DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u m m i, ϕ [ i ], ω, θ U opštem slučju ovj dinmički sistem je U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN
MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM JEDNOSMEROM MAŠINOM di Ponvljnje grdiv. N: * T ( ) = u* ϕ* ω* i* dt R * ( ( ) ) d L i i dϕ T T u i dt dt dω ω T * m = ϕ * i* mm* kω* ω* kθ* θ* dt * * * * = = * * T θ dθ * dt = ω *
BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA N: m m Njutnov jednčin Jednčin indukt k θ u m ω θ u e e R pt i pt m pt θ ϕ k ω i ( ϕ ) ϕ ϕ ω u pt Jednčin pobude (Prv vrijnt)
BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA N: m m Njutnov jednčin Jednčin indukt k θ u e R me ω θ pt ptm pt θ i ϕ k ω ( ) ϕ ϕ ω i u ptt i L ( i ) Jednčin pobude (Drug vrijnt)
LINEARAN SLUČAJ ϕ = const. Ovj uslov eliminiše jednčinu pobudnog kol. u m m i,, ω θ U prostoru stnj model pogon - dinmičkog sistem je: ϕ i 0 i 0 u T RT RT d ϕ kω kθ ω = ω+ 0 mm dt Tm Tm Tm Tm θ 0 0 θ 0 0 T θ
Blok dijgrm u opertorskom domenu: N: m m Njutnov jednčin Jednčin indukt k θ u e R R ptt i ϕ me ptt m ω ptt θ θ k ω ϕ ω
LINEARIZOVANI SLUČAJ ϕ const. Mtemtički model nelinernog dinmičkog sistem može se linerizovti u rdnoj tčki, odnosno u okolini rdne tčke, stcionrnog stnj. N osnovu poznvnj vrednosti vektor ulz: u posmtrnom režimu i jednčin stcionrnog stnj može se odrediti odgovrjuć vrednost vektor stnj: u 0 x 0 Dinmički sistem pogon s nezvisno pobuđenim jednosmernim motorom, sd je: Δu Δ u Δi, Δϕ [ Δi ], Δω, Δθ Δm m i, ϕ [ i ], ω, θ 0 0 0 0 0
Koordinte vektor stnj x = i ϕ [ i ] ω u posmtrnom režimu, odnosno z određene vrednosti vektor ulz u = u0 u 0 mm0 dobijju se rešvnjem jednčin ustljenog stnj: N: R i + ϕ ω = u ϕ 0 0 0 0 i = u 0 0 i k ω = m 0 0 ω 0 m0 ϕ = ( ) i 0 0 T T po x 0 T = i0 ϕ 0[ i 0] ω0 Četvrt t jednčin iz koje sledi diω ω 0 =0, je izostvljen jer ns ogrničv n smo jedn specijln slučj.
d x= ( x, u) dt Δ x= x x 0 Podsetnik xu (, ) x ( 0, u 0 ) + Δ + Δ x 0, x 0 0, x u u u x u0 d dt d x= 0 = ( x0, u0) dt d d d d x = ( x0 +Δ x ) = x0 + Δ x dt dt dt dt = 0 Δx ( x0, u0) + Δ x+ Δu x =00 x 0, u 0 u x 0, u 0 AΔ BΔ
Odgovrjući linerizovni mtemtički model nezvisno pobuđenog jednosmernog motor u prostoru stnj je: N: dδx dt = A Δ Δx + B Δ Δu 0 0 i ω ϕ i Δ u Δ 0 0 Δ T RT RT RT d ( ( )) Δ ϕ = 0 ϕ 0 0 Δ ϕ + 0 0 Δu dt T ϕ T ϕ 0 i 0 k ω ω ω 0 0 Δ Δ Δmm T Tm Tm Tm m
( ( ) ) d L i i dϕ T T u i dt dt * * * * = = * * dδϕ dt = ( Δu* Δi* ) T * i Δ i * = Δϕ ϕ Δ i = ϕ Δϕ ( ( )) * 0 ϕ 0
Ako z promenljivu stnj umesto Δϕ uzmemo Δi mtemtički model u prostoru stnj je: N: 0 0 0 i ω ϕ ϕ Δ Δi 0 0 Δu T RT RT RT d Δ i = 0 0 Δ i + 0 0 Δu dt T T ϕ 0 i0 ϕ 0 k ω ω ω 0 0 Δ Δ Δmm T T m Tm T m m gde je: ϕ 0 = ( i 0) = ( ) 0 i 0 ϕ = i ( ) T = T L i + i L i i ( 0) 0 ( 0) ( )
( ( ) ) d L i i dϕ T T u i dt dt * * * * = = * * ( i ) dδi* L* 0 dδi * T L* ( i 0) + i 0 =Δu * Δi * dt i dt dδi * = ( Δu* Δi *) dt T
Blok dijgrm u opertorskom domenu ko je jedn od promenljivih stnj Δϕ : N: Δm m Δu Δe R Δi Δm e pt Δϕ ϕ 0 i 0 k ω ptm Δω ϕ 0 Δi ϕϕ ( ( ϕ ) 0) ω 0 Δu pt Δϕ
Blok dijgrm u opertorskom domenu kd je promenljiv stnj Δi umesto Δϕ. N: Δmm Δu Δe R R ptt Δϕ Δi ϕ 0 i 0 Δm e k ω pt m Δω ϕ 0 Δϕ ω 0 Δi ϕ ϕ 0 Δu pt Δi
VEKTOR IZLAZA Kod dinmičkih sistem ko što su elektromotorni pogoni, ulzi se obično ne prosleđuju direktno n izlz, p je: Z x y = Cx T = i i ω θ Ako je: y = x C= I y = ω C = 0 0 0 [ ω] [ ] T jediničn mtric [ ] y 0 0 0 = ω i C = 0 0 0 N sličn nčin može se odrediti mtric C i z druge slučjeve.
ANALIZA DINAMIČKIH REŽIMA Metode: Funkcije prenos; Polovi i sopstvene vrednosti; Modelovnje. Primenu nvedenih metod rzmotrićemo n njjednostvnijem primeru u kome je posmtrni dinmički sistem LINEARAN. ϕ = const. k ω = 0 Nećemo uzimti u rzmtrnje treću promenljivu stnj θ. θ
FUNKCIJE PRENOSA Opertorski domen. Blok dijgrm koji odgovr ovom slučju je: i mm u e R R pt ϕ me pt m ω i ϕ ω Ulzi u sistem: u i m m. Izlzi iz sistem, npr.: ω i i.
Drug vrijnt blok dijgrm, gde je jednom prenosnom unkcijom zmenjen jednčin indukt: m m u e / + R pt i ϕ me pt m ω i ϕ ω Ulzi u sistem: u i m m. Izlzi iz sistem, npr.: ω i i.
Funkcije prenos koje se dobijju pozntim metodm, pomoću blok dijgrm: ω ϕ / R ( p) = u 2 2 p TT + pt + ϕ / R m m i pt / R ( p) = 2 2 m u ptt + pt + +ϕ / R m m ( + pt ) ( p) = 2 2 m m+ m+ ϕ / ω + m p TT pt R i ϕ ( p) = 2 2 m ptt + pt + +ϕ / R m m m / R
PROSTOR STANJA U prostoru stnj sistem jednčin je: d dt d dt ϕ i i 0 u T R T R T = + ϕ ω 0 ω 0 m m T T m m A x = A x + B u A - mtric sistem B - mtric ulz x u B - vektor stnj - vektor ulz
Ako se usvoje isti izlzi ko u prethodnom slučju, ond je: ω 0 i = i 0 ω C y = C x C - mtric izlz x - vektor stnj y -vektor izlz
Zmenjujući: Može se izvesti: d = p dt y = H p u= C pi A B u ( ) ( ) dj ( p I A ) y = C B u det pi A H(p) - Mtric prenos. ( ) H ( p) = H H u ( ) ( ) ω p H mω p ) ( p ) H ( mi p ) ui
H H Pojedinčne unkcije prenos: u ω mω ui p ϕ / R = p 2 TT + pt +ϕ 2 / R ( ) 2 2 p ( ) H p = = m m ( + pt ) + 2 m+ 2 m+ ϕ / p TT pt R pt m ( ) 2 2 + +ϕ / / R p TT pt R m m H mi p = ϕ ( ) 2 2 ptt + pt + +ϕ / R / R m m
POLOVI I SOPSTVENE VREDNOSTI Rešvnjem krkteristične jednčine dobijju se polovi posmtrnog dinmičkog sistem pogon s nezvisno pobuđenim motorom jednosmerne struje. N: 2 +ϕ 2 ptt m + ptm + / R = 0 Sopstvene vrednosti sistem dobijju se rešvnjem jednčine: ϕ λ + T RT det ( λ I A) = det = 0 ϕ λ T m
Krkterističn jednčin: ϕ ϕ + = T Tm R T N: λ λ λ 2 2 ϕ TT m+ λ Tm+ = R 0 0 Rešenj krkteristične jednčine su: p 2 ϕ / R /2 = λ/2 = ± j 2T 2 TTm 4T
Uticj luks n rspored polov - sopstvenih vrednosti. N: ϕ mx = ϕ nom Im ϕ = 0,9 ϕ nom -Re ϕ =0 ϕ kr 0 = ϕ ϕ min >0 ϕ min > 0 T 2T ϕ mx = ϕ nom
Vrednost luks pri kojoj se polovi izjednčvju, odnosno postju konjugovno-kompleksni brojevi. ϕ kr = ± 2 T m T R Z 0 ϕ min ϕ ϕkr < < < [ ] [ λ ] Im p = Im = 0 /2 /2 Z ϕkr ϕ ϕnom < < Re[ p ] Re[ λ ] = = / 2 /2 [ p ] [ λ ] Im = Im 0 /2 /2 2 T 2
Uticj mom. inercije (T m ) n rspored polov sopst. vrednosti T m min N: Im ReR T m T mkr T m nom 2 T m nom T m T m mx T m mx T 2T T m min
Vrednost mehničke vremenske konstnte pri kojoj dolzi do promene prirode polov T mkr = 2 4T ϕ R Z Z T < T < T < < [ p ] [ λ ] mkrk m mmx T < T < T mmin m mkr Im = Im = 0 / 2 /2 < < Re[ p ] Re[ λ ] = = / 2 /2 [ p ] [ λ ] Im = Im 0 /2 /2 2T
Uticj dod. otpor (R d ) n rspored polov sopst. vrednosti Krkterističn jednčin može se npisti: A: 2 2 p T T + pt + ϕ T R / L = 0 gde je: Polovi (sopstvene vrednosti) su: p / 2 m = λ / 2 + m * b T = = L R + R R d 2 ϕ * Rb ± j 2 2T LTm 4T R Z R b + Rd 0 T p/2 = λ/2 =± jϕ * L T Z R T 0 p = λ = d p 2 = λ2 = 0 2 ϕ L Z Rd kr = R p = p = = = T L R * 2 λ λ2 m / b 2 T ( p ) Im = 0!!! /2 m
Im R d =0 R +R d =0 R d kr Re R d mx R d =R R d =R R d mx R d p R d p 2 0 R +R d =0 R d =0 T 2TT 2 Ne sme se zborviti d je min [R + R d ] = R!!!!
PROCENA PONAŠANJA POGONA U TRANZIJENTNIM STANJIMA POMOĆU FUNKCIJA PRENOSA Potrebno je odrediti: Δy(t) z odgovrjuće Δu(t) Egzktn zvisnost dobij se inverznom Lplsovom trnsormcijom: y Δ yt () = p Δ u p u L ( ) Δ ( ) Z inženjerske potrebe dovoljno je nprviti procenu n osnovu poznvnj: -polov ( sopstvenih vrednosti ); -vrednosti Δy(0) i -vrednosti Δy ( ).
Podsećnje LAPLASOVA TRANSFORMACIJA pt F p t t e dt ( ) ( ) = ( ) = ( ) 0 Umesto promenljive t vreme, uvodi se promenljiv p Lplsov opertor, kompleksn promenljiv: 2 p = σ + j ω = ξ ω + j ω ξ n n Gde je: σ prigušenje; Pierre-Simon Lplce ω sopstven učestnost; ξ reltivno prigušenje; ω n prirodn učestnost. 749-827827
Podsećnje Vžne relcije: d () t lim t 0 = pf ( p) 0 dt t t dt = 0 () + ( ) ( ) ( ) F p () = lim pf( p) lim () t = lim pf( p) t p p t p 0 t 0 = = 0 0 t < 0 p Jediničn odskočn unkcij ht ( ) [ ht ( )] Jediničn impulsn unkcij + + t = 0 δ () t = δ() t dt= [ δ() t ] = 0 t 0 Jediničn ngibn unkcij p [ t h t ] = 2 ( )
y Δy( 0) = lim p ( p) Δu( p) p u Δy lim p 0 y ( ) = p ( p) Δu( p) u Krkteristični ulzi: - " step " - " impuls " Δu ( p) = Δu p ( p ) = Δ u Δuu Δ
H H uω ui ϕ ( p) = 2 2 p TT + pt + ϕ / R / R m m pt / R Z posmtrni pogon: H mω ( p) = ( pt ) + 2 m+ 2 m+ ϕ / p TT pt R ϕ / R ( p) = m 2 2 H ( ) p TT + pt + ϕ / R mi p = 2 2 m m p TT + pt + ϕ / R m m Step Impuls t =0 t t =0 t u ω 0 Δ u / ϕ 0 0 u i 0 0 Δ u / T R 0 m m ω 0 -Δ m m R / ϕ 2 -Δ m m / T m 0 m m i 0 Δ m m / ϕ 0 0
Odziv brzine motor n promenu npon indukt po "step" unkciji (u ω) t = 0 t T m > T mkr T m2 < T mkr Δω [ r.j. ] Δ ϕ u t [] s
Odziv brzine motor n impulsnu promenu npon indukt (u ω) t = 0 t T m > T mkr T m2 < T mkr Δω [ r.j. ] t [] s
Odziv brzine motor n promenu moment opterećenj po "step" unkciji (m m ω) t = 0 t T m > T mkr T m2 < T mkr m m R 2 ϕ Δω [ r.j. ] t [] s
Odziv brzine motor n impulsnu promenu moment opterećenj (m m ω) t = 0 T m > T mkr t Δω [ r.j. ] T m2 < T mkr m m T m t [] s
Odziv brzine motor n impulsnu promenu moment opterećenj (impuls duže trje u odnosu n prethodni slučj) (m m ω) t = 0 T m > T mkr t Δω [ r.j. ] T m2 < T mkr m m T m t [] s
MODELOVANJE Digitlni rčunri i sotverski pketi. Mogućnosti: nliz nelinernih sistem; nliz stnj kod više istovremenih poremećj; interktivn rd s modelom; istovremeno posmtrnje više izlz, ili krkterističnih veličin; utvrđivnje prmetr sistem n osnovu poznvnj ulz i izlz itd.
N: BLOK DIJAGRAM MODELA POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENIM JEDNOSMERNIM MOTOROM
Model jednosmernog motor u progrmu VisSim
Izgled blok jednosmerni motor u rzvijenom obliku s prethodne slike
Slik : Strt pogon u prznom hodu m [r.j.] = 0, 2 ω [r.j.] tr Struj polsk je ogrničen dodtim otporom. Prelzni proces je periodičn.
Slik 2: Strt pogon u prznom hodu m [r.j.] = 0, 2 ω [r.j.] tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodično - prigušen
Slik 3: Strt pogon pod opterećenjem m [r.j.] = 0, 7 [r.j.]+ m [r.j.] m tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodičn
Slik 4: Strt pogon pod opterećenjem m [r.j.] = 0, 7 [r.j.]+ m [r.j.] m tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodično - prigušen
Slik 5: Opterećenje m [r.j.] = 0, 7 [r.j.]+ m [r.j.] m tr i potpuno rsterećenje rsterećenje opterećenje Prelzni procesi su periodični s jkim prigušenjem
Slik 6: Prelzk iz motornog u genertorski režim m m < 0 m [r.j.] = 0, 7 + m m tr m m > 0 m [r.j.] = 0, 7 + m m tr genertorski režim, rekupercij m m > 0 m [r.j.] = 0, 7 + m m tr
Slik 7: Rekupercij usled snižvnj npon indukt Moment opterećenj konstntn m [r.j.] = 0, 7 [r.j.]+ m [r.j.] m tr npon smnjen z 20% npon smnjen z 20% rekupercij
Slik 8: Protivstrujno kočenje n prvi nčin Moment opterećenj je potencijln i konstntn m [r.j.] = 0, 7[r.j.]+ m [r.j.] m tr početk kočenj dodti otpor im vrednost koj dovodi do revers revers
Slik 9: Dinmičko kočenje - moment opterećenj konstntn m [r.j.] = 0, 7 [r.j.]+ m [r.j.] m tr početk kočenj
Slik 0: Protivstrujno kočenje n drugi nčin Moment opterećenj je rektivn i konstntn m m[r.j.] = 07[r.j.]+, m tr[r.j.] Prevezni krjevi indukt i dodt jko veliki otpor Zbog velikog otpor u kolu indukt moment motor je mnji od moment opterećenj Smnjen otpor u kolu indukt