Z A D A C I SA DRUGOG PARCIJALNOG ISPITA IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 2 Akademska godina Sarajevo,

Σχετικά έγγραφα
Z A D A C I Z A DRUGI PARCIJALNI ISPIT IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 Š.G / Sarajevo,

Z A D A C I - Grupe A i B SA DRUGOG PARCIJALNIOG ISPITA IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 Akademska godina Sarajevo,

DOMAĆA ZADAĆA 5. /Formulacije i rješenja zadataka/ - INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 ak. 2009/2010. Selma Grebović. Sarajevo, Decembar 2009.

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

UPUTSTVO: Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

18. listopada listopada / 13

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

IZVODI ZADACI (I deo)

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Elementi spektralne teorije matrica

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

2.7 Primjene odredenih integrala

1.4 Tangenta i normala

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

5. Karakteristične funkcije

( , 2. kolokvij)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Operacije s matricama

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

radni nerecenzirani materijal za predavanja

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Kaskadna kompenzacija SAU

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

15. domaća zadaća. Matematika 1 (preddiplomski stručni studij elektrotehnike)

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

MATEMATIKA II. Dr Boban Marinković

1.1 Tangentna ravan i normala površi

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

5 Ispitivanje funkcija

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Teorijske osnove informatike 1

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Z A D A C I - Grupe A i B Z A P R O D U Ž E N I

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

numeričkih deskriptivnih mera.

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Zadaci iz Osnova matematike

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa A. x 2, g : x. 1 (x 2 + y 2 dx dy. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa B. ln x (x 1) 3/2.

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

Transcript:

Elekroehnički fakule Univerziea u Sarajevu Z A D A C I SA DRUGOG PARCIJALNOG ISPITA IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA Akademska 007-008. godina Sarajevo, 0. 0. 008. IME I PREZIME STUDENTA :... BROJ INDEKSA :... JEDINSTVENI MATIČNI BROJ :... NASTAVNA GRUPA (BROJ) :... UPUTSTVO:. Za svaki od prva čeiri zadaka ponuđena su čeiri odgovora od kojih je samo jedan ačan. Riješie ove zadake, a zaim za svaki od zadaaka koji se riješili zaokružie redni broj pod kojim je naveden ačan odgovor za aj zadaak, pa aj broj upišie na odgovarajuće mjeso u dole navedenoj abeli. Zaokruživanje više od jednog odgovora vrednuje se kao i neačan odgovor. Svaki ačan odgovor za koji je dao odgovarajuće obrazloženje se boduje sa po,5 boda, a svaki neačan odgovor se vrednuje sa po 0 bodova. Ukoliko se ne zaokruži nii jedan od ponuđena čeiri odgovora, kao i u slučaju kada za zaokruženi ačan odgovor nije dao zadovoljavajuće obrazloženje, za aj zadaak suden osvaruje 0 bodova.. Riješie dealjno pei zadaak, koji je s ovorenim odgovorom. Tačno urađen aj zadaak donosi 0 bodova. Boduju se i ačno urađeni dijelovi og zadaka (pri om bodovanju najmanja jedinica mjere je 0,5 bodova). 3. Nije dozvoljeno korišenje bilježaka, knjiga, kalkulaora, mobilnih elefona i bilo kakvih elekronskih uređaja, nii drugih pomagala, kao ni drugih papira osim uvezanih papira dobijenih za ovaj ispi. Takođe nije dozvoljen nikakav razgovor sa kolegama/sudenima i dežurnim na ovom ispiu, j. svaku izradu bilo kojeg od zadaaka na ovom parcijalnom ispiu mora svaki kandida samosalno uradii. Svaki od kandidaa koji prekrši bilo ša od ovdje navedenog, bi će isključen sa ovog ispia i ovaj njegov parcijalni ispi vrednovan sa 0 bodova. Rezulai drugog parcijalnog ispia iz IM: Zad........ Zad........ Zad. 3....... Zad........ Zad. 5.... Ukupan broj osvarenih bodova: Vlasoručni popis sudena: Predmeni nasavnik: Van. Prof. Dr. Sc. Huse Fakić

Z A D A C I - Gr. A za Drugi parcijalni ispi iz IM, Sarajevo, 0. 0. 008. Zad.. Nađie inverznu Laplaceovu ransformaciju funkcije F zadane formulom F(p) : =. ( p + )( p ) I. ( ( F) ) () = ( sin cos e + + ). III. ( ( F) ) () = ( e sin + cos ). II. ( ( F) ) () (sin cos ) = + e. IV. ( ( F) ) () = ( sin cos + e ). (Zad., sr., iz «Pripremni zadaci [. dio]», a i sa ispinih rokova od..,. 7., i 30. 8. 007.) Zad.. Izračunaje volumen v ijela omeđenog površima z= x y i z = x + y ( z 0). I. v = 3 3 3 3. II. v =. III. v =. IV. v =. ( 3 3 33 3 (Vidi [Dragičević, V. i Fakić, H., Određeni i višesruki inegrali, IGKRO ''Svjelos'', Sarajevo, 987] Glava III. VIŠESTRUKI INTEGRALI Zad... (sr. 9). ) Zad. 3. Nađie jednačinu oskulaorne ravnine kružnice zadane jednačinama x + y + z =, x + y + z = 0 u njenoj ački M(,, -). I. x + y z= 0. II. x + y+ z=. III. x + y+ z= 0. IV. x + y z=. (Primjer.., sr. 8, u maerijalima za Predavanja iz IM u. sedm.) x Zad.. Razvije funkciju f( x): = ch, x (, ) u Fourierov red, pa pomoću dobijenog rezulaa nađie sumu S reda n. n = I. S = ch. II. S = ch. 8 8 III. S = ch. IV. S = ch. 8 (Zad., sr. 8, iz «Pripremni zadaci [. dio]»,

3 Zad. 5. a) Treba naći opše rješenje sisema diferencijalnih jednačina (svođenjem na jednu jednačinu višeg reda ili Eulerovom meodom) y ( x) = y( x) z( x) + + x, z ( x) = y( x) + z( x) + x. (Rezula. x 3x 5 x 3x y= Ce + x, z = Ce + x +. ) 3 8 3 8 b) Riješie (sa ili bez primjene maričnog računa) nehomogeni sisem linearnih diferencijalnih jednačina 3 x x y + z =, y x 3 y z =, z + x 7 y 5 z =, gdje su x, y, z realne funkcije realne promjenljive. (Zad.. zadan u DZ 3., a i iz «Pripremni zadaci [. dio]») c) Koriseći Laplaceovu ransformaciju riješie Cauchyjev problem: y'' + y =θ( x ) θ( x ), y(0) = 0, y'(0) =,, za 0, gdje je θ() zv. Heavisideova funkcija, definirana formulom θ () = 0, za < 0. (Zad.. b) zadan u DZ. Rezula. yx ( ) = sin x+ (+ cos x) θ( x ) ( cos x) θ( x ). )

Z A D A C I - Gr. B za Drugi parcijalni ispi iz IM, Sarajevo, 0. 0. 008. Zad.. Sa ili bez primjene Laplaceove ransformacije riješie diferencijalnu jednačinu 3x y '' 9 y = e cos x. 3x 3x 3x 3x 3x 3x I. y = C e + e sin x cos x. III. y = C e + e sin x cos x 37 37 37 37. 3x 3x 3x 3 II. y = C e + e sin x cos x 37 37. IV. 3x 3x 3x 3 y = C e + e sin x cos x 37 37. (Primjer 5.5.3, sr. 0, u maerijalima za Predavanja 9. iz IM.) 3 Zad.. Izračunaje rojni inegral ( x + y) dv, ako je V oblas u prosoru R ograničena površima: y = 0, z = 0, x =, y = x, x + y +z =. V I.. II.. III.. IV. 3. (Primjer 9.5., sr. 0, u maerijalima za Predavanja iz IM u 3. sedm..) Zad. 3. Izračunaje zapreminu v ijela V omeđenog s površi: x + y + z =, z = x + y ( z x + y ). I. v = (7 3). II. v = (3 ). III. v = (8 7). IV. v = (7 5). (Zad.. zadan u DZ 5 ; Zadaak sa Tuorijala (Vidi [Dragičević, V. i Fakić, H., Određeni i višesruki inegrali, IGKRO ''Svjelos'', Sarajevo, 987] Glava III. VIŠESTRUKI INTEGRALI Zad..3. 7 0. (sr. 5). ) Zad.. Odredie Fourierov inegral funkcije f zadane formulom 0, < 0, f ( ) = e, 0. + i I. ( ) ω f = e dω. II. + + f () = e dω. + + i III. f () e ω + i = dω. IV. ( ) ω f = e dω. + 0 0 + (Primjer 8.., sr. 5, sa α =, u maerijalima za Predavanja iz IM u. sedm..)

5 Zad. 5. Zadana je kriva C kao presjek paraboloida čija je jednačina jednačina y = z. a) Nađie orove, n, b prirodnog rijedra zadane krive C.. z = x + y i ravni kojoj je b) Nađie sve ačke zadane krive C u kojima je (prva) krivina κ jednaka broju. c) Napišie Frene - Serreove formule (j. formule koje opisuju promjenu prirodnog rijedra od ačke do ačke po dijelovima glake krive čija je vekorska jednačina r= r(), pri čemu funkcija r () ima izvode do uključivo rećeg reda, a koje u proizvoljnoj ački krive imaju oblik: d dn db = κ n, = κ + τ b, = τ n, ds ds ds gdje je τ orzija /druga krivina / krive ) u svakoj od ačaka zadane krive C nađenim pod b). d) Napišie jednačine angene, glavne normale i binormale zadane krive C u jednoj od njenih ačaka nađenih pod b). e) Nađie jednačine (u skalarnom ili vekorskom obliku) osnovnih ravni prirodnog rijedra zadane krive C u jednoj od njenih ačaka nađenih pod b). (Zad. 3. zadan u DZ 5., a i iz «Pripremni zadaci [. dio]» i sa Dodanog ispinog roka od 30. 08. 007.)

Z A D A C I - Gr. C za Drugi parcijalni ispi iz IM, Sarajevo, 0. 0. 008. Zad.. Nađie inverznu Laplaceovu ransformaciju funkcije F zadane formulom ω Fs (): = ln +. s I. ( ( F) ) () = (sin cos ) ω. III. ( ( F) ) () = ( cos ω ). II. ( ( F) ) () = (sin ω cos ω ). IV. ( ( F) ) () = (sin cos ω ). (Zad.. zadan u DZ.) Zad.. Izračunaje zapreminu v ijela V u prosoru R 3 sa (Dekarovim pravouglim) koordinanim sisemom ograničenog paraboloidom (zadanim jednačinom) z = x + y, cilindarskim površima (čije su jednačine) x + y = x, x + y = x i Oxy ravni. 5 5 5 I. v =. II. v =. III. v =. IV. 3 (Primjer 9.., sr., u maerijalima za Predavanja iz IM za 3. sed.) v 5 =. 3 Zad. 3. Primjenom dvojnog inegrala nađie površinu P oblasi D u ravni Oxy ograničene pravcima y = x, y= x i kružnicom x + y = x ( y x ). 5 3 I. P = +. II. P = +. III. P = +. IV. P = +. ( Zadaak sa Tuorijala (Vidi [Dragičević, V. i Fakić, H., Određeni i višesruki inegrali, IGKRO ''Svjelos'', Sarajevo, 987] Glava III. VIŠESTRUKI INTEGRALI Zad... (sr. 09.) Zad.. Primjenom krivolinijskog inegrala druge vrse (odnosno formule P = xdy ydx l koja se dobije iz Greenove formule) izračunaje površinu P lika u xy ravni ograničenog krivom l koja je zadana jednačinom ( x + y ) = x y. I. P =. II. P = 3. III. P = IV. P =. (Zad., za a =, zadan u DZ 5., a i iz «Pripremni zadaci [. dio]» i sa ispinog roka od 0. 0. 007.)

7 Zad. 5. Zadana je realna funkcija f jedne realne promjenljive formulom: cos x, x 0,, () f (x) = [ ] i zadan je red + +. () 3 3 5 5 7 7 9 a) Nacraje grafik zadane funkcije f, a zaim zadaje analiički njeno - periodičko proširenje f* i prikažie ga grafički. b) Dokažie da se funkciji () može pridružii Fourierov red, koji konvergira ka oj 0,, i da je red () konvergenan. funkciji na segmenu [ ] c) Razvije u Fourierov red funkciju () i ispiaje da li dobijeni red konvergira ka njenom periodičkom produženju f* (zadanom u a)) na R, a zaim koriseći dobijeni razvoj nađie sumu reda (). d) Odredie (ili usanovie da se ne može odredii) Fourierovu ransformaciju zadane funkcije f* i funkcije f koja je proširenje zadane funkcije f ako da je f (x) = 0 za svaki x [ 0, ] R\. e) Odredie (ili usanovie da se ne može odredii, odnosno usanovie da ne posoji) Fourierov inegral zadane funkcije f* i funkcije f koja je proširenje zadane funkcije f ako da je f (x) = 0 za svaki x [ 0, ] R\. (Zad. 3. zadan u DZ., a i iz «Pripremni zadaci [. dio]» (Upua. Vidjei zad. 5. na sr. 5 /Rez. s upuom na sr. 5/ i zad.. na sr.53. sa ispia od. IX 989. /Rez. s upuom na sr. 7/ u knjizi [Huse Fakić, Vinko Dragičević, Diferencijalni račun funkcija dviju i više promjenljivih, I.P. Svjelos, Sarajevo, 00.] ). Napomena. Svaki od zadaaka sa ovog ispinog roka je iz maerijala za predavanja i/ili sa uorijala ili/i zadan za DZ ili/i maerijala «Pripremni ispini zadaci», a neki su i sa prehodnih ispinih rokova!