Obrada signala

Σχετικά έγγραφα
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

8. Diskretni LTI sistemi

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

I VEŽBA: KONTINUALNI I DISKRETNI SIGNALI

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem

METODA SEČICE I REGULA FALSI

Elementi spektralne teorije matrica

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Granične vrednosti realnih nizova

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

ANALIZA SISTEMA U VREMENSKOM DOMENU

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Obrada signala

IZVODI ZADACI (I deo)

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Dijagonalizacija operatora

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

Operacije s matricama

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

18. listopada listopada / 13

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Kaskadna kompenzacija SAU

2 Skupovi brojeva 17. m n N. (m + n) + k = m + (n + k) - asocijativnost sabiranja. m + n = n + m - komutativnost sabiranja

Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Termovizijski sistemi MS1TS

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

7. Posmatra se suma od n slučajnih, statistički nezavisnih, normalno raspodeljenih promenljivih, čije su srednje vrednosti m

1.4 Tangenta i normala

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

PROCESIRANJE SIGNALOV

5. Karakteristične funkcije

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Teorijske osnove informatike 1

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Primjer - aritmetička sredina = M. x s. Primjer - nastavak. amplituda. vremenski indeks n. orginalni signal šum signal + šum

Slika 4.1: Tipičan odskočni odziv relaksiranog sistema

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

PROCESIRANJE SIGNALOV

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Moguća i virtuelna pomjeranja

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Zadaci iz Osnova matematike

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

Mašinsko učenje. Regresija.

Računarska grafika. Rasterizacija linije

DISKRETNE STRUKTURE 1 Odgovori na pitanja za usmeni kod profesora Ž. Mijajlovića. Nikola Ajzenhamer Anja Bukurov Lektor: Ludi Burekdžija 2014

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

PP-talasi sa torzijom

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Termovizijski sistemi MS1TS

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Zadatak 1. Rešenje: Imamo sistem sa ekvivalentnim paralelnim serverima: λp 5. X=λ(1-p 5 ) X μ

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

Transcript:

Obrada sigala 207-208 26.09.207.

Opšte apomee Predavači Prof. Dragaa Šumarac Pavlović, dsumarac@etf.bg.ac.rs, soba 7 Doc. Jelea Ćertić, certic@etf.bg.ac.rs, soba 68 Asistet Miloš Bjelić, bjelic@etf.bg.ac.rs, soba 7 Sajt http://telekomuikacije.etf.rs/lab54/os/ Oglasa tabla je pored sobe 68.

Opšte apomee Predavaja i vežbe: utorak 7:00 9:00, sala 57 sreda 6:00 8:00, sala 30 Laboratorijske vežbe, ukupo 4, sala 69 Domaći zadaci

Formiraje ocee Laboratorijske vežbe, 20% (radi se test a kraju svake vežbe koji osi 5 %) ema praga Kolokvijum iz MATLAB-a, 20% (samostalo se radi jeda zadatak, orgaizuje se u decembru) ema praga Ispit, 60%, (4 zadatka, po 2 iz svakog dela gradiva) - potrebo je položiti bar jeda zadatak iz svakog dela gradiva

Bous poei Na časovima predavaja i vežbi se povremeo daju zadaci kojima se mogu osvojiti bous poei, ukupo 0 u toku semestra Na lab. vežbama se daju zadaci kojima se mogu osvojiti bous poei, ukupo 4 u toku semestra U prvom ispitom roku postoje bous poei a samom ispitu

Zašto učimo digitalu obradu sigala a modulu za telekomuikacije? Modeli koje ćemo u toku ovog kursa imati u vidu: Digitala obrada kotiulaih sigala Digitali telekomuikacioi predajik Digitali telekomuikacioi prijemik

Sigali Kotiuali Kotiuala fukcija vremea, vredosti pripadaju eograičeom skupu - (t)=cos(ω 0 t)

Sigali 2 Digitali (telekom termiologija) Kotiuala fukcija vremea, vredosti pripadaju koačom skupu M-ari sigal (t)=u, (- )T t<t.

Sigali 3 Diskreti (DSP termiologija) Defiisai samo za diskrete vredosti ezavise promeljive vremea (amplituda diskretog sigala može biti kotiuala ili diskreta)

Sigali 4 Digitali (DSP termiologija) Diskreta sigal (kvatizacija amplituda diskretog sigala) - y=roud(*4)/4

Osovi pojmovi (za osovi kurs iz digitale obrade sigala) Kotiuali sigali Sigal je eprekida fukcija vremea, (t) Kruža frekvecija Ω (rad/s) Diskreti sigali Sigal je defiisa samo za diskrete vredosti ezavise promeljive vremea, (ΔT), ili () Ako je sigal kvatizova i po amplitudi, aziva se digitali sigal Kruža frekvecija ω (rad) ili (rad/odbirak) (ormalizovaa kruža frekvecija)

Odabiraje Proces kojim se od kotiualog sigala dobija iz odbiraka koji predstavljaju diskreta sigal (posmatramo prostoperiodiča sigal da bismo videli šta se dešava sa frekvecijom) c c d t d T d t cost T cost cost T f s Ω je kruža frekvecija kotiualog sigala - Ω

Odabiraje Teorema o odabiraju f s f 2 2 T f s ω je kruža frekvecija diskretog sigala (ormalizovaa frekvecija) - π ω π Ω je kruža frekvecija kotiualog sigala - Ω

Odabiraje 0.5 0 f =00,f s =000 f 2 =200,f s2 =2000 Različiti kotiuali sigali -0.5-0 0.0 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. t 0.5 Jedaki diskreti sigali 0-0.5-0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00

Odabiraje 0.5 0 f =00,f s =000 f 2 =900,f s2 =000 Različiti kotiuali sigali -0.5-0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.02 t 0.5 0 Jedaki diskreti sigali -0.5-0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20

Diskreti sigali Diskreti sigali mogu biti koače ili beskoače dužie, N N2 Matriča forma (vektor-koloa), za sigale koače dužie N 0 N T

Elemetari sigali Jediiči impuls Jediiči odskoči iz Kosiusi i siusi izovi Kompleksi ekpoecijali iz

Jediiči impuls, 0, 0 0 0, 0, 0 0 Pomere jediiči impuls (zakašje za 0 )

Jediiči impuls Jediiči impuls ima osobiu selektivosti pa se, pomoću pomereog jediičog impulsa može predstaviti bilo koji iz u formi: k k k

Jediiči odskoči iz u u u, 0, k k k k 0 0 0 Jediiči odskoči iz je predstavlje preko jediičog impulsa

Kosiusi i siusi sigali Diskreti kosiusi i siusi sigali e moraju biti periodiči Periodičost sa periodom N N Uslov periodičosti kosiusog sigala cos N cos N cos 0 0 0 0 0 2k N

Kosiusi i siusi sigali Mi, uobičajeo, baratamo sa sigalima/izovima koače dužie Niz koače dužie, formalo gledao, siguro ije periodiča Za iz koače dužie N, smatraćemo da je dobar model periodičog iza ako se jegovim periodičim produžavajem dobija lep iz, odoso ema diskotiuiteta

Kosiusi i siusi sigali N i i i

Kosiusi i siusi sigali Primer eperiodičog iza cos, 0 0 6 0

Kosiusi i siusi sigali Primer eperiodičog iza cos, 0 0 6 0

Kompleksi ekspoecijai iz j e cos jsi Za kompleksa ekspoecijali iz važe isti kriterijumi periodičosti kao i za siuse i kosiuse izove.

Kompleksi ekspoecijai iz j e cos jsi

Diskreti sistemi Predstavlja postupka preslikavaja jeda diskreta sigal u drugi, ulazo izlaza relacija ozačava se kao: y [] y[]

Diskreti sistemi - osobie Liearost Vremeska ivarijatost Stabilost Kauzalost

Liearost y a y a a a y y 2 2 2 2 2 2

Vremeska ivarijatost y y 0 0

Stabilost Sistem je stabila ako i samo ako ograiče ulazi iz daje a izlazu ograiče izlazi iz. A, za svako A koaca pozitiva vredost Ograiče ulazi iz y B, za svako B koaca pozitiva vredost Ograiče izlazi iz

y y 2 Kauzalost Sistem je kauzala ako sigal a izlazu za = 0 zavisi samo od oih vredosti ulazog sigala za koje je 0. 3 2 3 Nekauzala sistem Kauzala sistem

Lieari vremeski ivarijati sistemi LTI Važa osobia liearih, vremeski ivarijatih sistema je da se izlazi iz može izraziti kao kovolucija između ulazog iza i impulsog odziva sistema. Impulsi odziv sistema je odziv sistema a pobudu jediičim impulsom. h

Lieari vremeski ivarijati sistemi LTI Važa osobia liearih, vremeski ivarijatih sistema je da se izlazi iz može izraziti kao kovolucija između ulazog iza i impulsog odziva sistema. h k h k TI y k k k h k L k k k y y k h k k h k k k y h L Kovolucija

y y y y Kovolucija k h k hk k k k 0 0h 0 0h h0 2 0h 2 h 2h 0 h[] (a) [] (b) [0-k] 0 2 h[k] (c) y[] 0 3 (d) [2-k] 0 h[k] (e) y[] 0 (f) 0 0 2

h[] Kovolucija [] (a) (b) k h k hk k y 0 2 y y [0-k] k [2-k] h[k] 0 h[k] 0 h[k] k (c) 3 h2 2h 3h 0 4 2 h 2 3 h 3 2 y 5 h (e) [4-k] (g) y[] y[] y[] 0 3 0 0 2 (d) (f) (h) 0 h[k] [5-k] (i) y[] 0 4 (j) 0 0 5

Stabilost i kauzalost liearih vremeski ivarijatih sistema S k h k Potreba i dovolja uslov stabilosti vremeski ivarijatog sistema impulsog odziva h[] 0 za 0 h Uslov kauzalosti vremeski ivarijatog sistema impulsog odziva h[]

Sistem sa koačim impulsim odzivom (FIR) Fiite impulse respose Dužia impulsog odziva je koača y K 2 hk k k K

Sistem sa beskoačim impulsim odzivom (IIR) Ifiite impulse respose Dužia impulsog odziva je beskoača y hk k k

Lieare diferece jedačie sa kostatim koeficijetima Od posebog začaja su LTI sistemi kod kojih se relacije između ulazog i izlazog sigala mogu predstaviti preko lieare diferece jedačie N k M k k k k a k y b 0 0 M k N k k k k y b k a y 0

Predstavljaje diskretih sistema pomoću blok dijagrama U diferecim jedačiama figuršu: možeje, sabiraje i kašjeje Kašjeje od N odbiraka može da se zamisli kao reda (kaskada) veza N blokova sa jediičim kašjejejem a [] T y[]=[-] 2 [] 3 [] 4 [] [] 5 [] y[]=s i [] i [] a y[]=a[] a

Primer y[]=2[]-[-]-y[-4] T [-] - [] y[] 2 - y[-4] T T T T