ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ. Μιλτιάδης Γ. Ζώης Α.Μ.:

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙΩΝ Μιλτιάδης Γ. Ζώης Α.Μ.: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΝΕΤΡΙΝΩΝ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ MINOS ΣΕ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ ΝΕΤΡΙΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ Κύριος επιβλέπων: Γεώργιος Σ. Τζνάκος, Ανπληρωτής Κθηγητής ΑΘΗΝΑ 004

2

3 ii

4

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ iii

6

7 Περιεχόµεν Εισγωγή Η σπουδιότητ της φυσικής των νετρίνων.. 1 Κεφάλιο 1o : Μάζ κι µίξη των νετρίνων 1.1. Τ νετρίν στο Κθιερωµένο Πρότυπο (Standard Model) Μάζ κι µίξη των νετρίνων Επεκτάσεις του Κθιερωµένου Προτύπου Μηχνισµός see saw Κεφάλιο ο : Τλντώσεις νετρίνων.1. Η σύλληψη της ιδές των τλντώσεων νετρίνων Τλντώσεις νετρίνων στο κενό Η γενική περίπτωση των τριών γεύσεων Η περίπτωση των δύο γεύσεων Τλντώσεις νετρίνων στην ύλη Η γενική περίπτωση των τριών γεύσεων Η περίπτωση των δύο γεύσεων Πειρµτικές ενδείξεις γι τλντώσεις νετρίνων Πειράµτ τµοσφιρικών νετρίνων Το πείρµ Super Kamiokande Το πείρµ SODAN Το πείρµ MACRO Το πείρµ ΙΜΒ Πειράµτ ηλικών νετρίνων Το πείρµ του Davis (Homestake) Το πείρµ GALLEX.. 49 iv

8 Το πείρµ SNO Πειράµτ ντιδρστήρων Το πείρµ CHOOZ Το πείρµ KamLAND Πειράµτ επιτχυντών Το πείρµ ΚΚ Το πείρµ LSND Το πείρµ MiniBooNE Το πείρµ OPERA Το πείρµ MINOS 6 Κεφάλιο 3ο : Το πείρµ MINOS 3.1. Εισγωγή έσµη νετρίνων (NuMI Facility) Αρχική δέσµη πρωτονίων Στόχος Μγνητικές χοάνες Σωλήνς διάσπσης κι πορροφητές δρονίων κι µιονίων Συστήµτ πρκολούθησης της δέσµης Ανιχνευτές του πειράµτος MINOS Ο κοντινός νιχνευτής Ο µκρινός νιχνευτής Η φυσική του πειράµτος MINOS Στόχοι του πειράµτος MINOS Υπογρφές τλντώσεων νετρίνων Μέτρηση των πρµέτρων τλάντωσης στην ν µ ν µ ηµιουργί του ενεργεικού φάσµτος των νετρίνων Το ενεργεικό φάσµ των νετρίνων στον µκρινό νιχνευτή Αποτελέσµτ της σύγκρισης των δύο φσµάτων Ο υπολογιζόµενος πρµετρικός χώρος των τλντώσεων log( m ) sin (θ) Η σηµσί της ενεργεικής δικριτικής ικνότητς v

9 Κεφάλιο 4ο : Ο µκρινός νιχνευτής του πειράµτος ΜΙΝΟS 4.1. Περιγρφή των στοιχείων του νιχνευτή Μγνητισµέν επίπεδ σιδήρου Επίπεδ σπινθηριστή Κουτιά πολυπλεξίς Φωτοευίσθητοι νιχνευτές Οπτικές ίνες Ηλεκτρονικά του µκρινού νιχνευτή Σύστηµ χρονισµού του µκρινού νιχνευτή Μηχνισµός σκνδάλης Σύστηµ ελέγχου Σύστηµ προχής υψηλής τάσης Βθµονόµηση 116 Κεφάλιο 5ο : Ανάλυση της πόκρισης του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος ΜΙΝΟS 5.1. Η σηµσί της τυτοποίησης των λληλεπιδράσεων των νετρίνων στον µκρινό νιχνευτή γι τη φυσική του πειράµτος MINOS Οργάνωσης της µελέτης τυτοποίησης γεγονότων MC γεγονότ λληλεπιδράσεων νετρίνων στον µκρινό νιχνευτή ιχωρισµός λληλεπιδράσεων νετρίνων Νευρωνικά δίκτυ Βιολογικός νευρώνς Τεχνητά νευρωνικά δίκτυ Τ πκέτ SNNS κι MLPfit Νευρωνικά δίκτυ γι κτηγοριοποίηση MC λληλεπιδράσεων νετρίνων γι διάφορες τιµές της ενέργειάς τους Μετβλητές εισόδου των νευρωνικών ιχωρισµός ν µ CC (ν µ ΝC, ν e CC, ν e NC) ιχωρισµός ν e CC (ν µ ΝC, ν e NC) ιχωρισµός ν µ CC ν µ NC Μετβολή ευισθησίς νευρωνικού δικτύου µε την ενέργει των λληλεπιδράσεων των νετρίνων Τυτοποίηση γεγονότων λληλεπιδράσεων νετρίνων µε κριτήριο την ενποτιθέµενη ενέργει στον µκρινό νιχνευτή. 198 vi

10 Κεφάλιο 6ο : Συµπεράσµτ 6.1. Συµπεράσµτ κι προοπτικές στο µέλλον. 13 Πράρτηµ Ι Η µέθοδος Newton. 17 Πράρτηµ ΙI GMINOS MC. 19 Πράρτηµ ΙΙI Έλεγχος της ρχιτεκτονικής των νευρωνικών δικτύων 1 Βιβλιογρφί Ανφορές. 33 vii

11 Κτάλογος Σχηµάτων Σχ..1 ιάγρµµ που πριστά τις σχέσεις µετξύ των διφόρων βάσεων [1] Σχ.. Το διάγρµµ Feynman της λληλεπίδρσης φορτισµένου ρεύµτος (.18). Γι τη συγκεκριµένη λληλεπίδρση το µποζόνιο που ντλλάσσετι είνι το W + Σχ..3 Το τετράγωνο των µζών των ιδιοκτστάσεων µζών των νετρίνων µέσ στην ύλη συνρτήσει της πρµέτρου Α. Το σηµείο προσέγγισης των δύο κµπύλων είνι το σηµείο συντονισµού MSW. Στο σηµείο συντονισµού η γωνί µίξης στην ύλη θ m γίνετι µέγιστη [19] Σχ..4 Σύνοψη της προύσς πειρµτικής κτάστσης στο πεδίο τλντώσεων νετρίνων. Φίνοντι περιοχές του χώρου πρµέτρων τλάντωσης που έχουν ποκλειστεί ή έχουν επιβεβιωθεί πό διάφορ πειράµτ κθώς κι οι περιοχές ευισθησίς µερικών νέων πειρµάτων [] Σχ..5 Η επιτρεπόµενη περιοχή του πρµετρικού χώρου γι ν µ ν τ τλντώσεις νετρίνων πό τις µετρήσεις πειρµάτων τµοσφιρικών νετρίνων γι διάφορ επίπεδ εµπιστοσύνης Σχ..6 Μί κττοπιστική εικόν του νιχνευτή του πειράµτος SNO κι της τοποθεσίς στην οποί βρίσκετι. Φίνετι η κυλινδρική δεξµενή νερού κι η σφιρική δεξµενή βρέως ύδτος [7] Σχ..7 Αποκλειόµενη περιοχή του πρµετρικού χώρου πό την πρτηρούµενη ροή ηλεκτρονικών ντινετρίνων στο πείρµ KamLAND (νοιχτή πράσινη περιοχή). Στο ίδιο διάγρµµ φίνοντι οι επιτρεπόµενες τιµές των πρµέτρων τλάντωσης πό τη συνδυσµένη νάλυση της ροής κι του ενεργεικού φάσµτος των νετρίνων στο ίδιο πείρµ σε 95% επίπεδο εµπιστοσύνης (µπλε περιοχές). Στην κορυφή του διγράµµτος φίνοντι οι ποκλειόµενες περιοχές σε 95% επίπεδο εµπιστοσύνης των πειρµάτων CHOOZ κι Palo Verde. Τέλος, στο ίδιο διάγρµµ φίνετι η επιτρεπόµενη LMA MSW λύση του προβλήµτος των ηλικών νετρίνων σε 95% επίπεδο εµπιστοσύνης (κόκκινη περιοχή) [4] Σχ..8 Ο κοντινός νιχνευτής του πειράµτος KK [30] Σχ..9 Η επιτρεπόµενη περιοχή των πρµέτρων τλάντωσης πό τ δεδοµέν των πειρµάτων τµοσφιρικών νετρίνων Kamiokande [31] Σχ..10 Ο νιχνευτής του πειράµτος OPERA [38] Σχ.3.1 Όρι των πρµέτρων τλάντωσης που µπορεί ν µελετήσει το πείρµ MINOS µε τη χρήση του λόγου λληλεπιδράσεων φορτισµένου ρεύµτος προς ουδετέρου ρεύµτος (θ το δούµε πρκάτω). Φίνοντι κι οι τρεις διτάξεις viii

12 δέσµης, στ χρκτηριστικά των οποίων θ νφερθούµε ργότερ, όπως επίσης κι τ ποτελέσµτ των πειρµάτων Kamiokande κι Super Kamiokande (όρι υπολογισµέν γι 10kt yr) [39] Σχ.3. Η πργωγή της δέσµης νετρίνων. Από ριστερά προς τ δεξιά, ο στόχος πργωγής µεσονίων, ο σωλήνς διάσπσης, ο πορροφητής δρονίων, το σύστηµ πρκολούθησης της δέσµης κι ο κοντινός νιχνευτής [40] Σχ.3.3 Η γεωγρφική διάτξη του πειράµτος MINOS στην περιοχή του Fermilab Σχ.3.4 Η όλη διάτξη του πειράµτος MINOS [] Σχ.3.5 Οι τρεις διτάξεις της δέσµης NuMI (σχετικές θέσεις στόχου µγνητικών χοάνων). Από πάνω προς τ κάτω, διάτξη υψηλής, µέσης κι χµηλής ενέργεις. Στη διάτξη χµηλής ενέργεις ο στόχος είνι µέσ στην πρώτη µγνητική χοάνη [40] Σχ.3.6 Ενεργεικό φάσµ της δέσµης νετρίνων NuMI γι τις τρεις διτάξεις των στοιχείων της δέσµης. Φίνετι κι το φάσµ γι την Perfect focusing το οποίο νφέρετι στην περίπτωση της ιδνικής εστίσης Σχ.3.7 Μί πλάγι άποψη του κοντινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS, στην οποί φίνοντι τ διφορετικής λειτουργικότητς τµήµτά του. Τ µήκη είνι σε m [] Σχ.3.8 Κάθετη τοµή του κοντινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS στο τµήµ του στόχου. Γρµµοσκισµένη είνι η περιοχή πό την οποί θ χρησιµοποιηθούν τ γεγονότ λληλεπιδράσεων νετρίνων γι σύγκριση µε τον µκρινό νιχνευτή [] Σχ.3.9 Μί συνολική εικόν ενός super module του µκρινού νιχνευτή, στην τελική του µορφή, σε στοά του ορυχείου Soudan στη Minnesota Σχ.3.10 Απεικόνιση του µγνητικού πεδίου σε έν επίπεδο σιδήρου του µκρινού νιχνευτή [] Σχ.3.11 Απεικόνιση ενός supermodule του µκρινού νιχνευτή [] Σχ.3.1 Η ρχή λειτουργίς µις οπτικής ίνς µεττόπισης φάσµτος (WLS) [] Σχ.3.13 Ανπράστση ενός scintillator module [] Σχ.3.14 Επίπεδ του κοντινού νιχνευτή, των οποίων η κτσκευή έχει ολοκληρωθεί. Αριστερά: επίπεδο του φσµτογράφου µιονίων κι εξιά: επίπεδο του στόχου Σχ.3.15 Αποτελέσµτ υπολογισµών Monte Carlo γι την ευισθησί του µκρινού νιχνευτή του MINOS γι 7.4ÿ10 0 (πάνω γρµµή) κι 5ÿ10 0 (κάτω γρµµή) πρωτόνι στο στόχο. (a) Οι λόγοι των τλντωµένων προς τ µη τλντωµέν ν µ CC γεγονότων γι sin θ=1, m =0.005 ev (στυρωτές γρµµές) κι m = ev (δικεκοµµένες γρµµές). Οι συνεχείς γρµµές νφέροντι στη διάσπση του νετρίνου (µπλε) κι στην decoherence (γκρι). (b) Ευισθησί στον προσδιορισµό των πρµέτρων τλάντωσης σε 90% κι 99% επίπεδο εµπιστοσύνης σε σύγκριση µε το S K [61] Σχ.3.16 Ευισθησί του πειράµτος MINOS [39] ix

13 Σχ.3.17 Η πιθνότητ τλάντωσης P(ν µ ν µ ) συνρτήσει της ορµής p των νετρίνων, γι πρµέτρους τλάντωσης m = ev /c 4 κι sin θ=1 Σχ.3.18 Το ενεργεικό φάσµ των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων των µιονικών νετρίνων στον κοντινό νιχνευτή Σχ.3.19 Το ενεργεικό φάσµ των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων των µιονικών νετρίνων στον κοντινό νιχνευτή µετά την προβολή του στον µκρινό νιχνευτή (µύρη κµπύλη). Το ενεργεικό φάσµ των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων των µιονικών νετρίνων στον µκρινό νιχνευτή γι πρµέτρους τλάντωσης sin θ=1 κι m =0.005eV /c 4 (κόκκινη κµπύλη) κι sin θ=1 κι m =0.0035eV /c 4 (µπλε κµπύλη) Σχ.3.0 Το ενεργεικό φάσµ των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων των τυ νετρίνων στον µκρινό νιχνευτή γι πρµέτρους τλάντωσης sin θ=1 κι m =0.005eV /c 4 (κόκκινη κµπύλη) κι sin θ=1 κι m =0.0035eV /c 4 (µπλε κµπύλη) Σχ.3.1 Η µύρη κι η µπλε κµπύλη του Σχ.3.19 µε µεγλύτερη σττιστική. Φίνοντι κθρά οι τλντώσεις του φάσµτος στις χµηλές ενέργειες στον µκρινό νιχνευτή Σχ.3. Η εύρεση του κέντρου P i κι των περιεχόµενων γεγονότων N i στο bin i του φάσµτος των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων µιονικών νετρίνων στον κοντινό νιχνευτή µετά την προβολή του στον µκρινό νιχνευτή Σχ.3.3 Τιµή του χ συνρτήσει των πρµέτρων τλάντωσης log( m ), sin θ, γι nominal πρµέτρους τλάντωσης m ο =0.003 ev /c 4 κι sin θ ο =1. Σηµειώνουµε ότι έχουν ληφθεί υπ όψιν µόνο σττιστικά σφάλµτ, βάση της έκφρσης του σ i στη σχέση (3.8). Οι τιµές του x δίνοντι σε χρωµτική κλίµκ Σχ.3.4 Το διάγρµµ ευισθησίς του πειράµτος MINOS γι επίπεδ εµπιστοσύνης 68%, 90% κι 99% κι γι nominal πρµέτρους τλάντωσης m ο =0.003 ev /c 4 κι sin θ ο =1. Σηµειώνουµε ότι έχουν ληφθεί υπ όψιν µόνο σττιστικά σφάλµτ, βάση της έκφρσης του σ i στη σχέση (3.8). Οι πολύ κλειστές κµπύλες που µοιάζουν µε ευθείες σε µεγάλες τιµές του m ντιστοιχούν σε δευτερεύοντ ελάχιστ του χ Σχ.3.5 Το ενεργεικό φάσµ των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων των µιονικών νετρίνων στον κοντινό νιχνευτή µετά την προβολή του στον µκρινό νιχνευτή γι ιδνική ενεργεική δικριτική ικνότητ του κοντινού νιχνευτή (µύρη κµπύλη), το ίδιο φάσµ στον µκρινό νιχνευτή γι την ίδι ενεργεική δικριτική ικνότητ (κόκκινη κµπύλη) κι την πρµετροποίηση (3.6) κι το ίδιο φάσµ µε το τελευτίο, υτή τη φορά µε ενεργεική δικριτική ικνότητ 10% του µκρινού νιχνευτή (πράσινη κµπύλη) x

14 Σχ.3.6 Το ενεργεικό φάσµ των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων των µιονικών νετρίνων στον µκρινό νιχνευτή γι την πρµετροποίηση (3.6) κι γι ενεργεική δικριτική ικνότητ του µκρινού νιχνευτή 10%, 0% κι 70% Σχ.3.7 Το ενεργεικό φάσµ των φορτισµένου ρεύµτος λληλεπιδράσεων των µιονικών νετρίνων στον κοντινό κι µκρινό νιχνευτή γι την πρµετροποίηση (3.6) κι γι ενεργεική δικριτική ικνότητ του µκρινού κι κοντινού νιχνευτή 10%, 0% κι 70% Σχ.3.8 Τιµή του χ συνρτήσει των πρµέτρων τλάντωσης log( m ), sin θ, γι nominal πρµέτρους τλάντωσης m ο =0.003 ev /c 4 κι sin θ ο =1 κι γι ενεργεική δικριτική ικνότητ του µκρινού νιχνευτή 5%. Σηµειώνουµε ότι έχουν ληφθεί υπ όψιν µόνο σττιστικά σφάλµτ, βάση της έκφρσης του σ i στη σχέση (.53). Οι τιµές του χ δίνοντι σε χρωµτική κλίµκ Σχ.4.1 Σχηµτική νπράστση του ρευµτοφόρου γωγού δηµιουργίς του µγνητικού πεδίου του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS. Με γλάζιο φίνοντι οι χάλκινοι σωλήνες νερού γι την ψύξη [] Σχ.4. Η δοµή ενός strip κι η οπτική ίν µεττόπισης φάσµτος (WLS) Σχ.4.3 Φωτογρφική πεικόνιση του τρόπου νάγνωσης των WLS fibers του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS. Από ριστερά προς τ δεξιά το strip σπινθηρισµού στον WLS fiber, ο οπτικός σύνδεσµος, οι λευκές οπτικές ίνες µε το cookie στην δεξιά τους άκρη κι ο φωτοπολλπλσιστής M 16 στην άκρη δεξιά Σχ.4.4 ύο φωτογρφίες σε διφορετική οπτική γωνί του R M16 M 16 φωτοπολλπλσιστή του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS (πάνω) κι µί φωτογρφί της βάσης τροφοδοσίς του (κάτω). Στην πάνω ριστερή εικόν δικρίνοντι τ 16 pixels κι στην κάτω εικόν δικρίνοντι οι υποδοχές γι τ κλώδι σήµτος (µύρη κι λευκή υποδοχή), όπου περιέχοντι κι οι δύνοδοι κι η υποδοχή γι το κλώδιο υψηλής τάσης (κόκκινη µικρή υποδοχή) Σχ.4.5 Σχηµτική νπράστση του ολοκληρωµένου κυκλώµτος VA3 του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS [1] Σχ.4.6 Σχηµτική νπράστση µις εµπρόσθις κάρτς ηλεκτρονικών (FEB) κι µις VME µονάδς νάγνωσης (VARC) του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS [1] Σχ.4.7 Η ρχιτεκτονική του ηλεκτρονικού συστήµτος νάγνωσης του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS. Οι τρεις βσικές µονάδες φίνοντι µε διφορετικό χρώµ. Με µοβ τ ηλεκτρονικά πρώτης γρµµής (εµπρόσθιες κάρτες ηλεκτρονικών (FEB) µε τ VA3 ολοκληρωµέν κυκλώµτ κι VME κάρτες νάγνωσης), µε κίτρινο το σύστηµ χρονισµού (GPS) κι µε πράσινο το δίκτυο µηχνισµού σκνδάλης (Trigger Farm) xi

15 Σχ.5.1 Από πάνω προς τ κάτω: Έν τυπικό γεγονός ν µ CC, ν e NC κι ν e CC στον µκρινό νιχνευτή µε E ν =0.5 GeV (ριστερά) κι έν τυπικό γεγονός ν µ CC, ν µ NC κι ν e CC στον µκρινό νιχνευτή µε E ν =1 GeV (δεξιά) Σχ.5. Από πάνω προς τ κάτω: Έν τυπικό γεγονός ν µ CC, ν e NC κι ν e CC στον µκρινό νιχνευτή µε E ν = GeV (ριστερά) κι έν τυπικό γεγονός ν µ CC, ν e NC κι ν e CC στον µκρινό νιχνευτή µε E ν =3 GeV (δεξιά) Σχ.5.3 Από πάνω προς τ κάτω: Έν τυπικό γεγονός ν µ CC (πάνω ριστερά), ν e CC (πάνω δεξιά) κι ν µ NC (κάτω) στον µκρινό νιχνευτή µε E ν =5 GeV Σχ.5.4 Η βσική ρχή λειτουργίς ενός τεχνητού νευρών [4] Σχ.5.5 Σχηµτική νπράστση ενός βιολογικού νευρών [43] Σχ.5.6 Σχηµτική νπράστση τεχνητού νευρωνικού δικτύου (Artificial Neural Network, ANN). Φίνετι σε µεγέθυνση ένς νευρώνς Σχ.5.7 Η συνάρτηση σφάλµτος συνρτήσει των κύκλων εκπίδευσης (training cycles) γι το training ρχείο κι το testing ρχείο κτά την εκπίδευση του νευρωνικού. Φίνετι κριβώς το σηµείο όπου πρέπει ν στµτήσουµε την εκπίδευση προκειµένου ν ποφύγουµε την υπερεκπίδευση (over training) [43] Σχ.5.8 Η κτνοµή της συνάρτησης εξόδου του νευρωνικού γι το σήµ (κόκκινο) κι το υπόβθρο (µπλε). Γρµµοσκισµένες είνι οι ντίστοιχες περιοχές πάνω πό την cut Σχ.5.9 Τ τέσσερ κύρι τµήµτ του πκέτου SNNS: Simulator Kernel, γρφική επιφάνει γι το χρήστη xgui, batchman κι compiler snnsc [45] Σχ.5.10 Η δοµή του νευρωνικού γι διχωρισµό ν µ CC (ν e CC, NC) στην ενέργει των 3 GeV. Η δοµή υτή είνι ενός επιπέδου εισόδου, τριών hidden επιπέδων µε 1 νευρώνες το κθέν κι ενός µόνο νευρών εξόδου. Φίνοντι κι τ ντίστοιχ βάρη. Η ίδι δοµή χρησιµοποιείτι γι όλ τ νευρωνικά που κτσκευάστηκν µε τη χρήση του πκέτου προσοµοίωσης SNNS Σχ.5.11 Μετβλητές εισόδου γι κάθε νευρωνικό κι γι κάθε ενέργει έως Σχ.5.5 Σχ.5.6 έως Σχ.5.7 Σχ.5.8 έως Σχ.5.9 Σχ.5.30 έως Σχ.5.34 Η συνάρτηση εξόδου του νευρωνικού ν µ CC (ν e CC, NC) γι τ training samples στις ενέργειες 0.5, 1,, 3 κι 5GeV Η συνάρτηση εξόδου του νευρωνικού ν µ CC (ν e CC, NC) γι όλ τ MC γεγονότ στις ενέργειες 0.5, 1,, 3 κι 5GeV Οι efficiency (ε), purity (p) κι contamination (c) του νευρωνικού ν µ CC (ν e CC, NC) συνρτήσει της cut στην ενέργει 0.5, 1,, 3 κι 5 GeV πό το SNNS (πάνω) κι το MLPfit (κάτω) xii

16 Σχ.5.35 έως Σχ.5.39 Σχ.5.40 έως Σχ.5.41 Η efficiency (ε) κι η purity (p) του νευρωνικού ν µ CC (ν e CC, NC) συνρτήσει της cut στην ενέργει 0.5, 1,, 3 κι 5 GeV πό το SNNS (µπλε) κι το MLPfit (κόκκινη) Η συνάρτηση εξόδου του νευρωνικού ν e CC NC γι τ training samples στις ενέργειες 0.5, 1,, 3 κι 5GeV Σχ.5.4 έως Σχ.5.43 Σχ.5.44 έως Σχ.5.48 Σχ.5.49 έως Σχ.5.53 Σχ.5.54 έως Σχ.5.55 Σχ.5.56 έως Σχ.5.57 Σχ.5.58 έως Σχ.5.6 Σχ.5.63 έως Σχ.5.67 Η συνάρτηση εξόδου του νευρωνικού ν e CC NC γι όλ τ MC γεγονότ στις ενέργειες 0.5, 1,, 3 κι 5GeV Οι efficiency (ε), purity (p) κι contamination (c) του νευρωνικού ν e CC NC συνρτήσει της cut στην ενέργει 0.5, 1,, 3 κι 5 GeV πό το SNNS (πάνω) κι το MLPfit (κάτω) Η efficiency (ε) κι η purity (p) του νευρωνικού ν e CC NC συνρτήσει της cut στην ενέργει 0.5, 1,, 3 κι 5 GeV πό το SNNS (µπλε) κι το MLPfit (κόκκινη) Η συνάρτηση εξόδου του νευρωνικού ν µ CC ν µ NC γι τ training samples στις ενέργειες 0.5, 1,, 3 κι 5GeV Η συνάρτηση εξόδου του νευρωνικού ν µ CC ν µ NC γι όλ τ MC γεγονότ στις ενέργειες 0.5, 1,, 3 κι 5GeV Οι efficiency (ε), purity (p) κι contamination (c) του νευρωνικού ν µ CC ν µ NC συνρτήσει της cut στην ενέργει 0.5, 1,, 3 κι 5 GeV πό το SNNS (πάνω) κι το MLPfit (κάτω) Η efficiency (ε) κι η purity (p) του νευρωνικού ν µ CC ν µ NC συνρτήσει της cut στην ενέργει 0.5, 1,, 3 κι 5 GeV πό το SNNS (µπλε) κι το MLPfit (κόκκινη) Σχ.5.68 Η efficiency (πάνω) κι η purity (κάτω) σν συνάρτηση της cut γι τον διχωρισµό ν µ CC (ν e CC, NC) σε κάθε τιµή της ενέργεις πό τ ποτελέσµτ του MLPfit. Πρτηρούµε ότι στην περιοχή cut>0.4 η efficiency κι η purity γίνοντι ύξουσες µε την ενέργει Σχ.5.69 Η efficiency (πάνω) κι η purity (κάτω) σν συνάρτηση της cut γι τον διχωρισµό ν e CC NC σε κάθε τιµή της ενέργεις πό τ ποτελέσµτ του MLPfit. Πρτηρούµε ότι στην περιοχή cut>0.6 η efficiency κι η purity γίνοντι ύξουσες µε την ενέργει Σχ.5.70 Η efficiency (πάνω) κι η purity (κάτω) σν συνάρτηση της cut γι τον διχωρισµό ν µ CC ν µ NC σε κάθε τιµή της ενέργεις πό τ ποτελέσµτ του MLPfit. Πρτηρούµε ότι στην περιοχή cut>0.7 η efficiency κι η purity γίνοντι ύξουσες µε την ενέργει xiii

17 Σχ.5.71 Η κτνοµή της ενποτιθέµενης ενέργεις όλων των MC γεγονότων που φτιάξµε γι τον διχωρισµό ν µ CC ν µ NC µε κριτήριο την ενποτιθέµενη ενέργει Σχ.5.7 έως Σχ.5.80 Σχ.5.81 έως Σχ.5.8 Η έξοδος του νευρωνικού ν µ CC ν µ NC γι τις περιοχές [0,100), [100,00), [00,300), [300,400), [400,500), [500,600), [600,800), [800,1000) κι [1000,00)PEs της ενποτιθέµενης ενέργεις (πάνω) κι η efficiency (ε), purity (p), contamination (c) κι efficiencyµpurity συνρτήσει της cut πό τ ποτελέσµτ του SNNS (κάτω) Οι efficiencies κι οι purities των νευρωνικών ν µ CC ν µ NC γι όλες τις περιοχές της ενποτιθέµενης ενέργεις Σχ.5.83 Η efficiency purity των νευρωνικών ν µ CC ν µ NC γι όλες τις περιοχές της ενποτιθέµενης ενέργεις xiv

18 Κτάλογος Πινάκων Πίνκς.1 Τυπικές τιµές µεγεθών σε διάφορ πειράµτ τλντώσεων νετρίνων [19] Πίνκς 3.1 Γενικά λειτουργικά κι κτσκευστικά χρκτηριστικά του πειράµτος MINOS (υποθέτοντς πρωτόνι στο στόχο νά χρόνο) [] Πίνκς 3. Χρκτηριστικά της δέσµης νετρίνων της NuMI Facility [1] Πίνκς 3.3 Βσικά χρκτηριστικά των δύο νιχνευτών του πειράµτος MINOS [41] Πίνκς 4.1 Χρκτηριστικά των επιπέδων πθητικού υλικού του µκρινού κι του κοντινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS [] Πίνκς 4. Βσικά χρκτηριστικά των R M16 PMTs του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS [] Πίνκς 5.1 Οι ριθµοί των MC γεγονότων που κτσκευάσµε σε κάθε ενέργει νετρίνου Πίνκς 5. Οι ριθµοί των MC γεγονότων που χρησιµοποιήσµε γι τον διχωρισµό ν µ CC (ν e CC, NC) σε κάθε ενέργει. Με κόκκινο φίνοντι τ γεγονότ σήµτος κι µε µπλε τ γεγονότ υποβάθρου Πίνκς 5.3 Οι ριθµοί των MC γεγονότων που χρησιµοποιήσµε γι τον διχωρισµό ν e CC NC σε κάθε ενέργει. Με κόκκινο φίνοντι τ γεγονότ σήµτος κι µε µπλε τ γεγονότ υποβάθρου Πίνκς 5.4 Οι ριθµοί των MC γεγονότων που χρησιµοποιήσµε γι τον διχωρισµό ν µ CC ν µ NC σε κάθε ενέργει. Με κόκκινο φίνοντι τ γεγονότ σήµτος κι µε µπλε τ γεγονότ υποβάθρου Πίνκς 5.5 Η τιµή της efficiency γι κάθε νευρωνικό ότν η cut είνι 0.5 σν συνάρτηση της ενέργεις. Φίνετι, όπως είνι νµενόµενο, η ύξηση της efficiency µε την ενέργει. Οι τιµές υτές της efficiency είνι πό τ ποτελέσµτ του SNNS Πίνκς 5.6 Οι ριθµοί των ν µ CC κι ν µ NC γεγονότων MC που δηµιουργήσµε σε κάθε ενέργει νετρίνων Πίνκς 5.7 Οι ριθµοί των ν µ CC κι ν µ NC γεγονότων MC σε κάθε περιοχή της ενποτιθέµενης ενέργεις. Σε κάθε µί περιοχή θ γίνει προσπάθει διχωρισµού ν µ CC ν µ NC γεγονότων xv

19 Εισγωγή Εισγωγή Η σπουδιότητ της φυσικής των νετρίνων Η µελέτη των νετρίνων κι των χρκτηριστικών τους είνι µί πό τις ιδιίτερης βρύτητς πτυχές της σύγχρονης επιστήµης κι έρευνς, µι κι πολύ λίγ πράγµτ γνωρίζουµε γι υτά. Τ τελευτί χρόνι ίσως το σηµντικότερο πρόβληµ που πσχολεί τους φυσικούς είνι η διτήρηση της CP συµµετρίς στ λεπτόνι. Πολλοί θεωρητικοί µάλιστ προχωρούν έν βήµ πρπέρ κι θέτουν το πρόβληµ της διτήρησης της CPT συµµετρίς στ λεπτόνι. Γενικά, τ νετρίν είνι πό τ περισσότερο άφθον σωµτίδι στο Σύµπν. Υπάρχουν 300 νετρίν νά cm 3 στο Σύµπν, δηλδή περίπου 10 7 νετρίν υπάρχουν µέσ στον όγκο που κτλµβάνει το νθρώπινο σώµ. Από την πρώτη φορά που νιχνεύθηκν τ νετρίν (το 1956 οι F. Reines κι C. Cowan χρησιµοποίησν ηλεκτρονικά ντινετρίν πό τον πυρηνικό ντιδρστήρ Savannah River, τ οποί κι νίχνευσν µέσω της ντίδρσης + ν e + p e + n [1]) µέχρι κι σήµερ, πολλά πειράµτ φυσικής νετρίνων έπιξν σηµντικό ρόλο στην κτνόηση των θεµελιωδών ρχών που διέπουν τ στοιχειώδη σωµάτι κι τις λληλεπιδράσεις τους κι συνεισέφερν σε µεγάλο βθµό (κυρίως µε τη µέτρηση στθερών δοµής κι ενεργών διτοµών) στη διµόρφωση του Κθιερωµένου Προτύπου, όπως το γνωρίζουµε σήµερ. Πρόλ υτά, όπως είδµε, γνωρίζουµε ελάχιστ γι τ νετρίν ή τουλάχιστον γνωρίζουµε πολύ λιγότερ πό ότι γι τ φορτισµέν λεπτόνι. εν γνωρίζουµε ν τ νετρίν έχουν µάζ κι ποι είνι η ιερρχί τους, όπως δεν γνωρίζουµε ν είνι στθερά σωµάτι ή δισπώντι σε νετρίν άλλης γεύσης ή άγνωστ σωµτίδι ή ν έχουν ηλεκτροµγνητική δοµή (όπως γι πράδειγµ µγνητική ροπή). Εν ντιθέσει, γι πράδειγµ, το κλσµτικό σφάλµ στις µετρήσεις της µάζς είνι 4ÿ10 8 γι το ηλεκτρόνιο κι το µιόνιο [5] κι ÿ10 4 γι το τ λεπτόνιο [5], οι µετρήσεις του χρόνου ζωής του µιονίου κι του τ λεπτονίου έχουν κλσµτικό σφάλµ ÿ10 5 κι 4ÿ10 3 ντίστοιχ [5] κι οι µγνητικές ροπές του ηλεκτρονίου κι του µιονίου είνι γνωστές µε κρίβει 10 1 κι ντίστοιχ [5]. Σήµερ, το ενδιφέρον γι τη φύση των νετρίνων κι τη σχέση τους µε τ φινόµεν της στροφυσικής έχει υξηθεί, όπως µρτυρεί ο ριθµός των σχετικών πειρµάτων που σχεδιάζοντι, προετοιµάζοντι ή λειτουργούν κι στ οποί θ νφερθούµε µε λεπτοµέρει στο δεύτερο κεφάλιο. Σε όλ σχεδόν τ πειράµτ υτά κύριος στόχος είνι η µελέτη του φινοµένου των τλντώσεων των νετρίνων. Όπως θ δούµε, νγκί προϋπόθεση γι ν τλντώνοντι τ νετρίν είνι υτά ν έχουν µάζ. Στο πρώτο κεφάλιο θ δούµε ότι στο Κθιερωµένο Πρότυπο τ νετρίν δεν έχουν µάζ, εποµένως ο έλεγχος των τλντώσεων των νετρίνων 1

20 Εισγωγή συνεπάγετι κι έλεγχο του Κθιερωµένου Προτύπου, γεγονός που µρτυρεί, πέρν όλων των άλλων, την ξί της µελέτης των νετρίνων. Στο ίδιο κεφάλιο θ δούµε κι τις δυντές επεκτάσεις του Κθιερωµένου Προτύπου, ώστε ν ποδίδετι µάζ στ νετρίν. Τ πειράµτ νετρίνων στο πρελθόν νέδειξν σηµντικά προβλήµτ, όπως η πρτηρούµενη νωµλί των τµοσφιρικών νετρίνων (Super Kamiokande [6], IMB [6], Kamiokande[51]) κι το έλλειµµ των ηλικών νετρίνων (Davis [19], SNO [5]), γι τ οποί θ µιλήσουµε στο δεύτερο κεφάλιο κι τ οποί λύνοντι µε την υπόθεση των τλντώσεων νετρίνων. Μάλιστ, όπως θ δούµε, το πείρµ SNO πρότεινε την LMA MSW λύση [5], φού βρήκε µη ηλεκτρονική συνιστώσ στη ροή των ηλικών νετρίνων κι µάλιστ υπολόγισε γι τη ροή υτή τιµή που συµφωνεί µε τις προβλέψεις του Κθιερωµένου Ηλικού Προτύπου (βλ. κεφάλιο ). Όσον φορά τ τµοσφιρικά νετρίν, το πείρµ SK βρήκε ότι τ µιόνι που έρχοντι πό πάνω πό τον ορίζοντ είνι περισσότερ πό υτά που έρχοντι πό κάτω, επιβεβιώνοντς την ύπρξη τλντώσεων νετρίνων (βλ. κεφάλιο ). Στο δεύτερο κεφάλιο περιγράφοντι τ σηµντικότερ πειράµτ νετρίνων, όπως κι γίνετι µί προσπάθει θεωρητικής προσέγγισης του φινοµένου των τλντώσεων των νετρίνων τόσο στην ύλη όσο κι στο κενό. Στο τέλος του κεφλίου υτού, όπως κι σε όλ τ επόµεν κεφάλι, θ επικεντρωθούµε στο πείρµ MINOS. Στο τρίτο κι τέτρτο κεφάλιο γίνετι µί γενική περιγρφή του πειράµτος, µε ιδιίτερη βρύτητ στην περιγρφή του µκρινού νιχνευτή κι στη φυσική που επιδιώκετι ν επιτευχθεί. Στο πέµπτο κεφάλιο περιγράφετι η βσική µς δουλειά, που ποτελεί µί προσπάθει νάλυσης της πόκρισης του µκρινού νιχνευτή του πειράµτος MINOS. Κύριος στόχος µς είνι ν νδείξουµε τον τρόπο µε τον οποίο µπορεί ν γίνει τυτοποίηση των λληλεπιδράσεων νετρίνων στον µκρινό νιχνευτή. Θ χρησιµοποιήσουµε την τεχνική των νευρωνικών δικτύων γι τυτοποίηση γεγονότων MC, µε µετβλητές διχωρισµού που έχουν ν κάνουν µε την τοπολογί των γεγονότων νετρίνων κι την µετρούµενη ενέργειά τους. Θ επιχειρήσουµε µετξύ των άλλων κι τον διχωρισµό ν µ CC ν µ NC γεγονότων, που είνι πολύ σηµντικός γι το πείρµ MINOS δεδοµένου ότι πρόκειτι γι έν πείρµ εξφάνισης µιονικών νετρίνων κι ότι το κύριο υπόβθρο στην νίχνευση ν µ CC γεγονότων είνι γεγονότ ν µ NC. Εφ όσον, λοιπόν, είνι εφικτή η τυτοποίηση ν µ CC γεγονότων, κθίσττι δυντή η εύρεση των ενεργεικών φσµάτων των ν µ CC λληλεπιδράσεων κι στους δύο νιχνευτές, η σύγκριση των οποίων µπορεί ν οδηγήσει (όπως θ δούµε) στον προσδιορισµό των πρµέτρων τλάντωσης. Αν κι είνι προφνές ότι τ νετρίν δεν έχουν φορτίο, σηµντικές είνι οι ηλεκτροµγνητικές τους ιδιότητες ς θεωρήσουµε το οικείο πράδειγµ της κβντικής ηλεκτροδυνµικής, όπου η µγνητική ροπή ενός φερµιονίου προέρχετι πό κβντικά loops. Στην ηλεκτρσθενή θεωρί, σε πρόµοι loops µπορούν ν οφείλοντι οι ηλεκτροµγνητικές ιδιότητες των νετρίνων. Το

21 Εισγωγή θέµ ποκτά ιδιίτερο ενδιφέρον εάν τ νετρίν έχουν µάζ. Γι έν Dirac νετρίνο µπορούν ν οριστούν τέσσερις ηλεκτροµγνητικοί πράγοντες µορφής ενώ ντίθετ, γι έν Majorana νετρίνο (τ Dirac κι Majorana νετρίν θ τ δούµε νλυτικά στις επεκτάσεις του Κθιερωµένου Προτύπου στο πρώτο κεφάλιο) ορίζετι µόνο ένς [19]. Η σπουδιότητ εποµένως των νετρίνων είνι άρρηκτ συνδεδεµένη µε όλους τους χώρους της σύγχρονης φυσικής κι επιστήµης γενικότερ. 3

22

23 Κεφάλιο 1 Μάζ κι µίξη των νετρίνων Κεφάλιο 1: Μάζ κι µίξη των νετρίνων 1.1. Τ νετρίν στο Κθιερωµένο Πρότυπο (Standard Model) Το Κθιερωµένο Πρότυπο (Standard Model) S() L x(1) Y των ηλεκτρσθενών λληλεπιδράσεων περιλµβάνει τρί ριστερόστροφ νετρίν (κι τρί δεξιόστροφ ντινετρίν). Αν γι τ νετρίν υποθέσουµε µηδενική µάζ, τότε η εξίσωση Dirac πίρνει τη µορφή: H ψ = a pψ = Eψ (1.1) όπου a είνι ο γνωστός πίνκς στην εξίσωση του Dirac που συνδέετι µε τους πίνκες του Pauli κι (Ε, p ) είνι η τετρορµή του νετρίνου. Ας γράψουµε το σπίνορ ψ στη µορφή: χ(x) ψ= φ(x) Αν στην (1.1) ντικτστήσουµε τον σπίνορ υτόν κι χρησιµοποιήσουµε την νπράστση Weyl γι τον a, τότε κτλήγουµε στη σχέση [3]: 1 1 p σ p ˆχ= χ,pˆ = E Ο τελεστής 1/ σ pˆ είνι ο τελεστής ελικότητς του νετρίνου. Κτά τ γνωστά, στη φύση τ νετρίν είνι ριστερόστροφ κι τ ντινετρίν δεξιόστροφ. Ο τελεστής της chilarity είνι ο πίνκς γ 5 του Dirac κι στο υπερσχετικιστικό όριο είνι ίσος µε τον τελεστή ελικότητς [3]. Οι ηλεκτροµγνητικές λληλεπιδράσεις δεν διχωρίζουν τις διάφορες κτστάσεις chilarity, σε ντίθεση µε τις σθενείς λληλεπιδράσεις. Τ νετρίν ως γνωστόν έχουν µόνο σθενείς λληλεπιδράσεις 5

24 Κεφάλιο 1: Μάζ κι µίξη των νετρίνων κι εµφνίζοντι στο Κθιερωµένο Πρότυπο µόνο σε ριστερόστροφες κτστάσεις (δεξιόστροφες γι τ ντινετρίν). Οι κτστάσεις υτές των νετρίνων κττάσσοντι µζί µε τις ντίστοιχες ριστερόστροφες κτστάσεις των φορτισµένων λεπτονίων στις διπλέτες σθενούς ισοσπίν. Οι δεξιόστροφες κτστάσεις των φορτισµένων λεπτονίων είνι singlet κτστάσεις. εξιόστροφες κτστάσεις των νετρίνων δεν υπάρχουν στο κθιερωµένο πρότυπο. Εποµένως, τ λεπτόνι στο Κθιερωµένο Πρότυπο έχουν ως εξής: ν e e L ν µ ντ,,, e R, µ R, τ (1.) R µ τ L L Τ νετρίν, όπως είδµε, έχουν µόνο σθενείς λληλεπιδράσεις. Οι σθενείς λληλεπιδράσεις φορτισµένου ρεύµτος, µέσω ντλλγής W ± κι ουδετέρου ρεύµτος, µέσω ντλλγής Z 0, των νετρίνων περιγράφοντι ντιστοίχως πό τις Lagrangians [4]: g CC CC L = j W + h.c. NC g (1.3) NC L = j Z cosθ W όπου g είνι η S() gauge στθερά σύζευξης, θ W είνι η σθενής γωνί, W κι Z είνι τ πεδί των φορτισµένων (W ± ) κι ουδετέρων (Z 0 ) νυσµτικών µποζονίων, j CC είνι το φορτισµένο ρεύµ των λεπτονίων κι j NC είνι το ουδέτερο ρεύµ των νετρίνων. Τ δύο τελευτί ρεύµτ δίνοντι πό τις εκφράσεις [1]: CC j = νllγll l j NC = ν γ ν l ll ll (1.4) Όπως είδµε, τρεις γεύσεις νετρίνων υπάρχουν στη φύση, οι ν e, ν µ κι ν τ. Από τ πειράµτ του LEP γι τον υπολογισµό του πλάτους της διάσπσης Z ν +ν 6

25 Κεφάλιο 1: Μάζ κι µίξη των νετρίνων προκύπτει γι τις γεύσεις των νετρίνων ο κόλουθος ριθµός []: n = 3.00 ± 0.06 Μί ολική προσρµογή στ δεδοµέν υτά δίνει []: n =.984 ± Οι σθενείς λληλεπιδράσεις διτηρούν τους επιµέρους λεπτονικούς ριθµούς L e, L µ, L τ κι εποµένως, κι τον ολικό λεπτονικό ριθµό L, όπου προφνώς ο τελευτίος είνι το άθροισµ των τριών πρώτων. εν υπάρχει βθύτερος φυσικός λόγος γι µηδενική µάζ των νετρίνων. Αν τ πεδί των νετρίνων εισχθούν στην Lagrangian του Κθιερωµένου Προτύπου (1.3), τότε τ νετρίν είνι άµζ κι οι τρεις λεπτονικοί ριθµοί διτηρούντι ξεχωριστά ο κθένς [4], όπως είδµε κι πιο πάνω. Η υπόθεση της µάζς των νετρίνων βσίζετι στην υπόθεση ότι στην ολική Lagrangian υπάρχει ένς όρος µάζς, ο οποίος δεν διτηρεί τον λεπτονικό ριθµό. Υπάρχουν δύο κυρίως δυντότητες στην εισγωγή όρων µάζς στην Lagrangian του Κθιερωµένου Προτύπου, νετρίν µε µάζ Dirac που είνι διφορετικά πό τ ντισωµάτιά τους κι νετρίν µε µάζ Majorana που τυτίζοντι µε τ ντισωµάτιά τους. Θ νφερθούµε όµως διεξοδικά στο θέµ υτό στη συνέχει του κεφλίου. Εδώ προλέγουµε όµως ότι, στην πρώτη περίπτωση είνι δυντές οι τλντώσεις µετξύ διφορετικών γεύσεων νετρίνων ή ντινετρίνων κι τότε δεν διτηρούντι οι επιµέρους λεπτονικοί ριθµοί, λλά διτηρείτι το άθροισµά τους, δηλδή ο ολικός λεπτονικός ριθµός. Στην δεύτερη περίπτωση, µπορούµε ν έχουµε τλντώσεις µετξύ νετρίνων κι ντινετρίνων κι τότε, προφνώς, δεν διτηρείτι ούτε ο ολικός λεπτονικός ριθµός, λλά ντίθετ έχουµε L=. Θ νφερθούµε όµως λεπτοµερέστερ στο θέµ υτό στη συνέχει του κεφλίου. 7

26 Κεφάλιο 1: Μάζ κι µίξη των νετρίνων 1.. Μάζ κι µίξη των νετρίνων Όπως είδµε στην προηγούµενη πράγρφο, τ νετρίν στο Κθιερωµένο Πρότυπο δεν έχουν µάζ. Επίσης, έγινε νφορά στους δύο τρόπους µε τους οποίους µπορεί ν εισχθεί όρος µάζς στη Lagrangian. Στην περίπτωση υτή επεκτείνουµε το Κθιερωµένο Πρότυπο κι τ νετρίν ποκτούν µάζ. Σε υτή την πράγρφο θ νφερθούµε εκτενέστερ στους δύο νωτέρω τρόπους επέκτσης του Κθιερωµένου Προτύπου. Πριν προχωρήσουµε όµως, ξίζει ν δούµε συνοπτικά την µίξη των νετρίνων, η οποί πιτεί, όπως νφέρθηκε, την µη µηδενική µάζ των νετρίνων. Ας θεωρήσουµε τη µίξη των νετρίνων τριών γεύσεων 3 ν = iν i (1.5) i= 1 όπου ν (=e,µ,τ) κι ν i (i=1,,3) είνι οι ιδοκτστάσεις σθενούς λληλεπίδρσης κι µάζς, ντίστοιχ κι είνι ο MNS πίνκς µίξης των νετρίνων. Υιοθετώντς την κθιερωµένη πρµετροποίηση του MNS πίνκ [5], µπορούµε ν γράψουµε την έκφρση: iδ c 13 0 s13e c1 s1 0 = 0 c3 s s1 c1 0 0 s iδ c3 s13e c13 (1.6) όπου c ij cosθ ij, s ij sinθ ij κι δ είνι, κτά τ γνωστά, η φάση πρβίσης της CP συµµετρίς. Έχουµε τόσο κλύτερη πληροφορί γι τον MNS πίνκ όσο κριβέστερ µπορούµε ν γνωρίζουµε τις διφορές των τετργώνων των µζών των νετρίνων ( m m j m i ) πό διάφορες πειρµτικές πρτηρήσεις. Με την πρµετροποίηση της εξίσωσης (1.6), τ πειρµτικά δεδοµέν τµοσφιρικών νετρίνων δίνουν [6]: sin θ , m 3 m 13 (1.5 4) 10 3 ev Τ πειρµτικά δεδοµέν ηλικών νετρίνων του KamLAND δίνουν [7,53]: 8