1. Κεθάλαιο: Ειζαγωγή

Transcript

1 1. Κεθάλαιο: Ειζαγωγή ηα ζχγρξνλα ιεμηθά δίλεηαη έλαο ρξήζηκνο αξρηθφο νξηζκφο ηεο θαχζεο σο «γνξγή νμείδσζε θαηά ηελ νπνία παξάγεηαη ζεξκφηεηα κε ε ρσξίο θσο». Δπίζεο, ζ απηφλ ηνλ νξηζκφ κπνξεί λα ζπκπεξηιεθζεί θαη «κηα αξγή νμείδσζε ε νπνία ζπλνδεχεηαη απφ ζρεηηθά ρακειή εθπνκπή ζεξκφηεηαο ρσξίο θσηεηλφηεηα». Απηφο ν νξηζκφο απνδίδεη έκθαζε ζηελ εγγελή ζπνπδαηφηεηα ησλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ θαηά ηε δηεξγαζία κηαο θαχζεο. Καηά ηε δηεξγαζία απηή παξαηεξνχληαη θαηλφκελα, ηα νπνία είλαη ζπλπθαζκέλα κε ηo κεηαζρεκαηηζκφ ηεο ρεκηθήο ελέξγεηαο πνπ είλαη απνζεθεπκέλε ζηνπο ρεκηθνχο δεζκνχο ελφο θαχζηκνπ πιηθνχ ζε ζεξκφηεηα, ρξεζηκνπνηήζηκε κε πνιινχο δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο. Η δηεξγαζία ηεο θαχζεο αμηνπνηείηαη, ζπλεπψο ζε έλα επξχ θάζκα ηερληθψλ θαη βηνκεραληθψλ εθαξκνγψλ, φπσο π.ρ. ζηελ παξαγσγή ειεθηξηθήο ηζρχνο ή ζεξκηθήο ελάξγεηαο ζε παξαγσγηθέο κνλάδεο, αιιά θαη ζε έλα επξχ θάζκα επίγεησλ θαη ελαέξησλ κεηαθνξψλ. Η πςειή ζπνπδαηφηεηα ηεο θαχζεο ζηε δξαζηεξηφηεηα ηνπ βηνκεραληθά αλεπηπγκέλνπ θφζκνπ, γίλεηαη θαλεξή απφ ηηο παξαθάησ παξαηεξήζεηο. ήκεξα ην 68% ηεο ελέξγεηαο πνπ παξάγεηαη, παγθνζκίσο, πξνέξρεηαη απφ πεγέο πνπ αμηνπνηνχλ δηεξγαζίεο θαχζεο (σήμα 1.1). Σν παγθφζκην ζχζηεκα ησλ επίγεησλ κεηαθνξψλ βαζίδεηαη θαηά θχξην ιφγν ζε ζπζηήκαηα θαχζεο, ελψ ε θαχζε είλαη ε βαζηθή πεγή ελέξγεηαο γηα ην αληίζηνηρν ζχζηεκα ησλ ελαέξησλ κεηαθνξψλ. Η βαξηά βηνκεραλία ζηδήξνπ, κέηαιισλ θ.ι.π., φπσο νη πεηξνρεκηθέο εγθαηαζηάζεηο, επίζεο βαζίδνληαη, πιήξσο, ζηε δηεξγαζία ηεο θαχζεο. ε παξφκνηα πνζνζηά είλαη θαη ε αμηνπνίεζε ηεο θαχζεο ζηελ επξχηεξε αιπζίδα ηεο παξαγσγηθήο, θαηαζθεπαζηηθήο θαη κεηαπνηεηηθήο βηνκεραλίαο. σήμα 1.1 Κύπιερ πηγέρ παπαγωγήρ ενέπγειαρ για ηο 2011 (The Shift Project Data Portal, Browse Energy and Climate Data) Η Θεμελιώδηρ Διεπγαζία ηηρ Καύζηρ Ωο θαχζε νξίδεηαη έλα ζχζηεκα γνξγά εμειηζζφκελσλ εμψζεξκσλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ, ην νπνίν απειεπζεξψλεη ζεκαληηθφ πνζφ ζεξκφηεηαο. Η θιφγα, σο απνηέιεζκα ηεο θαχζεο είλαη έλα ρεκηθά αληηδξψλ ζχζηεκα, ηθαλφ λα δηαδίδεηαη κέζα απφ έλα θαηάιιειν ζπλερέο κέζν. Απηή ε ηθαλφηεηα δηάδνζεο είλαη ην απνηέιεζκα ηεο έληνλεο ζχδεπμεο ησλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ κε ηηο δηεξγαζίεο κεηαθνξάο νξκήο, ζεξκφηεηαο θαη κάδαο. Η εμέιημε ηεο θπζηθνρεκείαο, ηεο θαχζεο, δειαδή ε δηαδηθαζία ηεο θαηαζηξνθήο θαη ε αλαδηάηαμε ησλ ζπκκεηερφλησλ ρεκηθψλ ζπζηαηηθψλ, ιακβάλεη ρψξα θαη απειεπζεξψλεη ζεξκφηεηα ζε θιίκαθεο ρξφλνπ απφ κεξηθέο δεθάδεο ή εθαηνληάδεο, κέρξη κεξηθά εθαηνκκπξηνζηά ηνπ δεπηεξφιεπηνπ. Η θαχζε είλαη ην απνηέιεζκα δπλακηθψλ ρξφλν-εμαξηψκελσλ δηεξγαζηψλ νη νπνίεο ιακβάλνπλ ρψξα ζε κνξηαθφ επίπεδν κεηαμχ κνξίσλ, αηφκσλ, ξηδηθψλ αιιά θαη ζηεξεψλ θαη πγξψλ επηθαλεηψλ. Γηα ηε 1

2 βειηηζηνπνίεζε ησλ ζπλζεθψλ ππφ ηηο νπνίεο ιακβάλεη ρψξα ν ζπλδπαζκφο ησλ δηεξγαζηψλ απηψλ θαη ηε κεγηζηνπνίεζε ηνπ ιακβαλφκελνπ ρξήζηκνπ πνζνχ ζεξκφηεηαο, απαηηνχληαη πςεινί ξπζκνί αλάκεημεο κεηαμχ θαηάιιεισλ αλαινγηψλ ησλ κνξίσλ ησλ αληηδξψλησλ ζπζηαηηθψλ, πςειή ζεξκνθξαζία γηα ηελ αξρηθή αλάθιεμε ηνπ ζπζηήκαηνο θαη ηελ εθθίλεζε ηεο δηεξγαζίαο, θαη θαηάιιειν πιαίζην ρψξνπ θαη ρξφλνπ ην νπνίν θαζνξίδεη ηελ επίηεπμε θαη νινθιήξσζε ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ ζπζηαηηθψλ. Απφ ηα αλσηέξσ γίλεηαη θαλεξφ φηη ε ζεψξεζε ηεο θαχζεο απαηηεί κηα δηεπηζηεκνληθή κειέηε, αληιψληαο δεδνκέλα απφ έλα επξχ θάζκα επηζηεκνληθψλ πεξηνρψλ, φπσο π.ρ. ε ζεξκνδπλακηθή, ε ρεκηθή θηλεηηθή, ε κεραληθή ησλ ξεπζηψλ θαη ηα θαηλφκελα κεηαθνξάο ζεξκφηεηαο θαη κάδαο. Θεπμοδςναμική. H επηζηήκε ηεο ζεξκνδπλακηθήο, κέζσ ησλ αμησκάησλ ηεο, κάο επηηξέπεη λα ππνινγίδνπκε, α) πφζε ρεκηθή ελέξγεηα κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκηθή θαηά ηε δηεξγαζία, θαη β) ηε ζεξκηθή θαηάζηαζε θαη ηε ζχζηαζε ησλ πξντφλησλ, φηαλ επηηπγράλεηαη ρεκηθφ ηζνδχγην. Υημική κινηηική. Οη αξρέο ηεο ζεξκνδπλακηθήο κάο επηηξέπνπλ ηνλ πξνζδηνξηζκφ ησλ αξρηθψλ θαη ηειηθψλ θαηαζηάζεσλ ελφο αληηδξψληνο κείγκαηνο ππφ ζπλζήθεο ρεκηθνχ ηζνδπγίνπ. Γε καο πξνζδηνξίδνπλ, φκσο, ηελ αθξηβή δηαδξνκή ηεο εμέιημεο ηεο δηεξγαζίαο, νχηε θαη ην ρξφλν πνπ απαηηείηαη γηα λα ιάβεη ρψξα ε ζπγθεθξηκέλε δηεξγαζία. Οη δηεξγαζίεο θαχζεο πεξηέρνπλ πιεζψξα ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ θαζεκία κε ην δηθφ ηεο ραξαθηεξηζηηθφ ξπζκφ ή ρξφλν. Οη αξρέο ηεο ρεκηθήο θηλεηηθήο ρξεζηκεχνπλ ψζηε λα πεξηγξαθνχλ νη ζπγθεθξηκέλνη νδνί θαη ξπζκνί, ζην ρξφλν, κέζα απφ ηνπο νπνίνπο νη ρεκηθέο απηέο αληηδξάζεηο ιακβάλνπλ ρψξα. Δίλαη έλα ηδηαίηεξα πεξίπινθν αληηθείκελν ην νπνίν ζπλδέεη εθαηνληάδεο ζπζηαηηθά θαη αληηδξάζεηο πνπ ζε γεληθέο γξακκέο αιιειεπηδξνχλ κεηαμχ ηνπο θαη κε ηηο ππφινηπεο εμειηζζφκελεο θπζηθν-ρεκηθέο δηεξγαζίεο, π.ρ. κεηαθνξά νξκήο, ζεξκφηεηαο θαη κάδαο. Ρεςζηομησανική. ε ελεξγεηαθά ζπζηήκαηα ηερληθνχ ελδηαθέξνληνο, ε θαχζε εμειίζζεηαη, ζπλήζσο, ζηα πιαίζηα ξεπζην-δπλακηθψλ θαη φρη ξεπζην-ζηαηηθψλ ζπζηεκάησλ. Η πεξηγξαθή ησλ ξεπζηνκεραληθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ (ηαρχηεηα, ηχξβε) είλαη πξναπαηηνχκελν γηα ηε ζπλνιηθή πεξηγξαθή ηνπ απνηειέζκαηνο ηεο θαχζεο π.ρ. ζε έλα ζάιακν θαχζεο Diesel. πλεπψο, εδψ ε θαχζε δηαθξίλεηαη απφ ηνλ θιάδν ηεο θαζαξήο ρεκείαο θαη πξνζδηνξίδεηαη σο ε ζπλέξγεηα θαη αιιειεπίδξαζε ησλ πξναλαθεξζεηζψλ εηδηθνηήησλ. Φαινόμενα μεηαθοπάρ. ε έλα πεδίν θαχζεο ιφγσ ησλ εμψζεξκσλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ κεηαμχ δηαθνξεηηθψλ ζπζηαηηθψλ δεκηνπξγνχληαη έληνλεο βαζκίδεο ζεξκνθξαζίαο θαη ζπγθεληξψζεσλ ησλ ζπζηαηηθψλ, νη φπνηεο θαζηζηνχλ ηα θαηλφκελα κεηαθνξάο ζεξκφηεηαο θαη κάδαο ησλ ζπζηαηηθψλ ηδηαίηεξα έληνλα. Γεληθά, ζηα ζπζηήκαηα θαχζεο παξαηεξείηαη ζεκαληηθή ζπλεηζθνξά κεηαθνξάο ζεξκφηεηαο κέζσ αγσγήο, ζπλαγσγήο θαη αθηηλνβνιίαο θαη αληίζηνηρα κεηαθνξά κάδαο κέζσ δηάρπζεο θαη ζπλαγσγήο. Καη ηα δχν θαηλφκελα είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθά θαη έληνλα ζπδεπγκέλα ζηελ αλάκεημε θαη πξνεηνηκαζία ηνπ κείγκαηνο ησλ αληηδξψλησλ θαη ζηελ εμέιημε ησλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ κέζσ ηεο ζεκαληηθήο επίδξαζήο ηνπο ζηνπο ηνπηθνχο ξπζκνχο αληίδξαζεο ησλ ζπζηαηηθψλ Ιζηοπική Αναδπομή Καηά ηελ αξραία ειιεληθή κπζνινγία, ε θσηηά ήηαλ απνθιεηζηηθφ θηήκα ησλ ζεψλ, ψζπνπ ν Πξνκεζέαο πήξε θξπθά ηε θσηηά απφ ηνλ Ήθαηζην θαη ηελ ράξηζε ζην αλζξψπηλν γέλνο γηα λα ην βνεζήζεη λα αλαπηπρζεί θαη λα μεθχγεη απφ ηε κηδέξηα ηνπ. Η πξντζηνξηθή θαηαγξαθή ρξεζηκνπνίεζεο ηεο θσηηάο γηα θαζεκεξηλέο δξαζηεξηφηεηεο ρξνλνινγείηαη γηα πεξηζζφηεξν απφ έλα εθαηνκκχξην ρξφληα θαη πηζαλνινγείηαη ε αξρηθή επαθή θαη εμνηθείσζε ηνπ αλζξψπνπ κε ηε θσηηά λα πξνέξρεηαη απφ θπζηθά θαηλφκελα φπσο π.ρ. ηα εθαίζηεηα. Η ζηαδηαθή ρξήζε ηεο θσηηάο γηα ηελ επίιπζε θαζεκεξηλψλ πξνβιεκάησλ ηνπ αλζξψπνπ, κε ηελ εθαξκνγή ηεο ηερλνινγίαο πνπ βαζίδεηαη ζηηο ρξήζεηο ηεο θσηηάο, ζπλέηεηλε ζηελ πνιηηηζκηθή εμέιημε ηεο αλζξσπφηεηαο κε ηελ πιένλ αικαηψδε αλάπηπμε ηεο ρξήζεο ηεο θαηά ηελ επνρή ηνπ ζηδήξνπ, 1000 π.υ. Οη πξψηεο ζπζηεκαηηθέο κειέηεο ησλ θαηλνκέλσλ ηεο θαχζεο θαη ησλ θινγψλ μεθίλεζαλ θαηά ηελ αλαγελλεζηαθή πεξίνδν. Η ηερλνινγία ηεο θαχζεο θαη ε ειεγρφκελε παξαγσγή θινγψλ γηα κηα ζπζηεκαηηθή εμαγσγή θπζηθψλ κεγεζψλ θαη κεηξήζεσλ ζρεηηθψλ κε ηε βαζηθή δηεξγαζία θαηαγξάθεηαη γχξσ ζην 1860, φηαλ ν Bunsen (Bunsen, 1866) θαηαζθεχαζε έλαλ θαπζηήξα πνπ ιεηηνπξγνχζε κε νκνηνγελέο κείγκα 2

3 θαπζίκνπ-νμεηδσηηθνχ. Βαζηθά καζεκαηηθά κνληέια πνπ πεξηγξάθνπλ ηηο θιφγεο θαη ηηο ηδηφηεηέο ηνπο άξρηζαλ λα πξνηείλνληαη ιίγν αξγφηεξα, π.ρ. (Mallard & Le Chatelier, 1883) ύγσπονοι Tεσνολογικοί Tομείρ Eθαπμογήρ ηηρ Kαύζηρ Παπαγωγή Ενέπγειαρ και ςζκεςέρ Καύζηρ Παξά ηε κεγάιε πνηθηιία δηαζέζηκσλ ελαιιαθηηθψλ πεγψλ ελέξγεηαο, φπσο ε ππξεληθή, ε ειηαθή, ε αηνιηθή, ε πδξνειεθηξηθή, ε γεσζεξκηθή, ε πξσηνγελήο δήηεζε ελέξγεηαο θαιχπηεηαη θαηά ην 85% απφ ηελ θαχζε νξπθηψλ θαπζίκσλ ή βηνθαπζίκσλ. Απηή ε ηάζε αλακέλεηαη λα ζπλερηζηεί ζην άκεζν κέιινλ ιφγσ ηεο δνκήο ηεο νηθνλνκίαο, ηεο πςειήο ππθλφηεηαο ελέξγεηαο ηεο δηεξγαζίαο θαη ηεο αμηνπηζηίαο ηεο κεζνδνινγίαο ηεο θαχζεο. Η παγθφζκηα παξαγσγή ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο θαηά ην έηνο 2012 (Observ'er, 2013) βαζίζηεθε θαηά ην 68% ζηελ θαχζε ζηεξεψλ (ιηζάλζξαθαο, ιηγλίηεο, αζηηθά απνξξίκκαηα, βηνκάδα), πγξψλ (πεηξέιαην, καδνχη) θαη αεξίσλ (θπζηθφ αέξην, βηναέξην) θαπζίκσλ. Οη εγθαηαζηάζεηο αζηηθήο θεληξηθήο ζέξκαλζεο θαη βηνκεραληθήο παξαγσγήο πξντφλησλ, κεηαιινπξγίαο, ελέξγεηαο θαη πεηξνρεκηθψλ, ρξεζηκνπνηνχλ ζπζθεπέο θαχζεο ζηεξεψλ, πγξψλ ή αέξησλ θαχζηκσλ (ιέβεηεο, θνχξλνη, εζηίεο, μεξαληήξηα, θιίβαλνη, ππξζνί κεηά-θαπζεο πεηξνρεκηθψλ, θ.ά.), π.ρ. σήμα 1.2. σήμα 1.2 Μονάδα παπαγωγήρ ιζσύορ με καύζη. Σα επίγεηα, ζαιάζζηα θαη ελαέξηα κέζα κεηαθνξάο αιιά θαη ηα κέζα δηαζηεκηθήο ηξνρηάο ρξεζηκνπνηνχλ θαηά θχξην ιφγν κεραλέο εζσηεξηθήο θαχζεο (βελδηλνκεραλέο, Diesel, αεξηνζηξφβηινπο (Σχήμα 1.3) ππξαπινθηλεηήξεο). 3

4 σήμα 1.3 Μονάδα αεπιοζηποβίλος. Μέζσ ηεο ζεσξίαο ηεο θαχζεο πξέπεη λα απαληεζνχλ εξσηήκαηα πνπ αθνξνχλ: 1.4. Καύζιμα Σνλ έιεγρν θαη ηε δηακφξθσζε ηεο θιφγαο, ηελ θαηαλνκή ζεξκνθξαζηψλ, ηελ πεξίζζεηα ηνπ αέξα, ηε ξχζκηζε ηνπ κείγκαηνο θαπζίκνπ-αέξα θαη ηε κεηαθεξφκελε θαη αθηηλνβνινχκελε ζεξκφηεηα πξνο ηηο επηθάλεηεο ζπλαιιαγήο. Σελ απφδνζε ηεο θαχζεο θαη ηελ θαηαλάισζε θαπζίκνπ. Σελ παξαγσγή θαη εθπνκπή ξχπσλ φπσο πρ. CO, CO 2, SOx θαζψο θαη ην πξφβιεκα ηεο ηέθξαο θαη ησλ επηθαζήζεσλ. Σνλ έιεγρν ηνπ ζνξχβνπ θαη ηεο επζηαζνχο ιεηηνπξγίαο ηεο θιφγαο, π.ρ. ζηελ εζηία. Σηο ζπλζήθεο θαιήο ελαπζηκφηεηαο θαη ιεηηνπξγηθήο ζπκπεξηθνξάο θαη ηηο απαηηήζεηο φζνλ αθνξά ηηο ηδηφηεηεο ησλ ρξεζηκνπνηνχκελσλ θαχζηκσλ θαη ηε δπλαηφηεηα ιεηηνπξγίαο κε κηα ζεηξά απφ ελαιιαθηηθά θαχζηκα. Η απνδνηηθή θαη αζθαιήο ζπκπεξηθνξά ησλ επηκέξνπο ζπζθεπψλ θαχζεο είλαη άξξεθηα ζπλδεδεκέλε κε ηελ πνηφηεηα, θαηαιιειφηεηα θαη ιεηηνπξγηθή ζπκπεξηθνξά ησλ ρξεζηκνπνηνχκελσλ θαπζίκσλ. Η δηαζεζηκφηεηα ησλ θαπζίκσλ ζέηεη κηα επηπιένλ θξίζηκε πξφθιεζε ζηε ζπλνιηθή ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο θαχζεο. Η πηζαλνινγνχκελε κείσζε ησλ παγθφζκησλ πεηξειατθψλ απνζεκάησλ δεκηνπξγεί κεγαιχηεξεο εμαξηήζεηο απφ ηα απνζέκαηα άλζξαθα. Σερλνινγίεο θαχζεο πνπ εθκεηαιιεχνληαη απνδνηηθά, απεπζείαο, απηφ ην θαχζηκν ή νη νπνίεο αμηνπνηνχλ θαχζηκα πνπ παξάγνληαη απφ ηνλ άλζξαθα, αλαπηχζζνληαη ξαγδαία. Σα θαχζηκα πνπ παξάγνληαη απφ ηα αλζξαθνχρα ζηεξεά έρνπλ πςειφηεξν πεξηερφκελν ζε αξσκαηηθά θαη ληηξηθά, παξάγνληαο πςειφηεξα πνζνζηά ξχπσλ. Έηζη έρεη δηακνξθσζεί κηα ζεηξά απφ πβξηδηθά κείγκαηα κε κεζαλφιε, αηζαλφιε ή θαη βην-αέξηα. Η αεξηνπνίεζε ζηεξεψλ αλζξαθνχρσλ θαπζίκσλ γηα ηελ παξαγσγή θαχζηκσλ κεηγκάησλ αέξησλ ζχλζεζεο, πδξνγφλνπ θαη κνλνμεηδίνπ, επίζεο, θεξδίδεη ζπλερψο έδαθνο. πλεπψο ε αλάπηπμε ζηελ ηερλνινγία ηεο θαχζεο είλαη αιιειέλδεηε κε ηελ αλάπηπμε ηεο ηερλνινγίαο ησλ θαπζίκσλ. Μέζσ ηεο ζεσξίαο ηεο θαχζεο πξέπεη λα απαληεζνχλ εξσηήκαηα πνπ αθνξνχλ: Σηο ζπλζήθεο θαιήο ελαπζηκφηεηαο (πρ. ηδηφηεηεο ζπηλζήξα) θαη ιεηηνπξγηθήο ζπκπεξηθνξάο. 4

5 Σηο απαηηήζεηο φζνλ αθνξά ηηο ηδηφηεηεο ησλ ρξεζηκνπνηνχκελσλ θαπζίκσλ θαη ηε δπλαηφηεηα ιεηηνπξγίαο κε κηα ζεηξά απφ ελαιιαθηηθά θαχζηκα. Σελ επίδξαζε ηνπ εθλεθψκαηνο (spray) ηνπ δηαζθνξπηζηή ζηαγνληδίσλ, ζηε ιεηηνπξγία ηνπ ζαιάκνπ θαχζεο ζηελ έλαπζε θαη ζηελ επαλελαπζηκφηεηα, ππφ εχξνο θνξηίσλ ιεηηνπξγίαο. Σελ απφδνζε θαη επζηάζεηα ηεο θαχζεο θαη ηελ εθπνκπή ηνμηθψλ ξχπσλ Επιπηώζειρ ηηρ Καύζηρ ζηο Πεπιβάλλον και ζηην Τγεία ηος Πληθςζμού Οη θχξηνη ξχπνη απφ ηελ θαχζε είλαη ε θαπλαηζάιε, ηα ζπζζσκαηψκαηα αλζξαθνχρσλ ζπζηαηηθψλ, ηα νμείδηα ηνπ ζείνπ, ηνπ αδψηνπ θαη νη άθαπζηνη πδξνγνλάλζξαθεο. Σα ζσκαηίδηα θαπλαηζάιεο παξάγνληαη, θπξίσο, απφ ηελ θαχζε ζηεξεψλ θαπζίκσλ θαη απφ ηελ θαχζε πγξψλ θαπζίκσλ ζε πςειήο ζπκπίεζεο κεραλέο Diesel. Σα ζσκαηίδηα απηά επηβαξχλνπλ ην αλαπλεπζηηθφ θαη είλαη θαξθηλνγφλα. Η θχξηα πεγή πξνέιεπζεο ηνπ SOx είλαη απφ ηελ θαχζε ζηεξεψλ θαπζίκσλ. Σν SOx φηαλ ζπλδπαζηεί κε ηελ πγξαζία ηεο αηκφζθαηξαο, ζρεκαηίδεη ζετθφ νμχ θαη πξνθαιεί ηελ φμηλε βξνρή κε θαηαζηξνθηθέο ζπλέπεηεο ζηε δηάβξσζε ησλ εδαθψλ θαη ζηελ πδξφβηα δσή. Σα νμείδηα ηνπ αδψηνπ, ΝΟx, κπνξεί λα ζρεκαηηζηνχλ, είηε απφ ηελ αληίδξαζε ηνπ Ν 2 κε ην νμπγφλν ηεο αηκφζθαηξαο ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο είηε απφ ηα άηνκα ηνπ αδψηνπ πνπ είλαη εγθισβηζκέλα ζηα κφξηα ηνπ θαπζίκνπ θαηά ηε δηάζπαζή ηνπ, κηα δηεξγαζία πνπ δελ απαηηεί πςειή ζεξκνθξαζία. Τπφ ηελ παξνπζία ηνπ ειηαθνχ θσηφο, ην ΝΟx αληηδξά, ζπλήζσο, κε άθαπζηνπο πδξνγνλάλζξαθεο θαη Ο 3, γηα λα ζρεκαηίζεη ηελ αηζαινκίριε. Μηα άιιε ζεκαληηθή επίπησζε ηεο θαχζεο ζην πεξηβάιινλ είλαη ε ππεξζέξκαλζε ηεο γεο, ε νπνία πξνθαιείηαη θαη απφ ηελ απμεκέλε ζπγθέληξσζε αλζξσπνγελνχο πξνέιεπζεο CΟ 2 ζηελ αηκφζθαηξα. Σν CO 2 είλαη αλαπφθεπθην ππνπξντφλ ηεο θαχζεο ησλ πδξνγνλαλζξάθσλ. Γηάθνξεο πξνηάζεηο έρνπλ ζπδεηεζεί γηα ηε κείσζε ή θαη ηελ εμάιεηςή ηνπ. Μία απφ απηέο είλαη ε ρξήζε ηνπ πδξνγφλνπ σο βαζηθνχ θαπζίκνπ, πιελ, φκσο, θάπνηεο κέζνδνη παξάγσγεο ηνπ Η 2, π.ρ. απφ ζηεξεά θαχζηκα, παξάγνπλ έλα κέξνο CΟ 2 απηνθπψο. Έρεη, επίζεο, πξνηαζεί ε ζπιινγή θαη απνζήθεπζε ηνπ παξαγφκελνπ CΟ 2 (δηαθνξεηηθέο ηερλνινγίεο CCS, Carbon Capture and Sequestration), ελψ έρνπλ ππάξμεη εθηελείο θαη δηαθνξνπνηεκέλνη ζρεδηαζκνί πάλσ ζε απηήλ ηε κεζνδνινγία Καύζη και Αζθάλεια Η κειέηε ησλ θαηλνκέλσλ ηεο θαχζεο πεξηιακβάλεη θαη αληηθείκελα φπσο: Σηο ππξθαγηέο, ηηο εθξήμεηο θαη ηα πιηθά πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζε φιν ην θάζκα ησλ θαηαζθεπψλ.σν αληηθείκελν ησλ ππξθαγηψλ αλαθέξεηαη, είηε ζε αζηηθέο ππξθαγηέο ρψξσλ θαη θαηαζθεπψλ, είηε ζε δαζηθέο ππξθαγηέο (Σχήμα 1.4) κε ηξνκαθηηθέο επηπηψζεηο ζε έκςπρν θαη άςπρν πιηθφ. Οη εθξήμεηο αλαθέξνληαη ζηε βηνκεραλία, ζηηο ππφγεηεο ζήξαγγεο ησλ νξπρείσλ, ζηηο απνζήθεο θαπζίκσλ αιιά θαη γεληθφηεξα ζε φιεο ηηο δηεξγαζίεο θαχζεο, φπνπ είλαη δπλαηή ε αλεμέιεγθηε δηάρπζε θαπζίκνπ ζε νμεηδσηηθή αηκφζθαηξα. Σέινο, ε παξαγσγή θαπλνχ θαη ν ξπζκφο εμάπισζεο κηαο εζηίαο αλάθιεμεο ζε εζσηεξηθνχο αιιά θαη εμσηεξηθνχο αζηηθνχο ρψξνπο είλαη θξίζηκα ζηνηρεία πνπ άπηνληαη ηνπ ζρεδηαζκνχ ησλ δνκψλ, ηεο αξρηηεθηνληθήο ησλ πιηθψλ αιιά θαη ηεο δηάηαμεο ζπζηεκάησλ ππξαζθαιείαο θαη έιεγρνπ απηψλ ησλ ρψξσλ. 5

6 σήμα 1.4 Εξάπλωζη δαζικήρ πςπκαγιάρ. Δδψ ελδηαθέξεη ε αμηνπνίεζε ηεο ζεσξίαο ηεο θαχζεο ζηελ πξφιεμε ηεο επηξξνήο κηαο ζεηξάο παξακέηξσλ φπσο: πνηφηεηα θαη θαηαλνκή θαχζηκνπ πιηθνχ, κεηεσξνινγηθέο ζπλζήθεο θαη γεσγξαθία, δπλαηφηεηα ή πηζαλφηεηα έλαπζεο κέζσ δεκηνπξγίαο ζπηλζήξα ή πςειψλ ζεξκνθξαζηψλ, πξφιεςε, θπθινθνξία νμεηδσηή, δειαδή αέξα κέζσ δηφδσλ φπσο παξάζπξα, πφξηεο, ζχξεο εμαεξηζκνχ θ.ι.π. Αιιά θαη κηαο ζεηξάο ραξαθηεξηζηηθψλ ζηελ εμέιημε κηαο ππξθαγηάο εζσηεξηθνχ αζηηθνχ ρψξνπ ή δαζηθήο έθηαζεο, φπσο: γέλεζε θαη πξφιεςε, ππξαζθαιήο θαηαζθεπή, δπλαηφηεηα ειέγρνπ θαη πεξηνξηζκνχ ηεο εμάπισζεο, πξφιεςε πνιχ έληνλσλ θαηλνκέλσλ, φπσο ε αλάθιεμε ιάκςεο (flashover) θαη νη ππξνζηξφβηινη, ξπζκφο δηάδνζεο θαη εμάπισζεο, θαηαζθεπή δαζηθψλ αληηππξηθψλ δσλψλ (fire breaks), ζρέδην θαη κέζνδνο ζηελ αληηππξηθή πξνζπάζεηα θαη ζηνλ ππξαζθαιή ζρεδηαζκφ Σαξινόμηζη ηων Φαινομένων και ηων Πποβλημάηων ηηρ Καύζηρ Οη δηεξγαζίεο θαη ηα πξνβιήκαηα ηεο θαχζεο, ζπλήζσο, ηαμηλνκνχληαη βάζεη ζπγθεθξηκέλσλ θαηλνκέλσλ πνπ ιακβάλνπλ ρψξα ζηελ θάζε πεξίπησζε. Δδψ ζα εηζαγάγνπκε ηηο δηάθνξεο ηαμηλνκήζεηο θαη νξνινγίεο νη νπνίεο ρξεζηκνπνηνχληαη θπξίσο ζε πξνβιήκαηα θαχζεο. Μεξηθέο βαζηθέο νξνινγίεο είλαη νη αθφινπζεο: Καύζη. Η νμείδσζε ελφο θαχζηκνπ ζπζηαηηθνχ αθνινπζνχκελε απφ έθιπζε ζεξκφηεηαο θαη ζπλνδεπφκελε απφ εμψζεξκεο ρεκηθέο αληηδξάζεηο. Σςνεσέρ μέζο. Έλα ξεπζηνδπλακηθφ ζχζηεκα ιέγεηαη ζπλερέο, εάλ νη δηαζηάζεηο ηεο πεξηνρήο ελδηαθέξνληνο είλαη πνιχ κεγαιχηεξεο απφ ηε κέζε δηαδξνκή ησλ κνξίσλ ησλ αεξίσλ, ηα νπνία πεξηέρνληαη ζε απηήλ ηελ πεξηνρή. Έναςζη. Δθθίλεζε ηεο δηεξγαζίαο ηεο θαχζεο, π.ρ. αλάβνληαο έλα θεξί κε έλα ζπίξην. Φλόγα. Η πεξηνρή φπνπ εκθαλίδεηαη έληνλν θσο θαη αθηηλνβνιία ζην νξαηφ θάζκα, σο απνηέιεζκα ηεο εθιπφκελεο ζεξκφηεηαο ε νπνία πξνθχπηεη απφ ηηο ρεκηθέο αληηδξάζεηο. Τπάξρνπλ νη θιφγεο πξναλάκεημεο θαη νη θιφγεο δηάρπζεο, φπσο ζα δνχκε ακέζσο παξαθάησ. Απόζβεζη. Η δηαθνπή ηεο θιφγαο σο απνηέιεζκα ηεο δηαθνπήο ησλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ. Παξαθάησ δίλεηαη κηα ηαμηλφκεζε ησλ θαηλνκέλσλ θαη ησλ πξνβιεκάησλ ηεο θαχζεο (Law, 2006), (Glassman & Yetter, 2008), (Turns, 2000), (Kanury, 1975). Πξναλακεηγκέλε ε κε-πξναλακεηγκέλε θαχζε. Απηή είλαη ε πιένλ ζεκαληηθή δηάθξηζε ζηα θαηλφκελα ή πξνβιήκαηα θαχζεο. Έλα ζχζηεκα θαχζεο πνιχ ζπρλά απνηειείηαη απφ δχν αληηδξψληα, ην θαχζηκν θαη ην νμεηδσηηθφ. Απηά ηα δχν αληηδξψληα ζπζηαηηθά πξέπεη λα έιζνπλ ζε επαθή θαη λα αλακεηρζνχλ ζε κνξηαθφ επίπεδν, ψζηε λα κπνξέζεη λα μεθηλήζεη ε δηεξγαζία ησλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ. Καηά ζπλέπεηα ν κεραληζκφο ηεο αλάκεημεο επεξεάδεη θξίζηκα ηελ ίδηα ηε δηεξγαζία ηεο θαχζεο. Δπηπιένλ, ε απαίηεζε ηεο 6

7 αλακεημηκφηεηαο πξνυπνζέηεη φηη ηνπιάρηζηνλ έλα απφ ηα αληηδξψληα είλαη ζηελ αέξηα ή ζηελ πγξή θάζε, ψζηε ηα κφξηά ηνπ λα κπνξνχλ λα δηαρπζνχλ γχξσ απφ ην άιιν αληηδξψλ ζπζηαηηθφ. Η ζπκπεξηθνξά ησλ αληηδξψλησλ ζπζηεκάησλ είλαη εληειψο δηαθνξεηηθή, εάλ ηα αληηδξψληα είλαη αξρηθά πξναλακεηγκέλα ή φρη. ε έλα πξναλακεηγκέλν ζχζηεκα ηα αληηδξψληα είλαη πιήξσο αλακεηγκέλα πξηλ ηελ εθθίλεζε ησλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ. Οη ρεκηθέο αληηδξάζεηο, ζπλήζσο, μεθηλνχλ ακέζσο κε ηελ είζνδν ηνπ πξναλακεηγκέλνπ κείγκαηνο ζην ζάιακν θαχζεο. Η εμέιημε ηνπ θαηλφκελνπ ηεο θαχζεο θαζνξίδεηαη θπξίσο, απφ ηε ρεκηθή θηλεηηθή (ξπζκφ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ) θαη ξπζκίδεηαη απφ ηε ζεξκνθξαζία θαη ηηο ηνπηθέο ζπγθεληξψζεηο ησλ ζπζηαηηθψλ. Η αλεμέιεγθηε πξναλάθιεμε ηνπ κείγκαηνο πξν ηεο εηζφδνπ ζην ρψξν θαχζεο είλαη αλεπηζχκεηε, δηφηη κπνξεί λα πξνθαιέζεη εθξήμεηο θαη απαηηεί ζπζηεκαηηθφ έιεγρν ζηηο ηερληθέο εθαξκνγέο. Σν πξναλακεηγκέλν ζχζηεκα θαχζεο πξνζθέξεη ρακειφηεξεο εθπνκπέο ηνμηθψλ ξχπσλ ελ γέλεη. ηελ πεξίπησζε ελφο κε-πξναλακεηγκέλνπ ζπζηήκαηνο, ηα αληηδξψληα είλαη αξρηθά δηαρσξηζκέλα θαη πξνζέξρνληαη ζε έλαλ θνηλφ ρψξν φπνπ ιακβάλεη ρψξα ε θαχζε, κέζα απφ ηηο δηεξγαζίεο ηεο ζπλαγσγήο θαη κεηαθνξάο ησλ ζπζηαηηθψλ θαη ηεο κνξηαθήο δηάρπζήο ηνπο. Η θαχζε απηήο ηεο πεξίπησζεο θαιείηαη θαη θαχζε δηάρπζεο, δηφηη ηελ εμέιημε ηνπ ζπλνιηθνχ θαηλφκελνπ ηεο θαχζεο ηελ θαζνξίδεη ν ξπζκφο δηάρπζεο, νξκήο, κάδαο θαη ζεξκφηεηαο. Δδψ ε θαχζε ιακβάλεη ρψξα ζηηο δηεπηθάλεηεο ησλ δχν ξεπκάησλ ησλ αληηδξψλησλ ζπζηαηηθψλ. Οη εθπνκπέο ηνμηθψλ ξχπσλ εμαξηψληαη ηφζν απφ ην πεδίν ξνήο θαη αλάκεημεο, φζν θαη απφ ηε ρεκηθή θηλεηηθή, αιιά ιφγσ ησλ εζηηψλ θινγψλ ζηνηρεηνκεηξηθνχ θαη πινχζηνπ κείγκαηνο πνπ δεκηνπξγνχληαη ηνπηθά, απηέο νη εθπνκπέο είλαη γεληθά πςειφηεξεο απφ ηελ πεξίπησζε ησλ θινγψλ πξναλάκεημεο. Δδψ ζα πξέπεη λα ππνζεκεηψζνπκε φηη ε δηάρπζε είλαη εμίζνπ ζεκαληηθή θαη ζε έλα ζχζηεκα πξναλάκεημεο. ' έλα ηέηνην ζχζηεκα, ε δηάρπζε έρεη πιένλ ην ξφιν λα κεηαθέξεη ην κείγκα ησλ αληηδξψλησλ πξνο θαη λα απάγεη ηα πξντφληα θαη ηελ παξαγφκελε ζεξκφηεηα απφ ηε ιεπηή δηεπηθάλεηα ηεο δψλεο θαχζεο, κέζσ ησλ δηεξγαζηψλ κεηαθνξάο κάδαο θαη ζεξκφηεηαο. Ο πξφηππνο θαπζηήξαο ηχπνπ Bunsen πνπ δείρλεηαη ζην Σχήμα 1.5, δίλεη κηα εηθφλα ησλ δχν απηψλ πεξηπηψζεσλ θαχζεο. Απνηειείηαη απφ έλα ζσιήλα κέζα απφ ηε βάζε ηνπ νπνίνπ πξνζάγεηαη αέξην θαχζηκν, ελψ απφ ηηο πιεπξηθέο νπέο ξπζκίδεηαη ε εηζαγσγή ηνπ αέξα θαχζεο. ηαλ νη νπέο εηζαγσγήο είλαη αλνηρηέο ην θαχζηκν πξναλακεηγλχεηαη κε ηνλ παξνρεηεπφκελν αέξα θαη ε θιφγα πνπ δηακνξθψλεηαη είλαη θιφγα πξναλάκεημεο, ζρήκαηνο θψλνπ (θψλνο Bunsen). ηαλ νη νπέο είλαη θιεηζηέο ηφηε ην θαχζηκν αλακεηγλχεηαη κε ηνλ αέξα ηνπ πεξηβάιινληνο ζηελ έμνδφ ηνπ απφ ην ζηφκην ηνπ ζσιήλα Bunsen θαη δηακνξθψλεη κηα κεπξνλακεηγκέλε θιφγα ή θιφγα δηάρπζεο. 7

8 σήμα 1.5 Ππόηςπορ καςζηήπαρ ηύπος Bunsen. ηξσηή θαη ηπξβψδεο θαχζε. Μηα δηεξγαζία θαχζεο ραξαθηεξίδεηαη επηπιένλ θαη απφ ην είδνο ηνπ πεδίνπ ηεο ξνήο πνπ ηελ ππνζηεξίδεη θαη ηελ πεξηβάιιεη. Γηαθξίλνπκε δχν πεξηπηψζεηο: ηε ζηξσηή ξνή θαη ηελ ηπξβψδε ξνή. ηελ πιεηνλφηεηά ηνπο νη ηερληθέο δηεξγαζίεο θαχζεο είλαη ηπξβψδνπο ραξαθηήξα. Σν ηπξβψδεο πεδίν εληζρχεη θαη επηηαρχλεη ηελ αλάκεημε ησλ αληηδξψλησλ, θαηά ζπλέπεηα εμππεξεηεί ηδηαίηεξα ηε δηεξγαζία θαχζεο ζηα κε πξναλακεηγκέλα ζπζηήκαηα. Παξφια απηά θαη ζηελ πεξίπησζε ηεο θαχζεο πξναλάκεημεο, φζν θαη ζηελ θαχζε δηάρπζεο, ε κνξηαθή δηάρπζε θαη αλάκεημε ζε δεχηεξν ζηάδην είλαη απαξαίηεηε πξνυπφζεζε, ψζηε λα μεθηλήζνπλ νη ρεκηθέο αληηδξάζεηο. Τπνερεηηθή ή ππεξερεηηθή θαχζε. Η δηεξγαζία ηεο θαχζεο κπνξεί λα ραξαθηεξηζηεί θαη ζχκθσλα κε ηελ ηαρχηεηα ηνπ ξντθνχ πεδίνπ εάλ,δειαδή, ε ξνή πνπ ππνζηεξίδεη ηελ θαχζε είλαη ππνερεηηθή ή ππεξερεηηθή. ηελ πξψηε θαηεγνξία αλήθνπλ ηα πεξηζζφηεξα θαζεκεξηλά θαηλφκελα θαχζεο, φπνπ θπξηαξρνχλ νη δηεξγαζίεο ηεο δηάρπζεο θαη νη αληηδξάζεηο έρνπλ αξθεηφ ρξφλν γηα λα πεξαησζνχλ. ηελ ππεξερεηηθή θαχζε, πνπ ζπλαληάηαη πεξηζζφηεξν ζε πξνσζεηηθέο θαη ππξαπιηθέο εθαξκνγέο ή ζε εθξήμεηο, ε κεηαθνξά δηά ζπλαγσγήο (convective transport) θπξηαξρεί ηεο κεηαθνξάο δηά δηαρχζεσο (diffusive transport), νη δε αληηδξάζεηο έρνπλ ιηγφηεξν ρξφλν γηα λα νινθιεξσζνχλ. Δδψ, ζπρλά, ζπλππάξρεη ε δψλε θαχζεο κε έλα θξνπζηηθφ θχκα. Οκνηνγελήο ή εηεξνγελήο θαχζε. Δάλ ηα αληηδξψληα, αξρηθά, βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθέο θάζεηο, δειαδή είηε έρνπκε αέξην-ξεπζηφ, ή ξεπζηφ-ζηεξεφ, ή ζηεξεφ-αέξην, ηφηε ε θαχζε θαιείηαη εηεξνγελήο. Η δηεξγαζία ηεο θαχζεο θαη ε εθθίλεζε ησλ ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ, βέβαηα, ιακβάλεη ρψξα αθνχ είηε αηκνπνηεζεί θάπνηα πνζφηεηα ηνπ πγξνχ είηε αεξηνπνηεζεί θάπνηα πνζφηεηα ηνπ ζηεξενχ, ψζηε λα αλακεηρζεί ζε κνξηαθφ επίπεδν κε ην νμεηδσηηθφ π.ρ. ηνλ αέξα ηεο αηκφζθαηξαο. Παξαθάησ δίλεηαη έλαο πίλαθαο κε κηα ζπλνιηθή 8

9 ηαμηλφκεζε ησλ πξνβιεκάησλ ηεο θαχζεο (Kuo, 2002), (Law, 2006), (Glassman & Yetter, 2008), (Turns, 2000). Πίνακαρ 1.1 Ταξινόμηζη θαινομένων καύζηρ. ςνθήκη ηηρ καύζηρ Υξνληθή εμάξηεζε Υσξηθή εμάξηεζε Καηάζηαζε αλάκεημεο ησλ αξρηθψλ αληηδξψλησλ πλζήθεο ξνήο Φάζεηο ησλ αληηδξψλησλ Σνπνινγία ησλ αληηδξψλησλ Ρπζκφο αληίδξαζεο Καηάζηαζε κεηάδνζεο ζεξκφηεηαο Δπίδξαζε ζπκπηεζηφηεηαο Σαρχηεηα ηνπ θχκαηνο θαχζεο Σαξινόμηζη Μφληκε, κε κφληκε Μνλφ-, Γη-, Σξη-δηάζηαην Πξναλακεηγκέλα (θιφγα πξναλάκεημεο) Με πξναλακεηγκέλα (θιφγα δηάρπζεο) Μεξηθψο πξναλακεηγκέλα (ηξηπιή θιφγα) ηξσηή, Σπξβψδεο Μφλν-, Πνιχ-θαζηθφ Οκνηνγελή, Δηεξνγελή Υεκηθή ηζνξξνπία (equilibrium) Πεπεξαζκέλνο ξπζκφο αληίδξαζεο Υεκηθή θηλεηηθή Φπζηθή-Δμαλαγθαζκέλε Αζπκπίεζην-πκπηεζηφ Τπνερεηηθή (deflagration) Τπεξερεηηθή (detonation) Δπίζεο, ζην παξαθάησ σήμα 1.6, δείρλνληαη ηα απαξαίηεηα ζηνηρεία γηα ηε δηακφξθσζε ελφο ζεσξεηηθνχ κνληέινπ πεξηγξαθήο θαη ππνινγηζκνχ κηαο δηεξγαζίαο θαχζεο. σήμα 1.6 Βαζικέρ ζςνιζηώζερ ενόρ θεωπηηικού μονηέλος μονηελοποίηζηρ και ςπολογιζμού διεπγαζίαρ καύζηρ Εξιζώζειρ πος Διέποςν ηα Φαινόμενα πος ςμμεηέσοςν ζηιρ Διεπγαζίερ Καύζηρ Δμηζψζεηο Γηαηήξεζεο (conservation equations) κάδαο (ζπλέρεηαο), κνξηαθψλ (ή αηνκηθψλ) ζπζηαηηθψλ, νξκήο, ελέξγεηαο, γσληαθήο νξκήο. Δμηζψζεηο Μεηαθνξάο (transport equations) 9

10 Απηέο νη εμηζψζεηο, ζπλήζσο, απαηηνχληαη γηα ηπξβψδε πξνβιήκαηα θαχζεο θαη κεξηθέο απφ απηέο παξαηίζεληαη παξαθάησ. Σπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο (turbulence kinetic energy). θεδαζκνχ ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο (dissipation rate). Σπξβσδψλ ηάζεσλ Reynolds (Reynolds averaged stresses). πλάξηεζε ππθλφηεηαο πηζαλφηεηαο (Probability Density Function-PDF). Ρνπψλ (highermoments) φπσο νη ηπξβψδεηο ξνέο κάδαο ui, Τi, Τi Τποθέζειρ ζηη Μονηελοποίηζη Φαινομένων Καύζηρ Σν αληηδξψλ ξεπζηφ είλαη ζπλερέο. Απεηξνζηά γξήγνξε ρεκεία. Μηα κνλφδξνκε ζπλνιηθή αληίδξαζε. Ιδαληθφ αέξην. Οη αξηζκνί Lewis, Schmidt θαη Prandtl είλαη ίζνη κε 1. Ίζνη ζπληειεζηέο δηάρπζεο κάδαο γηα φια ηα ζπζηαηηθά. Ο λφκνο δηάρπζεο ηνπ Fick ηζρχεη. ηαζεξέο ζεξκνρσξεηηθφηεηεο ηεο αεξίνπ θάζεσο. Οη αληηδξψζεο ζηεξεέο επηθάλεηεο είλαη νκνηνγελείο. Οκνηφκνξθε ξνή γηα ρακειήο ηαρχηεηαο θαχζε. Οη επηδξάζεηο Dufour θαη Soret είλαη ακειεηέεο. Σν νιηθφ ημψδεο (Stokes) είλαη ακειεηέν. Η εθ ηεο θαχζεο παξαγφκελε ηχξβε είλαη ακειεηέα. 10