoty x, pre ktoré sa meraa pramo evykoával, a uľahčuje prácu, ak chceme so zmeraou závslosťou robť ďalše výpočty. Veľm dôležtou okolosťou je to, že ájdee fukčej závslost umožňuje hľadať všeobece platé zákotost, ktorým sa rada aj é podobé deje. Rovca pramky a learzáca eleárych fukcí Pramka má pr vyhodocovaí expermetu zvlášte postavee, pretože je to ajjedoduchša a ajľahše zostrojteľá závslosť. Na spoľahlvé zstee jej prebehu e je potrebé zmerať také veľké možstvá expermetálych bodov ako v prípade eleárych závslostí. Jej prebeh mmo oblasť meraa evyvoláva pochybost, takže ameraé závslost možo extrapolovať aj do oblastí, kde sa merae evykoávalo. Preto sa často aj eleáre závslost vyhodocujú ako leáre po ch predchádzajúcej trasformác. Rovca pramky má tvar y ax + b (1) kde y a x sú závsle a ezávsle premeé, koštata b je úsek, ktorý pramka vytía a os y a koštata a je smerca pramky defovaá ako tages smerového uhla (uhla, ktorý zvera kladá časť os x s pramkou, prčom uhol je meraý prot smeru hodových ručček). Smercu ale eurčujeme meraím tohto uhla a určeím jeho tagesu, pretože to by sa dalo le vtedy, ak by bol merky a oboch osach (x aj y) rovaké. Pr pramke smercu môžeme určť zo stúpaa y a zvoleom úseku x, (t. j. ako y/ x (y y 1 ) / (x x 1 ) ). Je užtočé s uvedomť, že ak je smerca kladá, závslosť stúpa a ak je jej smerca záporá, závslosť je klesajúca. Learzáca eleárych závslostí spočíva v ch trasformác a vzťah (1). Nektoré leáre trasformáce sú uvedeé v tabuľke. Tabuľka. Trasformáca ektorých závslostí a pramkový tvar Pôvodý tvar Learzovaý tvar Leára závslosť y ax l ( y ) l( a) + l( x) l ( y ) f ( l( x) ) ± b y ae x b l ( y ) l( a) ± 1 l ( y ) f x x ± bx y ae l ( y ) l( a) ± bx l ( y ) f ( x) ax y 1 b f 1 + bx y a ax y x k takáto trasformáca e je možá, treba odvodť vzťahy a výpočet parametrov podľa tvaru fukce. Tu sa môže stať, že po zdervovaí mmalzovaej fukce sa získa sústava eleárych rovíc a aalytcké rešee sa ájsť eve. V tom prípade sa hovorí o eleárej regres. K ájdeu hodôt parametrov sa v tomto prípade používa vhodý počítačový program, ktorý a základe zadaých údajov a fukčého tvaru určí hodoty požadovaých parametrov. Metóda ajmeších štvorcov Pr vyhodocovaí expermetálych údajov vo forme fukčej závslost je potrebé určť koštaty v rovcach typu (1), apr. určť koštaty a a b v rovc pramky. Najlepší odhad hodôt týchto koštát možo získať metódou ajmeších štvorcov. Jej prcíp spočíva v tom, že súčet S druhých mocí odchýlok medz expermetálym hodotam y a vypočítaým hodotam y c daým fukčou závslosťou, musí byť mmály: y 0 0 b x y y a x x 9 30

16 1 c ( y y ) m S (13) kde je počet expermetálych bodov fukčej závslost. Pre pramkovú závslosť, s ktorou sa budeme ajčastejše stretávať, platí: y c ax + b (14) Rovcu (13) teda možo apísať v tvare 1 ( y ax b) m S (15) Pr hľadaí mma je potrebé s uvedomť, že x a y sú ameraé hodoty, t. j. pr vyhodocovaí sú emeé. Hodotu súčtu štvorcov odchýlok v rovc (15) možo mmalzovať prebehom teoretckej fukčej závslost, ktorý závsí od hodôt koštát v rovc (14). Preto mmum rovce (15) ájdeme z podmeky mma pre fukce vacerých premeých: S a S b a b 1 [ y ax b] [ y ax b]( x ) [ x y ax bx ] [ y ax b] [ y ax b]( 1) [ y ax b] 1 (16) (17) Korelačý koefcet slúž a overee toho, č fukca y f(x) uspokojvo opsuje expermetále študovaú závslosť. Pre leáru závslosť ho možo vypočítať podľa vzťahu ( x x )( y y ) ( x x ) ( y y ) R () kde artmetcký premer x je daý rovcou (3) a aalogcky y y 1 (3) Korelačý koefcet má hodotu z tervalu < 1; 1>. Čím je jeho absolúta hodota blžša k jedotke, tým fukca f(x) y a x + b lepše opsuje expermetále dáta. Pr vyhodocovaí fyzkálochemckých expermetov za uspokojvú hodotu korelačého koefceta považujeme r > 0,95. k je jeho hodota meša, tak expermetále body sú zaťažeé prveľkou (často hrubou) chybou alebo fukca f(x) e je vhodá a ops sledovaej závslost. V prípade, že fukca f(x) má ý tvar, je potrebé odvodť aj é vzorce a výpočet parametrov tejto fukce ako aj korelačého koefceta. alebo po úprave xy b x a x 0 (18) y b a x 0 (19) 1 Rešeím tejto sústavy rovíc dostaeme vzťahy pre výpočet smerce a úseku pramky: x y x y a (0) x ( ) x x y x x y b (1) x ( ) x Vzťahy (0) a (1) sú odvodeé pre ajjedoduchší prípad, a to keď sú hodoty premeej x presé, alebo ak sú aspoň rádovo presejše ako hodoty premeej y. Pokaľ táto podmeka e je spleá, musíme použť takú metódu ajmeších štvorcov, kde sa uvažuje aj chyba premeej x. 31 3

17 VI. P R O T O K O L Z LORTÓRNEHO CVIČENI Expermetále ameraé údaje je potrebé správe vyhodotť, t. j. spracovať tak, aby sme dostal hodotu velčy, ktorú v daej prác máme staovť. Na laboratóre cvčee je evyhuté prísť vybaveý pracovým zoštom (resp. s formulárom protokolu, vypleým pre príslušú prácu) a pomôckam a vyhodocovae meraí a spracovae výsledkov do protokolu a samozrejme byť a cvčee prpraveý ele čo sa týka postupu samotého meraa, ale aj spôsobu vyhodocovaa ameraých hodôt. Protokol z laboratóreho cvčea musí byť spracovaý tak, aby aj po dlhšom čase podal kompletý obraz o vykoaom expermete a umožl ho reprodukovať a overť. Protokol je ajvýhodejše písať do formuláru, ktorý je v prílohe týchto ávodov. Formulár môžu študet využívať aj ako laboratóry deík a zapsovae ameraých hodôt a ch spracovávae. Na koc laboratóreho cvčea tak môžu mať kocept protokolu takmer hotový. Formulár protokolu je dvojstraový, a prvej strae treba uvesť meo študeta a dátum cvčea, a druhú strau dátum odovzdaa protokolu. Vyučujúc doplí dátum prevzata protokolu a svoje hodotee. Protokol o vykoaej prác a laboratórom cvčeí je predobrazom publkáce o výsledkoch expermetálej práce vedeckovýskumého pracovíka. Z toho dôvodu by protokol mal mať asledujúcu štruktúru: Názov práce Ceľ práce Teoretcký úvod Použté zaradea (prístroje, pomôcky, chemkále) Postup meraa Nameraé a vypočítaé hodoty Vzorové výpočty Záver Výsledky meraí sa spracovávajú do prehľadých tabulek, v ktorých popr ameraých údajoch sú aj hodoty jedotlvých velčí potrebých pr výpočte staovovaej velčy. Najvýzamejším bodom protokolu sú vzorové výpočty. V tomto bode je potrebé uvesť jedekrát každý výpočet použtý pr vyhodocovaí od ameraých údajov až k hodote staovovaej velčy. Vzorové výpočty musa byť súčasťou protokolu aj vtedy, keď sa a vyhodotee meraa použl počítač. Ďalšou evyhutou súčasťou protokolu je grafcké spracovae ameraých a vypočítaých závslostí (tých, ktoré práca podľa ávodov vyžaduje spracovať). Upozorňujeme, že aj pr počítačovom spracovaí musí protokol obsahovať rovaké údaje a byť rovako kvalte spracovaý aj po formálej stráke ako pr ručom spracovaí. Protokol kočí záverom, do ktorého je potrebé predovšetkým zhrúť, čo sme mal za ceľ staovť, aká je výsledá hodota staovovaej velčy a za akých podmeok bola staoveá. Záver by mal obsahovať aj vyhodotee presost staovea. Vypracovaý protokol o laboratórej prác sa odovzdáva a začatku asledujúceho cvčea. Vyučujúc ho skotroluje a v prípade esprávych ameraých resp. vypočítaých údajov vrát a prepracovae. Opraveý protokol vyučujúc prevezme a ohodotí zámkou. V prebehu semestra každý študet absolvuje 10 laboratórych prác a odovzdá 10 protokolov. Prípusté sú maxmále dve ospravedleé absece; príslušé práce musí študet po dohode s vyučujúcm docvčť. Hodotee protokolov spolu s hodoteím prípravy a cvčee a samotej realzáce laboratórej práce tvora podklad a hodotee laboratórych cvčeí ako súčast predmetu Fyzkála chéma 1. K jedotlvým bodom protokolu máme asledujúce upresea: Názov a ceľ práce sa môžu odpísať z ávodov (v prípade potreby ceľ prísluše skokretzovať). V teoretckom úvode (prcípe meraa) je treba struče uvesť základé prcípy metódy a vzťahy potrebé a výpočet staovovaých velčí. V častach použté zaradea a postup meraa sa majú uvádzať le skutoče použté prístroje a chemkále a opísať postup vlastej práce pr meraí (e opsovať ávod a vytvárať ový ávod)

18 1.1 D U M S O V M E T Ó D Ceľ práce: NÁVODY N LORTÓRNE PRÁCE Staovte hustotu pár a moláru hmotosť vzorky ľahko prchavej kvapaly. Teoretcký úvod: Stavové správae sa ľahko prchavých kvapalí pr teplotách aspoň o 10 C vyšších, ako je ch teplota varu, môžeme opísať stavovou rovcou deáleho plyu: p V R T m R T / M (1) kde p je tlak, T je teplota, V je objem, látkové možstvo, m hmotosť a M molára hmotosť daej vzorky, R je molára plyová koštata. Zo vzťahu (1) vyjadríme moláru hmotosť: mrt M () pv Do Dumasovej baky aberte (ohratím baky v kúpel alebo jekčou strekačkou) do 1 cm 3 vzorky. Napleú baku potraste, aby sa jej stey ovlhčl kvapalou. aku potom poorte do temperovaceho kúpeľa s teplotou T 1 tak, aby jej vyčeval le koec (1 cm) rúrky. Pr vyparovaí vzorky sa z baky vytlačí všetok vzduch a zostaú v ej le pary vzorky. Vyparovae vzorky sledujte prkladaím kúska fltračého papera k otvoru Dumasovej baky. k z baky prestal ukať pary, zazátkujte ju malou gumeou zátkou, vyberte ju z temperovaceho kúpeľa, osušte fltračým paperom, echajte vychladúť (prtom časť pár v bake skodezuje) a zvážte a aalytckých váhach hmotosť m. Zazameajte s teplotu laboratóra počas vážea T. Keďže táto časť meraa je ajháklvejša, zopakujte ju ešte raz: baku odzátkujte, prdajte kvapalú vzorku, echajte ju v kúpel odparť a po zazátkovaí vážee pár zopakujte ešte raz. Hmotost baky so vzorkou by sa od seba emal líšť o vac ež 0,00 g ak sa to epodarlo, treba vážee pár zopakovať. Uzavretú baku potom hrdlom poorte do ádoby s vodou (s teplotou T 3 ) a pod hladou ju odzátkujte. V bake po skodezovaí pár je slý podtlak, preto sa rýchlo zaplí vodou. (Malá vzduchová bublka, ktorá v bake zostae, evplýva veľm a presosť výsledku; chýbajúcu vodu môžete prípade doplť jekčou strekačkou.) Po osušeí baku (aj so zátkou) opäť zvážte a aalytckých váhach hmotosť m 3. V tabuľkách v prílohe s ájdte hustotu vzduchu ρ vz pr teplote T a hustotu vody ρ v pr teplote T 3. Všetky ameraé hodoty s zapíšte do tabuľky: m 1 / g m / g m 3 / g T 1 / K T / C ρ vz / kg m 3 T 3 / C ρ v / kg m 3 p / Pa resp. po dosadeí hustoty (ρ m / V ): M ρrt (3) p Vyžadovaé vedomost: Vážee a staovee hustoty kvapalých a plyých vzorek (IV.1). Pomôcky: Dumasova baka, temperovací kúpeľ, držak, aalytcké váhy, destlovaá voda, kadčka 5 cm 3, teplomer, plastový téglk, ádoba s vodou. Pracový postup: Dumasova metóda je vlaste pykometrcká metóda a staovee hustoty plyých vzorek. ko pykometer sa používa skleeá Dumasova baka s objemom okolo 100 cm 3 s hrdlom vytahutým do tekej rúrky (zakočeej mere rozšíreým okrajom a zazátkovae). Temperovací kúpeľ s podľa pokyov vedúceho cvčea astavte a teplotu prblže o 10 C vyššu ako je teplota varu študovaej kvapaly a zapte ho. Na aalytckých váhach odvážte prázdu suchú Dumasovu baku (aj so zátkou!) hmotosť m 1. Spracovae ameraých hodôt: Hustotu pár ľahko prchavej kvapaly (pr teplote T 1 ) vypočítajte podľa vzťahu: m m ρ ) + m 1 ( ρv ρvz ρ vz 3 m1 Na barometr odčítajte hodotu atmosférckého tlaku p a z rovce (3) vypočítajte moláru hmotosť vzorky. Najčastejše chyby pr meraí: 1. Nedostatočé odparee vzorky v Dumasovej bake.. Nedokoalé uzavrete Dumasovej baky s param vzorky. Kotrolé otázky: 1. kú teplotu dosadzujeme do vzťahu (3)?. Prečo pr staoveí hustoty plyu musíme brať do úvahy hustotu vzduchu? (4) 35 36

19 1. R E F R K T O M E T R I Ceľ práce: Staovte moláru refrakcu CH skupy acyklckých zlúčeí. Teoretcký úvod: Elektrcké vlastost prostreda (delektrka) charakterzuje fyzkála velča azývaá permtvta. Elektrcké pole spôsobí rozdelee ťažísk záporých a kladých ábojov v molekule, čo sa azýva dukovaá polarzáca. Veľkosť posuuta ťažísk ábojov opačej polarty udáva hodotu dukovaého elektrckého dpólu a azýva sa polarzovateľosť (deformablta) molekuly α. Hodota dukovaej polarzáce P je daá vzťahom N α P (1) 3ε 0 kde ε o 8, F m 1 je elektrcká permtvta vákua a N 6, mol 1 je vogadrovo číslo. Okrem dukovaého dpólu exstuje v polárych molekulách stále posuute ťažísk rozdelea ábojov, ktoré sa azýva stály (alebo permaetý) dpólový momet µ. V elektrckom pol sa teto dpólový momet saží oretovať do smeru tezty elektrckého poľa. Úplej oretác stáleho dpólového mometu brá tepelý pohyb, preto výsledá oretáca dpólu je daá rovováhou medz slovým pôsobeím elektrckého poľa a tepelým pohybom. Efektívy vplyv elektrckého poľa a oretácu dpólu je charakterzovaý hodotou oretačej polarzáce P or daej vzťahom P or Nµ () 9ε kt 0 kde k 1, J K 1 je oltzmaova koštata a T je teplota v K. Výsledá hodota celkovej polarzáce prostreda je daá súčtom týchto polarzácí: Nα Nµ P P + Por + (3) 3ε 9ε kt 0 0 Podľa elektrostatckej teóre možo celkovú polarzácu látky vypočítať z ameraých hodôt relatívej permtvty ε r, molárej hmotost M a hustoty ρ podľa vzťahu ( ε r 1) M P (4) ( ε + ) ρ r kou frekvecou je aj elektrcká zložka elektromagetckého žarea vo vdteľej oblast, t. j. svetla. Pr veľm vysokej frekvec pre poláre aj epoláre látky platí medz relatívou permtvtou a dexom lomu použtého svetelého žarea vzťah ε r. Dostaeme tak 1 M P P R. (5) + ρ kde je dex lomu a R je molára refrakca. Molára refrakca ezávsí od teploty a od tlaku a aj pr zmee skupestva svoje hodoty meí ba epatre. Moláru refrakcu možo s dostatočou presosťou považovať za adtívu velču. Pre daú molekulu možo jej hodotu určť ako artmetcký súčet príspevkov refrakcí pochádzajúcch od atómov, väzeb, resp. ektorých štruktúrych prvkov (cyklov, kojugáce, resp. kumuláce dvojtých väzeb a pod.), ktoré považujeme za koštaté a preosé pre rôze molekuly. Hodotu molárej refrakce tak možo použť a overee avrhutej štruktúry molekuly porovaím hodoty molárej refrakce, určeej z jedotlvých príspevkov, s jej hodotou, určeou z expermetálych dát z rovce (5). Vyžadovaé vedomost: Merae dexu lomu (IV.4), pykometrcké staovee hustoty kvapalých látok (IV.1). Pomôcky: bbého refraktometer, lampa, ppetka, aalytcké váhy, ks Gay-Lussacov pykometer, vzorky: metaol, etaol, propaol, butaol, petaol. Pracový postup: Na staovee molárej refrakce CH skupy R CH acyklckých zlúčeí použjete sadu alfatckých alkoholov metaol, etaol, 1-propaol, 1-butaol, 1-petaol. Zmerajte dexy lomu všetkých vzorek a ch hustotu staovte pykometrcky. Nameraé hodoty zapíšte do tabuľky: Vzorka ρ / kg m 3 R / m 3 mol k merame celkovú polarzácu P v stredavom elektrckom pol s vysokou frekvecou (10 14 Hz), oretačá polarzáca zaká. Preto takto ameraá hodota polarzáce je zároveň hodotou dukovaej polarzáce (P P ). Stredavým elektrckým poľom s vyso

20 Spracovae ameraých hodôt: Pr staoveí molárej refrakce CH skupy vypočítate zo vzťahu (5) a základe ameraých hodôt dexu lomu a hustoty moláru refrakcu každej látky R. k sú moláre refrakce jedotlvých čleov homologckého radu R 1, R a R 3, potom rozdely R R 1 a R 3 R udávajú moláru refrakcu homologckého prírastku CH ( R CH ). Za výsledú hodotu berte artmetcký premer. Najčastejše chyby pr meraí: Nedostatočé možstvo vzorky v refraktometr, prístroj sa edá astavť treba dávkovať ppetkou väčše možstvo vzorky tak, aby spodý hraol bol vzorkou zalaty. Vzorka musí tvorť medz hraolm súvslý flm. Pr adbytočom možstve vzorky po uzavretí hraolov treba vzorku odstráť vysušeím fltračým paperom. Kotrolé otázky: 1. K akým javom dochádza pr prechode svetelého lúča z jedého prostreda do druhého?. ko je defovaý dex lomu? 3. ko je defovaá molára refrakca? V akých jedotkách sa udáva? 4. Kedy dochádza k lomu svetla? 5. Kedy platí ε r? 6. ko sa pykometrcky staovuje hustota kvapalí hmotost čoho musíte zmerať? 7. Čo zameá, že molára refrakca je adtíva velča? 8. ko vypočítate moláru refrakcu CH skupy alfatckého reťazca? 39 40

21 P O V R C H O V É N P Ä T I E Ceľ práce: Staovte povrchové apäte kvapaly metódou vážea kvapek a metódou pretláčaa bublek cez kapláru. Teoretcký úvod:.1 METÓD VÁŽENI KVPIEK Veľkosť povrchového apäta kvapalí je možé sledovať vážeím kvapek (stalagmometra) vykvapkávajúcch z kapláry vo vertkálej polohe. Rastúca kvapka odkvape v okamhu, keď sa jej taž vyrová povrchovej sle ( π r γ) pôsobacej v obvode kapláry s polomerom r. V okamhu odkvaputa teda platí: mg π rγ Φ (1) kde m je hmotosť kvapky, g je gravtačé zrýchlee, r je polomer kapláry a Φ je emprcká korekca, ktorá je fukcou objemu kvapky a polomeru kapláry. γ F Obr. 3 Vsaca kvapka Pr meraí touto metódou sa staovuje povrchové apäte vzorky γ porovaím s povrchovým apätím látky so zámou hodotou povrchového apäta. Touto kvapalou býva zvyčaje voda. Odváž sa určtý počet kvapek a vypočíta sa premerá hmotosť kvapky vzorky m a vody m H O. Podľa rovce (1) pre povrchové apäta γ a γ H O potom platí Obr. Pôsobee povrchového apäta. Obr. 1 Pôsobee medzmolekulových príťažlvých síl pr povrchu a vútr kvapaly. Molekuly kvapaly, ktoré sa achádzajú a fázovom rozhraí kvapala ply, sú v eergetcky evyvážeom stave, pretože podlehajú rozdelemu slovému pôsobeu molekúl z oboch strá fázového rozhraa. Na molekulu vo vútr kvapaly ostaté molekuly pôsoba príťažlvým slam, ktorých účky sa avzájom ruša. Výsledca síl pôsobacch a molekulu achádzajúcu sa v povrchovej vrstve kvapaly smeruje do kvapaly, pretože príťažlvé sly medz molekulam plyu a kvapaly sú zaedbateľé (obr. 1). Molekuly a povrchu teda majú určtú potecálu eergu oprot molekulám vútr kvapaly. Pretože sústava je stablá vtedy, keď jej potecála eerga je mmála, saha kvapalí je mať čo ajmeší povrch pr daom objeme (kvapky majú guľový tvar, pretože zo všetkých geometrckých teles s daým objemom guľa má ajmeší povrch). V povrchovej vrstve teda pôsobí určté apäte, ktorého veľkosť udáva tzv. povrchové apäte γ, čo je sla pôsobaca a jedotku dĺžky. Povrchové apäte pôsobí v rove povrchu a vždy takým smerom, že klade odpor všetkým sahám zväčšť plochu povrchu (obr. ). Jedotkou povrchového apäta v sústave SI je N m 1. Zväčšovae povrchu kvapaly je spojeé s prechodom určtého možstva molekúl zvútra kvapaly a jej povrch. by sa uskutočl teto prechod, je potrebé prekoať vzájomé príťažlvé sly molekúl, t. j. koať určtú prácu prot príťažlvým slám pôsobacm v kvapale. Práca vyaložeá a zväčšee povrchu kvapaly sa meí a potecálu eergu povrchovej vrstvy a azývame ju povrchová eerga σ. Jedotkou povrchovej eerge v sústave SI je J m. 41 mg γ ; π rφ mh Og γ HO π rφ () Vydeleím rovíc () a zavedeím predpokladu Φ Φ prílš veľké rozdely v objeme kvapek, dostávame: γ γ m m HO HO H O. METÓD PRETLÁČNI ULINIEK 4 H O, ktorý platí pre e V prírode sa často stretávame s tzv. kaplárym javm. V laboratóru ch pozorujeme apr. pr pooreí tekej kapláry zvsle do kvapaly. Kvapala v kapláre buď vystúp vyšše (kaplára eleváca) alebo žše (kaplára depresa) ako je hlada kvapaly v ádobe. Meskus kvapaly v kapláre vo väčše prípadov e je rový, ale sa zakrvuje. Je buď dutý (kovexý), čo pozorujeme pr kaplárej elevác alebo vypuklý (kokávy), čo pozorujeme pr kaplárej depres. Obdva opísaé javy súvsa s exstecou príťažlvých síl medz kvapalou a steam kapláry a možo ch využť a merae povrchového apäta kvapalí. Kapláru elevácu pozorujeme vtedy, ak kvapala povrch kapláry zmáča (pretože tlak v kvapale pod dutým povrchom je žší ako pod rovou hladou). Kvapala vo všeobecost zmáča povrch, ktorý má podobý charakter ako kvapala: Polára kvapala zmáča povrch polárej látky (keďže polárou kvapalou je aj voda, takýto povrch azývame hydroflý ). Voda ezmáča epoláre hydrofóbe povrchy. Pr kaplárej (3)

22 depres je povrch vypuklý (tlak pod ím je vyšší, takže povrch kvapaly v kapláre bude žše ako je okoltá hlada). O zmáčaí povrchu hovoríme vtedy, keď je uhol styku kvapaly s povrchom ostrý (t. j. meší ež 90 ; obr. 4 a). Vyžadovaé vedomost: Vážee a staovee hustoty kvapalí (IV.1). Obr. 4 a Kvapala zmáčajúca tuhý povrch Obr. 4 b Kvapala ezmáčajúca tuhý povrch Pomôcky:.1 Traubeho stalagmometer, stoja, lapák a svorka, balók, 10 ks zábrusových avažovaček s večkom, aalytcké váhy, voda, vzorka kvapaly.. paratúra a merae povrchového apäta, ks kapláry, 1 ks kadčka 5 cm 3, 1 ks kadčka 150 cm 3, pykometer, voda, vzorka kvapaly. Na merae povrchového apäta použjeme aj metódu pretláčaa bublky cez kapláru. Pr pretláčaí bublky vzduchu cez kapláru musíme vyvúť tlak p jedak a prekoae kapláreho tlaku p γ, ktorý drží stĺpec kvapaly ad hladou, jedak a prekoávae hydrostatckého tlaku p h, ktorý závsí od hĺbky pooru kapláry h (obr. 5): p h p p γ + p h (4) Hydrostatcký tlak p h kvapalového stĺpca s výškou h je daý vzťahom p h h ρ g (5) kde ρ je hustota kvapaly a g je gravtačé zrýchlee. Pre kapláry tlak p γ platí vzťah πrγ γ pγ (6) πr r kde r je polomer kapláry. Dosadeím vzťahov (5) a (6) do rovce (4) pre Obr. 5 Určee hĺbky pooru kapláry. celkový tlak p dostaeme: γ p + hρg (7) r Celkový tlak p merame vodým maometrom. k pr ukaí bublek z kapláry je a maometr rozdel hladí h 1, pre celkový tlak p platí: p h 1 ρ 1 g (8) kde ρ 1 je hustota vody. Teto vzťah dosadíme do (7), čím dostaeme rovcu γ h ρ g hρg (9) r ktorej úpravou získame vzťah a výpočet povrchového apäta: r γ ( h1ρ1 hρ) g (10) Pracový postup:.1 METÓD VÁŽENI KVPIEK Traubeho stalagmometer je skleá ádobka a koc so zabrúseou kaplárou. Z tejto kapláry pomaly odkvapkáva meraá kvapala. k je stalagmometer zečsteý, je potrebé ho pred meraím vyčstť oxdačou zmesou, vypláchuť destlovaou vodou a vysušť. Pr mapulác e je vhodé dotýkať sa spodej vybrúseej plôšky. Čstý stalagmometer prpevte v zvslej polohe a stoja, podložte ádobku so skúmaou kvapalou tak, aby kaplára stalagmometra zasahovala do kvapaly a pomocou balóka asajte roztok. Potom zatvorte zábrusový kohútk a vymeňte ádobku s kvapalou za čstú, starostlvo vysušeú a odvážeú avažovačku. Kohútk potom pootočte tak, aby vzduch prechádzal cez horú kapláru a začte počítať kvapky kvapaly. Váž sa dvadsať kvapek. V dolej čast kapláry sa pomaly tvora kvapky tak, aby odpadával vlastou tažou, eovplyveé prtekajúcou kvapalou. Staovte hmotosť dvadsatch kvapek vody m H O a áslede vzorky m. Každé merae urobte päťkrát za účelom štatstckého vyhodotea (výpočet artmetckého premeru). Nameraé hodoty hmotostí m zapíšte do tabuľky 1. Tabuľka 1 t... C kvapala m / g γ / N m 1 voda vzorka Teplotú závslosť povrchového apäta vody, ktorá je porovávacou kvapalou, možo vyjadrť rovcou 3 ( 75,87 0,154. t 0,000. ). γ t N m 1 (11) H O 10 kde t je teplota v C. Pomocou rovce (3) vypočítajte povrchové apäte vzorky a zapíšte ch do tabuľky

23 . METÓD PRETLÁČNI ULINIEK Najprv zstte polomer kapláry r pomocou meraa povrchového apäta vody, ktorého hodotu ale vypočítate z rovce (11). Merajte pr laboratórej teplote. Kapláru K (ktorá je dokoale odmasteá) vymyte h 1 destlovaou vodou a etaolom a vysušte pomocou T M K vodej vývevy. Potom ju prpevte a rameo prístroja (obr. 6) a poorte kolmo do kadčky s vodou. Hĺbku pooru h zmerajte buď po začku a kapláre, alebo pramo a kadčke. Levk L aplňte vodou. Otvoreím kohúta T sa v prístroj zače pomaly zvyšovať tlak. Na maometr M Obr. 6 paratúra a merae povrchového apäta zstte maxmály rozdel pretláčaím bublek vzduchu cez kapláru hladí h 1 (predtým ako z kapláry uke prvá bublka). Merae opakujte desaťkrát. Rovako postupujte aj pr meraí polomeru druhej kapláry. Kapláry po vysušeí použjete a staovee povrchového apäta skúmaej kvapaly. Vzorku kvapaly dajte do kadčky a povrchové apäte merajte pr laboratórej teplote opísaým postupom. Výsledky meraí zapíšte do príslušej tabuľky. Hustotu vody ρ 1 pre daú teplotu ájdete v tabuľkách, hustotu vzorky ρ zmerate pykometrcky. Polomer kapláry r pre všetky meraa vypočítate zo vzťahu (9) upraveého a tvar γ 1 r (1) ( h h) ρ g 1 L 1 pretože v tomto prípade ρ ρ 1. Výsledú hodotu udávajte ako artmetcký stred jedotlvých vypočítaých hodôt a použte ju a výpočet povrchového apäta vzorky podľa vzťahu (10). Tabuľka T... C; voda: ρ 1... kg m 3 ; vzorka: ρ... kg m 3 ; 1. kaplára Číslo voda h/m vzorka h/m Meraa h 1 /m r I /m h 1 /m γ I /N m artm. premer Pre. kapláru vytvorte aalogckú tabuľku. Vypočítajte premerú hodotu povrchového apäta vzorky a základe meraí s prvou a s druhou kaplárou a porovajte ju s hodotou získaou metódou vážea kvapek. Najčastejše chyby pr meraí: 1. Nespráve odčítae hĺbky pooru kapláry.. Použte vzorky amesto vody a pretláčae bublek. Kotrolé otázky: 1. Vysvetlte mechazmus vzku povrchového apäta.. ko je defovaé povrchové apäte a v akých jedotkách sa udáva? 3. Opíšte struče prcíp staovea povrchového apäta metódou vážea kvapek. 4. ko sa pykometrcky staovuje hustota kvapalí (hmotost čoho musíte staovť)? 5. Kedy dochádza ku kaplárej elevác a kedy ku kaplárej depres? 6. ký je vzťah medz povrchovou eergou a povrchovým apätím? 7. Opíšte struče prcíp staovea povrchového apäta metódou pretláčaa bublek. 8. ké tlaky prekoávame pr vytláčaí bublek z kapláry? Všetky ameraé a vypočítaé hodoty zapsujte do tabulek (tabuľka ). (Vypočítajte artmetcké premery r a γ a ch štadardé odchýlky.) 45 46

24 3 M O L E K U L O V Á S P E K T R O S K O P I Ceľ práce: Zmerajte spektrum vodého roztoku vzorky vo vdteľej oblast elektromagetckého vlea a staovte moláry absorpčý koefcet pre zvoleé vlové dĺžky. Teoretcký úvod: Elektromagetcké vlee (žaree) je preče vlee šírace sa od zdroja všetkým smerm. Jeho eerga závsí od jeho frekvece ν resp. vlovej dĺžky λ : E h ν h c / λ (1) Koštatou úmerost v tomto vzťahu je Plackova koštata h 6, J s; c je rýchlosť elektromagetckého vlea vo vákuu (c, m s 1 ). Elektromagetcké vlee je súčase tokom častíc fotóov a uvedeá eerga prslúcha jedému fotóu. Častcová povaha žarea sa prejavuje v jeho tezte (žarvom toku), ktorá je daá počtom dopadajúcch fotóov za jedotku času. Rozsah frekvecí, resp. vlových dĺžok elektromagetckého vlea je v podstate eobmedzeý. Čím má žaree vyššu frekvecu (a mešu vlovú dĺžku), tým má vyššu eergu. Elektromagetcké vlee s vlovým dĺžkam v rozsahu prblže m vímame ako svetlo (postupe meace farbu od červeej po falovú). Žaree, ktoré dopadá a teleso, sa môže od telesa odrazť, časť žarea môže telesom prejsť a časť sa môže telesom absorbovať. Možstvo absorbovaého svetla závsí od jeho vlovej dĺžky, od materálu telesa a jeho hrúbky, t. j. od vzdaleost, ktorú musí svetelý lúč pr prechode cez teleso prekoať. k dopade moochromatcký svetelý lúč (ktorý je tvoreý elektromagetckým žareím le s jedou vlovou dĺžkou) s vlovou dĺžkou λ a žarvým tokom Φ λ kolmo a optcky homogéu absorbujúcu vrstvu o malej hrúbke dl, dôjde k zoslabeu lúča o hodotu dφ λ. Toto zoslabee je úmeré hrúbke absorbujúcej vrstvy dl a dopadajúcemu žarvému toku Φ λ (Lambertov záko): d Φ α Φ dl () λ λ λ Koefcet α λ je koštata charakterzujúca daý materál. Idex λ zameá, že hodoty velčí vystupujúcch vo vzťahu () závsa od vlovej dĺžky absorbovaého žarea. Po separác premeých tegrujeme vzťah () pozdĺž celej dráhy lúča v telese. k teztu dopadajúceho lúča ozačíme ako Φ 0λ a hrúbku materálu l, tak po tegrác získame vzťah l (Φ λ /Φ 0λ) α λ l (3) ktorého odlogartmovaím zstíme, že tezta svetla pr prechode látkou expoecále α λl klesá Φ Φ e λ 0 λ. Vo vzťahu (3) zmeíme prrodzeý logartmus a dekadcký (keďže teto vzťahy bol odvodeé v 19. storočí): Φ log Φ λ 0λ log (e) α l (4) λ Pomer žarvého toku lúča po prechode látkou a pôvodého žarvého toku sa azýva prepustosť (trasmtaca) τ λ Φ λ τ λ (5) Φ 0 λ Záporý dekadcký logartmus prepustost sa azýva absorbaca λ Φ λ λ logτ λ log (6) Φ0λ k defujeme dekadcký absorpčý koefcet a λ vzťahom a λ log(e) α λ (7) môžeme rovcu (4) prepísať do tvaru: λ aλl (8) V roku 185 eer ukázal, že pre väčšu roztokov absorbujúcch látok je dekadcký absorpčý koefcet úmerý kocetrác tejto látky v roztoku: a ελc (9) λ kde ε λ je dekadcký moláry absorpčý koefcet. Po kombác vzťahov (8) a (9) získame rovcu vyjadrujúcu Lambertov-eerov záko: c l (10) λ ε λ V sústave SI je jedotkou ε λ 1 m mol 1. V prax sa kocetráca zvyčaje vyjadruje v mol dm 3, hrúbka vrstvy v cm, čo vede k hodotám ε λ v dm 3 mol 1 cm 1. V týchto jedotkách je zvyčaje hodota ε λ tabelovaá. Lambertov-eerov záko platí le pre zredeé roztoky, pr vyšších kocetrácách sa vyskytujú odchýlky od leáreho prebehu závslost absorbace od kocetráce. Grafcký zázam absorbace žarea v závslost od jeho vlovej dĺžky sa azýva absorpčé spektrum (obr. 1). Vedá dscplía zaoberajúca sa meraím spekter a ch terpretácou sa azýva spektroskopa

25 Obr. 1 bsorpčé spektrum ele svetlo je zmesou vleí všetkých vlových dĺžok vdteľého žarea. Keď toto svetlo prejde látkou, jeho farba sa môže zmeť. Zameá to, že svetlo určtej farby (t. j. vlee určtej vlovej dĺžky) látka pohltla. Farba látky je tzv. doplkovou farbou k farbe pohlteého svetla. bsorpca žarea látkou zameá pohltee fotóov. Prečo sa ektoré fotóy v látke zachyta a é e? Každý fotó má eergu h ν. Táto eerga sa musí v látke zachytť. Eerga látky súvsí s pohybom jej molekúl. Každá molekula v roztoku vykoáva rotačý pohyb (rotáca molekuly ako celku), vbračý pohyb (vbráce atómov v molekule) a elektróový pohyb (pohyb elektróov okolo atómových jader). Každý teto pohyb súvsí so štruktúrou molekuly a každému tomuto pohybu prslúcha stá dskréta eerga (rotačá eerga E r, vbračá eerga E v a elektróová eerga E e ). Celková eerga molekuly sa dá potom vyjadrť ako ch súčet E E + E + E (11) e v r prčom ajvyšší príspevok tvorí elektróová a ajmeší rotačá zložka eerge. Teto pohyby sú kvatovaé, t. j. apr. eerga elektróu môže mať le určté hodoty. Elektró môže prechádzať z jedej povoleej hlady a druhú, prčom každej tejto hlade zodpovedá á eerga elektróového pohybu. Obdobé pravdlá plata aj pre rotačý a vbračý pohyb. Z toho vyplýva, že a jeda z týchto eergí a potom a výsledá eerga molekuly emôže adobudúť ľubovoľú hodotu; hodoty eerge sú kvatovaé. V látke sa zachyta ba te fotóy, ktorých eerga hν sa rová práve rozdelu dvoch exstujúcch eergetckých hladí molekuly. Pr tomto dej fotó odovzdá eergu molekule, ktorá prejde zo stavu s eergou E 1 do vyššeho stavu s eergou E E E E hν (1) 1 Molekula je preto schopá absorbovať le žaree s určtou vlovou dĺžkou (tak, aby bola spleá podmeka (1)) a absorbaca λ, ako aj moláry absorpčý koefcet ε λ teda závsa od vlovej dĺžky. Žaree s malou eergou (mkrovlá a ďaleká fračerveá oblasť) je schopé vyvolať eergetcký prechod jede medz rôzym rotačým hladam, žaree s vyššou eergetckou hodotou (fračerveá oblasť) je schopé zvýšť aj vbračú eergu molekúl. Žaree s ešte vyššou eergetckou hodotou (vdteľá a ultrafalová oblasť) dokáže preesť a vyššu eergetckú hladu aj elektróy molekuly. V tejto prác budete sledovať absorpcu svetla, t. j. elektróové spektrum. λ Pomôcky: Spektrometer (V-SPEC s ovládacím programom ProLog a osobým počítačom) alebo kolormeter (so zaradeím CL a grafckou kalkulačkou TI 83+), kyvety, 1 ks ppeta 5 cm 3, 3 ks odmeré baky 50 cm 3, ks kadčky 5 cm 3, vzorky farebej sol (CuSO 4.5 H O, NSO 4.7 H O, CoCl.6 H O a pod.). Pracový postup: Z prdeleej vzorky prpravte 50 cm 3 roztoku so zadaou kocetrácou. (Nemusíte avažovať prese vypočítaé možstvo, le musíte prese vedeť, koľko ste odvážl (a použl) a z toho vypočítate presú kocetrácu zásobého roztoku.) Spektrometer (kolormeter) prpravte a merae podľa ávodu. Kalbrácu (astavee ulovej hodoty) urobte pomocou kyvety apleej destlovaou vodou. Kyvetu aplňte zásobým roztokom vzorky. Pr výmee roztokov kyvetu vždy vypláchte ovým roztokom. Podľa ávodu k spektrometru zmerajte absorpčé spektrum roztoku vzorky. Určte vlové dĺžky, pre ktoré vykazuje závslosť absorbace od λ maxmá. V prípade meraa a kolormetr s zvoľte vlovú dĺžku použtého žarea tak, aby žaree malo prblže doplkovú farbu k farbe roztoku (a absorbaca bola maxmála). Merať budete le závslosť absorbace od kocetráce. Pr meraí závslost absorbace od kocetráce s postupým zreďovaím zásobého roztoku prpravte ďalše roztoky (apr. so zložeím daým 80 %, 60 %, 40 %, 0 % a 10 % z pôvodej kocetráce alebo zreďovaím vždy a polovcu). Do meracej kyvety dajte postupe jedotlvé vzorky a pre vlové dĺžky maxím jedotlvých absorpčých pásov zmerajte hodoty absorbací roztokov. Údaje zapíšte do tabuľky. Tabuľka Vzorka:... λ max :... m c / mol dm 3 λ Spracovae ameraých hodôt: Nameraé údaje sa budú líšť podľa použtého prístroja. V prípade použta spektrometra V- SPEC a obrazovke počítača uvdíte spektrum látky vo vdteľej oblast, z ktorého je potrebé zapísať s λ max a tež uvedomť s, ako súvsí tvar spektra s farbou vodého roztoku daej látky. Pr použtí kolormetra Verer a zaradea CL s grafckou kalkulačkou s zapíšte zvoleú vlovú dĺžku, t. j. farbu použtého žarea (ledky)

26 Z ameraých hodôt absorbací pr rôzych kocetrácách vzorky zostrojte grafckú závslosť λ f(c) pre každý absorpčý pás. Metódou ajmeších štvorcov určte smercu a úsek pramkovej závslost λ f(c) a zakreslte ju do grafu. Z vypočítaej smerce a základe vzťahu (10) určte moláry absorpčý koefcet. Pre vlovú dĺžku λ max, pr ktorej vykazuje absorbaca maxmum, vypočítajte eergu potrebú a elektróovú exctácu molekuly v kj mol 1 (úpravou vzťahu (1)): E h ν N (13) Najčastejše chyby pr meraí: 1. Nespráve avážee vzorky a redee roztokov.. Vzduchové bublky prítomé v kyvete. 3. Zečsteý povrch kyvet pred vložeím do prístroja. Kotrolé otázky: 1. Napíšte vzťah, vyjadrujúc Lambertov-eerov záko a opíšte, čo zača jedotlvé symboly.. Defujte trasmtacu a absorbacu; aký je vzťah medz m? 3. Čo azývame spektrum? 4. ká je podmeka pre absorpcu fotóu molekulou? 5. Čo spôsobuje vzk spektra vo vdteľej oblast a prečo je tvoreé pásm? 6. V akých jedotkách sa vyjadruje moláry absorpčý koefcet? 7. V akých jedotkách dostaete smercu závslost absorbace od kocetráce? 8. ko súvsí farba roztoku s farbou svetla, ktorým a vzorku svetme? Odporúčame pozreť s:

27 4 P O L R I M E T R I Ceľ práce: Staovte špecfckú otáčavosť optcky aktívej látky. (obr. 3). Otcom moderých polarzačých fólí je E. H. Lad, ktorý v roku 1938 vyašel výrobý postup, kde sa ajprv dosahe rovobežá oretáca dlhých molekúl polyméru mechackým atahutím materálu v jedom smere a potom sa zvýš jeho elektrcká vodvosť obohateím molekúl o atómy jódu. Fltre oretovaé kolmo a Fltre oretovaé rovako, svetlo prechádza. seba, svetlo eprechádza. Teoretcký úvod: Polarzáca svetla Elektromagetcké vlee je preče vlee kmtajúce eusporadae vo všetkých rovách kolmých a smer šírea sa vly (obr. 1). (Vdteľé svetlo je časť elektromagetckého vlea v rozsahu vlových dĺžok prblže m.) Normále epolarzovaé svetlo sa skladá z vĺ kmtajúcch vo všetkých možých smeroch (obr. ). Leáre polarzovaé svetlo sa skladá z vĺ, ktoré kmtajú v jedom smere (ch elektrcká zložka kmtá v jedom smere, magetcká zložka vždy v kolmom smere). K polarzác svetla môže dochádzať prechodom svetla polarzujúcm materálom, odrazom svetla od evodvého lesklého povrchu, lomom svetla alebo rozptylom svetla árazom o častce. Obr. 1 Osclujúca elektrcká zložka elektromagetckej vly Nepolarzovaé svetlo, Polarzovaé svetlo, vly kmtajú všetkým smerm vly kmtajú jedým smerom Obr. Smer kmtaa elektrckej zložky epolarzovaého a polarzovaého svetla Nektoré materály, ktoré sa skladajú z rovobežých tekých dlhých kryštálov alebo molekúl, prepúšťajú le svetlo polarzovaé v smere kolmom a smer kryštálov č molekúl 53 Obr. 3 Polarzáca svetla prechodom cez polarzačú fólu a zablokovae svetla pr skrížeí dvoch polarzačých fltrov Škmo odrazeé svetlo je vac alebo meej polarzovaé (v závslost od uhla, pod ktorým dopadá) v smere rovobežom s plochou, od ktorej sa odrazlo, zataľ čo svetlo, ktoré doskou prejde, je častoče polarzovaé v smere kolmom. k dopadá epolarzovaé svetlo kolmo a rozhrae, α odrazeé prepusteé svetlo je epolarzovaé. S tým, ako sa svetlo od kolmce odchyľuje, je odrazeé a prepusteé svetlo stále vac polarzovaé, až akoec pr stom uhle je odrazeé svetlo úple polarzovaé. Prepusteé svetlo je vtedy polarzovaé le častoče (obr. 4). Teto β uhol je zámy ako rewsterov uhol. Pr tomto uhle zvera odrazeý lúč s lomeým Obr. 4 Polarzáca svetla pr odraze a lome lúčom pravý uhol. V mulost sa svetlo polarzovalo dvojlomom (takto fugujú všetky starše polarmetre zaradea a staovee optckej aktvty). Dvojlom astáva pr prechode svetla cez kryštály všetkých sústav okrem kubckej. Najvýhodejším dvojlomým kryštálom je kleec sladského vápeca (CaCO 3, trojkloá sústava). Čelé plochy kleca sa zbrúsa tak, aby Obr. 5 Polarzáca dvojlomom zveral uhol 68, rozrežú sa kolmo a čelé plochy, čím vzká kol (Ncolov hraol), ktorého rezé plochy sa po vylešteí zlepa kaadským balzamom. Takáto úprava umožňuje, aby cez celý hraol prešel ba polarzovaý lúč. 54

28 Polarmeter k prepúšťame moochromatcké svetlo cez dva koly, upeveé v jedej os, závsí osvetlee zorého poľa od ch vzájomej polohy. Polarmeter (obr. 6) pozostáva z dvoch kolov (pevého polarzátora H a otočého aalyzátora H1) a mešeho kolu H3, ktorý spôsobuje, že zoré pole okuláru polarmetra je rozdeleé a dve polovce. porovávaých polí, ktoré oko zreteľe posthe. Uhol otočea aalyzátora je potom totožý s uhlom rotáce optcky aktívej látky. Polarmeter má kruhovú stupcu K rozdeleú a 360 a astavteľú pomocou óa a lupy s presosťou a 0,01. Kruhová stupca je vybaveá mkroposuom, ktorý sa dá zapúť stlačeím posuvej skrutky umesteej vpravo dole. Jej zdvhutím sa mkroposuv uvoľí a kruhová stupca sa potom dá voľe otáčať pomocou vrúbkovaej trubce vystupujúcej z jej stredu. Do polarmetra sa medz polarzátor a aalyzátor vkladá polarmetrcká rúrka T, uzavretá a oboch kococh rovobežým skleeým doštčkam P. Rúrku plíme cez jede koec: kvapalu alejeme tak, že sa ad rúrkou vytvorí vypuklý meskus, do ktorého zboku zasueme skleeú doštčku tak, aby pod ňou ezostala vzduchová bublka a rúrku uzavreme skrutkou. Príprava polarmetra a merae Obr. 6 Polarmeter Moochromatcké svetlo sodíkovej výbojky S je rove polarzovaé prechodom cez polarzátor H. Polarzovaé svetlo prechádza polarmetrckou rúrkou so vzorkou a aalyzátorom H1 do okuláru O. k sú obdva koly v rovobežej polohe optcké os polarzátora a aalyzátora sú paralelé (a v rúrke je voda alebo á optcky eaktíva látka), zoré pole je maxmále jasé. k aalyzátorom otáčame okolo spoločej os, zoré pole sa postupe zatemňuje. Pr otočeí o 90 sú koly v skrížeej polohe a zoré pole je celkom temé (podobe ako je to a obr. 3). Pr ďalšom otáčaí sa zoré pole vyjasňuje, pr uhle 180 je opäť maxmále jasé. Teto polohy by sa však le ťažko astavoval, pretože v ch okolí sa jasosť meí le veľm málo. Jedoduchše ež zachytť mmum alebo maxmum jasost svetelého poľa preto bude porovať tezty dvoch častí svetelého poľa. Svetelé pole je kvôl tomu rozdeleé pomocou treteho malého kolu H3 umesteého za polarzátorom. Jeho optcká os je vzhľadom a optckú os polarzátora atočeá o malý uhol a jeho rozmery sú také, že otáča rovu polarzáce jedej polovce svetelého poľa vdteľého v okulár. k sa aalyzátor H3 otočí o určtý presý uhol voč obom hraolom (a v polarmetr e je prítomá optcky aktíva látka), budú mať obe polovce svetelého poľa rovakú teztu. V prítomost optcky aktívej látky bude rova polarzovaého svetla v oboch polovcach zorého poľa pod rôzym uhlam voč aalyzátoru a obe polovce zorého poľa budú preto mať rôze tezty. Otočeím aalyzátora o rovaký uhol, o ktorý aktíva látka otočla rovu polarzáce prechádzajúceho svetla, sa dosahe vyrovae tezít oboch polovíc svetelého poľa. Príslušá poloha aalyzátora sa potom dá veľm prese astavť, pretože už celkom epatré vychýlee z tejto polohy spôsobí rozdele osvetlee 55 Zapeme sodíkovú lampu S a umestme ju čo ajblžše ku vstupu do polarmetra. Polarmetrckú rúrku ajprv ekoľkokrát vyplácheme a akoec aplíme destlovaou vodou a vložíme ju do polarmetra. Okulárom O polarmetra zaostríme zoré pole, aby rozhrae medz temou a svetlou polovcou bolo čo ajzreteľejše. Pr meraí s vodou sa aučíme astavovať polarmeter a odčítavať uhol a jeho stupc. Kruhovú stupcu astavíme prblže a ulu, zapeme mkroposuv a jeho otáčaím astavíme aalyzátor tak, aby obe polovce zorého poľa bol zateeé rovako a rozhrae medz m sa stratlo. Odčítame polohu a stupc a zazameáme s ju. Nastavee a odčítae zopakujeme aspoň trkrát a zapíšeme s premerú hodotu. Rozdely medz jedotlvým odčítaým hodotam sa esmú líšť o vac ež 0,03. Rovakým spôsobom postupujeme pr meraí roztokov optcky aktívych látok. ko už bolo uvedeé, polarmeter má kruhové zoré pole okuláru rozdeleé zvslou ryskou a dve vac č meej tmavé polovce, takže to vyzerá prblže takto (obr. 7.a): Obr. 7 Zoré pole polarmetra a) eastaveého, b) astaveého. Polarmeter sa astavuje a tzv. vyrovae poloteňa, t. j. obe polovce zorého poľa sú vtedy rovaké (obr. 7.b). Práve pr tejto polohe sa odčítava uhol otočea. Hodota uhla sa určí pomocou óa takto: ajmeší delk hlavej (a polarmetr vokajšej, a obrázku 8 horej) stupce polarmetra je 0,5, óus je rozdeleý a 5 delkov, t. j. umožňuje odčítať s rozlíšeím 1/5 ajmešeho delka a hlavej stupc, t. j. 0,01. Najprv odčítame uhol s presosťou a štvrtu stupňa (ajblžší delk pod ulou a óu) a potom zstíme, ktorá ryska óa sa kryje s ektorou ryskou a hlavej stupc to udáva 56

29 počet stotí stupňa, ktorý sa prpočíta k uhlu, zsteému a hlavej stupc. Odčítae s môžete vyskúšať a obrázku 8. t [ α ] d a (3) λ Závslosť () α f (ρ ) je leára, s ulovým úsekom b a so smercou a. Zo smerce tejto závslost je možé staovť hodotu špecfckej otáčavost [ α ] t λ. Vzťah () platí prese le v prípade zredeých roztokov. Vyžadovaé vedomost: Metóda ajmeších štvorcov (V.7). Pomôcky: Obr. 8 Stupca polarmetra Optcká aktvta látok Optcká aktvta látky môže byť spôsobeá jej esymetrckou kryštálovou štruktúrou, alebo je vlastosťou samotej molekuly. k po rozpusteí alebo roztopeí látky, vykazujúcej optckú aktvtu v kryštalckom stave, dochádza k strate optckej aktvty, hovoríme o prechodej optckej aktvte. Látky, ktorých optcká aktvta vyplýva zo špecfckého usporadaa atómov v molekule, estrácajú schoposť otáčať rovu polarzovaého svetla a po rozpusteí alebo roztopeí. Ide o trvalú optckú aktvtu. V prípade orgackých zlúčeí je optcká aktvta spôsobeá prítomosťou chráleho uhlíka (prípade ého prvku) v molekule, t. j. uhlíka, ktorý má všetky valece obsadeé rôzym substtuetm. Látky optcky aktíve rozdeľujeme a pravotočvé (+), otáčajúce rovu polarzovaého svetla doprava (v smere hodových ručček) a ľavotočvé ( ), ktoré otáčajú polarzačú rovu prot smeru hodových ručček. Uhol otočea rovy polarzovaého svetla závsí od vlastostí látky, od hmotostej kocetráce rozpusteej optcky aktívej látky v roztoku ρ, od hrúbky vrstvy d, cez ktorú svetlo prechádza, teploty t a od vlovej dĺžky použtého svetla λ. Keď sa zmešuje vlová dĺžka, uhol otočea sa zväčšuje. Preto sa v polarmetr používa moochromatcké žaree, ajčastejše D-čara sodíkového spektra (λ 589,5 m). Charakterstckou velčou optckej aktvty látok je špecfcká otáčavosť [ α ] t λ. Je to uhol otočea rovy polarzovaého svetla, spôsobeý vrstvou roztoku s hrúbkou 1 m a hmotostou kocetrácou ρ 1 kg m 3. Pre uhol otočea rovy polarzovaého svetla α platí [ α ] t ρ α (1) λ d Pr koštatej hrúbke vrstvy roztoku, daej typom použtej kyvety, je uhol otočea α pramo úmerý kocetrác optcky aktívej látky α aρ () Polarmeter, sodíková výbojka, odmerá baka 50 cm 3, hodové sklíčko, váhy, kadčka 150 cm 3, 5 ks odmerá baka 100 cm 3, delkovaá ppeta 50 cm 3, levk, voda, vzorka optcky aktívej látky. Postup meraa a polarmetr. 1. Zapte sodíkovú výbojku a počkajte, kým sa rozžar.. Uhol a polarmetr astavte a ulovú hodotu a aučte sa odčítavať a hlavej stupc a a óu polarmetra. 3. Polarmetrckú rúrku aplňte skúmaým roztokom tak, aby v rúrke ezostala bublka vzduchu. Kvapalu treba alať dopla, aby hlada vystúpla až ad rúrku (utvorí sa vypuklý meskus). Zboku potom zasuete sklíčko a zaskrutkujete večko. 4. Rúrku pouterajte dosucha a vložte do polarmetra. 5. Nastavte uhol tak, aby obe polovce zorého poľa v okulár bol rovako poloteňové. 6. Odčítajte uhol a stupc s presosťou a 0,01. Pracový postup: Do odmerej baky s objemom 50 cm 3 prpravte základý roztok optcky aktívej látky s kocetrácou 100 kg m 3 (alebo podľa pokyov vedúceho laboratóreho cvčea). Zapte sodíkovú výbojku, aby sa pred meraím rozžeravla. Zo základého roztoku potom prpravte ďalše roztoky do patch odmerých baek s objemom 100 cm 3 redeím tak, aby ste získal roztoky so zložeím rovým 80, 60, 40, 30 a 0 % kocetráce základého roztoku. Roztoky prpravujete pr laboratórej teplote. (Pre 10 cm dlhú polarmerckú rúrku stačí 100 cm 3 zásobého roztoku a jeho redee do 50 cm 3 odmerých baek.) Do polarmetrckej rúrky alejte destlovaú vodu tak, aby sa a vrchu rúrky vytvorl malý klobúčk. Zboku zasuňte kryce sklíčko a zaskrutkujte bakeltovú skrutku. V trubc esme vzkúť vzduchová bubla, ktorá by rozptyľovala svetlo. Napleú polarmetrckú rúrku vložte do polarmetra a zstte ulovú polohu α 0. kde 57 58

30 Podobe postupujte aj pr meraí jedotlvých roztokov (začte od ajžšej kocetráce, ezabudte zmerať aj základý roztok). Trubcu pr apleí vždy dôklade vymyte skúmaým roztokom. Každé merae robte trkrát. Nameraé hodoty uhla otočea α ako aj artmetcký premer zapíšte do tabuľky: T... C α o... Odporúčame pozreť s: č. m. ρ / kg m 3 α / o α / o Spracovae ameraých hodôt: Nameraé hodoty uhla otočea rovy polarzovaého svetla α korgujeme vzhľadom a zsteú hodotu α o α α (4) α O Závslosť () α f(ρ ) spracujte metódou ajmeších štvorcov a pomocou vzťahu (3) vypočítajte hodotu špecfckej otáčavost [ α ] t λ. V prípade, že štadardá odchýlka vypočítaej hodoty úseku a závslost () je väčša ako je áhodá chyba pr meraí uhla otočea α, hodota úseku a je merou systematckej chyby vašch meraí. Najčastejše chyby: 1. Vytvoree vzduchovej bubly pr pleí polarmetrckej trubce.. Nespráve odčítae hodoty α a polarmetr. Kotrolé otázky: 1. Čo je polarzovaé svetlo?. kým spôsobom možo polarzovať pôvode epolarzovaé svetlo? 3. Ktoré látky dokážu otáčať rovu polarzovaého svetla? 4. Od čoho závsí veľkosť uhla otočea rovy polarzovaého svetla? 5. Čo je to špecfcká otáčavosť? ko sa expermetále staovuje? 6. ký je prcíp čost polarmetra? 7. Odčítajte hodotu a stupc polarmetra a obrázku ko (z akej závslost) vyhodotíte [ α ] t λ? 59 60

31 5 K L O R I M E T R I 5.1 URČENIE TEPELNEJ KPCITY KLORIMETR C P Ceľ práce: Staovte tegrále moláre rozpúšťace etalpe vzorek. Teoretcký úvod: Tepelý efekt procesu q defujeme ako teplo sústavou prjaté. Pre exotermcké procesy je jeho hodota záporá (sústava odovzdáva teplo okolu) a pre edotermcké procesy kladá (sústava teplo od okola získava). Kalormetrcky môžeme získať hodoty tepel procesov prebehajúcch pr spaľovaí, rozpúšťaí, zreďovaí, eutralzác, hydratác, adsorpc a pod. k proces, ktorý sledujeme v kalormetr, prebeha pr koštatom tlaku, platí: q H T (dp 0) (1) kde H T je zmea etalpe sústavy pr zobarckom procese prebehajúcom pr koštatej teplote T. Tepelý efekt procesu q zstíme pomocou vzťahu: q C p T kal (dp 0) () kde C p je tepelá kapacta kalormetra a T kal je zmea teploty kalormetra spôsobeá prebehajúcm procesom. Zameko míus v rovc () je preto, lebo sme vlastosť sústavy (q) vyjadrl vlastosťou okola ( T kal ). Keď v sústave prebeha edotermcká reakca, odoberá sa teplo z kalormetra, čo spôsobí pokles jeho teploty, takže T kal < 0, prčom ale sústava teplo získala a preto q > 0. Pr exotermckom procese je stuáca opačá. k procesy v študovaej sústave prebehajú za štadardých podmeok, zmey etalpe sústavy ( H ө T) môžeme určť pomocou štadardých molárych etalpí charakterzujúcch jedotlvé procesy: Chemcká reakca: H ө T r H ө T ξ (3) kde ξ je rozsah chemckej reakce, ktorá prebehla v kalormetr pr teplote T. Rozpúšťae: H ө T sol H ө T (4) kde je látkové možstvo vzorky, ktorá sa rozpustla v kalormetr pr teplote T vo zvoleom rozpúšťadle. Pomôcky: Kalormeter, mešadlo, dgtály teplomer s CL a grafckou kalkulačkou TI, skleá trubca so zátkam, tyčka, lodčka alebo hodové sklíčko, odmerý valec 500 cm 3, KNO 3, vzorky a staovee rozpúšťacej etalpe. 61 Pracový postup: Tepelá kapacta kalormetra C p je možstvo tepla, ktoré je potrebé dodať kalormetru a jeho zohrate o 1 K. Je to exteztá velča a ekedy sa ozačuje aj ako vodá hodota kalormetra. Zstíte ju rozpusteím látky so zámou hodotou tegrálej štadardej molárej rozpúšťacej etalpe sol H ө. Pre vaše meraa použjete KNO 3, pre ktorý platí sol H ө (KNO 3 ) J mol 1. Táto hodota bola určeá pre teplotu T 91,15 K a pre taký pomer KNO 3 a H O, že výsledé zložee vzkutého roztoku je v pomere 1 mól KNO 3 ku 400 mólom H O. D M T S Z 6 Kalormeter (obr. 1) tvorí Dewarova ádoba D, zátka Z, v ktorej je uchyteý teplomer T, skleá rúrka S so vzorkou (alebo s KNO 3 ) a mešadlo M. Kalormeter je apleý destlovaou vodou. Do kalormetra alejte 500 g destlovaej vody (odmerajte 500 cm 3 v odmerom valc). Na aalytckých váhach do skleej rúrky S, ktorá je zospodu uzavretá zátkou, odvážte toľko KNO 3, aby po rozpusteí vzkol roztok so zložeím v pomere 101,1 g KNO 3 k 700 g H O. Napleú rúrku vsuňte do zátky kalormetra Z. Do zátky Z zasuňte teplomer T a spustte mešadlo M. s po 3 m, keď sa dá predpokladať, že teplota v sústave sa vyrovala, začte a dgtálom teplomere merať teplotu v sekudových tervaloch. (Teplomer sa ovláda zaradeím CL). Obr. 1 Schéma kalormetra a merae tegrálej rozpúšťacej etalpe. k sa teplota emeí, môžete heď vytlačť pomocou tyčky zátku a de skleej rúrky S, čím astae rozpúšťae KNO 3 vo vode. Rozpúšťae sa prejaví a zmee teploty sústavy, ktorá vzhľadom ato, že KNO 3 sa vo vode rozpúšťa rýchlo, bude tež rýchla. Skočee rozpúšťaa sa prejaví tým, že sa pokles teploty zastaví. Merae ukočte, keď ový ustáleý stav trvá aspoň 1 mútu. Nameraé hodoty počatočej a koečej teploty T s zapíšte. Do vzťahu (5) dosaďte za T kal rozdel koečej a počatočej teploty.

32 Spracovae ameraých hodôt: Tepelú kapactu kalormetra vypočítame z upraveého vzťahu (9): C p θ solh (KNO3 ) m(kno3 ) (5) T M(KNO ) kal 3 kde m(kno 3 ) je hmotosť a M(KNO 3 ) je molára hmotosť KNO STNOVENIE ŠTNDRDNEJ MOLÁRNEJ INTEGRÁLNEJ ROZPÚŠŤCEJ ENTLPIE Pracový postup: Do kalormetra alejte rovaké možstvo destlovaej vody ako pr staoveí jeho tepelej kapacty a do skleej rúrky S avážte potrebé možstvo vzorky s takou hmotosťou m(x), aby sa dodržal moláry pomer vzorky a vody 1 : 400. Ďalej postupujte rovako ako pr určeí tepelej kapacty kalormetra. Spracovae ameraých hodôt: Hodotu T kal určíme ako v čast. Štadardú moláru tegrálu rozpúšťacu etalpu študovaej vzorky X vypočítame z upraveého vzťahu (5): θ Cp TkalM(X) solh (X) (6) m(x) kde M(X) je molára hmotosť ezámej vzorky. Hodota molárej hmotost vzorky je uvedeá a fľaš. Najčastejše chyby pr meraí: 1. Nesprávy postup pr pleí a otváraí skleej rúrky.. Zle vysušeá vzorka. Kotrolé otázky: 1. ko je defovaá tegrála rozpúšťaca etalpa? V akých jedotkách sa udáva?. Vysvetlte, prečo je v rovc () záporé zameko. 3. Vysvetlte, čo je tepelá kapacta kalormetra. Prečo sa ozačuje aj ako vodá hodota kalormetra? 4. k pôjde o exotermcké rozpúšťae ( sol H < 0), bude koečá teplota vyšša alebo žša? 5. k pôjde o edotermcké rozpúšťae ( sol H > 0), bude koečá teplota vyšša alebo žša? 63 64

33 6 F Á Z O V É R O V N O V Á H Y V I C Z L O Ž K O V Ý C H S Ú S T V Rovováha medz fázam vaczložkovej sústavy sa dosahuje vtedy, ak sa v sústave dosahla teplotá a tlaková rovováha a ak chemcký potecál každej zložky má vo všetkých fázach rovakú hodotu. Pr štúdu rovováh vo vacfázových vaczložkových sústavách je dôležté pochopť zmysel Gbbsovho fázového zákoa v k f +, ktorý hovorí, že k-zložková f-fázová sústava má v stupňov voľost. Počet stupňov voľost tu zameá počet ezávsle premeých (fyzkálych vlastostí), ktoré potrebujeme a jedozačý ops stavu sústavy. Súčase je to počet velčí, ktoré sa môžu v sústave meť bez toho, že by sa zmel počet fáz. Dvoma takýmto premeým (pokaľ sa mea) sú teplota a tlak. Príklady aplkáce tohto zákoa s uvedeme v ďalšom a kokrétych sústavách. zodpovedajú bodom vútr krvky (v oblast odmešaa), sú tvoreé dvoma fázam. Zložee obdvoch fáz (kojugovaých roztokov) je daé presečíkom príslušej zotermy s krvkou odmešaa. Napr. pre sústavu, ktorej zložee je daé bodom C a obr. 1 je zložee koexstujúcch fáz daé bodm D a E (spojca DE sa azýva koóda; pre látkové možstvá fáz platí pákové pravdlo). T/ C D C E K 6.1 DVOJZLOŽKOVÁ SÚSTV OMEDZENE ROZPUSTNÝCH KVPLÍN Ceľ práce: Zostrojte krvku odmešaa sústavy feol voda a staovte jej krtckú teplotu. Teoretcký úvod: Medz krajým prípadm kvapalí avzájom eobmedzee rozpustých a úple erozpustých sú sústavy, ktoré sa skladajú z dvoch kvapalí avzájom obmedzee rozpustých. k apríklad prdávame k vode po malých dávkach alí, feol alebo éter, budú sa spočatku úple rozpúšťať, ale po dosahutí určtej kocetráce prestaú sa ďalše prdávaé možstvá rozpúšťať a vytvora druhú fázu. Obdve fázy vytvárajú pr rovováhe asýteé roztoky (apr. vody v alíe a alíu vo vode), ktoré azývame kojugovaým roztokm (z aglčty: cojugate sprahuť). k aeseme do grafu zložee obdvoch kojugovaých roztokov v závslost od teploty, dostaeme tzv. krvku odmešaa (bódu), ktorá má apr. pre sústavu feol voda tvar obráteého U (obr. 1). Z grafu je zrejmé, že keď sa zvyšuje teplota, zložea obdvoch kvapalých fáz sa avzájom prblžujú a zväčšuje sa ch vzájomá rozpustosť. Pr ektorých sústavách, apr. detylamí voda, sa vzájomá rozpustosť zložek so zžovaím teploty zvyšuje a krvka odmešaa má tvar U. V prax sa streteme aj so sústavam, u ktorých sa vyskytuje dolá aj horá krtcká teplota súčase (apr. kotí voda, pkolí voda). Pr určtej, tzv. horej krtckej teplote, resp. tzv. dolej krtckej teplote T k, je zložee obdvoch fáz totožé. Nad touto teplotou, resp pod touto teplotou sa kvapaly rozpúšťajú eobmedzee. Všetky sústavy, ktorých zložee udávajú body ležace mmo oblast ohračeej krvkou odmešaa, tvora jedu fázu. Sústavy, ktoré 65 0 w 1 Obr. 1 Krvka odmešaa dvoch avzájom obmedzee rozpustých kvapalí. V ašej sústave je k. udeme pracovať pr koštatom tlaku, z Gbbsovho fázového zákoa vychádza preto v f f. V roztoku (f 1) môžeme preto ľubovoľe meť dve velčy (teplotu a zložee) de teda o bvaratú sústavu. k máme sústavu obmedzee mešateľých kvapalí s dvoma fázam, táto má pr koštatom tlaku le jede stupeň voľost, t. j. môžeme s ľubovoľe zvolť už le jedu premeú (v 3 f 1). To zameá, že ak veme, že máme dvojfázovú dvojzložkovú sústavu, ak s zvolíme jej teplotu, bude ňou rovováha jedozače defovaá zložee oboch koexstujúcch fáz už ebude volteľé, ale bude daé bodm a krvke odmešaa pre zvoleú teplotu. Pomôcky: Stoja a skúmavky, 7 skúmavek so zátkam, teplomer, mešadlo, gumeá zátka s otvorom pre teplomer a mešadlo, vodý kúpeľ (50 cm 3 šroká kadčka s vodou), varč alebo kaha, stoja s držakom a krížovou svorkou, feol, voda, gumeé ochraé rukavce. 66

34 Pracový postup: Pr styku feolu s pokožkou môžu vzkúť popáley, preto pr avažovaí feolu je potrebé používať ochraé gumeé rukavce. Zmes feolu s vodou s obsahom prblže 10, 1, 0, 30, 40, 50, 60 a 70 hmotostých % feolu (s presosťou a 0,1 %) s prpravíte vážeím obdvoch zložek do skúmavek. Skúmavky uzavrte zátkou s teplomerom a mešadlom a za eustáleho mešaa jeho teplotu pomaly zvyšujte a vodom kúpel. Teplotu, pr ktorej sa sústava vyčír (z dvoch fáz vzke jeda), zapíšte do tabuľky: č. m. w f / % T (vyčírea) / o C T (zákalu) / o C T (artm. pr.) / o C Potom skúmavku vytahte z temperovaceho kúpeľa a roztok echajte pomaly a za stáleho mešaa chladúť. Teplotu, pr ktorej sa roztok zakalí, zazačte do tabuľky. Rozdel teploty vyčírea a zákalu, pr dostatoče pomalej zmee teploty, by emal byť vyšší ako 1 C. Jedotlvé meraa opakujte trkrát. Spracovae ameraých hodôt: 6. TROJZLOŽKOVÁ SÚSTV Ceľ práce: Zostrojte trojuholíkový dagram a krvku odmešaa (bódu) trojzložkovej sústavy etaol metylester kysely olejovej voda. Teoretcký úvod: Pre rovováhu v trojzložkovej sústave (k 3) vyplýva z Gbbsovho fázového zákoa (v 5 f ), že v ej môže araz exstovať (koexstovať) 5 fáz. Sústava pozostávajúca z troch zložek v jedej fáze má štyr stupe voľost. Preto údaje o terárych sústavách vzťahujeme ajčastejše a stály tlak alebo teplotu, kedy možo vzájomé stavové vzťahy zázorť v prestorovom dagrame. Pr koštatom tlaku a teplote sa počet stupňov voľost obmedzí a v 3 f čže ajväčší počet fáz, ktoré môžu koexstovať sú tr. Trojzložkovú sústavu budeme študovať pr stálom tlaku a teplote. Z Gbbsovho fázového zákoa vyplýva, že takáto sústava bude mať v 3 f stupe voľost. V roztoku budeme teda môcť ľubovoľe meť dve velčy, v dvojfázovej sústave jedu a prípadá trojfázová sústava by bola ovaratá (v 0) a grafe by bola zázoreá bodom. C Do grafu aeste a os x zložee jedotlvých zmesí v hmot. % a a os y príslušé hodoty artmetckých premerov ameraých teplôt. Spojeím jedotlvých bodov krvítkom dostaete krvku odmešaa. Krtckú teplotu určíte ako presečík krvky prechádzajúcej cez stredy spojíc jedotlvých kojugovaých roztokov s krvkou odmešaa (pozr obr. 1). Najčastejše chyby pr meraí: 1. Prílš rýchle zohrevae (ochladzovae) študovaej sústavy. φ φ C Kotrolé otázky: 1. Vysvetlte pojem stupeň voľost, fáza a zložka a uveďte Gbbsov fázový záko.. Čo je to krvka odmešaa a ktoré údaje sa z ej dajú získať? 3. Čo je to bvaratá sústava? ké é sústavy z hľadska varatost pozáte? 4. Koľko stupňov voľost má dvojzložková sústava (roztok) pr koštatom tlaku? (Ktoré velčy sú to?) E φ o D F 5. ko ájdete krtckú teplotu a krvke odmešaa dvojzložkovej sústavy? Obr. Trojuholíkový fázový dagram 67 68

35 Rovováhu v trojzložkovej sústave pr koštatom tlaku a teplote zázorňujeme pomocou trojuholíkového dagramu (ekedy azývaého Gbbsov trojuholík). Na os tohto trojuholíka aášame zložee jedotlvých zložek (apr. v objemových zlomkoch). Vrcholy trojuholíka predstavujú čsté látky, stray trojuholíka predstavujú príslušé dvojzložkové (báre) sústavy a body a ploche trojuholíka predstavujú zložee trojzložkovej (terárej) sústavy. Súradca bodu udávajúca obsah jedej zložky vychádza z príslušého bodu a je rovobežá so straou, ktorá leží oprot vrcholu predstavujúcemu 100 % uvažovaej zložky. Napr. zložee sústavy daej bodom D a obr. je 30 % zložky (súradca je rovobežá so straou C, ležacou oprot vrcholu 100 % ); 50 % zložky (súradca je rovobežá so straou C); 0 % zložky C (súradca je rovobežá so straou ). Trojuholíkový dagram možo použť a zázoree zotermcko-zobarckých stavov ľubovoľých terárych sústav. k sú v sústave dve avzájom obmedzee mešateľé kvapaly, vytvora sa pr určtých kocetrácách dve fázy. Napr. sústava, ktorej zložee zobrazuje bod D, pozostáva z dvoch fáz, ktorých zložee je daé bodm E a F. Spojca bodov E, F sa azýva koóda. V dagrame oddeľuje oblast s jedou a s dvoma fázam krvka, zvaá bóda. óda je geometrcké mesto bodov, ktoré zodpovedajú zložeu rovovážych koexstujúcch fáz v heterogéej zmes. Nachádza sa ad tou straou trojuholíka, ktorá predstavuje zložee dvoch obmedzee rozpustých kvapalí v sústave. ody ležace a ploche ohračeej bódou a straou trojuholíka predstavujú sústavu s dvoma fázam (oblasť odmešaa), body ležace mmo tejto oblast zodpovedajú sústave s jedou fázou. Pomôcky: 3 ks ttračé baky 50 cm 3, ks byreta 5 cm 3, 1 ks byreta 10 cm 3, 3 ks kadčka 100 cm 3, etaol, metylester kysely olejovej, destlovaá voda. Pracový postup: Pre zostrojee bódy s prpravíte roztoky (so zámym zložeím) z takých dvoch látok, ktoré sa rozpúšťajú eobmedzee. Ttrovaím treťou látkou, ktorá je obmedzee mešateľá s ektorou z týchto látok, sa bude zložee sústavy prblžovať k bóde. Roztok v ttračej bake je potrebé pr ttrác tezíve trasť. Keď dosahete zložee, ktoré zodpovedá jedému z bodov bódy, vzke zákal, ktorý dkuje vytvoree druhej fázy. Pre sústavu etaol (), metylester kysely olejovej () a destlovaá voda (C) prpravte do ttračých baek (odmeraím príslušých zložek z byret) roztoky podľa asledovej tabuľky, prčom objem tretej látky (po sttrovaí) doplňte do tejto tabuľky: č. m V()/cm ,5 19, V()/cm ,5 0,3 V(C)/cm Spracovae ameraých hodôt: Pre každý roztok vypočítajte objemové percetá všetkých zložek a zapíšte ch do tabuľky: p / Pa... t / C... č. m obj. % obj. % obj. % C Zostrojte fázový trojuholík a podľa tabuľky zakreslte do eho body, charakterzujúce jedotlvé roztoky. Pospájaím jedotlvých bodov krvítkom zostrojte bódu. Najčastejše chyby pr meraí: 1. Rýchle prdávae tretej zložky do ttrovaého sústavy ( prettrovae roztoku).. Nedostatočé trepae roztoku pr jeho ttrovaí. Kotrolé otázky: 1. Napíšte Gbbsov fázový záko a opíšte pojmy stupeň voľost, fáza a zložka.. Kedy sa používa trojuholíkový fázový dagram? Vysvetlte čo je to koóda, bóda a oblasť odmešaa. 3. Čo je to trvaratá sústava? ké é sústavy z hľadska varatost pozáte? 4. Koľko stupňov voľost bude mať trojzložková sústava pr koštatom tlaku a teplote? 69 70

36 7. K R Y O S K O P I Ceľ práce: Kryoskopcky staovte moláru hmotosť ezámej vzorky. Teoretcký úvod: Zížee tlaku asýteých pár rozpúšťadla ad roztokom, zvýšee teploty varu rozpúšťadla v roztoku, zížee teploty tuhuta rozpúšťadla v roztoku a osmotcký tlak roztoku sú záme ako kolgatíve vlastost vaczložkových rovovážych sústav. Sú to vlastost, ktoré (pr daej teplote a v daom rozpúšťadle) závsa le od počtu molekúl rozpusteej látky v roztoku (v jeho jedotkovom objeme). V ajjedoduchšom prípade de o vlastost rovovážych dvojzložkových dvojfázových sústav, z ktorých jeda fáza (tuhá alebo pará) je tvoreá le jedou zložkou (rozpúšťadlom) a druhou fázou je roztok oboch zložek. Rozpúšťadlo je teda zložkou prítomou v oboch fázach. Meraam teploty varu a teploty tuhuta roztokov v závslost od ch zložea sa zaoberajú ebuloskopa resp. kryoskopa. V mulost patrl k výzamým metódam a staovee molárych hmotostí látok. Des sa s m streteme už takmer výhrade le v študetských fyzkálo-chemckých laboratórách. Vlastost jedozložkových sústav sa zázorňujú fázovým dagramam. Na obr. 1 je (slejším modrým krvkam) zázoreý fázový p-t dagram vody. Všetky tr fázy kvapalá, tuhá a pará sú avzájom v rovováhe v trojtom bode T. (Trojfázová jedozložková sústava má 0 stupňov voľost, preto de le o bod a fázovom dagrame.) p p atm s T k T l g T e T Obr. 1 Fázový dagram vody a zvýšee teploty varu T e, resp. zížee teploty tuhuta T k vody v roztoku 71 Dvojfázové oblast sú zázoreé zodpovedajúcm rovovážym (koexstečým) krvkam. Oblasť kvapaly (l) a pary (g) oddeľuje krvka závslost tlaku asýteej pary od teploty. V otvoreej sústave táto krvka predstavuje závslosť teploty varu od tlaku. Rovováhu tuhá látka (s) kvapala (l) opsuje krvka oddeľujúca oblasť tuhej látky a kvapaly. Táto krvka teda vyjadruje závslosť teploty topea (tuhuta) od tlaku. omála vody sa prejavuje tým, že táto krvka má záporú smercu teplota topea vody sa so zvyšujúcm tlakom zžuje. Treta sublmačá krvka udáva závslosť teploty sublmáce od tlaku, t. j. závslosť tlaku asýteej pary ad tuhou látkou od teploty. Pr rovováhe v dvojfázovej sústave sú obe fázy pr rovakej teplote a rovakom tlaku a chemcký potecál látky v oboch fázach je rovaký. Z tejto podmeky bola pre jedozložkovú sústavu odvodeá Clapeyroova rovca opsujúca koexstečé krvky. V dvojzložkových sústavách sa vzťahy pre ebuloskopu a kryoskopu odvádzajú z rovost chemckého potecálu rozpúšťadla v oboch fázach. V učebcach sa zvyke uvádzať odvodee vzťahu pre zvýšee teploty varu rozpúšťadla vychádzajúce z Clausovej- Clapeyroovej rovce a Raoultovho zákoa. Výsledkom je jedoduchý vzťah T e K e b platý pre ekoeče zredeý roztok, t. j. pre roztok, v ktorom b 0. Koštatou úmerost vo vzťahu medz T e a molaltou rozpusteej látky b je ebuloskopcká koštata rozpúšťadla K e. Vzťahy pre kryoskopu sú aalogcké: Zížee teploty tuhuta rozpúšťadla T k T k T v ekoeče zredeom roztoku je úmeré molalte rozpusteej látky b. K k je kryoskopcká koštata rozpúšťadla, T k a T sú teplota tuhuta čstého rozpúšťadla, resp. rozpúšťadla v roztoku. b (b 0) (1) T k Kk Podobe ako ebuloskopcká koštata aj hodota kryoskopckej koštaty závsí le od vlastostí rozpúšťadla ( je molára etalpa topea rozpúšťadla): K k * * fus H RT M k () H fus Molaltu možo vyjadrť vzťahom m b (3) m M m kde m je hmotosť rozpusteej látky v roztoku, M je jej molára hmotosť a m je hmotosť rozpúšťadla. Pre moláru hmotosť rozpusteej látky M môžeme kombácou rovíc (1) a (3) získať M mk k (4) m T k Z rovce (1) evyplýva, že kryoskopcká koštata je skutočým zížeím teploty tuhuta roztoku s jedotkovou molaltou, pretože pr tak vysokých kocetrácách už emožo aplkovať zákoy pre ekoeče zredeé roztoky, za predpokladu ktorých bola rovca (1) odvodeá. Ich hodoty je potrebé extrapolovať a ekoeče zredeý roztok. Sú to teda extrapolovaé hodoty, ktoré udávajú zížee teploty tuhuta hypotetckého roztoku s molaltou 1 mol kg 1, ktorý sa správa ako roztok ekoeče zredeý Kk lm b 0 ( T / b ) k 7 (5)

37 Vzťah pre moláru hmotosť s preto upravíme a tvar M K m k m lm Tk m 0 Kryoskopcky aj ebuloskopcky sa molára hmotosť staovuje le pre dobre rozpusté eprchavé látky, ktoré v roztoku epodlehajú dsocác alebo asocác a evytvárajú molekulové zlúčey s rozpúšťadlom. Za eprchavú látku považujeme látku, ktorá má za expermetálych podmeok taký ízky tlak asýteých pár, že je možé ho vzhľadom a tlak asýteých pár rozpúšťadla zaedbať. Predpokladáme, že tuhá, resp. pará fáza je tvoreá le jedou zložkou, a to kryštálm, resp. parou čstého rozpúšťadla. by sme zabrál chybám spôsobeým prchavosťou rozpusteej látky, používame a merae rozpúšťadlá, ktoré majú teplotu varu aspoň o 150 C žšu ako skúmaá vzorka. Kryoskopa sa v laboratórách používala a určee molárych hmotostí často. Teplotu tuhuta praktcky eovplyvňuje prípadá zmea atmosférckého tlaku počas meraa. Ďalšou výhodou je, že sa pracuje pr ízkych teplotách, pr ktorých je zače malá prchavosť rozpúšťadel a ehrozí ebezpečestvo zmey kocetráce vyparovaím počas expermetu. V ebuloskop a v kryoskop e je voda ajvhodejším rozpúšťadlom, pretože jej ebuloskopcká aj kryoskopcká koštata sú veľm malé (z dôvodu malej molárej hmotost a veľkej výparej etalpe etalpe topea). Voda je ale ajbezpečejším rozpúšťadlom. Jej kryoskopcká koštata je vac ako trojásobá oprot ebuloskopckej koštate, preto budeme staovovať moláru hmotosť kryoskopcky. Vyžadovaé vedomost: Merae teploty (kap. IV.). Pomôcky: Zaradee pre kryoskopcké merae, dgtály teplomer a CL s grafckou kalkulačkou, 3 ks zábrusové avažovačky 10 cm 3, aalytcké váhy, 1 ks ppeta 5 cm 3, 1 ks kadčka 50 cm 3, NaCl, ľad, voda, vzorka. Pracový postup: Moláru hmotosť kryoskopcky staovíte použtím zaradea zázoreého a obr.. Do ádoby prpravte chladacu zmes, ktorá pozostáva z patch delov ľadu a jedého delu NaCl. Ľad roztlčte a drobé kúsky, asypte do ádoby pre chladacu zmes, asypte NaCl a doplňte vodou. Teplotu chladaceho kúpeľa kotrolujte pomocým teplomerom a udržavajte ju a príslušej hodote prdávaím ľadu, resp. úpravou soľého roztoku a mešaím. Dôležté je, aby počas meraa teplota chladacej zmes bola prblže koštatá a ebola žša o vac ako 3 5 C ako teplota tuhuta rozpúšťadla. Do troch čstých zvážeých avažovaček avážte prblže po 0,3 g vzorky s presosťou a 1 mg. Kryoskopckú skúmavku dôklade vyčstte, vypláchte destlovaou vodou a vysušte. Potom do ej appetujte 5 cm 3 destlovaej vody, uzavrte ju zátkou s mešadlom a do zátky zasuňte teplomer. Pr mešaí sa mešadlo esme treť o teplomer 73 (6) a o stey skúmavky. Na meracom zaradeí CL astavte merae teploty v tervale 3 m. Takto prpraveú kryoskopckú skúmavku vložte do otvoru krytu ádoby s chladacou zmesou tak, aby hlada chladacej zmes bola as 1 až cm ad hladou vody v skúmavke. Vodu mešajte dovtedy, kým sa ezače vylučovať ľad. mešadlo teplomer chladac kúpeľ Obr. Zaradee a kryoskopcké meraa 74 Teplota, pr ktorej sa tak stae, je oretačá teplota tuhuta vody. Kryoskopckú skúmavku vyberte z chladacej zmes, osušte a zohrejte v ruke tak, aby sa ľad roztopl. Potom ju vložte späť do chladacej zmes, odštartujte merae teploty a pr pomalom pravdelom mešaí echajte teplotu klesúť o 0, až 0,3 C pod oretačú teplotu tuhuta. Potom tezívym mešaím vyvolajte tuhute, prčom teplota v dôsledku uvoľňovaého skupeského tepla tuhuta zače stúpať až a teplotu topea. Vodu ďalej pomaly pravdele mešajte. Maxmála teplota, ktorá zostae aspoň mútu koštatá, je relatíva teplota tuhuta rozpúšťadla T 0. k je kolísae teploty väčše ako 0,0 C, je potrebé celý expermet opakovať. Skúmavku vyberte z chladacej zmes, zahrejte ju a teplotu o 1 až C vyššu ako je teplota tuhuta a staovee teploty tuhuta zopakujte trkrát. Za teplotu tuhuta rozpúšťadla považujte premerú hodotu zo všetkých meraí T 0. T/ C T k t/s a b Obr. 3 Prebeh závslost teploty T od času t pr meraí teploty tuhuta a) čstého rozpúšťadla b) rozpúšťadla v roztoku. T t/s