Π.Μ.. ΣΜΖΜΑΣΟ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ. Υπνινγηζηηθή ζύγθξηζε ησλ αιγνξίζκσλ Heap Sort θαη Weak Heap Sort. Βαζηιεία Φνξκόδε Α.Μ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Π.Μ.. ΣΜΖΜΑΣΟ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ. Υπνινγηζηηθή ζύγθξηζε ησλ αιγνξίζκσλ Heap Sort θαη Weak Heap Sort. Βαζηιεία Φνξκόδε Α.Μ."

Transcript

1 Π.Μ.. ΣΜΖΜΑΣΟ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Υπνινγηζηηθή ζύγθξηζε ησλ αιγνξίζκσλ Heap Sort θαη Weak Heap Sort. Βαζηιεία Φνξκόδε Α.Μ. 43/11 Δπηβιέπσλ Καζεγεηήο: ακαξάο Νηθφιανο, Δπ. Καζεγεηήο Σκήκα Δθαξκνζκέλεο Πιεξνθνξηθήο Πξφγξακκα Μεηαπηπρηαθψλ πνπδψλ Δηδίθεπζεο Παλεπηζηήκην Μαθεδνλίαο Θεζζαινλίθε Ηνχληνο, 2012

2 Πεξίιεςε θνπφο ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο είλαη ε κειέηε δχν γλσζηψλ αιγνξίζκσλ ηαμηλφκεζεο ηνπ HeapSort θαη ηνπ WeakHeapSort νη νπνίνη ρξεζηκνπνηνχλ ζπγθεθξηκέλεο δνκέο δεδνκέλσλ πνπ νλνκάδνληαη ζσξνί. Αθφηνπ γίλεη κία επηγξακκαηηθή πεξηγξαθή ησλ γλσζηφηεξσλ αιγνξίζκσλ ηαμηλφκεζεο θαη κία ηζηνξηθή αλαδξνκή, ζα πξνρσξήζνπκε ζηελ πεξηγξαθή ησλ ζσξψλ θαη ζηνλ ηξφπν εηζαγσγήο θαη δηαγξαθήο ζηνηρείσλ ζηηο δνκέο ζσξψλ. ηε ζπλέρεηα ζα γίλεη κία αλαιπηηθφηεξε πεξηγξαθή ησλ δχν γλσζηψλ αιγνξίζκσλ αξρίδνληαο απφ ηνλ HeapSort, κε έλα παξάδεηγκα, ηελ πινπνίεζή ηνπ ζε θψδηθα θαη ηελ επεμήγεζή ηνπ θαζψο θαη ηελ αλάιπζε πνιππινθφηεηάο ηνπ. Σν ίδην ζα γίλεη θαη κε ηνλ αιγφξηζκν Weak HeapSort ν νπνίνο απνηειεί εμέιημε ηνπ HeapSort. Σέινο ζα γίλεη κία ππνινγηζηηθή κειέηε ησλ δχν απηψλ αιγνξίζκσλ ε νπνία ζα αθνξά ησλ αξηζκφ επαλαιήςεσλ, ην ρξφλν επεμεξγαζίαο θαη ηε κέηξεζε ησλ βαζηθψλ πξάμεσλ πνπ επηηεινχληαη. Αθφηνπ έρνπλ πινπνηεζεί ζε Java θαη νη δχν αιγφξηζκνη, ζα εηζάγνπκε ζηα πξνγξάκκαηα απηά ζηνηρεία κε ηε ρξήζε ςεπδνγελλήηξησλ ζπλαξηήζεσλ θαη ζα παξνπζηάζνπκε ηα απνηειέζκαηα θαη ηα ζπκπεξάζκαηα ηεο κειέηεο. 2

3 Abstract The main aim of this thesis is to study two well-known sorting algorithms, HeapSort and WeakHeapSort, which use specific data structures called heaps. After a peer review of the most well-known sorting algorithms, this thesis describes the data structure heap and its basic operations, i.e. insert and delete of an element. Then, a detailed presentation of the two sorting algorithms will follow. Furthermore, these algorithms are implemented in code and then their complexity is analyzed. Finally, this thesis presents a computational study of these algorithms. This computational study includes the number of comparisons, the execution time and the number of the basic operations. The algorithms are implemented in Java and data from pseudorandom functions are inserted in order to execute the algorithms. Finally, the conclusions of the thesis are presented. 3

4 Πεξηερόκελα ΠΗΝΑΚΑ ΔΗΚΟΝΧΝ... 5 ΠΗΝΑΚΑ ΠΗΝΑΚΧΝ Δηζαγσγή Αληηθείκελν Δξγαζίαο Γηάξζξσζε ηεο Δξγαζίαο Δπραξηζηίεο Αιγφξηζκνη Σαμηλφκεζεο Δηζαγσγή Bubble Sort Selection Sort Insertion Sort Radix Sort Count Sort Bucket Sort σξνί θαη Γνκή WeakHeap Γέλδξα σξνί Γνκή weakheap Αιγφξηζκνο Heapsort Φεπδνθψδηθαο Αιγνξίζκνπ Οη αιγφξηζκνη buildheapup θαη buildheapdown Ο αιγφξηζκνο Heap Sort Παξάδεηγκα Αλάιπζε πνιππινθφηεηαο Αιγφξηζκνο WeakHeapSort Φεπδνθψδηθαο Αιγνξίζκνπ Ο αιγφξηζκνο Gparent Ο αιγφξηζκνο Merge Ο αιγφξηζκνο MergeForest Ο αιγφξηζκνο Weak-heapsort Παξάδεηγκα Αλάιπζε πνιππινθφηεηαο Τπνινγηζηηθή Μειέηε Δηζαγσγή Δθηέιεζε πεηξακάησλ πκπεξάζκαηα Βηβιηνγξαθία Παξάξηεκα: Κψδηθαο εθαξκνγήο Π.1 Κιάζε HeapSort Π.2 Κιάζε WeakHeapSort Π.3 Κιάζε HeapWeakHeap

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΙΚΟΝΨΝ Δηθφλα 1: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ Bubble Sort Δηθφλα 2: Παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο κε ηνλ αιγφξηζκν Bubble Sort Δηθφλα 3: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ Selection Sort Δηθφλα 4: Παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο κε ηνλ αιγφξηζκν Selection Sort Δηθφλα 5: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ Insertion Sort Δηθφλα 6: Παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο κε ηνλ αιγφξηζκν Insertion Sort Δηθφλα 7: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ Radix Sort Δηθφλα 8: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ Count Sort Δηθφλα 9: Παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο κε ηνλ αιγφξηζκν Count Sort Δηθφλα 10: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ Bucket Sort Δηθφλα 11: ρεδφλ πιήξεο δπαδηθφ δέληξν Δηθφλα 12: Τινπνίεζε ζσξνχ κε πίλαθα Δηθφλα 13: Έλαο ζσξφο θαη ε πινπνίεζή ηνπ κε πίλαθα Δηθφλα 14: Παξάδεηγκα ηεο πξάμεο ηεο αλφδνπ Δηθφλα 15: Παξάδεηγκα ηεο πξάμεσο ηεο θαζφδνπ Δηθφλα 16: Γνκή weakheap Δηθφλα 17: Παξάδεηγκα αιγφξηζκνπ θαηαζθεπήο αξρηθήο ζσξνχ κε θαζφδνπο Δηθφλα 18: Παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο κε ηνλ αιγφξηζκν Heap Sort Δηθφλα 19: Αξρηθφ δέληξν παξαδείγκαηνο Δηθφλα 20: Υξφλνο εθηέιεζεο αιγφξηζκνπ HeapSort Δηθφλα 21: Αξηζκφο ζπγθξίζεσλ αιγφξηζκνπ HeapSort Δηθφλα 22: Αξηζκφο αλαζέζεσλ αιγφξηζκνπ HeapSort Δηθφλα 23: Υξφλνο εθηέιεζεο αιγφξηζκνπ WeakHeapSort Δηθφλα 24: Αξηζκφο ζπγθξίζεσλ αιγφξηζκνπ WeakHeapSort Δηθφλα 25: Αξηζκφο αλαζέζεσλ αιγφξηζκνπ WeakHeapSort Δηθφλα 26: χγθξηζε ρξφλνπ εθηέιεζεο αιγφξηζκσλ HeapSort θαη WeakHeapSort Δηθφλα 27: χγθξηζε αξηζκνχ ζπγθξίζεσλ αιγφξηζκσλ HeapSort θαη WeakHeapSort.. 59 Δηθφλα 28: χγθξηζε αξηζκνχ αλαζέζεσλ αιγφξηζκσλ HeapSort θαη WeakHeapSort

6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΙΝΑΚΨΝ Πίλαθαο 1: πγθεληξσηηθφο Πίλαθαο Αιγφξηζκσλ Σαμηλφκεζεο Πίλαθαο 2: Φεπδνθψδηθαο κεζφδνπ heapifyup Πίλαθαο 3: Φεπδνθψδηθαο κεζφδνπ heapifyup Πίλαθαο 4: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ buildheapup Πίλαθαο 5: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ buildheapdown Πίλαθαο 6: Φεπδνθψδηθαο αιγφξηζκνπ Heap Sort Πίλαθαο 7: Αιγφξηζκνο Gparent Πίλαθαο 8: Αιγφξηζκνο Merge Πίλαθαο 9: Αιγφξηζκνο MergeForest Πίλαθαο 10: Αιγφξηζκνο MergeForest Πίλαθαο 11: Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ HeapSort Πίλαθαο 12: Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ WeakHeapSort

7 1. Δηζαγσγή 1.1 Αληηθείκελν Δξγαζίαο Ζ εχξεζε ηεο πνιππινθφηεηαο ησλ αιγνξίζκσλ θαη ε ππνινγηζηηθή ηνπο ζπκπεξηθνξά απνηειεί έλα απφ ηα πην ζεκειηψδε δεηήκαηα ζηελ επηζηήκε ηεο πιεξνθνξηθήο. Τπάξρνπλ ηξία είδε ζεσξεηηθήο πνιππινθφηεηαο: (1) ε αλάιπζε ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο, (2) ε αλάιπζε θαιχηεξεο πεξίπησζεο θαη (3) ε αλάιπζε κέζεο πεξίπησζεο (Sedgewickand et al., 1996). Αλ θαη ε ζεκαζία ηεο ζεσξεηηθήο πνιππινθφηεηαο είλαη αδηακθηζβήηεηε, εμίζνπ ζεκαληηθή είλαη θαη ε κειέηε ηεο ππνινγηζηηθήο ζπκπεξηθνξάο ησλ αιγνξίζκσλ. Αιγφξηζκνη, φπσο απηνί ηεο ηαμηλφκεζεο είλαη απφ ηνπο πην βαζηθνχο θαη δηδάζθνληαη ζε φια ζρεδφλ ηα ηκήκαηα Πιεξνθνξηθήο. Ζ επηζηεκνληθή έξεπλα ζην γλσζηηθφ αληηθείκελν ησλ αιγνξίζκσλ έρεη λα θάλεη κε ηελ αλάπηπμε λέσλ αιγνξίζκσλ ή κε ηε βειηίσζε ήδε ππαξρφλησλ. Κάζε θνξά, φκσο, πνπ αλαπηχζζεηαη έλαο λένο αιγφξηζκνο, γηα λα ζπγθξηζεί σο πξνο ηελ ππνινγηζηηθή απνηειεζκαηηθφηεηά ηνπ κε ηνπο ήδε ππάξρνληεο απαηηείηαη κηα ρξνλνβφξα θαη επίπνλε δηαδηθαζία. Ζ δηαδηθαζία απηή αλαθέξεηαη σο ππνινγηζηηθή κειέηε. Πνιιέο εξγαζίεο έρνπλ γξαθηεί γηα ην πσο πξέπεη λα ζρεδηάδνληαη ηα πεηξάκαηα θαη πσο πξέπεη λα δηελεξγνχληαη νη ππνινγηζηηθέο κειέηεο (Hooker, 1994; Rardin et al., 2001). Γηα ηελ ππνινγηζηηθή ζχγθξηζε δηαθφξσλ αιγνξίζκσλ, απαξαίηεηε είλαη ε πνιιαπιή εθηέιεζε φισλ ησλ αιγνξίζκσλ ζε ζπιινγέο απφ δεδνκέλα. Γηα ηελ εμαγσγή αζθαιψλ ζπκπεξαζκάησλ ζρεηηθά κε ηε ζπκπεξηθνξά ησλ αιγνξίζκσλ, ηα δεδνκέλα απηά πξέπεη λα πιεξνχλ νξηζκέλεο πξνυπνζέζεηο. πγθεθξηκέλα, πξέπεη λα είλαη κεγάιεο δηάζηαζεο, λα δεκηνπξγνχληαη απφ γελλήηξηεο ηπραίσλ αξηζκψλ θαη γηα θάζε δηάζηαζε λα ιχλνληαη απφ ηνπο αιγνξίζκνπο 10 ή θαη πεξηζζφηεξα ζηηγκηφηππα. Πεξηζζφηεξεο πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηε δεκηνπξγία ηπραίσλ ζπιινγψλ απφ δεδνκέλα κπνξνχλ λα βξεζνχλ ζηελ αλαθνξά (Hall, 2001). Ζ επηινγή ησλ θαηάιιεισλ δεηθηψλ απφδνζεο είλαη έλαο θξίζηκνο παξάγνληαο ζε κηα ππνινγηζηηθή κειέηε (Crowder, 1979). Οη δείθηεο απφδνζεο πξέπεη λα είλαη, φζν 7

8 ην δπλαηφλ, πην αλεμάξηεηνη απφ ηελ ππνινγηζηηθή κειέηε. Γείθηεο απφδνζεο πνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί πεξηζζφηεξν ζηηο ππνινγηζηηθέο κειέηεο είλαη: Ο ρξφλνο επεμεξγαζίαο Ο αξηζκφο ησλ επαλαιήςεσλ Ζ κέηξεζε ησλ βαζηθψλ πξάμεσλ Αλ ρξεζηκνπνηεζεί ζε κηα ππνινγηζηηθή κειέηε ν ρξφλνο επεμεξγαζίαο σο δείθηεο απφδνζεο, πξέπεη λα πεξηιακβάλνληαη κέζνδνη γηα ηελ φκνηα ηππνπνίεζε ησλ απνηειεζκάησλ. Αλαιπηηθφηεξεο νδεγίεο γηα ηνλ ηξφπν δηελέξγεηαο ππνινγηζηηθψλ κειεηψλ θαζψο θαη γηα ηα ζπρλφηεξα εκθαληδφκελα ιάζε, κπνξεί θαλείο λα βξεη ζηελ εξγαζία (Coffin et al., 2000). Οη αιγφξηζκνη ηαμηλφκεζεο είλαη αιγφξηζκνη πνπ ηνπνζεηνχλ ηα ζηνηρεία κίαο ιίζηαο κε ζπγθεθξηκέλε ζεηξά, απφ ηηο νπνίεο νη πην γλσζηέο είλαη ε αξηζκεηηθή θαη ε ιεμηθνγξαθηθή ζεηξά. Όζνλ αθνξά ηελ ηαμηλνκεκέλε ιίζηα πνπ πξνθχπηεη πξέπεη λα ηεξνχληαη δχν θαλφλεο: Σα ζηνηρεία ηεο ιίζηαο πξέπεη λα είλαη ηνπνζεηεκέλα ζε αχμνπζα ζεηξά. Σν απνηέιεζκα λα πεξηέρεη φια ηα ζηνηρεία ηεο αξρηθήο ιίζηαο, κφλν πνπ είλαη ζε δηαθνξεηηθή ζεηξά. Οη αιγφξηζκνη ηαμηλφκεζεο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηελ πιεξνθνξηθή ηαμηλνκνχληαη κε βάζε: Σελ ππνινγηζηηθή πνιππινθφηεηα (worst, average and best behaviour) ησλ ζπγθξίζεσλ ησλ ζηνηρείσλ απφ ηελ άπνςε ηνπ κεγέζνπο ηεο ιίζηαο (n). Γηα ραξαθηεξηζηηθνχο αιγφξηζκνπο ηαμηλφκεζεο ε θαιή ζπκπεξηθνξά είλαη O(n log n) θαη ε θαθή ζπκπεξηθνξά είλαη Χ(n 2 ). Ζ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά γηα κία ηαμηλφκεζε είλαη O(n). Αιγφξηζκνη ηαμηλφκεζεο νη νπνίνη ρξεζηκνπνηνχλ κφλν έλα αθεξεκέλν θιεηδί γηα ιεηηνπξγίεο ζχγθξηζεο ρξεηάδνληαη πάληα ηνπιάρηζηνλ Χ(n log n) ζπγθξίζεηο θαηά κέζνλ φξν. 8

9 Σελ ππνινγηζηηθή πνιππινθφηεηα ησλ αληαιιαγψλ (γηα "in place" αιγνξίζκνπο). Σε ρξήζε κλήκεο θαη άιισλ ππνινγηζηψλ πφξσλ. Δηδηθφηεξα, κεξηθνί αιγφξηζκνη ηαμηλφκεζεο είλαη "in place", έηζη ψζηε λα έρνπλ ρσξηθή πνιππινθφηεηα κφλν O(1) ή O(log n) πέξα απφ ηα ζηνηρεία πνπ ηαμηλνκνχληαη, ελψ άιινη πξέπεη λα δεκηνπξγήζνπλ ηηο βνεζεηηθέο ζέζεηο γηα ηα ζηνηρεία πνπ απνζεθεχνληαη πξνζσξηλά. Σελ επαλαιεπηηθφηεηα. Μεξηθνί αιγφξηζκνη είλαη είηε επαλαιακβαλφκελνη είηε κε επαλαιακβαλφκελνη, ελψ άιινη κπνξνχλ λα είλαη θαη ηα δχν. ηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ζα αζρνιεζνχκε κε ηνπο αιγνξίζκνπο HeapSort θαη WeakHeapSort. Ζ κέζνδνο WeakHeapSort πξνηάζεθε απφ ηνλ Dutton ην 1993 (Dutton, 1993). Ο αιγφξηζκνο απηφο ρξεζηκνπνηεί κία δνκή δεδνκέλσλ, πνπ νλνκάδνληαη WeakHeaps (Dutton, 1992). Οη ζσξνί απηνί κπνξνχλ λα πινπνηεζνχλ κε n - 1 ζπγθξίζεηο. Ο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο ηνπ αιγνξίζκνπ είλαη n log n - 2log n + n - log n < n log n + 0.1n (Edelkamp et al., 2000). ηφρνο απηήο ηεο εξγαζίαο είλαη λα αλαιχζεη ζε βάζνο ην ζεσξεηηθφ ππφβαζξν ηνπ αιγφξηζκνπ WeakHeapSort. 1.2 Γηάξζξσζε ηεο Δξγαζίαο Ζ εξγαζία απηή έρεη νξγαλσζεί σο εμήο: ζην θεθάιαην 2 γίλεηαη κηα ηζηνξηθή αλαδξνκή ησλ αιγφξηζκσλ ηαμηλφκεζεο θαη παξνπζηάδνληαη νη πην επξέσο δηαδεδνκέλνη απφ απηνχο. ην θεθάιαην 3 παξνπζηάδνληαη νη δνκέο δεδνκέλσλ ζσξφο θαη weak heap πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη απφ ηνπο αιγφξηζκνπο heapsort θαη wekheapsort, πνπ παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηα θεθάιαηα 4 θαη 5. Γηα θάζε αιγφξηζκν παξνπζηάδεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ, έλα αλαιπηηθφ παξάδεηγκα θαη ε αλάιπζε πνιππινθφηεηάο ηνπ. ην θεθάιαην 6 παξνπζηάδεηαη ε ππνινγηζηηθή κειέηε πνπ αλαπηχρζεθε γηα ηνπο δχν απηνχο αιγνξίζκνπο, ελψ ζην θεθάιαην 7 αθνινπζνχλ ηα ζπκπεξάζκαηα ηεο εξγαζίαο. 9

10 1.3 Δπραξηζηίεο ην ζεκείν απηφ ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ επηβιέπνλ θαζεγεηή κνπ θχξην ακαξά Νηθφιαν θαζεγεηή ηνπ Σκήκαηνο Δθαξκνζκέλεο Πιεξνθνξηθήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Μαθεδνλίαο γηα ηε βνήζεηα, ηε ζπκπαξάζηαζε, ηελ θαηαλφεζε θαη ηελ θαζνδήγεζή ηνπ φιε απηή ηελ πεξίνδν πνπ ήηαλ πνιχ δχζθνιε γηα εκέλα. Δπίζεο ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηελ νηθνγέλεηά κνπ, ηνπο θίινπο κνπ θαη θπξίσο ηα παηδηά κνπ γηα ηελ ακέξηζηε ζπκπαξάζηαζε θαη ππνκνλή ηνπο αιιά θαη έλαλ αθφκε άλζξσπν πνπ κε βνήζεζε πνιχ θαη δε βξίζθεηαη πιένλ ζηε δσή ηνλ θχξην Παπαξξίδν Κσλζηαληίλν, ηνλ άλζξσπν πνπ κε έθαλε λα αγαπήζσ ηελ επηζηήκε ησλ αιγνξίζκσλ. 10

11 2. Αιγόξηζκνη Ταμηλόκεζεο 2.1 Δηζαγσγή Τπάξρνπλ πνιινί αιγφξηζκνη ηαμηλφκεζεο νη νπνίνη κάιηζηα δηαηξνχληαη ζε θαηεγνξίεο. Οη πην γλσζηέο θαηεγνξίεο είλαη νη: 1. Exchange sorts a. Bubble sort b. Quick sort 2. Selection sorts a. Selection sort b. Heap sort 3. Insertion sorts a. Insertion sort b. Shell sort 4. Merge sorts a. Merge sort 5. Distribution sorts a. Bucket sort b. Counting sort c. Radix sort Οη αιγφξηζκνη ηεο πξψηεο θαηεγνξίαο βαζίδνληαη ζηελ αληαιιαγή δχν ζηνηρείσλ, φηαλ απηφ θξηζεί απαξαίηεην απφ ηε ξνή ηνπ πξνγξάκκαηνο, γηα λα επέιζεη ηειηθά ε δηάηαμε. Οη αιγφξηζκνη ηεο δεχηεξεο θαηεγνξίαο βαζίδνληαη ζηελ επηινγή θάζε θνξά ηνπ κεγαιχηεξνπ/κηθξφηεξνπ ζηνηρείνπ απφ φζα έκεηλαλ αηαμηλφκεηα, ψζηε λα 11

12 ηνπνζεηεζεί ζηε ζσζηή ζέζε κέρξη λα ηαμηλνκεζνχλ φια. Οη αιγφξηζκνη ηεο ηξίηεο θαηεγνξίαο, εηζαγάγνπλ θάζε θνξά έλα ζηνηρείν ζηε ζέζε πνπ ζα έρεη ζηελ ηειηθή δηάηαμε. Οη αιγφξηζκνη ηεο ηέηαξηεο θαηεγνξίαο ρξεζηκνπνηνχλ ηελ ηερληθή ηνπ δηαίξεη θαη βαζίιεπε δειαδή, δηαηξνχλ ηελ αξρηθή ιίζηα ζηνηρείσλ ζε κηθξφηεξεο, ηηο δηαηάζζνπλ θαη ζηε ζπλέρεηα ηηο ελνπνηνχλ. Σέινο, νη αιγφξηζκνη ηεο πέκπηεο θαηεγνξίαο αμηνπνηνχλ πιεξνθνξία ζρεηηθή κε ηελ θαηαλνκή ησλ ηηκψλ πνπ έρνπλ ηα ζηνηρεία. Πεξαηηέξσ, νη αιγφξηζκνη ηαμηλφκεζεο θαηαηάζζνληαη ζε επζηαζείο θαη ζε κεεπζηαζείο. Έλαο αιγφξηζκνο ηαμηλφκεζεο ραξαθηεξίδεηαη επζηαζήο φηαλ ζηελ ηειηθή δηαηεηαγκέλε ιίζηα, ζηνηρεία ηα νπνία είραλ ίδηα ηηκή, δηαηεξνχλ πάληα ηε ζρεηηθή ηνπο δηάηαμε, ελψ κε-επζηαζήο είλαη έλαο αιγφξηζκνο φηαλ ε ζρεηηθή δηάηαμε ίδησλ ζηνηρείσλ δελ δηαηεξείηαη θαη' αλάγθε. Οη πεξηζζφηεξνη αιγφξηζκνη, κπνξνχλ λα ηξνπνπνηεζνχλ ψζηε λα γίλνπλ επζηαζείο. Έλαο άιινο δηαρσξηζκφο είλαη ε απαίηεζε ησλ αιγνξίζκσλ ζε κλήκε. πλνςίδνληαο φια ηα παξαπάλσ, κπνξνχκε λα θαηαζθεπάζνπκε ηνλ πίλαθα 1 (Cormen et al., 1990): Αιγόξηζκνο Πνιππινθόηεηα Πίλαθαο 1: Σπγθεληξσηηθόο Πίλαθαο Αιγόξηζκσλ Ταμηλόκεζεο Πνιππινθόηεηα Πνιππινθόηεηα θαιύηεξεο κέζεο ρεηξόηεξεο πεξίπησζεο πεξίπησζεο πεξίπησζεο Απαηηήζεηο κλήκεο Δπζηαζήο Καηεγνξία Bubble Sort O(n) O(n 2 ) O(n 2 ) O(1) Ναη Exchange Quick Sort O(n logn) O(n logn) O(n 2 ) O(n) Δμαξηάηαη Exchange Selection Sort O(n 2 ) O(n 2 ) O(n 2 ) O(1) Όρη Selection Heap Sort O(n logn) O(n logn) O(n logn) O(1) Όρη Selection Insertion O(n) O(n 2 ) O(n 2 ) O(1) Ναη Insertion 12

13 Sort Shell Sort O(n) Δμαξηάηαη O(n log 2 n) O(n) Όρη Insertion Merge Sort O(n logn) O(n logn) O(n logn) O(n) Ναη Merge Bucket Sort Counting Sort - O(n+k) O(n2-k) O(n-k) Ναη Distribution Ο(n+r) O(n+r) O(n+r) O(n+r) Ναη Distribution Radix Sort O(nk/d) O(nk/d) O(nk/d) O(n) Ναη Distribution Όπνπ: n είλαη ην πιήζνο ησλ ζηνηρείσλ πξνο ηαμηλφκεζε, k είλαη ην κέγεζνο ησλ ζηνηρείσλ θαη r είλαη ην εχξνο ησλ ζηνηρείσλ. Παξαθάησ, γίλεηαη αλαθνξά ζηνπο πην ζεκαληηθνχο αιγνξίζκνπο ηαμηλφκεζεο. Ο ελδηαθεξφκελνο κπνξεί λα επηζθεθζεί ηελ ζειίδα (Sorting Algorithms, 2012) γηα κηα γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ησλ πεξηζζνηέξσλ απφ ηνπο αιγνξίζκνπο ηαμηλφκεζεο, ελψ γηα πεξηζζφηεξεο ιεπηνκέξεηεο ζρεηηθά κε ηνπο αιγνξίζκνπο ηαμηλφκεζεο κπνξεί λα ζπκβνπιεπζεί ηα (Knuth, 1998; Παπαξξίδνο, 2008). 2.2 Bubble Sort Σαμηλφκεζε θπζαιίδαο (bubble sort) είλαη ην φλνκα ελφο αιγφξηζκνπ ηαμηλφκεζεο, ν νπνίνο ιεηηνπξγεί ζπγθξίλνληαο βεκαηηθά ηα ζηνηρεία κηαο ιίζηαο θαη ελαιιάζζνληαο ηα ψζηε λα βξεζνχλ ζε ζσζηή ζεηξά. Σα βήκαηα επαλαιακβάλνληαη κέρξη λα ηαμηλνκεζεί νιφθιεξε ε ιίζηα. Σν φλνκα ηνπ αιγφξηζκνπ πξνέξρεηαη απφ ηνλ ηξφπν ηαμηλφκεζεο: ηα κεγαιχηεξα ζηνηρεία θαηεπζχλνληαη πξνο ην ηέινο, φπσο νη θπζαιίδεο πνπ αλαδχνληαη ζηελ επηθάλεηα. Αλ θαη απιφο, ν αιγφξηζκνο θπζαιίδαο είλαη 13

14 πνιχ αλαπνηειεζκαηηθφο. Ζ πνιππινθφηεηα θαιχηεξεο πεξίπησζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ αιγφξηζκνπ είλαη O(n) θαη ηεο ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο O(n 2 ), φπνπ n είλαη ην κέγεζνο ηεο ιίζηαο. Ζ ηαμηλφκεζε θπζαιίδαο έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: απιή πινπνίεζε απνηειεζκαηηθφο γηα κηθξά ζχλνια δεδνκέλσλ επζηαζήο (stable) πξνζαξκνζηηθή (adaptive) επηηφπηνο (in-place) βειηηψλεηαη ε απφδνζε ηνπ φηαλ ηα ζηνηρεία είλαη ήδε ηαμηλνκεκέλα γεληθή κέζνδνο αληαιιαγήο πνιππινθφηεηα ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο O(n 2 ) ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ: Δηθόλα 1: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ Bubble Sort 14

15 ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο ελφο πίλαθα 5 ζηνηρείσλ ζε αχμνπζα ζεηξά ζχκθσλα κε ηα βήκαηα ηνπ αιγνξίζκνπ πνπ παξνπζηάζηεθαλ. Δηθόλα 2: Παξάδεηγκα ηαμηλόκεζεο κε ηνλ αιγόξηζκν Bubble Sort 2.3 Selection Sort Έλαο άιινο απιφο αιγφξηζκνο ηαμηλφκεζεο είλαη ν αιγφξηζκνο επηινγήο (selection sort) πνπ έρεη βειηησκέλε απφδνζε ζε ζρέζε κε ηνλ αιγφξηζκν θπζαιίδαο. Ζ ηαμηλφκεζε επζείαο επηινγήο έρεη πνιππινθφηεηα Θ(n 2 ) γεγνλφο πνπ ηελ θάλεη αλαπνηειεζκαηηθή ζε κεγάιεο ιίζηεο. Αλήθεη ζηελ θαηεγνξία ησλ αιγνξίζκσλ ηαμηλφκεζεο πνπ είλαη in-place, δειαδή γηα ηελ ηαμηλφκεζε ελφο πίλαθα δελ ρξεζηκνπνηνχλ θάπνην βνεζεηηθφ πίλαθα ίδηνπ ηχπνπ αιιά εθηεινχλ ηελ ηαμηλφκεζε θάλνληαο ρξήζε ησλ ίδησλ ζέζεσλ ηνπ πίλαθα. Ο αιγφξηζκνο επηινγήο βαζίδεηαη ζηηο αθφινπζεο δπν αξρέο: i) επηινγή ηνπ ζηνηρείνπ κε ην ειάρηζην θιεηδί (γηα αχμνπζα ζεηξά) 15

16 ii) αληαιιαγή απηνχ ηνπ ζηνηρείνπ κε ην πξψην ζηνηρείν ηνπ πίλαθα. Απηέο νη ιεηηνπξγίεο επαλαιακβάλνληαη γηα ηα ππφινηπα n-1 ζηνηρεία κέρξη ζην ηέινο λα απνκείλεη ην κεγαιχηεξν ζηνηρείν. Ζ ηαμηλφκεζε επηινγήο έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: απιή πινπνίεζε απνηειεζκαηηθφο γηα κηθξά ζχλνια δεδνκέλσλ αζηαζήο (unstable) επηηφπηνο γεληθή κέζνδνο επηινγήο ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ: Δηθόλα 3: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ Selection Sort ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο ελφο πίλαθα 9 ζηνηρείσλ ζε αχμνπζα ζεηξά ζχκθσλα κε ηα βήκαηα ηνπ αιγνξίζκνπ πνπ παξνπζηάζηεθαλ. 16

17 Δηθόλα 4: Παξάδεηγκα ηαμηλόκεζεο κε ηνλ αιγόξηζκν Selection Sort 2.4 Insertion Sort Ζ ηαμηλφκεζε εηζαγσγήο (insertion sort) είλαη έλαο πνιχ απιφο αιγφξηζκνο ηαμηλφκεζεο ηεο θαηεγνξίαο ησλ αιγνξίζκσλ ηαμηλφκεζεο κε ζπγθξίζεηο. χκθσλα κε ηελ ηαμηλφκεζε εηζαγσγήο ηα ζηνηρεία ρσξίδνληαη ζρεκαηηθά ζε κηα αθνινπζία πξννξηζκνχ table[1], table[2],..., table[i-1] θαη ζε κηα αθνινπζία πεγήο table[i],..., table[n]. ε θάζε βήκα αξρίδνληαο κε i=2 θαη απμάλνληαο δηαδνρηθά ην i θαηά 1, ην ζηνηρείν κε δείθηε i ιακβάλεηαη θαη κεηαθέξεηαη ζηελ θαηάιιειε ζέζε ηεο αθνινπζίαο πξννξηζκνχ. Έηζη ζε θάζε βήκα απμάλεηαη ε αθνινπζία πξννξηζκνχ θαηά έλα θαη κεηψλεηαη ε αθνινπζία πεγήο θαηά έλα. 17

18 Ζ ιεηηνπξγία ηεο εηζαγσγήο είλαη, φκσο, «αθξηβή» γηαηί απαηηεί ηε κεηαηφπηζε ησλ ππφινηπσλ ζηνηρείσλ κία ζέζε αξηζηεξά (shift left). Ο ελ ιφγσ αιγφξηζκνο έρεη πνιππινθφηεηα θαιχηεξεο πεξίπησζεο Ο(n) θαη ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο Ο(n 2 ). Δίλαη ιηγφηεξν απνηειεζκαηηθφο ζε κεγάινπο πίλαθεο απφ φηη άιινη αιγφξηζκνη ηαμηλφκεζεο φπσο ε γξήγνξε ηαμηλφκεζε, ε ηαμηλφκεζε ζσξνχ, ε ηαμηλφκεζε ζπλέλσζεο άιια ε ηαμηλφκεζε εηζαγσγήο έρεη ηα εμήο πιενλεθηήκαηα: απιή πινπνίεζε απνηειεζκαηηθφο γηα κηθξά ζχλνια δεδνκέλσλ πξνζαξκνζηηθφο είλαη επζηαζήο (stable) επηηφπηνο (in place) Γεληθή κέζνδνο εηζαγσγή ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ: Δηθόλα 5: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ Insertion Sort ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο ελφο πίλαθα 6 ζηνηρείσλ ζε αχμνπζα ζεηξά ζχκθσλα κε ηα βήκαηα ηνπ αιγνξίζκνπ πνπ παξνπζηάζηεθαλ. 18

19 Δηθόλα 6: Παξάδεηγκα ηαμηλόκεζεο κε ηνλ αιγόξηζκν Insertion Sort 2.5 Radix Sort Ζ πην γλσζηή κε γεληθή κέζνδνο ηαμηλφκεζεο. πγθξίλεη ηα ζηνηρεία θνκκάηηθνκκάηη θαη ηα ρσξίδεη ζε νκάδεο. ην ηέινο ν ρσξηζκφο έρεη γίλεη έηζη ψζηε ηα ζηνηρεία λα είλαη ηαμηλνκεκέλα. Γειαδή νη δπαδηθνί αξηζκνί είλαη αθνινπζίεο απφ bit, ηα αιθαξηζκεηηθά είλαη αθνινπζίεο ραξαθηήξσλ θαη νη δεθαδηθνί αξηζκνί είλαη αθνινπζίεο ςεθίσλ. Τπάξρνπλ δχν παξαιιαγέο απηνχ ηνπ ηχπνπ ηνπ αιγνξίζκνπ: ε πξψηε παξαιιαγή ηαμηλνκεί ηνπο αξηζκνχο αξρίδνληαο απφ ην πην ζεκαληηθφ ςεθίν θαη ε δεχηεξε παξαιιαγή απφ ην ιηγφηεξν ζεκαληηθφ ςεθίν. Ο αιγφξηζκνο ηαμηλφκεζεο βάζεο έρεη ζεσξεηηθή πνιππινθφηεηα Ο(n*k), φπνπ n είλαη ν αξηζκφο ησλ ζηνηρείσλ ηεο ιίζηαο θαη k ην κέγεζνο ζε bit ηεο αλαπαξάζηαζεο ησλ αξηζκψλ. Ζ ηαμηλφκεζε βάζεο έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: επζηαζήο 19

20 κλήκε Ο(n) πνιππινθφηεηα Ο(n*k) ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ: Δηθόλα 7: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ Radix Sort 2.6 Count Sort Απηή ε κέζνδνο βαζίδεηαη ζην εχξνο ησλ ηηκψλ ησλ ζηνηρείσλ πνπ ζέινπκε λα ηαμηλνκήζνπκε. Μεηξάεη πφζεο θνξέο εκθαλίδεηαη θάζε ηηκή ζηνλ πίλαθα θαη ζην ηέινο απιά ηνλ δεκηνπξγεί απφ ηελ αξρή ηαμηλνκεκέλν. Δίλαη πνιχ βνιηθή κέζνδνο γηα πίλαθεο αθεξαίσλ κε κηθξφ εχξνο ηηκψλ. Ο αιγφξηζκνο πνπ παξνπζηάδεηαη εδψ αθνξά αθέξαηνπο θαη ην k ζηελ πνιππινθφηεηα είλαη ε δηαθνξά κεηαμχ κέγηζηνπ θαη ειάρηζηνπ ζηνηρείνπ. O Count sort έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: πνιχ βνιηθή κέζνδνο γηα πίλαθεο αθεξαίσλ κε κηθξφ εχξνο ηηκψλ επζηαζήο κλήκε Ο(k) πνιππινθφηεηα κέζεο θαη ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο Ο(n+k) ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ: 20

21 Δηθόλα 8: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ Count Sort ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο ελφο πίλαθα 8 ζηνηρείσλ ζε αχμνπζα ζεηξά ζχκθσλα κε ηα βήκαηα ηνπ αιγνξίζκνπ πνπ παξνπζηάζηεθαλ. 21

22 Δηθόλα 9: Παξάδεηγκα ηαμηλόκεζεο κε ηνλ αιγόξηζκν Count Sort 2.7 Bucket Sort Ο αιγφξηζκνο bucket sort έρεη θαηψηεξν κέζν ρξφλν απφ ην θάησ θξάγκα ηνπ 8(n logn) γηα ηαμηλφκεζε βαζηδφκελε ζε ζπγθξίζεηο. Απηφ νθείιεηαη ζην φηη ν αιγφξηζκνο ζεσξεί φηη ηα n ζηνηρεία πξνο ηαμηλφκεζε θαηαλέκνληαη νκνηφκνξθα ζην δηάζηεκα [a, b). Απηφο ν αιγφξηζκνο θαιείηαη bucket sort θαη εθηειείηαη σο εμήο: Σν δηάζηεκα [α, b) δηαηξείηαη ζε m ίζα ππφ-δηαζηήκαηα πνπ θαινχληαη θάδνη (buckets). Κάζε ζηνηρείν ηνπνζεηείηαη ζην θαηάιιειν θάδν. Δπεηδή ηα n ζηνηρεία θαηαλέκνληαη νκνηφκνξθα ζην δηάζηεκα [a, b), ην πιήζνο ησλ ζηνηρείσλ ζε θάζε θάδν είλαη πεξίπνπ n/m. O Bucket sort έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: επζηαζήο επηπιένλ κλήκε Ο(n*k) πνιππινθφηεηα ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο Ο(n 2 *k) ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ: 22

23 Δηθόλα 10: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ Bucket Sort 23

24 3. Σσξνί θαη Γνκή WeakHeap 3.1 Γέλδξα Δλα δέλδξν είλαη κηα δνκή δεδνκέλσλ ε νπνία κπνξεί λα είλαη είηε έλα αηνκηθφ δέλδξν (έλα θχιιν), είηε έλαο θφκβνο θαη κηα αθνινπζία απφ ππνδέλδξα. Οη θφκβνη ελφο δέλδξνπ δηαθξίλνληαη ζε εζσηεξηθνχο θφκβνπο θαη θχιια. Σα θχιια είλαη θφκβνη νη νπνίνη δελ έρνπλ παηδηά. Δπηπξφζζεηα, ην βάζνο ελφο θφκβνπ είλαη ην κήθνο ηνπ κνλνπαηηνχ ην νπνίν ελψλεη ηνλ θφκβν απηφ κε ηε ξίδα. Καηά ζχκβαζε ζεσξνχκε πάληα φηη ε ξίδα έρεη βάζνο 0. Σν χςνο ελφο θφκβνπο είλαη ην κήθνο ηνπ κεγαιχηεξνπ κνλνπαηηνχ πνπ ελψλεη ηνλ θφκβν κε ηα θχιια. Σν χςνο ηνπ δέλδξνπ είλαη ην χςνο ηεο ξίδαο. Μηα εηδηθή θαηεγνξία δέλδξσλ είλαη ηα δπαδηθά δέλδξα ζηα νπνία θάζε θφκβνο έρεη ην πνιχ δχν παηδηά. Αλ δηαηξέζνπκε ην ζχλνιν ησλ θφκβσλ ελφο ηέηνηνπ δέλδξνπ ζε γξακκέο αθνινπζψληαο ηα βάζε ηνπο, ζα έρνπκε κηα γξακκή (ηε γξακκή 0) ε νπνία πεξηέρεη ηε ξίδα (2 0 ), κηα γξακκή (ηε γξακκή 1) ε νπνία πεξηέρεη ην πνιχ 2 θφκβνπο (2 1 ) θ.ν.θ. Γεληθά ε γξακκή i πεξηέρεη ην πνιχ 2 i θφκβνπο. ρεδφλ πιήξεο θαιείηαη έλα δπαδηθφ δέλδξν φηαλ φιεο νη γξακκέο, εθηφο ίζσο απφ ηελ ηειεπηαία, πεξηέρνπλ ην κέγηζην αξηζκφ θφκβσλ (δειαδή 2 i ). Δπηπιένλ ηζρχεη κηα ζεηξά απφ ηδηφηεηεο φπσο: Σα θχιια ηεο ηειεπηαίαο γξακκήο είλαη φια αξηζηεξά Σα θχιια βξίζθνληαη φια ζηελ ηειεπηαία θαη ελδερνκέλσο ζηελ πξνηειεπηαία γξακκή Οη εζσηεξηθνί θφκβνη είλαη φινη δπαδηθνί, εθηφο απφ ην δεμηφηεξν ηεο πξνηειεπηαίαο γξακκήο, ν νπνίνο κπνξεί λα κελ έρεη δεμηφ παηδί. Γηα ηελ αξίζκεζε ησλ θφκβσλ ρξεζηκνπνηνχκε ηνπο παξαθάησ θαλφλεο: Κάζε θφκβνο έρεη ηνλ παηέξα ηνπ ζηε ζέζε i / 2, ην αξηζηεξφ παηδί ηνπ θφκβνπ i, είλαη ν θφκβνο 2i θαη ην δεμηφ παηδί ηνπ θφκβνπ i είλαη ην 2i+1. Δπίζεο ζε έλα δπαδηθφ δέλδξν κε m θφκβνπο θαη χςνο n ηζρχεη: 24

25 log m n m 1 2 Δηθόλα 11: Σρεδόλ πιήξεο δπαδηθό δέληξν 3.2 Σσξνί Ο ζσξφο είλαη κηα δελδξηθή δνκή θαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ δεκηνπξγία νπξψλ πξνηεξαηφηεηαο (priority queues) (Atkinson et al., 1986). Ζ ξίδα ηνπ δέληξνπ πεξηιακβάλεη ην κηθξφηεξν-κεγαιχηεξν ζηνηρείν ηνπ, αλαιφγσο αλ έρνπκε ζσξφ ειαρίζησλ ή κεγίζησλ. Σα επφκελα δχν ζηνηρεία ηνπ δέλδξνπ είλαη ηα παηδηά ηνπ. Γεληθφηεξα αλ ν παηέξαο είλαη ζηε ζέζε i ηα παηδηά ηνπ ζα είλαη ζηελ ζέζε 2i (αξηζηεξφ παηδί) θαη 2i+1 (δεμί παηδί) αληίζηνηρα. Αλ i ε ζέζε ελφο παηδηνχ i/2 είλαη ε ζέζε ηνπ παηέξα ηνπ. Κάζε ζσξφο κε n ζηνηρεία έρεη χςνο log 2 n. Ο ζσξφο, φπσο θαη ηα δέληξα γεληθφηεξα, κπνξεί λα πινπνηεζεί κε πίλαθα, ζηνλ νπνίν εηζάγνληαη ηα θιεηδηά ηνπ ζσξνχ απφ αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαη απφ πάλσ πξνο ηα θάησ. ηελ εηθφλα 1 θαίλεηαη έλαο ζσξφο θαη ε αληίζηνηρε πινπνίεζή ηνπ ζε πίλαθα: 25

26 Τπάξρνπλ δχν είδε ζσξψλ: Δηθόλα 12: Υινπνίεζε ζσξνύ κε πίλαθα Οη ζσξνί κεγίζηνπ (maxheap) σξφο κεγίζησλ είλαη έλα δέλδξν, ην νπνίν ηθαλνπνηεί δχν ζπλζήθεο: o Ζ ηηκή ηνπ θιεηδηνχ θάζε θφκβνπ είλαη κεγαιχηεξε ή ίζε απφ ηηο ηηκέο ησλ θιεηδηψλ ησλ παηδηψλ ηνπ. o Δίλαη έλα ζπκπιεξσκέλν δέληξν, πνπ ζεκαίλεη φηη κπνξεί λα πξνθχςεη απφ έλα πιήξεο δέληξν αθαηξψληαο έλαλ αξηζκφ ζηνηρείσλ απφ ην ηέινο. Οη ζσξνί ειαρίζησλ (minheap) σξφο ειαρίζησλ είλαη έλα δέλδξν, ην νπνίν ηθαλνπνηεί δχν ζπλζήθεο: o Ζ ηηκή ηνπ θιεηδηνχ θάζε θφκβνπ είλαη κηθξφηεξε ή ίζε απφ ηηο ηηκέο ησλ θιεηδηψλ ησλ παηδηψλ ηνπ. 26

27 o Δίλαη έλα ζπκπιεξσκέλν δέληξν, πνπ ζεκαίλεη φηη κπνξεί λα πξνθχςεη απφ έλα πιήξεο δέληξν αθαηξψληαο έλαλ αξηζκφ ζηνηρείσλ απφ ην ηέινο. Έλα παξάδεηγκα ζσξνχ θαίλεηαη ζηελ παξαθάησ εηθφλα. Δηθόλα 13: Έλαο ζσξόο θαη ε πινπνίεζή ηνπ κε πίλαθα Ζ αλαπαξάζηαζε κε ζσξφ καο επηηξέπεη λα θάλνπκε ηηο πξάμεηο ηεο αλαδήηεζεο ηνπ κέγηζηνπ ζηνηρείνπ, ηεο εηζαγσγήο θαη ηεο δηαγξαθήο ζε ρξφλν O(log n). Ζ απνθαηάζηαζε ηεο ηδηφηεηαο ηεο ζσξνχ, φηαλ απηή δελ ηζρχεη εμ αηηίαο ηεο ηηκήο θάπνηνπ θιεηδηνχ, κπνξεί λα γίλεη κε δπν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ηελ άλνδν θαη ηελ θάζνδν. Με ηηο ιεηηνπξγίεο απηέο κπνξνχκε λα πεξηγξάςνπκε πνιιέο άιιεο πξάμεηο, φπσο γηα παξάδεηγκα, ηελ εηζαγσγή λένπ ζηνηρείνπ, ηε δηαγξαθή ζηνηρείνπ, θ.ιπ. Γηεπθξηλίδνπκε φηη φηαλ ιέκε φηη ε ηδηφηεηα ηεο ζσξνχ δελ ηζρχεη εμ αηηίαο ηνπ θιεηδηνχ H(i) ελλννχκε ην εμήο. Πξηλ ν θφκβνο i πάξεη ην θιεηδί H(i) είρε έλα άιιν θιεηδί ην νπνίν ηθαλνπνηνχζε ηελ ηδηφηεηα ηεο ζσξνχ. 27

28 Πίλαθαο 2: Χεπδνθώδηθαο κεζόδνπ heapifyup Αλγόριθμος : heapifyup Δεδομένα : H, i Αποηελέζμαηα : H k i/2 όσο k 1 και H(k) < H(i) [H(k),H(i)] εναλλαγή(h(k),h(i)) i k k i/2 Ζ άλνδνο εθαξκφδεηαη ζηελ πεξίπησζε, πνπ ην θιεηδί Ζ(i) ηνπ θφκβνπ i είλαη κεγαιχηεξν ηνπ θιεηδηνχ H(i/2) ηνπ παηέξα ηνπ. Αλ ελαιιάμνπκε ηηο ζέζεηο ησλ θιεηδηψλ Ζ(i) θαη H(i/2), ηφηε ην ππνδέλδξν κε ξίδα ηνλ θφκβν H(i/2) είλαη ζσξφο. Σψξα είλαη δπλαηφλ λα παξαβηάδεηαη ε ηδηφηεηα ηεο ζσξνχ εμαηηίαο ηνπ θιεηδηνχ ηνπ θφκβνπ i/2, πνπ είλαη κεγαιχηεξν απφ ην θιεηδί ηνπ παηέξα ηνπ H(i/2/2) = H(i/4). Γηα λα απνθαηαζηαζεί ε ηδηφηεηα ηεο ζσξνχ, πξέπεη λα ελαιιαγεί ην θιεηδί ηνπ θφκβνπ i/2 κε ην θιεηδί ηνπ παηέξα ηνπ. Ζ ιεηηνπξγία ηεο αλφδνπ είλαη ηψξα πξνθαλήο θαη πεξηγξάθεηαη σο θψδηθαο, heapifyup. Γηα παξάδεηγκα, αληηθαζηζηψληαο ζηελ πξνεγνχκελε ζσξφ Ζ Ζ(9) = 18 θαηαζθεπάδεηαη ε ζσξφο ηεο παξαθάησ εηθφλαο. Δθαξκφδνληαο ζηε ζπλέρεηα ηελ πξάμε heapifyup παξάγνληαη δηαδνρηθά νη ζσξνί b) θαη c) ηεο παξαθάησ εηθφλαο. Βιέπνπκε φηη ην θιεηδί Ζ(9) = 18 αλέξρεηαη έλα έλα ηνπο θφκβνπο ηνπ δξφκνπ πνπ ζπλδέεη ηε ξίδα κε ηνλ θφκβν i = 9. 28

29 Δηθόλα 14: Παξάδεηγκα ηεο πξάμεο ηεο αλόδνπ. Έζησ φηη ε πξάμε ηεο αλφδνπ εθαξκφδεηαη ζην θιεηδί Ζ(i). Δπεηδή ζε θάζε επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ ηνπ φζν ηίζεηαη i i/2, ην πιήζνο επαλαιήςεψλ ηνπ είλαη Θ(1) ζηελ θαιχηεξε θαη Θ(ινδi) ζηε ρεηξφηεξε πεξίπησζε. Δπεηδή θάζε εθηέιεζε ηνπ βξφρνπ παίξλεη ρξφλν Θ(1), ε πνιππινθφηεηα ηνπ αιγφξηζκνπ είλαη Θ(1, ινδi). ηελ πεξίπησζε i = n ε πνιππινθφηεηα ηνπ αιγνξίζκνπ είλαη Θ(1, ινδn). ηηγκηφηππα ρεηξφηεξεο θαη θαιιίηεξεο πεξίπησζεο ππνινγίδνληαη εχθνια. Δπνκέλσο ε άλνδνο είλαη έλαο κε νκνγελήο αιγφξηζκνο. 29

30 Πίλαθαο 3: Χεπδνθώδηθαο κεζόδνπ heapifyup Αλγόριθμος : heapifydown Δεδομένα : H, n, i Αποηελέζμαηα : H όσο 2i+1 n imax 2i αν H(imax) < H(2i+1) imax 2i+1 αν H(i) H(imax) stop αλλιώς [H(i),H(imax)] εναλλαγή(h(i),h(imax)) i imax αν 2i = n και H(i) < H(n) [H(i),H(2i)] εναλλαγή(h(i),h(2i)) Ζ θάζνδνο εθαξκφδεηαη ζηελ πεξίπησζε, πνπ ην θιεηδί θάπνηνπ θφκβνπ i γίλεη κηθξφηεξν ηνπ κεγαιχηεξνπ θιεηδηνχ ησλ παηδηψλ ηνπ. Φπζηθά, ηψξα ην θιεηδί ηνπ παηέξα ελαιιάζζεηαη κε ην κεγαιχηεξν θιεηδί ησλ παηδηψλ ηνπ. Ζ πξάμε ηεο θαζφδνπ πεξηγξάθεηαη ζηνλ θψδηθα heapifydown. ηνλ θψδηθα απηφ ε κεηαβιεηή imax είλαη ν δείθηεο ηνπ παηδηνχ (ηνπ θφκβνπ i) κε ην κεγαιχηεξν θιεηδί. Δληνπίδεηαη πξψηα ν δείθηεο imax ηνπ παηδηνχ κε ην κεγαιχηεξν θιεηδί ζηηο γξακκέο 2-4. Με ηελ επφκελε εληνιή αλ, γξακκέο 5-9, ζηακαηνχκε ηνπο ππνινγηζκνχο κε ηελ εληνιή stop (γξακκή 6), αλ ε ηδηφηεηα ηεο ζσξνχ έρεη απνθαηαζηαζεί ή ελαιιάζζνπκε ηα θιεηδηά ηνπ παηέξα θαη ηνπ κεγαιχηεξνπ παηδηνχ ηνπ. Ζ εληνιή αλ ησλ γξακκψλ είλαη απαξαίηεηε γηαηί θαιχπηεη ηελ πεξίπησζε, πνπ ν ηειεπηαίνο θφκβνο παηέξαο έρεη έλα κφλν παηδί, ηνλ θφκβν n. Μηα εθαξκνγή ηεο θαζφδνπ θαίλεηαη ζηελ παξαθάησ εηθφλα κε i = 2. 30

31 Δηθόλα 15: Παξάδεηγκα ηεο πξάμεσο ηεο θαζόδνπ. Έζησ ηψξα φηη ν θφκβνο Ζ(i) βξίζθεηαη ζε χςνο k. Δπεηδή ζε θάζε επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ ηνπ φζν ν θφκβνο i θαηέξρεηαη έλα επίπεδν, ε πνιππινθφηεηα ηνπ αιγνξίζκνπ είλαη Θ(1, k), αθνχ ζηελ θαιχηεξε πεξίπησζε ζα θαηέιζεη έλα θαη ζηε ρεηξφηεξε Θ(k) επίπεδα. Πξνθαλψο, φηαλ i = 1, ε πνιππινθφηεηα ηνπ αιγνξίζκνπ είλαη Θ(1, h) = Θ(1, ινδn). ηηγκηφηππα ρεηξφηεξεο θαη θαιιίηεξεο πεξίπησζεο πνπ απνδεηθλχνπλ φηη ε θάζνδνο είλαη έλαο κε νκνγελήο αιγφξηζκνο ππνινγίδνληαη εχθνια. 3.3 Γνκή weakheap Ζ δνκή Weak-Heap (Dutton, 1992) δεκηνπξγείηαη ραιαξψλνληαο ηνλ φξν ησλ ζσξψλ σο εμήο: Κάζε θιεηδί ζην δεμί ππνδέλδξν θάζε θφκβνπ είλαη κηθξφηεξν ή ίζν κε ην θιεηδί ηνπ θφκβνπ ηνπ. Ζ ξίδα δελ έρεη θαλέλα αξηζηεξφ παηδί. Tα θχιια βξίζθνληαη ζηα ηειεπηαία δχν επίπεδα ηνπ δέληξνπ κφλν ηελ εηθφλα 16 θαίλεηαη ε δνκή κηαο Weak-heap. 31

32 Δηθόλα 16: Γνκή weakheap Οη δηάδνρνη απφ έλαλ θφκβν ζηνλ αξηζηεξφ θιάδν ηνπ δεμηνχ ππνδέλδξνπ νλνκάδνληαη grandchildren. ηελ πξνεγνχκελε εηθφλα ηα grandchildren απφ ηε ξίδα είλαη ην 11, 13, 7,3. Ζ ιεηηνπξγία αληηζηξνθήο Gparent(x) νξίδεηαη σο Gparent(Parent(x)) ζηελ πεξίπησζε πνπ x είλαη έλα αξηζηεξφ παηδί θαη Parent(x) αλ x είλαη έλα δεμί παηδί. 32

33 4. Αιγόξηζκνο Heapsort 4.1 Χεπδνθώδηθαο Αιγνξίζκνπ Οι αλγόριθμοι buildheapup και buildheapdown Μηα πξάμε ιίγν πην ζχλζεηε είλαη ε θαηαζθεπή ηεο αξρηθήο ζσξνχ, δειαδή, ε πξάμε ηεο κεηαηξνπήο ελφο νπνηνπδήπνηε δηαλχζκαηνο Ζ ζε ζσξφ. Ζ πξάμε απηή κπνξεί λα γίλεη κε δπν ηξφπνπο. ηνλ πξψην θαη πην απιντθφ ηξφπν μεθηλνχκε κε ην ζηνηρείν Ζ(1), ην νπνίν κφλν ηνπ είλαη κηα ζσξφο. ηε ζπλέρεηα θάλνπκε δηαδνρηθά αλφδνπο ησλ ζηνηρείσλ H(i), φπνπ i = 2, 3,..., n έηζη ψζηε θάζε θνξά ην δηάλπζκα H(1 : i) λα κεηαζρεκαηίδεηαη ζε ζσξφ. Ο θψδηθαο απηνχ ηνπ αιγφξηζκνπ είλαη ν buildheapup. Πίλαθαο 4: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ buildheapup Αλγόριθμος : buildheapup Δεδομένα : H, n Αποηελέζμαηα : H 1 2 για i από 2 μέχρι n H(1:i) heapifyup(h(1:i-1),i) ην δεχηεξν πην πξνρσξεκέλν αιιά θαη πην απνηειεζκαηηθφ ηξφπν θάλνπκε θαζφδνπο ζηνηρείσλ. Απιά θάλνπκε δηαδνρηθά θαζφδνπο ησλ ζηνηρείσλ Ζ(n/2), Ζ(n/2-1), Ζ(n/2-2),, Ζ(1) Πίλαθαο 5: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ buildheapdown Αλγόριθμος : buildheapdown Δεδομένα : H, n Αποηελέζμαηα : H 1 2 για i από n/2 μέχρι 1 βήμα -1 H heapifydown(h,i) 33

34 Δηθόλα 17: Παξάδεηγκα αιγόξηζκνπ θαηαζθεπήο αξρηθήο ζσξνύ κε θαζόδνπο. Δξγαδφκελνο επαγσγηθά είλαη εχθνιν λα δεη θάπνηνο φηη, πξηλ γίλεη θάζνδνο ηνπ ζηνηρείνπ Ζ(i), ην δπαδηθφ ππνδέληξν, πνπ έρεη ξίδα ην θιεηδί Ζ(i) ηθαλνπνηεί ηελ ηδηφηεηα ηεο ζσξνχ εθηφο πηζαλφλ απφ ην θιεηδί ηεο ξίδαο Ζ(i). Ζ θάζνδνο ηνπ θιεηδηνχ H(i) απνθαζηζηά ακέζσο ηελ ηδηφηεηα ηεο ζσξνχ ζην ππνδέληξν. Δπνκέλσο, φηαλ γίλεη i = 1, ην δηάλπζκα Ζ ζα κεηαηξαπεί ζε ζσξφ. Ο θψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ απηνχ κπνξεί λα γξαθεί, φπσο θαίλεηαη ζηνλ ςεπδνθψδηθα buildheapdown. ηελ Δηθφλα 17 θαίλεηαη παξαζηαηηθά ε ιεηηνπξγία ηνπ αιγφξηζκνπ buildheapdown. Σν αξρηθφ δηάλπζκα Ζ = [ ] απεηθνλίδεηαη ζηελ Δηθφλα 17a. Δίλαη n = 6. Αξρίδνληαο απφ i = 6/2 = 3 θάλνπκε δηαδνρηθά θαζφδνπο ησλ ζηνηρείσλ Ζ(3), Ζ(2) θαη Ζ(1). ηηο εηθφλεο 17b-e θαίλνληαη ηα ππνδέληξα, πνπ ζρεκαηίδνληαη θάζε θνξά, πνπ γίλεηαη κηα ελαιιαγή δπν θιεηδηψλ Ο αλγόριθμος Heap Sort Έλαο γλσζηφο αιγφξηζκνο ηαμηλφκεζεο είλαη ν αιγφξηζκνο ηαμηλφκεζεο ζσξνχ, πνπ απνηειεί κηα βειηησκέλε παξαιιαγή ηνπ αιγφξηζκνπ επηινγήο, πνπ πεξηγξάθεθε ζε πξνεγνχκελε ελφηεηα. Όπσο θαη ν αιγφξηζκνο επηινγήο, έηζη θαη απηφο ν αιγφξηζκνο 34

35 δνπιεχεη ςάρλνληαο ην κεγαιχηεξν (ή κηθξφηεξν) ζηνηρείν ηεο ιίζηαο, ηνπνζεηψληαο ην ζην ηέινο (ή ζηελ αξρή) θαη ζπλερίδεη κε ην ππφινηπν ηεο ιίζηαο. Ζ δηαθνξά είλαη, φκσο, φηη ν αιγφξηζκνο ηαμηλφκεζεο ζσξνχ εθηειεί απηή ηε δηαδηθαζία πην απνηειεζκαηηθά ρξεζηκνπνηψληαο έλα ηχπν δεδνκέλσλ πνπ νλνκάδεηαη ζσξφο, πνπ νπζηαζηηθά είλαη έλαο εηδηθφο ηχπνο δπαδηθνχ δέληξνπ. Μφιηο ηα ζηνηρεία ηεο ιίζηαο ζρεκαηίζνπλ ην ζσξφ, ε ξίδα ηνπ δέληξνπ είλαη ην κεγαιχηεξν ζηνηρείν. Σφηε αθαηξείηαη θαη ηνπνζεηείηαη ζην ηέινο ηεο ιίζηαο θαη ζρεκαηίδεη μαλά ην ζσξφ κε απνηέιεζκα ε ξίδα ηνπ δέληξνπ λα είλαη πάιη ην κεγαιχηεξν ζηνηρείν. Υξεζηκνπνηψληαο ην ζσξφ γηα λα βξεζεί ην κεγαιχηεξν ζηνηρείν ηεο ιίζηαο απαηηείηαη Ο(log n) ρξφλνο αληί γηα Ο(n) πνπ ρξεηάδεηαη γηα κηα ζεηξηαθή ζάξσζε ζηνλ απιφ αιγφξηζκν επηινγήο. Απηφ επηηξέπεη ζηελ ηαμηλφκεζε ζσξνχ λα εθηειείηαη ζε ρξφλν Ο(nlogn). Ζ ηαμηλφκεζε ζσξνχ έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: παξαιιαγή ηεο ηαμηλφκεζεο επηινγήο είλαη αζηαζήο (unstable) επηηφπηνο (κε πνιππινθφηεηα ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο Ο(nlνgn)) γεληθή κέζνδνο επηινγή ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη ν ςεπδνθψδηθαο ηνπ αιγφξηζκνπ: Πίλαθαο 6: Χεπδνθώδηθαο αιγόξηζκνπ Heap Sort Αλγόριθμος : heapsort Δεδομένα : T, n Αποηελέζμαηα : H H buildheapdown(t) για i από n μέχρι 2 βήμα -1 [H(1),H(i)] εναλλαγή(h(1),h(i)) H(1:i-1) heapifydown((h(i-1),1) 35

36 4.2 Παξάδεηγκα ηελ παξαθάησ εηθφλα θαίλεηαη έλα παξάδεηγκα ηαμηλφκεζεο ελφο πίλαθα 6 ζηνηρείσλ ζε αχμνπζα ζεηξά ζχκθσλα κε ηα βήκαηα ηνπ αιγνξίζκνπ πνπ παξνπζηάζηεθαλ. Δηθόλα 18: Παξάδεηγκα ηαμηλόκεζεο κε ηνλ αιγόξηζκν Heap Sort 4.3 Αλάιπζε πνιππινθόηεηαο Γελ γλσξίδνπκε πξνθαηαβνιηθά αλ ν αιγφξηζκνο είλαη νκνγελήο ή φρη. Δπνκέλσο ζα θάλνπκε αλάιπζε ρεηξφηεξεο θαη θαιχηεξεο πεξίπησζεο. Πξνο ην ζθνπφ απηφ παξαηεξνχκε φηη ε θιήζε ηεο ζπλάξηεζεο buildheapdown ζηε γξακκή 1 έρεη 36

37 πνιππινθφηεηα Θ(n) θαη ε εληνιή θαηαρψξεζεο ηεο γξακκήο 3 έρεη πνιππινθφηεηα Θ(1) ζε θάζε επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ ηνπ γηα. Αλάιπζε θαιχηεξεο πεξίπησζεο. ηα ζηηγκηφηππα ειάρηζηνπ ρξφλνπ ε πξάμε heapifydown εθηειείηαη ζε ρξφλν Θ(1). Δπνκέλσο ν βξφρνο ηνπ γηα ζε κηα εθηέιεζε παίξλεη ρξφλν Θ(1) + Θ(1) = Θ(1). Δπεηδή ν βξφρνο ηνπ γηα εθηειείηαη n 1 θνξέο, ε πνιππινθφηεηα ηεο θαιχηεξεο πεξίπησζεο είλαη Θ(n) + (n 1)Θ(1) = Θ(n) + Θ(n 1) = Θ(2n 1) = Θ(n). Αλάιπζε ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο. ηελ i επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ ηνπ γηα, ε ζσξφο έρεη i ζηνηρεία. ηελ επαλάιεςε απηή, ζηα ζηηγκηφηππα κέγηζηνπ ρξφλνπ ε ζπλάξηεζε heapifydown παίξλεη ρξφλν Θ(ινδi). Δπνκέλσο ε πνιππινθφηεηα ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο ηνπ βξφρνπ είλαη n n n (1) ( i) (1) ( i) i2 i2 i2 n (n 1) i i2 (n) ((n)!) ( n) n (n) ( n n) Δπνκέλσο ε πνιππινθφηεηα ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο είλαη Θ(n) + Θ(nινδn) = Θ(nινδn) 37

38 5. Αιγόξηζκνο WeakHeapSort 5.1 Χεπδνθώδηθαο Αιγνξίζκνπ Ο αλγόριθμος Gparent Ο αιγφξηζκνο Gparent (Dutton, 1993) ελεξγεί σο ιεηηνπξγία πνπ επηζηξέθεη ηνλ Grandparent. Ο ςεπδνθψδηθαο πνπ πινπνηεί ηνλ αιγφξηζκν απηφ παξαηίζεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. Πίλαθαο 7: Αιγόξηζκνο Gparent Ο αλγόριθμος Merge ηνλ αιγφξηζκν Merge (Dutton, 1993), νη weak-heaps πνπ βξίζθνληαη ζην i θαη ην j ζπγρσλεχεηαη ζε κία weak-heap πνπ βξίζθεηαη ζην i. Ο ςεπδνθψδηθαο πνπ πινπνηεί ηνλ αιγφξηζκν απηφ παξαηίζεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. 38

39 Πίλαθαο 8: Αιγόξηζκνο Merge Ο αλγόριθμος MergeForest Ζ δηαδηθαζία MergeForest (Dutton, 1993) επηθαιείηαη ηηο ηηκέο ηνπ πίλαθα h[1... m] αλαπαξηζηψληαο έλα δάζνο απφ weak-heaps. Ζ δήισζε επαλέιαβε-κέρξηο φηνπ πξνρσξάεη ην x ζηνλ πην αξηζηεξφ θφκβν. Κάζε θφκβνο πνπ κεηξάηαη, εθηφο απφ ηνλ θφκβν 1, είλαη ν (weak-heap) αξηζηεξφο γηνο ηνπ παηέξα ηνπ. Ο θφκβνο m ζπγρσλεχεηαη αξρηθά κε ηνλ θφκβν x ψζηε ην ειινρεχνλ δπαδηθφ δέληξν λα παξακείλεη ηζνξξνπεκέλν. Απηφ επίζεο εγγπάηαη φηη ηα δεπγάξηα ησλ weak-heaps πνπ ζπγρσλεχνληαη, θαζψο πεξπαηάκε πίζσ κέρξη ηε ξίδα, είλαη ζπκβαηνί ζσξνί weak-heaps. Όπσο πεξηγξάθεηαη σο εδψ ε δηαδηθαζία, ε MergeForest ζα άθελε ηελ παξαγφκελε weak-heap ζε έλαλ πίλαθα h[0... m - 1]. Σφηε ν WeakHeapSort ζα πξέπεη λα θηλήζεη ηελ ηηκή απφ ην h[0] ζην h[n] πξηλ ηελ επφκελε θιήζε ηεο MergeForest. Γηα λα απνβάιεη απηή ηελ πεξηηηή κεηαθνξά δεδνκέλσλ, ε MergeForest απιά εμεηάδεη ηνλ θφκβν m σο ηε ξίδα ηεο weak-heap πνπ θαηαζθεπάδεηαη απφ ηελ δήισζε while. Ο ςεπδνθψδηθαο πνπ πινπνηεί ηνλ αιγφξηζκν απηφ παξαηίζεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. 39

40 Πίλαθαο 9: Αιγόξηζκνο MergeForest Ο αλγόριθμος Weak-heapsort Ο αιγφξηζκνο Weak-heapsort (Dutton, 1993) ρξεζηκνπνηεί ηηο ζπλαξηήζεηο πνπ παξνπζηάζηεθαλ ζηα πξνεγνχκελα ππνθεθάιαηα. Ο ςεπδνθψδηθαο πνπ πινπνηεί ηνλ αιγφξηζκν απηφ παξαηίζεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. 40

41 Πίλαθαο 10: Αιγόξηζκνο MergeForest 5.2 Παξάδεηγκα Έζησ φηη έρνπκε ηνλ πίλαθα Α θαη ζέινπκε λα ηνλ ηαμηλνκήζνπκε κε ηνλ αιγφξηζκν Weakheapsort: A=[ 3, 8, 16, 1, 7, 2 ] Οξίδνπκε ηηο ηηκέο ηνπ πίλαθα αληηζηξνθήο R σο false: R=[ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ηελ παξαθάησ εηθφλα παξνπζηάδεηαη ε απεηθφληζε ηνπ πίλαθα Α κε ηε βνήζεηα ηεο δνκήο δεδνκέλσλ weak-heap. 41

42 Δηθόλα 19: Αξρηθό δέληξν παξαδείγκαηνο Πξψηα εθηειείηαη ε ζπλάξηεζε Weakheapify γηα i απφ 5 εψο 1: Γηα i=5, έρνπκε Gparent(5)=2. Άξα ε Merge(2, 5) δίλεη: A=[ 3, 8, 16,1, 7, 2 ] θαη R=[ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] 42

43 Γηα i=4, έρνπκε Gparent(4)=0. Άξα ε Merge(0,4) δίλεη: A=[ 7, 8, 16,1, 3, 2 ] θαη R=[ 0, 0, 0, 0, 1, 0 ] Γηα i=3, Gparent(3)=1 Άξα ε Merge(1,3) δίλεη: A=[ 7, 8, 16,1, 3, 2 ] θαη R=[ 0, 0, 0, 0, 1, 0 ] 43

44 Γηα i=2, Gparent(2)=0. Άξα ε Merge(0,2) δίλεη: A=[ 16, 8, 7,1, 3, 2 ] θαη R=[ 0, 0, 1, 0, 1, 0 ] Γηα i=1, Gparent(1)=0. Άξα ε Merge(0,1) δίλεη: A=[ 16, 8, 7,1, 3, 2 ] θαη R=[ 0, 0, 1, 0, 1, 0 ] 44

45 Α[0]=Α[n] A[n]=A[6]=16 Σν Α[6] θεχγεη απφ ηνλ ζσξφ ηε ζπλέρεηα νη ηηκέο απηέο αλαδηαλέκνληαη ζε έλαλ πίλαθα Α[1...n]: A=[ 8, 7,1, 3, 2, 16 ] θαη R=[ 0, 1, 0, 1, 0, 0 ] ηε ζπλέρεηα γηα i απφ 5 κέρξη 2 εθηειείηαη ε ζπλάξηεζε ΜergeForest. Γηα i=5, έρνπκε R=[ 0, 0, 0, 1, 0, 0 ] θαη X=4. H Merge(5,4) δίλεη: 45

46 A=[ 8, 7, 1, 2, 3, 16 ] θαη R=[ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] X=2 H Merge(5,2) δίλεη: A=[ 8, 3, 1, 2, 7, 16 ] θαη R=[ 0, 1, 0, 0, 0, 0 ] Υ= Div(x/2)=1 H Merge(5,1) δίλεη: 46

47 A=[ 7, 3, 1, 2, 8, 16 ] θαη R=[ 1, 1, 0, 0, 0, 0 ] To A[5] αθαηξείηαη απφ ηνλ ζσξφ θαη έρνπκε: A=[ 7, 3, 1, 2, 8, 16 ] θαη R=[ 1, 1, 0, 0, 0, 0 ] Γηα i=4, έρνπκε: R=[ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] 47

48 X=3 H Merge(4,3) δίλεη: A=[ 7, 3, 1, 2, 8, 16 ] θαη R=[ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] Υ= Div(x/2)=1 H Merge(4,1) δίλεη: A=[ 2, 3, 1, 7, 8, 16 ] θαη R=[ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] 48

49 Σν Α[4] θεχγεη απφ ηνλ ζσξφ, άξα έρνπκε: A=[ 2, 3, 1, 7, 8, 16 ] θαη R=[ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] Γηα i=3, έρνπκε: R=[ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] θαη X=2 H Merge(3,2) δίλεη: A=[ 2, 1, 3, 7, 8, 16 ] θαη R=[ 0, 1, 0, 0, 0, 0 ] 49

50 Υ= Div(x/2)=1 H Merge(3,1) δίλεη: A=[ 2, 1, 3, 7, 8, 16 ] θαη R=[ 0, 1, 0, 0, 0, 0 ] Σν Α[3] θεχγεη απφ ηνλ ζσξφ. A=[ 2, 1, 3, 7, 8, 16 ] R=[ 0, 1, 0, 0, 0, 0 ] Γηα i=2 X=1 H Merge(2,1) δίλεη: A=[ 1, 2, 3, 7, 8, 16 ] θαη R=[ 1, 1, 0, 0, 0, 0 ] 50

51 Σν Α[2] θεχγεη απφ ηνλ ζσξφ. A=[ 1, 2, 3, 7, 8, 16 ] Σν Α[1] θεχγεη απφ ηνλ ζσξφ: A=[ 1, 2, 3, 7, 8, 16 ] 5.3 Αλάιπζε πνιππινθόηεηαο Σν κέηξν ηεο πνιππινθφηεηαο ζα είλαη ν αξηζκφο ζπγθξίζεσλ ζηνηρείσλ κε δχν ηξφπνπο. Αγλννχκε ηηο δηαηξέζεηο θαη ηνπο πνιιαπιαζηαζκνχο αθέξαησλ αξηζκψλ δηα δχν πνπ απαηηνχληαη γηα λα πεξπαηήζεη πάλσ-θάησ έλα δπαδηθφ δέληξν. Δθείλεο νη κεξίδεο απφ ην πξφγξακκα ζα κπνξνχζαλ λα θσδηθνπνηεζνχλ ζε κηα γιψζζα ρακειφηεξνπ επηπέδνπ, έηζη ψζηε νδεγίεο θαηαιφγσλ κεηαηφπηζεο λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα λα γίλνπλ απηέο νη δηαδηθαζίεο κηθξφηεξεο θαηά έλαλ παξάγνληα ζην ρξφλν εθηέιεζεο. Δπίζεο, φηαλ ηα ζηνηρεία ησλ δεδνκέλσλ είλαη πην ζχλζεηα, απηέο νη δηαδηθαζίεο γίλνληαη ιηγφηεξν ζεκαληηθέο απφ ηνπο ρεηξηζκνχο ζηνηρείσλ. 51

52 Θεώξεκα 1: Ο κέγηζηνο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ ζηνηρείσλ πνπ απαηηείηαη απφ ηνλ WeakHeapSort γηα νπνηνδήπνηε αξηζκφ n > 1 ηηκψλ είλαη ιηγφηεξνο απφ (n - 1) log(n) n (Atkinson, 1986). Απόδεημε: Παξάγνπκε αξρηθά έλα αλψηεξν φξην ζηνλ ειάρηζην αξηζκφ ζπγθξίζεσλ πνπ απαηηνχληαη. Καηφπηλ ππνζηεξίδνπκε φηη ν κέγηζηνο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ είλαη ην πνιχ n - log(n) - 1 πεξηζζφηεξνο απφ απηφ ην απνηέιεζκα. Κακία ζχγθξηζε δελ εκθαλίδεηαη φηαλ n=1. Έηζη κπνξνχκε λα ππνζέζνπκε φηη 2k - 1 < n < 2k, γηα ζεηηθφ αθέξαην αξηζκφ k. Καηφπηλ, k = log(n) είλαη ν αξηζκφο επηπέδσλ ησλ θφκβσλ ζην θαηψηαην ζεκείν ηνπ δέληξνπ κε ηε ξίδα ζην επίπεδν 0, ηνλ δεμηφ γην ηνπ ζην επίπεδν 1 θιπ. Καζψο νη θφκβνη ξίδαο αθαηξνχληαη, επηθαιείηαη ε MergeForest κε ηηο ελαπνκείλαληεο ηηκέο λα θαινχληαη δηαδνρηθά n - 1, n - 2,...,2. Καζψο ην i κεηψλεηαη απφ n - 1 σο ην 2, ν ειάρηζηνο ζπλνιηθφο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ, απνθιεηζηηθά ηεο WeakHeapify, είλαη (Edelkamp et al., 2001).: n1 i2 k log( i 1) 1 nk 2 n 2. Απφ ηε ζηηγκή πνπ ε WeakHeapify ρξεζηκνπνηεί αθξηβψο n 1 ζπγθξίζεηο δεδνκέλσλ, ν γεληθφο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ θαιχηεξεο πεξίπησζεο είλαη nk - 2 k + 1. Απφ ηα πξνεγνχκελα ζρφιηα, ν ζπλνιηθφο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο είλαη ν αξηζκφο θαιχηεξεο πεξίπησζεο ζπλ n 1 - [logn] δειαδή έλα ζχλνιν απφ nk - 2 k + n - k. Γηα νπνηνπζδήπνηε n > 1, ππάξρνπλ κεξηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί x, φπνπ 0 < x < 1, έηζη ψζηε k = logn + x. Καηφπηλ, nk - 2 k + n - k = n logn + nx - n2x + n - logπ - x = (n - 1) log n + n (x - 2x + 1) - x. Ζ ιεηηνπξγία x - 2x + 1 θξάζζεηαη άλσ απφ ην θαη είλαη κεδέλ φηαλ x = 0. Καηά ζπλέπεηα, ν ζπλνιηθφο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ είλαη απζηεξά ιηγφηεξνο απφ (n - 1) logn n. 52

53 6. Υπνινγηζηηθή Μειέηε 6.1 Δηζαγσγή Πνιιέο εξγαζίεο ππάξρνπλ ζηε βηβιηνγξαθία πνπ πεξηέρνπλ νδεγίεο γηα ηε δηεμαγσγή πεηξακάησλ θαη ππνινγηζηηθψλ κειεηψλ (Hooker, 1998; Rardin and Uzsou, 2001). Γηα ηε ζχγθξηζε δηαθνξεηηθψλ αιγνξίζκσλ πξέπεη λα εθηειέζνπκε ηνπο αιγφξηζκνπο ζε θνηλά ζηηγκηφηππα δεδνκέλσλ. Σα δεδνκέλα απηά πξέπεη λα είλαη κεγάιεο δηάζηαζεο θαη λα δεκηνπξγνχληαη απφ γελλήηξηεο ηπραίσλ αξηζκψλ. Γηα θάζε κία δηάζηαζε νη αιγφξηζκνη πξέπεη λα εθηεινχλ 10 ή θαη πεξηζζφηεξα ζηηγκηφηππα. ην θεθάιαην απηφ ζα παξνπζηαζηεί ε ππνινγηζηηθή κειέηε πνπ δηελεξγήζεθε ζηα πιαίζηα ηεο εξγαζίαο απηήο κεηαμχ ησλ δχν αιγνξίζκσλ ηαμηλφκεζεο. Ζ ππνινγηζηηθή κειέηε δηελεξγήζεθε ζε έλαλ Intel Core i7 2.2 GHz θαη 6 GB κλήκεο RAM κε ιεηηνπξγηθφ ζχζηεκα Microsoft Windows 7 64 bit. Οη δχν αιγφξηζκνη εθηειέζηεθαλ ζε ηπραίνπο αξηζκνχο δηαζηάζεσλ Όινη νη αξηζκνί δεκηνπξγήζεθαλ κε ηε γελλήηξηα ςεπδνηπραίσλ αξηζκψλ ηεο Java. Γηα θάζε δηάζηαζε εθηειέζηεθαλ 10 ζηηγκηφηππα θαη ππνινγίζηεθε ν κέζνο φξνο. Οη αιγφξηζκνη πξνγξακκαηίζηεθαλ ζε γιψζζα Java θαη ρξεζηκνπνηήζεθε ην Netbeans IDE. ην παξάξηεκα ππάξρνπλ νη πεγαίνη θψδηθεο ησλ δχν αιγνξίζκσλ. Ζ ππνινγηζηηθή απηή κειέηε θαηαγξάθεη ην ρξφλν εθηέιεζεο (ζε msec), ηνλ αξηζκφ ησλ ζπγθξίζεσλ θαη ησλ αλαζέζεσλ. 6.2 Δθηέιεζε πεηξακάησλ Γηα ηελ δηελέξγεηα ηεο ππνινγηζηηθήο κειέηεο δεκηνπξγήζεθαλ δέθα ζηηγκηφηππα γηα θάζε δηάζηαζε (απφ κέρξη κε βήκα ). Σα ζηηγκηφηππα πνπ δεκηνπξγήζεθαλ αθνινπζνχλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή θαη δεκηνπξγήζεθαλ κε ηε γελλήηξηα ησλ ςεπδνηπραίσλ αξηζκψλ ηεο Java. 53

54 ηνλ παξαθάησ πίλαθα θαίλεηαη ν ρξφλνο εθηέιεζεο, ν αξηζκφο ησλ ζπγθξίζεσλ θαη ν αξηζκφο ησλ αλαζέζεσλ ηνπ αιγνξίζκνπ HeapSort ζε θάζε δηάζηαζε (σο ρξφλνο ιακβάλεηαη ν κέζνο ρξφλνο απφ ηελ εθηέιεζε θαη ησλ δέθα ζηηγκηφηππσλ): Πίλαθαο 11: Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ HeapSort Elements Cputime (msec) Assignments Comparisons Παξαηεξνχκε, φπσο ήηαλ αλακελφκελo, κηα πνιπσλπκηθή αχμεζε ηνπ ρξφλνπ, ηνπ αξηζκνχ ησλ ζπγθξίζεσλ θαη ησλ αλαζέζεσλ. ην παξαθάησ γξάθεκα απνηππψλεηαη ν ρξφλνο εθηέιεζεο ηνπ αιγνξίζκνπ HeapSort. Δηθόλα 20: Φξόλνο εθηέιεζεο αιγόξηζκνπ HeapSort HeapSort. ην παξαθάησ γξάθεκα απνηππψλεηαη ν αξηζκφο ζπγθξίζεσλ ηνπ αιγνξίζκνπ 54

55 Δηθόλα 21: Αξηζκόο ζπγθξίζεσλ αιγόξηζκνπ HeapSort HeapSort. ην παξαθάησ γξάθεκα απνηππψλεηαη ν αξηζκφο ησλ αλαζέζεσλ ηνπ αιγνξίζκνπ Δηθόλα 22: Αξηζκόο αλαζέζεσλ αιγόξηζκνπ HeapSort ηνλ παξαθάησ πίλαθα θαίλεηαη ν ρξφλνο εθηέιεζεο, ν αξηζκφο ησλ ζπγθξίζεσλ θαη ν αξηζκφο ησλ αλαζέζεσλ ηνπ αιγνξίζκνπ WeakHeapSort ζε θάζε δηάζηαζε (σο ρξφλνο ιακβάλεηαη ν κέζνο ρξφλνο απφ ηελ εθηέιεζε θαη ησλ δέθα ζηηγκηφηππσλ): 55

56 Πίλαθαο 12: Απνηειέζκαηα αιγνξίζκνπ WeakHeapSort Elements Cputime (msec) Assignments Comparisons Παξαηεξνχκε πάιη, φπσο ήηαλ αλακελφκελo, κηα πνιπσλπκηθή αχμεζε ηνπ ρξφλνπ, ηνπ αξηζκνχ ησλ ζπγθξίζεσλ θαη ησλ αλαζέζεσλ. ην παξαθάησ γξάθεκα απνηππψλεηαη ν ρξφλνο εθηέιεζεο ηνπ αιγνξίζκνπ WeakHeapSort. Δηθόλα 23: Φξόλνο εθηέιεζεο αιγόξηζκνπ WeakHeapSort ην παξαθάησ γξάθεκα απνηππψλεηαη ν αξηζκφο ζπγθξίζεσλ ηνπ αιγνξίζκνπ WeakHeapSort. 56

57 Δηθόλα 24: Αξηζκόο ζπγθξίζεσλ αιγόξηζκνπ WeakHeapSort ην παξαθάησ γξάθεκα απνηππψλεηαη ν αξηζκφο ησλ αλαζέζεσλ ηνπ αιγνξίζκνπ WeakHeapSort. Δηθόλα 25: Αξηζκόο αλαζέζεσλ αιγόξηζκνπ WeakHeapSort ηε ζπλέρεηα ζπγθξίλνληαη νη δχν αιγφξηζκνη κεηαμχ ηνπο. Ο αιγφξηζκνο HeapSort είλαη θαζαξά πην γξήγνξνο απφ ηνλ WeakHeapSort. Μάιηζηα παξαηεξείηαη φηη 57

58 ν αιγφξηζκνο HeapSort είλαη πεξίπνπ θαηά κέζν φξν 1,79 γξεγνξφηεξνο ηνπ WeakHeapSort. Δηθόλα 26: Σύγθξηζε ρξόλνπ εθηέιεζεο αιγόξηζκσλ HeapSort θαη WeakHeapSort Ο αιγφξηζκνο HeapSort εθηειεί πνιχ ιηγφηεξεο ζπγθξίζεηο απφ ηνλ WeakHeapSort. Μάιηζηα παξαηεξείηαη φηη ν αιγφξηζκνο HeapSort εθηειεί πεξίπνπ θαηά κέζν φξν 1,79 ιηγφηεξεο ζπγθξίζεηο ηνπ WeakHeapSort. 58

59 Δηθόλα 27: Σύγθξηζε αξηζκνύ ζπγθξίζεσλ αιγόξηζκσλ HeapSort θαη WeakHeapSort Ο αιγφξηζκνο WeakHeapSort εθηειεί πνιχ ιηγφηεξεο αλαζέζεηο απφ ηνλ HeapSort. Μάιηζηα παξαηεξείηαη φηη ν αιγφξηζκνο WeakHeapSort εθηειεί πεξίπνπ θαηά κέζν φξν 1,38 ιηγφηεξεο αλαζέζεηο ηνπ WeakHeapSort. Δηθόλα 28: Σύγθξηζε αξηζκνύ αλαζέζεσλ αιγόξηζκσλ HeapSort θαη WeakHeapSort 59

60 7. Σπκπεξάζκαηα ηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία παξνπζηάζηεθαλ θαη αλαιχζεθαλ δηεμνδηθά νη αιγφξηζκν HeapSort θαη WeakHeapSort. Όζνλ αθνξά ηηο δνκέο πνπ ρξεζηκνπνηνχλ νη δχν αιγφξηζκνη, ν αιγφξηζκνο HeapSort ρξεζηκνπνηεί ζσξνχο, ελψ ν WeakHeapSort ρξεζηκνπνηεί ηνπο weak ζσξνχο πνπ δηαθέξνπλ απφ ηνπο πξψηνπο ζηα εμήο ζεκεία: Κάζε θιεηδί ζην δεμί ππνδέλδξν θάζε θφκβνπ είλαη κηθξφηεξν ή ίζν κε ην θιεηδί ηνπ θφκβνπ ηνπ. Ζ ξίδα δελ έρεη θαλέλα αξηζηεξφ παηδί. Tα θχιια βξίζθνληαη ζηα ηειεπηαία δχν επίπεδα ηνπ δέληξνπ κφλν Ο αιγφξηζκνο HeapSort δνπιεχεη ςάρλνληαο ην κεγαιχηεξν (ή κηθξφηεξν) ζηνηρείν ηεο ιίζηαο, ηνπνζεηψληαο ην ζην ηέινο (ή ζηελ αξρή) θαη ζπλερίδεη κε ην ππφινηπν ηεο ιίζηαο. Μφιηο ηα ζηνηρεία ηεο ιίζηαο ζρεκαηίζνπλ ην ζσξφ, ε ξίδα ηνπ δέληξνπ είλαη ην κεγαιχηεξν ζηνηρείν. Σφηε αθαηξείηαη θαη ηνπνζεηείηαη ζην ηέινο ηεο ιίζηαο θαη ζρεκαηίδεη μαλά ην ζσξφ κε απνηέιεζκα ε ξίδα ηνπ δέληξνπ λα είλαη πάιη ην κεγαιχηεξν ζηνηρείν. Υξεζηκνπνηψληαο ην ζσξφ γηα λα βξεζεί ην κεγαιχηεξν ζηνηρείν ηεο ιίζηαο απαηηείηαη Ο(log n) ρξφλνο. Απηφ επηηξέπεη ζηελ ηαμηλφκεζε ζσξνχ λα εθηειείηαη ζε ρξφλν Ο(nlogn). Ο αιγφξηζκνο WeakHeapSort, πνπ πξνηάζεθε απφ ηνλ Dutton ην 1993 απνηειεί κηα παξαιιαγή ηνπ αιγφξηζκνπ HeapSort θαη ρξεζηκνπνηεί ηε δνκή δεδνκέλσλ weak heap, φπσο αλαθέξζεθε ήδε. Οη ζσξνί απηνί κπνξνχλ λα πινπνηεζνχλ κε n - 1 ζπγθξίζεηο. Ο αξηζκφο ζπγθξίζεσλ ρεηξφηεξεο πεξίπησζεο ηνπ αιγνξίζκνπ είλαη n log n - 2log n + n - log n < n log n + 0.1n. Δπίζεο, ζηελ εξγαζία απηή πινπνηήζεθε κηα ππνινγηζηηθή κειέηε ησλ δχν αιγνξίζκσλ ζε ηπραία ζηηγκηφηππα θαζνξηζκέλσλ δηαζηάζεσλ θαη βξέζεθε φηη ν αιγφξηζκνο HeapSort είλαη αξθεηά γξεγνξφηεξνο ηνπ αιγφξηζκνπ WeakHeapSort (θαηά 1,79 θνξέο θαηά κέζν φξν) θαη εθηειεί ιηγφηεξεο ζπγθξίζεηο απφ ηνλ αιγφξηζκν WeakHeapSort (θαηά 1,79 θνξέο θαηά κέζν φξν). Αληίζεηα, ν αιγφξηζκνο 60

61 WeakHeapSort εθηειεί ιηγφηεξεο αλαζέζεηο απφ ηνλ αιγφξηζκν HeapSort (θαηά 1,38 θνξέο θαηά κέζν φξν). 61

62 Βηβιηνγξαθία Atkinson M. D., Sack J. R., Santoro N., and Strothotte T. Min-max heaps and generalized priority queues, Commun. ACM 29, pp , Coffin M., and Saltzman M. J. Statistical analysis of computational tests of algorithms and heuristics. INFORMS Journal on Computing, vol. 12, no. 1, pp , Cormen T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L., and Stein C. Introduction to Algorithms (2nd ed.). MIT Press and McGraw-Hill. ISBN , Crowder H. P., Dembo R. S., and Mulvey J. M. On reporting Computational Results in Mathematical Programming, Mathematical Programming 15, pp , Dutton R. D. Weak-heap sort, BIT, vol. 33, pp , Dutton R. D. The weak-heap data structure, Technical report, University of Central Florida, Orlando, FL 32816, Edelkamp S., and Stiegeler P. Pushing the Limits in Sequential Sorting, In Algorithm Engineering, Lecture Notes in Computer Science, Springer, vol. 1982, pp ,

63 Edelkamp S., and Wegener I. On the performance of WEAK-HEAPSORT, STACS 2000, LNCS 1770, pp , Hall N. G., and Posner M. E. Generating Experimental Data for Computational Testing with Machine Scheduling Application, Operations Research, vol. 49, pp , Hooker J. N. Needed: an empirical science of algorithms, Operations Research, vol. 42(2), pp , Knuth D. E. The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching (2nd Edition). Addison-Wesley, Rardin R. L., and Uzsou R. Experimental evaluation of heuristic optimization algorithms: A tutorial, Journal of heuristics, vol. 7, pp , Sedgewick R., and Flajolet P. An Introduction to the Analysis of Algorithms. AddisonWesley, Reading, Mass, Παπαξξίδνο Κ. Αλάιπζε θαη ρεδίαζε Αιγνξίζκσλ, Δθδφζεηο Επγφο, Θεζζαινλίθε,

64 Παξάξηεκα: Κώδηθαο εθαξκνγήο Π.1 Κιάζε HeapSort package heapweakheap; // ε θιάζε HeapSort public class HeapSort { private int array[]; // πίλαθαο πξνο ηαμηλφκεζε private int comparisons; // ζπγθξίζεηο private int assignments; // αλαζέζεηο // θαηαζθεπαζηήο public HeapSort(int arr[]){ this.array = arr; this.comparisons = 0; this.assignments = 0; } // βνεζεηηθή κέζνδνο public void HeapAdjust(int s, int m) { 64

ΤΟ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ. Σησ μαθήτριασ Αργυρώσ αραντή του τμήματοσ Α 3 εργαςία τρίτου τριμήνου

ΤΟ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ. Σησ μαθήτριασ Αργυρώσ αραντή του τμήματοσ Α 3 εργαςία τρίτου τριμήνου ΤΟ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ Σησ μαθήτριασ Αργυρώσ αραντή του τμήματοσ Α 3 εργαςία τρίτου τριμήνου ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑΦΟΡΕ Μέζν κεηαθνξάο απνηειεί νπνηαδήπνηε ηερλνινγία ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε κεηαθίλεζε αλζξψπσλ

Διαβάστε περισσότερα

Ειέλε Μνπζνπιή Μνπζεηνπαηδαγσγφο, Κέληξν Δλεκέξσζεο «ΓΡΤΑ» elenimousouli@hotmail.com

Ειέλε Μνπζνπιή Μνπζεηνπαηδαγσγφο, Κέληξν Δλεκέξσζεο «ΓΡΤΑ» elenimousouli@hotmail.com «Σης θάλαζζας και ηοσ βοσνού οι θηζασροί ηοσ Πηνειού»: O εκπαιδεσηικός θάκελος και ηα εκπαιδεσηικά προγράμμαηα για ηον πολιηιζμό και ηο περιβάλλον ηοσ Κάηω Ολύμποσ, Αναηολικού Κιζζάβοσ, Πηνειού και Σεμπών,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΧΡΗΕΧ ΣΟΤ ΜΑΘΖΣΔ ΜΟΤ ΔΦΖΒΔΗΑ ΚΑΗ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΖ ΥΔΖ ΣΖ ΥΟΛΗΚΖ ΜΟΝΑΓΑ ΠΟΛΤΠΛΟΚΟΣΖΣΑ ΑΝΑΓΚΧΝ, ΒΗΧΜΑΣΧΝ, ΗΚΑΝΟΣΖΣΧΝ,ΤΝΑΗΘΖΜΑΣΧΝ

ΓΝΧΡΗΕΧ ΣΟΤ ΜΑΘΖΣΔ ΜΟΤ ΔΦΖΒΔΗΑ ΚΑΗ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΖ ΥΔΖ ΣΖ ΥΟΛΗΚΖ ΜΟΝΑΓΑ ΠΟΛΤΠΛΟΚΟΣΖΣΑ ΑΝΑΓΚΧΝ, ΒΗΧΜΑΣΧΝ, ΗΚΑΝΟΣΖΣΧΝ,ΤΝΑΗΘΖΜΑΣΧΝ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΤΠΖΡΔΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΖ ΦΤΥΟΛΟΓΗΑ ΓΝΧΡΗΕΧ ΣΟΤ ΜΑΘΖΣΔ ΜΟΤ ΔΦΖΒΔΗΑ ΚΑΗ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΖ ΥΔΖ ΣΖ ΥΟΛΗΚΖ ΜΟΝΑΓΑ ΠΟΛΤΠΛΟΚΟΣΖΣΑ ΑΝΑΓΚΧΝ, ΒΗΧΜΑΣΧΝ, ΗΚΑΝΟΣΖΣΧΝ,ΤΝΑΗΘΖΜΑΣΧΝ 1 ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΤΜΝΑΗΟ ΠΡΟΣΤΠΑ ΥΔΓΗΑΜΟΤ

ΓΤΜΝΑΗΟ ΠΡΟΣΤΠΑ ΥΔΓΗΑΜΟΤ Π..Η.2 ΓΤΜΝΑΗΟ ΠΡΟΣΤΠΑ ΥΔΓΗΑΜΟΤ IΑΝΟΤΑΡΗΟ 2011 ΚΑ/ΑΜ Κείμενα πρότυπων ΙAN 2011/ Πρότυπα Γυμνασίου ΙΑΝ 2011 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ 1. Δηζαγσγή 1.1. Αληηθείκελν ζθνπφο 1.2. Δθπαηδεπηηθά δεδνκέλα 1.2.1 Δθπαηδεπηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΗ ΑΝΘΡΧΠΙΣΙΚΧΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΧΝΙΚΧΝ ΔΠΙΣΗΜΧΝ ΠΑΙΓΑΓΧΓΙΚΟ ΣΜΗΜΑ ΓΗΜΟΣΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΗ ΑΝΘΡΧΠΙΣΙΚΧΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΧΝΙΚΧΝ ΔΠΙΣΗΜΧΝ ΠΑΙΓΑΓΧΓΙΚΟ ΣΜΗΜΑ ΓΗΜΟΣΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΗ ΑΝΘΡΧΠΙΣΙΚΧΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΧΝΙΚΧΝ ΔΠΙΣΗΜΧΝ ΠΑΙΓΑΓΧΓΙΚΟ ΣΜΗΜΑ ΓΗΜΟΣΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ Δηδίθεπζε: Γηαπνιηηηζκηθή εθπαίδεπζε θαη ηα Διιεληθά σο δεύηεξε ή μέλε γιώζζα

Διαβάστε περισσότερα

2. Σν Κέληξν ζα εξγνδνηήζεη ηνλ Παζνιόγν θαη ν Παζνιόγνο ζα εξγάδεηαη ζην Κέληξν σο Παζνιόγνο.

2. Σν Κέληξν ζα εξγνδνηήζεη ηνλ Παζνιόγν θαη ν Παζνιόγνο ζα εξγάδεηαη ζην Κέληξν σο Παζνιόγνο. ΤΜΒΟΛΑΗΟ ΤΠΖΡΔΗΑ εκεξνκελίαο, ΜΔΣΑΞΤ ΣΟΤ ΟΓΚΟΛΟΓΗΚΟΤ ΚΔΝΣΡΟΤ ΣΡΑΠΔΕΑ ΚΤΠΡΟΤ από Λεσθόξνο Αθξνπόιεσο 32, ηξόβνινο, 2006 Λεπθσζία, («ην Κέληξν») θαη, από («ν Παζνιόγνο») 1. Ο Παζνιόγνο δηαβεβαίσζε ην Κέληξν

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Πτηνών Συντροφιάς. Η απνβνιή ησλ παιαηώλ πηεξώλ θαη αλάπηπμε λένπ θηεξώκαηνο. Ο ζσζηόο θαη όκνξθα θαηαλεκεκέλνο ρξσκαηηζκόο

Διαχείριση Πτηνών Συντροφιάς. Η απνβνιή ησλ παιαηώλ πηεξώλ θαη αλάπηπμε λένπ θηεξώκαηνο. Ο ζσζηόο θαη όκνξθα θαηαλεκεκέλνο ρξσκαηηζκόο Σηόρνη θαη Επηζεκάλζεηο θάζε θάζεο Τεο πηεξόξξνηαο Η απνβνιή ησλ παιαηώλ πηεξώλ θαη αλάπηπμε λένπ θηεξώκαηνο Η πινύζηα θαη ζξεπηηθή δηαηξνθή Η ηειηθή δηακόξθσζε ηνπ ζώκαηνο ηνπο Ο ζσζηόο θαη όκνξθα θαηαλεκεκέλνο

Διαβάστε περισσότερα

23 ο ΔΗΜΟΣΘΚΟ ΥΟΛΕΘΟ ΝΘΚΑΘΑ Ε2 Η ΓΕΝΝΗΗ ΣΗ ΦΤΗ ΜΕΑ ΑΠΟ ΣΑ ΜΑΣΘΑ ΣΩΝ ΑΡΥΑΘΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ

23 ο ΔΗΜΟΣΘΚΟ ΥΟΛΕΘΟ ΝΘΚΑΘΑ Ε2 Η ΓΕΝΝΗΗ ΣΗ ΦΤΗ ΜΕΑ ΑΠΟ ΣΑ ΜΑΣΘΑ ΣΩΝ ΑΡΥΑΘΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ 23 ο ΔΗΜΟΣΘΚΟ ΥΟΛΕΘΟ ΝΘΚΑΘΑ Ε2 Η ΓΕΝΝΗΗ ΣΗ ΦΤΗ ΜΕΑ ΑΠΟ ΣΑ ΜΑΣΘΑ ΣΩΝ ΑΡΥΑΘΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΝΘΚΑΘΑ 2012 Η ΓΕΝΝΗΗ ΣΗ ΦΤΗ ΜΕΑ ΑΠΟ ΣΑ ΜΑΣΘΑ ΣΩΝ ΑΡΥΑΘΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ Μέζα από ηελ αξραία ειιεληθή ηζηνξία θαη κπζνινγία κπνξνύκε

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μέγαο Σξφπνο ηεο Οινθιήξσζεο ηνπ Φάινπλ Νηάθα

Ο Μέγαο Σξφπνο ηεο Οινθιήξσζεο ηνπ Φάινπλ Νηάθα Ο Μέγαο Σξφπνο ηεο Οινθιήξσζεο ηνπ Φάινπλ Νηάθα (Διιεληθή Έθδνζε) Λη Υνλγθηδί Οη Κηλήζεηο Είλαη ηα πκπιεξωκαηηθά Μέζα γηα λα Φηάζεηε ζηελ Οινθιήξωζε Λη Υνλγθηδί 13 Ννεκβξίνπ 1996 Πεξηερόκελα Κευάλαιο 1

Διαβάστε περισσότερα

Γηθαζηηθέο Πξαγκαηνγλσκνζχλεο Πηπρηαθή εξγαζία ησλ θνηηεηψλ Γηδπκφπνπινπ ηπιηαλνχ Α.Μ.: 4293 Βίηζα Αιέμαλδξνπ Α.Μ.: 4335

Γηθαζηηθέο Πξαγκαηνγλσκνζχλεο Πηπρηαθή εξγαζία ησλ θνηηεηψλ Γηδπκφπνπινπ ηπιηαλνχ Α.Μ.: 4293 Βίηζα Αιέμαλδξνπ Α.Μ.: 4335 Σερλνινγηθφ Δθπαηδεπηηθφ Ίδξπκα Καβάιαο ρνιή Σερλνινγηθψλ Δθαξκνγψλ Σκήκα Μεραλνινγίαο Πηπρηαθή εξγαζία ησλ θνηηεηψλ Γηδπκφπνπινπ ηπιηαλνχ Α.Μ.: 4293 Βίηζα Αιέμαλδξνπ Α.Μ.: 4335 Δπηβιέπσλ: ηάκνο ππξίδσλ,

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Δ.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Σ.Δ.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Σ.Δ.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΜΖ ΔΚΠΛΖΡΩΖ ΚΟΗΝΩΝΗΚΟΑΦΑΛΗΣΗΚΩΝ ΤΠΟΥΡΔΩΔΩΝ ΔΡΓΟΓΟΣΩΝ ΔΝΑΝΣΗ ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΩΝ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ ΚΑΗ ΔΗΓΗΚΟΣΔΡΑ ΣΟΝ ΝΟΜΟ ΔΒΡΟΤ ΚΑΗ ΟΗ ΤΝΔΠΔΗΔ ΔΠΩΝΤΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΝΗΚΟ ΛΤΚΔΗΟ ΓΑΣΟΤΝΖ. «Παραδοσιακοί οικισμοί και πέτρα»

ΓΔΝΗΚΟ ΛΤΚΔΗΟ ΓΑΣΟΤΝΖ. «Παραδοσιακοί οικισμοί και πέτρα» ΓΔΝΗΚΟ ΛΤΚΔΗΟ ΓΑΣΟΤΝΖ «Παραδοσιακοί οικισμοί και πέτρα» ΥΟΛΗΚΟ ΔΣΟ 2011-2012 Με έκπλεπζε απφ ηνλ παξαδνζηαθφ νηθηζκφ ηεο Αλδξίηζαηλαο Ν. Ζιείαο, γλσζηφ σο «πέηξηλε πνιηηεία», θαηά ην ζρνιηθφ έηνο 2012-2013,

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογικοί έλεγτοι ζηην επιτείρηζη και δικαιώμαηα ελεγκηών - θορολογοσμένων

Φορολογικοί έλεγτοι ζηην επιτείρηζη και δικαιώμαηα ελεγκηών - θορολογοσμένων Φορολογικοί έλεγτοι ζηην επιτείρηζη και δικαιώμαηα ελεγκηών - θορολογοσμένων Σο εγτειρίδιο για θορολογοσμένοσς και εθοριακούς ΤΦΤΠΟΤΡΓΟ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΑΝΣΩΝΗΟ ΜΠΔΕΑ ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ Α. ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σθιεξή δνπιεηά γηα λα έρεη απνηέιεζκα

Σθιεξή δνπιεηά γηα λα έρεη απνηέιεζκα Σθιεξή δνπιεηά γηα λα έρεη απνηέιεζκα Οη πξώηνη ησλ πξώησλ εμεγνύλ ηνλ ηξόπν πνπ θέξδηζαλ ηε κάρε Βγήθαλ ληθεηέο από ηελ πξώηε κεγάιε «κάρε» πνπ θιήζεθαλ λα δώζνπλ ζηε δσή ηνπο Ο ιόγνο γηα ηνπο αξηζηνύρνπο

Διαβάστε περισσότερα

H IΣΟΡΗΑ ΣΟΤ ΔΝΓΤΜΑΣΟ

H IΣΟΡΗΑ ΣΟΤ ΔΝΓΤΜΑΣΟ H IΣΟΡΗΑ ΣΟΤ ΔΝΓΤΜΑΣΟ ΑΡΥΑΗΑ ΑΗΓΤΠΣΟ ηε 18ε δπλαζηεία νη αξραίνη Αηγύπηηνη άξρηζαλ λα θνξάλε δηπιή θνύζηα πνπ ήηαλ καθξηά θαη θαξδηά θαζώο θαη ην ππνθάκηζν πνπ ήηαλ ξακκέλν ζηα πιάγηα. Καη ηα δύν ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΑΡΑΠΡΑΡΗΘΝ. Ρεο "ΞΑΛΔΙΙΖΛΗΑΠ ΝΚΝΠΞΝΛΓΗΑΠ ΔΟΓΑΡΥΛ ΔΞΗΠΗΡΗΠΚΝ ΘΑΗ ΞΑΙΙΖΙΥΛ ΡΝΟΗΠΡΗΘΥΛ ΔΞΑΓΓΔΙΚΑΡΥΛ"

ΘΑΡΑΠΡΑΡΗΘΝ. Ρεο ΞΑΛΔΙΙΖΛΗΑΠ ΝΚΝΠΞΝΛΓΗΑΠ ΔΟΓΑΡΥΛ ΔΞΗΠΗΡΗΠΚΝ ΘΑΗ ΞΑΙΙΖΙΥΛ ΡΝΟΗΠΡΗΘΥΛ ΔΞΑΓΓΔΙΚΑΡΥΛ ΘΑΡΑΠΡΑΡΗΘΝ Ρεο "ΞΑΛΔΙΙΖΛΗΑΠ ΝΚΝΠΞΝΛΓΗΑΠ ΔΟΓΑΡΥΛ ΔΞΗΠΗΡΗΠΚΝ ΘΑΗ ΞΑΙΙΖΙΥΛ ΡΝΟΗΠΡΗΘΥΛ ΔΞΑΓΓΔΙΚΑΡΥΛ" Άρθρο 1 ο ΗΓΟΠΖ - ΔΞΥΛΚΗΑ - ΔΓΟΑ Ζ δεπηεξνβάζκηα ζπλδηθαιηζηηθή Νξγάλσζε πνπ ηδξχζεθε κε ηελ απφθαζε αξηζ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ To ζέκα ηεο θνηλσληθήο πξνζαξκνγήο ηνπ παηδηνχ, είλαη αξθεηά πιαηχ αγθαιηάδεη πνιινχο ηνκείο πνπ αθνξνχλ ηελ θνηλσληθνπνίεζε ηνπ

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ To ζέκα ηεο θνηλσληθήο πξνζαξκνγήο ηνπ παηδηνχ, είλαη αξθεηά πιαηχ αγθαιηάδεη πνιινχο ηνκείο πνπ αθνξνχλ ηελ θνηλσληθνπνίεζε ηνπ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ To ζέκα ηεο θνηλσληθήο πξνζαξκνγήο ηνπ παηδηνχ, είλαη αξθεηά πιαηχ αγθαιηάδεη πνιινχο ηνκείο πνπ αθνξνχλ ηελ θνηλσληθνπνίεζε ηνπ παηδηνχ, αξρήο γελνκέλεο απφ ηελ νηθνγέλεηα, απ φπνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΥΡΔΟ ΣΖΝ ΔΤΡΩΠΖ ΠΗΝΑΚΑ 1. ΚΑΘΑΡΖ ΓΗΔΘΝΖ ΔΠΔΝΓΤΣΗΚΖ ΘΔΖ

ΣΟ ΥΡΔΟ ΣΖΝ ΔΤΡΩΠΖ ΠΗΝΑΚΑ 1. ΚΑΘΑΡΖ ΓΗΔΘΝΖ ΔΠΔΝΓΤΣΗΚΖ ΘΔΖ ΣΟ ΥΡΔΟ ΣΖΝ ΔΤΡΩΠΖ Ζ θάζε πνπ δηαλύεη ν θαπηηαιηζκόο από ηε δεθαεηία ηνπ 1970 θαη κεηά έρεη ζα βαζηθό ραξαθηεξηζηηθό ηνπ ηνλ παξαζηηηζκό. Έλαλ παξαζηηηζκό πνπ έρεη ζαλ βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ηε κείσζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΙΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ:»ΠΑΙΓΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΔΑ»

ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΙΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ:»ΠΑΙΓΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΔΑ» ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΙΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ:»ΠΑΙΓΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΔΑ» ΔΠΙΒΛΔΠΟΤΑ ΚΑΘΗΓΗΣΡΙΑ:ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΙΑ ΝΑΣΙΟΠΟΤΛΟΤ ΦΟΙΣΗΣΡΙΑ:ΚΟΝΣΟΠΟΤΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Γήκεηξα Θενηόθε - Αιπθαληή Το Άρωκα ηες Λεβάληας ηεο Από ηηο εθδόζεηο Δπηάινθνο, Αζήλα 2008

Γήκεηξα Θενηόθε - Αιπθαληή Το Άρωκα ηες Λεβάληας ηεο Από ηηο εθδόζεηο Δπηάινθνο, Αζήλα 2008 Γήκεηξα Θενηόθε - Αιπθαληή Το Άρωκα ηες Λεβάληας ηεο Από ηηο εθδόζεηο Δπηάινθνο, Αζήλα 2008 Η Λεβάληα ηεο θαο Θενηόθε κνπ ζπκίδεη ηα «Άλζε ηεο πέηξαο» γηα ηα νπνία έρεη θάλεη ιόγν ν κεγάινο καο πνηεηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΡΙΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ

ΙΣΟΡΙΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΙΣΟΡΙΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΜΑ Α1 ΟΜΑΓΑ Α Α.1.1 Λα αληηζηνηρίζεηε ηα ζηνηρεία ηεο ζηήιεο Α κε ηα ζηνηρεία ηεο ζηήιεο Β 1. 24 EΠΣΔΚΒΡΗΟΤ 1908 Α.ΤΛΔΓΡΗΟ ΠΟΛΣΗΧΛ ΣΖΛ ΑΘΖΛΑ. 2. Φεβξνπάξηνο 1862

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΔΡΩΣΖΔΩΛ ΑΠΑΛΣΖΔΩΛ ΓΗΑ ΣΖΛ ΔΚΠΔΓΩΖ ΣΖ ΤΙΖ. 1. Σν θαινθαίξη νδεγείηαη ηε κνηνζπθιέηα κε θνληό παληειόλη:

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΔΡΩΣΖΔΩΛ ΑΠΑΛΣΖΔΩΛ ΓΗΑ ΣΖΛ ΔΚΠΔΓΩΖ ΣΖ ΤΙΖ. 1. Σν θαινθαίξη νδεγείηαη ηε κνηνζπθιέηα κε θνληό παληειόλη: ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΔΡΩΣΖΔΩΛ ΑΠΑΛΣΖΔΩΛ ΓΗΑ ΣΖΛ ΔΚΠΔΓΩΖ ΣΖ ΤΖ 1. Σν θαινθαίξη νδεγείηαη ηε κνηνζπθιέηα κε θνληό παληειόλη: Όρη, γηαηί κε ηελ παξακηθξή πηώζε ζα έρεηε ζνβαξέο ζσκαηηθέο θαθώζεηο. Λαη, αιιά κε πξνζνρή

Διαβάστε περισσότερα

Πξόινγνο...3. Ζ νινθιήξσζε ησλ γπκλαζηαθώλ ζπνπδώλ... 5. Τν πξόγξακκα ζπνπδώλ ηεο Γ' ηάμεο Γπκλαζίνπ Τη δηδάζθνληαη νη καζεηέο καο...

Πξόινγνο...3. Ζ νινθιήξσζε ησλ γπκλαζηαθώλ ζπνπδώλ... 5. Τν πξόγξακκα ζπνπδώλ ηεο Γ' ηάμεο Γπκλαζίνπ Τη δηδάζθνληαη νη καζεηέο καο... Πεξηερόκελα Πξόινγνο.......3 Ζ νινθιήξσζε ησλ γπκλαζηαθώλ ζπνπδώλ... 5 Τν πξόγξακκα ζπνπδώλ ηεο Γ' ηάμεο Γπκλαζίνπ Τη δηδάζθνληαη νη καζεηέο καο... 7 Καηαζηαηηθόο Μαζεζηαθόο Φάξηεο Ζ νξγάλσζε ηεο δηδαθηηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ (1453)

Η ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ (1453) Η ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ (1453) 29 Μαΐνπ εκέξα Σξίηε πέθηεη θαη θέηνο ε κλήκε ηεο Αιψζεσο πξηλ απφ 548 ρξφληα αθξηβψο. Δλψ ζήκεξα ζχζζσκε ε Οξζνδνμία γηνξηάδεη παλεγπξηθά ηελ Αλάιεςε ηεο πεζνχζεο

Διαβάστε περισσότερα

4.0. Βαςικέσ διαπιςτώςεισ Απφ ηελ κέρξη ηψξα αλάπηπμε ηνπ ζέκαηνο γίλεηαη θαλεξφ φηη, ζηε λέα επνρή, ε παξαδνζηαθή γξακκηθή βαζηθή δνκή ηεο

4.0. Βαςικέσ διαπιςτώςεισ Απφ ηελ κέρξη ηψξα αλάπηπμε ηνπ ζέκαηνο γίλεηαη θαλεξφ φηη, ζηε λέα επνρή, ε παξαδνζηαθή γξακκηθή βαζηθή δνκή ηεο 4.0. Βαςικέσ διαπιςτώςεισ Απφ ηελ κέρξη ηψξα αλάπηπμε ηνπ ζέκαηνο γίλεηαη θαλεξφ φηη, ζηε λέα επνρή, ε παξαδνζηαθή γξακκηθή βαζηθή δνκή ηεο δηδαζθαιίαο κέζα ζηελ ηάμε φιν θαη πεξηζζφηεξν δηαθφπηεηαη, δηαηαξάζζεηαη

Διαβάστε περισσότερα

TΑΜΔΗΟ ΤΓΔΗΑ ΠΡΟΧΠΗΚΟΤ ΑΓΡΟΣΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ ΔΛΛΑΓΟ KΑΣΑΣΑΣΗΚΟ

TΑΜΔΗΟ ΤΓΔΗΑ ΠΡΟΧΠΗΚΟΤ ΑΓΡΟΣΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ ΔΛΛΑΓΟ KΑΣΑΣΑΣΗΚΟ TΑΜΔΗΟ ΤΓΔΗΑ ΠΡΟΧΠΗΚΟΤ ΑΓΡΟΣΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ ΔΛΛΑΓΟ KΑΣΑΣΑΣΗΚΟ ΜΔΡΟ Α ΚΔΦΑΛΑΗΟ Α ΤΓΚΡΟΣΖΖ ΣΟΤ ΣΑΜΔΗΟΤ Aξζξν 1 ΤΣΑΖ ΚΑΗ ΔΠΧΝΤΜΗΑ Με ηελ απφ 18 επηεκβξίνπ 1934 απφθαζε ηεο Γεληθήο πλέιεπζεο ησλ κειψλ ηνπ Δπαγγεικαηηθνχ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΤΜΝΑΗΟ ΚΑΡΟΤΑΓΧΝ ΚΔΡΚΤΡΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΧΓΖ ΣΑΓΗΟΓΡΟΜΗΑ ΘΕΜΑ: «ΣΤΡΗ..ΣΖΡΔΗ ΣΖΝ ΠΑΡΑΓΟΖ» Σςνηονίζηπια ΦΡΑΓΚΟΠΟΤΛΟΤ ΜΑΡΓΑΡΗΣΑ χκβνπινο ΔΠ

ΓΤΜΝΑΗΟ ΚΑΡΟΤΑΓΧΝ ΚΔΡΚΤΡΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΧΓΖ ΣΑΓΗΟΓΡΟΜΗΑ ΘΕΜΑ: «ΣΤΡΗ..ΣΖΡΔΗ ΣΖΝ ΠΑΡΑΓΟΖ» Σςνηονίζηπια ΦΡΑΓΚΟΠΟΤΛΟΤ ΜΑΡΓΑΡΗΣΑ χκβνπινο ΔΠ ΓΤΜΝΑΗΟ ΚΑΡΟΤΑΓΧΝ ΚΔΡΚΤΡΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΧΓΖ ΣΑΓΗΟΓΡΟΜΗΑ ΘΕΜΑ: «ΣΤΡΗ..ΣΖΡΔΗ ΣΖΝ ΠΑΡΑΓΟΖ» Σςνηονίζηπια ΦΡΑΓΚΟΠΟΤΛΟΤ ΜΑΡΓΑΡΗΣΑ χκβνπινο ΔΠ ΚΑΡΟΤΑΓΔ 2013 ΠΡΟΛΟΓΟ ην πιαίζην ησλ πξνγξακκάησλ αγσγήο ζηαδηνδξνκίαο,

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό πρόγραμμα Εργαςτηρίου Κηπουρικήσ

Αναλυτικό πρόγραμμα Εργαςτηρίου Κηπουρικήσ Αναλυτικό πρόγραμμα Εργαςτηρίου Κηπουρικήσ 1 Ιουνίου 2011 Γηα ηνλ θαζέλα πνπ δελ γλσξίδεη ην παηδί πνπ ηνπ παξέρεηαη, ε εθπαίδεπζε ζεξαπεία, ε εθηέιεζε ησλ πξνγξακκάησλ αζθήζεσλ αξρίδεη κε ηελ πξνεηνηκαζία

Διαβάστε περισσότερα

Ενχκε ζην κεηαίρκην δχν επνρψλ. Βιέπνπκε ηα πξάγκαηα λα αιιάδνπλ γχξσ καο θαη εκείο θνηηάκε ζαζηηζκέλνη, γηαηί δελ κπνξνχκε λα ηα θαηαλνήζνπκε.

Ενχκε ζην κεηαίρκην δχν επνρψλ. Βιέπνπκε ηα πξάγκαηα λα αιιάδνπλ γχξσ καο θαη εκείο θνηηάκε ζαζηηζκέλνη, γηαηί δελ κπνξνχκε λα ηα θαηαλνήζνπκε. ΔΝΔΔΠΗΘΔ ΟΜΗΛΗΑ ΠΡΟΔΓΡΟΤ Γ.. ΣΖΝ ΖΜΔΡΗΓΑ 20 Ζο ΝΟΔΜΒΡΗΟΤ 2010 4 ν κέξνο «Σν παξφλ θαη ην κέιινλ ηνπ θιάδνπ καο» Ενχκε ζην κεηαίρκην δχν επνρψλ. Βιέπνπκε ηα πξάγκαηα λα αιιάδνπλ γχξσ καο θαη εκείο θνηηάκε

Διαβάστε περισσότερα

FAIRShip. Το Παιτνίδι ηοσ Προγράμμαηος FAIRStart

FAIRShip. Το Παιτνίδι ηοσ Προγράμμαηος FAIRStart FAIRShip Το Παιτνίδι ηοσ Προγράμμαηος FAIRStart Απηό ην παηρλίδη είλαη ζρεδηαζκέλν έηζη ώζηε λα σζήζεη ηνπο παίθηεο ζην λα βηώζνπλ θαη λα κάζνπλ κηα βαζηθή αξρή γηα λα πξνζεγγίζνπλ ηελ αζθαιή βάζε όζνλ

Διαβάστε περισσότερα

Σελ επνρή επίζεο ηεο Αηγππηηνθξαηίαο αλαζέξζεθε θαη ν λαόο ηεο Κνηκήζεσο ηεο Θενηόθνπ ζην Φπρξό. Ζ πεξίνδνο όκσο θαηά ηελ νπνία παξαηεξείηαη αιεζηλόο

Σελ επνρή επίζεο ηεο Αηγππηηνθξαηίαο αλαζέξζεθε θαη ν λαόο ηεο Κνηκήζεσο ηεο Θενηόθνπ ζην Φπρξό. Ζ πεξίνδνο όκσο θαηά ηελ νπνία παξαηεξείηαη αιεζηλόο Ομιλία Σηην εκδήλωζη ηηρ 13 ηρ Αςγούζηος 2000 ζηο Μέζα Λαζύθι Οποπεδίος, με θέμα «Ιωάννηρ Γεωπ. Μακπάκηρ, ξςλόγλςπηηρ. Η καλλιηεσνική κληπονομιά ηων νιηαδώπων (ξςλόγλςπηων) ζηο Οποπέδιο Λαζςθίος» Ο ηόπνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΗΘΔ ΔΜΠΟΡΔΤΜΑΣΗΘΔ. (Α) ηοιτεία Αζηικού Γικαίοσ

ΔΘΝΗΘΔ ΔΜΠΟΡΔΤΜΑΣΗΘΔ. (Α) ηοιτεία Αζηικού Γικαίοσ ΔΘΝΗΘΔ ΔΜΠΟΡΔΤΜΑΣΗΘΔ (Α) ηοιτεία Αζηικού Γικαίοσ 1. χκβαζε είλαη: A. πκθσλία, έγγξαθε ή πξνθνξηθή, κεηαμχ δχν ηνπιάρηζηνλ πξνζψπσλ απφ ηελ νπνία πξνθχπηνπλ δηθαηψκαηα θαη ππνρξεψζεηο γηα ηα ζπκβαιιφκελα

Διαβάστε περισσότερα

Τεκμηρίωζη ηιμών ενδοομιλικών ζυναλλαγών

Τεκμηρίωζη ηιμών ενδοομιλικών ζυναλλαγών Τεκμηρίωζη ηιμών ενδοομιλικών ζυναλλαγών Ν. 4110/13 (ΦΔΚ 17 Α/23-1-2013-Γηνξζ.ζθαικ. ην ΦΔΚ 33 Α/7-2- 13) : Ρπζκίζεηο ζηε θνξνινγία εηζνδήκαηνο, ξπζκίζεηο ζεκάησλ αξκνδηφηεηαο Τπνπξγείνπ Οηθνλνκηθψλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΤΜΠΟ ΒΟΤΝΟ ΣΟΝ ΘΔΧΝ. ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΗ ΟΜΑΓΑ 14νπ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΛΑΡΙΑ

ΟΛΤΜΠΟ ΒΟΤΝΟ ΣΟΝ ΘΔΧΝ. ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΗ ΟΜΑΓΑ 14νπ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΛΑΡΙΑ ΟΛΤΜΠΟ ΒΟΤΝΟ ΣΟΝ ΘΔΧΝ ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΗ ΟΜΑΓΑ 14νπ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΛΑΡΙΑ 2012-2013 ΛΣΘΞΚΞΓΘΑ Γθνπληή Βαζηιηθή Γθνπληή Καιίλα Μπαζδέθε Δύε Μπέιινπ Αιεμάλδξα Οη πάληα ρηνλνζθέπαζηεο, κεγαινπξεπείο θνξπθέο ηνπ Οιύκπνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΥΓΟ ΤΗΣ ΕΦΙΔΝΑΣ- ΛΙΤΣΑ ΧΑΡΑΥΤΗ. ΤΟ ΑΥΓΟ ΤΗΕ ΕΦΙΔΝΑΣ Κεφάλαιο 1

ΤΟ ΑΥΓΟ ΤΗΣ ΕΦΙΔΝΑΣ- ΛΙΤΣΑ ΧΑΡΑΥΤΗ. ΤΟ ΑΥΓΟ ΤΗΕ ΕΦΙΔΝΑΣ Κεφάλαιο 1 ΤΟ ΑΥΓΟ ΤΗΣ ΕΦΙΔΝΑΣ- ΛΙΤΣΑ ΧΑΡΑΥΤΗ ΤΟ ΑΥΓΟ ΤΗΕ ΕΦΙΔΝΑΣ Κεφάλαιο 1 1. Πεξηγξάςηε ηελ αηκόζθαηξα ζηελ αξρή ηνπ θεθαιαίνπ. Τη κέζα ρξεζηκνπνηεί ε ζπγγξαθέαο γηα λα δεκηνπξγήζεη απηή ηελ αηκόζθαηξα; 2. Πεξηγξάςηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΗΑ PROJECT ηνπ 4o ΓΔΛ Μ Τ Σ Η Λ Ζ Ν Ζ

ΔΡΓΑΗΑ PROJECT ηνπ 4o ΓΔΛ Μ Τ Σ Η Λ Ζ Ν Ζ ΔΡΓΑΗΑ PROJECT ηνπ 4o ΓΔΛ ΜΤΣΗΛΖΝΖ Σίηινο εξγαζίαο Άζθεζε δηαηξνθή θαη πνηφηεηα δσήο 4 ν Γ Δ Λ Μ Τ Σ Η Λ Ζ Ν Ζ Λ Δ Β Ο Α 2 P R O J E C T 2013-2014 Σν δεχηεξν ηεηξάκελν απηήο ηεο ζρνιηθήο ρξνληάο (2013-14)

Διαβάστε περισσότερα

Αλαπηπμηαθά Κίλεηξα ζην Ννκφ Ξάλζεο

Αλαπηπμηαθά Κίλεηξα ζην Ννκφ Ξάλζεο ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ρνιή Γηνίθεζεο θαη Οηθνλνκίαο Σκήκα Λνγηζηηθήο Θέκα πηπρηαθήο εξγαζίαο: Αλαπηπμηαθά Κίλεηξα ζην Ννκφ Ξάλζεο Τπνβιεζείζα ζηνλ Καζεγεηή Κεβεληδίδε Θεφδσξν απφ ηελ ζπνπδάζηξηα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Τ.Ε.Ι. Τμήμα Κλωστοϋφαντουργίας

ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Τ.Ε.Ι. Τμήμα Κλωστοϋφαντουργίας ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Τ.Ε.Ι. Τμήμα Κλωστοϋφαντουργίας ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΣΟ ΚΟΠΟ ΚΑΙ ΑΝΣΙΚΔΙΜΔΝΟ ΣΟΤ ΟΓΗΓΟΤ... 4 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΓΔΤΣΔΡΟ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΔΚΠΟΝΗΗ ΣΟΤ ΟΓΗΓΟΤ... 5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΣΡΙΣΟ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ομοιοπαθητική Φαρμακολογία Τόμος Γ

Ομοιοπαθητική Φαρμακολογία Τόμος Γ Ομοιοπαθητική Φαρμακολογία Τόμος Γ Άθως Όθωνος Ιατρος Ομοιοπαθητικης Ιατρικης 1 ΟΜΟΙΟΠΑΘΗΣΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΟΛΟΓΙΑ Σόκνο Γ Πεξηγξαθή ησλ Αλζξώπηλσλ Ιδηνζπγθξαζηώλ Άζσο Όζσλνο Ιαηξόο Οκνηνπαζεηηθήο Ιαηξηθήο 2 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

25-02-2015 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ

25-02-2015 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ 25-02-2015 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Σηε ζεκεξηλή ζπλάληεζε ηνπ ΥΠΟΠΑΙΘ Κνπ Αξηζηείδε Μπαιηά κε ηνπο δεκνζηνγξάθνπο έγηλε ε παξαθάησ ελεκέξσζε γηα ηα Πξόηππα θαη Πεηξακαηηθά ζρνιεία: ΠΡΟΣΤΠΑ- ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΑ ΥΟΛΕΙΑ 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ Διιάδα ηνπ θπξίνπ ακαξά, φκσο, δελ είλαη απιψο απνχζα απφ ηηο δηεξγαζίεο ζηελ Δπξψπε. Δίλαη γηα άιιε κηα θνξά ζηε ιάζνο φρζε ηνπ πνηακνχ.

Ζ Διιάδα ηνπ θπξίνπ ακαξά, φκσο, δελ είλαη απιψο απνχζα απφ ηηο δηεξγαζίεο ζηελ Δπξψπε. Δίλαη γηα άιιε κηα θνξά ζηε ιάζνο φρζε ηνπ πνηακνχ. Με κεγάιε ραξά βξίζθνκαη θαη πάιη ζηε Γηεζλή Έθζεζε Θεζζαινλίθεο. Ζ παξνπζία κνπ εδψ είλαη νπζηαζηηθή. Βξίζθνκαη απέλαληί ζαο γηα λα πσ αιήζεηεο θαη λα δεζκεπηψ απέλαληί ζηνλ Διιεληθφ ιαφ, ζ έλα ζρέδην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΥΡΙ ΤΗΣ ΑΡΤΑΣ» ΓΙΑΝΝΗ ΑΝΤΡΙΤΣΟΥ

ΓΕΦΥΡΙ ΤΗΣ ΑΡΤΑΣ» ΓΙΑΝΝΗ ΑΝΤΡΙΤΣΟΥ «ΤΟ ΓΕΦΥΡΙ ΤΗΣ ΑΡΤΑΣ» ΓΙΑΝΝΗ ΑΝΤΡΙΤΣΟΥ ΚΖΝΗΚΟ ΚΑΗ ΓΗΑ ΣΗ ΣΡΔΗ ΠΡΑΞΔΗ Ζ θεληξηθή πιαηεία ηεο Άξηαο. Μπξνζηά θαη δεμηά ην αξρνληηθφ ηνπ Καζηέινπ. Φαίλεηαη ην εζσηεξηθφ ηνπ. Γίπαην. Ζ είζνδνο ηνπ ηζνγείνπ

Διαβάστε περισσότερα

[εμψθπιιν] εδξα γεληθεο βνηαλνινγηαο αλσηαηεο γεσπνληθεο ζρνιεο παλεπηηεκηνπ αζελσλ ΔΥΑΗΡΔΣΗΚΑ ΥΖΜΗΚΑ ΛΗΠΑΜΑΣΑ & ΚΤΡΗΧΣΔΡΔ ΑΝΣΗΓΡΑΔΗ ΣΖ ΥΡΖΖ ΣΟΤ

[εμψθπιιν] εδξα γεληθεο βνηαλνινγηαο αλσηαηεο γεσπνληθεο ζρνιεο παλεπηηεκηνπ αζελσλ ΔΥΑΗΡΔΣΗΚΑ ΥΖΜΗΚΑ ΛΗΠΑΜΑΣΑ & ΚΤΡΗΧΣΔΡΔ ΑΝΣΗΓΡΑΔΗ ΣΖ ΥΡΖΖ ΣΟΤ [εμψθπιιν] εδξα γεληθεο βνηαλνινγηαο αλσηαηεο γεσπνληθεο ζρνιεο παλεπηηεκηνπ αζελσλ ΔΥΑΗΡΔΣΗΚΑ ΥΖΜΗΚΑ ΛΗΠΑΜΑΣΑ & ΚΤΡΗΧΣΔΡΔ ΑΝΣΗΓΡΑΔΗ ΣΖ ΥΡΖΖ ΣΟΤ εκεησζεηο απν παξαδνζεηο ηνπ θαζεγεηε Γ. Μαλσιαθνπνπινπ

Διαβάστε περισσότερα

Η αηςσήρ νομοθεηική ηποποποίηζη ηηρ διαδικαζίαρ επιλογήρ ηων Πποεδπείων ηων Ανωηάηων Δικαζηηπίων

Η αηςσήρ νομοθεηική ηποποποίηζη ηηρ διαδικαζίαρ επιλογήρ ηων Πποεδπείων ηων Ανωηάηων Δικαζηηπίων Η αηςσήρ νομοθεηική ηποποποίηζη ηηρ διαδικαζίαρ επιλογήρ ηων Πποεδπείων ηων Ανωηάηων Δικαζηηπίων του Αντώνη Μανιτάκη * Όηαν ο κοινόρ νομοθέηηρ αγνοώνηαρ ηη βούληζη ηος αναθεωπηηικού επισειπεί να ηον ςποκαηαζηήζει

Διαβάστε περισσότερα

O ELLHNIKOS STRATOS STHN MIKRA ASIA AUGOUSTOS 1922 H KATASTROFH

O ELLHNIKOS STRATOS STHN MIKRA ASIA AUGOUSTOS 1922 H KATASTROFH O ELLHNIKOS STRATOS STHN MIKRA ASIA AUGOUSTOS 1922 H KATASTROFH ν Μάην ηνπ 1919, ν Διιεληθφο ηξαηφο απνβηβάδεηαη ζηε κχξλε. H Διιάδα βξίζθεηαη ζηνλ θνινθψλα ηεο δφμαο ηεο. H πνιεκηθή πξνζπάζεηα, πνπ άξρηζε

Διαβάστε περισσότερα

Α).Να ραξαθηεξίζεηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζκέλεο, γξάθνληαο δίπια ζηνλ αξηζκό θάζε πξόηαζεο ηε ιέμε «ζσζηό» ή «ιάζνο»:

Α).Να ραξαθηεξίζεηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζκέλεο, γξάθνληαο δίπια ζηνλ αξηζκό θάζε πξόηαζεο ηε ιέμε «ζσζηό» ή «ιάζνο»: Δλόηεηα 6 ε Α).Να ραξαθηεξίζεηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζκέλεο, γξάθνληαο δίπια ζηνλ αξηζκό θάζε πξόηαζεο ηε ιέμε «ζσζηό» ή «ιάζνο»: 1. Από ηε δηήγεζε ηεο Παιαηάο Γηαζήθεο γηα ηε Γεκηνπξγία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΙ ΧΡΗ Η Ι ΣΟ ΕΛΙΔΑ

ΟΡΟΙ ΧΡΗ Η Ι ΣΟ ΕΛΙΔΑ ΟΡΟΙ ΧΡΗΗ ΙΣΟΕΛΙΔΑ Ο θάζε ρξήζηεο πνπ επηρεηξεί λα εηζέιζεη ή εηζέξρεηαη θαη πεξηεξγάδεηαη ηηο πιεξνθνξίεο ηεο ηζηνζειίδαο «www.poueimai.gr», ρξεζηκνπνηψληαο απηήλ ηελ ηζηνζειίδα ή νπνηαδήπνηε άιιε ε νπνία

Διαβάστε περισσότερα

Απόυαση. τος Υποςπγού Μεταυοπών και Επικοινωνιών «Καθοπισμόρ τύπος ππάξηρ επιβολήρ πποστίμος και λεπτομεπειών ευαπμογήρ άπθπος 2 Ν.

Απόυαση. τος Υποςπγού Μεταυοπών και Επικοινωνιών «Καθοπισμόρ τύπος ππάξηρ επιβολήρ πποστίμος και λεπτομεπειών ευαπμογήρ άπθπος 2 Ν. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Απ. Ππωτ.: 91550/191/1986 ΦΕΚ 390/Β/11-6-1986 Απόυαση τος Υποςπγού Μεταυοπών και Επικοινωνιών «Καθοπισμόρ τύπος ππάξηρ επιβολήρ πποστίμος και λεπτομεπειών ευαπμογήρ άπθπος

Διαβάστε περισσότερα

Η επώηηζη. Γράφουν: ΧΑΡΑ ΣΖΑΝΑΒΑΡΑ, ΜΑΡΙΑ ΔΕΔΕ, ΓΙΩΡΓΟ ΚΙΟΤΗ, ΝΙΚΟ ΡΟΤΜΠΟ, ΑΓΝΗ ΒΡΑΒΟΡΙΣΟΤ

Η επώηηζη. Γράφουν: ΧΑΡΑ ΣΖΑΝΑΒΑΡΑ, ΜΑΡΙΑ ΔΕΔΕ, ΓΙΩΡΓΟ ΚΙΟΤΗ, ΝΙΚΟ ΡΟΤΜΠΟ, ΑΓΝΗ ΒΡΑΒΟΡΙΣΟΤ Η επώηηζη Γράφουν: ΧΑΡΑ ΣΖΑΝΑΒΑΡΑ, ΜΑΡΙΑ ΔΕΔΕ, ΓΙΩΡΓΟ ΚΙΟΤΗ, ΝΙΚΟ ΡΟΤΜΠΟ, ΑΓΝΗ ΒΡΑΒΟΡΙΣΟΤ Σημανηική μεπίδα νέων καηαλογίζει ζηη «γενιά ηος Πολςηεσνείος» εςθύνη για ηην απαξίωζη ηος πολιηικού ζςζηήμαηορ

Διαβάστε περισσότερα

Παιδί και Παισνίδι (Ρόλορ ηος Παισνιδιού)

Παιδί και Παισνίδι (Ρόλορ ηος Παισνιδιού) Παιδί και Παισνίδι (Ρόλορ ηος Παισνιδιού) Έρνπκε θηάζεη λα ιέκε ζηηο κέξεο καο, φηη ε ζπνπδαηφηεηα ηεο δξαζηεξηφηεηαο ηνπ παηδηνχ, ζηελ δσή ησλ παηδηψλ ηεο πξνζρνιηθήο ειηθίαο, δελ είλαη θάηη πνπ έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΫΠΟΘΔΔΙ ΔΝΣΑΞΗ ΣΗΝ Δ..Η.Δ.Μ.-Θ.

ΠΡΟΫΠΟΘΔΔΙ ΔΝΣΑΞΗ ΣΗΝ Δ..Η.Δ.Μ.-Θ. ΠΡΟΫΠΟΘΔΔΙ ΔΝΣΑΞΗ ΣΗΝ Δ..Η.Δ.Μ.-Θ. ΜΕΛΗ (ΤΠΟΦΗΦΙΑ-ΔΟΚΙΜΑ-ΣΑΚΣΙΚΑ ΕΠΙΣΙΜΑ-ΑΝΣΕΠΙΣΕΛΛΟΝΣΑ ΠΡΟΫΠΟΘΕΕΙ ΕΓΓΡΑΦΗ-ΔΙΑΓΡΑΦΗ-ΤΠΟΥΡΕΧΕΙ- ΔΙΚΑΙΧΜΑΣΑ) Άρθρο 5ο 1. Σα κέιε ηεο Δλώζεσο δηαθξίλνληαη ζε δόθηκα, ηαθηηθά,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΜΕΛΙ ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΜΥΘΟΥ

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΜΕΛΙ ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΜΥΘΟΥ ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΜΕΛΙ ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΜΥΘΟΥ Αλδξέαο Θξαζπβνύινπ Καζεγεηήο Δξγαζηεξίνπ Μειηζζνθνκίαο-Σεξνηξνθίαο Γεσπνληθό Σρνιή Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο Τα πξντόληα ηεο κέιηζζαο θαη ηδηαίηεξα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΤΣΖΜΑΣΗΚΟ ΚΗΝΓΤΝΟ ΣΟΝ ΣΡΑΠΔΕΗΚΟ ΣΟΜΔΑ ΚΑΗ Δ ΑΛΛΟΤ ΣΟΜΔΗ ΣΖ ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΕΟΤΜΑΡΖ ΣΑΤΡΟΤΛΑ

Ο ΤΣΖΜΑΣΗΚΟ ΚΗΝΓΤΝΟ ΣΟΝ ΣΡΑΠΔΕΗΚΟ ΣΟΜΔΑ ΚΑΗ Δ ΑΛΛΟΤ ΣΟΜΔΗ ΣΖ ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΕΟΤΜΑΡΖ ΣΑΤΡΟΤΛΑ ΑΣΔΗ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ: ΓΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΜΖΜΑ: ΓΗΟΗΚΖΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ Ο ΤΣΖΜΑΣΗΚΟ ΚΗΝΓΤΝΟ ΣΟΝ ΣΡΑΠΔΕΗΚΟ ΣΟΜΔΑ ΚΑΗ Δ ΑΛΛΟΤ ΣΟΜΔΗ ΣΖ ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΕΟΤΜΑΡΖ ΣΑΤΡΟΤΛΑ ΔΠΟΠΣΖ ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΣΔΡΓΗΓΖ ΚΩΝΣΑΝΣΗΝΟ KABAΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλςηική πεπιγπαθή ηηρ Μελέηηρ: «Ο Παπάνομορ Τύπορ ζηιρ ζςλλογέρ ηων ΑΣΚΙ (1936-74). Από ηη δικηαηοπία ηος Μεηαξά ζηη Μεηαπολίηεςζη»

Αναλςηική πεπιγπαθή ηηρ Μελέηηρ: «Ο Παπάνομορ Τύπορ ζηιρ ζςλλογέρ ηων ΑΣΚΙ (1936-74). Από ηη δικηαηοπία ηος Μεηαξά ζηη Μεηαπολίηεςζη» Αναλςηική πεπιγπαθή ηηρ Μελέηηρ: «Ο Παπάνομορ Τύπορ ζηιρ ζςλλογέρ ηων ΑΣΚΙ (1936-74). Από ηη δικηαηοπία ηος Μεηαξά ζηη Μεηαπολίηεςζη» 1. ΣΟ ΚΕΠΣΙΚΟ ΣΗ ΕΡΕΤΝΑ Μέζα επηθνηλσλίαο θαη επνκέλσο πνιηηηζκηθά

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρεισλφθνζκνο απνηειεί έλα ηππηθφ παξάδεηγκα πεξηβάιινληνο Logo-like θαη είλαη θαηαζθεπαζκέλνο εμ νινθιήξνπ ζηελ Διιάδα.

Ο ρεισλφθνζκνο απνηειεί έλα ηππηθφ παξάδεηγκα πεξηβάιινληνο Logo-like θαη είλαη θαηαζθεπαζκέλνο εμ νινθιήξνπ ζηελ Διιάδα. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ 1: ο Υελωνόκοζμος Ο ρεισλφθνζκνο απνηειεί έλα ηππηθφ παξάδεηγκα πεξηβάιινληνο Logo-like θαη είλαη θαηαζθεπαζκέλνο εμ νινθιήξνπ ζηελ Διιάδα. ηα παξαθάησ, πεξηγξάθνληαη, ζπλνπηηθά, 2 εηζαγσγηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΝΣΑ ΜΔΛΗ. 1) Μαληδαξίδεο Νηθφιανο ΠΡΟΔΓΡΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΤΜΒΟΤΛΙΩΝ ΚΑΙ ΔΚΠΡΟΩΠΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΣΗΣΩΝ ΠΑΡΟΝΣΕ :

ΑΠΟΝΣΑ ΜΔΛΗ. 1) Μαληδαξίδεο Νηθφιανο ΠΡΟΔΓΡΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΤΜΒΟΤΛΙΩΝ ΚΑΙ ΔΚΠΡΟΩΠΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΣΗΣΩΝ ΠΑΡΟΝΣΕ : Α Π Ο Π Α Μ Α Σεο αξηζ. 12/2011 ηαθηηθήο ζπλεδξίαζεο ηνπ Γεκνηηθνύ πκβνπιίνπ Παξαλεζηίνπ. ην Παξαλέζηη, ζην Γεκνηηθφ Καηάζηεκα θαη ζηελ αίζνπζα ζπλεδξηάζεσλ ηνπ Γεκνηηθνχ πκβνπιίνπ, ζήκεξα 30 ηνπ κελφο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΟΙ ΒΑ. ΒΔΛΛΑΝΗ ΡΑΠΣΟΜΗΥΑΝΔ ΠΛΔΚΣΟΜΗΥΑΝΔ ΔΝΓΤΜΑΣΑ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΑΡ.Μ.Α.Δ. 14324/01/Β/86/6033

ΑΦΟΙ ΒΑ. ΒΔΛΛΑΝΗ ΡΑΠΣΟΜΗΥΑΝΔ ΠΛΔΚΣΟΜΗΥΑΝΔ ΔΝΓΤΜΑΣΑ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΑΡ.Μ.Α.Δ. 14324/01/Β/86/6033 ΑΦΟΙ ΒΑ. ΒΔΛΛΑΝΗ ΡΑΠΣΟΜΗΥΑΝΔ ΠΛΔΚΣΟΜΗΥΑΝΔ ΔΝΓΤΜΑΣΑ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΑΡ.Μ.Α.Δ. 14324/01/Β/86/6033 ΑΝΩΝΤΜΗ ΔΚΘΔΗ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΣΟΤ ΓΙΟΙΚΗΣΙΚΟΤ ΤΜΒΟΤΛΙΟΤ ΔΠΙ ΣΩΝ ΔΣΗΙΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΣΑΣΑΔΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΠΑΜΑ. Από ην πξαθηηθό ηεο 30/09/2011 ζπλεδξίαζεο Γ ηεο Γεκνηηθήο Κνηλόηεηαο Αγίνπ ηεθάλνπ.

ΑΠΟΠΑΜΑ. Από ην πξαθηηθό ηεο 30/09/2011 ζπλεδξίαζεο Γ ηεο Γεκνηηθήο Κνηλόηεηαο Αγίνπ ηεθάλνπ. ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΓΖΜΟΚΡΑΣΗΑ ΠΔΡΗΦΔΡΔΗΑ ΑΣΣΗΚΖ ΔΗΜΟ ΔΙΟΝΥΟΥ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΚΟΗΝΟΣΖΣΑ ΑΓΗΟΤ ΣΔΦΑΝΟΤ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 30/09/2011 πλεδξίαζε 13 ε ηεο 30/09/211 Αξ. Απόθαζεο 37/2011 ΑΠΟΠΑΜΑ Από ην πξαθηηθό ηεο 30/09/2011 ζπλεδξίαζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Δπηζπλάπηεηαη ε επηζηνιή ηνπ πξνέδξνπ ηεο Κ.Δ.Δ.Δ.

ΓΔΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Δπηζπλάπηεηαη ε επηζηνιή ηνπ πξνέδξνπ ηεο Κ.Δ.Δ.Δ. ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ -1980- ΓΔΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Αθήνα, 6 Αυγούστου 2012 Γέζκε πξνηάζεσλ κε ζηφρν ηε δηεπθφιπλζε ησλ δηαδηθαζηψλ ξχζκηζεο ησλ απζαίξεησλ επαγγεικαηηθψλ εγθαηαζηάζεσλ, απέζηεηιε πξνο ηνλ ππνπξγφ

Διαβάστε περισσότερα

EΠΙΛΤΗ ΤΓΚΡΟΤΔΩΝ. 3. Γεκηνπξγία θαη βειηίσζε θνηλσληθνχ εαπηνχ

EΠΙΛΤΗ ΤΓΚΡΟΤΔΩΝ. 3. Γεκηνπξγία θαη βειηίσζε θνηλσληθνχ εαπηνχ EΠΙΛΤΗ ΤΓΚΡΟΤΔΩΝ ΘΔΜΑΣΙΚΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 1. Αλάπηπμε θαη ελδπλάκωζε εαπηνύ 3. Γεκηνπξγία θαη βειηίσζε θνηλσληθνχ εαπηνχ ΤΠΟΔΝΟΣΗΣE 1.2 πλαηζζεκαηηθή εθπαίδεπζε θαη απηνεθηίκεζε 1.3 Αμίεο δωήο 3.2 Αλάπηπμε θνηλσληθψλ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗΛΗΑ ΚΑΣΑ ΣΖΝ ΠΑΡΟΤΗΑΖ ΣΟΤ ΒΗΒΛΗΟΤ ΥΡΔΩΣΗΚΖ ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΚΟΠΖΖ ΓΗΑ ΣΖΝ ΗΔΡΑ ΘΔΟΛΟΓΗΚΖ ΥΟΛΖ ΣΖ ΥΑΛΚΖ ΣΟΤ ΜΖΣΡ. ΥΡΤΟΣΟΜΟΤ ΚΑΛΑΪΣΕΖ

ΟΜΗΛΗΑ ΚΑΣΑ ΣΖΝ ΠΑΡΟΤΗΑΖ ΣΟΤ ΒΗΒΛΗΟΤ ΥΡΔΩΣΗΚΖ ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΚΟΠΖΖ ΓΗΑ ΣΖΝ ΗΔΡΑ ΘΔΟΛΟΓΗΚΖ ΥΟΛΖ ΣΖ ΥΑΛΚΖ ΣΟΤ ΜΖΣΡ. ΥΡΤΟΣΟΜΟΤ ΚΑΛΑΪΣΕΖ ΟΜΗΛΗΑ ΚΑΣΑ ΣΖΝ ΠΑΡΟΤΗΑΖ ΣΟΤ ΒΗΒΛΗΟΤ ΥΡΔΩΣΗΚΖ ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΚΟΠΖΖ ΓΗΑ ΣΖΝ ΗΔΡΑ ΘΔΟΛΟΓΗΚΖ ΥΟΛΖ ΣΖ ΥΑΛΚΖ ΣΟΤ ΜΖΣΡ. ΥΡΤΟΣΟΜΟΤ ΚΑΛΑΪΣΕΖ εβαζκηώηαηε Άγηε Μύξσλ, εβαζηνί Παηέξεο, Δληηκνινγηόηαηε Άξρνληα (-εο),

Διαβάστε περισσότερα

Ζ Αξκνηξνπηθή Γηαξκίζηξα [1]

Ζ Αξκνηξνπηθή Γηαξκίζηξα [1] Ζ Αξκνηξνπηθή Γηαξκίζηξα [1] Γ. Γ. Υξεζηάθεο Μέξνο Α Ζ αιήζεηα ηνπ παξακπζηνύ, δειαδή: Ο ΓΑΜΟ Ο Μύινο θαη ν Μύζνο ζην Λαζίζη ηελ ίδηα αιήζεηα ιέλε. Ο Μύζνο ιέεη πσο ν ρξόλνο γθξεκίζηεθε από ηε δσή, ν Κξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ

Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ ΑΓΓΕΛΟ ΜΑΝΟΤΟΠΟΤΛΟ Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ ΝΟΣΑΛΓΙΚΕ ΙΣΟΡΙΕ ΛΑΡΙΑ 2015 Άγγεινο Μαλνπζόπνπινο, Λάξηζα 2015 Φσηνγξαθία εμσθύιινπ: Ειεάλλα Κνύλνππα Η ζπιινγή θεηκέλσλ Ο πόνος της επιστρουής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔ Η ΣΟ ΥΔΓΙΟ ΝΟΜΟΤ ΣΟΤ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟΤ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΙ ΣΡΟΦΙΜΩΝ

ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔ Η ΣΟ ΥΔΓΙΟ ΝΟΜΟΤ ΣΟΤ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟΤ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΙ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔΗ ΣΟ ΥΔΓΙΟ ΝΟΜΟΤ ΣΟΤ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟΤ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΙ ΣΡΟΦΙΜΩΝ Γηα ηα δεζπνδόκελα θαη ηα αδέζπνηα δώα ζπληξνθηάο θαη ηελ πξνζηαζία ησλ δώσλ από ηελ εθκεηάιιεπζε ή ηε ρξεζηκνπνίεζε κε θεξδνζθνπηθό

Διαβάστε περισσότερα

Η Δκπαίδεσζη για ηο Περιβάλλον και ηην Αειθορία ζηο ζημερινό ζτολείο. Ένα παράδειγμα: «Θερμαϊκός, η θάλαζζά μας»

Η Δκπαίδεσζη για ηο Περιβάλλον και ηην Αειθορία ζηο ζημερινό ζτολείο. Ένα παράδειγμα: «Θερμαϊκός, η θάλαζζά μας» Η Δκπαίδεσζη για ηο Περιβάλλον και ηην Αειθορία ζηο ζημερινό ζτολείο. Ένα παράδειγμα: «Θερμαϊκός, η θάλαζζά μας» Σνθία Σαξαθηλίδνπ 1, Αλαζηαζία Μαξηηάδνπ 2, Μαξία Τζαρνπξίδνπ 3 1. Μαζεκαηηθφο - 2 ν Γπκλάζην

Διαβάστε περισσότερα

Η ζύγκριζη ηων απογραθών νόμιμοσ πληθσζμού 2001-2011

Η ζύγκριζη ηων απογραθών νόμιμοσ πληθσζμού 2001-2011 Η ζύγκριζη ηων απογραθών νόμιμοσ πληθσζμού 2001-2011 Αθήνα Αύγοσζηος 2012 Η ζύγκριζη ηων απογραθών νόμιμοσ πληθσζμού 2001-2011 Η Ειιεληθή Σηαηηζηηθή Αξρή αλαθνίλωζε ηα απνηειέζκαηα ηεο απνγξαθήο ηνπ λόκηκνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΕΝΣΕΤΞΗ ΣΗΝ ΓΙΩΣΑ ΦΛΩΡΟΤ Πνιύρξσκα πλαηζζήκαηα, Δεκνηηθό Ραδηόθσλν Ισαλλίλσλ Σεηάξηε 13/5/2015 20.00-20.30

ΤΝΕΝΣΕΤΞΗ ΣΗΝ ΓΙΩΣΑ ΦΛΩΡΟΤ Πνιύρξσκα πλαηζζήκαηα, Δεκνηηθό Ραδηόθσλν Ισαλλίλσλ Σεηάξηε 13/5/2015 20.00-20.30 ΑΓΥΟ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΝΕΝΣΕΤΞΗ ΣΗΝ ΓΙΩΣΑ ΦΛΩΡΟΤ Πνιύρξσκα πλαηζζήκαηα, Δεκνηηθό Ραδηόθσλν Ισαλλίλσλ Σεηάξηε 13/5/2015 20.00-20.30 -Κύξηε Μσξόγηαλλε, Πνπ νθείιεηαη ην άγρνο ησλ παηδηώλ ζηηο εμεηάζεηο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΗΚΟ ΣΡΑΣΖΓΗΚΟ ΠΛΑΗΗΟ ΑΝΑΦΟΡΑ (ΔΠΑ) 2007-2013 ΔΠΗΥΔΗΡΖΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «EΘΝΗΚΟ ΑΠΟΘΔΜΑΣΗΚΟ ΑΠΡΟΒΛΔΠΣΩΝ»

ΔΘΝΗΚΟ ΣΡΑΣΖΓΗΚΟ ΠΛΑΗΗΟ ΑΝΑΦΟΡΑ (ΔΠΑ) 2007-2013 ΔΠΗΥΔΗΡΖΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «EΘΝΗΚΟ ΑΠΟΘΔΜΑΣΗΚΟ ΑΠΡΟΒΛΔΠΣΩΝ» ΔΘΝΗΚΟ ΣΡΑΣΖΓΗΚΟ ΠΛΑΗΗΟ ΑΝΑΦΟΡΑ (ΔΠΑ) 2007-2013 ΔΠΗΥΔΗΡΖΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «EΘΝΗΚΟ ΑΠΟΘΔΜΑΣΗΚΟ ΑΠΡΟΒΛΔΠΣΩΝ» ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΟΛΟΚΛΖΡΩΜΔΝΟ ΥΔΓΗΟ ΠΑΡΔΜΒΑΖ ΓΗΑ ΣΖ ΣΖΡΗΞΖ ΣΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΜΑΣΗΚΟΣΖΣΑ, ΣΩΝ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ ΚΑΗ ΣΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΤΡΑΓΟΥΔΙΑ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ

ΤΑ ΤΡΑΓΟΥΔΙΑ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ ΤΑ ΤΡΑΓΟΥΔΙΑ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ Παξαζέησ ηα πην ραξαθηεξηζηηθά δεκνηηθά ηξαγνύδηα, πνπ ιέγνληαλ ζην γάκν ζην ρσξηό, θαη κάιηζηα κε ηε ζεηξά πνπ ηξαγνπδηόληαλ ζε όιεο ηηο θάζεηο ηεο γακήιηαο πνκπήο θαη ην βξάδπ

Διαβάστε περισσότερα

Προτυποποιημένα καταστατικά για Α.Ε.

Προτυποποιημένα καταστατικά για Α.Ε. Προτυποποιημένα καταστατικά για Α.Ε. Κ.Υ.Α. αριθμ. Κ2-828/31.1.2013 Κ.Υ.Α. αριθμ. Κ2-828/31.1.2013 Πξνηππνπνηεκέλα θαηαζηαηηθά Αριθμ. Κ2-828 ΟΗ ΤΠΟΤΡΓΟΗ ΑΝΑΠΣΤΞΖ, ΑΝΣΑΓΧΝΗΣΗΚΟΣΖΣΑ, ΤΠΟΓΟΜΧΝ, ΜΔΣΑΦΟΡΧΝ

Διαβάστε περισσότερα

INDEX ΥΡΖΜΑΣΗΣΖΡΗΑΚΖ ΑΝΩΝΤΜΖ ΔΣΑΗΡΔΗΑ ΠΑΡΟΥΖ ΔΠΔΝΓΤΣΗΚΩΝ ΤΠΖΡΔΗΩΝ ΔΣΖΗΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΔ ΚΑΣΑΣΑΔΗ 1/1-31/12/2013

INDEX ΥΡΖΜΑΣΗΣΖΡΗΑΚΖ ΑΝΩΝΤΜΖ ΔΣΑΗΡΔΗΑ ΠΑΡΟΥΖ ΔΠΔΝΓΤΣΗΚΩΝ ΤΠΖΡΔΗΩΝ ΔΣΖΗΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΔ ΚΑΣΑΣΑΔΗ 1/1-31/12/2013 INDEX ΥΡΖΜΑΣΗΣΖΡΗΑΚΖ ΑΝΩΝΤΜΖ ΔΣΑΗΡΔΗΑ ΠΑΡΟΥΖ ΔΠΔΝΓΤΣΗΚΩΝ ΤΠΖΡΔΗΩΝ ΓΔΜΖ: 1129601000 Έδξα Αζήλα, ΑΡ.Μ.Α.Δ. 23689/06/Β/91/23 Γξαγαηζαλίνπ 6, 105 59 Αζήλα ΔΣΖΗΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΔ ΚΑΣΑΣΑΔΗ 1/1-31/12/2013 Βεβαηψλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΗΚΟ ΔΠΗΜΟΡΦΧΣΗΚΟ ΤΛΗΚΟ ΣΟΜΟ Β: ΔΗΓΗΚΟ ΜΔΡΟ ΠΔ02 ΦΗΛΟΛΟΓΟΗ

ΒΑΗΚΟ ΔΠΗΜΟΡΦΧΣΗΚΟ ΤΛΗΚΟ ΣΟΜΟ Β: ΔΗΓΗΚΟ ΜΔΡΟ ΠΔ02 ΦΗΛΟΛΟΓΟΗ ΔΠΑ 2007-13\Δ.Π. Δ&ΓΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «Μείδνλ Πξφγξακκα Δπηκφξθσζεο Δθπαηδεπηηθψλ ζηηο 8 Π.., 3 Π..Δμ., 2 Π..Δηζ.» Με ζπγρξεκαηνδφηεζε ηεο Διιάδαο θαη ηεο Δπξσπατθήο Έλσζεο (Δ. Κ. Σ.) ΒΑΗΚΟ ΔΠΗΜΟΡΦΧΣΗΚΟ ΤΛΗΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Δ.Η ΚΑΒΑΛΑ ΣΜΖΜΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΧΝ

Σ.Δ.Η ΚΑΒΑΛΑ ΣΜΖΜΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΧΝ Σ.Δ.Η ΚΑΒΑΛΑ ΣΜΖΜΑ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΧΝ ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΑΚΟΤ ΤΣΖΜΑΣΟ ΓΗΑ ΑΦΑΛΗΣΗΚΖ ΔΣΑΗΡΗΑ Του σπουδαστή ΜΠΔΑ ΑΠΟΣΟΛΟΤ Επιβλέπων ΓΚΟΤΜΑ ΣΔΦΑΝΟ,MSC ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΚΑΒΑΛΑ 2006 ΠΗΝΑΚΑ ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΧΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ Σ ε λ ί δ α 1 ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΘΔΜΑ: Ο ΔΞΧΣΔΡΗΚΟ ΔΛΔΓΥΟ ΑΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΑ ΣΑΘΔΡΟΣΖΣΑ ΣΖΝ Α.Δ. ΔΗΖΓΖΣΖ: ΣΑΛΗΚΖ ΠΔΡΗΚΛΖ ΠΟΤΓΑΣΡΗΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΟΛΗΚΟΗ ΤΓΚΔΝΣΡΧΣΗΚΟΗ ΠΗΝΑΚΔ ΑΛΦΑΒΖΣΗΚΖ ΚΑΗ ΑΞΗΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΑΣΑΞΖ ΤΠΟΦΖΦΗΧΝ ΔΠΗΣΖΜΟΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΧΝ ΤΝΔΡΓΑΣΧΝ ΑΝΑ ΜΑΘΖΜΑ

ΤΝΟΛΗΚΟΗ ΤΓΚΔΝΣΡΧΣΗΚΟΗ ΠΗΝΑΚΔ ΑΛΦΑΒΖΣΗΚΖ ΚΑΗ ΑΞΗΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΑΣΑΞΖ ΤΠΟΦΖΦΗΧΝ ΔΠΗΣΖΜΟΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΧΝ ΤΝΔΡΓΑΣΧΝ ΑΝΑ ΜΑΘΖΜΑ ΤΝΟΛΗΚΟΗ ΤΓΚΔΝΣΡΧΣΗΚΟΗ ΠΗΝΑΚΔ ΑΛΦΑΒΖΣΗΚΖ ΚΑΗ ΑΞΗΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΑΣΑΞΖ ΤΠΟΦΖΦΗΧΝ ΔΠΗΣΖΜΟΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΧΝ ΤΝΔΡΓΑΣΧΝ ΑΝΑ ΜΑΘΖΜΑ 1. ΑΝΑΛΤΖ ΚΑΣΑΚΔΤΧΝ (E)... 5 2. ΑΝΣΟΥΖ ΤΛΗΚΧΝ (Θ)... 6 3. ΑΝΣΟΥΖ ΤΛΗΚΧΝ (Δ)...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΣΗΚΟ ΤΝΔΓΡΗΑΖ ΚΑΗ ΑΠΟΦΑΖ ΣΟΤ ΤΜΒΟΤΛΗΟΤ ΣΖ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΚΟΗΝΟΣΖΣΑ ΣΡΗΚΚΑΗΧΝ ΣΟΤ ΓΖΜΟΤ ΣΡΗΚΚΑΗΧΝ

ΠΡΑΚΣΗΚΟ ΤΝΔΓΡΗΑΖ ΚΑΗ ΑΠΟΦΑΖ ΣΟΤ ΤΜΒΟΤΛΗΟΤ ΣΖ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΚΟΗΝΟΣΖΣΑ ΣΡΗΚΚΑΗΧΝ ΣΟΤ ΓΖΜΟΤ ΣΡΗΚΚΑΗΧΝ ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΓΖΜΟΚΡΑΣΗΑ ΝΟΜΟ ΣΡΗΚΑΛΩΝ ΓΖΜΟ ΣΡΗΚΚΑΗΩΝ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΚΟΗΝΟΣΖΣΑ ΣΡΗΚΚΑΗΩΝ ΠΡΑΚΣΗΚΟ ΤΝΔΓΡΗΑΖ ΚΑΗ ΑΠΟΦΑΖ ΣΟΤ ΤΜΒΟΤΛΗΟΤ ΣΖ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΚΟΗΝΟΣΖΣΑ ΣΡΗΚΚΑΗΧΝ ΣΟΤ ΓΖΜΟΤ ΣΡΗΚΚΑΗΧΝ Ππακηικό ηηρ με απιθμό 7 ηρ

Διαβάστε περισσότερα

Δημιοσργία, Προπαηορικό Αμάρηημα και Εκκληζία ζηο μάθημα ηων Θρηζκεσηικών

Δημιοσργία, Προπαηορικό Αμάρηημα και Εκκληζία ζηο μάθημα ηων Θρηζκεσηικών 1 Δρ. Ιωάννης Ν. Λίλης εθι. Λέθηνξαο Γνγκαηηθήο θαη Σπκβνιηθήο Θενινγίαο ηεο Αλσηάηεο Δθθιεζηαζηηθήο Αθαδεκίαο Ηξαθιείνπ Κξήηεο Δημιοσργία, Προπαηορικό Αμάρηημα και Εκκληζία ζηο μάθημα ηων Θρηζκεσηικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΜΑΚΔΓΟΝΗΑ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΔΠΗΣΖΜΧΝ ΣΜΖΜΑ ΜΟΤΗΚΖ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΖ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΜΑΚΔΓΟΝΗΑ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΔΠΗΣΖΜΧΝ ΣΜΖΜΑ ΜΟΤΗΚΖ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΖ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΜΑΚΔΓΟΝΗΑ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΔΠΗΣΖΜΧΝ ΣΜΖΜΑ ΜΟΤΗΚΖ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΖ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΔΡΜΖΝΔΤΣΗΚΖ ΑΠΟΓΟΖ ΣΖ ΠΗΑΝΗΣΗΚΖ ΠΑΡΣΗΣΟΤΡΑ ΣΟΤ ΜΑΝΟΤ ΥΑΣΕΗΓΑΚΗ «ΔΞΗ ΛΑΪΚΔ ΕΩΓΡΑΦΗΔ», ΔΡΓΟ 5, ΜΠΑΛΛΔΣΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΓΖΓΟ ΔΠΑΓΓΔΛΜΑΣΟ ΛΟΓΟΘΔΡΑΠΔΤΣΖ. ΤΝΣΑΞΖ ΟΓΖΓΟΤ: ΜΑΡΗΑ ΚΑΜΠΑΝΑΡΟΤ Ph.D. ΔΠΗΚΟΤΡΖ ΚΑΘΖΓΖΣΡΗΑ - ΣΜΖΜΑ ΛΟΓΟΘΔΡΑΠΔΗΑ ΣΔΗ ΠΑΣΡΑ

ΟΓΖΓΟ ΔΠΑΓΓΔΛΜΑΣΟ ΛΟΓΟΘΔΡΑΠΔΤΣΖ. ΤΝΣΑΞΖ ΟΓΖΓΟΤ: ΜΑΡΗΑ ΚΑΜΠΑΝΑΡΟΤ Ph.D. ΔΠΗΚΟΤΡΖ ΚΑΘΖΓΖΣΡΗΑ - ΣΜΖΜΑ ΛΟΓΟΘΔΡΑΠΔΗΑ ΣΔΗ ΠΑΣΡΑ ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΓΡΑΖ ΓΡΑΦΔΗΧΝ ΓΗΑΤΝΓΔΖ ΔΛΛΖΝΗΚΧΝ ΑΣΔΗ ( Γ Κνηλνηηθφ Πιαίζην ηήξημεο - Έξγν ηνπ ΔΠΔΑΔΚ ΗΗ) Τπνέξγν 2 «χληαμε Οδεγνχ Δπαγγεικάησλ ηνπ ΑΣΔΗ Παηξψλ» ΟΓΖΓΟ ΔΠΑΓΓΔΛΜΑΣΟ ΛΟΓΟΘΔΡΑΠΔΤΣΖ ΤΝΣΑΞΖ ΟΓΖΓΟΤ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΓΗΜΙΑ ΔΜΠΟΡΙΚΟΤ ΝΑΤΣΙΚΟΤ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΥΟΛΗ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

ΑΚΑΓΗΜΙΑ ΔΜΠΟΡΙΚΟΤ ΝΑΤΣΙΚΟΤ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΥΟΛΗ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΑΚΑΓΗΜΙΑ ΔΜΠΟΡΙΚΟΤ ΝΑΤΣΙΚΟΤ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΥΟΛΗ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ: Μειέηε θαη θαηαζθεπή κεηαηξνπέα DC DC γηα ην εξγαζηήξην ειεθηξηθώλ κεραλώλ. ΠΟΤΓΑΣΔ :Βαιαβαλίδεο Υξήζηνο Δπζηαζίνπ Βαζίιεηνο ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

25 ο Πανελλήνιο Σσνέδριο Ελληνικής Εηαιρείας Κοινωνικής Παιδιαηρικής και Προαγωγής ηης Υγείας

25 ο Πανελλήνιο Σσνέδριο Ελληνικής Εηαιρείας Κοινωνικής Παιδιαηρικής και Προαγωγής ηης Υγείας Η ΑΝΑΓΚΑΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΤΠΑΡΞΗ ΓΟΜΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΠΔΡΙΘΑΛΦΗ ΣΑ ΝΗΙΑ, ΟΠΧ ΣΟ ΙΑΣΡΟΚΟΙΝΧΝΙΚΟ ΚΔΝΣΡΟ ΚΔΡΚΤΡΑ (ΙΑΚ), ΓΙΑ ΣΗ ΧΜΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΤΥΙΚΗ ΤΓΔΙΑ, ΠΑΙΓΙΟΤ, ΔΦΗΒΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΣΗΡΙΞΗ ΣΗ ΟΙΚΟΓΔΝΔΙΑ 25 ο Πανελλήνιο Σσνέδριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΛΔΞΗΟ Η. ΓΗΑΜΑΝΣΖ ΘΔΜΑ

ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΛΔΞΗΟ Η. ΓΗΑΜΑΝΣΖ ΘΔΜΑ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΟΜΔΑ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΗΥΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΩΤΟΤΕΧΝΙΑΣ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΛΔΞΗΟ Η. ΓΗΑΜΑΝΣΖ ΘΔΜΑ Αξιοποίηση τος υςσικού υωτισμού στην

Διαβάστε περισσότερα

Ζ EKBIAH ΣΟΤ ΑΡΘΡΟΤ 385 ΠΚ

Ζ EKBIAH ΣΟΤ ΑΡΘΡΟΤ 385 ΠΚ Ζ EKBIAH ΣΟΤ ΑΡΘΡΟΤ 385 ΠΚ ΔΝΝΟΜΟ ΑΓΑΘΟ Ζ εθβίαζε είλαη ην έγθιεκα πνπ αλνίγεη ην 24 ν θεθάιαην ηνπ Eηδηθνχ Μέξνπο ηνπ ΠΚ, πνπ ηηηινθνξείηαη «Δγθιήκαηα θαηά ησλ πεξηνπζηαθψλ δηθαησκάησλ». Με κηα πξψηε

Διαβάστε περισσότερα

Σερλνινγηθό Δθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Καβάιαο Σκήκα Σερλνινγίαο Πεηξειαίνπ & Φπζηθνύ Αεξίνπ. Πηπρηαθή Δξγαζία

Σερλνινγηθό Δθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Καβάιαο Σκήκα Σερλνινγίαο Πεηξειαίνπ & Φπζηθνύ Αεξίνπ. Πηπρηαθή Δξγαζία Σερλνινγηθό Δθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Καβάιαο Σκήκα Σερλνινγίαο Πεηξειαίνπ & Φπζηθνύ Αεξίνπ Πηπρηαθή Δξγαζία Δξκελεία εηζκηθώλ Γεδνκέλσλ θαη Χξήζε Λνγηζκηθνύ πνπδαζηήο: Μηραήι Αλ. εβαζηεηάδεο Δπηβιέπσλ Καζεγεηήο:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΦΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΣΟΜΕΑ ΕΥΑΡΜΟΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΥΤΙΚΗ ΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΦΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΣΟΜΕΑ ΕΥΑΡΜΟΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΥΤΙΚΗ ΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΦΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΣΟΜΕΑ ΕΥΑΡΜΟΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΥΤΙΚΗ ΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΔΙΕΡΕΤΝΗΗ ΣΗ ΚΑΣΟΛΙΘΗΗ ΣΟΝ ΟΙΚΙΜΟ ΛΑΜΠΙΡΙΟΤ ΔΗΜΟΤ ΖΗΡΙΑ ΝΟΜΟΤ ΑΦΑΪΑ ΦΑΣΖΑΚΗ ΗΛΕΚΣΡΑ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗ ΝΤΟΡΑ. Σειεπηαία Απνζήθεπζε: 27/5/2015 8:42:00 κκ Σειεπηαία εθηχπσζε ηελ 27/5/2015 8:42:00 κκ

ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗ ΝΤΟΡΑ. Σειεπηαία Απνζήθεπζε: 27/5/2015 8:42:00 κκ Σειεπηαία εθηχπσζε ηελ 27/5/2015 8:42:00 κκ ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗ ΝΤΟΡΑ Κπξίεο θαη θχξηνη ζπλάδειθνη, άθνπζα κε πξνζνρή ην ζπλάδειθν ν νπνίνο κφιηο θαηήιζε ηνπ Βήκαηνο θαη νκνινγψ φηη εληππσζηάζηεθα. Άθνπζα θαη αξρήλ ηελ επθνιία κε ηελ νπνία έλαο κεγάινο

Διαβάστε περισσότερα

Η δήιεηα είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα πνπ πξνθαιείηαη απφ ηνλ θφβν κήπσο θάπνηνο ράζεη ή κήπσο κνηξαζηεί κε άιινλ απφ πνπ ήδε θαηέρεη.

Η δήιεηα είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα πνπ πξνθαιείηαη απφ ηνλ θφβν κήπσο θάπνηνο ράζεη ή κήπσο κνηξαζηεί κε άιινλ απφ πνπ ήδε θαηέρεη. Η δήιεηα είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα πνπ πξνθαιείηαη απφ ηνλ θφβν κήπσο θάπνηνο ράζεη ή κήπσο κνηξαζηεί κε άιινλ απφ πνπ ήδε θαηέρεη. Ο θζόλνο είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα γηα θάηη πνπ ην άηνκν δελ

Διαβάστε περισσότερα

Γηαρείξηζε ζπγθξνύζεσλ Νίθε Ρνπκπάλε

Γηαρείξηζε ζπγθξνύζεσλ Νίθε Ρνπκπάλε Γηαρείξηζε ζπγθξνύζεσλ Νίθε Ρνπκπάλε Τι είναι η ζύγκροσζη; Η ζχγθξνπζε είλαη κηα αλνηρηή ή θξπθή αληηπαξάζεζε πνπ δελ έρεη αληηκεησπηζηεί απνηειεζκαηηθά. Οη ζπγθξνχζεηο είλαη κέξνο ηεο δσήο θαη κπνξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΧΡΙΑ ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΣΟΤ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟΤ Ι ΣΔΥΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΓΔΞΙΟΣΗΣΑ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΚΔΦΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΑΚΛΙΝΓΚ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΦΤΙΚΗ ΑΓΧΓΗ & ΑΘΛΗΣΙΜΟΤ

ΘΔΧΡΙΑ ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΣΟΤ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟΤ Ι ΣΔΥΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΓΔΞΙΟΣΗΣΑ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΚΔΦΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΑΚΛΙΝΓΚ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΦΤΙΚΗ ΑΓΧΓΗ & ΑΘΛΗΣΙΜΟΤ ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΘΔΧΡΙΑ ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΣΟΤ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟΤ Ι ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΦΤΙΚΗ ΑΓΧΓΗ & ΑΘΛΗΣΙΜΟΤ ΣΔΥΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΓΔΞΙΟΣΗΣΑ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΚΔΦΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΑΚΛΙΝΓΚ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ ΜΙΥΑΗΛΙΓΗ, PhD EΠ. ΚΑΘΗΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΑ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ. ΔΗΖΓΖΣΖ ΔΡΓΑΗΑ : Κνο ΜΑΡΝΔΛΑΚΖ ΗΧΑΝΝΖ

ΒΙΒΛΙΑ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ. ΔΗΖΓΖΣΖ ΔΡΓΑΗΑ : Κνο ΜΑΡΝΔΛΑΚΖ ΗΧΑΝΝΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΡΖΣΖ ΥΟΛΖ ΓΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΜΖΜΑ ΛΟΓΗΣΗΚΖ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΒΙΒΛΙΑ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΔΗΖΓΖΣΖ ΔΡΓΑΗΑ : Κνο ΜΑΡΝΔΛΑΚΖ ΗΧΑΝΝΖ ΔΠΗΜΔΛΖΣΔ ΔΡΓΑΗΑ : ΣΟΤΜΑΚΟΤ ΟΦΗΑ-ΑΜ 7109 ΚΑΣΗΦΑΡΑΚΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΑΛΕΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤΠΟΛΗ «Θ.ΚΑΣΑΝΟ» ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2009-2010 ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ ΘΕΜΑΣΑ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΓΛΩΑ

ΔΙΔΑΚΑΛΕΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤΠΟΛΗ «Θ.ΚΑΣΑΝΟ» ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2009-2010 ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ ΘΕΜΑΣΑ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΓΛΩΑ ΔΙΔΑΚΑΛΕΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤΠΟΛΗ «Θ.ΚΑΣΑΝΟ» ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2009-2010 ΑΝΣΩΝΙΟΤ ΑΝΣΩΝΙΟ ΑΜ 4 ΘΕΟΥΙΛΙΔΟΤ ΕΙΡΗΝΗ ΑΜ 5 ΣΟΚΑΣΛΗ ΕΤΝΙΚΗ ΑΜ 12 ΦΑΡΑΛΑΜΠΙΔΟΤ ΦΡΤΗ ΑΜ 11 ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ ΘΕΜΑΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟ 0568/2013 2014 ΤΜΒΑ Η ΥΡΗΜΑΣΟΓΟΣΗ Η Ι.ΝΔ.ΓΙ.ΒΙ.Μ. - ΥΟΛΙΚΗ ΔΠΙΣΡΟΠΗ Β' ΘΜΙΑ ΔΚΠΙΓΔΤ Η ΠΤΛΑΙΑ -ΥΟΡΣΙΑΣΗ

ΑΡΙΘΜΟ 0568/2013 2014 ΤΜΒΑ Η ΥΡΗΜΑΣΟΓΟΣΗ Η Ι.ΝΔ.ΓΙ.ΒΙ.Μ. - ΥΟΛΙΚΗ ΔΠΙΣΡΟΠΗ Β' ΘΜΙΑ ΔΚΠΙΓΔΤ Η ΠΤΛΑΙΑ -ΥΟΡΣΙΑΣΗ ΑΡΙΘΜΟ 0568/2013 2014 ΤΜΒΑΗ ΥΡΗΜΑΣΟΓΟΣΗΗ Ι.ΝΔ.ΓΙ.ΒΙ.Μ. - ΥΟΛΙΚΗ ΔΠΙΣΡΟΠΗ Β' ΘΜΙΑ ΔΚΠΙΓΔΤΗ ΠΤΛΑΙΑ-ΥΟΡΣΙΑΣΗ ηελ Αζήλα, ζήκεξα, 17/3/2014, νη ππνγξάθνληεο ηε παξνύζα: Αθελόο ην Ν.Π.Η.Γ. κε ηελ επσλπκία «ΗΓΡΤΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔΗ. ζην ρέδην Νόκνπ. «Εξςγίανζη, Αναδιάπθπωζη και Ανάπηςξη ηων Αζηικών Σςγκοινωνιών Πεπιθέπειαρ Αηηικήρ και άλλερ διαηάξειρ»

ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔΗ. ζην ρέδην Νόκνπ. «Εξςγίανζη, Αναδιάπθπωζη και Ανάπηςξη ηων Αζηικών Σςγκοινωνιών Πεπιθέπειαρ Αηηικήρ και άλλερ διαηάξειρ» ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔΗ ζην ρέδην Νόκνπ «Εξςγίανζη, Αναδιάπθπωζη και Ανάπηςξη ηων Αζηικών Σςγκοινωνιών Πεπιθέπειαρ Αηηικήρ και άλλερ διαηάξειρ» Ι. Δπί ηεο αξρήο Πξνο ηε Βνπιή ησλ Διιήλσλ Με ην ζρέδην λφκνπ επηδηψθεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνιύρξσκα ζπλαηζζήκαηα: ΤΝΔΝΣΔΤΞΖ ΣΖ ΓΗΩΣΑ ΦΛΩΡΟΤ Γεκνηηθό Ραδηόθσλν Ησαλλίλσλ

Πνιύρξσκα ζπλαηζζήκαηα: ΤΝΔΝΣΔΤΞΖ ΣΖ ΓΗΩΣΑ ΦΛΩΡΟΤ Γεκνηηθό Ραδηόθσλν Ησαλλίλσλ Σκέψεις για ένα ΚΑΛΟΚΑΗΡΗ Πνιύρξσκα ζπλαηζζήκαηα: ΤΝΔΝΣΔΤΞΖ ΣΖ ΓΗΩΣΑ ΦΛΩΡΟΤ Γεκνηηθό Ραδηόθσλν Ησαλλίλσλ Σεηάξηε 17/6/2015 20.00-20.30 Φώηεο Μσξόγηαλλεο ΓΦ-Ση δελ θάλνπκε ζσζηά θαη ελώ πεξηκέλνπκε ην θαινθαίξη

Διαβάστε περισσότερα

Θόδωρος Μαράκης «Η ανηικαπιηαλιζηική αναζύνθεζη είναι η ιζηορία ηοσ οργανωμένοσ εργαηικού κινήμαηος», Φιεβάξεο 2008

Θόδωρος Μαράκης «Η ανηικαπιηαλιζηική αναζύνθεζη είναι η ιζηορία ηοσ οργανωμένοσ εργαηικού κινήμαηος», Φιεβάξεο 2008 Θόδωρος Μαράκης «Η ανηικαπιηαλιζηική αναζύνθεζη είναι η ιζηορία ηοσ οργανωμένοσ εργαηικού κινήμαηος», Φιεβάξεο 2008 Η ΑΝΣΘΚΑΠΘΣΑΛΘΣΘΚΗ ΑΝΑΤΝΘΕΗ είναι η ιζηορία ηοσ οργανωμένοσ εργαηικού κινήμαηος του Θόδωρου

Διαβάστε περισσότερα

Απαξαίηεηα Γηα Πεξαηηέξσ Πξόνδν

Απαξαίηεηα Γηα Πεξαηηέξσ Πξόνδν ΦΑΛΟΤΝ ΝΣΑΦΑ Απαξαίηεηα Γηα Πεξαηηέξσ Πξόνδν (Διιεληθή Έθδνζε) Λη Υνλγθηδί 1 2 Λνπλ Γηνύ 1 Ο Νηάθα είλαη ε ζνθία ηνπ Γεκηνπξγνύ. Δίλαη ην ζεκέιην ηεο δεκηνπξγίαο, απηό πάλσ ζην νπνίν είλαη ρηηζκέλνη νη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. ηνπ Φνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιφγσλ Μεραληθψλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηψλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξψλ

ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. ηνπ Φνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιφγσλ Μεραληθψλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηψλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξψλ ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ηνπ Φνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιφγσλ Μεραληθψλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηψλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξψλ ΝΙΚΟΛΑΚΗ ΝΙΚΟΛΑΟΤ Α.Μ.: 227163 Μειέηε θαη θαηαζθεπή ειεθηξνληθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑ ΚΑΣΑΡΓΟΤΜΕΝΩΝ - ΣΡΟΠΟΠΟΙΟΤΜΕΝΩΝ ΚΑΣΑΡΓΟΤΜΕΝΕ ΔΙΑΣΑΞΕΙ

ΠΙΝΑΚΑ ΚΑΣΑΡΓΟΤΜΕΝΩΝ - ΣΡΟΠΟΠΟΙΟΤΜΕΝΩΝ ΚΑΣΑΡΓΟΤΜΕΝΕ ΔΙΑΣΑΞΕΙ ΠΙΝΑΚΑ ΚΑΣΑΡΓΟΤΜΕΝΩΝ - ΣΡΟΠΟΠΟΙΟΤΜΕΝΩΝ ΚΑΣΑΡΓΟΤΜΕΝΕ ΔΙΑΣΑΞΕΙ 1. Με ην άξζξν 41 θαηαξγνχληαη: ε παξ. 4 ηνπ άξζξνπ 36 ηνπ Ν. 3584/2007 «Κχξσζε ηνπ Κψδηθα Καηάζηαζεο Γεκνηηθψλ θαη Κνηλνηηθψλ ππαιιήισλ» (ΦΔΚ

Διαβάστε περισσότερα

G.E. 19, 10677 210 3818672, 210 3840730 210 3808985 E

G.E. 19, 10677 210 3818672, 210 3840730 210 3808985 E ΗΟΙΑΛΓΗΑ ΠΘΩΡΗΑ ζηα βήκαηα ησλ ζξπιηθώλ Θειηώλ 10 εκέξεο 1 ε κέξα : Διιάδα Γνπβιίλν ( Ρεκπι Κπαξ ) Ππγθέληξσζε ζην αεξνδξφκην θαη αλαρψξεζε ζηηο 14.00 γηα Γνπβιίλν κε απεπζείαο πηήζε ηεο Aer Lingus ΔΗ441.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΙΚΟ ΡΑΝΤΕΒΟΥ. Καηοτύρωζη πνεσμαηικής ιδιοκηηζίας με Ελληνικά Τατσδρομεία. Θεαηρικό μονόπρακηο ηοσ Γιώργοσ Ψαρογιάννη. Πρόζωπα

ΕΡΩΤΙΚΟ ΡΑΝΤΕΒΟΥ. Καηοτύρωζη πνεσμαηικής ιδιοκηηζίας με Ελληνικά Τατσδρομεία. Θεαηρικό μονόπρακηο ηοσ Γιώργοσ Ψαρογιάννη. Πρόζωπα ΕΡΩΤΙΚΟ ΡΑΝΤΕΒΟΥ Καηοτύρωζη πνεσμαηικής ιδιοκηηζίας με Ελληνικά Τατσδρομεία. Θεαηρικό μονόπρακηο ηοσ Γιώργοσ Ψαρογιάννη Πρόζωπα Η Γεωργία Ο Νίκος Ο Μπάρμαν 1 Μονόπρακηο Έλα κηθξό θαθέ κπαξ Η δηαθόζκεζε

Διαβάστε περισσότερα