Zadatak (Franjo, elektrotehnička škola) Zučni al pada pod kuto na ranu poršinu orke ode. Brzina zuka u zraku je 3 /, a u odi 56 /. Koliki je kut loa? Rješenje Budući da al prelazi iz redta anjo brzino u redto ećo brzino, loi e od okoice. α =, = 3 /, = 56 /, β =? 56 in inα inα = in in in 7 3 β = α β = = β =. in β 3 Kut loa je 7 3. Vježba Zučni al pada pod kuto na ranu poršinu orke ode. Brzina zuka u zraku je 3 /, a u odi 56 /. Koliki je kut loa? 5 9. Zadatak (Franjo, elektrotehnička škola) Čelična žica, duljine i ae g, zategnuta je ilo N. Kolika je brzina tranerzalnog ala po njoj? Rješenje l =, = g =. kg, F = N, =? Na napetoj žici al e širi brzino: Brzina ala je /. F l N = = = =.. kg Vježba Čelična žica, duljine i ae g, zategnuta je ilo N. Kolika je brzina tranerzalnog ala po njoj? /. Zadatak 3 (Martin, ginazija) Dije četice u alu, udaljene u od izora 3 i 7. Val e širi brzino 5 /. Pojedine četice u alu titraju periodo.5. Koliku razliku u fazaa (tj. u fazni kutoia) iaju dije naedene četice? Rješenje 3 x = 3, x = 7, = 5 /, T =.5, φ =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. λ = T. Dije točke koje e nalaze na udaljenoti x i x od izora ala iaju eđuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: x x ϕ = π. λ Sada lijedi: x x x x 7 3 ϕ = π = π = π = π =.6π rad. λ T.5 5.5
Vježba 3 Dije četice u alu, udaljene u od izora i 6. Val e širi brzino 5 /. Pojedine četice u alu titraju periodo.5. Koliku razliku u fazaa (tj. u fazni kutoia) iaju dije naedene četice?.6π rad. Zadatak (Iana, hotelijerka škola) Glazbena ilica frekencije 95 Hz približaa na e brzino /. Koliku frekenciju ilice čujeo ako je brzina zuka u zraku 33 /? Rješenje i = 95 Hz, i = /, = 33 /, d = /, d =? Dopplero efekt: Ako e izor i detektor (priatelj) gibaju duž praca koji ih poezuje, rijedi: + = d, d i i gdje je i frekencija koju eitira izor, d frekencija koju regitrira (pria) detektor (priatelj), a brzina zuka. Brzina detektora d uzia e pozitina kad e detektor približaa izoru, dok e brzina izora i uzia pozitina ako e izor kreće u pracu detektora. + 33 + 33 = d 95 Hz 95 Hz 57 Hz. d i = = = i 33 3 Vježba Glazbena ilica frekencije 9 Hz približaa na e brzino /. Koliku frekenciju ilice čujeo ako je brzina zuka u zraku 33 /? 5 Hz. Zadatak 5 (Marko, elektrotehnička škola) Kod teperature 5 C irala je u rezonanciji a zuko frekencije Hz. Kolika će biti njezina rezonantna frekencija kod teperature zraka C? Rješenje 5 t = 5 C, = Hz, t = C, =? Brzina zuka u zraku ijenja e teperaturo i ožeo je približno odrediti prea izrazu: t t =, + 73 gdje je = 33 brzina zuka pri C, a t teperatura zraka. Budući da alna duljina zuka što ga eitira irala oii ao o duljini irale, to će rezonantna alna duljina biti ita za e teperature. To znači da λ = ora biti ita za e teperature: t 5 + + + 73 73 = 73 = = = = Hz = 5 5 5 t + + + 73 73 73 73 + 97 = Hz = Hz = 7.7 Hz. 73 + 5 88 Vježba 5 Kod teperature 5 C irala je u rezonanciji a zuko frekencije Hz. Kolika će biti njezina rezonantna frekencija kod teperature zraka C? 3. Hz.
Zadatak 6 (Marko, elektrotehnička škola) Na udaljenoti 6. k od proatrača dogodi e ekplozija. Nakon kojeg će je reena proatrač čuti? Teperatura zraka je C. Rješenje 6 = 6. k = 6, t = C, t =? Brzina zuka u zraku ijenja e teperaturo i ožeo je približno odrediti prea izrazu: t t =, + 73 gdje je = 33 brzina zuka pri C, a t teperatura zraka. Vrijee za koje proatrač čuje ekploziju iznoi: 6 t = = = = 7.68 t + 33 + 73 73 Vježba 6 Na udaljenoti. k od proatrača dogodi e ekplozija. Nakon kojeg će je reena proatrač čuti? Teperatura zraka je C. 35.36. Zadatak 7 (Marko, elektrotehnička škola) Glazbena ilica frekencije Hz giba e brzino / od proatrača prea rano zidu. Koju će frekenciju čuti proatrač od zučnih aloa koji dolaze proatraču nakon reflekije od ranog zida? Brzina zuka u zraku je 3 /. Rješenje 7 = Hz, = /, z = 3 /, =? Budući da e glazbena ilica giba prea zidu, bregoi aloa u gušći. Zbog toga e čini kao da reflektirani al dolazi od izora koji e približaa otritelju pa je frekencija: = + Hz + = =.35 Hz. z 3 Vježba 7 Glazbena ilica frekencije 5 Hz giba e brzino / od proatrača prea rano zidu. Koju će frekenciju čuti proatrač od zučnih aloa koji dolaze proatraču nakon reflekije od ranog zida? Brzina zuka u zraku je 3 /. 5.9 Hz. Zadatak 8 (Marko, elektrotehnička škola) Glazbena ilica frekencije Hz giba e brzino / od proatrača prea rano zidu. Koju će frekenciju čuti proatrač od nereflektiranih zučnih aloa koji dolaze izrano od glazbene ilice do proatrača? Brzina zuka u zraku je 3 /. Rješenje 8 = Hz, = /, z = 3 /, =? Glazbena e ilica udaljuje od otritelja pa je frekencija koju on čuje jednaka: 3
= Hz = = 397.65 Hz. z 3 Vježba 8 Glazbena ilica frekencije 5 Hz giba e brzino / od proatrača prea rano zidu. Koju će frekenciju čuti proatrač od nereflektiranih zučnih aloa koji dolaze izrano od glazbene ilice do proatrača? Brzina zuka u zraku je 3 /. 97.6 Hz. Zadatak 9 (Franjo, elektrotehnička škola) Koliko udara u ekundi ožeo čuti kad zajedno titraju dije glazbene ilice frekencijaa Hz i 5 Hz? Rješenje 9 = Hz, = 5 Hz, n =? Udari nataju uperpozicijo daju aloa koji e rlo alo razlikuju u frekencijaa. Broj udara u ekundi jednak je razlici frekencija aloa koji interferiraju: n =. Broj udara u ekundi iznoi: udara n = = 5 Hz Hz = 5. Vježba 9 Koliko udara u ekundi ožeo čuti kad zajedno titraju dije glazbene ilice frekencijaa Hz i 6 Hz? udara. Zadatak (Franjo, elektrotehnička škola) Kolika je frekencija glazbene ilice koja daje udara u ekundi glazbeno ilico frekencije 3 Hz? Rješenje udara n =, = 3 Hz, =? Udari nataju uperpozicijo daju aloa koji e rlo alo razlikuju u frekencijaa. Broj udara u ekundi jednak je razlici frekencija aloa koji interferiraju: n =. Frekencija glazbene ilice jednaka je: n = = n = 3 Hz Hz = 96 Hz ili n = = + n = 3 Hz + Hz = 3 Hz. Vježba Kolika je frekencija glazbene ilice koja daje 3 udara u ekundi glazbeno ilico frekencije 3 Hz? 97 Hz ili 33 Hz.
Zadatak (Ana, ginazija) Jednadžba haroničkog titranja četice kroz koju e širi al jet x = 5 c in. Napiši jednadžbu ala ako je brzina njegoa širenja 35 /. Rješenje x = 5 c in, = 35 /, y =? Elongaciju y koje god točke koja e nalazi na udaljenoti x od izora ala u bilo koje rijee t ožeo naći iz jednadžbe ala π t π x t x y = Y in = Y in π, T λ T λ gdje je Y aplituda ala, a π x zaotatak u fazi neke točke na udaljenoti x od izora ala. Period λ titranja T odredit ćeo iz jednadžbe titranja jedne četice u to alu: π t x = Y in T π t izrano odčitao x = 5 c in T = 8. 5 8 rijee jednog titraja x c in = Valna duljina iznoi: λ = T = 35 8 = 8 = 8 c = 8 c. Jednadžba ala je: t x y = 5 c in π. 8 8 c Vježba Jednadžba haroničkog titranja četice kroz koju e širi al jet x = 5 c in. Napiši jednadžbu ala ako je brzina njegoa širenja 7 /. t x y = 5 c in π. 8 56 c Zadatak (Ana, ginazija) Jednadžba haroničkog titranja četice kroz koju e širi al jet x = 5 c in. Napišite jednadžbu titranja za četicu koja je od izora ala udaljena 3. Brzina širenja ala je 35 /. Rješenje x = 5 c in, x = 3 = 3 c = 3 c, = 35 /, y =? Elongaciju y koje god točke koja e nalazi na udaljenoti x od izora ala u bilo koje rijee t ožeo naći iz jednadžbe ala π t π x t x y = Y in = Y in π, T λ T λ gdje je Y aplituda ala, a π x zaotatak u fazi neke točke na udaljenoti x od izora ala. Period λ titranja T odredit ćeo iz jednadžbe titranja jedne četice u to alu: 5
π t x = Y in T π t izrano odčitao x = 5 c in T = 8. 5 8 rijee jednog titraja x c in = Valna duljina iznoi: λ = T = 35 8 = 8 = 8 c = 8 c. Jednadžba ala je: t x y = 5 c in π. 8 8 c Jednadžba titranja za četicu koja je od izora ala udaljena 3 etara iznoi: t 3 c t 3 y = 5 c in π = 5 c in π. 8 8 c 8 8 Vježba Jednadžba haroničkog titranja četice kroz koju e širi al jet x = 5 c in. Napišite jednadžbu titranja za četicu koja je od izora ala udaljena 6. Brzina širenja ala je 35 /. t 3 y = 5 c in π. 8 Zadatak 3 (Marko, ginazija) Poznato je da je alna duljina jedne linije helija λ = 587.6 n. Kolika je projena alne duljine oe jetloti, zbog Doppleroog efekta, ako potječe od piralne aglice koja e udaljaa od Zelje brzino = 5 k/? Rješenje 3 λ = 587.6 n, = 5 k/ =.5 7 /, c = 3 8 /, λ =? Budući da e jetloni izor ( piralna aglica) udaljaa od Zelje, proatrač na Zelji utanoit će, zbog Doppleroog efekta, da alna duljina linije helija iznoi: c + λ = λ. c Projena alne duljine jetloti, koja potječe od helijeih atoa na piralnoj aglici je:.5 7 c + c + c + c λ = λ λ = λ λ = λ λ λ = = = 587.6 n = 3.6 n. c c c c 3 8 Vježba 3 Poznato je da je alna duljina jedne linije helija λ = 587.6 n. Kolika je projena alne duljine oe jetloti, zbog Doppleroog efekta, ako potječe od piralne aglice koja e udaljaa od Zelje brzino = k/? 39.7 n. Zadatak (Marko, ginazija) Zrakoplo nadlijeće u niko letu ačku koja čuje pri nailaku zrakoploa zuk frekencije λ =.5 Hz, a pri udaljaanju zrakoploa zuk frekencije λ = 3 Hz. Izračunajte brzinu zrakoploa ako je brzina zuka u zraku z = 3 /. 6
Rješenje λ =.5 Hz, λ = 3 Hz, z = 3 /, =? Priliko približaanja zrakoploa (izora zuka) ačka čuje zuk frekencije: = z, z a pri udaljaanju zrakoploa zuk frekencije: = z, z + gdje je brzina zrakoploa, a frekencija zuka kojeg tara zrakoplo. Dijeleći gornje jednadžbe dobije e: z z z + = = ( z ) = ( z + ) z = z + z z z + z z = + z( ) = ( + ) = z +.5 Hz 3 Hz k = 3 = 97.5 = [ 97.5 3.6] = 7..5 Hz + 3 Hz h Vježba Zrakoplo nadlijeće u niko letu oobu koja čuje pri nailaku zrakoploa zuk frekencije λ =.5 Hz, a pri udaljaanju zrakoploa zuk frekencije λ = 3 Hz. Izračunajte brzinu zrakoploa ako je brzina zuka u zraku z = 3 /. 8 k/h. Zadatak 5 (Marko, ginazija) Žica duljine 5 c i ae 5 g, napeta na oba kraja, titra onono frekencijo 55 Hz. Izračunajte napetot žice. Rješenje 5 l = 5 c =.5, = 5 g =.5 kg, = 55 Hz, F =? Onona frekencija napete žice duljine l učršćene na oba kraja je: =. l F l Brzina širenja tranerzalnih aloa na tankoj žici je: =, gdje je F ila kojo je zategnuta žica ae i duljine l. Iz naedenih forula lijedi: = / l = l = l l F l ( ) / F = l = l = l = F l F l l / = = = l l =.5 kg.5 55 = 3.5 N. Vježba 5 Žica duljine c i ae 5 g, napeta na oba kraja, titra onono frekencijo 55 Hz. Izračunajte napetot žice. 6.5 N. 7
Zadatak 6 (Marko, ginazija) Glazbena ilica titra u odi frekencijo Hz. Kolika je alna duljina aloa zuka u odi? Brzina zuka u odi je 3 /. Rješenje 6 = Hz, = 5 /, λ =? 5 λ = = = 3.3. Vježba 6 Glazbena ilica titra u odi frekencijo Hz. Kolika je alna duljina aloa zuka u odi? Brzina zuka u odi je 3 /. 3.5. Zadatak 7 (Marko, ginazija) Hoogeno uže duljine.5 i ae kg zategnuto je ilo 5 N. Ako na jedno kraju užeta dao ali tranerzalni poak nakon koliko će reena taj poreećaj doći na drugi kraj užeta? Rješenje 7 l =.5, = kg, F = 5 N, t =? l t = l l l kg.5 t = = = = =.3. F l F l F l F 5 N = Vježba 7 Hoogeno uže duljine.5 i ae kg zategnuto je ilo 5 N. Ako na jedno kraju užeta dao ali tranerzalni poak nakon koliko će reena taj poreećaj doći na drugi kraj užeta?.6. Zadatak 8 (Ian, trojarka škola) Violinka žica titra ononi tono frekencije 96 Hz. Gdje orao taiti prt da bi žica titrala ononi tono frekencije Hz? Rješenje 8 = 96 Hz, = Hz, L? L = Napeta žica na neko glazbalu (učršćeno na oba kraja) titra tranerzalni tojni alo. Frekencija ononog tona je: = L L =. Potaio uta jednadžbi: L = 96 podijelio L = L L 96 / L L jednadžbe L 96 = L 96 = = = L 96 L.5 L.5 L. L = L = = Žicu orao kratiti na.5 dio njezine početne duljine. 8
Vježba 8 Violinka žica titra ononi tono frekencije Hz. Gdje orao taiti prt da bi žica titrala ononi tono frekencije Hz? Žicu orao kratiti na.5 dio njezine početne duljine. Zadatak 9 (Mira, ginazija) Zuk ia intenzitet 3-8 W/. Kolika je razina intenziteta tog zuka? Rješenje 9 I = 3-8 W/, I = - W/, L =? I Razina intenziteta zuka L izražena u decibelia db definira e izrazo L = log, gdje intenzitet I I odgoara otprilike najlabije zuku kojeg još proječno uho ože čuti te iznoi I = - W/ pri frekenciji khz. Decibel je brojčana jedinica. 3 8 W I L = log = log =.8 db. I W Vježba 9 Zuk ia intenzitet 5-8 W/. Kolika je razina intenziteta tog zuka? 7 db. Zadatak (Mira, ginazija) Na udaljenoti od izora, iz kojeg e zuk širi na e trane jednako, intenzitet zuka je - W/. Koliki je intenzitet na udaljenoti od izora? Rješenje R =, I = - W/, R =, I =? Budući da je intenzitet zuka, koji e kao kuglati al jednoliko širi iz izora u i jeroia, proporcionalan, lijedi: R I R I R R R W 6 W = = I = I = I = =. I I R R R R Vježba Na udaljenoti 3 od izora, iz kojeg e zuk širi na e trane jednako, intenzitet zuka je - W/. Koliki je intenzitet na udaljenoti 3 od izora? 6 W. 9