Πληθωρισµός. Κεφάλαιο Γενικά

Transcript

1 1. Κεφάλαιο 11 Πληθωρισµός 11.1 Γενικά Ο πληθωρισµός (inflation) εκφράζει την αύξηση των τιµών, ενώ αντίθετα ο αντιπληθωρισµός τη µείωση. Έτσι για παράδειγµα λέγοντας 2% αύξηση του πληθωρισµού το µήνα Μάρτιο σηµαίνει ότι το επίπεδο αγαθών και υπηρεσιών έχει αυξηθεί κατά 2% από το επίπεδο τιµών του Φεβρουάριου. Στην ουσία δεν επιχειρούµε ανάλυση, του γιατί έχουµε πληθωρισµό ή τι προκαλεί τις αυξητικές ή πτωτικές τάσεις, αλλά προσπαθούµε να εντάξουµε τον πληθωρισµό στην ανάλυση των χρηµατο-χρονοδιαγραµµάτων προ και µετά φόρων. Ένας άλλος δείκτης που αναλύει την κατάσταση που επικρατεί στις τιµές είναι ο δείκτης τιµών καταναλωτή.τ.κ., ο οποίος µετράει την µέση µεταβολή τιµών, αγαθών και υπηρεσιών, για κάθε ηµέρα που περνάει. Ο.Τ.Κ. λέγεται ακόµα και κόστος διαβίωσης ή το µέσο καλάθι της νοικοκυράς, στο οποίο περιλαµβάνονται µεταξύ άλλων αγαθά όπως αυτοκίνητα, οικιακά σκεύη, τρόφιµα, καθώς και υπηρεσίες όπως αστικές συγκοινωνίες, τηλεπικοινωνίες, φροντιστήρια κ.ά. Ο πληθωρισµός µοιάζει στα χαρακτηριστικά του µε τον τόκο και το επιτόκιο. Έτσι αν π.χ. στην αρχή του χρόνου έχουµε δρχ., και στο τέλος έχουµε δρχ. η διαφορά είναι : 100 (%) = 10% Παράδειγµα (Το καλάθι της νοικοκυράς) Το καλάθι της νοικοκυράς (market basket) το έτος 1996 είναι στην Ελλάδα 5.000, και στο τέλος του έτους (αρχές 97), είναι Ένα χρόνο µετά (1998) ήταν Ποιος είναι ο πληθωρισµός του 2ου και 3ου έτους αντίστοιχα ; Λύση: Έτος 2 ( 97) : φ= 100(%) = 10% :.Τ.Κ 2 = 100 = 110.Τ.Κ :.Τ.Κ.3 = 110 = 112, 72.Τ.Κ Μετατροπές τιµών από σταθερές σε τρέχουσες Σε ορισµένες περιπτώσεις χρειάζεται να µετατρέψουµε τις σταθερές τιµές σε τρέχουσες (πληθωρισµένες τιµές) ή αντίστροφα.

2 Πληθωρισµός Παράδειγµα Έτος CPI (.Τ.Κ.) Cash Flow ( Σταθερές Τιµές) , , Πίνακας 11-1 Μετατροπή σταθερών τιµών σε τρέχουσες Υπολογίστε το σχετικό cash flow τρεχουσών τιµών 100 Έτος 1: 1000 = ,2 Έτος 2 : 2747 = ,3 Έτος 3 : 4299 = Έτος CPI ( ΤΚ) Cash-Flow (Τρέχουσες Τιµές) , , Πίνακας 11-2 Μετατροπή τρεχουσών τιµών σε σταθερές Μετατροπή τρέχουσας τιµής σε σταθερές τιµές Έτος 1 : 100 = Έτος 2 : 100 = Έτος 3 : 100 = Ο.Τ.Κ. αναλύεται σε περισσότερους δείκτες για να γίνεται ευκολότερη η ανάλυση των επιµέρους κλάδων. Έτσι εκτός από το γενικό.τ.κ. έχουµε π.χ. :.Τ. µηχανικών κατασκευών, ειδών διατροφής, αγροτικών προϊόντων, οπότε σε µια οικονοµικοτεχνική µελέτη χρησιµοποιούµε τον κατάλληλο δείκτη γι την ορθότητα των αποτελεσµάτων. 174

3 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας 11.3 Πληθωρισµός κρατών Τα βιοµηχανικά κράτη έχουν συνήθως µονοψήφιο πληθωρισµό, τα πρώην σοσιαλιστικά έχουν και αυτά πληθωρισµό παρά τον έλεγχο και την δοµή του κλειστού συστήµατος, ενώ τα τριτοκοσµικά έχουν µεγάλα µεγέθη της τάξης του 100%. Ο πληθωρισµός είναι δύσκολα προβλέψιµος και προκαλεί ριψοκίνδυνες συµβάσεις των δανειζόντων. Ρυθµοί µεταβολής (rates): Σταθερός (constant), τρεχούµενος (current) και πληθωρισµός. Ορίζουµε: f: Inflation rate Ο ποσοστιαίος δείκτης µεταβολής της τιµής αγαθών και υπηρεσιών σε διάστηµα ενός έτους ή ετήσιος (σταθερός) ρυθµός πληθωρισµού, συµβολίζεται και Π. i: constant rate.το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου όταν δεν αναµένονται µεταβολές τιµών αγαθών και υπηρεσιών. u: current rate. Το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου όταν οι πληρωµές ( καταβολές) θα γίνουν σε πληθωρισµένες τιµές (inflated currency), συµβολίζεται και i:π, λέγεται δε, και σύνθετη τιµή επιτοκίου. Σταθερές τιµές (constant money). Χρήµατα ίσης αγοραστικής αξίας (αποπληθωρισµένα). Τρέχουσες τιµές (current money). Χρήµατα σε οποιοδήποτε χρόνο (πληθωρισµένα). Ποτέ δεν µετατρέπουµε χρηµατο-χρονοδιάγραµµα τρέχουσων τιµών µε χρήση ι (constant rate) ή αντίστροφα. Πάντοτε ισχύει η εξής αντιστοιχία : u (current rate) current money cash flow. i ( constant rate) constant rate cash flow. Συµβολισµοί : Ρ :ποσό στο έτος µηδέν 0. Ν :χρονικοί περίοδοι (έτη). Fi :τρέχουσες τιµές (πληθωρισµένες) στο έτος Ν. F o :σταθερές τιµές (αποπληθωρισµένες) στο έτος Ν. i : τιµή επιτοκίου για σταθερά ποσά στο χρόνο αναφοράς. f: ετήσιος (σταθερός) ρυθµός πληθωρισµού. u: σύνθετη τιµή επιτοκίου (δηλαδή) επιτόκια τρέχουσων τιµών. Ο.Τ.Κ. επηρεάζεται από τον πληθωρισµό ως εξής : Υποθέτοντας : Σταθερό δείκτη πληθωρισµού f / έτος. έτος 0:.Τ.Κ 0 =100 έτος 1:.Τ.Κ 1 =100(1+f) 175

4 Πληθωρισµός έτος 2:.Τ.Κ 2 =100(1+f) 2... έτος Ν:.Τ.Κ Ν =100(1+f) N Στο έτος Ν για την µετατροπή σταθερών τιµών από τρέχουσες στο ίδιο έτος έχουµε : F D =F I (1+f) -N Αντίστοιχα τρέχουσες τιµές από σταθερές σε µελλοντικό χρόνο έχουµε : F I =F D (1+f) N Για την παρούσα αξία των σταθερών τιµών στο έτος Ν έχουµε: Παράδειγµα N P=F D (1+i) -N P=F i 1 + f 1 + i f i u =(1+f)(1+i)-1 u =i + f + if ( θεµελιώδης σχέση µεταξύ δεικτών). N P=F I ( )( ) N Επενδύουµε ένα ποσό χρηµάτων µε απόδοση 26%. Υπολογίζουµε ότι ο πληθωρισµός θα είναι κατά µέσο όρο 5% για τη ζωή της επένδυσης. Ποιος είναι ο δείκτης σταθερών τιµών της επένδυσης ; Λύση: Όλες οι καταβολές θα γίνονται σε τρέχουσες τιµές άρα : u=26%, f=5% και 0,26 =i+0,05+i0,005 i=0,20 20% Το i είναι η διαφορά µεταξύ u και αποπληθωρισµένου f. u f i = 1 + f Ο πληθωρισµός είναι αποτελεσµατικός - πραγµατικός δείκτης (ετήσιος). Όταν τα i ή u δίνονται σε ονοµαστικές τιµές πρέπει να µετατρέπονται σε αποτελεσµατικές συνυπολογισθέντος του f. Για να µην έχουµε λανθασµένα και αποπροσανατολισµένα αποτελέσµατα στους υπολογισµούς πρέπει τα i και u να δίνονται ή να µετατρέπονται σε αποτελεσµατικές τιµές (effective) συνυπολογισθέντος του f Παράδειγµα Επενδύουµε σε µετοχές που εγγυώνται απόδοση 12% που είναι ονοµαστική τιµή απόδοσης µηνιαίως κατανεµηµένη. Ο πληθωρισµός θεωρείται 6% ετησίως. Ποιος ο πραγµατικός αποπληθωρισµένος δείκτης απόδοσης της επένδυσης; 176

5 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Λύση: Μ=12, u M = 12 = 1% µηνιαίο πραγµατικό. 12 M u Y =( 1 + ) 1 = ( 1 + 0,01) 1 = 12,68% 12 u M (Ετήσιο πραγµατικό) u f 0,1268 0,06 Επίσης i = = = 0,0638 = 6,3% 1 + f 1, Επίδραση του πληθωρισµού στις οικονοµικές αποφάσεις. Όσο πιο µεγάλος είναι ο πληθωρισµός τόσο πιο δύσκολα γίνεται η πρόληψη και η επίδραση της οικονοµικής απόφασης Παράδειγµα οθέντος πληθωρισµού f = 20% και κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου i=15% ποία η παρούσα αξία των πληθωρισµένων τιµών για τον πίνακα που ακολουθεί; Έτος Πληθωρισµένες τιµές Πίνακας 11-3 πληθωρισµένες τιµές Λύση: Εφαρµόζουµε το τρεχούµενο ποσοστό u στις πληθωρισµένες τιµές. u = i+f+if= = 0,15+0,20+0,03= = 0,38= = 38% Η παρούσα αξία είναι PW= (P/A,38,5) 177

6 Πληθωρισµός ιάγραµµα 11-4 πληθωρισµένες τιµές ιάγραµµα 11-5 αποπληθωρισµένες τιµές 5 (1 + 0,38) 1 (P/A,38,5) = 5 =2,1058 0,38(1 + 0,38) PW = (2,1058)= = = =+529 Το συν (+) δείχνει ότι η λύση είναι δεκτή λαµβάνοντας υπόψη τον πληθωρισµό Μεταβλητός ρυθµός πληθωρισµού. Στην πραγµατικότητα ο πληθωρισµός µεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του χρόνου. Χαρακτηριστικά έχουµε στο παρακάτω παράδειγµα Παράδειγµα Σκεφτόµαστε να επενδύσουµε $ η οποία αποδίδει 12% ετησίως για 3 χρόνια. Σκοπεύουµε επίσης να ξοδεύουµε τα ετήσια κέρδη και όχι να τα επανεπενδύουµε και να withdraw τα $ στο τέλος των τριών χρόνων. Έστω ότι ο inflation θα παραµείνει στο 4% αυτό το χρόνο, θα αυξηθεί στο 8% τον άλλο και θα καταλήξει στο 10%τελικά. a) Υπολογίστε τα ρυθµό επιστροφής σε σταθερά δολάρια ($) προ φόρων. b) Είναι αυτός ο ρυθµός i, u, ή f; Λύση: Υπολογίζουµε το.τ.κ. για τον χρονικό ορίζοντα της επένδυσης, ο οποίος αν την παρούσα χρονική στιγµή θεωρηθεί µηδέν ( 0 ) για τα επόµενα χρόνια θα είναι : 178

7 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Χρόνος.Τ.Κ , ,0 (100,0 1,04) 2 112,3(104,0 1,08) 3 123,5(112,3 1,10) Πίνακας 11-6.Τ.Κ. για τα επόµενα χρόνια Ο παρακάτω πίνακας (11-7) δείχνει την αλλαγή από τρεχούµενες σε σταθερές τιµές. Χρόνος Πληθωρισµένα.Τ.Κ. Σταθερά (constant) , , , , Πίνακας 11-7 Αλλαγή από τρεχούµενες σε σταθερές τιµές Για τον υπολογισµό του εσωτερικού βαθµού απόδοσης Ε.Β.Α. (IROR)σε σταθερές τιµές λύνουµε για i * : 0= (P/F, i *,1) (P/F, i *,2) (P/F, i *,3) ή i * =5% 11.6 Παράλληλη ύπαρξη πληθωρισµού και φόρου Τι γίνεται όµως όταν ο πληθωρισµός και ο φόρος εισοδήµατος τρέχουν ταυτόχρονα; Αυτό που πρέπει να τονιστεί είναι ότι οι φόροι εισοδήµατος συγκεντρώνονται βάση των πληθωρισµένων τιµών και όχι βάση των σταθερών, πράγµα που σηµαίνει ότι όλες οι αξίες µετατρέπονται σε πληθωρισµένα ποσά πριν ξεκινήσουµε κάθε εκτίµηση Παράδειγµα Την πρώτη Ιανουαρίου του 1998, η αεροπορική εταιρεία, Aviation Taxi, ενδιαφέρεται για την αγορά ενός αεροπλάνου τύπου "Lancer". Από αυτήν την ηµεροµηνία να υπολογίσετε τα ακόλουθα. Οι τιµές αναφέρονται σε σταθερές δραχµές την 01/01/

8 Πληθωρισµός απανούµενο κεφάλαιο Ετήσιο κέρδος Αξία µεταπώλησης Πίνακας 11-8 Σταθερές τιµές Η περίοδος µελέτης της επένδυσης αναφέρεται σε πέντε χρόνια. Επίσης γνωρίζουµε ότι το κέρδος από την χρήση του σκάφους αυξάνεται κατά 5% κάθε χρόνο, ενώ η αξία µεταπώλησης αξία του αυξάνεται κατά 8% κάθε χρόνο. Λύση: Επειδή οι φόροι υπολογίζονται µε βάση τα έσοδα της εταιρείας, η προ φόρων ροή µετρητών της εταιρείας υπολογίζεται προσάπτοντας την ετήσια 5% αύξηση των κερδών της εταιρείας στο ετήσιο κέρδος των δραχµών (πίνακας 11-9). Η ετήσια αξία µεταπώλησης αυξάνεται 8% ετήσιος, οπότε έχουµε: F I =F D (F/P,8,5)= =12.000(1,4693)= = δρχ. Η ετήσια υποτίµηση υπολογίζεται σε: = δρχ. 5 Έτος (όλα τα ποσά είναι σε δραχµές) Προ φόρων Ροή µετρητών Υποτίµηση Φορολογήσιµο εισόδηµα -0,45 Μετά φόρων Ροή µετρητών ( ) Πίνακας 11-9 Ροή µετρητών του αεροπλάνου "Lancer" 180

9 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Τελικά, η καθαρή επί της εκατό αξία (net present value, NPV ) της προ φόρων ροής µετρητών υπολογίζεται χρησιµοποιώντας τον τρέχον ρυθµό (u) των 15% σε δραχµές, αφού η ροή µετρητών είναι εκφρασµένη σε τρέχουσες τιµές. NPV = (P/F,15,1) (P/F,15,2) (P/F,15,3) (P/F,15,4) (P/F,15,5) (P/F,15,5)= = (όλα τα ποσά είναι σε δραχµές) Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι, εξαιτίας του αρνητικού αποτελέσµατος, δεν πρέπει να προχωρήσουµε στην αγορά του συγκεκριµένου αεροπλάνου Παράδειγµα Τα στοιχεία είναι ίδια µ'αυτά του Παραδείγµατος Προσθέστε το δεδοµένο ότι το ποσοστό της ετήσιας αύξησης του πληθωρισµού είναι 6%. Σύµφωνα µε τα δεδοµένα : i = 8% και π = 6%, άρα i:π = 14.48% Προφανώς η λύση Α δεν ικανοποιεί το πρόβληµα αφού i A = 8.97% (σελ. 152) και 8.97% < 14.48%. Προχωρούµε στον υπολογισµό του ΕΒΑ της λύσης Β. Η εξίσωση της παρούσας αξίας του ΧΧΜΦ της Β (αφού δηλαδή συνυπολογισθούν οι φόροι) είναι : PW B = 0 = -33, (P/A, i, 10) - 270(P/G, i, 10) + 3,280(P/G, i, 10) 'Εχουµε ότι το i B = 11.68%. Oύτε η λύση Β ικανοποιεί το πρόβληµα αφού 11.68% < 14.48%. 'Αρα καµµία από τις δύο λύσεις δεν θάπρεπε να επιλεγεί Παράδειγµα Εξετάζεται το ενδεχόµενο επένδυσης για την αγορά εξοπλισµού για το Τµήµα Παραγωγής. Εκτιµάται ότι η οικονοµική ζωή του εξοπλισµού είναι 7 χρόνια µε τελική αξία ίση προς το 10% του κόστους αγοράς του. Ο εξοπλισµός αυτός θα στοιχίσει δρχ. και θα αποσβεσθεί µε την µέθοδο της σταθερής απόδοσης λαµβάνοντας υπόψη και την τελική του τιµή. Επίσης εκτιµάται ότι θα συµβάλει στην άµεση µείωση των ετησίων λειτουργικών εξόδων κατά 50%. Τα ετήσια λειτουργικά έξοδα υπολογίζεται ότι κατά τον επόεµνο χρόνο θα είναι δρχ. και εκτιµάται ότι θα αυξάνονται κατά 12% τον χρόνο για τα επόµενα 7 χρόνια. Ο είκτης Τιµών Καταναλωτή (µε βάση το 1973) προβλέπεται ότι θα είναι : Χρόνος ΤΚ , , , , , ,

10 Πληθωρισµός Η εταιρεία που εξετάζει την παραπάνω επένδυση προσδιορίζει το κόστος κεφαλαίου της σε σταθερές τιµές (µε βάση το 1988) και µετά τον συνυπολογισµό των φόρων ότι είναι ίσο µε 8%. Αν και δεν είναι αναγκαίο µπορούµε να µετατρέψουµε τον ΤΚ µε βάση το 1973 σ'ένα ισοδύναµο µε βάση το 1988 (έτος κατά το οποίο γίνεται η επένδυση). Αυτό επιτυγχάνεται θέτοντας τον ΤΚ για το 1988 ίσο µε 100 και διαιρώντας τις τιµές για τα επόµενα χρόνια µε το 820, που είναι ο ΤΚ µε βάση το Τα αποτελέσµατα της αναπροσαρµογής του ΤΚ εµφανίζονται στην στήλη (6) ανάλυσης του προβλήµατος. Ο συντελεστής φορολογίας είναι 40%. Χρόνος (1) ΧΧΠΦ (2) Απόσβεση (3) Φορολογ. Εισόδηµα (4) (5) ΧΧΜΦ (τρέχ.τιµές) (6) ΤΚ (1988=100) (7) ΧΧΜΦ (Στ. τιµές) 0-5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Σηµ. Όλες οι τιµές εκφράζονται προσεγγιστικά προς τον πλησιέστερο ακέραιο. Οι τιµές της στήλης (7) υπολογίζονται ως εξής: (7) = [ (6) / (5) ] * 100, πχ = (1157 / 115) * 100 O ΕΒΑ του ΧΧΜΦ σε σταθερές τιµές ( µε βάση το 1988 ) είναι, i = 9.03%. Εφόσον το i υπερβαίνει το i * (9.03 > 8) η επένδυση κρίνεται ότι είναι οικονοµικά συµφέρουσα. Παρατηρήσεις: 1. Ο αποπληθωρισµός των τρεχουσών τιµών γίνεται στο ΧΧΜΦ διότι τόσο η απόσβεση όσο και η πληρωµή φόρου εκφράζονται, εξ'ορισµού, πάντα σε τρέχουσες τιµές. 2. Αν υποθέσουµε ότι το i * είχε προσδιορισθεί σε σχέση µε τρέχουσες τιµές, ήταν δηλαδή i * :π, τότε θα συγκρίναµε µε το ΧΧΜΦ σε τρέχουσες τιµές, δηλ. την στήλη (5). Πράγµατι έστω ότι i * :π = 14%. 182

11 Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Ο ΕΒΑ του ΧΧΜΦ (στήλη 5) είναι : i = 21.54%. Και πάλι θα καταλήγαµε στο συµπέρασµα ότι η επένδυση είναι οικονοµικά συµφέρουσα. Αν το i * :π = 30% το αποτέλεσµα θα ήταν διαφορετικό. 'Εχει όµως νόηµα να προσδιορίσουµε σαν i * :π την τιµή του 30% αν το i * =8%. Ασφαλώς όχι διότι ο µέσος ετήσιος ρυθµός πληθωρισµού (δηλ., το π), σύµφωνα µε τις προβλέψεις για την εξέλιξη του ΤΚ, είναι π = 9.4% {* (1+0.94) 7 = 1.87 = 187 / 100 }. 'Αρα το i * :π δεν θάπρεπε να υπερβαίνει την τιµή που υπολογίζεται µέσω της (10.4, σελ. 160), δηλαδή i * :π = 18.15%. Βέβαια θα ήταν λάθος να αγνοήσουµε τον ΤΚ * και υπολογίζοντας την "µέση τιµή" π να λύσουµε το πρόβληµα. (Ο παραπάνω υπολογισµός είναι απλά και µόνο ενδεικτικός). 3. Υπάρχουν τέσσερεις τρόποι εκτίµησης του i * : πριν και µετά τον συνυπολογισµό φόρων, πριν ή µετά τον συνυπολογισµό του πληθωρισµού. Αν υποθέσουµε ότι ο πληθωρισµός εκφράζεται µέσω του ετήσιου σταθερού µεγέθους π έχουµε : ΦΟΡΟΙ Πριν Μετά Πριν * i 1 i 2 ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ Μετά i 1 :π i 2 :π εν είναι δυνατόν να υπολογισθεί το i * 2 δοθέντος του i * 1, και αντίστροφα, µε άλλα λόγια δεν υπάρχει καλά ορισµένη (well-defined) συνάρτηση i * 2 = f(i * 1 ). Από την άλλη µεριά, µέσω της (10.4) είναι δυνατός ο υπολογισµός των i * 1 :π και i * 2 :π από τα i * * 1 και i 2 αντίστοιχα, και αντίστροφα Προβλήµατα 11.1 Υποστηρίζεται ότι η αγορά ενός ακριβού αυτοκινήτου συµφέρει λόγω της υψηλής µεταπωλητικής του αξίας. Για να γίνουµε πιο συγκεκριµένοι ας εξετάσουµε την περίπτωση δύο µοντέλων (ενδεικτικά) : (χιλ. δρχ.) SEAT IBIZA BMW 316 Αρχικό Κόστος Ετήσιο Κόστος Συντήρησης Ετήσια Ασφάλιστρα Αξία στο τέλος των 5 χρόνων Επίσης ο υποψήφιος αγοραστής προτίθεται να καλύπτει Km τον χρόνο. Η κατανάλωση βενζίνης του SEAT είναι 6.5 litres ανά Km ενώ αντίστοιχα της ΒΜW είναι 9.0 litres ανά 100 Km, µικτή οδήγηση. Η τιµή της βενζίνης κατά τον πρώτο χρόνο υπολογίζεται * ιότι η πληροφορία που παρέχεται µέσω ΤΚ είναι πλουσώτερη σε περιεχόµενο απ'αυτήν που παρέχεται µέσω π, αφού το τελευταίο δεν εκφράζει το ποσοστό της ετήσιας (και σταθερής) αύξησης του πληθωρισµού (αν το έκανε θα παρείχε ισοδύναµη σε σχέση µε το ΤΚ πληροφορία) αλλά είναι µια τεχνητά προσδιορισµένη µέση τιµή. 183

12 Πληθωρισµός ότι θα είναι 77 δρχ./litre ενώ αναµένεται ετήσια αύξηση 3 δρχ. ανά litre για τα επόµενα 4 χρόνια. (α) Ποιό θάπρεπε να είναι το κόστος κεφαλαίου του υποψήφιου αγοραστή (i * ) ώστε να είναι αδιάφορος µεταξύ των δύο µοντέλων; Αν το i * = 16% ποιό από τα δύο θάπρεπε να διαλέξει; (Υποθέστε ότι του είναι αδιάφορο αν θα οδηγεί ΒΜW ή SEAT). Προφανώς, ο ορίζοντας προγραµµατισµού είναι πέντε χρόνια. (β) Αν ο υποψήφιος αγοραστής εκτιµά ότι ο ετήσιος ρυθµός αύξησης του είκτη Τιµών του Καταναλωτή τα επόµενα πέντε χρόνια θα είναι 9% και προσδιορίζει ότι το κόστος κεφαλαίου του σε σταθερές (όσον αφορά το τρέχον έτος) τιµές είναι 3% ποιό από τα δύο µοντέλα θάπρεπε να επιλέξει; 11.2 Σε συνθήκες συνεχούς ανατοκισµού η ουσιαστική (effective) τιµή της ετήσιας απόδοσης επιτοκίου ονοµαστικής (nominal) τιµής r είναι i = e r - 1. Από την άλλη µεριά θα µπορούσαµε να ισχυριστούµε ότι ο πληθωρισµός είναι συνεχές φαινόµενο και άρα θα µπορούσαµε να τον περιγράψουµε µέσω ενός σταθερά αυξανοµένου ετήσιου ρυθµού π, όπου π = e πο - 1. Χρησιµοποιώντας την (10.4, σελ. 160) υπολογίστε την σύνθετη τιµή i:π. ώστε µια ερµηνεία για το αποτέλεσµα Η αποπληρωµή ενός δανείου ύψους δρχ. θα γίνει σε 10 ετήσιες ισόποσες δόσεις µε επιτόκιο 16%. Κατά την ίδια περίοδο ο είκτης Τιµών Καταναλωτή εκτιµάται ότι θα αυξάνεται κατά 12% το χρόνο. (a) Υπολογίστε το πραγµατικό επιτόκιο αποπληρωµής του δανείου. (β) Ποιό είναι το πραγµατικό επιτόκιο αποπληρωµής αν το δάνειο αποπληρωθεί σε πέντε χρόνια, µε επιτόκιο 16% και πενταετή περίοδο χάρητος (δηλ. η πρώτη πληρωµή θα γίνει στο τέλος του έκτου χρόνου). 184