Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled stalnog opterećenja, potrebno je odrediti: a. maksimalnu aksijalnu silu PRITISKA b. maksimalnu aksijalnu silu ZATEZANJA c. maksimalni moment savijanja M x i odgovarajuću transverzalnu silu T y d. maksimalni moment savijanja M y i odgovarajuću transverzalnu silu T x koji mogu delovati na ovakav poprečni presek uz zadovoljenje propisanih koeficijenata sigurnosti. Sve tražene uticaje tretirati kao POVRE- MENO opterećenje. Prilikom proračuna nosivosti preseka uzeti u obzir SVU armaturu (poprečnu i podužnu). 2. Dimenzionisati stub pravougaonog poprečnog preseka, dimenzija b/d = 30/ cm, opterećen sledećim uticajima: M g = 0 knm ; N g = 200 kn (stalno opterećenje) M p = 0 knm ; N p = 0 kn (vertikalno povremeno opterećenje) M w = ±200 knm ; N w = 0 (vetar, alternativno dejstvo) Vertikalno povremeno opterećenje i vetar mogu, ali i ne moraju delovati istovremeno. Za usvojeni raspored armature, sračunati napone u betonu i armaturi SAMO USLED STALNOG OPTEREĆENJA (trenutak t=0) x 4 8 4 48 4 8 4 4 3 RUØ8/ 3 RUØ8/ 3 RUØ8/ 8 32 y 2 ±3RØ12/ 14 20 4 8 4 20 8 4 16 32 80 y 3. Gredu datog poprečnog preseka, opterećenu koncentrisanim silama usled stalnog odnosno povremenog opterećenja prema skici dole, potrebno je: P=300 kn G=200 kn 3.13 48 16 16 80 x A B C D 3 m 3 m 2 m 6 0 - odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima - izvršiti osiguranje od glavnih napona zatezanja na delu C-D - izvršiti osiguranje od glavnih napona zatezanja na delu B-C, zadržavajući prečnik i rastojanje uzengija kao na delu C-D, uz dodavanje odgovarajuće površine koso povijenih profila. Položaj kosih profila odrediti konstrukcijom integralne krive. Za sve zadatke: MB 3, RA 0/00 Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Eventualno nedostajuće podatke usvojiti prema BAB 87. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima.
Odsek za konstrukcije 07.04.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Dimenzionisati armiranobetonski element opterećen sledećim aksijalnim silama: G = 00 kn (pritisak, stalno opterećenje) P = -800 kn (zatezanje, povremeno opterećenje) = ±0 kn (alternativni uticaj, dopunsko opterećenje) 2. Kontinualna greda opterećena je jednako raspodeljenim stalnim opterećenjem g = 30 kn/m (uključena i sopstvena težina nosača) i raspodeljenim povremenim opterećenjem p = kn/m (može se naći u proizvoljnom položaju na nosaču). Potrebno je: p = kn/m p = kn/m g = 30 kn/m 6 m 6 m - odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima prema merodavnim momentima savijanja. Obezbediti da u svim poprečnim presecima dilatacija zategnute armature bude barem 7 (dimenzije preseka ne menjati); - izvršiti osiguranje od glavnih napona zatezanja na svim delovima nosača gde je to potrebno (u slučaju primene koso povijenih profila, mesta povijanja odrediti konstrukcijom integralne krive); - za usvojeni raspored armature nad osloncem sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina (trenutak t=0) - usvajajući geometrijske karakteristike i armaturu usvojenu u preseku u polju, sračunati maksimalni ugib nosača usled STALNOG opterećenja, vodeći računa o uticaju tečenja betona (usvojiti ϕ = 2.) - ukoliko je presek sa maksimalnim momentom savijanja u polju armiran kao na skici desno, sračunati koliko je povremeno opterećenje p 1 moguće naneti na nosač (u kombinaciji sa zadatim stalnim opterećenjem g) uz zadovoljenje propisanih koeficijenata sigurnosti. Smatrati da se i ovo opterećenje može naći u bilo kom položaju na nosaču. U obzir uzeti i nosivost pritisnute armature u preseku. 3. Dimenzionisati stub pravougaonog poprečnog preseka, dimenzija b/d = / cm, opterećen sledećim uticajima: M g = 0 knm ; N g = 200 kn (stalno opterećenje) M p = 0 knm ; N p = 0 kn (vertikalno povremeno opterećenje) M = ±200 knm ; N = 0 (dopunsko opterećenje, alternativno dejstvo) Povremeno i dopunsko opterećenje mogu, ali i ne moraju delovati istovremeno. Za sve zadatke: MB 30, RA 0/00 Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:), sa svim potrebnim kotama i oznakama.. 20. 11 2RØ22 UØ/20 2RØ12 2RØ22 4RØ22
Modul za konstrukcije 16.06.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici, opterećen aksijalnom silom PRITISKA N g = 00 kn usled stalnog opterećenja, potrebno je odrediti: a. silu pritiska N p b. silu zatezanja Z p c. moment savijanja M y d. transverzalnu silu T x T x 20 ±M y 2RUØ/20 3 RUØ/ koji mogu delovati na presek u kombinaciji sa zadatim stalnim opterećenjem, uz zadovoljenje propisanih koeficijenata sigurnosti. Sve tražene uticaje tretirati kao POVREMENO opterećenje. Pri određivanju momenata savijanja, uzeti u obzir i nosivost pritisnute armaturu u preseku. 2. Dimenzionisati stub pravougaonog poprečnog preseka, dimenzija b/d = / cm, opterećen sledećim uticajima: M g = 0 ; N g = 0 kn (stalno opterećenje) M p = 0 ; N p = 800 kn (vertikalno povremeno opterećenje) M = ±0 knm ; N = 0 (dopunsko opterećenje, alternativno dejstvo) Povremeno i dopunsko opterećenje mogu, ali i ne moraju delovati istovremeno. 3. Za gredu datog poprečnog preseka, opterećenu koncentrisanim silama usled stalnog odnosno povremenog opterećenja prema skici dole, potrebno je: P=3 kn G=120 kn 4 A B C D E 2 m 2 m 2 m 2 m 0 - Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima. Pritom obezbediti da dilatacija zategnute armature ni u jednom preseku ne bude manja od ; - Izvršiti osiguranje od glavnih napona zatezanja. Na najopterećenijem delu nosača osiguranje obavezno izvršiti pomoću koso povijenih profila (odrediti i tačna mesta povijanja profila); - Za usvojeni raspored armature u najopterećenijem oslonačkom preseku, sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina (trenutak t=0). 4. AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen je na čistu torziju. Odrediti koliki moment torzije (tretirati opterećenje kao povremeno) presek može prihvatiti uz zadovoljenje propisanih koeficijentata sigurnosti. Za sve zadatke: MB 30, RA 0/00 3RUØ/20 2 RUØ/ Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Eventualno nedostajuće podatke usvojiti prema BAB 87. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA NOVI NASTAVNI PLAN.08.2009.g. P 2 = 2 kn p 1 = kn/m 4 2.0 m 4.0 m 2.0 m 14.0 m 2.0 m 4.0 m 1.1 Nacrtati dijagrame presečnih sila za nosač čiji su statički sistem i opterećenje prikazani na skici. Sopstvenu težinu zanemariti. Opterećenja p 1 i P 2 ne moraju delovati istovremeno. 1.2 Dimenzionisati nosač iz zadatka 1.1 u karakterističnim presecima prema M i T. 1.3 Za usvojeni raspored armature u preseku sa maksimalnim momentom savijanja sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina (trenutak t=0). 2. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici, opterećen aksijalnom silom PRITISKA N g = 800 kn usled stalnog opterećenja, potrebno je odrediti: 16RØ19 T y a. silu pritiska N p b. silu zatezanja Z p c. moment savijanja M x d. transverzalnu silu T y ±M x 20 2RUØ/20 3 RUØ/ koji mogu delovati na presek u kombinaciji sa zadatim stalnim opterećenjem, uz zadovoljenje propisanih koeficijenata sigurnosti. Sve tražene uticaje tretirati kao POVREMENO opterećenje. Pri određivanju momenata savijanja, uzeti u obzir i nosivost pritisnute armature u preseku. 16RØ19 3. AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen je na čistu torziju. Odrediti koliki moment torzije (tretirati opterećenje kao povremeno) presek može prihvatiti uz zadovoljenje propisanih koeficijentata sigurnosti. 16RØ12 3RUØ/20 2 RUØ/ 16RØ12 Za sve zadatke: MB 30, RA 0/00 Sve dimenzionisane preseke nacrtati u odgovarajućoj razmeri (1:), sa svim potrebnim kotama i oznakama. Eventualno nedostajuće podatke usvojiti prema BAB 87. Zadate dimenzije elemenata ne menjati. Računati samo sa zadatim opterećenjima.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 12.09.2009.g. 1. Dimenzionisati prema merodavnim uticajima gredu čiji su statički sistem, opterećenje i poprečni presek prikazani na skici. Povremeno opterećenje se može naći u proizvoljnom položaju na nosaču. Nacrtati usvojeni raspored armature u dimenzionisanim presecima. Za usvojeni raspored armature u preseku nad osloncem sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina (trenutak t=0). p=80 kn/m g= kn/m 6.0 m 6.0 m G 1 =2 kn G 2 = kn 2. Dimenzionisati stubove POS S1, POS S2 za uticaje od stalnog opterećenja (g,g 1,G 2 ) i vetra (±W, alternativan uticaj). Kod dimenzionisanja POS S1, izvijanje ne uzimati u obzir. Za dužinu izvijanja POS S2 usvojiti sistemnu dužinu stuba. Uticaj tečenja betona zanemariti. Nacrtati usvojene preseke. 4.0 1.0 W = ± kn POS S1 b/d=/ g=30 kn/m POS S2 b/d=/.0 2.0 6.0 2.0 3. Dimenzionisati element pravougaonog poprečnog preseka, dimenzija b/d = / cm, opterećen zadatom silom zatezanja i momentom savijanja usled stalnog opterećenja. Nacrtati usvojeni poprečni presek. Z G = 70 kn M G = knm 4. Odrediti koliku silu usled POVREMENOG opterećenja može prihvatiti centrično pritisnut stub preseka prema skici, opterećen još i normalnom silom usled stalnog opterećenja N G = 00 kn. Uticaj izvijanja zanemariti. Za dati presek sračunati napone i dilatacije u betonu i armaturi samo usled STALNOG opterećenja (trenutak t=0). Za sve zadatke: MB 30, RA 0/00 UØ8/20 8RØ16 4 32 4
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 26.09.2009.g. 1. Dimenzionisati gredu POS 1 i stubove POS S1, POS S2 za uticaje od stalnog opterećenja (g), vertikalnog povremenog opterećenja (P 1,P 2 ) i vetra (±W, alternativan uticaj, može delovati nezavisno od vertikalnog opterećenja). Kod dimenzionisanja POS S1, izvijanje ne uzimati u obzir. Za dužinu izvijanja POS S2 usvojiti sistemnu dužinu stuba. Uticaj tečenja betona zanemariti. Nacrtati usvojene preseke (dopuštene su PREGLEDNE slobodoručne skice u približnoj razmeri sa svim potrebnim kotama i oznakama). P 1 = 2 kn P 2 = 80 kn W = ± kn g=30 kn/m POS 1 POS 1 12 4.0 POS S1 b/d=/ POS S2 b/d=/.0 48 1.0 2.0 6.0 2.0 2. Nosač sistema proste grede, raspona L = 6.0 m, opterećen je jednako raspodeljenim stalnim opterećenjem g = 30 kn/m po čitavom rasponu. Greda je konstantnog poprečnog preseka, armirana prema skici. Sračunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakterističnu širinu prslina (t=0), kao i maksimalni ugib nosača, vodeći računa o dugotrajnom dejstvu stalnog opterećenja (ϕ = 2.). 3. Dimenzionisati stub kružnog preseka prečnika D= cm, opterećen silama pritiska N g = 00 kn i N p = 0 kn usled stalnog, odnosno povremenog opterećenja. Nacrtati usvojeni raspored armature. Uticaj izvijanja zanemariti. 0. 20. 16 2RØ19 UØ8/ 2RØ 2RØ19 3RØ19 Za sve zadatke: MB 30, RA 0/00 Zadate dimenzije preseka NE MENJATI. Sopstvena težina je uračunata u zadato stalno opterećenje. Eventualno nedostajuće podatke usvojiti prema BAB 87. Rezultati pismenog dela ispita će biti objavljeni najkasnije u ponedeljak, 28.09. u prepodnevnim časovima. MOGUĆI termin usmenog dela ispita je ODMAH nakon objavljivanja rezultata.