Ver. 3.0.09. Predmeti astavik: dr. sc. I. Čala, izv. prof. Obrada: dr. sc. /77
S A D R Ž A J. POUZDANOST. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA. Začajke pouzdaosti. Fukcije razdioba u teoriji pouzdaosti.3 Simulacija fukcija razdiobe.4 Rješavaje problema primjeom začajki pouzdaosti.5 Rješavaje problema primjeom fukcija razdioba.6 Simulacijski Matlab program 3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA 3. Primjer složeih tehičkih sustava 3. Sustavi sa serijskom vezom 3.3 Sustavi sa paralelom vezom 3.4 Sustavi sa poluserijskom vezom 3.5 Sustavi sa poluparalelom vezom 3.6 Sustavi sa sklopkom 3.7 Primjeri zadataka /77
. POUZDANOST Defiicija pouzdaosti Pouzdaost je vjerojatost da će sustavraditiapredviđei ači u određeom vremeu i u predviđeim radim uvjetima, uz miimale prekide uzrokovae greškama u dizaju ili radu. Vjerojatost kvara Uvijek postoji mogućost kvara i moguće juje statistički odrediti. Izvođeje amijejee fukcije Sustav obavlja fukciju za koju je dizajira. Ako e radi oo što se očekuje,ije pouzda. Rad u određeom vremeskom periodu Postoji određea vjerojatost da se kvar eće dogoditi prije isteka tog vremeskog perioda. Pouzdaost mora biti uključea u proces dizajiraja sustava! 3/77
Metode određivaja pouzdaosti a priori (prediktiva) metoda Pouzdaost sustava predviđa se uaprijed tj. u fazi razvoja i projektiraja sustava i to a temelju pozavaja kompoeti sustava i jihovih pouzdaosti. a posteriori metoda Pouzdaost sustava određuje se a temelju podataka dobiveih iz eksploatacije sustava. Ova metoda vrši verifikaciju a priori metode te omogućava daljju optimizaciju sustava. 4/77
Postupci za određivaje pouzdaosti ANALITIČKI Postupak se temelji a pozavaju strukture procesa pozavaja kvarova pojediih elemeata sustava. EKSPERIMENTALNI Postupak se temelji a podacima dobiveim u laboratorijskim ili u uvjetima eksploatacije. SIMULACIJSKI Postupak se temelji a račualim simulacijama rada odoso ispada sustava. 5/77
Dijagram kade tipica prezetacija ucestalosti kvarova 6/77
. Zacajke pouzdaosti. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA RAD i broj pojava u radu U RADU i U ZASTOJU t, h m m m j.vrijeme u radu T ur : ZASTOJ m j broj pojava u zastoju -Ukupo: -Sredje: Tur = t uri, h i= uri i= T ur_sred =,h t - Sredje kvadrato odstupaje (varijaca): (turi T ur _ sred) i= σ ur =,h 7/77
. Vrijeme u zastoju T uz : -Ukupo: -Sredje: m Tuz = t uzj,h j= m j= t uzj T uz_sred =,h - Sredje kvadrato odstupaje (varijaca): m (t T ) uzi uz _ sred j= σ uz =,h 3. Pouzdaost R(t): R(t) = N(t) ukupi broj pojava U RADU ili ukupi broj elemeata u treutku t=0. N(t) ukupi broj staja ili elemeata U ZASTOJU do treutka t. (t) ukupi broj staja U RADU ili ukupi broj ispravih elemeata do treutka t. 8/77
4. Nepouzdaost F(t): N(t) F(t) = = R(t) - Zbroj vjerojatosti pojava u radu R(t) i zastoju F(t) uvijek je jedak jediici: F(t) + R(t) = Tipičae krivulje pouzdaosti R(t) i epouzdaosti F(t) 9/77
5. Učestalost f(t): N( Δt) f(t) =,h * Δt - gdje Δ(t) je širia itervala: t t Δ = + 3,3log() max mi (t),h t mi vrijeme pojave prvog zastoja. Često je t mi =0 zbog početka mjereja. t max vrijeme posljeje pojave zastoja. 6. Itezitet λ(t): λ(t) = N( Δt), h (t Δ t) + (t) Δ t Tipiče krivulje učestalosti f(t) i iteziteta λ(t) 0/77
. Fukcije razdioba u teoriji pouzdaosti RAZDIOBA GRAF Pouzdaost R(t) Učestalost f(t) Itezitet λ(t) Vrijeme u radu T ur Normala t T 0,5+ Θ σ ur_sred t T 0,5 Θ ur _sred + σ σ ( ) ( ) f t R t T ur _ sred Ekspoe. e λt λe λt λ = cost. λ Weibull e β t η β t η η β e β t η β t η η β Γ + η β /77
.3 Simulacija fukcija razdiobe Matlab: disttool /77
σ σ Vrijeme u radu T ur Tur = t uri, h i= uri i= T ur_sred =,h t (turi T ur _ sred) i= σ ur =,h Vrijeme u zastoju T uz m Tuz = t,h j= (t T ) uri _ sred ur _ sred i= ur = Δ uzj m t uzj j= T uz_sred =,h m (t T ) uzi uz _ sred j= σ uz =,h N( t), h m (tuzi _ sred T uz _ sred) i= uz = Δ N( t), h Pouzdaost R(t) N(t) R(t) = Nepouzdaost F(t) N(t) F(t) = = R(t) Učestalost f(t) N( Δt) f(t) =,h * Δt Itezitet λ(t) λ(t) = N( Δt), h (t Δ t) + (t) Δ t Širia itervala Δ(t) t t Δ = + 3,3log() max mi (t),h Normala razdioba t T uri ur _ sred R ( t) = 0, 5 + Θ σur t T ( ) 0,5 Θ ur _ sred f t = +,h σur σur f( t ) ( ),h λ t = R( t) t + t uri uri+ T ur _ sred = N( Δt), h i= uri Ekspoecijala razdioba λt ( ) = e λt ( t) = e h ( ) = cost.,h R t f λ, λ t Tur = λ Weibull-ova razdioba ( ) β t η R t = e β β t f ( t ) = e,h η η β β t λ ( t) =,h η η Tur = Γ + η,h β β t η 3/77
.4 Rješavaje problema primjeom zacajki pouzdaosti Zadatak. U procesu rada radijale bušilice dobivea su sljedeća vremea u satima: Vrijeme, h RAD 47 3 6 34 4 8 3 0 8 39 KVAR 4 3 5 3 5 - Potrebo je: a) Prikazati vremesku sliku staja RAD ZASTOJ: b) Odrediti ukupo, sredje vrijeme i sredje kvadrato odstupaje vremea u RADU i KVARU 4/77
Rješeje: a) Vremeska slika staja RAD KVAR: RAD KVAR 50 00 50 00 50 300 t, h b) Vrijeme u radu T ur : -Ukupo: T -Sredje: T ur ur_x 0 = t i= 0 uri = 47 + 3 + 6 + 34 + 4 +... + 39 = 98 h turi i= 98 = = = 9,8 h 0 - Sredje kvadrato odstupaje: σ ur = 0 (t T ) uri ur _ X i= (47 9,8) + (3 9,8) +... + (39 9,8) = =,73 h 0 5/77
b) Vrijeme u kvaru T uk : -Ukupo: -Sredje: uk 9 T = t = + 4 + 3 +... + = 7 h T uk_x j= = 9 j= ukj t ukj 7 = = 3h 9 - Sredje kvadrato odstupaje: 9 (tuki T ) uk_x j= ( 3) + (4 3) +... + ( 3) σu k = = 9 =,5 h 6/77
Zadatak. Ispitivajem pouzdaosti 7 remea elektromotora dobivea su sljedeća vremea kvarova istih u satima: 60, 400, 540, 680, 800, 890, 00. Za avedea vremea kvarova remea potrebo je prema itervalima kvara aalizirati sljedeće: a) Odrediti broj itervala z, b) Odrediti širiu itervala Δt, c) Odrediti broj kvarova po itervalu N(Δt), d) Izračuati pouzdaost R(t), e) Izračuati epouzdaost F(t), f) Izračuati učestalost kvarova f(t), g) Izračuati itezitet kvarova λ(t), h) Grafički prikazati fukcije R(t), F(t), f(t), λ(t). 7/77
Rješeje: a) Broj itervala (z) izračuava se prema izrazu: z = 5log z = 5log = 5log7 = 4, 4 b) Širia itervala (Δt, h) s obzirom da je ajduže vrijeme ispravog rada jedako vremeu sedmog vremea t max =00h i z=4 izračuava se prema izrazu. tmax 00 Δ t = = = 300h z 4 c) Broj kvarova N(Δt) po itervalima širie Δt=300 h je: Za Δt=0 300 h Za Δt=300 600h Za Δt=600 900h Za Δt=900 00h ---> N(Δt)= ---> N(Δt)= ---> N(Δt)=3 ---> N(Δt)= 8/77
d) Pouzdaosti R(t) izračuava se prema izrazu: R(t) = N(t) N(300) 7 R(300) = = = 0, 86 7 N(600) 7 ( + ) R(600) = = = 0,57 7 N(900) 7 ( + + 3) R(900) = = = 0,4 7 N(00) 7 (+ + 3+ ) R(00) = = = 0,0 7 e) Nepouzdaosti F(t) od t=0-00 h a za svaki Δt=300 h se određuje se prema izrazu: N(t) F(t) = = R(t) F(300) = R(300) = 0,86 = 0,48 F(600) = R(600) = 0,57 = 0,484 F(900) = R(900) = 0,4 = 0,857 F(00) = R(00) = 0,0 =,000 9/77
f) Fukcija učestalosti kvarova f(t) određuje se prema izrazu: f(t) = N( Δt), h * Δt N(300) f(300) = = = 4,76 *0, h *( Δt) 7 * 300 4 N(600) f(600) = = = 9,5 *0, h *( Δt) 7 * 300 4 N(900) 3 f(900) = = = 4,9 *0, h *( Δt) 7 * 300 4 N(00) f(00) = = = 4,76 *0, h *( Δt) 7 * 300 4 g) Fukcija iteziteta kvarova λ(t) određuje se prema izrazu: λ(t) = N( Δt), h (t Δ t) + (t) Δ t N(300) λ(300) = = = 5,8 *0, h (300 300) + (300) (7 0) + (7 ) Δt 300 4 N(300) λ(600) = = = 3,33 *0, h (600 300) + (600) (7 ) + (7 ( + )) Δt 300 4 0/77
N(300) 3 λ(900) = = = 3,33 *0, h (900 300) + (900) (7 ( + )) + (7 ( + + 3)) Δt 300 4 N(300) λ(00) = = = 66,67 *0, h (00 300) + (00) (7 ( + + 3)) + (7 ( + + 3 + )) Δt 300 4 h) Grafički prikazi fukcija R(t), F(t), f(t), λ(t). /77
Zadatak 9. Na temelju dobivee fukcije pouzdaosti R t (t) iz zadatka 8. potrebo je odrediti: a) Pouzdaost sustava ako 500h rada b) Vrijeme kada pouzdaost padae a izos 0.7 Rješeje: a) t ( ) R t = e t ( ).9576350 t 354.894836.9576350 500 354.894836 R 500 = e = 0.95487 b) R ( ) β t η t = e / l ( ( )) l R t t = η β ( ) β ( ).9576350 t = η * l R(t) = 354.894836 * l 0.7 = 800.95h /77
Zadatak 0. Televizor ima itezitet kvarova 0.00 h -. Kolika je vjerojatost da eće doći do kvara tijekom tri mjeseca eksploatacije ako se televizor koristi svaki da 4 sata? Koliko je sredje vrijeme između dva kvara? Rješeje: t = 3 30 4 = 360h λ = 0.00h λ t 0.00 360 R = e = e = 0.48675 SVIK = MTBF = T ur = λ = 500h 0.00 = 3/77
3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA Tehički sustavi predstavljaju skupove elemeata i relacije između jih i jihovih karakteristika, povezaih međusobo u cjeliu a ači koji je pogoda za izvođeje korisog rada. Složei sustavi objedijavaju veći ili maji broj sastavih elemeata (podsustava, sklopova, podsklopova, dijelova) te se o jegovoj pouzdaosti može govoriti samo ako se aaliziraju i aalitički obuhvate svi elemeti zasebo. Teorijom pouzdaosti aaliziraju se ačii povezivaja elemeata sustava a temelju kojih se dobiju aalitički izrazi za izračuavaje pouzdaosti sustava. Načii povezivaja mogu biti: - serijski, -paraleli, - poluserijski, - poluparaleli, -sa sklopkom. 4/77
3. Sustavi sa serijskom vezom Elemeti su povezai u serijski spoj, a kvar bilo kojeg elemeta u spoju ima za posljedicu zastoj (kvar) cijelog sustava. R s = 0; F s = R R R 3 R s ( F) R = R R R... R = Π = ΠR 3 i = i i = i - Ako je pouzdaost svih elemeata međusobo jedaka (R i =R) tada je: ( ) = R Rs = F -Gdje je: broj elemeata u spoju R i pouzdaost pojediog elemeta F i epouzdaost pojediog elemeta 5/77
3.3 Sustavi sa paralelom vezom Elemeti su povezai u paraleli spoj, a kvar bilo kojeg elemeta u spoju ema za posljedicu zastoja (kvara) cijelog sustava. R p > 0; F p < R R R 3 R R p = Π F = Π ( R ) i = i i = - Ako je pouzdaost svih elemeata međusobo jedaka (R i =R) tada je: i p R = F = ( R) -Gdje je: broj elemeata u spoju R i pouzdaost pojediog elemeta F i epouzdaost pojediog elemeta 6/77
3.4 Sustavi sa poluserijskom vezom Elemeti su povezai u poluserijsku vezu kada kvar jedog ili više elemeata sustava ema za posljedicu zastoja cijelog sustava već sustav i dalje radi ali sa pogrešim karakteristikama. R PS > 0; F PS < k f R R R 3 PS ( ) ( k ) R = R R R f 3 -Gdje je: k f fiktivi elemet - faktor umajea pouzdaosti ekog elemeta sustava kada o e radi kako bi trebao. 7/77
3.5 Sustavi sa poluparalelom vezom Elemeti su povezai u poluparalelu vezu kada kvar jedog ili više elemeata sustava ema za posljedicu zastoja cijelog sustava već sustav i dalje radi ali sa pogrešim karakteristikama. R PP > 0; F PP < R R k f PP ( R ) ( R k ) R = f -Gdje je: k f faktor umajea pouzdaosti ekog elemeta sustava kada o e radi kako bi trebao 8/77
3.6 Sustavi sa sklopkom Elemeti su povezai u paralelu vezu kod kojeg kvar jedog elemeata izaziva automatsko uključivaje sklopke S te sustav radi dalje bez zastoja. R> 0; F < R S R - Idealo staje sustava: - sklopka se uključuje kada je potrebo Rp S = ( R ) ( R ) - Realo staje sustava: a) Elemet radi ispravo, sklopka se aktivira prijevremeo i elemet otkazuje, b) Elemet otkazuje i sklopka otkazuje, c) Elemet otkazuje, sklopka se propiso aktivira ali elemet otkazuje. 9/77
- Pouzdaost sustava sa sklopkom: ' + + S S S R = (R Q Q Q Q Q R Q ) ps a) b) c) F Ps - NEPOUZDANOST -Gdje je: R pouzdaost elemeta Q =-R epouzdaost sklopke u serijskoj vezi sa elemetom Q =-R epouzdaost sklopke u serijskoj vezi sa elemetom Q S vjerojatost (epouzdaost) uključivaja sklopke Q S vjerojatost (epouzdaost) prijevremeog uključivaja sklopke R S = Q S pouzdaost sklopke u treutku uključivaja 30/77
Primjer: S 4 5 6 8 S 0 3 7 9 R R I R 4 R II R III R 0 R = R R R R R R S I 4 II III 0 ' = + + I S 3 S S 3 R ( R Q Q Q Q Q R Q ) R = ( R ) ( R ) ( R ) = Q Q Q II 5 6 7 5 6 7 ' = R8 + + R II S 9 8 S 8 S 9 R ( Q Q Q Q Q Q ) I 3/77
3.7 Primjeri zadataka Zadatak. Odrediti pouzdaost za 3 sata rada sustava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R =0.79 R 5 =0.60 Q 9 =0.0 R =0.68 R 6 =0.65 R 0 =0.95 R 3 =0.88 R 7 =0.80 R s =0.87 Q 4 =0.4 Q 8 =0.34 Vjerojatosti da se sklopka uključi prije vremea: Q s =0.0005 Napomea: -račuati a 5 decimala 3/77
Rješeje: 3 R I S 4 5 6 7 R II 8 9 R III S 0 I ' S 3 S S 3 R = (R Q Q + Q Q + Q R Q ) = 3 ( ) = 0.68 0.0005 0. + 0.3 0.3 + 0.3 0.87 0. = 0.9498 Q = R = 0.68 = 0.3 Q = R = 0.88 = 0. 3 ( ) ( ) ( ) R = R II 5 R R 6 7 = 0.4 0.35 0. = 0.97 ' (R Q Q + Q Q + Q R III 8 S 9 8 S 8 S 9 R = Q ) = ( ) = 0.66 0.0005 0. + 0.34 0.3 + 0.34 0.87 0. = 0.96 R = R R R R R R = 0.79 0.9498 0.58 0.97 0.96 0.95 = 0.3648 S I 4 II III 0 33/77
Zadatak. Odrediti pouzdaost za 3 sata rada sustava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R =0.7 λ 5 =0.0464 R s =0.888 λ =0.003350 Q 6 =0.59 Q s =0.3 Q 3 =0.03 Q 7 =0.5 R s3 =0.999 R 4 =0.90 R 8 =0.80 Pouzdaost fiktivog elemeta k f =0.987 Vjerojatosti da se sklopke uključe prije vremea: Q s =0.009; Q s =0.007; Q s3 =0.00 Napomea: -raspodjela pouzdaosti je ekspoecijala, a račua se za vrijeme od 3 sata, -pouzdaost elemeata i 5 zaokružiti a dvije decimale, -sve ostale proračue raditi a 5 decimala. 34/77
Rješeje: 4 S 5 5 S R I 6 R II k f 7 S 3 3 R VII 8 4 R III R IV 7 5 4 R V R VI R VIII 35/77
R I I = R λ t 0.0464 3 ( ) ( ) 5 5 = e = e = 0.7744 Q = R = 0.7744 = 0.56 I ' (R4 Q Q + Q Q + II S I 4 S 4 S I R = Q R Q ) = II ( ) = 0.9 0.009 0.56 + 0. 0. + 0. 0.888 0.56 = 0.96694 Q = R = 0.96694 = 0.03306 III II ( ) ( ) R = Q Q Q = 0.59 0.5 0. = 0.983 6 7 8 Q 8= R8 = 0.80 = 0.0 Q = R = 0.983 = 0.077 III III IV II ' S III II S II S III R = (R Q Q + Q Q + Q R Q ) = IV ( ) = 0.96694 0.007 0.077 + 0.03306 0.3 + 0.03306 0.777 0.077 = 0.9905 Q = R = 0.9905 = 0.00795 IV 36/77
V ( ) ( ) R = R ( Q Q Q ) = 0.85 ( 0. 0. 0. ) = 0.84898 V 7 4 5 4 Q = R = 0.84898 = 0.50 V ' (RIV Q Q + Q Q + Q R VI S3 V IV S3 IV S3 V R = Q ) = VII ( ) = 0.9905 0.00 0.50 + 0.00795 0.00 + 0.00795 0.999 0.50 = 0.99849 ( ) ( ) ( ) ( ) R = R R k f R3 = 0.7 0.99 0.987 0.97 = 0.6983 R = R R = 0.6983 0.99849 = 0.6976 VIII VII VI 37/77