ODHAD HODNOTY BYTU NA PODKLADE PONUKOVÝCH CIEN

Transcript

1 ODHAD HODNOTY BYTU NA PODKLADE PONUKOVÝCH CIEN Mila Nič Abstrakt Základe vzťahy zo štatistiky. Základý súbor údajov a výbery z tohoto súboru. Číselé a grafické vyhodoteie výberu údajov s využitím programu Excel. Normála - Gaussova krivka chýb. Štatistický test krajých hodôt. Príklad využitia štatistických metód pri odhade hodoty bytov a podklade zverejňovaých poukových cie. ÚVOD Porovaie cie ehuteľostí realizovaých v daom mieste a čase je ajvhodejšou metódou pre zisteie ich všeobecej hodoty. V Sloveskej republike ie sú v súčasosti pre širšie uplateie porovávacej metódy vytvoreé potrebé predpoklady. Údaje o realizovaých kúpych ceách ehuteľosti ktoré sú uložeé a katastroch ehuteľostí, ie sú zalcom spravidla dostupé. Cey ehuteľostí, ktoré sa približujú ceám skutoče realizovaých prevodov, je však možé získať z existujúcich údajov o poukových ceách ehuteľostí publikovaých v tlači a elektroických databázach realitých spoločosti, ktoré sú vereje prístupe. JEDNODUCHÉ ŠTATISTIKY Štatistické metódy sa s úspechom využívajú a aalýzu súboru rôzorodých údajov. V súčasosti štatistickú aalýzu využívajú rôze špeciále štatistické programy. Na aalýzu hodôt výberu dát sa dá výhode využiť aj beže dostupý tabuľkový procesor Excel. Prehľad ajzákladejších štatistík a ich fukcií v Exceli [5], [6], je uvedeý v tab.. Tab. Číslo Názov Symbol Fukcia v Exceli výberový priemer x AVERAGE 2 rozsah súboru COUNT 3 mediá x 0,50 MEDIAN 4 maximála hodota max MAX 5 miimála hodota mi MIN 6 smerodajá odchýlka s STDEV 7 modus mod MODE. Výberový priemer Výberový priemer, ozačeý písmeom x, je základou charakteristikou aalyzovaého výberu, určíme ho podľa vzťahu (). Nič, Mila, doc. Ig. PhD. Ústav súdeho zalectva, Stavebá fakulta STU v Bratislave, Radliského č., Bratislava, Sloveská republika, tel.: , ic@svf.stuba.sk

2 _ x xi i= = () kde x i údaje výberov (hodôt, dát), rozsah súboru (počet údajov). V Exceli získame výberový priemer príkazom AVERAGE (oblasť)..2 Rozsah výberu Ozačujeme ho symbolom - počet údajov aalyzovaého výberu v celkovom posudzovaom súbore dát N. V Exceli získame rozsah výberu príkazom COUNT (oblasť)..3 Mediá Ozačujeme ho symbolom x 0,50, predstavuje stredú (cetrálu) hodotu, ktorá pri zoradeí údajov podľa veľkosti má pre epáry počet údajov ad sebou aj pod sebou rovaký počet meraých údajov. Pri párom počte údajov je to aritmetický priemer z ajvyššej hodoty dolej polovice údajov a ajižšej hodoty horej polovice údajov. V Exceli získame mediá príkazom MEDIAN (oblasť)..4 Maximála a miimála hodota výberu Maximálu hodotu výberu ozačujeme symbolom max a je ajväčšou hodotou v aalyzovaom výbere. V Exceli ju získame príkazom MAX (oblasť). Miimálu hodotu výberu ozačujeme symbolom mi a je ajmešou hodotou v aalyzovaom výbere. V Exceli ju získame príkazom MIN (oblasť)..5 Smerodajá odchýlka výberu Smerodajú odchýlku výberu ozačujeme písmeom s. Predstavuje strau priemerého štvorca odchýlok jedotlivých výberov od stredu výberu vyjadreú výberovým priemerom a určíme ju podľa vzťahu (2). V Exceli ju získame príkazom STDEV(oblasť). s = s 2 = i= _ x i x 2 (2).6 Smerodajá odchýlka celkového súboru Pri aalýze celkového súboru N ozačujeme smerodajú odchýlku písmeom σ a určíme ju podľa vzťahu (3): _ σ = σ x i x (3) N 2 = N i=.7 Modus Predstavuje ajčastejšie vyskytujúcu sa hodotu výberu, mod. V Exceli získame modus príkazom MODE (oblasť)..8 Vzťah medzi výberovým priemerom, mediáom a modusom Vzťah medzi aritmetickým priemerom, mediáom a modusom aalyzovaého súboru ameraých výšok 5 osôb je ázore vykresleý a obr.. 2 2

3 Obr.. Vzťah medzi aritmetickým priemerom, mediáom a modusom..9 Grafická aalýza súboru v Exceli Grafická aalýza je eoddeliteľou súčasťou štatistickej aalýzy ameraých údajov, hlave v techickej aalýze umožňuje jasejšie a ázorejšie určiť vzájomé väzby jedotlivých aalyzovaých údajov. Ručé vykresleie grafov je áročé a presosť, vyžaduje grafickú zručosť a je časovo áročé. Výhode sa a kresleie grafov využívajú štatistické programy. Na kresleie grafov sa dá výhode využiť aj beže dostupý program Excel. Pri grafickej aalýze sa v stavebíctve ajčastejšie používajú grafy: histogram, čiarový a bodový..9. Stĺpcový graf - histogram Histogram je stĺpcový graf, so stĺpcami rovakej šírky. Každý stĺpec histogramu reprezetuje jede riadok frekvečej tabuľky. Dolá a horá hraica triedy je ľavou a pravou straou príslušého stĺpca, výška stĺpca (os y-ová), zodpovedá početosti výskytu príslušej triedy hodôt. Príklad grafického vykresleia histogramu aalyzovaého súboru ameraých výšok 5 osôb z obr.. je ázore uvedeý a obr Bodový a spojicový graf Bodový graf umožňuje prezetovať rozdeleie hodôt podľa dvoch premeých súčase. Hodoty prvej premeej sa škálujú podľa x-ovej osi a hodoty druhej premeej podľa y-ovej osi. V grafickom poli je príslušá štatistická jedotka alebo ameraá hodota zobrazeá bodom so súradicami zodpovedajúcimi hodotám prvej premeej (X) a druhej premeej (Y). Spojeím vykresleých bodov grafu čiarami dostaeme čiarový spojicový graf, ktorý sa iekedy azýva aj polygóový graf. Pri polygóovom grafe môžu spájaé body byť graficky zvýrazeé, alebo aj evykresleé. Príklad grafického vykresleia čiarovým spojicovým grafom aalyzovaého súboru ameraých výšok 5 osôb z obr.. je ázore uvedeý a obr. 2. 3

4 Obr. 2. Zostaveie histogramu, grafu bodovo čiarového z meraia výšky osôb v Exceli. 2 CELKOVÝ SÚBOR A JEHO VÝBERY Pri odhade hodoty ehuteľostí ikdy ebudeme mať možosť získať z celkového súboru jestvujúcich ehuteľostí údaje ich jedotlivých cie. Naopak, pozáme parametre výberu, alebo iekoľkých výberov z celkového (základého) súboru a chceme odhadúť ezáme parametre tohto celkového základého súboru cie ehuteľostí [], [9], (obr. 3). Výber Výber 2 Celkový (základý) súbor Výber 3 Obr. 3 Celkový súbor a výbery z tohto súboru. Parametre výberových súborov však ie sú totožé s parametrami celkového základého súboru. Priemer tohoto výberového súboru sa väčšiou ezhoduje s priemerom základého súboru. Taktiež ďalšie štatistické parametre výberového súboru ako: smerodajá odchýlka, šikmosť, špicatosť a pod., sa ezhodujú so štatistickými parametrami základého súboru. 4

5 Výberový súbor je dostatoče charakterizovaý týmito parametrami: výberovým priemerom x, mediáom, smerodajou odchýlkou s. Pri sledovaí početosti áhodých javov sa experimetále zistilo, že vyššiu pravdepodobosť výskytu majú hodoty, ktoré sa približujú k výberovému priemeru. Naopak, ižšiu pravdepodobosť výskytu majú hodoty ktoré sú vzdialeé od výberového priemeru. Túto skutočosť ázore vystihuje Galtoová doska s kolíčkami, ktorá predstavuje mechaizmus áhody a ešte des sa využíva pre rôze hry. Ak sú kolíčky osadeé prese, utvorí sa poradie guličiek podľa Pascalovho trojuholíka v pomere : 6 : 5 : 20 : 5 : 6 : (obr. 4) [8]. Obr. 4 Galtoová doska 2. Gauss Laplaceova krivka chýb Normále rozdeleie pravdepodobosti pre základý súbor je matematicky popísaé vo vzťahu (7) vykresleé a obr. 5, z literatúry []. 0,8 0,6 0,4 0,2 0, σ Obr. 5 Gauss Laplaceova krivka chýb pre σ = 0,75, [] pri troch rôzych špicatostiach. kde: f ( 2 ( x µ ) 2 2σ x ) = e (7) σ 2π σ - smerodajá odchýlka; základého súboru - určuje roztiahutie krivky do šírky µ - stredá hodota; parameter určuje, kde má krivka maximum 5

6 Z priebehu krivky chýb vyplýva, že okolo stredej hodoty µ vo vzdialeosti: ±,0 σ je 68,27 % všetkých hodôt súboru, ±,5 σ je 86,64 % všetkých hodôt súboru, ± 2,0 σ je 95,45 % všetkých hodôt súboru. Táto skutočosť je ázorejšie vykresleá a obr. 6, kde Gauss Laplaceova krivka chýb hustota rozdeleia (sivá čiara pravá stupica ) je dopleá o súčtová krivka plochy vymedzeej tuto krivkou a osou X (čiera čiara ľavá stupica ). Obr. 6 Gauss Laplaceova krivka chýb (sivá čiara pravá stupica ) a súčtová krivka plochy (čiera čiara ľavá stupica ) [8] 2.2 Malé súbory Pri zisťovaí poukových cie ehuteľostí väčšiou emáme k dispozícii dostatočý počet údajov. Podľa počtu výberov výberové súbory vzorky delíme a [4]: veľmi malé súbory ( 0), malé súbory (0 < 30), veľké súbory (30 < ). Pre veľmi malé počty vzoriek sa v štatistike používa rozdeleie Wiliama Sealy Gosseta, záme ako Studetovo t rozdeleie, ktorého hodoty pre rôze pravdepodobosti 70 % až 90 % áhodého rozptylu prevzaté z [9] sú uvedeé v tab. 4. Vzťah medzi hustotou rozdeleia pre počet vzoriek = 3 (k=2 stupe voľosti) a hustotou rozdeleia základého súboru pre 95 % pravdepodobosť je vykresleý a obr. 6. P(t),645.σ R Normovaé rozdeleie Stupe voľosti = Stupe voľosti = 2 (=3) µ - t R t Obr. 6 Vzťah medzi hustotami rozdeleia pre výber vzoriek = 3 a základého súboru. 6

7 Tab. 4 Studetovo t rozdeleie stupe voľostí rozdeleie t pre pravdepodobosť stupe voľostí rozdeleie t pre pravdepodobosť k 70 % 80 % 90 % k 70 % 80 % 90 % 2,336,886 2,920 8,067,330,734 3,250,638 2,353 20,064,325,725 4,90,533 2,32 22,06,32,77 5,56,476 2,05 24,059,38,7 6,34,440,943 26,058,35,706 8,08,397,860 30,055,30,697 0,093,372,82 40,050,303,684 2,083,356,782 60,046,296,67 4,076,345,76 20,04,289,658 6,07,337,746,036,282,645 Takže použitím Studetovho rozdeleia môžeme aj z malého súboru dát, alebo aj veľmi malého súboru dát staoviť pre určeé pravdepodobosti, ich dolú a horú hodotu podľa vzťahu (8). H = x ± t*s (8) 3 TEST EXTRÉMNYCH HODNÔT VÝBERU Testy extrémych hodôt slúžia a vylúčeie extrémych hodôt, ktoré sa vymykajú z rámca áhodej variability. Jedým z ich je Grubbsov test, pri ktorom sú hodoty výberu usporiadaé podľa veľkosti viď. (9), kde - x je miimála hodota a x je maximála hodota výberu: x x 2 x 3... x -2 x - x (9) Hodotou testovacieho kritéria sú vzťahy (0) a (): T x x = (0) s x _ T x _ x = () sx Nulovú hypotézu zamieteme ak T T α, respektíve T T α, kde hodoty T α a T α, sú uvedeé v tab. 5. Tab. 5 Kritické hodoty T α = T α pre Grubbsov test α = 0,05 α = 0,05 3,5 5 2,408 4, ,443 5, ,475 6, ,504 7, ,53 8 2, , ,09 2 2, , ,603 2, , , , , , ,37 7

8 4 PRÍKLAD ODHADU HODNOTY BYTU Z PONUKOVÝCH CIEN Pouku bytov spolu s ich ceou, plošou výmerou, ich základými údajmi, je možé získať z údajov publikovaých v tlači, a elektroických databázach realitých spoločostí. 4. Súhré údaje 4 izbových bytov v Bratislave - Dúbravke Pouka 4 izbových bytov v Bratislave, miestej časti Dúbravka získaá v decembri 2006 z portálu a jej štatistické vyhodoteie je uvedeé v tab. 6. Pouka 4 izbových bytov - Bratislava Dúbravka Tab. 6. dátum ulica cea [tis Sk] výmeram 2 ] jedot cea stav bytu poschodie Grubbsov test x s mediá Sk/m 2 ] 0/ x [%] Bagarova , P /4-0, ,57 2 Gallayova , C 2/8-0, ,76 3 Ožvoldíkova , C 4/ -, ,9 4 Gallayova , P 3/3 0, ,3 5 Gallayova , C 2/8-0, ,4 6 Homolova ,0 367 P 4/4-0, ,35 7 Ožvoldíkova , C 4/4 -, ,57 8 Gallayova , P 2/8-0, ,49 9 Fedákova , P 5/8 0, ,25 0 Kar. Adlera , R 6/8 0, ,04 Homolova , P 4/4-0, ,05 2 Bagarova , P /4 0, ,57 3 Fedákova , C 5/8 0, ,93 4 Pekíkova ,0 435 R 2/8, ,24 5 Bagarova , P /4 0, ,44 6 Pri kríži , C 3/4, ,20 7 Bullova , P /4-0, ,86 8 Cabaova , C / -0, ,73 9 Fedákova , C 5/8 0, ,23 20 Batkova , P /4 0, ,33 2 Homolova , P / -0, ,20 22 Gallayova , C 3/8-0, ,80 23 Fedákova , C 6/8 0, ,85 24 Ožvoldíkova , C /4 -, ,48 25 Homolova , P 4/4-0, ,40 26 Pekíkova ,0 435 R 2/8, ,05 27 Cabaova , C 4/4 0, ,30 28 Drobého , R /4, ,79 29 Haulova , R / 0, ,89 30 Homolova , P 4/ -0, ,6 3 Nejedlého , R 3/6-0, ,58 32 Fedákova , P 8/8 -, ,0 33 Homolova , P 4/4-0, ,07 34 Gallayova , P 2/8-0, ,82 35 Gallayova , C 2/8-0, ,58 36 Pekíkova ,0 435 R 2/8, ,04 37 Nejedlého , R / -0, ,00 38 Pri kríži , C 3/4 0, ,0 39 Bagarova , P /4 0, , 8

9 pokračovaie tab Traovského , P 3/3 0, ,8 4 bez , R 2/2 5,8 42 Bagarova , P /4 -, ,92 43 Beiakova , R 2/8, ,24 44 Pekíkova , R 2/8, ,57 45 Gallayova , P 3/3-0, ,55 46 Fedákova , C 5/8 0, ,60 47 Nejedlého , C 3/6-0, ,58 48 Gallayova , C 2/8-0, ,46 49 Fedákova , C 5/8 0, ,49 50 Gallayova , P 3/3 0, ,54 5 bez , C / -, ,25 52 Homolova , P 2/3-0, ,26 53 Kar. Adlera , C 4/ -0, ,20 54 Fedákova , C / -0, ,7 55 Homolova , P 2/3-0, ,5 56 Fedákova , C 2/ -, ,97 57 Cabaova , R 4/6 0, ,08 58 Sekurisova , C /4-0, ,06 59 Traovského , P /4 0, ,4 60 Kar. Adlera , C 6/8 0, ,2 6 Fedákova , P 5/8-0, ,8 62 Gallayova , P 3/3 0, ,22 63 bez , P 2/8-0, ,3 64 bez , C / -0, ,00 65 rozsah súboru výberový priemer x 78,7 373,0 67 smerodajá odchýlka s 6, ,9 68 mediá 78,0 3703,0 69 miimum 72, maximum 04,0 4350,7 Legeda: P byt v pôvodom stave C čiastočá rekoštrukcia bytu R úplá rekoštrukcia bytu Pri výpočte štatistických charakteristík uvedeých v riadkoch 65 až 70, sme vylúčili riadok 4, ktorého údaje prekročili Grubbsovým testom určeé kritické hodoty (stĺpec 9). Výberový priemer x uvedeý v stĺpci 0, smerodajá odchýlka s uvedeá v stĺpci a mediá uvedeý v stĺpci 2, sú vypočítaé z riadkov až (príslušý riadok). V stĺpci 3 je vypočítaý podiel výberového priemeru x riad.- / x riad.66. Z podielov výberových priemerov uvedeých v tomto stĺpci vyplýva, že od počtu údajov 4 sa výberový priemer x riad.- sa pohybuje v rozmedzí od 99,24 % do 00,89 %, z výberového priemeru x riad.66, získaého zo štatistického vyhodoteia 63 údajov izbové byty v Bratislave - Dúbravke pôvodý stav + čiastočá rekoštrukcia Ako z údajov v tab. 6 vyplýva, je malý rozdiel jedotkových cie (a m 2 ) medzi bytmi deklarovaými pôvodý stav a bytmi s čiastočou rekoštrukciou. Výber skupí bytov - pôvodý stav a bytov s čiastočou rekoštrukciou a ich štatistické vyhodoteie je uvedeé v tab. 7. 9

10 XVI. koferece absolvetů studia techického zalectví s meziárodí účastí tab. 6 ulica cea [tis Sk] [m 2 ] jedot. cea stav bytu posch Grub test x s mediá Sk/m 2 ] Tab. 7. 0/ x [%] Bagarova , P /4 0, , Gallayova , C 2/8-0, , Ožvoldíkova , C 4/ -, , Gallayova , P 3/3, , Gallayova , C 2/8 -, , Homolova ,0 367 P 4/4-0, , Ožvoldíkova , C 4/4 -, , Gallayova , P 2/8-0, , Fedákova , P 5/8 0, ,9 0 Homolova , P 4/4-0, ,28 2 Bagarova , P /4 0, , Fedákova , C 5/8 0, , Bagarova , P /4 0, , Pri kríži , C 3/4 2, , Bullova , P /4-0, , Cabaova , C / -0, ,4 7 9 Fedákova , C 5/8, , Batkova , P /4 0, , Homolova , P / -0, , Gallayova , C 3/8 -, , Fedákova , C 6/8 0, , Ožvoldíkova , C /4 -, , Homolova , P 4/4-0, , Cabaova , C 4/4, , Homolova , P 4/ -0, , Fedákova , P 8/8-2, , Homolova , P 4/4 0, , Gallayova , P 2/8 -, , Gallayova , C 2/8 -, , Pri kríži , C 3/4 0, , Bagarova , P /4 0, , Traovského , P 3/3 0, , Bagarova , P /4 -, , Gallayova , P 3/3 0, , Fedákova , C 5/8 0, , Nejedlého , C 3/6 0, , Gallayova , C 2/8-0, , Fedákova , C 5/8 0, , Gallayova , P 3/3 0, , bez , C / -2, , Homolova , P 2/3 0, , Kar. Adlera , C 4/ -0, , Fedákova , C / 0, , Homolova , P 2/3 0, , Fedákova , C 2/ -, , Sekurisova , C /4 0, , Traovského , P /4, , Kar. Adlera , C 6/8, , Fedákova , P 5/8 0, , Gallayova , P 3/3 0, , bez , P 2/8-0, , bez , C / -, ,00 0

11 53 rozsah súboru výberový priemer x 78, ,6 55 smerodajá odchýlka s 5,4 246,3 56 mediá 78, ,7 57 miimum 72,0 3625,0 58 maximum 02,0 4486,5 pokračovaie Tab izbové byty v Bratislave - Dúbravke úplá rekoštrukcia Výber skupiy bytov úplá rekoštrukcia a jej štatistické vyhodoteie je uvedeé v tab. 8. Tab. 8. Pouka 4 izbových bytov - Bratislava Dúbravka - úplá rekoštrukcia tab. 6 ulica cea [tis Sk] [m 2 ] jedot. cea stav bytu posch Grub test x s mediá Sk/m 2 ] 0/ x [%] Kar. Adlera , R 6/8-0, , Pekíkova ,0 435 R 2/8 0, , Pekíkova ,0 435 R 2/8 0, , Drobého , R /4 0, , Haulova , R / -0, , Nejedlého , R 3/6 -, , Pekíkova ,0 435 R 2/8 0, , Nejedlého , R / -, , Beiakova , R 2/8 0, , Pekíkova , R 2/8 0, ,28 57 Cabaova , R 4/6-0, ,00 2 rozsah súboru 3 výberový priemer x smerodajá odchýlka s 8,9 2595,6 5 mediá 75, miimum 73, maximum 04, Vyhodoteie Pri verejej pouke ehuteľostí platí zásada, že ak pouková cea ie je trhom akceptovaá postupe sa táto cea zižuje. Posledá zverejeá pouka ehuteľostí sa potom považuje za pouku, ktorú trh pravdepodobe akceptoval [0]. Pri štatistickom vyhodoteí možstva poúk bytov ie je možé sledovať postupé zižovaie poukových cie kokrétych ehuteľostí. Teto edostatok môžeme ahradiť použitím dolej hodoty Studetovho rozdeleia, pre 80 % kde zo vzťahu (8) dostaeme : H B = x - t*s (2) Hodoty t určíme z tab. 4 lieárou iterpoláciou: pre k = 5 t =,299, odhad hodoty 4 izbových bytov a jedotku plochy (Sk/ m 2 ) v Bratislave Dúbravke, je uvedeý v tab. 9.

12 Odhad hodoty 4 izb. bytov v Bratislave - Dúbravke Skupia dát k t x s H B Tab. 9 H B/ x [%] 4 izb. byty - spolu 63 62, ,0 2729, ,47 4 izb. byty pôvodý 52 5, ,6 246, ,34 stav + čiastočá rekoš. 4 izb. byty úplá 0, ,2 2595, ,23 rekoštrukcia 5 ZÁVER Ako je zrejme z výpočtov uvedeých v tab. 6 až 9, odhad hodoty ehuteľostí, ktorý sa približuje ceám skutoče realizovaých prevodov, je možé získať z existujúcich vereje poúkaých cie ehuteľostí. Pri staoveí odhadu hodoty ehuteľostí z poukových cie je možé výhode využiť štatistické metódy dostupého programu Excel. Príspevok bol spracovaý v rámci gratovej výskumej úlohy KEGA 3/404/06 Kocepcia študijého programu a staoveie všeobecej hodoty ehuteľostí. Recezovala: Ig. Zora Petráková, PhD. Stavebá fakulta STU v Bratislave Literatúra [ ] Bradáč, A.: Teória oceňovaia ehuteľostí. Skriptum Vydavateľstvo STU, Vazovová 5. Rok vydaia [ 2] Brož, M.: Excel 2003, podrobá užívateľská príručka, Computer Press, Bratislava 2004 [ 3] Dallosová, A., Mesiar, R.: Pravdepodobosť a matematická štatistika, SVŠT v Bratislave, Stavebá fakulta, Bratislava, 983 [ 4] Holický, M.: Zásady ověřovaí spolehlivosti a životosti staveb. Vydavatelství ČVUT Praha, 998. [ 5] Chajdiak, J.: Štatistika v exceli, STATIS, ISBN , Bratislava [ 6] Chajdiak, J.: Štatistické úlohy a ich riešeie v exceli, STATIS, ISBN , Bratislava 2005 [ 7] Kalická, J., Krivá, Z.: Praktická štatistika v Exceli, STU v Bratislave, Stavebá fakulta, 2005 [ 8] Swoboda, H.: Moderí statistika. Nakladatelství Svoboda Praha 977. [ 9] Šor, J. B.: Statistické metody aalýzy a kotroly jakosti a spolehlivosti. SNTL Praha, 965. [0] Bradáčová, L. - Ulrich, J.: Výpočet ájemého za předchozí období případová studie str I.: Určeie všeobecej hodoty ehuteľostí v podmiekach vstupu SR do EÚ. STU Bratislava, 2006, Kočovce, 6.-7 Dec.2006, ISBN