Predavanja 2
Kružno gibanje Pojmovi Kod kružnog gibanja položaj čestice jednoznačno je određen kutom kojeg radijus vektor zatvara s referentnim pravcem Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna brzina (ω), obodna brzina (v) Kutna akceleracija (α), tangencijalna (obodna akceleracija) s
Kutna brzina Kutna akceleracija Centripetalna akceleracija a cp v d [ rad / s] dt d d 2 dt dt 2 V ( r) [ rad / s r 2 ]
Jednoliko kružno gibanje Brzina jednolikog kružnog gibanja iznos brzine je konstantan, ali smjer nije v = 2πR /T R polumjer, T vrijeme jedne ophodnje ili period gibanja
Centripetalno ubrzanje Promjena brzine uvijek je usmjerena prema središtu gibanja Posljedica
Po Julijanskom kalendaru koji je u to vrijeme u Engleskoj bio u upotrebi Po već uvedenom Gregorijanskom kalendaru (24. veljače 1582.) (Lincolnshire, 4. siječnja 1643. (25. 12. 1642.) - London, 31. ožujka 1728. NEWTONOVI ZAKONI GIBANJA
Koji je uzrok gibanja To pitanje zaokuplja ljude od davnina Aristotel, Galileo Galileji Newton je u drugoj polovici postavio potpuno novu teoriju o uzrocima gibanja Dinamika (grc. dynamis - sila) opisuje kako Newtonovi zakoni predviđaju vremenski tijek gibanja tijela pod utjecajem zadanih sila. Središnji pojmovi: SILA i MASA
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematički principi prirodne filozofije) A.D. 1687 Newton je zakone nazvao aksiomima (grč. axioo - cijenim, usvajam), što znači tvrdnjama koje se prihvada bez dokaza jer ih se smatra očitima.
Newtonova definicija: Pojam sile Sila je vanjsko djelovanje na tijelo, kojim se može promijeniti njegovo stanje, bilo mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu. Sile ne treba vezati samo uz guranje ili vuču tijela, nego općenito uz promjenu u gibanju tijela U svakodnevnome govoru: Sila mišića, sila zakona, sila oružja.
Svojstva sile su: sila je vektorska veličina, sile se javljaju u paru, sila uzrokuje ubrzanje objekta, sila može deformirati tijelo. Koristi se pri mjerenju sile (dinamometar). SI jedinica sile je newton (N).
Newton [N] Privlačna sila Sunca na Zemlju 3.5 10 22 N Potisak svemirskog broda prilikom lansiranja 3.1 10 7 N Težina plavetnog kita 1.9 10 6 N Potezna sila lokomotive 8.9 10 5 N Težina jabuke 1N Električno djelovanje između protona i elektrona u atomu vodika 8.2 10-8 N Težina bakterije 1 10-18 N Težina atoma vodika 1.6 10-26 N Težina elektrona 8.9 10-30 N
Zbrajanje sila Sila je VEKTOR
Prvi Newtonov zakon Ako na tijelo ne djeluju sile ili su one u ravnoteži, tijelo zadržava stanje mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu; Ako je rezultantna sila na neko tijelo jednaka nuli, tada je ubrzanje tijela jednako nuli: ΣF =F 1 +F 2 + a =0. O filozofskom pitanju je li prvi Newtonov zakon potpuno sadržan u drugom N. zakonu nedemo ovdje raspravljati.
Pojam inercije Materiji je urođeno svojstvo odupiranja, koje predstavlja veličinu samu po sebi, te čini da svako tijelo ustraje u svome stanju, bilo mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu. Ako tijelo miruje, ono de zbog inercije nastaviti mirovati sve dok ga neka sila ne pokrene. Sila se sastoji u samome djelovanju, te da, nakon djelovanja, sila ne ostaje u tijelu!
Inercijalni referentni sustavi Sustav u kojem vrijedi I. Newtonov zakon zove se inercijalni koordinatni sustav. Prvi Newtonov zakon ne vrijedi u neinercijalnom koordinatnom sustavu, tj. onom sustavu koji ubrzava u odnosu na inercijalni. Svaki koordinatni sustav koji se giba konstantnom brzinom po pravcu u odnosu na inercijalni sustav i sam je inercijalan sustav.
koordinatni sustav vezan uz Zemljinu površinu je približno inercijalan, zanemaruje se: njegovo ubrzanje u odnosu na središte Zemlje (zbog rotacije Zemlje oko svoje osi), ubrzanje središta Zemlje u odnosu na Sunce, itd.
Prvi Newtonov zakon govori samo da: Sila prekinuti stanje mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu. Ništa ne govori o gibanju nakon što sila počne djelovati. O tome govori drugi Newtonov zakon
Pojam mase i količine gibanja Masa tijela je mjera njegove inercije, tj. njegova svojstva da se odupire promjeni brzine koju trenutno ima. Količina gibanja tijela je umnožak mase tijela i njegove brzine. Količina gibanja p materijalne točke mase m definirana je kao: p =mv
Drugi Newtonov zakon Izvorna definicija: Promjena količine gibanja proporcionalna je djelovanju sile u vremenu i zbiva se u smjeru te sile. p F t Drugi Newtonov zakon kaže da je sila jednaka vremenskoj promjeni količine gibanja, ili promjena impulsa tijela proporcionalna je sili koja djeluje na to tijelo Masa m je faktor proporcionalnosti. Masa je mjera inercije tijela inercijalna ili troma masa.
Kako dobiti formulu jednadžbe gibanja? Krenemo od drugog Newtonovog zakona: F=d/dt(mV) Impuls -> p=mv Promjena u vremenu, derivacija po vremenu Derivacija vektora?! Kao da nije vektor kad je u pitanju derivacija u vremenu Derivacija umnoška: d/dt(a B)=B d/dt(a) + A d/dt(b) 0 F=d/dt(mV)=m d/dt(v) + V d/dt(m) = m a Masa se ne mijenja u vremenu! Uvijek??
Mijenja li se masa? Pretpostavka da je masa konstantna ograničava nas na nerelativističku fiziku gdje vrijedi v«c. Brzina gibanja je bitno manja od brzine svjetlosti. F=m a jedinice SI sustav: N=kg m/s 2 jedinice CGS sustav: dyn=g cm/s 2 N= kg m/s 2 = 10 3 g 100 cm/s 2 =10 5 dyn
Tredi Newtonov zakon zakon akcije i reakcije svakoj sili (akciji) odgovara protusila (reakcija) F ab =-F ba Sile se javljuju u parovima. Ako tijelo b djeluje silom F ba na tijelo a, tada tijelo a djeluje jednakom i suprotnom silom F ab na b. U III. Newtonovom zakonu primijenjene sile odnose se na različita tijela obje sile III. Newtonovog zakona nikada se ne pojavljuju u istom dijagramu sila.
Primjeri primjena Newtonovih zakona Gibanje kad je F=0 dv m a m F dt ako jem 0 v dr v v dr 0 dt r v t r v ( const ) 0 0 0 Vektor brzine mora biti konstantan, to znači da i smjer i brzina moraju biti stalni. Npr. tijelo se ne može gibati stalnom brzinom po kružnici jer tijelo ima stalno promjenjiv smjer. 0 v 0 Detaljnije na vježbama dt
Primjeri primjena Newtonovih zakona Gibanje kad je F 0 Pod utjecajem ukupne sile F, čestica stalne mase podliježe ubrzanju u skladu s drugim Newtonovim zakonom: Ovaj matematički izraz je jednadžba gibanja. Integracijom te diferencijalne jednadžbe dobivamo izraze za vektor brzine i položaja čestice kao funkcije vremena. Da bi se riješila jednadžba gibanja potrebno je poznavati silu F, njenu zavisnost o položaju i brzini čestice, te njenu zavisnost o vremenu.
Sila trenja Detaljnije na vježbama Sličnost trokuta Rastavljanje sila Sila koja uzrokuje gibanje Sila koja uzrokuje trenje
Gibanje čestice u jednolikom gravitacijskom polju U prethodnom primjeru sila F je bila nula. U ovom primjeru sila F je konstanta i djeluje u smjeru osi y Jednadžba gibanja: Detaljnije na vježbama Po y osi giba se jednoliko usporeno, a po x si jednoliko po pravcu
Newtonov opdi zakon gravitacije F=Gm 1 m 2 /R 2 r Jedinični vektor G=6.67 10-11 Nm 2 kg -2 gravitacijska konstanta (Sir Henry Cavendish 1798) G nije isto što i g Gravitacijska sila djeluje vektorski Sila je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti
Sljededi put