1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja se okreće konstantnim brojem obrtaja n. Podaci za proračun n o/min R m m o o 3 o 4 o 0 0. 0.6 30 135 10 300 Za date vrednosti odrediti: a) analitičkim putem položaj klipa za 1,, 3 4, dati izraz i tabelu rezultata b) analitičkim putem brzinu i ubrzanje klipa B za ugao krivaje 1 c) vektorskom metodom brzinu i ubrzanje klipa B za ugao krivaje d) grafičkim metodom zaokrenutih brzina odrediti brzinu klipa B za ugao krivaje 1 e) metodom plana brzina i plana ubrzanja odrediti brzine klipa B za ugao krivaje f) metodom plana ubrzanja odrediti ubrzanje tačake C za ugao krivaje 1

UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II a) ANAITIČKI NAČIN ODREĐIVANJA POOŽAJA KIPA Kako je data konstantna tehnička ugaona brzina broj obrtaja u minuti određuje se ugaona brzina ω 1 = π n 30 = π 0 30 =.09 1 s = const. Zakon promene ugla poluge φ = ω 1 dt + C 1 = ω 1 dt + C 1 = ω 0 t Pošto se ugao meri od 0 kao što je prikazano na slici C 1 =0 φ = ω 1 t =.094 t rad φ = ω 1 =.094 1 s φ = 0 Zakon kretanja tačke A x A = Rcosφ = 0.cosφ m y A = Rsinφ = 0.sinφ m Zakon kretanja tačke B x B = Rcosφ + cosβ y B = 0 Primenom sinusne teoreme na trougao OAB određuje se R sinβ = sinφ = x B sin 180 β φ sinβ = R sinφ = λsinφ gde je λ = R = 1 3 cosβ = 1 sin β = 1 λ sin φ x B = Rcosφ + cosβ = Rcosφ + 1 λ sin φ

3 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Radi jednostavnijeg daljeg rada izraz za cos se razvija u red i uzimaju samo prva dva člana pa izraz za x B glasi cosβ = 1 λ sin φ 1 1 λ sin φ + x B = Rcosφ + cosβ = Rcosφ + 1 1 λ sin φ = R cosφ 1 λsin φ + x B = R cosφ + 1 4 λcosφ + 1 4 λr Za brojne vrednosti iz zadatka x B = 0. cosφ + 1 1 cosφ + 0.6 + 1 1 1 0. = 0. cosφ + cosφ + 0.58333 4 3 4 3 1 φ cosφ cosφ x B bez aproksimacije m x B m 30 0.86605403 0.5 0.764813059 0.76487171 135-0.7070106781 0 0.44167383 0.44191197 10-0.86605403 0.5 0.41840897 0.41846155 300 0.5-0.5 0.67445664 0.64999966 b) ANAITIČKI NAČIN ODREĐIVANJA BRZINE I UBRZANJA x B = R cosφ + 1 4 λcosφ + 1 4 λr V B = x B = Rφ sinφ + 1 λsinφ a B = x B = Rφ cosφ + λcosφ Za ugao φ = 30 = π 6 rad p sledi φ = ω 1 =.094 = const. 1 s φ = 0 x B = 0. cos π 6 + 1 4 λcos π 6 + 0.6 1 1 0. = 0.764813059 m 4 3 V B = x B = 0..091 sin π 6 + 1 1 3 sin π 6 =-0.6946197 m/s a B = x B = 0..091 cos π 6 + 1 3 cos π 3 =0.90304 m/s c) VEKTORSKI NAČIN ODREĐIVANJA BRZINE I UBRZANJA V B = V A + V BA Za ugao φ = 135 = 3π 4 rad C1 - primenom trenutnog pola brzina V A = R ω 1 = Rφ = 0..094 = 0.4188 m/s

4 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II sinφ = sin135 = R sinβ = sinφ odakle se izračunava sinβ = sinφr = 3R 6 cos β = 1 sin β = 36 = 34 36 6 BO = AA 1 R = cosβ R Trenutni pol brzina BO = 3Rcosβ R 34 = R 3 6 BO = R 34 =.08369 R BO = 0.4416738 m AO = R, pošto je trougao OBP jednakokreki pravougli sa uglovima 45 o 90 o 45 o to je BO = PB =.08369 R = 0.4416738 m OP = BO =.08369 R = 3.13105R AP = BO + R = 3.13105R + R = 4.1305 R = 0.8461 m ω = V A AP = 0.4188 0.8461 = 0.507869 1/s V B = ω PB = 0.540513 0.4416738 = 0.4317 m /s C - Projekcija brzina na pravac koji spaja tačke čije se brzine traže Projekcija brzina na pravac AB i upravan V B = V A + V BA Sa slike se vidi da je ugao brzine V A sa pravcem AB jednak: θ = 45 + β sinβ = sinφr = 3R 6 β = arcsin 6 = 13.633 θ = 45 + β = 45 + 13.633 = 58.633 Projekcija brzina na pravac AB V A cosθ = V B cosβ

5 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II V B = V A cosθ cosβ = 0.4188 cos58.633 cos 13.633 = 0.43 m/s Projekcija na pravac upravan na AB V BA = V A sinθ V B sinβ = 0.4188 sin58.633 0.43 sin13.633 = 0.3047 m/s Ugaona brzina člana AB ω = V BA = 0.3047 0.6 = 0.50787 1/s Ubrzanja tačaka su a B = a A + a BAε + a BAω a A = a Aε + a Aω ubrzanju kao posledice ugaone brzine Kako je konstantna ugaona brzina ubrzanje tačke A od ugaonog ubrzanja je jednako nuli i ubrzanje je jednako a Aε = 0 a Aω = R ω 1 = 0..094 = 0.8779 m/s a A = a Aε + a Aω = 0 + a Aω = a Aω a BAω = ω = 0.6 0.50787 = 0.15475 m/s Projekcije jedne i druge strane izraza na x i y osu a B = a A + a BAε + a BAω X: a B = a A cos 45 a BAω cosβ + a BAε sinβ y: 0 = a A sin 45 + a BAω sinβ + a BAε cosβ odavde se dobija a BAε a BAε = a A sin 45 a BAω sinβ cosβ = a A sin 45 a BAω sin 13.633 cos13.633 a BAε = 0.8779 sin 45 0.15475 sin 13.633 cos13.633 = 0.8779 0.7071 0.15475 0.35701 0.97185 a BAε = 0.6007898 m/s zmenom u izraz projekcija na x osu a B = a A cos 45 a BAω cosβ + a BAε sinβ a B = a A cos 45 a BAω cos13.633 + a BAε sin13.633 a B = 0.8779 0.7071 0.15475 0.97185 + 0.6007898 0.35701 a B = 0.6115 m/s

6 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II d) GRAFIČKI METOD ZAOKRENUTIH BRZINA Za nacrtati krivajni mehanizam u odabranoj razmeri Izračunati brzinu tačke A V A i nacrtati je u odabranoj razmeri na crtežu mehanizma V A = R ω 1 = Rφ = 0..094 = 0.4188 m/s Metod zaokrenutih vrednost te brzine i zaokretanjem za 90 o dobija se tražena brzina U V = 0.1 m/s VA = V A U V = pa se izračunava 0.4188 m/s 0.1 m /s = 4.18 cm Grafički u tački B nacrtati pravac normalan na pravac brzine V B Zaokrene se V A za 90 o oko tačke Ai kroz kraj povuče paralelna linija sa AB U preseku sa upravnim pravcem na brzinu V B kroz tačku B dobija se izračunava V B = VB U V =.7cm 0.1 m/s = 0.7 m/s e) METOD PANA BRZINA I PANA UBRZANJA Na osnovu zadate ugaone brzine izračunaju se V A = R ω 1 = Rφ = 0..094 = 0.4188 m/s U V = 0.1 m/s pa se izračunava ab = V A 0.4188 m/s = U 0.1 m /s = 4.18 cm V a A = a Aε + a Aω = 0 + a Aω = a Aω = R ω 1 = 0.8779 m s Plan brzina Na osnovu izmerene veličine sa slika plana brzina izračunava V B = ac U V =.cm 0.1m s V B = 0. m s

7 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II U a = 0. m/s pa se izračunava ab = a A = 0.8779 m s U a 0. m s = 4.38 cm a B = ad U a = 3.05cm 0.m s a B = 0.61 m s Plan ubrzanja f) METOD PANA PANA UBRZANJA UBRZANJE TAČKE C Da bi se odredilo ubrzanje tačke C treba odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje poluge AB V B = V A + V BA Trenutni pol brzina i brzina tačke C Sa slike se vidi da je ugao brzine V A sa pravcem AB jednak: θ = 60 β sinβ = sinφr = 0.5 3R 3 β = arcsin 1 6 = 9.594 θ = 60 β = 60 9.594 = 50.405 Projekcija brzina na pravac AB V A cosθ = V B cosβ

8 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II V B = V A cosθ cosβ = 0.4188 cos50.405 cos 9.594 = 0.707 m/s Projekcija na pravac upravan na AB V BA = V A sinθ V B sinβ = 0.4188 sin50.405 0.707 sin9.594 = 0.3678 m/s Ugaona brzina člana AB ω = V BA = 0.36784 0.6 = 0.61306 1/s Ubrzanja tačaka su a B = a A + a BAε + a BAω a A = a Aε + a Aω Kako je konstantna ugaona brzina ubrzanje tačke A od ugaonog ubrzanja je jednako nuli i ubrzanje je jednako ubrzanju kao posledice ugaone brzine a Aε = 0 a Aω = R ω 1 = 0..094 = 0.8779 m/s a A = a Aε + a Aω = 0 + a Aω = a Aω a BAω = ω = 0.6 0.61306 = 0.5508/s a CAω = ω = 0.3 0.61306 = 0.1195 m/s Projekcije jedne i druge strane izraza na x i y osu a B = a A + a BAε + a BAω X: a B = a A cos 30 a BAω cosβ + a BAε sinβ y: 0 = a A sin 30 + a BAω sinβ + a BAε cosβ odavde se dobija a BAε a BAε = a A sin 30 a BAω sinβ cosβ = a A sin 30 a BAω sin 9.594 cos9.594 a BAε = 0.8779 sin 30 0.508 sin 9.594 cos9.594 = 0.8779 0.7071 0.508 0.16666 0.986013 = 0.40113 m/s a BAε = 0.40133 m/s zmenom u izraz projekcija na x osu a B = a A cos 30 a BAω cosβ + a BAε sinβ a B = a A cos 30 a BAω cos9.594 + a BAε sin9.594 a B = 0.8779 0.8660 0.5508 0.986013 + 0.40133 0.16666 a B = 0.78903 m/s ε AB = a BAε = 0.40133 0.6 = 0.6686 1/s

9 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II a CAε = ε AB = 0.3 0.6685 =.005 m/s Plan ubrzanja za kod određivanja ubrzanja tačke C a c = ad U a = 8.68cm 0.1m s = 0.868 m s