kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: osnove vektorskeg rčun, obremenitve, rekcije in odore konstrukcij Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 6.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v v v Dn st vektorj (5,,) in b (-,,). Določite: b v v v, - b, v v e b v, v v f b v, v v v f ( b ). Določite še kot ϕ, ki g oklet vektorj e v v in f ter kot δ, ki g v v oklet vektorj in b. b (5 ( ),, ) (4,5,5) b (5, ( 4), ( 6)) (7,, 4) b (,,) (,4,6) e b i 5 j k i( ) j( ( ) 5 ) 5i 7 j k (5, 7,) k(5 ( )) f b i 5 j 4 k 6 i( 6 4 ) j( ( ) 5 6) 0i 4 j 6k (0, 4,6) k(5 4 ( )) f ( b) 0 ( 4) 7 6 8 0 b (5 ( ), 4, 6) (,7,8) e f 966 cosϕ ϕ 0 e f 48 9 e f 5 0 ( 7) ( 4) 6 48.98 9 4.96 e f 50 ( 7) ( 4) 6 966 b cosδ b b 5 ( ) 8 6.6 4.74 b 5 ( ) 7 7 δ 7 8' 4' ' 8 4 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Iz T (,,) gre sil P v velikosti 00 v smeri točke T (0,,) in sil Q velikosti 400 v smeri točke T v (,6,0). Izrčunjte rezultnto in kote, ki jih rezultnt okle z osmi krtezijeveg koordintneg sistem. Skic: T (,,) T (0,,) T (,6,0) P 00 Q 400 P P d z z P P d y y P P d z z y y d z y 0 0 00 cos ; 0.6 0 cos 64 0.) ( 00 cos ; 0..6 cos 90 0.95) ( 00 cos ; 0.95.6 cos.6 0 ) 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( γ γ β β α α Q Q d z z Q Q d y y Q Q d z z y y d z y 84 0.7) ( 400 cos 0.7 ; 4.4 cos 84 0.7 400 cos ; 0.7 4.4 cos 0 0 400 cos ; 0 4.4 0 cos 4.4 8 ) ) ( 0 ) ( ) ( ) ( γ γ β β α α Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog R R R y z R P Q Py Q P Q z R z y R 90 0 90 64 84 0 0 ( 84) 84 y R z ( 90) 0 ( 84) 406.9 R 90 cosα R 0.47 α R R 406.9 7.87 R y 0 cos β R 0.54 β R R 406.9 57. Rz 84 cosγ R 0.70 γ R R 406.9 4. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v V rvnini -y je dn vektor (,4). Smernic gre skozi točki (0,0) in (,), smernic skozi točki (0,0) in (-,). Rzstvite dni vektor v smeri smernic in zišite enotsk vektorj smernic. logo rešite grfično in nlitično. Grfično: erilo: 0.5 cm enot nlitično: izrčun kotov: tgα α.69, α 4 tgα α 5..69 nstvimo enčbo: 4 5 cosα cosα cosα cosα cosα sinα sinα sinα 4 Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog.8 sin cos cos sin sin cos sin cos 4 sin cos sin cos cos sin 5.4 ) cos(.69 ) cos(.69.8 cos cos α α α α α α α α α α α α α α α α (.498,0.999) 0.999 ) sin(.69.8 sin.498 ) cos(.69.8 ) cos( (4.49,.995).995 ) sin(.69 5.4 sin 4.49 ) cos(.69 5.4 cos y y α α α α Enotsk vektorj smernic: 0.555 sin sin 0.8 cos cos y y α α α α 0.555,0.8) ( (0.555,0.8) e e Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Dn je vektor v (8, 6, -4). Določite vektor v b (7, y, z) tko, d bo rvokoten n v in bo oklel z osjo y kot 60 o. (8,6, 4) b (7, y, z) ϕ 60 b 0 8 7 6y 4z 0 56 6y 4z 0 6 6y 6z 0 uvedemo novi vektor n osi y: c (0,,0) b c cosϕ b c b c y c b 49 y 49 y 49 y 49 y y z z z z y 4y y 49 y y z 49 z 764 6z 6 6z 0 764 6z 6z 6 z 6z 74 4z z z z 9 0.5 74 0.5 49 z y y 8. y 8. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 6
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.5: Kdj je sklrni rodukt enk 0? Sklrni rodukt je enk 0, kdr st vektorj rvokotn (kot med njim ϕ 90 ). log.6: Kdj je vektorski rodukt enk 0? Vektorski rodukt je enk 0, kdr st vektorj vzoredn. log.7: Kj odj enotski vektor vektorj in kko g določimo? Enotski vektor odj usmerjenost; določimo g o enčbi e cos α cos β cos γ log.8: Smer vektorj v določ enotski vektor e in g izrčunmo o enčbi (, y, z) e Boštjn Kreutz, 0006 Strn 7
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Sistemi sil s skunim rijemliščem: rvnotežje, sestvljnje in rzstvljnje sil v rvnini in rostoru Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: V rvnini je dn sistem sil s skunim rijemliščem. Določite nlitično in grfično rezulttno dnih sil. 5k, α 0 o, 4k, α 0 o, 7k, α 0 o Grfično: erilo: 0.5 cm enot nlitično: R i iy R Ry R cos0 cos60 cos0 5k cos0 4k cos60 7k cos0 R 4.6k Ry sin 0 sin 60 sin 0 5k sin 0 4k sin 60 7k sin 0 Ry.5k R R Ry ( 4.6k ) (.5k ) ) 5.k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Krogl teže G00 je obešen n vrvici O in v točki B ritrjen n vrvico BC, ki je horizontln. Krogl je v rvnotežju, ko je kot α 0 vrveh. o. Grfično in nlitično določite sile v Skic: Grfično: erilo: 0.5 cm 0 nlitično: Skic: i iy 0; 0; C sinα 0 cosα G 0 cosα G G 00 5.47 cosα cos 0 C sinα 5.47 sin 0 57.74 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Breme G 000 renšjo trije drogovi, ki so ritrjeni n vertiklno steno. Določite sile v drogovih, če so koordinte točk: (0, 0, -), B(0, -4, 0), C(0, 0, ), D(5, 0, 0). Skic: Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Kdj je rvninski sistem sil v rvnotežju? Rvninski sistem je v rvnotežju, če znj veljt nslednj ogoj: i 0 iy 0 log.5: Rzdlj med dvem točkm n togem telesu se o delovnju sile ne sremeni. D E log.6: Če se telo giblje enkomerno osešeno je vsot vseh sil, ki delujejo n telo enk 0. D E log.7: Dv sistem sil st enk, če je rezultnt sil enk. D E log.8: Dve sili st v rvnotežju, če imt enko velikost in st nsrotno usmerjeni. log.9: Če dve sili, ki st enki nsrotno usmerjeni, dodmo sistemu sil, se sistem sil ne sremeni. D E log.0: Sili s kterim delujet eno n drugo dve telesi st enke o velikosti in leže n isti smernici, st nsrotno usmerjeni. D E Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Smer rekcije v odori kže v smeri rerečitve gibnj teles v odori. D E log.: Silo v rvnini lhko enolično rzstvimo n, li 6 smeri. log.: Silo v rostoru lhko enolično rzstvimo n, li 6 smeri. log.4: Velikost rezultnte je odvisn od vrstneg red sestvljnj sil. D E log.5: Ko je sistem sil v rvnotežju je njihov rezultnt enk 0. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Definicij moment, rvnotežje obremenitev n togih telesih, sestvljnje in rzstvljnje sil in momentov v rvnini in rostoru, dinm Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 9.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Dni rostorski sistem sil reducirjte v koordintno izhodišče. Izrčunjte dinmo in centrlno os n kteri leži dinm. (-,, )k; r (,, )m (,, )k; r (-,, -)m (5, 0, 0)k; r (, -, )m 4 (, -8, )k; r 4 (4,, )m R ( 5, 5,)k R ri i rr R R r r r 5 r 4 i j 5k i( ) r j( ( ) ) i 4 j 5k k(( ) ) 4 r r r 4 i( ( ) ) j( ( ) ( )) i k k( ( )) i(0 ( ) 0) j(0 5 ) 5 j 5k k(5 ( ) 0 ) i(( 8) ) j( 4 ) 0i j 6k k( ( 8) 4) R Ry Rz r r r RY Rz R R R R z y r r r Rz R Ry R R z R y 5 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: 0k, W0k. Določite sile v odorh, B, C in D. D C B W Izrčun kotov: tgα α.7 β 80 90 α 56. Rvnotežne enčbe: 0: D cos β 0 i iy iz 0: y W B D sin β 0 0: z i( ) i( y) i( z) 0: y 0: 0: y B 0 C 0 W z 0 D.k C 0 y B Rčunmo: B B Dy W Dy W 0k Dy 0k Dy D sin β D 4.0k sin β sin 56. D D cos β 4.0k cos 56..k 0k.k z 0.k C z 0k 0k 0.k 50.0k W C 0k 0k 0k 50.0k y.k Izis rešitev: -. k y -. k z 0. k B -. k C 50.0 k D 4.0 k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: 40k, 0k. Določite sile v odornih točkh, B in C. Skic: eznnke v odorh/rerez: C.5m.5m m m 4m.5m B Ker je reveč neznnk v sistemu sil, g rzrežemo n dv del: I.del: II.del: i iy 0 : 0 : y Cy 0 i( ) 0 : C 0.5 Cy 4 C 0 i iy 0 : C B 0 0 : By Cy i( B) 0 : 0 6 C Cy 4 0 Ker st obe momentni enčbi enki 0, ju lhko izenčimo: C 4Cy.5 6 C 4Cy C C 4Cy 4Cy 6.5 6C 6.5 6 40k.5 0k C 45k 6 Ostle neznnke izrčunmo iz obeh rvnotežnih enčb: C y Cy 6.5k C.5 Cy 4 B C 45k 45k 0k 5k 45k.5 0k 6.5k 4 By Cy 40k 6.5k.75k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Dvojico rlelnih sil lhko urvnotežimo s silo, ki je velik kot rezultnt teh sil in kže v nsrotno smer. D E log.5: Dvojico sil lhko urvnotežimo z eno silo. D E log.6: Posledic dvojice sil je čist rotcij (moment). log.7: Če v neki točki teles ostvimo rvnotežni r sil se sistem sil ne sremeni. D E log.8: Kj rvi Vrignonov teorem? Vsot momentov, ki jih ovzročjo vse sile je enk momentu, ki g ovzroči rezultnt vseh sil. log.9: oment okoli izhodišč koordintneg sistem zrdi sile v je: 0 r v v v 0 r v v v r 0 v r α β v Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.0: oment dvojice sil n sliki je: 0.5 Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 4 Domč nlog zjem vje iz odročij: Težišč; msno središče, geometrijsk središč in Guldinovi rvili Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,..00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 4 log 4.: Določite težišče lik, ki g tvorit os in nvdn cikloid. (t-sin t), y(-cos t). y cikloid rdij t kot zsuk krožnice d y d ~ y y d d dt ( cos t) dt dt T π y y T T ~ y d π 0 π 0 π 0 π ( cos t) y y d y d 0 ( cos t) dt dt 0 π π π 0 0 ( cos t) ( cos t) ( cos t) dt π 0 ( cos t) dt ( cos t) ( cos t) ( cos t) dt dt Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 4 log 4.: Določite težišče loščinskeg lik. 0 0 R 0 0 5. 68. 00 600 7.0 4000 6000 0 y y y y T T Ti y Ti i Ti i y Ti i 0 60 600 0 6000 0 5 00 0 4000 0 π 4 0 R.5 68. 0 7.0 log 4.: Določite ovršino in volumen rotcijskeg teles. R5dm, če rotir olkrog okoli osi y-y. y 44.70 ) 4 ( 77.08 ) ( ( dm V R R R V dm R R R R R l l l O T i Ti T T T i Ti TČ T π π π π π π π π π π y R R Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 4 log 4.4: Določite kot α z ktereg se lik odmkne, če je olmer R 0cm in višin trikotnik h0cm. h α R R πr 4R R π T πr R.59cm tnα α 7.9 cm 0 π 400 4 0 400 π π 400 400 cm.59cm log 4.5: li je osnov z izrčun težišč rvnotežje sil? D E log 4.6: li je težišče teles vedno n telesu? D E Boštjn Kreutz, 0006 Strn
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 5 Domč nlog zjem vje iz odročij: Sttik konstrukcijskih elementov: definicije elementov in njihovih osnovnih lstnosti, določitev notrnjih veličin. Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 9..00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 log 5.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m, če je km, 4k/m, k, m in bm.. SKIC I DIGR, T, :. REKCIJE V PODPORH: i iy 0 : 0 0 : y Q 0 b i( ) 0 : Q( ) 0 Q b 4 k 8k 0 y Q ( 8) k 0k b Q( ) ( 8 4) km 6km. I.POLJE: ix iy 0: 0 0 0 : T y 0 T y 0k i 0 : T 0 0m; 6km m; 6km T m; 6km m; 6km Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 4. II.POLJE: ix iy 0: 0 0 : T 0 i 0 : 0 0m; T 0k T m; T 4k m; T 8k 0m; 0km m; km m; 8km log 5.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m, če je, 4k/m in k.. SKIC I DIGR, T, :. REKCIJE V PODPORH: i iy 0 : cos 45 0 0 : y By Q sin 45 0 ( ) 0 :By Q y 0 i Q 4 k 8k cos 45 k cos 45.4k Q sin 45 8 sin 45 y k 5.8k By y Q ( 5.8 8) k.6k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5. I.POLJE: ix iy 0: 0.4k 0 : T y 0 i 0 : y 0 0m; T 5.8k T y m; T.8k m; T.9k y 0m; 0km m;.8km m;.6km 4. II.POLJE: ix iy 0: 0 0 : T By 0 T i 0 : By 0 By.6k 0m; 0km By m;.6km log 5.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m če je km, k/m, B 4k/m, m in bm. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5. REKCIJE V PODPORH: [ ] 0 0 : 0 0 : 0 0 : ) ( Q Q B B y i B iy i. SKIC I DIGR, T, : [ ] [ ] k B y k k Q k k Q k Q Q B b Q B. 5.67 4 ) ( 6 5.67. I.POLJE: ) ( / ) ( k m k n n k B Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 ix iy 0 : 0 0 : T y i 0 : y ( ) 0 ( ) 0 0k 0m; T.k ( ) T y.5m; T.08k m; T 0.k 0m; 0km ( ) y.5m;.50km m;.0km 4. II.POLJE: ix 0: 0 iy 0 : T 0 i 0 : 0 km Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 log 5.4: Ko se notrnj rečn sil sreminj o rboli im notrnji uogibni moment obliko linerne funkcije. D E log 5.5: Vsiljeni moment lhko redstvimo z dvojico sil. D E log 5.6: Do reskok v digrmu notrnjeg uogibneg moment ride ko JE PREČ SIL EK IČ (0) LI EJ PREDZK. log 5.7: Polje n nosilcu je JE OBOČJE OSILC, KTERE I EZVEZE SPREEBE OBREEITVE LI GEOETRIJE. log 5.8: Določite elemente konstrukcije n sliki! nosilec lic nosilec 4 lic 5 lic 6 lic 7 nosilec 8 - nosilec Boštjn Kreutz, 0006 Strn 6
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 6 Domč nlog zjem vje iz odročij: Rvni in lomljeni nosilci v rvnini in rostoru Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 04..00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.: Določite, T, digrme in mesto ter velikost m, če je k in km. 0 y 0 z k y z 0. 0.4km 0.5 km 0 I. II. III. 0 0 0 Ty 0 Ty k Ty k Tz 0 Tz 0 Tz 0 km 0 0. 0.4km y 0 y 0 y 0 z 0 z z Ty Tz y z Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.: Določite, T, digrme in mesto ter velikost m. m k/m k /m m m Q y Q Q.5Q k By.k By 0 5 By 7.67k 0 0, T 0 T, T k, T 4k 0, 0, km, 4km By 7.67k 0, T 0 T, T k, T k 0, 0, 0.5km, km k 0, T.k, T 0.k T y, T.67k, T.67k 0, 0,.km, 0.66km,.0km Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.: Določite, T, digrme in mesto ter velikost m, če je 0k, Tk in 5k. 0. k B T k y By 5k z Bz. 9k By 0.5 5k Bz 0.5 0.T.k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.4: Pri lomljenem nosilcu, kjer je kot 90 stoinj rečn sil reide v osno sil. D E log 6.5: Kdj ride ri digrmih notrnjih veličin do reskok velikosti notrnjeg moment in kdj do reskok velikosti notrnjeg rečne sile? Pri digrmih notrnjih veličin ride do reskok notrnjeg moment, kdr n sistem deluje točkovn obremenitev li zunnji moment. log 6.6: Če je obremenitev znotrj eneg olj kontinuirn in se linerno sreminj (nršč) je otek: - notrnjeg moment krivulj. red - notrnje rečne sile krivulj. red log 6.7: Pri rostorskem nosilcu immo z izrčun rekcij v slošnem n voljo 6 enčb. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 7 Domč nlog zjem vje iz odročij: Ukrivljeni nosilci v rvnini in rostoru Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,..00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 log 7.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m. 5k o 0 m m By (cos0 sin 0 ).8k y sin 0 By 6.8k.5k I.olje: ix iy 0 : sin ϕ y cosϕ 0 0 : T y sin ϕ cosϕ 0 i() 0 : y R( cosϕ) R sin ϕ 0 sinϕ y cosϕ sin 0 sinϕ cos 0 cosϕ ϕ 0 4.k ϕ 0 5k ϕ 60 4.k ϕ 90.5k T cosϕ y sinϕ sin 0 cosϕ cos 0 sinϕ ϕ 0 T.5k ϕ 0 T 0k ϕ 60 T.5k ϕ 90 T 4.k sin 0 m sinϕ cos 0 m( cosϕ) ϕ 0 0km ϕ 0 0.67km ϕ 60 0km ϕ 90.8km Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 II.olje: ix iy 0 : By cosϕ 0 0 : T By sinϕ i() 0 : By R( cosϕ) 0 By cosϕ ϕ 0.8k ϕ 0.56k ϕ 60 0.9k ϕ 90 0k T By sinϕ ϕ 0 T 0k ϕ 0 T 0.9k ϕ 60 T.56k ϕ 90 T.8k By R( cosϕ) ϕ 0 0km ϕ 0 0.5km ϕ 60 0.9km ϕ 90.8km Digrmi notrnjih sil in momentov: : T: : Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 log 7.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m, če je 0k, k/m, R8m, m. h R cosϕ 4 R 7,86m ϕ 79. Q k 6k 0k y Q By 6k 9.k.k,5m Q h,5m 6k 7,86m 0k By 9.k I. olje II. olje y.k T 0k 0m;.9m ; 7.86m; III. olje 0km 9.km 78.6km By 9.k T 0k 0km ϕ 79. ϕ 84.6 ϕ 90.0 ϕ 95.4 ϕ 00.8 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 Q sin(90 ϕ) cos(90 ϕ) R sin( ϕ ϕ ) sin(90 ϕ) cos(90 ϕ) ϕ 79. ϕ 84.6 ϕ 90.0 ϕ 95.4 ϕ 00.8 9.8k 0.0k 0k 9.54k 8.7k T Q cos(90 ϕ) sin(90 ϕ) R sin( ϕ ϕ ) cos(90 ϕ) sin(90 ϕ) ϕ 79. ϕ 84.6 ϕ 90.0 ϕ 95.4 ϕ 00.8 T.87k T.44k T.00k T.50k T.9k R sin( ϕ ϕ) Q yr sin( ϕ ϕ) ( h R( cos( ϕ ϕ))) R( cos( ϕ ϕ)) ϕ 79. 78.6km ϕ 84.6 60.6km ϕ 90.0 4.6km ϕ 95.4.8km ϕ 00.8.6km Digrmi notrnjih sil in momentov: : T: : Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 log 7.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m. 5k o 0.5m m m 0k Digrmi notrnjih sil in momentov: Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 8 Domč nlog zjem vje iz odročij: Pličj in mešni sistemi Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 8..00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.: 5k, 0k. nlitično določite sile v lich. m m m.5m 5k 4,5 6By,5 4 By 5,4k 6 y By 4,6k,5 tgα α 6,9 ix iy 0 : 0 : y cosα sinα 0 0 ix iy 0 : 5 0 : cosα 9 5 8 cosα sinα 8 6 0 sinα 0 7,66k sinα cosα,k 8 5 cosα 6 7,59k cosα sinα sinα 9,96k 5 8 ix iy 0 : 4 0 : By 5 5 cosα sinα 0 0 ix iy 0 : 0 : 4 9 0 0 5 4 By 9,00k sinα cosα 7,8k 5 9 4 7,8k 0k 7 6 ix iy 0 : 0 : sinα 4,60k 6 7 sinα 0 cosα,k cosα 0 IZPIS REZULTTOV: [k] -7,66, 7,8 4 7,8 5-9,00 6 -, 7 4,60 8-7,59 9 9,96 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.: Rešite mešni sistem - nrišite T digrme z nosilec. m m vrv tgα α 45 m G 500k ix iy 0 : cosα G cosα 0 0 : G sinα G sinα 0 G G sinα 07,k sinα cosα G cosα 500,0k T Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.: Rešite mešni sistem nrišite T digrme z nosilec. 0 y By 0 8 80k 8By 8 4 0k By 40k y 80 By 40k tgα 4 α 6,9 I. II. III. I. 4y 4 ic 0 : 4y 4 sinα 4 0, k 4sinα II. 4By 4 ic 0 : 4By 4 sinα 4 0, k 4sinα III. ix iy 0 : 0 : cosα sinα cosα sinα 0,k sinα ( ) 40,0k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.4: 5k, k/m, 4m, hm in bm. Rešite mešni sistem nrišite T digrme z nosilec. ix iy 0 : By 0 0 : y By 6 0 i( B) 0 : 6 6 0 6 6 k By k tgα 4 α 6,9 o ix iy 0 : 0 : y cosα 0 sinα 6 0 7,5k cosα y 6 cosα 0,5k Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.5: Kko ridemo do enčbe z sttično določenost rvninskeg ličj? Število neznnk mor biti enko številu enčb št.enčb št.vozlišč št.neznnk št.lic rekcije v odorh log 8.6: Kko ridemo do enčbe z revernje sttične določenosti D ličj? Število neznnk mor biti enko številu enčb št.enčb št.vozlišč št.neznnk št.lic rekcije v odorh log 8.7: Kkšne redostvke veljjo ri obrvnvnju ličj? - netost zrdi dveh sil je mnogo večj, kot netost zrdi moment li rečne sile - lice morjo biti členksto ritrjene - rečnih sil ne sme biti - lične konstrukcije so lhko obremenjene smo v členkih (vozliščih) - sistem mor biti sttično določen Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 9 Domč nlog zjem vje iz odročij: Vrvi: točkovno in zvezno obremenjene Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 08.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 9 log 9.: Določite sile v odorh, S X, y kjer je dolžin vrvi Lmllly. L m l l l y 00k m l l l 4m 00k m y? G 00k Rekcije v odorh: 7 i ( B ) 0 : 0y 7 0 y 0 i 0 : B 0 B H iy 0 : y By Režemo: G 0 By 0k G y 470k G 00k By G G sinα α 4,5 y 79,k cosα α 7,75 B G cosα H 47,k cosα l l cosα,64m cosα l l cosα,9m sinα sinα cosα sinα tgα α cosα 4 cosα l l cosα 4 cosα 6,9 4,0m cosα cosα 46,k y l l y,94m S m l G 00k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 9 log 9.: Določite sile v odorh, G in L B. 0.5k/m m m 0m G? log 9.: Določite sile v odorh, S X in L. L?, S X? 0.k/m B 0m 0m 40m Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 9 log 9.4: Od čes je odvisno kdj bomo z reševnje vrvi vzeli rbolično in kdj hierbolično rešitev? kj je ri reševnju otrebno ziti? Od oves ( ri velikem ovesu vzmemo hierbolično, ri mnjšem rbolično rešitev). Pri reševnju je otrebno uoštevti vse redostvke, ki smo veljjo z vrvi. log 9.5: Kkšne redostvke veljjo ri definiciji vrvi v mehniki? - vrvi so idelno gibke, - renšjo smo ntezne obremenitve, - redostvimo, d je vrv tog. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 0 Domč nlog zjem vje iz odročij: Trenje: drsno trenje, kotlno trenje, trenje gibkih elementov Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 0.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.: zvoro ritiskmo s silo tko, d breme G ne gre nvzdol. Če je koeficient trenj µ 0 0. in tež bremen Gk, določite otrebno velikost sile. µ 0 0, G k 0. 0. 0. 0,5m 0,m 0,m 0,m 0,m t 0,5m,k t 0,m 0,m G t t t 0,m G,5k 0,m t µ 0 µ 0 5k G 0. 0. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.: Dvigmo breme G. Določite minimlno silo. µ 0 0., α5 o. G G/ 5 o ix iy 0 : 0 : t cos5 cos5 t G sin5 0 t sin5 0 ix iy 0 : 0 : t t t cos5 sin5 sin5 0 G cos5 0 µ ti i µ (cos5 µ sin5) µ G 0 ( µ cos5 sin5) 0 ( µ cos5 sin5) 0 G ( µ sin5 cos5) 0 ( µ cos5 sin5) (cos5 µ sin5) ( µ cos5 sin5) µ G 0 G,G (cos5 µ sin5) ( µ cos5 sin5) µ G G ( µ sin5 cos5),g ( µ sin5 cos5),5g ( µ cos5 sin5),5g Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.: zvoro ritiskmo s silo tko, d se boben, ki je gnn z momentom 00m ne vrti. Koeficient trnj med bobnom in trkom je µ 0 0.5. Določite otrebno velikost sile. 0.m 0, ) tg α α 8,4 α 0, 0, 0.m 0.m S S i e S R( e 0 : S R ) µα ) µα ) S R S e ) µα R S S ) 4k µα R( e ) S R 6k 0,4 0,S 0,S 0,S sin(90 α ) 0,S sin(90 α ),7 k 0,4m Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.4: Od čes je z dni rimer odvisn sil trenj? Izrzite jo! α G µ it i 0 : cosα t G sinα 0 0 : G cosα sinα t µ ( G cosα sinα) Sil trenj je odvisn od koeficient trenj µ, sile teže G, sile ter kot nklon α. log 0.5: li ri kotlnem trenju uoštevmo drsno trenje. Če g, zkj? Pri kotlnem trenju ne uoštevmo drsneg trenj. log 0.6: Sil trenj deluje v smeri gibnj: D E log 0.7: Od čes je odvisno kotlno trenje? Kolo (kolut, krogl, vlj), obremenjeno s silo (nr. težo) G, se kotli o rvnem kotlišču zrdi nnj delujoče kotlne sile oz. kotlneg moment. Prijemlišče (roti središču koles usmerjene) odorne sile R je omknjeno z krk f red kolo. log 0.8: Od čes je odvisno trenje vrvi n kolutu? Izrzite velikost sile n enem koncu vrvi, če oznte velikost sile v drugem koncu vrvi. Trenje n vrvenici je odvisno od sile, koeficient trenj µ ter kot objem α. ) µα ) µα ( e ) ( e ) t m 0 ) ) µα 0 µα e e Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Kinemtik točke: koordintni sistemi, oisovnje in delitev gibnj, hitrost in osešek, rvninsko gibnje točke, olrne koordinte, kroženje točke, hrmonično gibnje, remočrtno gibnje točke Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 07.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v v V nslednjih nlogh določite v,, n, t, in tir. 5cost (m), y-5sint (m) b. ρ0.t (m), ϕ0.5πt Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Določite l, vektorj hitrosti in osešk, n in t v točki, če je α0 o. y α v o 0m/s α l Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: -kv, k0. (s - ) t0: v 0 50m/s, s0. Določite čs v kterem je hitrost 0m/s in ot, ki jo orvi točk v tem čsu. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Oišite fiziklni omen normlneg osešk. log.5: Oišite fiziklni omen tngencilneg osešk. log.6: Oišite fiziklni omen rdilneg osešk. log.7: Če hitrost točke konstntno nršč, otem je osešek log.8: Kko ridemo do v,, t, n, ρ, če oznte (t) in y(t)? Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Kinemtik togeg teles: rostostne stonje togeg teles in osnovni remiki, trenutno giblno stnje in ois vrste gibnj, slošno gibnje togeg teles Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 4.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: r0 cm, 0 cm, b0 cm. Določite tir, o kterem se giblje točk ter v v v,, n, t, in tir točke. y r ϕ ϕ πt b B Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v m/s, r0.5m, h0.4m, l0.8m. Določite v B, B in ω 0B. h 0 r l B v Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: (0.5t ) m. Določite ω B in α B z čs t0. y B 0.5m 0.5m Boštjn Kreutz, 0006 Strn
kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Sistemsko gibnje, reltivno gibnje, bsolutno in sestvljeno gibnje rvninsko gibnje togeg teles, gibnje teles okoli stlne točke Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 4.0.00
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Plice B in BC st v B togo sojeni od kotom 90 o. BBCm, v m/s, ϕ0 o. Določite ol hitrosti in hitrosti točk B,C in 0. y v P C 0 B 0.8m ϕ Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Drog rične gibnje iz horizontle z ϕt, hkrti drsnik rične gibnje o drogu iz točke 0 v o zkonu 5[ t m/ s]. Določite bsolutno hitrost in osešek drsnik o čsu ts. v 0 ϕ Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Določite bsolutno hitrost in osešek točke o s gibnj. rične gibnje iz nrisne lege o zkonu s(t), oleg teg se lošč še vrti z ω. rm, s(t)(π/8)(t t ), ωs -. ω m s(t) r Boštjn Kreutz, 0006 Strn
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Kld, ktere strmin je od kotom α 75 o se gib s konstntno hitrostjo v5cm/s. V dnem trenutku je drog 00cm od kotom γ 50 o. Določite hitrost gibnj točke n drogu in kotno hitrost ter kotni osešek lice. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.5: Oišite fiziklni omen Coriollisoveg osešk. log.6: skicirjte s(t) in (t), če je odn v(t)! s(t) v(t) f( ) f() f() f() konst. (t) Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5