Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º

Σχετικά έγγραφα
S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT

imagine virtuală plan imagine


p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù

Z

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ

plants d perennials_flowers

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ


tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

[Na + ] [NaCl] + [Na + ]

Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º

p a (p m ) A (p v ) B p A p B

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ

Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.

Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú

Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis

Δυναμικοί τύποι δεδομένων

ca t = β 1z t 1(q t γ)+β 2z t 1(q t >γ)+ε t z t = g(x t,π)+u t

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload


Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº

Preisdifferenzierung für Flugtickets

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι

A Threshold Model of the US Current Account *

c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Montreal - Quebec, Canada.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ

Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος


arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

A Francesca, Paola, Laura

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας


ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Μονοδιάσ τατοιπίνακες

ÄÓ ÓÖ ØÖ Ø Ø ÌÝÔ Ü Ø ÒØ Ð ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò Â Ò Û Ò Ò ÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙ º ºÙ ÓÑÔÙØ Ò Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ Ø ÒØ Ö ÙÖÝ Ò Ð Ò ¾ ÒÞÛ ÒºØÙ ºÒÐ Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Βελτίωση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

iii vii Abstract xiii iii

Ì Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙØ Â Ò¹ Ö È Ò Ò Ò Ì Ö Ò ÙÐÐ Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ê٠ ҹ ÙÖ ¼ Ä Ð Ý ¹ ÓÙ ¹ Ó Ö Ò ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÚÓØ ØÓ Ø ØÙ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ò

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2

arxiv:math/ v2 [math.qa] 21 Sep 2009

( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + )

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 1


Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #


Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος

Δυαδικά Συστήματα. URL:

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

x n + 2 x n+1 = x n x2 n 2 2x n, f( ) > 0 12, f( ) < 0 408

Τμήμα Φυσικής, Εργαστήριο Αστρονομίας

Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια

Transcript:

Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º

ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ä Ñ ÙÐ Ò ØÙÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÔÖ Ó Ð Ð Ñ Ø Ð ÒØÖ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ØÖÓÒÓÑ Ò Ô Ù Ö Ò Ñ Ø Ø Ñ ÙÖ Ö Ñ Ö ØÖ ÐÓÖ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÑ ÔÙØ Ñ Ñ ÙÖ Ù ÙÒ Ø Ö Þ ÒØÖ ÙÐÙ È ÑÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÙ ¹ ÒÚÖØ Ø È ÑÒØÙÐ Ô ÒØÖÙ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÒØ ÙÐ ÔÖ Ø Ð Ø Ð ÐÓÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍÑ Ö ÙÒ Ñ Ö Ñ ÄÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÑ ÔÙØ Ñ Ñ ÙÖ Ø ÒØ ÔÒ Ð ËÓ Ö Ö Ñ Ö Ñ ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º ÅÓ ÐÙÐ ÐÙ ÈØÓÐ Ñ Ù Ó Ò ÒØ Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½º Ø ÑÙÐ ÐÙ ÓÔ ÖÒ Ø ÓÒ ÔØÙ Ð ÙÔ Ö ÓÖ ÐÙ Ð ÐÙ ÈØÓÐ Ñ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º ÈÓÚ Ø ÐÙ Ã ÔÐ Ö ÒÙÑ ÖÙÐ Ñ ½º¼¼ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ð Ð Ó Ð Ð Ö Ð Ö ÓÖÔÙÖ ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º ÔÖ Æ ÛØÓÒ Ð ØÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ º Ö Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ò ÖØ Ð Ñ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÙÒØ Ô Ö Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÙÑ ÄÙÒ Ñ Ö Ù Ô È ÑÒØ Ö ¹ Ø Ò ÚÖ Ó Ø ÙÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º Ñ Ñ Ö Ð ÓÙ ÓÖ Ô Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÔÖ ÓÑ Ø Ñ Ö Ð ÔØ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÙÑ Ó Ø ÓÔ Ö Ø ÔÐ Ò Ø Æ ÔØÙÒ Ò Ô Ò Ø Ø ÐÓÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾¼º Ç Ø ÓÖ Ó ÒØ Ð Ñ Ò ØÙÒ Ò ÔÙØ Ñ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ Ô ÓÑÔÙØ Ö Ö ÑÙÐ Þ ÒÙÑ Ö Ø ÓÖ º º º º ½ ¾½º ÓÖØ ØÖ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ó Ó Ñ Ò Ø Ð Ù Ö ÙØ Ø ÙÒ ÙÖÒ Ù ÔÓÚ Ø ÐÙ Ú Ò ½ ¾¾º Ò Ö Ò Þ Ø ÙÒ ÒÙÑ Ö Ù ÙÒ Ø Ø Ñ ÙÖ ÒÙ Ó ÒÓØ ÙÒ ÞÓØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º ÆÓØ ÙÒ Ð Þ Ò ÙØ ÒØ Ð Ñ ÒÓÑ Ò Ð Ö ÒÙ Ù Ü Ø ÒØ Ò Ø Ø ØÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º Å Ò Ò Ð Ø Ù ÔÖ ÙÑ ÙÒ Ó ÑÔÐ Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ô ØÖ Ò ÓÐØ Þ º º º º ½ ¾ º ÈÖ Ò Ô ÙÐ Ø ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ò Ð Ø Ù Ø Ð ÐÙ Ä Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾ º ÈÖ Ò Ô ÙÐ ÐÙ ÖÑ Ø Ð Ñ ÐÚ Ñ ÖÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ¾ ¾ º Ð ØÖ Ø Ø ÙÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º ÓÔÙÐ ÔÐÙØ ÑÔÙÐ Ð ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾ º ÖÓ Ð ØÖÓÙØ Ø Ô Ö Ø Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º ÈÓÐ Ñ Ò Ø ÒÙ ÔÓØ Ô Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ø Ò Ö Ø Ö Ò Ð Ð ØÖ Ò Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ Ö Ò ÐÓÖ Ò Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÑ Ñ ÙÖ Ø Å ÐÐ Ò Ö Ò Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ô Ó Ô ØÙÖ ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÑ Ñ ÙÖ Ø Ì ÓÑ ÓÒ Ö ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ Ö Ò Ð ØÖ Ñ Ð ØÖÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÙÑ ÖÙÐ ÐÙ ÚÓ ÖÓ Ò ÔÙÒ Ø ÑÓÐ ÙÐ ÙÒØ Ò ÓÙ Ð Ø Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÑ ÔÙØ Ñ Ø Ñ Ñ Ñ Ò ÙÒ ÙÒÙ ØÓÑ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ØÖÓÐ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë Ö Ò ÔÓÞ Ø Ú ØÓÑ ÐÓÖ Ø ÓÒ ÒØÖ Ø Ò ÒÙÐ Ù Ö Ð ØÖÓÒ ÓÖ Ø Þ Ò ÙÖÙÐ ØÙ º º º º º º º º º º º ½ º Ç ÙÖØ ÒÙÑ Ö Ö Ø Ö ÐÓÖ Ñ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ø Ö Ú Ù ÙÑ Ö Ø Ñ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ò Ö Ø Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ÑÔÙÖ Ð Ñ Ò Ø Ú Ö Ð Ò Ö Þ ÑÔÙÖ Ð ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ë ÑÔÙÖ Ð Ð ØÖ Ú Ö Ð Ò Ö Þ ÑÔÙÖ Ñ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÖ ÙÑ Ò Ö Þ ÙÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÙÑ Ù Ó Ø Ð Ñ ÙÖ Ø À ÖØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÙÑ Ò Ø Ó ÙÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ç Ð Ø Ð ÙÒ ÐÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÐÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÙÑ Ó Ø Ú ÞÙ Ð Þ Ø ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ð ÐÙÑ Ò ÙÑ Ø Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ö ÑÔÙÐÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ø ØÖ Ù Ø Ò ØÓ Ø ÓÐØ ÙÖ Ð Ô Ø ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ö ØÓÖ Ð ØÖ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ö Ô Ñ ÒØ ÐÓÖ Ð ØÖ ÔÖ Ò ÑÔÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ö º º º º º º º º º º ÙÑ Ö ÑÔÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ò ÖØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ÈÖ ÙÒ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ñ ÔÙØ ÒØ Ö ÐÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÈÓØ ÒØ Ð Ð ÑÔÙÐÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÓÖÑ Ò Ð Ø ÑÔÙÐÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ø Ø Ð Ö Ò Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ú ÇÆÌ ÆÌË Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ ½ º Ë Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÙÒØ Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÙÒØ Ð Ò ØÓ Ø Ø Ñ Ð Ò ÖØ Ð Ù ÙÑ Ñ ÞÙ Ö Ú Ø Ú ÒÙÐÙ º º º º º º º º º ¾ º ÑÔÙÖ Ð Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ù Ú ÐÓÖ Ö Ø Ò Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º Î Ø Þ ÐÙÑ Ò Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ø Þ ÐÙÑ Ò ÒÙ Ô Ò Ú Ø Þ ÙÖ Ó Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÙÑ Ò ÒÙ ÖÙÐ ÔÖ Ò Ø Ö ÔÖ ÙÑ ÙÒ ØÙÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È ÑÒØÙÐ ÒÙ ÒØÖ Ò Þ Ø ÖÙÐ Ò Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¼º ØÖ Ù Ø ÑÔÙÐ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Ð Ø Ö Ø ÑÔÙÐÙ Ö ÐÓ ÒÙ ÒÙÑ Ô ÒØÖÙ ÙÖ Ö Ô ÒØÖÙ ØÓÑ Ù Ö Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ð Ø Ö Ø ÑÔÙÐÙ Ô ÒØÖÙ Ø Ñ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÔÓ Ø ÜÔÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ø Ö Ø ÑÔÙÐÙ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ú Ð Ð ÒÙ ÒÙÑ Ô ÒØÖÙ Ø Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø º º º º º º º º º º º ÓÒØÖ Ø ÄÓÖ ÒØÞ Ò ÔÙÒ Ó Ø Ð Ò Ñ Ö ÚÓÖ ØÙÖØ Ø Ò Ö Ø Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ØÙÐ Ø Ð ÐÙ Ò Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÙ Ü Ø ÙÒ Ø ÑÔ ÓÐÙØ Ö Ù Ù Ð ÔÖÓÔÖ ÙÐ Ù Ø ÑÔº Å Ø Ö Ò Ö Þ Ô Ø ÙÐ Ø ÑÔÙк º º º º º º º ÔÖ ÑÙÐØ Ò Ø Ø ÓÐÙØ ÒÙ Ü Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÙÐ Ñ Ò ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÔÓØ ÓÖ ÓÒ ÒØÖ¹ÙÒ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º ÓÖÑÙÐ Ö ÐÙ Å Ò ÓÚ Ô ÒØÖÙ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÙÑ ÒÙÑ ÙÒ ÑÔÐÙ ÔÖ Ò Ô Ù Ö ÔÖÓ Ø Ø ÓÒ Ù Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ð ÐÙ ÄÓÖ ÒØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Å Ò ÖØ Ð ÙÒÙ ÓÖÔ Ö Ø Ù Ú Ø Þ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÒÙ ÔÓ Ø Ô Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º Å Ò Ö ÙÒØ Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø ½¼ º Ì ÓÖ ÒÓÑÔÐ Ø Ö Ú Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÈÖ Ò Ô ÙÐ Ú Ð ÒØ ÒØ Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÓÑ ØÖ Ò ¹ ÙÐ Ò Ü ÑÔÐ Ø ÙÔÖ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º À ÖØ ÙÒ ÙÔÖ Ø ÙÖ Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º Å ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ ÙÖ º Ò ÐÓ Ù Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¼º ÓÖÔÙÖ Ð Ñ Ô Ó Þ Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ö ÐÙÑ Ò Ô Ó Þ ÒÙÐ º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º Å ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ø Ø Ø Ò ÓÖÙÐ Ò Ö Ð Ó Ø ÐÓÖ ÙÒØ ÓÒØ ÒÙØ Ò Ô Ø Ù º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ì ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÙÑ Ö Þ Ø Ò ØÖ Ö Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º ÔÖÓÜ Ñ Ö Ù Ø ÐÙ Ò Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º Å ØÖ Ë Û ÖÞ Ð Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ ÙÖ Ò ÙÖÙÐ ÙÒ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Ê Þ ÐÙÑ Ò ÙÖ Þ Ò ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ËÔ Ø ÙÐ Ò Ù Ø ÙÖ Ø Ò ÔÖÓÔ Ö Ø Ð ÐÓÖ Ñ Ú º Ä ÒØ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Ö Ú ÒØ ÐÙÑ Ò Ø ÔÐ Ø ÔÖ ÖÓ Ù Ò ÑÔÙÖ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Ì ÑÔÙÐ Ø Ò Ø Ò Ø Ò ÑÔÙÖ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º Ë Ø Ñ Ð Ò Ú Ø ÈË ÓÐÓ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º È Ö Ð ÙÐ ÐÙ Å ÖÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÍÒ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ù Ó Ø Ø Ø Ø Ò Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ë Ø ÑÙÐ ÄÁ Ç Ø Ø Ö Ø ÙÒ ÐÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ç Ð ØÓÖ ØÖ ÙÖ Ð Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÚ Þ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ü Ø ÒØ ÙÖ ÐÓÖ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê Ø À Û Ò ÙÖ Ð Ú ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º Ö Ñ ÒÒ ÜÔ Ò ÙÒ ÔÖ Þ ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÀÙ Ð ÜÔ Ò ÙÒ Ñ ÙÖ Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê Ø Ó Ñ ÓÒ Ù ÙÑ ¹ ÒØÙÒ Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Å Ø Ö ÒØÙÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¼¼º Ò Ö ÒØÙÒ Ø Ø Ö ÔÓÒ Ð ÜÔ Ò ÙÒ Ð Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼½º ÒÓÐÓ Ò Ø Ò Ù Ø ÓÖ Ò Ñ Ò ÛØÓÒ Ò ÑÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Å Ò Ù ÒØ ½ ½ ½¼¾º Ê Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¼ º ÍÒ Ó Ð ØÓÖ Ù ÒØ Ö Ò Ú Ð Ö Ø Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½¼ º ÓÖÔÙÖ Ð Ò ÐÞ Ø Ô Ö ÒÖÓ Ø ÒÙ Ð ØÖ Ø ººº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼ º ÄÙÑ Ò Ø Ù ÒØ Ø Ò Ô Ø Ö Ø Ò Ö ÒÙÑ Ø ÓØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼ º Ñ Ù ÓÖ Ø ÐÙÑ Ò Ö ÐÓ ÔÖ Ò ØÖ ÒÞ Ø ÒØÖ Ò Ú Ð Ð Ö Ø Ò Ö Ð ØÓÑ ÐÓÖ º º º º º º º º º º ½ ½¼ º ÍÒ Ô ÐÓØ Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ö ÞÓÒ ÒØ Ò ØÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼ º ÍÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÓØÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼ º ÍÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½½¼º Ù Ø ÐÙ Ë ÖÓ Ò Ö Ö ÚÓÐÙØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½½º ÓÐ Ô ÙÐ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ø ÖÙÐ Ñ Ò Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½¾º ËÙÔ ÖÔÓÞ Ø Ù ÒØ Ø ØÙ Ù ÒØ Ô ÐÙ Ë ÖÓ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ º ÈÖ Ò Ô ÙÐ Ò ÖØ ØÙ Ò Ð ÐÙ À Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½½ º ËÔ ÒÙÐ Ð ØÖÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ º Ë ØÙ Ø Ñ ÑÙÐØÓÖ Ô ÖØ ÙÐ º ÓÞÓÒ ÖÑ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

ÇÆÌ ÆÌË Ú ½½ º ÈÓ ØÙÐ Ø Ð Ñ Ò Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ º Ó Ö ÒØ ÔÓ Ø ÜÔÐ ÓÐ Ô ÙÐ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½½ º ÓÒ Ø ÒØ ÒÙ Ö ÔÖÓ Ð ¹ Ù Ñ Ò Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ º ÁÔÓØ Þ ÙÒ Ú Ö ÙÖ ÐÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¾¼º È Ö ÓÜÙÐ Ñ ÙÖ ØÓÖ Ö ÒØ Ö Ø Ù ÙÑ ÔÙØ Ñ ÒØ Ó ÓÑ Ø Ú Ø Ö Ó Ú Ñ º º º º º º º º ½ ½¾½º Ä ÖÙÐ Ù ÙÑ ÔÙØ Ñ Ó Ø Ò Ó Ø Ö ÙÔ ÖÔÓÞ Ø Ù ÒØ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼¾ ½¾¾º ÐÙÐ ØÓ Ö Ð Ù ÒØ Ü ÑÔÐ Ø Ô Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½¾ º ÐÙÐ ØÓ Ö Ð Ù ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ù Ð Ñ ÒØ ÓÔØ Ð Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½¾ º Å Ò Ù ÒØ ÒÙ ÔÓ Ø ÜÔÐ Ø Ð ÔÖ Ò Ú Ö Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½¾ º Å Ò Ù ÒØ ÒÙ Ø Ó Ø ÓÖ ÐÓ Ð Ù Ú Ö Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½¾ º È Ö ÓÜÙÐ ÈÊ Ú Ö Ö ÐÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½¾ º Ì Ð ÔÓÖØ Ö Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾¾ ½¾ º Ö ÔØÓ Ö Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Å Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ ¾ ½ ½¾ º ÒØ Ñ Ò Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ½ ¼º Å Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ½ ½º ÈÓÞ ØÖÓÒÙÐ Ü Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¾º ËØ Ö Ð Ñ ¹Ð Ò Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ð ÑÔÙÐ Ð Ð ÓÙ Ù ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ð ÑÔÙÐ Ð Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò ÙÖ Ø Ò ÍÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ½ º Å ØÓ ÐÙ ÝÒÑ Ò Ô ÒØÖÙ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ö Ñ Ð ÝÒÑ Ò ÔÖÓÔ ØÓÖÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ö Ñ Ð ÝÑ ÒÒ ÁÒØ Ö Ø ÒØÖ Ð ØÖÓÒ ÓØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ½ º Ö Ñ Ð ÝÒÑ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÔÖÓ Ú ÖØÙ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º È ÖØ ÙÐ Ð Ú ÖØÙÐ ÙÔ ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¼º ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ð ÔÓØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ Ö Ò ÔÓ Ò Ø ÑÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ½ ½º Ö Ñ Ð ÝÒÑ Ò Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö ÑÔÙÐ ÙÐÙ º Ò ÒÓÙ ÔÖ Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¾º ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ø Ø ÐÓÖ Ò Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ú Ð ØÖÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ò Ñ ØÓ Ñ Ò ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ½ º ÔÐ Ö Ä Ñ ÐÙÒ Ñ ÙÒ ÓÑÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º ÅÓÑ ÒØÙÐ ÒÓÑ Ð Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Î ÙÐ Ù ÒØ Ö ÒÙ Ø ÒØÓÑ ººº Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ô Ø ÑÓ ÖÒ Ð Ú ÙÐÙ Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÅÓ ÐÙÐ ËØ Ò Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ¾ ½ º ÈÙØ Ò Ö Ô ØÙÐ Ö ÔÙÒ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Å ØÓ Ó ÖÚ Ø ÒÓ ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¼º Ð Ö ØÓ Ö Ð ÑÓ ÖÒ Ô ÖØ ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ½º È ÓÒÙÐ ÔÖ ÙÖ ÓÖÙÐ ÓÖØ ÒÙÐ Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ½ ¾º ÁÒØ ÖÑ ÞÞÓ ÔÖ ÙØÙ Ø Ð Ò Ö Ù Ð ÐÙ ÅÙÖÔ Ý Ò Ñ Ò Ù ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ñ Ð Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð ÔØÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÞÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º ÇÖ Ò ÙÒ ÒÓ ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð ÐÓÖ Ø ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ô Ö Ø ÕÙ Ö ÐÓÖ ÖÓÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼¼ ½ º Ë Ø Ñ Ø Þ Ö Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼½ ½ º ÉÙ Ö ÙÐÓÖ Ð ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼¾ ½ º ÁÒØ ÖÑ ÞÞÓ Ð ØÖ ÒÙÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ð Ø ÐÓÒ Ö Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º ¼ ½ º ÁÒØ ÖÑ ÞÞÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÙÐ ÖÓÒÓÚ¹ Ó Ñ Þ Ð ØÖÓÒÙÐÙ ÔÖ Ú Ø ÙÒ Ö Ð ÖØ Ø ÒØ ÖÒ º º º º º º º ¼ ½ ¼º ÁÒØ ÖÑ ÞÞÓ ËÔ Ø ÙÐ Ã ÐÙÞ ¹ÃÐ Ò Ù Ô ØÖÙ Ñ Ò ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½ ½º ÁÒØ ÖÑ ÞÞÓ Å ÒÙÒ ÙÖ Ð Ö Ô Ø Ð ÒØ ÖÒ Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ ¾º ÁÒÚ Ö ÒØ Ð Ø ÐÓÒ Ö Ô ÒØÖÙ ÖÓÑÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ñ ØÖ ËÍ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÐÙÓÒ ÓÐÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÉÙ Ö ÒÓÖ Ð Ø ÒØ Ñ ØÖ Ð Ø ÒØ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½ º ÒÙ ÕÙ Ö Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½ º Ø Ú ÙÚ ÒØ ÔÖ ÙÐÓÖ Ð ÕÙ Ö ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º ÁÒØ Ö Ø Ð ØÖÓ¹ Ð ÔÙÒ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Æ ÙØÖ ÒÙÐ ÔÖ ÙÖ ÓÖÙÐ ÓÖØ ÒÙÐ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ì ÓÖ ÐÙ ÖÑ Ô ÒØÖÙ ÒØ Ö Ø Ð Ð ÓÞÓÒÙÐ Ï º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¼º Ð Ø Ø Ò ÙØÖ ÒÙÐÙ ÖÙÔ Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ½º ÁÒØ Ö Ø Ð Ñ ØÖ ËÍ ¾µ Ü Í ½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½ ¾º Á Þ ÓÞÓÒÙÐÙ À Ñ Ò Ö Ù Ø ÓÖ ÙÔÖ ÓÒ ÙØÓÖ ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò ØÙÐ ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ ÖÙÔ Ö ÔÓÒØ Ò Ñ ØÖ ØÓÖ Ø ÓÞÓÒÙÐÙ À º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Þ Ø Ñ Ô ÒØÖÙ ÓÞÓÒÙÐ Ï ÙÒ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐÙ Ù Ø ÓÖ ÒØ Ö Ø ÐÓÖ ÒÙÐ Ö Ð º º º ¾ ½ º Þ Ø Ñ Ð ØÖÓÒÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÉÙ Ö ÒØ Ö Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÅÓ ÐÙÐ Ø Ò Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö º Ê Ô ØÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ç Ð Ø Ð Ò ÙØÖ Ò ÐÓÖ Ñ ÐÓÖ Ò ÒÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ç ÙÖØ Ó ÖØ ÙÖØ ØÓÖ ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ú ÇÆÌ ÆÌË ½ º ÅÓ ÐÙÐ Ò Ø ÓÒ Ö Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º Î ÓÐ Ö Ñ ØÖ ÒØÖ Ñ Ø Ö ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ö Ò ¹Ô Ö Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ½º ËÙÔ Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Å Ö ÍÒ Ö ÓÖØ ÐÓÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò ÙØ Ö ÓÞÓÒÙÐÙ À Ù Ð Ö ØÓÖÙÐ Ä Ö À ÖÓÒ ÓÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÙÖ Ð Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ ÙÒ Ô Ö ÓÐ Ô ÒØÖÙ È Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º Ò Ñ Ø ÔØ Ñ Ñ Ð ÄÀ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ô ØÓÐ ½ Å Ò ½º ÄÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ø º Ò Ø Ò ÔÙÒ Ó Ø ÐÙÖÙÐ Ð Ñ Ò ÒØ Ð ÔÖ ÐÙÑ Ø ÐÙÑ ÔÓ Ø ÒØ Ð º Ù Ø ÒÙ Æ ¹ Ñ Ø ÔØ Ø ÔÓ Ø ÐÙÑ Ó ÓÐ Ø ÓØ ÒØÑÔÐ Ö ÔÙÒØÙ Ð ÓÑÔÐ Ø ÑÔÖ Ú Þ Ð ÙÒ ÍÒ Ú Ö Ò Ö ÓÖ ÔÓ Ø ÒØÑÔÐ ÓÖ Ò º Ö ÒÙ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ö Ð Ð ÐÙ Ô Ö Ó Ñ Ò Ø ÒØ Ò Ö Ð Ó Ø Ð ÙÔÖ Ø º ÈÐÓ Ü ÑÔÐÙ Ñ Ö Ù Ù Ò Ó ÒÙ Ò Ø ÔØ Ñ Ò ÔÙÒ Ñ ÙÑ Ö Ð Ù Ô Ó Ö ØÙÒ Ò Ñ Ò º Ö ØÓØ Ð Ø ÙÖ ÔÖ ÒØÖ ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ø Ø ÓÖ Ò Ò ÍÒ Ú Ö Ô Ö ÒØ Ð Ø ÒØ º Ö ÒÙ ÔÖ Ð ÚÖ ÔÙÒ Ø Ú ÙÚ ÒØ ÔÖ Ú Ò Ø Ø º ÍÒ ØÓÖ ÔÙÒ ÒÓ Ñ ÒÚ ÒØ Ø Ú Ò Ø Ø ØÙÒ Ò Ñ Ò Ö Ø Ò ÜÔÐ Ñ ÐÙÖÙÖ Ð Ò ÙÖÙÐ ÒÓ ØÖÙ ÒÙ Ñ ÔÙØÙغ ØÙÒ Ñ ÒÚÓ Ø ÒØ ÖÚ ÒØ Ú Ò º Ç ÓÒ ÒØ Ø Ø ÓÖ Ø Ó Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÑÙÐØ ÐÙÖÙÖ Ò ÍÒ Ú Ö ÒØÑÔÐ Ò ÑÓ Ò ØÙÖ Ð Ö ÒØ ÖÚ ÒØ Ö Ø Ú Ò Ø Ø Ñ Ò ÔÙØ Ò Ò Ó Ñ ÔÖ Þ ÒØ º Ø Ø ÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ Ö Ð Ú Ø Ø ÒØ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÙØÓ Ù ÒØ º ÈÐÓ Ù Ò Ó Ñ Ö Ù Ò Ô Ò ÒØ Ô Ö ÚÓ ÒØ Ú Ò Ø Ø º Ð ÔÙØ Ò Ò ÐÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ð ÔÙØ Ñ ÔÙÒ Ô ÙÑÒ Þ Ù ÓÔ ÖØ Ð Ð Ñ Ó Ö ÔÖ Ú ÐÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ó ÔÙØ Ñ Ü¹ ÔÐ Ö Ðº Ø ÙÖ ÔÙØ Ò ÙØÓ ÖÓÒ Ö Ô ÐØ Ô ÖØ ÔÓ Ø Ø Ö Ò Ò Ø ÑÙÐÙ ÑÓ ÖÒ ÔÙØ Ñ ÜÔÐ ÐÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ú Ò Ø Ø º È ÒØÖÙ Þ Ò Ò Ô Ö ÓÜ Ð Ø ÔØ Ø Ð Ò Ù ÙÒ Ö ÙÑÒ Þ º ÔÓ Ø Ñ ÖÙÑÓ Ø ÔÓÖÒ Ô Ø ÖÙÑ ÐÙÒ Ð Ô ØÙÐ ÖÙ ÔÙØ Ñ ÜÔÐ ÔÓ Ø ØÓØ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ò Ù Ù Ñ Ö ÑÓ ÙÐ Ò Ö Ð ÙÒØ ÓÒ Þ Ù ÙÒ Ò ÐØ º Ø ÙÑ ÊÙ ÐÐ Ö Ò Ö Ò ÓÒÚ Ò ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ö Ó ØÖÙØÙÖ ÐÓ ÔÓ Ø Ö Ö ÓÒ ØÖÙ ÔÖ Ò ÔÖÓÔÓÞ Ø ÐÓ Ù ÙÒ Ò ÐØ Ù ÙØÓÖÙÐ ÙÒÓÖ Ö ÙÐ Ò Ø Ñ Ò ÒØ º Ó ÖØ ÒÒØ Ø ÑÙÐØ Ó Ñ Ò Ø ÒØ Ù Ö Ø Ñ Ø Ñ¹ Ø Ò Ö ØÖ ØÙÐÙ ÙÒ Ú ÒÓÐÓ Ø ÍÒ Ú Ö Ò ÓÒØ Ñ Ò Ø Ø ÑÔ Ô Ø Ù ÙÑ ÔÙÒ Å Ö Ð ÔÖ Ó Ñ Ò º Ö Ú Þ Ñ Ö Ô ÒØÖÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÒÙÐ Ó Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÙÐÑ Ñ Ø Ñ Ø µ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ð Ñ Ø Ð º º ÔÖ Ó Ð Ð Ñ Ø Ð ÒØÖ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø ÚÖ Ñ Ð Ö Ñ ÒÙ Ò Ø ÔØ Ñ ÔÙØ Ñ ÜÔÐ ØÓØ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ó Ø Ñ Ô ÖØ Ò Ø ÍÒ Ú Ö º ÆÙ Ø Ò ÚÓ ÐÓÞÓ ¹Ø Ñ Ò Ø Þ ÒÙ ÔÙØ Ñ ÜÔÐ ØÓØÙк Ø Ó ÐÙÞ Ö Ñ Ø º Ç ÐÙÞ ØÖ Ù Ð Ñ Ò Ø Ð Ò ÔÙØ Ô ÒØÖÙ ÒÙ Ö Ø ÔØ Ö ÒÙ ÚÓÖ Ú Ö Ñ ØÖÞ Ùº Å Ø Ñ Ø Ø Ô ÖØ Ø ÐÙÑ ØÓØ ÙÑ Ù Ù ÙÑÒ ÚÓ ØÖ ÙÒØ Ñ Ô ÖØ Ø ÐÙÑ º 1 + 1 = 2 Ô ÒØÖÙ ØÓ Ø ÐÙÑ Ô ÒØÖÙ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ò Ö ØÖ Ñ Ø Ùغ ÔÙÒ ÙÒ Ñ Ö ÐÒ ÐØÙÐ Ñ ÓÙ ÓÖ Ò ÓÖ ÙÒØ ÓÙ Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ò Ñ Þ ÒÙ ÒØÑÔÐ Ù Ñ Ö Ð º Ë Ô ÒØÖÙ Ø Ô ÒØÖÙ ØÓØ Ñ ÓÖ ÔÙØ Ñ ÓÒ ØÖÙ Ð Ñ ÙÐ Ñ Ø Ñ Ø º ¾º Ä Ñ ÙÐ Ò ØÙÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ë Ñ Ø ÒØ Ó ÖÚ Ñ ÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ Ó Ø Ñ Ù Ð Ñ ÙÐ Ñ Ø Ñ Ø º Ú Ñ ÓÙ ÑÓÒ Ò Ð Ø Ñ Ú Ñ Þ Ð Ò ØÓØ Ðº ØÖ ÒÙÐ ÔÐ Ò ÙÙÖ Ø Ð Ó ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ô Ñ Ö ØÙÒ ÔÙØ Ñ ÔÖ Þ Ò ÙÒ Ð ÊÑÒ Ù ÎÐ º ÈÓÞ Ø ÙÒ Ø Ð Ó Ñ ÙÖ Ñ Ô Ö Ó Ö Ñ Ò Ø Ù ÙØÓÖÙÐ ÙÒÓÖ ÒÙÑ Ö º ÈÙØ Ñ ÔÖ Þ ÙÒ Ú Ø Ù Ô Ø ÓÙ ÓÖ ÐÙ Ñ Ò ÐÙÐ ÖÓØ Ø Ò ÙÖÙÐ È ÑÒØÙÐÙ ÙÒÒ ÒÑÙÐØ Ò ÒÙÑ Ö º غ غºº Å Ø Ñ Ø Ø ÔÖÓ ÙÒ Ð Þ Þ Ø ÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º Ð Ö Ö ÒÚ Ø Ñ Ö ÞÓÐÚ Ñ ÒØ Ö Ð ÒÙ ÚÓÑ ÔÙØ Ö ÞÓÐÚ Ù Ø Ð Ò Þ Ö ÒÙÑ Ö Ñ ÒÙ ÔÙØ Ñ ÓÖ Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ º Å Ø Ñ Ø Ø Ð Ñ ÙÐ Ò ØÙÖ ÙÑ Ó Ø ÖÑ Ø ÓÖ º Å Ø Ñ Ø ÒÙÐ ØÖ Ò ÊÙ ÐÐ ½ ¾¹½ ¼µ Ò Ö Ø Ñ ØÖ Ð Ò Ô ÙÐ Þ ØÓ Ø ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð Ö ÖØ ÈÖ Ò Ô Ñ Ø Ñ Ø Ô ÒØÖÙ ÑÓÒ ØÖ ÒÓÒÓÒØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø ØÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ù Ø Ô ÖØ Ðº È ÒØÖÙ ÙÖ Ó ÈÖ Ò Ô Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ø Ó ÖØ Ö Ø ÓÖ Ö ÐØ º ÙÔ Ó ÙÖØ ÒØÖÓ Ù Ö Ò ÙÚ ÒØ ÙÖÑ Þ Ñ ÔÖÓÔÓÞ Ø ÐÓ Ö ÙÖ ½º½ Ç ÑÒ Ó Ò Þ Ô Ð ÐØ ÒØÖ¹Ó ÙÒÓ ÙØ ÐÙÖ Ö ÖØ ØÙÐÙ ÓÐ Ò Þ Å ÙÖ Ø Öº Ò Ø Ö ØÓÖÙÐ Ò Ø Ö Ø ÆÙ ÒÙÑ Ó Ø Ð Ð ÓÐÓ Ñ Ô ÖØ Ò ÐÙÑ Ö Ö Ñ Ò Ø ÒÓ ØÖ Ø ÓÒØ Ñ Ò Ø ÐÙÑ Ñ Ø

2 Capitolul 1 : Mecanică ÓÔ Þ ÓÑÔÓÖØ Ö Ð Ø ÐÙÑ º Ò ÔÙÒ ÒÓ ÒÙ ÒÚ ÒØ Ñ Ò Ñ Ó Ö Ö ÓÔ Ö Ñ Ë Ð Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø Ô ÖØ Ø ÐÙÑ ØÖ Ò Ñ Ò Ø Ò º Ø Ö ÒÙ Ò ÔÙØ Ñ Ø ÔØ Ñ Ø Ñ Ø ÔÓ Ø ÜÔÐ ÓÑÔÐ Ø Ò ÐÙÑ Ò Ö Ô ÖØ Ö Ö Ø¹Ó Ö Ö ÓÒØÖ Ø ÔÖ Ò Ö Ö ÒØ Ð Ò º Ë ÐÙ Ñ Ü ÑÔÐÙ Ö Þ Ù Ñ ÒØ º Ù ÓÖ Ú ÞÙØ ÒÙ ÔÓ Ø Ò Ú Ö Ø Ò Ð ÓÒØ Ò Ó Ö Ö ÒØ Ð Ò º Ç Ø Ð ÔÖÓÔÓÞ Ø Ò Ú Ö Ø Ò Ð Ø ÙÒ Ó Ñ Ö Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ñ Ø º Ë Ö Ñ ÙÑ Ó ÔÖÓÔÓÞ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÔÖ ÙÒ ÐÙÖÙ Ò ÐÙÑ º ½ ½ ¾º ÔÖÓÔÓÞ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö ÒØÖ¹Ó ÐØ ÐÙÑ Ö ÐÙÖÙÐ Ð Ö Ö Ö Þ Ñ Ò Ø Ñ Ö µ Ö Ò Ø ÐÙÑ Ò Ó ÓÒØÖ Ø ÒÙ Ö ÔÙØ Ô Ö ÔÖ ÒØÖ¹Ó Ö Ö ÒØ Ð Ò º ÇÖ ÔÖÓÔÓÞ Ø Ô Ö Ó Ö Ñ Ø Ò Ô ÖØ Ø ÐÙÑ Ó Ö Ó Ö Ñ Ú Ñ Ò ÚÓ ÖÒ Ð Ö Ð ÙÖÑ ØÓÑ Ô ÖØ º Ò Ø ÔÖÓÔÓÞ Ø Ö Ö Ö Ð ØÓÑ Ò Ö ÔÖÓÔÓÞ Ø ÙØ Ð ÔÖÓÔÓÞ Ø Ò µ ÔÙØ Ñ Ö ÙØÓ¹Ö Ö ÒØ Ö Ú Ñ Ò ÚÓ ÔÖÓÔÓÞ Ø ÒÙ Ò Ú Ö Ø Ò Ð º Á Ö Ø Ó Ø Ø Ò ÐÙ ÃÙÖØ Ó Ð ½ ¼ ¹½ µ Ô ÒØÖÙ ÑÓÒ ØÖ ÒÓÑÔÐ Ø ØÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø º Ò Ø Ð ÑÓÒ ØÖ Ø Ó Ð Ñ Ø Ñ Ø ÒÓÑÔÐ Ø ÓÒØ Ò ÔÖÓÔÓÞ Ø ÒÙ ÔÓØ Ö Ø Ø Ò Ú Ö Ø Ò Ð º ÒØ ÚÓÑ Ú ÙÚ ÒØ ½¾ ¼ Ù º Ò ÞÙÐ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÔÙØÙØ Ö Ö ØÓ Ø ÔÖÓÔÓÞ Ø Ð ÐÓ Ù ÒÙÑ ÔØ Ö ÔÖ Ò Ò Ø ÖØ Ò¹ Ò Ó Ö Ù Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ ÓÐÙÖ Ð ÓÐÓ Ø º ÈÖ Ø Ù¹ ÚÒØÙÐ Ù ÙÚÒØÙÐ egal Ò ÔÖÓÔÓÞ Ø Ð ÐÓ Ö Ù Ö Ò Ø ÒÙÑ Ö º Ò Ò Ð Ö ÔÖÓÔÓÞ Ø ÐÓ Ö ÜÔÖ Ñ Ø ÔÖ ÒØÖ¹Ó Ù ÙÒ Ö ÙÒ ÒÙÑ Öº Ë Ö ¹ Ñ Ö Ñ ØÙÒ Ó Ù ÙÒ ÔÖÓÔÓÞ Ø Ú Ò Ó Ù ÙÒ ÒÙÑ Ö º ÑÓÒ ØÖ Ù Ò ÖÑ Ó ÔÖÓÔÓÞ Ø Ö Ù Ð Ù ÙÒ ÒÙÑ Ö ÓÒ ÓÖÑ ÙÒÓÖ Ö ÙÐ Ò Ø Ð Ø µ Ö Ù Ð ÖÑ Ö ÔÖÓÔÓÞ Ø Ù Ð Ò Ö º In orice sistem suficient de complex există o eroare ce nu poate fi decodificată ÙÖ ½º Ø ÒÙÑ Ö Ö Ð Ú Ñ ÙÑ Ô ÒØÖÙ Ö Ö ÒÙÑ ÖÙÐÙ Ö Ð Ú Ñ Þ Ð Ö Ò ÑÒ ÒÙÑ ÖÙÐ ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ö Ð Ø χ(r) = 10 10... 10º ÒÓØ Ñ Ù χ(n) ÒÙÑ ÖÙÐ Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ð ÑÙÐØ Ñ ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ò ØÙÖ Ð ØÙÒ Ú Ñ χ(r) = 10 χ(n) º Ë ÔÓ Ø Ö Ø Ð ÓÙ ÒÙÑ Ö χ(n) χ(r) ÙÒØ Ò Ò Ø Ø Ö Ø Ô ÒØÖÙ ÒÙ ÔÓ Ø ØÖ Ù Ø Ó Ö Ð Ø Ø Ú ÒØÖ ÑÙÐØ Ñ Ð Ô Ö Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ º ÁÒØ Ö ÒØ Ò ÔÖ ÒØÖ¹Ó Ø ÓÖ Ñ Ñ Ò ØÓ Ö Ù ÐÙ Ó Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÙ ÚÓÑ ÔÙØ Ø Ò Ó¹ Ø Ü Ø Ó ÓÐ Ø ÒÙÑ Ö Ù ÙÒ ÒÙÑ Ö Ð Ñ ÒØ ÒØ ÖÑ Ö ÒØÖ χ(n) χ(r)º ÙÖ ½º¾ Ç Ö ØÙÖ Ó Ø Ò Ú ÒØ ÔØÙÐ Ô Ö ÓÜÙÖ Ð ÒÑÙÐØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÙÒÙ Ø Ñ Ö Ø º Å ØÓ ÐÙ Ó Ð Ø Ô Ø ÒØ Ö ÒØ Ô ØØ ÒØ º Ø Ð Ó Ð ÙÖÑ Ö Ø Ð ÐÙ ÊÙ ÐÐ Ö Ö ÙÒÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð ÓÖ Ð Ð Ñ µ Ø Ó ÓÐ Ø Ñ ÓÐÙÖ º Ó Ð Ò Ö Ò Ð Ð Ø Ñ ÓÐÙÖ Ö ÒÙÑ Ö Ü ÑÔÐÙÐ Ð Ñ ÑÔÐÙ Ø Ð Ð ÓÙÐÙ ÓÔ Ö Ù Ø ÙÒ Ó Ô Ö ÓÔ Ð Ó Ô ÒØÖÙ ¹ ØÖ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø º Ó Ô ÖØ Ò Ð Ø Ö ÙÒØ ÒÐÓÙ Ø Ù Ö ÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÔ Ö Ù Ø ½¾ ¼ º ÙÔ ÙÑ ÔÓ Ø Ú ÙÚÒØÙÐ ØÓ Ö ½¼ º ÙÖ Ò ÞÙÐ ÓÙÐÙ ÒÙ Ú Ñ Ö Ù ÒØ ÓÔ Ö Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ö Ð Ò ÔÖ Ò Ô Ù Ò ¹ Ñ Ø ÔØ ÓÖ ÔÖÓÔÓÞ Ø Ö ÔÓ Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÒÙ ÒÙÑ Ð Ù Ú Ö Ø Ö ÑÓÒ ØÖ Ð º Ò Ð Ñ ÙÐ ÐÙ Ó Ð Ø Ò ÑÒ Ô ÒØÖÙ ÓÖ ÒÙÑ Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó ÔÖÓÔÓÞ Ø ÐÓ ØÖ Ù Ñ Ó Ù ÙÒ ÒÙÑ Ö Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ø Ù Ò ÖÑ Ö ÔÖÓÔÓÞ Ø º Ó Ð Ò Ö Ø Ø Ü Ø ÔÖÓÔÓÞ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÖÓÖ ÒÙÑ Ö ÒÙ ÔÓ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ó Ù¹ ÙÒ ÒÙÑ Ö Ð ÔÖÓÔÓÞ Ø ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö º Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÒÓÑÔÐ Ø Ô ÒØÖÙ Ü Ø ÔÖÓÔÓÞ Ø Ö ÒÙ ÔÓØ ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ð Ò Ú Ö Ø º ÑÓÒ ØÖ Ø ÐÙ Ó Ð ÓÐÓ Ø ÔØÙÐ Ñ Ø Ð Ñ ÙÐ Ð Ñ ÙÐ ÐÓ Ð Ñ ÙÐ Ñ Ø Ñ Ø Ú Ò Ø ÙÑ Ó Ù ÙÒ ÒÙÑ Ö Ù ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ø ÙÒ ÐØ ÒÙÑ Ö È ÐØ Ô ÖØ Ð Ñ ÙÐ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ð ÒÙÑ Ö º Æ Ñ ØÙÒ Ò ØÙ Ø Ò Ø Ð Ò ÚÖ Ñ Ö Ñ Ó ÐÙÑ ÐÙÑ ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ µ Ù Ò ØÖÙÑ ÒØ Ô ÖØ ÒÒ Ð ÐÙÑ ØÓØ ÒÙÑ Ö Ð Ö

4. Astronomia începe cu ieșirea din meditație și măsurarea mișcării aștrilor cerești Ö Ù Ñ Ø Ð Ñ Ùеº ÈÖÓÔÓÞ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ó Ð Ö ÒÙ ÔÓ Ø ÑÓÒ ØÖ Ð Ø ÔØ Ð Ö Ù Ñ ÒØ Ö Ò Ø Ñ Ø Ð Ñ Ð ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ö Ö Ö ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö º Ø ÙØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÖ Ñ ÒÓÑÔÐ Ø ØÙ Ò ÐÙ Ó Ð ÒÙ Ö Ñ Ò Ö ÐÓÞÓ º Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ù Ø Ó ÔÖÓÔÓÞ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÔÖ Ö Ö ÒÙ ÔÓ Ø ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ð Ò Ú Ö Ø º Ø Ö Ö Ð ÒÙÑ ÖÙÐ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ö Ø ÑÙÐØ Ñ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÒÙÑ Ö Ò Ð º Ø Ð Ô Ö ÓÜ Ð ÒÙÑ ÖÙÐ Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ð ÑÙÐØ Ñ ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ò ØÙÖ Ð Ö Ò ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ò ØÙÖ Ð µ Ø Ö Ø ÒÙÑ ÖÙÐ Ò Ò Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÐÓÖ ÑÙÐØ Ñ ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ö Ð Ö Ò ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ö Ð µº Ù Ø ÒÙ ÓÙ ÒÙÑ Ö Ò Ò Ø Ö ÙÒØ Ö Ø º Ø ÐÙÖÙ Ø ÔÓ Ð Ô ÒØÖÙ ÒÙ ÔÓ Ø ØÖ Ù Ó Ö Ð Ø Ø Ú ÙÒÙ Ð ÙÒÙµ ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ð ÐÓÖ ÓÙ ÑÙÐØ Ñ º Æ ÔÙØ Ñ ÒØÖ Ò Ü Ø ÑÙÐØ Ñ Ò Ò Ø Ð ÖÓÖ Ö Ò Ð ÒØÖ Ð Ð ÒÙÑ Ö ÐÓÖ Ò ØÙÖ Ð Ð Ð ÒÙ¹ Ñ Ö ÐÓÖ Ö Ð Ö Ø Ú ÒØ Ñ Ñ Ö µº ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ñ ÐÙ Ó Ð ÔÐ Ø Ò Ø Þ ÔÓ Ø Ö Ø ÒÙ ÔÙØ Ñ Ò Ó Ø Ö ÔÙÒ ÙÐ Ð Ø ÒØÖ Ö Ô ÒØÖÙ Ø Ò¹ ØÖ Ö ÒÙ Ö Ó Ù ÙÒ ÔÖÓÔÓÞ Ø ÐÓ Ö ÓÒ Ù Ð Ö ÔÙÒ ÙÐ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ø ÑÓÒ ØÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÒÙ ÔÙØ Ñ Ø Ò Ó Ø ÔÖ Ü Ø Ó Ø Ð ÑÙÐØ Ñ Ù ÙÒ Ö Ò Ð ÒØ ÖÑ Öººº Ò ÒØ ÒÙ Ë Ø Ñ Ù ÙÖ ÒØ ÒÙ ÔÙØ Ñ ÚÖ Ó Ø Ö ÔÙÒ ÙÐ Ð Ø ÒØÖ Ö ººº º ØÖÓÒÓÑ Ò Ô Ù Ö Ò Ñ Ø Ø Ñ ÙÖ Ö Ñ Ö ØÖ ÐÓÖ Ö Ø Ç Ò Ô Ñ ÙÑ ÒÙÖ ÙÒ Ò Þ ÔÖ ÒØÖ¹Ó ÙÖØ ÒØÖÓ Ù Ö Ò ØÖÓÒÓÑ ÔÓÖÒ Ò Ð Ó ÖÚ Ø ÑÔÐ Ð ÒÓÙ Ö Ö ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÙÖÙÖ ÐÓÖººº È ÒØÖÙ Ö ÒØ Ö Ö ØÙÐ ÔÙ ÙÐ Þ ÐÒ Ð ËÓ Ö ÐÙ Ö Ó Ò Ñ º ÍÒ Ü ÑÔÐÙ ÒÓÔ Ò ¼¹ ¼ ºÀºµ Ö Ù ËÓ Ö Ð Ø Ó ÓÐ Ø Ô ØÖ Ó ÙÒ Ò Ö Ñ Ò Ø ÓÖÑ Þ ËÓ Ö Ð Ô ÖØ ÔÓ Ö º ÐØ Ö Ù ËÓ Ö Ð Ø Ñ Ö Ù ÐØÙÐ Ò Ö Ñ Ò Ø º Ö Ù ÔÙ ØÙÒ Ø ËÓ Ö Ð Ö Ñ ÑÙÐØ Ð ÓÒ Ö Ù ÙÖ ÙÒ Þ Ùº ÐØ ÔÙØ Ò Ò Ù Ò Ö ÞÒ Ø Ò ÐØ Ðº Ø Ð Ù Ó ÖÚ Ø Ñ Ö ËÓ Ö ÐÙ Ô Ö Ø ÙÒ ÓÖÑ ½ Ö Ô ÓÖ º Ë Ó ÖÚ Ñ Ø ÓÒ Ù Ð ¼ Ö Ò ¾ ÓÖ ÒØÖ¹Ó Þ º ÇÖ ¼ Ö Ø ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ø È ØÙÒ Ù Þ ÒÙ Ø Ñ Ù ÓÖ ÔÖ ÙÔÙÒ Ñ ËÓ Ö Ð Ö ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ø ÓÓÐ Ø È ÑÒØÙÐ Ê Ñ Ö Ø Ø ÔÙØ ÖÒ Ø Ö ÙÑ ÒØÙк È ÑÒØÙÐ ÔÓ Ø ÓÓÐ Ø Ó Ø ÔØ Ø Ö Ù Ð Ô Ö ÙÖ Ñ Ö Ò Ñ Ò ÒÙ Ú ÞÙ Ô ØÙк Ö ÔÓ Ø ÓÓÐ Ø Ò ÑÒ Ö ÓÖÑ º ÁÒ Ò Ö Ù Ð Ø ÔÐ Ø Ó Ö ÙÖ ÔÙÖØ Ø Ô Ô Ø ÙÒ Ð Òغ ÐÓÞÓ ÙÐ Ö ØÓØ Ð ºÀº ¹ ¾¾ ºÀºµ Ú Ò ÐØ Ô Ö Ö º Ø Ð Ð ÔÙØÙØ Ø Ñ Ò ÔÖ Ñ Ò Ø ÒØ ÔÓÞ Ø ËÓ Ö ÐÙ Ò Ø ÑÔÙÐ ÒÓÔØ Ð ÐØ Ô ÖØ È ÑÒØÙÐÙ º ÙÖ ØÓØ ÚÙØ Ò ÚÓ Ó Ø ÙÒ Ö Ò ÓÖ Ò ÒÓ ÔØ Ø ËÓ Ö Ð Ñ Ù ½ Ö Ô ÓÖ º Ò Ø Ð Ð ÔÙØ ÐÙÐ ÙÒ ÙÒ ËÓ Ö Ð Ð ÓÖ ÓÖ Ò ÒÓ ÔØ Ð ÐØ Ô ÖØ È ÑÒØÙÐÙ ÔÙØ ÜØÖ ÔÓÐ ÔÖ Ø ÔÓÞ Ø ËÓ Ö ÐÙ Ô Öº ÔÓ Ö ØÓØ Ð ØÙ Ø ÔÓÞ Ø ÄÙÒ Ò ÖÙÐ ÒÓÔØ ÐÓÖ Ù Ð Ô ÄÙÒ ÓÑÔ Ö Ø¹Ó Ù ÔÓÞ Ø ÜØÖ ÔÓÐ Ø ËÓ Ö ÐÙ Ð ÐØ Ô ÖØ È ÑÒØÙÐÙ µ Ò Ð ÑÓÑ ÒØ Ð ÒÓÔØ º Ð Ö Ñ Ö Ø ØÙÒ ÔÓÞ Ø ÜØÖ ÔÓÐ Ø ËÓ Ö ÐÙ Ø ÔÖ ÓÔÙ Ð ÄÙÒ Ø È ÑÒØ ÔÖ Ø ØÖ ØÖ ÙÒØ Ð Ò Ø Ò Ô Ø Ùº Ø Ö Ö ØÓØ Ð ÔÖ ÙÔÙ ØÙÒ ÓÖ Ø ÙÑ Ö È ÑÒØÙÐÙ ÙÒ ÔÖ Ô ÄÙÒ Ø Ö ÙÒ Soarele Vară Iarnă Est o 15 /h Vest Către Steaua Polară Nord ÙÖ ½º Å Ö Þ ÐÒ ËÓ Ö ÐÙ Ô Ö Ò Ú Ö ÒÓØ ÑÔÙÖ º ÒÓØ Ø ËÓ Ö Ð Ñ Ô Ö ÒØ Ô Ö Ù Ó Ú Ø Þ 15 Ô ÓÖ Ü Ø 360 Ô Þ ØØ Ø ØÖ Ù ÓÓÐ È ÑÒØÙк ÄÙÒ Ö Þ ØÙÐ Ð Ô º ÙÑ Ø ÙÑ Ö ÖÓØÙÒ È ÑÒØÙÐ ØÖ Ù ÖÓØÙÒ ÓÒÐÙÞ ÓÒ Ø Ðº Ö Ð ÒØ Ñ Þ ÒÓ Ø Þ º Ø Ð ØÓ Ø ØÖÓÒÓÑ ¹ Ò Ùغ È ÑÒØÙÐ ÔÓ Ø ÓÓÐ Ø ÖÓØÙÒ ÙÒ Ð Ø Ô ÖØ ËÓ Ö Ð Ù ÄÙÒ Ö Ø Ð Ð Ø Ñ Ö ØÙÒ È ÑÒØÙÐ Á Ø ÙÑ ÔÓÖÒ Ò Ð Ó ÑÔÐ Ó ÖÚ Ø Ò Ò Ð Ð Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ö Ú Ð ÐÙÖÙµ Ø Ú Ó Ñ Ò Ù ÔÙØÙØ Ö ØØ ÔÖÓ Ö Ò ÒØ Ð Ö ÒÓÑ Ò ÐÓÖ Ò ÒÓÒ Ó Ö º ÙÑ ØÓØ Ò Ñ Ö ØÓØ Ð Ö ÒÙ Ù Ø Ñ ¹ ÙØ Ñ ÔÖ ÒØÖ ÒÓ Ô ÔÙØ Ò Ö ÒØ Ô Þ Ò Ö Ö Ø ÙÖÑ ØÓ Ö ÐÓÖ Ñ Ð Ò ººº Ë ÒÙ Ù Ø Ñ ÔÖ Ú Ñ Ù ÐØ Ó ÐÙÑ Ò ÙÖÙÐ ÒÓ ØÖÙº º ÙÑ ÔÙØ Ñ Ñ ÙÖ Ù ÙÒ Ø Ö Þ ÒØÖ ÙÐÙ È ÑÒØ ÈÖ ÑÙÐ Ö Ñ ÙÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ð È ÑÒØÙÐÙ Ó Ø Ö ÙÐ Ö ØÓ Ø Ò ¾ ºÀº ¹ ½ ºÀºµ Ù Ñ ÑÙÐØ Ó Ñ Ò Ò ÒØ ÐÙ Ö ØÓ ÓÖ ÓÐÙÑ ½ ½ ¹ ½ ¼ µº Ë Ò Ö Ñ ÒØ Ñ ÜÔ Ø ÐÙ Ö ØÓ ÓÖ ÓÐÙÑ ØÖ ÁÒ Ó Ø Ò ÒØ Ø Ô Ò ÓÐ ÙÔ ÔÓÖØÙ Þ Ù Ö ÙÞ Øº Ë Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò Ú ØÓÖÙÐ ÓÐÙÑ Ó Ø Ö ÙÞ Ø ÔÓÖØÙ Þ Ô ÒØÖÙ Ø ÒÙ Ù Ö ÞÙØ È ÑÒØÙÐ ÖÓØÙÒ Ø Ö Ð ÒÙ Ö ÔÙØÙØ ÙÒ Ò ÁÒ ÓÓÐ Ò È ÑÒØÙк Ö Ø ÔÓÖØÙ Þ Ù Ó Ø ÓÖ È ÑÒØÙÐ ÖÓØÙÒ ÒÙÑ Ø Ù Ñ Ò ÙÒ Ð ÐÙ ÔÖ ÒØÖ ÐØ Ð Ö ÙÐ Ö ØÓ Ø Ò ÔÖ Ö ÚÓÑ ÙØ º ÇÖ Ù Þ ÔÖÓ Ð ÙÔ ÐÙÐ Ð ÒÓ ØÖ ÁÒ Ð ÙÒØ ÔÖ Ô ÖØ Ô ÒØÖÙ Ð Ø Ò ÓÓÐ Ò È ÑÒØÙÐ º Ç ÑÓÖ Ø ÔÒ ÓÐÓ Ù ÓÖ ÙØ Ö ÓÒØ ÒÙ Ø º ÓÐÙÑ Ò ÒÙ ÙÐØ Ø Ô ÒØÖÙ Ð Ö Ö Ø È ÑÒØÙÐ Ø Ñ Ñ ¹ ÓÒÚ Ò Ô Ô Ò ÓÐ ÔРغ Ë ÒÓÖÓÙÐ ÐÙ Ø Ñ Ö ÔÒ Ð ÁÒ Ô ÒØÖÙ ÐØ Ð Ö ÑÙÖ Ø ÙÖ ÔÒ Ð ÁÒ Ú Ø ÓÔ Ö Ö Ð ÔÓØ ÔÓÖÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ð ØÙÒ Ò ÒÓÖÓÙÐ Ò Ø Ò ÖÙÑ Ö Ö Ö Ôغºº Ö Ö Ú Ò Ñ Ð Ö ÙÐ Ö ØÓ Ø Ò Ú Ñ ÙÑ Ñ ÙÖ Ø Ø Ñ Ò ÙÒ Ð È ÑÒØÙÐÙ Ö Ð ÓÖ ØÓ Ö Ñ Ð Ó Ò ÙÖÓº Ø Ð Ö ØÓ Ø Ò Ó ÖÚ Ø ÙÑ Ö ÙÒÙ Ø Ò ÓÙ ÓÖ ÔØ Ò Ò Ð ÑÓÑ ÒØ ÔÖÒÞ Ð Þ Ð º ÒØÖ¹ÙÒ ÓÖ ÒÙÑ Ø ËÝ Ò ËÓ Ö Ð Ö Ô Ö Ø ÙÔÖ

4 Capitolul 1 : Mecanică ÔÙÐÙ Ö ÙÒ Ø Ú ÖØ Ð ÒÙ ÙÑ Ö Ô ÒØÖÙ Ö Ò Ö ÔØ Ø Ö ÔÖ ËÓ Ö º Ä ÓÖ Ò Ò Ð Ü Ò Ö ÓÖ ÙÐ Ð Ö Ð ÓØ ËÓ Ö Ð Ñ Þ ÒÙ Ö Ô Ö Ø ÙÔÖ ÔÙÐÙ º Ò ÓÒ ÒØ Ø ÙÐ Ú ÖØ Ð Þ Ñ ¾ Ñ ØÖ Ó ÙÑ Ö ÔÖÓ Ô ¾ ÒØ Ñ ØÖ º umbra Alexandria Syene băń Pământul Razele Soarelui ÙÖ ½º ÙÑ Ñ ÙÖ Ø Ö ÙÐ Ö ØÓ Ø Ò Ö Þ È ÑÒØÙÐÙ º Ë Ø Ò Ò ÐØ Ñ Ø ÙÐÙ 2 ѵ ÙÑ Ö ÐÙ Ò Ð Ü Ò Ö 25 ѵ Ø ÒØ ÒØÖ ËÝ Ò Ð Ü Ò Ö 800 Ãѵ ÔÙØ Ø Ø Ñ Ö Þ È ÑÒØÙÐÙ Ç Ø Ð ØÙ Ø ÔÓ Ø ÜÔÐ ÑÔÐÙ ÚÓÑ ÓÒ Ö È ÑÒØÙÐ Ø ÖÓØÙÒ Ö ËÓ Ö Ð Ø Ó ÖØ Ô ÖØ Þ Ñ Ñ Ð Ó Ò Ãѵº Ò Ø Þ Ø ÙÐ Ö ÒÐ Ò Ø Ö Ø Ø ËÓ Ö Ò ÙÒØ ÐÓ Ø Ô ÙÔÖ Ø È ÑÒØÙÐÙ ÖÓØÙÒ Ú Ò Ö ÙÑ Ö ÐÙÒ Ñ Ö Ø º Ò Ø ØÙ Ø Ø Ò Ø ÒØ ÒØÖ Ð ÓÙ ÓÖ 800 Ãѵ ÐÙÒ Ñ ÙÑ Ö 25 Ñ Ô ÒØÖÙ ÙÒ ØÐÔ 2ѵ Ù ÔÙØ Ò ÓÑ ØÖ Ö ØÓ Ø Ò Ø Ñ Ø Ö Þ È ÑÒØÙÐÙ Ò ÔÖÓ Ô 6000 ÃѺ ÙÖ Ó Ò Ð Ø Ð¹ Ñ Ó Ø Ò È ÑÒØÙÐ Ö ÔÐ Ø Ö ËÓ Ö Ð ¹ Ö ÙÒ Ú ÔÖÓ Ô È ÑÒغ ØÙ Ø Ø Ñ Ò ØÓ Ö Ù Ò Ö ËÓ Ö Ð Ö ÙÒ Ð Ø Ô ÙÒ ØÐÔ ÐÙÑ Ò Ø Ú Ñ Ñ Ö º Ë Ò Ø Þ ÐÙÒ Ñ ÙÑ Ö Ö Ô Ò ÒØ ÐÓ Ø Ø ÙÐÙ Ø Ô ÙÒ Ú Ù ØÐÔº Ò ÙÒØ Ñ Ù ØÐÔ ØÙ Ø ÓÖ ÙÐÙ ËÝ Ò µ ÐÙÑ Ò Ô Ø ÒÓ Ü Ø ÙÔÖ ÔÙÐÙ ÒÙ Ð Ñ ÙÑ Ö º Ò Ò Ò ÑÙØ Ñ Ñ ÒÓÐÓ ØÐÔ ØÙ Ø ÓÖ ÙÐÙ Ð Ü Ò Ö µ ÚÓÑ Ú Ó ÙÑ Ö Ö ÐÙÒ Ø Ô Ñ ÙÖ Ò Ô ÖØ Ñ ØÐÔº ÄÙÒ Ò ÐÙÐ Ø ÒØ ÒØÖ Ð ÓÙ ÓÖ Ñ Ö Ñ ÙÑ Ö ÔÙØ Ñ ÐÙÐ Ò ÐØ Ñ ØÐÔÙÐÙ Ô Ö ¹ Ö ËÓ Ö Ð Ñ Ó Ø Ò ØÓØ Ñ ¼¼¼ÃѺ Ö Ò Ð ÓÙ ØÙ Ø Ú Ö Ø ÙÖ Ò Ö È ÑÒØÙÐ ÖÓØÙÒ ÔÙ Ö ØÓ Ø Ò Ö ØÖ Ø ÙÔ Ö ØÓØ Ð ÙÒÓ Ø Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÐÙ È ÑÒØÙÐ ÖÓØÙÒ º Ò Ö Ø ÒÙØ Ò Ø ÔÓÚ Ø ÙÒØ ÓÙ ÐÙÖÙÖ º ÈÖ ÑÙÐ Ø Ò Ú Þ ¹ ÙØ Ò ÒØ Ò Ô Ù ÔÖ Ñ ÓÖ Ø º Ð Ó Ð ÐÙÖÙ ÔÓ Ø Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÙÒ Ð ÜÔ Ö ÒØ ÙÒØ ÙÔ ÓÐØ ÔÓØ ÙØ Ö Ô Ó Ø ÔÖ Ñ Ð ÙÒØ Ø ÓÖ Øº Ç ÙÑ Ö 25 ÒØ Ñ ØÖ Ø Ú Þ Ð Ô ÒØÖÙ ÓÖ Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØÙÐ ÔÓ Ø ÙØ ÙÒ ÖÙÔ ÓÐ Ö Ò ÜÙÖ Ð Å Ö Ð ÙÙÖ Ø º Ç Ö Ø Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÒÙ ¹ Ö ÔÙØ Ò Þ Ô ÓÐÓ Ù ÓÐÓ ÒÙÑ Ñ ÔÖ Ñ Ð ÓÖ Ø ÒÙÑ Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÐØ Ò Ù Ø Ñººº º ÒÙ ¹ ÒÚÖØ Ø È ÑÒØÙÐ Ô ÒØÖÙ Ñ Ò Ñ Ú ÞÙØ Ò ÔÙÒØÙÐ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ú Ö Ù ÓÒ¹ ÐÙÞ ÓÒ Ø Ò ÑÓ ÓÖ Ø È ÑÒØÙÐ ÖÓØÙÒ ¹ Ù ÐÙÐ Ø Ö Þ º Ñ ÓÐÓ Ø Ò Ô ÙÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÓÖÑ È ÑÒØÙÐÙ ÙÒ ÐÙÖÙ ÒØ Ð ÒÙÑ ÙÑ Ö È ÑÒØÙÐÙ ÔÓ Ø ÓÖÑ Ô ÄÙÒ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÄÙÒ ÙÒ ÓÖÔ Ñ Ø Ö Ð ÒÙ Ó Ñ Ò Ù ÐØ Ú º Ì ÓÖ ÄÙÒ ÑÔÖ ÙÒ Ù Ð Ð ÐØ ÓÖÔÙÖ Ö Ø ËÓ Ö Ð Ø Ð Ð Ø Ð Ð Þ ØÓ Ö Øºµ ÙÒØ Ù Ø ÒØ Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÐÓÚ Ò Ö Ø Ñ ÔÙØ ÔÙÒ µ Ø Ø Ò Ö ÙØ Ø Ó Ø Ù Ö ÙÒÙ Ñ Ö Ñ Ø ÓÖ Ø ÐÒ Ó ÈÓØ ÑÓ Ò ºÀº Ú Ò Ñ ÒØÙРй Ø ÖÑ Ò Ø Ô Ò Ü ÓÖ Ò ÃÐ ÞÓÑ Ò ¼¼ ºÀº ¹ ¾ ºÀºµ ÔÖ ÙÔÙÒ Ö ËÓ Ö Ð Ó Ô ØÖ ÖÓ Ö ÒØ Ñ Ñ Ö Ø È ÐÓÔÓÒ Þ ØÖÓÒÓÑ Ú Ó Ø Ø Ð Ò ÙØ ØÓØ Ú ÙÖÑ Ú ÔØ Ñ ÙÖ Ö Ñ Ö ØÓÖ Ô ØÖ ÔÖ Ò Ô Ø Ù Ñ Ö Ú ÞÙØ Ô È ÑÒØ ÔÓ Ú ÒØÙ Ð ÒØ Ð Ö Ù ØÙÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ¹Ø ÓÖ ÙÑ Ð¹ Ñ ÒÙÑ Þ º Ò ÙÖÑ ØÓ Ö Ð ÔÙÒØ ÚÓÑ Ü ÑÔÐ Ø Ù ÓÒ ØÖÙØ Ø ÖÑ Ò Ö ÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ø ÑÙÐÙ È ÑÒع ËÓ Ö ¹ÄÙÒ ÓÐÓ Ò ÐØ Ø Ú Ü ÑÔÐ Ò ØÓÖ ØÖÓÒÓÑ º Ò Ö Ñ ¹Ð Ñ Ô Ø ØÓÖ ÒØ Ð Ò ÑÙÐØ ÞÙÖ Ñ ÙÖ Ö ÔÖÓÔÖ Ù¹Þ ÔÓ Ø ØÙ Ø ØÖ Ø ØÓÖ Ò Ù ÒÙ Ñ Ö Ù Ó ÖØ Ð Ò Ø ÔÙÐÙ Ñ ÙÖ ØÓ Ö Ó Ø ÙÖ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö º ÙÑ Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ð ÒÓ Ñ ÙÖ ØÓÖ Ð ÖÙ Ð ÙÒØ ÙÔ ÓÐØ ØÖ Ù Ø Ñ ÒÙÑ ÙÔ Ö ÓÐØ Ò Ù Ø Ñ Luna Cãtre Steaua Polarã Soarele Pãmântul Sfera stelelor în rotatie Luna Soarele Pãmântul în rotatie Sfera stelelor fixe ÙÖ ½º ËØÒ È ÑÒØÙÐ Ò Ñ Ø Ö ÄÙÒ ËÓ Ö Ð Ö Ø Ð ÐÓÖ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Þ Ò ÙÖÙÐ È ÑÒØÙÐÙ ÒÖÓÒ Ù Ó Ô Ö Ó ¾ ÓÖ º Ö ÔØ ØÙ Ø Ó Ö ÙÑ ÒÙÑ È ÑÒØÙÐ ÒÚÖØ Ò ÙÖÙÐ Ü ÓÖ ÒØ Ø ØÖ ËØ Ù ÈÓÐ Ö Ò Ò ÓÔÙ µ Ð ¾ ÓÖ Ö ØÙÐ Ö ÑÒÒ Ü Ô Ô ÖÙÖ ÙÐ ÙÒ Þ Ð º Ñ Ú ÞÙØ ÙÑ Ú Ö Ù Ù È ÑÒØÙÐ Ø ÖÓØÙÒ Ù Ñ ÙÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ð ÐÙ º Ò ÔÐÙ Ù ÔÖ ÙÔÙ ÓÖ Ø Ô ÒØÖÙ Ø ÑÔÙÐ ÐÓÖµ ËÓ Ö Ð ÄÙÒ ÓÓÐ È ÑÒØÙÐ Ò Ö Þ º Ö ÖÙÐ Ù Ø Ð Ð Ð ÓÓÐ Ø È ÑÒØÙÐ Ò Ö Þ º Ð Ñ Ò ØÙÖ Ð Ô Ö ØÙÒ ÒØÖ ÓÐØ Ö Ù ËÓ Ö Ð ÄÙÒ Ð Ð ÐØ Ø Ð Ü Ø Ô Ô Ó ÓÖØ Ò µ ÖÓØ Ø Þ ÐÒ Ò ÙÖÙÐ È ÑÒØÙÐÙ º ÙÖ Ð ÒØ ÖÚ Ð Ñ Ñ Ö ÙÒ Ò ËÓ Ö Ð ÔÐ Þ Ô ÓÐØ Ö ÄÙÒ Ð ÒØ ÖÚ Ð Ó ÐÙÒ º Ö Ô ÒØÖÙ Ó Ò ÙÖ Þ ÔÙØ Ñ ÔÖ ÙÔÙÒ Ù Ó Ö ÞÓÒ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø ÒØÖ ÓÐØ Ö ÒÚÖØ ÒÖÓÒ Ò ÙÖÙÐ È ÑÒØÙÐÙ º Ë ØÙ Ø Ø Ó Ö ÙÑ ÙÖÔÖ ÒÞ ØÓ Ö º Ú Ñ ØÖ Ø ÔÙÖ Ó Ø Ð Ø ËÓ Ö Ð ÄÙÒ Ø Ð Ð µ Ö ÒÚÖØ ÒÖÓÒ

¾ Ô ØÓÐ ¾ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ñ Ú ÞÙØ Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ø ÑÙÐ ÐÙ Æ ÛØÓÒ Ö ÓÖ Ø ÒØ Ö Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ó Ø ÙÑ ÙÒØ ÔÐ Ò Ø Ð Ñ Ú Ð Ø ÑÙÐÙ ÓÐ Ö Ù Ð Ð Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙÐ ÐÙ Ú Ò º ÆÙ Ò Ø ÔØ Ñ Ò Ò ØÙÖ ØÙØÙÖÓÖ ÓÖØ ÐÓÖ ÒÙÑ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º ØÖ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ó Ø Ð Ù Ö ÙÒØ Ñ Ó ÒÙ Ø Ø ÔÖ Ñ Ñ Ö Ñ Ö ÙØ Ø ÙÒ ÙÖÒ ÙÑ Ñ Ú ÞÙغ ÒÙ ÔÓ Ø ÜÔÐ Þ ÙÒ Ó ÙÐÙ Ù ÓÖØ ÑÙ ÐÓÖ ÒÓ ØÖ Ü ÑÔÐÙº ÓÖØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø ÔÖ Ñ Ô ÒØÖÙ ÜÔÐ ØÖ Ø ÙÒÙ Ñ Ò Ø Ù ÖØ ÙØ Ð Ö Ø ÙÒ Ô ÔØ Ò ØÙÒ Ò Ø Ø Ö Øº Ø ÓÙ Ü ÑÔÐ ÙÒØ ÙÖ ÜÓØ Ö ÔÖ ÑÙÐØ ÙØ Ð Ø Ø ÔÖ Ø Ü ÔØÒ ÙØ Ð Þ Ö Ñ Ò ØÙÐÙ Ò Ò Ú Ø µ ÑÓØ Ú Ô ÒØÖÙ Ö Ù Ó Ø ÒÓÖ Ø ÓÐ ¹ ÖÒ Ùк Ò Ø ÓÙ Ü ÑÔÐ Ñ Ò ØÙÐ Ö Ö ÙÒÙ Ô ÔØ Ò µ Ñ Ò Ñ ÙÖ ÙÖÑ ØÓ Ö Ø ÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙк ÓÖ Ò Þ Ñ Ü ÔØ Ð Ö ÙÐ ÓÔ Ö ÙÒ ÐØ Ø Ñ Ñ ÔÖÓ ÙÒ º ÌÓØÙÐ Ø Ö Ñ Ö Ñ ÔÓ ØÙ Ñ Ü ÔØ º ¾ º Ð ØÖ Ø Ø ÙÒ Ó Ì ÖÑ ÒÙÐ Ð ØÖ Ø Ø Ø Ú Ø Ò Ö ÙÐ Ð ¹ ØÖÓÒ Ö Ò ÑÒ Ð Ñ Ö º Ð Ñ ÖÙÐ Ø Ó Ö Ò ÓÐ Ø ÓÔ ÓÒØ Ò ÑÙÐØ ÓÖ Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ù ÔÐ ÒØ Ù Ñ Ò Ø Ø ÓÐÓ Ø ÙØ Ö º Î Ö Ù Ó ÖÚ Ø ÙÒ Ø ØÖ Ò Ù Ø ÓÖ Ð Ñ ÖÙÐ Ö Ö Ø Ð ØÖ Ô Ò Ù Ó Ø Ñ º ÙÖ ÒÓ Ò Ö Ñ ÓÔ Ò Ù Ñ Ö Ò ÙÒ Ô ÔØ Ò Ò ÙÔ ÔÙØ Ñ ÓÐÓ Ô ÔØ Ò Ð Ô ÒØÖÙ ØÖ Ù Ø Ð Ñ ÖØ º ÙÖ ¾º½ ÁÒ Ø ÓÒ ÖÚ Ø Ò Ð Ñ Ö ÜÔÐ Ø ÓÖ Ø ØÙ ÒÓÑ Ò Ó Ø Ø Å Ð Ö Ý ½ ½ ¹ ½ µ Ö ÔÖ ÙÔÙ Ó Ø Ð ÔÓØ Ú ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò Ð ÙÒ Ð Ù Ð ØÖ ÔÓ Ø ÓÙ Ø ÔÙÖ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø Ú Ð ÓÙ Ø ÔÙÖ ØÖ Ò Ù¹ ÒØÖ Ð º Ø Þ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ó ÒÙ Ø ÓÒ Ø ØÙ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÔÖÓØÓÒ Ò ÙØÖÓÒ º ÐÙ ÙÐ Ò Ø Ú Ð ÐÙ Ö Ý Ø ÓÖÑ Ø ØÙÒ Ò ØÓ Ø ÓÐ Ø Ð ØÖÓÒ Ö Ð ÔÓÞ Ø Ú Ò ØÓ Ø ÓÐ Ø ÔÖÓØÓÒ º Ç Ô ÖØ Ò Ñ Ø Ö ÓÖÑ Ø Ò Ò ÙØÖÓÒ Ö ÑÒ Ò ÙØÖ Ð ØÖ º ÔØ ØÙØÙÖÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÔÓ Ø ØÖ Ù Ø Ö Ø Ö Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒÙÑ Ø Ö Ò Ð ¹ ØÖ º ÔÓ Ø ÒÙÐ ÔÓÞ Ø Ú Ù Ò Ø Ú º Ð ØÖÓÒ Ù Ö Ò Ð ØÖ Ò Ø Ú Ö ÔÖÓØÓÒ Ó Ù ÔÓÞ Ø Ú º Ò Ö ¹ Ö Ô ÒØÖÙ ÒÓ Ö Ò Ð ØÖ Ö Ú ÐÓ Ö ÓÐÙØ Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ ÔÖÓØÓÒ Ó Ö ÑÒÙÐ Ö º ØÓÖ Ø ØÙ ÐÙÖÙ Ñ Ø Ö Ð Ð Ó ÒÙ Ø ÙÒØ Ò ÙØÖ Ò ÔÙÒØ Ú Ö Ð ØÖ ÒÙÑ ÖÙÐ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Ù ÒÙÑ ÖÙÐ ÔÖÓØÓÒ ØÙÒ Ö Ò Ð ØÖ ØÓØ Ð Ø ÒÙÐ º ÙÔ ÙÑ Ø Ö Ò Ð Ð ØÖ ØÖ Ù Ö Ô Ò ÙÒ Ô Ð ÐØ ÙÔ ÙÒÓ ÙØ Ð Ö Ò Ð Ð ØÖ Ð Ø Ô Ö Ô Ò Ö Ð Ø Ô ÓÔÙ ØÖ º ÍÒ Ø Ø Ñ ÙÖ Ö Ò Ð ØÖ Ø ÓÙÐÓÑ Ó ÙÒ Ø Ø Ò ÔÓ Ø Ô Ö ÖØ Ð Ð Ø Þ º Ø Ð ÓÖØ ÒØ Ö Ø ÒØÖ ÓÙ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ó Ö Ò Ð ØÖ ÙÒ ÓÙÐÓÑ ØÙ Ø Ð ÙÒ Ñ ØÖÙ ÙÒ ÐØ Ø Ú Ð ÒØ Ù Ö ÙØ Ø ÙÒÙ Ñ Ð ÓÒ ØÓÒ ÔØ Ñ Ú ÓÙ Ô Ö Ó Ò ÙÒ ÙØ Ó Ö Ò Ð ØÖÓÒ ÐØ Ó Ö Ò ÔÖÓØÓÒ ØÙ Ø Ð ÙÒ Ñ ØÖÙ Ø ÒØ ØÙÒ ÓÖØ ØÖ Ø Ö Ú Ð ÒØ Ù Ó Ö ÙØ Ø 10 26 ØÓÒ ººº ÔÖÓ Ô Ñ Ð Ö Ñ Ð Ö Ñ Ð Ö ØÓÒ Ò Ñ Ò Ðººº Ñ ÔÙ Ò Ö Ö ÓÖÔÙÖ Ð ÒÓ ØÖ ÙÒØ Ò ÙØÖ Ð ØÖ ÐØ Ð Ò ¹ Ñ Ð Ô Ø ÙÒ ÐØ Ô ÒØÖÙ Ú Ò ººº ÒØ Ø Ø Ð ØÖ Ø Ø ÒØÖ¹ÙÒ Ó Ø Ø ÙÑ Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖ Ð ØÙØÙÖÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ò Ö Ø ÓÖÑ Ø Ó ØÙк ÙÑ Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ð Ó ÒÙ Ø ÙÒØ Ò ÙØÖ Ð ØÖ Ô ÒØÖÙ Ø ÙÑ Ø Þ ÖÓº Ù ØÓ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ø Ø Ó Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ö Ò Ð Ð ØÖ ÒØÖ¹ÙÒ Ñ Ø Ö Ð ÔÓØ ÔÐ ÒØÖ¹Ó Ô ÖØ Ò ÐØ ÙÑ ØÓØ Ð Ö ÑÒ ÒÙÐ Ö Ñ Ø Ö ÐÙÐ Ö ÑÒ Ò Ò Ñ ÐÙ Ò ÙØÖÙ Ò ÔÙÒØ Ú Ö Ð ØÖ º Ø ÔÐ Ö Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖÓÒ Ð ØÖÓÒ ÔÖÓ¹ ØÓÒ µ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø ØÙÐ ÓÑÔÐ Ü Ô Ò Ñ ¹ Ø Ö Ðº È ÒØÖÙ ÙØ ÒÓ ØÖ ÔÙØ Ñ ÔÖ ÙÔÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ò Ó Ö Ð ØÖÓÒ Ù Ø Ô Ø Ø ÔÖÓØÓÒ Ò ÑÓ Ð Þ Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÔØ ÓÖÑ Ñ Ø Ö ÐÙÐÙ º È ÒØÖÙ Ð ¹ ØÖÓÒ Ò ÙÒÓ ÓÙ ÞÙÖ ÜØÖ Ñ Ñ Ø Ð Ð Ò Ö ÙÒ ÒØÖ ÔÓØ ÔÐ Ð Ö Ð ÙÒ Ô Ø Ð ÐØÙÐ ÞÓÐ ØÓÖ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ö ÑÒ ÑÔ Ö Ø Ù ÔÖÓØÓÒ Ò ØÓÑ Ö ÔÓØ ØÓØÙ Ñ ÔÙØ Ò Ñ Ð ØÒ Ù Ñ Ð Ö ÔØ º ÙÑ ÐÙ Ñ Ü ÑÔÐÙÐ Ô ÔØ Ò ÐÙ Ö ØÖ Ù Ø Ð Ñ ÖØ º ÒØÑÔÐ Ç Ø Ô ÔØ Ò Ð Ø Ö Ø Ò Ø ÙÑÙÐ Þ Ù Ô Ö Ö Ò Ð ØÖ Ô Ò Ð ØÖÓÒ µ Ô Ö Ò ÙØÖ Ð Ø Ø Ú Ò Ò Ò Ö Ø Ù Ð ØÖ Ø Ø º Ù ØÓ Ø Ø ÖØ ÙØ ÒÙ Ó Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ò ÙØÖ Ò ÔÙÒØ Ú Ö Ð ØÖ º Ò Ø ÙÞ ÒÙ ÔÓ Ø ØÖ Ô ÔØ Ò Ð

30 Capitolul 2 : Electromagnetism Ò Ö Ø Ð ØÖ º Ø Ô ÒØÖÙ ÓÙ Ó Ø ØÖ Ù Ñ Ð Ò Ö Ø Ù Ö Ò Ð ØÖ Ô ÒØÖÙ Ö Ô Ò Ù ØÖ º Ø ØÙÒ ØÖ ÖØ ÙØ Ø Ò ÙØÖ Ò Ö Ñ ÓÔ ÔÓ ÖØ Ò Ð Ñ ÙÖ Ð ÜÔÐ Ø ÙÒ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ú Ö Ø ÓÖØ Ð ØÖ Ù Ø ÒØ º Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ø Ò Ö Ø ÓÖØ ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ö Ò Ð Ð ØÖ Ô Ò Ø ÒØ ººº ¾ º ÓÔÙÐ ÔÐÙØ ÑÔÙÐ Ð ØÖ ÓÖØ Ð ØÖ ØÖ Ø Ù Ö Ô Ò Ö ÒØÖ ÓÖÔÙÖ Ð Ò Ö Ø Ð ØÖ Ó Ø Ñ ÙÖ Ø Ô ÒØÖÙ ÔÖ Ñ Ø ÖÐ Ù Ù Ø Ò ÓÙÐÓÑ ½ ¹½ ¼ µ ÔÖ ÒØÖ¹ÙÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ó ÖØ Ñ Ò ØÓÖ Ù Ð Ð ÐÙ Ú Ò ÓÐÓ Ø Ð Ñ ÙÖ Ö ÓÖØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º Ê ÞÙÐØ ØÙÐ Ø Ù Ñ ØÓÖ Ñ Ò ØÓÖ ÓÖØ ØÖ Ø Ù Ö Ô Ò Ö Ð ØÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù Ñ Ö Ñ Ö Ò ÐÓÖ ÒÚ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù Ô ØÖ ØÙÐ Ø ÒØ ÒØÖ Ð º ËÙÔÓÞ Ø ÒÓ ØÖ Ò Ø ÙÒ ÔÖ ÒØ Ø Ø Ð ÓÒ ÖÑ Ø Ø ÓÖØ Ú Ö Þ Ù Ø ÒØ º ÙÖ ¾º¾ Ò ÙÖ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø ÒØ Ö Ø Ñ ÖÓ¹ ÓÔ Ö ÐÓ ØÙÒ Ò ÙÒ Ô ÔØ Ò Ö Ø ØÖ Ó ÖØ ÙØ º Ç ØÙÐ Ò ØÒ ¹ Ù Ø ÙÒ Ô ÔØ Ò Ö Ø Ò Ö Ú Ò Ø Ò Ö Ø Ù Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú Ö Ð Ó Ø Ó ÖØ ÙØ Ò ÙØÖ Ð ØÖ º Ó Ö Ö Ò Ð Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ô ÔØ Ò ØÖ Ð ØÖÓÒ Ò ÖØ Ñ Ø Ö ÐÙÐ ÖØ ÔÓÐ Ö Þ Þ Ð ØÖÓÒ Ö ØÖ Ù µº È ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ ÙÒØ Ñ ÔÖÓ Ô Ô ÔØ Ò ÓÖØ Ù Ö ÙÒØ ØÖ Ñ Ñ Ö Ø ÓÖØ Ù Ö ÙÒØ Ö Ô Ò Ö Ò Ð ÔÓÞ Ø Ú Ò ÖØ ÙÒØ Ñ Ô ÖØ Ú Þ Ø Ò Ö ÔØ µº Ò Ò Ð ÓÖØ ØÓØ Ð Ø Ò ÒÙÐ Ö ÖØ ÙØ Ø ØÖ Ò Ù º ÜÔÐ Ø ØÙ ÒÓÑ Ò Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÖØ ÙØ Ò ÔØÙÐ Ö Ò Ð Ð ØÖ Ò Ø Ú Ð ØÖÓÒ µ ÙÒØ ÒØÖ¹Ó Ó Ö Ö Ñ ÙÖ ÔÙØ Ò ÑÓ Ð º Ø Ð Ô ÒØÖÙ ÑÔÐ Ø Ø ÔÖ ÙÔÙÒ Ñ Ô ÔØ Ò Ð Ô Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÙÖÑ Ö Ö Ð Ö ÙÒ Ü Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú ÔÖ Ø Ö Ñ ÑÙÐØ ÔÖÓØÓÒ Ø Ð ØÖÓÒ µº Ø Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú Ò ÙÖÔÐÙ ØÖ Ð ØÖÓÒ Ò ÖØ ÙØ Ö Ù Ö Ò Ð ØÖ Ò Ø Ú º ÙÑ Ò ÖØ Ø ÙÒ ÞÓÐ ØÓÖ Ð ØÖÓÒ ÔÓØ ÔÐ ÔÙØ Ò Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ ØÓÑ ÐÓÖ ØÖ Ô ÖØ Ù ÖØ ÙØ Ò ØÖ Ô ÔØ Ò º È ÐØ Ô ÖØ Ö Ò Ð Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú ÔÖÓØÓÒ µ ÒÙ ÔÓØ ÔÐ Ð Ö ÑÒ Ð ÐÓÙÐ ÐÓÖº Ë Ó ÖÚ Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ð ÓÙ ÒØ Ø Ø Ö Ò Ð ØÖ Ð ØÖÓÒ ÔÖÓØÓÒ µ Ò ÖØ ÙØ Ö ÑÒ Ò Ð ÖØ Ö ÑÒ Ò ÙØÖ Ö Ð ØÖÓÒ ¹ Ù ÔÐ Ø ÔÙØ Òº Ê ÞÙÐØ ØÙÐ Ò Ð Ø Ú Ñ Ñ ÑÙÐØ Ð ØÖÓÒ ØÖ Ô ÖØ Ù Ô ÔØ Ò Ð Ø Ò Ô ÖØ ÓÔÙ º ÒÓÑ ÒÙÐ Ø Ö ÓÖ Ò Þ Ö Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖ ÒØÖ¹ÙÒ Ñ Ø Ö Ð ÞÓÐ ØÓÖ ÔÓ ÖØ ÒÙÑ Ð ÔÓÐ Ö Þ Ö Ð ØÖ º Ë Ó ÖÚ Ñ Ö Ò ÔÓÞ Ø Ú Ò Ü Ò Ô ÔØ Ò Ö ØÖ Ð ØÖÓÒ Ò ÖØ Ù ÓÖØ Ù Ö Ö Ô Ò ÔÖÓØÓÒ Ò ÖØ ØÙÒ ÖØ ØÓØ ÒÙ Ú Ñ ººº Ø Ò ÞÙÐ Ò Ö Ð ÓÙ ÓÖØ ØÖ Ø Ö Ô Ò Ö µ Ö Ð Ò Ú ÐÓ Ö ÓÐÙØ ¹ Ö ÓÑÔ Ò ººº Ù ØÓ Ø Ø Ò Ñ ÒÙ Ò ÑÔ ÔÖ ÙÔÙÒ Ñ ÓÖØ ØÖ Ø Ö Ô Ò Ö Ô Ò Ø ÒØ Ø ØÙÒ ÓÖØ Ù Ö ÙÒØ ØÖ Ð ØÖÓÒ Ò ÖØ ÙØ Ø Ñ Ñ Ö Ø Ù Ö ÙÒØ Ö Ô Ò ÔÖÓØÓÒ Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ ÙÒØ Ñ ÔÖÓ Ô Ô ÔØ Ò ººº ÓÖØ ØÓØ Ð ÙÔÖ ÖØ ÙØ Ú ØÙÒ Ò ÒÙÐ ÖØ Ú ØÖ Ö Ö ÑÒ Ò ÙØÖ Á Ø ÙÑ ÙÒ ÑÔÐÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ØÙ Ø Ó Ó ØÙÒ ÓÖØ ÓÙÐÓÑ ØÖ Ø Ù Ö Ô Ò Ö ÓÙ Ö Ò Ð ØÖ Ø F = 1 4πǫ 0 qq d 2 i ǫ 0 Ø ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖÑ Ø Ú Ø Ø Ú ÙÐÙ q Q ÙÒØ Ú ÐÓÖ Ð ÐÓÖ ÓÙ Ö Ò Ð ØÖ d Ø Ø ÒØ ÒØÖ Ð Ö i ÙÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ø ÓÖ ÒØ Ø Ô Ö Ø ÐÓÖ ÓÙ Ö Ò º Ö Ñ Ø Ù Ø E = 1 4πǫ 0 Q d 2i F = qe ØÙÒ ÔÙØ Ñ Ò Ð ÔÖ ÑÙÐ Ø ÖÑ Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÔÖÓ Ù Ö Ò Q Ö Ð Ó Ð Ø ÖÑ Ò Ò ÓÖØ Ô Ö Ó ÑØ Ö Ò q Ò ÑÔÙÐ Ð ØÖ E ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð ØÖ Qº Ø Ñ ÔÙØ Ò Ð Ö Ú Ö Ø ÔÖ ÑÙÐ ÓÖÑ Ô ØÖ Ø ØÖ Ø Ð ØÖÓ Ø Ø Ó Ø Ò ÞÙÐ ÓÖØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ØÓØ À ÒÖÝ Ú Ò Á ØÓÖ ÔÙÒ Ò Ñ Ò Ö Ò Ð Ò ½ ¼ ¹½ ¼µ Ó ÖÚ Ø Ó Ö Ñ Ø Ð Ó Ð Ô ÒØ Ö ÓÖ Ò Ö Ø Ù Ö Ò Ð ØÖ Ô ÙÔÖ Ø ØÖ Ó Ð ÔÐÙØ Ó Ö Ð ÔÐÙØ Ø ØÙ Ø Ò Ö Ö Ñ Ø Ð Ö ÒÙ Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ º ÙÖ Ó ÒÙ Ä Ó ÒØÐÒ Ö ËÓ Ø Ø Ê Ð Ö Ø Ò Ö Ò Ð Ò ¹ Ó¹ ÑÙÒ Ø Ø ÙÖ ÓÞ Ø Ø ÐÙ ÂÓ Ô ÈÖ ØÐ Ý ½ ¹½ ¼ µº Ø Ó ÖÚ Ø ØÙÐ Ø ÒØ Ù Ð ÐÙÐ Ø Ø ÓÖ Ø Ô ÒØÖÙ ÓÖØ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò Ñ Ò Ñ Ó ÔÐ Ò Ø Ó Ð Ô ÒØ Ö ÓÖº Ë ÔÙÒ Ñ ÙÒ Ó Ø Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ ÓÐ Ð ÔÐ Ò Ø Ø ÒÙ Ú ØÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ØÖ ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÒØ ÔÓÞ Ø ÐÙ º ÈÖ ØÐ Ý ØÖ ÓÒÐÙÞ ÓÖØ Ð Ð ØÖ ØÖ Ù ÓÑÔÓÖØ Ö Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ØÖ Ù Ù Ô ØÖ ØÙÐ Ø ÒØ º À ÒÖÝ Ú Ò ÙÞ Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Ö Ö Ô Ø Ø Ó ÖØ Ò Ö Ò Ñ ÒØÙÐ ÐÙ Ö Ò Ð Ò ÓÚ Ø ÜÔÓ¹ Ò ÒØÙÐ Ø ÒØ Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ø 2 Ö 2 ÔÖ ÒØÖ¹Ó Ú ÐÓ Ö Ñ Ñ 0.03 Ò Ô Ø Ú Ò ÒÙ ¹ ÔÙ Ð Ø Ò Ó Ø Ö ÞÙÐØ ØÙÐ Ö Ò Þ Ù Ø Þ ¹ Ö Ù ÙÒ ÔÖ Ñ Ù ÆÓ Ðººº ÜÔÐ Ø ØÙ ÒÓÑ Ò ÔÓÖÒ Ø Ð Ö Ò Ñ ÒØÙÐ ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ð Ð ØÖÓÒ Ü ÑÔÐÙµº Ø ÓÖØ Ð ØÖ Ò ÒØÖÙÐ Ö Ô Ö Ø ÒÙÐ Ò Ö ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ö Ö Ø Ù Ø ÒØ ØÓÖ Ø Ñ ØÖ Ö º Ù ØÓ Ø Ø ÓÖØ Ð ØÖ Ò Ð Ð ÐØ ÔÙÒØ Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ö ÔÓ Ø Ò ÒÙÐ Ø Ô ÒØÖÙ ÙÒ Ð Ö Ò Ð ØÖ Ô Ö ÙÒØ Ñ

29. Broasca electrocutată și apariția bateriei ½ - - - -- F -- - - - F - - - - - ÙÖ ¾º Ò ÙÖ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ó Ö Ñ Ø Ð Ò Ö Ø Ð ØÖ º ÄÒ Ø Ù ÒØ ÙÒ ÓÔ ÔÐÙØ Ö ÔØ Ù µº Ë Ö Ò Ð Ð ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ð ÚÓÖ ÔÓÐ Ö Þ ÓÔÙÐ ÔÐÙØ Ð ÚÓÖ ØÖ Ò ÔÖ Ö º ÒØÖ¹ÙÒ Ð Ó Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ ÓÔÙÐ ÔÐÙØ Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ö Ñ Ø Ð ÒØÖÙµº Ë ÙÑ ÓÔÙÐ ÔÐÙØ Ø ØÖ Ò ØÓ Ø Ô ÖØ Ð Ö Ò Ð Ð ØÖ Ô Ö Ò ÓÖØ ØÓØ Ð Ø ÒØ ÒÙÐ º ÙÑ Ø ÔÓ Ð ÙÒ Ø Ð Ö ÞÙÐØ Ø ÒÙÐ Ö ÒÙ Ö Ø Ò Ø Ð Ò Ñ ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô ÖØ Ø ÐØ Ð Ñ ÔÖÓÔ Ø Ö Ú ÐÓ Ö ÓÖØ Ñ Ô Ò Ø ÒØ º ÈÖ Ø Ñ ØÖ Ø ÖÙÔØ ÓÖØ ØÓØ Ð Ú ÔÙØ Ò ÒÙÐ ººº ÙÑ Ø ØÓ Ø ÖÙÑÙ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖØ Ð ØÖ Ú Ö Þ ÔÖ ÒÚ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù Ô ØÖ ØÙÐ Ø ÒØ ØÙÒ ÓÖØ Ð ØÖ ØÓØ Ð Ò ÓÖ Ö ÔÙÒØ Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ö Ø ÒÙÐ ÆÙÑ Ò Ø Þ ÒÙÑ Ö Ò Ð Ð ØÖ Ô Ö ÙÒØ Ö Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÖØ Ð ØÖ ÒÙÐ Ò ØÓ Ø ÔÙÒØ Ð Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ö º ÒÓØ Ø Ò ÜØ Ö ÓÖÙÐ Ö ÓÖØ Ö ÑÒ Ò ÒÙÐ Ö Ò Ø Þº ÈÙØ Ñ ÔÙÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Ð ÞÓÐ ØÓÖ ÓÔÙÐ ÔÐÙØ Ò Ò¹ Ø Ö ÓÖÙÐ Ö ÒØÖ¹ÙÒ ÔÙÒØ Ð ØÓÖ Ù Ñ ÙÖ ÓÖØ º Ø Ò ÒÙÐ ØÙÒ ÓÔÙÐ ÔÐÙØ Ú ÔÓÐ Ö Þ ÖØ ÙØ Ò Ø ÙÒ ÔÖ ÒØ µ ÔÓ Ú ØÖ ÒØÖ¹Ó Ô ÖØ Ù ÐØ ººº ÁÒØ Ö ÒØ Ø ÒÙ ÚÖ Ñ ÔÙÒ Ñ Ó Ò ÙÖ Ö Ò Ð ØÖ Ù Ö Ø Ø Ñ ÔÖ Þ ÒØ ÓÖØ ÒØÖ¹ÙÒ ÑÓØ Ú ÔÖ Ø Ø ØÖ Ð ÖÒ ÙÐ Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ð º Ø Ò Ó ÖØ ÑÓ Ð ÚÓÖ ÔÐ ÒØÖ¹Ó Ô ÖØ Ù ÐØ ØÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ø Ò Ö Ô ÒØÖÙ Ø Ø Ø ÓÖ ÈÓÖÒ Ò Ð ÓÖØ Ð ØÖ ÔÙØ Ñ ÓÐÓ Ó Ñ Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ô ÒØÖÙ ÒØÖÓ Ù ÚÓÑ ÒÙÑ ÙÑ Ò¹ ÓÐÓ ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ º Ø Ð ÓÖØ ÒØ Ö Ø Ð ØÖÓ Ø Ø ÒØÖ ÓÙ Ö Ò Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù ÔÖÓ Ù ÙÐ Ö Ò ÐÓÖ ØÓÖ Ø ÓÒ Þ Ô Ö Ø ÐÓÖ ÓÙ ÙÒ Ú ØÓÖº Æ ÔÙØ Ñ Ñ Ò ØÙÒ Ó Ö Ò Ñ Ö Ò ÒØÖÙ ÙÒ ÑÙÐØ Ñ Ñ ÔÓÞ Ø Ú Ô Ö Ó ÚÓÑ ÒÙÑ Ö Ò ÔÖÓ Ô ÙÒ Ú ÔÖ Ò Ô Ø Ùº ÇÖ ÙÒ Ò ¹ Ö Ö Ò ÔÖÓ Ø ØÖ Ù Ö Ô Ò Ö Ò Ñ Ñ Ö Ù Ó ÓÖØ ÒÙÑ Ö Ô Ò ÐÓ Ø Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ Ù Ú ÐÓ Ö Ö Ò Ñ Ö Ø Ù Ö Ò ÔÖÓ º È Ø Ö Ò ÔÖÓ Ó ÔÙØ Ñ ÓÐÓ Ñ ÙÖ Ñ ÑÔÙÐ ÓÖØ Ð ØÖ Ò ÙÖÙÐ Ö Ò ÐÓÖº Ø ÑÔ ÓÖØ Ò ÙÖÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ø ÙÒ ÑÔ ÙÖ ¾º ËØÒ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ð ÙÒ Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú Qº Ø Ø Ø ÓÖØ Ù Ö Ö Ò Q Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ ÙÒ ÐØ Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú q = +1C Ñ Ö Ñ Ð Ù ÙÒ Ø Ø ÒÙÑ Ø Ö Ò ÔÖÓ µº Ö ÔØ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ð ÙÒÙ ÔÓÐ ÓÖÑ Ø Ò ÓÙ Ö Ò Ð ØÖ ÓÔÙ Ú ØÓÖ Ð Ö Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ Ö Ò ÔÖÓ º ÙÑ Ò ÓÖØ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù Ñ Ö Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÔÖÓ ÔÙØ Ñ ÑÔ ÖØ ÓÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ú ÐÓ Ö Ö Ò ÔÖÓ º Ç Ø Ò Ñ ØÙÒ ÙÒ ÐØ ÑÔ Ú ØÓÖ Ð Ö Ø ÒØ ÔØ Ù ÑÔÙÐ ÓÖØ ÔÒ Ð Ó ÓÒ Ø ÒØ µ Ö Ø Ò Ò ¹ Ô Ò ÒØ Ñ Ö Ñ Ö Ò ÔÖÓ º Ð ÒÙÑ Ñ Ô Ø ÑÔ Ð ØÖ º Ñ ÔÙØ ÔÙÒ Ø Ø ÙÒ ÑÔ ÔÓØ ÒØ Ò Þ Ò Ô Ø Ù Ð Ò Ð ÓÖØ Ð Ö Ò Ð ØÖ Ñ Ö º ÈÖ Ø ÔÙØ Ñ ÔÙÒ ØÙÒ Ö Ò Ð ØÖ Ñ Ö ÒÙ ØÖ Ö Ø ÓÖÔÙÐ ÔÖÓ Ò Ö Ø ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ ØÙ ÑÔ Ð ØÖ º Ø Ð Ö Ò Ñ Ö Q Ö Þ Ò ÔÖ Ñ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔ Ð ØÖ º Ë Ö Ò ÔÖÓ Ø ÙÒ Ú ÔÖ Ò Ô Ø Ù ÑØ Ø ÑÔ Ð ØÖ Ù ÓÖÑ ÙÒ ÓÖØ ÓÖØ Ö Ø ØÙÒ ÔÖÓ Ù ÙÐ Ö Ø ÒØÖ Ö Ò Ð ØÖ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ò ÔÙÒØÙÐ Ò Ö º ÓÖØ Ø Ó ÚÓÑ ÒÙÑ ÙÑ ÒÓÐÓ ÓÖØ Ð ØÖ º ÈÖ Ø Ñ ÑÔ ÖØ Ø Ø ÙÒ Ð ØÖ Ò ÓÙ Ø Ô º Ò ÔÖ Ñ Ø Ô Ó Ö Ò Ð ØÖ Ö Þ ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ Ö Ò ¹ ÓÙ Ø Ô ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ ÙÒ ÐØ Ö Ò Ð ØÖ ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ ÓÖØ Ð ØÖ º Ö Ö Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒØ Ö Ø ÐÓÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÖ Ò ÓÖØ Ð ÐÙ ÓÙÐÓÑ ÔÖ Ò ÑÔÙÖ Ð ØÖ ÙÒØ Ú Ð ÒØ Ù ÙÒÓ Ø ÒØ Ð Ô Ö Ð Ú Ñ Ò Ø ÑÓÑ Òغ ÙÑ Ñ Ñ ÙØ Ø Ò Ð Ø Ð ÔÖ ÒØ Ö Ö Ð Ñ Ø Ñ Ø ÙÒØ Ú Ð ÒØ Ò Ñ ÒÙ Ó Ö Ö Ñ Ö Ð Ø ÐØ º Ø Ð ÑÔÙÖ Ð Ð ØÖ ÔÓØ Ô Ö Ò ÔÖ Ñ Ò Ø ÒØ Ñ Ñ Ø Ò Ò ØÙÖ Ð º Ö ØÖ Ù ÒØÖÓ Ù Ñ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö ÒÙ Ú Ù Ó ÙÐ Ð Ö ÑÔÙÐ Ð ØÖ µ Ö Ø Ò Ö Ø Ò ØÓØ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ó ÑÔÐ Ö Ò Ð ØÖ Ö ÔÓØ ÒØ ÔÓ Ø Ñ ÙÖ Ó Ö ÔÐ Ò Ó ÐØ Ö Ò Ð ØÖ Ò ÔÖÓÔ Ö È Ö Ò ÓÑÔÐ Ñ Ñ ÑÙÐØ Ò ÔÐÙ Ö Ö Ò Ð ØÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ú ÔÖÓ Ù ÔÖÓÔÖ ÙÐ ÑÔ Ð ØÖ Ô ØÓ Ø Ø ØÖ Ù Ð ÙÒ Ñ ÙÔ ÙÑ ÙÒ Ñ ÓÖØ Ð ÒØÖ¹ÙÒ ÔÙÒغ Ù ØÓ Ø Ø ÚÓÑ Ú Ñ ØÖÞ Ù ØÓÑ Ø Ö Ö Ù ÑÔ Ð ØÖ Ø Ñ Ö Ð Ø Ù ÓÖØ Ô ÒØÖÙ ÑÔÐÙÐ ÑÓØ Ú Ø ÑÔÙÖ Ð ØÖ ÔÓØ ÚÓÐÙ Ò ÓÒØ ÒÙ Ö Ö ØÙÒ Ò Ö Ò Ð Ð ØÖ Ð ¹ Ù Ò Ö Ø Ù Ó Ø Ð Ñ Ò Ø ÈÖ Ø ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ô Ø ÔÖÓÔÖ ÐÙ Ú Ø Ò Ð Ô Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖ ººº ¾ º ÖÓ Ð ØÖÓÙØ Ø Ô Ö Ø Ø Ö Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÔØÙÐ Ð ØÖÓÒ Ö Ò Ð ØÖ Ò ¹

32 Capitolul 2 : Electromagnetism Ø Ú µ ÔÓ Ó ÒÙÑ Ø ÑÓ Ð Ø Ø º ÙÖ ÑÓ Ð Ø Ø Ø Ô Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ø Ð º Ò ÓÐÙÐ Ð ÎÁÁÁ¹Ð Ù Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÔÓÞ Ø Ú Ô Ð Ü ÑÔÐÙ Ò Ö ØÓÖÙÐ Ú Ò Ö Ö µ Ö Ô ÖÑ Ø Ù ÜØÖ Ö Ð ØÖÓÒ ÐÓÖ ÔÖ Ò Ö Ö ÔÓÞ Ø Ö ÐÓÖ Ô ÓÒ ÙØÓÖ Ñ Ø Ð º Ð ØÖÓÒ ÔÙØ Ù ÔÙ ÔÓ Ò Ñ Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖÓ Ù Ö ÒÙÑ ØÓÖ Ø Ü ÑÔÐÙ Ö Ö Ð ØÖ º Ù ØÓ Ø Ø ÙÒ ÔÓÞ Ø Ú Ö ÒØÖ Ø Ò ÓÒØ ÒÙÙ Ñ Ö Ð ØÖÓÒ ÐÓÖ ÒÙ Ù ÓÔ Ö Øº ËÔÖ Ö ØÙÐ ÓÐÙÐÙ ÄÙ ÐÚ Ò ½ ¹½ µ Ö ØÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ù Ð ØÖ Ø Ø Ô ÖÓ Ø Ó ÖÚ Ø ÙÒ ÐÙÖÙ ÙÖ Ó º Ø Ð Ð ÔÙ Ò ÓÒØ Ø Ô Ø Ð ÓÙ Ö Ñ Ø Ð Ñ Ø Ö Ð Ö Ø º ÔÓ Ù Ð Ð ÐØ ÓÙ Ô Ø Ö Ñ Ð Ö Ø Ò ÑÙ ÙÒ ÖÓ Ø Ö ÔÓ ¹ Ù ÓÒÚÙÐ ÓÒ Ø Ò Ø ÒØ Ò Ùº ÓÙ Ø ÓÖ Ù Ô ÖÙØ ÔÓ Ö ÜÔÐ ÒÓÑ ÒÙк ÈÖ Ñ Ù Ø ÒÙØ ÐÚ Ò ÔÙÒ ÑÙ Ò Ö Þ Ð ØÖ Ø Ø Ð Ö Ø ÔÓ Ö Ð Ñ Ø Ð¹ º ÓÙ Ù Ø ÒÙØ Ð Ò Ö ÎÓÐØ ½ ¹½ ¾ µ ÔÙÒ Ö Ð Ñ Ø Ð Ö Ø Ò ÓÒØ Ø Ò Ö Þ Ð ØÖ Ø Ø Ð Ö ÑÙ ÖÓ Ø Ó Ö Ö Ø ÓÒ Þ º Zinc Cupru ÙÖ ¾º Ø Ö ÐÙ ÎÓÐØ ÓÒ Ø Ò ÒØ Ò ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÙÔÖÙ ÙÒÙÐ Þ Ò ÒØÖ Ð ÙÒ Ð ØÖÓÐ Ø Ü ÑÔÐÙ ÖØ ÑÔÖ Ò Ø Ù Ö µº Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒØ Þ Ø ÒØÖ¹ÙÒ Ò Û ÙÒÙÐ Ô Ø ÐØÙÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ó Ø Ò ÙÒ Ð ØÖ Ø Ñ Ñ Ö º Ò Ø Ø Ò Ö Ò ØÓ Ø Ø Ö Ð Ö ÑÒ Ñ Ó Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ð Ð ØÖÓÐ Ø ÐÓÖ Ö ÑÒ Ñ Ò ØÓ Ö º Ú Ñ Ò Ø Ö ÚÓÐÙÑ ÒÓ Ö Ð Ú Ñ Ò ÚÓ Ò Ö Ñ Ö º Ë Ö Ò Ð Ð ØÖ Ò Ö Ø ØÖ Ø Ö ÙÒØ ÓÐ Ø Ø Ó ÔÖ Ò ÓÙ Ö Ñ Ø Ð Þ Ø Ð Ô Ø Ð º ˹ Ó ÖÚ Ø ÔÓ ÐØ Ö Ñ Ø Ð ÔÓØ ÙØ Ð Þ Ø Ñ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÖØÙÐ Ò ÓÒØ ÒÙ Ö Ð Ö Ò ÐÓÖ ÔÙÒÒ Ø Ð Þ Ð ÔÖ Ñ ÐÓÖ ÖÙ Ø Ð ØÖ º Ø ÐÙÖÙ ÒÙ ØÖ Ù Ò ÙÖÔÖ Ò Ñ Ø Ð Ð ÙÒØ ÓÒ ÙØÓ Ö ÔÖ Ò Ð Ö Ò Ð Ð ØÖ ÖÙÐ Ó ÖØ Ù ÓÖº ÖÙÐ Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ø Ù ÒØ Ø ÙÖ ÒØÙÐ Ð ØÖ º Ø Ò Ø Ò ÒØ Ø Ø Ö Ò Ð ØÖ ØÖ ÔÖ Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ò ÙÒ Ø Ø Ø ÑÔº ÙÖ ¾º ÜÔ Ö Ñ ÒØÙÐ ÐÙ ÐÚ Ò º ÓÙ Ö Ñ Ø Ð Þ Ò ÙÔÖÙ ÙÒØ Ù Ò ÓÒØ Ø Ð Ô ØÙÐ Ò Ö ÔØ ÙÖ º Ð ÓÖÑ Þ ØÙÒ Ð Ð Ð ÐØ Ô Ø ØÒ ÙÖ µ Ó Ø Ö Ð ØÖ Ò Ö Þ ÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÑÙ ÖÓ Ø º ÈÒ Ð ÙÖÑ Ò ÞÙÐ ØÙ Ø ¹ ÓÚ Ø ÎÓÐØ Ö Ö ÔØ Ø ÙÔ ÙÑ ÔÖ ÙÔÙ ÐÚ Ò Ð ØÖ Ø Ø ÔÓ Ø ÔÖÓ Ù ÓÖÔÙÖ Ð Ú º È ÒØÖÙ ¹ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÖ ÎÓÐØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ó Ù ÙÒ ÙÖ Ñ Ø Ð Ö Ø Þ Ò ÙÔÖÙµ Ò ÓÒØ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ù Ù Ø ÖØÓÒ ÑÔÖ Ò Ø Ù Ö º Ò Ø Ð Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÔØ ÔÖ Ñ Ø Ö Ö Ò Ô Ð Ò Ö Þ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ö ÒØÖ¹ÙÒ ÑÓ ÓÒØ ÒÙÙ ¹ ÓÚ Ø ÔÓ ÖÙ Ð Ò ÙÖÑ ØÓ Ö Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÖ Ø Ø º Ç ÑÔÐ Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ ØÖÙ Ù ÙØÓÖÙÐ ÙÒ Ð Ñ Ò Ö Ð ÙÒ Ô Ø Ñ ÙÒ Ù Ö Ð Ð Ð ÐØ Ô Ø ÔÙÒ Ñ Ó ÑÓÒ ÙÔÖÙº ÈÖ Ø Ð Ñ Ó ÖÓÐÙÐ Ù Ø ÖØÓÒ ÑÔÖ Ò Ø Ù Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ ÐÙ ÎÓÐØ Ò ÙÒ Ð ØÖÓРغ ÌÖ Ù Ò ÔÙ Ô ÒØÖÙ ÐÙÑ Ò Ó ÑÔÐ Ó ÐÙÑ ÒÓ Ú Ñ Ò ÚÓ Ø Ú Ø Ð Ø Ö Ù Ð Ñ Ò Ö º ÁÒØ Ö ÒØ Ø ÔÒ Ø Þ ÔÖ Ò Ô ÙÐ Ø Ö ÐÓÖ ÒÙ ¹ Ñ Ø ÔÖ ÑÙÐغ Ú Ñ ÙÖ Ñ Ø Ð Ö Ø Ð ØÖÓÐ Ø Ö Ø ÓÑ ØÖ Ö Ø Øº Ò ÔÖ Ò Ô ÙÐ Þ ÙÔÖ Ú Ø Ù Ø Ø Ñ ÑÙÐØ ÓÙ ÓÐ Ð ÒÚ ÒØ ÐÙ º Ø Ø ÑÓØ ÚÙÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ñ Ò ØÙÖ Þ Ö Ø Ö ÐÓÖ ÒÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ð ÙÒ Ù ººº ÙÖ Ø Ö Ð ÔÓØ Ñ Ñ Ö Ð Ð Ò Ö ØÓ Ø Ò Ð º Ò Ò Ð ÙÖ ¾º Ò ÙÖ Ø Ü ÑÔÐ Ø ÙÑ ÔÙØ Ñ ÔÖ Ò Ó Ó ÐÙÑ ÒÓ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ó Ø Ö Ò Ù Ø Ö º È ÒØÖÙ Ø Ú Ñ Ò ÚÓ Ø Ú Ð Ñ Ù Ð ØÖÓÞ ÑÔÐ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ö º ÍÒ Ð ØÖÓ ÔÓ Ø Ó ÑÓÒ ÙÔÖÙ Ö Ð Ð ÐØ ÙÒ Ù ÐÚ Ò Þ Ø ÓÔ Ö Ø Ó Ù ÙÒ ØÖ Ø Ù Ø Ö Þ Òµº Ò Ö Ø Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ñ Ñ ØÓ ÐÙ ÐÚ Ò Ò Ö ÓÙÖ Ð ØÖ ÖÓ Ø Ó Ø ÜØ Ò Þ Ò ÓÑ Ò ÙÐ Ñ Ðº Ø Ð Ò ÞÙÐ ÙÒÙ ØÓÔ Ö ÔÓ Ø ÓÐÓ ÙÒ Ô Ö Ø

½ Ô ØÓÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ Ú ÞÙØ ÙÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐ Ð ÓÖ Ø Ô Ô ÖÙÖ ÙÐ ÓÐÙÐÙ Á ÜÔÐ Ó ÖØ Ò ÒÓÑ Ò Ð Ð ØÖ Ñ Ò Ø º ÒÙ Ñ Ò Ø Ø Ô Ô ÖÙÖ ÙÐ ÔÖ Þ ÒØ Ö Ø ÓÖ Ñ ÓÐÓ Ø ÙÒ Ò ÙÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ò Ö Ø Ø ÓÖ Ð ÓÖ Þ º ÙÖ Ñ ÚÙØ Ò Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ü Ò Ö ÔÓÖØ Ù È ÑÒØÙÐ Ô ÙÔÖ Ø ÖÙ Ñ ØÙ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º ÈÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÖ Ø Ò È ÑÒØÙÐ Ñ Ö Ø Ñ Ö Ò ÙÖ ÙÐ ÙÒÙ Ò ÔØ ÒÓ Ñ Ú Ö Ø Ö ÚÓ Ð Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ò Ñ ÑÙÐØ Ø Ñ Ò ÖØ Ð ººº ÙÖ Ð ÐÙÖÙ Ø Ú Ð Ð Ô ÒØÖÙ Ð Ð Ñ Ò Ò ÛØÓÒ Ò ÙÒ Ø Ö Ú Ð Ø ÒÙ ÔÖÓ Ù Ò Ñ Ô Ðº Ò ÞÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÙÑ ÚÓÑ Ú ÓÒ Ø Ø Ö Ñ Ù ÔÖÓ Ù Ó Ö ÚÓÐÙØ Ð Ò ÔÙØÙÐ ÓÐÙÐÙ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø º x z z A O x A A x' y A z' O' v y y' º Ë Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÙÒØ Ú Ð ÒØ Ò Þ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÙÒ Ò Ñ ÐÙ Ö ÔÙÒØ Ò Ô Ø Ù Ø Ö Ö ÔÓÖØ Þ ÔÓÞ Ø ÙÒÙ ÓÖÔ ÖÙ Ø Þ ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ü x y z ÒÙÑ Ø Ü Ö Ö ÒØ º È Ô ÖÙÖ ÙÐ ØÙ Ô ØÓÐ Ó Ú Ñ Ò Ú Ö ÒÙÑ Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÙÒ Ð ØÖ Ü x y z ÙÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÒØÖ Ð º ÈÖ Ø ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÔÖ Ú Ø Ó ÖØ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÓÞ Ø ÓÖ ÖÙ ÔÙÒØ Ó ÔÙØ Ñ Ø ÖÑ Ò Ù ÙØÓÖÙÐ ØÖ ÓÓÖ Ò Ø x y zº ÁÒØ Ö ÒØ Ø ÔÙØ Ñ Ð Ô ÒØÖÙ ØÙ Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ô Ò ÙÒ Ð ÒØÖÙÐ Ø ÑÙÐÙ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ö Ø ÙÒØ ÓÖ ÒØ Ø Ü Ð º È ÒØÖÙ ÙÒ Ò ÙÖ ÑÓÑ ÒØ Ø ÑÔ Ó Ø Ñ Ð Ø ÑÙÐ ÓÓÖ Ò Ø ÓÖ Ò ÐÙ ÓÖ ÒØ Ö µ ÔÙØ Ñ Ø ÖÑ Ò ÔÓÞ Ø ÓÖ ÖÙ ÔÙÒØ Ù ÙØÓÖÙÐ ÓÓÖ ÓÒ Ø ÐÓÖ Ð º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ò ÚÖ Ñ ØÙ Ñ Ñ Ö ÓÖÔÙÖ ÐÓÖ Ò Ø ÑÔº Ç ÔÙÒ Ø Ó Ö ÔÙØ Ñ Ð ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ô Ö ¹Ð Ô ØÖ Ñ Ñ Ö Ù Ð ººº Ù Ð ÓÖ Ò Ö Ò ÓÐØ ÙÐ Ù Ð ÙÒ Ñ Ö Ö Ð ØÖ Ü Ø Ð ØÖ ÙÒ ÓÖÑ Þ ÓÐØ ÙÐ ØÙÒ ÔÓØ Ø ÖÑ Ò ÔÓÞ Ø ÙÒÙ ÔÙÒØ Ò ÓÖ ÑÓÑ ÒØ ÔÖ Ò ØÖ ÒÙÑ Ö Ñ Ò Ø ÑÔ x(t) y(t) z(t)º Ð ÚÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØ ØÖ ØÓÖ ÓÖÔÙÐÙ º ÙÖ ÔØÙÐ ÔÙØ Ñ Ö Ñ Ö ÓÖÔÙÖ ÐÓÖ Ò Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ø ÓÖ Øº ÌÖ Ù ÒÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Þ Ñ ÒØÑÔÐ Ù Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ò Ù ººº ÑÙÐØ ÓÖ Ú Ñ ÒÞ Ø ÙÒÙ Ø Ñ Ö Ö ÒØ ÓÐÙØ Ö Ø Ü Ö Ñ Ø Ù ÖÓØ Ò ÔÓÞ Ø Ò Ô Ø Ùº Ø ÐÙÖÙ Ò ÒÙ Ø Ú Ö Ø Ò Ñ Ò ÒÙ ÔÙØÙØ ÙÒ Ø Ð Ø Ñ Ö Ö ÒØ ÓÐÙØ ÔÒ ÙѺºº Ø Ð Ò ÞÙÐ ÓÐØ ÙÐÙ Ñ Ö Ø Ð Ö Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ ÒÙ Ø ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ ÓÐÙØ Ø ÓÐØ Ñ Ö Ñ Ó Ø Ù È ÑÒØÙÐ Ò ÙÖÙÐ ËÓ Ö ÐÙ ÍÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ü Ø Ö Ô ËÓ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ô Ð ÓÐÙØ Ò¹ Ñ Ö Ð Þ ËÓ Ö Ð Ñ Ø Ø Ð Ð Ü ººº ÙÖ º½ ÓÙ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø ÓÖØÓ ÓÒ Ð Oxyz O x y z µ Ò Ñ Ö ÙÒÙÐ Ø ÐØÙÐ Ù Ú Ø Þ vº ÈÓÞ Ø ÓÖ ÖÙ ÔÙÒØ A Ø ÖÑ Ò Ù ÙØÓÖÙÐ ØÖ ÒÙÑ Ö Ò Ö ÒØÖ Ø ØÖ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø {x A y A z A } Ù {x A y A z A }º ÒØÖ¹Ó ÔÖ Ñ Ò Ø ÒØ ØÙ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ÔÓ Ø ÒÓÖ º ÈÓØ Ð Ü ÑÔÐÙ Ø ÑÙÐ Ñ Ù Ö Ö ÒØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ø ÓÐØ ÙÐ Ñ Ö º Ø Ú Ö Ø Ø ÓÐØ Ñ Ò ÒÙ Ñ Ö Ò Þ Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ù Ø ÖÑ Ò ÔÓÞ Ø ÔÙÒØ ÐÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ö ÔÓÖØ Ø Ð Ø ÓÐØ ÓÖ ÙÒ ¹ Ö Ø ÓÐØ ººº È ÒØÖÙ ÙÒ Ô Ò Ò Ö ÔÐ Ò Ð ÓÐØ Ñ Ö ÒÙ ÔÖ Ö Ò Ø Ñ Ö ÓÐØ ÙÐÙ Ô ÒØÖÙ ÓÖ ÙÑ Ð ÔÐ Þ ÔÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ó Ø Ù Ðº Ö Ô ÒØÖÙ Ó ÒØ Ð Ö ÙÒÓÖ ÑÙÐØ ØÙ Ò Ú Ò Ñ ÒØ Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ø Ù ÙÑ Ñ ÓÐØ ÙÐ Ñ Ö Ñ Ð ÓÖ Ò Ø ÑÙÐÙ Ö Ö ÒØ µ ÔÖ Ò Ø ÍÒ Ú Ö ººº Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Þ Þ Ñ Ö Ø ÑÙÐÙ Ö Ö ÒØ º ÙÒ Ñ Ø Ð Ð ÓÒÐÙÞ Ô ÒØÖÙ Ö ÚÓÐÙØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ñ ÐÓÖ Þ Ú Ñ Ò ÚÓ Ø Ñ ÒÙ ÒÙÑ ÓÖ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ø ÑÙÐÙ ÓÓÖ Ò Ø Ð ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ø Ö Ñ Ö ØÓÖ ÔÖ Ò Ô Ø Ùº Ú Ñ ØÙÒ Ó ÓÐ Ø Ò Ò Ø Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ñ ÙÒ Ð Ø ÐØ Ð Ô ØÖ ØÓÖ ÙÖ Ð Ö Þ Øº ÒØÖ Ø Ò Ð Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÚÓÖ Ô ÒØÖÙ ÒÓ Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð º Ç Ö Ø ÒÙ ÙÒØ ÐÙÖÙÖ Ð ÓØ Ò Ò ÙÖÙÐ ÒÓ ØÖÙ Ö Ò ÔÙÒ Ú ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖ ÍÒ Ú Ö ÖÙÐ ÒØÙÒ Ø Ò ÔÙÒ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ö Ó Ñ Ò ÙÒ ÚÖ Ø Ò Ø ÐØ Ð Ñ ÒÙÒ Ø ÐÙÑ Ò Ø Ð ÐÓÖ Ô Ö ÓÜÙÐ ÐÙ ÇÐ Ö µº ÔØÙÐ Ô Ö Ð Ò ÒØÙÒ Ø ÒØÖ ÓÙ Ø Ô Ö Ð ÔÖÓÔ Ñ Ò ÔÙÒ ÐÙÑ Ò Ø Ó ÙÒ º Ç Ö ÙÒ Ò Ô Ø Ð ÔØÙÐÙ ÒÙ ÔÙØ Ñ Ù Ø ØÖ Ð Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÒ

72 Capitolul 3 : Relativitate restrânsă Ô Ð ÐØ Æ Ñ Ò ÒÙ Ø ººº Ô Ô ÖÓÒÙÐ ØÖ ÒÙÐÙ Ú ÔÖ Þ Ñ Ö ÓÖÔÙÐÙ Ò Ö Ø ØÖ Ò Ö ÓÒØÖ Þ ÙÒÙÐ Ô ÐØÙк º Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÙÒØ Ð Ò ØÓ Ø Ø Ñ Ð Ò ÖØ Ð Ù ÙÑ Ñ ÞÙ Ö Ú Ø Ú ÒÙÐÙ Ì ÓÖ Ø Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ø Ð Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò Ö Ñ Ö ÙÒÙ ÓÖÔ Ð Ø Ð Ö ÙÔÖ ÖÙ ÒÙ Ø ÓÒ Þ Ò Ó ÓÖØ Ø Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖÑ º Ø ÔÖ Ø Ð Ø Ñ Ö Ø ÔÖ Ñ Ð ÐÙ Æ ÛØÓÒ Ö Ò ÔÙÒ ÙÒ ÓÖÔ Ð Ø Ð Ö Ñ Ö Ø Ð Ò Ù ÙÒ ÓÖѺ Ú ÙÒ ÓÖÔ Ð Ö ÓÖØ Ò Ú ÙÐ Ó Ñ Ø ÑÙÐ Ñ Ù Ö Ö ÒØ Ð Ö Þ Ø ÓÖÔ ØÙÒ Ñ Ö ÓÖÔÙÐÙ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ú Ô Ö Ð Ö Ø ÍÒ Ø Ð Ø Ñ ÒÙ Ø Ò Ð Ð ÐÙ Æ ÛØÓÒ Ò ÒØÙ Ø ÒÓ ØÖ Ö Ð Ö ÓÖÔÙÐ ÒÙ Ø ÓÒ Þ Ó ÓÖØ ÙÔÖ ÐÙ Ë Ñ Ó ÖÚ Ñ ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ó Ø Ð Ø Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ø Ó Ñ Ø Ñ Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ðº Ò ÔÖ Ø Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÙÒØ Ð Ö Ñ Ù Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÔÓÖØ Ù ÙÒ Ø Ñ Ñ Ò Ö Ö Ø Ò Ø Ø Ð Ð Ü º Ó ÖØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò Ö Ñ Ö Ñ ØÓ Ø Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ñ ÙÒÙÐ Ø ÐØÙÐ Ù Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ º Ø Ù ÓÖ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ú Ñ ÜÔ Ö ÒØ ÐÓÖ ÔÖÓ Ô Þ ÐÒ º ÍÒ Ø Ð Ø Ñ Ø Ð Ô Ö Ð Ò Ñ Ò Ø Ñ Ò Ö Ô Ù Ô ÙÒ Ô ÖÓÒº Ü Ð ØÙ Ð ÔÙØ Ñ Ü Ö Ø Ô Ö Ø Ö º Ç Ñ Ò ÙÔÖ Ö ÒÙ Ø ÓÒ Þ Ò Ó ÓÖØ Ö ÑÒ Ò Ö Ô Ù Ø Ø Ø Ñº ÍÒ ÐØ Ø Ñ Ò ÖØ Ð Ø Ð Ô Ö Ð Ò Ñ ØÙÒ Ò ÙÒØ Ñ ÒØÖ¹ÙÒ ØÖ Ò ÖÙÐ Ù Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ º Ü Ð ØÙ Ø Ñ Ð Ü Ñ Ö Ô Ö Ø ØÖ ÒÙÐÙ º Í ØÒ Ù¹Ò Ô Ö ØÖ Ñ ÔÙØ ÙÑ Ú Ñ Ò Ô Ô ÖÓÒ ÙÑ ÔÐ Þ Ù Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ø ÓÔÙ ØÖ ÒÙÐÙ º Ø ÐÙÖÙ Ø Ò Ð ÐÙ Æ ÛØÓÒ Ö Ò ÔÙÒ ÙÒ ÓÖÔ ÙÔÖ ÖÙ ÒÙ Ø ÓÒ Þ ÓÖØ ÔÐ Þ Ù Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ º ÇÖ Ø Ø Ü Ø ÒØÑÔÐ Ù Ñ Ò Ô Ö ÔÐ Þ Ò Ò ÓÔÙ Ù Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ Ò ÞÙÐ Ñ Ò Ò Ñ Ñ ÒÓ ÙÒØ Ñ Ò ÔÐ Ñ ÔÙØ Ñ ÔÖ Ú ÔÓ ÓÔ Ò Ñ Ö Ù Ö º Ø ÓÖ ÒÙ Ò Ò Ð Ñ Ò ØÙÒ Ò ÙÒ ØÖ Ò ÐÒ ÒÓ ÔÓÖÒ Ø Ò Ø Ö ÒÓ Ò Ô Ö Ñ Ô ÒØÖÙ ÙÒ ÙÖØ ÑÓÑ ÒØ ÚÒ ÒÞ Ø ØÖ ÒÙÐ ÒÓ ØÖÙ Ø Ð ÔÐ Ø Å Ù Ø Ò Ò Ò Ñ Ò ØÖ Ò Ñ ÖÙÑÙÐ Ð ÙÒ Ó Ø Ó Ð Ò ÑÓ Ò ØÙÖ Ð Ô ÔÓ Ö Ö ÑÒ Ò ÙÖÑ ØÖ ÒÙÐÙ º ÔØ Ñ ØÖ Ô Ö Ð Ð Ñ ÓÔ Ö Ö ØÖ Ð Ñ Ú Ð Ñ Ð ÒØ Ó ØÖ Ò Ò ÒÙ Ñ ÔÙØ Ø Ò Ñ Ò ØÖ Ò Ñ ÔÙØ Ñ Ö Ù ½¼¼ ÃÑ» ØÓØ ÒÙ Ò ¹ Ñ ÔÙØ Ñ ØÖ ÒÙÐ Ñ Ö ÓÖ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ ØÙ Ò Ò ººº Ø Ô Ø Ó Ø Ò Ô ÙÐ Ø Ð Ð Ó Ð Ð Ò ÔÖ Ò Ô ÙÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÔÓ ÖØ ÒÙÑ Ð Ö ÔÙÒ ØÓ Ø Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÙÒØ Ú Ð ÒØ Ô ÒØÖÙ Ð Ð ÐÙ Æ ÛØÓÒº ÈÖ Ø Ð Ð Ñ Ò ÙÒØ Ð Ò Ö Ò Ø Ø Ñ º Ø ÜÔÐ ÓÖÔÙÖ Ð ÑÔÐÙ Ô ÔÓ Ù ØÖ ÒÙÐÙ Ò Ñ Ö Ô ÒØÖÙ ÔÙØ Ñ ÔÐ ÔÙÖ ÑÔÐÙ Ð Ö ÓÖÔÙÖ ÐÓÖ Ð Ö Ò Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ð ØÖ ÒÙÐÙ ÙÑ Ó Ø Ñ Ò Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ð Ô ÖÓÒÙÐÙ º ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ö Ö ÓÖÔÙÖ ÐÓÖ Ò ØÖ Ò Ó ÔÙØ Ñ ÜÔÐ ÐØ Ð ÓÒ Ö Ñ ØÓ Ø ÓÖÔÙÖ Ð Ò Ö Ð Ö Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ ØÖ ÒÙÐÙ Ò Ñ Ö ÔÖ Ñ ÙÒ ÑÔÙÐ Ò Ö Ø Ñ Ö ØÖ ÒÙÐÙ º ÈÖ Ø ÙÑ Ñ ÙØ Ø Ð Ð Ø Ñ Ò Ð ÚÓÖ ÖÙÐ Ô Ö Ð Ð ÒÖÓÒ Ù ÔÓ Ù ØÖ ÒÙÐÙ Ú ÞÙØ Ô Ô ÖÓÒÙÐ ØÖ ÒÙÐÙ º ÐÙÖÙ Ó ÖØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ò ØÖ Ò Ù ÙÒÙÐ Ë Ö Ú Ò Ñ ÙÑ Ð ÑÔÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò ÒØÖ Ñ Ò Ö Ø Ñ Ò ÖØ Ð Ñ Ð ÓÖ Ø ÒÓ Ø ÓÖ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÑÙÐÙ º ÙÖ Ò ¹ Ñ ÓÖ Ø Ó Ð ÓÖ Ø ÒØÖ¹ÙÒ Ð Ø Ñ Ò ÖØ Ð ÓÐÙØ Ð Ó Ü ØÒ ººº Ø Ð Ô Ø ØÓ Ø Ö Ð º Ù ØÓ Ø Ø ÒÓÒ Ø ÒØ Ñ ØÙ Ø ØÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ô ÙÔÖ Ø È ÑÒØÙÐÙ º È ÖØ ÔÖÓ Ø Ø È ÑÒØÙÐ Ñ Ò Ö ÔÓÖØ Ù ËÓ Ö Ð ÒÙ ÔÓ Ø ÙÒ Ø Ñ Ò ÖØ Ð Ó¹ ÐÙØ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ô ÑÓÑ ÒØ ÙÖØ º Ø Ð Ñ ÓÚ Ø Ú Ð Ð Ø Ø Ù Ø ÐÓÖ ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒØÖ¹ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ø Ü Ù È ÑÒØÙÐ ÒÙ Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ñ Ö Ö ÒØ ÓÐÙØ ËÙÒØ Ñ Ø Ð Ò ØÙ Ø ÙÒÙ ÞÙ Ö Ú Ö ÞÙ Ö Ú Ø Ó Ó ÖØ ÖÙÑÓ Ð ÒØÓ Ö Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÖÙÐÙ Ö Ø ØÙ ÑÙÒ Ñ ÒÙÒ Ø º ÈÖÓÔÖ Ø ÖÙÐ Ø ÓÖ Ò Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ú ÒÙÐÙ ÒÙ ÐÙ º ÙÖ º¾ ÈÓÞ Ø È ÑÒØÙÐÙ Ò Ô ØÖÙ ÐÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ð Ò ÙÖÙÐ ËÓ Ö ÐÙ º ÆÓ Ñ Ú Ö Ø ¹ ÐÙÒ ÙÐ ÒÙÐÙ Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒØÖ¹ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ü Ø Ò Ð ÐÓ Ô ÙÔÖ Ø È ÑÒØÙ¹ ÐÙ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÙÖ ÔÖ Ò Ò Ø ÙÖ Ñ µº ÙÑ È ÑÒØÙÐ Ò Ñ ÔÓÞ Ø Ò Ø ÑÔÙÐ ÒÙÐÙ ÒÓ Ñ Ú Ö Ø Ö ÚÖ Ñ Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ò Ñ ÑÙÐØ Ø Ñ Ö Ö ÒØ º ÙÑ Ò ÙÒÙÐ ÒÙ Ø ÔÖ Ö ÒØ Ð ÙÑ Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒÙ ÓÒØ Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ö ØÓÖ Ð Ú Ø Þ È ÑÒØÙÐÙ ÑÙ ØÙÒ Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ú Ð Ð Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÔØ ÙÖÑ Ö Ñ Ñ Ö È ÑÒØÙÐÙ Ú Ñ Ú Ø Þ È ÑÒØÙÐÙ Ñ Ö Ø ÒÓ Ñ Ú Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒØÖ¹Ó ÑÙÐØ ØÙ Ò Ø Ñ

55. Câmpurile electrice și magnetice iau valori diferite în sisteme de referință inerțiale diferite Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÙÑ Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒÙ ÓÒØ Ò Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ö ØÓÖ Ð Ú Ø Þ È ÑÒØÙÐÙ ÒÙ Ò Ö ÑÒ Ø ÓÒÐÙÞ ÓÒ Ø Ð ÙÒØ ÔÖÓ Ð Ú Ð Ð Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ðººº Å Ö Ó Ð Ó ÔÙÒ Ø Ò ÑÒ ØÙÒ Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ø ÔÖ Ò Ô ÙÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ð ÐÙ Ð Ð Ð ÐÙ Æ ÛØÓÒ Ð ÙÒØ Ð Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ðº Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÙÒ Ð ÙÖÑ ØÓ Ö Ó ÙØ Ñ Ø Ú ÔÖÓ Ð Ñ º ÙÑ ÚÓÑ Ú Ñ Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò Ú Ø Þ ÙÒ ÐÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø µ Ö Ø Ó ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ Ðк ØÙÒ ÐÙÑ Ò ØÖ Ù Ñ Ö Ù Ú Ø Þ Ð Ù Ú ÐÓ Ö ÓÒ Ø ÒØ µ Ø ÔÖ Ú Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ðººº ÇÖ ÙÑ ÔÓ Ø Ú Ò ÑÓÑ ÒØ Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÔÐ Þ ÙÒ Ð Ø ÐØ Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ö ÚÓÑ Ú Ú Ð ÒØ Ù Ø ÐÓÖ ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ò Ú Ö Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÔÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ó º ÔØ Ø ÔÙÒØÙÐ ÙÒ Ô Ö Ñ Ò Ð Ö ÑÔÙÒ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ º ÔÓ Ø Ò¹ Ö Ö Ù Ö Ô ØÙÐ Ñ ÓÖ Ò ØÓÖ Ö ÙÑ ÒØ ÖÙ Ð ½º Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ù Ó Ø Ó Ø ÒÙØ ÒØÖ¹ÙÒ Ø Ñ Ò ÖØ Ð Ö Ù È ÑÒØÙк ¾º Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒÙ ÓÒØ Ò Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ö Ð Ú Ø Þ È ÑÒØÙÐÙ º º È ÑÒØÙÐ ÒÙ Ø Ô Ð Ò ÍÒ Ú Ö Ñ ÑÙÐØ Ð Ö Ö Ø Ö Ø Ñ Ö Ò Ú Ö ÑÓÑ ÒØ Ð ÒÙÐÙ º Ò Ö ÑÓÑ ÒØ ÒÓ Ñ Ú Ö Ø Ø Ð Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ø Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð º Ò Ó ÖÚ Ø Ð Ñ Ù ÒÙ ÔÓ Ø ØÖ Ø Ó Ò ÙÖ ÓÒÐÙÞ ÐÓ Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÙÒØ Ð Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ÖØ Ð ÒÙ Ú ÓÒÚ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ð Ñ Ù ØÙÒ ÔÙØ Ñ Ù Ú Ö Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ë Ò Ò Ñ ÒÙÑ Ð Ø Ð Ø Ð Ò Ø Ô ÓÖ Ø Ò ÙÖÙÐ È ÑÒØÙÐÙ Ù Ò Ø ÑÙÐ ËÓÐ Ö Ö ØÙ Þ Ñ ÙÖ ØÓÖ Þ Ø Ô ÑÔÙÖ Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø º Ò ÓÒ Ò ¹ Ñ Ø ÔØ Ø Ö Ø Ø Ð Ø ÔÖ Ù Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ð Ø Ð ØÙÐÙ Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ Ð ÓÖ ÒÙ Ö Ñ ÙÒØ ÓÒ Ø ÙÑ Ñ ÓÒ ØÖÙ Ø¹Ó ÒÓ Ô È ÑÒغºº º ÑÔÙÖ Ð Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ù Ú ÐÓÖ Ö Ø Ò Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ö Ø Ò ÔÙÒØÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÒ Ð ÓÒÐÙÞ Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÙÒØ Ð Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ÖØ Ðº Ë ÙØ Ñ ÙÑ ÔÖ ÔÖ Ñ ÓÒ ÒØ Ñ ÓÖ Ø Ó ÖÚ Ø º È ÒØÖÙ Ø ØÙ Ñ ÔÙØ Ò Ð Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐÙ Ò ÓÙ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ö Ø º Ë Ð Ñ ÓÙ ÞÙÖ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ñ ÚÖ Ñ Ð Ð ØÖ ÒÙÐÙ Ð Ð Ô ÖÓÒÙÐÙ º È ÒØÖÙ Ù ÙÖ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Ò ÚÓÑ ÔÙÒ ÙÑ ÒÓÐÓ ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ò ØÖ Ò Ñ Ó Ö Ú ÒØ Ð Ñ Ð Ð Ñ ÙÖ ØÓÖ Ò Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð Ö Ø Ö Ù ØÖ ÒÙк ÙÖ Ð ÐÙÖÙ Ú Ù ÒØ Ð Ô ÒØÖÙ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ô Ô ÖÓÒ Ò Ð Ñ Ó Ö Ú Ð Ñ Ó Ö Ò Ö ÔÓÖØ Ù Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ø Ü Ø Ö Ô ÖÓÒº Ë Ò Ô Ñ ÙÑ Ù ÙÒ Þ ÑÔÐÙ ÔÖ ÙÔÙÒ Ñ Ò ØÖ Ò Ó Ö Ò Ð ØÖ Ò Ö Ô Ù º ØÙÒ ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ò ØÖ Ò Ö Ö ÔÓÖØ ÒÙÑ ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ Ù Ñ Ò ÔÙ ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø Ô ÒØÖÙ Ö Ò Ð ØÖ ÒÙ Ø Ò Ñ Ö Ø ØÖ Òº È ÐØ Ô ÖØ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ô Ô ÖÓÒ Ú Ú Ó Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ö Ö Ò Ö Þ Ø Ð ÑÔ Ð ØÖ ÑÔ Ñ Ò Ø ÒØÑÔÐ ØÙÒ Ù ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ø Ð Ù ÒÙ Ø Ò Ö Ð Ø Ø ÙÖ º Ú Ñ Ó Ö Ò Ð ØÖ Ò ØÖ Òº È ÒØÖÙ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ò ØÖ Ò ØÒ µ Ö Ò Ø Ò Ö Ô Ù Ø ÔÖÓ Ù ÒÙÑ ÑÔ Ð ØÖ Eº È ÒØÖÙ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ô Ô ÖÓÒ Ö ÔØ µ Ö Ò Ð ØÖ Ø Ò Ñ Ö ÔÖÓ Ù ÑÔ Ñ Ò Ø B Ö Ø Ò Ø ÒØÖ¹ÙÒ ÔÐ Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ô Ö Ø Ñ Ö ØÖ ÒÙÐÙ º ÒØÑÔÐ ÈÖÓ Ù Ö Ò Ð ØÖ ÑÔ Ñ Ò Ø Ù ÒÙ ÙÑ ÔÓ Ø ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ð Ô Ô ÖÓÒµ Ú ÑÔ Ñ Ò Ø Ö ÐØÙÐ Ð Ò ØÖ Òµ Ú ÒÙÑ ÑÔ Ð ØÖ Ö ÒØÖ Ö Ô Ö ÒÙ ØÓ Ö ÓÐÙØ ÒÙ Ø º Î Ñ Ù Ø Ñ ÒØ Ò Ñ ÔÙ ØÖ Ù ÐÙ Ñ Ð Ð Þ Ô Ò Ø Ù Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ù ÐÙÑ Ò Ñ Ñ ÑÙÐØ ÙÑ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ö Ø ÙÒ ÑÔ Ú ØÓÖ Ð ÒÙ Ø Ó ÓÐ Ø Ø Þ Ö Ò ÒØ Ô Ñ ÙÒ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ö Ò Ð Ð ØÖ Ò ÙÑ Ú Ñ ØÙ Ø º Ö Ò Ó Ó ÖÚ ØÓÖ Ö Ø ÑÙÐ Ù Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ÐÙÑ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÒÙÑ Ø Ú ÐÓÖ Ô ÒØÖÙ ÑÔÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø º ÑÔÙÖ Ð Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÚÓÖ Ò Ö Ø Ò Ð ÓÙ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ô ÒØÖÙ Ø Ñ Ð Ù Ö Ö Ù ÐÙÑ ÙÒØ Ö Ø Ù Ø ÒÙ ÙÖ Ö Ú Ö Øº ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ñ Ó ÖÚ ØÓÖ ÔÖ Þ Ñ Ö Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖ ÐØ Ð Ö ÓÒØÖ Ø º ÔØÙÐ Ó Ó ÖÚ ØÓÖ Ò ÓÙ Ø Ñ Ò ÖØ Ð ÔÖ Þ Ð Ö ÞÙÐØ Ø Ô ÒØÖÙ Ñ Ö Ö Ò ÐÓÖ ÒÙ Ø ÐÓ Ú Òغ Ò Ü ÑÔÐÙÐ ÒÓ ØÖÙ Ò ÔÙØ Ñ Ñ Ò ÚÖ Ñ ÐÙÐ Ñ Ö Ø ÓÖØ Ù Ö Ø ÓÒ Þ Ö Ò Ò ØÖ Ò ÙÔÖ ÙÒ ÓÙ Ö Ò Ð ØÖ ÔÖÓ Ø ØÓØ Ò ØÖ Òº ÎÓÖ ÔÖ Þ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ò ØÖ Ò Ð Ô Ô ÖÓÒ Ò Ù ÒØ Î Ú Ö Ò ÔÖÓ Ñ Ö Ò Ñ Ð ÞÙÖ Ë Ú Ñººº Ç ÖÚ ØÓÖÙÐ Ò ØÖ Ò Ö ÐÙÐ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ø ÔÖ Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÔÓ ÓÖØ Ð ØÖ ÙÔÖ Ö Ò ÔÖÓ Ô ÒØÖÙ Ò Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ñ Ö Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö Ø º Ç ÖÚ ØÓÖÙÐ Ô Ô ÖÓÒ Ú ÐÙÐ ÑÔÙÐ Ð ØÖ ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ø ÔÖ Ñ Ö Ò Ò ØÖ Ò Ö Ñ Ô ÒØÖ٠еº ÔÓ Ú ÐÙÐ Ð ÓÖØ Ð Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ Ö Ò ÔÖÓ Ò ÒÙ ÒÙÑ ÓÖØ Ð ØÖ Ö Ô Ñ Ò Ø Ô ÒØÖÙ Ô ÒØÖÙ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ú Ò Ñ Ö º Ò Ò Ð ÓÐÓ Ò ÓÖØ Ð Ú Ó Ø Ò Ð Ó Ð Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ö Ò ÔÖÓ º Ë Ó ÖÚ Ñ Ò ÙÑ ÑÔÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ø Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ó Ó ÖÚ ØÓÖ ÓÖØ Ð Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ Ö Ò ÐÓÖ Ò Ñ ÒÙ Ò ÙÖ ÚÓÖ Ó Ø Ò Ò Ò Ð Ð Ö Ø Ö Ò ÔÖÓ ÈÖ Ø ÒÓ ÒÙ ÔÙØ Ñ ÙÖ ÚÓÖ ÔÖ Þ Ñ Ö Ö Ò ÐÓÖ Ö Ó ÖÚ Ò ÔÖ Ø ººº È ÖØ Ñ ÒØ Ö ÒØ Ø Ô ÒØÖÙ Ú Ø Þ Ñ Ð Ö Ò ÓÐÓ Ò Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ Ö Ò Ø ÑÙÐ ÐÙ

74 Capitolul 3 : Relativitate restrânsă E +q +q F e E' B' v v F' m F' e v v ÈÓØÖ Ú Ö Ø ÓÖØ Ñ Ò Ø ÔÓ Ø ÒØ Ð ÒØ Ø Ø Ú Ú ÞÙ Ð Þ Ñ ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ò ÙÒ ÓÖÑ Ð Ñ Ò ØÙÐÙ º Ò ¹ Ñ Ô ÓÒ ÙØÓÖ Ñ Ú ÙÑ Ñ Ò ØÙÐ Ñ Ø ÒÓ ÙÑ ÒÓ ÚÓÑ Ô Ö Ô Ø ÑÔ Ñ Ò Ø Ò Ú Ö Ð Ô ÒØÖÙ ÒÓ º ÇÖ Ö ÙÐ Ú Ö Ð Ø Ø Ô Ò Ú Ø Þ Ù Ö Ñ Ò ØÙÐ Ñ Ø ÒÓ Ù Ú Ø Þ Ö Ð Ø Ú ÒØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÙØÓÖº Ö Ø Ú Ø Þ Ö Ø Ú Ö Ø ÑÔÙÐÙ º Ø Ú Ö Ø Ø Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ò Ö Ø Ù ÓÖØ Ð ØÖ Ô Ö Ó ÑØ Ö Ò Ð Ò ÓÒ ÙØÓÖº Ò ÔÐÙ Ú Ö Ø Ô Ò Ñ Ö Ñ ØÓØ Ð ÑÔÙÐÙ Ñ Ò Ø Ö Ú Ö Þ º Ø Ñ Ø Ú ØÙÒ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ô Ö Ð ÑØ Ö Ò Ð Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ø Ù Ö Ò Ð ØÖ Ù Ú Ø Þ Ö Ð Ø Ú ÓÒ ÙØÓÖÙÐÙ Ø Ñ Ò Ø Ù ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø º ÙÖ º ËØÒ ÓÙ Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú Ö Ô¹ Ò ÒØÖ¹ÙÒ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ò ÙØ Ø Ø Ø ÓÖØ Ð ØÖ Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ Ö Ò Ù µº Ö ÔØ Ø ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ô Ô ÖÓÒ Ñ Ð Ö Ò ÙÒØ Ò Ñ Ö º Ò Ø Þ ÔÖ Ñ Ö Ò Ó µ Ò Ö Þ ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÑÓ Ø E Ö ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ð B º ¹ ÓÙ Ö Ò Ù µ Ø ÙÑ Ò Ñ Ö Ò Ø ÑÔ Ñ Ò Ø Ú ÑØ Ó ÓÖØ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ð Ú Þ ÙØ Ò Ö ÔØ µº Ò ÔÖ Ò Ô Ù ÙÑ ÓÖØ ÐÓÖ Ñ Ò Ø Ð ØÖ Ò ÞÙÐ Ò Ö ÔØ Ö ÔÙØ Ö Ø ÓÖØ Ð ØÖ Ò ØÒ Ò ÑÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ö ÔÖ Þ Ñ Ö Ö Ø Ð ÐÓÖ ÓÙ Ö Ò º Ù ØÓ Ø Ø Ø Ñ Ö ¹ ÓÐÙÐ Ù Ø ÐÓÖ ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÓÖØ Ñ Ò Ø Ò Ö ÔØ ÓÑÔ Ò Þ Ü Ø Ö ÓÖØ Ð ØÖ Ò Ð ÒØ Ð ÓÙ ÓÖØ ØÓØ Ð Ò ØÒ Ö ÔØ ÙÒØ Ð Ö Ö ÒØ µ Ó Ó ÖÚ ØÓÖ ÚÓÖ Ó Ø Ò Ú ÐÓ Ö Ð Ö Ø º ÙÑ ÔÓ Ø Ñ ØÙ ÐÙÐ Ð Ù Ø Ù Ù Ø Ñ Ó ÖÚ ÒØÖ ÔÓØÖ Ú Ö Ó ÔÓ ÖØ ÓÖØ Ñ Ò Ø º Ø Ð Ø Ø ÐÙ Ø Ò ÓÒ Ö Ö Ó Ö Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ô Ô ÖÓÒ Ö Ö ÔÖ Ú ÐÓ Ö Ö ÓÑÔ Ò Þ Ö ÒØ ÓÖØ Ð ØÖ Ö ÔÓÖØ Ø Ó Ó ÖÚ ØÓÖ º ÔØ Ð Ú Ø Þ ÔÖÓÔ Ø Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò Ü Ø ÓÒ ÙÖ Ø Ò Ö ÓÖØ Ð ØÖ Ø ÔÖÓ Ô ÓÑÔÐ Ø ÒÐÓÙ Ø Ù Ñ Ò Ø ØÓØÙ Ó Ó ÖÚ ØÓÖ ÔÖ Þ Ñ Ö Ö Ò ÐÓÖº ÍÒ ÐØ Ü ÑÔÐÙ ÓÖ Ð Ø ØÖÒ ÒØÖ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ø Ð Ò ÙØ Ñ Ò Ø º ÙÒ ÑÔ Ñ ¹ Ò Ø Ú Ö Ð Ò Ù Ó Ø Ò ÙÒ Ð ØÖ ÒØÖ¹ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖº Ø Ø Ò ÙÒ Ð ØÖ ÔÙÒ ÔÓ Ò Ñ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒ ÙØÓÖº ÈÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒ ÙØÓÖ ÑØ ÑÔÙÐ Ð ØÖ Ó Ø Ò Ö Ø ØÖ ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ú Ö Ð ÓÒ ÓÖÑ Ù Ù Ø Ð ÐÙ Ò Ø Òº È ÒØÖÙ Ò Ú Ô Ñ Ò Ø Ò ØÙ Ø Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ð ÒÙ Ú ÑÔ Ð ØÖ ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ð ÒÙ Ú Ö Ðµ Ó Ö ÑÔ Ñ Ò Ø º Ð Ú Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ò Ñ Ö Ö ÔÐ Þ Ö Ð Ø Ú Ø Ð ÔÖ ÙÔÙÒ ÓÖ Ø ÙÔÖ Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖ Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ø ÓÒ Þ ÓÖØ Ñ Ò Ø Ö Ð ÔÙÒ Ò Ñ Ö º ÔÙÒ ØÙÒ Ò Ñ Ö Ö Ò Ð Ò ÓÒ ÙØÓÖ ÓÖØ Ñ Ò Ø Ù ÓÖØ Ð ØÖ Ç ÖÚ ØÓÖÙÐ Ô ÓÒ ÙØÓÖ ÔÙÒ ÓÖØ Ð ØÖ Ö Ð Ô Ñ Ò Ø ÔÙÒ ÓÖØ Ñ Ò Ø º ÈÖ Ø Ö Ó ÖÚ ØÓÖ Ö Ö ÔÙÒ ÙÐ ÐÙ Ö Ø Ò Ð Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÔÖ Þ Ñ Ö Ò Ð Ð ØÖ ÚÓÖ ÔÙ Ò Ñ Ö Ñ ÚÓÖ ÓÖ ÙÔÖ Ú Ø Þ º ÇÖ Ø ÐÙÖÙ Ø ÔÓ Ð ØÓÑ Ô ÒØÖÙ ÓÖØ Ñ Ò Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù Ú Ø Þ ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø µ Ö Ó Ú ÐÓ Ö ÔÓ Ð Ø ÔÓØÖ Ú Ö º ÙÖ º ÍÒ Ñ Ò Ø ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÙÒØ Ò Ñ Ö Ö Ð Ø Ú º ØÓÖ Ø ØÙ ÐÙÖÙ ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ò¹ Ù ÙÖ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÒ ÙØÓÖº ËØÒ Ò Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ð ÓÒ ÙØÓÖÙÐÙ Ñ Ò ØÙÐ Ò Ñ Ö Ö Þ ÑÔ Ñ Ò Ø Ú Ö Ð Ö Ð ÖÒ ÙÐ ÐÙ Ö Þ ÑÔ Ð ØÖ Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ Ö Ò ÐÓÖ Ð ØÖ º Å Ö ØÓÖ ÓÒ Ù ÔÓ Ð ÙÒ ÙÖ ÒØ Ð ØÖ º Ö ÔØ Ò Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ð Ñ Ò ØÙÐÙ ÓÒ ÙØÓÖÙÐ Ø Ò Ñ Ö Ù Ð Ö Ò Ð Ð ØÖ Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ð ØÖÓÒ µº ÙÔÖ Ð ØÖÓÒ ÐÓÖ Ø ÓÒ Þ ÒÙÑ ÓÖØ Ñ Ò Ø Ô ÒØÖÙ Ò Ø Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ñ Ò ØÙÐ Ø Ø Ø Ò٠ܹ Ø ÑÔ Ð ØÖ º ÓÖØ ÙÔÖ Ð ØÖÓÒ ÐÓÖ Ú Ò Ö Ò ÒÓÙ ÙÖ ÒØ Ð ØÖ º Ä Ú Ø Þ Ñ ÓÖØ ÙÔÖ Ð ØÖÓÒ¹ ÐÓÖ Ú ÔØ Ò Ö ÒØ Ø ÑÙÐ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ú ÙÖ ÒØÙÐ Ð ØÖ Ò Ö Øº Ü ÑÔÐÙÐ Ò Ö Ø Ò Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÓÒØÖ Ø Ò ÓÐÓ Ñ Ù Ø Ð ÐÙ Å ÜÛ ÐÐ ÒØÖ¹ÙÒ Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ò ÐØÙÐ Ø Ð Ö ÑÒ Ú Ð Ð Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÒØ º È ÐØ Ô ÖØ ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø Ô Ñ Ò ØÙÐ Ò Ñ Ö Ú Ó Ö Ó Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò ÓÒ ÙØÓÖµ Ñ Ö Ð Ø Ú Ð Ðº Ð ÒÙ Ó ÖÚ ÑÔ Ð ØÖ Ó Ö ÑÔ Ñ ¹ Ò Ø º Ù ØÓ Ø Ø Ø Ð ÔÖ ÑÙÐ Ó ÖÚ ØÓÖ ÙÔÖ Ö Ò ¹ Ø ÓÒ Ø Ù Ó ÓÖØ º ÙÑ ÒÙ Ö ÑÔ Ð ØÖ Ð ÒÙ ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ô ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Þ ÙÔÖ Ö Ò º Å ÑÙÐØ Ú ØÖ Ù ÓÒÐÙÞ ÓÒ Þ Ø ÓÖØ Ö Ø Ù Ö Ò Ð ØÖ ÑÔÙÐ Ñ Ò Ø Ù Ú Ø Þ Ö Ò ÙÑ ÔÖ Þ ÔÖ ÑÙÐ Ó ÖÚ ØÓÖ Ô ÒØÖÙ Ö ÔÓÖØ Ñ Ö Ö Ò Ð ØÖ º Î Ñ Ø Ð ÓÖØ Ñ Ò Ø Ö Ó ÓÖÑ Ô Ð ÓÒ¹ ØÖÙ Ø Ô ÒØÖÙ Ó Ó ÖÚ ØÓÖ Ò Ø Ñ Ò ÖØ Ð Ö Ø ÔÖ Þ Ð Ö ÞÙÐØ Ø ÓÐÓ Ò Ö Ò Ô ÖØ Ð Ð ÐÙ Å ÜÛ Ðк Ø ÙÖ Ö Ñ Ö Ð Ð Ú Ø Þ Ñ ÓÖØ Ñ Ò Ø ÔÓØÖ Ú Ø Ò ÐÙÖÙÖ Ð º ÙÖ Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÒÓ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ñ Ð Ó

½¼ Ô ØÓÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø Ò ÔÖ ÙÔÙÒ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø Ø ÑÙÐØ Ñ Ð Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ ¹ Ö ÔÙØ Ò Ð º Ø Ú Ö Ø Ù Ø Ð ÙÒØ ÑÙÐØ Ñ ÓÑÔÐ Ü Ò Þ Ø ÓÖ Ñ ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ó Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ò Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ º ÙÑ Ñ ÙØ Ø Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó ÓÖÑÙÐ Ò Ø ÒØ ÒØÖ ÓÙ Ú Ò Ñ ÒØ Ò Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ Ø Ø ÒØ ÔÙØ Ò Ù¹ Ñ ÙÖ Ù Ö Ð Ù Ùк ÌÓØ ØÖ Ù Ù Ø Ò Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÙÒØ ØÖ Ò Ö ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ ÙÖ Ø Ñ ØÖ ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÔÙÒ ÙÑ ÓÒ ØÖÙ Ø Ñ ØÖ ÙÖ Ù Ø Ð Ö ÔÙÒ ÙÑ Ñ Ñ Ø Ö Ò Ø Ñ ØÖ º Ê ØÙÐ ÙÒØ Ø Ð ººº Ç ÔÓÖÒ Ñ ÒÓ Ð ÖÙÑ ÙØÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø Ò Ò ÔÖ Ñ Ð Ø ÙÒ º Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó Ö ØÙÖÒ Ö Ñ ØÓ Ô Ó Ó ÒÙ Ø Ö Ò Ô Ð ÐÙÖÙÖ Ð ÑÔÐ ÔÖ ÙÑ ÙÖ ÙÖ ÐÙÑ Ò Ù Ð Ø Ö Ø ÑÔÙÐÙ Ò ÑÔÙÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÔÓ Ñ Ö ØÖ ÐÙÖÙÖ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ü Ü ÑÔÐÙ Ñ ØÖ Ô Ø ÙÐÙ ÙÖ º ÆÓ Ò Ó ÓÖØ Ñ ÔÙØ Ò Ô Ø Ø Ñ Ð Ö ÙÑÒ ÚÓ ØÖ Ó Ò Ö Ñ ÓÒ ØÖÙ Ñ ÒØ Ø ÓÖ Ô Ð Ñ ÒØ Ð Ô ØÓÐÙÐÙ ÔÖ ÒØ Ò ÑÓ Ô Ð Ñ ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ º ÙÔ Ø ÙÖÑ Þ ÙØ Ñ ÔÐ Ø Ð ÒÓÙØ Ø Ð Ø ÓÖ º º Ì ÓÖ ÒÓÑÔÐ Ø Ö Ú Ø Ø Ò Ô ØÓÐÙÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ Ñ ÙØ Ø ÜØ Ò Ú ÔÖ Ù Ø Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐÙ Ô Ô Ò Ö ÖÓÖ Ñ ÞÚÓÐØ Ø ÔØ Ø ÓÖ º ÙÔ ÙÑ Ø Ú ÞÙØ Ò ÒÙ Ò ¹ Ñ Ø Ò Ø ÓÖ ØÖ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÐÙ Æ ÛØÓÒ Ø ØÖ Ù ÙØ ÓÑÔ Ø Ð Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò º Ü ÑÔÐÙ ÒÙ Ñ ÙØ Ø ÔÖ ÓÖØ ØÖ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÒØÖ ÓÖÔÙÖ Ö Ø Ò Ø ÒØ Ò Ò Ø ÓÖ ÐÙ Æ ÛØÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ Ò ÔÙÒ Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÖÙÐ Ù Ó Ú Ø Þ Ñ Ñ Ö Ø Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÒÙ ÔÓ Ø ÙÒ ÓÖÔ ØÖ Ò Ø ÒØ Ò Ù ÙÒ ÐØ ÓÖÔ Ø Ð Ñ Ò ÐÙÑ Ò ººº Ñ ÔÙØ ÜØ Ò Ð ØÖ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÐÙ Æ Û¹ ØÓÒ ÐÙÒ Ò ÐÙÐ Ú Ø Þ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ê ÔÙÒ ÙÐ Ø ÔÓÞ ¹ Ø Úº ÚÖ Ñ ÓÒ ØÖÙ Ñ Ó Ø ÓÖ Ò Ö Ò Ù ÒØ Ö Ú Ø Ø ÒÙ Ô Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò Ñ Ò ØÙÖ Ð Ò Ö Ö Ø ÔÖ ÙÔÙÒ Ñ Ø ÔÐ Þ Ü Ø Ù Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º È ÒØÖÙ Ø Ö ØÖ Ù ÔÓÖÒ Ñ Ð ÔÓØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ú¹ Ø Ø ÓÒ Ð ÒÙ Ð ÓÖØ Ö Ø Ó ÓÒ ÒØ ÐÙ º Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ñ Ð Ö Ð Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù Ò Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ô Ö Ó ÙÑÙÐ Þ ÙÒ ÓÖÔ ÔÖÓ Ø Ò Ð ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ðº ÈÖ Ø ÔÓØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÔÙÒ Ö Ø ÔÓØ ÒØ ÓÖÔÙÐÙ ÔÖÓ Ö Ô ÓÐÓ Ø ÑÙÐØ Ò Ö ÔÓ Ø Ð ÓÒÚ ÖØ ÔÓ Ò Ò Ö Ò Ø ººº Ð Ö Ø Ù Ñ ÐÓÖ ÓÖÔÙÖ Ö Ö Þ ÑÔÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ñ ÔÙØ ÖÒ Ò ÔÖÓÔ Ö ØÓÖ º Ñ ÔÙØ ÔÙÒ ÔÓØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÖØ Ñ Ò ØÓÖ ÔÓØ ÒØ ÐÙÐÙ Ð ØÖ Ð Ö Ò Ø Ø Ò ÙÒ Ð ØÖ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ µ Ø Ø Ó Ö ÓÖØ Ö ÞÙÐØ Ò Ð ÓÖØ ÙÖ º½ ØÖ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ü Ö Ø È Ñ ÒØÙÐ ÔÓ Ø Ö ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ ÔÓØ ÒØ ÐÙÐÙ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð V (r)º r Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø ÒØ Ð ÔÙÒØÙÐ Ñ ÙÖ Ð ÒØÖÙÐ È Ñ ÒØÙÐÙ º ÈÓØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ù Ñ È Ñ ÒØÙÐÙ M ÒÚ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù rº Ò ÔÐÙ Ð ÔÓ Ø ÔÖ Ú Ø Ó ÙÒ Ö ÔÐ Ò ÒØÖÙÐ È Ñ ÒØÙÐÙ Ö ÔÐ Þ Ù Ú Ø Þ Ò Ø ÐÙÑ Ò º Ø Ö È ÑÒØÙÐ ÒÙ ØÖ ÓÖÔÙÖ Ð ÓÐÓ ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò Ò¹ ÙÒ Ò¹ Ö ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒÙ ÓÖÔ Ò ÑÔÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ð È Ñ ÒØÙÐÙ Ö ÑÔÐÙ E = mv (r) Ò Ø Ñ ÓÖÔÙÐÙ ÔÓØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÔÙÒØÙÐ ÙÒ ÓÖÔÙк Ä Ò ÐØ Ñ h Ñ Ø ÙÔÖ Ø È ÑÒØÙÐÙ ÔÓØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ú Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ ÑÔÐ V = gh ÙÒ g Ø Ð Ö Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð µ Ø Ñ Ö Ù ØÖ Ø ÒÙ ØÖ Ø Ö Ô Ò Ö Ò ÞÙÐ ÓÖØ Ð ØÖ º ÚÖ Ñ ÜØ Ñ Ø ÓÖ Ö Ú Ø Ø Ò Ð Ò Ø ÒØ Ö Ø Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÔÐ Þ Ù Ú Ø Þ Ñ Ü Ñ ÐÙÑ Ò ÔÙØ Ñ ÓÔ Ö Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐÙ º Ù Ø Ð Ô Ö Ð ÚÓÑ Ó Ø Ò ÓÚ ÒÙ ÔÖ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ò ØÓ Ö Ù Ð Ð ÙÒ Ö Ò Ð ØÖ Ö Ñ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖ Ù ÓÖÑ ÙÒÓÖ ÙÒ Ö ÔÐ Þ Ù Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º Ì ÓÖ Ø Ð Ó Ø ÒÙØ ÒÙÑ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ö Ø º ÈÓØ ÒØ Ð Ð ÒÙÑ Ö Ø Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ð ÖÙÐ Ù Ó Ú Ø Þ Ð Ù ÐÙÑ Ò ÙÒ ÒØÖ¹ÙÒ ÔÙÒØ ÒÙÑ Ò ÍÒ Ú Ö Ñ ØÖÞ Ù ÒÙ Ò Ø ÒØ Ò Ùº ÈÖ Ø ØÙÒ Ö ÓÖÔ ÜØ Ò Ò Ù ÒØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ¹ Ð ÓÒØ ÒÙÙ ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ ÙÒÙ ÖÓÒØ ÙÒ Ö ÔÐ Þ ÔÖ Ù Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º ÇÖ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÙÒ ÓÖÔ Ñ Ø Ò ÓÒØ ÒÙÙ ÙÒ ÙÒØ Ú Ð ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓÖ

108 Capitolul 4 : Relativitate generalizată Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÔÐ Þ Ù Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º Ø ÒØ Ò ÙÑ ÚÓÑ Ú Ñ Ø ÖÞ Ù Ø ÒÙ ÙÒØ Ò ÙÒ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ð ÒÙ ÔÓ ÖØ ÒØÖ Ò Ò Ö ÐØ Ð ÙÒ ÓÖÔ Ð Ø Ð Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ô Ö Ò ÓÒØ ÒÙÙ Ò Ö ÔÖ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ñ ÐÙ Ö ÒÙ Ø Ò ÞÙеº Ì ÓÖ ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ö Ø Ú Ö Ø ÒØÖ¹Ó ÔÖ Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÒÙ Ø Ò ÓÐÙØ Ò Ð Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÓÖÑÙÐ ÔÓØ ÒØ Ð ÐÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ö Ø ÒÙ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÓÖÑ ÓÑÔÐ Ø Ø ÓÖ Ö Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ö Ú Ø Ø Ö Ù ÒØÖ¹Ó ÔÖ Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð Ø º Ø ÐÙÖÙ Ó Ø ÒØÙ Ø Ò ÑÓ Ô Ð Ð ÖØ Ò Ø Ò Ø ÙÖÑ Ø Ó ÐØ Ð Ò Ö º Ø Ð Ò Ø Ò Ó Ø Ò ÑÙÐØ ÙÑ Ø ÔØÙÐ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ¹ ØÖ Ò Ö ØÖÒ Ð ÞÙÖ Ð Ø Ñ ÐÓÖ Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð º Ð Þ Ø Ð ØÙÖ ÒØÖ Ø Ñ Ð Ö Ö ÒØ Ò ÖØ Ð ÑÔÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ø Ñ Ð Ò ÖØ Ð ØÖ Ù ÙØ Ø Ð Ô ÖØ Ö ÑÔÙÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÙÔÙ Ò Ù ÒØ ÑÔÙÐÙ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ñ ÔÖÓ ÙÒ º ÔÓÔ ÙØ Ö Ð ÙÖ Ø Ø Ú Ò ÔÒ Ò ÒÙÐ 1915 Ò ÓÖÑÙÐ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ó Ö Ù Ù Ó Ø Ø º Ë Ò Ö Ñ ÒÓ ÙÖÑ Ö Ñ Ò Ô ÖØ Ø ÙÖ Ö ÐÓÖ ÔÓÖÒ Ò Ð Ð Ó ÖÚ Ø Ö Ð¹ Ù ÙØ Ô Ò Ø Ò Ö Ö Ú Ø Ø Ó ÙÒ ÖÓÐ Ñ ÔÖÓ ÙÒ Ò Ò ØÙÖ Ø Ó ÑÔÐ ÓÖØ ØÖ Ø º ÙÔ ÙÑ ÚÓÑ Ú Ò Ò Ð Ö Ú Ø Ø Ú ÓÚ ÑÙÐØ Ñ ÑÙÐØ Ø Ó ÑÔÐ ÒØ Ö Ø ÔÐ Þ Ù Ú Ø Þ Ò Ø ÐÙÑ Ò º Ø Ð ÓÖØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ú ÒØÖ Ò Ö Ø ØÓØ Ö ØÙÐ ÓÖØ ÐÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÒÙÐ Ö Ù Ð µº ÓÖØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ú Ò Ò Ð Ó Ñ Ò Ø Ö Ö Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÐÓÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ ÙÔÖ Ó Ø ÐÓÖ Ö ÙÒØ Ð Ð ÇÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ñ ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ø Ö Ú Ø ÖÑ Ò ÙÑ Ñ Ó Ø Ð ÒÙ ÓÖØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º ÙÑ ÚÓÑ Ñ ÒØ Þ Ò ÔÙÒ Ø Þ ÙÒ ÑÒ Ð Ø Ø ÒØÖ Ö Ú Ø Ø Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø º Ñ Ð ÙÒØ Ð ÐÙÖÙº F = mg Ð Ö Ø g Ú Ò Ø Þ Ð Ù Ñ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º Ö ÔØ ÒÓ Ø Ñ Ø ÓÖÔ Ù Ð Ö Ø gº Ð Ø Ø ÐÓÖ ÓÙ Ñ Ò ÑÒ ØÙÒ ÔÙÖ ÑÔÐÙ ØÓ Ø ÓÖÔÙÖ Ð Ù Ð Ö Ø g Ð ÙÔÖ Ø È Ñ ÒØÙÐÙ ÙÖ Ò Ð Ö Ö Ð µº Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ò ÓÒ Ø Ð ÓÙ ÓÖÔÙÖ Ö Ø Ð Ø Ð Ö ÚÓÖ Ò Ñ Ò Ö Ô È ÑÒØ ÙÒ ÐÙÖÙ Ô Ö Ð Ø Ñ Ð ÜÔ Ö ÒØ Ð ÐÙ Ð Ð º ÇÖ ÒØÖ¹Ó ÐØ ÓÖÑÙÐ Ö ÔÙØ Ò Ö Ø Ñ Ö ÓÖÔÙÐÙ m ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ô Ò ÒØ Ú ÐÓ Ö Ñ Ð º ÈÙÒØÙÐ Ø Ø ÒØ Ð Ñ Ö Ø Ð ØÖ Ñ Ò ÙÖ Ñ Ö Å Ö ÙÒÙ ÓÖÔ ÔÙÒØÙ Ð ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÓÑÔÓÞ Ø Ò Ð Þ Ö Ö Ð º Ë ØÓØÙ ¹ Þ Ò Ø Ò ÓÖÔÙÖ Ð ÒÙ Ö Ø Ò ÑÔÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ð ØÓØ ÙÒØ Ö Ø ÌÖ Ù ÙÒ ÑÓØ Ú Ñ ÔÖÓ ÙÒ Ø Ó Ò ÒØ Ð Ø Ø Ñ ÐÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÖØ Ð ÙÑ Ó Ø ÓÖÑÙÐ Ø Æ ÛØÓÒº Ø ÖÑ Ò ØÙÒ Ñ Ö ÐÙ ÓÖÔ Ø Ñ Ö ÒÙ Ö ¹ Ù ÓÖÔÙÐ Ò Ù Ô ÒØÖÙ ØÓ Ø Ñ Ð Ðµ ØÙÒ ÔÓ Ø Ù Ø Ò ÙÖÙÐ ÓÖÔÙÐÙ Ö Ø Ø ÒÙÑ Ô Ø Ù Ú ººº Ö ÔÙÒ ººº Æ ÔÖÓÔ Ñ º ÈÖ Ò Ô ÙÐ Ú Ð ÒØ ÒØ Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÈÓ Ø Ô Ö Ù Ø Ö ÑÓØ ÚÙÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ò Ø Ò ¹ Ò Ô Ø Ò Ø Ö Ö Ú Ø Ø Ó ÙÒ ÖÓÐ Ô Ð Ö Ø Ò Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÐÙ Æ ÛØÓÒº Ø Ð Æ Û¹ ØÓÒ Ö Ð Þ Ø Ø ÓÖ Ö ÙÒ Ô Ø Ô Ö ÒÙ Ð ÔÙØ Ü¹ ÔÐ Ú Ð ÒØ ÒØÖ Ñ Ò ÖØ Ð Ñ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º Ñ ÙØ Ø Ø ÔÙÒØ Ò Ô ØÓÐÙÐ Ñ Ò Ö Ö Ô ØÙÐ Ñ Ô ÙÖØ º Å Ò ÖØ Ð ÙÒÙ ÓÖÔ ÐÙÐ Þ Ò ÜÔ Ö ÒØ Ò Ö ÒÙ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ú Ø Ø º Ò Ø Ö ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ ÓÖØ Ù Ö ØÖ ÙÒ ÓÖÔ Ð Ö Ø Ô Ö Ø ÓÖØ Ó ÑÔÖ Ñ º È ÐØ Ô ÖØ Ñ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ö ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ ÓÖØ Ù Ö ÓÖÔÙÐ Ø ØÖ È ÑÒØ Ö Þ Ø Ô ÙÔÖ Ø ÐÙ µ Ó ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð g Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö Ø Ù Ö ØÓ Ø ÓÖÔÙÖ Ð Ô È ÑÒØ Ö Ö Ú ÐÓ Ö g = 9.8m/s 2 µº Ð ÓÙ Ú ÐÓÖ Ð Ñ ÐÓÖ Ù ÔÖ Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ö Ø Ó Ö ÙÒØ Ö ÞÙÐØ Ø Ð ÙÒÓÖ Ø ÔÙÖ Ö Ø ÜÔ Ö ÒØ Ð Ö Ö Ò ÑÔÓÒ Ö Ð Ø Ø Ù ØÖ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð µº ÙÔ ÙÑ Ú ÔÖ ÑÙÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ñ ÓÖÔÙÖ Ð Ñ Ô ÒØÖÙ ÒÓ ØÖ Ñ Ð µ Ö Ð ¹ Ð Ó Ð Ø Ø Ø ÑÔÐ Ö Ú Ø Ø È ÑÒØÙÐ ØÖ ÓÖÔÙÖ µººº Î Ñ Ó Ö Ð Ø ÒØÖ Ò ÒØÖ Ñ Ö ÓÖÔÙÖ ÐÓÖ ÓÖØ Ð Ö Ú Ø Ø º ÐÙ Ñ Ò ÓÒ Ö Ö ÓÖÔÙÐ ÔÖ Ö ÚÓÖ Ñ Ö Ð Ö Ø Ù Ð Ö Ø g ØÙÒ Ð Ø Ø ÐÓÖ ÓÙ Ñ ¹ Ö ÜÔÐ º ÈÖ Ø È Ñ ÒØÙÐ ØÖ Ð Ð Ù Ð Ö Ø g Ö Ñ Ò ÖØ Ð Ú Ø Ö ÔÓÖØÙÐ ÓÖØ ÙÖ º¾ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ö ÐÙ Ò Ø Ò Ø Ò ÑÔÓÒ Ö¹ Ð Ø Ø ÒØÖ¹ÙÒ Ð Øº ÁÒØÖ Ö Ø Ú ÔÙØ Ø Ò Ø Ò ÒØÖ¹ÙÒ Ð Ø Ø Ò ÑÔÓÒ Ö Ð Ø Ø Ó Ñ Ô ÖØ Ø Ð Ë Ù ÔÓ Ø ÒØÖ¹ÙÒ Ð Ø Ò Ö Ð Ö ÙÑ Ò Ð ¹ Ð Ó Ð Þ ØÓ Ø ÓÖÔÙÖ Ð ÒÖÓÒ Þ Ø Ò Ø Ò Ò¹ Ö ÔÙØ Ó ÖÚ Ö ÒØ Ø ÔÖ ÑÙÐ Þº ÈÖ Ø Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ð ØÙÐÙ Ò Ø Ò ÒÙ ÔÓ Ø Ú Ø Ò ÑÔÓÒ Ö Ð Ø Ø Ô Ø ÙÐÙ ÒØ Ö Ø Ð Ö Ù Ò Ö Ð Ö º Ô ÒØÖÙ Ö ÔÙÒ Ð Ø ÒØÖ Ö Ò Ø Ò Ñ Ò Ø Ð ÖÙÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ØÙÐÙ º Ò Ð Ø Ó Ô Ö Ó Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ù ÓÖÔÙÖ Ò ÔÙØÒ Ù¹ Ù Ø Ö Ô ÙÒ Ú ÒØ٠РѺ Ç ÐØ Ô Ö Ó Ò ÔÙ Ô ÓØ ÔÙÒ Ð ØÙÐ Ò Ô Ø ÙÐ ÑÔÓÒ Ö Ð Ð Ð Ð Ö Ò ÑÔÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ð È ÑÒØÙÐÙ º ÙÔ ÙÑ ÒØÙ Ø Ú Ò Ø ÔØ Ñ Ó Ö ØÓ Ø Ó Ø Ð Ò Ð ØÙÐ Ò Ö ÒÖÓÒ Þ Ø Ò Ð Ø ÑÔ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ò Ð Ø ÒÙ Ú Ö Ñ Ö Ò Ó

76. Principiul echivalentei si cheia înțelegerii relativității generalizate ½¼ Ö ÒØ ÒØÖ Ð ÓÙ ØÙ Ø Ò Ö Ð ØÙÐ Ð Ö Ô È ÑÒØ ÓÖ Ò Ö Ð ØÙÐ Ò ÑÔÓÒ Ö Ð Ø Ø ÙÒ Ú Ò Ô Ø ÙÐ Ò Ô ÖØ Øº ÙÖ Ó Ø Ð ÒÖÓÒ Þ Ø ØÓÑ ØÓÖ Ø Ð Ø Ø ÐÓÖ ÓÙ Ñ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø Ø Ù Ó ÖÚ Ø Ð ÐÙ Ð Ð º Ê ÞÙÐØ ØÙÐ Ø Ò Ö Ñ Ö Ð ÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖ Ò Ð Ø ÒÙ ÔÓ Ø Ö ÒØ ÒØÖ Ð ÓÙ ØÙ Ø Ö Ð Ö Ù ÑÔÓÒ Ö Ð Ø Ø µ Ð ÔÙØ Ò Ù Ø Ð ÓÖÔÙÖ Ð Ò Ð Øº Ë ØÙ Ø Ð ÙÒØ ÒØ º Ø Ò ÔÓ Ð ØÙ Ø Ð Ð ÓÙ ÒØ Ò ÓÖ ÔÖ Ú ÒØ Ð ÖØ Ò Ø Ò Ù Ò Ù ÒØ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò ÔÖÓÔÙ Ü Ø Ø ÐÙÖÙ ÒÙÑ Ð ÓÙ ØÙ Ø Ò Ö Ð ØÙÐ Ð Ö Ù Ò Ö Ù Ò ÑÔÓÒ Ö¹ Ð Ø Ø µ ÙÒØ Ú Ð ÒØ º Ø Ø ÙÒÓ ÙØ ÔÖ Ò Ô ÙÐ Ú Ð ÒØ º ÒØÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ò ÓÐÓ ÙÒ ÒÙÑ ÒÙÑ Ñ ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÔÙÐÙ Ö ØÖ Ù Ò Ñ Ð ØÙ Ø º Ë Ò Ù Ñ ÙÑ Ñ ÒØ Ò Ô Ø ÙÐ ÑÔÓ Ö Ð Ô ÖØ ÑÔÙÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ø Ø Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò Ó Ø ÙØ Ø Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ Òغ ÙÑ Ñ Ú ÞÙØ Ø Ò Ø ÔØ Ø ÒØ ÒØÖ ÓÖ Ö ÓÙ Ú Ò Ñ ÒØ Ò Ô Ø Ù¹Ø ÑÔº Ø ÒØ Ô Ö Ñ ÒÙÑ Ø¹Ó ÒØ ÖÚ Ðº Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÙÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ØÙÒ Ø ÒØ Ñ Ó Ö Ù ÙÒ Ò Ñ Ö Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖÑ ÒØÖ Ð ÓÙ Ú Ò Ñ ÒØ º ÈÖ Ø Ø Ø Ø ÑÔÙÐ ÔÖÓÔÖ Ù Ð ÙÐÙ Ò Ñ Ö º ÙÔ ÙÑ Ñ ÙØ Ø ÙÐ Ø Ñ Ò Ø ÒØ ÖÞ µ ØÓÑ Ô ÒØÖÙ Ø Ò Ñ Ö Ö Ø ÑÔÙÐ ÔÖÓÔÖ Ù ØÖ Ú ÐØÙÐ Ø Ö ÒØ Ø ÑÔ ÒØÖ ÑÓÑ ÒØÙÐ Ò Ð Ò Ø Ð ÐÙÐ Ø Ò Ø ÑÙÐ ÒÓ ØÖÙ Ö Ö ÒØ º Ì ÑÔÙÐ ÔÖÓÔÖ Ù ÔÓ Ø Ò ÐÙÐ Ø Ö Ø Ò Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ Ù ÙØÓÖÙÐ Ñ ØÖ Ù Ó ÓÖÑÙÐ Ñ Ò ØÓ Ö Ø ÓÖ Ñ ÐÙ È Ø ÓÖ º È ÒØÖÙ ÑÔÐ Ø Ø ÙØ Ó ÒÙÑ Ñ Ñ ØÖ Ø Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ñ Ò ÓÛ Ò Ô ÒØÖÙ Ø Ñ ÔÐ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò º Ë Ô ÒØÖÙ ÓÖÑ Ø Ñ ØÖ ÙØ Ø Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ Òص Ø Ñ Ò ØÓ Ö Ø ÓÖ Ñ ÐÙ È Ø ÓÖ Ó Ó Ñ Ø Ñ ØÖ Ô Ø ÙÐÙ ÙÐ Ò Ð Ò Ö ÔÐ ÔÖ Ø ÓÖ Ñ ÐÙ È Ø ÓÖ º Ë Ö Ú Ò Ñ Ð Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ò Ð ØÙÐ Ò Ö Ð Ö Ö Ñ Ö Ñ ÙÑ ØÙ Ø ØÙ Ø Ú Ð ÒØ Ù Ò Ð ØÙÐ Ò ÑÔÓÒ Ö Ð Ø Ø Ô ÖØ ÑÔÙÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º ØÙÒ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐ Ò Ð ØÙÐ Ò Ö Ð Ö Ú ØÖ ÓÓÖ ÓÒ Ø Ô Ø Ù Ø ÑÔ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ó ÖÚ Ø Ð Ú ØÓØ Ñ Ò ÓÚ Ò Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ò Ù¹Ò Ò ÒØ Ö ¹ ÓÖÙÐ Ð ØÙÐÙ Ò Ö Ð Ö ÚÓÑ Ú Ö Ò ÒØÖ Ñ Ð Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò º Ø Ò ¹ Ñ Ò Ö ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÒÙ Ò Ô Ø ÙÐ ÑÔÓÒ Ö Ð ÔÖ ÙÑ Ñ ÔÖ ÙÔÙ Ò Ñ ÓÒ ØÖÙ Ø Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò ÈÖ ÙÔÙÒ Ö ÐÙ Ò Ø Ò Ø Ø Ð ÖÙ Ð Ñ Ö Ø Ò ÔÖ ÑÙÐ ÖÒ ØÙ Ø Ð Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ ÔÓ Ø ÔÐ Ø Ð ÔÙØ Ò Ù ÞÙÐ Ð ØÙÐÙ Ò Ö Ð Ö Ò ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ðº Ë Ó ÖÚ Ñ Ò ÓÖ ÙÒ Ø ÙÒ ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÔÙØ Ñ Ð ÙÒ Ð Ø Ò Ö Ð Ö º ÒØÖ¹ÙÒ Ø Ñ Ò ÖØ Ð Ö Ù Ð ØÙÐ Ð Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ ÚÓÖ ÐÓ Ð Ø ÙØ º ÄÓ Ð Ñ ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ú Ñ Ò ÓÚ Ò Ò ÓÖ Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ º ÈÖ Ø ØÙÒ Ò ÓÖ ÔÙÒØ Ò Ô Ø Ù Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÓÒ Þ ÓÖØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð µ ÔÙØ Ñ ÐÓ Ð Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð ØÙÐÙ µ Ö Ø Ð Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ º ÙÖ Ø Ø ÓÒ Þ Ô Ó ÞÓÒ Ñ Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ð ØÙÐÙ µ Ù Ð Ò Ö ÒÓ ØÖ Ø Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ú ÐÓ Ðº Æ ÔÙØ Ñ Ñ Ò ØÙÒ ØÓØ Ô Ø ÙÐ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÑÔÙÖ Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ÙÒØ ÔÙØ ÖÒ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ù Ø Ð Ñ Ñ ÐÓ Ð µ ÙÒ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ø Ñ Ò ÓÛ Ò ÙÔÙÒ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò µº ÁÒ ÑÒ Ø ØÓØ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ø Ñ Ò ÓÛ Ò ÆÙ ÙÖ ÒÙ Ö ÙÑ Ø Ñ Ó Ö Ò ÞÙÐ Ò Ö Ð ÑÔÙÖ ÙÖ º Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø º ËØ Ò Ó ÙÔÖ Ø Ô Ø Ð ÙÖ Ô Ö Ø Ò Ø Ó Ñ ØÖ Ó ÔÐ Ô Ø µ Ó Ø Ò Ú ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ð ÐÓ Ð º Ø Ð ÐÓ Ð ÙÔÖ Ø Ø ÔÐ Ò Ö Ð Ø ÒØ Ñ Ñ Ö Ö Ñ Ò ÙÖ º Ü Ð Ø ÑÙÐÙ ÓÓÖ Ò Ø ÙÒØ x yº Ö ÔØ Ò Ð Ð Ø Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ ÙÖ º È ÞÓÒ Ñ ÐÓ Ð Ø Ø Ñ Ò ÓÚ Ò Ò ¹ Ö Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò Ö Ô Ø ÒØ Ñ Ö Ú ÙÖ Ô ÒØÖÙ Ø ØÖ Ù ÞÚÓÐØ Ñ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø º Ü Ð ÙÒØ ÙÑ x ct Ø ÑÔµº Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð µ ÙÒ ÓÖÔ Ð Ø Ð Ö ÒÙ Ú Ô ØÖ Ú Ø Þ ÓÒ¹ Ø ÒØ ººº Ë ØÙÒ ÔÓ Ø Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ø ÓÒØÖÙ Ø Ò ÞÓÒ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÓÛ Ò ÒØÖ¹ÙÒ Ð ÔÙÞÞÐ Ê ÔÙÒ ÙÐ Ô Ö Ð¹ Ø Ò Ø Ò Ø ÒØÖ ÔÓÚ Ø ººº Ð Þ Þ Ô Ñ Ò Ö ÒØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ñ Ò ÓÛ Ò Ô Ø ÙÐ ÙÐ Ò Ð Ö Ñ Ù ÙÒ Ò Ö ÒØ ÙÔÖ Ø Ð ÙÖ Ø Ð Ø ÙÔÖ Ø Ð ÙÖ ÙÒØ Ô ÔÓÖØ ÙÒ ÐÓ Ð Ö ÔØ ÔÐ Ò Ö Ñ ÔÙØ ÔÙÒ º ØÙÒ Ò Ø Ò Ò Ö Ð Þ Ø Ò ÔÖ Þ ÒØ Ö Ú Ø Ø ÔÙØ Ñ ÔÖ ÙÔÙÒ ØÓ Ø Ú Ò Ñ ÒØ Ð Þ Ô ÙÒ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÖ º ÄÓ Ð Ô ÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÔÙØ Ñ Ð Ó Ñ Ø¹ Ö Å Ò ÓÚ Ò º Ò ØÓØ Ð Ø Ø Ò Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ú ÙÖ º ÍÒ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ ÙÖ ÔÓ Ø Ñ Ò Ø ÔÖ Ò Ò ÐÓ Ù ÙÔÖ Ø Ð ÙÖ ÙÒ Ð ÔÙÒ Ñº Å ØÖ ØÓÖ ÙÔÖ Ø ÙÖ ÐÙÐ Ü ÑÔÐÙµ Ø Ò ¹ ÙÐ Ò ÔÖ Ó Ö ÙÒÓÖ ÙÔÖ Ø ÔÐ Ò Ö º È ÔÓÖØ ÙÒ Ñ Ð ÐÙÐÙ ÔÙØ Ñ ÓÒ Ö Ò ÙÔÖ Ø ÔÐ Ò Ö ÙÐ Ò º ÌÓØ Ò ÔÙØ Ñ Ñ Ò ØÓØ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ø ÙÖ ÙÒ Ðº È ÔÓÖØ ÙÒ Ñ Ò Ò ¹Ð ÔÙØ Ñ Ñ Ò ÔÐ Ò Ö Ò ÑÒ ÔÙØ Ñ ÓÒ ØÙÖ ÐÓ Ð Ø Ñ Ö Ö ÒØ Ñ Ò ÓÚ Ò º Ë Ø Ñ Ð ÓÓÖ ÓÒ Ø ÐÓ Ð Ð Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ ÚÓÖ Ø Ø Ð Ð Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ ÚÓÖ Ð Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ò Ö Ð Ö Ð Ö Ù Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø º ÓÒ ÒØ ÔÖ Ò Ô ÙÐÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ Ø ÒØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð ØÓ Ø Ú Ò Ñ ÒØ Ð Þ Ô ÙÒ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÖ º ÄÓ Ð Ñ ØÖ Ô Ø Ù¹ Ø ÑÔÙÐÙ Ø Ñ Ò ÓÛ Ò º ÁÒ Ò ÐÙÐ Ø ÙÒ ÔÙØ Ñ Ö ÔÙÒ Ð ÒØÖ Ö Ò Ø Ð ÔÙÒ Ò Ñ Ö ÓÖÔÙÖ Ð Ø ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ø Ñ Ö ÒÙ ØÖ Ù Ô Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ð ÓÖÔÙÐÙ Ø Ø Ø ÑÔ Ø Ð Ö Ñ Ò ÔÙÒØÙ Ð ÙÖ ØÖ Ù Ú Ò ÙÖÙÐ ÓÖÔÙÐÙ º Á Ö Ö ÔÙÒ ÙÐ ÐÙ Ò Ø Ò Ø ÓÖÔÙÖ Ð ÙÒØ ÔÙ Ò Ñ Ö Ö ØÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÑÔÙÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ô ÒØÖÙ Ð ÑÙÖ Ñ Ò Ø Ô Ø Ó ÙØ Ñ Ò ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖ ÙÔÖ Ø Ð ÙÖ Ò ÙÐ Ò µ Ú ¹ Ð ÒØÙÐ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ ÙÖ º Ø Ø Ò ÒÙÑ ÙÒ Ô ÒØ ÖÑ Ö Ò Ò Ð Ú ØÖ Ù Ò ÓÒ ÖÙÒØ Ñ Ù Ü ÑÔÐÙÐ ÙÒÙ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ ÙÖ ººº

110 Capitolul 4 : Relativitate generalizată º ÓÑ ØÖ Ò ¹ ÙÐ Ò Ü ÑÔÐ Ø ÙÔÖ Ø Ö Ñ ÙØ Ø ÔÒ ÙÑ ÑÔÐ Ø Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÑÔÐ Ó ÖÚ Ø ÔÖ Ò Ô ÙÐÙ Ú Ð ÒØ º Ñ Ú ÞÙØ ÙÑ Ø Ù Ö Þ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐ Ø ÙÖ º ÙÑ Ò ØÖ Ù ÒØÖ Ñ Ñ Ò Ò Ù Ø ÙØ Ñ ÔÖ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ º ÎÓÑ Ò Ô Ñ ÑÔÐÙ Ù ÓÑ ØÖ Ò ¹ ÙÐ Ò ÙÖ µ Ô Ø ÙÐÙ º È ÒØÖÙ Ü Ò Ð Ò ÔÙØ ÒÓØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ñ ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò ÔÐ ÙÔÖ Ø ÐÓÖ ÔÐ Ò Ö º ÓÒ ÓÖÑ ÐÙ ÙÐ º ¾ ºÀÖ ¹ ¾ ºÀÖµ Ø ÙÒØ ÙÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ÒØÖ¹ÙÒ ÔÙÒØ ÔÓ Ø Ù Ó Ö Ó Ò ÙÖ Ô Ö Ð Ð Ð Ó Ð Ò Ö ÔØ Ø º Ò ÔÙÒØÙÐ ÒÓ ØÖÙ Ú Ö Ð Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò Ø ÒØ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ ÔÓ Ø ÐÙÐ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ð ÔÙÒØ ÐÓÖ Ù Ø ÓÖ Ñ ÐÙ È Ø ÓÖ º È ÐØ Ô ÖØ ÓÑ ØÖ Ò ¹ ÙÐ Ò ÔÐ ÙÔÖ Ø ÐÓÖ ÙÖ Ü ÑÔÐÙ Ó Ö Ù ÙÒ Ð Ò ÖÙº Ø ÒØ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ Ú Ú Ò ÚÓ Ó ÐØ ÓÖÑÙÐ Ø Ø ÓÖ Ñ ÐÙ È Ø ÓÖ º Ö ÔØ º ÙÖ Ò ÞÙÐ ÙÐ Ò Ó ÖØ ÒØ Ò Ü ÑÔÐÙµ Ð Ò Ö ÔØ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ Ø ÓÐ Ø ÔÙÒØ ÒØ ÖÑ Ö Ö Ò Ø Ø ÒØ Ñ ÙÖØ ÒØÖ Ð ÓÙ ÔÙÒØ º Ò ÞÙÐ Ö Ù Ð ÓÖ Ö ÐØ ÙÔÖ Ø ÙÖ ØÙ Ø Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü º ÒÙ Ñ Ø Ð Ö Ñ Ø Ö Ø Ø ÒØ Ñ ÙÖØ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ º ÙÖ Ø ØÖ Ù ÐÙÐ Ø Ö Ø Ò ÙÒØ ÓÖÑ ÐÓ Ð ÙÔÖ Ø Ö Ò Ø ÒÙÑ Ø Ó Ó Þ º Ó Þ Ø Ð Ò Ñ ÙÖØ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ Ø º Ø Ú Ð ÒØÙÐ Ð Ò ÐÓÖ Ö ÔØ Ò ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò ØÖ Ù Ø Ð Þ Ð Þº Ë ÐÙ Ñ Ü ÑÔÐÙ ÞÙÐ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÙÔÖ Ø Ö È ÑÒØÙÐÙ º Î Ñ Ñ ÒØ Ø Ñ Ö Ò Ð ÙÒØ Ð Ð Ò Ö ØÖ Ø È ÑÒØÙÐ Ð ÆÓÖ Ð ËÙ ØÖ Ò ÔÖ Ò Ó ÔÓÐ º Ë Ð Ñ ÙÑ ÓÙ ÓÖ Ø Ô Ð Ñ Ö Ò ÙÒÙÐ Ñ Ð ËÙ ÐØÙÐ Ñ Ð ÆÓÖ º Ð Ö Ð Ò Ò Ø Ø ÒØ Ñ ÙÖØ ÒØÖ Ø ÓÙ ÓÖ Ø Ö Ñ Ö ÒÙк Å Ö ÒÙÐ Ø ØÙÒ Ó Ó Þ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ÈÖ Ø ÔÙØ Ñ Ó ÖÚ Ù ÓÖ ÓÖ Ó Þ Ò ÓÑ ØÖ Ö Ø ØÙÒ Ó Ð Ò ÙÖ ÙÒ Öµ Ö ÑÔ ÖØ È ÑÒØÙÐ Ò ÓÙ Ñ Ö Ô Ö Ø Ð º Ò ÞÙÐ Ñ Ö ÒÙÐÙ Ó Þ ØÖ ÔÖ Ò Ó ÔÓÐ Ò Ò Ò Ö Ð Ú ØÖ ÔÖ Ò ÔÙÒØ ÓÔÙ Ô ÙÔÖ Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖ Ø ÖÙÐ Ñ ØÖÙ Ñ Ü Ñ Ö ÒÓÒ Ó Ö È ÑÒØÙк ÆÙ ÒÙÑ Ñ Ö Ò Ð ÙÒØ Ó Þ Ö Ù ØÓÖÙк Ç Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÊÓÑÒ Ù ÆÓÙ Ð Ò Ø Ó Ó Þ Ò Ø ÓÑ ØÖ Ô ÒØÖÙ Ð ÓÙ Ø Ö ÙÒØ ØÙ Ø Ð Ô Ø ÓÔÙ Ð È ÑÒØÙÐÙ º ÚÖ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ö Ô Ò ÆÓÙ Ð Ò ØÙÒ ØÖ Ù ÙÖÑ Ö Ñ Ø Ð Ò Ó Þ Ô ÒØÖÙ Ò Ø Ø ÒØ Ñ ÙÖØ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ Ô Ó ÙÔÖ Ø ÙÖ º ÙÖ º ÁÑ Ò Ò ÓÓ Ð ÖØ Ù Ñ Ö Ò Ð Ô Ö Ð Ð Ð È Ñ ÒØÙÐÙ º ÌÓ Ø Ñ Ö Ò Ð ÙÒØ Ó Þ Ò Ò Ð Ò Ñ ÙÖØ ÒØÖ ÓÙ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÒÙ ØÓ Ø Ô Ö Ð Ð Ð º Ó Þ Ð ÑÔ ÖØ È ÑÒØÙÐ Ò ÓÙ Ñ Ö Ð º Ë Ù ØÓÖÙÐ Ø Ó Ó Þ º ÖÙÐ ÔÓÐ Ö ØÖÓÔ Ð ÒÙ ÙÒØ Ó Ó Þ º Ç Ð Ò Ö ØÖ ÔÖ Ò ÊÓÑ Ò ÆÓÙ Ð Ò Ö ÑÔ ÖØ È Ñ ÒØÙÐ Ò ÓÙ Ô ÖØ Ð Ú Ó Ó Þ º È ÒØÖÙ ÑÔÐ Ø Ø ÐÙ Ñ ÞÙÐ ÙÒ Ó ÖØ º Ø Ø Ó ÙÔÖ Ø Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ô ÔÓØ Ò Ó Ö ÓÙ Ü Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÒ Ô ÐØ º Ò Ð Ø ÑÔ Ò Ó Ø ÒØ Ò Ô Ö Ø ÙÔÖ Ø Ø ÙÐ Ò ÔÐ Ò Ö Ñ ÔÙØ ÔÙÒ º Ø Ð ÔÖ ÒØÖ¹ÙÒ ÔÙÒØ ÔÓ Ø Ù Ó Ö Ó Ò ÙÖ Ô Ö Ð Ð Ð Ó ÐØ Ð Ò Ö ÙÑ ÙÒ ÙÖ ÐÓÖ ÒØÖ¹ÙÒ ØÖ ÙÒ Ø 180 Ö º Ë ÐÙ Ñ ÙÑ Ó ÐØ ÙÔÖ Ø ÒÙÑ ÙÔÖ Ø Ö ÐÓ ÙÐÙ È ÑÒØ Ö ÒÙ Ø ÔÐ Ò Ö º Å Ø Ú Ð Ð ÔÓ ØÙÐ ØÙÐ Ð Ò ÐÓÖ Ô Ö Ð Ð Ð ÐÙ ÙÐ È ÒØÖÙ ÙØ Ò Ð Ò Ô Ö Ð Ð Ô ÙÔÖ Ø ÙÖ Ú ØÖ Ù Ñ ÒØ ÜÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÔÖ Ò Ð Ò ÙÖ º Ð ØÖ Ø ÔÙÖ ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò ØÒ µ Ð ÔØ ÒØÖÙµ Ô Ö ÓÐ Ö ÔØ µº Ä Ò Ð Ô Ö Ð Ð Ô ØÖ Þ Ø ÒØ ÒØÖ Ð Ø Ò µ ÔÖÓÔ Ñ ÐÓµ Ù Ò Ô ÖØ Þ Ö ÔØ µº ËÙÑ ÙÒ ÙÖ ÐÓÖ ÒØÖ¹ÙÒ ØÖ ÙÒ Ø 180 Ö Ø Ò µ Ñ Ñ Ö Ø 180 Ö ÒØÖÙµ Ù Ñ Ñ Ö ÔØ µº Ë Ø Ø Ñ ÙÑ ÔÖ Ò Ô ÙÐ ÐÙ ÙÐ Ô ÙÔÖ Ø ÙÖ È ÑÒØÙÐÙ ÐÙ Ñ Ü ÑÔÐÙ Ð Ò Ö ÔØ Ó Þ µ Ö Ñ Ö ÒÙÐ ØÖ ÔÖ Ò ÙÙÖ Ø º ÈÙØ Ñ Ù ÙÑ Ó Ô Ö Ð Ð ÔÖ ÒØÖ¹ÙÒ ÐØ ÔÙÒØ Þ Ñ ÊѺ ÎÐ µ Ð Ñ Ö ÒÙÐ È ÑÒØÙÐÙ ØÖ ÔÖ Ò ÙÙÖ Ø ËÙÒØ ÑÙÐØ Ó Þ Ð Ò Ö ÔØ µ ÔÐ Ò ÎÐ Ö Ö Ö Ò Ô Ö Ð Ð Ø Ö Ñ Ö ÒÙÐ ØÖ ÔÖ Ò ÎÐ º Ò ÓÒ Ò Ñ Ö ÒÙÐ ØÖ ÔÖ Ò ÎÐ ÒØÐÒ Ø Ù Ñ Ö ÒÙÐ ØÖ ÔÖ Ò ÙÙÖ Ø ÓÙ ÓÖ Ð Ó ÔÓÐ ÈÙØ Ñ ØÖ ØÙÒ ÓÒÐÙÞ ÑÔÐ Ô ÙÔÖ Ø Ö ÓÙ Ð Ò Ô Ö Ð Ð Ð ÓÙ Ñ Ö Ò Ð µ ÒØÐÒ ÙÖ Ö ÞÙÐØ ØÙÐ Ø Ø ÔØ Ø Ó Ö ÓÖ ÓÙ ÖÙÖ Ñ Ö Ö ÒÓÒ Ó Ö È ÑÒØÙÐ ÒÔ ÖØ Ò Ù¹Ð Ò ÓÙ Ô ÖØ Ð µ ÚÓÖ ÒØ Ö Ø º ÈÖ Ò Ô ÙÐ ÐÙ ÙÐ ÒÙ Ñ Ø Ú Ð Ð ÙÒ ÒÙÑ Ö ÓÑ ØÖ ÒÓÒ¹ ÙÐ Ò º

½ ½ Ô ØÓÐ Å Ò Ù ÒØ Ò ÔÖ Ñ Ð Ô ØÖÙ Ô ØÓÐ Ð Ø ÖØ Ñ ÙØ Ø Ø ÓÖ ¹ Ð Ð Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø º Ò ÙÐØ Ñ Ð Ô ØÖÙ Ô ØÓÐ ÚÓÑ ÙØ ÓÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ù ÒØ Ð ØÓÖ Ø ÓÖ Ð º Ø Ð Ñ Ò Ð Ú ÐÙ ÓÖÑ Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐ Ú ÐÙ ÓÖÑ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ º Ì ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ Ú Ñ Ø Ö Ð Þ Ò Ø ÓÖ Ð Ù ÒØ ÑÔ ÙÒ Ø Ò ÑÓ ÐÙÐ Ø Ò Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö º Ø ÔÖ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø Ò Ñ Ò ÒÙ Ö Ù Ø Ó Ù ÒØ ÔÒ Ò ÔÖ Þ ÒØ ÚÓÑ ÙØ ÒÙÑ Ó ÔÖÓÔÙÒ Ö Ò Ö Ø ÐÙÖÙ ÙÒÓ ÙØ Ù ÒÙÑ Ð Ø ÓÖ ÓÖÞ ÐÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø º Ù ÒØ Ö Ø ÓÖ ÐÓÖ Ð Ø Ò Ñ ÑÙÐØ Ø Ó ÑÔÐ Ñ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø Ó ÒÓÙ Ñ Ò Ö Ð Ø Ø Ö Ð Ú Ð Ù Ô Ø ÜØÖ Ñ Ô Ö ÓÜ Ð ÒØ Ð Ö ÒÓ ØÖ Ð º ÎÓÑ ÚÓÖ Ò ÖØ ØÙ Ò ÙÒÓ Ø Ö Ø Ð ÔÓÖØ Ö ØÖ Ø Ú ÙÐÙ Ù ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ò ÐÙÑ Ô Ö ÒØ ÓÒØ ÒÙ º Ø ÒØ Ö ÒØ Ó ÖÚ Ø ÑÙÐØ ÒØÖ Ø Ô Ø Ô Ö ÓÜ Ð Ð Ñ Ò Ù ÒØ Ù Ò ÔÙØ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ô Ö Ð Ö Ò Ø ÒÓÐÓ Ò Ð ÒÙ Ò ¹ Ù ÙÔÖ Ò Ò Ú Ø Þ Ù Þ Ö Ö ÑÒ Ð º Ø Ð Ò Ø ÔØ Ñ Ñ Ò Ø Ò ØÖ Þ Ñ Ò Ð Ô Ø Ñ Ò Ù ÒØ Ò ÔÙÒ Ø ÔÓ Ð Ö Ù Ó Ò Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ñ Ò Ñ µ Ò ØÖ Þ Ñ Ô ÄÙÒ ººº ÆÓ Ò Ú Ñ Ñ Ò Ò Ø ÐØÖ Ø Ð ÐÙÑ Ò ÙÖÙÐ ÒÓ ØÖÙ Ó ÒÓ ØÖ ÙÒØ Ô Ð ÒÖ ØÖ ÔÙÖ Ù ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ø Ò ØÙÖ Ö Ø ÐÙÑ Ò ÓØÓÒ ººº È ÐØ Ô ÖØ Ø ÔÓ Ð Ô Ø Ñ Ð Ó Ò Ò Ó Ñ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ö Ø Ù ÑØ ÙÖ Ð ÐÓÖ Ø ÓÖÑ Ù ÒØ ÐÙÑ Ò ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ð º ÈÓ Ø Ù ØÙÐ ÐÓÖ Ú ÔÙØ Ö Ð ÙÒ ÔÙÒØ Ð ÐØÙÐ Ò ÙÒ Ú Ö ÙÑ ÔÓ Ø Ù ÒØ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÔÓ Ø Ö ÖÙÐ Ó Ñ Ò ÐÓÖ Ú Ô Ö Ô ¹ÙÖ Ð Ö Ø ÐÙÑ Ò ÓÖÑ Þ ÓØÓÒ ÔÓ Ø Ò Ö ÐÓÖ Ú ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ø ÓÒØ ÒÙ Ô Ö Ó ÑØ Ñ ÒÓ ÙÑ Ú Ú ÓÐ Ô ÙÖ Ù ÒØ Ò Ò٠غºº Ä ÙÖÑ ÙÖÑ Ö ÚÓÐÙØ Ù ÒØ Ø Ó Ö ÚÓÐÙØ ÙÐØ Ñ ÙØ Ò Ö ÙÖÑ Ö Ð Ø Ö ÚÓÐÙØ Ô Ø ÙØ Ù Ñ Ò ÙÒØ ÑÔÓ Ð ÔÖ Þ º ÆÓ ÚÓÑ ÙÖÑ Ö Ò ÙÖÑ ØÓ Ö Ð ÙØ ÙÑ ÚÙØ ÐÓ Ø Ö ÚÓÐÙØ Ù ÒØ Ò ÓÒ Ø º ÎÓÑ Ò Ô Ô Ó Ð Ò ØÓÖ Ô Ó Ò Ð Ø ÑÔ ÙÖÑ Ö Ò Ô Ö Ø Ú Ö ÐÓÖ ÓÒ ÔØ Ù ÒØ ÚÓÐÙØ ÐÓÖ ÙÐØ Ö Ó Ö º ÁÒ ÔÖ Ô ÖØ ÓÙ Ô ØÓÐÙÐÙ Ò ÚÓÑ ÓÒ ÒØÖ Ô Ô Ø Ñ Ú Ò Ø Ö ÙÒØ Ð ÓÖ ØÙ Ð Ù Ø Ø Ú Ö Ø Ö º ½¼¾º Ê Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ ÔØÙÐ ÐÙÑ Ò Ú Ò Ð ËÓ Ö Ø ÓÑÔÙ Ò Ñ ÑÙÐØ ÙÐÓÖ Ó Ø ÑÓÒ ØÖ Ø Ù Ù ØÖ Á Æ ÛØÓÒ ÔÖ Ò ÜÔ Ö ÒØ Ð Ð Ù Ó ÔÖ Ñ ÓÔØ º Æ ÛØÓÒ ÔÐ Ø ÔÖ Ñ Ò ÖÙÑÙÐ ÙÒ Ò ÙÖ Ö Þ ÐÙÑ Ò Ð Ö ÙÐÓ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ú Ø ÒØÖ¹Ó ÐØ Ö Ø º Ð Ö Ù Ø Ø Ð Ô Ö Ö ÙÐÓ Ö Ò Ö Þ Ð ÐÙÑ Ò º ÈÖÓ ØÒ ÔÓ ØÓ Ø ÙÐÓÖ Ð Ø Ð Ô Ö Ø Ô ÙÒ Ö Ò Æ ÛØÓÒ Ó Ø ÒÙØ Ô ØÖÙÐ Ð Ö Þ ÐÙÑ Ò Ð Ö Ò Ø Þ ÓÐÓÖ Ø ÙÒ ÙÖÙ Ù Ð ÖÓ Ù Ð Ú ÓРغ Ò ÒÙÐ 1859 Ù Ø Ú Ã Ö Ó ½ ¾ ¹½ µ Ö ÔÖ ÓÙÔ Ø ÔÖ Þ ÒØ ÙÒÓÖ ÒÙÑ Ø Ð Ò ÒØÙÒ Ø Ò Ô ØÖÙÐ ÐÙÑ Ò Ð ËÓ Ö Ô Ö Ð Ð ¹ Ñ ÙÖ Ø ÒØÖ¹Ó Ñ Ò Ö Ñ Ò ØÓ Ö ÐÙ Æ ÛØÓÒº ÙÖ Ø Ð Ò ÒØÙÒ Ø Ö Ð Ú ÒØ ÙÒÓÖ ÙÐÓÖ Ò ÐÙÑ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ËÓ Ö ÐÙ º Ò Ò Ö Ö Ð ÒØ Ð Ã Ö Ó ÓÒ Ö Ø ÓÖ Ø Ñ ÐÙÑ Ò ÓÖÔÙÖ ÐÓÖ Ò ÐÞ Ø Ò Ò Ö Ð ÒÙ ÒÙÑ ËÓ Ö ÐÙ º ÙÖ º½ È ÒØÖÙ Ñ ÙÖ Ö Ö Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ñ ÒØ Ó Ò ÒØ Ò Ø Ò µ Ö Ô Ö Ø ÒØ ¹ Ö ÓÖ ÒÒ Ö º ÔÓ Ò ÒØ Ò ÐÞ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø ÙÔ Ö Ú ÒÖÓ ØÓÖ Ø Ð¹ ÙÖ Ö Ò ÒØ Ø Ò Ö º ËÔ ØÖÙÐ ÐÙÑ Ò Ö ¹ Ø Ò ÙÖÑ Ò ÐÞ Ö ÔÓ Ø Ñ ÙÖ ÔÖ ÒØÖ¹Ó ÙÖ Ñ ÙØ Ò Ò ÒØ º ÁÒ ÙÖ Ø ÔÖ Þ ÒØ Ø ÔÖ Ò Ô ÙÐ Ñ ÙÖ¹ ØÓÖ Ô ØÖÙÐÙ ÔÖ ÒØÖ¹Ó ÔÖ Ñ ÓÔØ Þ Ø Ò Ð ÐÙ¹ Ñ Ò Ñ º ØÓÖ Ø Ô Ö ÐÙÑ Ò Ô Ö Ò ÙÐÓ¹ Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÔÓ Ñ ÙÖ Ò ÒØ Ò Ø Ø ÐÙÑ ÒÓ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÙØ Ñ Ö ÓÒ Ø ØÙ Ô ØÖÙÐ ÒØÖ Ö Þ º ÔØÙÐ ËÓ Ö Ð Ö ÒØ Ù ÓÙÐ Ñ Ø ÐÙÑ Ò Ø ÙÒ ÔØ Ó Ò٠غ È Ö ÒÓÖÑ Ð ÓÖ Ó Ø Ò ÐÞ Ø ÒÖÓ Ø Ñ Ø ÐÙÑ Ò º Ù Ø Ò ÐÞ Ø Ñ ÑÙÐØ Ù ØØ Ú Ò Ñ ØÖ ÐÙ ØÓÖ Ñ Ø Ñ ÑÙÐØ ÐÙÑ Ò º Ã Ö Ó Ó Ø ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ö Ð Ø ÒØÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÔÙÐÙ Ô ØÖÙÐ ÐÙÑ Ò Ñ º È ÒØÖÙ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ø ÑÙÐØ ÐÙÑ Ò Ñ Ø Ö Ø Ô ØÖÙÐ Ø ÒØÖ¹Ó ÔÖ Ñ Ø Ô Ã Ö Ó Ö Ø Ø ÔÖ ÒØÖ¹ÙÒ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ò Ó Ö ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ Ø ÐÙÑ Ò Ö Þ ÙÒ ÓÖÔ Ò Ø Ò ÐÞ Ø Ø ÐÙÑ Ò Ó Ö Ø Ó Ñ Ö Ñ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ò ØÙÖ ÓÖÔÙÐÙ Ô Ò ÒØ Ó Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÙ º Þ Ò Ù Ð Ñ Ó Ö Ø Ñ Ö Ñ ÙÒ Ú Ö Ð Ô ÙÒ Þ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÖÓ Ô Ð Ð Ð ¹ÒÙÑ ØÙÐÙ ÓÖÔ Ò ÖÙº ÙÔ ÙÑ Ù Ö Þ ÒÙÑ Ð ÙÒ ÓÖÔ Ò ÖÙ Ó Ö

162 Capitolul 5 : Mecanica cuantică ØÓ Ø ÐÙÑ Ò Ò ÒØ Ô Ðº ÈÖ Ø Ò ØÓ Ø ÐÙÑ Ò Ô Ð ÒÙ Ñ Ö Ø Ò Ñ Ð Ô Ö Ò ÖÙº ÓÒØÖ Ö Ø ÔØ Ö ÐÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÔ Ò ÖÙ Ö Þ ÐÙÑ Ò Ø Ò ÐÞ Ø Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÙÒ ÓÖÔ Ò ÖÙ Ú Ô Ö Ð ÖÓ Ù Ó Ø Ø Ò ÐÞ Øººº Ñ ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ö ÙÒ Ô ØÖÙ ÐÙÑ Ò Ñ ÑÙÐØ ÖÓ Ù Ñ ÔÙØ Ò Ð Ò Øºµº ÁÒ ÔÐÙ Ô ØÖÙÐ Ø Ø Ô Ò ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô ÒØÖÙ Ù Ø Ð Ò ÐÞ Ñ Ñ ÑÙÐØ Ù Ø Ø Ð Ú Ò Ñ ÖÓ Ù Ù Ñ Ð Ò ººº È ÒØÖÙ ÙÒ ÓÖÔ Ò ÖÙ ÓÖ Ø ÐÙÑ Ò Ð Þ ÙÒ Ø Ø Ô ÒØÖÙ Ó Ö ØÓص Ô Ò Ñ Ø Ô Ò ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Å Ö Ñ ÙÒ Ú Ö Ð ÙØ Ø Ã Ö Ó Ö ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ Ñ ÓÖ Ø µ Ö ØÙÒ Ð Ù Ñ ØÙ ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙº Ö Ø ØÓÖ Ù Ò ÔÙØ ÒØ Ö Ø Ò Ñ ÙÖ Ö Ô ØÖÙÐÙ Ö Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ô Ò ÒØ ØÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÙÖ Ø Ö ØÖ Ù Ó Ñ Ö Ñ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ñ Ø Ö ÐÙÐ Ò Ö ÙØ ÓÖÔÙÐ Ò ÖÙº Ò ÓÒØ ÒÙÙ ÙÒ Ò Ù¹ ÙÔ ÙÒ Ø ÑÔ Ð ÙÒ Ð ÖÙ Ø ÖÑ º Ò Ò Ð ÄÙÑÑ Ö ÈÖ Ò Ñ Ù Ñ ÙÖ Ø Ô ØÖÙÐ ÐÙÑ Ò Ö Ø ÔÖ Ò Ñ ÙÖ ÙØ ÒØ ÒØ ÓÒ Øº Î Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÒØ Ù ÔÙØÙØ Ø Ð Ñ ÙÖ Ú Ö Ø Ô ØÖÙÐÙ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ËÔ ØÖÙÐ Ñ ÙÖ Ø Ó Þ Ò Ö ÙÒ Ñ Ü Ñ Ö Ø Ð Ó ÒÙÑ Ø ÙÐÓ Ö ÐÙÑ Ò Ô Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ø Ñ Ü Ñ Ø Ò Ò Ö ÖÓ Ù Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ñ Ñ Ö Ð ÔÖÓÔ ÖÓ Ùº ÓÖÔÙÖ Ð Ò ÐÞ Ø Ò Ô Ö ÒÖÓ Ø º Ø Þ Ø Ø ÙÒØ Ó ÖØ Ò ÙÒÓ ÙØ º Ð ÙÒØ ÓÐÓ Ø ÒÚ Ö Ð Ñ ÙÖ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒÙ ÓÖÔ ÒÙÑ Ô Þ Ô ØÖÙÐÙ ÐÙÑ Ò Ò Ö Ø Ø º Ò Ø Ð ÔÙØ Ñ Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÔÙÐÙ ÙÑ Ò Ù ÙØÓÖÙÐ ÙÒÙ Ø ÖÑÓÑ ØÖÙ Ò Ò Ö ÖÓ Ù Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ Ù ÙØÓÖÙÐ Ö Ø ÓÒ º ËÔ ØÖÙÐ Ö Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ö Ö Ñ Ó ÙÖ ÓÞ Ø Ø ÔÓ Ø Ù Ø Ú ÔÐ Ø Ø Ò Ð ÒÙ Ö Ó Ð ÙÔÖ Ø ÙÒ ÒØÖ ÒØ Ð Ñ Ò Ù ÒØ Ù ÒØ Ö Ò Ú Ð ÐÓÖ Ò Ö ºººº 1460 o C 1646 o C ½¼ º ÍÒ Ó Ð ØÓÖ Ù ÒØ Ö Ò Ú Ð Ö Ø Ò Ö Ò Ô Ö Ð Ð Ù Ñ ÙÖ Ö Ô ØÖÙÐÙ Ö Ø Ð ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Þ Ò Ù Ò Ö Ø ÜÔÐ ÓÖÑ ØÙ º ÈÖ ÑÙÐ Ö ÚÙØ Ù Ó Ø Þ ÒÙÐ ÖÑ Ò Å Ü ÈÐ Ò ½ ¹½ µº Ê Ñ Ö Ð Ø ÔÙØÙØ Ø ØÓØ Ô ØÖÙÐ Ö Ø Ð ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ô ÒØÖÙ ØÓ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ù Ó Ò ÙÖ ÓÖÑÙÐ º ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ø ÓÖÑÙÐ ÓÒØ Ò Ó Ò ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÙ h Ø Ð ÙÒÓ ÙØ ÔÖ Ñ Ø Ñ ØÖÞ Ù ÒÙÑ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò º 1259 o C Ê ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ Ñ Ú Ø Ø e ÙÒÙ ÓÖÔ ÓÖ Ø a Ø Ø Ó ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð K(λ T) = e(λ T)/a(λ T)º È ÒØÖÙ ÓÖÔÙÐ Ò ÖÙ a = 1 Ö ÓÒ Ø ÒØ ÙØ Ø K Ô Ò ÒÙÑ Ñ Ú Ø Ø º ÈÐ Ö Ù Ø Ø Þ ØÓ Ø ÙÖ Ð Ñ Ú Ø Ø Ö Ø µ Ð ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ù ÓÖÑÙÐ ÙÖ º¾ Å ÙÖ ØÓÖ Ð ÓÖ Ò Ð Ð Þ Ò ÐÓÖ ÄÙÑÑ Ö ÈÖ Ò Ñ ÒÙÐ 1900µ Ô ÒØÖÙ Ú Ö Ø Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô ØÖÙÐÙ ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙº È Ü Ú ÖØ Ð Ø ÒØ Ò Ø Ø ÙÒ ÒÙÑ Ø ÙÐÓÖ Ò Ô ØÖÙ Ö Ô Ü ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ø ÐÙÒ Ñ ÙÒ Ð ÙÐÓÖ ÜÔÖ Ñ Ø Ò Ñ ÖÓÑ ØÖ º ËÔ ØÖÙÐ Ö Ø Ð ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ð Ú Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º È Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÒØ Ò Ø Ø ÐÙÑ Ò Ö Ø Ö ÐÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ü¹ ÑÙÐÙ ÔÐ Þ ÔÖ Ú ÐÓÖ Ñ Ñ ÔÖ Ø Ò µº ÁÒ ÔÐÙ Ô ÙÖ Ñ ÙÒØ ØÓØ ÐÙÐ ÖØ Ø Ð Ñ ÙÖ ØÓÖ ÙÑ ÙÒÓÖ Ñ ÙÖ ØÓÖ ÓÖ Ò Ð µ Ü ÑÔÐÙ Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ô Ú Þ Ð Ò ÙÖÙÐ ÐÙÒ Ñ ÙÒ Ñ ÖÓÑ ØÖ º Ç Ñ ÙÖ ØÓ Ö Ù Ô ØÖÙÐÙ Ñ ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø ØÙ Ø Þ Ò ÇØØÓ Ê Ö ÄÙÑÑ Ö ÖÒ Ø ÈÖ Ò Ñ Ò ÒÙÐ 1900º Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ó Ú Ø Ø Ò Ø ÔÓ Ø Ò Ö Ö Ö ÒÙÑ Ó ÙÖ Ñ Ô ÙÒ ÔÙØ Ñ Ñ ÙÖ ÐÙÑ Ò Ö Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ú Ø Ø º ÔÓ Ù Ò ÐÞ Ø Ù ØÓØÙÐ Ø Ú Ø Ø ÔÒ Ò ØÓØ Ô Ö Ø Ò ÒØ Ö ÓÖ Ù ÚÙØ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÓÖÑ º ØÓÖ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ô Ö Ø Ù Ò ÔÙØ Ñ Ø ÐÙÑ Ò Ò ÒØ Ö ÓÖº ÄÙÑ Ò Ö Ö Ø ÓÖ Ø Ô Ö Ø K(λ T) = 8πhc λ 5 1 e hc/λkt 1 h Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ c Ø Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò λ Ø ÐÙÒ Ñ ÙÒ k Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÓÐØÞÑ ÒÒ T Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÈÐ Ò Ò Ú Ò Ø Ù Ó Ø ÓÖ Ö ÜÔÐ Þ ÓÖÑÙÐ ÓÐÓ Ø Ô ÒØÖÙ Ô ØÖÙÐ Ö Ø º È ÒØÖÙ Ø ÈÐ Ò ÔÐ Ø Ð Ð ÙÒÓ ÙØ Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ ÓÒ ÖÒ ÙÔÖ Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ö Ñ Ø Ø Ó ÓÐ Ø ÓØ Ó Ð ØÓÖ Ø Ò Ð ÖÙ Ø ÖÑ º È ÒØÖÙ Ó Ø Ò Ò ÓÖ¹ ÑÙÐ ØÓÑ ÓÔ Ö Ø Ð ØÖ Ù Ø ÒØÖÓ Ù Ó ÑÓ Ö ÒØ Ð Ò Ö ØÓÖ Ó Ð ØÓÖ ÒÙÑ Ú ÐÓÖ Ö Ø ÒÙ ÓÖ Ú ÐÓ Ö ÙÑ ÔÙÒ Ñ Ò ÐÙ Æ ÛØÓÒº Î ÐÓÖ Ð Ö Ø Ð Ò Ö ÙÒÙ Ò ÙÖ Ó Ð ØÓÖ ÙÒØ ÙÔ ÈÐ Ò Ø ÒØ Ö ÒØ E ÒØÖ Ø Ò Ú Ð Ò Ö Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò h Ö Ú ÒØ f Ó Ð ØÓÖÙÐÙ E = h f ÙÖ ÔÖ ÙÔÙÒ Ö Ø ÓÑÔÐ Ø Ò ÖÙÐ Þ Ð ÓÐÓ ÙÒ ÙÒ Ó Ð ØÓÖ Ó Ö Ú ÒØ Ø ÔÓ Ø Ú ÓÖ Ò Ö ÒÙ ÒÙÑ Ú ÐÓÖ Ö Ø µ Ô ÒØÖÙ ÔÓ Ø Ú

104. De ce corpurile încălzite apar înroșite și nu albăstrite... ½ ÓÖ ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø º ÁÒ Ñ Ò Ù ÒØ ÑÔÐ Ø ÚÓÖ Ò ÒÙÑ ÒÙÑ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò ÙÒØ Ô ÖÑ ÒÙÑ ÒÙÑ Ø Ò Ö ººº Î ÐÓ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò h Ò Ø Ö Ô ØÖÙÐÙ Ö Ø Ð ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙº ÈÖ Ø Ø Ù Ù Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ù ÒØ ÓÐÓ ÙÒ Ò Ö Ð ÒÙ Ù Ñ Ö Ù ÓÖ Ú ÐÓÖ Ð ÔÓØ Ù ÒØ Ø Ù Ò ÑÓ ÒÓÖÑ Ð Ú ÐÓÖ Ö Ø º ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò h Ö Ñ Ò ÙÒ Ð Ø ÙÒ Ú Ñ Ù Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö Ò ÒÙÐ ÙÑ Ø Ô ØÖ ØÓÖ Ò Ñ Ò Ð ¹ µ Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ñ Ø Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò Ó ÒÙ Ø Ð Ø ÙÒ h = 6.62 10 34 m 2 kg/sº E=hf E 2=2hf+E0 E 1=hf+E0 E 0=hf/2 0 ÙÖ º Æ Ú Ð Ð Ù ÒØ Ò Ö Ð ÙÒ ÓÖÞ Ø Ö Ö Ú Ö Þ Ù Ö Ú ÒØ f ÙÒØ Ö Ø Ø ÒØ º ÓÖ ÓÒ Ñ Ò Ú Ð Ð Ò Ö ÙÔ ÙÒ ÒÙÑ Ö Ù ÒØ n ØÙÒ Ò Ö ÙÒÙ Ò Ú Ð Ø E n = n hf + hf/2 Ö ÒØ ÒØÖ Ð Ò E = hfº Ø Ö ÒØ Ø Ô ÒØÖÙ Ó Ö Ø Ö Ñ 10 26 ÓÖ Ñ Ñ Ø Ò Ö Ñ ÓÖÞ º ÈÖ Ø Ô ÒØÖÙ Ó Ø Ò Ú ÒØ Ø Ð Ù ÒØ ÙÒ Ø Ö Ø Ö ØÖ Ù ÙÔ Ó Ö Ó ÔÐ Þ Ô Ó Ø ÒØ Ú Ð ÒØ Ù Ñ Ò ÙÒ ÙÒÙ ÒÙÐ Ù ØÓÑ ººº È ÒØÖÙ Ò Ó ÔÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò ÔÙØ Ñ ÐÙÐ Ö Ø Ö ÒØ ÒØÖ Ú ÐÓÖ Ð Ö Ø Ò Ö Ð ÙÒÙ Ô Ò ÙÐ Ö Ó Ð Þ Ù Ó Ö Ú ÒØ f Ó ÙÒ E = hf = 6.62 10 34 Jº È ÒØÖÙ ÙÒ Ô Ò ÙÐ Ó ÒÙ Ø Ó Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ú 100g Ó Ø Ò Ñ Ø Ò Ö Ø ØÖ Ò Ö Ø Ð Ó Ñ Ö Ô Ò ÙÐÙÐÙ Ó Ö h = E/mg = 10 34 m ÔÐ Ö Ø Ø ØØ Ñ Ø Ñ Ò ÙÒ ÙÒÙ ÒÙÐ Ù ØÓÑ Ñ Ø Ø ÙÒ ÒÙÐ Ù Ø Ñ Ò ÙÒ ÒÓ ØÖ ÈÖ Ø ÓÖ ÒÙÐ Ñ Ö Ñ ÙÒ ÙÒÓ ÙØ ÐÙÒ Ñ ÈÐ Ò ººº Ø Ö Ñ Ö Ð ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò Ö ÞÙÐØ Ò Ò Ø Ñ ÙÖ ØÓÖ Ñ ÖÓ ÓÔ º ÍÒ ÐØ Ü ÑÔÐÙ ÔÓ Ø Ó Ó Ö Ø Ö Ö Ó Ð Þ Ô Ö Ú ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º ÁÒ Ñ Ò Ð Ñ Ö ÓÖÞ Ø ÓÒØ ÒÙ Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø ÔÓ Ø ÐÙ ÓÖ Ú ÐÓ Ö º Ò Ö Ú Ö Ø ÓÖÞ Ó ÔÙØ Ñ Ø Ñ ÐÙ Ò Ò ÓÒ Ö¹ Ö Ü ÑÔÐÙ Ò Ö Ò Ø E c = mv 2 /2º Ø Ð Ó Ó Ö Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø Ú Ö Ñ Þ Ñ ÙÒ Ö Ñ Ô ÒØÖÙ ÑÔÐ Ø Ø m = 10 3 Kgº Î Ø Þ Ñ Ó Ð Ø ÔÓ Ø ¹ Ø Ñ Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø Ö Ú ÒØ º ÈÙØ Ñ Ð Ô ÒØÖÙ ÑÔÐ ØÙ Ò ÓÖÞ Ø Ö Ñ ½ Ñ Ð Ñ ØÖÙ Ô ÒØÖÙ Ñ Ö Ø Ú Þ Ð µ Ö Ô ÒØÖÙ Ö Ú ÒØ Ñ f = 100ÀÞº ØÙÒ Ó Ö ØÖ Ù Ô ÖÙÖ ÙÒ Ñ Ð Ñ ØÖÙ ÒØÖ¹ÙÒ Ø ÑÔ ÔÖÓ Ô ¼º¼½ ÙÒ ÔÖÓ Ô ½¼¼ Ñ Ð Ñ ØÖ Ô ÙÒ v = 0.1m/sº ÓÐÓ Ò ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ø Ñ ÓÖÞ Ó Ø Ò Ñ Ô ÒØÖÙ Ò Ö Ñ Ó Ú ÐÓ Ö Ø Ñ Ø Ú E mv 2 /2 = 10 3 0.01/2J = 5 10 6 Jº È ÐØ Ô ÖØ Ö ÒØ ÒØÖ Ò Ú Ð Ð Ö Ø Ò Ö Ð ÓÖÞ Ø Ö Ø E = hf = 6.62 10 32 Jº Î Ñ ØÙÒ Ø Ö ÒØ Ù ÒØ Ø 10 26 ÓÖ Ñ Ñ Ø Ò Ö Ñ ÈÖ Ø Ô ÒØÖÙ Ú Ö Ù Ø Ò Ö Ò Ñ Ó Ö ØÖ Ù Ñ Ø Ù Ó ÑÔÐ ØÙ Ò 10 13 ÓÖ Ñ Ñ Ò Ö Ø ÔÖÓÔÓØ ÓÒ Ð Ù Ô ØÖ ØÙÐ ÑÔÐ ØÙ Ò µ Ú ÓÖ ÒÙÐ Ñ Ö Ñ Ð ÒÙÐ ÙÐÙ ÙÒÙ ØÓÑ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ØÖ Ù ÙÔ Ñ Ó Ó Ö Ø Ö Ó ÔÐ Ñ Ô Ø ÒØ ÙÒÙ ÒÙÐ Ù ØÓÑ Ô ÒØÖÙ Ó ÖÚ Ø Ð Ù ÒØ Ò Ò Ú Ð Ð Ö Ø Ù Ø Ø Ñ ÑÙÐØ ØÖ Ù Ñ Ö Ñ Ö Ù Ø ÐÙ ÈÐ Ò Ö Ø Ö Ù Ø Ó Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ø Þ Ö Ò Ñ Ò Ñ ÙÖ ØÓÖ Ð Ö Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò Ö Ùºººº ÙÖ ÚÓÖ Ñ ÔØÙÐ Ò Ö ÓÖÞ Ø Ö ÒÙÑ Ú ÐÓÖ Ö Ø ØÖ Ù Ñ Ø ÒØ ÙÑ ÒØ ÖÔÖ ØÖ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø ººº Ø Ð ÒØÖ¹Ó Ñ Ò ÑÔÐ Ø ÔÙØ Ñ ÔÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø ÓÖÞ Ø Ö ÔÓ Ø ÐÙ ÒÙÑ Ú ÐÓÖ Ö Ø ÆÙ Ø ÓÖ Ø Ò Ò ÙØ Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ù ÓÖ Ø Ð Ù ÒØ ººº ÁÒ ÔÐÙ ÒÙ Ñ ÔÙØ Ñ ÚÓÖ Ó Ñ Ö ÓÒØ ÒÙ ÓÖÞ Ø Ö Ô ÒØÖÙ Ø Ö Ò ÑÒ Ò ÒØ ØÖ Ö ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØÖ Ò Ú Ð Ð Ò Ö ÓÖ Ø ÐÙÖÙ ÒÙ Ñ Ø ÔÓ Ð Ò Ñ Ò Ù ÒØ ÓÐÓ ÙÒ Ø Ù Ú ÐÓÖ Ö Ø ººº Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ñ ÙÒ ÐÙÖÙ ÙÖÔÖ ÒÞ ØÓÖº Ø Ð Ó Ð ØÓÖ ÙÒØ Ò Ð ÖÙ Ø ÖÑ Ö ÔÓÒ Ð Ñ ÐÙÑ Ò Ò ÞÙÐ Ö Ø ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ ÒÙ ÙÒØ Ø ØÖÙØÙÖ ÒØ ÖÒ ØÓÑ ÐÓÖ ÙÑ ÔÓ Ø Ò ¹ Ñ Ø ÔØ Øº Ò Ñ ÙÒØ Ø Ó Ð Ø Ð ØÓÑ ÐÓÖ Ò ÙÖÙÐ ÔÓÞ Ø ÐÓÖ ÐÓÖ Ð ÖÙ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÒÙ ØÖÙØÙÖ ÒØ ÖÒ ØÓÑ ÐÓÖ Ö Ð Ú Ø ÓÖÑ Ù ÒØ Ò Ö Ñ Ö Ñ Ö ÐÓÖ Ó Ð Ø º ÇÖ Ø ÐÙÖÙ Ø ÙÔÖ ÒÞ ØÓÖ Ô ÒØÖÙ ØÓÑ ÙÒØ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔÙ ÓÖÑ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÔÖÓØÓÒ Ò ÙØÖÓÒ º ÈÖ Ø Ó Ð Ø ÒØÖ ÙÐÙ Ø Ñ ÓÑÔÙ ØÓÑÙе Ø Ù ÒØ Ø º Ä Ø ÒÚ Ø Ø Ø ÙÒ Ò ÙÖ ÓÖ Ñ Ö ÙÒÙ Ó Ø ÓÑÔÙ Ø Ù ÒØ Ø Ò Ñ Ò Ù ÒØ Ö ØÓÑ ÐÓÖ Ô ØÖ ÐÓÖ Ð ÒÙÐÙ Ù Ø Ð ÐÓÖººº ½¼ º ÓÖÔÙÖ Ð Ò ÐÞ Ø Ô Ö ÒÖÓ Ø ÒÙ Ð ØÖ Ø ººº Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖÑ Ö Ø Ù Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò Ú Ð ÐÓÖ Ö Ø Ò Ö º Ø Ð ÓÖÔÙÐ Ò ÖÙ ÔÓ Ø ÔÖ Ú Ø Ò ÓÒ Ø ØÙ Ø ÒØÖ¹Ó Ö Ó Ð ØÓÖ ÓØ Ø Ò Ð ÖÙ Ø ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ ÙÖ ØÓ Ö º ÌÓØ Ó Ð ØÓÖ ÙÒØ ÒØ Ö ÔÓØ Ó Ð Ö Ô Ñ ÑÙÐØ Ö Ú ÒØ ÔÓ Ð º Ç Ð ØÓÖ ÔÓØ ÓÑÔ Ö Ø Ù Ò Ø ÓÖÞ Ó Ð ÒØ Ó Ö Ö Ó Ö Ó Ð ÒØ Ö Ñ ÑÙÐØ Ö Ú ÒØ ÔÓ Ð Ú Ö Ø º Ë ÒÓØ Ñ Ò ÞÙÐ ÓÖÞ Ö Ú ÒØ Ð Ú Ö Ø Ð ÓÖÞ ÙÒØ ÖÑÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ nf 0 µ Ð ÙÒ Ö Ú ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð f 0 Ø ÐÙÒ Ñ ÓÖÞ º Ð ÐÙÖÙ Ø Ú Ð Ð Ô ÒØÖÙ Ó Ð ØÓÖ ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ Ù Ò Ø Ö Ú ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ð Ø ÔÓ ÖÑÓÒ Ù Ö Ú ÒØ Ñ Ñ Ö º Ò ÞÙÐ Ó Ð ØÓÖ ÐÓÖ Ò ÓÖÔÙÐ Ò ÖÙ Ö ÒØÖ Ó Ð ¹ ØÓÖ ÔÓ Ø Ó Ð Ó Ö Ù Ó Ò ÙÖ Ö Ú ÒØ Ð Ð Ö ÐÙ º Ð ÙÒ Ó Ð ØÓÖ Ð ÓÖÔÙÐÙ Ò ÖÙ ÔÓ Ø Ð Ó Ò ÙÖ Ö Ú ÒØ Ó Ð Þ Ó ÑÔÐ ØÙ Ò Ô ÒØÖÙ Ø Ó Ð Ø º ØÓÖ Ø Ð ÖÙÐÙ Ø ÖÑ ÙÒ Ó Ð ØÓÖ ÚÓÖ Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ñ Ö ÐØ Ö Ú ÒØ Ñ Ñ ÙÒ Ó ÑÔÐ ØÙ Ò Ñ Ñ Ö Ó Ð Ø ÐØ ÙÒ Ñ Ñ Øº ØÖ ÙØ Ö Ú ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø ÐÓÖ ¹ Ù ÓÐÓ Ò Ð Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ º Ø Ð Ò Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ð Ö Ö Ú ÒØ Ö ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð Ó Ð ØÓÖº Ò ÔÐÙ Ü Ø Ó Ð ÙÒ Ú Ö Ð ÒÙÑ Ø Ø ÓÖ Ñ Ô ÖØ Ø Ò Ö º Ò ÔÙÒ Ò Ö Ñ ǫ Ó Ð Ø ÐÓÖ Ø Ñ Ò Ö ÒØ Ö Ú ÒØ Ó Ð Ø Ø ÒÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù Ø ǫ = kt/2º ÓÒ ÒØ ØÓÖ ÓÙ ÔÖ ÙÔÙÒ Ö Ð Ø ÙÖÑ ¹ ØÓ Ö º Ø Ð Ð Ö Ú ÒØ Ò Ò Ñ Ñ Ö ÙÒØ Ò Ò

164 Capitolul 5 : Mecanica cuantică Ñ ÑÙÐØ Ö Ú ÒØ Ô Ö Ó Ð ØÓÖÙÐ Ð ÔÓ Ø Ð Ó Ð Þ º Ø Ô ÒØÖÙ Ö Ú ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ð Ø Ø Ñ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ð ÙÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ú ÒØ º ÙÑ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð Ö Ø Ô ÒØÖÙ ÓÖ Ú ÐÓ Ö Ö Ú ÒØ Ò Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ð µ Ò ÑÒ Ñ ÑÙÐØ Ó Ð ØÓÖ ÚÓÖ Ó Ð Ù Ö Ú ÒØ Ó ÖØ Ñ Ö º Ò ÔÐÙ ÙÑ Ö Ó Ð Ø Ö Ñ Ò Ö Ñ Ò ÑÒ Ò Ö Ø ÖÑ ØÓØ Ð Ø ÑÙÐÙ Ú ØÖ Ù Ø Ñ ÑÙÐØ Ò Ó Ð Ø Ù Ö Ú ÒØ Ó ÖØ Ö Ø º ÈÖ ÙÔÙÒ Ò ÙÑ Ö Ú ÒØ ÐÙÑ Ò Ñ Ö Ð Ù Ö Ú ÒØ Ó Ð ØÓÖÙÐÙ ØÙÒ Ò Ø ÔØ Ñ ÓÖÔÙÐ Ñ Ø ÐÙÑ Ò Ð Ö Ú ÒØ Ó ÖØ Ñ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÙÒØ Ð Ñ ÑÙÐØ Ó Ð Ø ºººº È Ö ÓÜÙÐ Ø Ð ÔÓ ÖØ ÒÙÑ Ð Ø ØÖÓ ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø Ó Ø Ó Ò Ú ÒØ ÄÓÖ Ê ÝÐ Ë Ö Â Ñ Â Ò Ò ½ ¼ º ØÙ Ò ÐÙÐ Ð Ð ÚÓÑ Ù ÙÒ ÓÖÔ Ò ÐÞ Ø Ú Ñ Ø Ó ÒØ Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ö ÐÙÑ ÒÓ ØÓÖ Ø Ö Ú ÒØ ÐÓÖ Ö Ø µ Ú ÒØ ÒÙ Ø ÞÙÐ Ò ÔÖ Ø ººº ÙÑ Ö Ö Ø Ñ ÙÒÙ Ø Ð ÓÖÔ Ò ÖÙ Ò ÐÞ Ø Ð Ö Ñ Ø Ö Ú ÒØ ÐÙÑ ÒÓ Ò Ò Ñ Ñ Ö ØÖ Ð ØÖÙ Ö Ú ÒØ ÐÙÑ Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ø ÐÙÑ Ò ÖÓ µ Ö ÓÖÔÙÐ Ò ÐÞ Ø ÒÙ Ö Ñ Ö Ø ÒÖÓ Ø Ð ØÖ Ø Å ÑÙÐØ ÓÖ Ö ÙÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ô Ö ÓÐ Ò Ö Ñ Ø Ö Þ Ð Ù Ö Ú ÒØ Ñ Ñ Ö Ø ÙÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ú Þ Ð ººº Ò Ö Ö Ò ÒÙ Ø Ù ÐÙÖÙÖ Ð Ò Ö Ð Ø Ø Ö Ø Ø Ø Ù ÒØ ÐÚ Þ Ø ØÖÓ ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø º Ø Ð Ò ØÙ Ø Ù ÒØ Ö Ó Ð ØÓÖ ÔÓ Ø ÐÙ Ô ÒØÖÙ Ó Ö Ú ÒØ Ø ÒÙÑ Ò Ú Ð Ö Ø Ò Ö º Ö ÒØ ÒØÖ Ú ÐÓÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ù ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò Ö Ú ÒØ Ó Ð ØÓÖÙÐÙ º Ø Ò ÑÒ Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ñ Ö Ö ÒØ ÒØÖ Ò Ú Ð Ð Ò Ö Ú Ò Ò Ò Ñ Ñ Ö Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ö ÙÒØ Ñ ÔÙØ Ò Ò Ú Ð Ò Ö ÓÖ ÔÙÒÞ ØÓ Ö ÙÒ Ö Ú ÒØ ÒÙÑ Ó Ð Ø ººº ÙÑ Ó Ð ØÓÖÙÐ Ö Ô ÖØ Ò Ö Ñ Ò Ô ÖØ Ñ ÙÐÙ Ñ ÒØ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ö Ú ÒØ Ð Ð Ò ØÓÖ Ø Ø Ø Ø ÖÑ Ó Ð ØÓÖÙÐ ÔÓ Ø Ñ Ö Ú ÒØ ÔÖ Ò ÒØ Ö Ø Ù Ð ÐØ Ó Ð ØÓÖ Ò Ò Ö ÐÙ Ñ Ö Ñ Ò Ñ º Ð Ú Ö ØÙÒ Ò ÔÖ Ø Ð Ó Ö Ú ÒØ Ð ÐØ ººº ÙÑ Ò Ð Ö Ð ÔÓÞ Ø Ñ ÔÙØ Ò Ò Ú Ð Ò Ö Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ñ Ö Ñ ÑÙÐØ Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ñ Ø Ó ÖØ ÔÖÓ Ð Ú Ò Ñ Ñ ÑÙÐØ Ô Ò Ú Ð Ð Ò Ö Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ô ÒØÖÙ Ø ÙÒØ Ñ ÑÙÐØ ººº Ë Ö Ñ Ö Ñ Ø ÐÙÖÙ ÒÙ ÒØÑÔÐ Ò Ñ Ò Ð ÓÐÓ ÙÒ Ó Ð Ø ÔÙØ Ú ÓÖ ÑÔÐ ØÙ Ò ÓÖ Ò Ö Ô ÒØÖÙ ÓÖ Ö Ú ÒØ º Ó Ð ØÓÖÙÐ ÔÙØ Ð Ó Ö Ú ÒØ Ñ Ö Ù Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø Ô ÒØÖÙ Ò Ö Ö ÔÙÒ º Ò ÞÙÐ Ù ÒØ ÒÙ Ñ ÔÓ Ø Ø ÐÙÖÙ Ô ÒØÖÙ Ó Ð Ø Ð Ù Ò Ú Ð Ö Ø Ò Ö ØÖ Ù ÑÔÐ Ø ÔÖ Ò ÔØÙÐ Ó Ð ØÓÖÙÐ ÒÙ ÔÓ Ø Ú Ø Ø Ú Ú ÐÓÖ Ô ÒØÖÙ ÑÔÐ ØÙ Ò Ó Ð Ø º Ç Ð ØÓÖÙÐ ÒÙ ÔÓ Ø Ø Ö Ð Ó Ö Ú ÒØ Ð ÐØ Ö Ò Ñ ÑÙÐØ Ô Ò Ú Ð Ð Ò Ö Ð Ö Ú ÒØ ÐÓÖ ÞÙØ Ô ÒØÖÙ Ø ÙÒØ Ñ ÑÙÐØ ºººº ÓÒ ÒØ Ó Ö Ó Ð ØÓÖ Ù ÒØ ÚÓÖ Ð Ö Ú ÒØ Ñ Ñ ÐÙÑ Ò Ñ Ú Ú Ö Ú ÒØ Ñ Ñ Ú ÖÓ ÒÙ Ð ØÖ º ÈÖ Ø ÙÐ Ú ÒÖÓ ÒÙ Ð ØÖ Å ÑÙÐØ Ö Ú ÒØ Ö Þ ÐÓÖ Ø ØØ Ñ Ö ÒØ ÔÖÓ Ð ÔÙØ Ò Ó Ð ØÓÖ ÚÓÖ Ú Ò ÒØÑÔÐ Ö µ Ò Ö Ù ÒØ Ö ÙÐ ÒÙ Ú Ö Ò Ö Ö Ö Þ ººº Á Ø ÙÑ ÑÔÐ ÙÐÓ Ö ÖÓ Ó Ó Ø ÐÓÖ Ò ÐÞ Ø ÙÒ Ò Ô Ø Ð Ñ Ò Ù ÒØ ººº ÈÓ Ø Ú Ø Ñ Ø ÙÔÖ ØÙ ÐÙÖÙ ØÙÒ Ò Ú Ø ÔÖ Ú Ò Ð Ò Ø Ö ÐÙÑ Ò ÙÒÙ Ó Ø Ö º Î Ú ØÖ ÙÖ ÙÒ ÓÖ ÔÐ ÙØ Ø Ò ÔÙØ Ø ÒØ Ð ÙÐÓ Ö ÓÙÐÙ Ô Ö Ð Ú Ø ÔÙØ Ø Ú Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ø Ò Ø ÙÒ º Ð ÓÖ Ô Ö Ð¹ ÑØ Ø ÓÖ ÑÓÛ Ò ÒØ Ð ÙÑ ÙÒØ ÓÒ Þ ÙÖ º ÁÒ Ô ÖØ Ò Ö ÔØ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ó ÓÐ Ø Ó Ð ØÓÖ Ò Ð ÖÙ Ø ÖÑ º ÁÒ Ô ÖØ Ù Ø ØÙ Ø Ð Ö Ò Ó ØÙ Ø Ù ÒØ º ÍÒ Ó Ð ØÓÖ ÔÓ Ø ÓÑÔ Ö Ø Ù Ó Ó Ö Ð ÔÙØ Ò Ú Ñ ÑÙÐØ Ö Ú ÒØ º Ö Ú ÒØ Ð ÔÓ Ð ÙÒØ Ø Ð Ø Ò ÙÖ Ð Ò Ø Ò Ö Ð ÙÒØ ÖÑÓÒ Ð ÙÒ Ö Ú ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð f 0 º Ò ØÙ Ø Ð Ø Ò ¹ Ù µ Ó Ð ¹ ØÓÖ ÔÓØ ÐÙ ÓÖ Ò Ö Ð Ó Ö Ú ÒØ Ø º Ð ÖÙÐ Ø ÖÑ ØÖ Ù ØÙÒ Ð Ö Ú ÒØ Ò Ö Ú Ö ÐÓÖ Ó Ð ØÓÖ Ò Ö Ö ÙÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ð Ù Ò Ö Ø ÖÑ kt/2 ÙÒ k Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÓØÞÑ ÒÒº ÙÑ ÑÙÐØ Ó Ð ØÓÖ ÚÓÖ Ú Ö Ú ÒØ Ö Ø Ô ÒØÖÙ ÙÒØ ÑÙÐØ Ö Ú ÒØ µ ÓÖÔÙÐ Ò ÐÞ Ø Ú Ö Ø Ð ØÖ Øº Ò ÞÙÐ Ù ÒØ Ó µ Ó Ð ØÓÖ Ù ÔÙØ Ò ÑÓ ÙÖ ÔÓÒ Ð Ð Ö Ú ÒØ Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ò Ú Ð Ð Ò Ö ÙÒØ Ö Ø Ù ÒØ Ø µ Ö Ö ÒØ Ò Ö ÒØÖ Ð Ö Ø Ù Ö Ú ÒØ º Ñ ÑÙÐØ Ó Ð ØÓÖ ÚÓÖ Ð ØÙÒ Ö Ú ÒØ Ñ Ó ÓÐÓ ÙÒ ÙÒØ Ñ ÑÙÐØ Ò Ú Ð Ò Ö ÔÓ Ð Ö ÓÖÔÙÐ Ò ÐÞ Ø Ú Ô Ö ÒÖÓ Øº ËÓ Ö Ð ÔÖ Ú Ò Ù¹Ð ÑÔÖ ÙÒ Ù ÔÖ Ø Ò ÐÙ º Ë ÒÙ Ú Ø ÔØ Ø Ð ÔÖ ÑÙÐØ Ò Ò Ö Ø ÑÔ ÖØ Ø ÒØÙÞ ÑÙÐ Ô ÖØ Ò ÖÙÐÙ ÙÑÒ ÚÓ ØÖ ÔÙØ Ø ÔÖ Ñ Ð Ö ÔÙÒ Ô Ö Ð¹ ÔÖ Ñ Ø ÑÓÛ Ö ÐØ Ú Ñ ÖÓÑ ÒØ ÒÙ ÔÙØ ÔÙ ½¼ º ÄÙÑ Ò Ø Ù ÒØ Ø Ò Ô Ø Ö Ø Ò Ö ÒÙÑ Ø ÓØÓÒ Ç ÓÒ ÖÑ Ö ÙÐØ Ö Ó Ö ÙÔ 5 Ò µ ÔÖÓÔÙÒ Ö ÐÙ ÈÐ Ò Ú Ò Ø Ó Ø Ù ÜÔÐ Ö ØÙÐÙ ÓØÓ Ð ØÖ ØÖ Ð ÖØ Ò Ø Ò Ô ÒØÖÙ Ö Ø ÔÖ Ñ Ø ÔÖ Ñ ÙÐ ÆÓ Ðº Ø Þ Ô Ö ÙÖ Ó ÔÖ Ñ ÙÐ ÆÓ Ð Ó Ø ÓÖ Ø ÐÙ Ò Ø Ò ÒÙ Ô ÒØÖÙ ÓÒØÖ ÙØ ÓÚÖ ØÓ Ö Ò Ð ÓÙ Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ô ÒØÖÙ Ó ÓÒØÖ ÙØ Ò Ñ Ò Ù ÒØ ÆÙ Ø Ò Ñ Ö Ö Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ó Ø Ó ÖØ ÓÒØÖÓÚ Ö¹ Ø Ð Ò ÔÙغ ÒØÖ Ø ÑÔ Ò ÖÓÐÙÖ Ð ¹ Ù Ñ Øººº Ø Ð Ò Ø Ò Ó Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó ÖÚ Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ØÙ Ø ØÖ Þ ÒÙÐ È Ð ÔÔ Ä Ò Ö ½ ¾¹½ µ ÐØ Ð ØÖ Ö ÒØÖ ÓÐ º Å ÔÖ Ø Ù ØÙ Ø Óѹ ÔÓÖØ Ö Ð ØÖÓÒ ÐÓÖ ÑÙÐ Ô Ó ÙÔÖ Ø Ñ Ø Ð Ò Ø Ø ÐÙÑ Ò Ø Ñ ÙÖÒ Ú Ø Þ Ù Ö Ö Ù Ø Ø º ÔØÙÐ ÑÙÐ Ð ØÖÓÒ ÒØÖ¹Ó Ø Ð ØÙ Ø ÒÙ Ø ÙÖÔÖ ÒÞ ØÓÖº Ð Ò ÔÙØ Ñ Ñ Ò ÐÙÑ Ò Ò ÒØ

¾ ½ Ô ØÓÐ Å Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ ÁÒ Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ ÒØÖÓ Ù Ñ Ò Ù ÒØ ÙÖÑ Ò Ò Ø Ô ØÓÐ ÙØ Ñ Ø Ú ÒÓØ ÙÒ Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ º È ÒØÖÙ ÙÒØ ØÙÐ Ô Ð Þ Ø Ð ÓÙ Ø ÓÖ Ö ¹ Ñ Ò Ð Ñ ÑÙÐØ ÓÖ Ò Ö Ò Þ Ò ÐÓÖ ÒÙ Ô ÖØ Ò ÙÐ ÙÒÓ Ø ÒØ Ò Ö Ð Ð Ù Ú ÒØ Ö Ø ÔÖÓÔÖ ¹ Ø Ø Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ Ò Ö Ö Ô Ö ØÖ Ø º È ÒØÖÙ Ö Ù¹ Ö ÓÞ Ø Ø Ø ØÓÖ ÐÓÖ Ø Ø Ú Ò Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ð Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø º ÁÒØÖ¹Ó ÔÖ Ñ Ò Ø ÒØ Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÙÑ ÔÙÒ ÒÙÑ Ð Ó Ø ÓÖ Ö ÔÙÒ ÓÖ Ñ Ò Ù ÒØ Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò º ÒØÖÓ¹ Ù ÔÓÞ ØÖÓÒÙÐ Ó ÒÓÙ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ò Ù Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú º ÁÒØÖ¹Ó Ò Ð Þ Ñ Ø Ð Ø ÔÓ Ø Ö Ø ÔÓÞ ØÖÓÒÙÐ ÒÙ Ø ÒÙÑ Ò Ö Ô ÒØÖÙ Ñ Ò Ù ÒØ ÓÑÔ Ø Ð Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò Ö Ô ÒØÖÙ Ô ØÖ Ö Ð Ø Ð ÙÞ Ð Ø Ø º Å Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø ÙÑ ÔÖ Ð Ø Ö Ö Ñ Ò Ò Ó Ø ÓÖ Ô ÒØÖÙ Ó Ò ÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ü ÑÔÐÙ Ð ØÖÓÒÙÐ Ù ÔÓÞ ØÖÓÒÙк ÁÒ ÓÒØ ÒÙ Ö Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ø Ó ÜØ Ò Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ô ÒØÖÙ ÞÙÐ Ñ ÑÙÐØÓÖ Ô ÖØ ÙÐ º ÓÒ Ö Ò ÒÙÑ ØÖ Ø ÔÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ð ØÖÓÒ ÔÓÞ ØÖÓÒ Ð Ö Ñ Ù Ñ ÓØÓÒ Ñ Þ ÔØ ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ð ØÖÓÒ Ù ÔÓÞ ØÖÓÒ µº Ö ØÖ Ù Ó Ö Ñ ÙÒ Ü Ö Ø Ù ÓÒØÖÙ Ñ ÙÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ø ÑÙÐØ ¹Ô ÖØ ÙÐ Ô ÒØÖÙ Ð ØÖ Ô ÖØ ¹ ÙÐ ÙÑ Ò ÒÚ Ø Ñ Ò Ù ÒØ ÔÐ Ñ Ð ØÖ ÔÓ ØÙÐ Ø Ð Ñ Ò Ù ÒØ º ÁÒ ÔÖ Ò Ô Ù ØÓ Ø ÙÒ ÖÙÑÓ Ô Ò Ò ØÖ Ù Ö Ñ Ù Ø ÚÓÐÙØ Ë ÖÓ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÑÙÐØ ¹Ô ÖØ ÙÐ º ÓÖÑ Ø ÙÑ Ö Ø ÈÓ ØÙÐ Ø Ð Ñ Ò Ù ÒØ ÔÙÒ Ó Ö Ó Ø Ð ÚÓÐÙØ Ü Ø Ò ÒÙ Ò ÔÙÒ Ö Ø ÓÖÑ Ü Ø Ù Ø ººº Ø Ø Ò ÓÒ ÔÖÓÚÓ Ö Ñ Ñ Ö ººº ÆÓ Ó ÒØ ÑÔ Ò Ñ Ø ÔÖÓÚÓ Ö ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ Ñ ØÓ ÐÙ ÝÒÑ Ò ÒÙÑ Ø Ñ ØÓ ÒØ Ö Ð ÐÓÖ ÖÙѺ ÎÓÑ Ú Ø ÔÓ Ð Ö Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ ÒÚ ÒØ Ö Þ Ò ÒØ Ö Ø Ð ÒØÖ Ð Ð ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ð Ö Ð ØÖÓÒÙÐ ÔÓÞ ØÖÓÒÙÐ ÓØÓÒÙк ÄÙÖÙÐ ÒÙ Ø ÓÐÓ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ö Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ú Ö Ø ÜÔ Ö Ñ Òغ ÒÓÐÓ Ø Ô Ø Ð Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ó Ñ ÙØ Ñ ÔÖ ÒÓØ ÙÒ Ð Ö Ö Ô Ò Ø Ü ÑÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ö Ñ ÝÒÑ Òº Ò Ô Ñ Ò Ù Ó ÙÖØ Ö Ô ØÙÐ Ö º ½¾ º ÒØ Ñ Ò Ù ÒØ ÙÔ ÙÑ Ñ Ú ÞÙØ Ñ Ò Ù ÒØ Ø Ó ÜØ Ò Ò Ó ÒÙ Ø Ñ Ò Ð º Ò Ñ Ò Ð ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÔÐ ÓÒØ ÒÙÙ Ô Ó ÙÖ Ð ÙÒ ÔÙÒØ Ð ÐØÙÐ Ò Ñ Ò Ù ÒØ ØÖ Ù Ö ÒÙÒØ Ñ Ð Ø Ñ Ò º ÒØÖ ÓÙ Ñ ÙÖ ØÓÖ ØÖ Ù Ù Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÓÒ Ö Ñ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø º Ë ÙÔ ÙÑ Ú Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ö Ô Ò Ö ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐ ÒØÖ¹ÙÒ ÐÓ Ò ÐØÙÐ Ö ÚÓÐÙØ Ø Ø Ù Ø Ë ÖÓ Ò Öº ÒÙ Ò ÔÙÒ ÔÖ ÙÒ ÚÓÑ Ð ØÖÓÒÙÐ Ó Ö Ö Ø ÔÖÓ ¹ Ð Ø Ø ¹Ð Ò ØÓ Ø ÐÓÙÖ Ð Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÙÒ º Ñ ÔÙØ ÔÖ Ú Ù Ó ÒÓ ØÖ ÐÙÑ Ù ÒØ Ñ Ú Ñ Ò ÙÒ ÐÙÑ Ó ÖØ Ò Ñ Ð Ö Ò Ö Ô ÖØ ÙÐ Ð Ô Ö Ö ÖÙ ÒØÖ¹ÙÒ ÐÓ Ò ÐØÙÐ ÙÑ Ñ ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ô Ø Ø Ú ÑÓÑ ÒØ Ð ÔÙØ Ñ Ô ÄÙÒ Ô Ø Ò ÙÒ Ñ ÒÙØ ÔÓ Ø ØÓØ º Æ ÚÓÖ Ñ Ö ÓÒØ ÒÙ ÚÓÐÙØ Ô ØÖ ØÓÖ Øº Ó Ö Ó ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö ÚÓÐÙ Þ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ó ÔÙØ Ñ Ò Ò ÓÐ ÙÔ ÙÑ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ººº ÙÖ Ú Ñ Ù Ø Ñ ÒØ ÔÓ ØÙÐ ØÙÐ ÓÐ Ô ÙÐÙ ÙÒØ ÙÒ º Ø ÔÙÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÚÓÐÙ Þ ÓÒØ ÒÙÙ ÓÒ ÓÖÑ Ù Ø ÐÙ Ë ÖÓ Ò Öµ Ó Ö Ò ÒØ Ó ÖÚ ØÓÖÙÐÙ º Ç Ø Ò Ñ Ó Ñ ÙÖ ØÓ Ö Ø ÙÒ Ñ ÖÙ Ò ØÓØ ÍÒ Ú Ö Ùк ÙÒ ÓÑ Ú Ü ÑÔÐÙ ÙÒ Ø Ð ØÖÓÒÙÐ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ó¹ Ð Ô Þ Ú Ò ÐÓ Ð Þ Ø Ò ÞÓÒ ÙÒ Ó Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐ ÙÔ Ö Ò Ô Ò ÒÓÙ ÚÓÐÙ Þ ÓÒØ ÒÙÙ ÓÒ ÓÖÑ Ù Ø ÐÙ Ë ÖÓ Ò Öº Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÑÔÐ Ø ÚÓÖ Ò Ö Ø ÖÙÐ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ú Þ Ð Ó Ö Ð Ñ ÙÖ ØÓÖ Ò Ö Ø ØÖ Ù Ò Ò Ñ ÒÙÑ Ð ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø º ØÙÒ ØÓÖ Ø ÔÓ ØÙÐ ØÙÐÙ ÓÐ Ô ÙÐÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð¹ Ø Ø Ú Ü Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ñ Ö Ñ Ð ØÖÓÒÙÐ ÙÒ Ð¹ Ñ Ø Ð ÙÐØ Ñ Ñ ÙÖ ØÓ Ö º Ò Ò Ð Ô Ö Ø Ð Ø Ù Ú Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ò ÙÖÑ Ñ ÙÖ ØÓÖ ÒÓ ¹ ØÖ µ Ö ÔÓØ Ð ØÓÖ Ù Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ñ Ö Ø ÔÖÓ Ô ØÖ ØÓÖ Ð ººº ÐÙÑ ÒÓ ØÖ Ô Ö ÓÒØ ÒÙ Ð ººº ÔØÙÐ Ò ÓÖ ÑÓÑ ÒØ ÔÙØ Ñ Ð ØÖÓÒÙÐ Ò ØÓ Ø ÐÓÙÖ Ð ÔÓ Ð ÙÖ Ù ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð Ö ÒØ Ö ÔÖ Þ ÒØ ÒØ Ð Ö ÓÖ ÖÙ Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ù ÒØ Ò ÑÓ Ò Ö Ð ÓÖ ÖÙ Ø Ñ Ð º Ø Ô ÒØÖÙ ÔÓ Ø ØÖ Ù ÔÖ Ò ÔÙÒ Ð ØÖÓÒÙÐ Ò Ð Ø ÑÔ Ò ØÓ Ø ÔÙÒØ Ð Ò Ô Ø Ùººº Ø Ð ÔÓÞ Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ò Ô Ø Ù ÔÓ Ø Ó Ø ÙÒ Ø Ö Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ º ÙÑ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò ÓÒ ÙÒ ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ö ÔÓÞ Ø Ô Ø ÙÐÙ ÔÙØ Ñ ÔÙÒ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð¹ Ø Ø Ø Ø Ó ÓÐ Ø ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø ÙÒÙÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ø Ö Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ º ÎÓÖ Ñ ØÙÒ Ó ÙÔ ÖÔÓÞ Ø Ù ÒØ ÔØÙÐ Ð ØÖÓÒÙÐ Ø Ò Ð Ø ÑÔ Ò ØÓ Ø Ø Ö Ð Ð Ð ººº Ø ÓÖ Ö ÔÓ Ð Ò Ö Ð Þ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙ ÒÙÑ Ð ØÖÓÒµ Ð Ó ÖÓ Ø ÙØÓÑÓ Ð ÓÐ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ù Ñ Ò ÓØ Ðº ÁÒ Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ø Ú Ü ÑÔÐ ÙÔ ÖÔÓÞ Ø Ù ÒØ ÙÒÓÖ Ø Ñ Ü ÑÔÐÙ Ø ØÙ Ù ÒØ Ô ÐÙ Ë ÖÓ Ò Ö Ù Ö ÙÒ ÓØÓÒ ÔÓÐ Ö Þ Ø Ð ÙÒ ÒÙÑ ÙÒ ººº ÙÑ Ñ ÙØ Ø Ò ÞÙÐ Ò Ö Ð Ø Ð ØÓ Ø ÔÓÞ Ø Ð Ð Ô Ö Ð ÔÓ Ø ÐÙ ÙÒ Ø Ñ Ò ØÓØ Ð Ø Ø ÐÙ º ÔÓ Ø Þ Ö Ø Ö Ð Ø ÙÒ ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÖÑ Ò Ù¹ Ø Ð Ó ÓÐ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ô Ö Ó ÒÙÑ Ñ ØÓØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø º ÙÔ ÙÑ Ð ØÖÓÒÙÐ

232 Capitolul 6 : Mecanica cuantica relativista si electrodinamica cuantică Ð Ð ÐØ º Ç Ú Ñ Ñ Ø ÖÞ Ù Ò Ñ ØÓ ÐÙ ÝÒÑ Ò ÙÑ Ø Ü Ø ÒØ ÑÙÐØ Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ø Ö Ö Ö Ò ÒÙ ÒÙÑ ÙÔÖ ÔÓÞ Ø ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ö ÙÔÖ ØÓÖ ÐÓÖººº ÙÑ Ñ Ñ ÒØ Ø Ò Ö ÙØ Ø Ñ Ñ Ö Ø ÓÒØÖÙØ Ù Ø ÚÓÐÙØ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÒØ Ô ÒØÖÙ ÒØÖ ÙÐ ÍÒ Ú Ö º ÙÑ Ö Ø ÙÑ Ó ÔÙØ Ñ Ö Ê ÔÙÒ ÙÐ Ø Ø Ò ÞÙÐ Ð ØÖÓÒ ÐÓÖ ÓØÓÒ ÐÓÖ ÔÓÞ ØÖÓÒ ÐÓÖ ØÓÑ ØÖ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ º È ÒØÖÙ Ú ÙÑ Ñ ÙÒ Ô Ò ÔÓ ÒØÖÓ Ù Ñ ÔÓÞ ØÖÓÒÙÐ ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø º ½ ¼º Å Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ ÙÖ º½ ÍÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÙÒÙ Ø Ñ Ò ØÖ ÞÙÖ º ËØ Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ö Ô Ò Ò Ð Ø ÑÔ Ò ÔÓÞ Ø Ô Ø Ð Ò ÑÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÔÖ Ñ Ø Ø ÙÒ ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ô ÒØÖÙ Ö ÔÓÞ Ø º Å ÐÓ Ó Ø ØÙ Ù ÒØ Ø Ò Ð Ø ÑÔ Ò ÓÙ ÔÓÞ Ø ÔÓ Ð º Ö ÔØ ÙÒ Ø Ñ ÓÖÑ Ø Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ó ÓØÓÒ º Ç Ø Ö Ð Ø Ó ÓØÓ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÞ Ø ÐÓÖ Ô ØÖÙ Ô ÖØ ÙÐ º ÁÒ ÙÖ ÙÒØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø ÓÙ Ø Ö Ð ÔÓ Ð º Ë Ø ÑÙÐ Ù ÒØ Ð ÐÓÖ Ô ØÖÙ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ð Ø ÑÔ Ò Ñ Ð ØÙ Ø º ÍÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ ÓÖÑ Ø Ð Ô ØÖÙ Ô ÖØ ÙÐ ÔÖ Ñ Ø Ø ÙÒ ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ô ÒØÖÙ Ö Ø Ð Ø Ö Ð º ÔÓ Ø Ø Ò ÓÖ ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ö ÒØÖ ÔÓÞ Ø Ð Ð Ð ØÓØ Ø Ñ Ð Ð Ó Ø Ù ÒØ Ø ÔÓØ Ø ÓÖ Ò Ò ÓÖ Ö ÒØÖ Ø Ö Ð ÐÓÖ Ð Ù ÒÙÑ Ø ÔÖÓ Ð Ø Ø ÙÖººº ÇÖ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ø ÑÙÐ Ø Ò Ð Ø ÑÔ Ò ØÓ Ø Ø Ö Ð Ð Ð º ØÙÒ Ñ Ò Ù ÒØ Ò ÔÙÒ Ø ÑÙÐ ÔÓ Ø Ø Ð ÑÓÑ ÒØÙÐ ÙÖÑ ØÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ø Ò ÓÖ Ö ÒØÖ ÔÓÞ Ø Ð Ð ÔÓ Ð ÒÙÑ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ò Ú ÔÙÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ø Ø ¹Ð ÒØÖ¹Ó ØÙ Ø Ù ÐØ ÒÙ Ò Ù ÖØ ØÙ Ò º ÙÖ Ò Ø Ò Ö Ö Ñ Ù Ø ÐÙ Ë ÖÓ Ò Ö Ô ÒØÖÙ ÚÓÐÙØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ÒØÖ ÙÐÙ Ø Ñ ÐØ Ð ÒÙ Ø Ñ ÙÑ Ú ÚÓÐÙ ÔÖÓ Ð Ø Ø ¹Ð ÒØÖ¹Ó Ø Ö Ð Ù ÐØ ººº ÁÒ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ø Ñ Ð Ð ÙÒØ ÓÐ Ø ØÖ Ø ÔÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ð ØÖÓÒÙÐ ÓØÓÒÙÐ ÔÓÞ ØÖÓÒÙк Ø Ô ÖØ ÙÐ ÙÒØ ÑÔÖ Ø Ø ÔÖ Ò ÓÐØÙÖ Ð Ò Ô ÖØ Ø Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ Ö Ó Ø Ö Ð Ò ÔÙÒ ÙÒ Ò Ô ÖØ Ö Ò Ð º ÈÖ Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ö ÙØ Ó Ö Ò Ð ØÖÓÒ ÔÓÞ ØÖÓÒ ÓØÓÒ Ø Ö Ð ØÙØÙÖÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ö Ó Ø Ö Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ ÒØÖ º ÍÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø ÑÙÐÙ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ø Þ Ó ÓÐ Ø ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø ÙÒÙÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ø Ö Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ Ô ÒØÖÙ Ö ÓÑ Ò Ø ÔÓ Ð ÔÓÞ Ø ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖµº ÅÓ ÙÐÙÐ ØÓÖ ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò ÔÖÓ Ð Ø Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ò Ø Ö Ð º Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ô ÒØÖÙ ÓÒ ØÖÙ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ ØÖ Ù ÓÒ Ö Ñ ØÓ Ø Ø Ø Ö Ð Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ ÙØ ÒÙÑ Ò Ð ØÖ Ô ÖØ ÙÐ µ ÓÒ Ö Ñ ÍÒ Ú Ö ÙÐ ÔØ ÒØÖ¹Ó Ø Ö ÙÔ ÖÔÓÞ Ø Ù ÒØ ØÓÖ Ø Ö Ð ººº ÁÒØÖ¹Ó Ñ Ò Ñ ÖØ Ø Ö ÒÙ Ô ÖØ Ú Ö Ñ ÔÙØ ÔÙÒ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ò Ð Ø ÑÔ Ò ØÓ Ø Óѹ Ò Ø Ð Ð Ñ Ò Ð ººº ÄÙÑ Ô Ö Ò Ð Ô ÒØÖÙ ÙÔÖ ØÙ Þ Ò ÓÒØ ÒÙÙ Ñ ÙÖ ØÓÖ Ö ÙÒ Ð ÒØÖ Ø ÓÑ Ò Ø Ù ØÙÒ Ó ÔÓÒ Ö ÑÙÐØ Ñ Ñ Ö Ø ÓÒ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ù ÒØ Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ ÒÙ Ù ÐÙ Ø Ò ÐÙÐ Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò º ÒÙ Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ù Ø ÐÙ Ë ÖÓ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ô ÒØÖÙ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö ÒÙ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ÒÚ Ö ÒØ º Ø Ð ÙÔ ÙÑ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ÑÔÙÐ Ó ÙÒ ÖÓÐ ÔÖ Ö ÒØ Ð Ò Ù Ø ÐÙ Ë ÖÓ Ò Ö Ð Ô Ö Ö Ú Ø Ó Ö Ó Ø Ò Ø ÑÔ ÔÓÞ Ø Ô Ø Ð Ô Ö Ö Ú Ø ÓÙ ÓÖ º È ÒØÖÙ Ö Ð Ø Ú Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó Ù Ø ØÖ Ù ÓÒØ Ò Ò Ð ÑÓ Ø ÑÔÙÐ Ô Ø Ùкºº ÁÒÓÑÔ Ø Ð Ø Ø Ù Ø ÐÙ Ë ÖÓ Ò Ö Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ø Ò ÓÖ Øº ÈÖ ÑÙÐ Ö Ö Ù Ø Ö Ó Ù Ø Ù ÒØ Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ Ö ÓÑÔ Ø Ð Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ó Ø Þ ÒÙÐ È ÙÐ Ö ½ ¼¾¹½ µº Ø ÔÓÖÒ Ø Ð ÓÖÑ Ö Ð Ø Ú Ø Ö Ð µ Ô ÒØÖÙ Ò Ö E ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö ÐÙÐ Ø Ò Ø Ò Ò Ö Ô ØÖ ØÙÐ Ò Ö Ø Ó ÙÑ Ô ØÖ ØÙÐÙ ÑÔÙÐ ÙÐÙ p Ô ØÖ ØÙÐÙ Ò Ö Ö Ô Ù mc 2 E 2 = p 2 c 2 + m 2 0 c4 º ÍÖÑ Ö Ò Ø ÓÖÑ Ö Ö Ù Ø ÔÓ ÓÒ ØÖÙ Ó Ù Ø ÚÓÐÙØ Ô ÒØÖÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ò Ö Ø ÑÔÙÐ Ô Ø ÙÐ Ô Ö Ñ Ð Ö Ú Ø Ó Ò ÙÖ Ø Ö Ø ÓÑÔ Ø Ð Ù Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø º ËÙÖÔÖ Þ Ñ Ö Ó Ø Ò Ö ØÖ Ù Ø ÜØ Ò Ø Ö Ð Ù ÒØ Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ô ÒØÖÙ Ö Ó Ø Ð Ù Ø º Ø Ð ÔÒ Ð Ö Ð ØÖÓÒÙÐ Ò Ö Ô Ù Ö Ö ÓÙ Ø Ö Ù ÒØ ÔÓ Ð ÒØÖ¹ÙÒ ÔÙÒØ Ò Ô Ø Ù Ø ÙÒ Ô ÒØÖÙ Ö Ø Ö Ô Òº ÁÒ Ù Ø ÐÙ Ö Ò Ð ØÖÓÒÙÐ ØÖ Ù Ö Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ ÒØÖ¹ÙÒ Ò ÙÖ ÔÙÒØ Ò Ô Ø Ùº Ð Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ ÔÓ ÖØ ÒÙÑ Ö ÓÐ Ø Ú Ô ÒÓÖº ÙÖ º¾ È ÙÐ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ö ÒØ ÚÙØ ÐÓ Ð Ò ÔÙØÙÐ Ò ÐÓÖ ½ ¼º ÈÙØ Ø Ù ØÙÐ ÞÚÓÐØ Ø Ô Ø Ð ÈÓ Ø ÐÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÒØ Ð ÒÓÙ Ù Ø ÐÙ Ö Ø ÒÙ Ö ÜÔÐ Ø Ò ÑÓ Ò ØÙÖ Ð ÙÒ ÐÙÖÙ Ô Ö ÞÙØ Ò Ö ÔÒ ØÙÒ ÑÓÑ ÒØÙÐ Ñ Ò Ø Ô Ò

130. Mișcarea relativistică a electronului ¾ Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ò Ù Ñ Ñ ÒØ Ø Ù ÒØÖÓ Ù È ÙÐ ÒÙÑ Ô Þ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ò ÔÖ Ò Ô Ù Ò Ñ ÒÙ ÓÔÖ Ø Ð ØÖÓÒÙÐ Ò Ù Ø ÐÙ È ÙÐ ÙÒ ÐØ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø Ô Ò Þ Ñ ÓÙ Ù ØÖ ÓÖ Ñ Ñ Ö µ ÓÒ ØÖÙØ ÐÙ È ÙÐ Ø Ó Ö ÙÑ ÖØ Ð ººº È ÐØ Ô ÖØ Ù Ø ÐÙ Ö ÔÓÖÒ Ø Ð ÓÖÑ ÐÙ Ò Ø Ò Ô ÒØÖÙ Ò Ö Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ò Ñ Ö Ö Ø ÔÓ Ö Ô ÒØÖÙ ÙÒØ Ð ÙÒ Ù Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ Ø ÒØ ¹ÒÙÑ Ø Ô ÒÓÖ º ËÔ ÒÓÖ Ù Ó ÑÒ Ø Ñ Ò Ð Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ð ÄÓÖ ÒØÞ Ò Ô Ø Ù¹Ø ÑÔ Ò ÒÓ ÒÙ ÚÓÑ ÓÖ Ø Ô Ø º È ÒØÖÙ ÒÓ Ø Ù ÒØ ÙÑ Ñ ÒØ ÓÒ Ñ ÒÙ Ü Ø Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ö Ù Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø ÐÙ Ö Ñ Ö Ñ ÑÓÑ ÒØÙÐ Ñ Ò Ø Ô Ò Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ò Ø Ù Ø º ÙÖ º ÁÒ ÙÖ ÙÒØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ñ Ø Ð Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ ÔÓ Ð Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ø Ò Ö Ô Ù Ò Ð ÔÙÒØ Ò Ô Ø Ùº ÓÙ ÒØÖ Ø Ø Ö Ù Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú ÓÙ Ò Ö Ò Ø Ú º Ð ÓÙ Ø Ö Ô ÒØÖÙ Ò Ö ÒØ Ð ÓÙ Ø Ö Ô Ò Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ñ Ø Ò Ø ÔÖ ÒØÖ¹Ó Ø º Ë Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ ÓÖ ÒØ Ö ÑÓÑ ÒØÙÐ Ñ Ò Ø Ô Ò Ð Ð ¹ ØÖÓÒÙÐÙ Ó Ø Ø ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ººº Ø Ð Ò ÔÖÓÜ Ñ Ö Ú Ø Þ ÐÓÖ Ñ Ù Ø ÐÙ Ö Ö Ø ÙÑ Ð ØÖÓÒÙÐ ÓÑÔÓÖØ Ò ÑÔ Ñ Ò Ø ÙÑ Ö Ú Ø Ø ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø Ô Òº Å ÑÙÐØ Ú ÐÓ Ö ØÙ Ø Ö Ø Ð ÓÙ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ð ÔÓ Ø ÐÙ Ò Ü Ø Ú ÐÓÖ Ð ÔÖÓÔÙ È ÙÐ Ö ÙÒØ ÓÒ ÖÑ Ø Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ Ðº Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ù Ø ÐÙ È ÙÐ Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ Ö ÞÙÐØ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ö Ù Ø ÐÙ Ö Ð Ú Ø Þ Ñ ÓÒÐÙÞ ÅÓÑ ÒØÙÐ Ñ Ò Ø Ô Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ø Ó Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖÒ ÒÐÙ Ò Ù Ø ÐÙ Ö º ËÙÖÔÖ Þ Ó Ø Ñ Ö ÒØ ÔÒ Þ Ù Ø ÐÙ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÙÒ Ò Ð Ñ ÖÙÑÓ Ù Ø Ð Þ ººº ÍÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ψ Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ö Ð Ø Ú Ø Ð ÐÙ Ö Ø Ö Ó Ñ ØÖ ÓÐÓ Ò Ö Ö Ô ØÖÙ Ð Ò Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒÙÐ ÔÓ Ø Ú Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ Ø Ò Ò Ð ÔÙÒØ Ò Ô Ø Ù Ò Ð ÑÓÑ ÒØ Ø ÑÔº ÒÓØ Ñ Ð Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ô Ø Ù¹Ø ÑÔÙÐÙ Ù x µ = (ct x y z) ÙÒ µ = 0 : 3 ØÙÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ψ Ú Ò ψ = ψ 1 ψ 2 ψ 3 ψ 4 ψ 3 = ψ 3 (x µ ) Ø ÙÒ ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ψ 3 (x µ ) 2 Ö ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐ Ò Ø Ö Ù ÒØ 3 Ò Ú Ò Ñ ÒØÙÐ x µ ÑÓÑ ÒØÙÐ Ø ÑÔ x 0 = ct ÔÓÞ Ø Ô Ø Ð x 1 = x x 2 = y x 3 = zµº Ù Ø ÐÙ Ö Ö ÚÓÐÙØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ψ(x µ ) Ö ÙÖÑ ØÓ Ö ÓÖÑ ÓÑÔ Ø Ø (i γ µ µ mc)ψ = 0 ÓÐÓ Ñ ÑÙÐØ ÓÒÚ ÒØ ÒÓØ Ø ØÓ Ø Ò ÒØ Ù Ð Ð Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø º ÁÒ ÔÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö ÙÒÓ Ø Ñ ÒÙÑ ÖÙÐ ÓÑÔÐ Ü i ÓÒÚ ÒØ ÐÙ Ò Ø Ò Ö ÔÙÒ ÙÒ Ò Ö Ô Ø ØÖ Ù Ò ÙÑ Øº γ µ µ = µ γµ µ º ÁÒ ÔÐÙ = h/2π Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐÙ ÈÐ Ò Ö c Ø Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º ÔÓ µ ÒÓØ Ö Ú Ö Ò Ö ÔÓÖØ Ù ÓÓÖ Ò Ø Ð Ô Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð µ ψ = ψ/ x µ º ÁÒ ÔÐÙ m Ø Ñ Ö Ô Ù Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ö γ µ ÑÒ Þ Ñ ØÖ Ð ÐÙ Ö º ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ð ÔÓØ ÐÙ Ñ ÑÙÐØ ÓÖÑ Ò Ð Ö ÐÙ Ö Ø ÙÖÑ ØÓ Ö γ 0 = γ 2 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 i 0 0 i 0 0 i 0 0 i 0 0 0 ; γ 1 = ; γ 3 = 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ; ; Ç Ö ÞÓÐÚ Ö Ñ ÒÙØ Ó Ù Ø ÐÙ Ö Ö Ø Ø Ö Ò Ò Ö Ð Ô ØÖÙ Ø ÔÙÖ ÓÐÙØ ÑÒ Þ Ò ÓÒ Ô ØÖÙ ÙÒ ÔÐ Ò Ö ÓÖ ÔÙÒÞ ØÓ Ö ÐÓÖ Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ º ÓÙ ÒØÖ Ø Ù Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú E = mc 2 Ö ÙÒÓ Ø Ñ Ö Ð Ø ÐÙ Ò Ø Òµ Ö ÓÙ Ò Ö Ò Ø Ú E = mc 2 º È ÒØÖÙ ØÙ Ñ Ö Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ö Ð Ø Ú Ø ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Þ Ò ÔØ Þ Ù Ø ÐÙ Ö ÙÔ Ó Ö Ø Ø Ú Ð Ð Ô ÒØÖÙ ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ò ÒÐÓÙ Ò µ ÔÙÖ ÑÔÐÙ Ù ( µ + iea µ /c) ÙÒ A µ = ( cφ A x A y A z ) Ö ÔÖ Þ ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÑÔÙÐÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ú Þ Ð Ó Ð Ô ØÓе Ö e Ö Ò Ð ØÖÓÒÙÐÙ º Ù Ø Ú Ò [ i γ µ ( µ + i e ] c A µ) mc ψ = 0 È ÖØ Ñ ÖÙÑÓ ÒØÖ ØÓ Ø Ø Ù Ø ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ð ØÖÓÒÙÐ Ñ Ò ÑÔÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÙÑ Ö ÙÒ Ñ Ñ Ò Øº Ø Ø ÑÓÑ ÒØÙÐ Ñ Ò Ø Ô Ò Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ð Ð Ù Ð Ð Ñ Ò ØÖÓÒÙÐ Ó Ö¹ÈÖÓÓÔ Ù Ü Ø Ö ÞÙÐØ ØÙÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÐÙ ËØ ÖÒ Ò ÖÐ ººº ÆÓÙ ÔÖÓÔÙÒ Ö ÐÙ Ö Ô ÒØÖÙ Ñ Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ º Ø Ð Ð Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ Ð Ð ØÖÓÒÙÐÙ ÔÖÓÔÙ Ö Ö Ò ÓÒØÖ Ø Ù Ó Ö Ð ÓÙ Ó ÖÚ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ù Ñ Ñ ÒØ Ø ÐÙÐ ÐÙ Å Ò Ð Ú Ó Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ø È ÙÐ ÔÖ ÙÔÙÒ Ò Ö Ò Ú Ð ÓÖ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÙÔ Ø Ó Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ø ÙÒÙÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ø Ö ÔÓ Ð Ô ÒÙÐÙ º Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ Ò Ù Ø ÐÙ Ö ÒÓ Ú Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙÒØ Ó Ö ÓÙ È ÒØÖÙ ÒØ Ð ÒØ ÑÔÐ ÔÙØ Ñ ÔÖ Ú Ñ Ò¹ ÔÖÓ Ô Ð ÓÙ ÒÓ Ø Ö Ù ÒØ Ð ÓÑÔ Ö Ù Ð ÓÙ Ø Ö Ù ÒØ Ñ Ú º Ø Ð Ð ÓÙ Ø Ö Ù ÒØ ÙÒÓ ÙØ Ð È ÙÐ µ Ö Ù Ó Ñ Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ ÙÑ Ò Ø ÔØ Ñº È ÒØÖÙ Ø ÓÙ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ö Ð Ø ÒØÖ Ò Ö ÑÔÙÐ ÙÐ ÙÒÙ Ð ØÖÓÒ Ð Ö Ø ÓÑÔ Ø Ð Ù Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ö ØÖ Ò Ò Ö ØÓØ Ð Ö Ó ÓÒØÖ ÙØ Ø Ò Ö Ö Ô Ù m 0 c 2 ÙÒ m 0 Ø Ñ Ö Ô Ù Ð ØÖÓÒÙÐÙ µ ÙÒ Ø ÑÔÙÐ º Ò Ö Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ò Ñ Ö Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ö Ö Ô Ù Ö Ð Ø Ú Ø m 0 c 2 ÙÑ Ò Ø ÔØ Ñº

234 Capitolul 6 : Mecanica cuantica relativista si electrodinamica cuantică Ð ÓÙ ÒÓ Ø Ö Ù ÒØ Ø ÓÒ Ð Ù Ò Ó ÓÑÔÓÖØ Ö Ù Ø º Ø Ð Ò Ö ÙÒÓÖ Ð ØÖÓÒ Ð Ö Ø Ò Ö Ô Ù Ø Ô ÒØÖÙ Ø Ø Ö Ù ÒØ E = m 0 c 2 Ò Ø Ú ÁÒ ÔÐÙ Ð ØÖÓÒ Ñ Ñ Ò Ö Ú Ò Ö Ñ Ñ Ø m 0 c 2 ÒØÖ¹ÙÒ ÔÓ Ð Þ ØÖÙ Ô ÒØÖÙ Ø ÓÖ Ö Ö Ù Ø Ó Ú ØÓÖ ÐÓÖ Ó Ù Ó ÔÖÓÔÙÒ Ö Ø ÔÓ Ø Þ Ö ººº Ø Ð Ò Ù Ñ Ñ ÒØ Ò ÒÓÙ Ø ÐÙÐ ÐÙ Å Ò Ð Ú Ñ Ò Ö ÓÑÔÐ Ø Ö Ò Ú Ð ÐÓÖ Ò Ö Ð Ð ØÖÓÒ¹ ÐÓÖ Ò ØÓÑ º ØÙÒ Ò Ú Ñ Ñ ÑÙÐØ Ð ØÖÓÒ ØÖ Ù Þ Ñ Ð ØÖÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÞÙØ Ð Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ö Ø Ø ÙÒÙÐ Ô ÒØÖÙ Ö Ò Ú Ð Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ ÙÒØ ÖÑ ÓÒ µº Ë Ö Ñ Ö Ñ Ò ÞÙÐ ØÓÑÙÐÙ ÚÓÑ Ú Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ò Ú Ð ÓÖ Ø Ð Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒÙÐ ÔÓ Ø Ú Ô Ð Ò Ú Ð ÓÙ Ø Ö Ù ÒØ Ø ÒØ ØÓÖ Ø Ô ÒÙÐÙ º ÁÒ ÞÙÐ Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ð Ö Ö Ù Ø ÐÙ Ö Ú Ñ Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ú Ð Ò Ö Ò Ø Ú ØÓ Ø Ú Ò Ñ ÔÙØ Ò Ø m 0 c 2 º Ö ØÖ Ù ÙÑÔÐ Ñ ØÙÒ ØÓ Ø Ò Ò Ø Ø Ò Ú Ð Ò Ö Ò Ø Ú ØÓ Ø Ñ Ñ Ø m 0 c 2 µ Ô Ò Ò ÔÙØ Ñ ÔÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Ô Ö Ó ¹ ÖÚ Ñ Ò ÜÔ Ö Ñ Òغºº ÙÑ ÒÓ Ó ÖÚ Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú ÒÙ Ó Ö Ñ Ò ÔÖ ÙÔÙÒ Ñ Ô Ø ÙÐ Ø ÙÑÔÐÙØ Ù Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò Ø Ú ÙÖ º Ê ÔÖ Þ ÒØ Ö Ø Ö Ú Ò ÔÖÓÔÙÒ Ö ÐÙ Ö º Ö Ü Ø Ó Ñ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò Ø Ú Ö Ö ÙÑÔÐ ØÓØ Ô Ø ÙÐ Ø Ó Ò Ö ÔÙÒغ ÁÒ ÙÖ ÙÒØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ô ØÖÙ ÔÙÒØ Ð Ô Ø Ù¹ ÐÙ Ù Ð Ô ØÖÙ Ø Ö Ù ÒØ ÔÓ Ð º ÁÒ Ö ÔÙÒØ Ð ÓÙ Ø Ö Ù Ò Ö Ò Ø Ú Ð Ó µ Ö ÓÙÔ Ø Ð ØÖÓÒ Ö Ð Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Ö Ð Ö º Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ù Ø ÐÙ Ö Ø Ð ÓÙ ÒÓ Ø Ö Ù ÒØ ÒÙ Ù Ó Ø Ó ÖÚ Ø Ò ÔÖ Ø Ô ÒØÖÙ Ð ÙÒØ ÓÙÔ Ø Ù Ð ØÖÓÒ Ò ÓÖ ÔÙÒØ Ð Ô Ø ÙÐÙ º ÆÓ Ó ÖÚ Ñ Ó Ö Ô Ð ÓÙ Ø Ö Ù ÒØ Ö Ñ Ð Ö Ó Ö Ð ØÖÓÒ Ù Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Ô ÒØÖÙ ØÓ Ø Ò Ú Ð Ð Ò Ö Ò Ø Ú Ù Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ø Ù Ð ØÖÓÒ Ð Ö ººº Ò ÞÙÐ Ø Ñ Ú ÙÒ ÍÒ Ú Ö Ò Ö Ü Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ð ØÖÓÒ Ö Ò Ú Ö ÒÙ ÔÓØ Ó ÖÚ Ø Ò º ÙÖ Ó Ø Ð ÔÖÓÔÙÒ Ö Ø Ö Ù ÔØ Øººº Ò Ò Ð Ö ÒÙ ÚÙØ Ö ÔØ Ø ÒÙ Ü Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ð ØÖÓÒ Ö ÙÑÔÐÙ Ô ÙÑ Ø Ø Ô Ø Ùк Ö ÔÖÓÔÙÒ Ö ÐÙ Ö ÚÓÐÙ Ø ÙÒ Ò Ð Ó ÓÖÑ Ö ÔÖ ÙÔÙÒ Ü Ø ÒØ ÙÒ ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ ÔÓÞ ØÖÓÒÙÐ ÙÒ ÒÓ ÒÓØ ÙÒ Ò Þ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖººº ½ ½º ÈÓÞ ØÖÓÒÙÐ Ü Ø ÙÑ Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ò ÔÙÒØÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ù Ø ÐÙ Ö µ Ò ÔÙÒ Ð ØÖÓÒÙÐ Ö ÓÙ Ø Ö Ù ÒØ Ø ÓÒ Ð Ø Ð ÙÒÓ ÙØ Ð Ô ÒÙÐÙ º Ó Þ Ò ÔÖ ÑÙÐ ÖÒ Ð Ø Ø ÔØÙÐ Ò Ö ØÓÖ ÓÙ ÒÓ Ø Ö ÒØ Ò Ð Ò Ò Ø ØÖ Ú ÐÓÖ Ò Ø Ú º ÈÖ Ø Ô ÒØÖÙ Ð ØÖÓÒ Ð Ö Ô ØÖÙÐ Ò Ö Ø Ö ÓÙ ÒÞ Ô Ö Ø Ó Ò Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Ñ Ñ Ö Ø Ò Ö Ö Ô Ù Ð ØÖÓÒÙÐÙ m 0 c 2 Ó Ò Ò Ö Ò Ø Ú Ñ Ñ Ø m 0 c 2 º Ø ÓÙ ÒÞ Ò Ö ÙÒØ ÑÔ ÖØ Ø Ò ÓÙ ÒÙÑ Ø Ó Ò ÒØ ÖÞ Ó ÞÓÒ Ò Ö Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÙ Ó ÔÓØ Ú º ÙÑ Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÙÐØ Ø Ó ÖÚ ÐÙ Ñ Ò ÐÙÐ ÓÑÔÐ Ø Ö Ò Ú Ð ÐÓÖ Ò Ö Ù Ð ØÖÓÒ Ô Þ ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÓÖ Ö Ð ¹ Ñ ÓÐÓ Ø Ð ØÓÑ Ò Ú Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ò Ö Ñ Ó Ò ÞÙÐ ÒÓ ØÖÙ Ò Ö Ò Ø Ú µ Ò Ù Ô ÒØÖÙ Ö Ø Ö Ù ÒØ Ø ÒØ Ø ÙÒ Ð ØÖÓÒº ÙÑ Ñ Ú ÞÙØ Ò Ø ÙÒ ÔÖ ÒØ ÓÐÙØ ÐÙ È ÙÐ Ö Ó Ø Ñ Ø Ü Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ð ØÖÓÒ Ö ÓÑÔÐ Ø Þ ÒÓ Ð Ò Ú ÐÙÖ Ò Ö Ò Ø Ú º ÒÙ Ö ØÙÒ ÓÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Ö ÔÙØ Ú Ó ØÖ ÒÞ Ø ÔÓÒØ Ò ØÖ ÙÒ Ò Ú Ð Ò Ö Ò Ø Ú Ñ Ñ µ Ö Ö Ð Ö Ð ØÖÓÒ º ÈÖ Ø Ð ØÖÓÒ ¹ Ö Ú ÔÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö Ô Ø Ö Ð Ò Ö Ò Ø Ú ÐÙÖÙ Ö ÒÙ Ó ÖÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ðº Ò ØÓ Ø Ò Ú Ð Ò Ö Ò Ø Ú ÙÒØ ÓÙÔ Ø Ù Ð ØÖÓÒ ÔÖÓ ÙÐ Ñ Ù ÒÙ ÔÓ Ø Ú ÐÓ Ó Ð ØÖÓÒ ÒÙ ÔÓØ ÑÔ ÖØ Ø Ö Ù ÒØ Ò Ð ººº ÈÖ Ø Ð ØÖÓÒÙÐ Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú ÒÙ Ñ ÔÓ Ø Ú Ó ØÖ ÒÞ Ø Ô Ø Ö Ð Ò Ö Ò Ø Ú Ô ÒØÖÙ Ø ÙÒØ ÓÙÔ Ø Ù Ð ØÖÓÒ ººº ËÓÐÙØ ÐÙ Ö Ô Ö ÙÖ Ö Ù ÔØ Ø ØÖ Ù ÔÙ Ò ÒÙ Ö Ö Ð Ø Ø ÓÖ Ø º Ò Ö Ð Ø Ø ÐÙÑ ÒÙ Ø ÙÑÔÐÙØ Ù Ó Ò Ò Ø Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò Ø Ú º Ù ØÓ Ø Ø Ø ÔÖÓÔÙÒ Ö ÐÙ Ö Ö ÓÖ Ø Ø Ú Ø ÚÓÖ Ô Ö Ð Ö Ò Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ º Ø Ð ÔÖ ÙÔÙÒ Ñ Ô ÒØÖÙ ÑÓÑ ÒØ Ò Ú Ð Ð Ò Ö Ò Ø Ú ÙÒØ ÓÑÔÐ Ø Ø ØÓØ Ð Ù Ó Ò Ò Ø Ø Ð ØÖÓÒ Ú Ñ ÔÓ Ø ÒØ ÑÔÐ º Ø Ð Þ Ö Ó Ò Ò Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÓÙÔ ÓÑÔÐ Ø Ò Ò Ö Ò Ø Ú ÒÓ ÒÙ Ó ÖÚ Ñ Ø ÐÙÖÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ô ÒØÖÙ ÒÓ Ñ ÙÖ Ñ Ñ Ö Ù Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú º Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ò Ò Ö Ò Ø Ú Ö ÓÖÑ ØÙÒ ÙÒ Ð ÙÒ Ð ÔÖÓ Ô ÒÚ Þ Ðº Ñ ÔÙØ Ò Ó ÖÚ Ø Ô Ö Ø ÙÒÙ Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò ÙÑ Ö ÔÙØ Ò Ô Ö ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ò Ö Ò Ø Ú Ü ÑÔÐÙ ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò Ö ÔÙØ ÓÖ ÙÒ ÓØÓÒ Ù Ò Ö Ó Ø ÒÙØ ¹ Ö ÔÙØ ÔÐ Ô ÙÒ Ò Ú Ð Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú º Ø Ô Ö Ø Ö Ð Ò ÙÖÑ ÙÒ ÓÐ Ò Ñ Ö Ð ØÖÓÒ Ù Ò Ö Ò Ø Ú º Ë ØÙ Ø Ø ÙÖ Ñ Ò ØÓ Ö ÓÐÙÖ ÐÓÖ Ò Ñ Ø Ö Ð Ð Ñ ÓÒ ÙØÓ Ö º Ö ØÙ Ø Ñ Ö ÓÐÙÐÙ Ö Ù Ø Ð ÜÔÖ Ñ Ñ Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú ÚÒ Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú º Ø Ô ÒØÖÙ Ð Ô ÙÒÙ Ð ØÖÓÒ ÒØÖ¹ÙÒ ÙÒ Ð Ö Ò Ò Ø Ú Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÐÓ Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú º ÔÓ Þ Ö ÒÓ ÒÙ ÔÙØ Ñ Ú Ò Ò Ø Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ò Ö Ò Ø Ú ÒÙÑ Ð Ô Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò ÓÐÙÖ Ð º ØÙÒ Ô ÒØÖÙ ÒÓ ÓÐÙÖ Ð Ö Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ó Ö Ö Ö Ù Ò Ö ÔÓÞ Ø Ú Ö Ò Ð ØÖ ØÓØ ÔÓÞ Ø Ú º Ø ÓÐÙÖ Ù Ó Ø ÒÙÑ Ø Ñ ÔÓ ÔÓÞ ØÖÓÒ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Þ ÒÙÑ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ØÖÓÒÙÐÙ º Ë Ó ÖÚ Ñ ÓÖ Ø ÙÒÙ ÓØÓÒ Ö Þ ÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò Ö Ò Ø Ú ÙÒ ÔÓÞ ØÖÓÒµ Ö ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò

¾ Ô ØÓÐ ÅÓ ÐÙÐ ËØ Ò Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ú Ø ÔÙØ Ò Ð Ø ÒØ Ô ØÓÐ Ð ÔÖ ÒØ Ó Ó ÖÚ Ø Ð Ö Ù ÒØ Ö Ø Ð Ó Ö ÓÙ ÓÖØ Ò Ò ØÙÖ ÓÖØ Ð ØÖÓÑ ÒØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º ÁÒØÖ¹ÙÒ Ð ÒÙ Ø Ñ Ö Ö Ð Ñ ÑÙÐØ ÔÖÓ Þ Ò ÙÖÙÐ ÒÓ ØÖÙ ÔÓ Ø ÜÔÐ Ó Ö ÔÖ Ò Ð ÓÙ ÓÖØ ººº È ÐØ Ø ÙÒÙÐ ÒØÖ Ñ Ö Ð Ñ Ø Ö Ð ÙÒÓ Ø Ö Ò ØÙÖ ÔÖ Þ ÒØ ÐØ ÒØ Ö Ø Ü ÑÔÐÙ ÒØ Ö Ø Ð ÒÙÐ Ö º Ø Ñ Ò Ø Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ ÒÙÐ ÙÐÙ Ü ÑÔÐÙ Ò ÙØÖÓÒ Ù ÔÖÓØÓÒ µ ÙÒ ÒÙÑ Ð ÐÓÖº ÁÒ ÒØ Ò ÒØ Ö Ø Ð ÒÙÐ Ö Ö Ù Ð ÓÖØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒÓ Ò ÍÒ Ú Ö Ü ÑÔÐÙ ÓÖØ Ð ÒÙÐ Ö Ù ÓÖØ ÙÐÓ Ö º ÔÙÒ Ñ Ø Ø ÙÒ Ñ Ø Ö Ð ÙÒÓ Ø Ö È ÒØÖÙ ÒØÖ¹Ó ÔÖ Ñ Ò Ø ÒØ Ò ¹ Ñ ÔÙØÙØ Ø ÔØ ÔÓ Ø ÍÒ Ú Ö ÙÐ ÙØ ÒØÖ¹ÙÒ Ð Ð Ø Ò Ú Ö ØÖÙØÙÖ ÑÔÐÙº Ñ ÙØ ÒÓ ÍÒ Ú Ö ÙÐ Ö Ù Ñ ÖÓÐÙÐ ÙÒÙ Ö ØÓÖ ÒÙ Ó Ø Ò ÚÓ Ø ØÖÙØÙÖ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ø Ö Ç Ö Ö ØÓÖÙÐ Ò Ù ÒÙ Ú ÐØ Ð Ö Ö Ó Ø ÓÒ ØÖÙ ÙÒ ÍÒ Ú Ö Ó Ö ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÒÓÖÔÓÖ Þ ØÓ Ø Ñ ØÖ Ð ÓÖ Ø ÍÒ Ò Ò Ö ÞÒ Ø ÙÖ Ö ÔÓ Ø ÒÙ Ô ÖØ Ú Öººº ÙÔ ÙÑ ÚÓÑ Ú Ò ÙØ Ð ÙÖÑ ØÓ Ö Ñ ØÖ Ó ÙÒ ÖÓÐ ÖÙ Ð Ò ÓÖÑ ÓÖØ ÐÓÖ ÒØ Ö Ø º Å ÑÙÐØ ÙÑ Ù Ö Þ Þ ÑÓ ÖÒ ÓÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÙÒØ ÙÒ Ö ÞÙÐØ Ø Ö Ø Ð Ñ ØÖ ÐÓÖº Ù ÐØ ÙÚ ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÔÓ Ø ÔÙÒ ¹Ñ Ñ ØÖ Ð ÒØ ÖÒ Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ù Ø Ù ÓÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ð ººº Ë Ò Ö Ñ ÒÓ Ñ ÓÔ ÖØ ÔÙØ Ò Ò ÚÓ ÐÙÐ ÙÒ Ö Ø Ð ØÓÖ ÓÖØ ÑÔÐ Ø Ð ØÙ ÍÒ Ú Ö µ ÔÓÖÒ Ò Ù Ó Ñ Ö Ô ØÙÐ Ö Ñ ÙØ Ø Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ Òغ ½ º ÈÙØ Ò Ö Ô ØÙÐ Ö ÔÙÒ Ö Ò Ò Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÖÑ Ö Ø Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ØÖÙØ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ø Ó Ø ÓÖ Ù ÒØ ÑÔÙÐÙ Ø ÒØ Ö Ø ÐÓÖ ÒØÖ Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ ÓØÓÒ ÐÓÖº ÈÖ Ø ÙÑ Ñ Ö Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÓØÓÒ ÒÙ ÙÒØ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ð ÓÙ ÑÔÙÖ Ù ÒØ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ ÑÔÙÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ô ÒØÖÙ ÓØÓÒµº Ø Þ Ø Ñ Ò Ü Ø Ó ÑÙÐØ ØÙ Ò ÐØ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ò ØÙÖ ÓÔ Ö Ø ØÓ Ø Ò ÓÐÙÐ ØÓÑ ØÖ Ùغ ÈÓÚ Ø ÐÓÖ Ø Ò ÒØ Ò Ò Ø ÒÙ ÒÙÑ Ô ÒØÖÙ Ø Ô ÖØ ÙÐ ÙÒØ Ð Ô Ö ÔÓ Ø ÚÓÑ ÒØ Ð Ð Ò Ñ ÔÖÓ ÙÒ Ð ÍÒ Ú Ö ÙÐÙ ººº Ò ÒØ Ò Ô ØÓ Ö Ñ ÔÙØ Ò Ò Ø ÔÓÚ Ø Ñ Ò Ø Ú Ó ÖÚ Ø º Ø Ð Ò ÔÙÒØ Ú Ö Ø ÓÖ Ø ÚÓÑ ÙÖÑ Ð Ò Ò Ö Ð Ø ÓÖ ÐÓÖ Ù ÒØ ÑÔ Ò Ñ ØÓ ÐÙ ÝÒÑ Ò Ð Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø Ô Ö Ñ ÓÐÓ Ø¹Ó Ò Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ º Ø Ð Ø Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ ÚÓÖ Ô ÖØ Ò Ð ÙÒÓÖ ÑÔÙÖ Ù ÒØ Ø Ô Ö Ö ØÖ Ù Ð ÒØ Ñ Ù Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ñ Ó ÚÓÑ ÒÓ ÙÖ Ö Ó Ö Ô Ò Ð ÙÒ ÔÙÒغººµº ÁÒ ÔÐÙ ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ó ÚÓÑ Ö ÔÖ Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö Ö Ñ Ð ÝÒÑ Òº ÁÒ Ò Ð ÔÖÓ ÙÖ Ø Ó ÓÔ ÙÖ º½ ÓÖØ Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ò ØÙÖ ÓÖ Ò Þ Ø ÙÔ Ö ÙÐ ÙÒ Ö º ÁÒ Ø Ò Ú Ñ Ð ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ÑÙÐ ÙÒ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑ ÒØ Ñº ØÖ ÓÖØ Ø ÓÖØ ÒÙÐ Ö Ð Ö Ô Ö Ò Þ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ ÐÓÖ ÑÔÐ Ø ØÓÑ ÐÓÖµº Ø ÙÒ Ù Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙÐ Ò Ø ÓÖ Ð ØÖÓ¹ Ð º Å Ò Ö ÔØ Ø ÓÖØ Ø Ö ÒÙÐ Ö Ö Ø Ò ÔÖÓØÓÒ Ò ÙØÖÓÒ ÙÒ Ø Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ ÒÙÐ ÐÓÖº Ä Þ Ò Ø ÓÖØ Ø ØÓÖ Ø Ù Ö ÐÓÖ Ö ÙÒØ Ô ÖØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ò ÙØÖÓÒ ÐÓÖ ÔÖÓØÓÒ ÐÓÖº ÓÖØ ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ù Ö ÔÓ ÖØ ÒÙÑ Ð ÓÖØ ÙÐÓ Ö Ö Ø ÓÖ ÐÓÖ ÒÙÑ Ø ÖÓÑÓ Ò Ñ Ù ÒØ º ÌÓ Ø Ø Ø ÓÖ Ô Ò ÙÑ Ö Ò ÑÓ ÐÙÐ Ø Ò¹ Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö º Ñ Ò Ö ÔØ Ø Ö Ú Ø Ø Ö Ð ÓÖ ØÙ Ð ÒÓØ Ô ÖØ Ö Ó Ø ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò Ø ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø Ò Ø Òº Æ Ñ Ò ÒÙ Ø Ò ÙÑ ÔÙØ Ñ ÙÒ Ö Ú Ø Ø Ù Ð Ð ÐØ ÓÖØ Ð ÙÒ Ú Ö ÙÐÙ º Ñ ÚÙØ Ð Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ð ÙÒØ Ö ÞÙÐØ Ø Ð Ù ÒØ Ö ÑÔÙÐÙ ÒØ Ö Ø ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ö Ö Ñ Ð ÝÒÑ Òº ÙÔ ÙÑ Ñ Ú ÞÙØ Ò Ø ÙÒ ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ð ÝÒÑ Ò ÔÓØ ÐÙÐ Ò ÓÙ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö Ô Ø Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö ÑÔÙÐ ÙÐÙ º ÈÖ Ñ Ø Ñ ÒØÙ Ø Ú Ò ¹ ÓÙ Ø ÓÐÓ Ø Ñ Ò ÔÖ Ø Ó Ö ÔÐ ÒØ Ö Ø ÐÓÖ ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ò Ö ÑÔÙй ÙÐ Ò Ò Øº ÙÑ Ò ÞÙÐ ÜÔ Ö ÒØ ÐÓÖ Ò Ð Ö ØÓ Ö Ð ÑÓ ÖÒ Ô ÖØ ÙÐ Ú Ñ ¹ Ù Ô ÖØ ÙÐ Ò ÒØ Ô ÒØÖÙ Ø Ñ ÑÔÙÐ ÙÐ Ò Ö Ò Ø Ð Ô ÒØÖÙ Ø Ñ Ø

288 Capitolul 7 : Modelul Standard al particulelor elementare ÑÙÐØ Ð ¹ Ñ Ð Ö Øµ Ú Ñ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö ÑÔÙÐ ÙÐÙ Ø Ñ ÔÓØÖ Ú Ø º ÁÒ ÓÒ ÒØ Ò Ø Ô ØÓÐ ÚÓÑ ÓÐÓ ÒÓ ÔÖÓ Ô Ô Ø ØÓØ Ö Ñ Ð ÝÒÑ Ò Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö ÑÔÙÐ ÙÐÙ º Ô ØÙÐ Ð Ñ Ò ÒØ Ð ØÓÖ Ö Ñ ÙÒØ Ö Ó Ö ÔÓ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ð Ú ÖØÙ Ð º ÙÑ Ñ ÙØ Ø Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ú ÖØÙ Ð ÒÙ ÙÒØ Ø ÐØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ó ÒÙ Ø Ö Ò ÙØ Ö Ñ Ñ Ù ÓÖ ÒØ Ö Ø Ð ÑÔÐ ØÙ Ò Ð ÐÓÖ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö Ú Ñ Ò ÚÓ º Ø ÓÖ ÚÓÑ ÔÙÒ Ü ÑÔÐÙ Ð ØÖÓÒ Ú ÖØÙ Ð ÒÙ Ú Ñ Ò Ø Ú Ñ Ø Ö Ó º Ø ÚÓÖ ÔÙÖ ÑÔÐÙ Ð Ð ØÖÓÒ Ù Ö ÒÓ ÙÒØ Ñ Ó ÒÙ Ø Ö Ö Ö ØÖ ÒÞ Ø Ú ÖØÙ Ð Ô Ú Ö Ø Ö Ò Ö Ò ÙÖ ÙÐ ÔÖÓ ÐÓÖº Ê ÔÖ Þ ÒØ Ö Ø Ô Ð Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð Ö ÒÙÑ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø Ô Ö Ó Ð ÒÙÑ Ö Ñ Ò ÒÓÙº ÁÒ ÔÖ ÑÙÐ Ö Ò Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö ÑÔÙÐ ÙÐÙ Ò Ö E ÑÔÙÐ ÙÐ p ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð ÔÓØ ÐÙ ÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÓÖ Ð Ø º Ò Ö ÑÔÙÐ ÙÐ Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð ÒÙ ØÖ Ù Ñ Ð Ø Ö Ð Ø ÐÙ Ò Ø Ò Ô ÒØÖÙ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ø ÒØÖ¹ÙÒ ÑÓ ÙÒÓ ÙØ Ó Ø ÑÔÙÐ ÙÐ Ö Ø ººº ÈÖ Ø ÔÙØ Ñ Ú Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð Ù ÑÔÙÐ ÒÙÐ Ò Ö Ô Ø Ù ÑÙÐØ Ò Ö Ö Ô Ù Ö Ô Ö ÐÓ Ô ÒØÖÙ Ð ÙÒ ÑÔÙÐ ÒÙÐ Ò Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ø Ð Ù Ò Ö Ö Ô Ù µº ÔÓ Ñ ÓÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð Ü ÑÔÐÙ Ñ ÙÒÙ ÓØÓÒ ØÖ ÙÒ Ð ØÖÓÒµ Ö ÐÓ Ù ÓÒ ÖÚ Ö Ò Ö ÑÔÙÐ ÙÐÙ º ÙÖ ØÙ ÔÖÓ ØÖ Ù Ó ÑÔÐ ØÙ Ò ÔÖÓ Ð Ø Ø ÔÖ Ò ÒØ ÖÑ ÙÐ Ö Ñ Ð ÝÒÑ Ò Ó Ø ÙÑ Ñ ÙØ Ø Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ Òغ Ë Ò Ò Ð ÔÖÓ Ð Ö ÑÔÐ Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØ Ð ÙÒØ ÔÖÓ ÒØ ÖÑ Ö Ò Ú Ö Ð ÓÐ Þ ÙÒ Ò Ð Ö ØÓ Ö Ð ÑÓ ÖÒ Ô ÖØ ÙÐ º Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ú ÖØÙ Ð ÒÙ ÔÓØ ÒØÖ Ù Ò ÔÖÓ Ð ÒØ Ö Ø Ö Ù ÐÓ Ò ¹ Ð Ö ØÓ Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ º ÁÒ Ó Ø Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ú Ö¹ ØÙ Ð ÒÙ ÙÒØ Ø Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ Ö Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ó ÒÙ Ø Ö Ñ Ù Ó Ö Ö Ö ÒÓÑ Ò ÐÓÖ Þ ÒÙ ØÖ Ù Ô Ö Ñ ÓÐ Ù ÙÑ ØÖ Ù ÒÚ Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ ººº Ñ Ú ÞÙØ Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ø ÓÖ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ ÔÓ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø ÐÓ ÔÓÖÒ Ò Ð Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ñ Ñ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ô ÒØÖÙ ÙÒ Ð ØÖÓÒº Å ÑÙÐØ ÙÑ ÚÓÑ Ú ÒØÖ¹ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ð ÙÖÑ Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò ÔÙØ Ò Ð Ø ÓÖ ÔÓØ ÓÒ ØÖÙ ¹ Ó Ö Ø Ö ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÖ ÔÐ ¹ Ð Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø ÒÚ Ö ÒØ Ö ÒÓÖÑ Ð¹ Þ Ð ÒÚ Ö ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø ÐÓÒ Ö ÐÓ Ð Ö Ù Ø Ø ÔÓ Ø ÑÔÐ Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ò ÑÒ Ö ÒÓ ØÖ Ò Ò Ø Ñ ÔÙØ ÖÑ Ô Ö Ö ÞÒ Ù¹Ð Ô Ò Ø Ò ÙÑÒ Þ Ù ÒÙ Ö ÚÙØ ÐØ Ð Ö ÓÖ ÙÑ Ô ÒØÖÙ ÓÒ ØÖÙ ÐÙÑ Ñ ÔÙØ ÔÐ Ð Ò Ø Ø Ð ÙÐ Ö ººº ÈÓ Ø ØÓÑ Ô ÒØÖÙ Ò Ñ ÓÑÓÐ Ó Ø Ð ÑÒ Ö Ù ÔÓ Ø Ô ÒØÖÙ ÓÖ ÙÑ ÍÒ Ú Ö ÙÐ ÒÙ ÔÙØ ÑÔÐÙ ÒÙ Ù Ø Ñ ÒÙ Ñ Ù ÒØ Ø ÐÓ Ö Ú Ø Ø µ Ø ÓÔ Ö Ñ Ò Ò ØÙÖ Ó ÔÐÓ ÐØ Ô ÖØ ÙÐ ÒÙ ÒÙÑ Ð ØÖÓÒ ÔÓÞ ØÖÓÒ Ù ÓØÓÒ º È ÒØÖÙ ÑÙÐØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ø ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ ¹ Ù ÓÚ Ø ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ô ÒØÖÙ Ø ÓÖ Ø Ò Ó Ò Ö Ö º Ò ÔÖ Ñ Þ ÑÙÐØ Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ù Ö Ù Ø Ø Ñ Ø Þ Ø Ò Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ º Ì ÓÖ Ø Ò Ò Ù ÚÙØ ÔÓ Ó ÑÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÖ Ö Ö Ñ Ö Ò Ô ÖØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ð ÒÓ ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ º ØÓÖ Ø Ù ÙÐÙ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ù ÒØ ÒÓ Ð Ø ÓÖ Ù ÐÙ Ø Ñ Ò ÓÖÑ ÙÒÓÖ Ø ÓÖ ÑÔÙÖ Ù ÒØ º ÙÑ Ò ÒÙÑ ÖÙÐ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ö ÙØ ØÓØ ÒÙÑ ÖÙÐ ØÓÖ ÒÓ ÑÔÙÖ Ù ÒØ º Ò ÓÖÑ ÔÖ Þ ÒØ Ö ÒØ Þ ÓÙ Ø ÓÖ Ù ÒØ ÑÔ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º ÈÖ Ñ Ø ÖÓÑÓ Ò Ñ Ù ÒØ Ö ÑÔÙÐ Ù ÒØ Ó Ø ÕÙ Ö ÐÓÖ Ò Ö ÙÒØ ÙØ ÔÖÓØÓÒ Ò ÙØÖÓÒ º ÔÓ Ú Ñ Ø ÓÖ Ð ØÖÓ¹ Ð Ö Þ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ ÐÓÖ Ò Ö Ø ÒØ Ö Ø Ð ØÖÓ ¹ Ò Ñ Ù ÒØ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÙеº Ø ÓÙ Ø ÓÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Þ ÒÙÑ Ø Þ ÅÓ ÐÙÐ ËØ Ò Ö Ð È ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ô ÒØÖÙ Ö Ö Ð Ó Ö Ô ÖØ ÙÐ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÒÙ Ð Ð ÓÑÔÙ µº Ù ØÓØ Ù ÙÐ ÒØ ÖÑ Ö ÒÓ Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ñ Ò ÒÙ Ö Þ Ð ÔÓØ Ø ÓÖ ÙÐØ Ñ º Ù ÐØ ÙÚ ÒØ Ø ÙÒØ Ø ÓÖ Ð Ð Ñ Ú Ò Ø Ú Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð Ú Ñ Ù Ð Ð Ñº Ð ÙÒØ Ò ÒÙ ÒÙÑ ÓÑÔÐ Ü Ö ÒÓÑÔÐ Ø ÒÙ ÜÔÐ ÒÙÑ Ø Ó Ò ÒØ Ü ÑÔÐÙ ÑÔÐ Ð Ø Ø Ö Ò Ð ØÖ Ð ØÖÓÒÙÐÙ ÔÖÓØÓÒÙÐÙ ººº Ø Ó ÖÚ Ø Ú ÒØ Ò Ø Ø ÙÒ Ø ÓÖ Ñ Ú Ò Ø Ö Ö ØÓ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÙÒ ÐÓ Ö ÒÐÙ Ö Ú Ø Ø Ö ÔÖ Ö ÒØ ÐÓ ÑÔÐ º Ç Ø Ð Ò Ö Ö Ø ÓÖ ÓÖÞ ÐÓÖ Ö Ð Ø Ú Ø µ Ú ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò Ò Ô ØÓÐÙÐ ÙÖÑ ØÓÖ ØÖ Ù ÔÙ Ô ÙÑ Ö Ñ Ò Ó Ö Ð Ø ÙÐ ÔÖÓÔÙÒ Ö ÒÙ Ó Ø Ò Ú Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ðº ½ º Å ØÓ Ó ÖÚ Ø ÒÓ ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÔÙÒØ Ð ÙÖÑ ØÓ Ö Ò ÚÓÑ ÓÙÔ ÑÓ ÙÐ Ò Ö ÙÒ Ð Ò ÒÓ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø Ð Ú Ð ÐÙÐ Ò Ö Ù Ó Ø Ñ ÙÖ Ø Ö Ñ ÔÓ ÚÓÑ Ò Ö Ð Ø Ñ Ø Þ Ñº Ò Ô Ø ÙÐ Ö Þ ÖÚ Ø ÒÙ ÔÙØ Ñ ÙÖ Ó ÔÖ Þ ÒØ Ö Ø Ð Ø ÚÓÑ Ò Ð ÑÙÐØ Ò ÓÔ Ö Ö Ð ÒØ Ð ÙÑ Ö Ö Ó Ø Ú Ø Ø Ù Ò ÙØÖÓÒ º Ç ÔÖ Ñ ÒØÐÒ Ö Ù Ó Ñ ØÓ Ó ÖÚ Ø ÒÓ ÐÓÖ Ô ÖØ ¹ ÙÐ Ó Ø ÙØ Ò Ô ØÓÐÙÐ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ Ú ÞÙØ ÙÑ ÖÐ Ò Ö ÓÒ ÓØÓ Ö Ø Ô ÒØÖÙ ÔÖ Ñ Ø ÔÓÞ ØÖÓÒ ÒØ Ô ÖØ ¹ ÙÐ Ð Ð ØÖÓÒ ÐÓÖº Ø ÔÓÞ ØÖÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ù Ò Ö Þ Ó Ñ Ó ÙÖ Ò ØÙÖ Ð ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ º Ø ÒÙ Ø Ø Ò ÔØÙÐ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ú Ò Ò Ô Ø ÙÐ Ó Ñ ÔÓØ ÒÓ Ø ÔÖ Ò ÔØÙÐ Ð ÙÒØ Ó ÖØ Ò Ö Ø º Ò Ö ÐÓÖ Ò Ø Ñ Ö Ð ÑÔ ØÙÐ Ù ØÓÑ Ò ØÑÓ Ö Ö Þ ÐØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö Ò ÙÐ ÐÓÖ ÚÓÖ Ó ÖØ Ò Ö Ø º ÁÒ Ò Ð ÔÖ ÒØÖ¹ÙÒ Ø Ú Ð Ò Ö Þ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ô ÖØ ÙÐ Ò Ø¹ ÑÓ Ö È Ñ ÒØÙÐÙ ÔÖÓÚ Ò ØÓ Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ ÓÖ Ò Ð º ¼± ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ó Ñ Ö ÐÓÚ È Ñ ÒØÙÐ ÙÒØ ÔÖÓØÓÒ Ö ± ÙÒØ ÒÙÐ Ð Ù ÔÖÓÚ Ò Ò Ð ËÓ Ö º ÁÒ Ö ØÙÐ ½± Ö ÐØ Ô ÖØ ÙÐ ÔÖÓÚ Ò Ò ÒÙ ÒÙÑ Ò Ú Ò Ø Ø Ó Ñ Ö Ö Ð Ð Ü Ó ÖØ Ò Ô ÖØ Ø º Ø ÔÓ Ø Ô Ð Ø Ò Ö ØÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ó Ñ ÔÓ Ø Ø Ò 10 20 Î ÙÒ 1 Î Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ö Ò Ø ÙÑÙÐ Ø ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Ö Ø ÒØÖ ÓÙ ÔÐ Ð ÙÒÙ ÓÒ Ò ØÓÖ Ò Ö Ø Ð ½Îº È ÒØÖÙ ÓÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ñ Ò Ö Ð Ð Ñ Ñ Ö Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ò Ð ÓÖ ØÓ Ö Ð Ö Ø ØÓÖ ÐÓÖ ÙÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ú 10 13 Î Ñ Ð Ó Ò ÓÖ Ñ Ñ Ø Ø Ò Ö Þ Ð Ó Ñ Ò Ö ÓÒ ÓÐÓ Ø Ò Ó ÖÚ Ø Ð Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ô ÒØÖÙ Ø ÖÑ Ò Ö ÔÓÞ ØÖÓÒÙÐÙ Ó Ñ Ö Ù Ø Ï Ð ÓÒº Ñ Ö Ù Ø ÓÒ Ø ÒØÖ¹ÙÒ Ð Ò ÖÙ ÔÖ Ú ÞÙØ Ù ÙÒ Ñ ÔÖ Ò Ö ÔÓØ ÓØÓ Ö º Ø Ð Ò ÖÙ Ø ÙÑÔÐÙØ Ù Ö ØÙÖ Ø Ù Ú ÔÓÖ Ó ÐÓÓе ÒÙ Ò ÑÒ ÐØ Ú Ø Ú ÔÓÖ Ø Ù Ø ÓÒ Ò Þ Ô Ú Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö Ô Òغ Ë ØÙ Ø Ø Ñ Ò ØÓ Ö Ù ÞÙÐ ÑÙÐØ Ñ Ó ÒÙ Ø Ð Ø Ñ Ò Ø º Ú ÔÓÖ Ô ÓÒ Ò Þ Ô Ô ÖØ ÙÐ Ð ÔÖ Ò ØÑÓ Ö ÓÖÑÒ Ø º ÆÙ Ø Ñ Ö Ö Ò ÔÖ Þ ÒØ Ö Ô Ö ÖÐ Ï Ð ÓÒ ÙØ¹Ó Ò 1927 Ó Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ñ ÙÐÙ ÆÓ Ð Ø Ñ ÒØ ÓÒ Þ ÒÓÑ ÒÙÐ Ø º Ø Ð ÙÖ ÓÞ Ø Ø Ô ÒØÖÙ ÒÓÑ ÒÙÐ ÓÒ Ò Ö Ô ØÙÖ ÐÓÖ Ô ¹ Ó Ø ÔÖ Ú Ò ÖÙÑÓ Ð ÒÓÑ Ò ÓÔØ Ö Ô Ö Ò ËÓ Ö Ð ÐÙÑ Ò Þ ÒÓÖ Ø Ó ÖÚ Ø Ð¹ Ù Ò Ô Ö Ø ÙÐØ Ö ÓÖ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ñ Ö Ù Ø º

150. Acceleratoarele moderne de particule ¾ ÙÖ º¾ ÍÒ Ò ÖØ Ø Ð ÑÔ ØÙÐÙ Ö Þ ÐÓÖ Ó Ñ ÙÔÖ ØÑÓ Ö È Ñ ÒØÙÐÙ º ÁÒ Ô ÖØ Ù Ú ÙÑ Ó Ò ÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ó Ñ Ò Ö Ñ Ö Ò Ö Þ Ð ÑÔ ØÙÐ Ù ÙÒ ØÓÑ Ò ØÑÓ Ö µ Ñ ÑÙÐØ Ø ÔÙÖ Ô ÖØ ÙÐ º Ø Ð Ö Ò ÙÐ ÐÓÖ ÚÓÖ Ò Ö ÐØ Ô ÖØ ÙÐ Ò¹ Ö Ø Ñ Ô ÖØ Ó Ø Ò Ò Ù¹ Ó Ú Ö Ø ÔÐÓ Ô Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö ÒÙÑ Ø Ú ÚÓÖ Ø Ò ÙÔÖ Ø È ¹ Ñ ÒØÙÐÙ º ÈÖ Ò ÓÒÚ ÒØ Ó ÒÙ Ø Ò Þ Ù Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö ÔÓØ Ó ÖÚ Ø Ø ØÓ Ö Ù Ð Ò ÒØÖ ÖÙÔØ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö ÒÙ ÔÓØ Ó ÖÚ Ø Ù Ó Ú Ø ÔÖ ÙÖØ Ù ÒÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ Þ Ù Ø ØÓÖÙеº Ñ Ö Ù Ø Ø ØÙÒ ÙÒ Ð ÔÙ Ò Ö Ø º Ø Ð ÖÙÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ú ÔÓÖ ØÙÖ Ø Ô Ö ÓÒ Ò Þ Ñ Ø Ô ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÒØÖ Ò Ò ÒØ º Ø Ò ÑÓ Ô Ð Ô ÒØÖÙ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÒØ Ö Ò Ö Ñ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Þ ØÓÑ Ò Ò ÒØ ÓÖÑ Ò ÒØÖ ÓÒ Ò Ö ººº ÈÖ Ú Ò ÙÖÑ ÓÒ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò ØÖ Ö ÔÙØ Ñ ÔÙÒ ØÙÒ Ú ÔÖ ØÖ ØÓÖ º È ÒØÖÙ ÔÙØ Ñ ÙÖ Ö Ò Ð ØÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ö ØÖ Ñ Ö Ù Ø Þ Ó ÒØÖ¹ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø Ö ÙÖ Þ ØÖ ØÓÖ ØÓÖ º Ê Þ ÙÖ ÙÖ Ò Ò Ò Ö Ð Ö ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ Ö Ò Ð ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ñ º Ò ÔÐÙ ÖÙÐ Ò ÒØ Ö ÓÖÙÐ Ò ÒØ Ñ Ö Ù Ø ØÖ Ù ØÙÐ ÔÙÖ ÐØ Ð Ú ÔÓÖ Ö ÔÙØ ÓÒ Ò Ô ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÔÖ ÓÐÓº Ù ØÓ Ø Ø Ò ØÖÙÑ ÒØÙÐ Ø Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÒÙ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ðº È ÒØÖÙ Ö Ø Ò Ð Ø Ø Ú ÔÓÖ ØÖ Ù Ù Ò Ø Ö ÙÔÖ ØÙÖ Ø Ô ÖØ Ó Ð Ò ÖÙÐÙ Ø ÔÖ Ú ÞÙØ Ù ÙÒ Ô ØÓÒº Ò Ô ØÓÒÙÐ Ø Ö ØÖ ÖÙ ÚÓÐÙÑÙÐ ÖÙÐÙ Ò Ð Ò ÖÙ Ö Ø ÖÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒØÖ¹Ó Ø Ú ÔÓÖ ÙÔÖ ØÙÖ Þ º Ò Ð ÑÓÑ ÒØ Ø ÑÙÐ Ø ÜØÖ Ñ Ò Ð Ö ÖÙÐ Ú ÓÒ Ò Ô ØÓØ ÐÙÐ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØÑÔÐ ØÖ ÔÖ Ò Ð Ò ÖÙº Ò Ø Þ ÔÙØ Ñ Ó ÓØÓ Ö ØÖ ØÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÔÖ Ò ÑÙÐ Ø Ð º Ø ÒØÖ¹ÙÒ Ð ÙÖÔÖ ÒÞ ØÓÖ ÙÒ Ø Ð Ø Ñ Ø Ò Ð ÒØ Ó ÖÚ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ØÖÓÒ Ù ÔÓÞ ØÖÓÒ º Ù ØÓ Ø Ø ÐÙÖÙÐ Ø ÔÓ Ð ÙÑ ÙÖ º Ë Ñ Ñ Ö Ù Ø ÐÙ Ï Ð ÓÒº ÁÒ Ô ÖØ Ù Ø ÙÒ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ ØÙÖ Ø Ù Ú ÔÓÖ º È ÒØÖÙ Ö Ø Ò Ð Ø Ø Ñ Ö Ø ÔÖ Ú ÞÙØ Ù ÙÒ Ô ØÓÒ Ò Ô ÖØ Ó º Ò Ô ØÓÒÙÐ Ø Ö ØÖ ÖÙ ÚÓÐÙÑÙÐ ÖÙÐÙ Ò Ð Ò ÖÙ Ö Ø ÖÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÙ Ú ÔÓÖ ÙÔÖ ØÙÖ Þ º Ò Ó Ô ÖØ ÙÐ ØÖ ÔÖ Ò Ñ Ö ÓÒ Þ Þ ØÓÑ ÒØ ÐÒ Ø Ò ØÖ ØÓ¹ Ö º È Ø ÓÒ Ò Þ Ú ÔÓÖ ÙÒØ ÓÖÑ ÙÒ Ô ØÙÖ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð º È ÖØ ÙÐ Ð Ó ÙÖÑ ÓÒ Ò Ò Ñ ¹ Ö ÙÖÑ Ö Ø Ó ÖÚ Ø ÓØÓ Ö Ø Ö ÔØ µº ÓØÓ Ö ÒÖÓÒ Ù Ñ Ö Ö ÙÐ Ø Ô ØÓÒÙÐÙ º Ó ÓÚ Ø ÔÖ Ñ Ñ ÙÖ ØÓ Ö ÙÒ ÐØ Ô ÖØ ÙÐ Ð ¹ Ñ ÒØ Ö ÒÙÑ ÑÙÓÒÙÐ Ñ ÒÙÑ Ø ÑÙÓÒÙÐ Ð ØÖÓÒ Ô ÒØÖÙ Ò Ö Ñ ÒØ ÖÙ Ù Ð ØÖÓÒÙеº Ø Ñ ÙÖ ¹ ØÓ Ö Ó Ø ØÙ Ø Þ Ò Âº º ËØÖ Ø Ò º º ËØ Ú Ò¹ ÓÒ Ò 1937 Ù ÙØÓÖÙÐ ÙÒ Ø Ð Ñ Ö Ù Ø º ÎÓÑ Ö Ú Ò Ñ ØÖÞ Ù Ð ÑÒ Ø Ø ÓÖ Ø Ø ÓÔ Ö Ö º Ç ÐØ Ø Ò Ô ÒØÖÙ Ó ÖÚ Ø ÒÓ ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ó Ø Ô ÒØÖÙ Ó ÙÒ Ù Ø Ø ÑÔ Ø ÔÐ Ð ÓØÓ Ö º ÑÙÐ Ð ÓØÓ Ö Ô Ö Ø Ð ÓÐÓ ÙÒØ ÙÖ Ò Ð Ð ÓÖ Ø ÓØÓÒ Ù ÒØ ÐÙÑ Ò µ Ò Ø Ð ÓÖÑ Þ Ó ÔÓÞ Ó ÒÙ Ø º Ò ÒÙÐ ½ Ö Ø ØÓÖ Åº Ð Ù Àº Ï Ñ Ö Ù Ó ÖÚ Ø Ø ÑÙÐ ÓØÓ Ö ÙÒØ Ò Ð Ð ØÖ Ö ÙÒÓÖ Ö Þ Ó Ñ º ÈÖ Ò Ò Ø ÒØ Þ ÒÙÐÙ Ð Ö Ò ÈÓÛ ÐÐ ÔÖ Ñ ÙÐ ÆÓ Ð Ò ÒÙÐ ½ ¼µ Ø Ø Ò Ó Ø Ñ ÙÒ Ø Ø Ø Ò Ù ÔØÙÐÙ ÔÖ Ñ Ð ÜÔÙÒ Ö Ð Ö Þ Ð Ó Ñ ØÖ Ù Ù ØÙ Ø Ô ÚÖ ÙÐ ÑÙÒØ ÐÓÖ Ù ÙÖ Ø ÔÖÓ Ô ÙÒ Ò Ø Ö Ñ Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ó ÖÚ ØÖ ØÓÖ Ô ÖØ ¹ ÙÐ ÐÓÖ Ò Ö Þ Ð Ó Ñ Ù ÐÓÖ Ö ÞÙÐØ Ø Ò ÙÖÑ ÓÒ Ö Ù ÒÙÐ Ð ØÓÑ ÐÓÖ Ò ÑÙÐ ÓØÓ Ö ÔÐ ÒÙÐ ÔÐ ÓØÓ Ö ØÖ Ù ÒØÑÔÐ ØÓÖ Ð Ù Ð Ò Ö Ô ÖØ ÙÐ Ð ÔÐ Þ º ÔÐ Ð ÓØÓ Ö Ù Ó Ø ÓÒ ØÖÙ Ø ØÙÒ ÙÒ Ð Ò Û Ô ÒØÖÙ ÙÖÑ Ö ØÖ ØÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ ÒØÖ¹Ó Ö Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ô ÔÐ ÓØÓ Ö º Ë Ò Ø Ö ÒÓ ØÖ Ø Ð Ñ ÙÖ ØÓÖ Ù Ó Ø ÙØ ÜØ Ò Ú ÙÔ Ö Þ Ó ØÖ ººº ÓÐ ÓÖ ØÓÖ º ½ ¼º Ð Ö ØÓ Ö Ð ÑÓ ÖÒ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ò ÙÔ 1955 Ñ ÙÖ Ö ÒÓ ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ø Ø ÙÒ Ú Ò ÙÖ Ó Ø Ù ÒØÖÓ Ù Ö Ð Ö ØÓ Ö ÐÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ú Ò Ø Ø Þ ÔÖ Ø Ò ÙÖ Ð ÙÖ Ô ÒØÖÙ Ñ ÙÖ Ö ÔÖ ÒÓ ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ º ÔÙØ Ö ÙÑÒ ÚÓ ØÖ ÙÑÔ Ö Ö ÒÙ Ú Ò Ø ÑÙÐØ Ò ÙÐØ Ñ Ò Ò Ð ÒØ Ú ÙÑÔ Ö Ø ÙÒ Ø Ð Ú ÞÓÖ Ù Ö Ò Ù Ö Ø Ð Ð ÔÖ ÔÓ Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ð Ð Ö ØÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ò º Æ Ö Ö Ñ ÙÖ Ð ØÙ ÙÖ Ð ØÓ Ø Ð Ú ÞÓÖ Ö ÔÓØ ÔÖ Ú Ø Ò Ø ØÙÒÙÖ Ð ØÖÓÒ º

290 Capitolul 7 : Modelul Standard al particulelor elementare ÙÖ º ÈÖ Ñ Ñ ÙÖ ØÓ Ö ÐØ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ð ØÖÓÒ ÔÖÓØÓÒ Ù Ò ÙØÖÓÒ ØÙ Ø Âº º ËØÖ Ø Ò º º ËØ Ú Ò ÓÒ Ò 1937 ÒØÖ¹Ó Ñ Ö Ù Ø º È ÖØ ÙÐ Ö Ð Ø ÙÖÑ Ð ÙÖ Ø Ò ØÒ Ó Ø ÒÙÑ Ø ÑÙÓÒ µ º Ñ Ø ÒÙÑ Ø Ñ ÓÒÙÐ Ð ØÖÓÒ Ô ÒØÖÙ Ø Ó ÖÙ Ð ØÖÓÒÙÐÙ e º ÙÖ ÙÖ Ø ØÓÖ Ø ÔÖ Þ ÒØ ÑÔÙÐÙ Ñ Ò Ø Ö Ö Ø Ñ ÓÒÙÐ Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ö Ø Ù Ö Ò Ð ØÖ º Ê Þ ÙÖ ÙÖ Ò Ö ÔÓÖØÙÐ ÒØÖ Ñ Ö Ò Ð ØÖ º ÈÖ ÙÔÙÒ Ò Ö Ò ÑÙÓÒÙÐÙ Ø Ø Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ó Ø Ò Ó Ñ Ô ÒØÖÙ ÑÙÓÒÙÐ Ð ØÖÓÒ Ñ ¾¼¼ ÓÖ Ñ Ñ Ö Ð ØÖÓÒÙÐÙ º ÙÖ º ÁÒ ÙÖ Ø ÔÖ Þ ÒØ Ø Ó ÖÚ Ö ÙÒ ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ ÒÙÑ Ø Σ ++ c º È ÖØ ÙÐ Þ ÒØ Ö Þ Ò Ø Ò Ó Ò ØÓØ ÐÙÐ Ô ÖØ ÙÐ ÙÒØ ÒØ Ø Ô Ø Ò Ö ÔØ ÔÖ Ò Ð Ø Ö Ö Ø º ÁÒ Ð ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ØÖ º Ü ÑÔÐÙ π + Ø ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ö Ø Ù Ö Ò Ð ØÖ ÔÓÞ Ø Ú Ö µ Ø ÙÒ ÑÙÓÒ Ð ØÖÓÒ Ù Ö Ò Ð ØÖ Ò Ø Ú Ñ Ð Ð Ò Ú ÐÓ Ö ÓÐÙØ Ù Ð ØÖÓÒÙÐÙ e º Å ÙÖ ØÓ Ö ÚÙØ ÐÓ ÒØÖ¹Ó Ñ Ö Ù ÙÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÖÓÓ Ú Ò ËØ Ø Ð ÍÒ Ø µ Ò ÒÙÐ ½ º Ñ Ö Ù ÙÐ Ø Ó Ú Ö ÙÒ Ñ ÙÒ Ø Ø Ø Ñ Ö Ù Ø ÙÒ ÞÙÐ Ø ÒÐÓÙ Ø Ù ÙÒ Ð ÙÔÖ Ò ÐÞ Øº Ð ØÖÓÒ ÙÒØ Ð Ö Ø Ò ØÙ ÙÐ ØÓ ØÓÖ Ø ÙÒ Ø Ò ÙÒ ¾¼ Î Ö Ø ÙÒ ÓÒ Ò ØÓÖ Ô Ø Ø Ð Ò Ö ÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ¾¼ Î ½ Î Ø Ò Ö ÙÑÙÐ Ø ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ð Ö Ø ÒØÖ¹ÙÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖ ½Îµº Ò ÒØ Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ö ÒÙÐ ÙÓÖ ÒØ ÙÒØ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÑÔÙÖ Ñ Ò Ø Ô Ð Ö Ø Ô ÒØÖÙ Ò Þ ÒØÖ ÙÔÖ Ø Ö ÒÙÐÙ Ø Ð Ú ÞÓÖ Ö Þ Ñ Ò ÓÖ Ø º Ø Ñ ØÓ Ø Ð Þ Ð Ö ØÓ Ö ÐÓÖ ÑÓ ÖÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö Þ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö Ø Ð ØÖ Ð Ò Ö ÔÒ Ð Ø Ú Ì Î 10 12 ev µ ÙÔ Ö Ð ÓÐ Þ ÓÒ Þ Ú ÓÐ ÒØ ÙÒ Ð Ù ÐØ Ð º Ø Ø ÔØ Ò Ö Ô Ö Ö Ô Ø ¹Ó ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ö Ð Ö Ø ÒØÖ ÔÐ Ð ÙÒÙ ÓÒ ØÓÖ ÒØÖ Ö Ù Ó Ø ÔÐ Ø Ó Ñ Ñ Ð Ö ÚÓÐØ ººº È ÒØÖÙ ÓÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ Ñ Ò Ö Ö Ô Ù Ð ØÖÓÒÙÐÙ Ù Ö ÔÓ Ø Ö ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ú ÙÐ Ù ÒØ µ Ø ÑÙÐØ Ñ Ñ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ¼º Å Î 0.5 10 6 ev µº Ò Ö Ö Ô Ù ÔÖÓØÓÒÙÐÙ Ø Ñ 1GeV 10 9 ev µº ØÙÒ Ô ÒØÖÙ Ø Ò Ø Ò Ö Ì Î 10 12 ev µ ÑÙÐØ Ñ Ñ Ö Ø Ò Ö Ö Ô Ù Ð ØÖÓÒ ØÖ Ù ÖÙÐ Ð Ú Ø Þ Ö Ð Ø Ú Ø º Ø Ð Ú Ø Þ Ð Ù¹ ÑÙÐ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ö ØÓ Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÔÓØ Ø Ò º ½± Ò Ú Ø Þ ÐÙÑ Ò º È Ô ÖÙÖ ÙÐ Ø Ô ØÓÐ Ó ÜÔÖ Ñ Ñ Ò Ö Ð Ò Ð ØÖÓÒ¹ÎÓÐØ ÔÖ ÙÖØ Ø Îµº ÙÔ ÙÑ Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ò Ö¹ ½ Î Ø Ð Ù Ò Ö Ò Ø Ô Ö Ó ÔÖ Ñ Ø ÙÒ Ð ØÖÓÒ ØÙÒ Ò Ø Ð Ö Ø ÒØÖ ÔÐ Ð ÙÒÙ ÓÒ Ò¹ ÙÖ º ÁÒ ÙÖ Ø Ø Ø ÓÑ Ö Ñ ÒØÙÐ Ù Ð ØÖÓÒ ÙÔÖ ÙÒÙ ÔÖÓØÓÒ Ö ÐÓ Ò Ð Ö ØÓ Ö Ð ÑÓ ÖÒ Ô ÖØ ÙÐ Ô ÒØÖÙ ØÖÙØÙÖ ÒØ ÖÒ ÔÖÓØÓÒÙÐÙ º ÁÒ Ø Ò Ð ØÖÓÒÙÐ Ø Ð Ö Ø ÒØÖ ÓÙ ÔÐ ÓÒ Ò ØÓÖ ÒØÖ Ö ÔÙÒ Ú Ð ÒØÙÐ Ñ Ñ Ð Ö ÎÓÐØ º ÁÒ Ö ÔØ Ø Ø Ø ÔÖÓØÓÒÙÐ Ö Ø ÓÖÑ Ø ÙÑ ÚÓÑ Ú Ñ Ø ÖÞ Ùµ Ò ØÖ ÕÙ Ö Ð ØÖ Ð Ñ Ö µº È Ð Ò ÕÙ Ö Ü Ø Ò ÙÒ ÒÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ù ÓÖÑ ÐÓÖ Ú ÖØÙ Ð Ð ØÖÓÒ ÔÓÞ ØÖÓÒ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ù ÓÖÑ ÙÒÓÖ Ð Ñ Ñ Ø ÓÒ ÙÐ Ø µº ÓÒØÖ ÙØ Ô ÖØ ÙÐ ÐÓÖ Ú ÖØÙ Ð Ú Ò Ò Ò Ñ Ú ÒØ Ð Ò Ö Ñ Ö ÓÐ Þ ÙÒ º Å ÙÖ Ò ÔÖÓØÓÒÙÐ ØÙÒ Ñ ÙÖ Ñ ÒÙ ÒÙÑ ÕÙ Ö Ö ÐØ Ô ÖØ ÙÐ Ù ÓÖÑ ÐÓÖ Ú ÖØÙ Ð Ö Ô ÖØ Ò ÙÔ ÔÖÓØÓÒÙÐÙ º

2024 © DocPlayer.gr Πολιτική Απορρήτου | Όροι Χρήσης | Σχόλια