Obrada sigala 207-208 26.09.207.
Opšte apomee Predavači Prof. Dragaa Šumarac Pavlović, dsumarac@etf.bg.ac.rs, soba 7 Doc. Jelea Ćertić, certic@etf.bg.ac.rs, soba 68 Asistet Miloš Bjelić, bjelic@etf.bg.ac.rs, soba 7 Sajt http://telekomuikacije.etf.rs/lab54/os/ Oglasa tabla je pored sobe 68.
Opšte apomee Predavaja i vežbe: utorak 7:00 9:00, sala 57 sreda 6:00 8:00, sala 30 Laboratorijske vežbe, ukupo 4, sala 69 Domaći zadaci
Formiraje ocee Laboratorijske vežbe, 20% (radi se test a kraju svake vežbe koji osi 5 %) ema praga Kolokvijum iz MATLAB-a, 20% (samostalo se radi jeda zadatak, orgaizuje se u decembru) ema praga Ispit, 60%, (4 zadatka, po 2 iz svakog dela gradiva) - potrebo je položiti bar jeda zadatak iz svakog dela gradiva
Bous poei Na časovima predavaja i vežbi se povremeo daju zadaci kojima se mogu osvojiti bous poei, ukupo 0 u toku semestra Na lab. vežbama se daju zadaci kojima se mogu osvojiti bous poei, ukupo 4 u toku semestra U prvom ispitom roku postoje bous poei a samom ispitu
Zašto učimo digitalu obradu sigala a modulu za telekomuikacije? Modeli koje ćemo u toku ovog kursa imati u vidu: Digitala obrada kotiulaih sigala Digitali telekomuikacioi predajik Digitali telekomuikacioi prijemik
Sigali Kotiuali Kotiuala fukcija vremea, vredosti pripadaju eograičeom skupu - (t)=cos(ω 0 t)
Sigali 2 Digitali (telekom termiologija) Kotiuala fukcija vremea, vredosti pripadaju koačom skupu M-ari sigal (t)=u, (- )T t<t.
Sigali 3 Diskreti (DSP termiologija) Defiisai samo za diskrete vredosti ezavise promeljive vremea (amplituda diskretog sigala može biti kotiuala ili diskreta)
Sigali 4 Digitali (DSP termiologija) Diskreta sigal (kvatizacija amplituda diskretog sigala) - y=roud(*4)/4
Osovi pojmovi (za osovi kurs iz digitale obrade sigala) Kotiuali sigali Sigal je eprekida fukcija vremea, (t) Kruža frekvecija Ω (rad/s) Diskreti sigali Sigal je defiisa samo za diskrete vredosti ezavise promeljive vremea, (ΔT), ili () Ako je sigal kvatizova i po amplitudi, aziva se digitali sigal Kruža frekvecija ω (rad) ili (rad/odbirak) (ormalizovaa kruža frekvecija)
Odabiraje Proces kojim se od kotiualog sigala dobija iz odbiraka koji predstavljaju diskreta sigal (posmatramo prostoperiodiča sigal da bismo videli šta se dešava sa frekvecijom) c c d t d T d t cost T cost cost T f s Ω je kruža frekvecija kotiualog sigala - Ω
Odabiraje Teorema o odabiraju f s f 2 2 T f s ω je kruža frekvecija diskretog sigala (ormalizovaa frekvecija) - π ω π Ω je kruža frekvecija kotiualog sigala - Ω
Odabiraje 0.5 0 f =00,f s =000 f 2 =200,f s2 =2000 Različiti kotiuali sigali -0.5-0 0.0 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. t 0.5 Jedaki diskreti sigali 0-0.5-0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00
Odabiraje 0.5 0 f =00,f s =000 f 2 =900,f s2 =000 Različiti kotiuali sigali -0.5-0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.02 t 0.5 0 Jedaki diskreti sigali -0.5-0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20
Diskreti sigali Diskreti sigali mogu biti koače ili beskoače dužie, N N2 Matriča forma (vektor-koloa), za sigale koače dužie N 0 N T
Elemetari sigali Jediiči impuls Jediiči odskoči iz Kosiusi i siusi izovi Kompleksi ekpoecijali iz
Jediiči impuls, 0, 0 0 0, 0, 0 0 Pomere jediiči impuls (zakašje za 0 )
Jediiči impuls Jediiči impuls ima osobiu selektivosti pa se, pomoću pomereog jediičog impulsa može predstaviti bilo koji iz u formi: k k k
Jediiči odskoči iz u u u, 0, k k k k 0 0 0 Jediiči odskoči iz je predstavlje preko jediičog impulsa
Kosiusi i siusi sigali Diskreti kosiusi i siusi sigali e moraju biti periodiči Periodičost sa periodom N N Uslov periodičosti kosiusog sigala cos N cos N cos 0 0 0 0 0 2k N
Kosiusi i siusi sigali Mi, uobičajeo, baratamo sa sigalima/izovima koače dužie Niz koače dužie, formalo gledao, siguro ije periodiča Za iz koače dužie N, smatraćemo da je dobar model periodičog iza ako se jegovim periodičim produžavajem dobija lep iz, odoso ema diskotiuiteta
Kosiusi i siusi sigali N i i i
Kosiusi i siusi sigali Primer eperiodičog iza cos, 0 0 6 0
Kosiusi i siusi sigali Primer eperiodičog iza cos, 0 0 6 0
Kompleksi ekspoecijai iz j e cos jsi Za kompleksa ekspoecijali iz važe isti kriterijumi periodičosti kao i za siuse i kosiuse izove.
Kompleksi ekspoecijai iz j e cos jsi
Diskreti sistemi Predstavlja postupka preslikavaja jeda diskreta sigal u drugi, ulazo izlaza relacija ozačava se kao: y [] y[]
Diskreti sistemi - osobie Liearost Vremeska ivarijatost Stabilost Kauzalost
Liearost y a y a a a y y 2 2 2 2 2 2
Vremeska ivarijatost y y 0 0
Stabilost Sistem je stabila ako i samo ako ograiče ulazi iz daje a izlazu ograiče izlazi iz. A, za svako A koaca pozitiva vredost Ograiče ulazi iz y B, za svako B koaca pozitiva vredost Ograiče izlazi iz
y y 2 Kauzalost Sistem je kauzala ako sigal a izlazu za = 0 zavisi samo od oih vredosti ulazog sigala za koje je 0. 3 2 3 Nekauzala sistem Kauzala sistem
Lieari vremeski ivarijati sistemi LTI Važa osobia liearih, vremeski ivarijatih sistema je da se izlazi iz može izraziti kao kovolucija između ulazog iza i impulsog odziva sistema. Impulsi odziv sistema je odziv sistema a pobudu jediičim impulsom. h
Lieari vremeski ivarijati sistemi LTI Važa osobia liearih, vremeski ivarijatih sistema je da se izlazi iz može izraziti kao kovolucija između ulazog iza i impulsog odziva sistema. h k h k TI y k k k h k L k k k y y k h k k h k k k y h L Kovolucija
y y y y Kovolucija k h k hk k k k 0 0h 0 0h h0 2 0h 2 h 2h 0 h[] (a) [] (b) [0-k] 0 2 h[k] (c) y[] 0 3 (d) [2-k] 0 h[k] (e) y[] 0 (f) 0 0 2
h[] Kovolucija [] (a) (b) k h k hk k y 0 2 y y [0-k] k [2-k] h[k] 0 h[k] 0 h[k] k (c) 3 h2 2h 3h 0 4 2 h 2 3 h 3 2 y 5 h (e) [4-k] (g) y[] y[] y[] 0 3 0 0 2 (d) (f) (h) 0 h[k] [5-k] (i) y[] 0 4 (j) 0 0 5
Stabilost i kauzalost liearih vremeski ivarijatih sistema S k h k Potreba i dovolja uslov stabilosti vremeski ivarijatog sistema impulsog odziva h[] 0 za 0 h Uslov kauzalosti vremeski ivarijatog sistema impulsog odziva h[]
Sistem sa koačim impulsim odzivom (FIR) Fiite impulse respose Dužia impulsog odziva je koača y K 2 hk k k K
Sistem sa beskoačim impulsim odzivom (IIR) Ifiite impulse respose Dužia impulsog odziva je beskoača y hk k k
Lieare diferece jedačie sa kostatim koeficijetima Od posebog začaja su LTI sistemi kod kojih se relacije između ulazog i izlazog sigala mogu predstaviti preko lieare diferece jedačie N k M k k k k a k y b 0 0 M k N k k k k y b k a y 0
Predstavljaje diskretih sistema pomoću blok dijagrama U diferecim jedačiama figuršu: možeje, sabiraje i kašjeje Kašjeje od N odbiraka može da se zamisli kao reda (kaskada) veza N blokova sa jediičim kašjejejem a [] T y[]=[-] 2 [] 3 [] 4 [] [] 5 [] y[]=s i [] i [] a y[]=a[] a
Primer y[]=2[]-[-]-y[-4] T [-] - [] y[] 2 - y[-4] T T T T