Operaciona analiza. 15. Operaciona analiza Operacioni modeli računarskih sistema. Analiza koja se sprovodi pomoću merljivih veličina na konačnom

Σχετικά έγγραφα
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

12. Zatvorene mreže (definicija)

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Otvorene mreže. Zadatak 1

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

numeričkih deskriptivnih mera.

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Elementi spektralne teorije matrica

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

5. Karakteristične funkcije

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Operacije s matricama

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Računarska grafika. Rasterizacija linije

radni nerecenzirani materijal za predavanja

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

Kaskadna kompenzacija SAU

( , 2. kolokvij)

18. listopada listopada / 13

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Reverzibilni procesi

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

IZVODI ZADACI (I deo)

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

Interaktivni sistemi nastavak

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Obrada signala

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

Računarska grafika. Rasterizacija linije

8 Modelovanje performansi računarskih sistema. ETF Beograd Performanse Računarskih Sistema 1

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

3. Performanse operativne memorije. Sistema

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

7 Algebarske jednadžbe

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Zadaci iz trigonometrije za seminar

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

5 Ispitivanje funkcija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

Teorijske osnove informatike 1

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Transcript:

15. Operaciona analiza Operacioni modeli računarskih sistema Operaciona analiza Analiza koja se sprovodi pomoću merljivih veličina na konačnom vremenskom intervalu (za razliku od stohastičkih sistema gde je ovaj interval beskonačan). 1

15.1 Operaciona analiza : koncept, promenljive i pretpostavke Promenljive u operacionoj analizi 1. Operacioni model opisuje ponašanje sistema u konačnom vremenskom intervalu T 2. Operacione promenljive mogu biti određene frekvencije (apsolutne veličine) ili proporcije (relativne veličine, relativne frekvencije). U poređenju sa do sada obrađivanim stohastičkim sistemima, frekvencije su pandan intentzitetima (odlazaka, dolazaka...) i drugim apsolutnim veličinama, a proporcije odgovarajućim verovatnoćama u stohastici. 3. Operacione promenljive su opservabilne (mogu se posmatrati, pratiti u vremenu,a može se vršiti i provera određenih đ pretpostavki koje uvodimo toku izvođenja) đ 4. Operacione promenljive su merljive, neke direktno, a neke se izračunaju na osnovu tih merljivih 2

15.2 Osnovne i izvedene promenljive operacionih modela Osnovne operacione promenljive: 1. T vreme posmatranja, konačni interval posmatranja sistema 2. A (arrivals) broj dolazaka procesa u sistem u posmatranom vremenskom intervalu T (broj podnošenja zahteva u intervalu vremena T) 3. B (busy) koliko je trajalo vreme aktivnosti opslužioca tokom vremena T (vreme u kojem je server bio zauzet tokom intervala T) 4. C (completed) broj procesa koji su završeni i napustili sistem u posmatranom intervalu T (broj obrađenih poslova u intervalu T) Izvedene operacione promenljive: 1. Y intenzitet dolaznog (ulaznog) toka procesa Y=A/T 2. X intenzitet izlaznog toka (brzina odlazaka iz sistema, throughput) X=C/T 3. U iskorišćenje U=B/T 4. S srednje vreme servisiranja (prosečno vreme opsluživanja) S=B/C Zakon iskorišćenja: X S=(C/T) (B/C)=B/T=U ( / ) / 3

15.2 Operaciona analiza : pretpostavke Pretpostavke: 1. OSB (one step behaviour) u jednom trenutku se dešava samo jedan događaj (nema istovremenih događaja, tj. odlazaka/dolazaka) 2. JFB (job b flow balance) ) - balans toka poslova, pretpostavke t o homogenosti J 1 J(r)=(J 1 (t),j 2 (t),,j k (t)) poslovi cirkulišu kroz mrežu sa k servisnih centara, saglasno frekvencijama prelaska sa servera na server J 2 Ako na intervalu posmatranja važi da je broj poslova na J(t) početku isti kao na kraju kažemo da imamo flow balance, odnosno da su ulazni i izlazni intenziteti tokova jednaki J(0)=J(T) 0 A=C Y=X T t 4

15.2 Operaciona analiza: pretpostavke Pretpostavke o homogenosti: 3. HAT (homogeneous arrival time) vreme između dolazaka je nezavisno od trenutnog stanja sistema, tj. od toga koliko trenutno ima posla u sistemu, Y f(j(t)) 4. HD (homogeneous device) resurs je homogen ukoliko brzina servisiranja ne zavisi od broja zahteva u samom tom servisnom centru. 5. HST (homogeneous service time) brzina svih servisnih centara je nezavisna od broja poslova u sistemu S f(j(t)) (intenzitet opsluživanja ne zavisi od stanja sistema) 6. HR (homogeneous routing) ako su proporcije prelazaka sa servera na server konstantne, onda kažemo da imamo homogeno rutiranje 5

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar Pretpostavka je da zahtevi A,B,C,,N prispevaju u sistem na sledeći način: JOB A B C D E F G H I J K L M t dol (s) 1 2 3 6 7 8 10 12 13 23 24 26 27 t opsluz (s) 3 5 3 2 1 2 1 1 1 2 3 1 2 Stanje u kome u sistemu ima n poslova se označava sa J(t)=n, iz tog stanja moguća su samo 2 prelaza:j(t)=n+1 (dolazak jednog) i J(t)=n-1 (odlazak jednog) posledice OSB-a (one step behaviour ) W B - vreme čekanja posla B u sistemu S B - vreme opsluživanja posla B u sistemu R B -ukupno vreme boravka posla B u sistemu 6

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar Neke frekvencije u ovom sistemu: A(n) broj dolazaka kada u sistemu ima n poslova (broj prelazaka iz n u n+1) C(n) broj odlazaka kada u sistemu ima n poslova (broj prelazaka iz n u n-1) T(n) ukupno vreme tokom intervala T u kojem u sistemu ima n poslova Pretpostavimo da je 0<J(t)<N gde je N maksimalan broj poslova koji se nadje u sistemu tokom intervala posmatranja i tada je: A(N)=C(0)=0 (kada ima maksimalan broj niko neće doći) Ukupan broj prispelih zahteva: A=A(0)+A(1)+ +A(N-1) Ukupan broj odlazaka: C=C(1)+C(2)+ +C(N) Ukupno vreme posmatranja: T=T(0)+T(1)+ +T(N) T(0)+T(1)+ +T(N) Stanje zauzetosti sistema: B=T-T(0)=T(1)+T(2)+ +T(N) 7

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar Proporcije (relativne frekvencije): Globalna frekvencija stanja (globalna raspodela):p(n)=t(n)/t, n=0,1,,n. 01 T(n) je deo vremena tokom koga u sistemu ima N zahteva. Raspodela dolazećih zahteva (koji deo od dolazećih zahteva dolazi u trenutku kada je u sistemu n poslova): p A (n)=a(n)/a, n=0,1,,n-1 Raspodela odlazećih zahteva (deo zahteva koji odlazeći ostavljaju n poslova u sistemu): p C (n)=c(n+1)/c, n=0,1,,n-1 8

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar Izvedene veličine po stanjima: Prosečni intenzitet prispeća zahteva kada je u sistemu n procesa: Y(n)=A(n)/T(n), T(n)>0, n=0,1,,n-1 Srednje vreme servisiranja (obrade) poslova kada je u sistemu n procesa: S(n)=T(n)/C(n), C(n)>0, n=1,2,,n Deo vremena tokom koga je sistem besposlen (relativni deo u odnosu na T): p(0)=t(0)/t=(t-b)/t=1-b/t=1-u=1-s X Deo poslova koje sistem zatiče u stanju n: p A (n)/p(n)=(a(n)/a)/(t(n)/t)= =(A(n)/T(n)) (T/A)=Y(n) 1/Y=Y(n) /Y 9

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar Srednji intenzitet prispeća Y: A 1 N-1 N-1 A(n) T(n) N-1 Y= = A(n) = = Y(n) p(n) T T n=0 n=0 T(n) T n=0 Srednje vreme servisiranja S: B 1 N N T(n) C(n) N S = = T(n) = = S(n) p C (n-1) C C n=1 n=1 C(n) C n=1 Intenzitet izlaznog toka X: C 1 N N C(n) T(n) N p(n) X= = C(n) = = T T n=0 n=0 T(n) T n=0 S(n) 10

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar Srednje vreme odziva R (vreme boravka zahteva u sistemu): R A +R B + +R N R= C R je srednja vrednost individualnih vremena odziva. Može se računati samo za kompletno opservabilne poslove (one za koje znamo kada su došli i otišli) Za kompletno opservabilne sisteme, C je jednako ukupnom broju poslova koji se pojavljuju. W (working time) - efektivni rad sistema W=R C, R- srednje vreme odziva jednog posla, C- broj kompletiranih poslova Površina ispod dijagrama, daje job sekunde, odnosno W J(t) T 0 N W = J() t dt = n T( n) n= 1 W T t W 1 N N T(n) N J= = n T(n) = n = n p(n) Prosečan broj poslova u sistemu: T T n=1 n=1 T n=1 T T T 11

15.3 Operaciona analiza za jedan opslužni centar Little-ova formula u operacionoj analizi: W R C J= = =R X T T Opšti zakon vremena odziva: W 1 N N T(n) C(n) N R = = n T(n) = n = n S(n) p C (n-1) C C n=1 n=1 C(n) C n=1 12

15.4 Sistemi sa izbalansiranim tokom i operaciona formula rođenja i smrti Pretpostavke: 1. JFB (job flow balance, sistem sa izbalansiranim tokom) : J(0)=J(T) A=C, X=Y 2. OSB ( n n+1 ili n n-1): Tada je : A(n-1)-C(n)=0 A(n-1)=C(n) p A (n-1)=p C (n-1) A(n-1)/A=C(n)/C -1 Za nebalansiran sistem (A C, J(0) J(T)) J(T)) važi da je: A(n-1)-C(n)= ) 0 1 A/C 1, A(n-1)/C(n) 1, pa(n)/pc(n) 1 Čak i ako ne važi JFB, a interval posmatranja je veliki, razlika A(n-1)-C(n) postaje zanemarljiva (teži nuli). 13

15.4 Sistemi sa izbalansiranim tokom i operaciona formula rođenja i smrti Za izbalansirani sistem vazi: p(n) T(n)/T T(n) C(n) A(n-1) = = / p(n-1) T(n-1)/T T(n-1) C(n) A(n-1) T(n) A(n-1) C(n) C(n) = = S(n) Y(n-1) = S(n) Y(n-1) C(n) T(n-1) A(n-1) A(n-1) p(n) = p(n-1) S(n) Y(n-1), n=1,2,,n p A (n) A(n) T(n) A(n) C(n) = = = S(n) Y(n) p A (n-1) A(n-1) C(n) T(n) A(n-1) p A (n) = p A (n-1) S(n) Y(n) n=1,2,,n-1 14

15.4 Sistemi sa izbalansiranim tokom i operaciona formula rođenja i smrti Formula rođenja đ i smrti: p(1)=s(1) Y(0) p(0)... p(n)=s(n) Y(N-1) p(n-1) n p(n)=p(0) (0) S(i) Y(i-1) i=1 p(0)+p(1)+ +p(n)=1 1 p(0)= N n 1+ S(i) Y(i-1) n=1 i=1 n S(i) Y(i-1) i=1 p(n)= N n 1+ S(i) Y(i-1) U odnosu na raniju formulu FRS, S(i) odgovara 1/μ i, a Y(i) odgovara λ i n=1 i=1 15

15.4 Sistemi sa izbalansiranim tokom i operaciona formula rođenja i smrti Opšti slučaj č FRS se odnosi na posmatranje sistema sa izbalansiranim i i tokom kada je J(0)=J(T)=M, gde je 0 M N,, a ne samo kada je J(0)=J(T)=0 U trenutku t, 0 t T, važi: 0 M J(t) N 1 p(0)= N n 1+ S(i) Y(i-1) n=m+1 i=m+1 Oblik formule za slučaj 0 M J(t) N: n i=m+1 S(i) Y(i-1) p(n)= N n 1+ S(i) Y(i-1) n=m+1 i=m+1 16

15.6 Balansiranje poslovima na diskovima (neekvivalentni paralelni serveri) x x1 s1 x Imamo dva razlicita (nebalansirana) diska x2 R S2 Vršimo raspoređivanje tokova x 1 i x 2 tako da izbalansiramo sistem Različiti mogući uslovi balansiranja: 1. srednje vreme odziva što manje x - intenzitet toka, R - vreme odziva u okviru podsistema 2. iskorišćenja servera međusobno jednaka Prvi kriterijum - cilj nam je R min : R=S/(1-U), R 1 =S 1 /(1-U 1 ), R 2 =S 2 /(1-U 2 ) x 1 +x 2 =x x 2 =x-x 1 Deo poslova koji se uputi na granu 1 (x 1 /x) ima odziv R 1, a deo koji se uputi na granu 2 (x 2 /x) ima odziv R 2 17

15.6 Balansiranje poslovima na diskovima (neekvivalentni paralelni serveri) Ukupno vreme odziva: X 1 X 2 1 S 1 X 1 S 2 X 2 1 U 1 U 2 R= R 1 + R 2 = [ + ] = [ + ] 1- U 1 besposlenost prvog diska S 1 vreme opsluživanja prvog X X X 1-S 1 X 1 1-S 2 X 2 X 1-U 1 1-U 2 dr/dx 1 =0 ili dr/dx 2 =0 pa imamo: 1 S i [ - R ] = 0 X (1-S i X i )² s = R = 1 2 2 2 ( 1 s1 X1) ( 1 s2 X2) s Uslov balansa za minimalni odziv: S 1 1-U 1 = = r S 2 1-U 2 Onaj disk koji ima veće vreme opsluživanja bi trebalo da je više besposlen (onaj drugi je usko grlo) 18

15.6 Balansiranje poslovima na diskovima (neekvivalentni paralelni serveri) 1- r +r S 2 X 2 S 1 X-1+r 1 1 X 1 X 2 s1 X 1 =, X 2 =X-X 1 = R min = R 1 + R 2 = S 1 +r S 2 S 1 +r S 2 1 s1 X1 X X ( ) 2 19

15.6 Balansiranje poslovima na diskovima (neekvivalentni paralelni serveri) Drugi kriterijum: ij U 1 =U 2 - iskorišćenost išć tje istovetna: t Zakon iskorišćenja: S 1 X 1 =S 2 X 2, X 1 +X 2 =X X 1 =X S 2 /(S 1 +S 2 ) X 2 =X S XS 1 /(S 1 +S 2 ) Vreme odziva: U 1 =U 2 =S 1 X 1 =S 2 X 2 X 1 X 2 1 S 1 X 1 S 2 X 2 1 2U 1 R= R 1 + R 2 = [ + ] = [ ] X X X 1-S 1 X 1 1-S 2 X 2 X 1-U 1 R=2 U 1 /((1-U 1 ) X) npr. x 1 =15/sec x 2 =25/sec U 1 =U 2 =0.375 R=0.03s R>R min Postoji i treći kriterijum: intenziteti tokova su istovetni: x 1 =x 2 = x/2 (trivijalno) 20

15.7 Operaciona analiza otvorenih mreža x0 V1 V2 Vk x1 x2 xk S1 S2 S3 x1 x2 xk q1j q2j qkj x0 q ij V i R i S i Frekvencija prelaska sa i-tog servera na j-ti Srednji broj poseta i-tom servisnom centru Vreme odziva (i=1,2,...,k) Srednje vreme servisiranja resursa k D i=v i S i i srednja potražnja za resursom i U i =S i x i zakon iskorišćenja (iskorišćenje i-tog opslužioca) n i =x i R i Little-ova formula (srednji broj poslova u i-tom serveru) x i =V i x 0 zakon prinudnog toka (intenzitet toka kroz i-tu granu) 1. Odnos između iskorišćenja: U i =S i x i =V i S i x 0 =D i x 0 iskorišćenost i-tog opslužnog centra U i /D i =const U 1 U 2 U k x 1 x 2 x k U i D i x 0 = = = = = = = = =, ( i, j ) D 1 D 2 D k V 1 V 2 V k U j D j 21

15.7 Operaciona analiza otvorenih mreža 2. Ukupno vreme odziva sistema: R=V 1 R 1 +V 2 R 2 + +V k R, lim N p(n)=0, k R i =S i /(1-U i ) N D 1 D 2 D k D 1 D 2 D k R= = = = = = = = 1-U 1 1-U 2 1-U K 1-D 1 x 0 1-D 2 x 0 1-D K x 0 Specijalan slucaj: R min =D 1 +D 2 + +D k, U i =0 (i=1, 2,...,k) (svakom od sistema se neometano pristupa, bez čekanja u redovima) 3. Broj poslova u sistemu n n=x 0 R = x 0 (V 1 R 1 +V 2 R 2 + +V k R k )=x 1 R 1 +x 2 R 2 + +x k R, n = n k 1 +n 2 + +n k 22

15.8 Operaciona analiza otvorenih mreža sa centralnim serverom x0 x1 q10 x0 S 1 S 2 S 3 S k q12 q13 q1k q 10 +q 12 + +q 1k =1 x 0 intenzitet ulaznog i izlaznog toka q 10 frekvencija izlaska x 1 intenzitet toka kroz server br. 1 (centralni server) x 0 =x 1 q 10 x 1 = x 0 + x 2 + + x k (x 2 + +x k ) intenziteti tokova kroz povratne grane x j =x 1 q 1j j=2,,k x 1 =x 0 /q 10 x j =q 1j x 0 /q 10, j=2,,k x 1 /x 0 =1/q 10 =V 1 broj poseta centralnom serveru V 0 =1 (proces samo jednom izađe) x j/x 0=q 1j/q 10=V j /V 0 = V j, j=2,,k V 1 =1+V 2 +V 3 + +V k q 10 =1/V 1 q 1j = V j /V 1 23

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža Operacionom analizom mogu se analizirati i zatvorene mreže, kao i interaktivni sistemi (i to na skoro identičan način). Analiza se vrši analogno dosadašnjoj analizi zatvorenih mreža. Pretpostavke i terminologija: gj 1. N identičnih programa u sistemu (odnosno N terminala ako je sistem interaktivan) 2. K broj resursa sa nepromeljvom brzinom opsluživanja 3. V 1,V 2,V 3,,V k prosečni brojevi poseta po resursima (ako se radi o interaktivnom sistemu to je broj poseta pojedinom resursu od generisanja zahteva do povratka terminalu) 4. S 1,S 2,S 3,,S k srednje vreme servisiranja za svaki od k resursa 5. x 1, x 2, x 3,, x k protok kroz svaki od k resursa 6. Z vreme razmišljanja terminala (ako je sistem interaktivan) 7. r 1,r 2,r 3,,r k vreme odziva za svaki od k resursa 8. R vreme odziva celog sistema (R= V 1 r 1 +V 2 r 2 +V 3 r 3 + +V k r k ) 9. Q 1,Q 2,Q 3,,Q k dužina reda za svaki od k resursa 24

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža Srednje potražnje za resursima od strane jednog procesa iznose: D i =V i S i tražnje za pojedinim serverima u jedinicama vremena Bjuzenova rekurzija q(i,0)=0, q(0,j)=1, q(i,j)= q(i,j-1)+d j q(i-1,j) - Bjuzenova formula (D j potražnja za serverom j u sekundama) U j =D j G(n-1)/G(n) U j =x j S j x j =V j G(n-1)/G(n), D j =V j S j j=1,2,,k - protok kroz j-ti centar x=x j /V j =U j /D j =G(n-1)/G(n) 25

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža Prosečna dužina reda na j-tom resursu (u j-tom servisnom centru) N N i G( N i) i G( N i) ( ) 1 ( ) i= G N i= 2 G( N) ( ) D N j G( N 1 ) i 1 G ( N 1 ( i 1) ) ( ) j G N i= 2 G( N 1) ( ) D ( 1 N j G N ) i G( N 1 i) ( ) j G N i= 1 G( N 1) ( ) ( N i G( N 1 i) ) i= 1 G( N 1) Q ( N) = D = U N + D = j j j j = U N + D = j = U N + D = j ( ) ( 1 ( 1) ) = U N + U N D = U N + Q N j j j j j Nema poslova nema reda Q j (0)=0 Dužine reda za n>0 se računaju po gore izvedenoj rekurzivnoj formuli: ( ) ( ) Q ( N ) = U N 1 + Q ( N 1) j j j 26

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža Vreme odziva j-tog servera r j = Q j (N) / x j (N) = U j (N) [1+Q j (N-1)] / x j (N) -- vreme odziva pri jednom prolasku kroz j-ti servisni centar Kako je U j (N) / x j (N) = S j (N), tada je r j (N) = S j (N) [1+Q j (N-1)] Ako je vreme opsluživanja konstantno : (ne zavisi od N) r j (N)=S j [1+Q j (N-1)] 27

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža MVA algoritam Q(j)=0, j=1,2,,k (broj poslova na svakom serveru je 0 ako u celom sistemu ima 0 poslova) FOR i:=1 TO N DO BEGIN r j (i):= S j [1+Q j (i-1)], (j=1,2,,k) R(i):= V 1 r 1 1 (i)+v 2 r 2 2 (i)+ +V k r k k (i) x(i):= i/(r(i) +Z) (+z ako je u pitanju interaktivni sistem) x j (i):=v j x(i), (j=1,2,,k) U j (i):=s j x j (i), (j=1,2,,k) Q j (j):=x j (i) r j (i), (j=1,2,,k) END 28

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža Ovo moze da se radi samo ukoliko je poznato: S 1,S 2,S 3,,S k V 1,V 2,V 3,,V k jer je: r j (i):= S j [1+Q j (i-1)] R(i):= V 1 r 1 (i)+v 2 r 2 (i)+ +V k r k (i) Međutim, ako ne znamo vremena servisiranja S j ni broj jposeta pojedinačnom serveru V j, a znamo samo potražnje D 1,D 2,D 3,,D kao proizvode D k, j =Vj S j takođe možemo primeniti MVA algoritam, imajući u vidu da je R j (i)=d j [1+Q j (i-1)] gde je R j (i) ukupno vreme u j-tom servisnom centru za stepen multiprogramiranja i: k R j = r j (i) i=1 29

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža Skraćeni MVA: Q j (0) := 0; FOR i := 1 TO N DO za j = 1,..., k R j (i) := D j * (1+Q j (i-1)); za j = 1,..., k R(i) := R 1 (i) + R 2 (i) +...+ R k (i); X(i) := i/(r(i)+z); U j (i) := D j * X(i); za j = 1,..., k Q j (i) := X(i) * R j (i); za j = 1,..., k END; 30

15.9 Operaciona analiza zatvorenih mreža Za interaktivni sistem kritičan broj terminala, odnosno za neinteraktivni sistem kritični stepen multiprogramiranja se računa kao: k D i i=1 N krit. = max(d i i) neinteraktivni (kritičan stepen multiprogramiranja) k z+ D i i=1 N krit. = max(d i ) interaktivni (kritičan broj terminala) 31

Kraj Hvala na pažnji! 32