5. Brzina svjetlosti 09.03.. Ključni pojmovi Frekvenija i brzina svjetlosti, zakon loma, indeks loma, goniometar, prizma, permitivnost i permeabilnost vakuuma. Teorijski uvod Brzina svjetlosti: Iz axwellovih jednadžbi slijedi da je brzina svjetlosti u vakuumu dana sa 0 =, () ε μ 6 gdje su ε 0 = 8.854 0 F m i μ 0 =.57 0 H m permitivnost i permeabilnost vakuuma. U mediju relativne permitivnost ε r i relativne permeabilnost μ r brzina svjetlosti dana je sa gdje je n = ε rμr indeks loma tog medija. 0 0 0, = () n Slika. Shematski prikaz uređaja Prinip mjerenja brzine svjetlosti: Prinip direktnog mjerenja brzine svjetlosti kroz zrak temelji se na shemi prikazanoj na slii. Svjetleća dioda napaja se visokofrekventnim izmjeničnim naponom frekvenije f, tako da je intenzitet emitirane svjetlosti periodički moduliran (u vježbi je frekvenija modulaije jednaka f = 50. Hz). Nakon refleksije na paru zrala na poziiji x snop svjetlosti obasjava fotodiodu i u njoj proizvodi izmjenični napon iste frekvenije, ali s nekim pomakom u fazi u odnosu na svjetlost reflektiranu na zralima na poziiji x. Ako se za dani pomak para zrala Δ x = x x (tj. za povećanje puta snopa svjetlosti za Δ l = Δ x) fazni pomak promijeni za π, vrijeme 8 putovanja snopa svjetlosti povećat će se za Δ t = ( f ) 0 s. Brzina svjetlosti slijedi iz = 4f Δ x. (3)
Slika : Lom svjetlosti na prizmi Lom svjetlosti na prizmi: Kada svjetlost valne dužine λ prolazi kroz prizmu, mijenja smjer. Kut devijaije δ (vidi sliku ) ovisi o kutu upada α, o geometriji prizme te o indeksu loma prizme ns ( λ ), koji pak ovisi o valnoj dužini svjetlosti. U slučaju kada je kut upada α jednak izlaznom kutu α, zakoni loma na dvjema graniama medija ( ) kombiniraju se u izraz sinα = n λ sin β, i=, (4) n S i S i ( λ ) φ + δ sin =. (5) φ sin Ovdje je φ kut prizme, a δ je kut devijaije, koji je za ovu geometriju minimalan. jerenjem kutova φ i δ određujemo n( λ ). 3. jerni uređaj i mjerenje Direktna metoda: Uređaj je prikazan na slii 3. Najvažniji dio vježbe je pravilno namještanje uređaja. Uključite uređaj te postavite zrala u nulti položaj (položaj 0 m na skali, odnosno položaj x na slii ). Stavite na zralo, na koje upada svjetlost emitirana iz svjetleće diode, bijelu plastičnu masku, s otvorom u sredini. Centrirajte leću tako da snop svjetlosti bude nešto veći od otvora na maski. Centrirajte drugu leću ispred fotodiode tako da se snop svjetlosti reflektiran s para zrala fokusira na diodu. Neka su leće udaljene od dioda 3.5 do 4 m. Praćenje emitiranog i reflektiranog elektromagnetskog vala na osiloskopu omogućeno je na način da se frekvenija modulaije (50. Hz) reduira na približno 50 khz (vidi shemu na slii ). Emitirani val reduirane frekvenije (tj. napon iz svjetleće diode) dovodi se na ulaz X, a odgovarajući val reflektiran na zralima na poziiji x (napon iz fotodiode) na ulaz Y. U općem slučaju razlika u fazi između dva vala je ϕ. Ona se može odrediti koristeći vremenski prikaz valova ili x-y prikaz valova. (Podsjetite se rada s osiloskopom iz vježbe 6 u Početnom fizičkom praktikumu.) U x-y prikazu valova, za faznu razliku jednaku nula, odnosno π, elipsa postaje prava u prvom i trećem, odnosno drugom i četvrtom kvadrantu ekrana. Prilikom namještanja uređaja na osiloskopu promatrajte signal Y u vremenskom prikazu uz osjetljivost 0 ili 0 mv/m. Tada se na ekranu osiloskopa uočava povećanje amplitude reflektiranog signala. Finim entriranjem prve pa druge leće postignite što veću amplitudu signala. Pokušajte povećati amplitudu signala pomoću vijaka na poleđini zrala. Ne okretati vijke više od dva okreta. Tokom mjerenja provjeriti podešenost uređaja nakon svake promjene položaja zrala, te po potrebi ponoviti entriranje.
Slika 3. jerenje brzine svjetlosti direktnom metodom jerenje u zraku se izvodi na slijedeći način. Par zrala se postavi u nulti položaj i izvrši se provjera entriranosti snopa svjetlosti. U x-y prikazu na ekranu se dobije elipsa. Pomoću regulatora Phase na uređaju s diodama elipsa se prevodi u prava. Emitirana svjetlost i svjetlost reflektirana sa x su u fazi, što znači da je elektromagnetski val reflektiran sa zrala na poziiji x, zrala na poziiji diskutiran u Prinipu mjerenja, zamijenjen s emitiranim valom. Osjetljivost kanala X i Y se podesi tako da prava bude što bliže simetrali prvog i trećeg kvadranta na ekranu. Odmičite par zrala i pritom promatrajte sliku na osiloskopu. Prava se pretvara u elipsu, koja rotira, pa opet prelazi u prava, koji prolazi drugim i četvrtim kvadrantom. Tada je svjetlost emitirana iz svijetleće diode (također i val reflektiran sa zrala na poziiji x ) u protufazi sa svjetlošću koja obasjava fotodiodu. Očitajte x i x te proijenite pogreške. Slika 4. jerenje brzine svjetlosti u mediju indeksa loma n jerenje brzine svjetlosti u mediju indeksa loma n se izvodi na sličan način. Između svjetleće diode i para zrala postavi se ijev ispunjena vodom ili blok sintetičke smole dužine l (slika 4.). Pomoću dugmeta "Phase" postignite na ekranu prava (kroz drugi i četvrti kvadrant). Uklonite ijev s vodom odnosno blok sintetičke smole. Na ekranu osiloskopa vidi se elipsa. Pomičite par zrala do (prve) 3
ponovne pojave prava, što ukazuje da je opet uspostavljena ista fazna razlika (slika 4.). U prvom slučaju svjetlost je prešla put l, a u drugom slučaju put l = l + Δ x. Ako je Z brzina svjetlosti u zraku, a brzina svjetlosti u mediju (voda, smola), tada su odgovarajuća vremena prolaza svjetlosti dana sa Slijedi da je indeks loma svjetlosti u mediju jednak Očitajte x, x i l te proijenite pogreške. l l l l + Δx t = +, t =, t = t (6) L L n. Z Δx = = +. (7) l Slika 5. Goniometar s prizmom jerenje pomoću prizme: Koristimo svjetlost triju valnih dužina iz emisijskog spektra helijeve i kadmijeve lampe: λ 650nm, λ 580nm i λ 400nm za helij te λ 640nm, rvena žuta ljubičasta λ 50nm i λ 440 nm za kadmij. Spektralne ijevi postižu maksimum intenziteta zelena ljubičasta svjetlosti nakon zagrijavanja od 5 minuta. Provjerite da li se ijev ohladila prije njene zamjene. Cijev ne dirajte golim prstima, već filter papirom ili tkaninom. Postupajte s goniometrom oprezno. Uklonite prizmu s njenim postoljem s goniometra. Pazite da se prizma ne dira golim prstima. Pronađite sliku pukotine u okularu. Ona i slika nitnog križa moraju biti oštre, a slika nitnog križa mora biti na sredini pukotine. Također, podesite širinu pukotine. Budući da u ovom položaju okulara mjerimo smjer upadne zrake, korisno je skalu od 360 zarotirati da se njen nulti položaj podudara s nultim položajem noniusa te zakočiti skalu s gornjim vijkom na desnoj strani. Na ovaj način kut koji mjerimo prilikom pomaka okulara u lijevo ili u desno odgovara kutu devijaije (koristite nonius za točnije očitavanje kuta). Vratite prizmu s postoljem na goniometar te pronađite položaj okulara u kojem se vide spektralne linije. Vrtnjom stolića s prizmom postići uvjet minimalne devijaije. Izmjeriti kut minimuma devijaije za tri spomenute spektralne linije. Donji vijak s desne 4 rvena
strane postolja služi za fiksiranje okulara, a donji vijak s lijeve strane postolja za fino pomianje b = 3.4 ± 0.0 mm, okulara nakon fiksiranja. Kut prizme odredite iz podataka ( ) v = ( 7.95 ± 0.0) mm (slika ). 4. Zadai. Grupe A i B: Odredite brzinu svjetlosti u zraku. Prilikom namještanja razlike u fazi ϕ ( = 0 ) koristite oba prikaza, x-y prikaz te vremenski prikaz. Koji je od prikaza preizniji?. Grupa A: Odredite brzinu svjetlosti u vodi te izračunajte pripadni indeks loma. Grupa B: Odredite indeks loma stakla za tri gore spomenute valne dužine svjetlosti iz helijevog emisijskog spektra, te izračunajte pripadne brzine svjetlosti. 3. Grupa B: Odredite brzinu svjetlosti u sintetskoj smoli te izračunajte pripadni indeks loma. Grupa A: Odredite indeks loma stakla za tri gore spomenute valne dužine svjetlosti iz kadmijevog emisijskog spektra, te izračunajte pripadne brzine svjetlosti. 5